«В. Ф. Коренский ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03 В двух частях Часть 1 ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ...»

Записать выражение приведенного к валу водила момента инерции масс механизма, если число сателлитов к = 5.

Задача 5. В одноступенчатой планетарной передаче (рис. 24) момент инерции каждой ступени, приведенный к валу своего водила, составРис. 23. Планетарная ляет Jн. Числа зубьев и модули одинаковы.

Привести массы механизма к валу водила H2 второй ступени.

Задача 6. Числа зубьев колес планетарной передачи (рис. 25) z1, z2, z'2, z3, массы m1, m2, m'2, а моменты инерции относительно осей вращения I1, I2, I'2. Момент инерции водила IH. Записать выражение приведенного к валу водила момента инерции, если число сателлитных блоков 2-2' составляет к = 3.

Задача 7. Записать выражение приведенного момента инерции для одного из механизмов на рис. 19. Массы рычагов распределены равномерно, массы ползунов составляют 3 массы примыкающего к ним шатуна, массы кулисных камней принять равными нулю. Распределение масс по длине звеньев – q [кг/м].

Задача 1. Диаграмма энергомасс представляет отрезок прямой АВ, параллельный оси Т. Длина отрезка АВ = 1200 мм, масштаб µТ = 2,0 Дж/мм.

Найти коэффициент неравномерности вращения главного вала, если запас кинетической энергии достигает Т = 30 кДж.

Задача 2. Интервал изменения приведенного момента инерции машины 2,0 Iпр 3,0 (кг·м2).

Найти интервал угловой скорости главного вала за цикл установившегося движения, если запас кинетической энергии Т0 = 5 кДж, а приращение Т = 0. Указать, в каком режиме работает машина.

Задача 3. Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс за цикл установившегося движения max = 45°; min = 30°, а ординаты точек пересечения их с осью Т составляют ОК = 50 мм, Оl = 35мм. Масштабы по осям µТ = 2,0 Дж/мм, µl = 510-3 кгм2/мм.

Найти момент инерции недостающей массы маховика.

Задача 4. Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс за цикл установившегося движения составляют max = 45°; min = 30°, масштабы по осям µТ = 2,0 Дж/мм, µl = 510-3 кгм2/мм.

Найти интервал частот вращения главного вала машины.

Задача 5. Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс за цикл установившегося движения машины составляют max = 45°; min = 30°.

Найти коэффициент неравномерности хода главного вала.

Задача 6. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движения машины представляет круг радиуса R = 50 мм. Углы наклона касательных к оси Iпр: max = 45°; min = 30°, а приведенный момент инерции достигает Jпр = 30 кгм2.

Найти интервал изменения кинетической энергии.

Задача 7. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движения приближена к кругу радиуса R = 0,2 м. Частота вращения главного вала машины n = 600 мин-1.

Найти постоянную составляющую момента инерции машины, приведенного к главному валу, если его приращение составляет J = 2,0 кгм2, а кинетическая энергия изменяется в интервале (3,0 Т 5,0) кДж.

Задача 8. Диаграмма энергомасс представляет круг радиуса R = 70мм с центром на оси T. Углы наклона касательных к диаграмме max = 45o, min = –30о. Найти постоянную составляющую приведенного момента инерции машины, если масштаб оси момента инерции µ J = 2 103 кгм2 мм.

Задача 9. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движения приближена к кругу радиуса R = 0,2 м. Частота вращения главного вала машины n = 600 мин-1.

Найти коэффициент изменения средней скорости хода.

Задача 10. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движения приближена к кругу радиуса R = 0,2 м. Частота вращения главного вала машины n = 600 мин-1.

Найти интервал кинетической энергии, если приведенный к главному валу момент инерции изменяется в интервале 2,0 J пр 5,0 (кг·м2).

Задачи 1 – 10. Определить число степеней свободы и маневренность пространственного механизма манипулятора промышленного робота (рис. 26).

Назначить обобщенные координаты. Записать матрицу координат схвата (схемы заимствованы из метод. указаний [26]).

Рис. 26. Схемы манипуляторов промышленных роботов

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Предлагаемые задачи решают на основе материалов «Конспекта лекций», прилагаемого к настоящему УМК. Подходы к решению задач внутри разделов примерно одинаковы.

Приступая к решению той или иной задачи, необходимо изучить рекомендуемые материалы «Конспекта лекций», ответить на поставленные контрольные вопросы, после чего внимательно ознакомиться с условием, выписать исходные данные и то, что необходимо определить. В процессе решения обязательно анализировать размерности получаемых чисел, т.к.

это – важнейшее условие для избежания ошибок.

К теме 1 «Метрики машинных технологий»

Тема позволяет получить представление о машинных технологиях и их количественной оценке, расходе энергии из резерва общества на их осуществление.

При самоподготовке изучить материалы «Базового конспекта лекций»: пп. 1.3, 2.2, 6.3 и ответить на следующие контрольные вопросы:

1. Что такое технологический цикл и чем он отличается от кинематического?

2. Что такое производительность?

3. Как определяют время технологического цикла?

4. Что такое коэффициент производительности и как он связан с производительностью? Каково его значение и смысл? Как он влияет на производительность?

5. Как определяют удельное энергопотребление машины? В каких единицах измеряют?

';

6. Что называют кпд машины? Каково возможное его значение? Чему он равен в режиме холостого хода?

7. Какой вал машины называют главным, и с какой частотой он вращается?

8. Что такое мощность машины, и в каких единицах она измеряется?

Пример решения задач.

Решение.

1. Определяем работу сил, приложенных к рабочему органу машины.

Она равна площади между осью H и кривой нагрузок на диаграмме F-H.

Поскольку площадь треугольника abc в относительных единицах F Fmax и H H max а в абсолютных то работа полезных сил 2. Работу сил движущих за технологический цикл находим из выражения тогда мощность двигателя за цикл 3. Находим угловую скорость как частоту повторений технологического цикла:

и движущий момент Составление их структурной блок-схемы»

Тема позволяет ознакомиться с устройством технологических машин машиностроительного производства с основами машинных технологий, получить общее представление о взаимной связи конструкций машин и выполняемых ими машинных технологий.

При самоподготовке изучить материалы «Базового конспекта лекций» пп. 1.1, 1.2, 2.1 и ответить на следующие контрольные вопросы:

1. Что такое машина? Каково ее назначение в человеческом обществе?

2. Какие машины вы знаете?

3. Какова структура технологических машин? Каковы их основные элементы?

Алгоритм решения задачи:

1. Ознакомиться с описанием предложенного аналога машины.

2. Выделить на схеме движущий и рабочий органы машины.

3. Найти механизмы, применяемые в качестве уравнительного и несущего, выделить главный вал.

4. Составить структурную блок-схему машинного агрегата.

Пример решения задачи.

Рассмотрим строгальный станок – аналог В соответствии с описанием аналога машины машина включает:

1) асинхронный приводной электродвигатель 1;

2) рабочий орган – резец 2;

3) компенсирующий зубчатый механизм 3, состоящий из планетарной и простой одноступенчатой зубчатой передачи;

4) несущий шестизвенный рычажный механизм OABCDE;

5) главный вал станка – вал О;

6) механизм поперечной подачи с управляющими кулачковым и храповым механизмами (представлены на рисунке к аналогу).

Рис. 2. Структурная блок-схема строгального станка 1. Выбор приводного электродвигателя Тема является исходной в синтезе машин, посвящена выбору основного их элемента – приводного электродвигателя. Выбор производится по каталогу (прил. 1).

При самоподготовке изучить материалы «Базового конспекта лекций» – пп. 2.1, 2.2.

Контрольные вопросы:

1. Что входит в привод машин и где структурно располагается привод?

2. Какую роль в машине выполняет приводной двигатель?

3. Откуда и по каким параметрам подбирают приводной электродвигатель?

Пример решения задач.

Задача № 3 (рис. 6 график 3) Подобрать асинхронный короткозамкнутый приводной электродвигатель серии 4А.

Решение: Приводной электродвигатель подбираем из каталога по ближайшей большей мощности. Предварительно определяем работу сил полезного сопротивления, равную площади диаграммы нагрузок (прямоугольник, треугольник, трапеция).

Aп.с = Рп.с dH = [ (0, 4 0,3) 0,5 + 0,5(0,8 0,6) 1 + 0,5(0,5 + 1)(1 0,8) ] Н max Рп.с max = 0,3 0, 25 5 = 0,375кДж Работа движущих сил:

Продолжительность технологического цикла:

Среднецикловая мощность движущих сил:

По каталогу (прил. 1) выбираем приводной асинхронный электродвигатель 4А71В4У3 с ближайшей большей мощностью Р =1,1 кВт с синхронной частотой вращения поля индуктора nc = 1500 об мин.

2. Кинематика зубчатых передач Тема знакомит со свойствами и возможностями зубчатых механизмов в осуществлении их главного назначения в машинах – трансформировать частоту вращения приводного двигателя в требуемую частоту вращения главного вала.

Материалы для самоподготовки – «Базовый конспект» пп. 5.5 – 5.6.

Контрольные вопросы:

1. Что такое передаточное отношение?

2. Как определяют передаточное отношение механизма с неподвижными осями колес?

3. Как устроен дифференциальный механизм и какова его кинематика?

4. Как устроен планетарный механизм и какова его кинематика?

5. Как устроен замкнутый дифференциал, какова его кинематика?

6. Что такое обращенный механизм, какова его кинематика?

Основу составляют замкнутые дифференциальные планетарные механизмы, кинематика которых базируется на формуле Виллиса и формуле замыкающей связи.

Успех в решении задачи определяется искусством выделить в кинематической цепи дифференциальную составляющую механизма (два центральных соосных зубчатых колеса, кинематически связанных посредством сателлитных блоков, устанавливаемых на водиле, расположенном соосно с центральными колесами, либо одним из колес, либо центральным колесом и стойкой в планетарном механизме.

Задачи решают путем составления формулы Виллиса и удаления замыкающей связи.

Пример решения задач.

Решение: Механизм представляет собой два последовательно соединенных дифференциальных механизма: колеса Z1, Z2, Z3 и водило H1, колеса Z4, Z5, Z6 и водило H2. Тормоз останавливает одно из колес, муфта блокирует 2 колеса. Рассмотрим варианты включений.

