«В. Ф. Коренский ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03 В двух частях Часть 1 ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ...»

У полученного двухкривошипного механизма крайние положения наступают, когда палец В ведомого кривошипа ОВ изменяет направление движения на противоположное (т.е. после того, когда звенья ОА и АВ расположатся на одной прямой). Определив положение двух других звеньев с помощью метода засечек, легко узнаем в крайних положениях преобразованного механизма соответствующие положения исходного четырехзвенника, развернутые друг по отношению к другу на угол р.х. (до совмещения точек А1 и А2). Следовательно, при преобразовании четырехзвенника методом обращения движения угол не изменяется.

Исходя из изложенного делаем вывод: чтобы получить двухкривошипный четырехзвенник с требуемыми относительными размерами звеньев, углом перекрытия и интервалом угла давления (рис. 5.40) необходимо спроектировать по таким показателям кривошипно-коромысловый механизм, закрепить в нем кривошип, а стойку сделать ведущей и обратить движение с направлением отсчета угла в противоположном направлении (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Исходный и обращенный шарнирные четырехзвенники:

5.9.1. Назначение и краткие характеристики Кулачковые механизмы (рис. 5.41) широко применяются для управления вспомогательными механизмами машин – автоматов по жесткой программе (циклограмме, которую предварительно разрабатывают). При необходимости управления несколькими механизмами, кулачки насаживают на один вал – получается кулачковый командоаппарат.

Кулачковые механизмы обладают широкими кинематическими возможностями. Они просты в изготовлении, но содержат высшую кинематическую пару, а, следовательно, недолговечны. Они могут обеспечить любой закон движения, в том числе с остановками заданной продолжительности.

Эти механизмы включают: профильное звено – кулачок, движущийся вращательно или поступательно; толкатель – ведомое звено с острием, роликом, либо плоскостью, контактирующее с кулачком и совершающее качательное, возвратно-поступательное или плоское движение. В механизмах предусматриваются замыкания высшей кинематической пары – силовое (пружиной) или кинематическое (с помощью паза в кулачке). Механизмы бывают пространственные и плоские. Наиболее часто применяются плоские кулачковые механизмы.

Рис. 5.41. Основные виды плоских кулачковых механизмов 5.9.2. Конструирование закона движения толкателя За цикл движения кулачкового механизма (кулачек поворачивается на 360o либо он совершает одно возвратно-поступательное движение – схема d), толкатель может совершить:

1. Удаление (подъем) – движение из крайнего нижнего в крайнее верхнее положение.

2. Верхний выстой. Для получения его профиль кулачка очерчивают дугой окружности из центра его вращения (на схеме d – по прямой).

3. Возвращение в крайнее нижнее положение.

4. Выстой в крайнем нижнем положении (профиль кулачка также очерчивают по дуге либо прямой).

Углы поворота кулачка, соответствующие указанным движениям толкателя, называют фазовыми углами удаления, дальнего выстоя, возвращения и ближнего выстоя ( у, д.в., в, б.в. ). Очевидно, при вращении кулачка:

В частных случаях может быть д.в. = 0, б.в. = 0, а у = в.

Для выбора фазовых углов кулачков разрабатывают программу для системы управления исполнительными органами вспомогательных механизмов машины-автомата, обеспечивающую согласованность их движения при выполнении заданного техпроцесса. Программа для системы управления по времени называется циклограммой. Ее строят в функции обобщенной координаты машины. В качестве нее целесообразно принять угол поворота главного вала машины и рассмотреть при этом время одного технологического цикла.

На рис. 5.42 изображен план характерных положений несущего механизма при обработке заготовки строгальным станком, а на рис. 5.43 – циклограмма совместной работы механизмов несущего и поперечной подачи стола с закрепляемой на нем заготовкой. Стол приводится от кулачка, установленного на главном валу О станка, т.е. на валу кривошипа несущего механизма.

Рис. 5.42. План характерных положений несущего механизма машины На рис. 5.42 построены:

1. Крайние положения 0 и 6 несущего механизма – для проверки задаваемого хода H и угла перекрытия.

2. Положения 2 и 7 – для проверки расчетного интервала угла давления в шарнирном четырехзвеннике ОАВС.

3. Положения 8 и 1 (начало – конец перебега в конце холостого – начале рабочего ходов) для определения продолжительности поперечной подачи стола.

4. Положения 3, 4 и 5 на рабочем ходу соответствуют характерным точкам на графике нагрузки.

Угол поворота гана (резца) Кулачковый Рис. 5.43. Циклограмма работы поперечно-строгального станка Ось циклограммы разбита в соответствии с планом характерных положений несущего механизма (рис. 5.42), значения 1 и 2 – конца и начала перебегов, замеряют на этом плане, затем вычисляют фазовый угол удаления:

Оставшийся угол поворота кулачка 2 1 разбит между другими фазовыми углами д.с., в и б.с. произвольно. Его можно разбить исходя из каких-либо иных соображений, например, из условия возможности согласованной работы с другими механизмами.

Циклограмма дает возможность выбрать фазовые углы кулачковых механизмов и определить углы установки кулачков на главном валу. Законы перемещения толкателя на фазах удаления и возвращения должны быть выбраны, исходя из назначения механизма и особенностей машинной технологии. Рассмотрим базовые законы.

';

А) Закон равной скорости (рис. 5.44). Обеспечивает постоянство мощности при постоянной нагрузке на толкатель:

Здесь Sm, Vm – перемещение и скорость ценра ролика толкателя; k – угловая скорость кулачка.

Функцию положения получаем, интегрируя график скорости. Интегрирование выполняем на основе геометрического смысла интеграла: это – площадь между осью абсцисс и интегрируемой кривой. Чтобы найти ускоd 2 Sт рение, дифференцируем функцию скорости. Чтобы найти функцию, дифференцируем функцию. В обоих случаях пользуемся геометричеdк ским смыслом производной: это – тангенс угла наклона касательной к дифференцируемой кривой. В точках излома кривой abcd тангенс изменяется от до +, т.к. угол касательной меняется от 0 до 90°. Вследствие этого в указанных точках имеет место «жесткий удар» (ускорение меняется от 0 до ). Закон равной скорости применяется при малой частоте вращения кулачка (до 100 мин1 ). Иначе механизм «стучит» как молот и быстро изнашивается.

Будем исходить из ускорений.

Б) Закон равных ускорений (рис. 5.45) обеспечивает постоянство сил инерции.

Чем меньше фазовый угол, тем больше ускорение (в квадрате). В точках a, b, c, d, e, f имеем «мягкие» удары, т.к. ускорение изменяется на конечную величину, но мгновенно. Графики на основе интегрирования (рис. 5.46).

Рис. 5.46. Законы движения 2 – косинусоидальный; 3 – мулам работы [16]. Мягкий удар является причиной неспокойной работы машины и повышенного износа кулачка.

Косинусоидальный закон (кривая 2 рис. 5.46) позволяет устранить удары в точках b и е, т.е. максимальные их значения, но мягкие удары в точках a, c, d и f несколько увеличиваются. Кроме того, силы инерции связанных с толкателем масс изменяются периодически. Это является причиной возникновения вибраций. Сохраняются удары. Закон – «не то, не се», а поэтому – наихудший.

Безударным является синусоидальный закон (кривая 3). Однако абсолютная величина ускорений при прочих равных условиях возрастает.

Силы инерции периодически изменяются, порождая вибрации. Применяя средства виброгашения и виброзащиты, закон можно использовать при частотах вращения кулачка 600 – 700 мин1.

Существует множество промежуточных законов движения. Выбор лежит между ударами и вибрациями, нет ударов – есть вибрации, нет вибраций – есть удары. Нужно искать «золотую середину» в соответствии с конкретными обстоятельствами.

5.9.3. Связь основных размеров кулачкового механизма с интервалом угла давления Углом давления в кулачковом механизме называется острый угол между вектором силы, действующей на толкатель со стороны кулачка (по нормали к поверхности кулачка) и вектором скорости точки приложения этой силы. Интервал этого угла ограничивают. Для толкателей, движущихся поступательно, max 30°, а при вращательном их движении max 45°.

На рис. 5.47 изображен механизм с остроконечным толкателем, движущимся поступательно. О – центр вращения кулачка, К – точка контакта толкателя и кулачка, причем Кт принадлежит толкателю, а Кк – кулачку.

В треугольнике ВКС:

где ВС = ОС – ОВ, ОВ = е – эксцентриситет, КВ = АК + АВ, причем АК = Sm перемещение толкателя, ОА = R0 – минимальный радиус кулачка.

Рис. 5.47. Геометрические зависимости в кулачковом механизме Для определения отрезка ОС запишем для точек Кт и Ккул по теореме о сложном движении точки векторное уравнение скоростей:

Треугольник скоростей по этому уравнению, и треугольник ОКС имеют взаимно перпендикулярные стороны (Vкт ОС, Vк кул ОК, Vкт к кул КС ). Следовательно, эти треугольники подобны. Отношение сходственных сторон у них одинаково.

ОС ОК KC

отсюда где – взятая с принятого закона движения толкателя передаточная функция.

Подставляя все в зависимость (5.27), получаем для угла давления i :

Таким образом, угол давления i в кулачковых механизмах зависит от основных размеров механизма R0 и е, закона движения толкателя ( dSт – dк ) и от положения механизма ( к ). Исследуя все положения механизма, найдем интервал угла i.

Второе равенство из подобия треугольников:

дает для скорости скольжения толкателя по кулачку но т.к.

то скорость Эта скорость характеризует износ и представляет интерес, например, в ремонтном производстве.

Чтобы выяснить геометрический смысл соотношения (5.28) и его значение для задачи синтеза механизма, повернем вектор Vт на 90o в наdS правлении k и отложим на нем отрезок KD = т в том же масштабе µl = µ S [ ] что и для соответсвующего Sт, взятого из закона движения толкателя (рис. 5.43 – 5.46). Фигура СКDО – параллелограмм, т.к.

KD # OC. Проведем OE KD. Получим DOE = i. Очевидно, для построения угла i в следующем положении механизма мы можем поступить аналогичным образом. Рассмотрев все положения в пределах кинематичеdS ского цикла, получим диаграмму Sт т, расположенную по обе стороd K ны от оси Sт (направлена по прямой АК) с началом в точке А, в пересечении этой оси с окружностью минимального радиуса кулачка R0, с расстоянием от центра О вращения кулачка, равным e. Наличие графика Sт т и центра вращения кулачка О позволяют определить экстреd K мальные значения угла давления на фазе удаления и на фазе возвращения. Эти углы будут иметь экстремумы в тех положениях механизма, когда луч ОD будет касаться кривой Sт т (рис. 5.48).

Рис. 5.48. К измерению угла давления в кулачковом механизме 5.3.4. Определение основных размеров R0 и e кулачкового механизма с остроконечным толкателем Вначале рассмотрим решение задачи при поступательном движении острого толкателя. Имеется функция движения толкателя Sт K и предельные значения угла давления на фазе удаления max y и на фазе возвращения min b. Исключая из функции положения Sт K и ее производной K общий переменный параметр K, строим график функции Sт (рис. 5.49) с началом в точке А (рис. 5.47, 5.48) с масштабами по осям µ S = µ dS = µl. К диаграмме Sт т проводим касательные, соd K ставляющие с осью Sт углы max y и min b. Точка пересечения касательных определяет центр вращения кулачка О (сравни с рис. 5.48). Расстояние точки О до оси S в масштабе µl составляет величину, равную эксцентриситету e, а отрезок ОА в том же масштабе равен минимальному радиусу кулачка R0.

