«КОРЯВКО Г.Е., ФИЛАТОВ Т.В. ЛОГИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 030602 – СВЯЗИ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ Самара 2009 2 ББК 87.4 К 70 Корявко Г.Е., Филатов Т.В. Логика: учебное пособие для ...»

равнообъемность – подчинение U соподчинение U противоречие U U - “натуральное число”, Контрольная работа №3.

Упражнение 1. Определить, в каком отношении находятся следующие понятия и построить соответствующие объемные диаграммы.

О б р а з е ц : “ВУЗ”(А), “академия”(В) - отношение подчинения;

“ВУЗ”(А), “муниципальная школа”(С) и “академия”(В), “муниципальная школа”(С) - отношение соподчинения; универсальное понятие (U) учебное заведение”. Объемная диаграмма:

1.1. депутат парламента, юрист, грызун; 1.2. адвокат, прокурор, судья; 1.3. студентка, отличница, спортсменка; 1.4. студент, школьник, пенсионер; 1.5. депутат парламента, парламентарий, пролетарий; 1.6.

родители, мать, отец, сын; 1.7. дед, священник, монахиня; 1.8. крокодил, бегемот, отец; 1.9. змея, бегун, ползун, спортсмен; 1.10. квадрат, круг, геометрическая фигура, циркуль; 1.11. цистерна, стакан, сосуд, решето; 1.12. козленок, который умеет считать, козленок, который умеет считать до десяти, козленок, который не умеет считать; 1.13. козел, баран, человек, рыба; 1.14. скотовод, пастух, рыболов, аквариумист;

1.15. конница, кавалерия, пехота, морская пехота; 1.16. старик, старуха, корыто, Пушкин; 1.17. испанец, американец, русский, еврей; 1.18. наказание, ссылка, тюремное заключение, выборы в президиум; 1.19.

смерть, кончина, отход в мир иной, “отбрасывание копыт”; 1.20. президент, космонавт, спортсмен, женщина; 1.21. офицер, жена офицера, сын офицера, теща офицера; 1.22. преступление, действие человека, действие животного, преступное бездействие; 1.23. убийство, самоубийство, преступление, смертная казнь; 1.24. глупость, ум, качество человека, качество животного; 1.25. обжорство, чревоугодие, питание, переедание; 1.26. социалист, фашист, демократ, либерал; 1.27. русский, россиянин, гражданин России, сын русской женщины; 1.28. наводнение, землетрясение, потоп, ураган; 1.29. астронавт, космонавт, Гагарин, майор; 1.30. яблоко, груша, редиска, плод.

Упражнение 2. Укажите, какие понятия выражают отношения рода и вида, а какие - целого и части.

О б р а з е ц: изба, жилище, дверь; “изба” - вид, “жилище” - род;

“изба”(“жилище”) - целое, “дверь” - часть.

2.1. четырехугольник, круг, геометрическая фигура; 2.2. треугольник, угол, геометрическая фигура; 2.3. растения, пшеница, колос; 2.4.

овощи, огурец, помидор; 2.5. овес, колос, корни; 2.6. система прав, гражданское право, закон; 2.7. бандит, преступник, уголовник; 2.8. семья, жена, муж; 2.9. семья, неполная семья; улей; 2.10. рысь, когти, зубы;

2.11. станок, токарный станок, бритвенное лезвие; 2.12. Черноморский флот, морской флот, флагман флота; 2.13. моряк, матрос, морячка;

2.14. студент, учащийся, ВУЗ; 2.15. школа, средняя школа, балерина;

2.16. бочка, цистерна, вода; 2.17. бинокль, объектив, окуляр; 2.18. лицемерие, двуличие, обман; 2.19. добродетель, милосердие, раздача милостыни; 2.20. христианство, вероисповедание, крестное знамение;

2.21. дерево, крона, листья; 2.22. поэт, стихотворение, поэма; 2.23.

жертвоприношение, убийство, человеческое жертвоприношение; 2.24.

галактика, созвездие, Солнце; 2.25. астроном, астрофизик, ученый;

2.26. обсерватория, телескоп, журнал “Телескоп”; 2.27. батальон, рота, комбат; 2.28. Вторая мировая война, Великая Отечественная война, Отечественная война 1812 года; 2.29. суббота, субботник, день недели;

2.30. рыбак, баркас, судно.

Упражнение 3. Обобщите и ограничите понятия.

О б р а з е ц : “премьер-министр” - “глава правительства” (обобщение: W1W2 ); “премьер-министр” - “премьер-министр Великобритании” (ограничение: W1W3 ).

3.1. конституция; 3.2. кондиция; 3.3. проституция; 3.4. политика;

3.5. журналистика; 3.6. учебник; 3.7. лекарь; 3.8. токарь; 3.9. революция; 3.10. реакция; 3.11. провокация; 3.12. оккупация; 3.13. колонизация; 3.14. американизация; 3.15. наказание; 3.16. приказание; 3.17.

осень; 3.18. студент академии; 3.19. стипендия; 3.20. рыночное хозяйство; 3.21. воровство; 3.22. злаковые; 3.23. автомобиль; 3.24. лошадь;

3.25. культура; 3.26. нищета; 3.27. ресторан; 3.28. алкоголик; 3.29. чиновник; 3.30. батон.

1.4. Определение понятий Определение понятия - это логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия. В структуре определения вычленяют определяемое - то понятие, содержание которого необходимо раскрыть, и определяющие - те понятия, посредством которых осуществляется определение.

В логике различают следующие типы определений:

1. по функциям: р е а л ь н ы е определения - раскрывающие сущностные (родо-вые) и отличительные признаки определяемого ( н а п р и м е р, “Улика - доказательство виновности”), а также н о м и н а л ь н ы е определения, посредством которых проясняется смысл термина ( н а п р и м е р, ““Валюта” - совокупность наличных денежных знаков в данном государстве, иностранные деньги и кредитные бумаги, имеющиеся в чужом государстве”);

2. по форме: я в н ы е определения, в которых четко выделены определяемое и определяющие и между ними установлено отношение эквивалентности (равен-ства), например “ Лев Толстой (А) - великий русский писатель (В), автор романа “Война и мир”(с)” ( (с) ); и н е я в н ы е определения, в которых нельзя четко выделить определяющие понятия, например, “Причина (А) - это то (?), что при определенных условиях (?) вызывает следствие (с)”. ( Примечание. Данный пример соответствует определению через отношение к противоположному).

Явные определения, в свою очередь, подразделяются на несколько основных структурных разновидностей, к числу которых относятся:

классическое определение или определение через ближайший род и видовое отличие, которое осуществляется в два этапа:

сначала для определяемого понятия подбирается родовое понятие, а затем устанавливается видовое отличие, т.е. находится новое понятие, являющееся родовым только для определяемого и не являющегося таковым для всех других видов первого рода; например, “Остров (определяемое) - это часть суши, меньшая по площади, чем Антарктида и Австралия по отдельности (ближайший род), омываемая со всех сторон морем (видовое отличие)”.

атрибутивные определения, которые осуществляются посредством указания на свойства и качества соответствующего определяемому понятию предмета; например, “Москва (определяемое) - нынешняя столица России (качество)”. (Примечание. Атрибутивное определение может быть трансформировано в классическое посредством указания на ближайший род: “ Москва - крупный политический, культурный и административный центр России (родовое), ее нынешняя столица”).

генетические определения, осуществляемые посредством указания на происхождение или на способ образования соответствующего определяемому понятию предмета; например, “ Бронза (определяемое) - это сплав меди и олова (способ образования)”. (Примечание. Генетическое определение также может быть сведено к классическому посредством указания на ближайший род: “Бронза - это металл (родовое), получаемый посредством сплава меди и олова”).

операциональные определения, осуществляемые посредством указания на операции, которые необходимо осуществить для распознания соответствующего определяемому понятию предмета; например, “Четное число (определяемое) делится на два без остатка (операция)”. ( Примечание. Операциональное определение может быть превращено в классическое посредством указания на ближайший род: “Четное число - это целое число (родовое), которое делится на два без остатка”).

остенсивные определения, осуществляемые путем непосредственного указания на соответствующий определяемому понятию предмет; например, “Это (указание) - государственный флаг Российской Федерации (определяемое)”. (Примечание. Остенсивное определение может быть сведено к классическому посредством раскрытия смысла термина “это” применительно к данному случаю: “Государственный флаг Российской федерации - это прямоугольное полотнище с соотношением сторон 1:2 (ближайший род), на котором сверху вниз расположены три горизонтальные полосы равной ширины: белая, голубая и красная (видовое отличие)”).

Таким образом, всякое явное определение может быть сведено к классическому.

Определение понятия подчиняется следующим правилам:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть в точности равен суммарному объему определяющих понятий (W WC). Нарушение этого правила приводит к двум характерным ошибкам: а). к с л и ш к о м ш и р о к о м у определению (WAWB C), например, “Студент - это учащийся”, и б). к с л и ш к о м у з к о м у определению (WAWB C), например, “Студент - это учащийся академии”.

2. Родовым в определении должно быть ближайшее к определяемому высшее по объему понятие. Сравните: “Студент - это человек, обучающийся в среднем специальном или высшем учебном заведении” и “Студент - это млекопитающее, обучающееся в среднем специальном или высшем учебном заведении”.