I передача – включаются тормоза T1 и Т2. При этом закрепляются центральные колеса 3 и 5 в обоих дифференциальных механизмах. Комбинированный механизм превращается в последовательное соединение двух планетарных. Передаточные отношения:

U1-H1(3)=1-U1-3(H1)=1+ U4-H2(6)=1-U4-6(H2)=1+ U1-H2= U1-H1(3) U4-H2(6) = (1+ )(1+ ) = (1+ )(1+ ) = 6, Число оборотов водила Н2 выходного звена механизма:

II передача – включены тормоз T1 и муфта M2. При этом первый механизм является планетарным – колеса Z1, Z2, Z3 и водило H1, у второго механизма центральное колесо Z5 оказывается сблокированным с водилом H (вращаются одинаково). В результате заблокированным оказывается весь второй механизм, его передаточное отношение:

Передаточное отношение комбинированного механизма:

а частота вращения вала H III передача – включены тормоз T2 и муфта M1. При этом cблокированным является первый механизм. Передаточное отношение:

Передаточное отношение комбинированного механизма:

а частота вращения вала H VI передача – включены муфты М1 и M2. При этом сблокированы оба составляющих механизма, и частота вращения вала H К теме 4 «Структура передаточного механизма.

Изучение темы позволяет предварительно подобрать несущий механизм машины (преобразует вращение главного вала в требуемое движение рабочего органа), освободив его от избыточных связей, влияющих на долговечность машин и их энергопотребление.

Материалы «конспекта»: пп. 2.3, 3.1 – 3.3.

Контрольные вопросы:

1. Что называют передаточным механизмом, каково его назначение?

2. Какие составляющие механизма могут войти в передаточный механизм?

3. Как определяют степень подвижности передаточного механизма?

4. Где возникают и как устраняют избыточные связи? Как и для чего вводят?

Пример решения задач – смотри в описании к лабораторной работе № 2.

Тема является подготовительной для темы 7 и используется в курсовом проектировании, методика которого излагается во второй части УМК.

В нее входит вопрос вычисления передаточных функций, являющихся основной характеристикой передаточных механизмов.

Материалы «конспекта»: п. 4.4.

Контрольные вопросы:

1. Что такое передаточная функция? Что показывает, какова размерность?

2. Как вычисляют передаточные функции в простейших механизмах?

3. Как определяется передаточная функция комбинированного механизма?

4. Как определяют нормальное и Кориолисово ускорения через передаточную функцию?

Пример решения задач.

Задача 3. Для схемы механизма № 6 рис. 19 дано: lOA, lOB, lBC, h, Решение:

Заданный механизм (рис. 3) представляет совокупность кулисного ОАВ и синусного BCD механизмов.

Поэтому передаточную функцию представляем так:

VD VD BC

где – передаточная функция в кулисном механизме;

Построив планы скоростей для кулисного (рис. 4, а) и синусного механизмов (рис. 4, б) Рис. 4. Составляющие схемы комбинированного механизма Из рис. 4, а находим:

где В свою очередь, из рис. 4, б имеем:

Искомая функция согласно (1):

OA OB OA OB

Примечание: формулы, которые здесь выводились, можно в готовом виде выписать из «Приложения 2».

К теме 6 «Элементы кинематического синтеза механизмов»

Тема позволяет отработать навыки синтеза функциональных механизмов машин, что составляет важнейшую задачу проектирования этих машин. Тему предполагается развить во второй части УМК, включающей конкретные вопросы проектирования указанных механизмов.

Материалы «Конспекта» пп. 1.3, 5.1.3, 5.1.4, 5.2.1, 5.2.2., 5.8.2.

Контрольные вопросы:

1. Что такое производительность?

2. Что такое коэффициент производительности? Что он означает?

Каково его возможное значение?

3. За счет каких механизмов может быть достигнута требуемая величина коэффициента производительности?

4. Как определяют размеры корригированных колес и передач?

5. Что такое корригирование, как его осуществляют?

6. Что такое угол давления, перекрытия?

7. Какие положения механизма называют крайними?

8. Привести примеры простейших рычажных механизмов.

Примеры решения задач.

Задача 1. Задача позволяет получить навыки перехода от общих параметров машинных технологий к конкретным конструкциям технологических машин, определять входные параметры для разработки этих конструкций.

Пример решения задач (таблица 1, аналог 1) Синтез механизма (рис. 5) распадается на два этапа – вначале получим размеры присоединенного тангенсного механизма CDE, затем – ведущего шарнирного четырехзвенника OABC.

Рис. 5. Шестизвенный несущий механизм строгального станка Тангенсный механизм, взаимодействуя с рабочим звеном – резцедержателем Е, обеспечивает ему заданный ход Н = 0,175 м и технологические перебеги резца 2H = 2 0,1H = 2 0,1 0,175 = 0,035 м. Шарнирный четырехзвенник – необходимый коэффициент производительности станка где полный ход инструмента поэтому И для ведущего шарнирного четырехзвенника OABCD находим угол перекрытия:

Изобразив тангенсный механизм CDE в двух крайних положениях (рис. 6) и учитывая, что в этих положениях угол давления на рабочее звено Е не должен превышать max = [ ] = 30o [3].

Предварительно задаем max = 28o, что определяет половину угла качания кулисы CD:

Для интерполяционного выбора шарнирного четырехзвенника OABC (рис. 5) воспользуемся таблицей интервалов углов давления при = 16o (прил. 4, табл. 6). В указанной таблице при = 28o нет механизма с максимальным углом давления max < 45o. Учитывая, что используемая таблица составлена для = 16o > 14,76o и поэтому есть надежда фактический интервал получить меньше табличного, принимаем и в точке № 10 таблицы (n = 10) находим шарнирный четырехзвенник, в котором интервал угла давления близок к допустимому и составляет Поскольку величина ( = 16o ) при этом несколько превышает расчетную ( = 14,76o) имеется вероятность при уточнении по формулам (5.26) получить еще более приемлемый интервал. Выписываем из таблицы шаг изменения угла от минимального его значения min = = 160o, = 2,3o.

Вернемся, однако, к присоединенному тангенсному механизму. Для него имеем = 24o, max = 24o. Из равнобедренного треугольника ЕСЕ0 с углом при вершине ECE0 = 2 = 48o и с основанием EE0 = h = 0, 210м длина стороны СЕ:

Чтобы в крайних положениях механизма кулисный камень D не снимался с кулисы, принимаем Определяем положение направляющей ползуна Е:

Переходим к определению размеров (синтезу) ведущего шарнирного четырехзвенника ОАВС. Для него входные параметры:

Из условия недосягаемости шарнира В кулисного камня D выбираем lBC < lCK = L, lBC = 0,18м. По формулам (5.23 –5.25) находим относительные размеры шарнирного четырехзвенного механизма (рис. 5.34):

получаем При этом интервал угла определяем из (5.26) как где из (5.26):

и потому max = arcsin( A + B ) = arcsin(0, 2675 + 0, 4402) = 45,046o, min = arcsin( A B ) = arcsin(0,2675 0,4402) = 9,947o.

Как и ожидалось при реальных входных данных табличный ориентировочный интервал угла давления в шарнирном четырехзвеннике улучшается и приближается к допустимому интервалу 45o 45o.

Определяем угол наклона стойки ОС ведущего шарнирного четырехзвенника ОАВС к оси симметрии ОУ присоединенного кулисного механизма CDE:

В заключение находим абсолютные размеры шарнирного четырехзвенника, умножая их на переводной коэффициент:

По завершении синтеза полученные размеры рекомендуется проверить графически.

Задача 2. Дано: z = Решение:

Шаг зубьев по делительной окружности: p = m = 5 = 15,71 мм.

Смещение режущего инструмента: x = m x* = 5 0.294 = 1,5 мм.

Толщина зуба по делительной окружности:

Ширина впадины между зубьями по делительной окружности:

Пример решения задачи 7.

Решение: На рис. 7 показаны два крайних положения механизма l и r – длина шатуна АВ и кривошипа ОА.

где Площадь ОВВ0 можно представить двояко:

Сравнивая эти два выражения, получаем:

отсюда Подставляя числа, будем иметь длину кривошипа ОА:

а длину шатуна АВ получим как Угол давления достигает экстремумов, когда при вращении кривошип ОА оказывается перпендикулярным направляющей ползуна В (рис. 30).

К теме 7 «Динамический синтез машин. Приведение масс»

Тема относится к задаче об обеспечении устойчивости выполнения заданного машинного техпроцесса, знакомит с методикой определения параметров динамической модели машин независимо от сложности этих машин.

Материалы «конспекта»: п. 6.1.2.

Контрольные вопросы:

1. Что такое «приведенная масса»?

2. В чем состоит операция «приведения»?

3. Как приводят массы в сложных машинах?

Примеры решения задач.

В задаче 2 дано: lOA = 0,1 м Найти: mпр.

Приведенный момент инерции массы звена вычисляется как произведение этой массы на квадрат передаточной функции от этого звена к звену приведения. Поэтому запишем:

С учетом этого:

Далее имеем:

и по теореме о проекциях скоростей двух точек на отрезок AB, их соединяющий, получим:

Рис. 8. Планетарная передача (а) и картина скоростей (б) ее звеньев Решение:

Приведение масс звеньев сводится к умножению их на квадраты передаточных функций от центров их сосредоточения к звену приведения с последующим сложением. Поэтому:

где Принимая во внимание, что в полюсе П располагается МЦС звена (рис. 8), можем выразить:

и поэтому К теме 8 «Динамический синтез машин. Диаграмма энергомасс»

Диаграмма энергомасс – инструмент понимания энергообмена между машиной и источником энергообеспечения. Позволяет решить основную задачу работы технологической машины – обеспечить устойчивость (в задаваемом ритме вращения главного вала) выполнение требуемого машинного техпроцесса.

Материалы «конспекта»: пп. 6.1.4., 6.2.

Контрольные вопросы:

1. Что такое диаграмма энергомасс? В каких осях она строится? Что она представляет для цикла установившегося движения машины? Для чего строится?

2. Что относят к приращениям Т и Jпр?

3. Показать отрезки, в которых содержатся запас кинетической энергии Т0 и момент инерции маховика Imax.

5. На каком валу момент инерции маховика оказывается минимальным?

Пример решения задач.

Задача 8. Дано: R = 70 мм, центр – на оси J.

Решение:

Отрезок O1 A, где сосредоточена искомая величина J 0, определяется точкой пересечения О касательных, проведенных к диаграмме энергомасс (окружности с центром О) под углами max.и min. Из рис. 9:

где из прямоугольного треугольника О1Са :

Постоянная составляющая момента инерции:

9. Роботы и манипуляторы Тема посвящена важнейшим элементам в обслуживании машин – роботам и манипуляторам. Тема затрагивает вопросы, относящиеся к определению характеристик обслуживания (точность позиционирования) и параметров управления (уравнения движения).

Решаются по единому алгоритму (см. пример решения) Материалы «Базовый конспект лекций»: п. 9.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой манипулятор, как определяют подвижность и маневренность?

2. Назовите основные характеристики манипуляторов?

3. В чем суть метода преобразования координат?

Пример решения задач.

