На правах рукописи

ГОРЧАКОВ Александр Сергеевич

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ ШКОЛЬНИКОВ

В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

кандидата педагогических наук

Саранск – 2014 1

Работа выполнена на кафедре математики и математического образования ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени К. Минина»

доктор педагогических наук, профессор

Научный руководитель:

Иванова Тамара Алексеевна

Официальные оппоненты: Санина Елена Ивановна доктор педагогических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Российский университет дружбы народов», профессор кафедры психологии и педагогики Наумова Людмила Михайловна кандидат педагогических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева», доцент кафедры математики и методики обучения математике федеральное государственное бюджетное

Ведущая организация:

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет»

Защита состоится «»_ 2014 г в _ часов на заседании диссертационного совета Д 212.118.01, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Мордовский государственный педагогический институт им М. Е.

Евсевьева», по адресу: 430007 г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева»

Автореферат разослан «» 2014 г.

Автореферат и текст диссертации размещены на сайте МордГПИ ds21211801.mordgpi.ru Учёный секретарь диссертационного совета Капкаева Л. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последние годы происходят существенные изменения в российском образовании. В частности, осуществляется внедрение нового федерального государственного образовательного стандарта второго поколения. Оно предполагает создание новой дидактической системы обучения, ведущая роль в которой отводится системно-деятельностному подходу.

Основной целью этого стандарта является развитие личностных, регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий (УУД) при изучении всех учебных дисциплин, в том числе, и математики.

Овладение учениками системой этих действий позволит школьникам самостоятельно усваивать новые знания, умения и компетентности, что приведёт к умению самостоятельно осуществлять деятельность учения, «научиться учиться».

Необходимым условием формирования УУД при обучении математике является развитие математической речи школьников. Новый стандарт основного общего школьного образования выделяет речь как необходимый компонент всех учебных действий.

Развитие культуры речи является важным компонентом стратегических целей собственно математического образования. В стандарте стратегические цели представлены в форме трёх направлений: личностного развития, метапредметного и предметного. В направлении личностного развития предполагается развитие мышления, культуры речи, интереса к математике и математическому творчеству [standart.edu.ru].

В разработанной в соответствии со стандартом примерной образовательной программе образовательных учреждений по основной школе отмечается необходимость усвоения школьниками математического языка и математической речи, выделяется знание языка алгебры, геометрии, а также умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Развитие математической речи школьников как одна из целей математического образования обсуждается в теории и методике обучения математике всеми авторами учебников по методике преподавания математики, начиная с В. В. Репьёва: Ю. М. Колягиным, Г. И. Саранцевым, А. А. Столяром и др.

Речь является одним из психических процессов. Ей посвящены работы крупнейших отечественных и зарубежных психологов: А. В. Брушлинского, Л. С. Выготского, А. Р. Лурии, А. В. Петровского, Ж. Пиаже и др. Их анализ позволяет сделать следующие выводы: развитие речи человека невозможно без развития его мышления; овладение речью возможно только в речевом общении, причём личностно значимом для ребёнка; для развития речи необходимо развивать все её виды (внешнюю и внутреннюю); развитие речи, как и всех психических процессов, возможно только в деятельности.

В контексте нашего исследования представляют интерес труды философов, посвящённых проблеме развития речи (А. Г. Войтов, А. Г. Спиркин, Э. Г. Юдин и др.).

В разное время развитие математической речи изучали и педагогиматематики: М. К. Аминова, А. А. Борисенко, Ю. Б. Великанов, И. А. Гибш, Б. В. Гнеденко, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, Д. Икрамов, Ю. М. Колягин, В. А. Кузнецова, Н. А. Курдюмова, В. В. Репьёв, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, А. Я. Хинчин, Р. С. Черкасов, Д. В. Шармин и др.

В учебных пособиях по методике преподавания математики чаще всего содержатся частные рекомендации по развитию устной математической речи и требования к речи учителя. В них недостаточно раскрыта роль ученика в этом процессе, специфика его субъектной деятельности.

В имеющихся диссертационных исследованиях математическая речь рассматривается либо как показатель уровня понимания учащимися 5-6 классов геометрического материала (М. К. Аминова), либо как важная составляющая процесса обучения алгебре в 10-11 классах средней школы (Д. В. Шармин).

Таким образом, несмотря на значительный вклад указанных авторов в развитие математической речи школьников, анализ имеющихся работ показал, что:

- в настоящий момент в теории и методике обучения математике нет системного взгляда на решение этой проблемы. В литературе содержатся лишь частные рекомендации по развитию математической речи, к тому же большая их часть относится к речи устной, а также к речи учителя как эталона правильной математической речи для ученика;

- нет достаточной опоры на психологические исследования развития речи и на современные теоретико-методические концепции обучения математике;

- не достаточно анализируется учебная математическая деятельность самого ученика как субъекта, которая обуславливает развитие всех его психических процессов, в том числе и речи.

