ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физический факультет

Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры ФКиСА РГУ Декан факультета Протокол № (зам. декана по учебной работе) « »_ 2006 г.

. _ Зав. кафедрой « » _ 2006 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины «ОСНОВЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА»

вузовского компонента цикла ОПД по специальности «510400 – физика»

Составитель: доцент кафедры ФКиСА А.Ф.Семенчев.

Ростов-на-Дону

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫ ФИЗИКИ

КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА, ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ.

Спецкурс «Основы физики конденсированного состояния вещества» читается студентам 4-го курса (7 семестр), специализирующимся на кафедре «Физики кристаллов и структурного анализа». В связи с тем, что эти студенты не изучали дисциплину «Физика твердого тела», а читаемый им в плане общеобразовательной программы курс «Термодинамика, статистическая физика и физика конденсированного состояния вещества» не охватывает (затрагивает, касается) вопросы, традиционно рассматриваемые в курсе «Физика твердого тела», в рамках данного спецкурса основное внимание уделяется тем разделам физики твердого тела, изучение которых необходимо для освоения читаемых на кафедре спецкурсов: «Кристаллофизика», «Кристаллохимия», «Физика активных материалов», «Физика реальных кристаллов», «Физика фазовых переходов».

Цель курса: формирование базовых знаний в области физики конденсированного состояния вещества.

Задачи курса:

познакомить студентов с основными идеями, представлениями и методами физики твердого тела;

сформировать представление о том, как различные разделы теоретической физики (статистическая физика, электродинамика, квантовая механика и др.) применяются совместно при описании физических свойств твердых тел;

показать связь между атомно-электронной структурой твердых тел, их составом и различными физическими свойствами.

В результате изучения курса студенты должны получить системные представления о свойствах твердых тел с учетом их структуры, симметрии и электронного строения.

Изложение разделов курса базируется на знании в необходимом объеме основ классической и квантовой механики, атомной физики, электродинамики, статистической физики и термодинамики и предусматривает владение основами математического анализа, теории линейных дифференциальных уравнений, методов математической физики и теории вероятностей.

Проверка знаний студентов осуществляется в форме экзамена (зачета) в конце семестра.

Тематический план курса «Основы физики конденсированного состояния вещества»

№ Названия тем Лекции Самостоятельная Всего (ч) работа (ч) (ч) Введение. Конденсированное состояние 1 1 вещества Химические связи в твердых телах 2 6 2 Введение в упругие свойства кристаллов 3 3 1 Колебания решетки и фононы 4 8 2 Тепловые свойства твердых тел 5 6 1 Электроны в металлах 6 6 1 Основы зонной теории твердых тел 7 6 2 Всего 36 9 Содержание курса «Основы физики конденсированного состояния вещества»

1. Введение. Конденсированное состояние вещества.

Определение твердого тела. Кристаллические и аморфные твердые тела. Связь с порядком.

2. Химические связи в твердых телах.

2.1. Основные условия образования кристаллов. Энергия химической связи.

2.2. Кристаллы инертных газов. Происхождение сил Ван-дер-Ваальса-Лондона. Взаимное отталкивание атомов. Равновесные постоянные решетки. Сжимаемость и объемный модуль упругости.

2.3. Ионные кристаллы. Энергия Маделунга. Вычисление постоянной Маделунга.

Объемный модуль упругости.

2.4. Кристаллы с ковалентной связью. Основные свойства ковалентной связи. Энергия связи ковалентного кристалла.

2.5. Металлические кристаллы. Общая характеристика металлической связи. Энергия Маделунга для металлов.

2.6. Кристаллы с водородными связями. Природа водородной связи и ее особенности.

2.7. Классификация твердых тел по характеру сил связи). Явление полиморфизма*).

3. Введение в упругие свойства кристаллов.

3.1. Закон Гука для анизотропной сплошной среды. Постоянные упругой податливости и упругой жесткости. Физический смысл компонент тензора упругих постоянных *).

3.2. Распространение упругих волн в однородной упругой струне.