Задача 4. (рис. 26, схема 4) Степень свободы звена открытой (незамкнутой) кинематической цепи (рис. 10) определяем как сумма подвижностей предшествующих кинематических пар:

Рис. 10. Схема рассматриваемого манипулятора 1. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары А 2. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары В 3. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары С 4. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары D 5. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары E 6. Сферической пары F Степень подвижности «руки» манипулятора а маневренность Таким образом, манипулятор имеет 8 обобщенных координат и при двух вариантах относительного расположения своих звеньев может огибать препятствия. К обобщенным координатам следует отнести:

1. Три угловых координаты осей Х, Y, Z: связанных со звеном 1 в осях X0, Y0, Z0, связанных с неподвижным звеном-стойкой.

2. Одна угловая координата звена 2 в осях, связанных со звеном (на рис. 33 показана лишь ось Z0).

3. Одна линейная координата звена 3 в осях, связанных со звеном (Z2, Х2, Y2).

4. Одна угловая координата звена 4 в осях, связанных со звеном 3.

5. Одна угловая координата звена 5 в осях, связанных со звеном 4.

6. Три угловые координаты звена 6 в осях, связанных со звеном 5.

Матричная форма координат точки Н схвата в осях Х0, Y0, Z0:

где матрица перехода М а матрицы М65, М54, М43, М32, М21, М10 – матрицы перехода между системами координат, связанными с сопрягаемыми звеньями. Например, матрица М10 – матрица направляющих косинусов осей системы 1 с осями системы 0:

а матрица М32 – столбцовая матрица, содержащая координаты шарнира Д в осях Х2, Y2, Z2.

При ограничениях на выбор направления подвижных осей, связанных со звеньями, когда ось Zi направляется вдоль звена i, столбцовые матрицы имеют наиболее простой вид. Например, 0.

Правила сложения и перемножения матриц см. также в работе [3].

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение лабораторных работ по курсу «Теория механизмов, машин и манипуляторов» является важным компонентом в подготовке студента профессии инженера. Оно позволяет не только закрепить и углубить основные положения теоретического курса, но также познакомить студента с практическими методами измерения и исправления параметров машин.

Практикум составлен на базе описаний лабораторных работ, помещенных в [27] – [29], однако существенно переработан и дополнен в условиях износа материальной базы и выбранного направления излагаемой дисциплины. Авторскими по сути являются работы № 1, № 2 и № 3. Остальные работы существенно переработаны с учетом вышеуказанного.

Количество и тематика работ, а также базовый конспект лекций учитывают специализацию студентов [30] машиностроительного факультета УО «ПГУ».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ПРОСТЕЙШИЕ МЕХАНИЗМЫ

Цель работы: ознакомиться с основными видами механизмов, литературой и терминологией.

Теоретические сведения. Основные определения Механизмами называют системы тел, предназначенные для преобразования движения одного либо нескольких тел в требуемые движения других твердых тел. Например, в автомобилях механизмы преобразуют поступательное движение поршня в цилиндре двигателя во вращательное движение ведущих колес.

Твердые тела, из которых состоят механизмы, называют звеньями;

соединения двух соприкасающихся звеньев, допускающие их относительные движения, называют кинематическими парами. Звенья подразделяются на входные, выходные и соединительные. Кинематические пары могут быть высшими либо низшими. В высшей кинематической паре требуемое относительное движение звеньев может быть получено соприкосновением ее элементов по линиям либо точкам, в низшей паре его получают путем соприкасания элементов пары по поверхностям.

Количество механизмов огромно и успешное их изучение невозможно без некоторой систематизации. В справочной и учебной литературе механизмы объединяют по назначению и некоторым общим конструктивным признакам. В результате получаются следующие основные группы механизмов.

Рычажные механизмы (рис. 1). Их звенья входят только в низшие кинематические пары – вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические. Они обладают значительной долговечностью и применяются там, где требуется передать большие усилия. Теоретически, с их помощью можно получить любой закон движения. Однако при этом они нередко имеют чрезмерно большое количество звеньев. В практике редко применяют рычажные механизмы с числом подвижных звеньев более пяти;

обычно количество таких звеньев не превышает трех.

Рис. 1. Рычажные механизмы: а) шарнирный четырехзвенник;

б) кривошипно-ползунный; в) кулисный; г) синусный; д) тангенсный;

Звенья: 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – ползун, 4 – коромысло, Кулачковые механизмы (рис. 2). В состав этих механизмов входит кулачок. Кулачком называют звено, имеющее элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.

Разнообразие форм, которые можно придать кулачку, определяет чрезвычайное разнообразие возможных преобразований движения, выполняемых кулачковыми механизмами.

Рис. 2. Кулачковые механизмы: 1 – кулачок; 2 – толкатель; 3 – ролик Зубчатые механизмы (рис. 3). В состав этих механизмов входят зубчатые звенья, имеющие выступы (зубья) для передачи движения посредством взаимодействия с выступами другого звена (тоже зубчатого).

Зубчатые механизмы способны передавать значительные мощности, имеют постоянное передаточное отношение.

Зубчатые механизмы подразделяют:

1) на простые (одноступенчатые) – цилиндрические (рис. 3, а), конические (рис. 3, б), винтовые (рис. 3, в), червячные (рис. 3, г), гипоидные (рис. 3, д); с возможностью передачи вращения между валами, оси которых параллельны, пересекаются либо перекрещиваются;

2) сложные (многоступенчатые) – с неподвижными осями колес. В эпициклических рычажно-зубчатых механизмах оси некоторых колес совершают сложное движение.

Главное назначение зубчатых механизмов – изменить (чаще понизить) скорость вращения ведомого звена (передаточное отношение показывает – во сколько раз). Оно является главным кинематическим параметром зубчатого механизма.

Винтовые механизмы преобразуют вращательное движение винта в поступательное либо вращательное движение гайки. Они способны существенно снижать скорость перемещения ведомых звеньев, обладают свойством самоторможения, но при этом у них большие потери на трение. В червячной передаче винт называют червяком, а гайку (разрезанную вдоль оси и развернутую на цилиндр) – червячным колесом.

Рис. 3. Простые (одноступенчатые) зубчатые передачи Фрикционные механизмы (рис. 4). Различают фрикционные передачи (рис. 4, а) и вариаторы (рис. 4, б). В тех и в других движение передается за счет сил трения. Механизмы допускают проскальзывание звеньев, используемое в машинах для предохранения их от перегрузок, для плавного изменения скорости выходного вала при неизменной скорости входного вала и т.п.

Механизмы с гибкими звеньями (рис. 5). Под гибким звеном обычно понимают ремни (рис. 5, а, б, в, г), канаты, цепи (рис. 5, д), нити, которые охватывают два или более звеньев и устанавливают определенную связь между перемещениями этих звеньев, когда расстояние между ними достигает значительной величины.

Механизмы прерывистого движения. К ним относят мальтийские (рис. 6), храповые, некоторые кулачковые и другие механизмы, преобразующие непрерывное движение входного звена в прерывистое движение звена выходного.

Механизмы с односторонним прерывистым движением выходных звеньев на- Рис. 6. Механизм одностороннего зывают шаговыми.

Основной областью использования рассмотренного вида механизмов являются машины – автоматы с обработкой изделий в стационарных позициях (автоматические линии для розлива воды и соков, автоматы для завертки карамельных конфет и т.п.).

1. Ознакомиться с предложенными реальными моделями механизмов, определить их тип и назначение.

2. Произвести описание механизмов в соответствии с таблицей:

К какой группе относится Какое движение в какое преобразует Примеры применения Отчет оформляется в ученической тетради. В нем должна быть отражена цель работы, перечислены группы механизмов и их краткие характеристики, заполнена таблица. Для сдачи отчета и получения зачета по выполненной лабораторной работе необходимо свободно ориентироваться среди имеющихся в лаборатории механизмов.

1. Что называют машиной?

2. Каковы отличительные свойства машин?

3. Что называют механизмом?

4. Какие основные группы механизмов вы знаете?

5. Приведите пример механизма каждой группы.

Базовый конспект лекций п. 2.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И ПОДВИЖНОСТЬ МЕХАНИЗМОВ.

УСТРАНЕНИЕ ИЗБЫТОЧНЫХ СВЯЗЕЙ

Цель работы: овладение практическими навыками в составлении структурных схем механизмов, в определении их степени подвижности;

изучение техники устранения либо введения избыточных связей.

Теоретические сведения. Основные определения Механизм представляет собой искусственно созданную систему тел, предназначенную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других твердых тел. Одна или несколько жестко соединенных между собой деталей, входящих в состав механизма, называют звеном. Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающие их относительное движение, называют кинематической парой.

Кинематические пары различают по количеству простых движений, которые одно звено пары в жестко связанных с ним осях позволяет другому. Поскольку свободное звено относительно неподвижного имеет 6 независимых степеней свободы, то после их соприкосновения (образования кинематической пары) число независимых движений уменьшается. В соответствии с этим, пары могут быть 5-ти, 4-х, 3-х, 2-х и одноподвижными.

Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Механизм, у которого все точки подвижных звеньев могут перемещаться в одной или параллельных плоскостях, называется плоским. В плоских механизмах возможны лишь пары двух- и одноподвижные. Все двухподвижные плоские пары являются высшими, а одноподвижные обычно относятся к низшим (вращательные и поступательные).

Плоский механизм называют рычажным, если все его звенья образуют лишь низшие кинематические пары.

Составление структурной схемы механизма Изучение и решение различных задач по механизмам начинается с составления их структурных схем.

Структурная схема механизма представляет собой графическое изображение этого механизма в условных обозначениях звеньев и кинематических пар. Условные обозначения элементов машин и механизмов установлены ГОСТ 2.770-68. Обозначения наиболее распространенных кинематических пар, звеньев и механизмов приведены в табл. 1.

Условные обозначения для кинематических схем механизмов Неподвижное звено (стойка) Звено (кривошип), образующее со стойкой вращательную пару Звено рычажных механизмов:

а) кривошип, шатун, коромысло;

б) ползун;

в) кулиса а) вращательная;

б) поступательная;

в) винтовая;

г) сферическая (шаровая) Кулачки плоские:

б) вращающийся Кулачки барабанные а) заостренный;

б) плоский;

в) роликовый При изображении звеньев на схеме не учитывают их конструктивную форму, а отмечают лишь положения кинематических пар и геометрические особенности звеньев (рис. 1). Ведущее звено обозначается па схеме со стрелкой. Оно обычно входит в кинематическую пару с неподвижным звеном – стойкой. В качестве примера на рис. 2, а показан конструктивный чертеж двигателя с компрессором; соответствующая ему структурная схема показана на рис. 2, б.

Рис. 1. Шатун Рис. 2. Механизм двигателя с компрессором Определение степени подвижности механизмов Чтобы механизм мог выполнять свои функции, степень его подвижности должна составлять величину, не меньшую, чем единица.