3. Видовой признак должен наличествовать только у определяемого предмета и отсутствовать у всех других предметов того же рода. Сравните: “ Николай Второй - русский царь из династии Романовых” и “Николай Второй - последний русский царь из династии Романовых”.

4. Определение не должно содержать “круга” (тавтологии), т.е. определяемое понятие не должно определяться через самое себя.

Например, определение: “Коммунистическая партия - это политическое движение коммунистической ориентации” - неверно, т.к. здесь нарушено правило 4.

5. Определение должно быть ясным, т.е. неизвестное определяется через известное, а не наоборот. Недопустимо определение через многозначные, например, двусмысленные определяющие. Известное изречение Маркса: “Религия – опиум народа“ содержит двусмысленность, т.к. термин “опиум“ можно истолковать либо в узком смысле – как наркотическое средство, либо в широком смысле – как средство одурманивания человеческого сознания. Другой пример: “Глазной врач – это офтальмолог“. Здесь более известное определяется через менее известное.

6. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Сравните: “Иванов - выдающийся русский художник второй половины XIX века, автор картины “Явление Христа Народу” ” и “Иванов - не посредственный не немецкий не музыкант не первой не четверти не ХХ века, не автор не симфонии “Не бубновый не валет”.

7. Определение не должно быть логически противоречивым.

Пример ошибки, связанной с нарушением правила 7: “Наполеон III император, управлявший в последней трети 19 века французской республикой“. Император не может стоять во главе республики.

Контрольная работа №4.

Упражнение 1. Укажите вид определения: номинальное или реальное, явное или неявное; выделите атрибутивные, генетические, операциональные, остенсивные определения, в т.ч. приведенные к классической форме.

О б р а з е ц. “Метис - человек, родители которого принадлежат к различным расам”. Определение 1). реальное, 2). явное, 3). генетическое.

1.1. Логика - это наука о формах и законах мышления. 1.2. Этика это наука об основных принципах жизнестроительства и человеческого общежития. 1.3. Термин “консенсус” заимствован из латинского языка и означает согласие, общее мнение. 1.4. Идиотом древние греки называли человека, который не состоял на государственной службе и добывал средства существования собственным трудом. 1.5. Око - это глаз.

1.6. Термин “перестройка” в переводе на древнегреческий будет звучать как “катастрофа”. 1.7. “Фауст” - наиболее известное произведение великого немецкого поэта XVIII века И.В.Гете, по мотивам которого написана одноименная опера французского композитора Ш.Гуно. 1.8.

“Евгений Онегин” - роман в стихах А.С.Пушкина. 1.9. С.Есенин - великий русский поэт, столетие со дня рождения которого отмечали в году. 1.10. Фасад - лицевая сторона дома. 1.11. Строганина - свежемороженая рыба, которую едят в сыром неразмороженном виде, отстругивая ножом маленькие кусочки. 1.12. Кабанятина - тем или иным способом приготовленное для употребления в пищу мясо кабана. 1.13. Газета - периодическое печатное издание, выходящее с большей периодичностью, чем журнал, но обычно уступающее ему по объему. 1.14. Газета в вольном переводе с французского означает “грязный копеечный листок”. 1.15. Шаман - это колдун. 1.16. Полковник - высшее воинское звание, которое в армии России и ряда других стран могут иметь старшие офицеры, не являющиеся генералами. 1.17. А - первая буква алфавита. 1.18. США - Соединенные Штаты Америки. 1.19. США - крупнейшее военнополитическое государственное образование современного мира, оказывающее решающее влияние на ход политического процесса в масштабах Земного Шара. 1.20. Супермен - это сверхчеловек.

1.21. Эзоп - это наиболее известный из греческих баснописцев. 1.22.

Парабола - кривая второго порядка, задаваемая уравнением: y=ax2+b.

1.23. Чтобы найти пройденный телом путь, нужно скорость умножить на время. 1.24. Бунт - это стихийное восстание народных масс, для которого характерно слабое осознание конечных целей и отсутствие ясного плана действий. 1.25. Горбачев М.С. - последний Генеральный секретарь ЦК КПСС, первый и последний президент СССР. 1.26. Щи это суп из кислой капусты. 1.27. Варенье - пищевой продукт, изготовляемый посредством варки ягод и фруктов в сахарном сиропе. 1.28.

Это - памятник Гоголю. 1.29. Ты - самый глупый из всех известных мне людей. 1.30. Крокодил - крупнейшее из ныне живущих пресмыкающихся, большую часть жизни проводящее в воде.

Упражнение 2. Указать, какие правила нарушены в следующих определениях.

О б р а з е ц : “Крысы - это мелкие грызуны”. Нарушено правило (соразмернос-ти); помимо крыс существуют и другие мелкие грызуны (мыши, хорьки), т.е. определение оказывается с л и ш к о м ш и р о к и м (WAWB C).

2.1. Кошка - это животное, которое охотится на мышей и не дружит с собакой. 2.2. Попугай - это птица, которая не думает, но умеет связно выражать свои мысли. 2.3. Мыслитель - это человек, занимающийся умственной деятельностью. 2.4. Политик - это человек, занимающийся политикой. 2.5. Политурщик - это алкоголик, пьющий политуру. 2.6.

Шпион - это то же самое, что и разведчик. 2.7. Штирлиц - выдающийся советский разведчик, работавший в Германии в годы Второй мировой войны. 2.8. Кит - очень большая рыба, которая проглатывает корабли и из спины которой постоянно бьёт фонтан пресной воды. 2.9. Атом это мельчащая неделимая частица вещества, состоящая из элементарных частиц. 2.10. Невесомость - это такое состояние тела, когда оно полностью или частично утрачивает свой вес. 2.11. Спортсмены - это люди, устанавливающие рекорды. 2.12. Любители - это люди, которые любят спортсменов. 2.13. Больные - это люди, которые физически нездоровы. 2.14. Болельщики - это люди, которые психически больны.

2.15. Шахматисты - это спортсмены, играющие в шахматы. 2.16. Футболисты - это спортсмены, играющие в мяч. 2.17. Человек - это звучит гордо. 2.18. Максим Горький - это русский советский писатель, возможно, не любивший дыни. 2.19. Собака - это самый преданный и близкий друг человека. 2.20. Печерин – персонаж романа А.С. Пушкина “Евгений Онегин“. 2.21. Крокодил - это большое зеленое животное, обитающее в воде, но не являющееся бегемотом. 2.22. Демократия - это не диктатура. 2.23. Император - это лицо, которое не может стоять во главе республики. 2.24. Пингвин - это птица, которая не летает, но зато плавает. 2.25. Евгений Петров - псевдоним одного из авторов романов “Двенадцать стульев” и “Золотой теленок”. 2.26. “Лопух” - обидное прозвище, используемое для обозначения лиц мужского пола. 2.27.

Консерватория - фабрика по производству музыкальных консервов.

2.28. Стакан - стеклянное изделие, используемое для питья. 2.29. Брюки - предмет мужского гардероба, то же самое, что и штаны. 2.30. Шотландцы - народ в Европе, представители которого, будь то мужчины или женщины, ходят без штанов.

Упражнение 3. Корректно определить понятие и проиллюстрировать определение соответствующий объемной диаграммой.

О б р а з е ц : Хуан Карлос Бурбон - нынешний король Испании.

Объемная диаграмма:

2 - короли Испании, 3 - ныне здравствующие, 4 - Хуан Карлос Бурбон.

3.1. Профессор. 3.2. Милиционер. 3.3. Роза. 3.4. Картофель. 3.5.

Тюльпан. 3.6. Самокат. 3.7. Самосвал. 3.8. Самолет. 3.9. Снегоход.

3.10. Луноход. 3.11. Фашист. 3.12. Американец. 3.13. Православный.

3.14. Реликвия. 3.15. Справочник. 3.16. Лимон. 3.17. Кукуруза. 3.18.

Подсолнух. 3.19. Масло растительное. 3.20. Шофер. 3.21. Карандаш.

3.22. Тёща. 3.23. Кузен. 3.24. Комбикорм. 3.25. Коммивояжер. 3.26. Полустанок. 3.27. Рубанок. 3.28. Санитар. 3.29. Паровоз. 3.30. Миллионер.

1.5. Деление понятий Деление понятия - это логическая операция, посредством которой раскрывается объем понятия. Деление предполагает расчленение объема родового понятия на непересекающиеся подмножества. Понятие, объем которого делится, называется делимым; понятия, получающиеся в результате деления, называются членами деления; тот существенный признак, по которому производится деление, называется основанием деления.

В логике различают следующие виды деления:

дихотомическое (от греч. “дихотомия” - сечение на две части), когда объем делимого понятия разбивается на два противоречивых понятия; например, студенты группы(А) - сдавшие экзамен по логике(В) и не сдавшие экзамен по логике(не-В).

таксономическое или деление по видообразующему признаку, когда объем делимого понятия разбивается на два или более соподчиненных понятия; например, студента группы(А) - отличники(В), хорошисты(С), троечники(D).

Деление подчиняется следующим правилам:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть в точности равен сумме объемов членов деления Wгде B,C,D..., а - знак суммы). Нарушение этого правила ведет к логическим ошибкам: а). н е п о л н о г о д е л е н и я (не указаны некоторые члены деления) и б). д е л е н и я с л и ш н и м и ч л е н а м и (указываются не входящие в объем понятия члены деле ния).

