«1 Направление 1. Формирование и эволюция Солнечной системы 1 этап. Проведение наблюдений тел Солнечной системы, их обработка. Проведение математических, теоретических, численно-экспериментальных расчетов. Проект 1.1. ...»

1

Направление 1. Формирование и эволюция Солнечной системы

1 этап. Проведение наблюдений тел Солнечной системы, их обработка. Проведение

математических, теоретических, численно-экспериментальных расчетов.

Проект 1.1. Происхождение и эволюция Солнечной системы, модельная реконструкция.

Рук.: акад. М.Я. Маров, проф. А.В. Колесниченко

1. МГД моделирование структуры и эволюции турбулентного аккреционного диска протозвезды.

Аннотация.

В рамках основной проблемы космогонии, связанной с реконструкцией Солнечного протопланетного диска на самых ранних этапах его существования, сформулирована замкнутая система МГД уравнений масштаба среднего движения, предназначенная для постановки и численного решения задач по взаимосогласованному моделированию структуры и эволюции диска и связанной с ним короны. Проанализировано влияние на формирование структуры диска, как осесимметричного магнитного поля протозвезды, так и крупномасштабного поля, порождаемого механизмом турбулентного динамо.

Разработан новый подход к моделированию коэффициентов турбулентного переноса в слабо ионизованном диске, позволяющий учитывать эффекты обратного влияния сгенерированного магнитного поля и процессов конвективного переноса тепла на развитие турбулентности в стратифицированном слое конечной толщины и, тем самым, отойти от широко используемого в астрофизической литературе -формализма Шакуры и Сюняева. Предложена модель тонкого (но оптически толстого) некеплеровского диска, учитывающая диссипацию турбулентности за счёт кинематической и магнитной вязкости, непрозрачность среды, наличие аккреции из окружающего пространства, воздействие турбулентного -динамо на генерацию магнитного поля, магнитное силовое и энергетическое взаимодействие между диском и его короной и т.п.

Публикации:

1. Колесниченко А.В. К МГД моделированию структуры и эволюции турбулентного аккреционного диска протозвезды// International Seminar “Mathematical models and modeling in laser-plasma processes and advanced science technologies”. Mathematica montisnigrix. 2012. V. 24. P. 67-89.

2. Колесниченко А.В. Термодинамическое моделирование магнитогидродинамической турбулентности// Математическое моделирование. 2013. Т.25. № 1 (в печати).

3. Marov M. Ya., Kolesnichenko A. V. Turbulence and selforganizing: problems modelling of space and environments//Springer. Berlin. 2012. P.563.

4. X International Seminar “Mathematical models and modeling in laser-plasma processes and advanced science technologies” LPpM3-2012 (ПОДГОРИЦА,26-31 мая 2012г.). Тезисы доклада «Колесниченко А.В. К МГД моделированию структуры и эволюции турбулентного аккреционного диска протозвезды.

Содержание работы В настоящее время какой-либо строгой и общепринятой феноменологической теории турбулентности электропроводных сред не существует. В проведенном исследовании нами был сделан упор на термодинамическое конструирование континуальной модели турбулентной электропроводной сжимаемой жидкости, взаимодействующей с электромагнитным полем. Была предпринята попытка вывода на основе методов расширенной неравновесной термодинамики и при систематическом использовании средневзвешенного усреднения Фавра замыкающих соотношений для системы усреднённых уравнений магнитной гидродинамики (МГД), записанных в одножидкостном приближении. Подобный подход позволяет описать все основные специфические особенности, присущие турбулентным движениям электропроводных изотропных сред в присутствии магнитного поля, в частности, особенности моделирования астрофизических аккреционных дисков, естественным состоянием движения которых в виду их огромности является турбулентное движение.

Значительная доля газа в околозвездном аккреционном диске, находящемся на начальном этапе своей эволюции, представляет собой частично ионизованную плазму, степени ионизации которой вполне достаточно для развития в ней различного рода плазменных неустойчивостей, в частности, гидромагнитной сдвиговой неустойчивости, открытой Велиховым. Эта неустойчивость, которая в приложении к астрофизическим дискам получила название магниторотационной неустойчивости Бальбюса-Хаули, возникает, когда существует компонента магнитного поля, перпендикулярная плоскости вращения диска, а угловая скорость вращения уменьшается с расстоянием. В результате появляется большое число неустойчивых мелкомасштабных (по сравнению с толщиной диска) мод, развитие которых эффективно генерирует турбулентность в дифференциально вращающемся диске. Существование крупномасштабного магнитного поля слабого, (даже 2 B / 4µ c s ) существенно усложняет гидродинамические течения в протопланетном диске звезды. Действующие на проводящие слои диска магнитные силы заметно влияют на динамику происходящих в них астрофизических процессов, таких как перенос углового момента на периферию диска, характер и темп аккреции из окружающего пространства (из космической диффузной среды), струйные истечения из короны диска (МГД- активного верхнего слоя) замагниченного вращающегося ветра и т.п. Вполне вероятно, что на раннем этапе образования Солнечного протопланетного диска во внутренних его областях (т.е. при малых расстояниях от протосолнца) в верхних слоях (при больших z ) присутствовали и хаотические магнитные поля, генерируемые механизмом турбулентного динамо или просто привнесенные в диск вместе с аккрецируемой межзвездной плазмой.

Эти поля, турбулентная энергия которых сопоставима с энергией гидродинамической турбулентности, перемешиваемые благодаря дифференциальному вращению вещества диска, вносят значительный вклад в турбулентную вязкость, как во внутренней области диска, так и во внешних слоях его короны. Эффективность МГД турбулентности, как механизма диссипации, также существенно зависит от процесса магнитного перезамыкания силовых линий магнитного поля, возможного в том случае, когда силовые линии разной направленности тесно сближаются друг с другом. Перед началом этого процесса в плазме имеется определённый избыток магнитной энергии, затем в ней начинает развиваться разрывная (тиринг) неустойчивость, которая, в конечном счёте, приводит к перезамыканию силовых линий и переходу избыточной энергии магнитного поля в кинетическую или тепловую энергию плазмы.

В результате воздействия магнитного поля на движение космической плазмы в диске возникают не только эффективная турбулентная вязкость и турбулентная магнитная диффузия, но и все эффекты, связанные с электродинамикой средних полей. В частности, поскольку во вращающейся проводящей среде эффективную магнитную диффузию неизбежно сопровождает возникновение турбулентной электродвижущей силы B (так называемый -эффект, связанный в конечном счёте с влиянием кинематической и магнитной спиральности на генерацию индуцированного магнитного поля), то следует ожидать существенного воздействия и механизма турбулентного динамо на структуру и эволюцию «молодого» протопланетного диска. Как известно, мелкомасштабная отражательно- неинвариантная (гиротропная) турбулентность во вращающемся диске создаёт «петли», когда любая силовая трубка магнитного поля под действием локального спирального движения приобретает форму буквы. Эта магнитная петля сопровождается током, имеющим антипараллельную (параллельную) относительно приложенного среднего магнитного поля компоненту для правовинтовых (левовинтовых) случайных спиральных движений. Энергия производимого подобными токами джоулева тепла является мощным источником нагрева, при котором создаётся, в частности, дисковая корона, толщина которой порядка толщины диска. В действительности корона может быть и гораздо толще, поскольку в результате перезамыкания малых петель могут образовываться и крупные петли, которые всплывают в турбулентной среде под действием подъёмной силы. Одновременно короной поддерживается магнитная связь удалённых друг от друга областей диска посредством проходящих через неё крупномасштабных силовых линий, замыкающихся в диске. Подобного рода магнитная связь является также возможным дополнительным источником напряжений в короне и тем самым её нагрева.

Из-за вязких напряжений, возникающих вследствие дифференциального вращения намагниченного аккреционного диска звезды и действия турбулентного динамо, его корона нагревается, подобно тому, как нагревается солнечная корона. Горячая корона способна породить струйное истечение вещества и поля. Фактически подобная струя является замагниченным вращающимся плазменным ветром, истекающим из аккрецирующего диска. В свою очередь, вращающийся ветер переносит на бесконечность вместе с веществом и магнитным полем значительный момент количества движения диска, позволяя тем самым ему медленно сжиматься и обеспечивая, наряду с вязким переносом углового момента наружу, другую возможность удалить момент количества движения из диска. Отметим, что магнитные напряжения в ветре могут также вызывать очень эффективную фокусировку движения вещества джеты.

Применительно к проблеме реконструирования эволюции солнечного допланетного газопылевого диска, автором данного исследования в цикле работ разрабатывается подход к решению проблемы адекватного математического моделирования дисковой турбулизованной среды, учитывающей совместное влияние магнитогидродинамических эффектов и эффектов гидродинамической турбулентности на динамику и процессы тепло- и массопереноса в дифференциально вращающейся космической газопылевой плазме, инерционные свойства полидисперсной примеси твёрдых частиц, процессы коагуляции и излучения, а также ряд дополнительных эффектов, возникающих при турбулентных движениях плазмы в магнитном поле. В частности, в работе (Колесниченко, Маров, 2008) в рамках основной проблемы космогонии, связанной с реконструированием астрофизического магнитного диска, была получена замкнутая система магнитогидродинамических уравнений масштаба среднего движения, предназначенная для численных решений ряда специальных задач по взаимосогласованному моделированию структуры и эволюции турбулизованного вещества в магнитном диске и в связанной с ним короне в случае, когда происходит аккреция вещества из окружающего космического пространства.

Таким образом, в проведенном в рамках Программы исследовании, продолжающим этот цикл, рассмотрены следующие 4-е аспекта проблемы построения адекватной модели эволюции Солнечного протопланетного диска:

формулирование базовой системы осреднённых МГД - уравнений для развитой турбулентности, предназначенной для схематизированной постановки и численного решения задач по взаимосогласованному моделированию солнечного протопланетного диска и его короны на ранних этапах их существования;

разработка нового подхода к моделированию коэффициентов турбулентного переноса в проводящем диске, позволяющего учитывать эффекты обратного влияния магнитного поля и процессов конвективного переноса тепла на развитие турбулентности в стратифицированном по плотности слое конечной толщины;

анализ влияния на формирование структуры, движения и энергетики осесимметричного диска крупномасштабного магнитного поля, порождаемого механизмом турбулентного динамо;

математическая постановка задачи моделирования тонкого (но оптически толстого) проводящего диска Солнца, учитывающая магнитное силовое и энергетическое взаимодействие между диском и его короной, диссипацию турбулентности за счёт кинематической и магнитной вязкости, непрозрачность среды, генерацию крупномасштабного магнитного поля механизмом турбулентного динамо, приток вещества, количества движения и энергии (кинетической и гравитационной) из внешней аккреционной оболочки.

2. Разработка теории вихревого динамо в астрофизическом диске с гиротропной турбулентностью.

Аннотация.

