«РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОГО НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ. ...»

Министерство образования и наук

и Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

(ТюмГНГУ)

На правах рукописи

ХАЙРУЛЛИН АЗАТ АМИРОВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОГО

НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ.

Специальность 25.00.17 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Грачев Сергей Иванович Тюмень –

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…...…………...………………………………………………..

РАЗДЕЛ ПРОБЛЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ

1.

ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ В МОДЕЛИРОВАНИИ РАЗРАБОТКИ

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ……………………………………………. 1.1. Методы определения и представления относительных фазовых проницаемостей…………....…………………………………………………. 1.2. Модели двухфазного непоршневого вытеснения нефти водой и применение их в разработке месторождений..……………………………... 1.2.1. Модель Раппопорта-Лиса…………………………….……… Модель Бакли-Леверетта. Определение основных 1.2.2.

технологических показателей……………………….……………………. ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 1…………………………………………….

РАЗДЕЛ ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И НОВАЯ

2.

МЕТОДИКА АППРОКСИМАЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ

ПРОНИЦАЕМОСТИ……………………………………………………………. 2.1. Разработка и исследование новой методики аппроксимации результатов лабораторных определений ОФП………………...…………… 2.2. Программа «Фаза». Назначение и применение. Обработка результатов исследования керна с помощью программы «Фаза»……………………………………………………………………….… ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 2…………………………………………….

РАЗДЕЛ ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА

3.

ЗАВОДНЕНИЯ ПУТЕМ РАЗРАБОТКИ И ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ

ДВУХФАЗНОГО НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ

ВОДОЙ…………………………...………………………………...……………. 3.1. Процесс заводнения и методы его исследования…………..…… 3.2. Разработка новой модели вытеснения…………...………………. ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 3……………………………………......….

РАЗДЕЛ ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НОВОЙ

4.

МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ…………………………..…………….... 4.1. Сравнение решений по модели Бакли-Леверетта и модифицированной модели………………….………………………………. 4.2. Расчет параметров разработки на примере Приобского месторождения………………………………………………………………. ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 4…………………………………………...

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ……………..………... СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ…….... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……….…………………………...………... ПРИЛОЖЕНИЕ………...……………………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы А.П. Телков [1] отмечает, что важным вопросом увеличения коэффициентов нефтеотдачи и газоотдачи нефтяных и газовых месторождений является изучение многофазной фильтрации.

Известно, что ни керновые анализы, ни результаты исследований скважин и пластов не могли удовлетворять нужды методологии анализа разработки нефтяных месторождений. Поэтому на протяжении десятилетий ставились и решались отдельные фильтрационные задачи по идентификации фильтрационно-емкостных параметров пласта. В качестве исходных данных использовались показатели работы скважин и месторождения в целом.

При моделировании технологического процесса вытеснения нефти водой ведущую роль играет относительная фазовая проницаемость (ОФП) пористой среды, например, отмеченная у Ю. П. Желтова и у других авторов, небольшие изменения в ОФП вносят существенное значение в коэффициент вытеснения нефти. Поэтому при адаптации модели проводят искажения ОФП после наблюдения за разработкой в течение ряда лет. Теоретические исследования фильтрации во много компонентных системах осложняются тем, что в ОФП проявляются капиллярные силы, также могут сказываться химические взаимодействия и фазовые превращения. Аналитическое решение таких задач носит приближенный характер.

Данные по относительной проницаемости указывают на способность нефти и воды одновременно течь в пористой среде. Эти данные, по Д. Уолкотту [2], отражают влияние смачиваемости, флюидонасыщенности, истории насыщения, поровой геометрии и распределения флюидов на поведение коллектора. Соответственно относительная проницаемость, вероятно, наиболее важное свойство, воздействующее на ход процесса заводнения.

Наличие множества моделей ОФП порождает неоднозначность выводов описания процесса разработки, причем часть из этих моделей предназначены для ограниченного диапазона изменения насыщенности фазы и используются только для интерполяции данных. Очевидно, что необходимо применение таких моделей ОФП, имеющей наименьшее отклонение от промысловых и лабораторных данных и охватывающий весь возможный диапазон изменения насыщенности фаз.

При решении задач проектирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа, прогнозе показателей разработки, гидродинамических расчетах, результаты моделирования имеют практическую ценность, если модели более адекватно описывают процессы, происходящие в пласте. Поэтому, построение математической модели месторождения, даже с рядом упрощений, позволяющей произвести достаточно полный анализ ряда значимых факторов и повышения точности прогнозов, является актуальным.

При исследовании процесса распределения водонасыщенности в пласте со временем возникает проблема с неоднозначностью в решении задачи по модели Бакли-Леверетта. Устранение этой неоднозначности и получение автомодельного решения очень актуально, поскольку связано со всеми явлениями, происходящими в пласте. Таким образом, описание процессов заводнения моделями, согласующимися с историей разработки и позволяющими их дальнейшее прогнозирование, является актуальной и востребованной проблемой.

Цель исследования Повышение эффективности системы заводнения путем обоснования и внедрения адекватной технологическому процессу модели двухфазного непоршневого вытеснения нефти водой и метода определения относительной фазовой проницаемости позволяющие прогнозировать и оценивать распределение водонасыщенности в пласте.

Основные задачи

исследования:

Анализ существующих теорий двухфазной фильтрации и практического применения моделей непоршневого вытеснения нефти водой.

Выявление и оценка факторов, влияющих на достоверность моделей двухфазного непоршневого вытеснения.

Разработка и исследование альтернативного метода описания относительных фазовых проницаемостей, основанного на применение кубической функции.

Разработка и исследование математической модели двухфазного непоршневого вытеснения нефти водой, на основе предложенного метода определения ОФП.

Апробация модели двухфазного непоршневого вытеснения и методики определения параметров ОФП при математическом моделировании процессов заводнения.

Объект и предмет исследования Объектом исследования является процесс вытеснения нефти водой из пласта; предметом – методика определения ОФП и построение модели двухфазного непоршневого вытеснения, с целью повышения достоверности оценки выработки запасов нефти.

Методы решения поставленных задач Проведение анализа и синтеза, теоретического исследования и математического моделирования изучаемых процессов, графоаналитические подходы и методы.

Научная новизна выполненной работы:

Установлена эффективность аппроксимации ОФП кубической параболой, отличающаяся тем, что ее график имеет выпуклую и вогнутую части и позволяющая оценить остаточную нефтенасыщенность и связанную водонасыщенность.

аппроксимации ОФП, разработанная автором аппроксимация кубической параболой более корректно использует данные по ОФП.

водонасыщенности в пласте, на основе использования модификации производной функции Бакли-Леверетта.

Доказана эффективность модифицированной модели БаклиЛеверетта, которая позволяет адекватно описывать совместное течение водонефтяной смеси без избыточных вычислений.

Защищаемые положения:

Комплексный подход при формировании начальной фазовой проницаемости по нефти в фильтрационной модели с использованием промысловой и керновой информации.

Построение функций относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды, и их применение в новой модели двухфазного непоршневого вытеснения.

водонасыщенности в пласте при непоршневом вытеснении.

Сравнительный анализ классической модели Бакли-Леверетта и модифицированной модели на примере Приобского месторождения.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности Диссертационная работа автора по направленности решаемых задач соответствует паспорту специальности 25.00.17 – «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», а именно: пункту «Научные основы компьютерных технологий проектирования, исследования, эксплуатации, контроля и управления природно-техногенными системами, формируемыми для извлечения углеводородов из недр или их хранения в информационных технологий, включая имитационное моделирование геологических объектов, систем выработки запасов углеводородов и геологотехнологических процессов».

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций основана на теоретических исследованиях, на выполненном математическом моделировании элемента пластовой системы центрального участка № Приобского нефтяного месторождения и сравнении прогнозных показателей по модифицированной модели с фактическими данными. Кроме того, достоверность обеспечивается тем, что все построения модели производятся без дополнительной адаптации, с использованием промысловых или экспериментальных данных.

Практическая ценность и реализация Разработанная автором методика позволяет точнее аппроксимировать лабораторные данные по исследованию ОФП. Разработанная автором математическая модель вытеснения нефти водой позволяет определить запасы нефти, не учтенные при охвате заводнением пласта.

На основе результатов диссертационной работы получен патент на изобретение «Способ контроля за разработкой нефтяного месторождения».

Автором разработан программный продукт «Фаза», позволяющий производить построение и вычисление функций ОФП по нефти и по воде. В основе программы использованы оригинальные алгоритмы и методы для определения ОФП.

Разработанная модель двухфазного непоршневого вытеснения нефти водой позволяет обосновать происхождение раннего обводнения добывающих скважин, повышает точность определения коэффициента вытеснения и коэффициента охвата заводнением, позволяет оценить эффективность заводнения на выбранном объекте.

Апробация результатов работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на международных и межрегиональных научно-практических и научно-технических конференциях:

(г. Уфа, 2012 г.).

Международная научно-практическая конференции «Наука в современном информационном обществе» (г. Москва, 2013 г.).

IV Международный научный симпозиум «Теория и практика применения методов увеличения нефтеотдачи пластов» (г. Москва, 2013 г.).

«Ашировские чтения» (г. Туапсе, 2013 г.).

системы в нефтегазовой отрасли», посвящнная 85-летнему юбилею Азада Халил оглы Мирзаджанзаде (г. Баку, 2013 г.).

Международный семинар «Рассохинские чтения» (г. Ухта, 2014 г.).

аспирантов и молодых ученых «Новые технологии - нефтегазовому региону»

(г. Тюмень, 2014 г.).

Публикации Результаты выполненных исследований отражены в 12 печатных рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура работы Диссертационная работа изложена на 147 страницах машинописного текста, содержит 6 таблиц, 99 рисунков. Состоит из введения, четырех разделов, обозначений, приложения, библиографического списка, включающего наименования.

РАЗДЕЛ 1. ПРОБЛЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ

ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ В МОДЕЛИРОВАНИИ РАЗРАБОТКИ

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

В настоящее время большинство крупных месторождений Западной Сибири вступили в позднюю стадию разработки, характеризующуюся падением добычи нефти и ростом обводненности продукции. Одновременно месторождений, отличающихся многообразием геолого-физических свойств.

В этих условиях все большее значение приобретает гидродинамическое моделирование процесса разработки с целью определения структуры извлекаемых и остаточных запасов нефти, прогнозирования показателей разработки и т. д.

гидродинамических моделей являются функции относительных фазовых проницаемостей, зависящие от коэффициента насыщенности флюидами.