2. Деление должно производиться только по одному основанию. Например, при делении понятия студент на понятия отличник, спортсмен, проживающий в общежитии, использованы сразу три различных основания, что противоречит правилу 2.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Если мы разделим понятие целое число на понятия числа, кратные 2, и числа, кратные 3, мы нарушим, тем самым, правило 3, поскольку имеются числа, кратные одновременно и 2, и 3, например, 6.

4. Деление должно быть непрерывным, иначе говоря, в родо-видовом отношении члены деления должны быть понятиями одного уровня; в противном случае возникает ошибка, именуемая “скачком в делении”. Например, студентов группы нужно сначала разделить на успевающих и неуспевающих, и только потом отнести к первой категории отличников, хорошистов и троечников, а ко второй - двоечников;

аналогичным образом планеты Солнечной системы нельзя делить на Землю и на необитаемые планеты; предварительно следует разделить планеты Солнечной системы на обитаемые и необитаемые.

Примечание. Операция деления может быть изображена схематически следующим образом:

- дихотомическое деление:

- таксономическое деление:

Контрольная работа №5.

Упражнение 1. Укажите основание деления названных понятий и осуществите новое их деление по Вами избранному признаку.

О б р а з е ц: “Студент: дневного отделения, вечерник, заочник.” Это таксономическое деление; основание деления - “форма обучения”.

Другой вариант деления (дихотомическое) можно провести по основанию “успеваемость”: “Студент: успевающий, неуспевающий”.

1.1. Год: високосный, невисокосный. 1.2. Месяц: зимний, весенний, летний, осенний. 1.3. День: пасмурный, ясный. 1.4. Действия: разумные, неразумные. 1.5. Люди: умные, неумные. 1.6. Дети: старше 5-ти лет, не старше 5-ти лет. 1.7. Граждане: богатые, бедные, среднего достатка. 1.8. Преступления: уголовные, политические, административные. 1.9. Политики: левые, правые, центристы. 1.10. Люди: пьющие, непьющие. 1.11. Города: столичные, провинциальные. 1.12. Реки: чистые, загрязненные отходами. 1.13. Моря: холодные, теплые. 1.14. Государства: независимые, зависимые. 1.15. Форма правления: монархия, республика. 1.16. Исполнители: думающие, бездумные. 1.17. Народ:

простой, непростой. 1.18. Животные: дикие, домашние. 1.19. Рыбы:

пресноводные, морские. 1.20. Граждане России: мужчины, женщины.

1.21. Писатели: великие, не великие. 1.22. Вопрос: своевременный, несвоевременный. 1.23. Дискуссия: острая, не острая. 1.24. Рассказ: интересный, не интересный. 1.25. Оружие: холодное, огнестрельное.

1.26. Поезда: пригородные, дальнего следования. 1.27. Научные работники: имеющие ученую степень, не имеющие ученой степени. 1.28.

Космонавты: советские, американские, других стран. 1.29. Работник:

умственного труда, физического труда. 1.30. Буржуазия: крупная, средняя, мелкая.

Упражнение 2. Проверьте правильность деления понятий; в неправильном делении укажите нарушенное правило.

О б р а з е ц: “Речь бывает устной, письменной, умной и заумной”.

Деление неправильное; нарушено правило 2, т.к. в примере фигурируют сразу два основания - форма речи и качество речи.

2.1. Живые организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные. 2.2. Ленин жил, Ленин жив, Ленин будет жить. 2.3. Научные знания делятся на естественнонаучные, гуманитарные и технические. 2.4.

Периодические издания делятся на газеты, журналы, бюллетени, периодические сборники. 2.5. Частями человеческого тела являются голова, руки, ноги и туловище. 2.6. На человеческой руке имеется большой, средний, безымянный и указательный палец. 2.7. История делится на древнюю, новую и новейшую. 2.8. По государственному устройству государства делятся на унитарные, федеративные и конфедеративные.

2.9. Правители государств бывают умными или глупыми. 2.10. Люди бывают гениальными, талантливыми, способными, тупыми и сумасшедшими. 2.11. Травмы делятся на бытовые, производственные и смертельные. 2.12. Кретины бывают умными, глупыми и средними.

2.13. Америка, Африка, Европа, Азия, Антарктида и Австралия - это материки. 2.14. Химические вещества делятся на кристаллические, аморфные и растворы. 2.15. Треугольники делятся на равнобедренные и равносторонние. 2.16. Политические режимы бывают демократические и тиранические. 2.17. Население Европы делится на европейцев и русских. 2.18. Договоры бывают двусторонними и многосторонними.

2.19. Политика бывает народной и антинародной. 2.20. Великие русские поэты ХIХ века: Пушкин, Лермонтов, Некрасов, Бенедиктов. 2.21.

Углы бывают тупые, острые и прямые. 2.22. Четырехугольники делятся на квадраты и ромбы. 2.23. Войны бывают ядерные и морские. 2.24.

Климат бывает холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный. 2.25. Коммунисты, демократы и патриоты - это политический спектр современной России. 2.26. Белый, черный, желтый, синий и красный - цвета российского государственного флага. 2.27. Деревья делятся на хвойные, лиственные и смешанные. 2.28. Люди, занимающиеся спортом, делятся на спортсменов, любителей и болельщиков. 2.29.

Чемоданы бывают матерчатыми и деревянными. 2.30. Лица женского пола подразделяются на девушек, женщин, жен, любовниц и старух.

Упражнение 3. Осуществить деление понятия по одной из следующих схем:

E F D E F G F G

3.1. Автомобиль. 3.2. Офицер. 3.3. Государство. 3.4. Город. 3.5.

Млекопитающее. 3.6. Растение. 3.7. Рыба. 3.8. Насекомое. 3.9. Кафе.

3.10. Учебное заведение. 3.11. Человек. 3.12. Море. 3.13. Планета. 3.14.

Река. 3.15. Звезда. 3.16. Ученый. 3.17. Писатель. 3.18. Овощ. 3.19.

Фрукт. 3.20. Пресмыкающееся. 3.21. Герой. 3.22. Мужчина. 3.23. Женщина. 3.24. Ребенок. 3.25. Путешественник. 3.26. Книга. 3.27. Космонавт. 3.28. Инвалид. 3.29. Коллекция. 3.30. Авторучка.

1.6. Логические операции с классами. Классификация Классификация - это развернутая операция деления понятий, когда элементы объема распределяются по классам согласно сходству и различию между ними и каждый класс занимает точно фиксированное место в ряду других классов. Классификация закрепляется в схемах, таблицах, списках. Она выявляет признаки, необходимые для отыскания предметов в ряду других предметов.

Основные этапы классификации:

1. Выбор основания деления понятия.

2. Распределение элементов множества по группам.

3. Определение места каждой группы элементов в единой системе.

Примером могут служить классификации животных в зоологии, позволяющие делать выводы о свойствах того или иного вида по его отряду, группе, семейству.

Наряду с делением, классификация представляет собой одну из возможных логических операций с классами, когда уже имеющийся класс (мнежество) предметов разбивается на подклассы (подмножества).

Другими возможными логическими операциями с классами являются:

Данные операции применяются для образования из имеющихся классов двух или нескольких новых классов. В операциях с классами приняты следующие обозначения:

А, В, С - произвольные классы;

U - универсальный (общий) класс;

- нулевой (пустой) класс;

- знак объединения (сложения) классов;

- знак пересечения (умножения) классов;

- знак дополнения (отрицания).

Контрольная работа № 6.

Упражнение 1. Дайте характеристику (т.е. укажите вид, состав, правильность) приведенных делений и классификаций. Если имеются ошибки, назовите их.

О б р а з е ц: “Световые лучи делятся на ультрафиолетовые, видимые и инфракрасные”. Таксономическое деление, осуществленное по следующей формуле:

где U - “световые лучи”, А - “ультрафиолетовые”, В - “видимые”, С - “инфракрасные”; основание деления - длина световой волны.

1.1. Существует несколько видов двигателей: паровая машина, двигатель внутреннего сгорания, паровая турбина, газовая турбина, реактивный двигатель. 1.2. Парусники делятся на яхты, корветы и фрегаты.

1.3. Подводные лодки бывают дизельными и атомными, причем последние могут нести (или не нести) ядерное оружие на своем борту. 1.4.

Надводные военные суда делятся на авианосцы, крейсеры, линкоры, эсминцы, миноносцы и торпедные катера. 1.5. Скелет крыла птицы состоит из одной плечевой кости, двух костей предплечья (локтевой и лучевой), а также нескольких костей кисти. 1.6. Драконы бывают одноглавые и многоглавые, причем последние делятся на трехглавых, шестиглавых и двенадцатиглавых. 1.7. Персонажи русской народной сказки “Колобок”: дед, бабка, Колобок, лиса, волк, медведь. 1.8. Клетки бывают шаровидные, дисковидные, призматические, кубические, веретенообразные и многогранные. 1.9. Столицами русского государства были Киев, Владимир, Москва, Санкт-Петербург и затем снова Москва.

1.10. По механическому составу почвы бывают глинистыми, суглинными, песчаными и супесчаными. 1.11. Государства бывают рабовладельческими, феодальными, капиталистическими и социалистическими.

