На правах рукописи

Гужов Владимир Иванович

УДК 681.518.3+681.782.473

МЕТОДЫ РАСШИРЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА И

ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В

АВТОМАТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Специальности 05. 11.07-Оптические и оптико-электронные приборы 05.11.16 - Информационно-измерительные системы (в промышленности) Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор А.Г. Козачок НОВОСИБИРСК-

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН... 1.1. Методы получения интерферограмм

1.1.1. Базовое уравнение интерферометрии

1.1.2. Голографическая интерферометрия

1.1.3. Спекл-интерферометрия

1.2. Методы расшифровки интерференционных картин........... 1.3. Методы удаления фазовой неоднозначности

1.4. Интерференционные измерительные системы для анализа оптически чистых поверхностей

1.5. Выводы

2. РАСШИФРОВКА ИНТЕРФЕРОГРАММ МЕТОДОМ

ПОШАГОВОГО ФАЗОВОГО СДВИГА

2.1. Влияние погрешностей измерений интенсивности и задания сдвига на точность определения поля фаз

2.2. Коррекция линейных ошибок при задании фазового сдвига

2.2.1. Коррекция линейных ошибок с помощью усредняющей технологии

2.2.2. Коррекция линейных ошибок с помощью усреднения углов сдвига

2.3. Коррекция нелинейных ошибок

2.3.1. Коррекция нелинейных ошибок методом наименьших квадратов

2.3.2. Алгоритм для высокоточных измерений фазы........... 2.4. Выводы

3. МЕТОДЫ РАСШИФРОВКИ ЦИФРОВЫХ СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОГРАММ

3.1. Формирование корреляционных полос

3.2. Методы расшифровки с использованием управляемого фазового сдвига

3.3. Методы расшифровки, основанные на рассмотрении спекл-структуры как информационной части сигнала........ 3.4. Алгоритмы расшифровки устойчивые к линейным ошибкам при задании сдвига

3.5. Использование усреднения на элементе детектора 3.6. Выводы

4. РАСШИРЕНИЕ ДИАПАЗОНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ

МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Использование теоремы об остатках для восстановления полной фазы

4.2. Сравнение с двухчастотным методом

4.3. Влияние эффектов квантования и дискретизации на определение полной фазы

4.4. Погрешности от неопределенности задания длины волны 4.5. Коррекция ошибок

4.6. Устранение относительного постоянного сдвига исходных фазовых полей

4.7. Компьютерное моделирование целочисленного алгоритма 4.8. Определение полной фазы при изменении угла между интерферирующими пучками

4.9. Выводы

5. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

5.1. Структура и основные элементы автоматизированной интерференционной системы

5.1.1. Фазовые модуляторы

5.1.2. Устройства ввода оптической информации

5.1.3. Программное обеспечение

5.2. Анализ напряженно-деформированного состояния объектов при использовании голографических накладных интерферометров

5.3. Определение отклонений от плоскости поверхности оптических элементов

5.4. Определение поля прогиба и рельефа поверхности............. 5.5. Система для определения внеплоскосных деформаций методом цифровой спекл-интерферометрии

5.6. Разработка измерителя абсолютных линейных перемещений

5.7. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Необходимые условия для однозначного определения разности фаз

Приложение Б. Нахождение границ окрестности грубых сбоев

Приложение В. Материалы, подтверждающие внедрение и использование результатов диссертации

Актуальность. Современный уровень развития промышленных технологий и научных исследований требует применения высокоточных методик контроля и измерений.

За последние годы произошел значительный прогресс в развитии интерференционных методов. С их помощью проводятся измерения напряженно-деформированного состояния объектов, вибрационных характеристик, параметров рельефа, анализ качества обработки поверхностей, дефектов структуры, параметров оптических элементов, оптических характеристик сред и т.п. С высокой точностью возможно получение информации одновременно по всей поверхности изучаемого объекта при решении как статических, так и динамических задач.

Разработка интерференционных измерительных систем перспективное направление информационно-измерительной техники, требующее серьезного внимания и дальнейшего развития. Однако при решении этой задачи возникает ряд проблем, сдерживающих широкое распространение интерференционных методик в экспериментальной практике.

Классическая интерферометрия применима для измерения небольших изменений хода световых лучей, т.е. исследуемые объекты должны создавать волны, близкие к эталонным фронтам, обычно плоским или сферическим. Это условие выполняется при исследовании полированных и зеркально отражающих поверхностей.

Появление в 60-х годах лазеров привело к возникновению методов голографической и спекл-интерферометрии, которые являются расширением классических методов интерферометрии. После изобретения голографии появилась возможность распространения интерференционных измерений на диффузно отражающие объекты, имеющие сложную форму. Применение интерференционных систем для исследования промышленных деталей и конструкций в заводских условиях сдерживается необходимостью записи промежуточных фотографические пластинки другими регистрирующими средами приводили к уменьшению точности измерений и не давали существенного упрощения аппаратуры. При непосредственном вводе оптических картин в компьютер упрощается технология обработки. Для записи голограммы в дискретном виде необходимо разрешение 1000мм. Ограниченная разрешающая способность современных устройств ввода не позволяет производить непосредственный анализ голографических изображений.

В спекл-интерферометрии требования к разрешающей способности регистрирующей среды являются более низкими и телевизионное разрешение является вполне достаточным. Этот способ является наиболее подходящим для создания промышленных измерительных систем. Но в настоящее время они значительно уступают по точности классической и голографической интерферометрии.

измерительной информации об исследуемом объекте. Это, с одной стороны, является несомненным преимуществом интерференционных методов, а с другой - значительно усложняет разработку измерительных систем из-за высокой сложности количественной расшифровки.

Анализ современного состояния методов анализа интерферограмм показывает, что в настоящее время резко возрастает функциональная нагрузка на вычислительный комплекс, который превратился в один из основных элементов интерференционных систем. Интерферометр в таких системах является первичным преобразователем поля измеряемых величин в интерференционную картину, которая с помощью электронно-оптических устройств вводится в компьютер для дальнейшей обработки. ЭВМ выполняет функции сбора и обработки данных. Использование компьютера еще и для управления параметрами оптической схемы позволяет реализовать ряд новых методик, характеристики которых значительно превосходят традиционные, и дают возможность полностью автоматизировать процесс измерений.

Разработка эффективных высокоточных способов получения и расшифровки оптических интерференционных полей в голографической и спекл-интерферометрии является актуальной задачей, решение которой позволяет создать качественно новые интерференционные измерительные системы для использования не только в лабораторных, но и в производственных условиях.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование эффективных методов получения, обработки и расшифровки интерференционных измерительных систем, обеспечивающих высокое быстродействие, точность, широкий динамический диапазон, производственных условиях.

Для достижения этой цели необходимо провести анализ методов определения характеристик оптических волновых полей с целью получения количественной информации об измеряемых параметрах;

разработать новые эффективные алгоритмы получения и расшифровки интерференционных картин; способы повышения динамического диапазона фазовых методов; оценить достоверность полученных результатов; разработать и изготовить электронные и механические узлы для управления параметрами оптической установки; программноалгоритмическое обеспечение, и на этой основе создать автоматизированные интерференционные измерительные системы для решения ряда научных и инженерно-технических задач.

Связь с государственными программами и НИР. Работы по теме комплексной научно-технической программой О.Ц.047, задание 06. (№№ гос.рег.74029772, 01820090029, У88871, У17700, 01840035541);

АН СССР по проблемам «Измерительные процессы и системы»

(№№ гос.рег.76028712, 81044795, У00197) и «Оптика. Квантовая электроника» (№№ гос.рег.74050015, 77050215, 79000614); федеральной направлениям развития науки и техники гражданского направления» на 1996-2000 годы (подпрограмма «Наукоемкие технологии»); плану комплексных исследований РАН по проблеме «Неразрушающие физические методы контроля».

