«Барнаул - 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования АЛТАЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Методика ...»

• понять значение всех слов и смысл предложений в тексте и понять ситуацию, изложенную в тексте;

• выделить математическую суть задачи, т.е. выделить множества и отношения между ними или величины и зависимость между ними.

В задачи учителя по обучению анализу текста входят:

1. организация подготовительной работы к восприятию текста задачи;

2. обучение правильному чтению задачи, т.е. правильному чтению всех слов, словосочетаний, соблюдать знаки препинания, правильной расстановке логических ударений;

3. обучение приемам, помогающим понять текст задачи:

• представление описанной в задаче ситуации;

• «драматизация» ситуации задачи;

• постановка специальных вопросов по содержанию задачи: о чем эта задача, что известно, что нужно найти, как связаны между собой данные, что является искомым - число, отношения или некоторое утверждение;

• разбивка текста задачи на смысловые части;

• переформулировка текста задачи (без специальной записи или при наличии ее).

4. обучение моделированию.

Для овладения младшими школьниками умением читать текст задачи можно предлагать упражнения, в которых необходимо прочитать вопрос задачи и выделить в нем нужное слово, чтобы вопрос соответствовал условию; нужно придумать условие задачи, к которому можно поставить данный вопрос (цель - показать, что правильное выделение ситуаций из вопроса и условия способствует правильному пониманию задачи).

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач используются приемы:

• сравнение текстов задач:

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить, какую - нет? Почему?

На одном проводе сидели ласточки, а на другом - 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?

На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом - 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?

• распознавание текста задачи:

Подумай! Будет ли этот текст задачей? Измени его так, чтобы он стал задачей.

На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?

• решение задач с недостающими и лишними данными;

• анализ задач с противоречивым условием и вопросом.

1) Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа.

1985. №9.

2) Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. 1998.- №1;

Начальная школа. 1997. № 11.

Вопросы для самоконтроля 1) Каковы основные задачи учителя в обучении первичному восприятию и анализу текста задачи?

2) Каковы основные требования к правильному чтению задачи? Какую роль играет обучение школьников правильному чтению текста?

3) Какие упражнения помогают мучащимся овладеть умением читать задачу?

4) Какие приемы анализа текста задачи могут использовать младшие школьники?

5) На каком этапе (класс, тип задач) возможно введение каждого из приемов анализа текста задачи? Как Вы думаете, в какой последовательности целесообразнее обучать детей этим приемам?

Задания для самостоятельной работы 1) Не случайно говорят - «учи только тому, что умеешь сам».

Прочитайте несколько задач из учебника математики для начальной школы, соблюдая основные требования к правильному чтению. Придумайте проблемные ситуации, которые могут быть созданы для того, чтобы учащиеся осознали роль правильного чтения в понимании текста задачи.

2) Разработайте серию упражнений по обучению правильному чтению, используя текст следующей задачи (основные типы упражнений предложены С.Е.Царевой - №1).

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в три раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

3) Определите цель следующих упражнений, предложенных учителем на уроке. Какие методические приемы им использованы для достижения • Реши задачу:

В саду посадили 19 яблонь и 23 вишни. Сколько яблонь посадили саду?

• Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Какую из них ты можешь решить?

а) В корзине лежало 15 огурцов. Несколько вынули. Сколько огурцов осталось в корзине?

б) В корзине лежало 15 огурцов. 9 вынули. Сколько огурцов осталось в корзине?

• Можно ли назвать этот текст задачей? Почему?

На столе лежало 5 вилок и 4 ложки. Сколько ножей лежало на столе?

4) Подберите из учебников математики для начальной школы или составьте сами задачи:

• с недостающими и лишними данными;

• с противоречивым условием и вопросом;

• с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

С какой целью эти тексты могут быть использованы при обучении решению задач? Составьте фрагмент урока по реализации этой цели.

5) Для овладения младшим школьниками умением анализировать текст задачи можно использовать приемы:

• сравнение текстов, являющихся задачей и не являющихся;

• выбор данных, которыми нужно дополнить задачу с недостающими данными;

• выбор вопросов, на которые можно ответить, пользуясь данным условием.

Найдите в учебниках математики для начальной школы или составьте сами упражнения, в которых реализуются данные приемы.

7) Опишите методику формирования основных приемов первичного анализа текста, используя таблицу (№1):

Контрольные задания 1) Составьте обучающие задания (7-9), включающие различные сочетания методических приемов, направленных на формирование умения выполнять анализ текста задачи.

ТЕМА №4: «Методика обучения младших школьников моделированию текстовых задач»

Теоретическая справка Процесс решения любой задачи, в том числе и текстовой, можно анализировать с разных позиций. Так весь процесс можно рассматривать как процесс последовательного перехода от одной модели задачи к другой (например, как переход от словесной модели в виде текста к образной модели, а от нее к схематизированной, а затем символической, построенной с помощью математической символики).

Для эффективного обучения моделированию необходимо соблюдать следующие условия:

1) все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей;

2) должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель (при этом ученик должен осознавать значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной модели) к модели, и наоборот);

(обеспечивают (обеспечивают естественном математическом 3) необходимый этап обучения - освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах, т.е. осознание сути отношения, которое раскрывается в задаче;

4) чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

Для овладения умением моделировать можно использовать следующие методические приемы (могут использоваться для всех видов моделей):

• воспроизведение задачи в удобной форме по модели.

• составление задачи по модели;

• выбор среди предложенных моделей той, что соответствует данной задаче;

• выбор среди предложенных задач той, что соответствует данной модели;

• анализ уже построенной модели;

• изменение модели в соответствии с требованием;

• запись решения по модели;

выстраивание модели по решению;

выбор решения, соответствующего модели;

нахождение ошибок в предложенной модели;

определение по модели всех арифметических способов решения данной задачи.

Литература 1) Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач//Начальная школа. 1991. №4.

2) Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. 1996. №8.

3) Малыхина В.В. Схематический рисунок при решении задач// Начальная школа. 1998. № 11/12.

4) Матвеева Н.А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач//Начальная школа. 1998. №11/12.

5) Смирнова С.И. Использование чертежа при решении простых задач.

//Начальная школа. 1998. №5.

6) Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа.

1985. №9.

7) Целищева И.И., Зайцева С.А. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе// Начальная школа. 2008. №1.

8) Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач//Начальная школа. 1996. №3.

9) Шмырева Г.Г., Нестерович С.М. Работа со схемой в ходе подготовки к решению задач// Начальная школа. 2007. №12.

Вопросы для самоконтроля 1) Объясните высказывание «процесс решения задачи можно рассматривать как процесс последовательного перехода от одной модели задачи к другой».

2) Каковы основные виды моделей, используемых в начальном курсе математики при решении задач? В чем заключаются особенности каждого вида моделей и каковы основные требования к их построению?

3) Зачем обучать младших школьников моделированию? Каковы методические условия обучения моделированию в ходе работы над текстовыми задачами? От чего зависит выбор вспомогательной модели при решении задачи?

4) Каковы преимущества схемы как вспомогательной модели при решении задачи?

5) Как Вы думаете, освоение различных видов моделей должно происходить одновременно или последовательно? Если последовательно, то в каком порядке целесообразнее вводить основные виды моделей?