1.12. Понятия бывают нулевыми, общими, единичными, абстрактными, соотносительными. 1.13. Животные бывают плотоядными, травоядными и всеядными, причем к последним относится человек. 1.14. Ближний может вызвать у нас как любовь, так и ненависть, либо вовсе не вызывать никаких чувств. 1.15.” Любовь одна, подделок под нее - тысячи” (Ф.Ларошфуко). 1.16. Ограничение и обобщение понятий - это логические операции, совершаемые на основе соотношения объема понятий. 1.17. “Ешь ананасы, рябчиков жуй, день твой последний приходит, буржуй” (В.Маяковский). 1.18. Основными структурными элементами игры являются: замысел, сюжет игры, игровые действия, роли и правила. 1.19. В футболе игроки делятся на полевых и запасных, а также на нападающих, защитников, полузащитников и вратарей. 1.20. “Коммунизм - это есть советская власть плюс электрификация всей страны” (В.И.Ленин). 1.21. В хоккей играют старики, женщины и дети, а также настоящие мужчины. 1.22. Железы делятся на железы внутренней и железы внешней секреции. 1.23. Атлетика бывает легкой и тяжелой, причем первая включает в себя бег на короткие, средние и длинные дистанции (с препятствиями или без), прыжки в длину (обычные или тройные) и в высоту (с шестом или без), а также метание разнообразных предметов (копья, ядра, молота или диска). 1.24. Транспорт делится на необщего, общего, личного пользования, на электронный, канатно-подвесной, внутрицеховой, железнодорожный, морской, речной, трубопроводный. 1.25. Сыщики бывают частными, общественными и государственными, часть которых служит в полиции, а часть в милиции. 1.26. Кислоты делятся на одноосновные, двухосновные и трехосновные, на слабые и сильные. 1.27. Азия делится на западную, восточную, северную, южную и центральную. 1.28. Столы бывают письменными, кухонными, декоративными, журнальными и рабочими. 1.29.

Скот бывает крупным рогатым, мелким рогатым, а также безрогим, к числу которого относятся свиньи. 1.30. Реки бывают полноводными (как Волга), мелководными, пересыхающими (как Дарлинг) и непересыхающими.

Упражнение 2. Построить объемные диаграммы для исправленных классификаций и делений из упражнения 1.

О б р а з е ц: “Постоянными членами Совета безопасности ООН до 1992 года были США, СССР, Китай, Индия, Великобритания и Франция, а после 1992 года место СССР в Совете безопасности заняла Россия”. Классификация ошибочна - Индия никогда не была постоянным членом Совета безопасности ООН. Уточненная диаграмма:

Упражнение 3. Классифицировать следующие группы объектов, указав основание для классификации и построив соответствующую классификации объемную диаграмму.

О б р а з е ц: стол, стул, шкаф, одежда, обувь. Классифицируем объекты по основанию: предметы повседневного обихода. Классификации соответствует следующая объемная диаграмма:

Здесь A – стол, B – стул, C – шкаф, D – одежда, E – обувь, F – мебель, G – личные вещи, U – предметы повседневного обихода.

3.1. дом, квартира, магазин, баня; 3.2. школьник, студент, рабочий, служащий; 3.3. кошка, собака, волк, тигр; 3.4. карандаш, ручка, тетрадь, ноутбук; 3.5. зима, весна, лето, осень; 3.6. сутки, минута, секунда, день, ночь; 3.7. нос, глаза, уши, носовой платок, очки, наушники; 3.8.

труба, скрипка, контрабас, флейта, гитара; 3.9. Москва, Самара, Севастополь, Ставрополь; 3.10. арбуз, смородина, огурец, помидор, картофель; 3.11. сложение, вычитание, умножение, возведение в степень;

3.12. кормушка, гнездо, дупло, пещера; 3.13. страх, ужас, кошмар, веселье; 3.14. лед, пар, вода, камень; 3.15. крестьянин, рабочий, служащий, банкир, военный; 3.16. мать, отец, бездетный, девушка; 3.17. паровоз, пароход, автомобиль, телега; 3.18. неандерталец, кроманьолец, синантроп, горилла, шимпанзе; 3.19. литий, калий, натрий, неон, аргон; 3.20.

гром, град, снег, дождь; 3.21. уран, радий, плутоний, кислород, азот;

3.22. рубль, доллар, евро, золото, серебро, платина; 3.23. грипп, чума, диабет, шизофрения; 3.24. медаль, орден, премия, почетное звание;

3.25. дятел, курица, индюк, орел; 3.26. океан, море, река, озеро; 3.27.

стакан, графин, чашка, чайник, тарелка; 3.28. Гоголь, Пушкин, Толстой, Диккенс, Шекспир; 3.29. майор, лейтенант, капитан, ефрейтор;

3.30. радио, телефон, телеграф, письмо.

2.1. Определение и структура суждения. Суждение и предложение.

Суждение - это форма мысли, посредством которой утверждается или отрицается факт существования или несуществования предметов, наличие или отсутствие у них определенных свойств, наличие или отсутствие определенных связей и отношений между ними. В обыденном языке суждения могут быть выражены исключительно повествовательными предложениями, однако вопросительные и побудительные предложения также могут быть трансформированы в суждения при помощи соответствующих процедур. Всякое суждение может быть интерпретировано как истинное или ложное; именно по этой причине вопросительные и побудительные предложения не могут непосредственно выражать суждения, т.к. при помощи подобных структур невозможно выразить истины и лжи (“Который час?” - это истинно или ложно?).

В логике используется допущение, согласно которому всякое суждение, т.е. любая человеческая мысль, способная выражать истину или ложь, может быть приведена к нормальной форме, предполагающей вычленение следующих трех базисных элементов суждения:

1. субъекта суждения (обозначается символом S) или группы терминов, обозначающих предмет или группу предметов, относительно которых что-либо утверждается или отрицается в суждении;

2. предиката суждения (обозначается символом Р) или группы терминов, обозначающих свойства и отношения, присущие предметам или группам предметов, о которых говорится в суждении; и 3. логической связки, посредством которой осуществляется утверждение (в этом случае она обычно обозначается термином “есть”) или отрицание (в этом случае она обозначается термином “не есть”).

Субъект и предикат суждения именуются также логическими переменными, а связка - логической постоянной, потому что ее значение не меняется при переходе от одного утверждения (отрицания) к другому. Таким образом, мы можем вычленить две нормальные формы суждения:

утвердительное суждение - S есть Р; например, “Лев(S) есть) царь зверей(Р)”.

отрицательное суждение - S не есть Р; например, “Кит(S) не(не есть) рыба(Р)”.

По количественному составу суждения подразделяются на простые и сложные. С л о ж н ы м и называют суждения, составляющие которых также являются суждениями. Например, суждение “Вот дом, который построил Джек” является сложным, потому что оно состоит из суждений “Это - дом” и “Это построено Джеком”. П р о с т ы м и называются суждения, в составе которых невозможно обнаружить никаких других суждений, например, “Кошка - хищник”.

По качественному составу простые суждения подразделяются на следующие виды:

1. атрибутивные или суждения принадлежности, посредством которых утверждается или отрицается наличие у предмета определенных признаков, свойств, состояний; например, “Петров - учащийся школы”. Логическая схема простого атрибутивного суждения совпадает с логической схемой нормальной формы суждения: S есть(не есть) 2. релятивные или суждения отношения, посредством которых выражаются отношения между предметами или группами предметов;

например, “Москва севернее Самары”. Логическая схема релятивного суждения: aRb, где а - термин, обозначающий предшествующий член отношения, в данном случае Москву, b - термин, обозначающий последующий член отношения, в данном случае Самару, а R - термин, обозначающий само отношение, в данном случае “севернее”. Отрицательные отношения типа “не больше”, “не меньше” и т.д. на логических схемах обозначаются символом например, “Иван не старше Федора” (a b).

3. экзистенциальные или суждения существования, посредством которых утверждается или отрицается факт существования или несуществования предметов и явлений; например, “Существует опровержение теоремы Ферма”. Логическая схема экзистенциального суждения: хР(х), где символ обозначает т.н. квантор существования;

буквальный смысл этой записи: “Существует некое х такое, что оно является опровержением теоремы Ферма”. Факт несуществования предмета выражается символом например, “Круглых квадратов нет” - хР(х); буквальное прочтение: “Не существует х такого, что оно является круглым квадратом”.

Примечание. Релятивные и экзистенциальные суждения всегда могут быть сведены к атрибутивным, например, “Тигр(S) сильнее льва(P)” или “Билетов(S) нет(не есть Р()).” Контрольная работа №7.

Упражнение 1. Привести к нормальной форме следующие высказывания.

О б р а з е ц: “Коммунизм есть советская власть плюс электрофикация всей страны”(В.И.Ленин).

1. Субъект - “Коммунизм“;

2. предикат - “советская власть плюс электрофикация всей страны“;

3. логическая связка - “есть”;

4. нормальная форма (утвердительное суждение): “Коммунизм есть советская власть плюс электрофикация всей страны”.

1.1. Два брата жили в Москве. 1.2. “Как хороши, как свежи будут розы, моей страной мне брошенные в гроб” (И.Северянин). 1.3. Минск – столица Белоруссии. 1.4. В каком году родился Лев Толстой не знаем мы, хоть это и противно. 1.5. “Ничто на земле не проходит бесследно” (Н.Добронравов). 1.6. “На берегу пустынных волн стоял он, дум великих полн” (А.С.Пушкин). 1.7. “Погиб поэт, невольник чести” (М.Ю.Лермонтов). 1.8. “Не жалею, не зову, не плачу” (С.Есенин). 1.9.

