Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно… 22. График плотности вероятностей для нормального распределения на рисунке… 23. Из приведенных величин случайными являются… «Число студентов в аудитории».
«Число дней в неделе».
«Число очков при бросании игральной кости».
«Число e = 2,718281828».
24. Расположите случайные события в порядке возрастания их вероятностей:
(1) при бросании кубика выпало нечетное число очков;
(2) при бросании кубика выпало 4 очка;
(3) при двух бросаниях кубика выпало в сумме не менее 3 очков.
25. Из приведенных событий несовместными являются… «Выбивание более 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание от 1 до 3 очков при стрельбе по мишени».
«Появление 6 при бросании игральной кости» и «Появление четного числа очков при бросании игральной кости».
«Выбивание 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание четного числа очков при стрельбе по мишени».
«Поступление в университет» и «Отчисление из университета».
26. Вероятность наступления некоторого события не может быть равна… 27. В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:
Тогда значение относительной частоты при x = 3 будет равно… Варианты домашних заданий 1. Заданы множества A = {2, 4, 6}, B = {2, 4}. Верно для них утверждение… 1) Множества A и B равны.
2) Множество B есть подмножество множества A.
3) Множество A есть подмножество множества B.
4) Множества A и B не содержат одинаковых элементов.
2. Задано множество {1, {3, 5}, 3, 5, 7}. Истинными высказываниями являются… Множество {1, {3, 5}, 3, 5, 7} не пустое.
Множество {3} является подмножеством множества {1, {3, 5}, 3, 5, 7}.
Множество {3, 5} является подмножеством множества {1, {3, 5}, 3, 5, 7}.
Множество {1, {3, 5}, 3, 5, 7} состоит из 6 элементов.
3. Для множеств A = {1, 2, 6, 18}; B = {6, 1, 18}; C = {2, 18, 6, 1} истинными высказываниями являются… 4. Конечными множествами являются… Множество деревьев в саду.
Множество A = 2, 4, …, 2n, 2(n + 1),…, где n-натуральное число.
Множество двухзначных натуральных чисел.
Множество {2, 1, 0, 1, 2}.
B = {1, 2, 3, 11, 22, 33, 111, 222, 333}, то количество элементов множество B\A равно… 6. Пусть множества M = (8, 15), N = (9, 10) представляют собой интервалы числовой оси, тогда множество K = M N как числовой промежуток будет равно… 7. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные множества по порядку так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.
ABC AB AC A
8. Если отношение задано неравенством: x y < 0, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел… 9. Количество комбинаций, которое можно получить путем перестановки букв, в слове «ДОСКА», равно… 10. Количество перестановок из букв слова «книга», в которых буква «к» на первом месте, а буква «а» — на последнем, равно… 11. Количество комбинаций, которое можно получить путем перестановки букв, в слове «пробор», равно… 12. Количество различных трехбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв, входящих в слово «кларнет» (все буквы в комбинации различны), равно… 13. Количество различных способов выбора (порядок не имеет значения) 2 тортов из ассортимента в магазине в 8 тортов равно… 14. Даны множества M = {a, b, c, d} и N = {b, c, d, e, f, g}. Установите соответствия между обозначениями множеств и самими множествами.
15. Операции над высказываниями А и В (дизъюнкция, конъюнкция и отрицание) задаются с помощью таблицы истинности:
Тогда таблицей истинности для сложного высказывания C = A B) A будет таблица… 16. Заданы множества A = {7, 9} и B = {4, 5, 4}, тогда декартовым произведением этих множеств А В является множество… 1) {(7, 4), (4, 7), (9, 5), (5, 9), (7, 4), (4, 7)}.
2) {(7, 4), (9, 4), (7, 5), (9, 5), (7, 4), (9, 4)}.
17. Принято обозначать:
N — множество натуральных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
Z — множество целых чисел;
R — множество действительных чисел.
Тогда верным утверждением будет… 18. Высказывание A — «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ»; высказывание В — «Диагонали прямоугольника равны». Конъюнкцией этих высказываний (A B) является предложение… 1) «Если Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ, то диагонали прямоугольника равны».
2) «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ, или диагонали прямоугольника равны».
3) «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ тогда и только тогда, когда диагонали прямоугольника равны».
4) «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ, и диагонали прямоугольника равны».
19. Вероятность вытащить качественную деталь из первого ящика равна 0,5; а из второго — 0,9. из каждого ящика равна по одной детали. Вероятность того, что обе они качественные, равна… Варианты домашних заданий 20. Игральный кубик бросают два раза. Вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет число очков, не меньшее 3, равна… 21. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей:
Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно… 22. График плотности вероятностей для нормального распределения на рисунке… 23. Из приведенных величин случайными являются… «Число = 3,1415927».
«Число бракованных деталей в прибывшей на завод партии».
«Число очков при стрельбе по мишени».
«Число дней в декабре».
24. Расположите случайные события в порядке возрастания их вероятностей:
(1) при бросании кубика выпало 4 очка;
(2) при двух бросаниях кубика выпало в сумме не менее 3 очков;
(3) при бросании кубика выпало нечетное число очков.
25. Из приведенных событий несовместными являются… «Выбивание более 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание от 1 до 3 очков при стрельбе по мишени».
«Поступление в университет» и «Отчисление из университета».
«Выбивание 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание четного числа очков при стрельбе по мишени».
«Появление 6 при бросании игральной кости» и «Появление четного числа очков при бросании игральной кости».
26. Вероятность наступления некоторого события не может быть равна… 27. В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:
Тогда значение относительной частоты при x = 3 будет равно… 1. Заданы множества A = {2, 4, 6}, B = {2, 4, 6}. Верно для них утверждение… 1) Множества A и B равны.
2) Множество B есть подмножество множества A.
3) Множество A есть подмножество множества B.
4) Множества A и B не содержат одинаковых элементов.
2. Задано множество {1, {3, 5}, 3, 5, 7}. Истинными высказываниями являются… Множество {3} является подмножеством множества {1, {3, 5}, 3, 5, 7}.
Множество {3, 5} является подмножеством множества {1, {3, 5}, 3, 5, 7}.
Множество {1, {3, 5}, 3, 5, 7} состоит из 6 элементов.
Множество {1, {3, 5}, 3, 5, 7} не пустое.
3. Для множеств A = {1, 2, 6, 18}; B = {6, 1, 18}; C = {2, 18, 6, 1} истинными высказываниями являются… 4. Конечными множествами являются… Множество A = 2, 4, …, 2n, 2(n + 1),…, где n-натуральное число.
Множество двухзначных натуральных чисел.
Множество {2, 1, 0, 1, 2}.
Множество деревьев в саду.
B = {1, 2, 3, 11, 22, 33, 111, 222, 333}, то количество элементов множество A B равно… 6. Пусть множества M = (8, 15), N = (9, 10) представляют собой интервалы числовой оси, тогда множество K = M N как числовой промежуток будет равно… 7. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные множества по порядку так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.
AB ABC AC
8. Если отношение задано неравенством: x y < 0, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел… 9. Количество комбинаций, которое можно получить путем перестановки букв, в слове «ДОСКА», равно… 10. Количество перестановок из букв слова «книга», в которых буква «к» на первом месте, а буква «а» — на последнем, равно… 11. Количество комбинаций, которое можно получить путем перестановки букв, в слове «дундук», равно… Варианты домашних заданий 12. Количество различных трехбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв, входящих в слово «леопард» (все буквы в комбинации различны), равно… 13. Количество различных способов выбора (порядок не имеет значения) 3 тортов из ассортимента в магазине в 8 тортов равно… 14. Даны множества M = {a, b, c, d} и N = {b, c, d, e, f, g}. Установите соответствия между обозначениями множеств и самими множествами.