3.3. Упругие волны в кубических кристаллах.

4. Колебания решетки и фононы.

4.1. Колебания одноатомной линейной цепочки.

4.2. Колебания двухатомной линейной цепочки. Фазовая и групповая скорости.

Дисперсионные соотношения. Акустическая и оптическая ветви колебаний.

4.3. Колебания трехмерного кристалла в гармоническом приближении.

4.4. Квантовый характер колебаний кристаллической решетки. Понятие о фононах.

4.5. Спектр нормальных колебаний решетки.

5. Тепловые свойства твердых тел.

5.1. Теплоемкость твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Трудности классической теории.

Функция распределения Планка для фононов. Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. Теория теплоемкости Дебая. Температура Дебая. Анализ температурной зависимости решеточной теплоемкости на основе представлений о фононах.

Теплоемкость металлов. Учет вклада свободных электронов.

5.2. Ангармонические эффекты. Тепловое расширение твердых тел*). Закон Грюнайзена*).

5.3. Теплопроводность твердых тел. Решеточная теплопроводность. Взаимодействие фононов. Нормальные процессы (N-процессы) и процессы переброса (U-процессы).

Теплопроводность металлов. Закон Видемана-Франца.

6.Электроны в металлах.

6.1. Классические модели газа свободных электронов Друде и Лорентса. Электронная проводимость металлов. Несостоятельность классических моделей.

6.2. Статистика Ферми-Дирака для электронного газа.

6.3. Уравнение Шредингера и волновые функции свободных электронов. Энергетические уровни и плотность электронных состояний.

6.4. Температурная зависимость функции распределения Ферми-Дирака. Энергия Ферми и ее температурная зависимость. Поверхность Ферми.

6.5. Модель металлической проводимости Зоммерфельда*).

7. Основы зонной теории твердых тел.

7.1. Уравнение Шредингера для твердого тела. Одноэлектронное приближение. Теорема Блоха.

7.2. Свойства волнового вектора электрона в кристалле. Зоны Бриллюэна.

7.3. Поверхность Ферми.

7.4. Энергетический спектр электронов в кристалле. Модель Кронига-Пенни.

7.5. Заполнение зон электронами. Металлы, диэлектрики, полупроводники.

7.6. Эффективная масса электрона*).

Основная литература (ОЛ).

1. П.В. Павлов, А.Ф. Хохлов. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000 – 494 с.

2. Г.И. Епифанов. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977 – 288 с.

3. В.И. Зиненко, Б.П. Сорокин, П.П. Турчин. Основы физики твердого тела. М.:

Физматлит, 2001 – 336 с.

Дополнительная литература (ДЛ).

1. М.П. Шаскольская. Кристаллография.М.: Высшая школа, 1976 – 391 с.

2. А.Г. Гуревич. Физика твердого тела. ФИЗТЕХ – СПб.; Невский Диалект, 2004 – 320 с.

3. Дж. Блейкмор. Физика твердого тела. М.: Мир, 1988 – 608 с.

4. Ч. Китель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978 – 792 с.

5. Ч. Уэрт, Р. Томсон. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969 – 559 с.

6. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 1. Симметрия кристаллов.

Методы структурной кристаллографии. М.: Наука, 1979 – 384 с.

7. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1981 – 400 с.

Контрольные вопросы и методические указания к курсу «Основы физики Тема 1.

1. Дайте определение конденсированного состояния вещества (КСВ). Какие основные признаки отличают КСВ?

2. Чем обусловлена устойчивость (возможность существования) твердого состояния вещества?

3. Какие особенности структуры отличают кристаллические вещества от аморфных?

ОЛ: [1] Введение. с. 5 - 7; [3] Гл.1. §§ 1.1, 1.2. с. 9 - 11; ДЛ: [3] Гл.1. Введение. с. 13 - 16;

[6] Гл.1. §§ 2, 3. с. 22 - 36.

Тема 2.

1. Какова природа сил межатомного (межмолекулярного) взаимодействия?

2. Перечислите и кратко охарактеризуйте основные типы химической связи в кристаллах.

