«И.К. Серов, Э.А. Перфильева, А.В. Тарсин, Г.П. Филиппов ФИЗИКА Часть 2 Учебное пособие 2 -е издание Ухта 2002 УДК 53 (075) C32 ББК 22.3 Физика. Часть 2: Учебное пособие / И.К. Серов, Э.А. Перфильева, А.В. Тарсин, Г.П. ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕ РСИТЕТ

И.К. Серов, Э.А. Перфильева, А.В. Тарсин, Г.П. Филиппов

ФИЗИКА

Часть 2

Учебное пособие

2 -е издание

Ухта 2002

УДК 53 (075)

C32

ББК 22.3 Физика. Часть 2: Учебное пособие / И.К. Серов, Э.А. Перфильева, А.В. Тарсин, Г.П. Филиппов. -2 -е изд. - Ухта: УГТУ, 2002. – 67 с.

ISBN 5 - 88179 - 218 - 1 Учебное пособие содержит программу, основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по разделам общего курса физики "Электромагнетизм", "Оптика", "Элементы атомной физики, квантовой механики и физики твердого тела".

Предназначено студентам третьего курса заочного факультета инженерно технических специальностей 290700, 290300 и направлению 550100 для выполнения 4, 5 и 6 контрольных работ.

Содержание контрольных заданий соответствует рабочей учебной программе Рецензенты: | кафедра физики твердого тела Сыктывкарского государственного университета; Мильков Г.П., к.ф. -м.н., доцент Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (РГОТУПС).

© Ухтинский государственный технический университет, © Серов И.К., Перфильева Э.А., Тарсин А.В., Филиппов Г.П., ISBN 5 - 88179 - 218 -

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие указания по изучению курса физики и выполнению к онтрольных заданий. Методические указания к решению задач …………………………………………….. Программа второй части курса физики ………………………………………………… Литература ………………………………………………………………………………... 4. Электромагнетизм ……………………………………………………………………. Основные формулы …………………………………………………………………… Примеры решения задач ……………………………………………………………… Контрольная работа 4 ……………………………………………………………….. 5. Оптика..……………………………………………………………………………… Основные формулы …………………………………………………………………… Примеры решения задач ……………………………………………………………... Контрольная работа 5 ………………………………………………………………... 6. Элементы атомной физики, квантовой механики и физики твердого тела …. Основные формулы ………………………………………………………………….. Примеры решения задач ……… ……………………………………………………... Контрольная работа 6 ……………………………………………………………….. Приложения ……………………………………………………………………………...

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ФИЗИКИ И ВЫПОЛНЕНИЮ

ЗАДАНИЙ

Основной формой обучения студента - заочника является самосто ятельная работа над учебным материалом. Контрольные работы позволяют закрепить теоретический материал. Студенты 3 курса заочного факультета УГТУ изучают следующие разделы общего курса физики: «Электромагнетизм», «Оптика», «Элементы атомной физики, кванто вой механики и физики твердого тела» и должны выполнить три контрольные работы. Перед выполнением контрольной работы необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со справочными материалами, приведенными в конце учебного пособия, после чего следует приступать к выполнению контрольных работ 4, 5 и 6. При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие пр авила.

Номер варианта контрольной работы, которую должен выполнить студент, совпадает с последней цифрой номера его студенческого билета.

Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради школьного типа, на обложке которой привести сведения по следующему образцу:

Студент заочного факультета УГТУ Иванов И.И.

Шифр Адрес: Республика Коми, г. Печора ул. Первомайская, 31, кв. Контрольная работа 4 по физике Условия задач переписывать полностью, без сокращений. К решениям з адач следует давать пояснения.

Решение каждой задачи начинать с новой страницы, оставляя место для замечаний преподавателя.

При решении задач выполнять правила, указанные в пункте «Методические указания к решению задач».

Если при проверке работы преподавателем в ней обнаружены серьезные ошибки и на работе сделана пометка «На повторное рецензир ование», нужно исправить ошибки и снова представить на проверку. Исправление нужно делать в той же тетради, в конце работы.

При наличии на контрольных работах рецензии преподавателя «Допущен к собеседованию» в контрольных работах следует исправить ошибки, указанные преподавателем, и представить их на очное собеседование, которое осуществляется во время лабораторно - экзаменационной сессии. После этого контрольные работы могут быть зачтены.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

При решении задач надо п ользоваться приведенными ниже правилами и с облюдать указанную последовательность действий.

Записать краткое условие задачи, вводя буквенные обозначения величин, указанных в условии задачи, и перевести эти величины в систему СИ.

Сделать (если возможно) черт еж, поясняющий содержание задачи.

Указать физические законы, которые описывают явления, указанные в у словии задачи.

Используя математическую запись законов, установленных в п.3, составить уравнение или систему уравнений, из которых могут быть определены и скомые величины.

Решить эти уравнения в общем виде и получить формулу, в левой части которой стоит искомая величина, а в правой величины, заданные в условии задачи.

Величины, заданные в условии задачи, подставить в полученную формулу и сделать вычисления, сохраняя при этом три значащие цифры.

ПРОГРАММА ВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСА ФИЗИКИ

1. Магнитное поле. Магнитная индукция. Закон Ампера. Магнитное поле тока.

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. Магнитное поле прямолинейного проводн ика с током. Магнитное поле кругового тока.

Магнитный момент витка с током. Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока (циркуляция вектора магнитной индукции) и его применение к расчету магнитного поля тороида и длинного соленоида. Действие магн итного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Эффект Холла. Контур с током в магнитном поле.

Магнитный поток. Теорема Остроградского -Гаусса для магнитного поля. Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле.

2. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея). Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции. Явление самоиндукции. Индуктивность. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия магнитного поля проводника с током. Объемная плотность энергии магнитного поля.

3. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков.

Намагниченность. Элементарная теория диа - и парамагнетизма. Магнитная восприимчивость вещества и ее зависимость от температуры. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость среды. Ферромагнетики. Кривая намагничивания. Магнитный гистерезис. Точка Кюри. Домены.

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме.

Электрический колебательный контур. Энергия электромагнитных колебаний.

Электромагнитные волны. Основн ые свойства электромагнитных волн.

5. Интерференция волн. Оптическая разность хода. Условия максимума и минимума интерференции. Способы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Интерференция в тонких пленках.

Кольца Ньютона. Интерферометры.

6. Дифракция света и условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса -Френеля.

Зоны Френеля. Графический метод сложения амплитуд. Вычисление радиусов зон Френеля. Дифракция света на одиночных отверстиях и экранах. Дифракционная решетка и ее применение. Дифракция на пространственной решетке. Дифракция света на ультразвуковых волнах.

7. Естественный свет и различные типы поляризованного света. Закон Малюса. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Поляризующие призмы, поляроиды и их применение. Вращение плоскости поляризации. Искусственное двойное лучепреломление.

8. Дисперсия света и условия ее наблюдения. Аномальная дисперсия. Электронная теория дисперсии света. Закон Бугера. Цвета тел и спектры поглощения.

9. Тепловое излучение. Излучате льная и поглощательная способность. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Законы теплового излучения. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Формула Планка. Оптическая пирометрия.

Фотоэффект. Опыты Герца, Столетова, Иоффе. Фотоны. Уравнен ие Эйнштейна.