Задания для самостоятельной работы 1) На примере задачи: «В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежат в портфеле?»

постройте все возможные модели, которые могут использовать младшие школьники. В случае затруднения воспользуйтесь схемой 1(статья М.А.

Бородулько, Л.П. Стойловой). Проверьте, все ли требования к моделям вами соблюдены.

2) Выполните анализ учебников математики для начальной школы по следующим вопросам:

• какие модели текстовых задач изучают младшие школьники?

• каким отдано предпочтение и почему?

• в какой последовательности происходит обучение различным видам моделей?

• какие упражнения предлагаются авторами учебников для усвоения разных моделей?

3) Определите цели упражнений, предложенных учителем на уроке. На каком этапе обучения моделированию они могут быть использованы (этапы обучения моделированию см. статью Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. 1996.

• В цирке выступали 11 обезьян и 7 тигров. Обозначь животных кругами и покажи, на сколько больше было обезьян, чем тигров.

• У хозяйки 9 кур, а уток - на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.

Маша сделала такой рисунок:

Миша такой:

Кто прав: Миша или Маша?

• В одной коробке 35 конфет, в другой - 28. Объясни, что обозначает каждый отрезок.

4) Определите цели упражнений, предложенных учителем на уроке. На каком этапе обучения моделированию они могут быть использованы?

• Прочитайте задачу. Выберите схему, которая ей соответствует. Ответ обоснуйте.

На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором - 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?

• Выбери схему, соответствующую задаче. Обозначь на ней, что известно в задаче, а что неизвестно.

Петя поймал на 2 рыбы больше, чем Ваня. Сколько поймал Ваня, если Петя поймал их 20?

• Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см.

5) Какие методические приемы использовал учитель (см. задачу №3)?

Составьте подобные обучающие задания, пользуясь следующими текстами задач:

а) На елке висело несколько игрушек. Когда на нее повесили еще 8, то на елке стало 15 игрушек. Сколько игрушек было на елке?

б) Масса одного арбуза 9 кг. На сколько масса четырех арбузов меньше массы шести таких же арбузов?

6) Для эффективного обучения моделированию важно помочь детям осознать необходимость использования этого приема для быстрого и правильного решения задачи.

Рассмотрите различные варианты использования моделей (схемы, чертежа, таблицы) в учебниках математики для начальной школы (стр.

указать) и оцените каждый вариант с точки зрения выполнения данного требования.

7) Определите цели предложенного фрагмента. Как Вы думаете, почему учителем для изображения выбрана такая ситуация?

Учитель предлагает учащимся задание: «Догадайся, как, пользуясь отрезками, изобразить следующую ситуацию - карандаш длиннее ручки Учащиеся работают самостоятельно, а затем различные варианты выполнения задания выносятся на доску и обсуждаются. При наличии одного варианта учитель может предложить свой. Далее анализируются две точки зрения, представленные двумя героями Мишей и Машей и предлагается выбрать правильный вариант.

1 - изобразить эту ситуацию с помощью отрезков нельзя, так как мы не знаем длину ручки;

2 - ситуацию можно изобразить следующим образом:

Учитель говорит о том, что выполненные рисунки будем называть схемами.

8) Используя текст задачи «Сережа поймал 15 рыб, Толя 10. Среди всех рыб было 13 карасей, остальные - окуни. Сколько окуней поймали мальчики?», составьте обучающие упражнения по овладению младшими школьниками схематическим моделированием, ориентируясь на следующие типы:

• выбор среди предложенных моделей той, что соответствует данной задаче;

• выбор среди предложенных задач той, что соответствует данной модели;

• изменение модели в соответствии с требованием;

• запись решения по модели;

• нахождение ошибок в предложенной модели;

• определение по модели всех арифметических способов решения данной задачи.

В случае затруднения рассмотри примеры таких заданий в учебниках математики для начальной школы (автор- Н.Б.Истомина).

Контрольные задания 1) Составьте подготовительные упражнения к введению схемы как вспомогательной модели задачи. Укажите их цели.

2) Используя текст задачи, составьте серию упражнений различных типов (8по обучению младших школьников графическому моделированию.

Выбор моделей и методических приемов обоснуйте.

Масса тыквы в 4 раза больше массы кабачка и на 3 кг меньше массы арбуза. Чему равна масса арбуза, если масса кабачка 2 кг?

ТЕМА №:5 «Методика обучения приемам поиска и выполнения плана решения задачи»

Теоретическая справка Выделяют два основных способа рассуждений, которые помогают найти план решения текстовой задачи.

Синтетический способ рассуждений характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте числовым данным. По вновь полученным числовым значениям и другим данным в задаче вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа - состоит в вычленении учащимися простой задачи из предложенной составной и решение ее.

Аналитический способ рассуждений характеризуется тем, что рассуждение начинают с вопроса задачи. Выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Выясняется, что для этого необходимо что-то найти. Вновь ставится вопрос: что нужно знать, чтобы найти «что-то»? и т.д. до того момента, когда ответ на поставленный вопрос имеется в условии задачи. Здесь также в конечном итоге вычленяются простые задачи, но план решения составляется в направлении, противоположном его поиску.

Также можно использовать прием, основанный на анализе данных задачи [4], позволяющий выявить возможные связи между ними, а затем выбрать из них те, что нужны для решения задачи. Суть приема заключается в умении составить выражения из чисел, данных в задаче и разъяснить их смысл. Следует помнить, что поиск плана решения чаще всего осуществляется по модели.

Для обучения данным способам рассуждений (способам разбора задачи) необходимо ориентироваться на следующие этапы(С.Е.Царева):

I. Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задач под руководством учителя.

II. Специальное знакомство уч-ся с одним из способов рассуждения.

III. Тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении IV. Явное знакомство с другими способами разбора и тренировка в их использовании (аналогично).

V. Самостоятельное использование различных способов рассуждения при решении задач разных видов.

В начальном курсе математики используются различные формы записи решения задачи. Выбор формы определяется в первую очередь тем методом решения, который используется. Для арифметического метода решение задачи можно оформить:

по действиям с пояснением;

по действиям с вопросами;

Литература 1) Артемов А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач// начальная школа. 1998. № 11/12.

2) Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа. 1992. №2.

3) Дополнительные вопросы математики и теоретические основы методики преподавания математики. ч.1.- Барнаул, 1994.

4) Еремеева О.О. Один из приемов поиска решения задачи // Начальная школа. 1994. №4.

5) Лобынцева В.А. Графические схемы// Начальная школа. 1995. №11.

6) Рудакова Е.А., Царева С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем // Начальная школа. 1992. №11/12.

7) Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами // Начальная школа. 1991. №5.

8) Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения задачи // Начальная школа. 1982. №2.

9) Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. 1998.- №1;

Начальная школа. 1997. № 11.

10) Шикова Р.Н. Способы разбора текстовых задач // Начальная школа.

1986г. №12.

Вопросы для самоконтроля 1) Раскройте содержание понятия решение задачи в рамках различных методических подходов к обучению решению задач. Какой точки зрения придерживаетесь Вы, почему?

2) Каковы преимущества и недостатки основных приемов поиска плана решения задачи? Можно ли какой-либо из приемов считать универсальным?

От чего зависит выбор приема?