Методы исследований. В работе использовались методы волновой оптики, прикладной математики, функционального и спектрального анализа, теории чисел, а также компьютерное моделирование и физический эксперимент.

обоснованы и разработаны новые методы получения и расшифровки интерферограмм, новые способы расширения динамического диапазона фазовых методов, показана возможность построения интерференционных измерительных систем с повышенными метрологическими характеристиками на основе внесения управляющих воздействий.

классических и голографических интерферограмм, устойчивые к случайным ошибкам при задании фазового сдвига, и высокоточные методы получения и расшифровки спекл-интерферограмм, основанные на рассмотрении модельных уравнений при получении спеклограмм, устойчивые к линейным ошибкам при задании фазового сдвига.

Разработан метод расширения фазовой однозначности, основанный на использовании целочисленной арифметики. Предложен новый способ коррекции ошибочных значений, позволяющий использовать этот метод при практических измерениях полной фазы. Разработаны и реализованы быстрые алгоритмы коррекции.

Разработано универсальное алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее использовать существующие способы расшифровки для анализа интерференционных картин, полученных методами классической, голографической или спекл-интерферометрии.

разработанных на основе предложенных методов, существенно расширяет область применения систем, увеличивает точность и диапазон измерений, упрощает технику эксперимента. При этом достигается полная автоматизация процесса измерений.

качественно новом уровне решают задачи экспериментальной механики производственных условиях: при решении задач фазометрии в НПО "Астрофизика", в НИИТО для анализа ренгенологических данных, в НПО "Новосибирский приборостроительный завод" для анализа отклонений поверхности изделий от плоскости и сферы. Совместно с НПО "НПЗ" разработан новый измеритель абсолютных перемещений.

Полученные результаты использованы при выполнении 14 научноисследовательских работ.

Основные положения выносимые на защиту:

- высокоточный способ расшифровки интерферограмм устойчивый к линейным и нелинейным ошибкам при задании сдвига;

- способ расшифровки спекл-интерферограмм, позволяющий приблизить точность метода цифровой корреляционной спеклинтерферометрии к интерференционной;

- метод увеличения динамического диапазона интерференционных измерений на основе расширения области фазовой однозначности при использовании нескольких измерений с различными ценами полос;

- способ коррекции ошибок при определении полной фазы по фазовым значениям в пределах периода, измеренным при различных ценах интерференционных полос;

- алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированных интерференционных измерительных систем;

- измеритель перемещений, позволяющий по серии локальных измерений определять абсолютную величину перемещений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 6-й Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (Новосибирск, 1981), на 16-ой Всесоюзной школе по автоматизации научных исследований (Горький, 1982), на 19-ой Всесоюзной школе по автоматизации научных исследований (Новосибирск, 1985), на Всесоюзном семинаре "Интерференционно-оптические методы механики твердого тела и механики горных пород" (Новосибирск, 1985), на Пятой Всесоюзной конференции по голографии (Рига, 1985), на Всесоюзном семинаре "Методы контроля формы оптических поверхностей" (Москва, 1989), на Международной конференции "Interferometry'89" (Warsaw, 1989) на Всесоюзном симпозиуме "Методы и применение голографической интерферометрии" (Куйбышев, 1990), на Международном симпозиуме "Sino-Soviet symposium on astronautical science and technology" (Harbin, China, 1991), на конференции с международным участием "Проблемы электротехники. Автоматика." (Новосибирск, 1993), на Всероссийской научно-практической конференции "Высшая школа России и конверсия" (Москва, 1993), на Международной конференции "Измерительные информационные системы" (Москва, 1994), на 3-й Международной конференции "Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов" (Барнаул, 1994), на Международной конференции "Photomechanics'95" (Новосибирск, 1995), на III Международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1996), на Втором и Третьем Сибирских Конгрессах по Прикладной и Индустриальной Математике (Новосибирск, 1996, 1998) на Международной конференции "Прикладная оптика-98" (Санкт-Петербург, 1998).

Основное содержание диссертации опубликовано в 52 печатных работах.

Личный вклад. Постановка задач, способы решения и полученные при этом основные научные результаты принадлежат лично автору.

Экспериментальные исследования, разработка измерительных систем и их практическая реализация выполнялась сотрудниками научного коллектива под руководством и при участии автора.

Структура и объем диссертации. Содержание диссертации изложено во введении, пяти главах и заключении. В первой главе приведен анализ интерференционных методов определения фазовых характеристик волновых полей, полученных при отражении от исследуемых объектов, и рассмотрены существующие методы расшифровки. Во второй главе проведена классификация способов расшифровки интерференционных метрологические характеристики, предложены новые методы коррекции линейных и случайных ошибок при внесении фазового сдвига. В третьей главе рассмотрены новые методы получения и расшифровки спекл-интерферограмм, основанные на анализе модельных уравнений образования спеклограмм. Четвертая глава посвящена методам расширения фазовой однозначности, особое внимание уделяется быстрым алгоритмам коррекции ошибок при использовании метода устранения фазовой неоднозначности, основанного на решении систем сравнений. В пятой главе рассмотрены основные составляющие части автоматизированных интерференционных измерительных систем, описаны измерительные системы, разработанные для решения ряда инженерных и научных задач.

Автор благодарен профессору, д.т.н. Козачку А.Г. за советы и профессору, д.т.н. Солодкину Ю.Н. за обсуждение и совместную работу по разработке методик устранения фазовой неоднозначности, д.т.н. Борукаеву Т.Б. за полезные советы при написании работы.

экспериментальных исследований Новосибирского государственного сотрудникам лаборатории за помощь при выполнении и обработке результатов экспериментов.

1. Методы анализа интерференционных картин Развитию методов измерений, основанных на интерференционных принципах, способствовало изобретение лазеров. Благодаря высокой интерференционных картин относительно просто, однако извлечение из них фазовой информации является сложной задачей.

голографических и спекл-интерферограмм и способы их расшифровки.

исследователи - Р.Пауэлл, К.Стетсон, М.Франсон, Д.Уянт, К.Крис, Д.Робинсон, С.Накадэйт, М.Такеда, П.Карре, Р.Крейн и российские ученые - Е.Б.Александров, А.М.Бонч-Бруевич, Ю.И.Островский, Г.В.Островская, М.М.Бутусов, В.М.Гинзбург. В работах сотрудников лаборатории голографии НГТУ А.Г.Козачка, Ю.Н.Солодкина, функционирования голографических измерительных систем.

Исходной информацией для получения распределения разности фаз в интерференционных методах исследований является картина интерференционных полос - интерферограмма.

1.1.1. Базовое уравнение интерферометрии При разработке когерентно-оптических измерительных систем.

Наиболее часто используются двухлучевые интерферометры.

Падающая электромагнитная волна делится на два когерентных пучка: на объектную (предметную) волну и опорную (эталонную) волну.

В качестве делителя луча обычно используется полупрозрачное зеркало.

После прохождения соответствующих путей и накопления фазовых задержек происходит суперпозиция объектной и опорной волн на втором светоделителе.

Так как в оптическом диапазоне волн существуют только квадратичные низкочастотные детекторы, они реагируют на суммарную интенсивность, которая определяется как /4/ где (p - r) - разность фаз между объектной и опорной волнами, I0(x,y) средняя интенсивность, V(x,y) - модуляции интенсивности или видность. Это базовое уравнение двухлучевой интерферометрии.