Степень подвижности механизма показывает число возможных независимых движений его звеньев относительно стойки. Механизм обладает определенностью движения в том случае, если число приводных (ведущих) звеньев равно числу степеней подвижности.

В плоских идеальных механизмах степень подвижности определяют по формуле Чебышева – Грюблера:

где n – число подвижных звеньев механизма;

p1 – число одноподвижных (низших) кинематических пар;

p2 – число двухподвижных (высших) кинематических пар.

В реальных механизмах из-за погрешностей в изготовлении кинематических пар, примыкающих к стойке, механизм может лишь приближаться к плоскому идеальному. В тех случаях, когда в механизме сложные шарниры (на рис. 2, б – шарнир В) соединяют более двух звеньев, поступают в соответствии с определением: кинематическая пара – подвижное соединение двух (не более) соприкасающихся звеньев, три звена образуют две кинематические пары и т.п.

Иногда в механизмах встречаются такие звенья и пары, которые обеспечивают им дополнительные свойства (при помощи роликов облегчают условия проскальзывания, придают дополнительную жесткость и т.п.). При анализе структурной схемы механизма такие звенья и пары должны быть удалены (наряду с пружинами, прорезями и другими подробностями конструкции механизма).

Подвижность плоских реальных и пространственных механизмов определяют по формуле Сомова-Малышева:

где n – число подвижных звеньев механизма;

p1, p2, p3, p4, p5 – соответственно, количество одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижных кинематических пар.

нематической цепью, например, манипуляторы (рис. 3), то результат, получаемый по формуле (2), может быть получен как сумма подвижностей в кинематических парах:

Закрепляя выходное звено, либо соединяя его со стойкой парой той или иной подвижности, получаемый по формуле (3) резуль- Рис. 3. Манипулятор тат уменьшится на количество реально вводимых при этом связей Sк = 6к – Пк:

где к – количество кинематических пар цепи, присоединяющих ее к стойке (исключая одну – опорную кинематическую пару – на рис. 3 – пара А).

Ясно, что величина Sк не может превышать 6. Результаты, получаемые по формулам (3) и (4) могут быть также получены по формуле (2).

Степень подвижности механизма на основе замкнутой кинематической цепи тоже может быть получена с помощью формулы (4). Для этого ее следует отсоединить от стойки так, чтобы она превратилась в разомкнутую без связей цепь. Затем, восстанавливая кинематические пары снова и подсчитывая вводимые при этом связи, применить формулу (4).

Применение формулы (4) к механизмам с неидеальными (реальными) кинематическими парами может привести к результату W < 1. В этом случае необходимо проанализировать влияние избыточных связей на движение механизма с реальными (упругими) звеньями. Если упругость звеньев недостаточна, связи, выбрав зазоры в кинематических парах, будут создавать в звеньях дополнительные напряжения, а это, в свою очередь, вызовет снижение долговечности кинематических пар (надежность работы всего механизма).

Для устранения избыточных связей, увеличивают подвижность тех или иных кинематических пар, например, одноподвижную вращательную либо поступательную пару делают двухподвижной цилиндрической, либо одноподвижную вращательную заменяют сферической.

Пример. Определить степень подвижности двигателя с компрессором (рис. 2) в теоретическом и практическом вариантах исполнения.

Предложить способ устранения избыточных связей. Проверить подвижность реального механизма.

В этом механизме вращательное движение коленчатого вала (кривошип АВ) преобразуется в возвратно-поступательное движение поршня С двигателя и поршня Н компрессора. Ведущее звено – кривошип – обозначаем круговой стрелкой, показывающей направление его вращения. Все неподвижные детали, образующие одно неподвижное звено – стойку – цифрой 0. Цифрой 1 обозначим кривошип, 2 – шатун, 3 – ползун, 4 – шатун, 5 – коромысло, 6 – шатун, 7 – ползун. Кинематические пары обозначаем буквами. Замечаем, что шарнир В – сложный. Он соединяет три звена. Значит, в этом шарнире число вращательных пар равно двум, а именно В(1-2) и В(1-4). Здесь в скобках заданы номера звеньев, образующих кинематическую пару. Пары А(0-1), В(1-2), В(1-4), С(2-3), D(4-5), Е(0-5), F(5-6), Н(6-7) – вращательные, а пары С(0-3) и Н(0-7) – поступательные.

Высших пар в этом механизме нет.

Определяем число степеней подвижности идеального механизма по формуле Чебышева – Грюблера:

Так как движение задано одному звену и степень подвижности тоже равна единице, данный механизм обладает определенностью движения.

Проверим этот механизм на предмет наличия избыточных связей.

Для этого разомкнем пары С(0-3), Е(0-5) и Н(0-7), получим открытую кинематическую цепь без связей (рис. 4). Сумма подвижностей в кинематических парах этого механизма:

W = Пi = 1А(0-1) + 1В(1-4) +1В(1-2)+ 1С(2-3) + 1D(4-5) + 1F(5-6) + 1Н(6-7) = 7.

В идеальном случае ось Е перпендикулярна плоскости чертежа, а направляющие ползунов С и Н расположены в этой плоскости. При этом указанные пары налагают на открытую цепь лишь по две связи (пара Е(0-5) – поступательные движения вдоль осей, пары С(0-3) и Н(0-7) – поступательные в горизонтальном направлении и вращения в плоскости чертежа). Сумма связей, налагаемых стойкой:

Sj = SE(0-5) + SH(0-7) + SC(0-3) = 2 + 2 + 2 = 6.

Таким образом, при идеальных связях по формуле (4) получим:

т.е. как и по формуле Чебышева – Грюблера.

В случае реального механизма пары С(0-3), Е(0-5) и Н(0-7) не связаны с плоскостью чертежа. Будучи одноподвижными они могут налагать на открытую кинематическую цепь по 5 связей (Sj = 3·5 = 15). Степень подвижности механизма в этом случае равна:

Чтобы устранить в механизме 9 связей, потребуется, например, пары А(0-1), Н(0-7) и С(0-3) сделать цилиндрическими двухподвижными, а пары F(5-6), Е(0-5) и Д(4-5) выполнить сферическими. При этом по формуле (2) получим:

Реальные механизмы и их модели, планшеты, чертежный инструмент.

1. Ознакомиться с механизмами, установить его назначение (по преобразованию движения), выбрать положение механизма, при котором хорошо видно относительное расположение звеньев.

2. Составить структурную схему механизма, пользуясь условными обозначениями (табл. 1).

3. Пронумеровать все звенья, стойку обозначить цифрой 0, кинематические пары – заглавными буквами латинского алфавита; выписать все кинематические пары, указав номера образующих их звеньев.

4. Посчитать число подвижных звеньев и кинематических пар, определить степень подвижности идеального плоского механизма.

5. Определить и проверить степень подвижности механизма с реальными кинематическими парами. Установить количество избыточных связей.

6. Предложить способ устранения избыточных связей.

7. Выполнить пп. 1 – 6 для второго варианта механизма.

1. Что называют звеном, механизмом, кинематической парой, кинематической цепью?

2. Какие кинематические пары называют низшими, а какие – высшими?

3. Какие механизмы называют рычажными?

4. Как подразделяют кинематические пары по степени подвижности?

5. Как определить число связей, налагаемых кинематической парой на кинематическую цепь?

6. Как рассчитать степень подвижности плоского механизма?

7. Что представляют собой пассивные связи и лишние степени свободы?

8. Чем реальный механизм отличается от идеального?

9. Какое звено механизма является источником избыточных связей?

10. Как и когда устраняют избыточные связи?

Базовый конспект лекций пп. 3.2, 3.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ГРАФИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: овладение методом графиков при решении задач кинематики механизмов (дифференцирование, интегрирование, определение масштабов).

Теоретические сведения. Основные определения Когда кинематическая схема механизма не может быть описана достоверно, например, в случае кулачковых механизмов, либо, когда другие виды исследований (аналитические, графоаналитические) по тем или иным причинам (сложность схемы, ограниченная доступность и т.п.) неприменимы, исследование кинематики механизма может быть проведено методом графиков.

При исследовании строят графики функции положения звена либо точки, затем дифференцированием строят график передаточных функций первого и второго порядков, измерением ординат графиков и умножением на масштабы находят значения передаточных функций и их производных.

Метод обладает наибольшей наглядностью и не допускает грубых ошибок.

Функция положения – это зависимость перемещения рассматриваемого звена от обобщенной координаты механизма. Например, в коноидном кулачковом механизме (рис. 1) функция SТ = f (к) является функцией положения толкателя. Для построения функции положения механизм устанавливают в крайнее положение ведомого звена (например, толкателя кулачкового механизма), замечают при этом значения перемещения S = S0 и обобщенной координаты к = 0. Затем, меняя положение ведущего звена (например, кулачка) при значениях к в пределах кинематического цикла (в рассматриваемом примере составляет 2, т.е. 360°), замеряют соответствующие перемещения Si от начального значения S. Данные замеров заносят в протокол. По этим данным строят график (рис. 2, б). Масштабы по осям выбирают, исходя из компактного размещения графика. Масштабом в ТММ называют физическую величину, которая содержится в 1 мм чертежа. Размерность масштабов: углов – рад мм, перемещений – м мм, сил – Н мм и т.д.

а) график функции положения; б) график передаточной функции Для графика перемещений масштабы могут иметь размерность µS [ м мм ], либо µ [ рад мм ]. Для графика ST = f (к) имеем:

где i – номер положения механизма.

Чтобы получить график dST d k = f1 (k ), зависимость ST = f(к) графически дифференцируют. Исходя из графического смысла производной, величина ( dST dk )i равна (в масштабе) тангенсу угла наклона к кривой в исследуемой точке. Однако касательную к кривой каждый исследователь проводит по-своему. Поэтому вместо касательной проводят хорду на том или ином участке x, считая, что хорда параллельна касательной на этом участке у его середины. Такой прием согласуется с теоремой Ролля о среднем и тем ближе к истине, чем меньше участок x.

Чтобы построить отрезок y (y2-3 на рис. 2, б), в котором содержится тангенс угла наклона хорды (2-3 на рис. 2, б), поступают так: в осях dST dk k (рис. 2, б) выбирают отрезок ОР (мм). Чем больше ОР, тем больше ординаты графика dST dk k.

Из конца Р этого отрезка проводят лучи, параллельные хордам, и на оси ординат получают отрезки yi-j, в которых содержатся (в масштабе µ dS d ) значения передаточных функций ( dS d )i-j по серединам отрезков i – j (i и j – номера начала и конца отрезков по оси ).

Например, при i = 2 и j = 3 получаем:

(при x 0).

С другой стороны:

Сравнивая правые части полученных выражений, получаем:

Откуда получаем масштаб при дифференцировании:

где µS и µ – масштабы по осям дифференцируемой прямой, ОР – принятый за единицу отрезок (мм).