Принеси мне книгу в среду вечером. 1.10. “Я буду долго гнать велосипед” (Н.Рубцов). 1.11. “Однажды в студеную зимнюю пору я из лесу вышел; был сильный мороз” (Н.Некрасов). 1.12. “Союз нерушимый республик свободных сплотила навеки Великая Русь” (С.Михалков) 1.13. “Одни поддельные цветы дождя боятся.”(И.С.Крылов). 1.14. Ни один человек не должен страдать за правду. 1.15. “Все французы равны перед законом” (Людовик XYIII). 1.16. “Государство - это я!” (Людовик XIY). 1.17. “Всякому овощу своё время” (Пословица). 1.18. “Отделкой золотой блистает мой кинжал” (М.Ю.Лермонтов). 1.19. “Убил, убтл направсно я верного слугу” (А.К.Толстой). 1.20. “Умом Россию не понять, аршином общим не измерить” (Ф.И.Тютчев). 1.21. “Протопи ты мне баньку по-белому, я от белого света отвык” (В.С.Высоцкий). 1.22.

“Цыплят по осени считают” (Пословица). 1.23. “Старость - преисподняя женщины” (Ф.Ларошфуко). 1.24. “Хитрость - признак недалёкого ума” (Ф.Ларошфуко). 1.25. “Товарищ, верь - взойдет она, звезда пленительного счастья, и на обломках самовластья напишут наши имена” (А.С.Пушкин). 1.26. “Никакая причина не извиняет невежливости” (Пословица).1.27. “Травка зеленеет, солнышко блестит, ласточка с весною в сени к нам летит” (А.Плещеев).1.28. “Где-то плачет ночная, зловещая птица” (С.Есенин).1.29. “Я волком бы выгрыз бюрократизм” (В.Маяковский).1.30. “По вечерам над ресторанами осенний воздух дик и глух” (А.Блок).

Упражнение 2. Используя данные термины, построить все возможные утвердительные нормальные формы.

О б р а з е ц: “козёл, баран, Иран”;

форма 1: “Козёл и баран (S) посетили Иран (Р)”;

форма 2: “Козёл (S) посетил барана, живущего рядом с Ираном (Р)”;

форма 3: “Баран (S) посетил козла, покинувшего Иран со зла (Р)”;

форма 4: “Козёл, живущий в Иране (S), кататься любил на баране (Р)”;

форма 5: “Баран, посетивший Иран (S), отправил козла в Пакистан (Р)”;

форма 6: “Иран (S) - одна из крупнейших стран, где нынешним летом, не зная об этом, гостили козёл и баран (Р)”.

2.1. столица, традиция, милиция; 2.2. экономия, страна, молоко; 2.3.

человек, страдание, увядание; 2.4. трава, голова, синева; 2.5. мычит, молчит, кричит; 2.6. карбид, дихлорэтан, карбонат натрия; 2.7. мухомор, боровик, подосиновик; 2.8. лето, зима, осень; 2.9. арбуз, дыня, ананас; 2.10. Михаил, Кирилл, остановка; 2.11. Маркс, Энгельс, Ленин;

2.12. Москва, Ленинград, бульдог; 2.13. боксер, пловец, амбар; 2.14.

квадрат, гипотенуза, биссектриса; 2.15. Греция, Швеция, Венеция; 2.16.

единица длины, килограмм, километр; 2.17. клей “Момент”, тяжелая дума, скипидар; 2.18. Краснодар, Париж, гашиш; 2.19. миллион, одеколон, почтальон; 2.20. саксофон, граммофон, пижон; 2.21. электричество, электрон, пистон; 2.22. заряд, разряд, взгляд; 2.23. лук, помидор, эспандер; 2.24. Тибет, эмблема, колобок; 2.25. Вальтер Скотт, Жюль Верн, бегемот; 2.26. электролит, автобус, дыня; 2.27. камбуз, коралл, интеграл; 2.28. музыка, стул, болото; 2.29. тембр, круиз, мысль; 2.30.

веревка, лоток, куст.

Упражнение 3. Определить атрибутивные, релятивные и экзистенциальные суждения. Записать их структурные формулы.

О б р а з е ц: “Орел летает быстрее воробья“. Это – релятивное суждение. Предшествующий член отношения – “орел“ (a); последующий член отношения – “воробей“ (b); само отношение – “летать быстрее“ (R). Логическая схема суждения:

3.1. Майор – старший офицер. 3.2. Майор старше по званию капитана. 3.3. Василий – брат Петра. 3.4. Пива нет. 3.5. Магазин не работает.

3.6. Гусь свинье не товарищ. 3.7. Не работающий да не ест. 3.8. Чай полезней для здоровья, чем кофе. 3.9. Челябинск – один из крупнейших городов Урала. 3.10. Жирафы не живут на Луне. 3.11. Лысина – признак старости. 3.12. Драконов не бывает. 3.13. Человек не может стать хомяком. 3.14. Жулик – преступник. 3.15. Инженер может быть ученым. 3.16. В доме есть отопление. 3.17. Существуют честные политики.

3.18. Камыши нельзя есть. 3.19. Дыня слаще арбуза. 3.20. Мистика – не наука. 3.21. Кит – не рыба. 3.22. Шакал злее волка. 3.23. Вечных двигателей не бывает. 3.24. Три богини – глупый миф. 3.25. Малина – ягода.

3.26. Монета не может быть деревянной. 3.27. Ключи куда-то пропали.

3.28. Под ковриком ничего нет. 3.29. Свято место пусто не бывает.

3.30. Петра обокрали раньше Федора.

2.2. Язык исчисления предикатов.

В современной логике анализ структуры суждения чаще всего осуществляется с использованием языка исчисления предикатов, основными семантическими категориями которого являются:

1. предметные (индивидные) константы или параметры собственных имен естественного языка; для этой цели используются первые три буквы латинского алфавита с нижними индексами или без них:

Собственные имена подразделяются на простые, не включающие других имен (“Наполеон”, “Россия”, “озеро”), и сложные, включающие другие имена (“автор романа “Тихий Дон””, “мастер спорта по самбо”).

2. предметные (индивидные) переменные или параметры общих имен естественного языка; для этой цели используются последние три буквы латинского алфавита с нижними индексами или без них:

В естественном языке предметным переменным соотвествуют термины “кто-то“, “какой-то“, “некто“, “где-то“, “куда-то“, “зачем-то“ и т.п., а также “всякий“, “каждый“, “всегда“ и пр..

3. n-местные предметно-функциональные константы или параметры n-местных предметных функторов естественного языка; для этой цели используются латинские буквы f, g, h с верхними и нижними индексами или без них, причем, верхний индекс указывает на местность константы:

Примечание. Одни и те же термины могут выполнять функции как предметно-функциональных констант, так и предикаторных констант в зависимости от того, какое именно место они занимают в суждении.

Например, в суждении “Париж – столица“ термин “столица“ – предикаторная константа, тогда как в суждении “Столица Франции не деревня“, термин “столица“ – предметно-функциональная константа.

4. n-местные предикаторные константы или параметры nместных предикатов естественного языка; для этой цели используются латинские буквы P, Q, R, S с верхними и нижними индексами или без них, причем верхний индекс указывает на местность константы:

5. кванторные символы или символы для количественной характеристики высказываний:

- квантор общности, которому в естественном языке соответствуют выражения “все”, “каждый”, “всякий”, “всегда”;

- квантор существования, которому в естественном языке соответствуют выражения “некоторый”, “иногда”, “бывает”, “встречается”, “существует”.

Кванторные символы ставятся в начале структурной формулы, выражающей логическую схему суждения, причем квантируются только предметные переменные, но ни в коем случае не предметные константы.

6. логические (пропозициональные) связки (их семантическая характеристика будет дана ниже) символ отрицания (“неверно, что...”);

- символ конъюнкции ( “...и...”, “..., а также...”);

- символ дизъюнкции ( “... или...”);

- символ импликации (“если..., то...”).

7. технические символы - левая и правая скобки, а также запятая Примеры перевода суждений на язык исчисления предикатов:

“Иванов (а1) - спортсмен (Р1)”. Р1(а1);

“Москва (b1) севернее (R1) Саратова (с1)”. R1(b1, c1);

“Неверно, что столица (f1) России (b2) находится в Азии (Р2)”. P2(f1(b2));

“Неверно, что муж (g1) Марии (а2) является другом (R2) жены (h1) брата (f2) Марии (а2)”. R2(g1(a3), h1(f2(a3)));

“Неверно, что всякий (х1) дружит (R2) c Петровым (с2)”. х1R2(х1, с2);

“Кто-то (х2) стучится в дверь (Q1) к Сидорову (с3)”. х2Q1(x2, c3);

“Всякий (х1) дружит (R2) с кем-то (х2)”. х1х2R2(x1, x2).

“Клубника – ягода“. x(S1(x)P1(x));

“Некторые люди – глупы“. x(S2(x) P2(x));

“Кто-то глупее барана“. x y(Q2(y)R3(x,y));

“Мясо дороже рыбы“. x y(S3(x) Q3(y))R4(x,y)).

