«И. А. Шарапин РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ ПРИВОДА. ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ Издание 2-е, переработанное и дополненное Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия для выполнения контрольной ...»

Упругие характеристики 1. Продольную жесткость ci упругого элемента постоянного поперечного сечения можно определить из выражения, Н/м где Е – модуль продольной упругости (модуль упругости первого рода или модуль Юнга), характеризующий жесткость материала при растяжении (сжатии); для конструкционных сталей в качестве усредненного значения* можно принять Е = 2,1·1011 Н/м2; для серых чугунов Е = 1,55·1011 Н/м2;

Si – площадь, например, круглого поперечного сечения упругого элемента, м2;

di – диаметр сечения, м; i – длина участка упругого элемента, м.

2. Крутильную жесткость ci участка i валопровода постоянного поперечного сечения можно определить из выражения, Нм где G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода), характеризующий жесткость материала при сдвиге; для конструкционных сталей в качестве усредненного значения можно принять G = 8·1010 Н/м2; для большинства металлов и сплавов в общем случае G = (0,375 0,4)Е;

* для конструкционных сталей Е = (1,862,15)·1011 Н/м2; G = (7,88,3)·1010 Н/м2;

для серых чугунов Е = (0,951,6)·1011 Н/м2 [5].

I p d i4 32 0,1d i4 – полярный момент инерции круглого поперечноi го сечения i вала, м4;

di – диаметр i вала, м; i – длина участка i вала, м.

Приведенная жесткость ветвей ремней в ременной передаче, как уже отмечалось в п.1.3, определяется как 3. Изгибную жесткость ci для простых схем балок постоянного поперечного сечения можно определить, в частности, с помощью коэффициентов податливости (влияния), приведенных в табл. 2.3. Для более сложных схем необходима работа со справочной литературой или постановка эксперимента.

В ряде случаев прогиб балок является критерием работоспособности конструкций, в которые они входят. Так, например, чрезмерный прогиб валов зубчатых передач может привести к нарушению правильности зацепления. В этом и подобных случаях производят расчет валов на жесткость (проектный или проверочный). При этом задаются допускаемым прогибом [y]. Величину допускаемого прогиба устанавливают в зависимости от назначения и условий эксплуатации механизма, узла или детали. Знание углов поворотов сечений необходимо, например, для рационального выбора типа опорных устройств.

Диссипативные характеристики Влияние диссипации в колебательной системе учитывается логарифмическим декрементом, величина которого задается в перечне исходных данных для курсовой работы.

2.5.3. Составление системы дифференциальных уравнений (математической модели) привода машины Составление системы дифференциальных уравнений (математической модели колебаний привода) базируется на использовании уравнений Лагранжа второго порядка в независимых координатах, имеющих вид где Т и V – кинетическая и потенциальная энергии системы;

qj и q j – обобщенные координаты и скорости;

Qj – неконсервативные (непотенциальные) обобщенные силы;

Н – число степеней свободы.

Кинетическая и потенциальная энергии для малых колебаний механических систем могут быть представлены в виде знакоположительной квадратичной формы соответственно обобщенных скоростей и обобщенных координат.

где аik, сik – инерционные и квазиупругие (от лат. quasi – как будто, будто бы – приставка, соответствующая по значению словам мнимые, ненастоящие) коэффициенты, которые для рассматриваемой системы с малыми значениями обобщенных координат можно считать постоянными.

Развернутая запись (2.21) при числе степеней свободы Н = 2 примет вид в котором сумма показателей степени обобщенных скоростей (обобщенных координат) в каждом слагаемом равна двум (квадратичная форма).

После подстановки (2.22) и (2.23) в (2.20) получим математическую модель (ММ) колебаний привода – систему двух дифференциальных уравнений второго порядка вида При использовании квадратичных форм кинетической и потенциальной энергий отпадает необходимость непосредственной подстановки выражений Т и V системы в уравнения Лагранжа.

Закономерность чередования индексов инерционных и квазиупругих коэффициентов (первый индекс соответствует номеру уравнения, а второй – номеру обобщенного ускорения или обобщенной координаты, при которой стоит данный коэффициент) позволяет формализовать и автоматизировать процедуру разработки математической модели, сократить трудоемкость выкладок и число возможных ошибок на этом ответственном этапе динамического исследования.

Для определения инерционных коэффициентов аik составим выражение кинетической энергии привода, представленного на рис. 2. Напомним, что здесь u 31 u 21u 32.

Приравнивая соответствующие коэффициенты при q1, q 2, 2q1 q 2 в выражениях (2.22) и (2.25), получим, кгм Для определения квазиупругих коэффициентов сik составим выражение потенциальной энергии привода, представленного на рис. 2. Приравнивая соответствующие коэффициенты при q1, q 2, 2q1 q 2 в выражениях (2.23) и (2.27), получим искомый результат в виде Обобщенная координата q1, не вошедшая явно в выражение (2.27), называется циклической. Координата q2, вошедшая в выражение потенциальной энергии, позиционная.

При определении неконсервативных обобщенных сил учтем движущий момент (Мдв), приложенный к приводу со стороны двигателя, момент от технологической нагрузки – технологического сопротивления – (Мс), приложенный к выходному звену, и момент от диссипативных сил – момент трения – (Мтр), возникающий при колебаниях вала 3. При этом имеем где b – коэффициент пропорциональности.

Момент диссипативных сил, таким образом, пропорционален первой степени скорости деформации упругого вала.

';

Для определения неконсервативных обобщенных сил Qj составим уравнение работ на возможных перемещениях системы, выраженных через вариации обобщенных координат qj Далее в общем виде запишем уравнение суммы элементарных работ на возможных перемещениях системы при Н = и, сравнивая его с (2.30), получим искомый результат в виде Учитывая то, что момент технологического сопротивления представлен в виде суммы среднего значения M с – статической составляющей и переменной составляющей M с (t ) M с cos t – амплитуды динамической составляющей, выражения для Qi перепишем в виде При строгом подходе математическая модель (ММ) колебаний привода – система (2.24) должна быть дополнена уравнением динамической характеристики роторного двигателя, связывающим движущий момент с угловой скоростью входного звена, однако в первом приближении можно сделать допущение, что Теперь система (2.24) с учетом (2.28) и (2.33) будет иметь вид Решая последнее уравнение системы (2.34), найдем функцию q2(t), а значит, выполним вторую задачу динамики, состоящую в том, что по известным силам определим закон движения системы. Первым уравнением в дальнейшем воспользуемся для определения Мдв, что соответствует выполнению первой задачи динамики – определению неизвестных сил по заданному закону движения.

Для переходных режимов (разгон, торможение) момент Мдв обычно известен. Например, при разгоне можно принять Мдв = (Мдв)max.

2.5.4. Расчет частоты свободных колебаний Перепишем второе уравнение системы (2.34) с учетом (2.29) в виде Свободные колебания рассматриваемого привода описываются однородным дифференциальным уравнением, которое получается из (2.35) при его нулевой правой части. Запишем это уравнение в виде Решение данного уравнения имеет вид (1.21), т. е.

а собственная частота (частота свободных колебаний) при малых значениях определяется из 2.5.5. Расчет вынужденных колебаний Вынужденные колебания привода с одной позиционной координатой и гармонической вынуждающей силой описываются дифференциальным уравнением (2.35). Для универсальности дальнейшего изложения представим это уравнение (с изменением в правой его части) в несколько ином виде где Q2 – представленная в общем виде постоянная составляющая вынуждающего момента;

Q2* – представленная в общем виде амплитуда гармонической составляющей вынуждающего момента.

В линейных системах справедлив принцип суперпозиции (арифметической комбинации полей двух и более волн), состоящий в том, что колебания от суммы сил могут определяться как сумма колебаний от каждой силы в отдельности. По этой причине полную деформацию упругого элемента динамической модели ( q 2 ) можем записать как алгебраическую сумму постоянной ( q 2 ) и переменной ( q 2 ) ее составляющих, т. е.

Для установившегося режима работы ( q1 const ) численные значения обобщенной координаты, соответствующей крутильным деформациям (вынужденным колебаниям) вала 3 (рис. 2.10) с учетом (2.39), равны Выражение (2.40) – частное решение уравнения (2.38).

Здесь q 2 – крутильная деформация упругого элемента (вала 3 на рис.

2.10) под действием постоянной составляющей вынуждающей силы (или момента) Q2 ;

А2 – амплитуда гармонической составляющей крутильной деформации упругого элемента (вала 3 на рис. 2.10) под действием переменной составляющей вынуждающей силы (или момента) Q2.

Для определения q 2 представим эту постоянную как и подставим ее в уравнение (2.38). Приравнивая постоянные составляющие в левой и правой частях полученного равенства, далее запишем Здесь напомним, что в рассматриваемом примере В выражении (2.40) гармоническая составляющая характеризуется амплитудой A2 вынужденных колебаний и фазовым сдвигом относительно вынуждающей силы. Напомним также, что частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Зависимость A2() – АЧХ машины в явном виде, зависимость () – ФЧХ машины (п. 2.2). Величина амплитуды вынужденных колебаний определяется из (2.4), т. е.

где Второй сомножитель выражения (2.42) – коэффициент динамичности (), определяемый по формуле (2.5), т. е.

Фазовый сдвиг относительно вынуждающей силы определяется из ФЧХ по зависимости (2.8), т. е.

Примечание. При определении коэффициента динамичности по формуле (2.5) и фазового сдвига по формуле (2.8) на данном этапе расчета единственное фиксированное значение частоты вынуждающей силы задается преподавателем. Значение диссипативной характеристики берется из бланка задания и преобразуется с учетом (1.26).

Результатом расчета этапа вынужденных колебаний является подстановка численных значений параметров q 2, A2 и в выражение (2.40).

В рассмотренном примере величины q 2 и A2 имеют размерность углов поворота (рад.).

2.5.6. Определение максимального значения движущего момента Данную процедуру выполним также для фиксированной частоты вынуждающей силы. Воспользуемся первым дифференциальным уравнением системы (2.34), записанным при условии принятого допущения: дв = const.

Решим его относительно неизвестной величины Продифференцировав дважды частное решение (2.40) уравнения (2.38), получим Из ФЧХ следует, что при удалении от резонансной зоны, т. е. при z 0, можно принять 0, а при z 1,4 можно принять. Отсюда делаем вывод, что на рабочих режимах, достаточно удаленных от резонансов, можно считать Подставив (2.46) в (2.44), получим для рассматриваемого примера окончательную расчетную зависимость, Нм куда численное значение A2 следует подставить с учетом ее знака.

В выражениях (2.46) и (2.47) знак «–» отвечает дорезонансному режиму, знак «+» – зарезонансному режиму.

Для определения (Мдв)max достаточно вместо cos t в (2.47) подставить его экстремальные значения, т. е. «1» и «– 1»; а затем из двух полученных результатов выбрать наибольшее значение.

2.5.7. Определение критической скорости вращающегося вала Динамика вращающихся систем (роторов) является большим и достаточно хорошо развитым разделом механики, имеющим много технических приложений. К последним можно отнести всевозможные валы, шпиндели станков, веретена текстильных машин, сушильные барабаны, центрифуги и другие механизмы. Здесь ограничимся изложением лишь некоторых вводных понятий и весьма упрощенных представлений об этой проблеме.

Рассмотрим пример, в котором невесомый вал с одним диском – зубчатым колесом – вращается вокруг своей продольной оси (вал 2 на рис. 2.10).

Диск на валу в силу погрешностей изготовления и сборки установлен эксцентрично. При условии невесомости вала скомпонуем его вертикально.

При вращении диска общее смещение его центра масс (s) относительно его же оси вращения, проходящей через опоры, определяется выражением где – прогиб вала за счет действующих на диск сил инерции;

e – первоначальное смещение центра масс диска относительно оси вращения как следствие его недостаточной балансировки (рис. 2.12).

Для сохранения динамического равновесия системы необходимо в каждый момент времени иметь равенство центробежной и восстанавливающей сил, т. е.

где m – масса диска; – его угловая скорость; c – изгибная жесткость вала.

Подставив (2.48) в (2.49) и решив полученное уравнение относительно неизвестного значения r, получим где k Круговое движение точки О принято называть прецессией.

Из (2.50) следует, что если k, то r, что может привести к разрушению конструкции. Соответствующую угловую скорость принято называть критической скоростью вращения (кр). Она совпадает с собственной частотой изгибных колебаний невращающейся системы вал – диск, хотя, строго говоря, рассматриваемый режим не является колебательным.

Точка (О) крепления диска на валу Ось вращения При >> k имеем r 0; таким образом, при очень податливых валах центр масс стремится занять положение на геометрической оси вращения.

Этот эффект называют самоцентрированием вала.

Здесь мы располагаем двумя способами уменьшения r, а именно уменьшением эксцентриситета е, достигаемым за счет более тщательной балансировки, и уменьшением изгибной жесткости вала, обеспечивающим самоцентрирование. В настоящее время в ряде случаев самоцентрирование является единственно возможным техническим решением.

С учетом c–1 = е11 далее можно записать где е11 – коэффициент податливости (влияния) – см. далее.