Рис. 5.49. К определению положения центра вращения кулачка Необходимо отметить, что выбор центра О кулачка в пересечении касательных в точности соответствует интервалу угла давления:

Если центр О выбрать в любой точке заштрихованной области, неравенство (5.30) усилится.

maxb Рис. 5.50. Определение положения центра вращения кулачка с силовым замыканием этой фазе проходит через начало А В коромысловом кулачковом механизме с толкателем, оканчивающимся острием, острие движется по дуге окружности с радиусом, равным заданной длине коромысла lкор. (рис. 5.51).

Рис. 5.51. К определению положения центра вращения кулачка с коромыслом По этой дуге направляем ось Sт и, в пределах заданного угла размаха коромысла, разбиваем ось Sт в соответствии с известной функцией Si = Si (K ) положения острия коромысла ( Si = i lкор. ).

По нормалям к оси Sт, которые занимают положения радиальных прямых, в соответствии с направлением угловой скорости кулачка ( кул. ) и согласно сформулированному ранее правилу, в масштабе коромысла µl кателя спрямляем хордой. Хорда, в среднем, заменяет дугу, а учитывая, что центр вращения кулачка выбирается не в точке О, а в заштрихованной области, хорду считаем приближенным изображением оси Sт. К этой оси, как обычно, под углами max y и min b проводим касательные к диаграмме Sт, находим область выбора центра вращения кулачка О. Выбор этого центра определяет минимальный радиус кулачка R0, длину стойки – межосевое расстояние O1O = L, начальный угол коромысла O1 A со стойкой O1O – 0.

5.9.5. Профилирование кулачка Технику профилирования рассмотрим на примере механизма с коромысловым остроконечным толкателем. Профилирование производят в той же системе, в которой находят центр вращения кулачка О. Оно может быть осуществлено на том же чертеже, либо на новом месте (рис. 5.52). В поdSm следнем случае переносят все, кроме графика Sm – (деления оси Sm оставляют).

Рис. 5.52. Схема обращения движения в механизме с коромыслом:

i – положение коромысла и кулачка из функции положения i = (k ) Далее пользуются методом обращения движения – вводят в рассмотрение плоскость, вращающуюся вокруг центра О с угловой скоростью к и помещают на нее наблюдателя. При этом все звенья начинают «отставать» в первоначальном своем движении на величину к. В результате плоскость заготовки кулачка как бы останавливается, стойка ОА вращается вокруг центра О с угловой скоростью к (навстречу наблюдателю), а толкатель (ОК) совершает сложное движение, состоящее из двух простых – относительно стойки он занимает последовательные положения в соответствии с имеющейся уже разметкой m (в соответствии с функцией положения т = (к ), и вместе со стойкой, которая последовательно занимает положения к также в соответствии с указанной функцией.

Сложное движение толкателя можно осуществить последовательностью указанных двух движений – вначале переместить толкатель относительно стойки (например в положение i), затем жесткий угол iO1O повернуть вокруг центра О на угол ik в соответствии с функцией положения = (k ). При повороте все точки угла iО1О, ставшего жестким, описывают окружности вокруг центра О; на окружностях из точек O1i радиусами, равными длине коромысла, на неподвижной плоскости находят точки, принадлежащие теоретическому профилю кулачка. И, таким образом, в пределах K = 360o.

Аналогично поступают в случае, когда толкатель совершает поступательное движение (рис. 5.53.).

При этом стойка – прямая АВ – в обращенном движении огибает окружность, описанную вокруг центра О радиусом, равным эксцентриситету e. Описав из центра О окружность указанного радиуса, получим геометрическое место дуг, описываемых точкой В пропорциональных углам K в соответствии с функцией положения Sт K. Изобразив в положении Рис. 5.53. Схема обращения движения K стойку в виде касательной к при поступательном движении толкателя окружности радиуса е, находим на ней точку i кул, принадлежащую теоретическому профилю кулачка. Делая засечку радиусом Оi, так поступают со всеми расчетными положениями в пределах 0 Ki 360o.

Остроконечный толкатель не имеет распространения в машинах, поскольку сила трения скольжения между толкателем и кулачком быстро изнашивает то и другое. Поэтому на практике в указанную кинематическую пару вводят цилиндрический ролик, который не влияет на закон движения толкателя, является пассивным звеном, заменяет качение на скольжение и за счет замены вида трения снижает износ. При этом острие выполняет роль центра ролика, и совершает движение по теоретическому профилю кулачка, в то время как сам ролик катится по профилю, эквидистантному с теоретическим, отстоящему от него на величину радиуса ролика. Радиус ролика rр выбирают минимальным из двух соотношений:

где min – минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка на участке, определяемом визуально (рис. 5.54). Величину радиуса min определяют, выбирая на указанном участке три точки и проводя через них окружность. Соотношения (5.30) позволяют предотвратить самопересечение практического профиля и уравнять износ рабочих поверхностей ролика и кулачка. Практический профиль получают как огибающую семейства окружностей радиусом rр с центрами на центровом профиле кулачка.

Рис. 5.54. К определению практического профиля кулачка В разделе рассматриваем методики:

1. Исследования движения машин под действием приложенных сил.

2. Определения масс, при которых обеспечивается динамическая устойчивость выполнения заданного машинного техпроцесса.

3. Определения реакций в кинематических парах и потерь на трение в них, позволяющих спрогнозировать износ.

6.1. Исследование движения машинного агрегата 6.1.1. Силы, действующие в машинах В машинах действуют внешние и внутренние силы. К ним относят:

1. Движущие силы.

2. Силы полезного сопротивления.

3. Силы вредного сопротивления.

4. Силы тяжести.

5. Силы упругости звеньев и пружин.

Движущие силы. Их основным источником является приводной двигатель. На тех или иных участках движения ими могут быть потенциальные силы: веса, упругости, силы со стороны сжатого газа и т.п. Работа этих сил положительна. Силы полезного сопротивления – силы со стороны обрабатываемых объектов, сопротивляющихся их изменениям инструментами. Эти силы приложены к обрабатывающим инструментам. Машины предназначены для их преодоления. Работа этих сил отрицательна. Силы вредного сопротивления – в основном силы трения. Возникают в реальных кинематических парах, благодаря действию в них внутренних сил – реакций. Работа сил трения также является отрицательной. В кинематических парах реакции проявляются как действие и противодействие. В машинах с идеальными связями работа реакций равна нулю. Силы веса и упругости являются потенциальными силами, совершающими как положительную, так и отрицательную работу. На замкнутых траекториях работа этих сил также равна нулю.

6.1.2. Уравнения движения машин. Приведение масс Для исследования движения главного вала машинного агрегата применяются дифференциальные уравнения движения механической системы.

В случае агрегата со многими степенями свободы (например, манипулятора) дифференциальные уравнения составляют в виде известных уравнений Лагранжа II рода. Составляют столько уравнений, сколько обобщенных координат имеет агрегат. Если машинный агрегат имеет одну степень свободы, а силы – функции перемещений, то наиболее рациональным аппаратом исследования является уравнение изменения кинетической энергии системы.

где А(е) – сумма работ внешних сил (движущих Aдв, полезных Ап.с. и вредных Ав.с. сопротивлений, веса Ав и упругости Аупр. ).

Машина – сложная механическая система, в которой скорости точек подвижных звеньев имеют различные значения, однако при W = 1 они зависят от обобщенной координаты, поэтому левую часть уравнения (6.1) преобразуют. Обозначив k – количество подвижных звеньев машины, и считая, что в общем случае каждое звено совершает плоскопараллельное движение, будем иметь:

где Vsi, i – скорости центров масс и угловые скорости i-тых звеньев;

mi, J si – массы и моменты инерции масс относительно центров масс.

Вынесем за пределы скобок и знака суммы () ( q – обобщенная скорость машины). Получим:

где выражение представляет собой обобщенную инертность машинного агрегата в функции обобщенной координаты q. Величина A(q ) имеет размерность, зависящую от выбора q : если q – угол, то q – угловая скорость, а A(q ) имеет размерность момента инерции ( кг м2 ). В этом случае A(q ) называют приведенным к обобщенной координате моментом инерции J пр (). Если q – линейное перемещение, то q – линейная скорость, A(q ) имеет размерность массы (кг) и называется приведенной массой mпр ( x). В свою очередь, – передаточные функции от точек и звеньев машины к звену приведения.

В качнстве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 6.1). Заданы его геометрические и массовые параметры:

Рис. 6.1. Динамическая схема кривошипно-ползунного механизма Для трех подвижных звеньев записываем сумму трех похожих друг на друга скобок в соответствии с (6.3):

Учитывая, что S1 = lOS1 ; 1 = 1; 3 = 0, выражение в скобках для кривошипа ОА и ползуна В можно существенно упростить. Окончательно получаем:

Если машина – многозвенная, т.е. количество звеньев k у нее велико, то выражение обобщенной инертности по формуле (6.3) может оказаться весьма сложным из-за сложности передаточных функций Si и i. Выq q числение A(q ) можно упростить, осуществив приведение масс предварительно в каждом из n механизмов, которые составляют машину, а затем переприведя их к обобщенной координате машины. В самом деле, представив кинетическую энергию машины как:

где Ti – кинетическая энергия звеньев i-того механизма, вычисляемая по (6.2), обобщенную координату машины обозначив через q, а i-того механизма через qi, из (6.4) получаем [19]:

откуда после преобразований Т.о., если имеется машинный агрегат, включающий, например, двигатель (Дв) (рис. 6.2), планетарную передачу (Пл), открытую ступень зубчатых колес (Ст), рычажный механизм (Р.М.) с закрепленным на нем рабочим органом (Р.О.), динамические характеристики которого известны, то для него момент инерции всех масс, приведенный к кривошипу рычажного механизма (главному валу с обобщенной координатой ) будет:

где очередь, J рот, J пр Н, J пр – моменты инерции масс ротора двигателя, приведенных к его оси вращения, масс планетарного механизма, включая ведущее колесо открытой передачи, приведенных к оси вращения водила Н и масс рычажного механизма, включая ведомое зубчатое колесо открытой ступени и рабочий орган – к оси вращения ведущего кривошипа (главного вала машины).

С учетом нововведений, уравнение (6.1) приобретает вид:

Уравнение (6.6) представляет форму интеграла энергии, им пользуются, когда силы зависят от положения механизма. При запусках машин на их звенья действуют лишь движущие силы, зависящие от угловой скорости, силы полезного сопротивления отключают, а потенциальными пренебрегают. В этих случаях удобнее пользоваться дифференциальным уравнением движения машины, которое получают из уравнения кинетической энергии в дифференциальной форме:

Для главного вала машины, после приведения масс и момента двигателя М г.в. = U дв г.в. М дв (), где М дв () – уравнение механической характеристики двигателя (рис. 2.2) в период запуска, а U дв г.в. – передаточное отношение от двигателя к главному валу, имеем в соответствии с уравнением (6.7):

отсюда после дифференцирования по углу поворота получаем дифференциальное уравнение движения машины:

здесь = – угловое ускорение главного вала.

6.1.3. Аналитический метод исследования движения главного вала. Расшифровка тахограмм Если движение изучать от его начала (нажатие пусковой кнопки), то 0 = 0. Тогда из (6.8) получим:

где Мпуск – пусковой момент двигателя.