Контрольная работа №8.

Упражнение 1. Осуществить перевод следующих суждений на язык логики предикатов.

О б р а з е ц: “Каждый когда-нибудь болеет гриппом”.

Используем обозначения:

х - какой-то человек (“каждый“);

y - какое-то время (“когда-нибудь“);

Составляем формулу хyR(x,y);

Буквальное прочтение: “Для всякого х (если х - человек) существует такое время у, когда х болеет гриппом в течение у”.

1.1. Федор старше Матвея; 1.2. Кто-то выше кого-то; 1.3. Завтра будет лучше, чем вчера; 1.4. Неплохо было бы подкрепиться; 1.5. Всякий мечтает о славе; 1.6. Кто-то любит грибы; 1.7. Кирилл - студент; 1.8.

Кто-то не старше Кирилла; 1.9. Неверно, что Василий глупее всякого;

1.10. Нерон - император Рима; 1.11. Неверно, что кто-то живет здесь;

1.12. Не у всякого хватает мужества; 1.13. Не каждый побеждает кого-то; 1.14. День зимой короче ночи; 1.15. Всему свое время; 1.16. Иркутск восточнее Омска; 1.17. Что-то западнее Иркутска; 1.18. Кто-то пошел зачем-то в лес; 1.19. Кто-то пошел куда-то зачем-то; 1.20. Комуто нужны валенки; 1.21. Неверно, что кому-то ничего не нужно; 1.22.

Ни один не добрался до финиша; 1.23. Всякий опекает кого-то; 1.24.

Каждый любит не каждого; 1.25. Максим что-то потерял; 1.26. Неверно, что Игнат кого-то ищет; 1.27. Лимоны кислее помидоров; 1.28.

Хрен редьки не слаще; 1.29. “Кармен” - опера Бизе; 1.30. Хозе - персонаж оперы Бизе.

Упражнение 2. Привести пример простого суждения, соответствующего следующей логической схеме.

О б р а з е ц: х(S(x)P(x)). Общеутвердительное атрибутивное суждение. Субъект - “крокодил”, предикат - “хищник”. Пример: “Все крокодилы - хищники”.

2.1. хR(х,а); 2.2. xР(х); 2.3. хR(а, х); 2.4. xР(х); 2.5.

x(S(x)P(x)); 2.6. x(S(x)P(x)); 2.7. х(Q(х) R(х,а)); 2.8.

х(Q(x) R(x,a)); 2.9. (Q(x) R(x,a)); 2.10. x(Q(x) R(a,x));

2.11. xQ(x)y(P(y) R(x,y)); 2.12. xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.13.

xQ(x)y(P(y) R(x,y)); 2.14. xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.15.

x(S(x) P(x)); 2.16. x(S(x) P(x)); 2.17. xR(a,x); 2.18. xR(x,a);

2.19. x(Q(x) R(a,x)); 2.20. x(Q(x) R(x,a)); 2.21. xP(x); 2.22.

xP(x); 2.23. x(S(x)P(x)); 2.24. x(S(x)P(x)); 2.25.

xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.26. xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.27.

xQ(x)y(P(y) R(x,y)); 2.28. xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.29.

xQ(x) y(P(y) R(x,y)); 2.30. xQ(x)y(P(y) R(x,y)).

Упражнение 3.Определить, какая из логических схем соответствует приведенному в примере суждению:

б) x(S(x)P(x));

в) x(Q(x) Q(x));

г) x y((P(x) P(y))R(x,y));

д) xy((P(x) Q(x))R(x,y);

е) xR(x,x);

ж) никакая из приведенных выше.

О б р а з е ц: “Всякий знает самого себя“. Данное суждение соотвествует логической схеме е) xR(x,x); (x – всякий, R – знает).

3.1. Иван – тесть Федора. 3.2. Всякий не призрачнее всякого другого. 3.3. Неверно, что все птицы летают. 3.4. Все крокодилы – яйцекладущие. 3.5. Всякий либо болен, либо не болен. 3.6. Всякий крокодил опаснее любого бегемота. 3.7. Киев – столица Украины. 3.8. У всякого хватит ума, чтобы решить задачу на сложение. 3.9. Не у всякого в Киеве дядька, а в огороде бузина. 3.10. Всякий не выше всякого. 3.11. Всякий человечнее кого-то. 3.12. Некоторые не знают Гитлера. 3.13. Всякий сейчас спит или не спит. 3.14. СПИД – страшная болезнь. 3.15. Некоторые коровы бегают быстрее всякой лошади. 3.16. Некоторые обыватели боятся смотреть телевизор. 3.17. Всякий боится всякого. 3.18.

Глупые превосходят по уму еще более глупых. 3.19. Любой спортсмен употребляет допинг или нет. 3.20. Всякая девушка ходит в платье или в брюках. 3.21. Неправда, что друзья растут на огороде. 3.22. Всяк сверчок знай свой шесток. 3.23. От горшка два вершка. 3.24. Яйца курицу не учат. 3.25. На всякого мудреца довольно простоты. 3.26. Ворон ворону глаз не выклюет. 3.27. Всякий любит самого себя. 3.28. Человек человеку – волк. 3.29. Всякий тюлень добродушен. 3.30. У оленя есть рога.

2.3. Объединенная классификация простых суждений по количеству и качеству.

По логическому качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительность суждения грамматически никак не выражается, тогда как отрицательность выражается грамматической конструкцией “Неверно, что...”, обозначаемой на логических схемах символом ; например, “Неверно, что бегемоты летают” - (S есть Р). В формальной логике используются следующие упрощающие предположения:

если предмет не обладает каким-либо признаком, то неверно, что он обладает данным признаком:

если предмет не обладает каким-либо признаком, то он обладает признаком, противоречащим данному:

если неверно, что предмет обладает каким-либо признаком, то он обладает признаком, противоречащим данному:

По логическому количеству суждения подразделяются на общие, частные и единичные. В первом случае утверждается или отрицается, что все элементы определенного класса предметов обладают или не обладают некоторым свойством, находятся или не находятся в некотором отношении к другим предметам, существуют или не существуют.

Например, “Все рыбы дышат жабрами”, “Все родители старше своих детей”, “Все мифологические персонажи не существуют”. Приведенным выше суждениям соответствуют следующие логические схемы:

(буквально: “Для всякого человека х верно, что если он родитель, то он старше своего ребенка”), (буквально: “Для всякого х неверно, что он мифологический персонаж”);

здесь - квантор общности, а - знак материальной импликации.

Частными называются суждения, посредством которых мы утверждаем или отрицаем, что хотя бы один элемент определенного класса предметов обладает или не обладает некоторым свойством, находится или не находится в некотором отношении к другим предметам, существует или не существует. Например, “Некоторые люди не агрессивны”, “Некоторые птицы живут дольше людей”, “Некоторые легендарные герои существовали в действительности”. Данным суждениям соответствуют следующие логические схемы:

(буквально: “Существует х такой, что он птица, и существует у такой, что он человек, и х живет дольше у”);

(буквально: “Существует х такой, что он легендарный герой и наличествовал в действительности”).

Наконец, единичными называются суждения, соответствующие классу, включающему в себя один единственный предмет. Например, “Л.Н.Толстой - великий русский писатель”, “Каспаров играет в шахматы лучше, чем Иванов”, “Бабы Яги нет”. В логике единичные суждения приравниваются к общим.

Сочетание классификационных признаков логического качества и логического количества позволяет построить объединенную классификацию простых категорических суждений по количеству и качеству, которая включает в себя следующие четыре основных вида простых суждений:

общеутвердительное суждение (А) Все S есть Р или х(S(x)P(x)), (31) общеотрицательное суждение (Е) Все S не есть Р или х(S(x)P(x)), (32) частноутвердительное суждение (I) Некоторые S есть Р или х(S(x) P(x)), (33) частноотрицательное суждение (О) Некоторые S не есть Р или х(S(x) P(x)). (34) Если субъект и предикат атрибутивного суждения рассматривать как особые понятия, то простые атрибутивные суждения можно интерпретировать как специальные логические структуры, посредством которых мы можем зафиксировать отношение объемов данных понятий.

В том случае, если объем какого-либо термина суждения полностью входит или полностью не входит в объем другого термина, термин считается распределенным; если же объем какого-либо термина суждения частично входит или частично не входит в объем другого термина, термин считается не распределенным.

О характере распределенности терминов в простых суждениях позволяют сделать вывод следующие объемные диаграммы:

Исключение: общеутвердительное выделяющее суждение Аv: Все S и только S есть Р.

Примечание. Данное суждение не является простым; это конъюнкция двух простых суждений А1 А2, где А1: Все S есть Р, 2. Е: Все S не есть Р.

или 3. I: Некоторые S есть Р.

S - не распределено () Р - не распределено () Исключение: частноутвердительное выделяющее суждение Iv : Некоторые S и только S есть Р.

Примечание. Данное суждение не является простым; это - конъюнкция двух простых суждений I1 A1, где I1: Некоторые S есть Р, 4. О: Некоторые S не есть Р.

Общее представление о характере распределенности терминов в суждениях задается при помощи следующей таблицы:

Виды суждений Контрольная работа №9.

Упражнение 1. Определите вид суждения и распределенность терминов в нем.