Вместе с тем, авторы отмечают, что без достаточно развитой математической речи школьники не смогут стать активными участниками процесса обучения, поскольку математическая речь позволяет обеспечить: деятельностную составляющую процесса обучения, развивать мышление учащихся, диагностировать степень понимания учащимися материала, улучшить общение между учителем и учениками и т.д.

Таким образом, в настоящее время в теории и методике обучения математике сложилось противоречие между необходимостью развития математической речи учащихся как важного условия достижения стратегических целей образования в целом и математического в частности, и недостаточной разработанностью для этого теоретико-методической концепции, и, как следствие, адекватной ей методики.

Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы исследования: каковы должны быть теоретические условия и соответствующая им методика развития математической речи школьников в процессе обучения математике?

Объект исследования – процесс развития математической речи учащихся общеобразовательных школ.

Предмет исследования – условия развития математической речи школьников и адекватная им методика.

Цель исследования заключается в выявлении и обосновании теоретикометодической концепции и разработке адекватной её методики развития математической речи школьников.

Гипотеза исследования: если в процессе обучения математике ученик будет субьектом учебной математической деятельности, которая обеспечивает:

- неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления;

- его личную активность на всех этапах поисковой учебной математической деятельности;

- понимание смысла предметного содержания, как основы осмысленной речи;

- осознание, рефлексия учеником процесса деятельности и её результата, сопровождающиеся его внутренней и внешней речью;

- овладение математическим языком, математической символикой, логической составляющей математической деятельности, которые определяют специфику математической речи;

и разработать соответствующую методику, то это будет способствовать развитию содержательной, логичной, точной математической речи школьника, что приведёт к повышению качества его математической подготовки в целом.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены задачи исследования.

1. Проанализировать возможности деятельностного подхода в обучении математике как методологической основы развития математической речи школьников.

2. На основе проведённого анализа выявить теоретико-методические условия развития математической речи школьников, описать её качества.

3. Разработать методику обучения математике, направленную на развитие математической речи школьников на разных этапах процесса обучения.

4. Разработать методику развития математической речи школьников при изучении темы «Равенство треугольников».

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ имеющихся источников, связанных с темой исследования непосредственно или потенциально (работа с литературой, стандартами, учебниками, отбор наиболее эффективных задач и т.д.);

метод анкетирования (анкетирование учителей математики); метод интервьюирования (интервьюирование учеников, учителей); метод наблюдения (за учениками, работой учителей на уроках); моделирование (при проектировании технологии обучения основным дидактическим единицам); эксперимент (при апробации разработанной методики на практике); метод сравнения (сравнение результатов эксперимента у контрольной и экспериментальной групп); метод интерпретирования (создание математической модели полученных в результате эксперимента данных и их дальнейшее статистическое исследование).

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- положения психологической концепции теории учебной деятельности и речевой деятельности (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, П. И. Зинченко, А. Н. Леонтьев, А. В. Петровский, С. Л. Рубинштейн и др.);

- положения теории развивающего обучения (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и др.);

- положения деятельностного подхода к обучению (В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, Л. А. Радзиховский, С. Л. Рубинштейн, А. А. Столяр, Г. И. Саранцев, Д. Б. Эльконин, А. Г. Юдин);

- результаты исследований в области теории и методики обучения математике (В. А. Гусев, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, И. Г. Липатникова, М. А. Родионов, Г. И. Саранцев, Р. Г. Утеева и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось на базе МБОУ СОШ №5 г. Вязники Владимирской области, Лицея №36, МБОУ СОШ №45 г. Нижнего Новгорода, а также Нижегородского государственного педагогического университета им. К. Минина.

На первом этапе (2010-2011 гг.) проводилась констатирующая часть эксперимента: анализ психолого-педагогической и методической литературы, образовательных стандартов, школьных программ, учебников, учебных пособий;

опрос школьников, учителей и преподавателей педагогического университета.

Второй этап (2011-2012 гг.) являлся поисковым. Его цель заключалась в выявлении концепции, условий развития математической речи школьников, и разработке адекватной ей методики. Была сформулирована рабочая гипотеза исследования.

Третий этап (2012-2013 гг.) являлся обучающим. В нём участвовало более двухсот учащихся средних школ и более пятидесяти студентов НГПУ им.