Таким образом, проведя хорды на всех участках i – j дифференцируемой кривой и лучи, параллельные хордам из конца Р отрезка ОР, получаем в пересечении лучей с осью ординат графика производной отрезки, в которых в масштабе (1) содержатся dST dk значения по серединам соответствующих отрезков. График производной строится по этим отрезкам с обязательным учетом того, что – там, где дифференцируемая кривая имеет экстремум, график производной пересекает ось абсцисс.

Примечание. При синтезе механизмов приходится решать обратную задачу: имея значение производной (например dST dk ) по серединам участков оси к i – j, требуется найти график исходной зависимости ( ST f (k )). Задачу решают интегрированием графика dST dk k:

средние ординаты yi-j сносят на вертикальную ось (в данном примере – ось dST dk ), строят отрезок ОР и принимают его за единицу. Соединяют лучами точку Р с концами ординат на оси dST dk и в осях SТ – к последовательно проводят хорды, параллельные соответствующим лучам. Получают приближенные точки интегральной кривой. Там, где интегрируемая кривая пересекает горизонтальную ось, интегральная кривая имеет экстремум.

Масштаб µS при интегрировании кривой dST dk к:

Для выполнения лабораторной работы используются: модели механизмов, линейки, транспортеры, микрокалькуляторы.

1. Подготовить механизм к обмерам.

2. Измерить пути Si (м) перемещения ведомого звена для ряда равноотстающих значений обобщенной координаты i (град) в пределах цикла работы механизма. Полученные результаты занести в протокол (табл. 1).

3. Построить график S = S() (рис. 2, а). Принять масштабы µS и µ и вычислить абсциссы xi (мм) и ординаты yi (мм). Значения xi и yi занести в протокол (табл. 1).

4. Построить оси dS d (рис. 2, б). Выбрать отрезок ОР. Графическим дифференцированием кривой S = S() построить график dS d.

5. По формуле (1) вычислить масштаб оси dS d – µ dS d (м/мм).

Замерить ординаты yj (мм) графика dS d в рассматриваемых положениях механизма. Вычислить ( dS d )i в указанных положениях и проставить размерность. Полученные результаты занести в протокол (табл. 1).

6. Выполнить пп. 4 – 5 для графика d 2 S d2. Для этого график dS d продолжить в следующем цикле (на одну позицию). Полученные результаты занести в протокол (табл. 1).

1. Когда целесообразно воспользоваться методом графиков? Каковы преимущества метода?

2. Каков геометрический смысл производной?

3. Каков порядок графического дифференцирования?

4. Как выполняют графическое интегрирование? Каков геометрический смысл интеграла?

5. Что такое масштаб? Какова его размерность?

6. Как вычисляют масштаб при графическом дифференцировании и интегрировании?

Протокол проведения кинематического исследования механизма Si (м) масштабе µS, yi (мм) Абсцисса графика Si – в масштабе µ, Ордината графика yj (мм) Значения ( dS d )i (м) Ордината графика ym (мм) Значения ( d 2 S d2 )i (м) Базовый конспект лекций пп. 2.2 и 4.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: освоение техники составления кинематических схем и определения передаточных отношений зубчатых механизмов.

Теоретические сведения. Основные определения Основное назначение зубчатых механизмов – передача и преобразование вращательного движения в соответствии с требуемой величиной передаточного отношения.

Передаточным отношением называется отношение угловых скоростей входного (1) и выходного (к) звеньев зубчатых механизмов:

Передаточное отношение показывает, во сколько раз передача понижает обороты:

По взаимному расположению осей вращения колес зубчатые передачи различают:

1. С параллельными осями.

2. С пересекающимися осями.

3. Со скрещивающимися осями.

Передача вращения между валами с параллельными осями осуществляется цилиндрическими колесами с внешним (рис. 1, а) и внутренним зацеплением (рис. 1, б).

Для первой передачи передаточное отношение:

поскольку колеса вращаются в противоположных направлениях, для второй:

поскольку направления вращения колес одинаковые.

а – с внешним зацеплением; б – с внутренним зацеплением; в – реечная реечная передача, предназначенная для преобразования вращательного движения в поступательное, и наоборот.

Рис. 2. Передача зубчатая конических колес (рис. 2).

Передаточное отношение этих механизмов:

На кинематической схеме направления вращения конических колес можно показывать стрелками.

Передача вращения между валами со скрещивающимися осями осуществляется при помощи гиперболоидной зубчатой передачи, которая в частных случаях бывает винтовой (рис. 3, а) и червячной (рис. 3, б).

Впрочем, последнюю можно рассматривать как разновидность передач «винт – гайка» (червяк – одно- (zч = 1), либо многозаходный (zч > 1), винт, а червячное колесо – разрезанная по образующей и развернутая на цилиндр гайка с длиной, равной длине окружности основания цилиндра и с числом шагов резьбы zк).

Передаточное отношение гиперболоидных передач:

Для червячной передачи z1 = zч – число заходов нарезки червяка (число ее выходов на его торец).

С неподвижными осями вращения валов колес сложные (ступенчатые) зубчатые механизмы подразделяют на два вида:

1) преобразующие вращательное движение в ступенях, разделенных участками валов (рис. 4, а);

2) преобразующие вращательное движение промежуточными (паразитными) колесами (рис. 4, б), центрируемыми незагруженными валами – осями.

Те и другие механизмы объединяет то, что вращательное движение 1 в них преобразуют последовательно расположенные ступени (z1 – z2, z2 – z3, z3 – z4, – рис. 4, а и z1 – z2, z3 – z4, z5 – z6 – рис. 4, б). Поэтому у таких механизмов угловая скорость на выходе получается как:

и их передаточные отношения могут быть вычислены следующим образом:

Рис. 4. Передачи зубчатые с неподвижными осями колес Для механизма на рис. 4, а после подстановок в (4) и преобразований получаем:

а для механизма на рис. 4, б:

где k – число зубчатых колес ряда, n – число внешних зацеплений, изменяющих направление вращения.

Ступенчатые передачи с промежуточными (паразитными) колесами применяются для изменения направления вращения ведомого вала, а также для передачи вращения между удаленными валами.

Рис. 5. Дифференциальный плоский (рис. 5) имеет два соосных «центральных» колеса с числом зубьев z1 и z2 и кизубчатый механизм нематическую связь между ними в виде сателлитных блоков z3 – z3', установленных на водиле Н, ось вращения которого совпадает с осями вращения центральных колес.

Дифференциальные механизмы имеют две степени свободы (W = 2) и применяются в машинах для сложения двух вращений:

где U H 1 и U H 1 – передаточные отношения, зависящие от чисел зубьев колес.

Формула (5) может быть раскрыта на основе принципа независимости передачи водилу Н вращений от центральных колес z1 и z2, либо на основании формулы Виллиса, получаемой для дифференциального механизма с помощью метода обращения движения:

где u1 2) – передаточное отношение «обращенного» ступенчатого мехаH низма, полученного в предположении, что водило Н является неподвижным.

Для рассматриваемой схемы плоского дифференциального механизма с внешним зацеплением сателлитного блока с центральными зубчатыми колесами имеем:

Прочие три вида плоских дифференциальных механизмов (рис. 6, а, б, в) от рассмотренного отличаются типом зацепления центральных колес с сателлитными блоками (смешанное – рис. 6, а, б; внутреннее – рис. 6, в). Частный вид механизма при смешанном зацеплении (рис. 6, а) получаем при Рис. 6. Дифференциальные плоские механизмы Пространственные дифференциальные механизмы образуются на основе конических зубчатых колес (рис. 7).

Рис. 7. Пространственный дифференциальный механизм Планетарные зубчатые механизмы получают из дифференциальных закреплением одного из центральных колес (рис. 8, а – г).

В этом случае механизм теряет одну степень свободы (становится W = 1) и формула Виллиса (при 2 = 0) приводится к виду:

Планетарные зубчатые механизмы способны обеспечивать значительную величину передаточных отношений.

Если в дифференциальном механизме два основных звена (центральные колеса, водило) соединить дополнительной кинематической связью (на рис. 9 – зубчатое колесо 4 (с неподвижной осью вращения) – между водилом Н и центральным колесом z3), то получится замкнутый дифференциальный механизм. Рис. 9. Замкнутый дифференциальный Замыкающая цепь налагает на движение звеньев дифференциального механизма дополнительное условие связи. Например, для рис. 9:

Это уравнение решают совместно с формулой Виллиса, полученной при W = 2. Поэтому для замкнутого дифференциального механизма W = 1.

Встречаются механизмы, состоящие из последовательно соединенных ступеней с подвижными и неподвижными осями колес. Общее передаточное отношение такого механизма следует определять как произведение передаточных отношений отдельных ступеней.

1. Составить кинематические схемы реальных моделей механизмов с неподвижными осями валов, использовать условные обозначения ГОСТ 2770-68. Пронумеровать зубчатые колеса.

2. Записать выражение для определения передаточного отношения механизма от ведущего вала к ведомому.

3. Подсчитать числа зубьев колес, необходимые для определения передаточных отношений. Вычислить эти передаточные отношения.

4. Проверить на моделях полученные значения передаточных отношений.

5. Сделать кинематический анализ механизмов с подвижными осями, ориентируясь на пп. 1 – 4 и пользуясь формулой Виллиса.

1. Укажите типы плоских и пространственных зубчатых передач в зависимости от расположения осей вращения колес.

2. Что такое передаточное отношение, как оно определяется для одноступенчатых передач по величине и знаку?

3. Что представляет собой червячная передача? Как определяется число заходов червяка?

4. Как определяется передаточное отношение ступенчатой зубчатой передачи?

5. В чем состоит особенность ступенчатых передач с промежуточными (паразитными) колесами?

Базовый конспект лекций пп. 5.1.1, 5.1.2 – 5.1.6.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

КИНЕМАТИКА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Цель работы: изучение особенностей изготовления зубчатых колес методом огибания. Особенности оборудования и инструмента.

Теоретические сведения. Основные определения Основным способом нарезания зубьев зубчатых колес является способ огибания. При этом используется специальный режущий инструмент – зубчатая рейка – гребенка (рис. 1, а), червячная фреза (рис. 1, б) либо долбяк (рис. 1, в). Нарезание выполняется соответственно на зубострогальном, зубофрезерном либо зубодолбежном станках. Колеса с внутренними зубьями могут быть изготовлены лишь на зубодолбежных станках.

При изготовлении зубчатых колес на зубострогальных станках заготовке 3 и режущему инструменту 2 сообщают относительное движение, которое они имели бы, образуя друг с другом нормальное зубчатое зацепление. При этом суппорт 1 вместе с закрепленной на нем инструментальной рейкой совершает возвратно-поступательное движение в направлении оси зуба.

На рабочем (прямом) ходу производится резание прямолинейной боковой поверхностью рейки. Во время перебега на обратном (холостом) ходу рейка получает дополнительное перемещение z в перпендикулярном направлении, а заготовка поворачивается на угол:

где r – делительный радиус нарезаемого колеса.

Более производительными являются зубофрезерные станки. Режущий инструмент этих станков – червячная фреза, имеет профиль, образуемый винтовым движением рейки вокруг оси фрезы по закону (1), причем – поворот плоскости рейки вокруг оси, а z – перемещение рейки в плоскости в направлении оси фрезы, равное окружному перемещению по делительной окружности нарезаемого колеса, r – делительный радиус винта – червяка. В процессе нарезания зубьев заготовка непрерывно вращается, а фреза, также вращаясь, имеет поступательное движение в направлении оси зуба.

При нарезании зубчатого колеса долбяком также имеет место кинематическая связь (1), однако в данном случае инструмент выполнен в виде зубчатого колеса, а поэтому перемещение z следует рассматривать по делительной окружности этого инструмента.

Процесс изготовления зубчатого колеса способом огибания можно рассматривать как зацепление исходного производящего контура (ИПК) инструмента с заготовкой. Для гребенки и червячной фрезы ИПК имеет форму зубчатой рейки; ее зацепление с нарезаемым колесом называют станочным (рис. 2).

Согласно ГОСТ 13755-81 ИПК имеет размеры: = 20o ; ha = 1;

c = 0, 25. Модуль m регламентируется СТ СЭВ 310-76; ha = ha m, c = cm.

Огибание является высокопроизводительным способом. Кроме того, одним инструментом оно теоретически точно позволяет нарезать колеса с различным числом зубьев z.

Хотя делительные диаметры этих колес:

различны, они могут образовывать беззазорное зацепление друг с другом, поскольку у них одинаковый шаг по делительной окружности:

Если режущий инструмент на станке установлен так, что делительная его прямая катится без скольжения по делительной окружности заготовки, последняя приобретает зубья «нулевого» колеса:

где x – коэффициент смещения.

Режущий инструмент можно расположить с разным смещением mx относительно заготовки. Это используется для:

1. Уменьшения габаритов передачи за счет возможности применения шестерни с неподрезанным эвольвентным профилем зуба, если число зубьев:

При указанном значении z минимальный коэффициент смещения, обеспечивающий отсутствие подрезания зуба инструментом, определяется:

2. Подгонки (в небольших пределах) межосевого расстояния:

где делительное межосевое расстояние a = 0,5m( z1 + z2 ).

Угол зацепления tw в зацеплении корригированных колес составляет:

3. Повышения коэффициента торцевого перекрытия, обеспечивающего непрерывность и плавность зацепления:

где углы профиля зуба на окружностях вершин:

В свою очередь, диаметры вершин зубчатых колес da1 и da2 могут быть вычислены через коэффициент воспринимаемого смещения y:

как 4. Снижения коэффициента удельного давления в полюсе зацепления, учитывающего влияние радиусов кривизны профилей на контактные напряжения, возникающие на площади контакта зубьев:

где передаточное отношение зубчатой передачи:

5. Снижения коэффициентов скольжения, учитывающих влияние геометрических и кинематических параметров зацепления на скольжение профилей зубьев и их износ:

где основные диаметры колес:

а передаточное отношение:

6. Обеспечения отсутствия заострения зуба:

где толщину зуба по окружности вершин определяют по формуле:

С увеличением смещения x толщина Sa уменьшается. Диаметр впадин зубчатого колеса вычисляется по формуле:

Приведенные формулы позволяют не только подобрать оптимальные коэффициенты смещения инструментальной рейки при нарезании пары колес (для этого целесообразно использовать ЭВМ), но и вычертить их зацепление.

На рис. 3 показаны параметры зацепления двух колес, а на рис. 4 – кривые изменения коэффициентов скольжения (рис. 4, а) и удельного давления (рис. 4, б) по линии зацепления.

Станочное зацепление заготовки колеса с долбяком напоминает стандартное зацепление двух колес (рис. 3), причем ИПК отличается от обычной шестерни тем, что окружность головок зубьев увеличена на с*m и ее радиус составляет:

где xд – коэффициент смещения инструмента при изготовлении самого долбяка. Величину этого коэффициента можно определить, зная число зубьев долбяка, пользуясь формулой (6).

Устройство и принцип работы лабораторного оборудования Процесс изготовления зубчатого колеса позволяют моделировать установки ТММ 42 (рис. 5, а) и ТММ 47А (рис. 5, б).

На этих установках диск 1 имитирует заготовку, рейка (долбяк) 2 – исходный производящий контур режущего инструмента. В процессе движения рейка (долбяк) огибает диск как ИПК заготовку. При перемещении z делительной прямой рейки (делительной окружности долбяка) диск поворачивается на угол (поворот можно вычислить по формуле (1)). При последовательном обведении зубьев инструмента карандашом можно получить на диске профили зубьев (рис. 6), которые моделируют в масштабе (указан на инструменте 2) зубья колес, изготавливаемые на станке.

Рис. 6. Профили зубьев, полученные при различных значениях коэффициента смещения Число зубьев колеса, нарезаемого рейкой, определяется по формуле (2), где d и m нанесены на инструмент 2. Инструмент 2 можно смещать относительно диска 1 в радиальном направлении. Положение его устанавливается с помощью линейной шкалы 3. Профили зубьев, полученные при разных смещениях mx, дают возможность оценить влияние смещения на форму зуба.

1. Выбрать бумажный круг-заготовку в соответствии с диаметром, указанным на диске 1. Разделить круг на квадранты и провести делительную окружность. Установить бумажный круг на диск 1 и закрепить крышкой 4 (игла в центре круга намечает его центр).

2. Установить инструмент 2 по выгравированной линейке 3 в нулевое положение (mx = 0). При этом делительные риски на инструменте касаются делительной окружности на заготовке. Повернуть рычажок (на приборе ТММ 42) и перевести рейку вправо до упора. Рычажок 9 вернуть в исходное положение. Ослабить натяжение тросика рукояткой 7 и повернуть диск 1 в положение, удобное для вычерчивания профилей в одном из квадрантов. Натяжение тросика возобновить. Нажимая на клавишу 5 и обводя карандашом профили зубьев инструмента, получить два-три зуба нарезаемого колеса.

3. Рассчитать смещение режущего инструмента с помощью формулы (6). Сместить инструмент и вычертить профили 2-3 зубов.

4. Установить инструмент с положительным смещением mx = 8…10 мм и вычертить профили зубьев.

5. Установить инструмент с отрицательным смещением mx = 8...10 мм и вычертить профили зубьев.

6. Сделать выводы о влиянии смещения на форму зубьев.

7. Рассчитать размеры зубчатого зацепления колеса с числом зубьев z1 = d m, нарезанного со смещением инструмента (см. п. 3) с нулевым колесом z2 = 2z1. При этом последовательно воспользоваться формулами (2), (3), (8), (7), (10), (11), (14), (16), (17), в которые подставить x2 = 0, а x1 найти по формуле (6). Определить качественные показатели зубчатого зацепления по формулам (9), (12), (13).

8. Нанести на бумажный круг окружности: основную, впадин, вершин.

9. Измерить делительную толщину зуба и сравнить полученное значение с расчетным:

1. Как расположена делительная прямая рейки относительно делительной окружности колеса при x = 0, x > 0, x < 0?

2. Как определить коэффициент смещения, при котором возникает подрезание зуба?

3. Какие параметры зубчатого колеса зависят от смещения? Какие не зависят?

4. Как влияют коэффициенты смещения инструмента при изготовлении зубчатых колес на коэффициент перекрытия зубчатой передачи?

Базовый конспект лекций пп. 5.1.1.4, 5.1.1.4.1 – 5.1.1.4.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА

ИНЕРЦИИ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: углубленное изучение физической сущности приведенного момента инерции механизмов и машин.

Теоретические сведения. Основные определения Основной характеристикой материальных объектов является их инертность. Под инертностью понимают способность этих объектов сопротивляться изменению скорости. Явление инертности изучал английский ученый И. Ньютон (F = ma). Это уравнение составляет основу классической механики.

Инертностью материального тела в поступательном движении служит его масса m (кг).

Инертностью материального тела во вращательном движении служит момент инерции масс материального тела J (кг·м2). Момент инерции – характеристика распределения масс:

где ri – расстояние от массы до оси вращения О.

Минимальное значение момент инерции достигает относительно оси, проходящей через центр масс.

Инертностью механизма, состоящего из n звеньев, совершающих поступательные и вращательные движения1, является инертная характеристика, обобщающая инертные свойства этих звеньев. Эта характеристика определяется величиной силы F, изменяющей скорость поступательного движения точки приложения ее к механизму2 с ускорением а = 1 м с2, либо величиной момента М, изменяющего скорость вращения кривошипа, к которому он приложен, на величину углового ускорения = 1 рад с2. Соответственно для механизма инертность можно измерить приведенной к точке массой mпр (кг), либо приведенным к кривошипу моментом инерции масс Jпр (кг·м2).

Приведенный момент инерции механизма может быть получен из выражения:

где q – обобщенная координата механизма (угловая скорость кривошипа приведения), VSi q и i q – передаточные функции от каждого из звеньев механизма к кривошипу приведения.

Аналогичное выражение можно получить также для приведенной массы механизма mпр.

Выражение Jпр в практике динамического анализа и синтеза машин используется чаще в связи с необходимостью преобразования движений приводных двигателей, которые, как правило, являются вращательными.

Инертностью машины, состоящей из k механизмов, обладающих приведенными к своим кривошипам моментами инерции Jпрi является инертная характеристика, обобщающая инертные свойства механизмов этой машины, определяемая величиной момента М*, изменяющего скорость вращения звена приведения (чаще всего главного вала) на величину = 1 рад с2.

Выражение для приведенного момента инерции машины можно получить как:

где i – передаточная функция от кривошипа приведения i-того механизма к кривошипу приведения (главному валу машины).

Все виды механических движений сводим к поступательным и вращательным.

Точка может совершать лишь поступательное движение по своей траектории.

Таким образом, при изучении инертности машин можно пользоваться не только инертными свойствами звеньев, но и инертными свойствами более крупных образующих машину систем – функциями приведенных моментов инерции ее механизмов.

Предлагаемый эксперимент по определению функции приведенного момента инерции механизма в определенных ее точках имеет в основе дифференциальное уравнение свободных малых колебаний подпружиненного физического маятника (рис. 1) в горизонтальной плоскости:

где k – частота собственных (свободных) колебаний маятника:

в свою очередь:

J0 (кг·м2) – момент инерции физического маятника и связанных с ним инертных масс (в том числе mпр);

с (Н·м) – крутильная жесткость пружин, которая через их линейную жесткость с1 (Н/м) выражается как:

где lОА – расстояние от оси вращения маятника О до точки приложения силы пружины (Fпр ОА).