О б р а з е ц: “Законность - неотъемлемая часть демократии”.

1. Субъект - “законность”, предикат - “неотъемлемая часть демократии”.

2. Общеутвердительное суждение (А): (Все) S есть Р.

3. Субъект распределен, предикат не распределен.

1.1. Иногда люди делают глупости. 1.2. “Глядя на луч пурпурного заката, стояли Вы на берегу Невы” (романс). 1.3. Этот человек – проходимец. 1.4. Собака - друг человека. 1.5. Некоторые животные впадают зимой в спячку. 1.6. “Но есть и Божий суд” (М.Ю.Лермонтов). 1.7. Все предложения имеют главные члены. 1.8. Ни один преступник не уйдет от возмездия на небесах. 1.9. Существенная часть выделенных заводу средств была потрачена впустую. 1.10. Один из троих подозреваемых преступник. 1.11. Аптека – лечебное учреждение. 1.12. Франц Иосиф Первый - последний император Австро-Венгрии. 1.13. Кто-то живет в коробке из-под холодильника. 1.14. Некоторые студенты не являются спортсменами. 1.15. Некоторые студенты - диссиденты. 1.16. Некоторые преступники - вероотступники. 1.17. Не каждый кот хорошо живёт.

1.18. Не существует абсолютной истины. 1.19. Май этого года теплее мая года минувшего. 1.20. “Не искушай меня без нужды возвратом нежности своей” (А.Баратынский). 1.21. “Дни поздней осени бранят обыкновенно” (А.С.Пушкин). 1.22. “Каждый, право, имеет право на то, что слева, и то, что справа” (А.Макаревич). 1.23. Ничто не существует беспричинно. 1.24. “Собственность - это кража” (Прудон). 1.25. “Да будет так!”- сказал маньяк. 1.26. “Всякому овощу - свое время” (Пословица). 1.27. Лгать нехорошо. 1.28. У меня нет времени. 1.29. “Не всё коту масленица” (Пословица).1.30. “И буду тем любезен я народу” (А.С.Пушкин).

Упражнение 2. Построить суждения A, E, I, O, используя пары фиксированных терминов. Определить логические значения получившихся суждений.

Строим следующие суждения:

А: “Всякая дыня - овощ” – ложное суждение.

Е: “Ни одна дыня – не овощ” – истинное суждение.

I: “Некоторые дыни – овощи” – ложное суждение.

О: “Некоторые дыни – не овощи” истинное суждение.

2.1. человек, террорист; 2.2. инженер, полковник; 2.3. мебель, стул;

2.4. ворона, черная; 2.5. спица, деревянная; 2.6. стакан, хрусталь; 2.7.

голова, чугунная; 2.8. мост, каменный; 2.9. письмо, конверт; 2.10. завещание, покойник; 2.11. больной, диабетик; 2.12. старик, хирург; 2.13.

поэт, писатель; 2.14. жук, редактор; 2.15. хронометр, часы; 2.16. носки, обувь; 2.17. шоссе, аэродром; 2.18. дети, старые; 2.19. мужчина, женщина; 2.20. Барбос, кошка; 2.21. мох, плесень; 2.22. бацилла, вирус;

2.23. музыка, скрипка; 2.24. артист, клоун; 2.25. шайба, гайка; 2.26. созвездие, Козерог; 2.27. эстамп, картина; 2.28. дно, покрышка; 2.29. ермолка, цилиндр; 2.30. хлеб, квас.

Упражнение 3. Используя объемную диаграмму, привести все возможные виды простых суждений, а также сложные выделяющие с фиксированным термином 1.

О б р а з е ц: 1 - “художник”. Используем понятия: 2 портретист”, 3 - “калека”, 4 - “слепой”, 5 - “человек”. Возможные простые и сложные выделяющие суждения:

1. Некоторые художники и только они - портретисты. (Iвыд.) 2. Все портретисты - художники. (А) 3. Некоторые художники - калеки. (I) 4. Некоторые калеки - художники. (I) 5. Некоторые художники - не калеки. (О) 6. Некоторые калеки - не художники. (О) 7. Ни один художник не слепой.(Е) 8. Ни один слепой не художник.(Е) 9. Все художники - люди. (А) 10. Некоторые люди и только они - художники. (Iвыд.) 3.1. курица; 3.2. домашняя птица; 3.3. жилище; 3.4. учреждение; 3.5.

магазин; 3.6. наука; 3.7. спортсмен; 3.8. начальник; 3.9. офицер; 3.10.

министр; 3.11. больной; 3.12. животное; 3.13. цветок; 3.14. злак; 3.15.

корова; 3.16. валюта; 3.17. банк; 3.18. регион; 3.19. вампир; 3.20. музыкальный инструмент; 3.21. произведение искусства; 3.22. поэт; 3.23. писатель; 3.24. пьяница; 3.25. игрок; 3.26. слон; 3.27. печатный орган;

3.28. провокатор; 3.29. пророк; 3.30. моряк.

2.4. Сложные суждения.

Сложные суждения состоят из двух или более простых суждений, соединенных друг с другом особыми логическими связками:

конъюнкцией - “&” (читается как “...и...”);

(слабой) дизъюнкцией - “ (читается как “...или...”);

сильной дизъюнкцией - “ ( читается как “либо..., либо...”);

импликацией - ““ (читается как “если..., то...”);

эквиваленцией или двойной импликацией - “ (читается “ как “если..., то... и обратно”);

связкой Нико (или стрелкой Пирса) - “ “ (читается как “ни..., ни...”) и др..

Используется также символ отрицания ““ (читается как “неверно, что...”).

Логические связки взаимовыразимы, и потому существует минимальный их набор, при помощи которого можно записать любое сложное суждение, например, (,,,). Логическое значение сложного суждения однозначно определяется логическими значениями его простых составляющих. Для определения логических значений сложных суждений используются т а б л и ц ы и с т и н н о с т и.

Основные виды сложных суждений:

например, “Иванов и Петров - студенты”. Таблица истинности:

1.2. Суждения Нико – например, “Ни Александр и ни Алексей не дворники”. Таблица истинности:

2.1. Разделительно-соединительное суждение или слабая дизъюнкция рq, (43) например, “Сидоров или Федоров участвовали в этой конференции”.

Таблица истинности:

2.2. Строго-разделительное суждение или сильная дизъюнкция например, “Васильев либо богат, либо беден”. Таблица истинности:

Примечание: суждения p и q, входящие в строго разделительное суждение, именуются альтернативами.

например, “Если Кузнецов окончил ВУЗ, то он имеет высшее образование”. Таблица истинности:

Примечание: суждение p, входящее в условное суждение, именуется антецендентом, а суждение q – консеквентом.

например, “Если Макаров отец, то он родитель, и обратно: если Макаров родитель, то он отец”. Таблица истинности:

Контрольная работа №10.

Упражнение 1. Определите вид суждения, запишите его в символической форме.

О б р а з е ц: “Если человек умен, то неверно, что он глуп”. Это условное суждение; р(антецендент): “Человек - умён”, q(консеквент): “Он (человек) - глуп”. Символическая форма: pq.

1.1. Жизнь коротка, искусство долговечно. 1.2. “Проходят годы, и нет исхода” (Романс). 1.3. Шторма бояться - в море не ходить. 1.4.

Если в море вышел ты, то не бойся пустоты. 1.5. В море плавает бутылка или старая копилка. 1.6. Ни извиняющий тон, ни упорство не украшают споры. 1.7. Кто спорит, тот на этот счет пусть мнение своё имеет.

1.8. Вода, нагретая до 100 градусов, кипит, но это неверно для очень высокого давления. 1.9. Кипящий бульон пить не рекомендуется: можно обжечь язык. 1.10. “Не плюй в колодец - пригодится воды напиться” (Пословица). 1.11. Либо в стремя ногой, либо в пень головой. 1.12. Вся вода на Луне испарилась давно, и печально она смотрит в наше окно.

1.13. Памятники культуры, истории и природы являются достоянием народа. 1.14. Вступая в минеральные воды, думай о благе народа. 1.15.

Если пьёшь ты воду минеральную, то ведёшь ты, значит, жизнь нормальную. 1.16. “Мал золотник, да дорог” (Пословица). 1.17. Если ты человек, значит ты единственное на Земле разумное существо. 1.18. Все люди рождаются свободными и равными в своих достоинствах и правах. 1.19. Курить - здоровью вредить. 1.20. “Кто не курит и не пьёт, тот здоровеньким помрёт” (Фольклор). 1.21. Было бы начало, будет и конец. 1.22. Если ты собственник, то владеешь собственностью. 1.23. Эта зверушка - жаба или лягушка. 1.24. Кино, радио и телевидение стали мощными факторами воздействия на массы. 1.25. Если массы едят ананасы, то они не откажутся и от кваса. 1.26. Волки и лисы - хищники и млекопитающие. 1.27. Иван или Пётр - брат Федора и Настасьи. 1.28.

Если на улице слякоть и дождь, хорошей погоды напрасно ты ждёшь.

1.29. Нет плохой погоды, есть плохая одежда. 1.30. Если ты забыл тетрадь, будет не на чем писать.

Упражнение 2. Выразите в символической форме комбинированные сложные суждения.