3) Обоснуйте предложенную С.Е.Царевой последовательность обучения основным способам разбора текстовой задачи. Какие условия должны быть созданы учителем при специальном знакомстве учащихся с одним из способов рассуждений?

4) Какие способы или формы записи решения составных задач осваивают младшие школьники? Какой ошибки следует избегать при использовании термина разные способы решения? Чем обусловлен выбор той или формы для записи решения? В какой последовательности необходимо, на Ваш взгляд, вводить основные формы записи решения задачи? Чем это обусловлено?

Задания для самостоятельной работы 1) На примере задачи: “В трех кусках 92 м шнура. В первом 28 м, в третьем 34 м. Сколько метров шнура во втором куске?” проиллюстрировать различные приемы поиска плана решения.

2) Составить памятки для учащихся, которые могут быть использованы для обучения основным приемам поиска плана решения [6].

3) Подготовить беседу по разбору следующих задач с использованием графической схемы разбора:

• В автобусном парке стояло 89 автобусов. Утром выехало в рейс больших автобусов и 30 маленьких. Сколько автобусов осталось в • Шестеро туристов взяли для похода по 2 банки мясных консервов и по 3 овощных. Сколько всего банок консервов взяли туристы?

• Двенадцать килограммов варенья разложили в 6 банок поровну.

Сколько потребуется таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

4) Составить 2-3 тренировочных упражнения, с помощью которых учащиеся овладевают одним из способов разбора задачи.

5) Определите цели предложенных упражнений. Какие общие умения решать задачи формируются в процессе их выполнения?

• Из каких отрезков состоит искомый отрезок? (Рис. 4) Сумме или разности данных чисел равна его длина?

• Какой отрезок больше и на сколько? (Рис. 5) Какие обозначения нужно ввести, чтобы было понятно, что это схема некоторой текстовой задачи? Введите необходимые обозначения. Составьте план решения этой задачи. (Последовательность операций обосновывается взаимным расположением отрезков, сравнением длин и смыслом обозначений.) Придумайте текст соответствующей задачи. Составьте другую задачу к этой же схеме.

По данным схемам (рис. 6) составьте выражения, значения которых соответствуют знаку «?» на схеме.

6)Одним из эффективных приемов обучения младших школьников составлению плана решения задачи является прием объяснения смысла выражений, составленных по тексту задачи. Объясните способ выполнения следующего задания учащимися. Составьте или подберите из учебников математики для начальной школы аналогичные задания.

Блокнот, линейка и карандаш стоят 27 рублей. Линейка стоит рублей, а карандаш 3 рубля. Сколько стоит блокнот?

• Объясните, что обозначают выражения.

7) Оценить правильность формулировки задания учителя: «Задачу, решенную по действиям, решите другим способом – выражением».

10) Учитель предложил детям задание – решить задачу «У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой – 12 м. Из всей такни они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько всего платьев они скроили?» разными способами.

Рассмотреть варианты выполнения этого задания двумя учениками. Какой из них верный? Как можно организовать работу над ошибкой?

Контрольные задания 1) Рассмотрите задачу: «Нина нашла 23 желудя, Катя на 6 желудей больше, чем Нина, а Оля на 9 желудей меньше, чем Катя. Сколько желудей нашла Оля?». Составьте фрагмент урока по обучению поиску и выполнению плана решения данной задачи.

2) Разработайте фрагмент урока по введению формы записи решения задачи выражением.

Задания для лабораторных и самостоятельных работ ТЕМА №1: «Методика обучения способам проверки решения текстовых задач».

Теоретическая справка Проверка решения задачи - один из важных этапов работы над задачей.

Цель проверки - установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

В начальном курсе математики могут быть использованы следующие способы проверки решения текстовых задач:

1. Прикидка (прогнозирование результата, установление границ ответа на вопрос задачи и последующее сравнение хода решения с прогнозом) - при несоответствии прогнозу - решение неверно, при соответствии - может быть верно, а может неверно.

2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи (введение в текст задачи вместе вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте) если обнаружено противоречие, задача решена неверно, и наоборот, однако правильность хода решения не устанавливается.

3. Решение другим методом или способом (результаты должны совпасть)правильность хода решения не устанавливается.

4. Составление и решение обратной задачи (в результат решения должно быть получено данное прямой задачи) - правильность хода решения не устанавливается.

5. Сравнением с правильным решением - с образцом хода и результата решения возможно установление правильности как хода, так и результат решения).

6. Повторное решение тем же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).

7. Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).

8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).

9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).

10. Определение смысла составленных в процессе решения выражений (если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений, можно утверждать, что ход и результат решения верны) - возможно установление правильности как хода, так и результат решения.

Этапы обучения проверке (для всех способов):

I. Подготовительная работа к введению приема:

Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.

II. Проверка решения под руководством учителя.

Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).

III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование.

Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки.

Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.

Литература 1) Истомина Н.Б. Формирование умения решать задачи различными способами// Начальная школа. 1985. №9.

2) Касярум Е.И., Позднякова И.И. Решение задачи различными способами как средство развития уч-ся // Начальная школа. 1986. №11.

3) Клименченко Д.В. Решение задач различными способами// Начальная школа. 1986. №4.

4) Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач//Начальная школа. 2001. №3.

5) Соснина Г.М. Один из способов проверки решения задач // Начальная школа. 1983. №1.

6) Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. 1990. №10.

7) Царева С.Е. Один из способов проверки решения задачи // Начальная школа. 1988. №2.

8) Царева С.Е. Проверка решения задачи и формирование самоконтроля учащихся // Начальная школа. 1984. №2.

9) Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач // Начальная школа. 1991. №2.

10) Шикова Р.Н. Дифференцированный подход к выбору способа проверки решения задач // Начальная школа. 1983. №1.

11) Шулыгина Р.Н. Решение задач различными способами как средство повышения интереса к математике // Начальная школа. 1990. №12.

Вопросы для самоконтроля 1) Какие способы могут быть использованы младшими школьниками для проверки решения текстовых задач? Оцените степень надежности каждого способа. Можно ли какой-либо из способов считать универсальным?

2) Как связаны основные способы проверки решения текстовых задач с видами самоконтроля как компонента учебной деятельности?

3) С какой целью в начальном курсе математики проводится работа по обучению составлению и решению обратных задач? Укажите класс и тип задач, которые используются для введения понятия обратная задача.

4) Какова роль обучения младших школьников решению задач разными способами? Возможно ли целенаправленное обучение поиску разных способов решения задачи самими учащимися? Если да, то какие приемы могут быть использованы для этого?

Задания для самостоятельной работы 1) Какие способы проверки можно использовать при решении следующих задач:

• В двух банках 12 кг меда, в одной из них 4 кг. Сколько килограммов • Для заповедника в прошлом году школьники заготовили на зиму стогов сена для подкормки лосей, а в этом году в 3 раза больше. На сколько больше стогов сена заготовили в этом году, чем в прошлом?

2) С какой целью можно сравнить следующие задачи?

Восемь морковок раздали 4 4 кроликам раздали по 2 морковки кроликам поровну. Сколько каждому. Сколько всего морковок морковок дали каждому кролику? получили кролики?

Составьте вопросы для беседы по достижению данной цели.

3) Разработать 3 упражнения по обучению составлению обратных задач, используя предложенные тексты. Указать методические приемы.

• В автопарке стояло 90 машин. Утром выехало в рейсы машин. Сколько машин осталось в парке?