Фотоэлементы и их применение. Давление света. Эффект Комптона.

10. Ядерная модель атома. Опыт Резерфорда. Недостатки классической теории атома.

Спектр атома водорода. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца. Спектр атома водорода по теории Бора.

11. Волновые свойства элементарных частиц. Формула де Бройля.

Соотношение неопределенностей.

12. Опыт Штерна и Герлаха. Магнитные свойства атомов. Квантовые числа.

Принцип Паули. Распределение электронов в атоме. Рентгеновские лучи и их спектры. Виды межатомных связей. Энергия молекулы. Молекулярные спектры.

Спонтанное и вынужденное излучение. Квантовые генераторы. Понятие о лазере.

13. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Методы регистрации радиоактивных излучений. Правила смещения. Радиоактивные семейства. Закономерности альфа - распада. Масс - спектрометры и измерение масс атомов. Изотопы. Состав атомного ядра. Ядерные силы. Дефект масс, энергия связи устойчивость ядер. Происхождение бета - излучения. Нейтрино. Происхождение гамма - излучения. Нейтроны. Методы их регистрации. Искусственная радиоактивность. Типы ядерных реакций. Цепная реакция. Космические лучи.

Элементарные частицы.

ЛИТЕРАТУРА

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Наука,1985.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989.

Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1 -3. - М.: Наука, 1974.

Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1979.- Т. 1-3.

Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа,1996.

Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов - заочников инженерно - технических специальностей высших учебных заведений (включая сельскохозяйственные вузы) / А.А. Воробьев, В.П. Иванов, В.Г. Кондакова, А.Г.

Чертов - М.: Высшая школа, 1987.

7. Физика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников технологических специальностей высших учебных заведений/ В.Л.

Прокофьев, В.Ф. Дмитриева, В.А. Рябов, П.И. Самойленко, В.М. Гладской ; под ред. В.Л. Прокофьева. М.: Высшая школа, 1998.

8. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике/Под ред. А.Г.Чертова. - М.:

Высшая школа, 9. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука,1980.

4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля где - магнитная проницаемость изотропной среды; 0 - магнитная постоянная. В вакууме = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме Закон Био - Савара - Лапласа где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; r - радиус- вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; -угол между радиусом - вектором и направлением тока в элементе про вода.

Магнитная индукция в центре кругового тока где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока где r0 - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током где r0 - расстояние от проводника до точки наблюдения, 1 и 2 - углы, под которыми видны концы проводника из точки наблюдения.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, -cos 2 = cos 1 = cos, тогда Магнитная индукция поля соленоида B = 0nI, где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), где l -длина провода; - угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

Магнитный момент плоского контура с током где n - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S -площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, где - угол между векторами pm и B.

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле Отношение магнитного момента pm к механическому L (моменту импульса) частицы; m - масса частицы.

Сила Лоренца F = Q[vB], или F=QvBsin, где v -скорость заряженной частицы ; - угол между векторами v и B.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности Ф = BScos или Ф =Bn S, где S -площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности (интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток) = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле, U = B l v sin, где l - длина провода; - угол между векторами v и B.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, где R - сопротивление контура.

Индуктивность соленоида L = Ф/I.

Индуктивность соленоида L = 0 n2 V, где n - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

прошедшее после замыкания цепи;

б) I I 0e L (при размыкании цепи), где I0 - сила в цепи при t=0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему) w = BH/2, или w=B2/(2 0), или w = Пример 1. По отрезку прямого прово да длиной L=80 см течет ток I=50А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в точке А, равно удаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии г о=З0 см от его середины.

Р е ш е н и е. Для решения задач воспользуемся за коном Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био -Савара-Лапласа позволяет определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока Id1. Заметим, что вектор dВ в точке А направлен за плоскость чертежа. Принцип супер позиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием):

где символ l означает, что интегрирование распростра няется на всю длину провода.

Запишем закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме:

где dВ - магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиусом - вектором г; 0 - магнитная постоянная; - магнитная проницаемость среды, в которой находи тся провод.

(Во всех задачах, где это специально не оговорено, следует считать, что средой является воздух, для которого магнитная проницаемость принимается равной единице). Заметим, что векторы dВ от различных элементов тока сонаправлены (рис. 1), поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме: B dB, элементом тока Idl и радиусом - вектором г. Таким образом, Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная - угол. Для этого выразим длину элемента провода dl через угол d :

dl rd / sin (рис. 1).

Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде где 1 и 2 - пределы интегрирования.

Выполним интегрирование:

Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cos 1 cos 2. С учетом этого формула (3) примет вид Подставив выражение cos в формулу (4), получим Произведя вычисления по формуле (5), найдем В=26,7 мкТл.

Направление вектора магнитной индукции В поля, создаваемого прямым током, можно определить по пра вилу буравчика (правилу правого винта). Для этого проводим магнитную силовую линию (штриховая линия на рис. 2) и по касательной к ней в интересующей нас точке провидим вектор В. Вектор магнитной индукции В в точке А (рис. 1) направлен перпендикулярно плос кости чертежа от нас.

Пример 2. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I=60А, расположены на расстоянии d=10см друг от друга. Определить магнит ную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 3), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии г 1=5 см, от другого - r2= 12 см.

Р е ш е н и е. Для нахождения магнитной индукции B в точке А воспользуемся принципом суперпозиции маг нитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций В1 и В2 полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометри чески:

Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов:

где - угол между векторами В1 и В2.

Магнитные индукции В1 и В2 выражаются соответственно через силу тока 1 и расстояния г 1 и r2 от проводов до точки А:

Подставляя выражения В1 и B2 в формулу (1) и вынося 0 I / 2 за знак корня, перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем где d - расстояние между провод ами. Отсюда Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Пример 3. По тонкому проводящему кольцу радиусом R=10см течет ток I=80А.

Найти магнитную индукцию В в точке A, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20 см.

Решение. Для решения задачи воспользуемся где dВ - магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором г.

Выделим на кольце элемент dl и от него в точку A проведем радиус-вектор г (рис.4).

Вектор dВ направим в соответствии с правилом буравчика.

Согласно принципу суперпозиции магни тных полей, магнитная индукция В в точке А определяется интегрированием:

где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.

Разложим вектор dВ на две составляющие: dB, перпендикулярную плоскости кольца, и dB||, параллельную плоскости кольца, т.е.

элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) (поскольку dl перпендикулярен r и, следовательно, sin = 1). Таким После сокращения на 2 и замены cos на R/r (рис. 4) получим Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):

Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции:

Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:

Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрел ка на рис.4) в соответствии с правилом буравчика.

Пример 4. Длинный провод с током I=50А изогнут под углом =2 /3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 5). Расстояние d=5 см.

Р е ш е н и е. Изогнутый провод можно рассматри вать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис.6). В соответствии с принципом супер позиции магнитных полей магнитная индукция В в точке A будет равна геометрической сумме магнитных ин дукций В1 и В2 полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т. е. В=В1+В2. Магнитная индукция В2 равна нулю. Это следует из закона Био-Савара-Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dВ = 0 ([dlr] = 0).

Магнитную индукцию B1 найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в где r0 - кратчайшее расстояние от провода 1 до точки А (рис. 6).

В нашем случае 1 0 (провод длинный), 2 =.= 2 /3 (соs 2 = соs(2 /3) = -1/2).