Функциями фазовых проницаемостей определяется конкретная картина двухфазного течения (в частности, процесса вытеснения нефти водой) [3].

Кроме того, увеличение добычи нефти и ввод в разработку сложно построенных месторождений связаны с повышением полноты извлечения нефти из недр. Уровень требований к пониманию и описанию процессов, происходящих в пластах, насыщенных различными флюидами, неуклонно растет. Необходима прочная основа между классическими и современными представлениями подземной гидродинамики.

Одним из первых классических работ является труд М. Маскета, в котором представлены экспериментальные данные и методы по определению относительных фазовых проницаемостей, важные теоретические положения и выявлены основные характерные свойства. Большой вклад внесли отечественные исследователи К. С. Басниев, Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, Ю. П. Желтов, И. Н. Кочина, А. П. Крылов, Б. Б. Лапук, Л. С. Лейбензон, В. М. Рыжик, В. Н. Щелкачев, И. А. Чарный и др.

Развитие науки и производства требует более детального исследования процессов фильтрации. В настоящее время ни один проект разработки не обходится без построения (2D, 3D) гидродинамической модели. В существующих программных комплексах прогнозирование показателей разработки выполняется на основе численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [4].

При построении математической модели необходимы данные высокого качества по функциям фазовых проницаемостей и капиллярного давления.

При проведении расчетов на примере конкретных объектов они должны быть определены экспериментально, на представительном материале и с достаточной точностью (учитывая чувствительность результатов к виду фазовых проницаемостей).

Наиболее распространенным способом определения функций ОФП являются экспериментальные исследования проницаемостей образцов керна.

Самым распространенным способом определения функций ОФП является проведение лабораторных исследований на керне. Экспериментальное определение зависимостей ОФП от водонасыщенности — трудоемкий процесс, требующий использования специальной аппаратуры. Поэтому чаще всего на практике используют готовые зависимости по аналогии с соседними месторождениями, либо зависимости, полученные для пород аналогичного типа или для простейших пористых сред, какими являются образцы из насыпного песка. Этот подход не всегда верен, поскольку в действительности характер зависимостей ОФП даже для одного и того же класса пород определяется большим количеством факторов, а форма кривых ОФП существенно влияет на результаты расчетов. По имеющимся данным [5], показывающим, что при использовании кривых ОФП, полученных не для условий данного месторождения, в гидродинамических расчетах показателей разработки нефтяного месторождения ошибки в результатах, особенно в динамике обводненности, могут достигать 60–80 %.

Широкое применение получили два основных метода лабораторных исследований ОФП: стационарной фильтрации и вытеснения. В ходе стационарных исследований нефть и воду подают в образец пористой среды в определенном соотношении и на каждом режиме дожидаются установления стационарной фильтрации (то есть стабилизации показаний приборов, измеряющих градиент давления и водонасыщенность образца пористой среды) [5]. Этот метод определения функций ОФП требует значительных затрат времени и применения дорогостоящего оборудования, которыми обладают не все исследовательские лаборатории.

Альтернативой стационарным методам являются нестационарные методы определения ОФП, при которых в образец пористой среды, насыщенной нефтью и связной водой, закачивается вода, вытесняющая нефть [6]. Главным преимуществом нестационарных исследований является быстрота проведения опытов. Но сложности возникают во время описания функций ОФП, так как часто оценивают зависимости ОФП косвенно, а так же возникают трудности, связанные с некорректностью постановок подобного рода задач. Существует много методов для их решения.

В некоторых случаях, особенно при моделировании, используют данные промысловых исследований скважин. Определенные таким образом ОФП закладывают в гидродинамические модели, которые могут значительно отличаться от лабораторных данных. Часто не учитывается, что интерпретация лабораторных исследований производится с использованием той или иной модели. Относительные фазовые проницаемости, полученные по промысловым данным без проведения лабораторных исследований, нельзя считать вполне корректными.

Пластовые системы очень сложные, поэтому требуют рассмотрения с разных сторон. В данной работе основное внимание уделяется теоретической стороне исследований ОФП и обобщению результатов моделей вытеснения.

1.1 Методы определения и представления относительных фазовых Экспериментальные данные по определению ОФП для использования в расчетах требуют аналитической обработки, и для этого применяют различные методы. Наиболее известные из них представлены ниже.

Метод Кори [7,8] основан на простой функции степенного закона с одним эмпирическим параметром, параметром самой степени (1.1, 1.2) где kн, kв — относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв — текущая водонасыщенность; sсв — связанная водонасыщенность, начиная с которой вода приобретает подвижность; sпред — предельная водонасыщенность, при которой нефть перестает фильтроваться. На рисунке 1.1 представлена типичная аппроксимация Кори для воды и нефти.

Рисунок 1.1 – Аппроксимация Кори В методе Кори значения остаточной нефтенасыщенности, начальной водонасыщенности и другие не рассматриваются как регулируемые и изменяемые параметры. По мнению Г. Кричлоу [7], этот метод в основном охватывает лишь 5–15 % от всего диапазона исследования. Его использование, в таком ограниченном отрезке насыщенности, является нецелесообразным, так как функция не описывает лабораторные данные в достаточном объеме.

Аппроксимация Наара—Гендерсона [7, 9]. Эту аппроксимацию используют для анализа процесса пропитки нефтенасыщенной породы водой (1.3, 1.4), когда напор воды увеличивается по мере увеличения насыщенности смачивающей фазой. На рисунке 1.2 представлено распределение данной аппроксимации.

Рисунок 1.2 – Аппроксимация Наара–Гендерсона По сравнению с предыдущей аппроксимацией происходит сдвиг на sкр, при которой kвф = 0 или sв = где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв – текущая водонасыщенность; sкр – критическая водонасыщенность, при которой начинается либо заканчивается движение одной из фаз двухфазной фильтрации. Это означает, что непоршневое вытеснение практически прекращается.

Метод Сигмунда и Маккэфери [10] основан на модификации метода Кори путем добавления линейного члена в уравнения с эмпирическим коэффициентом к стандартному степенному члену в корреляции Кори. Этот лабораторными данными, которая требуется для описания относительной проницаемости для всего диапазона насыщенности (рис 1.3).

Рисунок 1.3 – Относительная фазовая проницаемость по нефти и воде Метод Чириси [11] основан на экспоненциальной функции с двумя параметрами. Этот метод имеет лучшую сходимость, чем упомянутые выше методы. Однако он не может быть достаточно достоверным, так как каждый параметр влияет на кривую во всем диапазоне исследования, малое изменение начальных данных существенно влияет на всю кривую (рис 1.3).

дифференцировании экспериментальных данных. Существенный минус данного метода – высокая чувствительность расчетов к малым погрешностям измерений, которые приводят к большим погрешностям расчетов. Поэтому данная методика не устойчива относительно малых погрешностей замеров.

Это вызывает значительное искажение вида кривых ОФП, особенно на границах интервала области определения. Наибольшие погрешности отмечаются для ОФП нефти [3], поскольку при большой водонасыщенности расход нефти, вытесняемой из модели, настолько мал, что его величина оказывается сравнимой с погрешностями замеров.

Метод Стоуна [7, 13]. Стоун разработал модель, в которой он для определения относительных проницаемостей породы для нефти, когда в пласте вместе с ней движется вода, одновременно использовал теорию фильтрации флюидов в пористой среде и методы теории вероятностей. Эта модель получила широкое распространение благодаря своей простоте и способности воспроизводить промысловые данные (рис. 1.4).

Предполагается, что в каждом поровом канале в данное время может существовать одна и только одна подвижная фаза. При этом смачивающая фаза движется по мелким каналам, а несмачивающая — по более крупным.

Рисунок 1.4 – Аппроксимация Стоуна Распространяя этот принцип на всю пористую среду в целом, можно считать, что относительная проницаемость породы для каждой фазы характеризуется суммарной ОФП отдельных поровых каналов (1.5) и (1.6) водонасыщенности; kн+в – относительная проницаемость по нефти в системе только с нефтью и водой; sв – текущая водонасыщенность; sсв – связанная водонасыщенность, начиная с которой вода приобретает подвижность;

sон – водонасыщенность при остаточной нефтенасыщенности.

Метод Чень Чжун-Сяна. В работе [1] приведены приближенные эмпирические формулы для определения ОФП (1.7) и (1.8), полученные Чень Чжун-Сяном по усредненным экспериментальным данным при вытеснении нефти водой (рис. 1.5) где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв – текущая водонасыщенность.

Рисунок 1.5 – Аппроксимация по методу Чень Чжун-Сяна И. Ф. Куранова [1] предлагаются эмпирические зависимости (1.9), то есть производится различная нормировка ОФП для воды (0,8) и нефти (0,9) где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв – текущая водонасыщенность.

На рисунке 1.6 представлены зависимости ОФП построенные на основе указанных зависимостей.

Рисунок 1.6 – Аппроксимация по методу Курбанова-Куранова Метод Хасанова-Булгаковой. По методу, описанному в работе [3] авторами М. М. Хасановым и Г. Т. Булгаковой, предлагается определять ОФП в виде степенной зависимости где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв – текущая водонасыщенность; sсв – связанная водонасыщенность, начиная водонасыщенность, при которой нефть перестает фильтроваться; параметры A1, N1, A2, N2 определяются из условий минимального отклонения теоретических зависимостей от экспериментальных данных.

Однако анализ стационарных исследований показывает, что вид зависимости. Более того, пористые среды с различными физическими свойствами могут характеризоваться кривыми ОФП совершенно разного вида. Обоснованную параметризацию функции фазовых проницаемостей можно осуществить, если из независимых экспериментов известен вид ОФП, определенных на образцах со схожими литологическими свойствами. Эта возможность основывается на том, что экспериментальные зависимости, полученные на различных образцах пористых сред со сходными физикохимическими свойствами, могут быть представлены в универсальной форме путем перехода к нормированным (на единицу) координатам x и y, предложенным впервые Р. Коллинзом (1.11) где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв – текущая водонасыщенность; sсв – связанная водонасыщенность, начиная водонасыщенность; Kв – относительная фазовая проницаемость воды при предельной водонасыщенности s = sпред; Kн – относительная фазовая проницаемость нефти при связной водонасыщенности s = sсв.

В этих координатах ОФП, снятые на различных (литологически аналитические выражения для которых ищутся в виде где p1... pN и q1,q2,...qm – константы, определяемые известными методами восстановления экспериментальных зависимостей. Величины sсв, sк, kв, kн характеризуют свойства конкретного образца пористой среды. Для перехода нормированные величины умножить на нормирующий множитель.