• На один парник пошло 25 м пленки, а на другой 20 м. На сколько больше пленки пошло на первый парник, чем на второй?

4) Обучение младших школьников решению задач разными способами способствует развитию таких качеств мышления, как вариативность, гибкость, рациональность. Решите задачу разными арифметическими • От мотка электропровода сначала отрезали 18 метров, а потом еще 9 м. После этого в мотке осталось 7 м провода.

Сколько метров провода было в мотке?

Какие приемы для поиска младшими школьниками разных способов решения данной задачи можно использовать? Составьте соответствующий фрагмент урока.

5) Учитель предложил учащимся задачу: «Из пачки взяли 18 тетрадей.

После этого в пачке осталось в 2 раза меньше тетрадей, чем было.

Сколько тетрадей было в пачке сначала?»

Некоторые ученики решили задачу так:

1) 18:2=9(т.) 2) 18+9=27(т.).

В чем причины допущенной ошибки? Как можно провести проверку решения задачи, чтобы учащиеся убедились в неправильном ее решении?

Какие приемы можно использовать для предупреждения подобной ошибки?

6) Проиллюстрируйте на примере данной задачи прием анализа учащимися различных вариантов решения (верных и неверных).

• На стройке школы работало 12 грузовиков. Это на 2 грузовика меньше, чем на стройке магазина. Сколько грузовиков работало на стройке магазина?

Обоснуйте выбор способов проверки решения задачи, которые можно использовать для развития у учащихся самоконтроля.

7) Найдите в учебниках математики для начальной школы задания по выбору правильного решения задачи. С какой целью эти задания могут быть использованы? Составьте аналогичные.

8) Составьте фрагмент урока по обучению одному из способов проверки, используя текст задачи: «В ящики, в которые входит по 6 кг фруктов, разложили 36 кг яблок и 24кг груш, сколько всего ящиков потребовалось?». Какие приемы самоконтроля в этом случае развиваются у учащихся?

Контрольные задания 1) Разработать фрагмент урока по введению одного из приемов проверки решения задачи (на выбор), подобрав для этого соответствующий текст. Указать цели фрагмента.

2) Подобрать тексты задач, которые можно использовать для овладения Проиллюстрировать один из приемов (№9).

ТЕМА №2:«Методика обучения решению задач на пропорциональную зависимость между величинами»

Теоретическая справка В НКМ выделяют 4 группы задач на пропорциональную зависимость между величинами:

1 группа- задачи на нахождение четвертого пропорционального;

2 группа- на пропорциональное деление;

3 группа - на нахождение неизвестного по двум разностям;

4 группа - задачи на движение.

Обучение решению задач данных типов осуществляется поэтапно:

I этап - неявное знакомство с пропорциональной зависимостью в процессе решения задач, раскрывающих смысл умножения и деления.

Основные приемы:

• изменение одного из данных задачи;

• сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из • схематическое моделирование и запись задачи в таблице;

• анализ текстов задач с недостающими и избыточными данными.

II этап - формирование представлений о пропорциональных величинах.

Основной прием: составление и заполнение таблиц.

Последовательность оформления выделенных величин подчиняется определенной логике, которая связана с идеей описания процесса измерения величин:

1) выбирается величина, которая обозначается за единицу измерения;

2) выбирается число, связанное с определением: сколько раз единичная величина укладывается;

3) выделяется общая величина.

Основной прием при ознакомлении с пропорциональными величинами противопоставление. Можно использовать два подхода, которые характеризуют различные виды противопоставления:

1. последовательное противопоставление - предполагает изучение задач соответствующих видов друг за другом; причем каждый новый вид задач рассматривается в сравнении с ранее изученным и выделяются отличительный признаки задачи каждого нового вида.

Данный подход чаще используется при реализации частного методического подхода при обучении решению задач.

2. перемеживающееся (параллельное) противопоставление - предполагает решение задач различного вида на одном уроке или отрезке времени одновременно. Данный прием наиболее эффективен для развития уч-ся, он дает представление об общем способе решения задач на пропорциональную зависимость и чаще всего реализуется в общем методическом подходе при обучении решению задач.

Литература 1) Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. - М., 1976. - с.239-241.

2) Гребенникова Н.Л. Решение задач на зависимость величин разными способами // Начальная школа. 1999. №2.

3) Дюжакова Л. Умей выслушать каждого (тема: “Задачи на прямую зависимость величин”)// Начальная школа: Приложение к газете “1 сентября”, 2001. №10, март.

4) Игнатова Л.В. Формирование представлений о зависимости величин в курсе начальной математики // Начальная школа. 1985. №7.

5) Казько Е.С. Работа над текстом задачи с пропорциональными величинами// Начальная школа. 1998.№5.

6) Марушенко Л.Ю. Функциональный подход к решению текстовых задач на прямо пропорциональную зависимость// Начальная школа. 2007. №12.

7) Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1- классах. - М., 1975. - с.266-278.

8) Назарова И.Н. Ознакомление с функциональной зависимостью при обучении решению задач // Начальная школа. 1989. №1.

9) Попова Е.А.Работа с таблицами при обучении младших школьников решению задач на процессы// Начальная школа. 2009.№10.

10) Рузин Н.К. Приемы объяснения некоторых слов в задачах// Начальная школа. 1980. №2.

11) Царева С.Е. Введение произвольных единиц величин при решении задач // Начальная школа. 1993. №5.

Вопросы для самоконтроля 1) Какие группы задач относятся к задачам на пропорциональную зависимость? Что объединяет эти группы? Чем отличаются основные виды задач в группах? Зачем учитель должен уметь распознавать задачи каждой группы и их конструировать?

2) В чем заключается подготовительная работа к введению задач на пропорциональную зависимость? Какой факт должны осознать учащиеся в ходе обучения на данном этапе (укажите соответствующие методические приемы)?

3) Каковы особенности основных видов противопоставления в ходе изучения различных видов задач на пропорциональную зависимость? Какой методический подход, на Ваш взгляд, более обоснован и продуктивен?

4) Каковы особенности формирования общих умений при работе с задачами на пропорциональную зависимость (умения анализировать текст, моделировать, составлять план решения и др.)?

Задания для самостоятельной работы 1) Составить тексты задач на пропорциональную зависимость (3 группы – всего 12 видов[1]), используя тройку величин:

• расход ткани на 1 вещь;

• количество вещей;

• общий расход ткани.

2)Используя содержание задачи: “В одной коробке было 12 карандашей.

Сколько карандашей было в 3-х таких же коробках?”, проиллюстрируйте вариант работы по формированию представлений о пропорциональной зависимости между величинами, используя для этого • изменение одного из данных задачи;

• сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из • моделирование задачи в виде схемы, таблицы.

3) В чем особенность следующих текстов задач? С какой целью и как образом их можно использовать при работе с задачами на пропорциональную зависимость?

• Коля купил 3 ручки и 2 фломастера. За что он заплатил денег больше, за ручки или фломастеры?

• В столовую завезли 8 ящиков с абрикосами и 10 ящиков с виноградом? Масса каких фруктов была больше?

4) Определите цель сравнения каждой пары задач. Какие виды задач сравниваются?