15. Операции над высказываниями А и В (дизъюнкция, конъюнкция и отрицание) задаются с помощью таблицы истинности:
Тогда таблицей истинности для сложного высказывания C = A B) A будет таблица…
A B C A B C A B C A B C
16. Заданы множества A = {7, 9} и B = {4, 5, 4}, тогда декартовым произведением этих множеств А В является множество… 1) {(7, 4), (4, 7), (9, 5), (5, 9), (7, 4), (4, 7)}. 2) {-5, -4, 4, 7, 9}.
3) {(7, 4), (9, 4), (7, 5), (9, 5), (7, 4), (9, 4)}. 4) {}.
17. Принято обозначать:
N — множество натуральных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
Z — множество целых чисел;
R — множество действительных чисел.
Тогда верным утверждением будет… 18. Высказывание A — «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ»; высказывание В — «Диагонали прямоугольника равны». Конъюнкцией этих высказываний (A B) является предложение… 1) «Если Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ, то диагонали прямоугольника равны».
2) «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ, или диагонали прямоугольника равны».
3) «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ, и диагонали прямоугольника равны».
4) «Джон фон Нейман — архитектор ЭВМ тогда и только тогда, когда диагонали прямоугольника равны».
19. Вероятность вытащить качественную деталь из первого ящика равна 0,5; а из второго — 0,9. из каждого ящика равна по одной детали. Вероятность того, что обе они качественные, равна… 20. Игральный кубик бросают два раза. Вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, не меньшее 4, равна… 21. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей:
Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно… 22. График плотности вероятностей для нормального распределения на рисунке… 23. Из приведенных величин случайными являются… «Число бракованных деталей в прибывшей на завод партии».
«Число = 3,1415927».
«Число очков при стрельбе по мишени».
«Число дней в декабре».
24. Расположите случайные события в порядке возрастания их вероятностей:
(1) при двух бросаниях кубика выпало в сумме не менее 3 очков;
(2) при бросании кубика выпало нечетное число очков;
(3) при бросании кубика выпало 4 очка.
25. Из приведенных событий несовместными являются… «Выбивание более 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание от 1 до 3 очков при стрельбе по мишени».
«Появление 6 при бросании игральной кости» и «Появление четного числа очков при бросании игральной кости».
«Поступление в университет» и «Отчисление из университета».
«Выбивание 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание четного числа очков при стрельбе по мишени».
26. Вероятность наступления некоторого события не может быть равна… 27. В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:
Тогда значение относительной частоты при x = 3 будет равно… Адаменко А. Н., Кучуков А. М. Логическое программирование и Visual Prolog.— СПб.: БХВ-Петербург, 2003.— 990 с.: ил. ISBN 5-94157-156-9.
Комментарий.
Прекрасная книга по логике и языку Пролог. Имеет компакт-диск с дистрибутивом Visual Prolog 5.2.
Аннотация.
Книга посвящена наиболее распространенному в мире языку логического программирования Visual Prolog, предшественником и ближайшим «родственником» которого является широко известный Turbo Prolog. Рассматриваются математические основы логического программирования, история, идеи и методы этого направления науки, его применение в задачах искусственного интеллекта и экспертных системах. Описание Visual Prolog — языка и системы программирования, возможности которых значительно шире возможностей только лишь логического программирования — базируется на переводе фирменной документации Prolog Development Center (PDC). Последовательно и подробно рассмотрены вопросы установки системы, синтаксис языка, принципы, методы и особенности программирования, визуальная среда разработки, методы стыковки с другими широко используемыми языками программирования, вопросы создания графического интерфейса и баз данных, визуальное, логическое, процедурное, объектноориентированное и системное программирование на Visual Prolog. Прилагается компакт-диск, содержащий дистрибутив системы, упражнения и примеры из книги.
Для программистов, студентов и преподавателей вузов.
Оглавление.
Предисловие.
Введение в Visual Prolog. Где может использоваться Visual Prolog? Мир искусственного интеллекта. Системы базы данных. Универсальная среда разработки. Как создавался Visual Prolog.
ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Глава 1. Дедуктивные системы. Логический вывод и логическое программирование. Соотношение между содержательными и формальными теориями. Геометрия Лобачевского и разбегающиеся галактики. Формализация мышления и формальные системы. Кризис основ и программа обоснования математики. Аксиоматический метод и формальные теории. Логика и исчисление высказываний. Логические операции над логическими переменными. Алгебра логики. Пропозициональные формулы. Логическое следствие и логический вывод. Метод резолюций. Исчисление высказываний как формальная теория. Логическое следствие и формальный вывод.
Глава 2. Исчисление предикатов и теории первого порядка. Отношение и предикат. Кванторы. Язык логики предикатов. Синтаксис языка исчисления предикатов. Семантика исчисления предикатов. Эквивалентные преобразования формул. Исчисление предикатов первого порядка.
Аксиомы. Правила вывода. Свойства исчисления предикатов. Прикладные исчисления предикатов.
Теории с равенством. Теория частичного упорядочения. Формальная арифметика.
Глава 3. Логический вывод в исчислении предикатов. Логическое следствие в исчислении предикатов. Преобразование формул: предваренная форма. Преобразование формул: скулемовская и клаузальная формы. Логическое следование: правило резолюций. Метод резолюций в логике предикатов.
Унификация. Алгоритм унификации. Исчисление метода резолюций. Секвенциальные исчисления и обратный метод С. Ю. Маслова. Секвенциальное исчисление. Обратный метод С. Ю. Маслова.
ЧАСТЬ II. ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ.
Глава 4. Искусственный интеллект. Что такое искусственный интеллект. Логико-лингвистические модели в системах управления. Искусственный интеллект и теория поиска вывода. Современной состояние искусственного интеллекта. Экспертные системы. Робототехника. Автономные агенты. Мозг как аналого-цифровое устройство. Искусственная жизнь. Чат-роботы. Общение с человеком на естественном языке. Перспективы и тенденции развития искусственного интеллекта.
Рейтинг перспективных технологий.
Глава 5. Экспертные системы. Что такое экспертная система. Области создания и применения ЭС. Общие принципы построения и функционирования ЭС. Примеры ЭС.
ЧАСТЬ III. ОСНОВЫ ПРОЛОГА.
Глава 6. Введение в Пролог.
Глава 7. Примеры решения задач на языке Пролог.
ЧАСТЬ IV. ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА VISUAL PROLOG.
Глава 8. Установка и начало работы в Visual Prolog. Системные требования. Процедура инсталляции. Рекомендации по установке Visual Prolog. Запуск Visual Prolog с CD-ROM. Обновление версии Visual Prolog. Запуск Visual Prolog. Создание Test Goal-проекта для выполнения примеров. Открытие окна редактора. Запуск и тестирование программы. Тестирование примеров данного руководства. Тестирование примеров в Test Goal. Обработка ошибок.
Глава 9. Возможности Visual Prolog. Визуальная среда разработки (VDE). Эксперты кода. Эксперт приложений. Интегрированные редакторы для подготовки ресурсов. Возможность импорта ресурсов. Текстовый редактор. Интегрированный создатель подсказок. Браузер исходного кода. Разделение проектов и управление исходным кодом. Интерактивная справка Visual Prolog. Интерфейс визуального программирования (VPI). Компоненты (пакеты) GUI высокого уровня. Компилятор. Проверка соответствия типов компилятором. Отладчик. Обработка исключительных ситуаций и перехват ошибок. Классы и объекты. Переносимый код. Открытая платформа. Интегрированная возможность сборки. Подсистема баз данных. Клиент-серверная архитектура. ODBC- и SQL-интерфейсы. Инструментальное средство обработки документов. Исходный код для интерпретатора Пролог. Использование компилятора Пролог.
Исходный код для визуальной среды разработки. Экспертная система для текстовой анимации. Эксперт меток штрихкодов. Комплексные средства разработки программ Internet. Интерфейс с сокетами.
Поддержка FTP. Поддержка HTTP. Поддержка CGI. Поддержка ISAPI.
