С. Н. Колупаева

Математическое и

компьютерное моделирование

Учебное пособие

Под общей редакцией Т. Б. Корнеевой

Томск 2010

УДК 004.942(075.3)

ББК 22.12:32.973я72

С. Н. Колупаева

Математическое и компьютерное моделирование: Учеб. пособие/ С. Н. Колупаева; Под ред. Т. Б. Корнеевой. — Томск,

2010. — 209 с.

Учебное пособие является частью учебно-методического комплекса по курсу информатики. В нём рассмотрены основные понятия, определения, положения и подходы математического и компьютерного моделирования;

описаны основные этапы построения моделей; представлены задания для самостоятельной работы и примеры построения компьютерных моделей на базе программирования или с использованием прикладных сред.

Учебное пособие взаимосвязано с интерактивным электронным учебником «Моделирование в задачах», расположенным на компакт-диске.

Учебное пособие предназначено для учителей информатики, учащихся старших классов школ, учитывая уровень профильного обучения.

© Негосударственное образовательное учреждение «Открытый молодёжный университет», © Колупаева С. Н., © Корнеева Т. Б., В своей деятельности человек постоянно создаёт модели, то есть схемы тех процессов, с которыми ему приходится работать, развиваться, развлекаться и встречаться в повседневной жизни. С помощью моделей можно конструировать различные события или явления. Наш курс призван научить тебя системному и аналитическому подходу к решению разных задач.

Ты познакомишься с правилами разработки моделей из многих областей знаний и методами их создания.

Главное — ты получишь навыки реализации самых смелых научных идей. В ходе изучения курса ты не только будешь работать с различными программами, но и сможешь реализовать собственный проект. Такой подход гарантирует тебе высокую результативность обучения.

Данный курс стимулирует аналитическое и логическое мышление, что благотворно влияет на твой показатель IQ!

Ты оканчиваешь школу в этом году Ты учишься в 9 или 10 классе Мы предлагаем тебе идти с нами дальше! На сайте Мы советуем дополнить твоё образовательное наhttp://dviger.com в разделе «Универ-сити» для тебя правление курсами на выбор:

открыта возможность обучения программированию «Арифметические и логические основы построединамических элементов на PHP, JavaScript, Perl ния компьютера»;

(для получения специальности «программист»).

«Практическое моделирование. Компьютерный эксперимент».

По окончании данных курсов ты получишь сертификаты и возможность реализовать собственные проекты.

По ссылке http://academy.dviger.com/faculty.html для курса «Математическое и компьютерное моделирование»

в будущем будет создан отдельный раздел. Мы проведём там дополнительные мастер-классы, ответим на твои вопросы в форуме, организуем галерею работ (лучшие работы могут принести своему создателю зачёт «автоматом»), предложим другие дополнительные материалы. Ждём тебя в новом учебном году на портале http://dviger.com.

Коллектив разработчиков КОП «Школьный университет»

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

11 1.1. Объекты и системы объектов 11 1.1.1. Объекты моделирования. Свойства объектов 13 1.1.2. Система объектов 20 1.2. Моделирование как метод познания 20 1.2.1. Определения модели и моделирования 24 1.2.2. Свойства моделей 28 1.2.3. Цели моделирования 31 1.3. Системный подход к моделированию 31 1.3.1. Системный подход и системный анализ 36 1.3.2. Основные модели систем 44 1.4. Классификация моделей и подходов к 004 моделированию 44 1.4.1. Классификация моделей 48 1.4.2. Различные подходы к моделированию

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ

67 2.1. Структурирование данных. Типы структур 68 2.2. Информационные модели на графах 68 2.2.1. Что такое граф? Свойства графов 72 2.2.2. Иерархические структуры и графы 79 2.2.3. Алгоритмические модели на графах 81 2.2.4. Модели смысловых структур фраз 83 2.2.5. Сетевые модели 91 2.3. Табличные информационные модели 91 2.3.1. Структуризация данных с помощью таблиц 97 2.3.2. Таблицы типа «объекты — свойства»

2.3.3. Таблицы типа «объекты — объекты»

2.3.4. Сложные типы таблиц 2.3.5. Вычислительные таблицы

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

3.1. Этапы математического моделирования 3.2. Как записать уравнения модели?

ГЛАВА 4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

4.1. Методы имитационного моделирования.

ГЛАВА 5. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

5.1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент 5.2. Моделирование в среде программирования 5.3. Моделирование в электронных таблицах 5.4. Информационные модели в среде СУБД

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Учебник адресован ученикам старших классов, приступившим к изучению темы «Математическое и компьютерное моделирование»

курса информатики. Предполагается, что на этом этапе уже освоены технологии работы в основных программных и прикладных средах. В учебнике излагаются теоретические основы моделирования, рассматриваются типы и классы моделей, описываются технологические этапы создания компьютерных моделей. Первая глава содержит описание предмета, основные понятия и определения, связанные с моделированием в целом и с различными подходами к моделированию, в частности, со структурным, информационным, математическим, имитационным и компьютерным. Рассмотрена возможная классификация моделей. Главы со второй по пятую, соответственно, посвящены технологии построения структурных, математических, имитационных и компьютерных моделей.

В каждой главе есть набор заданий для самостоятельной работы, выполнение которых является обязательным при изучении предлагаемого учебника. Работа с простейшими моделями, представленными в учебнике, не вызывающими проблем математического плана и сложностей с их реализацией, является необходимой для освоения технологии моделирования. Каждый этап моделирования рассматривается на конкретных задачах, реализованных в различных программных средах (системе управления базами данных, табличном процессоре), а также на примерах разработки моделей и их реализации с использованием языка программирования (примеры представлены на языке Pascal). Учебное пособие написано автором на основе трудов отечественных и зарубежных авторов с использованием собственного опыта в прикладном моделировании.