К. Минина. На этом этапе обучение велось в соответствии с разработанной методикой развития математической речи школьников. Были обобщены и подведены итоги экспериментальной работы.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема развития математической речи школьника решается в единстве с развитием мышления и математического языка в процессе его субьектной учебной математической деятельности. Субъектная деятельность ученика предполагает актуализацию и развитие речевого мышления, внешней и внутренней речевой деятельности, владение математическим языком.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. Проанализированы различные подходы к развитию математической речи школьников.

2. Обосновано, что развитие математической речи возможно лишь в единстве с развитием мышления и овладении математическим языком в процессе субьектной учебной математической деятельности ученика.

3. Выявлены основные взаимосвязанные теоретико-методические условия развития и саморазвития математической речи школьников:

- неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления;

- личное участие ученика в учебной математической деятельности, в процессе которой актуализируется и развивается его внутренняя и внешняя речь;

- понимание смысла предметного содержания, как основы осмысленной речи;

- осознание, рефлексия учеником процесса деятельности и её результата, сопровождающиеся его внутренней и внешней речью;

- овладение математическим языком, математической символикой, логической составляющей математической деятельности, которые определяют специфику математической речи;

- наличие образцовой математической речи у учителя.

4. Определены качества математической речи школьников: содержательность; понимание сказанного; владение математическим языком и математической символикой; владение способами построения математических высказываний; владение логической составляющей математической деятельности.

5. Выделены критерии развития математической речи школьников: содержательность; осознанность, осмысленность; доказательность; правильное построение высказываний; владение математическим языком (его алфавитом, синтаксисом и семантикой).

6. Разработаны общие положения методики развития математической речи школьников.

7. Исследовано, как развивать математическую речь на уроках изучения нового материала.

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

- разработана и внедрена в учебный процесс методика развития математической речи школьников на уроках изучения нового материала, побуждающая учеников к содержательным, обоснованным, развёрнутым рассуждениям;

- разработана и внедрена в учебный процесс методика развития математической речи при изучении темы «Равенство треугольников»;

- приведены вопросы и задания, актуализирующие речевое мышление ученика.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на методологические основы исследования, фундаментальные положения современной психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, разнообразием методов теоретического и эмпирического педагогического исследования, адекватных его целям и задачам, проведённым педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитие математической речи ученика возможно лишь в процессе его субьектной учебной математической деятельности в органичном единстве с развитием его мышления и овладении им математическим языком. Субъектная деятельность ученика предполагает актуализацию и развитие его речевого мышления, внутренней и внешней речевой деятельности, владение математическим языком.

2. Основными взаимосвязанными теоретико-методическими условиями развития и саморазвития математической речи школьников являются:

- неразрывность процессов развития математической речи, математического языка и мышления;

- личная активность ученика в учебной математической деятельности, в процессе которой актуализируется и развивается его внутренняя и внешняя речь;

- понимание смысла предметного содержания, как основы осмысленной речи;

- осознание, рефлексия учеником процесса деятельности и её результата, сопровождающиеся его внутренней и внешней речью;

- овладение математическим языком, математической символикой, логической составляющей математической деятельности, которые определяют специфику математической речи;

- наличие образцовой математической речи у учителя.

3. Критерии развития математической речи школьников состоят в следующем:

- содержательность, поскольку основной функцией математической речи является передача информации;

- осознанность, осмысленность речи, показывающая, насколько ученик понимает то, о чём говорит;

- доказательность, логичность высказываний;

- владение математическим языком: его алфавитом, синтаксисом и семантикой.

4. Методика развития математической речи школьников определяется следующими условиями:

- опора на основные положения деятельностного подхода и выделенные выше условия развития математической речи;

- непрерывность процесса развития математической речи. Особое значение имеет начальный этап в усвоении знаний – уроки изучения нового, поскольку на них ученик знакомится с новыми для него элементами математического языка, получает первый опыт речевой математической деятельности, осознает и усваивает ее специфику;

- специальным образом сконструированные вопросы-задания, побуждающие ученика включаться в процесс речевого мышления.

На защиту выносится также разработанная методика развития речи ученика при изучении темы «Равенство треугольников» в седьмом классе.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования были представлены: на всероссийской научнопрактической конференции в г. Арзамас (2011 г.); на всероссийской научной конференции в г. Нижний Новгород (2013 г.); на VIII Всероссийской научнопрактической конференции с международным участием «Артёмовские чтения»

(Пенза, 2012); на международной конференции «64 Герценовские чтения»

(Санкт – Петербург, 2011); на международной конференции «65 Герценовские чтения» (Санкт – Петербург, 2012); на 16 нижегородской сессии молодых учёных (пос. Красный Плёс, Кавернинский район Нижегородской области, г.); на 17 нижегородской сессии молодых учёных (Арзамаский район, Нижегородская область, 2012 г.), диплом первой степени.