При достаточно малых приращениях времени t для вычисления и 1, т.е. следующей точки функции (t) применяют [10] формулы равноускоренного либо равнозамедленного движения:

Подставляя в (1), получают:

где M дв (1 ) – значение его момента, взятое из механической характеристики двигателя. И так, пока величина () возрастает.

Параллельно заполняют таблицу 6.1, в которой t = ti.

Изменение кинематических параметров главного вала Достигнув положения, когда величина i изменяется незначительно, в рассмотрение вводят силы полезного сопротивления, а момент двигателя приравнивают к номинальному M д = M nom. Расчет ведут при помощи уравнения (6.6), в котором:

где Si – перемещения инструмента, а Fn.c.i – силы производственных соA( е ) противлений с учетом обнуления в каждом кинематическом цикле.

Последовательно получают:

результаты заносят в таблицу 6.1.

По окончании процесса обработки изделия машину выключают, становится Адв = 0, Ап.с. = 0, включают тормоза, и в формулу (6.9) подставляют:

Расчет ведут, пока станет i = 0 – выбег окончен.

По результатам расчетов можно построить график = () – тахограмму вращения главного вала машины (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Тахограмма движения главного вала машины На тахограмме в общем случае можно выделить 3 стадии движения машины: разбег, установившееся движение, выбег.

1. Разбег. Как указывалось, при этом T0 = 0. Кроме того:

Т.е. при разбеге работа двигателя затрачивается на преодоление сил вредного сопротивления и на создание запаса кинетической энергии движущихся звеньях.

2. Установившееся движение. Оно характеризуется периодическим изменением обобщенной скорости относительно некоторого постоянного (среднего) значения.

В начале и в конце цикла установившегося движения обобщенная скорость и положения звеньев одинаковы. При этом и кинетическая энергия машины также одинакова ( Т = Т 0 ).

За цикл силы упругости и тяжести совершают работу, равную нулю Ав = Аупр = 0. Тогда за один полный цикл установившегося движения из (6.1) получим:

т.е.

Таким образом, при установившемся движении работа двигателя расходуется на преодоление сил полезного и вредного сопротивлений.

Если уравнение (6.10) разделить на Aдв, то будем иметь:

где ( Aпс / Aдв ) = – цикловой кпд, а ( Aвс / Aдв ) = – цикловой коэффициент потерь.

Величина < 1, а = 0 у машин на холостом ходу, когда Ап.с. = 0.

Если Aвс > Aдв, т.е. силы вредного сопротивления больше движущих сил, то > 1. При этом движение невозможно, т.к. < 0.

3. Выбег. Отключают двигатель, отключают полезную нагрузку. В конце стадии выбега Т = 0. Тогда:

и уравнение (6.1) имеет вид:

Если пренебречь двумя последними слагаемыми, то T0 = Aвс : энергия, запасенная машиной при разбеге, расходуется на потери в тормозных устройствах. Экономичная форма тормозных устройств – рекуператор – устройство для возвращения запасенной энергии в питающую сеть (для ее повторного использования, например, в трамвае), для последующего разбега (маховик), для обогрева помещения (обогреватель) и т.п.

6.1.4. Определение закона движения главного вала при помощи диаграммы энергомасс Диаграмма энергомасс – кривая движения машины в осях Т (кинетическая энергия) J пр (приведенный момент инерции) ее звеньев. Для каждого момента движения машины по формулам (6.1) и (6.5) можно определить Т и J пр, а, следовательно, построить диаграмму энергомасс (рис. 6.4).

Для некоторого i-того положения машины из выражения кинетической энергии ее звеньев имеем:

где Ti = ki µT, J пр i = ok µ J, а (ki) и (ok) – координаты точки i.

Подставляя выражения Ti и J пр i в формулу (6.11), получаем:

c= = const для всех положений главного вала, а i – угол нагде клона луча, проведенного из начала О диаграммы к i-той точке на диаграмме.

Меняя положение точки i по формуле (6.12) можем вычислить значения i, где i – номер положения главного вала, построить график = ().

Диаграмма энергомасс позволяет легко и просто определить экстремальные значения угловой скорости max и min : они соответствуют углам наклона касательных к диаграмме max и min, проведенным из начала координат (на рис. 6.4 min = 0 ).

6.2. Регулирование движения машинного агрегата.

Чтобы обеспечить динамическую устойчивость выполнения заданной технологии и, следовательно, обеспечить требуемое качество выпускаемой продукции, предохранить электропривод от возможных перегрузок, предотвратить перегревание его обмоток, тем самым повысив кпд, необходимо создать запас кинетической энергии в звеньях, который обеспечит приводному двигателю успешное преодоление пиковых нагрузок, и удержат его угловую скорость в пределах устойчивой ветви механической характеристики.

При тех же скоростных режимах машины необходимый запас можно создать за счет инертности звеньев и передаточных функций, т.е. соответствующим подбором приведенного момента инерции маховых масс.

При динамическом синтезе машин колебания угловой скорости главного вала ограничивают коэффициентом неравномерности, который выбирают из таблиц в зависимости от вида машины и выполняемого ею технологического процесса. По определению:

где причем nг.в – частота вращения главного вала машины (мин-1).

Величина в зависимости от типа машины и выполняемого технологического процесса регламентируется: = 0,1 0,01 [3].

В отрегулированном машинном агрегате диаграмма энергомасс в цикле установившегося движения должна размещаться в створе касательных, проведенных из ее начала под углами max и min ; углы должны соответствовать выбранному коэффициенту и заданной производительности (nг.в. – см. соотношение 1.1). Выражая из системы уравнений (6.13) величины max и min, подставляя их в формулу (6.12) и пренебрегая малой величиной 2, после преобразований для указанных углов получаем:

Чтобы построить «петлю» Виттенбауэра (диаграмма энергомасс за один полный цикл установившегося движения) представим приведенный момент инерции звеньев машины J пр.i как:

а кинетическую энергию Тi как:

где i – номер положения машины в цикле установившегося движения;

J пр.0 и T0 – составляющие наборов J пр.i и Ti, которые можно принять за постоянные;

J пр.i и Ti – известные приращения постоянных. Тогда петлю Виттенбауэра для цикла установившегося движения машины можно изобразить в осях известных приращений J пр.i – Ti, выбрать при этом удобные max и min наклона касательных к «петле», в пересечении касательных найти начало диаграммы энергомасс Тi J пр.i, а вместе с тем и постоянные Jпр0 и Т0 (рис. 6.5).

Покажем, как найти «известные» приращения J пр.i и Ti.

Величину J пр.i вычисляем по формуле (6.5), суммируя в ней, прежде всего (и в основном), переменные слагаемые (например, для рычажных механизмов с меняющейся геометрией).

Величину Ti вычисляем, пользуясь выражением (6.1), в котором суммой величин Ав.сi ± Aвi и Aупрi в первом приближении пренебрегаем.

Получаем:

Покажем, как вычислить Aп.с.i [18]. Теоретическими рассуждениями, либо при помощи силоизмерителя, закрепленного на рабочем звене, получают график силы полезного сопротивления Fп.с. в функции его перемещений Fп.с.(S). Например, для рабочего звена строгального станка этот график можно изобразить прерывистой прямой, параллельной оси S (рис. 6.6, б) и участком оси S в пределах хода Н, а для воздушного поршневого компрессора этот график представляет более сложную кривую (рис. 6.6, а), включающую ветви: сжатия газа – ab, нагнетания в емкость при постоянном давлении – bc (прямой ход H), снижения давления в цилиндре при обратном его ходе H и закрытых клапанах – cd, всасывание из атмосферы при открытом впускном клапане – da.

На рис. 6.6. кроме диаграммы полезной нагрузки в функции перемещений рабочего звена представлены: 1) график полезной нагрузки за цикл в функции пути рабочего звена Fп.с. ( S ) (рис. 6.6, б); и 2) график работ полезных сил в этой же функции Ап.с.(S*) (рис. 6.6, в) за цикл.

График работ полезных сил Ап.с.(S*) получают, интегрируя график полезной нагрузки Fп.с. ( S ) (рис. 6.6, б). При этом пользуются геометрическим смыслом интеграла. График работ движущих сил (рис. 6.5, в) в функции угла поворота главного вала очерчиваем прямой Aдв. () в осях А – (рис. 6.6, в) на том основании, что за цикл установившегося движения ( = 2 и S = 2 H ) работа движущих сил Адв равна работе сил сопротивления Ап.c., и поскольку приведенный момент двигателя M дв () U дв.г.в. – величина постоянная, график Aдв. () – прямая пропорциональность.

В процессе вычислений J пр.i и Ti заполняют таблицу 6.1. Методику определения масс звеньев приводим ниже.

№ положения Вернемся к рис. 6.5. Уравнение касательных, как прямых, отсекающих на оси Т отрезки o1k (мм) и o1l (мм), проведенных в направлениях max и min к оси I, могут быть записаны в виде:

Будучи решенными совместно, они в осях Т – J дадут координаты x0, y0 (мм) начала О осей Т – Jпр, по которым могут быть определены искомые:

Величина Т0 приблизительно составляет энергию, накапливаемую звеньями машин при их разбеге.

Вычитанием из J пр0 неучтенных постоянных составляющих момента инерции J пр0 механизмов с неизменяемой геометрией, например, зубчатых, получаем момент инерции масс, вводимых дополнительно в виде махового колеса:

6.3. Предварительная оценка масс и структуры энергозатрат машин Внешними показателями той или иной технологической машины являются – ее масса и структура энергопотребления. Поэтому уже на этапе разработки технического предложения необходимо согласование указанных показателей с компетентными представителями.

Предварительная оценка масс звеньев производится по вероятностным оценочным показателям, когда основные размеры звеньев и материалы известны. Например, массу рычага в первом приближении можно считать равномерно распределенной по длине, интенсивность распределения массы q = 30кг м [20]. Зубчатые колеса можно считать однородными цилиндрами с известным диаметром и толщиной, а массу крупногабаритных колес – таких, как маховик, считать равномерно-распределенной по ободу.

По функциональному назначению машины можно оценить массы ползунов и станины; последнюю можно также брать в частях от масс подвижных звеньев машины.

Рассмотрим вопрос об определении массы махового колеса.

Момент инерции махового колеса, приведенный к главному валу машины, получают из соотношения (6.16). Поскольку главный вал обычно вращается с небольшой скоростью, то маховик способен накапливать необходимое количество энергии (Тmах) лишь при значительной массе. Поэтому конструируют его так, чтобы основную массу сосредоточить по ободу (ступица и обод, соединенные спицами). Тогда, задаваясь средним диаметром обода Dср, получают массу маховика приблизительно равной По указанным причинам масса mmах обычно получается слишком большой. Чтобы массу маховика уменьшить, его размещают на более быстроходном валу (например, на валу приводного электродвигателя). С учетом того, что при этом маховик должен накапливать ту же энергию (запас энергии машины измениться не должен), получим:

Отсюда момент инерции маховика на более быстроходном валу:

где U – передаточное отношение от вала маховика к главному валу.

И масса mmax, и габариты Dср маховика на новом валу могут оказаться вполне приемлемыми. В противном случае, с помощью передач пришлось бы для маховика организовать еще более быстроходный вал.

Получив, таким образом, массу маховика, массу машины предварительно оцениваем как сумму масс подвижных и неподвижного ее звеньев.