Также в работе [3] в качестве примера рассматриваются ОФП, снятые при проведении стационарных исследований на литологически близких образцах пластов АС10-11 и АС12 Приобского месторождения. Предлагаемая процедура параметризации функций ОФП заключается в том, что вид кривых стационарных исследований, проведенных предварительно на образцах пористых сред, близких к изучаемым образцам. В ряде случаев опыты по вытеснению прерывают, не достигая установления стационарного режима фильтрации. В этом случае число неизвестных параметров включаются величины sк и Kв, а для уменьшения сложности модели некоторым из параметров p и q могут быть присвоены значения pЭ и qЭ, определенные по данным эталонных опытов.

Таким образом, в методе, описанном в [3], эталонные кривые ОФП, снятые в ходе небольшого числа опытов по стационарной фильтрации, используются для определения относительных фазовых проницаемостей в целой серии экспериментов по исследованию вытеснения жидкостей. В целом это приводит к существенному сокращению времени, а также сильно влияет на достоверность получаемых результатов.

аналитические зависимости фазовых проницаемостей в следующем виде Коэффициенты a, b, c, d, a1, b1, c1, d1 определяются по данным обработки фактических кривых фазовых проницаемостей, полученных при изучении формулами (1.13) для ОФП и задав значения водонасыщенности, построить графики зависимостей ОФП, то они примут вид представленных на рисунках 1.7 и 1.8.

Кроме того, А. Т. Горбунов указывает, что для уменьшения объема предложенными Ю. П. Борисовым где водонасыщенности.

Рисунок 1.7 – Аппроксимация по методу Горбунова для песчаника Рисунок 1.8 – Аппроксимация по методу для несцементированного Е. Эбельтофтом и У. Х. Томасом. Предлагаемая корреляция описывается тремя параметрами L, E, T. Для потока воды-нефти параметры для относительной проницаемости по нефти записываются как Lвн, Eвн, Tвн, где подстрочные индексы обозначают нефтяную фазу, надстрочные индексы – водную фазу. Корреляция для относительной проницаемости по нефти и воде с закачкой воды, таким образом, имеет вид где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

kн+св водонасыщенности; kв+он – относительная проницаемость по воде при sсв – связанная водонасыщенность, начиная с которой вода приобретает подвижность; sон – водонасыщенность при остаточной нефтенасыщенности;

Lн+в Lв+н Eн+в Eв+н Tн+в Tв+н – эмпирический параметр по воде в присутствии нефти.

В формулах (1.15) и (1.16) sон, sсв, kн+св, kв+он имеют физическое значение, тогда как параметры L, E и T являются эмпирическими. Параметр L описывает нижнюю часть кривой, значения которой сопоставимы с корреляцией Кори. Параметр Т описывает верхнюю часть кривой аналогично тому, как параметр L описывает нижнюю часть кривой. Параметр Е описывает положение наклона (или спада) кривой. Значение, равное единице, является нейтральным значением, и положение наклона управляется параметрами L и T. Увеличение значения параметра Е продвигает наклон кривой по направлению к верхнему концу кривой. Уменьшение значения параметра Е сдвигает наклон кривой к нижнему концу кривой. Необходимо чтобы математические элементы в корреляции были конечными, и чтобы значения, равные единице и нулю, получались как значения, а не как пределы. Опыт применения корреляции LET показывает, что параметр L 1, E 0 и T 0,5. Пример обработки данных по методу ЛЭТ приведен на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 – Аппроксимация по методу ЛЭТ Метод Бурдайна. В работе [16] приводятся формулы расчета относительных фазовых проницаемостей по данному методу где PК – капиллярное давление; sсв – связанная водонасыщенность;

sпред – предельная водонасыщенность.

Автором в работе [16] указывается, что величина ОФП по воде и нефти аппроксимируется с использованием выражений, заключенных в круглые скобки. Поэтому закономерность изменения относительных проницаемостей от sв и sсв подчинена конкретной модели. Однако эта частная модель широко используется на практике при обобщении анализов керна и определении относительных проницаемостей.

Метод, предложенный А. Г. Арье, М. Ю. Желтовым и другими в работе [17], промысловым данным в их естественном залегании при выбранной системе разработки и использовании этих данных для проектирования дальнейшей эксплуатации залежи. Для этого измеряют дебиты скважин по нефти и воде по всем скважинам залежи и их вязкости в пластовых условиях.

Дополнительно измеряют накопленную добычу нефти на каждый период замера дебита и, используя известное значение ее геологических запасов в недрах, определяют текущее значение водонасыщенности пласта и ее изменение. Затем определяют соответствующие им величины относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды по следующим приведенным формулам где kн, kв – относительные проницаемости породы по нефти и воде;

sв – текущая водонасыщенность; sсв – связанная водонасыщенность, начиная с которой вода приобретает подвижность; s – изменение водонасыщенности пласта; g – текущий градиент давления; gнн – начальный градиент давления для нефти; gнв – начальный градиент давления для воды; Qн – объем накопленной добычи нефти; Qбал – объем балансового запаса нефти в залежи;

qн – дебит нефти; qв – дебит воды; µн – вязкость нефти; µв – вязкость воды.

По полученным зависимостям авторы приводят пример обработки их метода на примере Белозерского участка Самотлорского месторождения (рис 1.10).

Рисунок 1.10 – Самотлорское месторождение. Белозерский участок.

В работе [18] С. З. Фатихов и В. Р. Сыртланов предлагают капиллярную модель вытеснения нефти водой, которая представляет набор капилляров с переменным сечением, диаметр которых подчиняется некоторому закону распределения. При этом изменение диаметра каждого капилляра описывается своей функцией распределения, также учитывается капиллярное давление на границе нефть-вода и характер смачиваемости скелета пористой среды. По этой модели можно по известной функции распределения определить ОФП (рис. 1.11). При наличии экспериментально полученных кривых ОФП можно получить вид функции распределения пор по размерам, аналогично взаимосвязи такого распределения с зависимостью капиллярного давления от насыщенности.

Рисунок 1.11 – Плотность распределения капилляров различного В работе [18] предложена капиллярная модель вытеснения нефти водой, которая может быть использована для определения ОФП при моделировании нефтяных месторождений. Следует отметить, что по сравнению с предыдущими, модель С. З. Фатихова и В. Р. Сыртланова лучше воспроизводит результаты лабораторных экспериментов. Поскольку на зависимости ОФП влияет характеристика неоднородности пласта, то при наличии лабораторных экспериментов по определению ОФП с использованием предложенной модели можно определить для них функцию распределения пор по размерам и найти осредненные ОФП для пласта в целом.

1.2. Модели двухфазного непоршневого вытеснения нефти водой и Процессы фильтрации и вытеснения одной жидкости другой в пористой среде неразрывно связаны с капиллярными и поверхностными явлениями. Такое рассмотрение фильтрации приводит к сложным дифференциальным уравнениям в частных производных типа Раппопорта— Лиса, представленным в работах [19, 20]. Кривые капиллярного давления определены не для всех значений насыщенности, поскольку при дренировании образца пористой среды вытеснение смачивающей фазы не бывает полным. Остаточная часть фазы находится в самых мелких порах или вблизи контактов между зернами. Небольшие изолированные целики и капли не всегда могут быть вытеснены другой фазой при существующих градиентах давления. Поэтому в процессах как дренирования, так и пропитки существует некоторая насыщенность вытесняемой фазой sон (так называемая неснижаемая насыщенность или остаточная насыщенность), которая не уменьшается с ростом выталкивающего перепада давления. Физически целесообразнее полагать, что на границе вытеснения sв sсв капиллярное давление и функция Леверетта J(s) стремятся к конечным величинам, определяемым радиусом кривизны капель, составляющих насыщенность остаточной смачивающей фазы.

Рассмотрим обобщенный закон Дарси для двухфазного течения.

Теория фильтрации двухфазной жидкости имеет сходства с теорией капиллярно-гравитационного равновесия. Системы пор, занимаемые протяженность которых в направлении движения намного больше, чем их поперечные размеры. Поэтому в первом приближении можно принять, что каждая подвижная фаза течет в занимаемом ею пространстве под действием «своего» давления, то есть как бы она была ограничена только твердыми стенками [20]. При этом понимается, что вытесняющая и вытесняемая фазы движутся по своим каналам. Поскольку сопротивление движению каждой фазы определяется только геометрией занимаемой ею части порового пространства, то закон фильтрации каждой из жидкостей двухфазной системы по Маскету и Леверетту можно записать как где ki – относительные фазовые проницаемости i-той фазы; vi – скорость фильтрации i-той фазы; µi – вязкость i-той фазы; i = 1 и 2 – смачивающая и несмачивающая фазы; kабс – абсолютная проницаемость; pi – давление i-той фазы.

происходит квазиравновесно. Силы вязкого сопротивления можно рассматривать как распределенные массовые силы, пропорциональные скорости фильтрации. В одномерном случае из уравнений (1.20) можно получить выражение, аналогичное по форме капиллярно-гравитационному где ki – относительные фазовые проницаемости i-той фазы; vi – скорость фильтрации i-той фазы; µi – вязкость i-той фазы; i = 1 и 2 – смачивающая и несмачивающая фазы; kабс – абсолютная проницаемость; pi – давление i-той фазы.

Для распределения фаз в порах при медленной квазиравновесной совместной фильтрации полагают, что при данной насыщенности жидкости распределены как в условиях гидростатического равновесия. Тогда разность давлений в фазах р2 - р1 можно принять равной капиллярному давлению Pc(s) и зависящей только от насыщенности Как и в теории капиллярно-гравитационного равновесия, считается, что капиллярные силы в поровых каналах преобладают над внешним перепадом давления, то есть при равных внешних давлениях значение имеет разность капиллярных давлений р2 - р1, и определяют распределение фаз в порах.

Поэтому предполагают, что каждая из фаз движется по «своей» системе поровых каналов, ограниченных твердым скелетом и другой фазой. Таким образом, при данной насыщенности гидравлические сопротивления и проницаемость для каждой из фаз оказываются однозначно определенными.

Капиллярные силы являются второстепенным фактором в динамике нефтедобычи [19], если исключить их непосредственное влияние на определение основных характеристик течения многофазной жидкости, выраженных зависимостью «проницаемость — насыщение». Они в переходных зонах влияют на распределение фаз по высоте. Капиллярные силы имеют значение при низких градиентах давления и высоких градиентах насыщения, другими словами, вблизи границы раздела фаз. Капиллярные явления не имеют практического значения в действительных рабочих условиях для общего пластового режима и нефтедобычи в естественных нефтяных пластах. Они сказываются при снижении внешнего перепада давления, то есть при прекращении фильтрации, в этом случае нефть, находившаяся в мелких порах под большим давлением, начинает перемещаться в более крупные поры под действием разности капиллярных сил.