Глава 10. Основы языка Visual Prolog. ПРОграммирование в ЛОГике. Факты и правила. Переменные: общее представление. Краткий обзор. От естественного языка к программам. Предложения.
Предикаты. Переменные. Цели (запросы). Комментарии. Сопоставление. Программы Visual Prolog.
Основные разделы Visual Prolog-программ. Раздел предложений. Раздел предикатов. Раздел доменов. Раздел цели. Декларации и правила. Другие разделы программ. Раздел фактов. Раздел констант. Глобальные разделы. Директивы компилятора. Резюме.
Глава 11. Унификация и поиск с возвратом. Сопоставление и унификация. Поиск с возвратом. Поиск всех решений в Test Goal. Управление поиском решений. Использование предиката fail. Прерывание поиска с возвратом: отсечение. О прологе с процедурной точки зрения. Факты и правила в качестве процедур. Резюме.
Глава 12. Простые и составные объекты. Простые объекты данных. Переменные как объекты данных. Константы как объекты данных. Составные объекты данных и функторы. Унификация составных объектов. Использование нескольких значений как единого целого. Объявление составных доменов.
Определение составных смешанных доменов. Резюме.
Глава 13. Повтор и рекурсия. Процесс повторения. Снова поиск с возвратом. Использование отката с петлями. Рекурсивные процедуры. Оптимизация хвостовой рекурсии. Использование аргументов в качестве переменных цикла. Рекурсивные структуры данных. Деревья как типы данных. Бинарные поисковые деревья. Резюме.
Литература Глава 14. Списки и рекурсия. Что такое список? Объявление списков. Работа со списками. Использование списков. Печать списков. Подсчет элементов списка. Хвостовая рекурсия. Принадлежность к списку. Объединение списков. Поиск всех решений для цели сразу. Составные списки. Грамматический разбор списков. Резюме.
Глава 15. Внутренняя база фактов Visual Prolog. Объявление внутренней базы фактов. Использование внутренних баз фактов. Доступ к внутренней базе фактов. Обновление внутренней базы фактов. Сохранение базы фактов во время работы программы. Ключевые слова, определяющие свойства фактов. Резюме.
Глава 16. Арифметические вычисления и сравнения. Арифметические выражения. Операции. Порядок вычислений. Функции и предикаты. Генератор случайных чисел. Целочисленная и вещественная арифметика. Сравнение. Равенство и предикат равенства. Сравнение символов, строк и идентификаторов.
Глава 17. Более сложные приемы программирования. Анализ потока параметров. Составной поток параметров. Функции и возвращаемые значения. Управление детерминизмом в Visual Prolog.
Предикаты как аргументы. Бинарные домены. Модульное программирование. Ошибки и исключительные ситуации. Динамическое отсечение. Преобразование типов. Стиль программирования.
Глава 18. Классы и объекты. Инкапсуляция. Объекты и классы. Наследование. Индивидуальность. Классы Visual Prolog. Объявления классов. Реализация класса. Экземпляры класса – объекты. Уничтожение объектов. Домены классов. Производные классы и наследование. Виртуальные предикаты. Статические предикаты и факты. Ссылка объекта на себя (предикат this). Области видимости класса. Классы как модули. Пользовательские конструкторы и деструкторы. Абстрактные классы. Защищенные предикаты, домены и факты. Управление доступом в производных классах. Объектные предикатные значения. Объявления объектных предикатных доменов. Формальный синтаксис для классов.
Глава 19. Запись, чтение и файлы. Запись и чтение. Запись. Чтение. Передача двоичных блоков.
Файловая система в Visual Prolog. Открытие и закрытие файлов. Переопределение стандартного ввода/вывода. Работа с файлами. Атрибуты файлов. Имена файлов и путей. Поиск в каталогах. Манипулирование файловыми атрибутами. Управление термами в текстовых файлах. Работа с фактами как с термами. Резюме.
Глава 20. Обработка строк в Visual Prolog. Основные предикаты управления строкой. Преобразования типов. Резюме.
Глава 21. Внешние базы данных в Visual Prolog. Соглашения об именовании. Селекторы внешних баз данных. Цепочки. Домены внешних баз данных. Числа-указатели в базе данных. Обработка баз данных. Обработка цепочек. Обработка термов. B+ деревья. Страницы, порядок и длина ключа. Двойные ключи. Множественный просмотр. Стандартные предикаты для B+ деревьев. Программирование внешних баз данных. Просмотр базы данных. Вывод содержания базы данных. Создание защищенной базы данных. Обновление базы данных. Использование внутреннего указателя B+ дерева.
Изменение структуры базы данных. Разделение файлов и внешние базы данных. Домены разделения файлов. Открытие баз данных в режиме разделения. Программирование с разделением файлов. Реализация высокоуровневого блокирования. Полный пример разделения файлов. Аспекты реализации разделения файлов в Visual Prolog. Резюме.
Глава 22. Программирование на системном уровне. Доступ к операционной системе. Операции на уровне бит. Прямой доступ к памяти. Резюме.
Глава 23. Систематический обзор языка Visual Prolog. Имена. Ключевые слова. Специально определенные предикаты. Разделы программы. Раздел доменов. Раздел предикатов. Раздел фактов. Раздел предложений. Раздел цели. Раздел констант. Условная компиляция. Включение файлов в программу. Модули и глобальные программные конструкции. Модули компиляции. Имена с глобальной областью видимости. Структура многомодульных программ. Правила видимости для членов классов.
Опции компилятора для многомодульных проектов. Директивы компилятора. Управление памятью в Visual Prolog. Размер стека. Размер глобального стека. Размер кучи. Экономия ресурсов памяти.
Глава 24. Интерфейс с другими языками. Использование DLL. Вызов других языков из Visual Prolog. Объявление внешних предикатов. Соглашения о вызове и передаче параметров. Реализация доменов. О памяти. Выравнивание памяти. Распределение памяти. Примеры обработки списков. Вызов Visual Prolog из других языков. Вызов ассемблерной подпрограммы из Visual Prolog.
ЧАСТЬ V. РАЗРАБОТКА ГРАФИЧЕСКОГО ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ.
Глава 25. Создание программы с графическим интерфейсом. Визуальное программирование на Visual Prolog. Начало работы с экспертом приложений. Использование команды Project | Run. Как изучать сгенерированный код. Основные «горячие» клавиши. Развитие приложения “Hello World”. Создание окна Sweep. Окно часов. Окно изображения. Создания окна дерева. Создание окна редактора. Обработка буфера обмена. Печать. Добавление элементов управления в окно часов. Использование списка. Создание диалогового окна. Динамический обмен данными.
Глава 26. Средства создания графического интерфейса. Управляемые событиями приложения. Запуск VPI. Окна. Типы окон. Стили окон. Клиентская область окна. Окно экрана (Screen). Окно задачи (Task). Окна верхнего уровня (Top-Level). Дочерние окна. Элементы управления. Диалоговые окна.
Обработчики событий. Возвращаемые значения обработчика событий. Создание окон. Уничтожение окон. Доступ к клиентской области. Область отсечения. Доступ к внешней границе области. Вычисление клиенткой области по внешней границе окна. Перемещение и изменение размеров окон. Изменение состояния окна. Изменение пиктограммы, ассоциированной с окном. Изменение текста окна или заголовка окна. Изменение обработчика событий. Связь данных с окном. Доступ к окну Task. Доступ к родительскому окну. Доступ к активному окну. Установка фокуса. Доступ к окну, имеющему фокус. Упорядочивание окон. Обновление окон. События. Создание окон. Удаление окна. Закрытие окна пользователем.
Закрытие графического пользовательского интерфейса. Активизация меню. Выбор пункта меню. События от мыши. Двойной щелчок кнопкой мыши. Перемещение мыши в окне. Отпускание кнопки мыши.