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в процессе экспериментальной проверки при обучении математике, алгебре и геометрии в МБОУ СОШ №5 г. Вязники Владимирской области, в МОУ «Лицей №36» и МБОУ СОШ №45 г. Нижнего Новгорода, а также при обучении студентов Нижегородского государственного педагогического университета.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей, из них три в научных журналах, рекомендованных ВАК.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены объект, предмет, цель и задачи исследования, выдвинута гипотеза, раскрыты методы и перечислены этапы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимости работы, отражены достоверность, обоснованность полученных в исследовании результатов, их апробация, внедрение, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы развития математической речи школьников» проведён анализ нового образовательного стандарта, философской, психолого-педагогической, и теоретико-методической литературы с целью выявления методологической основы развития как речи в целом, так и математической в частности. В результате было установлено, что многие педагоги-математики (Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, В. В. Репьёв, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, Р. С. Черкасов и др.) относят развитие математической речи школьников к одной из важных целей обучения математике. Они отмечают, что без развитой математической речи невозможно развитие мышления и достижение высокого качества усвоения математических знаний.

Большая значимость развития речи учащихся отмечается в новом образовательном стандарте второго поколения. Прежде всего, стратегические цели математического образования представлены в форме трёх направлений: личностного развития, метапредметного и предметного. В направлении личностного развития предполагается развитие мышления, культуры речи, интереса к математике и математическому творчеству. В то же время, в нём отмечается необходимость развития коммуникативных навыков учащихся, требуется умение выпускников создавать устные и письменные тексты, отмечается необходимость усвоения школьниками математического языка и математической речи, выделяется знание языка алгебры, геометрии, а также умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Более того, анализ каждого из основных УУД (личностных, регулятивных, коммуникативных, познавательных) показывает, что для их формирования необходимо как использовать, так и создавать условия для развития математической речи.

Общий анализ методической литературы по проблеме исследования показал, что в ней - обоснована необходимость и важность развития математической речи школьников;

- выделены характеристики математической речи: логичность, сокращённость, соответствие правилам родного языка, отсутствие слов, не несущих смысловой нагрузки;

- показано, какой должна быть математическая речь учителя как эталона для развития речи ученика;

- даны методические рекомендации для учителя: следить за речью ученика (за чёткостью, краткостью, логической полнотой и обоснованностью формулировок), использовать текстовые задачи как упражнения, имеющие большой потенциал для развития письменной речи школьников; учить школьников краткому, точному, логически обоснованному оформлению письменных доказательств теорем и решений задач и др.

Вместе с тем, в изученных нами работах отстутствует целостная теоретико-методическая концепция развития математической речи школьников и, как следствие, целостная методика.

Таким образом, анализ имеющихся подходов к развитию математической речи школьников показал, что в настоящее время не существует системного взгляда на решение этой проблемы, а имеющиеся советы для учителя носят преимущественно рекомендательный характер и не показывают роль ученика в саморазвитии своей речи.

Поэтому для полноценного исследования поставленной проблемы мы обратились к толкованию вопроса развития речи в философии и психологии.

Анализ этих работ позволил сделать следующие выводы.

Различают два основных вида речи: внешнюю и внутреннюю. Внешняя речь включает письменную и устную (диалогическую и монологическую).

В речевом мышлении между речью, мышлением и языком происходят очень сложные, глубокие связи. Их связующим звеном является понимание смысла передаваемого содержания, которое невозможно без осознания им логических конструкций определения математических понятий, формулировок теорем, методов доказательств, построения силлогизмов. Поэтому речь математическая непосредственно связана с уровнем овладения учащимися материалом, а также с развитием логической составляющей их мышления.

С точки зрения психологии, процесс формирования понимания невозможен без рефлексии учеником собственной деятельности, полученных знаний, способов деятельности, а также соотнесения целей этой деятельности и полученных результатов.

Всё вышесказанное приводит к выводу о том, что и мышление, и речь развиваются только в соответствующей деятельности, в данном случае, в учебной математической деятельности.

Следовательно, исходя из положений психологов, методологической основой развития всех психических процессов, в том числе речевого мышления, речевой деятельности является деятельностный подход в обучении.

Деятельностный подход широко исследуется в теории и методике обучения математике. Его исследованием занимались различные учёные (А. А. Столяр, Г. И. Саранцев, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова и др.). Анализ результатов их исследований привёл нас к следующим выводам.