Критическая частота вращения вала определяется из выражения, Гц При более строгом рассмотрении этой задачи оказывается, что система имеет собственные частоты, несколько отличающиеся от собственной частоты k невращающейся системы. Определенное влияние также оказывают диссипативные силы, которые здесь не всегда играют демпфирующую роль.

Частотный диапазон в окрестности значения кр считается недопустимым для эксплуатации при условии 2.5.8. Определение собственных частот изгибных колебаний вала Причины, вызывающие неуравновешенность вращающегося вала, выяснялись нами чуть ранее на простом примере (п. 2.5.7).

Рассмотрим теперь методику определения собственных частот изгибных колебаний на примере вала, который представим в виде балки с двумя сосредоточенными массами m3 и m4, лежащими на двух шарнирных опорах. Этот пример соответствует валу (балке) 3 на рис. 2.10 и 2.13, а, имеющему Н = 2.

Ограничимся рассмотрением изгибных колебаний в одной из плоскостей (горизонтальной или вертикальной) и перейдем сначала к безинерционному упругому «скелету» балки (рис. 2.13, б, в). Для этого к связи (безмассовой упругой балке) кроме внешних вынуждающих сил F3 и F4 (п. 2.5.9) приложим в соответствии с принципом Даламбера силы инерции ( m3 3 ) и ( m4 4 ), где y3 и y4 – прогибы под соответствующими массами m3 и m4.

При учете сил инерции, действующих на упругий «скелет» балки, силы Р3 и Р4, определим из зависимостей где еjk – коэффициенты податливости (влияния). Они, как известно, определяют перемещение в сечении j под действием единичной силы, приложенной в сечении k; при этом на основании теоремы о взаимности работ В табл. 2.3 приведены расчетные формулы для определения коэффициентов податливости (влияния) в зависимости от вида и количества опор вала.

вала Здесь E – модуль упругости материала вала (п. 2.5.2);

d i4 – осевой момент инерции поперечного сечения i вала, м4;

di – диаметр i вала, м.

При использовании табличных формул следует иметь в виду, что шарнирная опора обычно соответствует одному подшипнику, а защемление – сдвоенному.

После подстановок (2.52) в (2.53) получим систему дифференциальных уравнений изгибных колебаний вала, которую при Н = 2 можем записать следующим образом:

Система однородных дифференциальных уравнений, описывающая свободные изгибные колебания балки (вала), образуется из (2.54) при нулевых значениях обобщенных сил, т. е.

Т а б л и ц а 2.3. Коэффициенты податливости (влияния) для простейших Расчетная схема балки Решение этой системы уравнений имеет вид где А и В – амплитуды изгибных колебаний вала, м.

После подстановки (2.56) в (2.55) получим, что при обязательном выполнении условий А 0, В 0 (так называемое нетривиальное решение) собственные частоты ki должны быть корнями частотного уравнения вида После раскрытия определителя частотного уравнения (2.57) получим выражение (здесь и далее еjk = еkj) или то же самое в свернутой форме где составляющие биквадратного уравнения имеют вид При условии e11e22 e12 0 график (k2) будет иметь вид параболы выпуклостью вниз, пересекающей ось абсцисс в точках, на числовой оси соответствующих значениям k1 и k 2 [2].

Два действительных корня уравнения (2.58) – это две собственные частоты изгибных колебаний вала. Решение данного уравнения ищем в виде, с– Здесь значению i = 1 в подкоренном выражении числителя для обеспечения условия k1 < k2 соответствует знак минус, а i = 2 – плюс.

Если исследуемая динамическая модель является одномассовой, в уравнении (2.57) массу m4 положим равной нулю и получим 2.5.9. Вынужденные изгибные колебания вала Строго говоря, для анализа изгибных колебаний балку следует рассматривать в двух плоскостях XOY и XOZ. Однако для пояснения методики определения действующих сил F3 и F4 ниже мы ограничимся лишь плоскостью XOY, приняв, что эти силы являются окружными силами зубчатой передачи, лежащими в этой плоскости. Для определения этих сил при учете выявленных ранее крутильных колебаний обратимся к рис. 2.14.

Для зубчатого колеса с z3 уравнение равновесия имеет вид откуда M 3 J 3 3 c1 q 2 – момент, действующий со стороны ведущей части механизма. Здесь q2 – угловая деформация вала 3 на рис.2.10;

Искомое окружное усилие в зацеплении определим из выражения Максимальное его значение при условии q 2 q 2 A2 cos t определим из выражения Рис. 2.14. К расчету изгибных колебаний вала Максимальное его значение также при условии q 2 q 2 A2 cos t определим из выражения Для зубчатого колеса с z4 уравнение равновесия имеет вид откуда M 4 J 4 4 c1 q 2 – момент, действующий со стороны ведомой части механизма, где 4 u 31q1 q 2 ; 4 q 2.