Поскольку опорный (эталонный) пучок в большинстве случаев может быть только плоским или сферическим, то классическая интерферометрия применима для измерения небольших изменений хода световых лучей, а это значит, что и исследуемые объекты должны создавать волны с фронтами близкими эталонным. Это условие выполняется при исследовании оптически совершенных объектов зеркал, линз, пластин с полированными и зеркально отражающими поверхностями.

После изобретения голографии в интерферометрии произошел позволило регистрировать как угодно сложный комплексный волновой фронт, запоминать и восстанавливать его в любой момент времени.

1.1.2. Голографическая интерферометрия интерферометрии, позволив проводить измерения диффузно отражающих объектов /1, 5, 76, 77, 89/. Оптические свойства поверхности, сложность формы объектов практически перестали играть роль ограничивающего фактора, поэтому методы голографической промышленных деталей и конструкций в заводских условиях /14, 63, 168, 209/.

Различают три основных способа получения голографических интерферограмм /63, 71, 78/.

Двухэкспозиционная голографическая интерферометрия. На одну и ту же пластинку до проявления производят запись голограмм объекта в двух состояниях, например до и после приложения статической нагрузки.

Голографическая интерферометрия с усреднением по времени.

Метод усреднения по времени основан на длительной экспозиции объекта, испытывающего циклическое вибрационное воздействие, во время которого происходит интерференция между совокупностью отдельных изображений. Наиболее четко на интерферограмме проявляются стационарные полосы, записанные при скорости объекта равной нулю, т.е. в крайних амплитудных положениях.

Голографическая интерферометрия в реальном масштабе времени.

Производится запись голограммы неподвижного объекта, после чего полностью обработанная фотопластинка возвращается на то же место в оптической установке. Затем исследуемый объект наблюдается сквозь голограмму. Любая деформация поверхности объекта приводит к возникновению интерференционных полос, наблюдаемых в реальном масштабе времени.

Отдельную группу образуют голографические методы получения топографических интерферограмм. Эти методы были развиты сотрудниками лаборатории голографии НГТУ. Такие интерферограммы получают, используя две экспозиции, но перед второй экспозицией меняется не объект, а один из параметров интерферометра: направление освещающей объект световой волны (метод смещенного источника), показатель преломления среды (иммерсионный метод) или длина волны лазера (двухдлинноволновый метод) /53, 54, 74/. В этом случае интерференционные полосы являются линиями равных высот точек поверхности и позволяют определить параметры рельефа /11, 12, 13, 55/.

Необходимость регистрации промежуточных голограмм на внешний фотоноситель является сдерживающим фактором при использовании голографических измерительных систем в условиях реального производства. Попытки заменить фотографические пластинки другими регистрирующими средами приводили к уменьшению точности измерений и не давали существенного упрощения аппаратуры.

существенно упрощает технологию обработки. Однако, для записи голограммы в дискретном виде необходимо разрешение порядка 1000линий на один мм. Недостаточная разрешающая способность современных устройств ввода оптических изображений затрудняет непосредственный анализ голографических изображений без регистрации на промежуточный фотоноситель /15, 64/.

Спекл-интерферометрия относится к методам, для которых телевизионное разрешение является достаточным /55, 62, 82, 90/.

В спекл-интерферометрии различают спекл-фотографию и корреляционную спекл-интерферометрию. В каждом из этих методов оптически шероховатая поверхность наблюдается в начальном и смещенном относительно него положениях. В зависимости от способа регистрации и наблюдения интерференционной картины можно добиться, чтобы расстояние между полосами было чувствительным к локальным смещениям поверхности, или либо к первым или вторым производным этих смещений.

Метод спекл-фотографии /55/ основан на последовательной фотографической регистрации световых пучков, рассеянных диффузноотражающей поверхностью при когерентном освещении до и после деформации объекта. В результате на фотопластинке фиксируются две идентичные спекл-структуры. Они смещены по отношению друг к другу на некоторое расстояние. Если осветить проявленную фотопластинку плоской волной, то в фурье-плоскоскости возникает картина дифракционных полос. Расстояние между этими полосами совпадает с интервалами между интерференционными полосами при дифракции на двух щелях. Поэтому их часто называют полосами Юнга /90/.

Метод спекл-фотографии имеет свои достоинства, заключающиеся в простоте и доступности оборудования. К недостаткам метода относится сложность получения полностью сфокусированного по всей плоскости фотопластинки изображения. Кроме того, чувствительность измерений ограничивается величиной смещений, превышающей размеры спеклов.

Корреляционная спекл-интерферометрия /55/ основана на сравнении спеклограмм исходной и деформированной поверхности объекта.

Спеклограммы формируются в результате интерференции объектного и опорного пучков. При этом образуется картина корреляционных полос, поверхности объекта.

Требования к разрешающей способности регистрирующей среды по сравнению с голографическими методами являются более низкими.

Возможность регистрации спеклограмм непосредственно с помощью телевизионных систем обеспечивается простотой получения спеклкартин с размером спеклов в пределах 5-100 мкм. Поэтому можно использовать обычные телевизионные камеры, обладающие относительно низкой разрешающей способностью.

В электронной спекл-интерферометрии для сравнения спеклограмм применяется видеозапись. Сравнение осуществляется с помощью процедуры сложения или вычитания видеосигналов. Цифровая спеклинтерферометрия основана на использовании компьютерных систем обработки изображений для корреляционного сравнения спеклограмм исходной и деформированной поверхностей объекта. Этот способ оказывается наиболее приспособленным к условиям промышленного производства.

Для получения количественных данных необходимо выполнять расшифровку корреляционных полос при определении деформаций поверхности объекта. Точность результатов из-за высокого уровня спекл-шума значительно уступает голографической интерферометрии /110/. Однако потенциальные возможности метода спеклинтерферометрии значительно выше. В диссертации представлены новые методы получения и расшифровки спекл-интерферограмм, которые позволяют приблизить точность измерения смещений и деформаций поверхности к методам голографической интерферометрии (Глава 3).

1.2. Методы расшифровки интерференционных картин Задача расшифровки - выделение из интерференционной картины фазовых значений волнового фронта.

Рассмотрим интерференцию двух когерентных волн. Комплексную амплитуду неизвестного поля в плоскости регистрации можно определить, изменяя опорную волну в плоскости регистрации при неизменном объектном волновом поле. Базовое уравнение двухлучевой интерферометрии (1-1) может быть представлено в виде где (x,y)= p(x,y) - r(x,y), а f - некоторая известная фазовая добавка.

интенсивность - I0(x,y) и видность - V(x,y).

Существует два подхода к цифровой обработке интерференционных картин /8/. Первый подход основывается на предположении об интерференционном сигнале как реализации случайного процесса. Второй предполагает детерминированный характер интерференционных измерений. При этом задача сводится к синтезу относительно простых операторов обработки, реализующих обратные тригонометрические функции и устойчивых к вносимым помехам.

интерференционным картинам можно разделить на две группы /2, 115/.

К первой группе относятся статические методы. Расшифровка ведется по одной интерферограмме. Значения средней интенсивности и видности определяются сглаживанием и последующей апроксимацией для устранения влияния шумов. Для реализации этих методов не требуется модификация известных интерферометров, однако, точность расшифровки недостаточна. Детальный анализ шумов в интерференционной системе трудоемок, и выполнить его на практике не всегда возможно.

Другую группу составляют динамические методы. Расшифровка производится по серии интерферограмм, каждая из которых получена при некотором известном изменении параметров интерферометра.

Определяются все параметры интерференционного сигнала (разность фаз, средняя интенсивность, и модуляция интенсивности). Эти методы позволяют значительно увеличить точность расшифровки, но при этом возникает необходимость в модификации известных оптических систем или в разработке новых.