3. Что называется энергией химической связи?

4. В чем заключается (в общих чертах) механизм межмолекулярного (ван-дер-ваальсового) взаимодействия? Для каких кристаллов свойственно явное проявление ван-дерваальсового взаимодействия? Каков порядок величины энергии ван-дер-ваальсового взаимодействия?

5. Назовите и кратко охарактеризуйте механизмы, обусловливающие взаимное притяжение молекул и атомов при ван-дер-ваальсовом взаимодействии.

6. Объясните механизм взаимного отталкивания молекул и атомов при ван-дер-ваальсовом взаимодействии. Какую роль играют квантово-механические эффекты в возникновении сил отталкивания?

7. Из каких соображений определяются равновесные постоянные решетки?

8. В чем заключается механизм ионной связи?

9. Объясните принцип расчета электростатической энергии (энергии Маделунга) взаимодействия ионов в ионных кристаллах.

10. Что характеризует постоянная Маделунга?

11. Каков порядок величины энергии связи ионных кристаллов?

12. Объясните механизм образования ковалентной связи. Какой характерной особенностью отличается ковалентная связь? Приведите типичные значения энергии ковалентной связи.

13. Приведите примеры кристаллов, обладающих преимущественно ковалентной связью.

14. Дайте общую характеристику металлической связи. Для каких кристаллов характерна металлическая связь?

15. Объясните механизм образования водородной связи? В чем заключаются ее особенности? Какую роль играет водородная связь в органических соединениях?

ОЛ: [1] Гл.2. §§ 2.1 – 2.6. с. 83 - 114; [2] Гл.1. §§ 1 – 7. с. 4 - 16; [3] Гл.3. §§ 3.1 – 3.5. с. 58 ДЛ: [2] Гл.3. §§ 3.1 – 3.5. с. 29 - 36; [3] Гл.1. § 1.1. с. 17 - 42; [4] Гл.3. с. 111 - 147.

Тема 3.

1. Запишите и поясните закон Гука для анизотропных кристаллов.

2. Поясните физический смысл компонент тензора упругих постоянных. Сколько независимых упругих постоянных (упругой жесткости, упругой податливости) характеризуют упругие свойства кубических кристаллов?

3. Какой тип упругих волн (продольные или поперечные) распространяются вдоль однородной неограниченной струны? Запишите и поясните дисперсионное соотношение для этого случая.

4. Запишите и поясните волновое уравнение, описывающее распространение упругих (звуковых) волн в анизотропной среде.

5. Какие типы акустических волн могут распространяться в общем случае в монокристаллах? Что характеризует вектор поляризации акустических волн?

ОЛ: [1] Гл.4. § 4.3. с. 160 - 163, Гл.5. §§ 5.1, 5.2. с. 176 - 182; [3] Гл.6. §§ 6.3, 6.4. с. 123 с. 133 - 138; ДЛ: [1] Гл.IV. § 52. с. 280 - 288; [4] Гл.4. с. 154 - 166.

Тема 4.

1. Запишите уравнение движения атомов для случая одноатомной линейной цепочки.

Поясните, какие допущения используются при учете сил межатомного взаимодействия в цепочке.

2. Приведите и поясните дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов. В чем состоит отличие дисперсионных соотношений для волн, распространяющихся вдоль однородной струны и в линейной одноатомной цепочке?

3. Что представляет собой периодическое граничное условие Борна-Кармана и в чем заключается смысл его применения в задачах, связанных с расчетом колебательных спектров кристаллической решетки?

4. Приведите и поясните графики зависимости от волнового числа к фазовой и групповой скоростей распространения акустической волны вдоль линейной одноатомной цепочки.

Какова физическая причина того, что групповая скорость зануляется на границе приведенной зоны Бриллюэна?

5. Изобразите (в пределах первой зоны Бриллюэна) и поясните дисперсионные кривые для двухатомной линейной цепочки. Объясните, почему одна из ветвей закона дисперсии называется акустической, а другая – оптической.