Расстояние r0 = dsin( - ) = dsin( /3) = d 3 / 2. Тогда магнитная индукция Так как B = B1 (B2 = 0), то B Вектор В сонаправлен с вектором В1, и определяется правилом правого винта. На рис.

6 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно пло скости чертежа, от нас).

Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления:

Пример 5. Два бесконечно длинных провода скреще ны под прямым углом (рис. 7).

По проводам текут токи I1=80А и I2=60А. Расстояние d между проводами равно 10см.

Определить магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводов.

суперпозиции магнитных полей магнитная индукция B поля, создаваемого токами I1 и I2, определяется выражением B=B1 +B2, где B1 -магнитная индукция поля, созданного в точке А током I1 ; B2 -магнитная индукция поля, созданного в точке А током I2.

Заметим, что векторы B1 и B2 взаимно перпендикулярны (их направления находятся по правилу буравчика и изображены в двух проекциях на рис. 8). Тогда модуль вектора B можно определить по теореме Пифагора: B B определяются по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного Тогда Проверка единиц величин аналогична выполненной в примере 3.

Произведем вычисления:

Пример 6. Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 9.

Радиус R дуги окружности равен 10см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в точке О током I = 80А, текущим по этому проводу.

Р е ш е н и е. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей: B = Bi. В нашем случае провод можн о разбить на три части (рис. 10): два прямолинейных провода ( 1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности ( 2) радиуса R. Тогда где В1, В2 и В3 - магнитные индукции в точке О, созда ваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода.

Так как точка О лежит на оси провода 1, то В1 = 0 и тогда Учитывая, что векторы В2 и B3 направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости черте жа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

Магнитную индукцию B2 найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока:

В нашем случае магнитное поле в точке O создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому Магнитную индукцию B3 найдем, воспользовавшись соотношением (3), выведенным в примере 1:

Используя найденные выражения для В 2 и В3, получим Проверка единиц величин аналогична выполненной в примере 3.

Произведем вычисления:

Пример 7. По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2,5м каждый, находящимся на расстоянии d=20см друг от друга, текут одинаковые токи 1= 1 кA.

Вычислить силу взаимодействия токов.

Р е ш е н и е. Взаимодействие двух проводов, по кот орым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое дей ствует на другой провод.

Предположим, что оба тока (обозначим их для удоб ства I1 и I2) текут в одном направлении. Ток I1 создает в месте расположения вто рого провода (с током I2) магнитное поле.

Проведем линию магнитной индукции (пунктир на рис. 11) через второй провод и по касательной к ней - вектор магнитной индукции В1.

Модуль магнитной индукции В1 определяется соотношением Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго провода с током I2 длиной dl действует в магнитном поле сила dF I 2 B1dl sin dl B.

Так как вектор dl перпендикулярен вектору В1, Подставив в это выражение В1 согласно (1), получим Силу F взаимодействия проводов с током найдем интегрированием:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н)::

где т - масса протона.

На рис. 12 совмещена траектория протона с пло скостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора v. Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору v к центру окружности (векторы аn и Fл сонаправлены). Используя правило левой руки, определим направление магнитных силовых линий (направление вектора В).

Перепишем выражение (1) в скалярн ой форме (в проекции на радиус):

В скалярной форме Fл = QvBsin. В нашем случае v B и sin =1, тогда Fл= QvB. Так как нормальное ускорение аn=v2/R, то выражение (2) перепишем следующим образом: QvB = mv2/R.

Отсюда находим радиус окружности: R = mv/(QB).

Заметив, что mv есть импульс протона (р), это выраже ние можно записать в виде R = p/(QB). (3) Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изме нением кинетической энергии протона, т.е. А = Т, или Q( 1 - 2) = T1 - T2, где 1 - 2 - ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение U), T1 и T2 - начальная и конечная кинетические энергии протона.

Пренебрегая начальной кинетическо й энергией протона (T1 0) и выразив кинетическую энергию T 2 через импульс р, получим Найдем из этого выражения импульс p 2mQU и подставим его в формулу (3):

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу длины (м):

Подставим в формулу (4) числовые значения физи ческих величин и произведем вычисления:

Пример 9. Электрон, влетев в однородное магнитное поле (В=0,2 Тл), стал двигаться по окружности радиуса R=5см. Определить магнитный момент р m эквивалентного кругового тока.

Р е ш е н и е. Электрон начинает двигаться по окруж ности, если он влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рис.

13 линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости чертежа и направлены «от нас» (обозначены крести ками).

Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением где e - заряд электрона; T - период его обращения.

Период обращения можно выразить через скорость электрона v и путь, проходимый электроном за период T= v/(2 R). Тогда Зная Iэкв, найдем магнитный момент определению, магнитный момент контура с током выражается соотношением где S - площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном Подставив Iэкв из (1) в выражение (2), получим Сократим на R и перепишем это выражение в виде:

В полученном выражении известной является ско рость электрона, которая связана с радиусом R окружности, по которой он движется, соотношением R=mv/(QB) (см.

пример 8). Заменив Q на e, найдем интересующую нас скорость v= e BR/m и подставим ее в формулу (3) Убедимся в том, что правая часть рав енства дает единицу магнитного момента ( A м2):

Произведем вычисления:

Пример 10. Электрон движется в однородном магнит ном поле (B=10мТл) по v в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению (Fл v ) (в отсутствие параллельной со ставляющей (v|| = 0) движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной маг нитным силовым линиям). Таким образом, электрон бу дет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью v|| и равномерном движении по окружности со скоростью v. Период обращения электрона связан с перпендику лярной составляющей скорости соотношением Найдем отношение R/v. Для этого воспользуемся тем, что сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение an = v 2/R Согласно второму закону Ньютона можно написать Fл =ma n, Сократив (2) на v, получим R/v = m/( e B) и подставим в формулу(1):

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу времени ( c):

Произведем вычисления:

Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляю щую скорости:

Параллельную составляющую скорости v|| найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обра щения T, электрон пройдет вдоль силовой линии расстоя ние, равное шагу винтовой линии, т.е. h = T v||, откуда v|| =h / T| Подставив вместо T правую часть выражения (2), получим Таким образом, модуль скорости электрона Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости (м/с). Для этого заметим, что R и h имеют одинаковую единицу - метр (м). Поэтому в квадратных скобках мы поставим тол ько одну из величин (например, R):

Произведем вычисления:

Пример 11. Альфа-частица прошла ускоряющую раз ность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные по д прямым углом электрическое ( E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1Тл) поля. Найти отношение заряда альфа- частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямоли нейной траектории.

Р е ш е и и е. Для того чтобы найти отношение заряда Q альфа -частицы к ее массе m, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частицы:

Скорость v альфа- частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:

а) сила Лоренца Fл = Q[vВ], направленная перпендикулярно скорости v и вектору магнитной индукции В;

б) кулоновская сила Fк = QЕ, сонаправленная с вектором напряженности E электростатического поля ( Q>0). На рис. 15 направим вектор магнитной индукции В вдоль оси Oz, скорость v - в положительном направлении оси Ox, тогда Fл и Fк будут направлены так, как показа но на рисунке.

Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма сил Fл+Fк будет равна нулю. В проекции на ось Oy получим следующее равенство (при этом учтено, что v B и sin = 1): QE-QvB=0, откуда v = E/B.