На пошив 8 одинаковых пальто На пошив 8 одинаковых пальто израсходовано 24 м ткани. израсходовано 24 м ткани. Сколько Сколько ткани потребуется на 2 ткани потребуется на 6 таких же На пошив 8 одинаковых пальто Мастер сшил 8 одинаковых пальто, а израсходовано 24 м ткани. его ученица 2 таких же пальто.

Сколько ткани потребуется на Сколько ткани израсходовал каждый пошив 2-х таких же пальто? из них, если мастер потратил на 24 м Мастер сшил 8 одинаковых Мастер сшил 8 одинаковых пальто, а пальто, а его ученица 2 таких же его ученица 2 таких же пальто.

пальто. Сколько ткани Вместе они израсходовали 30 м израсходовал каждый из них, если ткани. Сколько ткани израсходовал мастер потратил на 30 м ткани каждый из них?

больше?

Масса 8 одинаковых ящиков с На пошив 8 одинаковых пальто фруктами равна 24 кг. Какова израсходовано 24 м ткани. Сколько масса 2-х таких ящиков с ткани потребуется на пошив 2-х Подберите или составьте задачи, которые можно предложить учащимся для сравнения с этими же целями.

5) Выполните анализ фрагмента урока, представленного в учебном пособии (Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 1999) на стр.230-232. Каковы цели предложенного фрагмента урока? Какие методические приемы использует учитель для 6) Спланируйте работу по формированию у младших школьников общих умений при решении следующих задач:

• За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме хватит 36 кг масла?

• Две школы получили 100 одинаковых пачек учебников. Одна школа получила 600 экземпляров учебников, а другая 400 учебников.

Сколько пачек учебников получила каждая школа?

• В мастерской из двух кусков материи сшили одинаковые палатки для туристов. В первом куске было 84 м материи, а во втором 60 м.

Сколько палаток сшили из каждого куска, если известно, что из второго куска сшили на 2 палатки меньше?

7) Прочитайте задачу. Решите ее разными арифметическими способами.

На швейной фабрике мастер сшил одинаковые пальто израсходовав на них 24 м ткани. Его ученица сшила 2 таких же пальто и израсходовала на них 6 м ткани. Сколько всего пальто сшили мастер и ученица?

Спланируйте фрагмент организации деятельности учащихся в процессе работы над данной задачей, используя приемы: изменение условия и вопроса; поиск разных способов решения (в том числе при • Составьте все возможные вопросы, на которые можно ответить, пользуясь условием данной задачи.

Контрольные задания 1) Разработайте фрагменты урока по формированию у младших школьников общих умений при работе с задачами на пропорциональное деление и нахождение четвертого пропорционального.

ТЕМА №3: «Методика обучения решению задач на движение»

Теоретическая справка Задачи на движение являются наиболее сложным объектом для решения, что объясняется следующими фактами:

a) уч-ся впервые на практическом уровне рассматривают понятие «векторной величины», то есть скорость - путь, пройденный за единицу времени в определенном направлении, таким образом, предметом осознания становится такое понятие, как «направление движения» и способы его фиксации;

b) задачи на движение предполагают сформированность некоторых общих умений уч-ся на достаточно высоком уровне, однако зачастую реальный уровень не соответствует предполагаемому;

c) решение задач на движение требует и определенного уровня развития абстрактного мышления, так как ограничены возможности решения задач на практическом и предметном уровне и графическим методом;

d) сложные ситуации не всегда позволяют непосредственно использовать правила, формулы, лежащие в основе решения задач.

Этапы обучения решению задач на движение:

I. Подготовительный этап.

1) овладение приемом моделирования;

2) уточнение имеющихся представлений о времени и расстоянии, формирование представлений о скорости;

3) осознание взаимосвязи между величинами в процессе решения Методические приемы:

a) воспроизведение различного рода движения уч-ся;

b) анализ иллюстраций;

c) соотнесение текста задачи и предложенной схемы движения составление схемы по предложенной задаче с дальнейшим преобразованием;

• наблюдение за движением транспорта;

• предметное воспроизведение ситуации.

II.Основной этап – обучение решению составных задач на движение.

Цель: формирование общих умений решать задачи на движение.

Методические приемы:

• решение задач с недостающими данными или с недостающей частью условия;

• преобразование задач (изменение отношений между данными и искомыми в задаче, изменение частей или данных в задаче);

• сравнение последовательности составления моделей к задачам на движение, на пропорциональную зависимость, к произвольным составным задачам;

• сравнение логики или последовательности построения рассуждений по задачам различным типов;

• составление различных моделей, текстов, схем рассуждений по одной и той же задаче на движение;

• выбор среди предложенных моделей, схем рассуждения тех, что соответствуют данной задаче;

• воспроизведение или составление текстовых задач по моделям и схемам;

• анализ неверной модели или схемы с последующим преобразованием.

Литература 1) Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. - М., 1976. - с.241-246.

2) Белозерова В. Организация домашней работы при обучении решению задач на движение// Начальная школа. 1985. №12.

движение//Начальная школа. 2000. № 5.

4) Зайкин М.И., Плелин А.В. Power Point помогает решать задачи на движение// Начальная школа. 2009.№8.

5) Подорова Т. Решаем задачи на движение (урок в 3 кл.)// Начальная школа: Приложение к газете “1 сентября”, - 2000. №10, март.

6) Рассудовская М.М., Грань Т.Н. Организация учебной деятельности при решении текстовых задач// Начальная школа. 1992. №5,6.

7) Роганова Н.Ф. Организация самостоятельной работы учащихся над задачей// Начальная школа. 1988.- №2.

8) Рудницкая В.Н. Формирование у школьников понятия “скорость”// Начальная школа. 1993. №1.

9) Фарсиян Ж.С. Межпредметные связи в процессе обучения решению задач на движение// Начальная школа. 2008. №11.

10) Фридман Л.М. Обучение решению сюжетных задач // Начальная школа. 2000. - №6.

11) Холомкина А.И. Решение задач на движение // Начальная школа. 1983.

№3.

12) Царева С.Е.Понятие «скорость» в методико-математической подготовке будущих учителей// Начальная школа.2002. № 11.

13) Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел// Начальная школа. 2000. № 5.

Вопросы для самоконтроля 1) Какие затруднения испытываются учащиеся при решении задач на движение? Чем объясняются эти трудности? Каковы пути их преодоления?

2) Каково содержание подготовительного этапа в обучении решению задач на движение? Обоснуйте необходимость проводимой работы и ее роль в формировании общих умений в работе над задачами на движение. С помощью каких методических приемов можно успешно формировать представление о скорости и направлении движения?

3) Какова специфика формирования общих умений при работе с составными задачами на движение? Какие методические приемы способствуют более продуктивному формированию умений осуществлять анализ текстов задач на движение, выполнять построение соответствующей модели и поиск плана решения?

Задания для самостоятельной работы 1) Охарактеризуйте виды движения, изучаемые в начальной школе, а также основные понятия, связанные с движением тел.

2) Выпишите типы упражнений, которые можно использовать на подготовительном этапе для формирования представлений о «времени» и «расстоянии». Определите их цели. Какие модели для этого предлагаются в различных учебниках математики для начальной школы?

3) Определите цели сравнения предложенных пар задач:

Килограмм конфет стоит 12руб., а Лыжник проходит за 1 час 12 км, а килограмм печенья в 2 раза пешеход в 2 раза меньше. Сколько меньше. Сколько стоит 1 кг километров пешеход проходит за 1 час?