6. Что понимается под нормальной модой колебания? Чему равно число нормальных мод колебаний линейной двухатомной цепочки (цепочки с базисом), содержащей N ячеек?

7. Изобразите (в пределах приведенной зоны Бриллюэна) дисперсионные кривые для трехмерного кристалла с одним атомом в примитивной ячейке. Объясните, какие типы волн характеризуют эти кривые?

8. Изобразите (в пределах приведенной зоны Бриллюэна) дисперсионные кривые для трехмерного кристалла с двумя атомами в примитивной ячейке. Поясните, каким типам мод колебаний соответствуют эти кривые.

9. Чему равно число нормальных мод колебаний трехмерной кристаллической решетки, состоящей из N ячеек, когда на каждую ячейку приходится r атомов? Каким будет число акустических и оптических ветвей, характеризующих частотный спектр решеточных колебаний в данном случае?

10. В чем заключается квантовый характер тепловых колебаний кристаллической решетки? Как в квантовой механике трактуются элементарные возбуждения тепловых колебаний кристаллической решетки?

11. Что называется фононом? Чему равна энергия фонона? Какой статистике подчиняется распределение фононов?

ОЛ: [1] Гл.5. §§ 5.1 – 5.5. с. 176 - 200; [2] Гл.IV. §§ 30 – 32. с. 89 - 96; [3] Гл.4. §§ 4.1 – 4.5.

с. 76 - 93; ДЛ: [2] Гл.6. §§ 6.1 – 6.3. с. 62 - 72; [4] Гл.5. с. 171 - 193.

Тема 5.

1. Какие модельные представления лежат в основе классической теории теплоемкости Дюлонга и Пти? В чем состоит ограниченность этой теории?

2. На чем основана квантовая теория решеточной теплоемкости Эйнштейна? В чем заключается ее недостаточность?

3. Какое существенное дополнение в теорию решеточной теплоемкости Эйнштейна внесено Дебаем?

4. Как в рамках теории Дебая объясняется температурная зависимость решеточной теплоемкости? Что характеризует температура Дебая?

5. Объясните (на качественном уровне), почему вклад электронной составляющей в теплоемкость металлов проявляется лишь при температурах, близких к 0К?

6. Почему для объяснения теплового расширения твердых тел необходимо исходить из представления об ангармоническом характере тепловых колебаний кристаллической решетки? Какие физические причины обусловливают ангармонизм решеточных колебаний?

7. В чем заключается явление теплопроводности твердых тел? Приведите и поясните феноменологическое уравнение теплопроводности для случая анизотропных твердых тел.

8. Почему теплопроводность твердых тел нельзя объяснить, оставаясь в рамках гармонического приближения колебаний атомов кристаллической решетки?

9. Как объясняется решеточная теплопроводность на основе представлений о фононфононных взаимодействиях?

10. Какие из процессов (N или U) взаимодействия фононов способствуют установлению равновесного распределение фононов и приводят к конечной величине коэффициента теплопроводности?

11.Изобразите типичную кривую температурной зависимости теплопроводности диэлектриков и дайте ей качественное объяснение (рассмотрите предельные случаи низких и высоких температур).

ОЛ: [1] Гл.6. §§ 6.1 - 6.9, с. 201 – 241; [2] Гл. IV. §§ 33 - 36, с. 96 – 112; [3] Гл.5. §§ 5.1, 5.2, с. 95 – 116; ДЛ: [2] Гл.7. §§ 7.1 - 7.4, с. 77 – 90; [3] Гл.2. §§ 2.4, 2.5, с. 154 – 181; [4] Гл.6. с.

211 – 249; [7] Гл.5. § 46, с. 321 – 333.

Тема 6.

1. Сформулируйте основные положения классической модели газа свободных электронов в металле, предложенной Друде.

2. Какой механизм рассеяния электронов, согласно модели Друде, определяет длину их свободного пробега и, тем самым, обусловливает электрическое сопротивление металлов?

Запишите и поясните формулу, выражающую электропроводность металлов через среднюю длину пробега электронов.