О б р а з е ц: “При нарушении служащим дисциплины администрация предприятия обязана взять у него либо устные, либо письменные объяснения.” Это - условное суждение; р: “Служащий нарушил дисциплину”; Q=(r r: “Администрация должна взять у него устные объs), яснения”; s: “Администрация должна взять у него письменные объяснения”. Символическая форма: p(r s).

2.1. В обществах, где существуют национальные, религиозные и языковые различия, лицам, принадлежащим к таким меньшинствам, не может быть отказано в праве пользоваться своей культурой, исповедовать свою религию, употреблять в быту родной язык. 2.2. Если человек стар или болен, к нему нельзя предъявлять требований, аналогичных требованиям, предъявляемым нами к цветущим юношам и девушкам.

2.3. Слабоумие - не болезнь; это ярко выраженный наследственный признак, свидетельствующий о вырождении рода, народа или расы. 2.4.

Брак расторгается, если судом будет установлено, что дальнейшая совместная жизнь супругов и сохранение семьи невозможны. 2.5. Брак необходимо предшествует разводу, но развод не следует за браком с необходимостью. 2.6. Если человек глуп и к тому же стар, исправить его может только могила. 2.7. Цельность общества, сочетающего личную свободу и индивидуальные особенности граждан, возможна только при условии свободного подчинения отдельных личностей универсальным ценностям и при их свободном творчестве, основанном на любви к своему народу, к своему государству. 2.8. Если общество построено на обмане и демагогии, то оно рано или поздно развалится по внутренним причинам, либо погибнет от внешних. 2.9. Государство, подавляющее гражданское общество, подобно свинье, подрывающей корни дуба, желудями которого она питается. 2.10. Когда государство вершит правосудие, наблюдает за нравственностью и святостью закона, охраняет достоинство человека, оно служит не временным, а вечным ценностям.

2.11. История человечества однозначно свидетельствует о том, что любые попытки построения идеальных государств неизменно оканчивались катастрофами, последствия которых ощущались потом в течение многих столетий. 2.12. Всякое реально существующее государство представляет собой систему, позволяющую государственным чиновникам безбедно существовать за счёт других людей, перекачивая народные средства в собственный карман под видом налогов. 2.13. Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то, и другое. 2.14. Наиболее частая причина пожара это небрежно брошенный мимо урны окурок, либо не выключенный нагревательный прибор, либо забытая на плите яичница. 2.15. Люди делятся на четыре категории: первые не боятся пожара и не пытаются с ним бороться; вторые не боятся пожара, но пытаются с ним бороться;

третьи боятся пожара и не пытаются с ним бороться; и, наконец, четвертые боятся пожара, но пытаются с ним бороться. 2.16. В простом числе нет ничего такого, чего не было бы в составном, потому что оба этих числа имеют мерой единицу и то, которое называется простым, отличается от составного лишь тем, что оно не имеет другой меры, кроме единицы. 2.17. Подобно тому, как умножение является естественным обобщением сложения, возведение в степень представляет собой естественное обобщение умножения, но нет такого действия, которое мы могли бы считать естественным обобщением возведения в степень.

2.18. Если к произвольному числу прибавить два, умножить полученную сумму на пять, вычесть из нее десять и поделить остаток на два, то мы получим исходное число. 2.19. Вскоре многие слои населения начали страдать от драконов, которые затаптывали посевы, рёвом и испусканием пламени наносили огромный ущерб народному хозяйству, а кое-где даже требовали дани в виде девиц. 2.20. “У Лукоморья дуб зелёный, златая цепь на дубе том. И днём, и ночью кот учёный всё ходит по цепи кругом” (А.С.Пушкин). 2.21. “По небу летела большая телега, в которой сидел то ли кот, то ли пёс, а рядом, в предчувствии, видно, ночлега, две дюжих кобылы жевали навоз” (А.Архангельский). 2.22. Никто не может подвергаться произвольному вмешательству в его личную и семейную жизнь, произвольным посягательствам на неприкосновенность его жилища, тайну его корреспонденции или на его честь и репутацию. 2.23. “Тот, кто убьет чужого вола, тот должен отдать вола за вола, раба - за раба и жену - за жену, и этим поступком загладить вину” (Законы Хаммурапи). 2.24. Всякий в большинстве случаев признает за всяким самые разнообразные права, но никто не считает себя обязанным соблюдать их, если они затрагивают его собственные интересы или принципы. 2.25. “Нужно сделать свое сердце предельно беспристрастным, твердо сохранять покой, и тогда все вещи будут изменяться сами собой, а нам останентся лишь созерцать их возвращение” (Лао-цзы). 2.26. “Философия торжествует над горестями прошлого и будущего, но горести настоящего торжествуют над философией” (Ф.Ларошфуко). 2.27. “Философом называют человека, который способен пренебречь любыми соображениями здравого смысла и погрузиться в бездонные глубины трансцендентного, рефлектируя по любому поводу столь же естественно, как отрыгивает обжора после сытного обеда.”(Э.Мишле). 2.28. Религия и наука, столь разные по своей природе и столь часто враждующие, социально защищены, они выполняют социальный заказ, за ними стоят коллективы, готовые их защищать.

2.29. “Атеист воспринимает верующего как плута, а верующий атеиста - как шута, однако оба они едины в неприятии агностика, который платит им той же монетой”. (А.Прево).2.30. Если эта фигура квадрат, то диагонали в ней равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Упражнение 3. Привести пример сложного суждения, которое соответствовало бы следующей объёмной диаграмме с фиксированным термином 1. Выразить суждение в символической форме.

О б р а з е ц: 1 - “манекенщица”. Используем понятия: 2 - “женщина”, 3 - “верую-щая”, 4 - “отец”, 5 - “человек”. Составляем суждение:

“Если Елена - манекенщица, то она женщина и человек, либо верующая, либо нет, но никак не отец семейства”. Простые суждения: р - “Елена - манекенщица”, q - “Елена - женщина”, r - “Елена - человек”, s - “Елена - верующая”, s - “Неверно, что Елена - верующая”, t Неверно, что Елена - отец семейства”. Символическая форма:

3.1. вратарь; 3.2. сапёр; 3.3. акробат; 3.4. хомяк; 3.5. мышь; 3.6. баобаб; 3.7. трактор; 3.8. язык; 3.9. клоун; 3.10. камень; 3.11. начальник;

3.12. церковь; 3.13. отчим; 3.14. тарантас; 3.15. контрабас; 3.16. сложение; 3.17. партия; 3.18. конституция; 3.19. яблоко; 3.20. камбала; 3.21.

касатка; 3.22. колбаса; 3.23. дворец; 3.24. коньяк; 3.25. круиз; 3.26. сюрприз; 3.27. медведь; 3.28. бестолковость; 3.29. скромность; 3.30. гнев.

2.5. Законы логики.

Некоторые сложные суждения оказываются истинными независимо от логических значений составляющих их простых или сложных компонентов. Такие суждения называются законами логики или тождественно-истинными формулами. Логический закон выражается символом “Т“, либо формулой ““. Наряду с тождественно-истинными формулами в логике выделяют тождественно-ложные формулы, соответствующие сложным суждениям, которые оказываются истинными независимо от логических значений их составляющих. Подобные формулы выражаются символом “ Наконец, существует класс выполнимых формул, соответствующих тем сложным суждениям, которые оказываются истинными хотя бы при одном из возможных наборов логических значений их составляющих.

Важнейшие логические законы:

1. Закон тождества А или А А, 4. Закон двойного отрицания А или (А А) (А А), Контрольная работа № 11.

Упражнение 1. Определить, выражает ли данная формула логический закон.

О б р а з е ц: формула “(p q) p”. Строим таблицу истинности по упрощенной схеме:

Из столбца (4) видно, что формула является логическим законом.

1.1. (p q) q; 1.2. (p q) p; 1.3. p(p 1.4. p(p 1.5.

p(p 1.6. q(p 1.7. (p q) p); 1.8. (p (q 1.9.

(p q) (q 1.10. (p q) p); 1.11. ((p q) r) (q r)); 1.12.

((p q) r)(p (q r)); 1.13.((p r) (q ((p r) (q (p r)) (p r)) (pq)((p r)(q 1.29. (pq)(qp); 1.30. (pq) Упражнение 2. Определить, к какому виду формул относятся следующие сложные суждения.

О б р а з е ц: формула “(р q) (q r)”. Строим таблицу истинности по упрощенной схеме:

Из столбца (7) видно, что формула не является ни тождественно-ложной, ни тождественно-истинной, следовательно, относится к разряду выполнимых.

((p q)r) ((pr) (qr)); 2.4. (p(q r)) ((pq) (pr)); 2.5.

(p(q ((p(q (p(q ((p q)r) r)q); 2.12. (p (q (q(p ((p q)r) (r(q ((p q)r) (q ((p r) ((p q)r) ((p r) r)); 2.28. ((p q) r) Упражнение 3. Привести примеры сложных суждений, соответствующие формулам из упражнений 1 и 2 со следующим фиксированным термином.

О б р а з е ц: термин “животное”. Формуле (p q) p из упражнения 1 соответствует сложное суждение “Если человек - животное и разумное существо, то человек - животное”(р: “Человек - животное (существо)”; q: “Человек - разумное (существо)”); формуле (р q) (q r) из упражнения 2 соответствует сложное суждение “Если тигр - животное и хищник, то тигр - хищник и не травоядное”(р: