«НОВЫЕ КВАНТОВЫЕ РАДИООПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СЛАБЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ...»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

ВЕРШОВСКИЙ

Антон Константинович

НОВЫЕ КВАНТОВЫЕ РАДИООПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ

ИЗМЕРЕНИЯ СЛАБЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург, 2007 г.

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАДИОСПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КВАНТОВОЙ

МАГНИТОМЕТРИИ.

1.1. ДВОЙНОЙ РАДИООПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И ОПТИЧЕСКАЯ ОРИЕНТАЦИЯ АТОМНЫХ И ЯДЕРНЫХ МОМЕНТОВ....

1.1.1. Элементарная теория оптической накачки

1.1.2. Релаксация и сдвиги уровней при оптической накачке

1.2. ВИДЫ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ

1.2.1. Поляризационная накачка.

1.2.2. Спектрально-селективная накачка.

1.2.3. Метод спинового обмена.

1.2.4. Обмен метастабильностью.

1.2.5. Метод спин-селективной ионизации.

1.3. ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

1.3.1. Виды сигналов магнитного резонанса.

1.3.2. Переходные процессы и нестационарные отклики

1.3.3. Квантовомеханическое (полуклассическое) рассмотрение задачи о взаимодействии двухуровневой системы с внешним полем

1.4. МЕХАНИЗМЫ РЕЛАКСАЦИИ МАГНИТНОГО МОМЕНТА.

1.4.1. Неоднородность внешнего магнитного поля.

1.4.2. Спин-обменные процессы

1.4.3. Уширение радиочастотным полем.

1.4.4. Релаксация при столкновениях со стенками ячейки.

1.4.5. Релаксация при столкновениях с атомами буферного газа

1.4.6. Релаксация, индуцированная светом накачки.

1.5. МНОГОКВАНТОВЫЕ (МНОГОФОТОННЫЕ) ПРОЦЕССЫ.

1.6. ПРИМЕНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ И ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСА В МАГНИТОМЕТРИИ.

1.6.1. Квантовые магнитометрические устройства и их основные метрологические характеристики... 1.6.2. Самогенерирующий цезиевый магнитометр

1.6.3. Магнитометр на переходе в сверхтонкой структуре (СТС-магнитометр).

1.6.4. Ядерный гелиевый магнитометр

1.6.5. Магнитометр на 4He с оптической накачкой

1.6.6. Щелочно-гелиевый магнитометр

1.6.7. Калиевый магнитометр на изолированной узкой линии

1.6.8. Mz-Mx тандем.

1.6.9. Калиевый магнитометр на узкой линии с подавленным спин-обменным уширением.

1.6.10. Магнитометры на многофотонных переходах

1.6.11. Проекты магнитометра на эффекте электроиндуцированной прозрачности

1.6.12. Проекты магнитометра на эффекте когерентного пленения населенностей.

1.6.13. Магнитометр на эффекте нелинейного магнито-оптического вращения.

1.6.14. Проект магнитометра на «квантовых биениях» с когерентным возбуждением уровней зеемановской структуры.

1.6.15. Перспективные направления квантовой магнитометрии с использованием методов квантовой оптики и лазерного охлаждения атомов.

1.6.16. Векторная магнитометрия с использованием квантовых датчиков

1.7. ВЫВОДЫ

2. МАГНИТНЫЙ МХ-РЕЗОНАНС И ДОСТИЖЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В

СХЕМЕ МХ-МАГНИТОМЕТРА.

2.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ФАКТОРА КАЧЕСТВА МАГНИТНОГО MX-РЕЗОНАНСА В УСЛОВИЯХ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ.....

2.1.1. Теоретическое рассмотрение

2.1.2. Эксперимент.

2.1.3. Выводы.

2.2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ И СДВИГ ЧАСТОТЫ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ОСНОВНОГО

СОСТОЯНИЯ КАЛИЯ В СХЕМЕ МХ-МАГНИТОМЕТРА. ЛАЗЕРНАЯ НАКАЧКА И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО

РЕЗОНАНСА.

2.2.1. Лазерная накачка магнитных подуровней и детектирование магнитного резонанса.

2.2.2. Схема накачки магнитного резонанса в калии на основе стабилизированного Ga-As лазера с внешним резонатором.

2.2.3. Оптическая схема стабилизации диодного лазера и спектр насыщенного поглощения 39K............. 2.2.4. Экспериментальное определение плотности паров калия

2.2.5. Лазерная накачка и детектирование магнитного резонанса в 39K.

2.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КВАНТОВОЙ МАГНИТОМЕТРИЧЕСКОЙ

МX-СХЕМЫ С ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКОЙ.

3. НОВЫЕ СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАГНИТНОГО

MX-РЕЗОНАНСА.

3.1. CПОСОБЫ ЗАХВАТА И ПРИВЯЗКИ К МХ-РЕЗОНАНСУ В БЫСТРО МЕНЯЮЩЕМСЯ ПОЛЕ.

3.2. КОНТРОЛЬ ФОРМЫ ЛИНИИ МХ-РЕЗОНАНСА В НЕСТАБИЛЬНОМ ПОЛЕ МЕТОДОМ ИНВАРИАНТНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

СИГНАЛА СПИНОВОЙ ПРЕЦЕССИИ.

4. МНОГОКВАНТОВЫЕ РЕЗОНАНСЫ В ПРИМЕНЕНИИ К МАГНИТОМЕТРИИ

4.1. ЧЕТЫРЕХКВАНТОВЫЙ РЕЗОНАНС В ПАРАХ КАЛИЯ. НОВАЯ ВЕРСИЯ КВАНТОВОЙ МАГНИТОМЕТРИЧЕСКОЙ

СХЕМЫ: CS–K ТАНДЕМ НА ЧЕТЫРЕХКВАНТОВОМ РЕЗОНАНСЕ В K.

5. ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПО РАЗНОСТИ ЧАСТОТ СИММЕТРИЧНЫХ

ПЕРЕХОДОВ В СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЕ ЩЕЛОЧНОГО АТОМА.

5.1. ПРОЕКТ БАЛАНСНОЙ МАГНИТОМЕТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ НА РЕЗОНАНСЕ КОГЕРЕНТНОГО ПЛЕНЕНИЯ

НАСЕЛЕННОСТЕЙ В СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЕ

5.2. МАГНИТОМЕТРИЧЕСКАЯ СХЕМА НА СИММЕТРИЧНОЙ ПАРЕ ОДНОФОТОННЫХ ПЕРЕХОДОВ В СВЕРХТОНКОЙ

СТРУКТУРЕ 87RB.

6. РАДИООПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

6.1. СПОСОБ ПРЕЦИЗИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ВАРИАЦИЙ ТРЕХ КОМПОНЕНТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МОДУЛЬНОГО КАЛИЕВОГО ДАТЧИКА С ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКОЙ

6.2. СПОСОБ ПРЕЦИЗИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ВАРИАЦИЙ ТРЕХ КОМПОНЕНТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ЦЕЗИЕВОГО ДАТЧИКА С ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКОЙ И ЧАСТИЧНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ПРОДОЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ИЗМЕРЯЕМОГО ПОЛЯ.

6.3. СПОСОБ АБСОЛЮТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТРЕХ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ОСНОВАННЫЙ НА

ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДУЛЬНОГО MX-МАГНИТОМЕТРА С ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКОЙ.

6.3.1. Описание методики

6.3.2. Описание сигнала в системе.

6.3.3. Результаты численного моделирования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Список используемых сокращений:

АЦП – аналогово-цифровой преобразователь ВМВ - Векторный магнитометр-вариометр ДРР – двойной радиооптический резонанс КМОН – квантовый магнитометр с оптической накачкой КПН – когерентное пленение населенностей МПЗ – магнитное поле Земли СВЧ – сверхвысокие частоты СКВИД – сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство (по первым буквам названия Superconducting Quantum Interference Device) СПЧР - система привязки к частоте резонанса СТС – сверхтонкая структура ФАП – фазовая автоподстройка ФАПЧ – фазовая автоподстройка частоты ЦСЧ – цифровой синтезатор частоты ЦП – центральный процессор CPT – Coherent Population Trapping (то же, что КПН) VCSEL - Vertical-Cavity Surface Emitting Laser (поверхностно-излучающий лазер с вертикальным резонатором) Введение.

Цель работы.

Настоящая работа посвящена новым системам и способам измерения модуля и компонент вектора индукции слабых магнитных полей, основанным на методах радиооптической спектроскопии. Под слабыми полями здесь подразумеваются поля, по порядку величины сопоставимые с собственным магнитным полем Земли (МПЗ) на ее поверхности, т.е.

лежащие в диапазоне (2 7)·10-5 Тл.

Основной целью работы было создание новых и развитие существующих систем и способов измерения модуля и компонент вектора индукции слабых магнитных полей, основанных на таких методах радиооптической спектроскопии, как оптическая накачка и двойной радиооптический резонанс.

Объекты и методы исследования.

Основным объектом исследований были характеристики двойных радиооптических одноквантовых и многоквантовых магнитных резонансов в основном состоянии спектра щелочных металлов, и особенности их применения в квантовых магнитометрических системах. Объекты исследовались как экспериментальными, так и теоретическими методами, а также методами численного моделирования. Были созданы новые методы исследования характеристик двойного радиооптического Мх-резонанса и методы измерения индукции слабых магнитных полей, основанные на применении двойного радиооптического Мх-резонанса.

В работе проведен ряд исследований в области двойного радиооптического резонанса и оптической ориентации атомных и ядерных моментов, развиты существующие магнитометрические схемы (магнитометр на изолированной линии калия, балансный СТС-магнитометр), предложены и исследованы новые схемы формирования и детектирования магнитного радиооптического резонанса применительно к задачам квантовой магнитометрии (магнитометры на многофотонных переходах, на резонансе насыщенного поглощения, векторные магнитометры на основе квантовых скалярных датчиков), исследованы фундаментальные ограничения на точность магнитометрических измерений, проводимых с помощью квантовых магнитометрических устройств с оптической накачкой.

Актуальность темы.

Прецизионные измерения слабых магнитных полей составляют быстро развивающийся раздел метрологии, находящий множество применений как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. К первым относятся многочисленные исследования в области фундаментальной физики, геофизики, геологии, космофизики, аэрономии и т.д.

Самым ярким примером таких исследований в области фундаментальной физики последних лет являются эксперименты по поиску нарушения фундаментальных законов симметрии, в частности – по поиску постоянного электродипольного момента нейтрона, точность которых всецело зависит от точности измерения и стабилизации магнитного поля. В области геофизики мониторинг магнитного поля Земли, постоянно осуществляемый несколькими международными сетями обсерваторий. Так, международная сеть INTERMAGNET International Real-time Magnetic Observatory Network включает более ста автоматизированных магнитометрических станций, расположенных в нескольких десятках стран мира, является одним из основных источником наших знаний как о внутреннем строении Земли и происходящих в ней процессах, так и о процессах взаимодействия солнечного излучения с атмосферой и магнитосферой Земли – наряду с данными, полученными с помощью квантовых магнитометров, устанавливаемых, начиная с 1964 года на искусственных спутниках Земли и исследовательских космических аппаратах.

Прикладные применения магнитометрии прежде всего связаны с разнообразными задачами навигации и магнитной разведки, в том числе с прецизионным магнитным картированием в целях поиска всевозможных полезных ископаемых, как магнитных, так и немагнитных - так, например, поиск подводных нефтяных месторождений магнитометрическими средствами основан на том факте, что нефтесодержащие осадочные породы обладают существенно более слабыми магнитными свойствами, чем прочие геологические образования. Магнитное картирование широко применяется и в археологии для поиска и датирования древних артефактов, и в военном деле – для обнаружения скрытых под водой и под землей объектов военной техники и боеприпасов, а также неразорвавшихся авиационных бомб и снарядов.

Прецизионные измерения магнитного поля в сейсмических районах в последние десятилетия все чаще привлекаются для обнаружения предвестников землетрясений. Все большее значение приобретают магнитные измерения в медицине и биологии.

Высокие требования, предъявляемые к точности и чувствительности методов магнитных измерений, как правило, определяются тем фактом, что магнитные поля исследуемых или искомых объектов должны измеряться на фоне магнитного поля Земли, зачастую превосходящего их на пять и более порядков величины. Выделение таких сигналов требует повышения точности и чувствительности магнитометрических средств до уровня 10-710-9, что, конечно, вряд ли было бы возможно без привлечения средств атомной и ядерной спектроскопии, позволяющей привязывать измерения магнитного поля непосредственно к значениям атомных констант. В этом квантовая магнитометрия очень близка к другой отрасли метрологии – метрологии времени; на принципиальном уровне разница между современными квантовыми магнитометрами и квантовыми стандартами частоты состоит лишь в том, что принцип работы первых основан на измерении частот магнитозависимых переходов, а вторых - на измерении частот магнитонезависимых переходов в тех же самых атомных структурах. И действительно, относительный уровень точности, достигаемый благодаря использованию квантовых магнитометров в метрологии слабых магнитных полей, уступает только точности, с которой осуществляется измерение частоты/времени.

Квантовая магнитометрия: краткая история и сегодняшнее состояние.

Магнитометрия как область точных исследований начиналась с создания и использования классических устройств для измерения магнитного поля, регистрирующих воздействие поля на постоянные магниты, движущиеся заряды и т.д. Как правило, эти устройства характеризуются сильными дрейфами и не позволяют совместить высокую вариационную чувствительность (т.е. способность зарегистрировать малое приращение измеряемой величины) и абсолютность измерений. Под абсолютностью здесь и далее понимается способность производить измерение, опираясь только на фундаментальные константы (в данном конкретном случае – гиромагнитное отношение протона) и на те переменные величины, которые измеряются с помощью фундаментальных констант, - такие, как частота.

Иначе это можно выразить так – абсолютное измерение не требует учета параметров, зависящих от реализации измерительного устройства и нуждающихся в калибровке.

Конечно, это положение может быть справедливо лишь до какой-то степени, т.е. уровня абсолютной точности. Ограничивать этот уровень может как погрешность измерения фундаментальных констант, так и систематическое либо случайное искажение экспериментальных данных - как, например, неточность определения средней частоты прецессии магнитного момента.

Существенный прорыв в магнитометрии был достигнут в 1940-х годах благодаря работам Bloch [1, 2], а также Varian and Packard [3] (в свою очередь, основанных на работах Rabi и др.

по измерению ядерного магнитного момента [4, 5]), предложивших идею измерения магнитного поля по частоте свободной прецессии магнитного момента протона. Так были созданы протонные магнитометры - первые устройства для измерения магнитного поля, характеризующиеся свойствами абсолютности.

При многих достоинствах протонных магнитометров три их основных недостатка ограничивали круг их применения. Это: циклический характер работы, не допускающий непрерывное измерение поля; очень малая величина статической ядерной восприимчивости;

сравнительно низкая частота прецессии протонов, для точного измерения которой требуется не менее нескольких десятых долей секунды.

Второй из этих недостатков был в значительной мере преодолен благодаря работам Albert W.

Overhauser [6, 7], а также Slichter and Carver [8], продемонстрировавшим возможность более чем тысячекратного увеличения степени поляризации протонного спина, а следовательно, и сигнала протонного магнитометра, применением метода динамической поляризации ядер.

Основанный на этом принципе магнитометр получил название «магнитометр Оверхаузера».

Начало радиооптическим квантовым методам измерения магнитного поля положили два события, произошедших практически одновременно в середине XX века:

1) изобретение Ф.Биттером (F.Bitter) оптического детектирования магнитного резонанса [9], в принципе позволяющего реализовать чувствительность детектирования, на несколько порядков (в меру соотношения энергий оптического кванта и кванта радиочастоты) большую по сравнению с прямым электромагнитным методом, и 2) открытие А.Кастлером (A.Kastler) оптической накачки [10, 11] - Кастлер показал, что при облучении атомов резонансным светом с определенной поляризацией можно получить чрезвычайно высокую степень ориентации суммарного магнитного момента.

Благодаря этим двум событиям началось бурное развитие квантовой магнитометрии, приведшее к созданию семейства квантовых магнитометров с оптической накачкой (КМОН) и оптическим детектированием магнитного резонанса; эти устройства позволили добиться необычайно высоких абсолютных точностей и чувствительностей измерения магнитного поля (см., например, обзоры [12, 13, 14, 15, 16, 17]). Не имея себе равных по абсолютной точности, по вариационной чувствительности квантовые магнитометры могут превосходить даже магнитометры на основе сверхпроводящих квантовых датчиков – СКВИД [18];

впрочем, конкуренция между двумя этими классами устройств скорее номинальная – слишком сильно различаются физические принципы их действия, и, как следствие – области их применения. Квантовые магнитометры являются измерителями напряженности магнитного поля, а магнитометры со сверхпроводящими датчиками - измерителями приращения магнитного потока, проходящего через сверхпроводящий контур; их показаниям не свойственна абсолютность (в настоящее время предпринимаются попытки создания на базе СКВИД абсолютных устройств устройств – в частности, такая попытка была предпринята в [19]). Благодаря сверхмалым размерам датчиков и высоким чувствительностям СКВИДы заняли прочные позиции в биологии и медицине; однако в геологии и геофизике, а также космофизике они практически не находят применения. В дальнейшем, во избежание путаницы, под квантовыми магнитометрами мы будем подразумевать исключительно устройства с оптической накачкой, исключив тем самым из рассмотрения протонные магнитометры и СКВИДы.

Разнообразие типов КМОН и соответствующих методов квантовой магнитометрии будет рассмотрено в Гл.1. Особое внимание при этом будет уделено калиевому магнитометру на узкой изолированной линии, разработанному в 80-е годы в ГОИ им. С.И.Вавилова под руководством Е.Б.Александрова [20, 21] и отличающемуся уникальными даже в ряду КМОН характеристиками. Развитие идеи калиевого КМОН на базе современных методов оптической (в том числе лазерной) накачки, детектирования, и обработки сигнала является основным содержанием глав 2 и 3 настоящей работы.

Главы 4-6 настояшей работы посвящены новым способам и средствам измерения модуля (Гл.4-5) и компонент (Гл. 6) вектора магнитной индукции.

Квантовые магнитометры можно классифицировать по нескольким основным параметрам:

§ Характер парамагнетизма рабочего вещества: электронный или ядерный;

§ Тип используемого рабочего вещества: электронные парамагнетики, такие, как пары щелочных металлов (цезий, рубидий, калий), гелий-4 в метастабильном состоянии;

ядерные парамагнетики, такие, как гелий-3 в основном состоянии, нечетные изотопы ртути и благородных газов. Основное распространение получили магнитометры на парах щелочных металлов и на гелии.

§ Тип используемого атомного перехода: зеемановский, сверхтонкий, комбинированный переход, многофотонный переход и т.д.;

§ Способ возбуждения магнитного резонанса: резонансным переменным магнитным полем, параметрами накачки;

§ Способ детектирования магнитного резонанса – регистрация изменения населенностей магнитных подуровней (Mz-магнитометр), регистрация сигнала когерентности атомных состояний (Mx-магнитометр).

Кроме того, в последние десятилетия появилось много модификаций идеи квантового магнитометра, выходящих за рамки основной классификации.

Все сказанное выше относилось к модульным магнитометрам, т.е. устройствам, предназначенным для измерения модуля вектора магнитной индукции. Квантовые датчики, как правило, относятся именно к этому классу, поскольку частоты магнитозависимых переходов в атоме в принципе не зависят от направления магнитного поля. Как ни странно, именно это качество обусловливает возможность применения квантовых датчиков в схемах т.н. векторных, или компонентных устройств, измеряющих три компоненты вектора земного поля. Дело в том, что принцип работы векторных магнитометров, как правило, основан на законе сложения векторов – к неизвестному вектору индукции измеряемого поля последовательно прибавляются известные вектора различной направленности, и измеряется модуль вектора результирующего поля. В результате серии таких измерений вычисляется неизвестный вектор. Понятно, что в таких схемах результат измерения модуля вектора результирующего поля должен быть абсолютно нечувствителен к направлению этого вектора. Это условие можно выполнить, используя КМОН в качестве измерителя модуля поля, поскольку показания КМОН не зависят от направления поля при его изменениях в широких пределах.

Помимо задач измерения модуля и компонент вектора индукции магнитного поля, квантовые магнитометры могут с успехом быть применены в задачах измерения компонент вектора градиента модуля магнитной индукции. Такие применения не требуют принципиальных изменений в конструкции датчиков; просто количество используемых модульных датчиков должно на единицу превосходить количество измеряемых компонент вектора градиента магнитной индукции. В простейшей конфигурации магнитометр-градиентометр состоит из двух магнитометров, расположенных на фиксированном расстоянии друг от друга; в расширенной конфигурации – из трех или более магнитометров. В последнем случае магнитометры, как правило, размещаются в узлах сетки линейной, треугольной, кубической или тетраэдрической конфигураций, обеспечивая одновременное измерение нескольких компонент градиента магнитного поля.

По сравнению со схемами модульных магнитометров градиентометры, так же как и векторные магнитометры, требуют существенного усложнения схем позиционирования; но эта проблема относится к числу чисто технических, и здесь касаться мы ее не будем.

Возможно также построение устройств, измеряющих градиенты модуля магнитного поля второго и более высокого порядков, а также градиенты компонент вектора магнитного поля.

Однако такие системы, состоящие из большого числа модульных или векторных датчиков, довольно сложны, и применяются относительно редко (пример – упоминавшийся выше эксперимент по поиску электродипольного момента нейтрона).

Таким образом, по объекту измерения квантовые магнитометры могут быть классифицированы следующим образом:

§ Модульные (скалярные) магнитометры;

§ Векторные (компонентные) магнитометры;

§ Градиентометры.

Хотя квантовым измерителям магнитного поля изначально присуще свойство абсолютности измерений, в определенных случаях это свойство может в значительной мере теряться вследствие наличия дополнительных магнитных полей в датчике, уширения, смещения и искажения формы резонансной линии, и т.д. Измерительные устройства, обладающие высокой кратковременной чувствительностью, но не обладающие абсолютной точностью, относятся к классу вариометров.

Кроме того, существует классификация квантовых магнитометров по условиям их эксплуатации – стационарные обсерваторские устройства, устройства, предназначенные для эксплуатации на подвижных носителях, носимые устройства и т.д.; по способу съема информации – аналоговые и цифровые, по классу точности и т.п. Нас в первую очередь будет интересовать физика работы датчиков, определяющаяся процессами оптической накачки, оптического детектирования и релаксации атомных моментов, а также способы максимально эффективного съема информации.

Личный вклад автора.

Настоящая диссертация суммирует работы автора в лабораториях ФТИ РАН им. А.Ф.Иоффе и ГОИ им. С.И.Вавилова, посвященные разработке и реализации новых концепций квантовой магнитометрии с целью достижения предельно высоких метрологических параметров магнитометрических устройств, за приблизительно 15-летний период. Автору принадлежит (на правах автора или в соавторстве) следующий вклад в решение соответствующих научно-технических проблем:

1. Участие в разработке концепции магнитометрической Мх-схемы на предельно узкой изолированной линии магнитного резонанса как базиса для реализации максимально чувствительного и одновременно точного и быстрого магнитометра1 2.

2. Создание и экспериментальная проверка теоретической модели, описывающей основные характеристики Мх-резонанса в магнитной структуре основного состояния щелочных атомов при оптической накачке и детектировании сигнала в ячейке с сохраняющим спин покрытием3. Многофакторная оптимизация режимов магнитного радиооптического резонанса в магнитометрической Мх-схеме с учетом спин-обменного, светового и радиополевого уширения резонансной линии, а также поглощения в толстом слое ячейки3. Реализация лазерной накачки магнитометра с достижением рекордной кратковременной чувствительности2. Экспериментальная демонстрация разрешающей способности квантового магнитометра с оптической накачкой2 3.

3. Новые подходы и методы построения магнитометрической Мх-схемы с оптической накачкой:

а. Цифровые способы захвата и привязки к Мх-резонансу в быстро меняющемся поле3;

численная модель цифровой петли слежения за магнитным резонансом.

б. Контроль формы линии резонанса в нестабильном поле методом инвариантного отображения сигнала спиновой прецессии.

4. Применение многоквантовых резонансов к магнитометрии, а именно создание новой версии прецизионного квантового магнитометра – однокамерного Cs-K тандема на четырехквантовом резонансе в парах 39K1 2 3.

5. Развитие идеи балансного магнитометра на симметричных переходах в сверхтонкой структуре щелочного металла – реализация методами цифровой техники формирования и детектирования сигналов балансной магнитометрической СТС Мz-схемы на симметричной паре переходов в сверхтонкой структуре 87Rb3.

6. Разработка новых радиооптических методов измерения компонент вектора магнитного поля и основанных на них магнитометрических схем:

а. Создание прецизионной магнитометрической схемы для измерения вариаций трех компонент вектора магнитного поля на основе модульного калиевого Мх-датчика с оптической накачкой1 3;

б. Создание быстродействующей прецизионной магнитометрической схемы для измерения вариаций трех компонент вектора магнитного поля на основе цезиевого в. Разработка нового способа абсолютного измерения трех компонент вектора магнитного поля, основанного на использовании модульного Mx-магнитометра с оптической накачкой.

_ в соавторстве с Е.Б.Александровым;

в соавторстве с М.В.Балабасом;

в соавторстве с А.С.Пазгалевым Практически все включенные в диссертацию работы осуществлялись под общим руководством либо при профессиональной поддержке Е.Б.Александрова. Все включенные в диссертацию работы производились с использованием кювет и датчиков, разработанных и изготовленных М.В.Балабасом, и спектральных ламп, изготовленных В.Н.Кулясовым.

Разработка схемы лазерной накачки проводилась при участии А.Э.Иванова. Лазер, использованный для оптической накачки атомных паров калия, был изготовлен в ФИРАН группой В.Л.Величанского.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Исследованы фундаментальные ограничения на разрешающую способность квантового Мх-дискриминатора с оптической накачкой и осуществлена многофакторная оптимизация параметров магнитного Мх-резонанса в оптически толстом слое вакуумной 2. Развиты две существующие магнитометрические схемы:

- магнитометр на изолированной линии калия, - балансный СТС-магнитометр.

3. Предложены и исследованы новые схемы формирования и детектирования многоквантового магнитного радиооптического резонанса применительно к задачам квантовой магнитометрии:

- магнитометр на четырехфотонном переходе, - магнитометр на резонансе пленения населенностей.

4. Предложены и экспериментально реализованы две новые схемы измерения вариаций компонент магнитного поля с помощью модульных квантовых датчиков (Мхмагнитометров):

- векторный калиевый магнитометр-вариометр, - быстродействующий векторный цезиевый магнитометр-вариометр.

5. Предложен принципиально новый метод абсолютного измерения трех компонент вектора магнитного поля, основанный на использовании квантового Мх-датчика. Предложенный способ теоретически обоснован и проверен методами численного моделирования.

Практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:

1. Разработана процедура оптимизации режимов магнитного радиооптического резонанса в магнитометрической схемы с оптической накачкой до уровня, определяемого принципиальными квантовомеханическими факторами.

2. Разработана схема лазерной накачки калиевого Мх-магнитометра, позволяющая при увеличении разрешающей способности более, чем вдвое по сравнению с ламповой накачкой на порядок и более снизить световые сдвиги частоты Мх-резонанса;

3. Разработаны алгоритмические (цифровые) способы захвата петли обратной связи и привязки частоты синтезатора к частоте Мх-резонанса в сложном спектре атома K в быстро меняющемся поле, позволяющие полностью реализовать предельную разрешающую способность квантового магнитометра;

4. Разработана методика контроля основных параметров Мх-резонанса, позволяющая, в частности, в быстро меняющемся поле без применения стабилизаторов магнитного поля устранять сдвиги квантового Мх-дискриминатора, связанные с ошибкой фазы наблюдения Мх-резонанса;

5. Разработаны новые квантовые модульные магнитометрические схемы:

- схема Cs-K тандема на одноквантовом Мх-резонансе в парах 133Cs и четырехквантовом Мz-резонансе в парах 39K;

- схема балансного СТС магнитометра с использованием специальных приемов формирования и детектирования сигнала;

6. Разработаны новые квантовые векторные магнитометрические схемы:

- схема трехкомпонентного прецизионного калиевого магнитометра-вариометра - схема быстродействующего трехкомпонентного цезиевого магнитометра-вариометра;

7. Разработан принципиально новый способ абсолютного измерения трех компонент вектора магнитного поля, основанный на использовании модульного MX-магнитометра и трехкомпонентной симметричной системы магнитных колец, и позволяющий осуществить одновременное измерение трех компонент вектора земного магнитного поля с абсолютной точностью ±10-10 Тл при времени измерения 0.1 c.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предельная разрешающая способность квантовой магнитометрической схемы всецело апробированная экспериментально процедура оптимизации спин-обменного и светового уширения по критерию максимума фактора качества позволяет при применении монохроматической лазерной накачки достичь предельных значений разрешающей способности калиевого квантового Мх-дискриминатора < 2·10-15 Тл·Гц-1/2.

2. Цифровые способы захвата и привязки к Мх-резонансу позволяют использовать в быстро меняющихся магнитных полях выделенный магнитный резонанс в сложной структуре, в частности, в разрешенном зеемановском спектре основного состояния атома K, магнитометрической схемы.

3. Метод инвариантного отображения сигнала спиновой прецессии позволяет осуществлять контроль амплитуды и фазы магнитного резонанса, а также радиочастотного уширения и нестабильном поле, в том числе в реальном магнитном поле Земли.

4. Многоквантовый резонанс в зеемановской структуре высшей для уровня F = 2 кратности магнитометрической Мz-схеме, и, еще в более полной мере – при объединении магнитометрической Мz-схемы на 4-квантовом переходе с магнитометрической Мх-схемой в так называемый тандем. Параметрические сдвиги такого устройства могут быть сведены к уровню 10-11 Тл.

5. Балансная магнитометрическая схема на симметричной паре переходов в сверхтонкой структуре основного состояния Rb может быть реализована с идентичными характеристиками сигналов двух Мz-резонансов в одном оптическом канале, что обеспечивает компенсацию световых сдвигов частоты магнитных резонансов на уровне 6. Новые радиооптические методы измерения компонент вектора МПЗ с использованием модульного Mх-датчика, помещенного в систему вспомогательных магнитных полей, вращающихся по окружности или конусу, ось которых совпадает с направлением вектора измеряемого поля, позволяют осуществлять измерения вариаций компонент вектора МПЗ с характерной долговременной стабильностью порядка 10-10 Тл при чувствительности порядка 10-11 Тл и быстродействии 0.1 с.

7. Новый метод абсолютного измерения трех компонент вектора магнитного поля, основанный на использовании модульного MX-магнитометра с оптической накачкой, помещенного в симметричную трехмерную систему вспомогательных магнитных полей, позволяет осуществлять одновременное измерение трех компонент вектора МПЗ с абсолютной точностью ± 10-10 Тл при времени измерения 0.1 с.

Апробация результатов работы.

Основное содержание диссертации изложено в публикациях [15, 184, 197, 198, 199, 200, 203, 206, 230, 215, 228, 229, 232, 234, 236, 237, 238, 244, 245, 241, 247, 252, 253, 255, 256, 257, 258, 259, 260].

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзном Симпозиуме по исследованиям в области измерений частоты, Москва, 1990; Международном Симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'95), Новосибирск, 1995; конгрессе Международного Объединения по геодезии и геофизике (IUGG), Боулдер, США, 1995;

Международной Конференции по Морскому Электромагнетизму, Лондон, Великобритания, 1997; IV конгрессе Международного Объединения по геодезии и геофизике (IUGG), Бирмингэм, Великобритания, 1999; 8-м конгрессе Международной Ассоциации по Геомагнетизму и Аэрономии, Упсала, Швеция, 1997; 12-м конгрессе Международной Ассоциации по Геомагнетизму и Аэрономии, Бельск, Польша, 2006, а также на семинарах в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, ВНЦ ГОИ им.С.И.Вавилова и НИИФ СПбГУ.

Следующая далее первая вводная глава представляет собой краткий и, неизбежно, фрагментарный обзор истории развития идей оптической накачки атомов и их приложения к квантовой магнитометрии. Цель этого обзора – дать необходимые вводные сведения для понимания оригинальной части работы и указать ее место во всей проблематике.

Последующие главы излагают оригинальное содержание диссертации в порядке, перечисленном выше.

1. Краткий обзор радиоспектроскопических методов квантовой магнитометрии.