Прикладывая к маятнику (от эксцентрика) возмущающую силу Р и замеряя ее частоту «Р» (с помощью преобразователя и миллиамперметра), плавно изменяя эту частоту до получения резонанса, тем самым мы получаем частоту k, поскольку при резонансе:

Имея значения с и k из формулы (1) находим:

Устройство и принцип работы лабораторного оборудования Лабораторная работа выполняется на учебных лабораторных установках ТММ 46/1, ТММ 46/2, либо ТММ 46/3, которые позволяют экспериментальным методом определять значения функций приведенных моментов инерции существующих механизмов: кривошипно-коромыслового, кривошипно-кулисного и кривошипно-ползунного, имеющих сравнительно малые упругие деформации, зазоры и трение в кинематических парах.

Эксперимент проводится без разборки механизмов, не определяя масс и моментов инерции звеньев.

Исследуемые механизмы являются плоскими, т.е. такими, в которых движения точек горизонтальны.

Метод определения момента инерции основан на том, что механизм, раскачиваемый периодической силой регулируемой частоты в горизонтальной плоскости с помощью специального устройства, доводится до резонанса, когда частота собственных колебаний механизма совпадает с частотой раскачивающей механизм силы. При резонансе определяется период колебаний «T», а затем рассчитывается приведенный момент инерции механизма.

Установка состоит из основания с расположенным на нем в левой части испытуемым механизмом, а в правой – устройством для получения резонанса. Кривошипный узел имеет лимб и стопор для установки механизма в 12 различных положениях через каждые 30°. На кривошипе закреплен маятник с грузом для раскачивания механизма. Сегментный конец маятника соединен с устройством для получения резонанса пружинами определенной жесткости. До включения устройства в работу пружины удерживают маятник в фиксированном положении.

Устройство для получения резонанса состоит из электродвигателя, приводящего во вращение эксцентрик специального четырехзвенного механизма, коромысло которого соединено с одной из пружин маятника.

Эксцентриситет эксцентрика равен 1 мм.

При вращении электродвигателя пружина получает от коромысла силовые импульсы с амплитудой (1 мм – ТММ 46/1, 2 мм – ТММ 46/2), передающиеся маятником на механизм.

Регулируя обороты электродвигателя, можно менять частоту подаваемых силовых импульсов на механизм и возбудить резонанс механизма.

Для определения резонансных оборотов устройство снабжено измерительной схемой, состоящей из микроамперметра и тахогенератора.

Скорость вращения вала эксцентрика n (мин –1) определяют в зависимости от типа лабораторной установки по показаниям миллиамперметра из табл. 1 (предварительные показания).

миллиамустановки перметра Тахогенератор соединяется с валом электродвигателя муфтой. Установка подключается к сети постоянного тока 110 В разнополюсной вилкой.

Для включения установки имеется тумблер и сигнальная лампочка.

Изменение оборотов электродвигателя осуществляется регулятором «скорость».

Для проведения работы студент (группа студентов из 3 – 4-х человек) получают от преподавателя следующие сведения:

1. Состав группы.

2. Тип установки.

3. Массы дополнительных грузов.

4. Количество исследуемых положений.

Имея тип установки, на основании табл. 1 студент строит на миллиметровке тарировочный график n = n(µ). По формуле (2) вычисляет крутильную жесткость с, где lOA = 0,18 м, а с1 = 6869,8 Н м, с1 = 6644,4 Н м и с1 = 7118,8 Н м – соответственно для установок ТММ 46/1, ТММ 46/2 и ТММ 46/3.

Для проведения работы механизм раскрепляют посредством стопора и устанавливают в одно из крайних положений, которое изображают при составлении отчета. В отчете также указывают направление отсчета угла и входные данные – тип установки, массы дополнительных грузов и количество расчетных положений.

Включают установку в сеть и нажимают на кнопку «пуск». Плавно увеличивая скорость вращения приводного электродвигателя, добиваются появления четко выраженного резонанса (визуально). При этом соответствующая частота колебаний и частота возмущающей силы совпадают.

По показанию миллиамперметра и тарировочной кривой определяют частоту вращения эксцентрика n (мин –1), соответствующую резонансу механизма. Выключают установку (кнопкой «стоп»), раскрепляют механизм, отвернув стопорный винт, и устанавливают его с помощью лимба в следующее испытуемое положение. Повторяют вышеописанный опыт и результаты заносят в протокол (табл. 2).

Протокол проведения испытаний на лабораторной установке ТММ 46/… Обобщенная координата, Показания миллиамперметра, µ Резонансная частота вращения, n (мин –1) Приведенный момент инерции механизма, J0 (кг·м2) Наконец, по формуле (3) определяют значение приведенного момента инерции и также заносят в протокол. Опыт повторяют для всех исследуемых положений механизма. По результатам испытаний строят график J пр = J пр ().

1. От каких параметров зависит частота колебаний маятника?

2. Что такое приведенный момент инерции механизма, машины?

3. Каковы единицы измерения приведенного момента инерции?

4. От чего зависит приведенный момент инерции?

5. Через какой показатель определяется приведенный момент инерции механизма и как определяется сам этот показатель?

Базовый конспект лекций пп. 6.1.2., 8.1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: исследование зависимости коэффициента полезного действия (кпд) от материалов кинематической пары «гайка-винт» и параметров резьбы.

Теоретические сведения. Основные определения Механическим кпд называют отношение работы сил полезного сопротивления Апс, приложенных к ведомому звену, к работе движущих сил Адв, прикладываемых к ведущему звену, на возможном перемещении рассматриваемого механизма:

Поскольку для тихоходных передач при равномерном движении:

где Авс – работа сил вредного сопротивления (например, трения в кинематических парах), то, поделив это равенство на Адв, получаем:

= Авс Адв – коэффициент потерь.

где При > 1 передача движения от рассматриваемого входного звена становится невозможной, что с успехом используется для предотвращения отвинчивания винтов, возможности движения под действием груза в грузоподъемных машинах и т.п.

Работы сил и моментов сил на возможном перемещении механизма определяют как:

где Si и j – линейное (м) и угловое (рад) возможные перемещения точки приложения силы Рi по направлению этой силы, либо момента Мj в плоскости действия этого момента на возможном перемещении q исследуемого механизма.

Если в винтовой паре с прямоугольной нарезкой (рис. 1, а) развернуть резьбу по среднему диаметру d2 на плоскость, а гайку заменить ползуном, то, учитывая потери на трение только в винтовой паре, кпд винтового механизма можно определить по формулам:

при подъеме груза Q по наклонной плоскости под действием горизонтальной силы Р (эти силы составляют момент в резьбе):

а при опускании груза (под его действием):

Приведенный угол трения определяется через приведенный коэффициент трения f как:

где коэффициент трения f :

здесь f – коэффициент трения материалов винтовой пары (прил. 1);

– угол профиля резьбы.

Для прямоугольной резьбы = 0, f = f.

Для метрической резьбы (рис. 1, б) = 60o, f = 1,155 f.

Угол наклона плоскости, равный углу подъема средней винтовой линии, находится из выражения:

где h – ход резьбы (осевое расстояние, на которое смещается гайка относительно винта за один его полный оборот).

У многозаходных винтов ход резьбы и шаг различаются. Шаг обозначает расстояние по образующей между одноименными точками соседних витков. Если число заходов равно z, то:

Средний диаметр винта равен полусумме наружного d и внутреннего d1 диаметров:

Для выполнения лабораторной работы используются: установка ТММ-33 с комплектом винтов и гаек, установка ДП с комплектом грузов, нагружающих винт различной величиной момента, микрокалькулятор, штангенциркуль, индикаторы часового типа, таблицы коэффициентов трения f.

Установка ТММ-33 (рис. 2) включает электродвигатель 7, ротор которого через зубчатый редуктор 6 приводит во вращение испытуемый винт 4, сообщающий поступательное движение гайке 3. От поворота гайка предохраняется пальцем 12, входящим в направляющий паз 11 станины 13. Осевая нагрузка Q на испытываемую пару осуществляется грузом 15, подвешенным к гайке на тягах 14. Для изменения величины нагрузки Q установка снабжена набором грузов. Сменный винт 4 соединен с валами подшипников 1 разъемными муфтами 2 и 5. На нижний подшипник опирается винт 4, а в верхнем подшипнике свободно поворачивается корпус редуктора 6, снабженный шкивом тарировочного устройства 8, жестко соединенный со статором электродвигателя 7 и взаимодействующий с пружиной 10 силоизмерительного устройства.

Силоизмерительное устройство, кроме плоской пружины 10, включает индикатор часового типа 16, тарировку его показаний осуществляют с помощью сменных грузов 9, связанных посредством гибкой нити со шкивом 8 корпуса редуктора 6.

Крутящий момент движущих сил Мдв определяют замером реактивного момента Мр. При включении ротор электродвигателя 7 через редуктор начинает вращать винт 4 и перемещать гайку 3 с грузом Q. Одновременно реактивный момент стремится повернуть корпус редуктора вместе со статором двигателя в противоположном направлении. Поворачиваясь, корпус редуктора рычагом 8 нажимает на плоскую пружину 10. Прогиб этой пружины фиксируют индикатором часового типа 16 и по его показанию судят о величине реактивного момента Мр на выходе редуктора:

Управление установкой автоматизировано. При нажатии кнопки «пуск» происходит рабочий ход гайки вверх, реверсирование двигателя, ход гайки вниз и самовыключение. Возможность реверсирования позволяет определять кпд как при подъеме груза Q, так и при его опускании. Установка снабжена набором винтовых пар с разными резьбами, а также вкладышами гаек из разных материалов.

Для определения кпд гайку нагружают грузом с известным весом Q.

После пуска установки при установившемся движении записывают показания индикатора и по тарировочному графику определяют величину момента движущих сил Мдв на винте. Так как за один оборот винта гайка, а, следовательно, и груз Q поднимается на величину хода резьбы h, то работа Апс силы Q полезного сопротивления может быть определена как:

Работа Адв движущего момента Мдв за один оборот винта может быть вычислена как:

Кпд данного винтового механизма определится по формуле:

Аналогичным образом устроена лабораторная установка ДП (рис. 3).

Отличие заключается в том, что трение в резьбе (и момент движущих сил) изменяют, нагружая резьбу изменяемой осевой силой Q или эксцентричным моментом Тэ на расстоянии относительно осевой линии винта l:

Цель проведения опыта: определение среднего значения пары «винт-гайка».

Для установки ТММ-33:

1. Определить геометрические параметры данной винтовой пары.

2. Для заданного сочетания материалов винта и вкладышей гайки в зависимости от качества смазки определить значения коэффициентов f трения скольжения (прил. 1). Определить угол трения и проверить резьбу на самоторможение. Для самотормозящей резьбы оставить один вкладыш гайки.