К статическим можно отнести: методы, основанные на выделении центров полос и методы, основанные на разделении частотных составляющих в спектральной плоскости.

Расшифровка интерферограмм с выделением центров полос. Это первый способ, нашедший применение для получения количественной информации. Он заключается в измерении координат центров полос, и определении их порядка. Разность фаз в промежутках между полосами определяется с помощью различных методов аппроксимации, которые выбираются так, чтобы результаты наиболее полно соответствовали априорной информации о поведении искомой разности фаз. В механике, например, широко распространена аппроксимация сплайнами, в оптике - полиномами Цернике /201/. Способ не требует модификации оптической схемы интерферометра, что позволяет использовать его для автоматизации расшифровки интерферограмм во всех существующих схемах классических и голографических интерферометров.

Развитие систем автоматизации связано с появлением устройств ввода оптической информации в компьютер и с разработкой алгоритмов выделения центров полос по картинам интерференционных полос /175, 176, 211/. В настоящее время разработаны алгоритмы, которые достаточно уверенно выделяют центры полос для различных классов изображений. Однако полностью универсального алгоритма, способного обрабатывать все виды интерференционных картин, не существует. Наиболее приемлемым представляется сочетание интерактивной коррекцией результатов оператором.

К недостаткам методов расшифровки на основе выделения центров полос можно отнести следующее:

- без участия оператора невозможно определить знак приращения фазы в интерференционных картинах сложной формы;

- точность выделения центров полос снижается из-за вариаций амплитуд интерферирующих волновых полей, вызванными спеклшумами, вибрациями, воздушной турбулентностью;

промежутках между центрами полос;

- трудно определить и скомпенсировать дефекты интерферометра.

В большинстве систем, использующих этот метод расшифровки, точность выделения центров полос не превышает десятой доли полосы, алгоритмы обработки достаточно сложны и недостаточно эффективны, полное время обработки велико, требуется участие оператора в процессе обработки и расшифровки.

Расшифровка интерферограмм с использованием спектрального интенсивности, и фазы намного меньше, чем пространственная частота интерференционных полос, то полезная часть сигнала, содержащая информацию о фазе, может быть выделена с помощью фильтрации в непосредственно в пространственной области. Способы расшифровки, основанные на Фурье-преобразовании, описаны в /150, 179, 197/.

Использование цифровой фильтрации рассмотрено нами, например, в /35, 38/.

Методы, основанные на анализе спектральных составляющих, более точны и легко реализуемы по сравнению с методами, основанными на выделении центров полос. Однако область применения ограничена пространственным разрешением спектров интерференционных картин.

Динамические методы можно разделить на три группы по способу внесения фазового сдвига: фазо-фиксирующая интерферометрия;

гетеродинная интерферометрия; и пошаговая или фазо-сдвигающая интерферометрия.

Фазо-фиксирующая интерферометрия. В этом методе /149, 161/ фаза опорной волны модулируется по времени Гармоническая компонента модуляции sin(t) осуществляется за счет колебания плоского зеркала с амплитудой и частотой в опорном плече. Непериодическая составляющая ' определяется использоваться и другие устройства для внесения фазового сдвига, например, зеркальный гальванометр /153/. В последнее время появилось много работ, использующих свойство фотодиодных лазеров изменять интерферометры не содержат механически перемещающихся элементов.

преобразователей, и определяется лишь параметрами электронной управляющей системы /193/.

Коэффициентами разложения выражения (1-2) в ряд с учетом опорной фазы типа (1-3) являются функции Бесселя. Изменяющиеся со временем составляющие Uw и U2w с частотой и 2 могут быть выделены электронными фильтрами. Можно показать, что при разности фаз (-')=n составляющая Uw равна нулю, а компонента U2w достигает максимального значения. Управление производится так, чтобы меняя фазу ' зафиксировать положение при котором Uw=0.

Отсюда название этого вида интерферометров - фазо-фиксирующие.

Изменение для различных точек (х,у) контролируется на мониторе синхронно с отклонениями '.

Основной проблемой фазо-фиксирующей интерферометрии является превышает /30.

Гетеродинная интерферометрия основана на введении известного частотного сдвига между опорным и объектным когерентными пучками /152/.

фотоэлектрического сигнала с выхода фотоприемника, помещенного в стационарную точку интерференционного поля имеет вид:

Для фотоприемника, помещенного в другой точке интерференционного поля Сигналы (1-4) и (1-5) поступают на фазовый компаратор, фиксирующий разность фаз, соответствующих сдвигу фаз между пространственно разнесенными точками интерференционного поля.

В гетеродинной интерферометрии для высокоскоростных измерений необходимо создавать системы, состоящие из набора параллельно работающих детекторов. Для измерений медленно меняющихся процессов подходят электронно-сканирующие детекторы (например, электронно-лучевая трубка типа диссектора). Системы детектирования с механическим сканированием подходят только для стационарных объектов.

Гетеродинная интерферометрия обеспечивает наибольшую из всех известных методов точность. Однако использование такой технологии требует сложной и специализированной аппаратуры.

Методика определения фазовых разностей в интерферометрах, у которых объектная волна модулируется по синусоидальному закону, описана в /179, 182/. В отличие от обычной гетеродинной методики в таких системах может использоваться более простой модулятор.

Метод пошагового фазового сдвига основан на регистрации нескольких интерферограмм при изменении фазы опорной волны на известные значения:

Существует два способа внесения фазового сдвига: дискретный и непрерывный. Дискретный сдвиг изменяет фазу светового пучка на некоторую величину. Затем осуществляется ввод установившегося значения интерференционной картины в компьютер. При непрерывном сдвиге фаза меняется линейно во времени. Значения интенсивности считываются с помощью интегрирующего детектора, который усредняет значения по мере изменения фазы. Усреднение происходит за временной интервал, при котором фаза меняется на заданную величину.

В последние годы этот метод наиболее часто используется при создании измерительных интерференционных систем. Это вызвано простотой задания отдельных значений фазового сдвига, достаточно простыми алгоритмами и высокой точностью расшифровки. При этом модифицируются.

При различных фазовых сдвигах интенсивность интерферограммы со сдвигом i можно представить в виде где i=1,2,..., m, m - число фазовых сдвигов и 1=0. Если фазовые сдвиги одинаковы в интервале от 0 до, т.е. i=2(i-1)/m, то фаза может быть определена /97/ как Алгоритмы, полученные при различных значениях m, называются m-точечными алгоритмами или алгоритмами с m-шагами. При трех произвольных сдвигах, решая тригонометрическую систему, состоящую из трех уравнений типа (1-7), имеем При 1 = 0о, 2 = 120о, 3 = 240о выражение (1-9) примет вид:

Такой способ расшифровки использовался в работах /79, 134/. Еще более простая формула была получена для 1=/4, 2=3/4, 3=5/ в /209/:

получается такое же простое выражение:

Эта формула часто используется при компьютерной обработке, т.к.

математические операции, необходимые для ее реализации, являются очень простыми и могут быть реализованы с помощью основных команд процессора.

Функция arctan определена в пределах от -/2 до /2. Можно показать /29/, что знаки числителя и знаменателя в каждом из приведенных выше алгоритмов эквиваленты знакам синуса и косинуса от искомой фазы. Таким образом, анализируя знаки числителя и знаменателя можно расширить область определения функции от 0 до 2.

Сдвиг фаз между интерферирующими пучками может меняться не дискретно, а непрерывно. Интенсивность суммируется в течение интегрирования на детекторе и перемещением пьезоэлектрически сдвигающегося зеркала. Если фазовый сдвиг изменяется в виде пилы, то формулы расшифровки совпадают с формулами пошагового фазового сдвига.