Все квантовые магнитометрические устройства (еще раз подчеркнем, что в данной работе мы не рассматриваем протонные магнитометры и устройства, основанные на квантовом эффекте Джозефсона – СКВИДы) используют в той или иной форме методы оптической накачки и двойного радиооптического резонанса. Сущность процесса оптической накачки состоит в селективном оптическом возбуждении магнитных и/или сверхтонких подуровней структуры основного или метастабильного состояния атомов, приводящем к нарушению больцмановского распределения в этой структуре. Оптическая накачка, приводящая посредством изменения относительной населенности магнитных (зеемановских) подуровней к возникновению ненулевого макроскопического магнитного момента в веществе, называется оптической ориентацией. В основном нас будут интересовать процессы ориентации атомных моментов, приводящие к появлению макроскопического дипольного магнитного момента. Существуют, однако, также оптические методы создания макроскопического квадрупольного магнитного момента (выстраивание), октупольного момента и моментов более высоких порядков.

Физические основы процесса оптической накачки описаны в ряде публикаций, начиная с 50-х годов; в первую очередь здесь следует выделить обзорные работы [22, 23 24], и, как наиболее полную и информативную – обзор У.Хаппера (Happer) [25]. В нашей стране была опубликована одна монография, посвященная вопросам оптической накачки и квантовой магнитометрии [26]; следует также отметить монографию [27], рассматривающую, однако, квантовые магнитометры исключительно в применении к биологии и медицине, и диссертацию [28], которая, будучи написана 20 лет назад, до сих пор представляет собой один из наиболее полных обзоров состояния дел в квантовой магнитометрии.

Метод двойного радиооптического резонанса (ДРР), как правило, используется в комбинации с оптической накачкой; суть этого метода состоит в том, что создаются условия, при которых поглощение или излучение атомной системой некоторого количества радиочастотных квантов вызывает соответствующее изменение числа поглощенных и/или переизлученных квантов оптического диапазона, детектируемое в эксперименте.

Применение ДРР в принципе позволяет на много порядков (в меру отношения энергий квантов оптического и радиодиапазонов) увеличить чувствительность детектирования магнитного резонанса по сравнению с методами обычной радиоспектроскопии.

К методам ДРР можно отнести и некоторые разновидности техники возбуждения и детектирования радиочастотного резонанса, которые не подразумевают непосредственного воздействия на атом радиочастотного поля. Сюда, прежде всего, относится использование так называемой лямбда-схемы, когда два нижних подуровня связываются с общим возбуждённым уровнем двумя когерентными оптическими гармониками, разность частот которых соответствует расстоянию между нижними подуровнями. Эти и другие техники возбуждения и детектирования магнитного резонанса будут подробно рассмотрены в разделе 1.6, посвященном обзору различных реализаций квантовых магнитометрических устройств.

1.1. Двойной радиооптический резонанс и оптическая ориентация атомных и ядерных моментов.

Для удобства последующего изложения приведем основные выражения, описывающие магнитные моменты. Магнитные моменты электронной оболочки измеряются в магнетонах Бора (здесь и далее, если не оговорено иное, значения констант приводятся по [29]):

здесь т и е — масса покоя и заряд электрона, в скобках указана погрешность последних приведенных знаков. Для ядерных магнитных моментов используют специальную единицу момента — ядерный магнетон здесь тp — масса покоя протона, (т/тр)-1 = 1836.15267261(85). В этих единицах магнитные моменты выражаются через магнитные квантовые числа и безразмерные коэффициенты (g-факторы). Проекции электронных и ядерных магнитных моментов на выделенную ось z определяются теми же магнитными квантовыми числами ms и mI, что и соответствующие проекции механических моментов:

где gs и gI – электронный и ядерный g-факторы, g'I=gI(т/тр).

Отношения магнитных моментов к механическим (гиромагнитные отношения) для электрона и ядер записываются следующим образом:

Энергия атома в магнитном поле определяется формулой следовательно, магнитное поле снимает вырождение по значениям проекциии магнитного момента. В случае чисто электронного или чисто ядерного момента частотный интервал между соседними уровнями, характеризующимися квантовыми числами ms и ms ± 1 (или, соответственно, mI и mI ± 1) линейно зависит от величины модуля магнитного поля B=|B|, причем гиромагнитное отношение играет роль коэффициента пропорциональности:

Несмотря на то, что чисто электронными или чисто ядерными моментами характеризуется относительно небольшая часть атомов и молекул (пример чисто электронного момента – 4He в метастабильном состоянии 23S1; пример чисто ядерного момента - 3Не в основном состоянии), выражение (1.8), связывающее величину магнитного поля с частотой магнитного резонанса, играет очень важную роль в квантовой магнитометрии. Частота (т.н.

ларморовская частота, названная по имени Дж.Лармора) имеет смысл частоты прецессии магнитного момента; именно она измеряется в большинстве магнитометрических схем. В общем случае ее зависимость от магнитного поля нелинейна.

В случае наличия обоих (ядерного и электронного) моментов полный эффективный магнитный момент µJ электронной оболочки, равный сумме проекций на направление J орбитального mL, и спинового ms магнитных моментов оболочки, в единицах магнетона Бора выражается через фактор Ланде, равный Рис. 1.1.Структура уровней (основное и первые возбужденные состояния) атома с I = 3/ (изотопы 7Li, 23Na, 39K, 41K, 87Rb); расстояния между уровнями даны не в масштабе.

Аналогичное выражение существует для g-фактора полного момента количества движения атома F = J + I в слабых магнитных полях:

В сильных магнитных полях связь векторов I и J разорвана и проекция полного момента атома определяется суммой проекций составляющих.

Уровни энергии в промежуточных полях в простейшем случае для полного момента электронной оболочки J = 1/2 и произвольного ядерного момента I описываются формулой Брейта-Раби:

a – константа сверхтонкого взаимодействия.

Рис. 1.2. Зависимость уровней энергии основного состояния щелочных металлов с J=1/2, I=3/2 от Наибольшее распространение в задачах квантовой магнитометрии получила накачка щелочных металлов (Рис. 1.1), гелия и ртути. Основное состояние щелочных атомов n2S1/2, характеризующееся орбитальным моментом L = 0 и спиновым моментом S =, благодаря возбужденное состояние щелочных атомов представляет собой дублет n2PJ (L = 1, S =, J = L ± S = 1/2), каждая из линий которого, в свою очередь, расщеплена на ряд сверхтонких подуровней в соответствии с возможными значениями квантового числа F = |J-I|...J+I.

Рассмотрим подробнее магнитное расщепление основного состояния атома калия, обладающего ядерным моментом I = 3/2. Каждый из двух сверхтонких подуровней основного состояния калия F = 1, 2 в магнитном поле расщепляется на, соответственно, 3 и почти эквидистантных подуровней; разложение выражений для разности частот смежных подуровней fm, m-1 по степеням индукции поля B имеет вид:

f12 = a+·B – 3b·B2 + 6c·B3 – 3d·B4… f-10 = a±·B + b·B2 - 6c·B3 - 19d·B4… f-1-2 = a+·B + 3b·B2 + 6c·B3 + 3d·B4, где вместо a± для F = 2 подставляется константа a+, для F = 1 – константа a-:

Dhfs = 2a - сверхтонкое расщепление основного состояния в нулевом магнитном поле, приведены в Табл. 1.1 по работе [30] Бекмана и др. 1974 г. Здесь следует отметить, что традиционно в метрологии слабых магнитных полей используются как единицы напряженности поля и магнитной индукции в СГСМ (эрстед, гаусс), так и единица магнитной индукции в СИ (тесла), и ее внесистемные производные (нанотесла или гамма, 1 = 1 нТл = 10-9 Тл). Существенно реже применяется единица напряженности поля СИ:

1 А/м = 4·10-3 Э. В вакууме и средах с единичной магнитной проницаемостью, в частности, в воздухе, 1 Э = 1 Гс = 10-4 Тл = 105 = 1/4·103 А/м. В настоящей работе мы будем (кроме специально оговоренных случаев) использовать единицы СИ.

СИ СГС СИ СГС

Табл. 1.1. Константы 39K и 41К Приведем также выражения, служащие для расчета обратной зависимости B(f):

B(f21) = a+-1f21 + 3b a+-3 f212 + (18b2 – 6 a+ c) a+-5 f213 - (90 a+ bc - 3 a+2 d -135b3) a+-7 f214… B(f10) = a±-1f10 + b a±-3 f102 + (2b2 + 6 a± c) a±-5 f103 + (30 a± bc – 19 a±2 d + 5b3) a±-7 f104… B(f0-1) = a±-1 f0-1 – b a±-3 f0-12 +(2b2 + 6 a± c) a±-5 f0-13 – (30 a± bc - 19 a±2 d + 5b3) a±-7 f0-14… B(f-1-2) = a+-1 f-1-2 - 3b a+-3 f-1-22+(18b2 – 6 a+ c) a-5 f-1-23 +(90 a+ bc - 3 a+2 d -135b3) a+-7 f-1-24… Константа b в (1.12) характеризует квадратичное зеемановское расщепление; расстояние между двумя соседними линиями в пренебрежении кубичным и следующими членами разложения составляет Вследствие малой величины сверхтонкого расщепления калия (461.7 МГц у 39K и 254.0 МГц превышает соответствующие величины для цезия и рубидия - двух других щелочных металлов, для которых существуют простые эффективные схемы оптической накачки. У магнитометрии ([13, 14]), именно большое квадратичное расщепление обусловливает особую его привлекательность для квантовой метрологии полей земного диапазона: так, в среднем примерно 500 Гц, а расстояние между соседними линиями спектра 41K – примерно 1000 Гц;

если принять усилия для сужения резонансной линии калия до нескольких герц, то спектр калия оказывается не только полностью разрешен, но и влияние соседних линий друг на друга, т.е. искажение формы линии, вызванной присутствием соседней линии, оказывается которого в естественной смеси изотопов составляет 6.3%. Резонансный спектр цезия и рубидия при тех же условиях представляет собой конгломерат не вполне разрешенных линий, расстояние между которыми сравнимо с их шириной, а форма и положение центра результирующей широкой линии зависят от условий оптической накачки.

Однако, именно различие в величине квадратичного расщепления стало главным препятствием к использованию калия в квантовой магнитометрии на начальном этапе ее развития: построение спинового генератора на основе вещества, имеющего более одной резонансной линии в спектре, было в то время крайне затруднительно. Только развитие современных методов частотного синтеза и обработки сигнала, которым в значительной мере посвящена эта работа, позволило полностью решить эту проблему.

Табл. 1.2. Основные спектральные параметры щелочных металлов Подробные данные о спектрах веществ, используемых в схемах оптической накачки, приведены в [22, 25, 26]. Структура уровней (основное и первые возбужденные состояния) спектральные параметры щелочных металлов (по [25]) приведены в Табл. 1. Начало оптического детектирования зеемановских переходов положено в 1949 г. работой Ф.

Биттера [9], который теоретически показал возможность обнаружения магнитного резонанса возбужденных состояний атомов по изменению интенсивности излученного атомами света.