1. Развитие и саморазвитие ученика при обучении математике происходит в процессе поисковой учебной математической деятельности.

2. Психологическая структура учебной деятельности состоит из трёх основных этапов: мотивационно-ориентировочного, операционно-познавательного и рефлексивно-оценочного.

3. На каждом из этих этапов ученик должен быть субъектом, соучастником учебной математической деятельности, которая сопровождается его внутренней и внешней речью.

4. Поисковая учебная математическая деятельность должна быть адекватна специфике математической деятельности, в которой в органичном единстве выступают эмпирические, эвристические и дедуктивные методы, анализ и синтез, интуиция и логика. Специфика математической деятельности определяет качества математической речи.

5. Проектирование учебно-познавательной деятельности в соответствии с психологической структурой учебной деятельности и спецификой творческой математической деятельности, позволяющей активизировать субъектную деятельность ученика, которая необходимо сопровождается его речевым мышлением.

Все вышесказанное позволило нам сделать вывод, что деятельностный подход в обучении математике является методологической основой развития математической речи ученика.

Вторая глава называется «Методика развития математической речи школьников в контексте деятельностного подхода». Поскольку в первой главе было установлено, что методологической основой развития математической речи школьников является деятельностный подход, то из этого условия необходимо следуют и другие.

1. Учебно-математическая деятельность организуется в соответствии: с психологической структурой учебной деятельности (мотивационноориентировочный, операционно-познавательный и рефлексивно-оценочный этапы); со спецификой математической деятельности (представленной на рисунке 1).

Включение ребёнка на уроке в учебную математическую деятельность в соответствии с указанными выше этапами необходимо актуализирует все его психические процессы, в том числе внутреннюю и внешнюю речь, способствует осознанию смысла деятельности, пониманию производимых им и учителем действий на уроке.

При непосредственном участии ученика в процессе учения формируются умения, связанные с речевой деятельностью: логичное и системное изложение материала, точность выражения мысли, адекватность слова и мысли, ясность, образность, выразительность изложения, правильность произношения.

2. Развитие математической речи школьников неотделимо от процесса развития его мышления, овладения им математическим языком.

Между мышлением, речью и языком существуют сложные нелинейные связи, которые условно можно представить в виде рисунка 2:

Из первых двух основных условий необходимо вытекают и следующие условия.

3. Понимание смысла предметного содержания. Связующим звеном между математическим языком, речью и мышлением является понимание смысла предметного содержания. В то же время, понимание смысла предметного содержания обуславливает осмысленность речи ученика.

4. Личностно-ориентированный подход в обучении. По существу, личностно-ориентированный подход развивает идеи деятельностного подхода. В литературе также встречается термин «личностно-деятельностный подход».

Важно, что он обеспечивает личностное участие ученика в процессе обучения, позволяет ученику осмыслить предстоящую деятельность. Без осознания смысла деятельности не возможно полноценное учение в целом и, как следствие, отсутствует осмысленное речевое мышление.

5. Осознание, рефлексия учеником своей деятельности на всём протяжении процесса обучения. Рефлексивная деятельность ученика на уроке является не только средством усвоения целей и способов действий, но и сама по себе является важной речевой ситуацией.

6. Владение математическим языком и математической символикой. Это условие предполагает формирование у ученика следующих знаний и умений:

знание терминов и символов изучаемых математических объектов и отношений между ними; понимание значения каждого используемого в математической речи термина и символа и т.д.

7. Владение логической составляющей математической деятельности, включающее понимание логической структуры определения понятия; умение оперировать определением понятия; подводить под понятие, выводить следствие; понимать логическую структуру теоремы и необходимость её доказательства; строить аргументированные рассуждения (умозаключения), которые и составляют основу содержательной, логичной математической речи.

8. Речь учителя должна служить эталоном для математической речи школьника. Во-первых, сам учитель должен обладать высокой математической культурой и, как следствие, грамотной математической речью, построенной в соответствии с правилами как математического языка, так и языка в целом. Вовторых, он должен вести систематическую работу по развитию математической речи школьников.

Все выделенные выше условия носят системный характер. Они органично взаимосвязаны, взаимообусловлены, взаимодополняемы.

Для того чтобы учитель в процессе обучения мог анализировать и диагностировать уровень развития математической речи школьников, необходимо было выделить те качества математической речи, которыми она должна обладать, а также выявить критерии её развития.

Нами были выделены следующие качества математической речи.

1. Содержательность. Поскольку основным назначением речи является передача информации, то одним из важнейших качеств математической речи является её информативность. Речь любая, а особенно математическая, должна быть содержательна и предметна. Именно это качество обуславливает все остальные, из него необходимо вытекают последующие.

2. Понимание. Понимание смысла предметного содержания является связующим звеном между мышлением, математической речью и математическим языком, без него невозможно обучение и продуктивное общение учителя и ученика на уроке. Непонимание того, о чем говорит учитель, приводит к отсутствию интереса к математике, к нежеланию (а иногда и отвращению) заниматься ею. Понимание предметного содержания определяет осмысленность речи.

3. Владение математическим языком и математической символикой. Это качество предполагает знание терминов и символов изучаемых математических объектов и отношений между ними, понимание значения каждого используемого в математической речи термина и символа. Сказанное позволяет ученику говорить «на одном языке» с учителем и обеспечивает самый первый уровень коммуникации, когда ученик понимает каждое произносимое на уроке слово, без чего невозможно понять смысл произносимой учителем речи в целом.

4. Владение логической составляющей математической деятельности. Логические умения помогают правильно строить математические высказывания:

оперировать терминами и символами математических понятий и отношений в речевой деятельности, осознавать законы построения и структуру выражений математического языка, применение правил конструирования умозаключений в собственной речевой деятельности.

Проверка наличия вышеназванных качеств речи у ученика подразумевает выделение ряда критериев развитой математической речи и составление некоторого контрольного материала.

Учитывая рассмотренные качества математической речи, в качестве основных критериев можно принять следующие: содержательность; осознанность, осмысленность речи; доказательность, логичность высказываний; владение математическим языком (его алфавитом, синтаксисом и семантикой).

Для развития математической речи школьников нужна специальная методика, которая органично бы вписывалась в методику обучения математике в целом. Мы выделяем следующие ее основные положения.

1. Методика развития математической речи строится в контексте деятельностного подхода адекватно выделенным выше условиям.

2. В развитии математической речи школьников можно выделить три основных этапа.

Первый этап - процесс обучения новым знаниям. Он важен потому, что, во-первых, на уроках изучения нового происходит первое знакомство с предметным содержанием, которое составляет предметную основу математической речи школьников, первое знакомство с элементами математического языка.

Во-вторых, в процессе изучения нового материала ученик овладевает основами математической речи. Слушая грамотную математическую речь учителя (содержательную, логичную, обоснованную, осознанную, осмысленную, с грамотным употреблением математического языка и символики) он и сам приобщается к такой речи, получает первый опыт рассуждений, высказывает свои мысли в сотрудничестве с учителем и другими учениками.

Второй этап – это уроки решения более сложных задач. На них ученик использует опыт «говорения», полученный на предшествующих уроках и развивает его. На таких уроках внутренняя, внешняя, письменная речь учащегося становится более самостоятельной.

Третий этап состоит в том, что дальнейшее развитие математическая речь ученика получает в его самостоятельной деятельности. ФГОС последнего поколения большое значение придают включению ученика в учебноисследовательскую и проектную деятельность.

3. Основным средством развития математической речи и в целом речевого мышления, включения ученика в речевую деятельность являются специальным образом сформулированные учителем задания и вопросы, т.е. упражнения.

Роль и функции упражнений в обучении математике наиболее полно и всесторонне исследовал Г.И. Саранцев. Он доказал, что целесообразно подобранная система упражнений является основным средством формирования знаний, умений и навыков, развития ученика, а, следовательно, и его речи.

Для развития речевого мышления важно предлагать ученикам задания, ориентированные не столько на память, но задания, ответы на которые являются результатом мыслительных и речевых операций, например:

1. Вспомните поставленную учебную задачу (цель), которую нам предстояло решить (достигнуть). Расскажите, какой результат мы получили? Решили ли мы поставленную задачу?

2. Известно, что мы имеем …(проговаривается термин введенного понятия). Расскажите, какие выводы отсюда можно сделать и почему (формируется логическое действие выведения следствий).

3. Как вы думаете, какие задачи можно решать на основе введенного определения (доказанной теоремы)? Попытайтесь сами составить такие задачи.

4. Попытайтесь рассказать общий способ решения таких задач (формулируются частные эвристики).

5. Вспомните, какие еще способы решения указанных задач вы знаете?

6. Расскажите соседу по парте доказательство теоремы, решение задачи и т.д. (практически это можно делать при ответе на любой вопрос).

7. Проанализируйте и оцените предложенное учеником доказательство, решение и т.д.

8. Напишите сочинение на тему, например: «Что я знаю об углах (6класс)», «Что я знаю об уравнениях (7класс)» и т. д.