Эксперименты показали (М. Маскет и В. Н. Щелкачев [19, 21]), что в широком диапазоне условий совместного течения и вытеснения двух фаз в пористых средах относительные проницаемости не зависят от скорости фильтрации и отношения вязкостей движущихся фаз. Это объясняют тем, что поверхность соприкосновения (и сила взаимодействия) каждой из фаз с твердым скелетом намного больше, чем с другой фазой. Можно дать и другое объяснение, поскольку коэффициент проницаемости и вязкость входят в виде симплекса k/ – подвижность, то один из параметров принимают за постоянную величину для однозначности.

Так как давление в каждой из фаз не определено в тех областях, где соответствующая фаза неподвижна или отсутствует, неудобно пользоваться в уравнениях фильтрации p1 и р2. Введение среднего давления в виде P = p1s + p2(1 - s) удобно для учета сжимаемости скелета пористой среды, но приводит к довольно громоздким соотношениям при общей формулировке задач вытеснения. Для несжимаемых жидкостей оказывается удобным определить среднее давление по формуле [19] где Pср – среднее давление между фазами; р1 и р2 – давление смачивающей и несмачивающей фазы; РС – капиллярное давление; f(s), f’(s) – функция БаклиЛеверетта и ее производная; sпред – предельная водонасыщенность.

Среднее давление Pср показывает давление при водонасыщенности s.

Из уравнений (1.22) и (1.23) следует, что Для суммарной скорости фильтрации обеих фаз v = vн + vв можно получить выражение, рассматриваемое как обобщение закона Дарси где (s) = kв(s) + 0kн(s) — относительная подвижность; v – суммарная скорость фильтрации нефти и воды; kабс – абсолютная проницаемость;

µ1 – вязкость вытесняющей фазы; grad P – градиент давления.

Комбинируя соотношения (1.24), обобщенный закон Дарси (1.25) и уравнений неразрывности где m – коэффициент пористости; 1 и 2 – плотность вытесняющей и вытесняемой фазы; v1, v2 – скорость фильтрации вытесняющей и вытесняемой фазы; s – водонасыщенность; t – время, получают систему уравнений двухфазной фильтрации, содержащую только неизвестные Р и s где (s) – относительная подвижность; grad P – градиент давления;

- оператор Лапласа;

J s - производная функции Леверетта, kабс – абсолютная проницаемость;

µ1 - вязкость вытесняющей фазы; – коэффициент межфазного натяжения;

m - коэффициент пористости.

фильтрации в форме (1.20), (1.22) и уравнений неразрывности (1.26) связаны с действием следующих факторов: неоднородности пористой среды и влияния гидродинамических сил на распределение фаз в порах.

Для линейного вытеснения из уравнения (1.28), взяв дивергенцию функции от двух переменных s(x,t). Вытеснение несмешивающихся жидкостей из образца длины L с учетом капиллярных сил в одномерной постановке на основе уравнения Раппопорта—Лиса, которое записывают в размерных переменных фильтрации; f’(s) – производная функции Бакли-Леверетта; x – координата;

s – водонасыщенность; t – время; m – коэффициент пористости.

Это уравнение в частных производных второго порядка, при его решении используют различные приближения или рассматривают асимптотические решения при малых и больших градиентах давления.

Ш. К. Гиматудиновым [22] отмечается, что, несмотря на существенные различия в отдельных деталях процесса, качественные схемы вытеснения нефти водой и газом имеют много общего. Нефть и вытесняющий ее агент движутся вместе и одновременно в пористой среде. Однако полного вытеснения нефти замещающими ее агентами никогда не происходит, так как ни газ, ни вода не действуют на нефть как «поршни». Вследствие неоднородности размеров пор в процессе замещения вытесняющая жидкость или газ неизбежно опережает нефть. При этом насыщение породы различными фазами позади водонефтяного или газонефтяного контакта, а, следовательно, а следовательно и фазовая (или эффективная) проницаемость для нефти и вытесняющих агентов непрерывно изменяется. Увеличение водонасыщенности до 50–60 % влечет прогрессирующий рост количества воды в потоке в связи с возрастанием фазовой проницаемости породы для воды. При этом нефть не вытесняется из пор, а вымывается водой. По длине пласта образуется несколько зон с различными водонефтенасыщенностями.

Типичное изменение водонасыщенности по длине пласта в один из моментов времени вытеснения нефти водой приведено на рис. 1.12. Эта схема процесса представляется всеми исследователями как суммарный результат проявления капиллярных и гидродинамических сил. Можно предположить, что распределение водонасыщенности, определенное из решения уравнения Раппопорта—Лиса, (1.29) должно соответствовать рисунку 1.12.

Рисунок 1.12 – Изменение насыщенности от линии нагнетательных Водонасыщенность пласта уменьшается от максимального значения sпред, соответствующего конечной нефтеотдаче на начальной линии нагнетания воды, до значения насыщенности погребенной воды sсв. При этом в пласте можно выделить три зоны (I, II и III). В первой из них, где водонасыщенность изменяется от sпред до sфв, на условном фронте вытеснения, плавно понижается водонасыщенность по направлению к нефтенасыщенной части пласта. Этот участок характеризует зону водонефтяной смеси, в которой постепенно вымывается нефть (зона двухфазной фильтрации). Второй участок (область II) с большим уклоном кривой, размеры которого невелики по сравнению с зоной I (см. рис. 1.12), представляет собой переходную зону от области I вымывания нефти к области III движения чистой нефти. Эту зону двухфазной фильтрации принято называть стабилизированной. Длина ее в естественных условиях может достигать нескольких метров.

В нефтяной подземной гидродинамике перепад давления в области течения порядка сотен метров составляет несколько десятых или единиц МПа. При этом характерная скорость фильтрации 10-6–10-5 м/с, и капиллярное давление в нефтяных пластах равно 10-6–10-5 МПа, а параметр a2~10-8–10-6 м2/с. Отсюда следует, что в крупномасштабном приближении последним членом то есть капиллярным взаимодействием, в (1.29) можно пренебречь где v0 – характерная скорость фильтрации; f’(s) – производная функции Бакли-Леверетта; x – координата; s – водонасыщенность; t – время;

m – коэффициент пористости.

Приведенные примеры достаточно характерны, чтобы подчеркнуть те дополнительные трудности, с которыми приходится сталкиваться при численном расчете задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости.

Эти трудности заключаются в следующем. Разностная аппроксимация задачи должна одинаково хорошо описывать два различных физических процесса:

конвективный перенос достигнутых значений насыщенности; изменение насыщенности под действием капиллярных сил. Первой стадии реально существующего физического процесса отвечает предельный случай Рк 0, второй стадии q 0, где q — вектор скорости суммарного течения. Поэтому возникает необходимость создания разностных схем, одинаково хорошо описывающих оба физических процесса. При обычном подходе к понятию аппроксимации достаточно сложная задача, о чем свидетельствует один из разобранных выше примеров. Ввиду ее сложности применяют приближенные модели вытеснения. На одном таком приближении основан метод Бакли–Леверетта.

1.2.2. Модель Бакли-Леверетта. Определение основных технологических В работе Дона Уолкотта [2] отмечается, что метод Бакли–Леверетта лежит в основе теории заводнения, на которой основываются все вычисления в этой области независимо от того, используются аналитические или численные методы моделирования. Бакли и Леверетт задались целью получить выражение скорости продвижения плоского фронта фильтруемой через образец керна воды при постоянной водонасыщенности [2]. Этот опыт они проводили, основываясь на принципе сохранения масс для вытеснения при постоянном давлении. Метод Бакли–Леверетта показывает, что теория фронтального вытеснения может применяться для расчетов распределения насыщенности как функция времени в линейной системе заводнения.

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей.

Рассмотрим теорию двухфазной фильтрации на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта, следуя Ю. П. Желтову [23].

Этот случай соответствует вытеснению нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному (рис. 1.13).

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделяют элемент длиной x, высотой h и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 1.13). В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода.

Рисунок 1.13 – Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении При этом расход воды слева равен bhvв, а справа – bh(vв x).

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет bhm Согласно закону сохранения массы вещества разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Математически это означает, что где b – ширина элемента пласта; h – толщина элемента пласта; vв – скорость фильтрации воды; x – длина элемента пласта; x – длина элемента пласта;

sв – водонасыщенность; t – время; m – коэффициент пористости.

После сокращения соответствующих членов и приведения подобных получим bh в m в x 0, так как это условие должно выполняться для любого x, неравного нулю, то Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью предыдущему уравнению для нефти в элементе пласта следует Сложение уравнений (1.32) и (1.33) дает где vн – скорость фильтрации нефти; vв – скорость фильтрации воды;

v(t) – скорость совместной фильтрации нефти и воды; x – длина элемента пласта.

Следовательно, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не зависит от координаты х, что является следствием не сжимаемости жидкостей.

Скорости фильтраций воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси вида где vн и vв – скорости фильтрации нефти и воды; kн и kв – ОФП по нефти и воде; kабс – абсолютная проницаемость; µн – вязкость нефти; µв – вязкость воды; Рн - давление нефти; Рв – давление воды; x – длина элемента пласта.

Рассматривая двухфазное течение, в котором основную роль играют конвективные процессы, можно пренебречь влиянием капиллярных сил Рн = Рв. Такое течение описывается моделью Бакли-Леверетта где f(s) – функция Бакли-Леверетта; vн – скорость фильтрации нефти;

vв – скорость фильтрации воды; kн – ОФП по нефти, kв – ОФП по воде;

µн – вязкость нефти; µв – вязкость воды; М – коэффициент относительной подвижности.

Дифференцирование vв по х из (1.37) дает Подстановка (1.38) в (1.32) приводит к одному дифференциальному уравнению первого порядка для определения s(x,t) Если уравнение (1.39) поделить на m, то, с точностью до обозначений, получим (1.29), то есть следствие из уравнения Раппопорта–Лиса без учета капиллярного взаимодействия.

По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к добывающей скважине, и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить иначе, следя за изменением по пласту фиксированной водонасыщенности. С течением времени из некоторого сечения пласта водонасыщенность sв = s1, эта водонасыщенность будет в другом сечении, так как нефть постепенно извлекается из него, а ее место занимает вода. Для указанного s = const полный дифференциал равен Сравним (1.39) и (1.40). Они будут идентичными, если положить Умножим (1.41) на bhm·dt и проинтегрируем, тогда где b – ширина элемента пласта; h – толщина элемента пласта;

m – коэффициент пористости; x – длина элемента пласта; f’(s) – производная функции Бакли-Леверетта; Qзак – объем закачанной в пласт воды;

v – суммарная скорость фильтрации нефти и воды; t – время.