Подставив это выражение скоро сти в формулу (1), получим Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу удельного заряда (Кл/кг):

Произведем вычисления:

m 2 104 0, Пример 12. Короткая катушка, содержащая N = 103 витков, равномерно вращается с частотой n=10 c-1 относительно оси AB, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля ( B=0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол =60° с линиями поля. Пло щадь S катушки равна 100 см 2.

Р е ш е н и е. Мгновенное значение ЭДС индукции и определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея - Максвелла:

Потокосцепление = NФ, где N - число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение в формулу (1), получим При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону Ф=BScos t, где B - магнитная индукция; S - площадь катушки; - угловая скорость катушки. Под ставив в формулу (2) выражение магнитного потока Ф и продифференцировав по времени, най дем мгновенное значение ЭДС индукции:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу ЭДС ( B):

Произведем вычисления:

Пример 13. Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле ( B = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол = 30° с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

Р е ш е н и е. При выключении магнитного поля про изойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникнет ЭДС индукции, определяемая основ ным Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамк е индукционный ток, мгновенное значение которого можно опреде лить воспользовавшись законом Ома для полной цепи I i i/R, Так как мгновенное значение силы индукционного тока, то это выражение можно переписать в виде Проинтегрировав выражение (1), найдем Заметив, что при выключенном поле (конечное состоя ние) Ф2=0, последнее равенство перепишется в виде Найдем магнитный поток Ф 1. По определению магнит ного потока имеем где S - площадь рамки.

В нашем случае (рамка квадратная) S = а 2. Тогда Подставив (3) в (2), получим Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу заряда (Кл):

Произведем вычисления:

Пример 14. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле ( B =1 Тл).

Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей че рез середину его противоположных сторон, на угол:

1) 1 = 90°; 2) 2 = 3°. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Р е ш е н и е. Как известно, на контур с током в маг нитном поле действует момент силы (рис. 17) где рm = IS = Iа - магнитный момент контура; В - магнитная индукция; - угол между векторами рm, (направлен по нормали к контуру) и В.

дифференциальной форме dA = Md. Учитывая формулу (1), получаем Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный уг ол:

Выразим числовые значения величин в единицах СИ ( I = 100 A, В = 1Tl, а = 10 cм = 0,1 м) и подставим в (3):

A1 = 100 1 (0,1) 2 Дж = 1 Дж.

Выразим угол в радианах. После подстановки чис ловых значений величин в (4) найдем 100 1 0,1 0,0523 Дж = 1,37 10 3 Дж = 1,37 мДж.

Задачу можно решить и другими способами:

1. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизываю щего контур:

где Ф1 - магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф 2 - то же, после перемещения.

Если 1 = 90°, то Ф 1 = BS, Ф2 = 0. Следовательно, A IBS IBa 2, что совпадает с (3).

2. Воспользуемся выражением для механической по тенциальной энергии контура с током в магнитном поле Тогда работа внешних сил что также совпадает с (3).

Пример 15. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Р е ш е н и е. Индуктивность L связана с потокосцепленнем и силой тока соотношением Потокосцепление, в свою очередь, может быть опреде лено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

Из формул (1) и (2) находим индуктивность соле ноида:

Энергия магнитного поля соленоида Выразив L согласно (3), получим Подставим в формулы (3) и (4) значения физических величин и произведем вычисления:

1,2 103 6 401. Ток силой I = 50А идет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника 405. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи силой I1 = 100 А и I2=50А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить индукцию В магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам 406. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае а, изображенном на рис. 19. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.

407. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае б, изображенном на рис. 19. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.

408. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае в, изображенном на рис. 19. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.

409. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае г, изображенном на рис. 19. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.

410. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рис. 20 течет ток I =100А.

Определить магнитную индукцию В в точке О, если r = 10 cм.

411. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10см друг от друга, текут одинаковые токи I= 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. В ычислить силу F, действующую на отрезок длиной L= 1 м каждого провода.

412. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи силой I = 500 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Определить силу F взаимодействия проводников.

413. По двум тонким проводам, изогнутым в виде колец радиусом R=10 см, текут одинаковые токи I=10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1мм.

414. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а=20см текут токи I= 10А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.

415. Прямой провод длиной l = 40 см, по которому течет ток силой I=100А, движется в однородном магнитном поле с индукцией B=0,5Тл. Какую работу А совершат силы, действующие на провод со стороны поля, переместив его на s= 40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу.

416. Напряженность Н магнитного поля в центре круглого витка равна 500 А/м Магнитный момент витка рm = 6 А м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

417. Виток радиусом R = 20 см, по которому течет ток силой I =50А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H=10 3 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол = З0°. Определить совершенную работу 418. Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N= витков тонкой проволоки, находится в магнитно м поле с индукцией В=0,1 Тл.

Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I=1мА; 2) магнитный момент pm рамки при этом токе.

419. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностыо Н=8кА/м. Определить магнитный момент pm катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, есл и ось катушки составляет угол = 600 с линиями индукции.

420. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н=2 кА/м. Плоскость витка образует угол =600 с направлением поля. По витку течет ток I= 4А. Найти механический момент М, действующий на виток.

421. Диск радиусом R = 5 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q = 0,1 мкКл. Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Частота вращения n =20с-1. Определить:

магнитный момент рm кругового тока, создаваемого диском, отношение магнитного момента к моменту импульса (pm /L), если масса диска m =100 г.

422. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд Q = нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину.

Определить: 1) магнитный момент рm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm /L), если стержень имеет массу m = 10 г.

423. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента pm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать на чертеже направление векторов рm и L.

424. Заряженная частица с кинетической энергией Т = 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца Fл действующую на частицу со стороны поля.

425. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля B = 0,2 Тл, а радиус кривизны траектори и R = 0,2 см.

426. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 4 мТл по окружности радиусом R = 0,8 см. Какова кинетическая анергия Т электрона?

427. Заряженная частица, обладающая скоростью v=2 106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукци ей В=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4см. По этому отношению определить, какая это частица.

428. Электрон движется в однородном магнитном поле напря женностью H=4кА/м со скоростью v=10Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

429. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией B= 0,2Тл, стал двигаться по окружности радиусом R= 5см. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока.

430. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью H=10кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.

431. Протон и - частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус R1 кривизны траектории протона больше радиуса R2, кривизны траектории - частицы?

432. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую р азность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса которого m1 = 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R1= 2 см. Определить массу m2 (в атомных единицах массы) другого иона, который описал дугу окружности радиусом R2 = 2,31 см.

433. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R1=5см, второй ион - по окружности радиусом R 2=2,5см. Найти отношение m1/m масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

434. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U=2кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=1 5,1мТл по окружности радиусом R=1см. Определить отношени е e/m заряда частицы к ее массе и скорость v частицы.

435. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600В, влетел в однородное магнитное ноле с индукцией В=0,3 Тл и начал двигаться по окружности.

Вычислить ее радиус R.

436. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=0,1Тл возбуждено электрическое поле напряженностью E=100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица.

Вычислить скорость v частицы.

437. Протон, пройдя ускоряющую разност ь, потенциалов U=800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (B= 50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность E электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

438. Протон влетает со скоростью v=100км/с в область пространства, где имеются электрическое (E=210 В/м) и магнитное (B= 3,3мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и магнитная индукция В совпадают по направлению.