В том же году французские физики А. Кастлер и Дж. Броссель для осуществления идеи Биттера предложили метод двойного радиооптического резонанса (ДРР) [31] как средство радиоспектроскопии короткоживущих возбужденных состояний атомов, а позднее применили этот метод к изучению возбужденного 6 P1 состояния ртути [32].

В этом эксперименте наблюдалась резонансная флуоресценция паров ртути на интеркомбинационном переходе 61S0 63P1 (l = 253,7 нм). Оптический канал в этом эксперименте играл двойную роль. Во-первых, с помощью света была создана неравномерная заселенность исследуемого состояния, при этом с помощью селективного по поляризации возбуждения удалось создать распределение населенностей возбужденного состояния, невозможное в условиях теплового равновесия. Во-вторых, с помощью света удалось зафиксировать изменение населенностей возбужденного состояния под действием переменного поля. Впоследствии ДРР возбужденных атомов в основном уступил свое место другим методам исследования – прежде всего, методу пересечения уровней, а в дальнейшем - методам нелинейной лазерной спектроскопии. Однако этот метод был успешно распространен на основные и метастабильные состояния атомов.

Метод ДРР изначально состоял из двух составляющих: первая – это селективное оптическое возбуждение, приводящее к появлению возбужденных атомов, неравномерно заселяющих подуровни возбужденного состояния, вторая - это индуцирование радиочастотных переходов с помощью вспомогательного переменного поля и регистрация этих переходов в оптическом канале (двойной резонанс назван двойным, потому что имеются два резонанса – на оптических частотах и на радиочастоте).

Распространение ДРР на основное состояние атомов стало возможным после того, как А.Кастлером [10] в начале пятидесятых годов был предложен метод оптической накачки атомов, являющий собой развитие идеи поляризации возбужденных атомов. В общем виде суть метода выглядит так: пусть имеется основное состояние, обладающее двумя подуровнями 1 и 2, и возбужденное состояние, структура которого в настоящий момент нас не интересует. Если обеспечить путем спектральной или поляризационной селекции селективное возбуждение одного из подуровней основного состояния, то можно этот подуровень обеднить за счет того, что возбужденное состояние может спонтанно распадаться на оба нижних подуровня, в то время как возбуждение происходит с одного подуровня. Если вероятность переходов между подуровнями 1 и 2 мала по сравнению с вероятностью оптического возбуждения, то со временем все атомы сосредоточатся на подуровне 2, что должно сопровождаться исчезновением поглощения света и, соответственно, исчезновением люминесценции – спонтанного излучения. Детектирование магнитного резонанса Кастлер предложил осуществлять по изменению интенсивности и поляризации излученного атомами света. Успех метода определялся прежде всего возможностью обеспечить низкую скорость релаксации между подуровнями 1 и 2. Если подуровни 1 и 2 разделены частотным интервалом, лежащем в радио- или СВЧ-диапазоне, спонтанной релаксацией можно пренебречь, поскольку вероятность спонтанного перехода пропорциональна третьей степени частоты. Однако тепловая релаксация, т.е., релаксация вызванная столкновениями, может быть весьма быстрой. Вопрос о ее преодолении требует специального внимания.

В своем первом эксперименте Кастлер для устранения релаксации атомов в основном состоянии применил метод атомного пучка – в пучке атомы практически не сталкиваются на всей длине траектории. Следующим шагом был переход к газовым ячейкам. В эксперименте с атомным пучком время релаксации атомов по подуровням основного состояния измерялось временем пролета атомов и имело порядок 10-4 секунды. Увеличение времени сохранения ориентированного состояния стало приоритетной задачей дальнейших исследований – оно позволило бы повысить эффективность оптической накачки и увеличить точность определения энергетических констант основного состояния.

В дальнейшем метод оптической накачки был применен для ориентации атомов натрия в газообразном состоянии в расчете на то, что в большой кювете время пролета атомов от стенки до стенки будет достаточно велико, чтобы они успели заметно поляризоваться. При этом было обнаружено [11], что небольшое ухудшение вакуума в ячейке с парами натрия влечет за собой увеличение сигнала магнитного резонанса. Была высказана гипотеза о том, что можно предотвратить релаксацию углового момента, вызванную столкновениями со стенками сосуда путем заполнения его специальным буферным газом. Этот газ должен замедлять диффузию ориентированных атомов к стенке, но столкновения с ним не должны разрушать ориентацию. Оказалось, что этим требованиям удовлетворяют многие газы, и, прежде всего, инертные. Выяснилось, что электронное состояние S, не обладающее орбитальным моментом количества движения, крайне устойчиво по отношению к сохранению состояния спина при столкновениях с атомами, не обладающими электронным спином, и даже с молекулами (в силу малости спин-орбитального взаимодействия).

Наполнение кюветы буферным газом приводит к двум конкурирующим процессам:

буферный газ замедляет подлет рабочего атома к стенке сосуда, увеличивая его время жизни.

Время диффузии зависит от формы сосуда, его размера, коэффициента взаимной диффузии D, плотности газа и его температуры. Чем тяжелей буферный газ, тем больше его газокинетическое сечение и тем медленнее в нем протекает диффузия. Однако, для тяжелого газа возрастает вероятность объемной спиновой релаксации (за счет образования квазимолекул);

таким образом, задача увеличения времени жизни атома требует выбора газа и оптимизации давления. Так, гелий имеет самое малое сечение спиновой релаксации, но и самый высокий коэффициент диффузии. Обычно в качестве буферного газа выбирается неон или аргон.

Существенную роль играет размер и форма сосуда (ячейки) с парами.

Сходные, и даже лучшие, чем при заполнении буферным газом, результаты могут быть получены при нанесении на внутреннюю поверхность ячейки парафинового или полисилаксанового покрытия (по аналогии с ранее разработанной технологией тефлонового покрытия накопительной колбы водородного мазера). Такие покрытия характеризуются аномально низкой энергией адсорбции щелочных атомов, в результате чего атомы проводят на стенке столь короткое время (порядка 10-10 с), что не успевает произойти заметная релаксация электронных спинов (такая релаксация обусловлена, прежде всего, магнитным взаимодействием с протонами покрытия).

Два перечисленных метода снижения скорости спиновой релаксации характеризуются различными механизмами накачки. В кювете с покрытиями атом основное время проводит в свободном полете. Поэтому в возбужденном состоянии он с большой долей вероятности не подвергнется никакому возмущению. Напротив, в случае применения буферного газа атом в возбужденном состоянии успевает совершить несколько столкновений. Но в отличие от основного состояния, имеющего только спиновый момент, возбужденное состояние обладает орбитальным моментом, который очень чувствителен к столкновениям – сечение его переориентации составляет 10-1410-15 см2. Поэтому уже при давлении несколько Торр (а обычно используется более высокое давление – десятки и сотни Торр) угловой момент в возбужденном состоянии полностью рандомизируется, что приводит к полной потере поляризации спонтанного излучения, так что в процессе спонтанного излучения все подуровни основного состояния заселяются равновероятно. При этом типе накачки процесс определяется только характером поглощения света – происходит обеднение уровней с максимальным поглощением. Наиболее ярко различие этих двух типов накачки проявляется при накачке щелочных металлов одной резонансной D2-линией: при накачке в кювете с покрытием заселяется уровень с максимальной проекцией момента – самый сильно поглощающий уровень. При накачке с буферным газом этот уровень, напротив, максимально обедняется. В противоположность этому (как впервые было отмечено в [33]), накачка D1линией в кювете с покрытием и в кювете с буферным газом происходит качественно одинаково, так как уровень с максимальной проекцией момента не поглощает света и потому максимально заселяется в обоих случаях.

В первых экспериментах по оптической накачке изменение населенностей под действием света накачки определялось по изменению поляризации рассеянного света. В дальнейшем выяснилось, что регистрация состояния распределения населенностей по поглощению много (в меру эффективности сбора прошедшего кювету света) эффективнее. Этот способ регистрации резонанса впервые был предложен Демельтом [34]. Также возможна регистрация поляризации среды по повороту поляризации нерезонансного света (парамагнитный эффект Фарадея [35]).

1.1.1. Элементарная теория оптической накачки.

Строгая теория оптической накачки, позволяющая вычислить значения элементов матрицы плотности атома в функции от времени, частоты и интенсивности света и радиочастотного поля, должна быть полностью квантовой, т.е. должна рассматривать взаимодействие атома с квантованным электромагнитным полем. Такая теория достаточно сложна, но существует ряд упрощенных подходов (см., например, [26]), в частности - простейший расчет населенностей подуровней основного состояния под действием света накачки, сводящийся к системе уравнений баланса. Этот подход позволяет оценить динамику и стационарные значения населенностей подуровней основного состояния в отсутствие радиочастотного поля.

Изменение населенностей подуровней основного состояния во времени под действием оптической накачки и релаксации можно описать следующей системой балансных дифференциальных уравнений [33]:

Здесь pj - населенности подуровней основного состояния;

bij - вероятность в единицу времени переходов атома из состояния i в состояние j в результате поглощения и переизлучения фотона;

wij - соответствующая вероятность не оптического (релаксационного) перехода.

Число независимых уравнений равно n - 1, поскольку имеется дополнительное уравнение нормировки kpk = 1, соответствующее случаю слабой накачки. Решение системы (1.14) дает распределение населенностей во времени, позволяющее вычислить величину поглощения света, которая играет роль сигнала.

Вероятность того, что атом в состоянии k поглотит фотон, дается суммой jbkj. Вероятность b того, что любой атом поглотит фотон, дается вторым суммированием по всем n подуровням основного состояния: b = kjbjkpk. Предполагая, что при тепловом равновесии вероятность заселения каждого из n подуровней основного состояния одинакова и равна 1/n, легко видеть, что средняя вероятность поглощения фотона атомом до ориентации равна:

Здесь In - спектральная плотность возбуждающего света, sn - сечение оптического поглощения в условиях равенства населенностей Если предположить, что все вероятности тепловых релаксационных переходов wjk = w равны между собой (что, как правило, соответствует действительности), то уравнения упростятся.

Если к тому же в какой-то момент накачка будет выключена, то все коэффициенты bij равны нулю и тогда уравнение (1.14) приобретает вид:

где T = 1/w.

Это уравнение соответствует экспоненциальной релаксации населенности каждого уровня к равновесному значению с постоянной времени Т.

Стационарное аналитическое решение (1.14) легко находится для случая полного перемешивания в возбужденном состоянии. В этом случае bik не зависит от конечного подуровня k, т.е., bik = bi. Приравнивая нулю скорости изменения населенностей уровней и принимая независимость тепловой релаксации от номера уровня, имеем:

Выражение (1.17) означает, что населенность любого подуровня в случае полной релаксации углового момента в возбужденном состоянии определяется вероятностью ухода с него атомов под действием света и релаксационных процессов. Этот тип оптической накачки иногда называют «откачкой» (“depumping”) в отличие от «перекачки», когда угловой момент возбужденного атома сохраняется (“repumping”) [25].