Энергопотребление машин складывается из двух основных частей, определяемых с помощью диаграммы энергомасс.

1. Энергия, накапливаемая звеньями при разбеге машины.

2. Энергия, затрачиваемая на преодоление полезных сил в технологическом цикле Ап.с.ц..

Первая часть определяется как максимум энергии Тmax, вторая частично рассеивает эту часть и опеделяется работой полезных сил в цикле (Ап.с.ц).

Величина Ап.с.ц определялась нами ранее при изложении методики выбора приводного электродвигателя. Величина работы Адв определяется там же и используется при расчете энергопотребления из сети:

Цель силового исследования: для конструирования найти реакции в кинематических парах, уточнить кпд, спрогнозировать износ.

Наиболее часто применяют кинетостатический метод силового исследования, основанный на принципе Д’Аламбера: если кроме всех действующих на механическую систему внешних и внутренних сил, приложить также силы инерции, то эту систему можно рассматривать в состоянии формального равновесия, а дифференциальные уравнения движения записывать в форме обычных уравнений статики.

Чтобы воспользоваться принципом Д’Аламбера, необходимо иметь закон движения главного вала машины, определить ускорения и силы инерции, разбить кинематическую цепь машины на простейшие группы звеньев, обладающих статической определимостью.

6.4.1. Определение закона движения главного вала Закон движения главного вала ( i () ) определяют с помощью диаграммы энергомасс. Диаграмма для цикла установившегося движения рассмотрена ранее. Для нее имеется таблица значений Ti и Ji (табл. 6.1), определены значения T0 и J 0 и, таким образом, значения Ti и J пр i также известны. Пользуясь этими данными, находим угловую скорость главного вала i в пределах цикла установившегося движения:

Результаты используем при построении графика = ( ) угловой скорости главного вала (рис. 6.7).

Рис. 6.7. График угловой скорости главного вала По графику проверяем правильность выполненного динамического расчета (расчета маховика):

где nг.в. – частота вращения главного вала (численно равная производительности).

Кроме того, по графику в расчетных положениях главного вала определяем его угловое ускорение. Для этого график дифференцируем по – проводим касательные и замеряем углы наклона касательных с положительным направлением оси (на рис. 6.7. – угол i).

Вычисляем:

6.4.2. Построение плана ускорений Построение начинают с главного вала, закон движения которого известен (известны,, ). При поА строении пользуются теоремами о вращательном, поступательном, плоском движении звена, либо сложном движении точки. По теореме о плосВ ком движении звено (АВ) имеет две составляющих движения (рис. 6.8) – поступательное вместе с выбираемой при плоском движении звена АВ на нем точкой А (полюсом) и вращательное вокруг этого полюса. Поэтому:

Теорема о сложном движении точки указывает на то, что такое движение включает две составляющих – переносную вместе с переносящей средой и относительную – относительно этой среды. При составлении векторного уравнения ускорений учитывают также ускорение Кориолиса:

где в случае плоского движения переносящей среды – кулисы 1 (рис. 6.9):

а направление определяется по правилу Н.Е. Жуковского (вектор VAотн ) поворачивают на 90 в сторону 1пер ) ).

Рис. 6.9. К теореме об ускорениях при сложном движении точки А, Порядок построения плана ускорений рассмотрим на конкретном примере шестизвенника (рис. 6.10), состоящего из присоединяющего кулисного механизма ОАС и присоединяемого к нему кривошипно-ползунного механизма CBD.

Начинаем с кривошипа ОА, закрепленного на главном валу машины О. Имеем:

Строим вектор а А12 в масштабе µa (рис. 6.10, б) Рис. 6.10. Планы положений и ускорений рычажного шестизвенника Далее рассматриваем точку А3 на звене 3:

Таким образом, получаем систему двух векторных уравнений для определения a A3. При плоском движении, когда векторы относительной скорости VA3 A12 и переносной угловой скорости 3 перпендикулярны друг другу, sin угла между ними равен единице. Поэтому:

Здесь и в дальнейшем ускорения определяем через передаточные функции, см. Прил. 2. Направление ускорения Кориолиса находим, поворачивая вектор относительной скорости VA3 A12 по направлению 3 на 90o (рис. 6.10, в). Нормальное ускорение:

Отрезок А3С берем непосредственно из плана положений звеньев механизма, µl – масштаб этого плана (рис. 6.10, а).

На рис. 6.10, б a3 – полное поворотное ускорение, равное сумме нормального и касательного ускорений точки A3, a12a3 – полное относительное ускорение (состоящее из относительного и Кориолисова).

Ускорение точки В звена 3 определяем по теореме о подобии планов положений, скоростей и ускорений: три точки, принадлежащие одному звену, образуют на этих планах подобные фигуры. Поэтому находим:

Далее рассматриваем точку D:

причем – известная передаточная функция в присоединенном кривошипно-ползунном механизме BCD.

Из построенного плана ускорений находим ускорения центров масс (модули и направления), также угловые ускорения звеньев. Ускорения центров масс определяются при помощи теоремы о подобии. Например, если центры масс находятся посередине соответствующих звеньев, то изображающие их точки – посреди соответствующих отрезков и на плане ускорений. Получаем:

Угловые ускорения звеньев находим по соответствующим касательным составляющим поворотных ускорений:

их направления соответствуют направлениям этих составляющих. Например, направление 4 определяет вектор aDB, перенесенный в точку D при вращении им звена DB вокруг точки В.

6.4.3. Определение сил, моментов и сил инерции Полученные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев используем для определения сил и моментов сил инерции:

Силы инерции прикладываем в центрах тяжести звеньев рассматриваемой кинематической цепи противоположно ускорениям этих центров, моменты сил инерции – противоположно угловым ускорениям звеньев.

Кроме этого, в центрах масс звеньев прикладываем силы веса Gi, к рабочему звену – силу полезного сопротивления, в месте отсоединения кинематической цепи от машины – реакцию отбрасываемой части. Так же получаем уравновешивающую силу, посредством которой приводной двигатель обеспечивает движение кривошипа ОА с угловой скоростью i и угловым ускорением i. Полученную схему инерционной и внешней нагрузок демонстрируем в рассматриваемом примере на рис. 6.11:

6.4.4. Статически определимые кинематические цепи Рассматриваемую часть кинематической цепи передаточного механизма необходимо разбить на простейшие статически определимые кинематические цепи. Эти цепи определяют при помощи формул СомоваМалышева, либо Чебышева. Полагая в них W = 0, получаем:

либо Эти уравнения должны быть решены в целых числах. Первое уравнение – сложное и для его решения используют ЭВМ. Второе уравнение решается проще. Полагая n = 1, p1 = 1, получим и p2 = 1, т.е. статической определимостью обладает звено с одной высшей и одной низшей кинематической парой (например, зубчатое колесо). Полагая p2 = 0 (нет высших кинематических пар), получаем для рычажных кинематических цепей:

(количество звеньев n должно быть четным). Выражение (6.19) – структурная формула групп Ассура. Двухповодковых групп Асура (n = 2) существует 5 видов (рис. 6.12). Они различаются соотношением количества поступательных и вращательных кинематических пар.

По Ассуру механизмы можно получить, присоединяя к начальным механизмам со степенью подвижности W = 1 структурные группы, либо цепи с нулевой степенью подвижности. Присоединением к Рис. 6.13. Трехповодковая структурная начальному механизму структурной двухповодковой группы Ассура того или иного вида (рис. 6.12), получаем пять видов четырехзвенных (простейших) рычажных механизмов. Шестизвенные схемы можно получить, присоединяя по две двухповодковые, либо одну трехповодковую группы. Трехповодковая группа Ассура (рис. 6.13) имеет n = 4 и p1 = 6.

Трехповодковых групп – множество. В механизмах они встречаются редко, поскольку недостаточно изучены, а пересечение направлений трех поводков в одной точке приводит к заклиниванию механизма [21].

В нашем примере (рис. 6.11) механизм включает двухповодковую группу Ассура 4-5 (2-го вида), группу Ассура 2-3 (3-го вида) и главный вал, представляющий блок кривошипа 1 и зубчатого колеса z5, закрепленных на валу О.

6.4.5. Кинетостатика структурных групп Рассмотрим пример механизма на рис. 6.10. Отсоединяем от механизма последнюю присоединенную группу Ассура 4-5 (рис. 6.14) и загружаем ее силами.

Рис. 6.14. Последняя присоединенная группа 4-5 механизма на рис. 6.10, а В местах размыкания кинематических пар прикладываем реакции ( Р05, Р34, Р34 ). Реакции направляем перпендикулярно возможным относительным перемещениям звеньев, образующих кинематическую пару.

Pn проходит через шарнир D, где действует неизвестная реакция Р54 = Р45. Реакцию P находим графоаналитически, составляя уравнение равновесия звена BD в форме моментов всех сил вокруг точки D:

Далее задачу решаем графически, строя план сил по уравнению:

Уравнение (6.20) – есть условие равновесия сил, действующих на группу. Уравнение содержит две неизвестных силы ( Pn и P05 ) с известными направлениями. Строя многоугольник известных сил, замыкая его линиями действия неизвестных, найдем эти неизвестные (рис. 6.15).

Решив уравнение (6.20), находим: Р34 = Р34 + Р34 и Р05.

Далее из условия равновесия звена 4 получаем P как замыкающую трех первых известных сил:

Далее отделяем группу 3-4 и загружаем ее силами веса, инерции, известной реакцией P43 = P34 и неизвестными реакциями P и P03 (не показаны).

Неизвестные реакции действуют в шарнирах О и А. В точке А неизвестную P нужно было бы разложить на две составляющие, однако рассматривая звено 2 в отдельности, имеем P ВС (рис. 6.16), поскольку она уравновешивается лишь реакцией P и других сил нет. Это позволяет и реакцию P03 в точке С не раскладывать на составляющие, а найти ее как замыкающую многоугольника сил.

Рис. 6.16. Предпоследняя присоединенная группа 2-3 и действующие на нее силы (без P ) Предварительно из уравнения равновесия всех сил, действующих на группу относительно точки С:

найдем P, затем, строя план сил находим P03 как замыкающую многоугольника первых четырех сил.

Рассмотрим главный вал, вместе с кривошипом ОА и зубчатым колесом z5 (рис. 6.17), представляющий статически определимую систему (одно звено, высшая и низшая кинематические пары).

Pz 45 = Pyp (направлена по линии зацепления зубьев, поддерживает 1 ).

затем P01 находим из плана сил:

Нами рассмотрен рычажный механизм и главный вал машины. Механизм имеет известный закон движения, известную силу полезных сопротивлений и состоит из трех статически определимых кинематических цепей. Расчет продолжают и заканчивают начальным звеном машины – ротором приводного электродвигателя. Из равновесия ротора находят движущий момент, который и обеспечивает главному валу движение с необходимым значением.

Рассматривают все положения передаточного механизма, составляют таблицу изменения реакций, по ним конструируют кинематические пары, определяют потери на трение и износ.

7. ТРЕНИЕ И ИЗНОС В МАШИНАХ

Материалы трущихся поверхностей и конструкции кинематических пар известны. Эти данные необходимы для оценки мощности сил трения в кинематических парах.

Во вращательной кинематической паре (рис. 7.1) мощность сил трения:

где Pab – реакция звена a на звено b;

fпр – приведенный коэффициент трения, зависящий от конструкции и материала элементов кинематической пары (выбирается по техническим справочникам);

отн – относительная угловая скорость:

rц – радиус цапфы – поверхности сил трения.