Рассмотрена проблема образования крупно- и мезомасштабных когерентных вихревых структур в спиральной турбулентности вращающегося немагнитного астрофизического диска, которая ранее не поддавалась исследованию, поскольку не учитывалось воздействие инверсного каскада энергии на эволюцию турбулентности этого космического объекта. Развитая в рамках Программы феноменологическая теория дисковой зеркальнонесимметричной турбулентности восполнила этот пробел благодаря включению в модель эволюции Солнечного протопланетного диска механизма вихревого динамо, ответственного (при надлежащем определении тензора сдвиговых турбулентных напряжений Рейнольдса) за поток энергии от мелких вихрей к крупным, который можно интерпретировать как эффект отрицательной вязкости. Учёт вихревого динамо при описании спиральной турбулентности приводит к модификации реологических соотношений для турбулентного потока тепла и тензора турбулентных напряжений, а также к необходимости решения некоторого числа дополнительных эволюционных уравнений для величин типа осреднённой завихрённости, осреднённой вихревой спиральности, скорости диссипации турбулентной энергии и т.п.. В проведенном исследовании изучена роль вихревой спиральности в возникновении обратного энергетического каскада Ричардсона- Колмогорова и связанный с ним процесс генерации энергоёмких разномасштабных когерентных вихревых образований, возникающих в гиротропной турбулентности при больших числах Рейнольдса. Сделан вывод, что по мере более надёжного подтверждения в численных экспериментах концепции инверсного каскада энергии в трёхмерной спиральной турбулентности, учёт эффекта вихревого динамо, влияющего на синергетическое структурирование космического вещества в астрофизическом немагнитном диске, приобретает существенную роль при его численном моделировании.

Публикации:

1. Колесниченко А.В. К теории вихревого динамо в астрофизическом диске с гиротропной турбулентностью// Математическое моделирование. 2012. Т.24. № 4. С. 31-56.

2. Marov M. Ya., Kolesnichenko A. V. Turbulence and selforganizing: problems modelling of space and environments//Springer. Berlin. 2012. P.563.

Содержание работы В последнее время весьма интенсивно исследуются разнообразные когерентные (диссипативные) структуры в турбулентной несжимаемой жидкости, которые оказывают сильное влияние на различные динамические характеристики течения. С фактической точки зрения наиболее богата подобными структурами развитая турбулентность в термодинамически открытой системе (в смысле Шредингера), когда при очень больших числах Рейнольдса нарушаются различные симметрии (пространственные переносы, сдвиги по времени, вращения, галилеевы и масштабные преобразования и др.), допускаемые уравнениями Навье-Стокса и краевыми условиями. В этом случае в турбулентном течении самоорганизовываются разнообразные пространственновременные когерентные образования, такие как вихревые нити, спирали и клубки, турбулентные пятна, берстинги и т. п. Однако в тех случаях, когда поток свободен от внешнего принуждения (связанного, например, с крупномасштабным сдвигом скорости при вращении космического объекта), развитая турбулентность в пределе бесконечно больших чисел Рейнольдса имеет, как известно, тенденцию восстанавливать (в статистическом смысле) нарушенные симметрии вдали от границ течения. В этой связи заметим, что знаменитая аналитическая теория локальной турбулентности Колмогорова по существу базируется на гипотезе восстановления разномасштабных нарушений однородности, изотропности и зеркальной симметричности турбулентного течения на малых масштабах l > l 0 в «обычной» зеркально-симметричной турбулентности несжимаемой жидкости представляется маловероятным.

Вместе с тем, существует турбулентность, которая и при очень больших числах Рейнольдса не восстанавливает нарушенную отражательную симметрию (закон чётности) поля пульсационных скоростей в случае преобразования x x координат. Примером такой турбулентности является пульсирующее поле скоростей в конвективной зоне астрофизического аккреционного диска: средние свойства этого поля не остаются инвариантными при зеркальном отражениях в его экваториальной плоскости. Подобная турбулентность, как известно, называется гиротропной (или спиральной) и возникает под влиянием массовых сил с псевдовекторными свойствами (например, силы Кориолиса, магнитного поля и т.п.). В частности, реальная турбулентность во вращающемся солнечном протопланетном диске имеет спиральный характер. Это связано с тем, что мелкомасштабное пульсационное поле скоростей u при наличии вращения дискового вещества с постоянной угловой скоростью 0 (аксиальный вектор) и анизотропии, вызванной, например, воздействием поля силы тяжести g (поля интенсивности турбулентности или вертикального градиента температуры (полярные векторы)), не обладает отражательной симметрией относительно экваториальной плоскости диска, т.е.

относительно преобразования z z. По этой причине, в диске генерируется плотность спиральности u (скалярное произведение полярного вектора скорости u и аксиального вектора завихрённости = u ), которая, в конечном счёте, и приводит к возникновению гиротропной турбулентности. Последнее означает, что в подобном анизотропном мелкомасштабном пульсационном поле скоростей вихревые левовращательные движения в совокупности могут быть более вероятными, чем правовращательные, или наоборот.

Впервые на важность влияния спиральности локализованных вихревых возмущений на эволюцию гидродинамической турбулентности обратил внимание Моффат, который нашёл связанный с ней интегральный инвариант H = u 1) (средняя вихревая спиральность), являющейся мерой зацепленности силовых линий вихревого поля. Средняя вихревая спиральность псевдоскаляр, который не является положительно определённой величиной и меняет знак при переходе от левой к правой системе координат (или наоборот). В качестве операции осреднения используется статистико-математическое осреднение по ансамблю возможных реализаций случайных термо- и гидродинамических полей. Следует напомнить, что только благодаря введению в рассмотрение вихревой спиральности и так называемой перекрёстной магнитной спиральности H M = u B для адекватного описания магнитогидродинамической турбулентности (не обладающей зеркальной симметрией) удалось объяснить важнейший механизм турбулентного динамо в астрофизике (так называемый -эффект), отвечающий за генерацию и поддержание крупномасштабных магнитных полей B планет, звёзд и галактик.

Важно также отметить, что для однородного бездивергентного (соленоидального) поля пульсационных скоростей u, лишённая отражательной симметрии вихревая спиральность H = u сохраняется в инерционной области энергетического спектра (в которой вязкие эффекты диссипации энергии несущественны), т.е. в этой области существует ещё один (помимо турбулентной энергии b u / 2 ) дополнительный невязкий (при 0 ) инвариант. Это обстоятельство приводит, вообще говоря, к полному изменению характера процесса передачи кинетической энергии по каскаду вихрей РичардсонаКолмогорова в спиральной трёхмерной турбулентности, поскольку теперь уже две величины b и Н одновременно могут переноситься по спектру турбулентных пульсаций от одних масштабов к другим; при этом каскадный процесс переноса энергии по иерархии турбулентных вихрей определяется уже двумя параметрами скоростью диссипации турбулентной энергии и скоростью диссипации вихревой спиральности H. Другими словами, если энергия и спиральность вносятся в поток на некоторых промежуточных масштабах волновых чисел k, далёких от диссипативного масштаба k и от масштаба энергоснабжения k 0 ( k 0 10 см она стремится к нулю. Дополнительным аргументом против образования планетезималей путём их прямого роста при столкновениях пылевых частиц является существование быстрого дрейфа к Солнцу твёрдых тел метрового размера в результате потери ими момента вращения при торможении в газе протопланетного диска.

В связи с этим, важно отметить, что до последнего времени в большинстве теоретических моделей агрегации пылевых частиц в протопланетном диске изначально принималась компактная структура возникающих пылевых кластеров. Однако, как теперь стало ясно, растущие благодаря взаимным столкновениям частиц пылевые образования могут иметь «пушистую» структуру и чрезвычайно низкую объёмную плотность. Подобные ворсистые агрегаты (в общем случае фрактальные кластеры, формируются благодаря коагуляции движущихся по определённому закону твёрдых мономеров, имеющих по сравнению с компактными пылевыми частицами относительно большие геометрические поперечные сечения. Под фрактальным пылевым кластером обычно понимают систему взаимодействующих частиц-мономеров, которая обладает свойством масштабного самоподобия в интервале размеров r0 hd ). Из уравнения (2) и выражений для vg и vri. (Nakagawa et al., 1986;

Маров и др. 2008) получаем следующие соотношения для vrc и vri.

Здесь – отношение поверхностных плотностей пылевой (твердой) и газовой фаз в субдиске, равное отношению средних по толщине субдиска значений пространственных (объемных) плотностей этих фаз p и g.

Параметр s в уравнении (3) – массовая доля твердой фазы в диске – на самом деле не является константой и зависит от температуры, а через нее – от r и t. Мы принимаем ее постоянной, равной rock = 0.0045 во внутренней части диска, до фронта испарения водяного льда, и в два раза большей во внешней области, где s = ice = 2 rock. Параметр – показатель адиабаты газа в диске, = С P / CV = 1.45.

Время торможения пылевой частицы в газе td является функцией ее диаметра d, плотности ее вещества, средней длины свободного пробега молекул газа, поверхностной плотности газа в протопланетном диске (не в субдиске) и числа Рейнольдса Re. Эту функцию можно аппроксимировать соотношением:

Параметры с индексом 1 (сi1, vK1) в уравнениях (3), (4) – это, соответственно, изотермическая скорость звука, кеплеровская круговая скорость на радиальном расстоянии, равном одной астрономической единице ( v K1 = 1 1 а. е ). Число Рейнольдса определяется соотношением Re = d v p / g, где d – размер (диаметр) частиц, g – кинематическая вязкость газа, vp -- средняя скорость частиц относительно газа, складывающаяся из регулярных радиальной и тангенциальной компонент и хаотической (турбулентной) компоненты скорости. Параметры p и q в (3) и (4) – показатели степени в распределении поверхностной плотности и температуры газа в диске, которые аппроксимированы степенными функциями = 1 (r / 1 а. е.) p и T = T1 (r / 1 а. е.) q. Начальное значение распределения поверхностной плотности пылевой фазы также задаются степенной функцией с экспоненциальным обрезающим множителем p (r, 0) = (r / 1 а. е.) p exp(r / rd 0 ) k, где rd0 – начальный радиус субдиска, параметр k выбирался в интервале [3, 5]. Дальнейшее распределение p (r, t ) определялось в результате численного решения задачи эволюции субдиска.

Помимо радиального сжатия субдиска в наших расчетах учитывалось также оседание частиц в вертикальном направлении – к экваториальной плоскости диска, т.е. процесс уменьшения полутолщины субдиска (hps) в результате седиментации частиц до предельного значения hd v g /( Re * ), близкого к толщине экмановского пограничного слоя (Cuzzi et al, 1993). Уравнение оседания твердых частиц можно записать в виде Система уравнений (1), (3), (4) и (6) решалась численно с помощью неявной схемы (уравнение (1) с учетом (3)и (4)) и метода Рунге-Кутта (уравнение (6)).

Результаты расчета эволюции субдиска с начальным радиусом rd0 = 50 а. е. и диаметром твердых частиц, равным 10 см, проиллюстрированы на рис. 1.

Рис. 1. Изменение плотности пылевой фазы субдиска с начальным радиусом rd0 = 50 а. е.

для случая частиц с диаметром d = 10 см по результатам численного моделирования. Широкая диагональная полоса соответствует критической плотности, при которой субдиск становится гравитационно неустойчивым и распадается на пылевые сгущения. Ширина диагональной полосы соответствует точности определения критической плотности. Кривые 1, 2, 3, 4 и 5 соответствуют следующим моментам времени (в годах) от начала эволюции субдиска: 0, 1103, 5103, 2104 и 5104 лет.

Были также проделаны расчеты эволюции субдиска с начальным радиусом rd0 = а. е., которые показали сходную картину эволюции, но на соответственно более широком интервале радиальных расстояний. Как следует из выполненных расчетов, картина, аналогичная показанной на рис. 1, получается и при диаметре частиц d = 1 см. Расчеты для частиц с размерами, превышающими 10 см, не проводились, так как достижение частицами таких размеров (сравнимых с крупными булыжниками) не подтверждается экспериментальными данными (например, Weidling et al., 2012), согласно которым при таких больших размерах тел при соударениях происходит их отскок друг от друга или фрагментация, но не агрегация. На данном этапе численного моделирования не учитывалась фрактальная структура твердых частиц (пылевых агрегатов), а также увеличение размеров частиц в процессе эволюции субдиска.