Численные значения всех полученных величин с учетом направления действующих сил подставим в (2.54), после чего данную систему решим относительно неизвестных у3 и у4.

Искомое окружное усилие в зацеплении определим из зависимости 2.5.10. Приближенная оценка низшей собственной частоты изгибных колебаний с помощью метода Данкерлея (Dunkerley) Для частотного уравнения (2.58) при его действительных корнях согласно одной из теорем Виета запишем Обычно каждая из последующих частот численно существенно превосходит предыдущую, поэтому приближенное значение меньшего корня (частоты) определим из выражения, с– где значения hi определяются из (2.59), еjk – из таблицы коэффициентов влияния (табл. 2.3). Численные значения h0 и h1 в (2.64) имеют разные знаки, по этой причине подкоренное выражение всегда положительно. При этом должно удовлетворяться условие вида или Рис. 2.15. Расположение частот на числовой оси Практическая ценность данного параметра состоит не только в приближенном определении нижней границы возможного диапазона значений собственных частот, но и в приближенной оценке значения низшей частоты.

Численные значения собственных частот, а также низшей частоты должны находиться в определенном соотношении. Для наглядности полученных результатов расчетов расположим их на некоторой числовой оси (рис. 2.15).

2.5.11. Определение коэффициентов форм изгибных В изгибных колебаниях коэффициенты формы 1 и 2 устанавливают соотношение между амплитудами разных координат для свободных изгибных колебаний при фиксированном значении собственной частоты.

Они (1 и 2) рассчитываются для упругого вала, на котором располагаются две массы – зубчатые колеса. Этот пример соответствует валу 3 на рис.

2.10 и 2.13, а.

Зависимости, определяющие величины коэффициентов формы, при учете (2.57) имеют вид Каждый из коэффициентов формы может определяться по двумя зависимостям, одна из которых служит основной, а вторая – проверочной. Совпадение результатов расчета по этим зависимостям является одной из проверок правильности вычисления значений собственных частот изгибных колебаний.

Положительное значение коэффициента формы i свидетельствует, что колебания на частоте ki происходят синфазно, а отрицательное – противофазно (колебания по фазе смещены на ).

Построение эпюр для двух форм колебаний производится после выполнения расчетов по формуле (2.65) – по основной и проверочной формулам – для двух значений определенных ранее собственных частот k1 и k2.

На рис. 2.16 представлен пример форм изгибных колебаний балки с двумя степенями свободы. Здесь амплитуда изгибных колебаний массы m3 принимается условно за 1, а амплитуда колебаний массы m4 подлежит расчету по формуле (2.65) с учетом величины ki. Узел колебаний, изображенный на этом же рисунке, примечателен тем, что в нем амплитуда изгибных колебаний вала с двумя степенями свободы при колебаниях на собственной частоте k2 равна нулю.

Рис. 2.16. Эпюры двух форм изгибных колебаний вала 2.6. Порядок выполнения этапов курсовой работы В соответствии с номером полученного задания определить расчетную схему привода. С учетом рекомендаций (п. 2.5.1) разработать динамическую модель привода, выполнить ее чертеж и нанести на него необходимые условные обозначения.

Выбрать обобщенные координаты (п. 2.5.2), выразить абсолютные координаты элементов модели через обобщенные. Определить кинематические, инерционные, упругие и диссипативные параметры. Перечень всех необходимых для определения характеристик содержится в соотношении абсолютных и обобщенных координат (2.15). При необходимости учета гибкой связи в приводе машины следует обратиться к п. 1.3 и п. 2.5.2.

Составление математической модели колебаний привода следует начать с определения значений коэффициентов, входящих в левую и правую части системы дифференциальных уравнений (2.24). Для этого требуется записать выражения кинетической энергии в квадратичной форме для разработанной модели по аналогии с 2.25 (при Н = 2), сравнить полученное выражение со «стандартным» вариантом этой записи (2.22) и затем определить численные значения инерционных коэффициентов.

Записать далее «стандартное» выражения потенциальной энергии в квадратичной форме (2.23 при Н = 2) и для разработанной модели по аналогии с 2.27, затем путем сравнения этих выражений определить расчетные формулы и численные значения квазиупругих коэффициентов.