алгоритмов с большим числом фазовых сдвигов. Еще несколько лет алгоритмов являлись: объем памяти для запоминания промежуточных кадров и время, необходимое для обработки. Лучшими считались те, которые использовали наименьшее число сдвигов и, соответственно, меньшее число кадров для хранения интерферограмм. Наиболее часто применялись трех и четырехточечные алгоритмы /16, 26, 28/.

Повышение компьютерной мощности позволило применять алгоритмы с большим числом сдвигов. Обычно такие алгоритмы более устойчивы к ошибкам, возникающим при изменении освещенности, вследствие механических вибраций, и к погрешностям установки фазового сдвига.

Можно сконструировать алгоритмы с достаточно большим числом шагов. В качестве примера приведем 15-точечный алгоритм /124/, использующий вещественные числа в качестве коэффициентов:

Для определения числа сдвигов, достаточного для достижения заданной точности, автором проведен анализ основных источников погрешностей измерений, возникающих при использовании метода пошагового фазового сдвига, и рассмотрено их влияние на алгоритмы с различным числом шагов (Глава 2).

Ошибки при внесении фазового сдвига существенно сказываются на результатах измерения, что является недостатком метода. Для повышения точности автором предложены алгоритмы, позволяющие корректировать линейные и случайные ошибки при установке фазового сдвига (Глава 2).

1.3. Методы устранения фазовой неоднозначности Поскольку косинус является периодической функцией, значения фаз могут быть восстановлены только с точностью до периода, поэтому все неоднозначностью.

Измерительные системы на основе интерференционных принципов имеют диапазон, ограниченный несколькими длинами волн. При необходимо расширить диапазон измерений. Другими словами, требуется увеличивать область однозначного определения фазовых значений, или, что то же самое, устранять фазовую неоднозначность в требуемом диапазоне.

Для решения этой задачи необходима некоторая дополнительная информация об исследуемом волновом поле.

Алгоритмы, основанные на развертывании фаз. Наибольшее число алгоритмов устранения фазовой неоднозначности основано на анализе пространственной структуры поля фаз. Полная фаза определяется развертыванием фазы, т.е. последовательным добавлением или вычитанием 2 в соседних точках. Решение о существовании фазового перехода в точке принимается в зависимости от результатов анализа ее окрестности. Процедура добавления 2 может рассматриваться как экстраполяционный процесс. Используется информация о предыдущих восстановленных точках для определения волнового фронта в следующих точках.

Первые работы по фазовому развертыванию строились на сравнении соседних значений в столбцах и строках /165/. Если соседние значения по столбцам и по строкам распределение In1(i,j).

возникают серьзные проблемы, связанные с влиянием различных вычислений, единичная ошибка приводит к лавинообразному нарастанию погрешности.

Лучшие результаты дает модификация этого метода, разработанная автором, с использованием анализа по областям /23/. При этом подходе каждая точка связана с определенной областью, в которой не должно быть фазовых скачков. Каждая область ограничена линиями фазовых разрывов. Фазовая неоднозначность удаляется сравнением координат исходной точки с границами области. При переходе к соседним областям добавляется или вычитается 2. Этот метод более устойчив, чем метод анализа по строкам и столбцам. Однако не существует способа определения резких скачков для случаев порогообразного изменения фазы, а при высоком уровне шумов не удается отследить четкие границы областей.

Если можно определить разности фазовых значений в соседних точках для двух направлений (по x и y) в узлах прямоугольной решетки, то можно получить оценку распределений фаз суммированием предыдущих значений. Как правило, набор фазовых разностей представлен зашумленными разностями в узлах прямоугольной сетки.

Естественный подход к решению этой проблемы - оценивание распределений фаз по методу наименьших квадратов (МНК), т.е.

минимизация суммарной квадратичной ошибки и получение оценки волнового фронта. Система нормальных уравнений по своему виду совпадает с системой, получаемой при решении уравнения Пуасона на прямоугольной сетке с использованием стандартной пятиточечной конечно-разностной апроксимации и граничных условий Дирихле.

Известны эффективные прямые алгоритмы решения уравнения Пуасона, основанные на быстром преобразовании Фурье /118, 119/. Автором методики /34, 44/.

ограничения на пространственное распределение исследуемого поля фаз. Алгоритмы развертывания работают в случае, если фазовая картина плавная, т.е. перепады в соседних точках не превышают и можно проследить пространственную границу переходов через период.

Условие, ограничивающее величину перепадов в соседних точках величиной, эквивалентно ограничению наклона волнового фронта на половину длины волны (или четверть волны при измерении рельефа поверхности в оптических схемах, работающих на отражении).

Интерференционные методы обычно не используются для измерения волновых фронтов, которые имеют резкие скачки, превышающие по интерференционные методики в случае одиночных скачков /123/.

Если предварительное значение скачка может быть измерено с интерференционных измерений имеется возможность найти уточненные значения в пределах от нуля до половины длины волны. Точные значения h определяются как где h0 измеренный интерференционным способом профиль, n - целое.

Использование информации, полученной из других измерений, делает возможным выбор подходящей величины n.

Этот способ использует интерференционную методику только для уточнения данных, полученных из других измерений (например, результатов, полученных с помощью механических профилометров).

Использование непрерывного изменения длины волны. В /198/ описан метод для определения абсолютных значений профиля объектов. При этом, в отличие от традиционных способов, возможен анализ объектов ступенчатого профиля.

Основу метода составляет непрерывное изменение длины волны когерентного диодного лазера, использующегося в качестве источника освещения. Значения оптического хода в опорном и объектном плечах интерферометра должны существенно отличаться. Используя анализ в частотной области, можно определить макроскопический профиль объекта, выделяя центр частотной области, соответствующей объекту.

Диапазон изменения длины волны в диодных лазерах между модами величиной ~500 мкм.

Основным достоинством является отсутствие подвижных частей в определении трехмерного профиля диффузных объектов. Однако точность метода невелика.

Измерения с помощью эквивалентной длины волны. Измерения при двух длинах волн - еще один из способов расширения области фазовых измерений. Метод заключается в вычислении разности фазовых значений, измеренных при разных значениях волны источника освещения /100, 107, 206/.

В качестве априорной используется информация о величине длин волн используемых источников освещения.

Оптические разности хода волн (ОРХ) в любой точке поля (x,y) определяются из выражений при длине волны a и при длине волны b. Вычитая (1-18) из (1-17) и выделяя ОРХ, получим где eq равно Таким образом, можно определить фазовый фронт с периодом, используемых волн, тем больше длина эквивалентной волны. Например, при измерениях с двумя длинами волн 488нм и 514нм, eq равно 9.47мкм; при a = 633нм и b = 529нм - eq = 3.22мкм.

Для получения эквивалентной длины волны может использоваться три способа: метод двух источников, иммерсионный и двухволновой.

Основные недостатки этого метода следующие: для того, чтобы эквивалентная длина волны была максимальной, необходимо выбирать близкие длины волн, а это резко увеличивает погрешность измерений;

невозможно использовать более двух измерений при разных длинах волн, что ограничивает возможный диапазон измерений.

Автором предложен новый метод (Глава 4), основанный на использовании целочисленной арифметики, позволяющий на порядок расширить динамический диапазон измерений.

1.4. Интерференционные измерительные системы для анализа оптически чистых поверхностей Современный уровень развития технологии позволяет создавать интерференционных принципах. Наиболее часто такие системы разрабатываются на основе методов пошагового фазового сдвига. В качестве примера рассмотрим измерительные системы выпускаемые фирмами Zygo и WYKO.