Далее вводится новая безразмерная (приведенная) переменная тогда Задавая s в формуле (1.44), можно определить расстояние от нагнетательных скважин для данного значения водонасыщенности. В период безводной эксплуатации закачиваемая вода не достигает добывающих скважин. В этом случае положение фронта вытеснения и водонасыщенность на фронте вытеснения определяют, рассматривая уравнение материального баланса [23]. Если к моменту времени t в пласт закачан объем воды, равный Qзак(t), расстояние от х = 0 до фронта вытеснения составит хфв, а насыщенность пласта связанной водой s = sсв, то Поделив в (1.45) на Qзак(t) с учетом (1.43), получим В выражении (1.47) принято, что на линии нагнетания, то есть при х = и = 0, мгновенно устанавливается водонасыщенность sпред, при которой kн (s) = 0, а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит sфв. Интегрирование в левой части (1.47) по частям, с учетом постоянства водонасыщенности на входе в пласт и на фронте вытеснения, дает На рисунке 1.14 приведен график, построенный с учетом кривых ОФП, для определения значений параметров на фронте вытеснения. По кривой f(s) можно найти значение водонасыщенности на фронте вытеснения sфв графическим путем или численно f sфв tg Рисунок 1.14 – График зависимости f(s) от s и ее производной Проведя касательную к кривой f(s) из точки s = sсв, по точке касания (см. рис. 1.14) определяем f(sфв) и sфв.

Для того чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую f s (рис. 1.14). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой f(s). Если известно аналитическое представление кривых относительных проницаемостей, можно выполнить дифференцирование аналитически.

моментом времени t = t*, когда фронт вытеснения достигает забоев скважин, то есть хфв = l. Если к этому моменту времени в пласт закачано Qзак = Qзак*(t*) воды, то получим Из уравнения (1.49) определяется объем закачанной в пласт воды Qзак*(t*), зная расход, можно найти длительность безводного периода t*.

Величина bhml равна объему Vп пор пласта. При жестком водонапорном режиме объем закачанной в пласт воды к моменту времени t = t* равен объему добытой из пласта нефти Qн* к этому же моменту времени, то есть Q*(t*) = Qн*. Безводная нефтеотдача 0 = 012, где 01 — коэффициент 2 – коэффициент охвата заводнением, поэтому [23] Распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения фронта вытеснения нефти водой вглубь пласта таким образом, что значения sфв на фронте вытеснения хфв и sпред на входе в пласт остаются неизменными.

Приведенные формулы описывают распределение водонасыщенности до момента подхода воды к линии добывающих скважин, то есть в безводный период разработки пласта. По уравнению (1.49) время безводной добычи нефти выражается формулой где t* – время достижения фронта вытеснения к добывающей скважине;

b – ширина элемента пласта; h – толщина элемента пласта; m – коэффициент пористости; l – расстояние между нагнетательной и добывающей скважиной;

Qзак* = qt* – объем закачанной воды в пласт, при достижении фронта вытеснения к добывающей скважине; t* – время достижения фронта вытеснения к добывающей скважине; q – расход закачиваемой воды;

sфв – водонасыщенность на фронте вытеснения.

В водный период, то есть при t > t*, текущая нефтеотдача и обводненность продукции разработки пласта определяется следующим образом. Считают, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 1.15). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной sфв‚ то есть скачок водонасыщенности sфв – sсв сохраняется, а водонасыщенность при х = l уже составит sв. Пусть в некоторый момент времени t > t* фиктивный фронт находится на расстоянии xфв от линии нагнетательных скважин (смотреть рис. 1.15). В соответствии с формулами (1.43) и (1.44) при t > t* можно написать Рисунок 1.15 – Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного Из (1.49) и (1.52) получим По формуле (1.53) находим sв для различных значений времени t. Зная Qзак*(t*), f sфв и Qзак(t), определим вначале f sв, а затем по графику функции f s (рис. 1.15) находим значение sв на галерее.

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят где qн – дебит нефти, qв – дебит воды; b – ширина элемента пласта;

h – толщина элемента пласта; kн – ОФП по нефти; kв – ОФП по воде;

µн – вязкость нефти; µв – вязкость воды; kабс – абсолютная проницаемость.

Текущее значение обводненности продукции выразится Текущий коэффициент извлечения нефти (КИН) в водный период разработки пласта определяется следующим образом. Вычисляется объем накопленной добычи нефти по формуле Отношение объема Qн к первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm·(1 – sсв), есть КИН.

С другой стороны, объем добытой из пласта нефти соответствует изменению в нем водонасыщенности. Из равенства объема вошедшей в пласт воды и объема вытесненной из него нефти следует где Qн – объем накопленной добычи нефти; b – ширина элемента пласта;

l – длина элемента пласта; q – дебит скважины; – безразмерная переменная;

sв – текущая водонасыщенность; sсв – связанная водонасыщенность, начиная f(s) и f’(s) – функция Бакли-Леверетта и ее производная.

Формула (1.57) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда t > t*. При t, водонасыщенность должна стремиться к sпред во всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность s = sпред только на входе в пласт, то есть при = 0, тогда f’(sпред) = 0, как следует из формулы (1.44), а f(sпред) = 1, как следует из формулы (1.37).

Следовательно, из формулы (1.57) получим где Vп – объем пор пласта.

Из (1.58) следует, что текущий КИН пласта в водный период находится из выражения Таким образом, определяются основные технологические показатели разработки элемента пласта: текущий КИН (1.59) и текущая обводненность добываемой продукции sв (1.55).

В случае непоршневого вытеснения нефти водой с плоскорадиальной фильтрацией, например при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения, схема элементарного объема пласта показана на рисунке 1.16.

Рисунок 1.16 – Схема элементарного объема радиального пласта Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получается с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время dt в виде где r – радиус пласта; d – элементарный угол; dr – элементарный радиус;

h – толщина пласта; vв – скорость фильтрации воды; m – коэффициент пористости.

соответствующие члены и вынося общие множители, получают Это уравнение должно быть справедливым для любого объема пласта, поэтому выражение в квадратных скобках тождественно равно нулю.

Пренебрегая членом второго порядка малости (vв/r)dr, получают или Аналогичным образом с учетом sн = l - s находится соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде Складывая уравнения (1.62) и (1.63), получают Ввиду того, что площадь фильтрации пропорциональна радиусу r, скорость фильтрации обратно пропорциональна радиусу. Вводя, как в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию f(s), определяемую формулой (1.37), и подставляя ее в (1.62) с учетом (1.64), получают одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде Рассматривая перемещение со временем в пласте линию постоянной водонасыщенности s = const, в этом случае Из (1.65) и (1.66) найдется Умножив на 2hmrdr и проинтегрировав, получают Из равенства закачанной в пласт воды и вытесненного этой водой объема, (считая, что радиус скважины стремится к нулю) следует где r – радиус пласта; dr – элементарный радиус; h – толщина пласта;

m – коэффициент пористости; sсв – связанная водонасыщенность; rфв – радиус фронта вытеснения; Qзак – объем закачанной в пласт воды.

затем подставляя эти выражения в (1.69), приходим к интегральному соответствующим соотношением (1.47) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Поэтому при вытеснении нефти водой из радиального пласта полагают справедливой формулу (1.48), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения sфв.

определется из (1.68). Если полагать, что Qзак = qt, то обводненность sскв продукции, добываемой из пласта при t > t*.

Соответственно, текущую нефтеотдачу вычисляют по формуле (1.59).

Таким образом, определены все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой при плоскорадиальной фильтрации.

Анализ таких одномерных течений позволяет выявить основные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации смеси флюидов и сопоставить их с результатами лабораторных экспериментов [24].

Рассмотренные случаи двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей представляют собой первые шаги на пути решения сложной проблемы многофазного движения флюидов без фазовых переходов.

Решение этой задачи, впервые предложенное американскими исследователями С. Бакли и М. Левереттом, не противоречит экспериментальным фактам (при высокой скорости потока) и имеет существенное практическое применение. В частности, решение БаклиЛеверетта позволяет определить среднюю насыщенность в безводный период, рассчитать среднюю насыщенность после достижения фронта вытеснения в добывающую скважину и на базе этого получить простую формулу для расчета КИН. Подобные формулы, вытекающие из решения задачи о вытеснении нефти (или газа) водой, применяются при оценочных инженерных расчетах основных технологических параметров разработки нефтегазовых месторождений с использованием процесса заводнения [14].

В работе [3] экспериментально показано, что нефтеотдача в неоднородном коллекторе немонотонно зависит от темпа вытеснения, тогда как в модели Раппопорта-Лиса эта связь монотонна, а модель БаклиЛеверетта инвариантна относительно темпа процесса. Этот факт объясняется конечностью времени установления равновесного распределения фаз. Для всех неравновесных моделей характерна зависимость ОФП не только от насыщенности, но и от ее производной по времени.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

Таким образом, рассмотренные степенные аппроксимации в том или ином виде имеют ограниченный интервал применимости, за пределами которого применение их приводит к значительным отклонениям. Кроме того, различные величины не всегда имеют физический смысл, то есть не соблюдается размерность слева и справа от равенства (Кори, LET, Чириси и др.). Далее семейство кривых ОФП имеет вогнутую форму, для получения выпуклости требуются специальные построения.

Применение нормированных величин [3] позволяет выявить общность или различие ОФП, но при переходе к единой системе единиц измерения проницаемости (в дарси или м2) могут возникнуть значительные отличия, что не всегда приемлемо.

Необходимость определения зависимостей ОФП заключатся в том, что они являются исходными величинами для расчетов показателей разработки, используются при построении 2D и 3D моделей. Отметим также, что определение ОФП по промысловым данным также базируется на модели двухфазной фильтрации [17].

Модель Бакли—Леверетта позволяет с определенной точностью описать распределение водонасыщенности в пласте, оценить коэффициент вытеснения нефти водой, но появляется неопределенность со временем в распределении водонасыщенности, связанная с неоднозначностью производной функции Бакли—Леверетта. Проблему этой неоднозначности доопределяют, что физически необосновано.

Модель Раппопорта—Лиса не имеет такой неоднозначности, но решение сильно усложняется и приходится вводить различные упрощения, проводить линеаризацию дифференциального уравнения в частных производных второго порядка и в основном приходится решать только численно.

Ввиду важности основополагающих факторов при исследовании процессов вытеснения нефти водой в этом разделе уделено особое внимание выводам формул и промежуточным построениям.

РАЗДЕЛ 2. ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И НОВАЯ МЕТОДИКА

АППРОКСИМАЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

2.1. Разработка и исследование новой методики аппроксимации В предыдущем разделе были рассмотрены различные методы аппроксимации относительных фазовых проницаемостей, которые имеют те или иные достоинства и недостатки. Для того чтобы устранить эти неточности, предлагается новая аппроксимация, на е выводе и применении остановимся ниже.

Рассмотрим функцию f(s), функцию распределения потоков фаз Бакли—Леверетта. Функция насыщенности f(s) имеет простой физический смысл, из (1.37) следует, что f(s), представляющая отношение скорости фильтрации (или расхода) вытесняющей фазы (воды) к суммарной скорости v (или расхода Q), равна объемной доле воды в суммарном потоке двух фаз.

Функция f(s) играет важную роль при гидродинамических расчетах двухфазных потоков, определяет полноту вытеснения и характер распределения насыщенности по пласту, как и J(s) функция Леверетта.

Задача повышения нефте- и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводится к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид f(s) в направлении увеличения коэффициента вытеснения.

относительными фазовыми проницаемостями kв и kн. В ряде случаев зависимости ОФП неверно аппроксимируют лабораторные исследования и, соответственно, некорректно учитываются в математических моделях при расчетах прогнозных показателей разработки.

По определению ОФП по нефти или воде это отношение фазовой проницаемости к абсолютной В работе [4] тщательно проанализированы зависимости ОФП, для примера рассмотрим типичные зависимости ОФП для нефти и воды (рис.

2.1).

Рисунок 2.1 – Типичные зависимости ОФП для нефти и воды Зависимости первого типа (рис. 2.1) приведены в работе М. Маскета [25]. Данный тип представляет собой эмпирическую экстраполяцию лабораторных исследований в областях sв < sсв и sв > sпред. Ошибочность этого типа зависимостей в том, что они не имеют физического смысла в областях sв < sсв и sв > sпред, поскольку нельзя создать водонасыщенность меньше sсв остаточной (неснижаемой) водонасыщенности. По аналогии нельзя при вытеснении нефти водой создать водонасыщенность более, чем sпред. Также множество экспериментов показывает, что фазовая проницаемость для смачивающей фазы очень чувствительна к присутствию несмачивающей фазы, то есть для гидрофильных коллекторов фазовые проницаемости по воде меньше фазовых проницаемостей по нефти. Поэтому зависимости ОФП для нефти при sв 0 и для sв 1,0 не могут одновременно стремиться к единице.

Зависимости второго типа (рис. 2.1) имеют такие же недостатки, как и для первого типа, в областях sв < sсв они теряют физический смысл.

Стремление ОФП к единице, как было указано выше, неправдоподобно.

Для зависимостей третьего типа (рис. 2.1) остается главный недостаток – это равенство единице для ОФП по нефти. Этот недостаток не менее существенен, чем в рассмотренных ранее типах, потому что равенства единице ОФП для нефти не может быть, так как здесь зависимость ОФП строится при остаточной водонасыщенности.

Самыми реалистичными и корректными, по мнению И. С. Закирова, являются ОФП четвертого типа, представленного на рисунке 2.1.

Зависимости ОФП этого типа имеют экстраполяцию на ось ординат, при sв = 1. Это делается для того, чтобы при 3D-моделировании в блоки модели залежи можно было включить ячейки, в которых происходит однофазная фильтрация воды в присутствии только связанной водонасыщенности. На этом заостряется внимание, чтобы при 3D-моделировании не задавать в них kв = kабс.

Все вышеперечисленные типы ОФП определяются отношением соответствующих фазовых проницаемостей к абсолютной и нередко находятся путем нормировки по kн при остаточной водонасыщенности.

В качестве типичного примера в работе [4] приведены результаты Оренбургского месторождения.

Таблица 2.1 – Результаты лабораторных испытаний керна Полученные результаты (в табл. 2.1) ОФП относятся к 3 типу (рис. 2.1).

Сам же керн характеризуется следующими параметрами: абсолютная проницаемость kабс = 10,23 мД; проницаемость по воде при однофазной фильтрации kабс = 6,0 мД; фазовая проницаемость по нефти при связной водонасыщенности kн = 3,8 мД; фазовая проницаемость по воде при остаточной нефтенасыщенности kв = 1,45 мД. Подставляя данные по керну в (2.1), получим, что значение ОФП для нефти при связной водонасыщенности должно быть равным 0,37, однако в таблице оно равно единице, а ОФП по воде при остаточной нефтенасыщенности равно 0,14, вместо 0,381. В итоге ОФП по нефти и воде принимают значения больше почти в 2,7 раза.

Следовательно, использовать указанные и подобные зависимости ОФП при 3D-моделировании не имеет смысла, так как в результате построения геологических и фильтрационных моделей будет допущена очень большая погрешность в расчетах.

Представление эмпирических зависимостей значений относительной фазовой проницаемости от насыщенности (рис. 2.1) в виде аналитических функций, аппроксимируемых квадратичной параболой, часто используются в аппроксимация квадратичной параболой не верна. При sв –> sсв или sв –> sпред производная функций kн и kв по s не являются монотонно возрастающими, кривые kн и kв от s имеют точку перегиба sкр для каждой kн(s) и kв(s) свою.

Рисунок 2.2 – Графики зависимости kн и kв от s В работе [27] для построения зависимостей kв и kн (рис. 2.2), использовано дифференциальное уравнение второго порядка в виде где в и н — коэффициенты; sкр н и sкр в – критическая водонасыщенность;

при которой функция kн или kв имеет точку перегиба.

Так как уравнения (2.2) и (2.3) отличаются только знаками, то найдем решение уравнения (2.2), а второе получается аналогично.

При s < sкр вторая производная положительна, функция kв(s) будет вогнутой, а при s > sкр в вторая производная отрицательна, kв(s) – выпуклая.

При s = sкр вторая производная в (2.2) равна нулю и кривая kв(s) имеет перегиб, где kв = kв(sкр в).

После интегрирования получаем где в— коэффициент; sкр – критическая водонасыщенность, при которой функция kв имеет точку перегиба; c1 и c2 — постоянные интегрирования, s – водонасыщенность.

Перепишем (2.5) как где A = c2, B = c1, C = (в·sкр в)/2 и D = в/6. Эта кубическая парабола содержит четыре неизвестных — A, B, C и D.

Значения этих неизвестных можно найти из системы четырех уравнений с постоянными коэффициентами по экспериментальным данным зависимости фазовых проницаемостей от водонасыщенности (2.7) методом подбора либо решить систему уравнений Из системы (2.7) методом Гаусса определим коэффициенты Если брать во внимание то, что должны удовлетворяться граничные условия, тогда при решении уравнения (2.7) должны положить в точках экстремума Решив систему четырех уравнений (2.9), (2.10) и (2.11), получим подходящую для описания экспериментальных данных.

проницаемости по нефти (2.3). Тогда, интегрируя, получим Перепишем последнее уравнение в виде где A1 = c2, B1 = c1, C1 = (н·sкр н)/2 и D1 = н/6.

Используя соответствующие граничные условия, получим систему которая дает следующие коэффициенты При выборе значений относительных фазовых проницаемостей учитывалось то, что kв и kн меньше единицы, и их максимальные значения kmax в и kmax н, то есть фазовые проницаемости, меньше абсолютной проницаемости.

Уравнения (2.9; 2.10; 2.11) учитывают, что при s = sсв и s = относительные проницаемости имеют экстремальные значения. Например, проницаемости, построенные Левереттом по керосину и воде, имеют вид, представленный на (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 – Зависимость ОФП от водонасыщенности по Леверетту Для построения кривых ОФП по новой аппроксимации необходимо рассчитать зависимости на основе уравнений (2.6) и (2.15), а также их коэффициенты (2.12) и (2.17). Для построения кривой ОФП для воды, используя те же исходные данные, что и в работе [25], были подобраны значения коэффициентов, при которых среднеквадратичное отклонение между экспериментальными и расчетными значениями минимальны. Их значения получились sсв = 0,24 и kmax в = 0,74, а коэффициенты A = 0,2680; B = – 2,4275; C = 6,2710; D = 3,3715. Следовательно, в = 6D = 20,2289; sкр в= (2C)/в = 0,620; c1= B= – 2,4275 и c2 = A= 0,2680. Для нефти значения коэффициентов получены равными A1 = 0,813; B1 = 0; C1 =3,5065 и D1 = 2,803, из которых следует, что = 16,818; sкр н = 0,417 и kmax н = 0,4065.

Для сравнения, на рис. 2.4 и. 2.5 сплошными квадратами обозначены экспериментальные данные, белыми квадратами – расчетные данные по новой аппроксимации, дополнительно по ним проведены тренды, которые практически накладываются друг на друга, что означает хорошую сходимость. При сопоставлении данных эксперимента (рис. 2.3) и расчетных данных с учетом граничных условий, аппроксимирующая функция показывает меньшее отклонение от экспериментальных данных (рис. 2.6 и 2.7).

Рисунок 2.4 – Экспериментальные и расчетные значения ОФП по воде Рисунок 2.5 – Экспериментальные и расчетные значения ОФП по На рис. 2.3 аппроксимирующая функция только вогнутая, а на рис. 2. и рис. 2.7 аппроксимирующие функции имеют граничные экстремумы и имеют как выпуклую, так и вогнутую область с точками перегиба.

Рисунок 2.6 – Экспериментальные данные и аппроксимирующая Рисунок 2.7 – Расчетная зависимость относительной проницаемости по Данные об относительных проницаемостях обычно получают при интерпретации лабораторных исследований кернов. Однако конкретные данные могут отсутствовать, и в этом случае используют различные приближенные формулы, зависящие от процессов, происходящих в пласте.

Имеются также модифицированные уравнения для вытесняющей и вытесняемой фаз, но, несмотря на то, что имеются аппроксимации кубическими полиномами, они являются только вогнутыми. Подробнее эти вопросы рассмотрены автором в работах [26-30].

Сопоставление кривых относительных проницаемостей для различных пород показывает их приблизительную идентичность [25]. В зависимости от свойств пород кривые относительных проницаемостей сдвигаются вдоль оси абсцисс (ось водонасыщенности) и в большей степени сдвигаются вправо кривые ОФП для песчаников. Это связано с наличием значительного количества в породах этого типа мелких пор, заполненных водой, через которые нефть не фильтруется. По этой же причине вода через песчаники начинает фильтроваться лишь при высоком ее содержании в породе. Поэтому значительное влияние на кривые относительной проницаемости оказывает распределения пор по размерам. Направление и величина сдвига кривых ОФП для различных песчаников могут быть разными.