Система уравнений (1.14) может быть решена численно и для случаев отсутствия релаксации углового момента в возбужденном состоянии; в [33] приведено такое решение для атомов с светом D1-линии; относительные населенности уровней в стационарном состоянии приведены в зависимости от определяющего эффективность оптической накачки фактора = 1/b0T. Показано, в частности, что накачка D2-линией (в отличие от накачки D1-линией) меняет знак при введении релаксации в возбужденном состоянии; вообще при накачке D1-линией наличие D2-линии ухудшает ориентацию вещества, и, соответственно, для достижения высоких степеней ориентации накачку нужно производить светом D1-линии.

Результаты решения аналогичной системы для D1 и D2-линий приведены приведены также в [26, стр.112], где использовались коэффициенты Клебша-Гордана по [36, стр.97].

1.1.2. Релаксация и сдвиги уровней при оптической накачке.

Вызывая переходы с основного состояния в возбужденное, свет накачки вызывает уширение резонансных переходов в структуре основного состояния, а также их сдвиги. Эти сдвиги бывают двух основных типов. Первый – оптический эффект Штарка, пропорциональный интенсивности накачки. Величина штарковского сдвига определяется с помощью теории возмущения. Поправка DEj к энергии уровня j равна [37]:

где Vjk – матричный элемент перехода между исходным уровнем j и любым промежуточным уровнем k с энергией Еk под действием света с частотой w. Если энергия уровня k больше энергии уровня j, то выбирается знак «-», в противном случае - знак «+». Приведенная формула предполагает, что частота приложенного поля отличается от резонансной резонансной на величину, превышающую ширину перехода – в противном случае нужно (в соответствии с выражениями (1.75)-(1.76)) дополнительно учитывать ширину уровня, что устраняет расходимость. Сумма охватывает все возможные состояния атома, однако, практически достаточно учитывать только члены, близкие к резонансным. В резонансе смещения уровней нет, но если поле достаточно сильное, то в резонансе происходит расщепление каждого из уровней. Для этого нужно, чтобы матричный элемент Vjk превышал собственную ширину уровней.

Приведенная формула предполагает монохроматическое поле возмущения и фиксированную частоту перехода. При переходе к реальным объектам – доплеровски уширенным линиям поглощения, - нужно усреднить сдвиг по распределению частот атомов.

Результатом является зависимость сдвига от частотной расстройки, пропорциональная функции S(n-n0), представляющей собой свертку дисперсионного и доплеровского контуров (интеграл Фойгта):

n – приведенная к доплеровской ширине частота гармоники поля, для которой n0 – приведенная к доплеровской ширине частота центра линии поглощения, a – отношение однородной ширины перехода к доплеровской.

Приведенная формула учитывает только один переход на частоте n0. Для того, чтобы получить полный сдвиг, нужно просуммировать по всем возбужденным состояниям в пределах данной оптической линии, т.е. по всем сверхтонким подуровням с учётом их сил переходов. Если возбуждение производится не лазером, а спектральной линией конечной ширины, то результат следует также усреднить по профилю линии. Однако в случае наличия зееемановской структуры сверхтонкого уровня, и особенно, когда интерес представляет сдвиг зеемановского перехода, формулы (1.18)-(1.19) не дают даже качественного представления о величине и форме спектральной функции сдвига.

Операторный формализм описания взаимодействия атома со светом накачки был развит У.Хаппером (W.Happer) и коллегами в работах [38, 39, 40]; там же получены выражения, описывающие поглощение света оптической накачки и сдвиг уровней атомной системы под воздействием света накачки. Приведем вкратце основные положения этих работ.

Возмущение H, вносимое в эффективный гамильтониан основного состояния атомной системы светом накачки, описывается суммой эрмитовых операторов светового сдвига E и поглощения :

Оператор описывает релаксацию и собственно оптическую накачку. Если атомный ансамбль описывается матрицей плотности, скорость ухода атомов вследствие взаимодействия со светом накачки можно выразить, как Недиагональные элементы оператора отвечают за когерентность подуровней основного состояния. Операторы релаксации (поглощения) и сдвига выражаются через оператор поляризуемости; соответственно, поглощение и сдвиг выражаются через мнимую и вещественную часть матричных элементов оператора поляризуемости следующим образом:

Световые сдвиги уровней щелочных атомов в данном формализме можно описать, пренебрегая сверхтонким расщеплением возбужденного состояния. Тогда Первое слагаемое здесь определяет общий сдвиг основного состояния, второе – сдвиг сверхтонкого уровня, выражаемый через добавку к постоянной сверхтонкой структуры, третье – сдвиг зеемановских уровней под действием эффективного поля H. Этот сдвиг присутствует только при накачке поляризованным светом.

Оператор макроскопической поляризации P выражается через оператор дипольного момента индивидуального атома p: P = N, где N – плотность атомов. Среднее значение p, в свою очередь, выражается через квантовые амплитуды возбужденных состояний атома am:

где am является решением уравнения Шредингера для возбужденного состояния Решение уравнений (1.24)-(1.25) усредняется по истории столкновений с учетом вероятности P()dt того, что последнее столкновение атом испытал в промежутке времени между t – и и по скоростному распределению атомов, которое считается максвелловским:

Спектральный профиль линии оказывается пропорционален функции В случае слабых магнитных полей и комнатных температур, когда зеемановское расщепление много меньше допплеровской ширины линии (Z[x(Fem;Fg)+iy)]Z(FeFg), оператор поляризуемости можно записать, как где z(Fe) – оператор, диагональные матричные элементы которого равны Z(FeFg), Таким образом, оператор поляризуемости, а следовательно – релаксация и сдвиги, выражается через спектральный профиль Z(FeFg). В [39] приведены расчеты световых (Штарковских) сдвигов с использованием данных выше выражений. Сдвиги считались для Cs, у которого сверхтонкое расщепление возбужденного состояния 2P1/2 слишком велики, чтобы ими можно было пренебречь в сравнении с допплеровской шириной линии. Расчет сверхтонкого сдвига (второй член в (1.23)) проводился по формуле где () – спектральный профиль излучения, Shfs() – функция сверхтонкого сдвига:

где Здесь W – коэффициенты Рака (Raсah), выражающиеся через 6j-символы Вигнера следующим образом:

Функция 0 в (1.34) есть нулевой член разложения угловой части тензора поляризации (1.31) по сферическим гармоникам.

В случае, когда давление буферного газа мало (ячейка с парафиновым покрытием), входящий в (1.28)-(1.29) релаксационный член y выражается через соотношение натуральной n = = 1/ и допплеровской D ширин линий:

При расчете сверхтонкого сдвига в ячейках без буферного газа этим членом можно пренебречь.

Зеемановский сдвиг, т.е. изменение интервала между зеемановскими уровнями одного сверхтонкого состояния, описывается третьим членом в (1.23). Виртуальное магнитное поле, создаваемое светом накачки, выражается следующим образом:

где s – средний спин фотонов; в случае чистой круговой поляризации это единичный вектор, направленный вдоль луча.

Кроме сдвига, выраженного формулами (1.37)-(1.39), частоты зеемановских переходов также могут сдвигаться т.н. тензорным сдвигом, который становится заметен, когда сверхтонкое расщепление возбужденного состояния становится сравнимым с доплеровской шириной линии.

Все рассмотренные выше сдвиги были обусловлены виртуальными переходами атома в возбужденное состояние под воздействием света накачки. Существует еще один механизм сдвигов резонансной частоты, вызванный реальными переходами. Его роль становится заметной при условии, что атом за время пребывания в возбужденном состоянии не подвергается соударениям. Тогда атом оказывается поляризован и после распада в очновное состояние, но в силу разности g-факторов возбужденного и основного состояния его фаза оказывается смещена относительно фаз атомов, продолжавших прецессировать в основном состоянии. Механизм, вызывающий этот сдвиг, называется переносом когерентности.

Помимо сдвига резонансной линии, перенос когерентности вызывает также ее сужение, поскольку при оптическом возбуждении и распаде не происходит разрушения поляризации.

Выражения, позволяющие вычислить сдвиги, обусловленные реальными переходами, приведены в [40]:

где Важно, что величина этих сдвигов никогда не превышает величину уширения линии светом накачки, тогда как величина штарковского сдвига может существенно превосходить световое уширение.

1.2. Виды оптической накачки.

Все многообразие видов оптической накачки можно условно разделить на две группы – методы прямой и методы косвенной косвенной оптической накачки [22, 25].

К первой группе относятся процессы, в которых неравновесное состояние вещества достигается прямым взаимодействием атомов (молекул) со светом. В эту группу входят поляризационная накачка и спектрально-селективная накачка.

Ко второй группе (методы косвенной оптической накачки) относятся метод спинового обмена, метод обмена метастабильностью и метод спин-селективной ионизации. Их общая черта заключается в том, что непосредственной оптической накачке подвергаются атомы вспомогательного элемента, а затем приобретенная ориентация передается главному объекту ориентации в результате межатомных столкновений.

Необходимость косвенной оптической накачки обусловлена тем, что прямым методам оптической накачки подвержено весьма ограниченное число атомов. Для этого нужно сочетание ряда принципиальных и технических условий.

Принципиальным является требование обладания угловым моментом количества движения в основном состоянии.

Технические ограничения касаются, прежде всего, спектра поглощения атомов – объект должен иметь линии поглощения в доступной области спектра. В то же время, большинство атомов имеют резонансные линии в области вакуумного ультрафиолета, для которого не существует ни ярких источников, ни достаточно эффективных оптических и поляризационных материалов. По этому признаку отбираются атомы щелочных металлов с электронным спиновым моментом в основном состоянии, атомы второй группы с ядерным спиновым моментом в основном состоянии, некоторые редкоземельные элементы, элемент таллий из третьей группы (с орбитальным электронным моментом в основном Р1/ состоянии, но с аномально малым сечением релаксации) и атомы инертных газов в возбужденных метастабильных S состояниях со спиновыми электронными моментами, а также нечетные изотопы инертных атомов в S основном состоянии с ядерными спиновыми моментами. Среди последних особое значение имеет изотоп гелия 3Не.

К техническим ограничениям относятся также температура испарения и химическая агрессивность паров элементов. Ограничения на температуру испарения являются не решающими, однако все же существенными. Из-за этих ограничений, например, до сих пор метод не применялся к атомам побочной первой группы – к меди и золоту, требующих для создания нужного давления паров крайне высоких температур. По этой же причине методами оптической накачки исследовано лишь несколько редкоземельных элементов.

Химическая агрессивность паров по отношению к прозрачным окнам кюветы преодолевается специальным выбором материала окон (например, большой химической стойкостью обладает сапфир) и защитой окон с помощью буферного газа. Агрессивность паров резко возрастает с их температурой и с уменьшением ионного радиуса. Например, чрезвычайно химически активный цезий очень слабо взаимодействует с любым стеклом изза низкой температуры парообразования (30o 70oC) и большого размера иона. В то же время самый химически мало активный из щелочей литий очень быстро внедряется в стекло, вытесняя кремний, поскольку обладает исключительно малым ионным радиусом и требует для парообразования температуры 500o 600oС.

1.2.1. Поляризационная накачка.