Ввод с клавиатуры. Нажатие клавиши. Отпускание клавиши. Событие от горизонтальной полосы прокрутки. Событие от вертикальной полосы прокрутки. Получение фокуса. Потеря фокуса. Стирание фона. Изменение положения окна. Изменение размера окна. Изменение состояния окна. События GUI самой ОС. «Собственное» рисование. Возврат размера элемента «собственного» рисования. Перерисовка окна. Истечение интервала времени таймера. Возникновение программируемого события. Динамический обмен данными. События уведомления от элементов управления. События уведомления о завершении приложения. Активизация приложения. Деактивизация приложения. Элементы управления. Работа с элементами управления. Флаги стиля. События от элементов управления. Создание элементов управления. Различные элементы управления. Статический текст. Полосы прокрутки. «Собственное» рисование для элементов управления. Специальные элементы управления.
ЧАСТЬ VI. ВОЗМОЖНОСТИ ВИЗУАЛЬНОЙ СРЕДЫ РАЗРАБОТКИ.
Глава 27. Особенности визуальной среды разработки для опытного пользователя.
ЧАСТЬ VII. ПРИЛОЖЕНИЯ.
Приложение 1. Описание прикладных пакетов, облегчающих создание VPI-программ.
Приложение 2. Примеры программ на языке Пролог.
Приложение 3. Medication Assistant — медицина, основанная на доказательствах.
Приложение 4. В. П. Оревков. Обратный метод поиска вывода.
Приложение 5. Описание компакт-диска.
Список литературы. Предметный указатель.
Азимов Айзек. В мире чисел. От арифметики до высшей математики.— М.:
ЗАО Центрполиграф, 2004.— 203 с.: ил.— ISBN 5-9524-0868-0.
Аннотация.
Книги А. Азимова — это оригинальное сочетание научной достоверности, яркой образности, мастерского изложения. Свой увлекательный рассказ Азимов начинает с древнейших времен, когда человек использовал для счета пальцы, затем знакомит нас со счетами, с операциями сложения, вычитания, умножения и деления. Шаг за шагом автор ведет нас тем же путем, которым шло человечество, совершенствуя свои навыки в математике. Эта книга позволяет школьнику легко освоить арифметику и основы алгебры, избежать ненужной зубрежки и находить самостоятельные решения сложнейших задач.
Оглавление.
Глава 1. Цифры и — цифры. Глава 2. Ничто — и нечто, еще меньшее. Глава 3. В обход «сложения». Глава 4. Разбитые числа. Глава 5. Разбиваем на десятки. Глава 6. Форма чисел.
Глава 7. Докапываемся до корней. Глава 8. Очень большое и очень маленькое. Глава 9. От числовой оси к числовой плоскости. Глава 10. Бесконечность.
Литература Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика. 175 логических задач.— М.: Мир, 1978.— 436 с.: ил.
Аннотация.
Новая книга уже известных советскому читателю венгерских математиков Д. Бизама и Я. Герцега продолжает серию книг по занимательной математике. Как и предыдущая книга этих авторов «Игра и логика» (М., Мир, 1975), она посвящена началам математической логики и содержит 175 логических задач. Пользуясь элементарными средствами, авторы в увлекательной форме учат читателя умению последовательно мыслить.
Книга доступна самому широкому кругу читателей.
Оглавление.
Предисловие переводчика.
Предисловие.
Как читать эту книгу.
ЗАДАЧИ.
Часть I. Небольшая разминка. Часть II. Наведем порядок! Часть III. Поговорим о деньгах.
Часть IV. Логика на весах. Часть V. Возьмем не глядя! Часть VI. Золотоискатели, ящерица и бергомобиль. Часть VII. Составление смесей. Часть VIII. Розыгрыш кубка. Часть IX. Буквенное лото. Часть X. Кросснамберы. Часть XI. Истинно и ложно. Часть XII. Чтение мыслей.
РЕШЕНИЯ.
Часть I. Часть II. Часть III. Часть IV. Часть V. Часть VI. Часть VII. Часть VIII. Часть IX.
Часть X. Часть XI. Часть XII.
Болтянский В. Г., Савин А. П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты.— М.: ФИМА, МЦНМО, 2002.— 368 с.: ил.— ISBN 5-89492-011- («ФИМА»).— ISBN 5-94057-040-2 (МЦНМО).
Аннотация.
Книга вводит читателя в круг идей современной математики. В популярной форме рассказывается о теории множеств, комбинаторике, теории графов, теории вероятностей и других вопросах.
Издание будет интересно учителям математики. Специальная глава посвящена вопросам, связанным с поиском учащимися решений задач.
В то же время эта книга может служить основой курса математики для студентов гуманитарных специальностей, такой курс был прочитан авторами для психологов.
Учащиеся и учителя математических школ, лицеев и гимназий могут использовать издание в качестве учебного пособия.
Из предисловия.
В конце 40-х годов ХХ века американские математики Р. Курант и Г. Роббинс предприняли удачную попытку рассказать широкому кругу читателей, в первую очередь учителям математики в школе и школьникам, о содержании и методах современной математики в книге «Что такое математика». Эта книга не раз издавалась и на русском языке. С тех пор прошло полвека и назрела необходимость еще раз попытаться ответить на вопрос «Что такое математика?». Эта книга написана именно с этой целью. Первый ее том «Дискретные объекты» вы держите в руках. Вторым томом предполагается «Непрерывность», а третьим «Экстремум».
Оглавление.
Предисловие.
ВВЕДЕНИЕ.
Беседа 1. Предмет математики. 1. Мнения о пользе математики. 2. Понятия математики и их возникновение. 3. Некоторые виды абстракции. 4. Многоступенчатые абстракции. 5. Пространственные и пространственноподобные формы. 6. Количественные отношения реального мира.
ГЛАВА I. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ.
Беседа 2. Конечные и бесконечные множества. 7. Множество и его элементы. 8. Взаимно однозначное соответствие. 9. Счетные множества. 10. Понятие мощности множества.
Беседа 3. Операции над множествами. 11. Пересечение множеств. 12. Объединение множеств.
13. Дополнение множеств. 14. Произведение множеств.
Беседа 4. Отображения. 15. Общее понятие отображения и школьная математика.
16. Некоторые виды отображений. 17. Обратное отображение. 18. Композиция отображений.
19. Классификация.
Беседа 5. Упорядоченные множества. 20. Понятие упорядоченного множества. 21. Минимальные элементы и математическая индукция. 22. Трансфинитные числа и аксиома выбора.
ГЛАВА II. КОМБИНАТОРИКА.
Беседа 6. Размещения, сочетания и родственные задачи. 23. Размещения с повторениями.
24. Системы счисления. 25. Размещения без повторений. 26. Сочетания без повторений. 27. Сочетания с повторениями. 28. Бином Ньютона. 29. Производящие функции. 30. Принцип Дирихле.
Беседа 7. События и вероятности. 31. События. 32. Классическое понятие вероятности.
33. Свойства вероятности. 34. Условная вероятность. 35. Независимые события и серии испытаний.
Беседа 8. Случайные величины. 36. Математическое ожидание и дисперсия. 37. Нормальное распределение. 38. Закон больших чисел.
Беседа 9. Информация. 39. Чет — нечет. 40. Количество двоичных цифр. 41. Задачи на взвешивание. 42. Понятие об энтропии.
Беседа 10. Комбинаторные задачи о графах. 43. Графы и их элементы. 44. Цепи и циклы в графах. 45. Плоские графы. 46. Формула Декарта — Эйлера. 47. Правильные многогранники и паркеты. 48. Проблема четырех красок. 49. Ориентированные графы. 50. Конечные позиционные игры. 51. Понятие о сетевом планировании.
ГЛАВА III. РАССУЖДЕНИЯ.
Беседа 11. Теоремы. 52. Существование и общность. 53. Структура теоремы. 54. Отрицание.
55. Необходимое и достаточное условие. 56. Конъюнкция и дизъюнкция.
Беседа 12. Понятие об аксиоматическом методе. 57. Возникновение аксиоматического метода в математике. 58. Метрические пространства. 59. Коммутативные группы.
Беседа 13. Непротиворечивость, независимость, полнота. 60. Непротиворечивость и понятие модели. 61. Математические примеры моделей. 62. Построение аксиоматики геометрии.
63. Геометрия Лобачевского. 64. Модель геометрии Лобачевского. 65. Изоморфизм моделей.
66. Полнота аксиоматики.
ГЛАВА IV. ПОИСК РЕШЕНИЙ.
Беседа 14. Инсайт. 67. Цикл озарения. 68. Сфера достижимости. 69. Анализ и синтез.
70. Обратимый анализ. 71. Анализ — поиск решения. 72. Поиск решений нестандартных задач.
73. Соединение анализа с синтезом.
Беседа 15. Наглядность. Аналогия. Интуиция. 74. Формула наглядности — изоморфизм плюс простота. 75. Наглядность и математическая эстетика. 76. Аналогия — общность аксиоматики. 77. Прогнозирование. 78. Несколько слов о математической интуиции.
Решения задач и упражнений.
Предметный указатель.
Виленкин Н. Я., Виленкин А. Н., Виленкин П. А. Комбинаторика.— М.: ФИМА, МЦНМО, 2006.— 400 с.: ил.— ISBN 978-5-89492-014-6 («ФИМА»).— ISBN 978-5-94057-230-6 (МЦНМО).
Комментарий.
Комбинаторика — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам, инженерам и многим другим научно-техническим работникам. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений.
Литература Книга может быть использована как дополнительная литература по разделам комбинаторики и теории вероятностей, изучаемым в школьном курсе математики, а также как источник упражнений по информатике: многие вычислительные задачи, приведенные в книге, удобнее всего решать на компьютере в программах электронных таблиц.
Аннотация.
В книге в популярной форме рассказывается о комбинаторике, методах решения комбинаторных задач, о рекуррентных соотношениях и производящих функциях.
Материал частично захватывает области, выходящие за рамки элементарной математики, однако изложение доступно хорошему ученику средней школы. Книга содержит более 400 упражнений.
Книга будет полезна школьникам старших классов, интересующимся математикой, учителям, студентам первых курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также всем, сталкивающимся в своей практической работе с комбинаторными задачами.
Оглавление.
Предисловие.
Глава I. Общие правила комбинаторики. 1. Суеверный председатель. 2. Лото. 3. Команда космического корабля. 4. Правила суммы и произведения. 5. Размещения с повторениями. 6. Секретный замк. 7. Системы счисления и передача информации. 8. Вокруг ЭВМ. 9. Морской семафор. 10. Точки—тире телеграфные. 11. Задачи о шашках. 12. Сколько человек не знают иностранных языков? 13. Формула включений и исключений. 14. Анализ отчета. 15. Решето Эратосфена. 16. Проблемы комбинаторики. 17. Иножества и кортежи.
Глава II. Размещения, перестановки и сочетания. 18. Первенство по футболу. 19. Размещения без повторений. 20. Перестановки. 21. Лингвистические проблемы. 22. Перестановки с повторениями. 23. Сочетания без повторений. 24. Бином Ньютона. 25. Покупка пирожных. 26. Сочетания с повторениями. 27. Генуэзская лотерея. 28. «Спортлото». 29. Снова футбольное первенство. 30. Перестановки с ограничениями. 31. Постройка лестницы. 32. Рыцари короля Артура. 33.
Свойства сочетаний. 34. Частный случай формулы включений и исключений. 35. Знакопеременные суммы сочетаний.
Глава III. Раскладки. 36. Шары и лузы. 37. Сбор яблок. 38. Букет цветов и сбор грибов.
39. Задача о числе делителей. 40. Домино и преферанс. 41. Раскладка по ящикам. 42. Сушка грибов. 43. Разные статистики. 44. Распределение нагрузки. 45. Посылка фотографий. 46. Числа Стирлинга. 47. Комбинаторика классификаций. 48. Флаги на мачтах. 49. Полное число сигналов.
50. Общая задача о ладьях. 51. Симметричные расстановки. 52. Восемь ферзей. 53. Вся королевская конница… 54. Два коня.
Глава IV. Разбиения. 55. Задача о наклейке марок. 56. Разбиение чисел на слагаемые. 57. Жетоны в мешке. 58. m-арифметический треугольник. 59. Счастливые троллейбусные билеты.
60. Некоторые свойства чисел Cm(n, N). 61. Проблема абитуриента. 62. Уплата денег. 63. Покупка конфет. 64. Как разменять гривенник? 65. Диаграммная техника. 66. Двойственные диаграммы.
67. Формула Эйлера.
Глава V. Смещения, субфакториалы и запретные зоны. 68. Девушка спешит на свидание.
69. Сеанс телепатии. 70. Общая задача о смещении. 71. Субфакториалы. 72. Запретные зоны и ладейные числа. 73. Общая формула. 74. За обеденным столом. 75. Диаграммы Юнга. 76. Караван в пустыне. 77. Катание на карусели. 78. Затруднение мажордома.
Глава VI. Блуждания, фигурные числа и обобщения биномиальных коэффициентов. 79. Человек бродит по городу. 80. Броуновское движение. 81. Блуждания и свойства сочетаний. 82. Очередь в кассу. 83. Задача о двух шеренгах. 84. Очереди и свойства сочетаний. 85. У Шемаханской царицы. 86. Поглощающая стенка и игры на разорение. 87. Блуждания по бесконечной плоскости. 88. Арифметический квадрат. 89. Фигурные числа.
90. Расширенный арифметический треугольник. 91. Шашка в углу. 92. Арифметический пятиугольник.
Глава VII. Рекуррентные соотношения. 93. Снова перестановки без повторений. 94. Кролики Фибоначчи. 95. Разбиение фигур. 96. Расстановка скобок. 97. Задача о непересекающихся хордах. 98. Новое решение задачи мажордома. 99. Рекуррентные таблицы. 100. Третье решение проблемы мажордома. 101. Решение рекуррентных соотношений. 102. Случай постоянных коэффициентов. 103. Случай равных корней характеристического уравнения. 104. Рекуррентные соотношения и передача информации.
Глава VIII. Ряды и производящая функция. 105. Деление многочленов. 106. Алгебраические дроби и степенные ряды. 107. Действия над степенными рядами. 108. Применение степенных рядов для доказательства тождеств. 109. Производящие функции. 110. Производящие функции и биномиальные коэффициенты. 111. Дробные предметы. 112. Ряд Ньютона. 113. Извлечение квадратных корней. 114. Производящие функции и рекуррентные соотношения. 115. Разложение на элементарные дроби. 116. Производящие функции и задача о разбиениях. 117. Полиномиальная формула. 118. Производящие функции и разбиения чисел. 119. Производящие функции и наборы гирь.
Глава IX. Комбинаторика орбит. 120. Преобразования и орбиты. 121. Хоровод. 122. Раскраска куба. 123. Черно-белый квадрат. 124. Орбиты и группы преобразований. 125. Неподвижные элементы. 126. Черно-белый куб. 127. Сопряжение и циклы.
Глава X. Возможное и невозможное в комбинаторике. 128. Магические квадраты. 129. Офицерское каре. 130. Посев пшеницы. 131. Принцип Дирихле. 132. Научная переписка. 133. Выбор представителей. 134. Графическое решение. 135. Прерывания IRQ. 136. Общие представители. 137. Игра в 15. 138. Острова и мосты. 139. Кругосветное путешествие. 140. Четыре краски. 141. Код Хемминга.
Глава XI. Из истории комбинаторики и ее приложений. 142. Дела давно минувших дней… 143. Таинственная черепаха. 144. Комбинаторика в Древней Греции. 145. Мистики, астрологи, каббалисты. 146. Комбинаторика и схоластики. 147. Комбинаторика в странах Востока. 148. Liber Abaci.
149. Игра в кости. 150. Игрок и ученые. 151. Новая ветвь математики. 152. Комбинаторика и шифры.
153. Анаграммы. 154. Иероглифы и клинопись. 155. Комбинаторика в биологии. 156. Модель ДНК.
157. Генетический код. 158. Химический пасьянс. 159. Комбинаторика эпохи компьютеров.
Гарднер М. Этот правый, левый мир: 2-е изд., испр. и дополн. / Пер. с англ.— М.: Мир, 2007.— 272 с.: ил. ISBN 978-5-484-00922-0. (1-е изд.— 1967.) Аннотация.
Симметрия и асимметрия в математике, искусстве, философии, астрономии, зоологии, анатомии, химии, ядерной физике --- предмет волнующих открытий для всех любознательных. Почему у нарвала бивень имеет левую «резьбу»? Будут ли марсианские асимметричные вирусы пагубны для космонавтов, а земные — для марсиан? Что такое «бустрафедон» и какое отношение эта вещь имеет к двум великим научным открытиям XX века — ниспровержению физиками закона сохранения четности и открытию биологами винтообразного строения молекулы, которая несет генетический код? Об этом и еще очень многом из правого, левого мира вы сможете прочитать в этой увлекательной книге.
Книга предназначена для широкого круга читателей.
Оглавление.
От автора.
Глава 1. Зеркала. Глава 2. Лайнландия и Флатландия. Глава 3. Трехмерный мир. Глава 4. Фокусы. Глава 5. Живопись, музыка и поэзия. Глава 6. Галактика, звезды и планеты. Глава 7. Растения и животные. Глава 8. Асимметрия у животных. Глава 9. Человеческое тело. Глава 10. Злополучное меньшинство. Глава 11. Кристаллы. Глава 12. Молекулы. Глава 13. Углерод. Глава 14. Живые молекулы. Глава 15. Происхождение жизни. Глава 16. Происхождение асимметрии. Глава 17. Четвертое измерение. Глава 18. Проблема «Озма». Глава 19. Чему удивлялся Мах. Глава 20. Четность. Глава 21. Античастицы. Глава 22. Ниспровержение четности. Глава 23. Нейтрино. Глава 24. Мистер Сплит. Глава 24. Решена ли «Проблема Озма»?
О новой истории «Проблемы Озма». Я. А. Смородинский.
Ответы на упражнения.
Литература Гарднер М. Математические головоломки и развлечения: 2-е изд., испр. и дополн. / Пер. с англ.— М.: Мир, 1999.— 447 с.: ил. ISBN 5-03-003340-8. (1-е изд.— 1971.) Аннотация.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материала, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.
Оглавление.
От переводчика.
Введение.
Глава 1. Гексафлексагоны. Глава 2. Фокусы с матрицами. Глава 3. Девять задач. Глава 4.
Крестики и нолики, или тик-так-тоу. Глава 5. Парадоксы теории вероятностей. Глава 6.
«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня». Глава 7. Занимательные топологические модели. Глава 8. Игра в гекс. Глава 9. Американский изобретатель головоломок Сэм Лойд. Глава 10. Математические фокусы с картами. Глава 11. Девять новых задач. Глава 12. Полимино.
Глава 13. Математические софизмы. Глава 14. Ним и так-тикс. Глава 15. Правое или левое?
Глава 16. Пять платоновых тел. Глава 17. Тетрафлексагоны. Глава 18. Английский изобретатель головоломок Генри Э. Дьюдени. Глава 19. Цифровые корни. Глава 20. Девять задач. Глава 21. Кубики сома. Глава 22. Занимательная топология. Глава 23. Число — золотое сечение.
Глава 24. Мартышка и кокосовые орехи. Глава 25. Лабиринты. Глава 26. Занимательная логика. Глава 27. Магические квадраты. Глава 28. Фирма «Джеймс Хью Райли, аттракционы и головоломки». Глава 29. Еще девять задач. Глава 30. Индуктивная игра элузис. Глава 31. Оригами. Глава 32. Квадрирование квадрата. Глава 33. Механические головоломки. Глава 34. Вероятность и неоднозначность. Глава 35. Двоичная система. Глава 36. Теория групп и косы. Глава 37. Восемь задач. Глава 38. Вырезание из бумаги. Глава 39. Игры на шахматной доске. Глава 40.
Упаковка шаров. Глава 41. Трансцендентное число «пи». Глава 42. Виктор Айген, матемаг и волшебник. Глава 43. Проблема четырех красок. Глава 44. Мистер Аполлинакс в Нью-Йорке.
Глава 45. Девять задач. Глава 46. Полимино и «прочные» прямоугольники.
Литература по занимательной математике.
Рекомендательная литература.
Гарднер М. Математические досуги: 2-е изд., испр. и доп. / Пер. с англ.— М.: Мир, 2000.— 444 с.: ил. ISBN 5-03-003339-4. (1-е изд.— 1972.) Аннотация.
Книга известного американского специалиста в области занимательной математики М. Гарднера в живой и увлекательной форме рассказывает читателю много удивительного из самых разных разделов математики. Любители головоломок смогут испробовать свои силы в решении парадоксов и задач, а те, кто увлекается показом фокусов,— пополнить свой репертуар.
Книга доступна самому широкому кругу читателей и доставит много радости всем любителям математических развлечений, а также может быть полезна преподавателям математики в их работе в школе и колледжах.
Оглавление.
От переводчика.
Глава 1. Ошибка Эйлера: открытие греко-латинских квадратов десятого порядка. Глава 2.
Эллипс. Глава 3. 24 разноцветных квадрата и 30 разноцветных кубиков. Глава 4. Гаролд С. М. Коксетер. Глава 5. Бридж-ит и другие игры. Глава 6. Девять задач. Глава 7. Исчисление конечных разностей. Глава 8. Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс. Глава 9. Узлы и кольца Борромео. Глава 10. Трансцендентное число e. Глава 11. Геометрические задачи на разрезание фигур. Глава 12. Церковь четвертого измерения. Глава 13. Еще восемь задач. Глава 14. Самодельная самообучающаяся машина из спичечных коробков. Глава 15.
Спирали. Глава 16. Игра в солитер. Глава 17. Флатландия. Глава 18. Съезд фокусников в Чикаго. Глава 19. Признаки делимости. Глава 20. Еще девять задач. Глава 21. Восемь ферзей и другие занимательные задачи на шахматной доске. Глава 22. Игра в веревочку. Глава 23.
Кривые постоянной ширины. Глава 24. «Делящиеся» фигуры на плоскости. Глава 25. Двадцать шесть каверзных вопросов. Глава 26. От штопора до ДНК. Глава 27. Топологические развлечения. Глава 28. Парадоксы комбинаторики. Глава 29. Задачу решает… бильярдный шар. Глава 30. Математические игры на специальных досках. Глава 31. Еще восемь задач. Глава 32. Проверка на четность. Глава 33. Игра в 15 и другие головоломки. Глава 34. Простые числа. Глава 35. Плоские графы. Глава 36. Недесятичные системы счисления. Глава 37. Семь коротких задач. Глава 38. Игра «Жизнь».
Дополнительная литература.
Литература по занимательной математике.
Гарднер М. Математические новеллы: 2-е изд., испр. и доп. / Пер. с англ.— М.: Мир, 2000.— 416 с.: ил. ISBN 5-03-003339-4. (1-е изд.— 1974.) Аннотация.
Как и предыдущие книги известного американского специалиста в области занимательной математики М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения» и «Математические досуги», настоящая книга живо и увлекательно рассказывает читателю много удивительного из различных разделов математики. Благодаря удачному подбору материала, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести досуг, но и может быть полезным преподавателям математических школ и колледжей в их работе.
Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Трудности и парадоксы, связанные с бесконечными рядами и понятием предела.