В приложениях 1, 3 приведены графики аппроксимации данных по керну пласта ЮВ1 Западно-Пылинского месторождения [31] различными методами. Также приведены графики аппроксимации данных по керну пласта ВК1 Пальяновской площади [32] в приложениях 2,3.

В приложениях 1, 2, 3 показаны примеры обработок опытов ОФП различными методами. Это методы Кори, Наара-Гендерсона, ЭфросаКундина-Куранова, Стоуна, Чень Чжун-Сяна, Курбанова-Куранова, Хасанова-Булгаковой, Горбунова, ЛЭТ, а также новый метод кубической параболы с перегибом (КПП).

Аппроксимация КПП представлена уравнениями (2.6) и (2.15), а также коэффициентами (2.12) и (2.17) соответственно. Данный метод, в отличие от предыдущих, имеет высокую сходимость с лабораторными данными [31-36].

Для сравнения погрешностей рассмотренных методик использовали метод среднеквадратичного отклонения. Результаты сравнения показаны в таблице приложения 4. Из таблицы видно, что в сравнении с другими аппроксимация КПП показывает значения погрешностей гораздо ниже.

Метод КПП имеет преимущества перед другими: он универсален и имеет физически обоснованное построение.

Универсальность его заключается в том что, что он:

наиболее точно аппроксимирует лабораторные данные по исследованию керна, также может обрабатывать результаты интерпретации промысловых данных по определению относительной фазовой проницаемости, приведенных к известному виду;

не только интерполирует полученные данные ОФП в пределах минимального и максимального значений, но и экстраполирует за их пределами, определяя их характерные граничные значения;

дает возможность строить зависимость ОФП как для ячейки модели, так и для всего элемента разработки;

минимизирует количество исследований для построения кривой ОФП без потери качества информации.

Вышеперечисленные особенности метода являются преимуществами перед другими методами, рассмотренными ранее, которые при экстраполяции не имеют экстремальных значений. Часто исследования по определению относительных фазовых проницаемостей не выполняют из-за их высокой стоимости. В работе [37] говорится о необходимости применения таких зависимостей ОФП, которые можно построить, основываясь на критических точках, то есть начала и окончания двухфазной фильтрации без промежуточных замеров ОФП в динамике. При достаточном объеме статистических обобщений можно построить зависимости ОФП без проведения потоковых лабораторных экспериментов. Но таких зависимостей автор работы не приводит, так как их не было.

аппроксимации КПП, можно вычислить известную функцию БаклиЛеверетта (1.37).

Функцию Бакли-Леверетта используют при моделировании разработки нефтяных месторождений для прогнозирования процесса обводнения пласта, для определения времени достижения фронта вытеснения от нагнетательной скважины до добывающей (то есть время безводной добычи). Производную функции Бакли-Леверетта применяют для определения коэффициента вытеснения, который в свою очередь влияет на коэффициент извлечения нефти. Все это говорит о необходимости строить наиболее адекватную функцию и с большой точностью, так как малые ее отклонения впоследствии очень сильно влияют на результаты моделирования процесса разработки и на показатели разработки, полученные по принятой модели.

Как видно из формулы (1.37), функция Бакли-Леверетта строится на основе зависимостей относительных фазовых проницаемостей, поэтому качество построения функций ОФП сильно влияет на процесс моделирования процесса вытеснения. Также стоит отметить, что применение функции Бакли-Леверетта ограничено вязкостью нефти. Она применима для маловязких нефтей, потому что функция Бакли-Леверетта при больших значениях вязкости становится практически вертикальной прямой и малоинформативной. Для высоковязких нефтей обобщенный закон Дарси записывает с учетом неньютоновских свойств, например вязкопластичности.

Следовательно, функция Бакли-Леверетта примет несколько иной вид и решение усложняется и в данной работе не рассматривается.

Применив новую аппроксимацию КПП, сравним вид функции БаклиЛеверетта по разработанному методу и по известным методам. На рис. 2. функция Бакли-Леверетта и ее производная, построенные с помощью аппроксимации КПП, в приложении 5 (рис. П.5.1 – П.5.9) приведены функция Бакли-Леверетта и ее производная по другим методам аппроксимаций лабораторных исследований.

Как можно заметить, кривые функции имеют существенные различия по форме, кривизне и значениям. То есть процесс заводнения пластов будет сильно отличаться в зависимости от выбранной методики аппроксимации относительной фазовой проницаемости.

Рисунок 2.8 – Функция Бакли-Леверетта и ее производная На основе результатов исследования автором был получен патент на изобретение «Способ контроля за разработкой нефтяного месторождения»

[38], а также разработан программный продукт для ЭВМ «Фаза» [39].

2.2. Программа «Фаза». Назначение и применение. Обработка результатов исследования керна с помощью программы «Фаза»

Для обработки данных, полученных в ходе проведения опытов указанных ранее, использовался новый метод КПП, который положен в основу программного продукта «Фаза».

При использовании метода КПП необходимо учитывать только области значений с восходящими и нисходящими ветвями, за пределами которых значения являются постоянными. Горизонтальными «полочками» при этом будут амплитудные или минимальные значения.

Приведем описание и способ применения программного продукта «Фаза». Программный комплекс «Фаза» (рис. П.6.1) написан на языке программирования Delphi.

Данный программный комплекс определяет критические точки, которые позволяют построить функцию, аппроксимирующую лабораторные данные по относительной фазовой проницаемости. Для данных по вытеснению нефти водой определяются критические точки sсв – связанная вода и K2 – максимальная ОФП воды. Для данных по вытеснению воды нефтью определяются критические точки – остаточная нефтенасыщенность, K1 – максимальная ОФП нефти, s1 – водонасыщенность при K1.

Программа позволяет обработать данные в зависимости от вида флюида, который был исследован на керне, будь то нефть либо вода, строятся свои функции, описанные ранее. На рис. 2.9 и 2.10 приведены примеры обработки материалов данной программой.

Рисунок 2.9 – Программа «Фаза». Пример обработки результатов Рисунок 2.10 – Программа «Фаза». Пример обработки результатов Прежде чем программа обработает данные опытов, их необходимо загрузить в текстовый файл (рис. 2.11 и 2.12). Для нефти первая строка должна быть «oil», для воды первая строка «water», это позволяет программе автоматически выбирать, какую функцию использовать при обработке данных, либо это можно сделать в главном окне программы с помощью переключателей «нефть» и «вода».

Рисунок 2.11 – Загрузочные данные по нефти Рисунок 2.12 – Загрузочные данные по воде После того как готовы загрузочные данные, их необходимо занести в программу, для этого на главном окне необходимо нажать вкладку «загрузить» и по каталогу указать, какой из файлов данных необходимо загрузить. Далее программа определяет, какую функцию выбрать для аппроксимации, если же в загрузочном файле не был указан тип функции, то нужно указать ее вручную. В том, что данные загружены, можно убедиться, посмотрев на окно программы, там сразу выводятся данные, которые загрузились, и при необходимости загрузочный файл с данными можно поправить. Когда все готово и данные не нуждаются в корректировке, для начала выполнения программы нужно нажать клавишу «Вычислить» в окне программы и ожидать окончания работы по вычислению.

Во время процесса вычисления программа будет последовательно выполнять подбор переменных. Сначала на десятичном уровне будет происходить подстановка значений переменных и определение полученного среднеквадратичного отклонения, если среднеквадратичное отклонение становится меньше, то значения переменных сохраняются в память, если среднеквадратичное отклонение увеличилось, программа продолжает подбор. После окончания подбора на десятичном уровне программа к полученным значениям переменных добавляет ± 0,1. Например, если получилось число 0,3, то к переменной добавим ± 0,1, получив интервал 0,2– 0,4, затем этот интервал разбивается на сотые и программа снова начинает перебор по алгоритму, описанному выше. В итоге получаем значения переменных с точностью до тысячных при наименьшем значении среднеквадратичного отклонения между аппроксимирующей функцией и лабораторными данными.

Время работы программы зависит от технических характеристик компьютера, от количества загруженных данных и от выбора функции для аппроксимации. Для воды время обработки находится в интервале нескольких секунд, для нефти – порядка нескольких минут. Более продолжительное время работы программы по определению параметров для данных по нефти вызвано тем, что подбор ведется 3 параметров (вместо 2 по воде) и особенностью функции (большое количество смежных перерасчетов).

После окончания работы программа «Фаза» в главном окне показывает (рис. 2.11 и 2.12):

значения критических точек выбранных функций, коэффициентов A, B, C, D, загруженных данных, водонасыщенности от 0 до 1, строится график функции и лабораторных данных.

Полученные критические точки можно использовать при построении аппроксимации КПП.

Основная работа программы заключается в подборе таких значений критических точек, при которых среднеквадратичное отклонение между минимальным. Программа начинает перебирать значения критических точек, для нефти это sон, K1, s1 – от 0 до 1; для воды sсв, K2 – от 0 до 1. Если при изменении одного из параметров среднеквадратичное отклонение уменьшается, то в ячейку памяти забиваются значения параметров с меньшим среднеквадратичным отклонением, и перебор продолжается. Если же значение среднеквадратичного отклонения увеличилось, то программа эту точку пропускает и дальше продолжает подбор значений. Перебор программа выполняет сначала на десятичном уровне, потом на сотом уровне, среднеквадратичное отклонение при этом определяется с точностью до 10-7.

С помощью данного программного комплекса было обработано более 50 лабораторных опытов, приведенных в приложении 4, полученных из [31среднеквадратичное отклонение по ним составило от 0,00023571 до 0,0068953, в среднем получено значение 0,00183949. Также показано среднеквадратичное отклонение функции, аппроксимирующей лабораторные данные по исследованию керна, полученное для различных пластов месторождений Западной Сибири (таблица 2.2).

Таблица 2.2 – Среднеквадратичное отклонение кубической параболой Для наглядности приведем результаты исследований, нормируя среднеквадратичные отклонения различных аппроксимаций по отношению к аппроксимации КПП (рис. 2.13), используя усредненные данные из таблицы приложения 4. Для этого используем формулу i – среднеквадратичное отклонение рассматриваемой аппроксимации, КПП – среднеквадратичное отклонение аппроксимации КПП.