Общие положения методики развития математической речи школьников легли в основу ее развития на уроках изучения нового. На этих уроках изучаются основные дидактические единицы (понятия и их определения, теоремы, правила, ключевые задачи). Поэтому были проанализированы известные методики и технологии обучения Г. И. Саранцева, О. Б. Епишевой, М. Б. Воловича, а также коллектива преподавателей кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского педагогического университета под руководством Т. А. Ивановой. Все они разработаны с позиций деятельностного подхода, но опираются на различные его аспекты. Их анализ показал, что более адекватной нашей проблеме является технология, разработанная под руководством Т. А. Ивановой. Мы ее принимаем за основу, частично модернизируя с учетом специфики нашей проблемы.

Применительно к любому уроку эта технология определяет три его основные части:

Цель мотивационно-ориентировочного этапа заключается в том, чтобы ученик осознал смысл и цель предстоящей деятельности и по возможности принимал участие в их выявлении.

Пример 1. Речевая деятельность ученика и учителя на мотивационноориентировочном этапе представлена таблицей 1:

Последовательность Речевая деятельность ученика действий учителя и ученика:

- актуализация; - формулировка ответов на вопросы и решение задачи во внутренпроблемная ситуа- ней речи;

ция; - формулирование во внутренней и внешней речи проблемы;

- постановка цели; - формулирование цели предстоящей деятельности;

- планирование до- - перевод имеющейся реальной ситуации на математический язык;

стижения цели. - создание математической модели;

Пример 2. Операционно-познавательный этап зависит от изучаемой дидактической единицы. Речевая деятельность учеников и учителя на этом этапе при изучении теорем отражена в таблице 2.

Последовательность дей- Речевая деятельность ученика:

ствий учителя и ученика:

- поиск новых фактов (на ос- - формулирование гипотез;

нове эмпирических и гипоте- - обоснование получаемых фактов и своей точки зрения;

тико-дедуктивных методов); - опровержение ошибочных высказываний;

- формулирование теоремы; - построение математических предложений в соответствии - поиск доказательства тео- как с правилами математического, так и родного языка;

- создание ООД – модели что происходит с опорой на письменную речь;

умственных действий по - выделение условия и заключения теоремы;

оперированию теоремой. - создание графической и символической модели теоремы.

Основная цель рефлексивно-оценочной части урока состоит в том, чтобы ученики осмыслили собственную деятельность, связанную с получением новых знаний, как математическую, так и речевую. Психологи выделяют рефлексивный этап как один из необходимых этапов развития речи, поскольку именно этот этап является ключевым в переходе внешней речи во внутреннюю и обратно.

Не зависимо от изучаемой дидактической единицы, этот этап включает в себя:

- соотнесение целей и полученных результатов, прогнозирование своей дальнейшей деятельности, что, как правило, происходит во внутренней речи;

- осмысление методов, приёмов, теоретических положений, с помощью которых получены эти результаты: при этом ученики выделяют эвристические методы, новые приёмы, дают им название, если они их используют впервые;

- осознание ценности приобретённых результатов и методов, прогнозирование ситуаций, в которых можно применить полученные знания и методы рассуждений, самостоятельное составление заданий, решаемых с помощью полученных новых знаний;

- экстериоризация, то есть процесс перехода внутренней речи во внешнюю в соответствии с математическим языком и правилами построение математических высказываний;

- оценка собственной деятельности, при которой ученик оценивает собственный вклад в полученные на уроке результаты, свой уровень усвоения новых знаний и способов деятельности.

В русле общих положений разработана далее методика развития математической речи при изучении темы «Равенство треугольников». В ней впервые явно вводятся такие важные методологические знания, как понятие теоремы и её доказательства. Кроме того, что ученик здесь должен усваивать формулировки конкретных определений, теорем, доказательства последних, применять признаки равенства треугольников к решению задач, у него важно формировать следующие логические знания и умения, которые лежат в основе осознанной, аргументированной математической речи:

- осознание сущности понятия «теорема» и ее логического строения;

- осознание сущности доказательства;

- осознание правил построения доказательства:

- умение применять определение понятия, формулировки теорем и аксиом для обоснования своих умозаключений;

- овладение общими логическими методами доказательства;

- понимание того, какие умозаключения являются достоверными, а какие приводят только к гипотезе;

- овладение частными методами и приёмами решения геометрических задач: доказательством равенства треугольников, отрезков и углов, нахождением длин отрезков и градусных мер углов на основе равенства треугольников.

Все эти умения определяют и специфику математической речи школьников. В диссертации изложена подробная методика формирования этих умений при изучении понятия равных треугольников и теоремы о первом признаке равенства треугольников. Приведем пример развития математической речи на уроке решения ключевых задач после изучения названной теоремы.