Глава 2. Полиамонды. Глава 3. Тетраэдры в природе и архитектуре. Глава 4. Семь коротких задач. Глава 5. Решетка целых чисел. Глава 6. Математические головоломки и развлечения мистера О’Гара, почтальона. Глава 7. Пентамино и полимино: пять игр и серия задач. Глава 8.
Восемь элементарных задач. Глава 9. Занимательная нумизматика. Глава 10. Иерархия бесконечностей. Глава 11. Математическое искусство Морица Эшера. Глава 12. Незадачи с задачами. Глава 13. О трисекции угла и тех, кто упорно (но тщетно) пытается решить эту древнюю задачу. Глава 14. Занимательная физика. Глава 15. Стеганое одеяло миссис Перкинс. Глава 16.
Можно ли наглядно представить себе четырехмерную фигуру? Глава 17. Неисчерпаемое очарование треугольника Паскаля. Глава 18. Оптимальные стратегии для игр с двумя участниками. Глава 19. Семь элементарных задач. Глава 20. Секреты эстрадных вычислений. Глава 21. Извлечение кубического корня и угадывание дней недели по названным датам. Глава 22.
Полигекс и полиаболо. Глава 23. Топологические игры «Рассада» и «Брюссельская капуста».
Глава 24. Ходом коня. Глава 25. Девять задач. Глава 26. Теория игр в играх. Глава 27. «Деревья»
и связанные с ними комбинаторные задачи. Глава 28. Краткий трактат о бесполезной красоте совершенных чисел. Глава 29. 23 простые, но каверзные задачи. Глава 30. Счет на пальцах.
Глава 31. Булева алгебра, диаграммы Венна и исчисление высказываний. Глава 32. Числа Фибоначчи. Глава 33. Игры «Гонки», «Сим» и «Щелк!». Глава 34. Двенадцать задач. Глава 35.
Геометрические построения с помощью циркуля и линейки и с помощью одного лишь циркуля. Глава 36. Игра в домино и связанные с ней комбинаторные задачи.
Литература Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам / Пер. с англ.— М.:
Мир, 1993.— 416 с., ил. ISBN 5-03-001991-Х (русск.). ISBN 0-7167-1987-8 (англ.).
Аннотация.
Новая книга выдающегося американского популяризатора науки Мартина Гарднера продолжает серию его известных книг. В ней среди затронутых тем читатель найдет непериодические мозаики Пенроуза, фракталы Мандельброта, сюрреальные числа Конуэя, познакомится с комбинаторными головоломками, сможет освоить новую игру – ним Витхоффа.
Для всех любителей математики.
Оглавление.
От переводчика.
Предисловие.
Глава 1. Мозаики Пенроуза. Глава 2. Мозаики Пенроуза II. Глава 3. Фракталы Мандельброта. Дополнение. Глава 4. Сюрреальные числа Конуэя. Ответы и решения. Дополнение. Глава 5. Возвращение из Клондайка и другие задачи. Ответы и решения. Дополнение. Глава 6. Улипо. Ответы и решения. Глава 7. Улипо II. Глава 8. Ним Витхоффа. Ответы и решения. Дополнение. Глава 9. Треугольники из бильярдных шаров и другие задачи. 1. Треугольники из бильярдных шаров. 2. Каннибализм среди торов, или торы-тороеды. 3. Исследуя тетрады. 4. Рыцари и жены. 5. Маршруты исчезнувшего короля. 6. Эллипсы Штейнера. 7. Различные расстояния. 8. Парадокс в лимериках. Ответы и решения. Дополнение. Глава 10. Математическая индукция и цветные шляпы. Ответы и решения. Дополнение. Глава 11. Отрицательные числа. Дополнение. Глава 12. Разрезание фигур на N конгруэнтных частей. Ответы и решения. Дополнение.
Глава 13. Надежные шифры. Ответы и решения. Глава 14. Надежные шифры II. Глава 15. Гиперболы. Ответы и решения. Дополнение. Глава 16. Новый Элевсин. Ответы и решения. Дополнение. Глава 17. Теория Рамсея. Ответы и решения. Дополнение. Глава 18. От колючек до Беррокаля. Дополнение. Глава 19. Игральные кости Зихермана, принцип Крускала и другие курьезы. Ответы и решения. Дополнение. Глава 20. Логические задачи Рэймонда Смаллиана.
Ответы и решения. Дополнение. Глава 21. Возвращение доктора Матрикса. Ответы и решения.
Дополнение.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия.— СПб.: Питер, 2002.— 208 с.: ил. ISBN 5-318-00537-3.
Комментарий.
Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками. В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии. Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.
Предисловие.
В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции:
тенденция к абстракции — она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь — и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений.
Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования.
Здесь мы будем рассматривать геометрию в ее современном состоянии с наглядной стороны. Руководствуясь непосредственным созерцанием, мы сможем уяснить многие геометрические факты и постановку вопросов и благодаря этому во многих случаях мы сможем также изложить в наглядной форме методы исследований и доказательств, которые приводят к пониманию теорем без введения в рассмотрение деталей абстрактных теорий и выкладок. Например, доказательство того, что сфера со сколь угодно малой дырой все еще разгибаема, или что два различных тора не всегда могут быть конформно отображены друг на друга, можно представить в такой форме, которая дает представление о ходе доказательства, не заставляя следовать за деталями аналитического изложения.
Благодаря разносторонности геометрии и ее отношениям к различным ветвям математики мы получим, таким образом, обзор математики вообще и представление об изобилии ее проблем и о богатстве содержащихся в ней идей. Так, с помощью наглядного рассмотрения выявятся результаты важнейших направлений геометрии, содействующие справедливой оценке математики в широкой публике. Ибо вообще математика не пользуется популярностью, хотя ее значение и признается. Причина этого лежит в распространенном представлении о математике как о продолжении и более высокой ступени счетного мастерства. Этому представлению должна противостоять наша книга, в которой вместо формул приведено много наглядных фигур, которые читатель легко дополнит моделями.
Книга должна послужить увеличению числа друзей математики, облегчая читателю проникновение в математику без необходимости изучения ее, сопряженного с известными трудностями.
Оглавление.
Вступительное слово П. С. Александрова.
Предисловие.
Глава I. Простейшие кривые и поверхности. § 1. Плоские кривые. § 2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими. § 3. Поверхности второго порядка.
§ 4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити.
Добавления к главе I. § 1. Построение конического сечения при помощи подэры. § 2. Директрисы конических сечений. § 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида.
Глава II. Правильные точечные системы. § 5. Плоские точечные решетки. § 6. Плоские точечные решетки в теории чисел. § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях. § 8. Кристаллы как правильные точечные системы. § 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движений. § 10. Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений. § 11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью. § 12. Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок.
Построение плоскости из конгруэнтных областей. § 13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией. § 14. Правильные многогранники.
Глава III. Конфигурации. § 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях. § 16.
Конфигурации (73) и (83). § 17. Конфигурации (93). § 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости. § 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (103). § 20.
Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга. § 21. Предварительные замечания о пространственных конфигурациях. § 22. Конфигурация Рейе. § 23. Правильные тела и ячейки и их проекции. § 24.
Исчислительные методы геометрии. § 25. Двойной шестисторонник Шлефли.
Литература Глава IV. Дифференциальная геометрия. § 26. Плоские кривые. § 27. Пространственные кривые. § 28. Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло». § 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна. § 30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности. § 31. Кручение пространственных кривых. § 32.
Одиннадцать свойств шара. § 33. Изгибание поверхностей на себя. § 34. Эллиптическая геометрия. § 35. Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией. § 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского. § 37. Методы отображений.
Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные и конформные. § 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве. § 39. Конформное отображение кривых поверхностей.
Минимальные поверхности. Задача Плато.
Глава V. Кинематика. § 40. Шарнирные механизмы. § 41. Движение плоских фигур. § 42.
Прибор для построения эллипсов и их рулетт. § 43. Движения в пространстве.