До сих пор речь шла об оптической накачке, в результате которой создавалось состояние атомов, отличное от сферически симметричного (поляризационный вид накачки). Состояние, подвергающееся поляризационной накачке, должно обладать угловым моментом – орбитальным или спиновым. Поляризационная накачка осуществляется обычно циркулярно поляризованным светом – в этом случае она называется оптической ориентацией, а ансамбль атомов – ориентированным. Возможна также поляризационная накачка линейно поляризованным или даже неполяризованным светом. Этот процесс называется оптическим выстраиванием, а атомный ансамбль называется «выстроенным». Такое состояние характеризуется различием населенностей подуровней, отличающихся абсолютным значением проекций углового момента (т.е. подуровней с разными |mF|), в то время как населенности подуровней, отличающихся только знаком проекции момента, одинаковы. В сферическом представлении атомам в таком состоянии присущ ненулевой квадрупольный магнитный момент.

Разложение атомного магнитного момента по сферическим гармоникам было впервые предложено У.Фано [41] и впоследствии развито М.И.Дьяконовым и В.И. Перелем [42] и У.Хаппером [25]. Согласно такому представлению, полностью сферическому распределению момента соответствует равенство населенностей всех зеемановских подуровней, или отсутствие момента; чисто дипольный момент характеризуется асимметричным распределением населенности подуровней, нарастающей от подуровня с наименьшим до подуровня с наибольшим mF (или наоборот - в зависимости от знака момента); четные моменты характеризуются симметричным распределением населенностей зеемановских подуровней. Состояние, в котором все атомы сосредоточены на одном магнитном подуровне (в случае F>1/2) – смешанное, оно характеризуется наличием всех возможных в данной конфигурации гармоник.

Сферическое представление атомного момента имеет определенные преимущества в применении к описанию процессов оптической накачки и релаксации. К таким преимуществам следует отнести, во-первых, тот факт, что никакие магнитные поля – ни постоянные, ни осциллирующие – не способны нарушить существующее в системе распределение сферических гармоник магнитного момента, поскольку магнитное поле лишь поворачивает момент атомного ансамбля. Во-вторых, можно показать, что в условиях изотропной релаксации каждая сферическая гармоника магнитного момента релаксирует со своей собственной скоростью независимо от других гармоник, и скорости релаксации разных гармоник могут отличаться друг от друга. В третьих, оказывается, что во всех линейных процессах поглощения и излучения света участвуют только дипольный и квадрупольный моменты атома; поэтому октупольный и старшие моменты можно исключить из рассмотрения при изучении процессов оптической накачки – при условии линейности этих процессов.

1.2.2. Спектрально-селективная накачка.

При спектрально-селективной оптической накачке единственным используемым различием подуровней основного состояния является их энергия. Если так сформировать спектр возбуждения, что он возбуждает атомы только из определенного энергетического подуровня, то этот подуровень обедняется («выгорает»). Этот тип накачки возможен, когда интересующая структура основного состояния превышает доплеровскую ширину линии поглощения. В случае выполнения этого условия проблема сводится к осуществлению требуемой спектральной селекции возбуждающего света. Наиболее эффективно применение в качестве источника накачки перестраиваемого лазера, ширина спектральной линии которого мала по сравнению с доплеровской шириной (и который вследствие этого требует специальных мер по стабилизации частоты излучения). Лазерная накачка зеемановской структуры калия будет рассмотрена в разделе 2.2.1.

В практических применениях традиционно используют ламповое возбуждение, а нужного спектра возбуждения добиваются методами изотопической фильтрации, т.е. накачки одного вещества либо резонансным излучением другого вещества (как правило, речь идет о разных изотопах одного и того же элемента), либо собствееным резонансным излучением, профильтрованным поглощением в парах другого вещества. Для этого вида накачки необходимо, чтобы компоненты спектральной линии одного изотопа были удачным образом сдвинуты относительно компонент другого за счет изотопического сдвига и различия в сверхтонкой структуре. Самый известный пример – это два стабильных изотопа рубидия Rb и Rb, доплеровские контура резонансных линий которых частично перекрываются.

Спектрально-селективная накачка используется в рубидиевом стандарте частоты и в рубидиевом магнитометре на сверхтонкой структуре, где источником света накачки служит газоразрядная лампа с парами Rb. Ее свет пропускается через кювету с парами Rb, которые селективно поглощают длинноволновую составляющую сверхтонкой структуры резонансной линии. Для того, чтобы подавить люминесценцию фильтра (содержащую длинноволновую линию), в фильтр добавляется молекулярный газ, например, азот.

Оставшаяся после фильтрации коротковолновая компонента осуществляет селективную накачку паров Rb в рабочей кювете, так что преимущественно заселяется верхнее сверхтонкое состояние F = 2. В результате в рабочей кювете возникает инверсная населенность атомов. В приложениях, где световой сдвиг уровней несущественнен (например, в балансных схемах, где он компенсируется), может быть использована и непосредственная накачка паров 87Rb излучением лампы с парами 85Rb и наоборот.

1.2.3. Метод спинового обмена.

Метод спинового обмена состоит в создании газовой смеси из частиц, подлежащих ориентации и из атомов, непосредственно оптически ориентируемых. При столкновении имеется не противоречащая законам сохранения момента и его проекции вероятность передачи спиновой ориентации от донора к акцептору. Сущность процесса сводится к образованию при столкновении короткоживущей молекулы с обобществлением внешних электронов. После распада такой молекулы имеется большая вероятность обмена спина.

Процесс обмена характеризуется поперечным сечением порядка 10-14 см2 для электронных спинов.

Таким способом были впервые ориентированы свободные электроны [43] и атомы водорода.

Регистрация состояния ориентации акцептора осуществляется в таких экспериментах так же через донор – измеряется степень ориентации донора в функции от частоты радиополя, резонансного с тем или иным переходом акцептора, сопровождающимся переворотом его спина. В тот момент, когда принудительно разрушается ориентация акцептора, снижается и ориентация донора, которая регистрируется по поглощению света накачки. Такая многоступенчатая процедура, разумеется, менее эффективна, чем прямая ориентация, однако снижение интенсивности сигнала резонанса может составлять всего несколько раз.

Спиновый обмен также может перенести спиновую ориентацию электрона к ядру. Таким образом была впервые сделана попытка ориентировать ядра изотопа 3Не путем обмена с оптически ориентированным рубидием [44]. Гелий при давлении порядка атмосферы использовался в качестве буферного газа. Оказалось, что примерно через сутки устанавливалась стационарная намагниченность гелия, близкая к удельной намагниченности рубидия. Намагниченность гелия устанавливалась методом стандартной ЯМР спектроскопии. Полученный результат не укладывался в теоретические оценки – сечение передачи момента к ядрам гелия оказалось много больше, чем ожидалось. Впоследствии (см., например, [45]) было установлено, что сечение очень резко зависит от атомного номера ядерного парамагнетика – для ядер ксенона подобная ориентация происходит очень быстро.

В результате было найдено, что процесс передачи ориентации происходит не так, как предполагалось первоначально, когда рассчитывалась вероятность переориентации ядра в магнитном поле электрона при столкновении. Оказалось, что на деле происходит образование молекулы, в которой чужой электрон вступает во сверхтонкое взаимодействие с парамагнитным ядром. Длительность существования такой молекулы резко зависит от поляризуемости инертного атома, которая быстро возрастает в ряду от гелия к ксенону. В подобной молекуле время ориентации ядра имеет порядок обратного сверхтонкого расщепления, измеряемого обычно сотнями или тысячами мегагерц. При чисто пролетном взаимодействии время столкновения длится порядка 10-12 с, что много меньше периода сверхтонкой частоты. Однако, если при тройном столкновении возникает молекула, живущая до следующего столкновения, то время взаимодействия может многократно возрасти, что приводит к эффективному намагничиванию ядра.

1.2.4. Обмен метастабильностью.

Ориентация через обмен метастабильностью известна только для одного объекта – изотопа Не. Это частный процесс, однако имеющий важное значение. Гелий наряду со щелочными атомами является одним из популярнейших объектов метода оптической накачки.

Согласно принципу Паули, оба электрона атома гелия могут находиться в нижнем энергетическом состоянии (l = 0, n = 1) только тогда, когда их спиновые моменты направлены встречно, так что суммарный спин атома S = 0 (состояние 11S0 – парагелий, синглетная серия спектра). Поскольку ядро гелия-4 не имеет собственного магнитного момента, в этом состоянии атом 4Не диамагнитен.

Возможно также другое состояние атома гелия (ортогелий, триплетная серия), в котором спиновые моменты направлены в одну сторону, образуя результирующий спин S = 1, так что атом гелия-4 в этом состоянии характеризуется ненулевым собственным моментом (он парамагнитен). Согласно принципу Паули один из электронов должен находиться в состоянии, отличающемся от состояния другого электрона числом п или l. Из всех таких состояний наименьшей энергией обладает состояние с п = 2, l = 0 (состояние 23S1).

Переходы между пара- и ортосостояниями имеют очень малую вероятность (запрещены).

Поэтому время жизни низшего уровня ортогелия может достигать большой величины (порядка миллисекунд), и этот уровень метастабилен. Ближайшим возбужденным уровнем ортогелия является 2Р-уровень (L = 1), который благодаря спин-орбитальному взаимодействию расщеплен на три подуровня.

Отличие спектра 3Не от спектра 4Не обусловлено наличием у 3Не ядерного спина I = 1/2.

Основное 11S0-парасостояние 3Не расщепляется на два зеемановских подуровня, а основное 23S1-ортосостояние имеет сверхтонкую структуру.

Метастабильное состояние 23S1 обладает спином равным 1, и может быть ориентировано.

Если подвергнуть гелиевый газ при давлении несколько Торр воздействию газового разряда, то происходит накопление атомов в метастабильных состояниях, время жизни которых составляет единицы миллисекунд, и определяется релаксацией на стенках кюветы.

Увеличение времени жизни метастабильного состояния посредством нанесения покрытий на стенки невозможно, поскольку метастабильный атом гелия имеет избыточную энергию около 19 эВ, что достаточно, чтобы ионизовать любой атом, кроме гелия. Для атома в метастабильном состоянии неразрушающими являются только столкновения с атомами гелия в основном состоянии, которые играют роль буферного газа.

Метастабильные атомы могут быть подвергнуты оптической накачке с использованием линий резонансного триплета 23S1 23P0,1,2, длины волн которых лежат в окрестности 1. микрона. Столкновение ориентированного метастабильного атома гелия с атомом гелия в основном состоянии может привести к обмену состояния метастабильности [46]. В случае использования 4He при этом сохраняется угловой момент метастабильного состояния и его проекция. Это приводит к тому, что обмен никак не отражается на суммарной ориентации ансамбля метастабильных атомов, так что этот процесс долгое время вообще оставался незамеченным, несмотря на весьма высокое поперечное сечение.

Однако в экспериментах с изотопом гелия 3Не, обладающим ядерным моментом, положение меняется. Атомы гелия в метастабильном состоянии при столкновении с атомом в основном состоянии могут обмениваться направлением ядерного спина. Следовательно, появляется новый канал релаксации момента метастабильного состояния.