Рис. 7.1. К определению мощности сил трения во вращательной паре В поступательной кинематической паре (рис. 7.2):

Рис. 7.2. Конструкции поступательной кинематической пары Мощность сил трения:

Рис. 7.3. К определению мощности сил трения в поступательной паре Относительная скорость скольжения:

Известно выражение среднециклового кпд:

где А – среднецикловые работы сил движущих, полезного и вредного сопротивлений;

с.ц. – среднецикловой кпд.

Мгновенное значение кпд (в рассматриваемом положении механизма) можем получить через мощность:

где N п.с. = Fп.с. Vотн = Fп.с. 1 отн (векторы Fnc и Vотн направлены по одной прямой).

Подставляя эти значения в формулу (7.1), получаем мгн.. Чтобы определить кпд за цикл с.ц, необходимо такой расчет выполнить во всех положениях механизма. Тогда:

Если значения с.ц сильно отличаются от принятого в начале проектирования машины (по техническим справочникам), то расчет уточняется.

По структуре суммы (7.2) оценивают сравнительную интенсивность износа кинематических пар. Большая интенсивность износа соответствует большему значению Nтр i.

8. ОСНОВЫ ВИБРОЗАЩИТЫ ЧЕЛОВЕКА И МАШИНЫ

8.1. Дифференциальное уравнение малых колебаний машин Колебания конструкций с большой частотой называют вибрациями.

Вибрации порождаются колебаниями с собственной частотой и с частотой возмущающей силы. Возмущающая сила может возникнуть как внутри машины (от неуравновешенных масс), так и извне (от фундамента).

Вибрации вредно влияют на человека и приводят к разрушению конструкций, особенно при резонансах, когда амплитуда колебаний может возрасти теоретически до бесконечности. Они – одна из причин усталостных разрушений деталей машин.

Вибрации ограничивают предельно допустимыми нормами. Способы борьбы – уравновешивание, виброгашение и виброизоляция. Виброизоляция предполагает введение амортизаторов, поглотителей и других объектов, способных рассеивать энергию колебаний за счет внутреннего трения.

Силы в них зависят от скоростей.

Виброгашение – способ борьбы с колебаниями путем изменения параметров колебательной системы.

Механическим колебательным контуром называем совокупность массы и упругого основания (рис. 8.1). Рассмотрим систему «машина – упругий фундамент, на котором она установлена» и защищающий амортизатор с коэффициентом вязкого трения.

Рис. 8.1. Механический колебательный контур машины Обозначим:

m – масса машины;

с – жесткость упругого основания;

F – возмущающая сила;

F0 – амплитуда возмущающей силы;

p – частота возмущающей силы.

Тогда дифференциальное уравнение малых колебаний машины в проекции на ось y от положения равновесия будет:

Величину с можно определить теоретически, либо экспериментально по прогибу фундамента f под известным весом машины mg при ее установке ( с = mg f ).

Из уравнения (8.1) при = 0 (вязкое трение отсутствует) и F0 = (нет возмущающей силы) получаем что представляет собой уравнение собственных колебаний машины на фундаменте с частотой Если F 0 и правая часть уравнения (8.1) имеется, получаем уравнение вынужденных колебаний машины с частотой р, которая при совпадении с величиной (резонанс) приводит к возрастанию амплитуды колебаний до бесконечности.

При 0 энергия колебаний рассеивается, и амплитуда их постепенно уменьшается.

Рассмотрим некоторые способы борьбы с вибрациями.

8.2. Защита воздействием на возмущающие силы 8.2.1. Уравновешивание роторов Известно, что звенья машин совершают поступательное, вращательное, плоскопараллельное и др. движения. Рассмотрим звено, совершающее вращательное движение (ротор). Пусть в качестве ротора будет диск (рис. 8.2) и пусть центр масс этого диска не лежит на оси вращения.

Рис. 8.2. Статически неуравновешенный (а) и уравновешенный (б) диски Д – смещение центра масс.

Ускорение смещенного центра масс S диска:

Сила инерции:

Эта сила передается на подшипники, фундаментные болты и является, по сути, возмущающей силой, поскольку ее вертикальная и горизонтальная составляющие периодически изменяются.

Возмущающая сила вызывает вибрации, которые в случае резонанса могут приводить к «печальным» последствиям. Чтобы нейтрализовать силу инерции Фи, диск нужно уравновесить: на линии ОS с противоположной стороны за точкой О закрепить противовес с массой mпр, который бы создал силу инерции Фи пр, равную по модулю Фи.

После преобразований получаем:

Геометрически должно быть:

Т.е. сумма статических масс диска и противовеса должна быть равна нулю. При этом центр О и центр S совпадут в точке О, т.е. в центре этих масс. Иначе говоря, центр масс системы должен лежать на оси вращения.

Условие равенства нулю статических моментов масс должно соблюдаться и в общем случае, когда неуравновешенных масс несколько. Результирующий вектор их статического момента должен быть равен левой части уравнения (8.3), т.е:

Уравновешивание главного вектора сил инерции называется статическим и для вала (диска) может быть произведено одним противовесом.

вращения и их силы инерции создадут неуравновешенную пару с плечом h. Уравновешивание пары называется динамическим и может быть произведено противовесами, которые будут создавать пару в плоскости действия результирующей пары сил инерции.

В общем случае вращающегося вала, когда он несет на себе множество неуравновеРис. 8.3. Динамически уравновешенный ротор разным дисбалансом, приходится уравновешивать и главный вектор, и главный момент. При этом требуется три противовеса. Один из них (для уравновешивания главного вектора) можно расположить в плоскости действия одного из противовесов для уравновешивания главного момента. Складывая силы инерции двух противовесов, установленных в одной плоскости, результирующую этих сил получим одним противовесом, закрепленным в точке пересечения составляющих сил инерции. Таким образом, для полного уравновешивания ротора требуется два противовеса. Уравнения для их определения в общем случае имеют следующий вид:

где hi – расстояния неуравновешенных масс относительно плоскости, где закреплен один противовес.

Полученные уравнения показывают: условием полного уравновешивания ротора (вала) является то, что ось вращения будет главной центральной осью инерции.

Уравнения (8.5) решают геометрически, начиная со второго. Определив неизвестную – mпр I Д пр I hпр I и задавшись величиной hпр I, находят вектор mпр I Д пр I – статический момент первого противовеса. Вектор mпр I Д пр I позволяет найти направление дисбаланса противовеса mпр1.

Решая теперь первое уравнение, находят статический момент второго противовеса. Задав массы второго и первого противовесов тпр1 и тпр 2, находят векторы смещений Д пр I и Д пр II для закрепляемых на роторе масс тпр1 и тпр 2.

Если вал имеет небольшую длину (диск), плечи hi – незначительны.

Тогда решают лишь первое уравнение, уравновешивая одним противовесом главный вектор сил инерции. Главный момент этих сил приблизительно равен нулю из-за малости hi.

8.2.2. Уравновешивание механизмов Механизмы – сложные механические системы, в которых звенья совершают все виды движения, а положение их центра масс непрерывно меняется. Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис. 8.4). Известны:

lOA, l AB, lBC, lOC, lOS1, l AS 2, lBS 3, m1, m2, m3.

Рис. 8.4. К определению положения центра масс шарнирного четырехзвенника Для центра масс имеем:

и можем этот центр определить геометрически, строя векторный многоугольник статических моментов масс звеньев (рис. 8.5).

При движении механизма изменяется обобщенная координата, центр масс S также перемещается и за цикл = 2 описывает замкнутую траекторию. Следовательно, центр масс S имеет как нормальную, так и касательную составляющие ускорения:

Таким образом, появляется главный вектор сил инерции:

В общем случае механизма силы инерции сводятся как к главному вектору, так и к главному моменту. Однако для плоских механизмов, как ранее указывалось, моментом сил инерции можно пренебречь. Необходимо уравновесить лишь главный вектор. Полное уравновешивание главного вектора называется статическим уравновешиванием механизма. Неполное уравновешивание называют частичным.

Существует множество методов статического уравновешивания механизмов.

По методу главных точек [3], каждый вектор в уравнении (8.6) рассматривают как сумму векторов, направленных по звеньям.

Рассмотрим шарнирный четырехзвенник. Имеем:

Таким образом, уравнение (8.5) можно представить как:

Сгруппируем однонаправленные векторы. Получим:

где h1, h2, h3 – векторы главных точек (направлены как звенья). Их модули:

С помощью векторов h1, h2, h3 задача определения положения центра масс механизма упрощается, поскольку во всех положениях механизма модули этих векторов одинаковы, а направлены – по звеньям (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Определение центра масс рычажного шестизвенника Модули векторов hi составляются по определенному алгоритму. Они представляют собой сумму статических моментов двух масс относительно начала звена, которому вектор h параллелен: первая – собственная масса звена, приложенная в центре его масс, вторая – сумма масс последующих звеньев, приложенная в конце звена.

Пример: составить выражения модулей векторов h2, h4, h 5 для механизма на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Определение центра масс рычажного шестизвенника Имеем, согласно алгоритму:

Чтобы нейтрализовать главный вектор сил инерции, необходимо сделать центр масс S неподвижным. Для этого нужно, чтобы он оказался на неподвижном звене. При этом замкнутые контуры, образованные звеньями механизма и векторами главных точек, будут подобными. Условия подобия указанных контуров в шарнирном четырехзвеннике (рис. 8.6) имеют вид:

Условия (8.8) содержат два уравнения, в которых имеются массы m1, m2, m3, длины звеньев lОВ, l AB, lBC и положения центров масс lOS1, l AS 2, lBS 3. Если центр масс неподвижен, т.е. механизм статически уравновешен, уравнения (8.8) будут удовлетворяться. Если они не удовлетворяются, из них можно найти два неизвестных, при которых они будут удовлетворяться. При этом находят статические моменты новых масс двух ных масс противовесов, закрепляемых на звеньях АВ, АО, либо ВС.

Закрепляют массы противовесов на звеньях так, чтобы получить расчетные значения l *, l *, либо l *. Например, для звена АВ с расчетным Рис. 8.8. Распределение масс звена при известном положении их центра Массу противовеса mпрII задают, m2 – прежняя масса звена, а S2 – прежнее положение центра масс.

Положение а противовеса находят из условия, что сумма статических моментов всех масс относительно их центра будет равна нулю. Для звена АВ величину l можно найти (рис. 8.8) как:

Схемы механизмов с полным статическим уравновешиванием масс могут иметь вид, показанный на рис. 8.9:

Рис. 8.9. Варианты статически уравновешенного шарнирного четырехзвенника Уравновешивание рассмотренным методом комбинированных механизмов превращается в громоздкую задачу, особенно, когда модули главных точек hi являются переменными. Например, на рис. 8.10 модуль вектора h3 является переменной величиной. В этих случаях целесообразно рассматривать задачу в каждом их составляющих механизмов. В примере на рис. 8.10 целесообразно вначале с помощью противовеса mпр1 уравновесить звенья 1 и 2, затем звено 3 противовесом mпр3:

После этого следует рассмотреть вопрос о полном, либо частичном уравновешивании присоединенного кривошипно-ползунного механизма СDE.

Рис. 8.10. Шестизвенник с полным статическим уравновешиванием Для уменьшения габаритов рычажные механизмы либо не уравновешивают и применяют в тихоходных ступенях машин, либо уравновешивают, но частично.