печенья?

В трех коробках 15 кг печенья. За 3 часа пешеход прошел 15км.

Сколько печенья в одной коробке? Сколько километров он пройдет за Каким образом их можно использовать на подготовительном этапе?

4) Одним из эффективных приемов формирования представлений о скорости движения и взаимосвязи между величинами является прием решения задач с недостающими данными. Проиллюстрируйте данный прием, используя текст задачи: «Один велосипедист едет до города 15 мин, а другой – 25мин. Кто едет быстрее, а кто медленнее?»

5) Для успешного решения задач, связанных с движением тел, учащимся необходимо уметь заменять крупные единицы каждой из трех величин (скорость, время, расстояние) мелкими, и наоборот. Соответствуют ли данной цели предложенные упражнения?

• Объясни следующие выражения: «Скорость самолета 70км/ч», «Пешеход проходит 5 км за 1 час».

• Сравни скорости:

• Реши задачу: «Скорость одного пешехода 50 м/мин, а другого – км/ч. За какое время первый пешеход пройдет 12 км? За какое время это расстояние пройдет второй пешеход?»

• Реши задачу: «Пешеход проходит за 1 час 5 км. Сколько метров он 6) Решение задач на движение в начальном курсе математики призвано способствовать осознанию учащимися пропорциональной зависимости между величинами (прямой и обратной). Для этого используются приемы:

• постановка различных вопросов к условию;

• заполнение таблиц, анализ схематических моделей;

• сравнение задач;

• решение задач с недостающими данными.

Какие из данных приемов используются в следующих учебных заданиях?

Один пешеход проходит расстояние 12 км за 2 часа, другой – за часа, третий – за 4 часа. Покажите отрезок, который обозначает скорость каждого пешехода.

Реши задачу: «Пешеход был в пути 3 часа. С какой скоростью он шел?»

Реши задачу: «Пешеход за 3 часа прошел 12 км. Сколько километров он за 1 час?» На какие еще вопросы ты можешь ответить, пользуясь данным условием?

Подберите из учебников или составьте самостоятельно упражнения по осознанию прямой и обратной пропорциональностей. Помните, что в этом случае важно обратить внимание учащихся на два момента:

а) как связаны между собой величины, то есть как, зная числовые значение двух величин, найти третью;

б) как изменяется одно величина в зависимости от изменения другой, если третья величина не изменяется.

7) Выполните анализ двух фрагментов уроков, представленных в учебном пособии (Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.,1999.) на стр.241-242. Каковы цели предложенных фрагментов?

Какие методические приемы использованы в каждом из них?

8) Решите задачу всеми арифметическими способами. «Теплоход за часов прошел 120км. Сколько километров он пройдет за 3 часа, если будет идти с той же скоростью?»

Для подготовки к решению данной задачи разными способами учитель использовал задания:

• Пешеход проходит 1 км за 15 мин. Сколько километров он пройдет • За 3 часа пешеход проходит 12 км. Сколько километров он пройдет за 1 час? Сколько минут потребуется для прохождения 1 км?

Зачем были предложены эти задания? Как помочь учащимся найти все возможные способы решения? Какие модели для этого можно использовать?

Можно ли решить первую задачу алгебраически и графически? Все ли данные необходимы для графического решения?

9) Особая роль в формировании у младших школьников общих умений решать задачи отводится задачам на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление).

Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются?

Из двух пунктов одновременно Из одного пункта одновременно вышли два пешехода навстречу друг вышли два пешехода и пошли в другу и встретились через 3 часа. противоположных направлениях.

Найти расстояние между пунктами, Один из них шел со скоростью если скорость первого была 5 км/ч, а км/ч, а другой 4 км/ч. На каком скорость второго 4 км/ч. расстоянии они были через 3 часа?

Решите данные задачи. Сравните решения.

• Можно ли предложить данное задание учащихся? Если да, то с какой 10) Какие модели помогают осознать учащимся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления»? Смоделируйте задачи в задании №9.

Познакомьтесь с возможностью использования динамической таблицы для введения данных понятий (статья №11.) 11) Составьте с величинами «скорость», «время», «расстояние» по одной задаче на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям. Разработайте вариант организации деятельности учащихся с каждой из задач.

12) Проиллюстрируйте различные варианты работы (2-3 методических приема, например, моделирование, решение разными методами и способами, сравнение и др.) по обучению решению задач, связанных с движением тел, на примере следующих задач:

• Расстояние между двумя городами в 360 км автобус проходит за ч, а мотороллер за 12 ч. Через сколько часов произойдет встреча автобуса и мотороллера, если они одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу?

• Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда и встретились через 18 часов. Определить скорость каждого поезда, если расстояние между городами 1620 км, а скорость одного поезда на 10км/ч больше скорости другого.

Контрольные задания 1) Проиллюстрируйте 3-4 методических приема, которые можно использовать на подготовительном этапе для формирования у учащихся представлений о скорости, для овладения приемом моделирования и осознания зависимости между величинами в процессе решения простых задач, связанных с движением тел.

2) Разработайте фрагмент урока по введению понятия скорость.

Сформулируйте цели фрагмента и обоснуйте выбор методических приемов.

ТЕМА №4: «Исследовательская работа над задачей в начальном курсе математики»

Задания для самостоятельной подготовки 1) Укажите цели организации исследовательской (творческой) работы над задачей в процессе обучения младших школьников.

2) Выпишите, используя список литературы, методические приемы и упражнения, соответствующие основным направлениям организации исследовательской (творческой) работы над задачей:

• сравнение задач;

• преобразование задач;

• составление задач;

• решение задач разными способами.

3) Выпишите виды нестандартных задач, используемых в НКМ. Найдите примеры таких задач в учебниках математики для начальной школы(№9).

Чем обусловлено, по мнению Е.Е.Останиной, деление нестандартных задач на серии (всего их 8)?

4) Опишите методику обучения младших школьников решению комбинаторных задач, методы их решения и методические приемы, которые можно использовать на каждом этапе обучения(№1-4).

Литература Ассонова В.А., Ассонова Н.В. Решение задач методом перебора в курсе математики 1 и 2 классов//// Начальная школа. 2007. №10.

Белокурова Е.Е. Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и графов// Начальная школа. 1994. № 12.

Белокурова Е.Е. Методика обучения решению комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. № 12.

Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. № 1.

Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в НКМ // Начальная школа. 1992. № 2.

Белошистая А.В., Литвиненко Р.А. Методика работы с текстовыми логическими заданиями// Начальная школа. 2007. №8.

Глушков Н.К. Составление задач по выражению // Начальная школа.

1995. №12.

Годунова Л.Н. Проект «Создание задачника по математике// Начальная школа. 2009.№5.

Гребенникова Н.А. Решение задач на зависимость величин разными способами // Начальная школа. 1999. №2.

Дроботенко Н.М. Нестандартный урок математики по теме «решение 10) задач разными способами» // Начальная школа. 2005. №1.

Зубова С.П. Использование задач для выявления сформированности 11) обобщений//Начальная школа. 1993. №5.

Касярум Е.И., Позднякова И.И. Петрова В.И. Развитие мышления 12) учащихся при решении задач// Начальная школа. 1992. - №1.