3. Как объясняется температурная зависимость электрического сопротивления металлов в рамках классической кинетической теории Друде?

4. В чем состоит отличие электронной теории металлов, предложенной Лоренцом, от теории Друде? Какой механизм рассеяния электронов предполагается в модели Лоренца?

5. В чем заключаются недостатки классических моделей свободных электронов в металлах?

6. Какие основные принципы составляют фундамент квантово-механического подхода к описанию распределения электронов по энергетическим уровням?

7. Какой «объем ячейки» в пространстве волновых векторов (в k-пространстве) приходится на одно разрешенное состояние электрона?

8. Какой статистике подчиняется распределение свободных электронов по энергетическим уровням в металлах?

9. Запишите и поясните формулу, выражающую связь между плотностью электронных состояний и энергией электрона.

10. Какой физический смысл заключен в понятии энергии Ферми?

11. Изобразите и поясните графики функции распределения Ферми-Дирака для температур Т0К и Т300К. Какой вывод о характере распределения электронов по энергетическим состояниям можно сделать на основании анализа этих графиков?

12. Сформулируйте основные положения теории Зоммерфельда металлической проводимости.

13. Как, согласно теории Зоммерфельда, электропроводность металлов выражается через полную плотность электронов и кинетические характеристики электронов, обладающих энергией Ферми (приведите и поясните соответствующую формулу).

ОЛ: [2] Гл.III. § 27. с. 78 – 85; [3] Гл.8. §§ 8.1 - 8.3. с. 182 – 190, §§ 8.5 - 8.8. с. 193 – 209;

ДЛ: [2] Гл.9. §§ 9.1, 9.2. с. 114 – 124, Гл.11. §§ 11.1, 11.2. с. 145 – 156; [3] Гл.3. §§ 3.1 - 3.3.

с. 186 – 247; [4] Гл.7. с. 249 – 261, с. 269 – 275.

Тема 7.

1. Запишите (в общем виде) и поясните уравнение Шредингера для твердого тела. Что представляют собой гамильтониан и оператор кинетической энергии всей совокупности частиц, составляющих твердое тело?

2. В чем заключается одноэлектронный подход в теоретическом описании электронных состояний?

3. Объясните (на качественном уровне) суть метода Хартри-Фока самосогласованного поля, позволяющего свести многоэлектронную задачу к одноэлектронной.

4. Запишите и поясните одноэлектронное уравнение Шредингера. Как в этом случае записывается гамильтониан каждого (i-го) электрона?

5. Сформулируйте теорему Блоха. Что представляют собой функции Блоха?

6. Чем обусловлено введение понятия «квазиимпульса» электрона, движущегося в периодическом потенциальном поле кристаллической решетки? В чем состоит его отличие от импульса свободного электрона?

7. Что называется зонами Бриллюэна? Объясните принцип построения зон Бриллюэна.

Приведите пример построения первых трех зон Бриллюэна для простой квадратной двумерной решетки.

8. В каких интервалах заключены неэквивалентные значения компонентов волнового вектора k электрона в случае простой кубической решетки с параметром ячейки, равным 9. Какой особенностью обладает волновой вектор k электрона в кристалле ограниченных размеров?

10. Как определяется полное число разрешенных значений волнового вектора (соответственно, состояний электронов) в зоне Бриллюэна для кристалла в форме параллелепипеда с размерами ребер Lx, Ly, Lz по осям x, y, z, соответственно, и простой кубической решеткой с параметром ячейки, равным а?

11. Какой физический смысл заключен в понятии энергетической зоны?

12. Что представляет собой поверхность Ферми? В чем состоит отличие поверхностей Ферми свободных и блоховских электронов?

13. Объясните, почему для щелочных металлов поверхность Ферми имеет почти сферическую форму.

14. Какой вид решеточного потенциала принят в модели Кронига-Пенни?

15. Объясните (на качественном уровне) метод расчета энергетического спектра электронов в кристалле в одномерной модели периодического потенциала КронигаПенни.

16. Какие особенности энергетического спектра электронов вытекают из расчетов в рамках модели Кронига-Пенни?