При подобии контура, составленного звеньями и векторами главных точек в кривошипно-ползунном механизме (рис. 8.11), центр масс S неподвижным не будет, он будет перемещаться вдоль направляющей х-х. Это – частичное уравновешивание (нейтрализует силы инерции в направлении, перпендикулярном к направляющей х-х).

Рис. 8.11. Частично уравновешенный кривошипно-ползунный механизм Полное уравновешивание здесь возможно лишь тогда, когда h1 и h равны нулю ( l * и l * при этом будут отрицательными (8.6)). Для двух противовесов получим два уравнения.

При частичном уравновешивании кривошипно-ползунного механизма центр масс S перемещается вдоль направляющей x-x. При этом:

Уравнение (8.9) позволяет сконструировать механизм лишь с одним противовесом. Его можно закрепить на звене ОА, либо АВ.

8.2.3. Приемы взаимоуравновешивания механизмов машин Путем оптимального конструирования можно уравновесить механизмы без применения противовесов, используя неуравновешенные силы инерции других механизмов.

Например, механизм, состоящий из блока одинаковых, неуравновешенных кривошипно-ползунных механизмов, будет статически уравновешен (рис. 8.12).

Рис. 8.12. Статически уравновешенный механизм Ту же задачу можно решить введением компенсаторов сил инерции:

два одинаковых противовеса вращаются навстречу с одинаковой частотой.

Силы инерции пересекаются и складываются для уравновешивания частично уравновешенного рычажного механизма (рис. 8.13).

Рис. 8.13. Статическое уравновешивание компенсатором Здесь остается момент сил инерции:

Он может нейтрализовать другой момент сил, либо сам быть нейтрализован «компенсатором» (рис. 8.14).

Рис. 8.14. Компенсатор остаточных моментов сил инерции 8.3. Защита введением дополнительного колебательного контура В колебательную систему добавим дополнительный механический колебательный контур, состоящий из массы m2 и упругого элемента в виде пружины C2 (рис. 8.15). Получим систему с двумя степенями свободы. Обозначим y1 и y2 – перемещения масс m1 и m2 от положения их статического равновесия. Покажем, что в такой системе возможно движение при y1 = 0.

Рис. 8.15. Схема динамического виброгашения колебаний Запишем дифференциальные уравнения движения масс m1 и m2:

Здесь С1y1 и С2 ( у2 у1 ) – силы упругости в первой и второй пружинах.

Положив в (8.10) y1 = 0, получим:

Из первого уравнения системы (8.11) находим:

что после двойного дифференцирования дает:

В результате подстановки во второе уравнение системы после сокращений получаем:

Т.е. если дополнительный колебательный контур будет иметь собственную частоту колебаний, равную частоте возмущающей силы, колебания массы m2 будут отсутствовать.

Заметим, что неумеренное снижение массы m2 требует снижения и С2, а это ведет к возрастанию амплитуды F0 C2 колебаний массы m2. Колебательный контур m2, С2, вводимый здесь дополнительно, называется динамическим виброгасителем.

9. МАНИПУЛЯТОРЫ И РОБОТЫ

Манипуляторы могут входить в состав машинного агрегата в качестве транспортирующего устройства (ТУ на рис. 2.1). Манипуляторы – это технические устройства для выполнения функций руки человека. Первые манипуляторы (антропоморфные) имели сходство с рукой человека (рис. 9.1).

9.1. Общее устройство. Три поколения роботов Изначально манипуляторы создавались для работы в туднодоступной среде, затем для выполнения монотонной работы [22].

Манипулятор, управляемый непосредственно от руки человека, называется копирующим. Основной недостаток такого манипулятора – ограниченные силовые возможности, т.к. силы полностью передаются на руку человека. Дальнейшее развитие манипулятора привело к появлению сервоприводов, т.е. промежуточных механических приводов, которые позволяли мышечную силу человека многократно увеличивать.

Недостаток: человек потерял представление о реально действующих силах.

Выход был найден на путях автоматизации манипулятора, что привело к появлению роботов.

Робот – манипулятор, снабженный приводами и системой управления. Первое поколение роботов выполняло движения по жесткой программе, т.е. подобно станкам с ЧПУ. Программа изменения обобщенных координат рассчитывалась по специальным формулам, вытекающим из существа технологического процесса. Сервоприводы выполняли команды от системы управления. Появилась возможность перенастраивать робот.

Второе поколение – обучаемые роботы. Программа создается путем зашифрованной записи движений оператора.

Третье поколение – роботы с сенсорными (от лат. sensus – восприятие, чувство) органами. Они самообучаются в зависимости от обстоятельств.

Пример – роботы, которые распознают и исполняют команды человека.

Степень подвижности робота является параметром, характеризующим его возможности выполнять механическую работу в тех или иных условиях.

Увеличение степени подвижности позволяет обеспечить выполнение работ в режиме, оптимальном по быстродействию, экономии энергии и т.п., но ведет к потере точности позиционирования.

Промышленные роботы выполняют ограниченные функции руки человека, освобождающие человека от монотонного труда. Степень подвижности таких роботов обычно не превышает трех.

9.2. Основные технические характеристики манипуляторов Основная характеристика – число степеней подвижности. Это число можно разбить на [22] глобальные, локальные и местные подвижности.

Глобальные обеспечиваются за счет транспортных средств, на которых установлен манипулятор.

Локальные – те, которыми обладает «рука» манипулятора в системе транспортного средства ( W = Wi ).

Местные обеспечиваются за счет конкретных кинематических пар, соединяющих «руку» и переносящую ее кинематическую цепь ( Wi ).

Маневренность – подвижность кинематической цепи при закрепленной «руке». В пространстве М = W 6, а в плоскости М = W 3.

Маневренность определяет количество способов обхода «рукой»

препятствий. Маневренность используют для оптимизации параметров работы манипулятора (траектории и энергопотребления).

Рабочий объем – часть пространства в пределах теоретической досягаемости руки манипулятора при неподвижном транспортном средстве. Для манипулятора на рис. 9.1 это сфера радиусом r = l1 + l2 + l3, описанная около центра О.

Зона обслуживания – часть рабочего объема, фактически обслуживаемая схватом «рукой» с учетом конструкции кинематических пар. Пример – рука человека (рабочий объем – шар, зона обслуживания – полушар).

Угол и коэффициент сервиса – не во всякой точке зоны обслуживания «рука» манипулятора может располагаться всеми возможными способами относительно этой точки. При любой степени подвижности и маневренности существует телесный угол Q, в пределах которого это возможно. Телесный угол можно определить площадью сферы единичного радиуса, описываемой схватом манипулятора из точки К (рис. 9.2). На границах зоны обслуживания указанный угол равен нулю. Величина этого угла называется углом сервиса, а отношение угла сервиса к полному его значению (4) называется коэффициентом сервиса Q* = Q / 4. Среднее значение коэффициента сервиса в рабочем объеме V:

Названные показатели задают и используют для проектирования схем манипуляторов и выбора их размеров.

Степень подвижности выбирают в зависимости от задач, поставленных перед манипулятором. Степень подвижности, равная трем, позволяет руке достигать любую точку зоны обслуживания. При степени подвижности, равной двум, движение может осуществляться лишь в плоскости.

Маневренность назначают для оптимизации параметров работы манипулятора (оптимизация траекторий и энергопотребления путем оптимизации рабочих нагрузок).

9.3. Синтез манипулятора промышленного робота по размерам Промышленные манипуляторы применяются для выполнения ограниченных функций руки человека. Их оптимальная степень подвижности равна трем. Соответственно, они содержат три низшие кинематические пары, приводимые в движение от простейших промышленных двигателей со степенью подвижности W = 1. Это – электромагниты, гидро- и пневмоцилиндры, линейные и шаговые электродвигатели и т.п. Команды на их управление поступают от ЭВМ.

У трехподвижных манипуляторов возможны 4 комбинации поступательных (П) и вращательных (В) низших кинематических пар – ППП, ВПП, ВВП и ВВВ. Каждой комбинации соответствует своя форма зоны обслуживания (рис. 9.3 – 9.6).

Рис. 9.3. Манипулятор ППП и его зона обслуживания Рис. 9.4. Манипулятор ВПП и его зона обслуживания Рис. 9.5. Манипулятор ВВП и его зона обслуживания Рис. 9.6. Манипулятор ВВВ (шарнирный) и его зона обслуживания Синтез описанной группы манипуляторов сводится к тому, чтобы за счет выбора длин соответствующих звеньев и возможностей движения в кинематических парах обеспечить досягаемость задаваемых зон обслуживания. Например, для манипулятора ППП на рис. 9.3 должно быть l1 amax, l2 bmax, l3 cmax.

9.4. Синтез манипулятора по коэффициенту сервиса Универсальный манипулятор (рис. 9.7) имеет W = 7 и М = 1.

Рис. 9.7. Схема универсального манипулятора Пусть длины звеньев:

Рабочий объем между сферами радиусов:

Рис. 9.8. Рабочий объем универсального манипулятора Рис. 9.9. Изменение проворачиваемости max схвата в опорной плоскости Если звено АВ в какой-либо точке на прямой АС является кривошипом, то этот кривошип в указанной точке будет иметь возможность описать телесный угол 4 (2 в опорной плоскости и 2 вокруг прямой АС).

При этом = 4. У границ же рабочего объема станет = 0.

В точках неполного сервиса угол сервиса Q по определению где F – площадь части сферы, которую описывает из точки А звено l3.

Пример синтеза Дано: размеры рабочего объема Rmax = 1200 мм, Rmin = 300 мм. Зона неполного сервиса b = 200 мм (звено АВ не проворачивается).

Складывая уравнения (9.1), получим:

Кроме того:

отсюда:

9.5. Способы передачи движения через шарниры В технике передача движения через кинематические пары может вызывать сложности. Рассмотрим некоторые примеры решения таких задач.

Шаровой шарнир (рис. 9.10, а) можно заменять кинематическим соединением, позволяющим применить существующие двигатели простейшей конструкции (с одной степенью свободы). При этом необходимо сохранить степень подвижности заменяющей цепи.

Кинематическое соединение есть кинематическая цепь со степенью подвижности заменяемой цепи.

Рис. 9.10. Замена шаровой пары кинематическим соединением:

а) шаровая пара; б) кинематическое соединение При подвижности кинематической пары W = 2 можно применить червячную передачу (рис. 9.11, а), либо коническую с круговым зубом (рис. 9.11, б).

Рис. 9.11. Механизм для передачи сферического движения:

а) червячная передача; б) конические и гипоидные передачи В руке человека движение через шарниры (цилиндрические и шаровые), передают мышцы при их сокращении. Каждая связана с системой управления – головным мозгом человека.

9.6. Кинематика манипулятора промышленного робота.

Средствами кинематики решаются прямая и обратная задачи [23], т.е.:

1) задача о позиционировании: известны обобщенные координаты 1, 2, и т.д. Требуется найти положение схвата X, Y, Z;

2) задача об управлении (обратная задача). Найти обобщенные координаты 1, 2, и т.д., если известны координаты схвата X, Y, Z.

Обобщенные координаты изменяются по программам, заложенным в устройство управления, а исполнительными органами являются различные двигатели (шаговые, постоянного тока, пневматические и др.) Наиболее просто вопросы кинематики решаются для промышленных роботов, степень подвижности которых – не более трех. Рассмотрим пример.