Расчеты показали, что характерное время эволюции субдиска и образования сгущений не превышает 0.1 млн. лет. (При этом начало формирования и эволюции субдиска могло быть отложено на время ~ 1 млн. лет от начала образования Солнечной системы в соответствии с данными изотопной космохронологии.) Гравитационная неустойчивость в зоне образования планет земной группы и зонах Юпитера и Сатурна происходила параллельно, в один и тот же период времени. Позже всего она достигалась на 3-4 а. е., т.е. в области формирования (главного) астероидного пояса, либо (при меньшем начальном радиусе диска) вообще там не достигалась. Моделирование показало, что в процессе радиального сжатия субдиска могло иметь место значительное уплотнение внутренней (в отличие от периферийной) области субдиска: поверхностная плотность твердого вещества увеличивалась на порядок в области образования внутренних планет и только в 3 и 2 раза в областях Юпитера и Сатурна, соответственно. Отсюда следует, что большое количество пылевых частиц, вероятно, не вошло в состав планетезималей и затем планет (и, возможно, было испарено вблизи внутренней границы диска и аккрецировано Солнцем). Альтернативным вариантом могла быть значительная диссипация газа из протопланетного диска еще на стадии образования пылевых сгущений и первичных планетезималей, что приводило к значительному увеличению отношения масс твердого вещества и газа в диске. Уплотнение пылевого субдиска при радиальном сжатии, как показали расчеты, происходит только при достаточно пологом убывании поверхностной плотности и температуры газа в протопланетном диске с увеличением радиального расстояния, а именно при выполнении неравенства p + 1.5q < 2. Отсюда следует, что необходимое уплотнение происходит при p=1 и q=1/2, но не происходит при p=3/2 и q=1.

2. Были оценены хаотические скорости пылевых частиц, вызванные сдвиговой турбулентностью в субдиске, Получено, что хаотические скорости частиц в 2–3 раза меньше предельной скорости для осуществления гравитационной неустойчивости.

В околосолнечном диске выполняется соотношение t d > 1 следует где = / - безразмерный инкремент, k = 2 / - волновое число, v pc - средняя хаотическая скорость частицы, hp – полутолщина рассматриваемого пылегазового субдиска.

Для гравитационной неустойчивости требуется, чтобы выражение в квадратных скобках было больше нуля. Обозначим v pcr - верхнюю границу дисперсии скоростей, при которой возможна гравитационная неустойчивость (критическая скорость). Ее величину мы находим из системы уравнений Решая уравнения (8) для значений параметров, соответствующих области r = 1 а.е., а именно h p = 2.4 10 8 см, p = 150 г/см2, найдем Дисперсия скоростей пылевых частиц вызвана их взаимодействием с турбулентным газом в субдиске. При критическом значении числа Рейнольдса Re* = 100 и числе Россби Ro = 40 хаотическая скорость равняется v pc = 30 48 см с-1 для частиц с размером d = 10 1 см и, следовательно, составляет 2540 % от критической скорости v pcr.

3. Моделирование показало, что образование пылевых сгущений после наступления гравитационной неустойчивости субдиска – очень быстрый процесс, занимающий не более ~102 лет. Характерное время первичного сжатия сгущений после наступления гравитационной неустойчивости составляет где величина Fm - параметр порядка единицы, а t d определяется соотношением (5). Для сгущений с наибольшим инкрементом сжатия получается Fm = 0.8 0.4 при размерах частиц от 1 см до 10 см соответственно. Для зоны Земли при увеличении размеров частиц от 1 до 10 см с уменьшается от 2102 до 2 лет. В зонах образования Юпитера и Сатурна на расстояниях от 5 до 10 а. е. происходит увеличение времени первичного сжатия от с 50 лет до с 70 лет в случае предполагаемого нами характерного размера частиц см. Таким образом, первичное сжатие сгущений до равновесного состояния, соответствующего начальному моменту количества движения относительно его центра масс – это достаточно быстрый процесс по сравнению со временем существования пылегазового субдиска, составляющим ~106 лет. Массы сгущений (наиболее вероятные) оценивались из соотношения M c = p m, в котором длина волны m соответствует наибольшему инкременту сжатия. Получено, что начальные массы сгущений составляли ~ (2–4)1020 г в зоне Земли и ~ 1021–1022 г на расстояниях 5–10 а. е.

4. С помощью аналитических оценок показано, что при поглощении пыли, не вошедшей в состав сгущений, увеличение момента количества движения сгущения относительно центра масс пренебрежимо мало. Поэтому сгущение эффективно сжимается при увеличении его массы за счет столкновений с пылевыми частицами, как следует из полученного соотношения R M 3 = const, где R и M – масса и радиус сгущения. Отсюда следует, что при увеличении массы сгущения с сохранением момента количества движения плотность сгущения c растет очень сильно: с M 10. Для сжатия сгущения до плотности твердого тела s 1 г см-3 от начальной плотности 1 = 10 4 г см-3 масса сгущения в области Земли должна увеличиться примерно в 2.5–3 раза, при этом сгущения превращаются в планетезимали с радиусом ~ 50 км (в предположении близости их формы к сферической). Для оценки соответствующего времени сжатия получено приближенное соотношение Мы оценили это время при рассчитанных ранее значениях параметров на расстоянии 1 а. е.: радиуса сгущения после начального сжатия R1(0.6–1.6)108см, начальной массы сгущения М0 = (1.6–4)1020 г при размерах частиц d = 101 см (Маров и др., 2012), плотности пылевой фазы в субдиске, равной ее критическому значению для гравитационной неустойчивости p 0.5M * / r 3, а также скорости пылевых частиц относительно круговой скорости газа, в которой превалирует тангенциальный компонент, приблизительно равный величине v pt v / (Nakagawa et al., 1986), и хаотический компонент скорости v pc, оцененный выше. Согласно нашим расчетам эволюции субдиска получается лотнения сгущения на расстоянии 1 а. е. составляет t ~ 1–10 тыс. лет.

В области Юпитера масса сгущения должна вырасти при поглощении пыли примерно в 4 раза, а в области Сатурна – в 4.5 раза для сжатия сгущения до плотности s = 1 г/см3.

Последние величины соответствуют радиусам начальных планетезималей от 120 до км (при плотностях 1–1.5 г/см3, учитывающих пористость планетезималей). Рост массы сгущений в областях Юпитера и Сатурна происходил значительно медленнее, чем в области Земли. По предварительным оценкам с учетом увеличения сечения столкновения частиц со сгущением за счет влияния его гравитационного притяжения, время сжатия могло составлять ~104 лет для зоны Юпитера и ~105 лет для зоны Сатурна.

Публикации (тезисы):

A.B. Makalkin, I.N. Ziglina. Modeling formation of self-gravitating dust condensations and original planetesimals in a protoplanetary disk. The third Moscow Solar System Symposium, Moscow, Space Research Institute, 2012, 3MS3-PC-03.

Доклады:

A.B. Makalkin, I.N. Ziglina. Modeling formation of self-gravitating dust condensations and original planetesimals in a protoplanetary disk. The third Moscow Solar System Symposium, Moscow, Space Research Institute, 8-12 October 2012.

Проект 1.2. Исследование динамической и космогонической эволюции Солнечной и экзопланетных систем.

Рук. д.ф.-м.н. И.И.Шевченко.

Содержание работы.

Исследована устойчивость планетной динамики в двойной звездной системе Centauri АB, определены области устойчивого движения гипотетических планет в пространстве орбитальных параметров. На сетке начальных данных «перицентрическое расстояние эксцентриситет» вычислены полные ляпуновские спектры движения системы с одной планетой и построены диаграммы устойчивости. Исследовано соответствие областей неустойчивости на плоскости «перицентрическое расстояние эксцентриситет», найденных из исследования ляпуновских спектров, областям начальных условий для орбит, демонстрирующих тесные сближения с любой из двух звезд или уход из системы.

Исследован характер границ «хаос—порядок» на диаграммах устойчивости. (Е.А.Попова, д.ф.-м.н. И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы опубликованы [1,2,3] и доложены на конференциях, см. тезисы [8,11]. Результаты опубликованы в ПАЖ непосредственно перед объявлением об открытии планеты в системе Centauri астрономами ESO (Дюмюск с соавт.) в октябре 2012 г. Открытая планета находится в области устойчивости.

Сценарии формирования планет и наблюдаемая планетная динамика в двойных звездных системах выдвигают ряд теоретических вызовов, особенно в отношении циркумбинарных планет. Рассмотрены проблемы устойчивости планетных орбит в двойных звездных системах в связи с возможными сценариями формирования планет, в приложении к гипотетическим и реальным планетным системам в двойных звездных системах.

Определены важнейшие критерии устойчивости планетных орбит в двойных звездных системах на основе критерия перекрытия резонансов Чирикова. (Д.ф.-м.н. И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы доложены на Третьем Московском симпозиуме по Солнечной системе (2012).

Недавно открытая планета Кеплер-16b находится на циркумбинарной орбите вокруг системы из двух звезд главной последовательности (Doyle и др., 2011). Построенные нами диаграммы устойчивости на плоскости начальных условий «перицентрическое расстояние — эксцентриситет» показывают, что Кеплер-16b находится вблизи области хаоса — в резонансной ячейке в пространстве орбитальных параметров, ограниченной «зубьями» неустойчивости, соответствующими внешним орбитальным резонансам 5/1 и 6/1 с двойной. Кеплер-16b выживает, потому что ее орбита близка к полуцелому орбитальному резонансу 11/2 с центральной двойной. В Солнечной системе данный феномен аналогичен выживанию Плутона и плутино, находящихся в орбитальном резонансе 3/2 с Нептуном.

Порядок «занятого» полуцелого резонанса увеличивается с увеличением массового параметра µ возмущающей двойной, поскольку увеличение µ сдвигает границу устойчивости вовне; в случае Солнечной системы соответствующей «двойной» являются Солнце и Нептун. Динамическое поведение циркумбинарных планет в системах Кеплер-34 и 35 систем качественно подобно их поведению в системе Кеплер-16. (Е.А.Попова, д.ф.-м.н.

И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы опубликованы [4].

Существенную роль в орбитальной динамике планет и малых тел играют резонансы средних движений: резонансы астероид-планета в Солнечной системе, планета-планета в экзопланетных системах. Нами разработан комплекс программ для массового отождествления астероидов как в двухтельных, так и в трехтельных резонансах произвольного порядка, путем автоматического анализа поведения резонансных аргументов. Проведено массовое отождествление астероидов в двухтельных и трехтельных резонансах с планетами Солнечной системы. При расчете орбит астероидов учитывались все существенные возмущения. В рамках исследования проведены расчеты траекторий и их анализ для 250000 астероидов из базы AstDyS на интервале времени 100 тыс. лет. Отождествлены астероиды в двухтельных резонансах Юпитер–астероид до 9-го порядка и в трёхтельных резонансах Юпитер–Сатурн–астероид до 6-го порядка включительно. Сделан вывод, что наблюдаемая доля астероидов в трехтельных резонансах до 6-го порядка включительно в случае «чистых» резонансов (то есть в случае, когда резонансная либрация имеет место на всем интервале времени интегрирования) составляет 0.9% базы AstDyS, а их реальная (Е.А.Смирнов, д.ф.-м.н. И.И.Шевченко (ГАО РАН).) Результаты работы опубликованы [5] и доложены на конференции ACM-2012, см. тезисы [6], и на других конференциях, см.

тезисы [10,13].