Фирма Zygo была основана в 1970 Paul Forman, Carl Zanoni, и Sol Laufer при финансовой поддержке Canon Inc. и университета Wesleyan. Основная цель создания компании - разработка инструментальных средств для изготовления оптических изделий мирового класса.

В 1978 Zygo выпустила систему Mark II, которая включала полуавтоматическую микропроцессорную систему обработки информации ZAPP (Zygo Automatic Pattern Processor). В состав Mark II входила телевизионная система ввода и отображения. Mark II была первой предназначен для автоматической расшифровки интерферограмм. ZAPPсистема сканировала телевизионное изображение для выделения центров полос. Затем с помощью метода наименьших квадратов определялся интерференционную картину позволила значительно увеличить эффективность системы и снизить требования к оператору. Для увеличения точности, разрешения, скорости обработки система была сопряжена с компьютером PDP-11 /03.

Интерференционная система Mark III была выпущена фирмой Zygo в 1980 году. Эта система предназначалась для промышленного и лабораторного контроля параметров оптических изделий /213/. Фазовая информация определялась с помощью управляемого фазового сдвига.

Такие методы измерения фазы дают более высокую точность и способны анализировать волновые фронты более сложной формы по сравнению с методом выделения центров полос, благодаря большей пространственной плотности измеряемых значений. Фазовый сдвиг вносится с помощью специального устройства, объединенного с опорной поверхностью интерферометра Физо. Устройство ввода, выполненное на основе фотодиодной матрицы 100х100 элементов, синхронизировано с устройством внесения сдвига. Полный оптический анализ производится в микропроцессорных системах на основе компьютеров PDP-11/03, HP 9816, HP 9836 в зависимости от комплектации.

В 1985 Zygo Mark III заменяется интерферометрической системой Zygo Mark IV, которая управлялась другим компьютером, и обладала более мощным программным обеспечением. Mark IV была также первой системой, обеспечивающей возможность самостоятельно применять предоставляемые пакеты программ.

В 1993г., Zygo начинает выпускать семейство GPI интерферометров, дополнительными возможностями измерений, более высокой точностью и меньшей стоимостью.

Интерферометры GPI обеспечивают бесконтактное измерение качества плоских или сферических поверхностей, а также измерение волнового фронта, проходящего через оптические элементы. Возможен широкий диапазон операций при анализе данных: от простого визуального контроля до автоматического высокоточного измерения методом управляемого фазового сдвига.

Все GPI модели имеют, по существу, ту же самую цель, но они отличаются разным объемом возможностей при обработке и анализе данных.

Корпорация WYKO была основана в декабре 1982 на основе Оптического Научного Центра Университета Аризоны. Основное направление деятельности: разработка и изготовление бесконтактных цифровых интерференционных систем, необходимых при производстве оптических изделий, лазерных, магнитных носителей, полупроводниковых, металлических, керамических, пластиковых материалов.

В 1985 был разработан IR3 (инфракрасный интерферометр). IR предназначен для контроля качества оптических или подвергаемых механической обработке поверхностей (включая небольшую асферику) с шероховатостями от 1 мкм до полировки. Возможен контроль пропускающих инфракрасное излучение оптических элементов. IR3 представляет собой интерферометр с управляемым сдвигом фаз.

Используемая длина волны 10.6мкм. Точность измерения l/50 длины волны.

В 1988 появился WYKO 6000, а 1991 WYKO 400. Измерительной частью интерференционных систем WYKO 6000 и WYKO 400 является интерферометр Физо с управляемым фазовым сдвигом. Алгоритм расшифровки позволяет обеспечить точность 0.01 длины волны.

Анализ цен на системы Zygo показал, что стоимость устройств управления фазовым сдвигом, электронных блоков ввода изображений и программного обеспечения составляет от 46 до 66% от общей стоимости систем. Т.е. стоимость оптической установки и механических узлов составляет не более половины общей цены. В настоящее время наблюдается тенденция к дальнейшему увеличению доли электронных блоков и программного обеспечения. При этом оптическая часть систем практически не меняется.

В настоящее время эти фирмы не единственные поставщики автоматизированных измерительных систем. Основная ориентация систем - контроль изделий с оптически чистой поверхностью.

Контролироваться могут: стеклянные или пластиковые плоские пластины, линзы, объективы, призмы, металлические изделия, требующие большой точности при изготовлении (например, компьютерные диски), полированные керамические пластины, контактные линзы. Для анализа объектов с небольшой шероховатостью поверхности используются инфракрасные источники освещения. Такие системы имеют большую стоимость и не могут обеспечить всех потребностей, возникающих при высокоточном контроле промышленных изделий.

Большинство деталей имеет форму отличную от плоскости или сферы и шероховатую поверхность. Поэтому разработка измерительных систем, способных анализировать как оптически чистые, так и шероховатые поверхности, представляет актуальную задачу современной техники. В Главе 5 рассмотрен ряд разработанных нами систем, способных анализировать как оптически чистые, так и шероховатые поверхности Существующие методы получения интерференционных картин, методы их расшифровки и обработки, алгоритмическое и программное обеспечение обладают рядом недостатков, сдерживающих широкое распространение интерференционных измерительных систем в условиях производства.

исследования объектов с шероховатой поверхностью. Методы голографической интерферометрии решают эту проблему, но им присущи значительные сложности в получении интерферограмм, а голографические измерительные системы могут эксплуатироваться, как правило, в лабораторных условиях. Измерительные системы для промышленности могут создаваться на основе методов спеклинтерферометрии, но они значительно уступают по точности методам интерференционные методы обладают фазовой неоднозначностью, что приводит к ограничению динамического диапазона измерений.

Это подтверждает актуальность разработки и исследований новых методов получения и расшифровки интерферограмм, создания на их основе измерительных систем, свободных от отмеченных недостатков.

Для достижения этих целей в представленной диссертационной работе:

-исследованы существующие и разработаны новые алгоритмы расшифровки интерферограмм, устойчивые к линейным и случайным ошибкам при задании фазового сдвига;

-разработаны новые способы получения и расшифровки спеклинтерферограмм, имеющие характеристики, сравнимые с интерференционными;

-разработан метод устранения фазовой неоднозначности для увеличения динамического диапазона интерференционных методов;

-разработан комплекс программных средств, способный эффективно предусматривающий автоматический режим обработки и расшифровки;

-разработана общая структура, исследована эффективность интерференционных измерительных систем на примере решения конкретных экспериментальных задач.

2. Расшифровка интерферограмм методом Наибольшее применение при построении интерференционных систем в последние годы получили методы получения и расшифровки интерферограмм на основе пошагового сдвига.

позволяющие корректировать линейные и случайные ошибки при задании фазового сдвига.

Материал этой главы в основном опубликован в /16, 26, 28, 29, 32, 33, 48, 72, 132/.

2.1. Влияние погрешностей измерений интенсивности и задания сдвига на точность определения поля фаз Для однозначного определения фазовых значений необходимо три или более линейно независимых уравнения типа (1-1). Независимость уравнений может быть достигнута изменением разности фаз между опорным и объектным пучками на известную величину (приложение А).

Фазовый сдвиг между интерферирующими пучками может быть принципиальная схема оптической установки, в которой фазовый сдвиг задается перемещением зеркала, закрепленного на пьезокерамике.

Пучок света от когерентного источника излучения, попадая на делительный куб, разделяется на опорный и объектный пучки. В опорном плече находится зеркало, закрепленное на пьезокерамике, предназначенное для внесения эталонных фазовых сдвигов.