Матвеева Н.А. Методические приемы обучения составлению 13) текстовых задач// Начальная школа. 2003. №6.

Останина Е.Е. Обучение младших школьников решению 14) нестандартных арифметических задач// Начальная школа. 2004. № 7.

Петрова В.И. Развитие мышления при решении задач// Начальная 15) школа. 1992. №1.

Смирнова А.А., Чернышова Н.С. Метод варьирования текстовых 16) задач по математике как средства повышения осознанности знаний учащихся// Начальная школа. 2009.№4.

Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как 17) средство реализации современных педагогических концепций и технологий// Начальная школа. 2004. №4.

Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // 18) Начальная школа. 1990. - №10.

Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами // Начальная 19) школа. 2004. №4.

Целищева И.И., Румянцева И.Б., Ермакова Е.С. Обучение решению 20) комбинаторных задач детей 4-10 лет// Начальная школа. 2005. №11.

Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами// Начальная школа.

21) Шорникова И.В. Некоторые виды работ по преобразованию задач // 22) Начальная школа. 1991. №11.

Шульга Р.П. Решение задач разными способами – средство 23) повышения интереса к математике // Начальная школа. 1990. № 12.

Задания для лабораторной работы 1) Определите цель сравнения каждой пары задач и их решений. Составьте вопросы для беседы с учащимися при работе с каждой парой задач.

Миши на 2 меньше. Сколько на 2 больше. Сколько яблок было у Первый пешеход прошел 5км, Первый пешеход прошел 5км. Это а второй на 3 км больше. Сколько на 3 км больше, чем прошел второй километров прошел второй пешеход. Сколько километров На первой остановке вышло 6 На первой остановке вышло пассажиров, а на второй – на 5 пассажиров, а на второй – на человек больше. Сколько человек больше. Сколько всего автобуса вышли 10 человек, а на вышли 10 человек, а на другой 20.

другой 20. На сколько пассажиров Сколько пассажиров вышло из меньше стало в автобусе? автобуса?

В коробке лежало 8 синих и 12 В коробке лежало 8 синих и красных карандашей. Все красных карандашей. Все карандаши карандаши раздали ученикам по 4 раздали ученикам по 4 каждому.

каждому. Сколько учеников Сколько учеников получили синие получили карандаши? карандаши, а сколько учеников 2) Раскройте методику работы с учащимися при выполнении задания:

«Составьте задачу по выражению (6 4) : 3».

3) Решите задачу всеми возможными арифметическими способами: « В одном из новых домов 40 квартир, а в другом 20. Заселили 10 квартир.

Сколько квартир еще будут заселены?». Измените одно из данных задачи так, чтобы она решалась двумя способами, одним способом.

Можно ли это задание предложить младшим школьникам? Если да, то с какой целью?

4) Используя методические приемы преобразования, сравнения и составления задач разработайте различные варианты организации творческой (исследовательской) деятельности учащихся при работе над задачами:

• Вова нарисовал 9 домиков, а Лида на 4 меньше. Сколько домиков нарисовала Лида?

• В бассейне по дорожке длиной 100 м навстречу друг другу поплыли две девочки. Одна из них за минуту проплыла 30м, а другая 20 метров.

Какое расстояние оставалось между девочками через минуту?

• За 8 часов рабочий изготовил на своем станке 96одинаковых деталей.

Сколько времени потребуется для изготовления 72 таких же деталей?

5) Опишите «формальные» и «неформальные» методы решения следующей комбинаторной задачи: «Запиши все двузначные числа, которые можно составить из цифр 2, 4, 7, 8, так, чтобы число десятков было больше числа единиц».

6) Подберите тексты задач, которые можно использовать на каждом этапе обучения решению комбинаторных задач:

• подготовительный этап;

• организация обучения систематическому перебору вариантов (небольшое число вариантов);

• решение задач при помощи таблиц и графов.

Докажите соответствие выбранных текстов целям и содержанию этапа.

7) Выполните анализ тетрадей для учащихся 1-2-х и 3-4-х классов (Истомина Н.Б., Виноградова Е.П.Учимся решать комбинаторные задачи.

Смоленск, 2003.). Какие виды комбинаторных задач используются в тетрадях? Какие способы решения применяются? Опишите методику работы с любыми 3-мя заданиями.

8) Опишите способы организации деятельности учащихся при решении следующих комбинаторных задач:

• Расставь модели фигур так, чтобы рядом не было одинаковых по Для изготовления двуцветных ручек на фабрике использовали красные, желтые, зеленые и синие стержни. Сколько различных видов двуцветных ручек выпускала фабрика?

• Сосчитай, сколько слов содержится в заклинании волшебника, если слова начинаются с букв ш или ц, второй буквой могут быть о, и, е, а оканчиваться слова могут буквами р, к, х.

9) Составьте памятку для учащихся по решению нестандартных задач (Останина Е.Е, №9). Опишите вариант работы учащихся со следующей задачей: «Мама испекла пирожки. Утром она съела 1 пирожок, а половину всех оставшихся пирожков положила в корзинку Красной Шапочке, чтобы она отнесла их бабушке. По дороге Красная Шапочка съела 2 пирожка и третью часть оставшихся пирожков отдала Волку.

Бабушке Красная Шапочка принесла 8 пирожков. Сколько пирожков испекла мама?»

Контрольные задания Используя текст задачи: “6 табуреток стоят 180руб., Покупатель купил 3 такие табуретки и заплатил в кассу 150руб. Сколько рублей сдачи должен получить покупатель?”, составьте упражнения, соответствующие различным направлениям в организации исследовательской работы над задачей. Укажите цели предложенных упражнений.

Опишите различные варианты работы с учащимися при решении следующей задачи: «В школьной столовой приготовили на завтрак плов, кашу и блины, а из напитков – сок, чай и молоко. Сколько различных вариантов завтраков можно составить?»

ТЕМА №5: «Дифференцированная работа над задачей»

Задания для самостоятельной подготовки 1) Раскройте сущность и обоснуйте необходимость использования дифференцированного подхода при обучении младших школьников решению задач.

2) Дайте характеристику трех уровней (низкого, среднего и высокого) сформированности общих умений решать задачи у младших школьников, которые могут стать основной для дифференциации.

3) Выпишите, используя литературу, приемы и типы упражнений, которые используются для организации дифференцированной работы над задачами. Укажите основание для дифференциации в каждом случае:

• степень сложности задач;

• объем работы над задачей;

• степень самостоятельности при решении задач.

4) Выделите типы ошибок, которые могут допускать учащиеся при решении задач. Как можно использовать дифференцированные задания для работы над данными типами ошибок?

Литература 1) Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач // Начальная школа. 1999.- №2.

2) Белошистая А.В.Как помочь ребенку в самостоятельной работе над задачей// Начальная школа. 2008. №8.

3) Богомолова Л.Г. Не забывать о способных// Начальная школа. 1991.

№5.

4) Глушков Н.К. Дифференцированная работа над задачами // Начальная школа. -1986. - №2.

5) Деменева Н.Н. Дифференцированная работа на уроках математики в начальной школе// Начальная школа. 2004. № 2.

6) Зубов В.И., Шикова Р.Н. Предупреждение ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач // Начальная школа. 1994. - №1.

7) Истомина Н.Б.Учимся решать задачи.(1-4 кл.). Тетрадь для учащихся.