Значения коэффициентов, входящих в правую часть системы дифференциальных уравнений (2.24), определяются из уравнения работ на возможных перемещениях (2.31 при Н = 2). Здесь следует записать уравнение работ в общем виде и по аналогии с (2.30) для разработанной модели, затем определить численные значения обобщенных сил.

Этап составления математической модели заканчивается при подстановке численных значений аik, сik и Qi в систему дифференциальных уравнений второго порядка, аналогичную 2.24 (при Н = 2).

После нахождения коэффициентов полученной таким образом системы дифференциальных уравнений ее второе уравнение обособляется и решается относительно неизвестного параметра q2. Из выражения (2.37) определяется собственная частота крутильных колебаний, чем и заканчивается этот этап.

После задания преподавателем фиксированного значения – частоты вынуждающей силы определяется коэффициент частотной расстройки, а затем значения q 2 и А2. Этап расчета вынужденных колебаний заканчивается нахождением численных значений параметров, входящих в выражение амплитуды вынужденных крутильных колебаний (2.40) также при фиксированной частоте вынуждающей силы.

После обособления первого дифференциального уравнения системы (2.24) следует записать выражение для расчета момента электродвигателя (2.47). При заданном ранее значении и уже определенных величинах а12 и А2 рассчитать Мдв и выбрать (Мдв)max, чем и закончить данный этап.

Этап определения критической скорости вращающегося вала заключается в определении кр по зависимости (2.51) и критической частоты вращения вала в Гц. Расчет следует выполнить для одного из валов, несущего одно зубчатое колесо. Схема этого вала и необходимые числовые данные содержится в расчетном задании.

Этап определения собственных частот и коэффициентов форм изгибных колебаний вала заключается в расчете двух собственных частот изгибных колебаний двухмассовой динамической модели по (2.59) и (2.60). Затем по (2.64) определяется низшее значение собственной частоты с помощью метода Данкерлея (Dunkerley) и выполняется проверка полученных числовых значений по зависимости, представленной на рис. 2.15. После этого по (2.65) – основной и проверочной зависимостям – вычисляются два значения коэффициентов форм и результаты расчетов i изображаются на чертеже в виде эпюр этих двух форм изгибных колебаний вала.

Расчетная часть в виде пояснительной записки к курсовой работе выполняется на одной стороне листов белой бумаги формата А4. Последовательность изложения этапов расчета представлена в п. 2.1. Каждый пункт указанного перечня кроме вычислений должен содержать краткие сведения из теоретического курса – основные понятия, определения, выводы и т. д. В конце работы формулируются общие выводы и дается список использованной литературы.

Первым листом записки служит титульный лист, последующими – бланк задания и листы, содержащие расчетную часть. Графики функций выполняются на миллиметровой бумаге и прикладываются к записке по мере их востребованности. В случае использования машинной графики распечатки для удобства обработки должны быть четкими и контрастными.

Выбор варианта задания и числовых данных для выполнения курсового проекта производится в соответствии с шифром зачетной книжки студента.

Все данные и соответствующий пример представлены в прил. А и Б.

Рекомендации к выполнению курсовой работы по дисциплине Курсовая работа по дисциплине «Теория колебаний» выполняется студентами в соответствии с требованием Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Направление подготовки дипломированных специалистов по специальностям:

150406.65.

151000.62.

Шифром, по которому выбирается тот или иной вариант курсовой работы, является номер зачетной книжки или студенческого билета исполнителя работы. Вариант задания (схемы) следует выбирать по последней цифре шифра, вариант числовых значений определяется предпоследней цифрой шифра. Цифра «0» в шифре соответствует цифре «10» варианта работы.

1. Расчетная часть работы в виде пояснительной записки выполняется в свободной форме на одной стороне листов бумаги формата А4 (210 х мм). Пояснительная записка на проверку сдается в оформленном и сшитом виде.

2. На первом – титульном – листе указывается название учебного заведения, кафедры и дисциплины, тема курсовой работы, шифр, группа и фамилия студента, дата выполнения работы и подпись автора.

3. Второй лист – двухсторонний бланк задания для исполнителя (копия схемы привода машины) с вписанными в пустые клетки таблицы недостающими исходными данными по задаче виброизоляции и отмеченным вариантом числовых значений исходных данных для выбранного задания.

4. На последующих листах с комментариями излагается расчетная часть всей работы. В конце работы формулируются выводы и дается список использованной литературы с указанием ее авторов, года издания, по которым выполнялась курсовая работа. Все страницы пояснительной записки должны иметь сквозную нумерацию.