Определить ускорение протона для начального момента движения в поле, если направление вектора его скорости v перпендикулярно этому направлению.

439. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=400В/м) и магнитное (B = 0,2 Тл) поля. Определить ускоряющую разно сть потенциалов U, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Отношение заряда к массе (e/m) частицы равно 9,64 107Кл/кг.

440. Перпендикулярно однородному магнитному полю (B = 1 мТл) возбуждено однородное электрическое поле (Е = 1 кВ/м). Перпендикулярно обоим полям влетает - частица со скоростью v = 1 Мм/с. Определить нормальное an и тангенциальное а ускорения - частицы в момент вхождения ее в поле.

441. Соленоид длиной l=1м и сечением S=16 см2 содержит N=2000 витков Вычислить потокосцепление при силе тока I в обмотке 10А.

442. Плоская квадратная рамка со стороной а=20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I=100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона парал лельна ему и находится на расстоянии L=10см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

443. Плоский контур, площадь S которого равна 25 см 2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол = 300 линиями индукции.

444. Магнитный поток Ф через сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l=50 см. Найти магнитный момент pm соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

445. На длинный картонный каркас длиной 0,5 м и диаметром D = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d=0,2мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при сил е тока I = 0,5 А.

446. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток силой I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл под углом =50° к линиям индукции. Какую работу A нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

447. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60А, свободно установился в однородном магнитном поле ( В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см.

Какую работу A нужно совершить для того, чтобы повернут ь виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол = /3?

448. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а=10 см, течет ток I=20А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол = 200 с линиями индукции однор одного магнитного поля (B= 0,1Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

449. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B=0, 016 Тл. Диаметр d витка равен 10см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол = / относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол =2.

450. Квадратная рамка со стороной a=10см, по которой течет ток I=200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле (В=0,2Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол = 2/3.

451. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n=5 с- вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

452. Прямой провод длиной L=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.

453. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин -1 вращается рамка, содержащая N= 500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.

Определить максимальную ЭДС индукции max, возникающую в рамке.

454. В однородном магнитном поле с индукцией B=1 Тл находится прямой провод длиной L=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям ин дукции со скоростью v=2,5 м/с.

455. Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл, Ротор имеет N=100 витков площадью S= 400 см2. Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции Ei=200В.

456. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока Ф через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра r = 10 Ом.

457. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле ( В=0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за прот ивоположные вершины, вытянуть в линию.

458. Проволочный виток радиусом r= 4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B= 0,04Тл. Плоскость рамки составляет угол = 300 с линиями индукции поля. Какое количество эл ектричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

459. Проволочное кольцо радиусом г = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую?

Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции B магнитного поля Земли равна 50мкТл.

460. Рамка из провода сопротивлением r = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле ( В = 0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S= 200 см 2. Определить заряд Q, который протечет через рамку при изменении угла между нормалью к рамке и линиям индукции: 1) от 0 до 45°; 2) от 45 до 90°.

461. На картонный каркас длиной l = 0,8 м и диаметром D = 4 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу.

Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.

462. Соленоид сечением S = 10 см2 содержит N = 1000 витков. Индукция B магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 5А равна 0,1 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

463. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N = витков и индуктивность L1 = 36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L = 100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой и з более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

464. Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см 2, содержит N=1200 витков.

Индукция B магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2А равна 0,01 Тл.

Определить индуктивность L соленоида.

465. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью S сечения, равной 4 см2, намотан в один слой провод диаметром d=0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляци и пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.

466. По катушке индуктивностью L = 0,03 мГн течет ток I = 0.6 А. При размыкании цепи сила тока уменьшается практически до нуля за время t = 120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре.

467.С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на I = 0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0.01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции.

468. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостат а на I = 0,6А в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L = 5 мГн.

469. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 8 мТл.

Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если ток уменьшается практически до нуля за время t = 0,8 мс.

470. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой =50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал времени t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I 0=10A.

471. Соленоид содержит N= 1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.

472. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?

473. Соленоид имеет длину l = 0,6 м и сечение S =10 см 2. При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 0,1мВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитно го материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

474. Диаметр D тороида (по средней линии) равен 50 см. Тороид содержит N = витков и имеет площадь сечения S = 20 см2. Вычислить энергию W магнитного поля тороида при силе тока I=5А. Считать магнитное поле тороида однородным.

Сердечник выполнен из немагнитного материала.

475. Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N = 1000 витков, равен 0,2 мВб.

Определить энергию W магнитного поля соленоида, если сила тока I, протекающего по виткам соленоида, равна 1 А Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

476. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом R = 20 см, содержащему N = 500 витков, течет ток силой I = 1 А. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля в центре кольца.

477. При какой силе тока I в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии r = 5 см от него объемная плотность энергии w магнитного поля будет равна 1 мДж/м 3?

478. Обмотка тороида имеет n = 10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии w магнитного поля при силе тока I = 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, а магнитное поле во всем объеме однородно.

479. Обмотка тороида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины.

Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м 480. Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока I объемная плотность энергии w магнитного поля будет равна 0, Дж/м3? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

Скорость света в среде v = c/n, где c - скорость света в вакууме; n - показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны L = nl, где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления Оптическая разность хода двух световых волн Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн где - длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции Условие максимального ослабления света Ширина интерференционной полосы пр и интерференции с помощью бипризмы Френеля где – преломляющий угол бипризмы в радианах; a и b, соответственно, расстояния от бипризмы до источника и до экрана; – длина волны света.

Оптическая разность хода световых волн, возни кающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки, где d - толщина пленки; n - показатель преломления пленки; i1 - угол падения; i2 - угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете где k - номер кольца; R - радиус кривизны.

Радиус k – той зоны Френеля в зонной пластинке где a и b, соответственно, расстояния от зонной пластинки до источника и до экрана.

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия где a - ширина щели; k - порядковый номер максимума.

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия d sin = k (k=0, 1, 2, 3, ), где d - период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки где - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и + ), при которых эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N - полное число щелей решетки.

где - угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и ат омной плоскостью в кристалле); d - расстояние между атомными плоскостями кристалла.

где I –интенсивность света.

где B - угол падения, при котором отразивш ийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Связь интенсивности света I ', отраженного от поверхности диэлектрика, с интенсивностью падающего света I, у которого колебания светового вектора перпендикулярны плоскости падения где i1 – угол падения, i2 – угол преломления.

где I0 - интенсивность плоскополяризованного света, пад ающего на анализатор; I интенсивность этого света после анализатора; - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).

Связь коэффициента отражения с показателем преломления среды n Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) = d (в твердых телах), где - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

где [ ] - удельное вращение; - массовая концентрация оптически ак тивного вещества в растворе.

Разность показателей преломления лево - и правовращающих кристаллов где – угол поворота плоскости поляризации; l –длина трубки с веществом (длина пути луча в среде).

Разность показателей преломления необыкновенного ne и обыкновенного no лучей при прохождении кристаллической пластинки толщиной d где – разность хода лучей, проходящих через пластинку.

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы где E0 =m0c2 - энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы E = E0 +T, где T - кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы Импульс релятивистской частицы Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы E02 + (pc)2.