На рис. 9.12 изображен трехподвижный манипулятор ПВП промышленного робота; x(t), z(t), и (t) – его обобщенные координаты, а XE(t), YE(t), и ZE(t) – координаты точки Е схвата в декартовой системе. Из рис. 9.12 имеем:

Рис. 9.12. Трехподвижный манипулятор промышленного робота Дифференцируя XE, YE, ZE по t, находим проекции скоростей схвата на оси координат.

Координаты XE, YE, и ZE схвата в других схемах манипуляторов промышленных роботов находят аналогично.

Так решается прямая задача.

Рис. 9.13. Манипулятор ВПП, направляющий по прямой АС находим из треугольника ВЕТ:

Предварительнo рассмотрим вопросы преобразования вектора.

Вектор la в системе координат «а» можно представить так:

где X, Y, Z – проекции вектора la на оси системы «а», i, j, k – единичные орты этой системы.

Проекция вектора la на ось X системы «b » вычисляется как:

Преобразование вектора la из системы « а » в систему «b » можно выразить произведением матриц:

где ib ia, ib ja и т.д. – направляющие косинусы осей системы «b» в осях системы «а», а M ab – матрица перехода из системы «b» в систему «а».

Рассмотрим кинематику универсального манипулятора (рис. 9.14).

Рис. 9.14. Кинематика универсального манипулятора Обозначим: M10, М20 и М30 – матрицы перехода (поворота) из системы координат, связанной с рассматриваемым звеном, в систему абсолютных координат X0, Y0, Z0. Очевидно:

Столбцовые матрицы упрощаются, если оси Zi направить вдоль звеньев.

Для рис. 9.14 имеем:

или Решение матриц – стандартная задача для ЭВМ. С помощью ЭВМ решают как прямую, так и обратную задачи.

Промышленные манипуляторы переносят грузы со значительной массой. Поэтому определение реакций в кинематических парах и нагрузок в звеньях имеет большое значение. Для динамического исследования манипулятора применяют уравнение Лагранжа II-го рода, составляя одно уравнение для каждой степени свободы. В результате решения систем уравнений Лагранжа находят обобщенные ускорения. Затем, используя принцип Даламбера, рассматривают равновесие звеньев и групп с нулевой степенью подвижности.

Приводим пример динамического исследования манипулятора ВПП (рис. 9.15).

За обобщенные координаты примем цилиндрические координаты центра масс схвата с грузом S3 (, R, z ). Кинетическая энергия манипулятора при неподвижном основании и уравновешенном звене 1:

где J1 и J2 – моменты инерции звеньев 1 и 2 относительно оси Z и оси, проходящей через центр масс S2 параллельно оси Z;

S – расстояние от оси Z до центра масс звена 2.

Уравнение движения манипулятора в форме уравнений Лагранжа II рода:

Обобщенные силы Qi определяем, считая, что поступательные приводы звеньев 2 и 3 (например гидроцилиндры), расположены на подвижных звеньях и создают движущие силы F2 и F3, а вращательный привод звена 1 создает движущий момент пары сил М1. Кроме того, учитываем силы тяжести звеньев G1, G2 и силы трения FT2, FT3 в парах 1-2 и 2-3. Момент сил трения во вращательной паре МТ1 считаем постоянным и известным из опытных данных. Для случая движения звена 2 вверх и звена 3 от оси Z имеем:

Производя подстановки в уравнения (9.2), после дифференцирования получаем три дифференциальных уравнения 2-го порядка:

Закон изменения координаты z легко устанавливается из второго уравнения, а для определения координат и R имеем систему двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которая обычно решается численными методами на ЭВМ. Решение используют для управления и определения реакций.

Считая реакцию F2-3 проходящей через центр масс S3, для звена 3 составляем три уравнения равновесия в проекциях на оси X3, Y3, Z3. Для звена 2 получаем шесть уравнений кинетостатики в проекциях на оси X2, Y2, Z2.

Для звена 1 при составлении уравнений движения потребуется лишь одно уравнение моментов относительно оси z.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При отборе и изложении материалов «Базового конспекта лекций»

автор стремился вскрыть связь технологий с входными параметрами машин, разработать методики проектирования функциональных механизмов по этим параметрам.

Вторая, не менее важная цель, которую преследовал автор, состояла в том, чтобы убедить читателя (студента), что курс ТММ и М – не только ступень обязательного изучения дисциплин на пути к получению диплома, но что он является также и мощным фундаментом для развития у студента творческой самостоятельности и инициативы.

Автор имеет некоторый опыт использования указанной дисциплины в решении конкретных технических задач, и хотел бы поделиться им со своими студентами.

Пример 1. В стеклоплавильных вращающихся печах для кварца ( n = 200мин1 ; t 3000oC ) технологически необходимо периодически останавливать печь для выемки кокона стекла и отработанных материалов.

За время остановок (продолжительность 30 мин и более) происходит температурная деформация оси печи. В результате цилиндрические поверхности катания на корпусе печи относительно поддерживающих цилиндрических роликов вынуждены перескакивать с внутренней кромки на внешнюю, создавая шум, подвергая их интенсивному износу.

Следуя принципу необходимости устранения избыточных связей («Базовый конспект лекций» п. 3.3), рекомендовано поверхности катания на корпусе печи выполнять сферическими (рис. 1).

Рис. 1. Вращающаяся стеклоплавильная печь без избыточных связей:

1 – цилиндрический поддерживающий ролик; 2 – сферический бандаж печи Предложение признано изобретением, получено авторское свидетельство за № 1642215.

Пример 2. При производстве стеклянных нитей их получают, склеивая замасливателем стеклянные волокна, вытягивая их из расплава при помощи вращающейся бобины. Чтобы паковка нити была устойчивой и при значительной ее массе не рассыпалась, даже на мягкой бобине, необходимо укладывать нить с большим шагом намотки по всей длине бобины.

Опираясь на свойства эквивалентного зубчатого зацепления («Базовый конспект лекций» п. 5.1) равномерное вращение боковых поверхностей зубьев преобразовывать в равномерное прямолинейное движение точки их зацепления вдоль линии зацепления, предложен плоский нитераскладчик с боковыми поверхностями зубьев, очерченными по эвольвенте с направляющей для нити, установленной по касательной к основным окружностям эвольвенты (рис. 2) – линия зацепления профилей.

Рис. 2. Схема плоского эвольвентного нитераскладчика:

1, 2 – эвольвентные нитеводители; 3, 4 – приводные валы;

5 – направляющая для нити; 6 – раскладываемая нить; 7 – бобина Получено авторское свидетельство № 650929.

При дальнейшем усовершенствовании нитераскладчика в направлении уменьшения габаритов, удобства обслуживания и т.п. получены а.с.

№№ 1298170, 1335522, 1390160, 1486442, 1509332, 1564089, 1675179.

Пример 3. При выработке стекловолокна требуется постоянная скорость приема его на бобину. При неизменном диаметре бобин и постоянной частоте их вращения скорость приема нити по мере увеличения радиуса намотки растет, и качество получаемой продукции снижается. Возрастает обрывность нити, снижается производительность. Чтобы обеспечить постоянство скорости приема нити, приходится снижать постепенно скорость вращения бобины, а это при асинхронном приводе – весьма сложная техническая задача.

Предложено (а.с. № 650928) в качестве двигателя на период изготовления паковки нити использовать маховик (рис. 3) с требуемой величиной запаса кинетической энергии. Постоянство скорости приема нити обеспечивается за счет естественного выбега маховика при рассеивании накопленной в нем энергии посредством работы сил вытягивания нити из расплава. При этом управление процессом упрощается в силу принципа «легче всего управлять тем, что само по себе (без вмешательства) осуществляется». Возможность разъединения маховика и бобины (при съеме готовой продукции) позволяет рационально использовать кинетическую энергию, накапливаемую маховиком.

1 – приводной асинхронный короткозамкнутый электродвигатель;

2 – выключатель статора; 3 – бобинодержатель; 4 – пусковое устройство для нити;

5 – маховик; 6 – подшипник; 7 – корпус; 8 – раскладчик нити;

9 – тормоз бобинодержателя; 10 – пружина; 11 – бобина Пример 4. Выгодно для снижения массы маховика (пример 3) относительную толщину тела намотки иметь наибольшую. Это требует увеличения начальной скорости вращения бобины, уменьшения ее радиуса.

Предложено запас кинетической энергии облегченного маховика создавать двумя обращенными асинхронными электродвигателями с числом пар полюсов p = 1 (рис. 4), а.с. № 1189041.

1 – общий вал устройства; 2, 3 – статорные обмотки асинхронных короткозамкнутых обращенных электродвигателей;4 – контактные кольца; 5 – блок управления;

6, 7 – короткозамкнутые роторные обмотки асинхронных двигателей; 8 – бобина;

В процессе разработки этой тематики получено еще 5 авторских свидетельств: 821369, 918227, 937301, 957523, 1002218.

Таким образом, нет необходимости ожидать окончания ВУЗа для начала творческой деятельности. Начинать нужно возможно ранее.

ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаем комплект задач, относящийся к теории машин и их механизмов, устанавливающих зависимости конструкций машин и выполняемых технологий. Материал задач изложен по темам в порядке изучения дисциплины, при необходимости он может быть дополнен задачами из известного сборника [25]. На каждом занятии можно рассматривать одну либо две темы.

Примеры решений снабжены краткими методическими указаниями, что будет оказывать помощь студентам-заочникам при выполнении контрольных работ.

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

Тема 1. Метрики машиностроительных технологий Задача 1. Пила для отрезки пруткового материала совершает двойных ходов за минуту. Коэффициент производительности * = 0,7.

Найти число оборотов главного вала, необходимое для отрезки прутка толщиной = 0,05 м при скорости врезания Vвр = 0,03 м/мин.

Задача 2. Частота вращения главного вала машины n = 30 мин-1, а коэффициент производительности * = 0,6.

Найти среднюю скорость обработки изделий при ходе инструмента Н = 0,3 м.

Задача 3. Средняя скорость прямого хода обрабатывающих инструментов Vср = 8 м/мин, длина хода Н = 0,56 м, коэффициент производительности * = 0,7.

Найти частоту вращения главного вала.

Задача 4. Число оборотов кривошипа привода ножовочного полотна (рис. 1) n = 100об мин. Ход полотна S = 0,3 м. Коэффициент производительности * = 0,6.

Найти среднюю скорость резания (при обратном ходе ножовочное полотно над заготовкой приподнимается).

Рис. 1. Кривошипно-ползунный привод ножовочного полотна Задача 5. Схема машинного агрегата приведена на рис. 2.

Найти движущий момент Мдв, если частота вращения входного вала n = 1000 мин-1, потери на трение в кинематических парах Ртр = 150 Вт, а кпд передаточного механизма = 0,75.

Рис. 2. Схема машинного агрегата и приложенной к нему нагрузки Задача 6. Диаграмма полезной нагрузки изображена на рис. 3.

Fmax = 4 кН; Нmax = 0,5 м, кпд передаточного механизма = 0,7, а время цикла установившегося движения Тц = 2 с.

Найти мощность двигателя и момент на главном валу машины.

Задача 7. Закон распределения нагрузки на рабочий орган машины в функции перемещения рабочих органов за цикл обработки изделия показан на рис. 4.

Fmax = 20 кН, Нmax = 0,5 м, кпд машины = 0,68.

Найти удельное энергопотребление из сети.