5. Для записи возможных замечаний по работе с правой стороны листа следует оставлять поле шириной 25 – 30 мм.

6. В конце работы указывается дата ее выполнения и подпись исполнителя.

Исправление ошибок в работе после рецензирования производится в той же записке на оставшихся свободных листах. При этом следует представить подробные пояснения по всем замечаниям, сделанным рецензентом.

На защите работы студент должен показать хорошие знания по выполненной работе и умение самостоятельно решать аналогичные задачи.

В соответствии с учебным планом выполнению курсовой работы предшествует выполнение домашнего задания (ДЗ1), в котором студент обрабатывает диаграмму свободных затухающих колебаний динамической модели с одной степенью свободы (п. 1.5). Материалы для выполнения (ДЗ1) выдаются преподавателем студентам при посещении ими установочной лекции по дисциплине.

Пример выбора исходных данных (см. прил. А, Б, В).

Шифр студента заканчивается, например, цифрами 03.

В этом случае следует брать:

вариант задания (схемы) машинного агрегата для расчета колебаний – 3 (ЗАДАНИЕ 3 на с. 92), который копируется вместе с таблицей исходных данных для виброизоляции (табл. Б.3.2) на лист формата А4;

вариант числовых значений исходных данных для выполнения расчета колебаний механизма – вертикальная колонка цифр под № 10 (для схемы 3 – см. табл. Б.3.2 на с. 93);

вариант числовых значений исходных данных для задачи виброизоляции – задание № 3, вариант 10 – см. табл. Б.11 на с. 108), взятый отсюда, следует вписать в табл. Б.3.1 бланка своего задания (с. 92);

для определения критической скорости (частоты) вращающегося вала в задании 3 в качестве примера следует взять одномассовую модель на двух опорах – вал 3.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а Б.1.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.1.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а Б.2.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.2.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные 0,02 0,03 0,04 0,05 0,08 0,07 0,12 0,06 0,09 0, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а Б.3.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.3.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а Б.4.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.4.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Jпр, кгм2 0,03 0,04 0,045 0,035 0,031 0,042 0,046 0,036 0,037 0, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а Б.5.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.5.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Jпр, кгм2 0,044 0,048 0,052 0,056 0,045 0,049 0,053 0,057 0,06 0, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Студент _ Преподаватель Вал Т а б л и ц а Б.6.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.6.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные 0,07 0,05 0,04 0,06 0,09 0,08 0,03 0,11 0,12 0, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а В.7.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.7.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Jпр·102, кгм 0,17 0,13 0,15 0,19 0,18 0,14 0,11 0,21 0,16 0, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Студент _ Преподаватель Т а б л и ц а Б.8.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.8.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Fc*, Н Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Вал Т а б л и ц а Б.9.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б. 9.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а Б.10.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а Б.10.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные сР·10–4, Т а б л и ц а Б.11. Исходные данные для задачи виброизоляции Задание Задание Задание Задание Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»

Кафедра теоретической и прикладной механики, секция теории механизмов и машин Т а б л и ц а В.3.1. Исходные данные для расчета виброизоляции Т а б л и ц а В.3.2. Варианты исходных данных для задания Исходные данные

ВОПРОСЫ

для самоконтроля по курсу "Теория механических колебаний" 1. Какие цели преследует изучение колебаний в машинах?

2. Критерии, по которым классифицируются колебательные явления.

3. Охарактеризуйте основные этапы динамического расчета.

4. Дайте характеристику свободных, вынужденных, параметрических и автоколебаний.

5. Какие допущения используются при построении динамических моделей?

6. Приведите примеры разновидности динамических моделей приводов машин.

7. На каких положениях основано приведение масс, моментов инерции, коэффициентов жесткости и коэффициентов рассеяния?

8. Как определяется приведенный коэффициент жесткости при параллельном и последовательном соединениях упругих элементов?

9. Как практически определить величину жесткости упругого элемента?

10. Что определяют коэффициент рассеяния и логарифмический декремент?

11. От каких факторов зависит собственная частота и период свободных колебаний системы с одной степенью свободы?

12. В чем проявляется существенное влияние сил сопротивления на свободные и вынужденные колебания?

13. Выразите кинетическую и потенциальную энергии системы при малых ее колебаниях в виде квадратичных форм.

14. При каком условии положение равновесия системы является устойчивым?

15. Что характеризуют коэффициенты формы и узлы колебаний?