В среде с показателем преломления n угол между направлениями распространения излучения Вавилова – Черенкова и вектором скорости частицы v определяется соотношением: cos Закон Стефана - Больцмана где Re - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; постоянная Стефана - Больцмана; T - термодинамическая температура Кельвина.

где m - длина волны, на которую приходится максимальная энергия излучения; b постоянная Вина.

где h - постоянная Планка; - частота фотона.

где с - скорость света в вакууме; - длина волны фотона.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта где h - энергия фотона, падающего на п оверхность металла; А - работа выхода электрона; Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта где 0 - минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; 0 максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h постоянная Планка; с - скорость света в вакууме.

где - длина волны фотона, встретившегося со свободны м или слабосвязанным электроном; - длина волны фотона, рассеянного на угол после столкновения с электроном; m0 - масса покоящегося электрона.

Давление света при нормальном паде нии на поверхность где E - энергетическая освещенность (облученность); w - объемная плотность энергии излучения; - коэффициент отражения.

Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 ( = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблю дается интерференционная картина. Когда на пути одно го из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку ( n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

Р е ш е н и е. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные Наименьшей толщине dmin пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид Выразим оптические разности хода 2 и 1. Из рис. 21 следует: 2, Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нор мально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны = 0,6 мкм.

Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн:

Разность хода двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн 2dn cos 2 и половины длины волны ( /2). Величина /2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. П одставляя в формулу (1) разность хода световых волн, получаем где n - показатель преломления стекла ( n = 1,5); dk - толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; 2 - угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю; следо вательно, и угол преломления равен нулю, а cos 2 =1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим Пусть произвольной темной полосе k-го номера соответствует толщина dk клина, а темной полосе k+m-го номера - толщина dk+m клина. Тогда (рис. 60), учиты вая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем:

Выразим из (3) dk и dk+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что sin = (из-за малости угла ), получим Подставляя значения физических величин, найдем Выразим в секундах. Для этого можно восполь зоваться соотношением между радианом и секундой:

1 рад = 206 265" 2,06 105". Тогда = 2 10-4 2,06 105" = 41,2".

Пример 3. На дифракционную решетку в направле нии нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d=2мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного ( = 0,7 мкм) и в случае фиолетового ( 2 = 0,41 мкм) света.

Р е ш е и и е. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума:

где d - период решетки; - угол дифракции; - длина волны монохроматического света. Так как sin не может быть больше 1, то число m не может быть больше d/, т.е.

Подставив в формулу (2) значения величин, получим:

m 2 0,7 2,86 (для красных лучей);

преломления n1, жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Р е ш е н и е. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю пре ломления tg = n21, где n21 - показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отно шению абсолютных показателей преломления. Следовательно, Так как угол падения равен углу отражения, то = /2 и, следовательно, tg( /2) = Пример 5. Два николя N1, и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интен сивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N); 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05.

Потери на отражение света не учитывать.

Р е ш е н и е 1. Естественный свет, падая на грань призмы николя (рис. 24), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсив ности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости черте жа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интен сивность света, прошедшего через первую призму, Относительное уменьшение интенсивности света полу чим, разделив интенсивность I естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:

Произведем вычисления:

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью погло щается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):

где - угол между плоскостью колебаний в поляризо ванном пучке и плоскостью пропускания николя N2.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем Искомое уменьшение инт енсивности при прохождении света через оба никеля найдем, разделив интенсив ность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:

Заменяя отношение I0/I1 его выражением по формуле (1), получаем Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала рав на половине интенсивности пучка, падающего на поля роид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и от ражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения в кварца принять рав ной 48,9 град/мм.

Р е ш е и и е. Полное гашение света поляроидом озна чает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия на рис. 25) перпендикулярна плоскости колебаний (I - I) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол где l - толщина пластины.

пластины Произведем вычисления во вн есистемных единицах:

Пример 7. Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью v = 0,9 с, где с - скорость света в вакууме.

Р е ш е н и е. Импульсом частицы называется произ ведение массы частицы на ее скорость:

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле где m - масса движущейся частицы; m0 - масса покоящейся частицы; =v/c - скорость частицы, выраженная в долях скорости света.

Заменив в формуле (1) массу m ее выражением (2) и приняв во внимание, что v = c, получим выражение для релятивистского импульса:

Произведем вычисления:

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энер гией Е и энергией покоя Е 0 этой частицы, т. е. Т = Е - Е0.

Так как E = mc2 и E0 = m0c2, то, учитывая зависимость мас сы от скорости, получаем Произведем вычисления:

Так как во внесистемных единицах m0c2 = 0,51 МэВ, то вычисления упрощаются:

T = 0,51·1,29 МэВ = 0,66 МэВ.

Пример 8. Определить релятивистский импульс элект рона, обладающего кинетической энергией T = 5МэВ.

Р е ш е н и е. Решение задачи сводится к установле нию соотношения между релятивистским импульсом р частицы и ее кинетической энергией Т.

Сначала установим связь между релятивистским импульсом и полной энергией частицы. Полная энергия Е частицы прямо пропорциональна ее массе, т. е.

Зависимость массы от скорости определяется фор мулой Заменив массу m в формуле (1) ее выражением (2) ; и приняв во внимание, что m0c2 = Е0, получим Возведя обе части равенства (3) в квадрат, найдем E, откуда Очевидно, что E v c mc mvc pc.

релятивистский импульс Разность между полной энергией и энергией покоя есть кинетическая энергия Т частицы: Е - Е0 = Т. Легко убедиться, что Е + Е0 = Т + 2Е 0, поэтому искомая связь между импульсом и кинетической энергией релятивистской частицы выразится формулой Вычисления удобно провести в два приема: сначала найти числовое значение радикала во внесистемных еди ницах, а затем перейти к вычислению в единицах СИ.

Таким образом, Пример 9. Длина волны, на которую приходится мак симум энергии в спектре излучения черного тела, = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.

Р е ш е и и е. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана- Больцмана пропорциональна четвертой степени термоди T 4, намической температуры и в ыражается формулой Re где - постоянная Стефана-Больцмана; T - термодинамическая температура.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

где b - постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем Произведем вычисления:

Re 5, Пример 10. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) у льтрафиолетовым излучением с длиной волны 1 = 0, мкм; 2) -излучением с длиной волны 2 =1 пм.

Р е ш е н и е. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фото эффекта:

где - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А - работа выхода; Tmax максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле где h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выра жена или по классической формуле или по релятивистской формуле в зависимости от того, какая скорость сообщается фото электрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя Е 0 электрона, то может быть применена формула (3), если же сравнима по величине с E0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

или Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0, МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

откуда Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единиц:

Найденная единица является единицей скорости.

Подставив значения величин в формулу (5), найдем 2. Вычислим энергию фотона -излучения:

или во внесистемных единицах Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона ( 2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Tmax = 2 = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энер гия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять ре лятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем Произведем вычисления :

Пример 11. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол = 90. Энергия рассеянного фотона 2=0,4 МэВ. Определить энергию фотона 1 до рассеяния.