Конфигурация объектного плеча зависит от задачи измерения и от формы поверхности тестируемого объекта. В выходной плоскости располагается массив детекторов для регистрации интенсивности в каждой точке поля. После каждого фазового сдвига информация о поле интенсивностей повторно вводятся в компьютер.

Такая схема использовалась нами в /32, 48, 72, 132/.

Рис.2.1. Схема интерферометра Тваймана-Грина с перемещением зеркала, закрепленного на пьезокерамике.

четырехточечного алгоритма (1-12). Исходные интерферограммы идеальные синусоиды с 4-мя периодами. Фазовые сдвиги между ними 0, 3. В этом случае, результирующие фазовые значения пилообразные функции.

расшифровки однозначно восстанавливается только в пределах периода.

Рис.2.2. Определение фазы по 4 интерферограммам.

а) четыре синусоиды, сдвинутые по фазе на /2;

б) восстановленная по ним фаза в пределах от 0 до 2.

Основного выражение для измерения волнового фронта методом пошагового фазового сдвига имеет вид:

Как видно из выражения (2-1) погрешность измерения фазы зависит от погрешности при задании фазового сдвига и погрешности при измерении интенсивности. В /29/ автором было получено выражение для оценки абсолютной погрешности при условии i и I I i :

где N - число сдвигов, а J.Schwider /186/ получил выражение для погрешности определения фазы от абсолютной ошибки при установке сдвига:

В /73/ Б.В.Карпюком получено выражение для погрешности определения фазы от суммарных ошибок при измерении интенсивности и установки сдвига Аналитические выражения приводят к приближенным и трудным для анализа выражениям. Рассмотрим результаты статистических испытаний метода на компьютере.

Для определения зависимости фазы от i используем следующее выражение для интенсивности где k - число синусоид, i - случайная ошибка при задании фазы, Результаты расшифровки при отсутствии помех показаны на рис.2.2.

В этом случае распределение фазы - идеальная пилообразная функция.

На рис.2.3. приведены результаты компьютерного моделирования фазовой погрешности от ошибок при установке фазового сдвига.

Рис.2.3. Фазовая погрешность от ошибок при установки сдвига.

На рисунке 2.3. - а) восстановленная фаза; б) фазовые значения после удаления 2 неоднозначности; в) отклонения результирующих значений от идеальных.

Число фазовых сдвигов в алгоритме (2-1) N=4, случайная ошибка периода.

Для приведенной на рисунке реализации случайной ошибки размах фазовых погрешностей равен 0.3. Для 100 случайных выборок минимальный размах 0.01, максимальный размах 0.6. Видно, что погрешность имеет период в два раза меньший, чем период исходного сигнала. Это следует и из выражения для определения погрешности в зависимости от абсолютной ошибки установки сдвига (2-4).

Для моделирования зависимости фазы от случайных ошибок при регистрации интенсивности используем следующее выражение:

На рис.2.4 приведена фазовая погрешность при случайных ошибках I x, составляющих 3% от максимального значения интенсивности.

0. -0. Рис.2.4. Фазовая погрешность при измерениях интенсивности.

На рис.2.5 - фазовая погрешность при той же величине случайных ошибок установки сдвига и измерений интенсивности. Для максимальный размах 0.7.

-0. Рис.2.5. Фазовая погрешность при измерениях сдвига и интенсивности.

Из рисунков 2.3-2.5 видно, что фазовая погрешность определяется в основном ошибками в задании сдвига. Это следует и из аналитических выкладок. В выражении (2-5) N i превосходит все другие члены.

Поэтому максимальная ошибка при определении разности фаз имеет тот же порядок, что и ошибка при задании сдвига.

Погрешность измерения поля интенсивности зависит от конкретного типа устройств регистрации. Средняя величина шума определяется экспериментально и составляет около 2%-3% для различного типа устройств.

Неравномерность освещения и средняя яркость учитываются при нахождении фазы этим методом и не влияют на результат. Однако резкие выбросы необходимо устранить.

Общее выражение для произвольного числа фазовых сдвигов можно переписать в следующем виде:

где X и Y значения числителя и знаменателя в выбранной формуле расшифровки. В этом случае модуляцию интенсивности в точке (x,y) можно определить как Если V(x,y) меньше определенного порога, то такие точки распределение функции видности.

Рис.2.6. Интерферограммы с фазовым сдвигом /2 (а-г), распределение функции видности (д) и график по центральной строке (е).

Величина порога определяется экспериментально так, чтобы общее количество отбрасываемых точек не превышало 1-5% от всех используемых значений.

При вводе интерференционной картины в компьютер возникают погрешности, вызванные эффектами квантования. Рассмотрим влияние количества уровней квантования при измерении интенсивности интерференционной картины на погрешность определения фазовых значений /33/.

Если значения числителя и знаменателя в выражении (2—1) отложить по оси абсцисс и ординат, то распределение исходных данных будет иметь следующий вид (рис.2.7).

При непрерывном сдвиге фазы на 2 значения числителя и знаменателя являются координатами точек, расположенных на некоторой окружности.

Рис.2.7. Влияние погрешности при квантовании интенсивности Множитель - видность полос интерферограммы в измеряемой точке, задает радиус этой окружности (Рис.2.7). Из рисунка видно, что фазовая ошибка увеличивается при приближении к центру координатной плоскости (при плохой видности) и может достигать /4 при ошибке измерения всего на один квант. Погрешность определения фазы при максимальной ошибке не превышает где М - максимальное значение, которое может принимать числитель или знаменатель. При квантовании на n двоичных разрядов значения используемой формулы расшифровки. Так, для четырехточечной формулы (1-12) значения меняются от -2n до 2n. Приведем абсолютные погрешности для четырехточечной формулы (1-12) при различных значениях числа уровней квантования n (Таб.2.1).

Таб.2.1. Зависимость абсолютной погрешности При увеличении числа шагов в формуле расшифровки число возможных уровней, которые могут принимать значения числителя и знаменателя, увеличиваются. Тем самым снижается влияние ошибки при неправильном измерении интенсивности на один квант.

интенсивности оказывает то же влияние, что и уменьшение числа уровней квантования при полном диапазоне. На рис.2.8 показаны распределения точек, соответствующие значениям числителя и знаменателя в выбранной формуле расшифровки, на плоскости (X-Y) при реальных измерениях.

Приведенные распределения могут являться косвенной оценкой качества эксперимента. Радиус и ширина колец определяют величину и распределение динамического диапазона яркости по полю интерференционной картины. Элипсовидность картины показывает, что сдвиги в выбранной формуле расшифровки не соответствуют реальным фазовым сдвигам.

Рис.2.8. Распределение точек, соответствующих числителю и а) при правильном задании фазового сдвига;

фазосдвигающей интерферометрии являются ошибки при задании сдвига. Учесть такие ошибки сложно, поскольку они проявляются косвенно через измеряемую интенсивность. Устройства внесения фазы должны обеспечивать высокую точность сдвига, что приводит к усложнению аппаратуры. Перед проведением измерений необходимо проводить калибровку устройств, что значительно усложняет процедуру измерений.

Ниже рассмотрены способы уменьшения погрешности определения фазы от ошибок при определении или задании фазового сдвига. Такие алгоритмы особенно полезны в случаях, когда калибровочные операции невозможны или нежелательны.

2.2. Коррекция линейных ошибок при задании фазового расшифровки к линейным ошибкам при установке фазового сдвига.

Устройства внесения фазового сдвига имеют достаточно высокую линейность. Линейные ошибки возникают из-за неправильной калибровки или неправильного определения необходимого угла сдвига.