В конце книги предложен список рекомендуемой литературы.

Введение С различными моделями и процессом моделирования человек сталкивается с раннего детства. Он играет кубиками, сооружая из них различные конструкции. Многие его игрушки повторяют (моделируют) отдельные свойства и форму реально существующих предметов и объектов: резиновые и плюшевые зверушки, куклы, игрушечные мебель и посуда, одежда для кукол, машинки, самолёты, танки. Многие детские игры также моделируют поведение, занятия, ситуации и отношения из жизни взрослых людей. Дети играют в «дочки-матери», в «магазин», в «школу»

и т. д. На смену игрушкам и играм приходят, как правило, компьютерные игры, которые позволяют создавать и использовать более сложные модели, например:

1) строить целые цивилизации и наблюдать за их развитием 2) тренировать реакцию (аркады);

3) развивать логику (квесты);

4) овладевать навыками работы со сложными техническими объектами (автосимуляторы, авиасимуляторы и т. д.).

Заметим, что кроме создания полезных навыков, компьютерные игры таят некоторую опасность — можно получить модели поведения, неприменимые в реальном мире.

Процесс обучения также построен на моделировании и изучении различного типа моделей из различных предметных областей. Это, прежде всего, широко используемые структурные модели — карты, схемы, таблицы, макеты; опыты, иллюстрирующие различные физические, химические, биологические процессы, объекты и системы. Процесс написания сочинения можно рассматривать как моделирование некоторого события или явления средствами родного языка. На уроках рисования или черчения на листе бумаги или ватмана создаются модели тех или иных объектов, выраженные изобразительным языком или более формализованным языком чертежа. В различных предметных областях используются математические модели. И всё чаще в процессе обучения используется компьютерное моделирование, то есть моделирование с использованием вычислительной техники.

На протяжении всей своей жизни человек постоянно сталкивается с моделями и сам создаёт новые, то есть создаёт образ того объекта, с которым ему приходится иметь дело. Продумывая план действий, представляя результат своих действий, человек строит мысленную модель. Поведение человека во многом определяется его жизненным опытом, его представлениями о мире, то есть сформировавшимися в его сознании моделями. Наши отношения с людьми также строятся на основе тех мысленных моделей, которые мы создали. И с различными людьми мы общаемся по-разному, даже не задумываясь об этом. Эти мысленные модели (которые часто называют когнитивными моделями) существенным образом зависят от факторов, недоступных рациональному осознанию: качества и объёма знаний, особенностей мышления, эмоционального состояния человека и от множества других причин. Можно сказать, что человек воспринимает окружающий мир через создаваемые им модели и воздействует на окружающий мир согласно этим моделям.

науке и технике. В науке к созданию моделей с необходимостью прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель Солнечной системы), либо очень мал (модель атома); когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели); когда исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолёта) или создание объекта очень дорого (архитектурный макет города) и т. д.

Виды моделей и методы их создания весьма разнообразны. Единой классификации моделей и общей методологии их создания не существует. Мы будем опираться на наиболее устоявшиеся представления и подходы. Все существующие в настоящее время модели и приёмы моделирования можно (условно) разделить на материальные и идеальные.

При использовании материального (натурного, «овеществлён- ного») моделирования исследование объекта выполняется на его материальном аналоге (греч. analogia — соответствие, соразмерность), воспроизводящем основные физические, геометрические, динамические или функциональные характеристики данного объекта. К таким моделям, например, можно отнести использование макетов в архитектуре, моделей и экспериментальных образцов при создании различных транспортных средств. Некоторые модели могут только отдалённо напоминать моделируемый объект.

Идеальное (абстрактное) моделирование отличается от материального тем, что оно основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер. Отметим, что часто возникает необходимость моделировать не физический объект, а какой-либо процесс, например, процесс термоядерного синтеза, процесс запуска космического корабля, процесс перегонки нефти и т. п. Поэтому термин объект моделирования нужно понимать не только в смысле реального вещественного объекта, но и как какой-либо процесс. В прикладных задачах (из физики, биологии, химии) зависимости между исходными данными и результатом выбираются исходя из определённых моделей, построенных на основе законов соответствующих наук.

Развитие современной техники невозможно представить без применения различных моделей. Прежде чем появятся новые самолёт, ракета, автомобиль, их разработчики создадут множество моделей — чертежей, расчётных формул, экспериментальных образцов. Чем более сложным и надёжным должно быть техническое изделие, тем большее число видов моделей необходимо 010 применить на этапе его проектирования. Как правило, сложные изделия создаются целыми коллективами разработчиков. Вся совокупность применяемых ими разнообразных моделей позволяет сформировать общую для всего коллектива «идеальную»

модель разрабатываемого изделия. Реальное техническое изделие можно рассматривать как «материальную» модель созданной авторами «идеальной» модели.

Что мы можем сказать в заключение нашего небольшого введения? Оказывается, все вы уже давно используете разнообразные модели и создаёте их сами. Зачем же этот курс? Чему мы будем учиться? Наша с вами задача — научиться строить и использовать модели методологически грамотно и высокотехнологично.

Только в этом случае модели будут «правильными» (далее мы уточним это понятие) и позволят делать правильные выводы.