Р е ш е н и е. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

где = 1 - 2 - изменение длины волны фотона в ре зультате рассеяния на свободном электроне; h - постоянная Планка; m0 - масса покоя электрона; c - скорость света в вакууме; - угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней, на 1 - 2; 2) выразим длины волн 1 и 2 и через энергии 1 и 2 соответствующих фотонов, воспользовавшись фор мулой =hc/ ; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на c. Тогда Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

где E0 = m0c2 - энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для Пример 12. Пучок монохроматического света с длиной волны = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф е = 0,6 Вт.

Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Р е ш е н и е. 1. Сила светового давления на поверх ность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности::

Световое давление может быть найдено по формуле где Eе - энергетическая освещенность;

c - скорость света в вакууме; - коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем Так как EeS представляет собой поток излучения Ф е, то Произведем вычисления, учитывая, что для зеркаль ной поверхности =1:

2. Произведение энергии одного фотона на число фотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Ф e = n1, а так как энергия фотона = hc/, то откуда Произведем вычисления:

501. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм. Источники посылают свет с длиной волны 0,55 мкм. На расстоянии 2,5 м от щелей помещен экран. Какое количество интерференционных полос поместится на 1 см экрана вблизи его середины? Сделайте чертеж.

502. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми источниками 0,3 мм. Они расположены на расстоянии 2 м от экрана. Длина световой волны 0,6 мкм. Найти ширину светлых полос. Показать схему образования интерференции.

503. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и до экрана соответственно равны а = 30 см, b = 1,5 м. Бипризма стеклянная ( n=1,5) с преломляющим углом =20. Определить длину световой волны, если ширина интерференционных полос x =0,65 мм.

504. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно 5 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 7 мм. Сделайте соответствующий чертеж.

505. Во сколько раз изменится ширина интерференционной полосы на экране в опыте с зеркалами Френеля, если красный светофильтр (0,75мкм ) заменить на фиолетовый ( 0,45 мкм ) ?

506. Белый свет падает на мыльную пленку ( n = 1.33) под углом 30°. Какую наименьшую толщину должна иметь пленка, чтобы отраженные лучи имели желтую окраску ( = 0.6 мкм)?

507. Свет с длиной волны = 0.55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, причем расстояние между соседними темными полосами x=0,21 мм. Определить угол между гранями клина.

508. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке выпуклой стороной. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны соответственно 1,00 мм и 1,50 мм. Определить длину волны света.

509. Пространство между пластинкой и линзой в установке для получения колец Ньютона заполнено сероуглеродом. Показатели пре ломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно 1,50; 1,63 и 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы 1м. Определить радиус пятого кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм.

510. В интерферометре Жамена на пути интерферирующих лучей помещаются две одинаковой длины трубки с воздухом. При замене одной из них такой же трубкой с кислородом интерференционная картина на экране смещается на четыре полосы при =0,5 мкм. Определить длину трубки, если показ атель преломления воздуха n1=1.000292, а кислорода n2=1.000272.

511. От монохроматического источника с длиной волны 0,5 мкм, находящегося в 1, м от диафрагмы с круглым отверстием радиусом 1,2 мм падает сферическая волна.

На ширине отверстия ук ладывается четыре зоны Френеля. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения.

512. Каково отношение площадей 6 -й и 5-й зон Френеля для плоского фронта с длиной волны 0,5 мкм, если экран расположен в 1 м от фронта волны. Найдите разность радиусов указанных зон.

513. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался под углом 90 ° при освещении: а) красным светом с длиной волны 760 нм ; б) синим светом с длиной волны 440 нм?

514. Дифракционная решетка состоит из непрозрачных штрихов шириной b = 2, мкм, разделенных прозрачными участками шириной а=2,5 мкм. Какую толщину h должна иметь плоскопараллельная пластина из стекла ( n=1,5), чтобы в ней максимум третьего порядка для =600 нм наблюдался в отраженном свете под тем же углом, что и в дифракционной решетке?

515. Период дифракционной решетки d = 0,005 мм. Определить число наблюдаемых главных максимумов в спектре дифракционной решетки для 1=760 нм и 2= 440 нм.

516. Найти радиус 5-й зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно 10 м, а расстояние от пластинки до экрана равно 15 м. Длина волны падающего света 0,45 мкм.

517. Зонная пластинка дает изображение ис точника, удаленного от него на 1 м на расстоянии 0,5 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?

518. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую полосу составляет 2°12'. Определить количество длин волн, укладывающихся на ширине щели.

519. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла, расстояние между атомными плоскостями которого 0,3 нм. Определить длину волны рентгеновского излучения, если под углом 30 ° к плоскости грани кристалла наблюдается дифракционный максимум первого порядка.

520. Дифракционная решетка имеет N=1000 штрихов и постоянную d=10 мкм.

Определить: 1) угловую дисперсию для угла дифракции =30° в спектре третьего порядка; 2) разрешающую способность дифракционной решетки в спектре пятого порядка.

521. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего два николя, расположенных так, что угол ме жду их главными плоскостями равен 60 °, а в каждом из николей теряется 10 % интенсивности падающего на него света.

522. Пластинка кварца толщиной в 1 мм, вырезанная перпендикулярно к оптической оси, помещена между параллельными николями. Для некоторой длины волны угол поворота плоскости поляризации равен 20 °. При какой толщине кварца свет данной длины будет полностью поглощен?

523. Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла (n=1,5). Найти интенсивность отраженного света, приняв за единицу интенсивность падающего света.

524. Найти коэффициент пропускания при нормальном падении света из воздуха на стекло с показателем преломления 1,5. Считать, что поглощения нет.

525. Какую минимальную разность показателей преломления n право- и левополяризованных по кругу лучей ( =589,3 нм ) можно обнаружить при слое вещества L=30 см, если измерять угол поворота плоскости поляризации с точностью до 1° ?

526. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный луч будет максимально поляризован?

527. Определить, под каким углом к горизонту должно находится Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера, были максимально поляризованы.

528. Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплиту ды, соответствующей его минимальной интенсивности.

529. Определить массовую концентрацию глюкозы в трубке длиной 20см., поворачивающей плоскость поляризации на угол 18 °. Константа прибора 0,06 град·см 3 / г.

530. Кристаллическая пластинка из и сландского шпата с наименьшей толщиной d = 0,86 мкм служит пластинкой в четверть длины волны для = 0,59мкм. Определить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.

531. При какой скорости релятивистская масса частицы в 3 раза больше ее массы покоя?

532. Протон имеет импульс 931МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое?

533. Скорость электрона составляет 0,9 скорости света в вакууме. Зная энергию покоя электрона в МэВ, определить в тех же единицах его кинетическую энергию.

534. Найти импульс фотона видимого света ( = 0,5 мкм). Сравнить его с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре 20 С. Масса молекулы водорода 2,35·10 -27 кг.

535. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия равна 1, МэВ?

536. На сколько процентов увеличится масса электрона после прохождения им в ускоряющем поле разности потенциалов 1,55·10 6 В?

537. Протон проходит поле с ускоряющей разностью потенци алов 9,5·10 5В. Чему равна его конечная скорость, полная и кинетическая энергия?

538. Электрон движется со скоростью 0,97с, где с - скорость света в вакууме.

Навстречу ему движется протон со скоростью 0,5 с. Определить скорость их относительного движения. В о сколько раз отличаются их кинетические энергии?

539. Какой кинетической энергией обладает электрон, двигаясь со скоростью 2,9· м/с?