– Смоленск, 2003.

8) Каткова Э.Н. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. 1985. - №10.

9) Колоскова О.П. Формирование учебных умений младших школьников в процессе обучения решению задач// Начальная школа. 2008. №9.

10) Радюпова Л.А., Савина Л.П. Задания по выбору учащихся и некоторые приемы их составления// Начальная школа. 1999. №11.

11) Роганова Н.Ф. Организация самостоятельной работы на уроке // Начальная школа. 1989. - №2; 1988. - №2.

12) Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами// Начальная школа.

1991.- №5.

13) Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок в выборе арифметического действия при обучении решению задач // Начальная школа. 1985. №10.

Задания для лабораторной работы 1) Перечислите показатели сложности задачи. Расположите по степени сложности следующие задачи.

• У школы росло 4 клена и 5 берез. Сколько всего деревьев росло у школы?

• От куска проволоки отрезали сначала 5 м, а затем еще 2 м. Сколько всего метров проволоки отрезали?

• У мальчика было а красных воздушных шаров и в зеленых. Сколько всего шаров было у мальчика?

дифференцированного обучения?

2) Разработайте индивидуальные карточки для оказания помощи учащимся в решении следующей задачи, используя приемы:

• дополнительная конкретизация задачи;

• теоретическая справка;

• инструкция (дополнительные указания);

• выбор решения;

• частичное решение и др.

Хозяйка купила 16 килограммов огурцов и положила по 3 килограмма огурцов в 4 банки. Сколько огурцов у нее осталось?

3) Составьте несколько дополнительных заданий, которые можно предложить учащимся с высоким уровнем сформированности общих умений решать задачи после успешного решения задачи: «Хозяйка купила 3 метра шелка по 40 рублей и столько же метров шерсти по 70 рублей. Сколько денег она уплатила за покупку?»

4) Какие ошибки могут допустить учащиеся при решении каждой из задач?

• В зале в первом ряду сидело 7 человек, а во втором на 3 человека больше. Сколько человек было в первом и во втором рядах вместе?

• У Маши было 5 конфет. Это на 2 меньше, чем у Миши. Сколько конфет было у Миши?

• На одной пасеке 85 ульев, а на другой 55 ульев. С первой пасеки сняли на 1620 килограммов меда больше, чем со второй. Сколько меда сняли с каждой пасеки, если с каждого улья получили меда поровну?

дифференцированную работу, чтобы предупредить подобные ошибки?

5) Разработайте дифференцированные задания для различных групп учащихся при работе над задачами:

• У Коли было 20 рублей. После того, как он купил мороженое, у него осталось 13 рублей. Сколько стоит мороженое?

• В одной коробке 9 карандашей. Сколько карандашей в шести таких же коробках?

• На 8 одинаковых костюмов идет 32 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 16 м ткани?

Контрольные задания 1) Используя текст задачи: “На трех турбазах отдыхает 295человек. На первой турбазе отдыхающих столько же, сколько и на второй. Сколько человек на третьей турбазе, если на первой отдыхает 90?» составьте дифференцированные задания, соответствующие трем уровням сформированности умения решать задачи, для эффективного формирования общих умений решать задачи.

2) Спрогнозируйте возможные ошибки, которые могут допустить учащиеся при решении следующей задачи. Подберите дифференцированные упражнения для работы над ошибками.

• Брат купил 6 конфет, а сестра три такие же конфеты. Вместе они заплатили 7 руб. 20 коп. Сколько заплатил каждый?

Вопросы и задания для текущего и промежуточного Все задания выполняются для одного текста задачи*.

1) Раскройте содержание всех этапов решения задачи арифметическим методом, указав приемы их выполнения.

Оформление:

Этап решения Приемы выполнения 2) Используя текст задачи, проиллюстрируйте варианты организации деятельности учащихся, соответствующие двум методическим подходам к обучению решению задач младших школьников: частному и общему.

Составьте соответствующие фрагменты уроков.

Оформление:

Мет.приемы:

Ход урока:

Содержание деятельности учителя и учащихся Мет. приемы Мет.приемы:

Ход урока:

Содержание деятельности учителя и учащихся Мет. приемы 3) Составьте серию упражнений (6-7), направленных на обучение моделированию текстовой задачи, выбрав виды моделей, соответствующие тексту задачи.

Оформление:

Вид модели Цель упражнения Содержание задания Мет. прием *Тексты задач (по вариантам):

1) Брат и сестра чистили к ужину картофель. Брат очистил 8 картофелин, а сестра - на 3 картофелины больше. Сколько картофелин они очистили вместе?

2) Для приготовления варенья хозяйка израсходовала 6 кг сахара и у неё осталось 3 кг. Сколько килограммов сахара было у хозяйки?

3) В первый ящик посадили 27 семян огурцов. Во второй на 5 семян больше. Сколько семян посадили в оба ящика?

4) В автобусе ехали 30 пассажиров. На остановке в автобус сели пассажиров, а сошли — 10. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

5) У Тани было 8 конфет и 3 баранки. Она съела все баранки и 2 конфеты.

Сколько конфет у неё осталось?

6) На этаже 4 квартиры. В одной квартире живут 3 человека, в другой - 4.

В двух других по 2 человека. Сколько жильцов на этаже?

7) Сколько всего детей в спортивной секции, если мальчиков в ней 12, а девочек на 3 меньше?

8) На дереве сидели 5 ворон и 10 воробьев. Три вороны улетели. Сколько птиц осталось на дереве?

9) На одной тарелке 6 яблок, а на другой 8. Со второй тарелки на первую переложили 2 яблока. Сколько яблок стало на каждой тарелке?

10) На ёлке красных шаров на 2 больше, чем синих, а зелёных на 3 больше, чем красных. На сколько больше зелёных шаров, чем синих?

11) В субботу распустилось 6 нарциссов, а в воскресенье - на 3 меньше.

Сколько нарциссов распустилось за эти дни?

12) Мама купила три десятка яиц. Для пирога понадобилось 4 яйца, а для салата— 3. Сколько яиц осталось?

13) В семье 4 человека. Каждый съел по два пирожка. Сколько пирожков съела вся семья?

14) Сколько школьников участвовали в шахматном турнире, если учеников младших классов было 8, а учеников старших классов на 26 больше?

15) На станции из электропоезда вышли 36 человек, а вошли 14. На сколько уменьшилось количество пассажиров в электропоезде?

16) В столовую привезли моркови на 32 кг меньше, чем лука. Сколько килограммов лука получила столовая, если моркови привезли 28 кг?

17) Сколько тарелок на полке, если глубоких 8, а мелких на 5 больше?

18) Вере нужно посадить 17 луковиц тюльпанов. Она посадила только шесть. Сколько луковиц тюльпанов ей осталось посадить?

19) Мебельная мастерская отремонтировала за неделю 29 стульев и диванов. На сколько меньше было отремонтировано диванов, чем стульев?

20) Кате 12 лет, Тане — 7. На сколько Катя будет старше Тани через 2 года?

21) У Лены было 8 больших и 14 маленьких ракушек. Она подарила сестре ракушек. Сколько ракушек осталось у Лены?

22) В трёх коробках 40 шариков. В первой их 14, во второй - 16. Сколько шариков в третьей коробке?