3. По 5-6 точкам получить тарировочный график М дв = f (), замеряя показания -индикатора при изменении момента силы Q1:

где R – радиус шкива (мм) (замеряется).

4. Вставить в цапфы установки (рис. 2) винт (резиновым ободком вниз) с гайкой, закрепив верхнюю отодвигающуюся муфту 5 зажимным винтом. Гайка должна находиться в самом нижнем положении. К гайке подвесить груз 15 (вес гайки 3 с подвеской 14 и грузом 15 равен 29,4 Н).

5. Тумблером включить питание, а кнопкой – двигатель. При подъеме гайки записать показание индикатора. Для самотормозящей резьбы записать данные также и при опускании гайки.

6. С помощью грузов увеличивать последовательно осевую нагрузку Q, записывая для каждого случая (2-3 опыта) показания индикатора.

7. Снять грузы и подвеску. Открепить зажимной винт, поднять муфту 5 вверх и вынуть винт с гайкой. Свинтить гайку 3, а затем, открепив винт, вынуть вкладыш из гайки. Для несамотормозящей резьбы вставить вкладыш из другого материала, поставить винт в установку и повторить тот же опыт, что и с первой гайкой.

8. По тарировочному графику определить значения Мдв.

9. Вычислить Апс, Адв, рассчитать кпд.

10. Построить графики зависимости кпд от осевой нагрузки (для самотормозящей резьбы – при подъеме и опускании, для несамотормозящей резьбы – при подъеме).

11. Рассчитать кпд по формулам (1) и (2), сравнить с экспериментальными значениями.

Для установки ДП:

1. Нажатием кнопки включить электродвигатель. За время движения гайки вверх и вниз снять по три показания индикатора. Измерения снять, меняя осевую нагрузку Q от 5 до 20 Н с шагом 5 Н (или эксцентричный нагрузочный момент Тэ от 500 до 1000 Н·мм с шагом 500 Н·мм). Вычислить средние значения показаний индикатора для каждого случая.

2. Вычислить Апс, Адв, рассчитать кпд.

3. Построить графики кпд в зависимости от осевой нагрузки при подъеме и опускании.

4. Рассчитать кпд по формулам (1) и (2), сравнить с экспериментальными значениями.

2. Краткое описание установки.

3. Параметры цилиндрической винтовой пары: вид резьбы, число заходов z, наружный диаметр винта d, внутренний диаметр винта d1, средний диаметр винта d2, шаг резьбы р, ход винтовой пары h, угол подъема резьбы, коэффициент трения скольжения элементов винтовой пары f, угол профиля резьбы.

4. Таблица экспериментальных данных:

5. Графики изменения кпд механизма = (Q) и = (Тэ).

6. Определение кпд аналитическим путем.

7. Выводы по работе.

2. Как задача об определении кпд винтовой кинематической пары сводится к задаче о кпд на наклонной плоскости?

3. Что такое приведенный коэффициент трения? От чего он зависит?

4. Какова размерность показаний индикатора?

5. Что называют числом заходов и углом профиля резьбы? Как и где их замерить?

Базовый конспект лекций пп. 7.1, 7.2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Цель работы: изучение обобщенных характеристик электродвигателей, знакомство с экспериментальными методами снятия этих характеристик.

Теоретические сведения. Основные определения Механической характеристикой двигателя называют зависимость момента, развиваемого двигателем на своем валу, от частоты вращения этого вала (М = f(n)).

Механические характеристики двигателей определяют в целях оптимизации режимов работы их при использовании в приводах машин.

Рис. 1. Механические характеристики двигателей На рис. 1 показаны механические характеристики электродвигателей, имеющих широкое распространение в машинах:

а) двухполюсного постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов (серия ДП);

б) трехфазного асинхронного (серия ИР, АО и др.).

В случае (а) увеличение частоты вращения вала вызывает уменьшение момента до нуля, во втором случае (б) момент вначале возрастает (до значения опрокидывающего момента), затем быстро уменьшается и становится равным нулю при частоте вращения ротора, синхронной с частотой вращения магнитного поля в индукторе.

Характеристика на рис. 1, а является устойчивой на всем своем протяжении (уменьшение частоты вызывает увеличение момента), характеристика на рис. 1, б указанным свойством обладает лишь в узком диапазоне частот – за пределами опрокидывающего момента. Поэтому двигатели серии АО не применяют для плавного регулирования частоты вращения вала, они работают лишь при постоянной (номинальной) частоте вращения (nном).

С помощью механической характеристики можно исследовать тяговые возможности электродвигателя, найти режим наибольшей его тяги.

Для этого мощность (Р) на валу представляют в зависимости от частоты вращения n вала.

Мощность определяют по формуле:

Построенная на рис. 2 для двигателя серии ДП эта зависимость позволяет найти оптимальную частоту вращения вала (nопт), при которой отдаваемая двигателем мощность является максимальной.

Устройство экспериментальных установок На рис. 3 изображена принципиальная схема устройства для определения механических характеристик небольших электродвигателей. На металлическом основании 1 установлена жесткая рама 2 и двигатель 3, характеристика которого подлежит определению. В верхней части рамы 2 на винте 8 установлена траверса 6, к которой на винтах 9 подвешены две тарировочные пружины 10. Нижние концы пружин прикреплены к ремню 12, охватывающему шкив 4 двигателя 3. В местах присоединения ремня к пруl жинам 10, к ремню прикреплены указатели 11. На раме 2 установлены ливаются винтами 9 так, чтобы на шкалах 5 отсчеты были одинаковыми.

Затем ремень 12 надевается на шкив и при помощи гайки 7 траверса под- Рис. 3. Тормозное устройство тягивается вверх, одинаково растягивая пружины 10. Натяжение ветвей ремня 12 также будет одинаковым. При пуске двигателя (с вращением по стрелке) вследствие трения ремня 12 о шкив 4 разовьется тормозной момент, увеличивающий натяжение правой ветви и уменьшающий натяжение ветви левой.

Окружное усилие окажется равным разности натяжений ремней:

Обозначив жесткость пружины – К (H/м); а разность отсчетов по шкалам 5l (м), получим:

Частота вращения ротора двигателя измеряется тахометром. Подтягивая от опыта к опыту траверсу вверх и усиливая тем самым общее натяжение пружин, создаем увеличение тормозного момента, для каждого из которых замеряем частоту вращения ротора. По их значениям строят механическую характеристику электродвигателя:

где M = F R, a R – радиус шкива в м.

Защиту двигателя от перегрева осуществляет тепловое реле, которое включают в цепь пуска.

Механические характеристики двигателей по описанному принципу можем получить также с помощью лабораторных установок типа ДПЗМ (рис. 4), у которых имеется балансирный электродвигатель 1 и тормозное устройство 2, передающее (посредством редуктора 3) тормозной момент на его валу.

а, в, с – кнопки включения в сеть установки, ее двигателя и его нагрузки;

e, f – винты для установки миллиамперметров на «нуль»; k – тахометр Частоту вращения и момент на валу на установке ДПЗМ замеряют с помощью миллиамперметров 4 и 5, показания который предварительно тарируют. Миллиамперметры установлены на лицевой панели 6 под названием «Скорость» и «Момент М1». Для тарировки миллиамперметров можно воспользоваться переносным тахометром часового типа и прилагаемым к установке ДПЗМ тарировочным устройством в виде мерного рычага 8 и перемещаемого по нему груза (массой m = 50 г).

Тарировку произвести следующим образом:

1. К корпусу приводного электродвигателя 1 прикрепить мерный рычаг 8, поместить на него груз 9 так, чтобы его риска совпала с нулевой меткой мерного рычага 8.

2. Включить установку, нажав на панели кнопку «Сеть».

3. С помощью отвертки установить стрелки миллиамперметров Момент М1» и «Скорость» на нуль.

4. Передвигая груз 9 по рычагу 8, замечать показания миллиамперметра «Момент М1». Построить тарировочный график:

где G = mg – вес груза;

l – длина мерного рычага 8;

k – показания миллиамперметра «Момент М1».

5. Снять подшипниковую крышку приводного электродвигателя 1, нажатием кнопки «а» «Двигатель» включить приводной электродвигатель и меняя потенциометром 10 его обороты, замечать показания миллиамперметра «Скорость», одновременно замеряя обороты с помощью тахометра К.

Построить тарировочный график по 5 – 6 точкам:

где n1 – частота вращения вала электродвигателя;

– показания миллиамперметра 4 «Скорость».

1. Записать в протокол марку двигателя, пользуясь каталогом, описать его параметры (мощность, число оборотов и т.п.) 2. С помощью потенциометра 10 освободить двигатель от нагрузки, а с помощью потенциометра 7 довести обороты вала до максимальных.

3. С помощью нагрузочного устройства (потенциометр 10) нагрузить двигатель до остановки, быстро разгрузить и с помощью тарировочного графика 2 определить интервал возможного изменения частоты вращения n.

4. Взять на интервале n 5-6 равноотстоящих точек и произвести нагружение двигателя тормозным моментом (с помощью потенциометра 10) в этих 5 – 6 точках. Результаты занести в таблицу 1, а интересные промежутки n исследовать более тщательно:

5. Построить и описать механическую характеристику двигателя.

6. Построить, определить масштабы и описать зависимость Р = f (n).

1. Что называют механической характеристикой двигателя?

2. Что можно определить с помощью механической характеристики?

3. Опишите механическую характеристику электродвигателя постоянного тока.

4. Опишите механическую характеристику трехфазного асинхронного электродвигателя.

5. При помощи каких устройств можно определить механическую характеристику электродвигателя?

Базовый конспект лекций пп. 2.1, 2.2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ

ВЕКТОРАХ ДИСБАЛАНСОВ

Цель работы: ознакомиться с практикой доводочных работ по уравновешиванию роторов.

Доводочные работы по созданию быстроходных машин включают окончательное уравновешивание вращающихся масс роторов с учетом и таких вероятностных погрешностей производства как неоднородность материалов, ошибки (в пределах допусков) расточки и рассверливания отверстий, ошибки в оценке и измерении присоединяемых к ротору масс и т.д.

Уравновешивание, проводимое на основе данных о фактическом распределении масс роторов, получаемых с помощью эксперимента на специальных станках, называется балансировкой.

Установка ТММ – 1А является учебной моделью балансировочного станка Б. В. Шитикова, используемого в промышленности для роторов массой от 10 до 80 кг, габариты которых позволяют установку на станке.

Кинематическая схема балансировочной установки типа ТММ – 1А показана на рис. 1.

Рис. 1. Кинематическая схема установки ТММ – 1А Вал ротора 4 установлен на шариках 8, укрепленных в маятниковой раме 9. В роторе с помощью болта 5, поставленного в торцовой стенке, создан постоянный дисбаланс. На каждой полуоси ротора насажены динамически отбалансированные диски 6.