Из рис. 2.13 видно, что, в отличие от известных аппроксимаций, аппроксимация КПП показала низкое расхождение функции в сравнении с другими методами обработки, такими как методы: Кори, Наара—Гендерсона, Эфроса–Кундина–Куранова, Стоуна, Чень Чжун-Сяна, Курбанова-Куранова, Хасанова-Булгаковой, Горбунова, ЛЭТ.

Предлагаемая новая методика построения ОФП позволит точнее обрабатывать данные лабораторных исследований и тем самым –точнее строить функцию Бакли-Леверетта и ее производную.

Уравнения (2.13) и (2.22) с соответствующими коэффициентами в виде (2.19) и (2.24) можем использовать при описании непоршневого вытеснения нефти водой. Эти уравнения удовлетворяют граничным условиям, что особенно важно при моделировании и теоретических исследованиях, связанных с воздействием на продуктивные пласты.

ВЫВОД ПО РАЗДЕЛУ

В разделе приведена новая методика аппроксимации ОФП и проведен сравнительный анализ с другими методами.

Таким образом, предлагаемый метод построения ОФП:

Позволяет учитывать особенности фильтрации флюидов в пористой среде как на микроуровне при проведении лабораторных экспериментов на керне (влияние на показатели фильтрации вязкостнофазных явлений, капиллярных сил, структуры порового пространства), так и в масштабах эксплуатационного объекта (влияние на показатели фильтрации распределения коэффициентов проницаемости);

Позволяет использовать при построении ОФП статистические зависимости начальных нефтенасыщенностей, остаточных водо– и нефтенасыщенностей от проницаемости пород, полученных обобщением геофизической, керновой, лабораторной и промысловой информации;

Минимизирует объемы лабораторных потоковых экспериментов, поскольку может проводить замеры фазовых проницаемостей в динамике (достаточно определить конечную ОФП по вытесняющей фазе в присутствии остаточной вытесняемой). При достаточном объеме статистических обобщений, возможно построение ОФП без проведения лабораторных потоковых экспериментов.

Позволяет построить ОФП для любого объема фильтрационной модели (вплоть до отдельной ячейки).

Описана программа для обработки выходных лабораторных данных по исследованию процессов вытеснения в керне. Опыт применения месторождений Западной Сибири показал высокую эффективность предложенного способа построения ОФП по нефти и воде.

РАЗДЕЛ 3. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА

ЗАВОДНЕНИЯ ПУТЕМ РАЗРАБОТКИ И ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ

ДВУХФАЗНОГО НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

3.1. Процесс заводнения и методы его исследования В настоящее время наиболее эффективным и экономичным режимом эксплуатации нефтяных залежей является водонапорный, возникающий вследствие проявления естественной энергии водоносной области питания, окружающей залежь, или создаваемый искусственно путем нагнетания воды с поверхности.

Поэтому в ближайшие десятилетия водонапорный режим разработки нефтяных залежей будет оставаться одним из основных и наиболее эффективных, а процесс извлечения нефти на первых стадиях разработки будет развиваться по пути усовершенствования метода заводнения и наиболее полного использования всех его возможностей.

В условиях водонапорного режима разработки нефтяных залежей обводнение эксплуатационных скважин и продуктивных пластов – естественное и неизбежное следствие процесса извлечения нефти. Основная задача этого метода разработки нефтяных залежей заключается в вовлечении в разработку максимально возможной части нефтеносного пласта к моменту обводнения продукции, добываемой из всех скважин, до предельного экономически целесообразного уровня. При этом заводнение нефтеносного пласта тесно связано с понятием нефтеотдачи пласта, отражающего в общем виде в себе все явления и процессы, происходящие в пласте при извлечении нефти. Поэтому исследование процесса заводнения нефтяных пластов и обводнения эксплуатационных скважин, выявление и изучение факторов, влияющих на характер обводнения пластов и скважин в различных условиях, является одновременно и исследованием нефтеотдачи залежей, разрабатываемых при водонапорном режиме.

выражаются через величины нефтеотдачи, представляет сложное физическое явление, при изучении которого используются различные упрощенные схемы [3].

гидромеханики широко используется схема непоршневого вытеснения нефти водой.

В связи с широкой постановкой и углублением работ по изучению схемы непоршевого вытеснения были введены понятия об охвате пластов заводнением и полноте вытеснения нефти из охваченного заводнением объема.

Охват заводнением – основной элемент процесса заводнения пластов.

целесообразно разделить в свою очередь на два слагающих элемента — охват пластов заводнением по простиранию и охват пластов заводнением по их толщине. Рассмотрим прежде всего промысловые наблюдения за охватом пластов заводнением по простиранию.

Для новых месторождений и месторождений, разработка которых ведется уже давно, нередко единственным методом прослеживания за продвижением вытесняющей воды по простиранию нефтяных пластов, является построение карт заводнения по наблюдениям за очередностью появления воды в скважинах, вступивших в эксплуатацию безводными. По таким картам можно исследовать заводнение в основном нефтяных зон однообъектных пластовых залежей нефти.

Скорости продвижения вытесняющей воды по простиранию пластов непосредственно в водонефтяных зонах пластовых залежей и в массивных залежах с подошвенной водой остаются мало исследованными в связи с отсутствием соответствующих методов контроля.

Продвижение вытесняющих вод по простиранию с помощью карт заводнения изучалось по многим месторождениям. Использованные карты заводнения строились по упрощенной методике.

Для этого по датам появления воды в скважинах, нанесенных на структурный план, интерполяцией определялось положение текущего фронта заводнения между последовательно заводненными скважинами на начало года, и полученные точки, характеризующие положение фронта на одну и ту же дату, соединялись плавной кривой. При построении карт заводнения учитывалось, на основе анализа карт изобар, общее направление фильтрационного потока по пласту, а также исключались случаи прорыва в скважины подстилающих вод.

Но в целом рассмотренная методика построения карт заводнения последовательность заводнения различных участков залежи. Карты заводнения можно строить на более строгой методической основе усложнения конфигурации фронта заводнения вблизи эксплуатационных скважин.

Наблюдения за очередностью подхода фронта вытесняющей воды к эксплуатационным скважинам и ростом содержания воды в добываемой продукции почти ничего не говорят о том, как происходит заводнение самих пластов, по какому интервалу подошел фронт вытеснения, каков объем заводненной и оставшейся нефтенасыщенной частей пласта и т.д. Для выяснения этих вопросов необходимо привлекать материалы исследований другими методами, которые позволяют непосредственно определять характер насыщенности пласта в той или иной точке залежи. Как известно, для этой цели с успехом используются геофизические методы.

Во многих случаях с помощью электро- и радиометрических исследований можно выделить в разрезе пласта нефтенасыщенные и охваченные заводнением интервалы, а также при благоприятных условиях проведения геофизических исследований необходимо бурить оценочные скважины или иметь скважины, которые не перфорированы против интересующего нас объекта. Бурение оценочных или контрольных скважин — дорогостоящее мероприятие. Поэтому подавляющее большинство геофизических исследований обводненных при разработке пластов, многопластовых месторождениях попутно с решением вопросов разработки нижележащих продуктивных горизонтов.

В Западной Сибири имеются месторождения, которые в настоящее время находятся на III и IV стадии разработки. Однако конечные результаты вытеснения нефти по ним остаются неизвестными, поскольку месторождения однопластовые и в последующем бурение новых скважин не предполагается.

На основе проведенного исследования по вопросам вытеснения в процессе заводнения в работе предлагается новый способ контроля за разработкой нефтяных месторождений.

Главная проблема, интересующая нефтяников при исследовании процесса вытеснения, заключается в нахождении текущего и конечного КИНа от параметров пласта и жидкостей и от режима закачки вытесняющего агента, которую можно определить, если будет известно распределение водонасыщенности в пласте в каждый момент времени.

Основной задачей исследования является установление качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных выполненного на этой основе расчета является расширение совокупности месторождения или методов воздействия на пласт.

Таким образом, решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее решения, который позволяет сделать некоторые общие, качественные заключения, увеличение точности которых оказывается программирования, построения гидродинамических моделей познавательная ценность извлекаемых результатов стала выше, чем в домашинную эру, определятся адекватностью модели, четкостью постановки задачи расчета и глубиной предварительного анализа имеющихся данных.

геологической и геофизической информации по отдельным скважинам и в целом по объекту недостаточно для однозначного построения модели пласта.

Если модель строится на интерполяции по пласту данных, полученных на основе единичных скважинных измерений, то нет оснований считать это адекватным представлением процесса, происходящего в пласте.

В работе [40] отмечается, что исследования последних лет показывают, как явления в средах со сложной неупорядоченной структурой часто выявляют масштабную инвариантность (фрактальность) пространственных и временных свойств. Это обстоятельство позволяет выработать некоторые общие методы моделирования сложно построенных сред, что в ряде случаев облегчает описание протекающих в них процессов. Детерминированные модели полезны для проведения математических экспериментов, целью которых является выработка стратегии управления. Расчеты с применением дедуктивных моделей, реализованных в виде стандартных пакетов программ (ECLIPSE, MORE и т.д.), продуктивны, поскольку заменяют дорогостоящие натурные эксперименты, но их нельзя использовать для реального мониторинга или для прогноза проектных показателей. Наряду с этими детерминированных моделей – отсутствие достоверной информации о детальном геологическом строении пласта и большие погрешности в промысловых данных. В условиях низкой точности геолого-геофизических материалов интегральные одно- или двумерные модели более точны, чем трехмерные, поскольку ошибки при интегрировании взаимно погашаются.

Задачи реального управления процессами разработки нефтяных месторождений требуют привлечения феноменологического подхода, когда сразу ищутся законы, описывающие систему в целом. При использовании феноменологических моделей история нефтяного месторождения становится историей именно всего месторождения, а не историей отдельных скважин, пластов и объектов разработки.

Для прогнозирования технологических показателей разработки нефтяных месторождений необходимо, чтобы расчетные схемы как можно полнее учитывали реальные свойства пластов и как можно больше отражали процесс двухфазной фильтрации. При вытеснении нефти водой образуется зона совместной фильтрации, в которой фазовые проницаемости по нефти и воды отличаются от величины абсолютной проницаемости (АП). На величину фильтрационного сопротивления в зоне смеси оказывает влияние также соотношение вязкостей вытесняемой и вытесняющей жидкостей [41].

При построении расчетных моделей для определения дебитов жидкостей используется функция Бакли—Леверетта.

Функция Бакли—Леверетта является исходной величиной для проведения дальнейших необходимых расчетов. Для определения технологических показателей разработки конкретных месторождений рекомендуется воспользоваться усредненными по месторождению кривыми фазовых проницаемостей.