В связи с задачей устойчивости иерархических кратных гравитационных систем исследованы модельные задачи резонанансной динамики в таких системах. Рассмотрена динамика слабо-иерархических тройных систем равных масс. Путем численного интегрирования орбит найдены полные спектры показателей Ляпунова для различных исходных конфигураций системы в плоской задаче с начальными условиями в окрестности резонанса 2:1 (начальное отношение периодов обращения внешней и внутренней двойных близко к 2:1). Для начальных условий вблизи резонанса и вдали от него построены зависимости «ляпуновское время — время распада» системы. Показано, что вблизи резонанса и вдали от него характер этих зависимостей разный: он соответствует двум разным типам гамильтоновой перемежаемости. (К.ф.-м.н. А.В.Мельников, д.ф.-м.н. В.В.Орлов, д.ф.-м.н.

И.И.Шевченко (ГАО РАН)). Результаты работы доложены на конференции «Пулковосм. тезисы [7].

Астероид 99942 Апофис является одним из наиболее опасных ныне известных астероидов, сближающихся с Землей. Для прогнозирования орбиты этого объекта реализованы и применены современные методы численного интегрирования: интеграторы Йошиды, Эрмита, Паркера-Сочаки, Булирша–Штера и предиктор-корректор (ПК-8). Рассчитаны даты всех возможных соударений в период до 2100 г. и минимальные расстояния между центром Земли и Апофисом для каждого сближения. Особое внимание уделено сравнению полученных различными методами численного интегрирования положений астероида на момент сближения 13 апреля 2029 года, а также возникающих при этом погрешностей.

(Е.А.Смирнов, к.ф.-м.н. Е.И.Тимошкова (ГАО РАН).) Направлена в печать публикация.

Результаты работы доложены на конференциях, см. тезисы [9,12].

Публикации 1. Е.А.Попова, И.И.Шевченко, Планетная динамика в системе Alpha Centauri: диаграммы устойчивости. Письма в Астрон. журн., т. 38, № 9, с. 652–659, 2012. [Astron. Lett., v. 38, No. 9, p. 581–588, 2012].

2. E.A.Popova, I.I.Shevchenko, Planetary dynamics in the Alpha Centauri system: Lyapunov spectra and long-term behaviour. In: From Interacting Binaries to Exoplanets: Essential Modeling Tools. Proc. IAU, IAU Symp., Vol. 282. Eds. M.T.Richards and I.Hubeny. Cambridge:

Cambridge Univ. Press, 2012. P. 450–451.

3. E.A.Popova, I.I.Shevchenko, Planetary dynamics in the Alpha Centauri system: Lyapunov spectra and stability, in: Fifty years of Cosmic Era: Real and Virtual Studies of the Sky. Proceedings of the Conference of Young Scientists of CIS Countries. Eds. A.M.Mickaelian, O.Yu.Malkov, N.N.Samus. Yerevan: National Academy of Sciences of the Republic of Armenia, 2012. P. 81–85.

4. E.A.Popova, I.I.Shevchenko, Kepler-16b: a resonant survivor. 2012.

ArXiv: http://arxiv.org/abs/1207. 5. E.A.Smirnov, I.I.Shevchenko, Massive identification of asteroids in three-body resonances.

Icarus. 2012. Принято в печать: http://dx.doi.org/10.1016/j.icarus. 6. E.A.Smirnov, I.I.Shevchenko, Massive identification of asteroids in three-body resonances.

In: “ACM 2012 (Asteroids, Comets, Meteors 2012)”. Houston: Lunar and Planetary Institute, 2012. P. 71.

7. А.В.Мельников, В.В.Орлов, И.И.Шевченко, Показатели Ляпунова в динамике тройных звездных систем. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012» — Тезисы докладов. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 44.

8. Е.А.Попова, И.И.Шевченко, О планетной динамике в системе Alpha Centauri. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012» — Тезисы докладов. С.Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 58.

9. Е.А.Смирнов, Е.И.Тимошкова, Сравнительное изучение численного прогнозирования движения АСЗ на примере астероида 99942 Апофис. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012» — Тезисы докладов. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 65– 66.

10. Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах. Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012»

— Тезисы докладов. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 66.

11. Е.А.Попова, И.И.Шевченко, Планетная динамика в системе Centauri. Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конференции. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012.

С. 16.

12. Е.А.Смирнов, Прогнозирование орбиты астероида 99942 Апофис. Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конференции. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 17.

13. Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах. Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конференции. С.-Петербург: ГАО РАН, 2012. С. 18.

Доклады на конференциях Международный симпозиум ACM-2012 (Asteroids, Comets, Meteors 2012). Niigata, Japan, 22–27 мая 2012 г. Доклад:

E.A.Smirnov, I.I.Shevchenko, Massive identification of asteroids in three-body resonances.

Третий Московский симпозиум по Солнечной системе. Москва, 8–12 октября 2012 г.

Доклад:

I.I.Shevchenko, Planets and their dynamics in double stellar systems.

IV Пулковская молодежная астрономическая конференция. С.-Петербург, 18–20 сентября 2012 г. Доклады:

Е.А.Попова, И.И.Шевченко, Планетная динамика в системе Centauri.

Е.А.Смирнов, Прогнозирование орбиты астероида 99942 Апофис.

Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах.

Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012». С.-Петербург, 1–5 октября 2012 г. Доклады:

А.В.Мельников, В.В.Орлов, И.И.Шевченко, Показатели Ляпунова в динамике тройных звездных систем.

Е.А.Смирнов, Е.И.Тимошкова, Сравнительное изучение численного прогнозирования движения АСЗ на примере астероида 99942 Апофис.

Е.А.Смирнов, И.И.Шевченко, Массовое отождествление астероидов главного пояса в орбитальных резонансах.

Е.А.Попова, И.И.Шевченко, О планетной динамике в системе Alpha Centauri.

Проект 1.3. Торможение, разрушение и захват гиперзвуковых болидов аккреционными дисками планет гигантов, Руководитель д.х.н. В.А Кронрод 1. Введение В результате работы космических орбитальных аппаратов “Галилео” и «КассиниГюйгенс», помимо другой важнейшей информации, были определены моменты инерции и массы регулярных ледяных спутников Юпитера Ганимеда и Каллисто и спутника Сатурна Титана. Полученная в результате пролетов новая информация по геолого-геофизическим характеристикам была использована для моделирования химического состава и внутреннего строения ледяных спутников. Величина момента инерции Ганимеда оказалась наименьшей среди планет земной группы и спутников (за исключением планет-гигантов), что, наряду с обнаружением собственного магнитного поля, определенно указывает на дифференциацию Ганимеда. На основе геохимических данных по составу обыкновенных и углистых хондритов и геофизических ограничений на массу и момент инерции было показано, что Ганимед и Европа прошли через стадию дифференциации с выделением внешней водно-ледяной оболочки, силикатной мантии и центрального Fe-FeS ядра. В предельном случае полностью дифференцированная модель Каллисто должна была бы соответствовать трехслойной модели Ганимеда, т.е. представлять собой железокаменное ядро, окруженное слоями льда разных фазовых модификаций; крайний вариант этой модели внешняя ледяная (или водно-ледяная) оболочка, силикатная мантия и металлическое FeFeS-ядро. Однако было показано, что величина рассчитанного момента инерции для модели полностью дифференцированных недр Каллисто не согласуется с результатами определений геофизических характеристик спутника. Несмотря на то, что по своим размерам и массе Каллисто лишь немного уступает Ганимеду, это свидетельствует (в отличие от Ганимеда), что в Каллисто не произошла полная дифференциация. Отсутствие собственного магнитного поля Каллисто также косвенно указывает на отсутствие металлического Fe-FeS-ядра. Модели Титана, построенные по недавним определениям момента инерции, также говорят о неполной дифференциации спутника. В недрах спутника, аналогично Каллисто, должна существовать область, состоящая из гомогенной смеси льда и железокаменной компоненты. Есть основания полагать, что степень дифференциации ледяных спутников зависит от процессов аккреции спутника – времени аккреции, массы планетеземелей, выпадающих на растущий спутник в единицу времени, распределения этих тел по размерам и составу.

В рамках Программы поставлена задача расчета взаимодействия малых космических тел (МКТ), падающих на поверхность аккреционного диска из зоны гравитационного влияния центральной планеты, с диском. Предполагается, что решение этой проблемы позволит оценить по массе и составу тела, падающие на растущие ледяные спутники, и объяснить различия в средней плотности и внутреннем строении ледяных спутников в системах планет - гигантов Юпитера и Сатурна.

2. Основные задачи проекта на 2012 г.

Разработка методов, алгоритмов и программ для решения следующих задач:

1. Определение ограничений на скорости МКТ, при которых тело остается в аккреционном диске центральной планеты в результате торможения.

2. Моделирование совместных процессов торможения и абляции сверхзвуковых болидов в газовой среде аккреционного диска.

3. Методы и подходы Рассмотрена модель маломассивного аккреционного протоспутникового диска. В маломассивной модели аккреционного диска масса всех спутников определяется полной массой вещества, протекающего через диск на стадии образования спутников (Макалкин и др., 1999; Canup, Ward, 2002; Дорофеева, Макалкин, 2004). поэтому условия существования мало массивного аккреционного диска подразумевают существование постоянного притока массы в диск в виде пылевых частиц и малых космических тел, захваченных гравитационным полем центральной планеты. При вхождении МКТ в диск на эти тела действуют аэродинамические силы взаимодействия МКТ с газовой средой диска. В зависимости от размеров и плотности МКТ, величины и направления его скорости входа в диск, расстояния от центрального тела и плотности газовой среды в диске, поведение МКТ в диске будет различным. МКТ бльших размеров могут пройти через диск без существенного торможения и не вернуться в него, в то время как МКТ малых размеров уменьшат скорость и останутся в диске. Вместе с процессами торможения следует учитывать абляцию МКТ в диске и возможное разрушение от аэродинамических нагрузок. После фрагментации МКТ на несколько частей каждый фрагмент может затем затормозиться и остаться в диске или же пройти через диск. Процессы торможения, абляции, разрушения и захвата МКТ диском зависят от скорости, материала МКТ, плотности в газовом диске, которая, в свою очередь, зависит от расстояния до центральной планеты. Многопараметрическая задача торможения, разрушения и абляции МКТ решается методами численного моделирования с помощью модифицированных подходов метеорной физики.

4. Результаты 4.1 Ограничения на скорости и размеры МКТ, при которых тело остается в аккреционном диске центральной планеты в результате торможения.

Для того, чтобы МКТ после прохождения диска продолжили движение по эллиптической на орбите вокруг Юпитера и вошли в состав диска, их скорость не должна превышать вторую космическую скорость на поверхности центарльной планеты (скорости убегания) Ve. В этом случае МКТ будет периодически проходить через аккреционный диск, при каждом прохождении тормозиться в газовой среде диска, пока скорость не упадет настолько, что МКТ останется в диске. Если обозначить через V2 скорость планетезимали на выходе из диска, то условие ее захвата диском имеет вид V2 Ve. Из условия сохранения энергии Vc – средняя хаотическая скорость тел в околосолнечном диске (солнечной небуле) в зоне формирования выбранной гигантской планеты, но за пределами ее гравитационной сферы влияния (сферы Хилла); индекс «1» присваивается параметрам входа в диск, «2» – на выходе из диска. По оценкам (Safronov, 1972, Витязев и др. 1990) Vc VK /3., где VK – кеплеровская круговая скорость. Для зоны Юпитера Vc 4.4 км/с, для зоны Сатурна Vc 3. км/с. Максимум отношения скоростей V2/V1, при котором тело захватывается диском, составляет Полет МКТ будем рассматривать в рамках модели единого тела, до тех пор, пока давление на лобовую поверхность не достигнет некоторого критического значения, ведущего к дроблению тела, после которого движение каждого отдельного фрагмента описывается также в рамках этой модели (Бронштэн, 1981; Григорян, 1979, Стулов, 1998; Стулов, Титова, 2001). Оценку максимального радиуса захватываемого диском тела (в предположении его сферической формы и отсутствия абляции) можно выполнить с помощью уравнения движения Здесь V – радиальная (в сферической системе координат) или радиальная + вертикальная (в цилиндрической системе) компонента скорости тела, пересекающего диск, совпадающая с его скоростью относительно газа в диске, стоящей в правой части уравнения (4.1.3);

g – плотность газа; M, R – масса и радиус тела; коэффициент CD зависит от числа Рейнольдса Re. Для параметров дисков Юпитера и Сатурна (Кусков и др., 2009) сd = 0. (R0.1-1 м). В результате интегрирования уравнения (4.1.3) в предположении среднего угла наклона траектории тела к средней плоскости диска, близкого к /4, получим где коэффициент C1 1.2, p – средняя плотность вещества планетезимали; g – поверхностная плотность газа в протоспутниковом диске, g = g dz.

Из уравнения (4.1.4) следует, что максимальный радиус захватываемого диском тела Rmax соответствует минимальному значению ln(V1 / V2 ), т.е. максимальному значению (V2/V1).

Зависимость g от радиальной координаты в диске r определяется моделями строения аккреционных протоспутниковых дисков (Макалкин и др., 1999; Макалкин, Дорофеева, 2006; Кусков и др. 2009). Для моделей, лучше других удовлетворяющих имеющимся наблюдательным и теоретическим ограничениям (Кусков и др. 2009) зависимость g(r) Сатурна). Из таблицы 1 видно, что Rmax существенно зависит от расстояния до планеты.

Для Ганимеда и Каллисто максимальные массы планетезималей, захваченных диском в результате торможения, относятся как 18/1, что должно было отразится на процессах роста спутников. Отметим, что при p=0.3 г/см3 значения Rmax будут в 5 раз выше тех, которые указаны в таблице 1.

Таблица 1. Параметры диска Юпитера и максимальный радиус планетеземалей, захваченных диском Спутник r/RJ g, г/см p=1.5 г/см ) Примечание Уравнение (4.1.3) для расчета движения тела в диске не учитывает силы его гравитационного притяжения к планете. Проделанный анализ показывает, что полученные оценки завышают значения максимальных радиусов захваченных тел на расстояниях Европы и, особенно, Ио. Скорректированные значения в обеих зонах будут порядка 10 м. Для Ганимеда и Каллисто эти поправки будут несущественными.

4.2 Моделирование процессов торможения и абляции сверхзвуковых болидов в газовой среде аккреционного диска.

В безразмерном виде уравнения движения и уноса массы в результате абляции записываются в следующем виде (Стулов, 1998; Стулов, Титова, 2001).:

Здесь m=M/M1, v=V/V1, y=z/z1, An=A/A1, =chV12/2cdH*, = 1 / 2 cd ( g 0 za A1 ) /( M1 sin ), М, V – масса и скорость тела, g – плотность газа, A – площадь миделя сечения, cd, ch – коэффициенты сопротивления и теплообмена, gn=g /g0. Индекс «1» присвоен параметрам на входе в диск, - угол входа МКТ в аккреционный диск, za – высота однородной атмосферы, g0 – плотность газа в экваториальной плоскости диска. Примем для простоты шаровую форму МКТ, которая остается шаровой = 3 8 cd ( za / R1)( g / m ) / sin, где m – плотность МКТ. Параметр можно записать через коэффициент абляции abl = сh /(сd H*) (Стулов, Бронштэн, 1981): = abl V12/2. Из системы (4.2.1) и определения поверхностной плотности газа находится автомодельное решение для массы (m2) на выходе из диска:

Соответствующую величину можно найти из решения уравнения:

Итак, по скорости v2 на выходе и параметру однозначно определяется, а через него легко найти R1:

Из вышеприведенных формул также легко получить зависимость v2 и r2 от и комбинаg Для решения системы 4.2.1 и определения параметров МКТ построен алгоритм, составлена программа.

Публикации:

Подготовлен отчет, на основе которого готовится публикация.

Доклады на конференциях:

Запланирован доклад на семинаре отдела планетных исследований и космохимии (рук.

акад. М.Я.Маров).

Проект 1.4. 1. Анализ имеющихся наблюдательных данных (объекты типа GJ 1214 b и новые маломассивные объекты миссии Kepler); 2. Построение теоретических моделей гидросферы и атмосферы планетанов.

3. Астрономические наблюдения избранных экзопланетных систем, выполняемые в Крымской астрофизической обсерватории (Исследования, дополненные экспериментальной частью в ходе выполнения работ по Программе) Рук. Л.В. Ксанфомалити, д.ф.-м.н., ИКИ РАН.

Участники проекта: с.н.с., к.ф.-м.н. Петрова Е.В., вед. инж. Горошкова Н.В.

ПЛАНЕТАНЫ, или океанические планеты – новое понятие. В 2012 г. полное число открытых экзопланет превысило 800. Почти во всех случаях исследователи используют либо крайне сложный метод лучевых скоростей (МЛС), когда с точностью до синуса угла i, определяемого положением наблюдателя, находится масса экзопланеты, либо ТРАНЗИТЫ - точные фотометрические наблюдения прохождения планеты по диску звезды. По наблюдениям с космического аппарата, по ослаблению потока в единицы или даже доли промилле, достаточно уверенно находится размер планеты. В этом случае i /2. Первые найденные экзопланеты по методическим причинам поиска обладали огромной массой, в сотни раз больше массы Земли. В 2008-10 гг. традиционными методами были обнаружены «легкие» экзопланеты. Они получили название «суперЗемли» (массы от менее земной, до 5-6 масс Земли) и находятся на умеренно низких орбитах. Из 2300 объектов миссии КЕПЛЕР, найденных на начало 2012 г., кандидатами в «суперЗемли» являются 680 экзопланет (Endl, 2012). В литературе высказываются предположения (Charbonneau et al, 2009; Marcy, 2009), что некоторые из подобных экзопланетх (например, GJ 1214b, КЕПЛЕР -22b и др.) могут быть планетанами (планетами с глобальным глубоким океаном). Такие планеты вызывают больший интерес, в частности, в отношении поиска жизни на других мирах.

Первой обнаруженной в проекте КЕПЛЕР планетой малой массы с транзитами была экзопланета CoRoT-7b. Более интересны свойства планеты КЕПЛЕР-11b (Lissauer et.

al., 2011; Schneider, 2011). Радиус планеты, найденный по данным транзитов, 1.97 ± 0. земного. Масса оценена в 4.3 масс Земли, но с большой неопределенностью. Масса недостаточна, чтобы уверенно использовать МЛС. и рассчитана по незначительным отклонениям моментов транзита, вызываемых взаимным влиянием остальных планет. Средняя плотность КЕПЛЕР-11b почти вдвое меньше земной, 3.1 г/см3, но также известна с неопределенностью от 1.6 до 5.2 г/см3. Орбита планеты низкая, с больш ой полуосью орбиты 0.091 а.е. и орбитальным периодом 10.3 сут. Расчетное значение равновесной температуры тела на орбите КЕПЛЕР-11b составляет 900 К, следовательно у поверхности она еще выше и планетаном КЕПЛЕР-11b быть не может. Но точность оценки температуры планеты зависит от ее альбедо, которое неизвестно.

ЭКЗОПЛАНЕТА КЕПЛЕР -22b была обнаружена в 2009 г. (Borucki, 2011; Endl, 2012). Класс родительской звезды почти совпадает с солнечным, G5V. Масса 0.97 солнечной, радиус 0.98. Светимость звезды на 25% меньше солнечной, температура 5518 К. Объект далекий, 190 пк.

массив точек – фотометрические данные вне транзита, нижний – наложение данных за несколько транзитов. Цена деления по шкале яркости 0.0001, по шкале времени – 1 час.

Экзопланета 22b находится в «зоне обитаемости», большая полуось 0.85 а.е., орбитальный период 289.9 сут. Более низкая по сравнению с земной орбита вместе с более низкой светимостью звезды приводят к той же болометрической температуре, что и у Земли, примерно 260 К (действительная величина зависит от альбедо, которое неизвестно). Луч визирования для земного наблюдателя находится в плоскости орбиты (угол i 89.76°).

Радиус планеты найден по транзитам и составляет 2.4 радиуса Земли. Открытие КЕПЛЕР -22b вызвало многочисленные комментарии в прессе. Но оценки массы экзопланеты КЕПЛЕР -22b весьма ненадежны. По уровню 3 масса определена как < 124 масс Земли (Mз);

далее по уровню 1 приводилось значение < 0.11 масс Юпитера (36 масс Земли). Как возможное значение указывалась также масса Нептуна (17 Mз). Если бы структура объекта КЕПЛЕР -22b была подобна земной (и масса была 40 Mз), ускорение свободного падения у поверхности составило бы 7g (земных). Такое ускорение у известных объектов не встречается и выглядит неправдоподобно. Ускорение свободного падения даже у Юпитера всего 2.54g.

Предполагалось, что экзопланета КЕПЛЕР -22b может быть планетаном (планетой с глобальным глубоким океаном, составляющим до половины всей ее массы и с небольшим силикатным ядром). Структура такого тела зависит от его массы. Вероятно, глобальный водный океан, в земном смысле, возможен при массах менее 6-9 масс Земли. Если масса превышает примерно 10-15 Mз, структура тела будет подобна структуре Нептуна, который представляет собой «ледяной гигант» и, в меньшей степени, планету-океан.

«Льдами» в этом смысле называют летучие вещества, для Нептуна – это прежде всего вода, метан и аммиак, которые в определенных физических условиях обращаются в льды.

атмосферу. Представления о внутреннем строении экзонептунов опираются на теорию фигур газо-жидких тел. Вопрос о том, какая модель справедлива для КЕПЛЕРа -22b и относится ли он к планетанам, зависит от уточнения его реальной массы, что иллюстрирует рис. 2. Для меньших масс, структура тела может быть менее сложной.

Неопределенность в оценке массы позволяет даже отнести КЕПЛЕР -22b к «теплым нептунам». Диаграмма охватывает массы от земной до массы Нептуна и состав, от земного, до модели «80% массы - скальные породы, плюс 20% водородногелиевая атмосфера». Состав Земли -- это 67.5% Si в мантии и 32.5% Fe в ядре планеты.

Горизонтальная полоса на рис. 3 соответствует пределам размеров объекта КЕПЛЕР -22b, пунктир – вода, 100% по массе. Но последнее справедливо, если масса объекта около масс Земли. Масса 17 Mз – это около 60% скальных пород и 40% воды. Таким образом, отнести КЕПЛЕР -22b к планетанам на основании имеющихся данных пока невозможно.

ЭКЗОПЛАНЕТА GJ 1214b. Может ли она быть планетаном? В 2009 г. Д. Шарбонэ с международным коллективом предложили новую концепцию поиска экзопланет (Charbonneau et al, 2009; Marcy, 2009). У карликовой звезды GJ 1214 класса M 4.5 была обнаружена экзопланета GJ 1214b. Удаленность звезды GJ 1214 от Солнца 13 пк, диаметр 0.21 и масса 0.157 солнечной. Звезда холодная, Т = 3026 К. Обнаружены транзиты длительностью 52 мин, повторяющиеся каждые 1.58 сут, достаточно глубокие, чтобы определить свойства планеты. Большая полуось ее орбиты 0.0143 а.е., орбитальный период 1. сут. Необычные свойства GJ 1214b следуют из ее массы: 6.55 ± 1 Mз и радиуса 2.678 ± 0. земных, что дает ускорение у поверхности G M / R2 = 9 м/с2, 0.91 земного и низкую среднюю плотность, около 1.87 г/см3.

Масса экзопланеты GJ 1214b близка к массе CoRoT-7b, но сравнение их плотности с теоретическими моделями указывает на другую природу GJ 1214b. Исходный материал газопылевых туманностей более или менее сходен по составу. Они состоят из газовой смеси водорода и гелия и включают соединения или конденсаты углерода, азота, кислорода, кремния, магния, железа и никеля (в целом, составляющих 1-2% по массе протопланетных дисков). Такой же состав обнаруживается почти у всех звезд нашей Галактики, включая Солнце. Относительные содержания отдельных элементов различаются мало, не более, чем в два раза. Поэтому, исходя из состава газо-пылевых протопланетных дисков и молодых звезд (Charbonneau et al, 2009; Marcy, 2009) указывали, что наблюдаемой плотности GJ 1214b (1.87 г/см3) более всего соответствует комбинация скальных пород и металлов в ядре, весьма значительной доле воды и, возможно, протяженной неплотной атмосферы, на которую приходится менее 0.05% массы планеты. Экзопланета GJ 1214b имеет относительно небольшую массу, значительные размеры, низкую орбиту. Светимость родительской звезды низкая. Средняя плотность GJ 1214b в первых работах (Charbonneau et al, 2009; Marcy, 2009) предположительно интерпретировалось как присутствие глубокого глобального океана и H2-He атмосферы умеренной массы (которую авторы оценили как 0.05% массы экзопланеты). Наиболее вероятно, предполагали авторы, что GJ 1214b – это планета с глобальным океаном, водородно-гелиевой атмосферой и ядром из силикатов и металлов.

На рис. 3 состав GJ 1214b сравнивается с моделями, показанными на рис. 2. Пределы массы и размеров показаны на диаграмме. Если не учитывать другие характеристики GJ 1214b, на воду должна приходиться основная часть массы тела и можно было бы утверждать, что экзопланета относится именно к планетанам. Из сравнения экспериментальных данных (Charbonneau et al., 2009), с теоретическими моделями твердотельных планет (Seager et al., 2007), был сделан вывод о том, что характеристики GJ 1214b ложатся ближе к планете-океану (состоящей на 75% из H2O, 22% Si и на 3% из железа, сосредоточенного в ядре планеты), чем к планете типа Земли (67.5% Si в мантии и 32.5% Fe, в ядре планеты).

Чтобы судить, может ли экзопланета GJ 1214b быть планетаном, следует рассмотреть температурные условия на планете. Постоянная излучения E1214b на орбите GJ 1214b, по сравнению с солнечной Esol (1.367 кВт/м2):

Очень высокое значение E1214b, в 370 раз больше, чем на земной орбите, определяется именно никоорбитальным положением GJ 1214b. Орбита планеты проходит всего в 2. млн км над поверхностью звезды. Такая экзопланета мало похожа на Землю, с ее океаном, покрывающем 72% ее поверхности.

Болометрическая температура GJ 1214b, согласно значению E1214b, следующим образом зависит от альбедо:

Таким образом, при всех значениях альбедо болометрическая температура GJ 1214b оказывается выше критической температуры воды (647 К). Существование воды на экзопланете возможно только в фазе перегретого (сухого) пара. Поэтому GJ 1214b, при любых вероятных значениях сферического альбедо, планетаном быть не может.

Но как согласовать такой вывод с рис. 3 и измерениями размеров экзопланеты при транзитах? Ответ очевиден: найденные размеры относятся не к глобальному океану, а к весьма протяженной и плотной атмосфере экзопланеты. Исходя из имеющихся сведений об альбедо экзопланет, низкие значения Ab при высоких температурах более вероятны. Если альбедо низкое, 0.1-0.4, соответствующие указанные выше температуры отвечают составу атмосфер «горячих юпитеров», например, HD 209458 (Ксанфомалити, 2004). Объект интересен и другими свойствами атмосферы. Низкоорбитальная экзопланета GJ 1214b неизбежно должна находиться в синхронном вращении. Но ее атмосфера, вероятно, должна быть в состоянии суперротации.

Строение экзопланеты GJ 1214b, вероятно, можно представить следующей моделью. Ядро из силикатов и металлов с плотностью около 13 г/см3 имеет радиус 5000 км, средний слой (мантия) с плотностью примерно 9 г/см3 имеет радиус 10000 км. Средний слой включает смесь летучих, преимущественно воды, с небольшими количествами метана и аммиака. Плотная атмосфера соответствует наблюдаемому размеру экзопланеты и имеет протяженность до 7500 км.

ОКЕАНЫ И АТМОСФЕРЫ ПЛАНЕТАНОВ. Исходя из массовых и термодинамических характеристик планеты, можно предсказать глубину океана, ограничиваемую его адиабатическим градиентом. Эндогенный тепловой поток определяет, вместе с другими характеристиками, глубину океана (Leger et al., 2004). Зависимость максимального перепада температуры T от глубины ограничивается адиабатическим градиентом, где p - давление на глубине z, отсчитываемой от поверхности (с температурой Ts), плотность среды (воды), cp – её теплоёмкость, - коэффициент теплового расширения.

Перепад температур может быть намного меньше адиабатического градиента, но не может его превышать. При Ts 7 C глубина океана из чистой воды, ограниченная адиабатическим градиентом, составляет около 72 км, при температуре на дне около 35C и давлении 1.1 ГПа (Leger et al., 2004). С ростом Ts до 30C глубина океана возрастает до 133 км, а при Ts = 0C уменьшается до 60 км.

Атмосфера планетана, находящегося в «обитаемой зоне», должна состоять, в основном из водяного пара с высоким давлением. Аэрозольная среда, от которой исходит тепловое излучение такого планетана, это конденсационные облака водной природы и молекулярные полосы паров воды, углекислого газа и других составляющих атмосферы.

Конденсация облаков происходит при температуре, близкой к 0°С). Для аэрозольной среды водной природы болометрическая температура излучения не может быть существенно более высокой или низкой. Пар, присутствующий в экзосфере, должен был бы подвергаться интенсивной фотодиссоциации ультрафиолетовой радиацией звезды (Ксанфомалити, 2007). Но в системах звезд поздних спектральных классов, подобных, например, родительской звезде экзопланеты GL 581, этот процесс незначителен, так как ультрафиолетовый компонент радиации практически отсутствует.

ВЕРОЯТНЫЙ ПЛАНЕТАН GL 581g. Экзопланета GL 581g (Schneider, 2010), открытая в 2010 г. находится в «обитаемой зоне» звезды Gl 581 позднего класса, M3V (красный карлик). Масса звезды 0.31 солнечной, температура 3500 К. Возраст звезды оценивается в 7-11 Глет. Родительская звезда сравнительно холодная, 3500 К. Система GL близкая, отстоит от нас на 6.2 пк. Объект GL 581g – пятая планета системы GL 581, ее большая полуось орбиты 0.146 а.е., орбитальный период 36.6 сут. Транзиты не наблюдаются, параметр M sin i найден методом МЛС и лежит в пределах 3.1-4.3 земных масс. Радиус планеты составляет 1.2-1.5 земных, ускорение свободного падения у поверхности 1.1-1.7 g. Экзопланета GL 581g может рассматриваться в качестве возможного кандидата в планетаны (GL 581g – Wikipedia, the free encyclopedia).Несмотря на низкую орбиту, из-за низкой плотности радиации родительской звезды, GL 581g попадает, по земным критериям, в «комфортную зону».

к составу Земли, возможно, несколько обогащенному водой (рис.4). Если GL 581g обладает атмосферой, вероятно присутствие океанов земного типа или даже глобального океана.

В работе (Ksanfomality, Lammer, 2010) рассматривались физические характеристики планетана на низкой орбите. Постоянную излучения E581b на орбите GL 581g можно грубо оценить через четвертую степень отношения температур излучения звезды и Солнца и обратный квадрат орбитальных расстояний:

где T1214, Tsol – соответственно болометрические (эффективные) температуры Солнца (5780 К) и GL 581 (3500 К), и aE, a581b – большие полуоси орбит Земли и GL 581g. Болометрическая температура Tb планеты составляет:

где – постоянная Стефана-Больцмана, Ab – сферическое альбедо. Предполагая существование на планете глобального океана, физические условия на планете, в зависимости от альбедо и определяемой им болометрической температуры, можно наглядно показать на GL 581g при болометрическом альбедо 0.86 и вероятный типичный вид его поверхности.

При высоком альбедо достаточная освещенность под облаками, вероятно, сохраняется и радиация звезды проникает к поверхности и в нижние слои атмосферы. Для дальнейших оценок принято, что парниковый эффект на GL 581g составляет 120° (в действительности, конечно, он зависит от свойств атмосферы). Если принять болометрическое альбедо для GL 581g равным венерианскому (Ab = 0.77), температура Tb составит 305 К. Температуре 270 К соответствует высокое альбедо 0.86, как у некоторых спутников Юпитера и Сатурна. Температура у поверхности океана при этом должна составлять 390 К, давление 0. МПа, а атмосфера не просто насыщена, а фактически будет состоять из водяного пара.

Типичный вид поверхности такого планетана – это морской вид в открытом море, врезка на рис. 5. В этих условиях высота однородной атмосферы составляет H = RT/ µ g581g = 12.5 км, где R – газовая постоянная, µ – молекулярная масса (18 для воды) и g581g – ускорение свободного падения, 1.4 g = 13.7 м/с2.

Предположение о более сложном устройстве атмосферы GL 581g приводит к ограничениям со стороны низкой отражательной способности. Имелись сообщения о низком альбедо некоторых «горячих юпитеров» (Ксанфомалити, 2004). При болометрическом альбедо Ab = 0. («черная планета») температура излучения становится умеренно высокой (430 К), а давление и температура у поверхности океана достигают 6 МПа и 550 К (рис. 6). Разумеется, парниковый эффект также значительно усилится.

Рис. 6. При болометрическом альбедо 0.10 термодинамические характеристики у поверхности планетана GL 581g смещаются к точке 6 МПа и 550 К, а водная природа облачного Возможный вид океанической поверхности показан на врезке. Критическая температура для воды (647 К) все еще не достигается, и существованию очень горячего океана ничего не противоречит, даже при самом низком альбедо. Радиация звезды, вероятно, почти полностью блокируется облачным слоем, освещенность крайне низкая.

Зависимость температуры Tb от альбедо AB экзопланеты GL 581g показана следующим рядом:

Схема атмосферы подобного планетана показана на рис. 7. Плотный облачный слой способен полностью блокировать свет звезды. В облачном слое «горячих юпитеров» предсказывалось присутствие силикатов, Mg2SiO4 и/или MgSiO3, Al2O3, частиц восстановленного железа, паров H2O, TiO и CH4 и других соединений (Ксанфомалити, 2004). Но у планетана GL 581g температура значительно ниже, при всех возможных альбедо, и состав атмосферных компонентов, кроме CO2, H2O, CH4 и NH3, предсказать трудно.

Рис. 7. Схема строения атмосферы планетана GL 581g, соответствующая болометрическому альбедо 0.10 и горячему Таким образом, экзопланета GL 581g, находящаяся в «обитаемой зоне» звезды Gl 581, по многим критериям подходит на роль планетана. Система GL 581 представляет собой один из ближайших небесных объектов, удобных для исследования. Не исключается присутствие биосферы земного типа.

Термодинамические свойства насыщенного водяного пара таковы, что относительно небольшие изменения температуры вызывают большие перепады давления, что должно привести к весьма значительным эффектам в динамике атмосферы планеты. Несмотря на высокую теплоемкость атмосферы, можно предположить, что на ночной стороне планеты должна иметься обширная зона пониженного давления, где происходит конденсация водяного пара.

Модель планетанов: Над водным океаном, возможно, весьма горячим, но с докритической температурой, расположена атмосфера высокой плотности, состоящая, главным образом, из насыщенного пара. Выше уровня облаков, с температурой конденсации воды, находятся уровни конденсации других летучих. Над ними может находиться атмосфера низкой плотности H2-He состава, если масса планетана достаточна для удержания водорода и гелия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Анализ экспериментальных данных, полученных в исследовании внесолнечных планет малой массы, указывает, что существует ещё одна категория небесных тел – планетаны – планеты с глобальным океаном водной природы, с высокой, но докритической температурой. Экзопланета GL 581g по многим критериям подходит на роль планетана.

Астрономические наблюдения избранных экзопланетных систем Открытие в 2000 г.

транзитов экзопланеты HD 209458b (Charbonneau, 2000) стимулировало активные поиски других аналогичных объектов. Учитывая произвольное положение плоскости их орбит, Шарбоне (Charbonneau, 2003) называл величину 1/1300, как вероятность встретить среди звезд солнечного типа объект с транзитами. На октябрь 2012 г. известно 230 транзитых экзопланет, найденных «классическими» методами и почти 1000 кандидатов в экзопланеты, обнаруженных в проекте KEPLER. Рекордное 3%-ное ослабления света при транзитах имеет система HD189733. В работе (Ксанфомалити, 2007а) был предложен метод поиска экзопланет с «почти» транзитными орбитами с помощью поляриметрии, поскольку заметную периодическую поляризацию может дать рассеяние света в атмосфере низкоорбитальной экзопланеты и ее кометообразном хвосте.

Рис. 8. Зависимость нормированных параметров Стокса PX, PY в полосе R от времени (по горизонтали - юлианские дни). Разрыв в наблюдениях соответствует уходу 51 Peg за Солнце.

2010 гг. на 1.25м телескопе АЗТ-11 в КрАО с помощью UBVRI фотометра-поляриметра (Бердюгин и Шаховской, 1993). Результаты наблюдений в полосе R приведены на рис. 8, данные для остальных полос качественно не отличаются. Представлена полоса R, где достигнута наилучшая точность. периодическая переменность поляризации не обнаружена, что указывает на отсутствие подобных эффектов. Таким образом, возможная фазовая периодичность изменения степени поляризации 51 Peg, обсуждавшаяся в работе (Ксанфомалити, 2007), новыми наблюдениями не подтверждается, а ее возникновение, вероятнее всего, было связано с ограниченным 4-мя сутками временем наблюдений и метеорологическими явлениями в период муссонов, что и допускалось в цитированной работе.

Представлены для публикации по данной теме:

1. Ксанфомалити Л. В. Планетаны - океанические планеты // Представлена в сентябре 2012 в «Астрономический вестник - Исследования Солнечной системы».

2. Антонюк К. А.1,2, Пить Н. В.1, Ксанфомалити Л. В.2 Поляриметрия экзопланетной системы 51 Peg // Представлена в октябре 2012 в «Астрономический вестник - Исследования Солнечной системы».

1. Крымская астрофизическая обсерватория, Крым, Украина 2. Институт космических исследований РАН, Москва, Россия 3. Антонюк К. А., Пить Н. В., Ксанфомалити Л. В. Наблюдения транзитов экзопланет в КрАО // Представляется в «Астрономический вестник 2012- Исследования Солнечной системы».

Доклады на конференциях:

L.V. Ksanfomality. On the possible properties of the GJ 1214b atmosphere // 4th IAA Symposium on Searching for Life Signatures // San Marino, 2012 September 25-28. Report’s book, p.37-38.

L.V. Ksanfomality. On the GJ 1214b atmosphere. The EGU General Assembly 2012, Session PS6 Vienna, Austria, 2012 April. Poster, Hall X/Y, board number XY524.

Командировки на конференции:

1. The EGU General Assembly 2012, Session PS6 Vienna, Austria, 2012 April. Ксанфомалити Л. В., ИКИ РАН.

2. Conference «Extraterrestrial life – Beyond our expectations?» // Vienna, Austria, 2012 May.

Ксанфомалити Л. В., ИКИ РАН.

3. 4th IAA Symposium on Searching for Life Signatures // San Marino, 2012 September 25-28.

Ксанфомалити Л. В., ИКИ РАН.

Проект 1.5. Исследование и поиск внесолнечных планет, Руководитель проекта – д.ф.-м.н. А.В.Девяткин Результат 1. Проведены наблюдения транзитов экзопланет и определены или уточнены их параметры.

За период с 01 февраля по 01 ноября 2012 года в рамках данной работы было проведено около 80 удачных фотометрических наблюдений транзитов уже подтверждённых экзопланет и кандидатов в экзопланеты, представленных миссией космического телескопа «Kepler». На основе полученного наблюдательного материала были произведены уточнения таких параметров экзопланет, как радиус, температура поверхности, альбедо, были определены углы наклона орбит экзопланет по отношению к картинной плоскости, моменты начала, середины и конца транзитов. Также были определены экзопланеты, имеющие вариации моментов середин транзитов, что может указывать на гравитационное возмущение орбиты изучаемой экзопланеты со стороны другой планеты, обращающейся вокруг той же звезды. Были определены периоды и амплитуды таких вариаций для экзопланет WASP-12b, Qatar-1b, GJ436b, HAT-P-10b/WASP-11b, HAT-P-25b В рамках данной программы на телескопах принадлежащих Пулковской обсерватории (ЗА-320М, МТМ-500М, 26-дюймовом рефракторе, МТМ-200М, АЗТ-16, Meade-LXпроводились наблюдения транзитных прохождений экзопланет. Телескопы расположены на территории самой обсерватории, а также на Горной Астрономической Станции (ГАС ГАО), расположенной на Северном Кавказе и на территории обсерватории Campo Imperatore. Для наблюдений отбирались такие объекты, которые в течение всей продолжительности транзита экзопланеты по звезде возможно наблюдать в соответствии с координатами каждой из обсерваторий.

Ввиду необходимости проведения дифференциальной фотометрии выбирались такие площадки, на которых помимо самого объекта присутствовали и другие звёзды сравнимые по блеску с основным объектом наблюдения. Все полученные фотометрические данные обрабатывались с использованием программного пакета APEX, разработанного в Пулковской обсерватории. Данный пакет программ позволяет получить дифференциальные фотометрические измерения объекта наблюдений в момент транзита экзопланеты по диску родительской звезды. На основе этих измерений строится кривая блеска, пример которой приведён на рисунке 1 (получено на телескопе ЗА-320М) и рисунке 2 (получено на телескопе МТМ-500М).

Из кривой блеска транзита экзопланеты можно получить такие важные физические параметры экзопланеты как радиус, глубину падения блеска, продолжительность транзита, моменты начала и концов транзита, а также угол наклона орбиты экзопланеты по отношению к картинной плоскости.

В ходе анализа изменения со временем моментов середин прохождений (транзитов) планеты по диску звезды были найдены те из них, чьи отклонения от теоретических значений достаточно велики. Для некоторых из экзопланет прослеживаются синусоидальные вариации данного параметра на больших временных масштабах от нескольких месяцев до нескольких лет.

Исходя из измерений моментов середин транзитов для ряда подтверждённых экзопланет, были сделаны оценки величины вариаций данного параметра со временем, что может являться причиной гравитационного взаимодействия исследуемой экзопланеты с другими невидимыми объектами в данной планетной системе, обращающимися вокруг одной родительской звезды. Такими объектами могут являться как слабые маломассивные коричневые карлики, так и планеты. Такая техника поиска новых экзопланет в уже подтверждённых планетных системах называется «Time Transit Variations methods (TTVs)». В 2005 году в работе [Eric Agol et al., 2005, "On detecting terrestrial planets with timing of giant planet transits", MNRAS, Vol. 359, pp. 567-579] впервые были представлены теоретические расчёты возмущающего влияния невидимого объекта на движение по своей орбите наблюдаемой экзопланеты. Данный метод получил название «Method of Transit Timing Variations (TTVs)». На тот момент ещё не представлялось возможным применить этот метод на имеющемся наблюдательном материале. Но, с появлением таких проектов, как «Kepler», а также с накоплением наблюдательных данных на достаточном интервале времени, только сейчас стало возможным применять этот метод на практике для реальных планетных систем. Впервые этим методом была открыта планета KOI 872c [David Nesvorn et al., 2012, "The Detection and Characterization of a Nontransiting Planet by Transit Timing Variations ", Science, Vol. 336 no. 6085 pp. 1133-1136]. Но также существует несколько работ, в которых на основе данного метода предполагается существование других, новых планет [Sarah Ballard et al., 2011, "The Kepler-19 System: a transiting 2. Rearth planet and a second planet detected via transit timing variations", ApJ, Vol. 743, Issue 2, article id. 200], [R. Alonso et al., 2008, "Limits to the planet candidate GJ 436c", A&A, Vol.

487, L5-L8].

Используя данную методику, нами были сделаны оценки величины изменений моментов середины транзитов для таких экзопланет, как WASP-12b, Qatar-1b, GJ436b, HATP-10b/WASP-11b, HAT-P-25b и др. Для этих и ряда других экзопланет был составлен план наблюдений с целью более тщательного изучения величины и частоты подобных вариаций, был проведён частотный анализ отобранных наблюдательных данных с наилучшим качеством определения моментов падения и подъёма блеска, на основе которого были определены периоды вариаций середины транзитов исследуемых экзопланет. Графики вариаций моментов середин транзитов с наложенными на них периодами, вычисленными на основе проведения частотного анализа, представлены на рисунках рис. 3, рис. 4, рис. 5, рис. 6. Многие экзопланеты имеют оценочный период вариаций – несколько лет, ввиду чего необходимо длительное время для полноценного изучения подобных особенностей транзитных экзопланет. Также был составлен список экзопланет, имеющих наиболее сильные отклонения в моментах середин транзитов от теоретически предсказанных, который может быть связан как с возмущениями орбиты изучаемой экзопланеты, так и с изначально неточно определённым периодом обращения планеты вокруг звезды. Список приведён в таблице 1. Также в таблице 1 представлены те экзопланеты, для которых необходимо уточнить величину радиуса.

Рис 1. Кривая блеска транзита экзопланеты HAT-P-12b. Наблюдения получены на телескопе ЗА-320М, находящемся на территории Пулковской обсерватории Рис 2. Кривая блеска транзита экзопланеты WASP-12b. Наблюдения получены на телескопе МТМ-500М, находящемся на территории Горной Астрономической Станции Пулковской обсерватории (ГАС ГАО) Рис 3. График отклонений моментов середин транзитов экзопланеты Qatar-1b от теоретически предсказанных (красные точки) с наложением одного периода P= суток (синяя линия).

Рис 4. График отклонений моментов середин транзитов экзопланеты Qatar-1b от теоретически предсказанных (красные точки) с наложением четырёх периодов P=127, P=57, P=54, P=52 дня (синяя линия).