С помощью обмена состоянием метастабильности оказалось возможно поляризовать основное состояние 3Не с высокой эффективностью [46, 47]. Степень достигнутой при этом поляризации может превышать 50%.

1.2.5. Метод спин-селективной ионизации.

Еще один специфический механизм ориентации, связанный с переносом углового момента в межатомных столкновениях. Пусть имеется оптически ориентированный гелий в метастабильном состоянии. Наличие примесного атомарного газа с угловым моментом в основном состоянии приведет к столкновениям, результатом которых будет ионизация примесных атомов с переходом атомов гелия в основное состояние. Физические основы этого процесса, открытого в 1937 году Пеннингом и др. (и, соответственно, названного пеннинговской ионизацией), подробно рассмотрены в [48].

Важно, что ионизация проходит с соблюдением закона сохранения спинового момента.

Пусть примесный атом является одноэлектронным. В результате реакции ионизации появляются свободный электрон, ион и атом гелия в основном состоянии, причем из них только электрон обладает угловым моментом. Поскольку сумма моментов до реакции должна равняться угловому моменту электрона, это накладывает ограничения на возможность протекания реакции и она оказывается спиново-зависимой – в процессе ионизации исчезают определенные взаимные ориентации гелия и примесных атомов, т.е., ранее неориентированный ансамбль оказывается ориентированным. Таким образом осуществлялась передача ориентации от оптически ориентированных атомов щелочных металлов метастабильным атомам гелия [49, 50, 51] и от атомов гелия – ионам двухэлектронных атомов; так, в работе [52] были описаны эксперименты по поляризации ионов атомов второй группы Zn, Sr и Cd столкновениями с оптически ориентированными атомами гелия.

1.3. Теория поведения магнитного момента во внешнем магнитном поле.

Феноменологические уравнения магнитного резонанса в терминах движения декартовых компонент вектора магнитного момента под влиянием постоянного и переменного магнитного поля и с учетом релаксационных процессов были впервые написаны Блохом [1].

Впоследствии Ричардом Фейнманом было показано [53], что эти уравнения полностью соответствуют квантовому рассмотрению задачи о движении спина 1/2 в магнитном поле, более того, они соответствуют и квантовой задаче о движении средних декартовых компонент магнитного момента произвольной величины. Еще позже стало очевидным, что к уравнениям Блоха сводится задача о поведении произвольной двухуровневой системы во взаимодействии с гармоническим полем (см., напр., [54]). А поскольку большинство квантовых систем характеризуются неэквидистантным расположением энергетических уровней, то типичная задача спектроскопии – выяснение реакции системы на монохроматическое поле изменяемой частоты, - сводится к множеству независимых задач о взаимодействии двухуровневых систем с монохроматическим полем, потому что вне области резонанса взаимодействием часто можно пренебречь. Критерием возможности пренебрежения при этом служит соотношение матричного элемента Vjk взаимодействия с полем c ширинами уровней и с удаленностью частоты поля от резонанса.

Уравнение для вращательного движения точечной массы вокруг оси под действием силы F на плече R получается из уравнения Ньютона dp/dt = F векторным умножением на R:

Здесь MF - момент силы MF = [F R], Мр - момент количества движения Мр = [p R].

Если система, кроме механического углового момента, обладает магнитным моментом M, пропорциональным механическому с коэффициентом g: M = g ·Mp, то действие на нее магнитного поля B создает момент силы, равный [M B]. Переписывая уравнение (1.43) для магнитного момента M, получаем простейшее уравнение Блоха, описывающее движение момента M в произвольном (в том числе переменном) магнитном поле B:

В частном случае постоянного поля B0, направленного вдоль оси Z, т.е. когда Bz = B0, Bx = By = 0, раскрытое по проекциям уравнение (1.44) принимает вид:

Из последнего уравнения системы видно, что компонента момента вдоль оси Z остается постоянной. Два другие дифференциальные уравнения описывают свободную прецессию момента с частотой w0 = gB0.

Рассмотрение задач взаимодействия магнитного момента с полем существенно упрощается при переходе во вращающуюся систему координат. Введем систему координат X, Y, Z, вращающуюся вокруг оси Z с угловой скоростью w. Произвольный вектор r в старой системе координат связан с вектором r во вращающейся системе координат следующим образом:

Применяя это преобразование для уравнения Блоха (1.44), получаем во вращающейся системе:

Таким образом, во вращающейся системе координат вектор магнитного момента испытывает действие эффективного магнитного поля B', уменьшенного по сравнению с исходным полем B на величину w/g. Этот результат носит название теоремы Лармора.

Пользуясь приемом Лармора, можно решить задачу о магнитном резонансе, т.е. о эволюции магнитного момента в постоянном магнитном поле под действием переменного магнитного поля B1, вращающегося вокруг оси Z с частотой w (Рис. 1.3). Пусть в начальный момент времени t = 0 магнитный момент М0 направлен вдоль оси Z. Перейдем в систему координат, вращающуюся с угловой скоростью w. В этой системе координат на момент действует постоянное поле B, равное векторной сумме поля вдоль оси (B0 - w/g) и поля B1, направленного перпендикулярно оси Z (вдоль оси Y вращающейся системы координат).

Приэтом вектор М, не меняя своей длины, прецессирует вокруг направления B с частотой Здесь Dw = w0 -w - расстройка частоты переменного поля, w0 = gB0 – частота магнитного резонанса = gB1 – частота Раби переменного поля.

Теперь вычисление проекций вектора момента на оси лабораторной системы координат сводится к чисто геометрической задаче, которая решается переходом к новой системе координат, в которой вектор B направлен вдоль оси Z'', и обратным переходом в лабораторную систему. S Рис. 1.3. Эволюция магнитного момента в переменном магнитном поле Скалярное произведение M и орта k оси Z дает значение проекции вектора намагниченности на ось Z:

При точном резонансе, т.е. когда Dw = Таким же образом находятся остальные проекции магнитного момента. Оказывается, что в лабораторной системе координат в окрестности резонанса вектор магнитного момента движется по спиралевидной кривой, лежащей на поверхности сферы. Поскольку, как было уже отмечено, уравнения Блоха, помимо поведения магнитного момента, описывают поведение произвольной двухуровневой системы во взаимодействии с гармоническим полем, значение полученного результата весьма велико. Область точек, составляющих совокупность решений уравнения Блоха (1.44), называется сферой Блоха, и в квантовой механике она часто используется для описания состояние двухуровневой системы (1.61);

принято верхний полюс сферы называть северным, нижний – южным, а плоскость z = экватором; мы также будем придерживаться этих обозначений.

Итак, в лабораторной системе координат проекция момента на плоскость экватора вращается с круговой частотой, равной частоте приложенного переменного поля. Движение от северного полюса сферы к южному и назад является также гармоническим с частотой нутаций, равной w = [Dw2 + 2]1/2. На бесконечном удалении от частоты резонанса частота нутаций стремится к частоте переменного поля w, а амплитуда нутаций падает до нуля; по мере приближения частоты переменного поля к резонансу частота нутаций снижается до частоты Раби = gB1. При этом амплитуда нутаций растет, и в резонансе годограф вектора магнитного момента охватывает всю сферу от северного полюса до южного.

Приведенное рассмотрение не учитывает релаксационных процессов. Одновременное воздействие переменного поля и релаксационных процессов приводит к стационарному, но не равновесному состоянию, при котором продольная намагниченность в системе снижается по сравнению с равновесной и появляется периодическое движение поперечных компонент намагниченности на частоте индуцирующего резонанс поля, в то время как нутационное движение затухает.

Учет релаксации в уравнении Блоха состоит в введении в него дополнительных членов, моделирующих релаксационные процессы. В общем случае продольная и поперечные составляющие вектора углового момента могут релаксировать по-разному. Из соображений симметрии ясно, что времена релаксации двух поперечных компонент не отличаются одно от другого, но могут отличаться от времени продольной релаксации. Предполагая наиболее простой закон релаксации - экспоненциальный, запишем уравнения Блоха в компонентах следующим образом:

dMz/dt = g(MxBy - MyBx) - (Mz - M0)/T Такая запись предполагает, что релаксационные процессы в отсутствие поперечных полей с постоянной времени Т1 приводят продольный момент к величине М0 (которая определяется условиями накачки), а поперечные составляющие стремятся к нулю с постоянной времени Т (T1 T2).

При переходе во вращающуюся систему координат (x', y', z) обозначим, как это принято в литературе, v Mx', u My' (вращающаяся компонента момента u направлена вдоль переменного магнитного поля B1, v – перпендикулярно B1).

Во вращающейся системе координат поля не зависят от времени, что приводит к системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

(см. обозначения к формуле (1.47)).

Стационарное решение находится приравниванием левых частей уравнений к нулю, что дает алгебраическую систему из трех линейных уравнений со следующим решением:

В точном резонансе составляющей u нет, что означает, что поперечная составляющая углового момента прецессирует со сдвигом на 900 по отношению к вектору поля B1. В намагниченности в зависимости от условий резонанса изменяется от максимального начального значения до нуля и никогда не меняет знака. Поглощение энергии переменного поля системой в единице объема определяется составляющей v:

Составляющая u определяет дисперсию.

Учет второй компоненты переменного магнитного поля, вращающейся в противоположную сторону, приводит к дополнительному сдвигу частоты резонанса (так называемый сдвиг Блоха-Зигерта). Величина этого сдвига примерно равна 2/4w0; этим сдвигом пренебрегают в случаях, когда |B1|> ):

где B(t,t) – текущее значение показания магнитометра в момент t, - среднее значение показаний за время Т. Предполагается, что измерения подчиняются гауссовой статистике;

при этом обычно достоверными считаются измерения выполненные за время Т 20.

Однако, как будет показано дальше, на разных временах измерения чувствительность определяется разными факторами, характеризующимися различными типами статистики, и характеристикой измерения во всем временном диапазоне. Для представления зависимости чувствительности от времени принято использовать аллановские диаграммы [102], представляющие собой зависимость от времени измерения аллановской вариации sA2() или аллановской девиации sA():

где Bi() представляют собой результаты последовательных смежных по времени измерений, выполненных с усреднением за время ). Важно, что в случае нормального распределения результатов аллановская вариация совпадает со стандартной вариацией (1.84).

Оценку предельной (т.е. ограниченной только принципиальными физическими причинами) вариационной чувствительности можно получить, вычислив минимальную вариацию магнитного поля, которая в принципе может быть зарегистрирована с помощью магнитометра в при измерении за время. Такая вариация может быть выражена, как Здесь g - гиромагнитное отношение, 0 – частота магнитного резонанса, kF ( 1) - форм-фактор резонанса, Gfull – полная ширина линии резонанса (с учетом всех уширяющих факторов) N – среднеквадратичный уровень шума, полученный в результате осреднения за то же S – амплитуда сигнала в максимуме, dS/dw|Dw=0 = (1/kF)·S/Gfull - крутизна сигнала резонанса.