16. Чем определяется число собственных частот динамической модели?

17. Как определяются собственные частоты системы с двумя степенями свободы?

18. Что определяют коэффициенты формы?

19. Что такое парциальные частоты?

20. При каких условиях возникает режим биений?

21. Проанализируйте график коэффициента динамичности в зависимости от коэффициента частотной расстройки.

22. От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний и резонансная амплитуда?

23. На какую величину отличается фаза вынужденных колебаний от фазы гармонической вынуждающей силы?

24. Что такое силовое и кинематическое возмущение; в чем сходство и различие этих процессов?

25. При каких условиях наступает резонанс в случае действия параметрической или периодической вынуждающей силы?

26. В чем состоят задачи виброзащиты и виброизоляции; какими техническими средствами они решаются?

27. Что определяет коэффициент динамичности и от чего он зависит?

28. От каких факторов зависит резонансная амплитуда при действии периодической вынуждающей силы?

29. Что такое динамический гаситель и в чем состоит принцип его работы?

30. От чего зависит критическая скорость вращения вала? Что такое самоцентрирование?

31. Приведите примеры динамических моделей с переменными параметрами.

32. При каких условиях возникает параметрический резонанс, каковы способы его подавления? Что такое глубина пульсации?

33. В чем отличие параметрического резонанса от резонанса силового?

34. Перечислите основные источники появление нелинейности?

35. В чем состоит особенность нелинейных вынужденных колебаний?

36. Приведите графики и проанализируйте АЧХ при нелинейных колебаниях.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: учеб. пособие для вузов / Я. Г. Пановко. – М.: Наука, 1991. – 256 с.

2. Вульфсон, И. И. Динамика цикловых машин / И.И. Вульфсон. – СПб.:

Политехника, 2013. – 425 с.

3. Вульфсон, И. И. Расчет колебаний привода машины.: учеб. пособие для втузов / И. И. Вульфсон, И. А. Шарапин, М. В. Преображенская. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: ФГБОУВПО «СПГУТД», 2013. – 180 с.

4. Маслов, Г. С. Расчеты колебаний валов / Г. С. Маслов. – М.: Машиностроение, 1980. – 151 с.

5. Справочник конструктора: справочно-методическое пособие / под ред.

И. И. Матюшева. – СПб.: Политехника, 2006. – 1027 с.

6. Шарапин, И. А. Расчет колебаний привода. Виброизоляция / под ред.

И.И. Вульфсона. – СПб.: СПГУТД, 2007. – 84 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.....

1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О СХЕМАТИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ

ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ

1.1. Динамическая модель механизма и ее 1.2. Геометрические характеристики механизма и некоторые динамические критерии кинетостатической модели.......... 1.3. Исходные предпосылки, используемые при составлении динамической модели механизма................. 1.4. Определение частотных и диссипативных характеристик... 1.5. Порядок выполнения этапов контрольной работы по анализу частотных и диссипативных характеристик машины.........

2. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

2.1. Основные этапы курсовой работы............. 2.2. Краткие сведения о вынужденных колебаниях системы с одной степенью свободы.................... 2.2.1. О резонансах в крутильных колебательных системах.... 2.3. Расчет и построение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик машины на упругом основании.. 2.4. Виброизоляция машины на упругом основании 2.4.1. Общие сведения о виброизоляции............ 2.4.2. ПРИМЕРЫ. Построение АЧХ и ФЧХ для 2.4.3. ПРИМЕРЫ. Решение задачи виброизоляции.

Построение диаграммы с0 – m................... 2.5. Расчет колебаний привода машины 2.5.1. Составление динамической модели привода машины.... 2.5.2. Выбор обобщенных координат.............. 2.5.3. Составление системы дифференциальных уравнений (математической модели) привода машины............. 2.5.4. Расчет частоты свободных колебаний........... 2.5.5. Расчет вынужденных колебаний............. 2.5.6. Определение максимального значения 2.5.7. Определение критической скорости вращающегося вала 2.5.8. Определение собственных частот изгибных колебаний вала. 2.5.9. Вынужденные изгибные колебания вала.......... 2.5.10. Приближенная оценка низшей собственной частоты изгибных колебаний с помощью метода Данкерлея (Dunkerley)..... 2.5.11. Определение коэффициентов форм изгибных колебаний вала. 2.6. Порядок выполнения этапов курсовой работы........

РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ ПРИВОДА.

ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ

Подписано в печать 26. 04. 2014 г. Формат 60 х 84 1/16. Печать трафаретная.