Действительный фазовый сдвиг может быть выражен где /2 требуемый фазовый сдвиг и - линейная часть ошибки при установке фазы. Интенсивность i-ой интерферограммы будет иметь вид На рис.2.9 показаны типичные искажения фазового фронта при линейной ошибке в задании фазового сдвига. Для расшифровки использовался алгоритм (1-12).

Из рисунка видно, что погрешность определения фазовых значений соответствует двойной частоте исходных интерференционных полос.

Т.к. результирующая фазовая ошибка имеет большой период, ее невозможно отделить от полезного сигнала методами цифровой фильтрации. Поэтому необходимо использовать алгоритмы, устойчивые к линейным ошибкам.

Рис.2.9. Фазовая погрешность от 20% линейной ошибки при установке сдвига. а) Фазовые значения после удаления 2 неоднозначности.

б) Отклонения результирующих значений от идеальных.

2.2.1. Коррекция линейных ошибок с помощью усредняющей Для уменьшения ошибки можно проводить две серии измерений и усреднять результирующие фазовые значения. В /186/ J.Schwider показано, что тот же эффект достигается, если объединить исходные данные и проводить расшифровку по следующей формуле:

где Nj и Dj числитель и знаменатель выражения, используемого при расшифровке для каждого набора данных.

Можно уменьшить число необходимых интерферограмм, если использовать алгоритмы со сдвигом на /2. В этом случае необходимо только одно добавочное измерение. При использовании m-точечного алгоритма необходимы две последовательности из m интерферограмм, сдвинутые на /2, или (m+1) интерферограмма. Эту процедуру можно продолжить для построения более сложных алгоритмов. Если взять две последовательности по m+1 интерферограммы, сдвинутые на /2, получим (m+2)-точечный алгоритм с еще меньшей величиной ошибки.

Имея два основных выражения, (1-11) для трехточечного (таб.2.2) и (1-12) для четырехточечного алгоритма (таб.2.3), можно получить два класса уравнений расшифровки /185/ (J.Schmit, K.Creath). Алгоритмы класса A основаны на трехточечном алгоритме, алгоритмы класса B на четырехточечном.

точек -I1+5I2+2I3-10I4+3I5+I6 4(I2-I3-I4+I5) I1+3I2-10I3+2I4+5I5-I6 I1-I2-6I3+6I4+I5-I точек Сравним фазовые ошибки, возникающие при использовании этих алгоритмов. Рассмотрим результаты работы алгоритмов при одинаковой линейной ошибке в задании фазового сдвига (рис.2.10).

Погрешность при использовании алгоритма 4B существенно больше, чем при использовании алгоритмов 4A и 5B. Лучшие результаты у алгоритмов 5A и 6B. Наименьшая погрешность у алгоритма 6A.

Из графиков видно, что алгоритмы класса A, полученные из трехточечных алгоритмов, дают такую же ошибку, что и алгоритмы класса B при числе точек в формуле расшифровки на единицу больше.

следующие факторы: число регистрируемых интерферограмм, быстродействие и обеспечиваемую этим алгоритмом точность.

Алгоритмы, приведенные в Таб.2.2, реализуются с помощью простых операций вычитания, сложения и поразрядного сдвига.

Поэтому при цифровой реализации этих алгоритмов достигается высокая скорость расшифровки.

Рис.2.10. Фазовые ошибки при 20% линейной ошибке установки При фиксированном числе интерферограмм, полученных при различных фазовых сдвигах, наиболее быстрыми являются алгоритмы класса B. При том же числе сдвигов, большую точность обеспечивают алгоритмы класса A.

Использование числа сдвигов более шести нецелесообразно, поскольку уровень корректируемых ошибок становится меньше, чем погрешности, вызванные другими системными ошибками. Так, ошибки от квантования интенсивности при вводе в компьютер зависят от возможного диапазона распределения числителя и знаменателя в выбранной формуле расшифровки. Приведем максимальные амплитуды изменений значений числителя и знаменателя и величины абсолютных ошибок для различных алгоритмов при квантовании на 8 двоичных разрядов или на 256 уровней интенсивности (Таб.2.4).

Диапазон изменения Таб.2.4. Диапазон дискретных значений числителя и знаменателя и значение абсолютной погрешности в зависимости от выбранной формулы расшифровки при 256 уровнях квантования.

При увеличении количества шагов число возможных уровней, которые могут принимать числитель и знаменатель, увеличивается. Тем самым снижается влияние погрешности при ошибке в измерении интенсивности на один квант. Из таблицы видно, что шеститочечные алгоритмы обеспечивают коррекцию линейных ошибок, при которой погрешность от неправильного задания фазы меньше, чем от квантования поля интенсивностей интерферограммы на 8 двоичных разрядов.

Для достижения высокой точности при обеспечении высокого быстродействия наиболее оптимальным является использование алгоритма 6А.

2.2.2. Коррекция линейных ошибок с помощью усреднения углов последовательные фазовые сдвиги отличаются на одну и ту же величину. В этом случае нет необходимости в точном определении вносимых фазовых сдвигов, достаточно, чтобы разница между последовательными сдвигами была одинаковой. Этот алгоритм был предложен P.Carre в 1966г. /98/. Пусть 1= -3, 2= -, 3= и 4=3, тогда с помощью тригонометрических преобразований из системы (1-9) можно получить При использовании этого выражения для расширения диапазона от до 2 необходимо анализировать не знаки числителя и знаменателя, а знаки следующих выражений:

Поскольку значения множителей, заключенных в квадратные скобки положительны, левые части этих равенств определяют квадрант, в котором находится искомый фазовый угол.

Ошибки от неправильной калибровки такие же, как и у алгоритма 6А (Рис.2.11). Алгоритм (2-16) часто применяется при измерениях с разными длинами волн, поскольку в этом случае не нужно вводить калибровочные множители для фазовых сдвигов. Алгоритм получен с учетом коррекции линейных ошибок при установке фазы. Так как в результирующий алгоритм входит операция определения квадратного корня, то его можно определить как нелинейный алгоритм.

Рис.2.11. Фазовые ошибки алгоритма (2-16).

Однако использование этого алгоритма в реальных условиях не позволяет достичь его предельных характеристик. Это объясняется тем, что в формулу расшифровки неявно входит угол сдвига, определяемый выражением (2-14). При расшифровке этот угол определяется с большой погрешностью в областях близких к 0,, 2. Покажем это на примере расшифровки реальных интерференционных картин (рис.2.12).

Интерференционные картины, по которым проводилась расшифровка, получены при интерференции плоских волновых фронтов, отраженных от поверхности контролируемого и эталонного плоских зеркал. Фазовый сдвиг равен 95. На рис.2.12 показано поле разности фаз, определенное в результате расшифровки с помощью нелинейного алгоритма.

Рис.2.12. Распределение разности фаз и график по центральной На рис.2.13 показано распределение угла сдвига по полю. Из рисунка видно, что при диапазоне распределения фазы от 0 до погрешность определения угла сдвига велика в областях близких к 0,, 2. Поэтому и погрешность определения исходной разности фаз между интерферирующими волнами будет велика в этих областях. На графике рис.2.12 кружками показаны эти области.

Для уменьшения погрешности нами предложена следующая модификация алгоритма.

Поскольку сдвиг задается перемещением плоского эталонного зеркала, угол должен быть одинаков по всему полю. Необходимо какимлибо образом найти этот угол. Затем подставить полученное значение в выражение (2-15) и найти искомое значение фазовой разности.

Рис.2.13. Распределение угла сдвига, полученного по формуле (2-15) Определение угла простым усреднением по полю приводит к ошибке, поскольку погрешность в сбойных областях достаточно велика.

Поэтому угол сдвига находился усреднением по всему полю кроме областей, в которых значения фаз удовлетворяют следующим соотношениям