17. Чем объясняется тот факт, что энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонный характер? Каким правилом определяется порядок заполнения энергетических зон электронами в кристалле?

18. Какие особенности строения энергетических зон положены в основу разделения твердых тел на диэлектрики, полупроводники и металлы?

19. В чем заключается физическая интерпретация эффективной массы электрона?

ОЛ: [1] Гл.7. §§ 7.1 - 7.9. с. 253 – 288; [2] Гл.V. §§ 37 - 42. с. 113 – 130; [3] Гл.9. §§ 9.1 с. 221 – 243; ДЛ: [2] Гл.10. §§ 10.1, 10.2. с. 125 – 137; [3] Гл.3. §§ 3.4, 3.5. с. 247 – 301;

[4] Гл.9. с. 307 – 333; [5] Гл.7. §§ 1 - 8. с. 157 - 175, Гл.9. §§ 1 - 8. с. 202 – 229.

Примечание: темы, помеченные, предлагаются для самостоятельного изучения студентами.

Вопросы к экзамену по дисциплине «Физика конденсированного 1. Природа сил межатомного взаимодействия. Классификация твердых тел по типам химической связи. Потенциал ионизации. Энергия связи.

2. Ван-дер-ваальсово взаимодействие. Происхождение сил Ван-дер-Ваальса.

Дисперсионное, ориентационное и индукционное взаимодействия.

3. Роль квантово-механических эффектов в возникновении сил отталкивания при межмолекулярном взаимодействии. Принцип Паули. Равновесные постоянные решетки.

4. Ионная связью Энергия связи ионного кристалла (энергия Маделунга). Метод Эвьена расчета постоянной Маделунга. Объемный модуль упругости кубических кристаллов.

5. Ковалентные кристаллы. Характерные особенности и энергия ковалентной связи.

6. Металлическая связь и ее особенности. Энергия связи металлов.

7. Кристаллы с водородными связями. Природа водородной связи и ее особенности.

8. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука для изотропных твердых тел и для анизотропных кристаллов.

9. Распространение упругих продольных волн в бесконечной однородной струне.

10. Колебания одноатомной линейной цепочки. Дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов.

11. Колебания линейной атомной цепочки с двумя атомами в ячейке.

12. Колебания атомов трехмерной решетки (моноатомной и с базисом). Акустические и оптические моды колебаний.

13. Спектр нормальных колебаний решетки. Понятие о фононах.

14. Классическая теория теплоемкости твердых тел (неметаллов и металлов).

15. Квантовая теория теплоемкости твердых тел Эйнштейна и ее развитие Дебаем.

16. Анализ температурной зависимости решеточной теплоемкости на основе представлений о фононах.

17. Вклад свободных электронов в теплоемкость металлов.

18. Ангармонические эффекты. Тепловое расширение твердых тел.

19. Теплопроводность диэлектриков. Тепловое сопротивление решетки. Описание теплопроводности диэлектрических кристаллов на основе представлений о фононфононных взаимодействиях.

20. Классические модели электропроводности металлов Друде и Лорентса.

21. Статистика Ферми-Дирака для свободных электронов. Температурная зависимость функции распределения Ферми-Дирака.

22. Уравнение Шредингера и волновые функции свободных электронов. Энергетические уровни и плотность электронных состояний.

23. Энергия Ферми и ее температурная зависимость. Поверхность Ферми.

24. Квантовая модель металлической проводимости Зоммерфельда.

25. Уравнение Шредингера для твердого тела. Одноэлектронное приближение.

Приближения самосогласованного поля. Метод Хартри-Фока.

26. Следствия периодичности кристаллического потенциала. Теорема Блоха, функции Блоха. Зоны Бриллюэна.

27. Энергетические зоны и поверхность Ферми.

28. Энергетический спектр электронов с учетом периодического потенциала решетки.

Модель Кронига-Пенни.

29. Заполнение зон электронами. Металлы, диэлектрики, полупроводники.

30. Эффективная масса электрона и ее физическая интерпретация.