Рис. 4. Закон распределения полезной нагрузки Задача 8. Производительность машинного агрегата Пр = 100 изд/мин, коэффициент производительности * = 0,7.

Найти цикловую мощность полезных сил, если средняя скорость рабочего хода составляет Vср = 7,5 м/мин, а закон распределения полезной нагрузки (Fn.c max= 20 кН) (показан на рис. 4).

Рис. 5. Закон распределения полезной нагрузки Задача 9. Коэффициент производительности машинного агрегата = 0,75, а средняя скорость обработки изделий Vср = 6 м/мин.

Найти цикловую мощность полезных сил, если сопротивление обработке постоянно и равно Рn.c = 100 кН, а частота вращения главного вала n = 120 мин-1.

Задача 10. Технологический цикл машины составляет Т = 2 с.

Найти момент на валу короткозамкнутого приводного асинхронного электродвигателя, если кпд машины = 0,7, а цикловая мощность полезных сил Рn.c = 3,5 кВт.

Составление их структурной блок-схемы Задачи 1 – 20. По описанию аналога технологической машины (Приложение 4, №№ 1 – 20) ознакомиться с назначением машины и ее общим устройством, составить структурную блок-схему.

1. Выбор приводного электродвигателя Задачи 1 – 8. Диаграмма полезных сил показана на рис.6.

Найти удельное энергопотребление из сети (расход на единицу выпускаемой продукции) и подобрать приводной асинхронный электродвигатель серии 4А с синхронной частотой вращения поля индуктора n = мин-1, кпд асинхронного короткозамкнутого электродвигателя принять 1 = 0,92.

Коэффициент полезного действия передаточного механизма принять = 0,75. Остальные входные данные выбрать из таблицы 1.

Входные данные к выбору асинхронного электродвигателя Название параметра Производительность, Пр (изд/мин) Максимальное технологическое усилие Рmax (кН) Максимальный ход инструмента Нmax (м) Рис. 6. Диаграммы полезных нагрузок 2. Кинематика зубчатых передач* Задача 1. В четырехскоростной планетарной коробке передач (рис. 7) при первой передаче включаются тормоза Т1 и Т2, при второй – тормоз Т1 и муфта М2, при третьей – тормоз Т2 и муфта М1, при четвертой – муфты М и М2. Определить значения передаточных отношений при различных передачах и частоты вращения вала Н2, если заданы числа зубьев колес Z1, Z3, Z4, Z6 и частота вращения входного вала 1.

Варианты числовых значений чисел зубьев колес и частоты вращения входного вала 1 приведены в табл. 1.

Задача 2. Для механизма замкнутого дифференциального зубчатого редуктора определить передаточное отношение от входного вала 1 к валу *Задача заимствована из «метод. указаний» в работе [26] подвижного корпуса барабана 5 и частоту вращения барабана. Известны числа зубьев колес Z1 = Z2 = Z3; Z2 = Z4 и частота вращения вала 1. При решении задачи учесть условия соосности механизма, считая, что все колеса нарезаны без смещения инструмента, а их модули одинаковые.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 2.

Задача 3. В двухскоростной планетарной коробке передач (рис. 9) определить передаточные отношения от колеса 1 к колесу 6 и скорости вращения колеса 6:

а) при заторможенном водиле Н1 (первая передача);

б) при заторможенном водиле Н2 (вторая передача).

Известны числа зубьев колес Z1, Z2, Z4, Z5 и скорость вращения колеса 1. Незаданные значения чисел зубьев определяются из условий соосности редуктора в предположении, что все колеса нарезаны без смещения инструмента и имеют одинаковые модули.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 3.

Задача 4. В замкнутом дифференциальном зубчатом соосном редукторе (рис. 10) определить передаточное отношение от вала 1 к валу подвижного корпуса-барабана 3 и скорость вращения барабана. Известны числа зубьев колес Z1 = Z2 = Z3, Z2 = Z4 и скорость вращения вала 1. Для определения незаданных чисел зубьев воспользоваться условиями соосности редуктора, считая, что колеса нарезаны без смещения инструмента, а их модули одинаковые.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 4.

Рис. 10. Замкнутый дифференциальный зубчатый редуктор Задача 5. В механизме замкнутого дифференциального зубчатого редуктора (рис. 11) определить передаточное отношение от входного вала 1 к валу подвижного корпуса-барабана 5 и частоту вращения барабана, если заданы числа зубьев колес Z1 = Z2 = Z3, Z2 = Z3 = Z4 и частота вращения вала 1. При решении задачи учесть условия соосности механизма, считая, что колеса нарезаны без смещения инструмента, а их модули одинаковые.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 5.

Рис. 11. Замкнутый дифференциальный зубчатый редуктор Задача 6. В двухскоростной планетарной коробке передач (рис. 12) определить передаточные отношения от колеса 1 к водилу Н2 и частоты вращения водила Н2:

а) при заторможенном водиле Н1 (первая передача);

б) при заторможенном колесе 3 (вторая передача).

Известны числа зубьев колес Z1, Z2, Z3, Z4 и частота вращения n1 колеса 1. Незаданные значения чисел зубьев определяются из условий соосности редуктора в предположении, что все колеса нарезаны без смещения инструмента и имеют одинаковые модули.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 6.

Рис. 12. Двухскоростная планетарная коробка передач Задача 7. Для замкнутого дифференциального зубчатого редуктора (рис. 13.) определить передаточное отношение от входного вала 1 к выходному барабану 3 и скорость вращения барабана, если заданы числа зубьев колес Z1 = Z2 = Z3, Z2 = Z4 и скорость вращения вала 1. Незаданные значения чисел зубьев определяются из условия соосности редуктора в предположении, что колеса нарезаны без смещения инструмента и имеют одинаковые модули.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 7.

Рис. 13. Замкнутый дифференциальный зубчатый редуктор Задача 8. Коробка передач (рис. 14.) с помощью устройств управления (Т и М) может преобразовываться в планетарный, либо дифференциальный механизм.

Определить передаточное отношение от входного колеса 1 к водилу Н и частоту вращения водила nН:

а) при включенном тормозе Т и выключенной муфте М;

б) при включенной муфте М и выключенном тормозе Т;

в) найти также частоту вращения водила по заданной частоте вращения колес 1 и 3 при выключенных Т и М. При решении задачи число зубьев колеса 1 определить и 3 условия соосности, считая, что все колеса нарезаны без смещения инструмента.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 8.

Задача 9. Коробка передач (рис. 15) с помощью устройств управления (Т и М) может преобразовываться в планетарный, либо дифференциальный механизм.

Определить передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н и скорость вращения водила Н:

а) при включенном тормозе Т и выключенной муфте М;

б) при включенной муфте М и выключенном тормозе Т.

Определить также скорость вращения водила Н по заданной частоте вращения колес 1 и 3 при выключенных Т и М.

Необходимое для решения задачи значение числа зубьев Z3 определить из условия соосности, считая, что все колеса нарезаны без смещения инструмента.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 9.

Задача 10. Для сдвоенного планетарного механизма (рис. 16) с плавающим водилом Н определить передаточное отношение колеса 1 к колесу 4 и частоту вращения колеса 4. Известны числа зубьев колес Z1, Z2, Z2 и частота вращения n1 колеса 1. Незаданные значения чисел зубьев определить из условия соосности, считая, что все колеса нарезаны без смещения инструмента, а модули колес одинаковы.

Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 10.

Рис. 16. Сдвоенный планетарный механизм с плавающим водилом Задача 11. Найти передаточное отношение U1-3 зубчатых механизмов (рис. 17), если Z1 = 30; Z2 = 15; Z3 = 35.

Задача 12. Найти передаточное отношение передачи (рис. 18), если:

Рис. 18. Многоступенчатое зубчатое зацепление Тема 4. Структура передаточного механизма.

Задачи 0 – 8. Для схем механизмов рис. 19 – указать простейшие их составляющие, найти степень подвижности в идеальном плоском и реальном исполнениях. Сформулировать цель и предложить способ устранения избыточных связей. Звено 1 рассматривать как ведущее.

Рис. 19. Плоские рычажные шестизвенники Задача 1. Записать выражение функции положения и построить повернутый план скоростей для механизмов:

1) шарнирного четырехзвенного;

2) кривошипно-ползунного;

3) кулисного;

4) синусного;

5) тангенсного.

Найти одинаковые с планом положений углы. Вычислить передаточную функцию при = 30o.

Задача 2. В задаче 1 построить планы ускорений механизмов.

Задача 3. Пользуясь кинематическими зависимостями в четырехзвенных рычажных механизмах – см. прил. 2, составить выражение передаточV ной функции 5 и функций положения звеньев по механизмам с рис. (девять задач).

Задача 4. Для схем механизмов по рис. 19 построить планы ускорений.

Тема 6. Элементы кинематического синтеза механизмов Задача 1. Для поперечно-строгального станка (аналоги №№ 1, 2 в прил. 4) найти размеры несущего рычажного механизма. Величину технологического перебега резца принять H = 0,1 H.

Название параметра Производительность, Ход инструмента Н (м) Средняя скорость резания Vср м/мин Задача 2. Найти толщину зуба и ширину впадины колеса по его делительной окружности, если модуль инструмента m = 5 мм, число зубьев колеса Z = 12 и оно нарезано без подреза зубьев стандартным инструментом реечного типа.

Задача 3. Найти диаметр окружностей выступов и впадин цилиндрического прямозубого эвольвентного колеса с числом зубьев Z = 10, если оно нарезано без подреза зубьев стандартным инструментом реечного типа с модулем m = 5 мм.

Задача 4. В аксиальном кривошипно-ползунном механизме ход ползуна составляет Н = 0,12 м. Найти длину кривошипа.

Задача 5. В задаче 4 найти максимальный угол давления Задача 6. Решить задачу 4 в синусном механизме.

Задача 7. В кривошипно-ползунном механизме ход ползуна Н = 0,12 м, а дезаксиал составляет l = 0,03 м. Найти размеры механизма, если угол перекрытия составляет = 6о30`, а шатун в 5 раз длиннее кривошипа. Найти интервал угла давления.

Задача 8. В присоединенном дезаксиальном коромыслово-ползунном механизме угол давления равномерно изменяется в интервале 20o 20o, а отношение длин коромысла и шатуна составляет n = 10.

Найти дезаксиал lo и угол качания коромысла, если ход ползуна составляет Н = 0,12 м.

Задача 9. В присоединенном аксиальном коромыслово-ползунном механизме ход ползуна Н = 0,15 м, а угол качания коромысла с направляющей ползуна изменяется в интервале 8 < < 30o. Найти размеры коромысла и шатуна.

Задача 10. В присоединенном тангенсном механизме угол давления достигает max = 28o, а ход составляет Н = 0,15 м. Найти размеры механизма.

Тема 7. Динамический синтез машин. Приведение масс Рис. 20. Синусный механизм приведенный момент инерции) в положении 1 = 60o, если m = 50кг, а АВХ = 30o, lОА = 0,1м.

Задача 3. Привести к ведущему кривошипу ОА момент инерции ( JC 3 = 2кг м2 ) коромысла ВС шарнирного четырехзвенника (рис. 22).

Найти приведенный момент инерции, если угол ОАВ = 90o, угол АВС = 60o, а ВС = 2,0.

Задача 4. Числа зубцов колес планетарной передачи (рис. 23) – z1 и z2 массы – m1 и m2, а моменты инерции относительно осей вращения I1 и I2. Момент инерции водила – Iн.