Глава VI. Топология. § 44. Многогранники. § 45. Поверхности. § 46. Односторонние поверхности. § 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность. § 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности. § 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора. § 50. Конформное отображение тора. §51. Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках.
Добавления к главе VI. § 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве. § 2. Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве.
Предметный указатель.
Карпов Ю. Г. Теория автоматов.— СПб.: Питер, 2002.— 208 с.: ил. ISBN 5Аннотация.
Эта книга служит формированию знаний и умений, которые образуют теоретический фундамент, необходимый для корректной постановки и решения проблем в области информатики, для осознания целей и ограничений при создании вычислительных структур, алгоритмов и программ обработки информации.
В этом учебнике практическое использование моделей не является частной иллюстрацией теоретических результатов — наоборот, автор постарался практические проблемы проектирования и анализа систем сделать отправной точкой, а формальный аппарат — средством систематического решения этих проблем. В каждом разделе книги важное внимание уделено вопросам абстрагирования и адекватной интерпретации и реализации результатов аналитических преобразований.
Усвоение рассмотренных в книге моделей теоретической информатики, способов их анализа и синтеза должно обеспечить основу, позволяющую читателю воспринимать и усваивать многие другие общетехнические и специальные дисциплины по информационным технологиям, вычислительным средствам и системам, инструментарию и методам проектирования программных систем, входящим в программу высшей школы.
Книга допущена в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Информатика и вычислительная техника».
Оглавление.
Введение.
Глава 1. Конечные функциональные преобразователи. Постановка проблемы. Булевы функции. Функциональная полнота. Формы представления булевых функций. Булевы алгебры.
Пороговая логика. Контрольные задания.
Глава 2. Введение в математическую логику. Формальные модели. Логика высказываний.
Логическое следствие. Основы логики предикатов и логического вывода. Логическое программирование. Контрольные задания.
Глава 3. Конечные автоматы. Автоматное преобразование информации. Примеры КА. Визуальный формализм представления моделей реактивных систем: Statecharts. Графы переходов при спецификации и анализе параллельных программ. Проблема умножения: алгоритм, который не может выполнить КА. Алгебраическая структурная теория конечных автоматов. Контрольные задания.
Глава 4. Автоматные языки. Языки. Грамматики. Автоматные грамматики и языки. Лемма о накачке. Эквивалентность и минимизация конечноавтоматных распознавателей. Недетерминированные конечно-автоматные распознаватели. Синтаксические диаграммы. Связь синтаксических диаграмм и автоматных языков. Трансляторы автоматных языков. Регулярные множества и регулярные выражения. Контрольные задания.
Глава 5. Машины Тьюринга. Формальные модели алгоритмов. Машина Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые проблемы. Контрольные задания.
Литература.
Кордемский Б. А. Математика изучает случайности. Пособие для учащихся.— М.: Просвещение, 1975.— 224 с., ил.
Из предисловия.
В школьных программах пока нет элементов теории вероятностей. Не очень обширен и выбор доступных школьникам книг «для чтения» по этому предмету.
Между тем многим из нас — будь то практическая или познавательная деятельность — приходится соприкасаться с многочисленными и многосторонними проявлениями стихии случайностей, постигать закономерности случайных явлений и событий.
В наше время чрезвычайно расширился спектр наук — от естественных до социальных, применяющих вероятностные и статистические рассуждения, выводы: физика, химия, биология, экономика, кибернетика, лингвистика и многие другие. Возникло много новых научных направлений, разрабатывающих приложения вероятностных методов к практике.
Цель, которую поставил перед собой автор предлагаемой книги, и состоит в том, чтобы помочь читателю самостоятельно овладеть первоначальными понятиями и методами теории вероятностей и простейшим аппаратом математической статистики.
Это — книга для познавательного чтения с карандашом в руке и рабочей тетрадью на столе.
Оглавление.
Предисловие.
Игра случая (введение).
1. Произойдет ли событие? Мера нашей уверенности. Случайное блуждание. Частица в лабиринте клеток. «На кончике пера». Быть или не быть частице в круге? Формула действий. Считаем вероятности. Определите свою позицию. Не надеясь на «авось». Мнимая загадочность в поведении трех игральных кубиков. Что означает знак восклицания? Множество событий, называемое пространством. Три основных постулата. Контуры «решающего устройства». Конфликтные ситуации. За кулисами своенравного случая. Монета — генератор случайных чисел. Треугольник Паскаля. Дерево с числами на ветвях. Три лица у одной формулы. По разработанной технологии.
Литература 2. Привлекая алгебру событий. Слуга двух господ. Либо дождик, либо снег. И… И… ИЛИ… ИЛИ…— в серии примеров. Экзамен нашей интуиции. Бывает и мечта вероятность меняет. Декларация независимости. Рассмотрим дела житейские. Объединение (сумма) совместных событий.
Событие появляется m раз, не менее m раз. Великая теорема Ферма как задача теории вероятностей. Наилучшая стратегия игры. Наиболее вероятное число успехов. Бином Ньютона из формулы Бернулли. Немного о числе e и «законе редких явлений».
3. Полезные средние. Числовая функция на множестве элементарных событий. Распределяем вероятности: которому — сколько? Отыскание «Центра» в хаосе разброса или «Среднее», называющее себя «математическим ожиданием». Пять задач. Свойства математического ожидания.
Уравнение для математического ожидания. Снова средняя квадратов. Малые вероятности с серьезными последствиями. «Нормальный» нрав случайности.
4. Расчетливое доверие. О чем рассказывают результаты измерения? Устойчивость среднего арифметического. Если не знаем с несомненностью, то знаем с вероятностью. При n 20. При n < 20.
5. Заключительные задачи-этюды для самостоятельного решения.
6. Дополнения. Метод математической индукции и формулы комбинаторики. Предел поn следовательности с общим членом un = 1 + 1. Некоторые свойства математического ожидаn ния и дисперсии. Почему предпочтительно среднее арифметическое? Теорема Чебышёва — закон больших чисел. Из теоремы Чебышёва — теорема Бернулли.
Послесловие.
Косовский Н. К., Тишков А. В. Логики конечнозначных предикатов на основе неравенств: Учеб. пособие.— СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000.— 269 с.— ISBN 5-288-02049-3.
Аннотация.
Книга предназначена для математиков, интересующихся неклассическим логическим моделированием, включающим, в частности, существенные черты нечетких и противоречивых знаний.
Пособие состоит из двух разделов и приложений.
Оглавление.
Предисловие.
РАЗДЕЛ I. ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА, ЕЕ НАЧАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ.
Глава 1. Пропозициональные формулы для моделирования простейших утверждений.
Глава 2. Секвенциальное исчисление предикатов. Глава 3. Математические теории на основе исчисления предикатов. Глава 4. Простейшие свойства исчисления высказываний и исчисления предикатов. Глава 5. Параметрические универсальные формулы теории предиката конкатенации. Краткие комментарии.
РАЗДЕЛ II. ЛОГИКИ КОНЕЧНОЗНАЧНЫХ ПРЕДИКАТОВ.
Глава 6. Бескванторные (универсальные) теории линейных неравенств. Глава 7. Плюралистическая логика и смешанные логики Поста и Лукасевича. Глава 8. Некоторые свойства введенных логик. Краткие комментарии.
Предметный указатель. Указатель литературы.
Приложение 1. Доказательство равномерной непрерывности функций на гиперрациональных числах в аксиоматике арифметики.
Приложение 2. Полиномиальные алгоритмы решения уравнений в словах без неизвестных в правой части уравнения.
Приложение 3. О совместности систем двучленных линейных неравенств.
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов / Пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова.— Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.— 592 с., ил. ISBN 5-93972-029-3.
Аннотация.
Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Г. Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана очень доступно языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.
Оглавление.
Предисловие ко второму русскому изданию.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму, третьему и четвертому изданиям.
Как пользоваться книгой.
Что такое математика?
Pages: |
1 | ... |
3 |
4 |
|
6 |
«