Рис 5. График отклонений моментов середин транзитов экзопланеты WASP-12b от теоретически предсказанных (красные точки) с наложением четырёх периодов P=1991.5 дня (синяя линия).

Рис 6. График отклонений моментов середин транзитов экзопланеты WASP-11b от теоретически предсказанных (синие точки) с наложением четырёх периодов P=1430 дней (красная линия).

Авторы: Соков Е.Н., Верещагина И.А., Девяткин А.В., Гнедин Ю.Н. Горшанов Д.Л.

Результат 2. Начато новое направление в изучении экзопланет в России – спектральные наблюдения кандидатов в экзопланеты, а также поиск и подтверждение тёмных спутников (возможных экзопланет) в системах широких визуальнодвойных звёзд.

В Пулково с 1957 года регулярно проводятся астрометрические наблюдения двойных звёзд с большими периодами обращения вокруг общего центра масс. За время многолетних измерений собственных движений данных звёзд для ряда из них были обнаружены периодические отклонения от теоретических положений, которые могут быть вызваны гравитационным влиянием тёмных спутников. Проводя спектральные наблюдения подобных двойных звёздных систем, можно проверить эти предположения и уточнить массы возможных тёмных спутников. В рамках данной задачи были проведены спектральные наблюдения ряда таких звёздных систем, среди которых 61Cyg, ADS 8100, ADS 15228.

Наблюдения были получены на телескопе БТА с использованием спектрографа высокого разрешения НЭС.

Авторы: Соков Е.Н., Верещагина И.А.

Публикации:

1) Соков Е.Н., Верещагина И.А., Девяткин А.В. и др., «Наблюдения явлений транзита внесолнечных планет на автоматизированных телескопах ГАО РАН», 2012, том 38, 2) Соков Е. Н., Верещагина И. А., Мартюшева А. А., Петрова С. Н. Исследование вариаций моментов времени транзитов экзопланет (TTV method) на основе фотометрических наблюдений», Труды 4 Пулковской молодёжной конференции, 2012, (принята к печати).

3) Соков Е. Н., Верещагина И. А, Девяткин А. В., Горшанов Д. Л., Мартюшева А.А., Петрова С. Н., «Наблюдения, поиск и исследования внесолнечных планет», Труды Всероссийской Астрометрической конференции «Пулково-2012», Известия ГАО, 2012, (принята к печати) 4) Соков Е. Н., Верещагина И. А., Горшанов Д. Л., Мартюшева А. А., Петрова С. Н.

«Анализ вариаций моментов середин транзитов экзопланет WASP-12b, Qatar-1b, WASP-11b, GJ-436b», Письма в Астрономический Журнал, 2013, (сдана в печать) Доклады на конференциях:

IV Пулковская молодёжная конференция, «Исследование вариаций моментов времени транзитов экзопланет (TTV method) на основе фотометрических наблюдений», 18-20 сентября 2012 г.,Пулковская обсерватория, Санкт-Петербург;

2. European Planetology Conference 2012, «Photometrical observations and time transit variations (TTV) researches of extrasolar planets», 23-28 September 2012, Madrid, Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2012», Исследование внесолнечных планет методами Time Transit Variations (TTVs) и Transit Duration Variations, 1-10 октября 2012 г., Пулковская обсерватория, Санкт-Петербург.

Командировки:

1. Командировка в ИКИ РАН, г. Москва, для обсуждения совместных проектов.

2. Командировка в САО РАН, пос. Буково, Нижний Архыз, для проведения спектральных наблюдений кандидатов в экзопланеты и широких визуально-двойных 61Cyg, ADS 8100, ADS 15228.

3. Командировка в Мадрид, Испания, для представления докладов на конференции European Planetology Conference 2012.

Проект 1.6. Исследование процессов взаимодействия атмосферы экзопланеты со звездным ветром.

Рук. к.ф.-м.н. Кайгородов П.В.

В рамках Проекта, для моделирования течений вблизи экзопланет была проведена модификация численного кода, используемого ранее для исследования газодинамики взаимодействующих двойных звезд. Код основан на численной TVD-схеме Роу-ОшераЭйнфельдта и адаптирован для исполнения на массивно-параллельных суперкомпьютерах. Были модифицированы части, ответственные за задание начальных и граничных условий, что позволило исследовать течения в окрестности планет с атмосферами. Тестовые расчеты показали, что атмосферы моделируемых планет остаются стабильными, а параметры отошедших ударных волн и контактных разрывов, возникающих при взаимодействии атмосферы со звездным ветром близки к теоретическим значениям, что свидетельствует о корректной работе кода.

Было проведено трехмерное численное моделирование структуры течения вблизи экзопланеты с параметрами, соответствующими системе HD 209458b. Данная система была выбрана для моделирования, поскольку наблюдения, проведенные с использованием спектрометра COS, установленном на HST показали (см. работу Linsky et.al., ApJ, 717, pp.

1291-1299, 2010) наличие двугорбой линии поглощения, ассоциируемой с атмосферой данной экзопланеты. При моделировании, атмосфера экзопланеты была принята изотермической с температурой T=6250 K, параметры звездного ветра в счетной области были заданы аналогично параметрам солнечного ветра на расстоянии, соответствующем радиусу орбиты HD 209458b (~0.047 AU): радиальная скорость – 100 км/сек, плотность – 1.7 10-18 г/см3, температура – 106 K. Условие постоянства интегрального потока вещества требует, чтобы плотность ветра падала по квадратичному закону.

Моделирование проводилось во вращающейся системе координат, связанной с системой звезда-планета. Размеры счетной области составляли 20x10x5 Rpl, где Rpl=1.74 Rjup – радиус планеты. Центр планеты находился в центре счетной области, звезда в счетную область не входила. Сетка была прямоугольной с разрешением 364x364x182 ячеек, во время счета использовалось 324 процессора суперкомпьютера МВС100К Межведомственного суперкомпьютерного центра. В начальный момент времени вся счетная область, за исключением пространства, занятого атмосферой планеты, была заполнена веществом с параметрами звездного ветра. Высота атмосферы планеты определялась уровнем, на котором газовое давление в атмосфере сравнивалось с газовым давлением ветра (с подветренной стороны), либо с суммой газового и динамического давления ветра (с наветренной стороны). Граничные условия на границе счетной области были заданы константными, со значениями, соответствующими параметрам звездного ветра. На внутренней границе планеты (определенной в виде сферы с радиусом R=0.5 Rpl) были заданы условия «твердой стенки».

Структура течения, установившаяся после достижения моделью квазистационарного режима, показана на Рис. 1. В полученной структуре можно выделить следующие основные элементы:

1. Стационарную ударную волну перед планетой 2. Турбулентный след, расположенный непосредственно за планетой 3. Точку разделения потоков, находящуюся перед ударной волной Наличие стационарной ударной волны перед планетой обусловлено сверхзвуковым характером течения в этой области. Хотя радиальная скорость ветра не превышает локальную скорость звука, ее сложение с орбитальной скоростью переводит течение в разряд сверхзвуковых с числом Маха M=1.97. Параметры ударной волны находятся в хорошем соответствии с оценками, полученными полу-эмпирическим путем в работе (Verigin et al, Journal of Geophysical Research (Space Physics), 108, 1323).

Турбулентный след также является характерной чертой подобных течений (т.н.

«дорожка Кармана»). Его наличие обусловлено интенсивным перемешиванием вещества ветра с газом атмосферы в области волны разрежения, находящейся непосредственно за планетой. Низкое давление в этой области приводит к срыву внешних слоев атмосферы, что является причиной непрерывной потери массы планетой.

Точка разделения потоков, находящаяся непосредственно перед ударной волной, является важным элементом течения, поскольку определяет наблюдательные проявления системы. Вещество звездного ветра, меняя направление движения после прохождения ударной волны, становится частью одного из двух потоков, движущихся в разных направлениях и имеющих, соответственно, различные лучевые скорости по отношению к наблюдателю. Имея достаточную оптическую плотность, вещество, движущееся подобным образом, может формировать двугорбый профиль линий поглощения, наблюдаемый в HD 209458b во время транзита. Параметры линии поглощения (соотношение глубин минимумов и расстояние между ними) являются функциями от физических характеристик системы, в частности, по ним может быт определено соотношение между орбитальной скоростью планеты и радиальной скоростью звездного ветра.

В рамках Проекта была проведена модификация трехмерного параллельного численного кода, предназначенного для моделирования газодинамики в окрестности двойных звезд. При помощи модифицированного кода было проведено численное моделирование структуры течения в окрестности экзопланеты HD 209458b, взаимодействующей со звездным ветром. По результатам численного моделирования был предложен механизм, объясняющий наблюдаемую в этой системе форму абсорбционных линий. Как показали результаты расчетов, вещество звездного ветра, разделяется (в экваториальной плоскости системы) на два потока, обтекающих атмосферу планеты с двух сторон. Доплеровское смещение, возникающее при подобном разделении, может быть причиной формирования двугорбой линии поглощения.

Рис. 1: Распределение логарифма плотности и линии тока в окрестности экзопланеты Публикации:

1. Ionov D.E., Bisikalo D.V., Kaygorodov P.V., Shematovich V.I., «Gas Dynamic Simulation of the Star-Planet Interaction using a Binary Star Model» // From Interacting Binaries to Exoplanets: Essential Modeling Tools, Proceedings of the International Astronomical Union.

Edited by M. T. Richards and I. Hubeny, IAU Symposium, Volume 282, p. 545-546 (2012) Доклады на конференциях:

1. Конференция «Астрономия в эпоху информационного взрыва» 28 мая – 1 июня 2012 г.

Москва: устный доклад: Д.Э. Ионов, Д.В. Бисикало, П.В. Кайгородов, В.И.

Шематович. «Численное моделирование взаимодействия экзопланет со звездным ветром»

2. Международная конференция «School and Workshop on Space Plasma Physics», Албена, Болгария, 19-26 августа 2012г.: приглашенный доклад: Кайгородов П.В., Бисикало Д.В., Ионов Д.Э., «Close-in planets interacting with stellar wind»

3. Международная конференция: 39th Scientific Assembly of the Committee on Space Research (COSPAR), Mysore, India, 14-22 августа 2012 г.: устный доклад: Бисикало Д.В., «3D gas dynamic simulation of the interaction between the ``hot Jupiter’’ planet and its host star»

4. Международная конференция: WG 5 Na2 Europlanet Na2/Na1 Exoplanet Workshop October 22 & 23, Graz, Austria 2012: приглашенный доклад: Бисикало Д.В., «3D gas dynamic simulations of the plasma interaction betweenWASP-12b and its host star»

5. Международная конференция: IAU XXVIII General Assembly 20-31 August, 2012, Beijing, China: постерный доклад: Бисикало Д.В., Ионов Д.Э., Кайгородов П.В., «The star-planet interaction: 3D gas dynamic simulation of the flow structure in the vicinity of the hot Jupiter»

6. Международная конференция: 1th ISSI team meeting in combination with Europlanet NA activities International Space Science Institute, ISSI Bern, Switzerland 19. - 21. March 2012:

приглашенный доклад: Бисикало Д.В., «Advanced MHD model applications to study starexoplanet interaction: From binary stars to hot Jupiters»

7. Международная конференция: ASTRONUM-2012 - 7th International Conference on Numerical Modeling of Space Plasma Flows 24-29 June 2012, Kailua, United States:

приглашенный доклад: Бисикало Д.В., Кайгородов П.В., Ионов Д.Э., «3D gas dynamic simulations of the interaction between the stellar wind and non-magnetized exoplanet»

Проект 1.7. Формирование систем экзопланет.

Рук. д. ф.-м. н. П.Б. Иванов.