540. В черенковском счетчике из каменной соли релятивистские протоны излучают в фиолетовом участке спектра в конусе с р аствором 9820'. Определить кинетическую энергию протонов. Длина волны фиолетовых лучей 0,4 мкм. Коэффициент преломления для этого участка спектра 1,54.

541. Определить температуру и интегральную излучательность абсолютно черного тела, если максимум энерг ии излучения приходится на длину волны max =400нм.

542. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра ( 1 =780нм ) на фиолетовую ( 2 =390нм ) 543. Начальная температура тела 150 C. На сколько градусов нужно повысить температуру тела, чтобы суммарная мощность излучения увеличилась в 5 раз?

Излучение тела считать близким к абсолютно черному.

544. Какое количество теплоты в 1с нужно подводить к свин цовому шарику радиусом 4 см, чтобы поддерживать его температуру при 27 С. Температура окружающей среды –23 С. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

Поглощательная способность свинца 0,5.

545. Определить количество теплоты, теряемое по верхностью расплавленной платины при 2000 К за 1 минуту, если площадь поверхности 100см 2. Коэффициент поглощения 0,8.

546. Металлическая поверхность площадью 15см 2, нагретая до температуры 3кК, излучает за 1 минуту 100кДж. Определите: а) энергию, излучаему ю этой поверхностью за 1 час, считая ее абсолютно черной;

б) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

547. Определите температуру тела, при которой оно излучает в 10 раз больше, чем поглощает. Температура окружающей среды 27 С.

548. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром 2см, чтобы при температуре окружающей среды –13 С поддерживать его температуру равной 27 С. Поглощательная способность меди 0,6.

549. Для вольфрамовой нити при температуре 2000 С, поглощательная способность 0,4. Определите радиационную температуру нити.

550. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и интегральную излучательность тела.

551. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении - квантами с длиной волны =0,5нм. Учесть зависимость скорости электронов от энергии фотонов.

552. Какая часть энергии фотона затрачивается на кинетическую энергию электрона, если красная граница фотоэффекта равна 307нм, а максимальная скорость электронов 2105 м/с?

553. На пластинку из цезия падает свет частотой 2 1014 Гц. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

554. На поверхность металлической пластинки падает свет с длиной волны 310нм.

Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающее напряжение 1,5 В. Определить работу выхода и максимальную скорость фотоэлектронов.

555. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые рубидием при освещении его ультрафиолетовыми лучами ( =100 нм ) ?

556. Задерживающая разн ость потенциалов при облучении фотокатода видимым светом оказалась равной 1,2В. Было установлено, что минимальная длина света равнялась 400нм. Определить красную границу фотоэффекта.

557. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебр а:

а) -квантами с длиной волны 2,4 10 -2 нм;

б) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 0,12мкм.

558. На поверхность металла направляют ультрафиолетовое излучение с длиной волны равной = 300нм? Известно, что минимальное задерживающее напряжение составляет 2,1В. Чему равна красная граница фотоэффекта для этого металла?

559. До какого максимального потенциала зарядится пластинка, покрытая цезием, при облучении ее лучами с длиной волны 0,4мкм?

560. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 0,4 мкм. Кинетическая энергия вырываемых электронов 2 эВ. Какая доля энергии падающих фотонов расходуется на работу выхода?

561. Определить длину волны, массу и импульс фотона с энергией 1МэВ. Во сколько раз масса этого фотона отличается от массы покоящег ося электрона ?

562. Давление монохроматического света ( =600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за 1 мин на поверхность 5 см 2.

563. Накаленная нить расположена вдоль оси цилиндра длиной 10 см и радиусом 4 см. Нить излучает световой поток мощностью 500 Вт. Считая световой поток симметричным относительно нити накала, определить давление света на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра 10 %.

564. Поток монохроматического света с длиной волны 600 нм падает нормально на пластинку площадью 10 см 2 и коэффициентом отражения 0,2. Сколько фотонов ежесекундно падает на пластину, если световое давление на неё составляет 10 -7 Па ?

565. Монохроматическое излу чение с длиной волны 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную пластинку и давит на неё с силой 10 мН. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту пластинку.

566. Параллельный пучок монохроматического света частотой 2 1014 Гц падает на поверхность, производя на неё давление 0,2 мкПа. Какова концентрация фотонов в световом потоке, если коэффициент отражения поверхности 0,3?

567. На идеально отражающую поверхность площадью 5см 2 за 2 минуты нормально падает монохроматический свет, энергия кото рого 6 Дж. Определите: а) облученность поверхности; б) световое давление на неё.

568. Определить световое давление стенки 200 -ватной лампочки, считая, что вся потребляемая мощность идет на излучение, и стенки лампочки отражают 20% падающего света. Считать лампочку сферическим сосудом радиусом 5 см.

569. Плоская световая волна интенсивностью J= 0.1 Вт/см 2 падает под углом 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0,7. Используя квантовые представления определите нормальное дав ление, оказываемое светом на эту поверхность.

570. Давление монохроматического света с длиной волны 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению равно 0,1 Па.

Определить число фотонов падающих на 1 см 2 этой поверхности за 10 сек.

571. Определите длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалось равной 40 пм.

572. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения п адает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного излучения под углами 60° и 120° отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах.

573. Фотон с энергией 0,51 МэВ рассеялся под углом 120° на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на электрон отдачи.

574. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне.

Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

575. Фотон с длиной волны 0,5 пм рассеялся под углом 90° на первоначально покоившемся электроне. Определить: а) длину волны рассеянного фотона; б) импульс электрона отдачи.

576. Определить импульс электрона отдачи, если фотон с энергией 1,02 МэВ в результате рассеяния потерял половину своей энергии.

577. Определить максимальные изменения длины волны при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

578. Определить угол, на который был рассе ян квант с энергией 2,04 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна 1,02 МэВ.

579. Фотон с энергией 0,15 МэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего длина волны увеличилась на 3 п м. Найти угол, под которым вылетел электрон отдачи.

580. Определить длину волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона, если известно, что максимальная энергия электронов отдачи равна 0,19 МэВ.

6. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ, КВАНТОВОЙ МЕХАНИК И И ФИЗИКИ

ТВЕРДОГО ТЕЛА

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора) где m - масса электрона; vn - скорость электрона на n - й орбите; rn - радиус n - й стационарной орбиты; h - постоянная Планка; n - главное квантовое число (n = 1, 2, 3, ).

Радиус n -й стационарной орбиты где a0 - первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода где Ei - энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода, где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число где - длина волны излучения или поглощения атомом; R - постоянная Ридберга.

Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля где p - импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинети ческой энергией T:

где m0 - масса покоя частицы; m - релятивистская масса; v - скорость частицы; с скорость света в вакууме; E0 - энергия покоя частицы ( E0 = m0 c2 ).

Соотношение неопределенностей:

где px - неопределенность проекции импульса на ось х; x - неопределенность координаты;

где E - неопределенность энергии; t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число ядра (число нуклонов в где Z - зарядовое число (число протонов); N - число нейтронов.

Закон радиоактивного распада где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 - число ядер в начальный момент времени ( t=0);

- постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за врем я t, В случае, если интервал времени t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада T1/2 = ln2/ = 0,693/.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз, Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, где m - масса изотопа; M - молярная масса; NА - постоянная Авогадро.