Пример 3. Решение ключевых задач по теме «Первый признак равенства треугольников.

Ключевые задачи на применение всех трёх признаков одинаковые: доказательство равенства треугольников, доказательство равенства отрезков (нахождение отрезков), доказательство равенства углов (нахождение углов).

Методика работы с ключевой задачей в диссертации описана. Суть ее будет ясна далее.

Ученикам предлагается решить задачу, изображенную на рисунке 4, который создается постепенно. У доски работает сам учитель, поскольку здесь он обучает учеников новым для них действиям, проговаривая каждый свой шаг.

Идёт поиск решения.

- Что значит доказать, что отрезки АС и BD равны? (Значит, надо провести рассуждения, опираясь на ранее известные факты и на то, что нам дано в условии и делая соответствующие выводы и прийти к тому, что требуется установить).

- Какие способы доказательства равенства двух отрезков мы знаем? (Два отрезка равны, если: 1) их можно совместить наложением; или 2) они являются половинами одного и того же отрезка; или 3) они лежат в равных треугольниках против равных углов).

- Подумайте и скажите, какой способ мы выберем здесь? (Анализируется каждый способ, и ученики останавливаются на последнем).

- Как доказать, что треугольники АВС и АВD равны? (Мы знаем три способа доказательства (перечисляются), останавливаемся на последнем – применим первый признак равенства треугольников).

- Проговорите, как доказать равенство треугольников на основе первого признака (проговаривается записанная выше эвристика).

- Выясните, можем ли мы применить этот способ доказательства (Да, так как АВ = ВА, ВС = AD и = ).

- Итак, рассуждая таким образом мы пришли к выводу, что можем доказать равенство отрезков АС и BD. Теперь запишем это доказательство в левом столбце страницы. (Так как это фактически урок обучения новому знанию (решению новых задач), то для быстроты записывает доказательство учитель при помощи учеников).

1. и содержат АС и BD.

2. = (по условию), BC = AD (по условию), АВ – общая сторона (по первому признаку).

4. АС = BD.

- А теперь, анализируя решение, мы должны получить с вами общий способ решения аналогичных задач. Запишите справа общее задание: «Чтобы доказать равенство отрезков, нужно»

- Посмотрите слева, что мы делали первым шагом? (мы рассматривали треугольники, в которых эти отрезки являются сторонами).

- Значит, с чего начинается в общем случае решение задачи на доказательство равенства отрезков? (Надо рассмотреть треугольники, сторонами которых являются эти отрезки).

Аналогично рассуждая, появляются остальные записи на рисунке. И в этом случае эта запись будет служить в дальнейшем ориентировочной основой их речевой деятельности при решении аналогичных задач.

Ключевые задачи на применение второго и третьего признаков аналогичны. Поэтому методика их решения может состоять в следующем: 1. По аналогии с первым признаком, предложить ученикам самим спрогнозировать, какие задачи можно решать на применение второго (третьего) признака равенства треугольников. 2. Выделяя тот или иной вид задачи, проговорить и общий способ её решения. 3. После этого приступать к решению конкретных задач.

Отметим, что для лучшего понимания материала, для развития мышления и речи учащихся важно давать самые разнообразные задания на составление задач: задачи с несформулированным вопросом; задачи с недостающими данными; задачи с избыточными данными Развитие математической речи школьников на уроках изучения нового является залогом успешного осуществления учебной математической деятельности на последующих этапах обучения математике: в решении задач, в самостоятельной учебно-исследовательской и проектной деятельности.

В диссертационном исследовании выделены возможности развития математической речи школьников в исследовательской проектной деятельности.

В последнем параграфе описана организация и проведение педагогического эксперимента и его результатов.

Педагогический эксперимент состоял из трёх этапов: констатирующего, поискового и обучающего. В нём приняло участие более 200 учащихся МБОУ СОШ №5 г. Вязники Владимирской области, МБОУ СОШ №45 и Лицея №36 г.

Нижнего Новгорода, а также более 50 студентов НГПУ им. Козьмы Минина.

Обучающий эксперимент проходил в два этапа. На первом из них в эксперименте был задействован 81 учащийся лицея №36 г. Нижний Новгород. Были получены устойчивые положительные результаты проведённой работы, что подтверждается результатом диагностики. Динамика развития их математической речи диагностировалась с помощью наблюдения, изучения опыта работы учителей, различных проверочных и контрольных работ, проектной деятельности, т.е. проводилась не статистическая обработка результатов, а использовались качественные методы. Однако, поскольку у учащихся этих классов было больше времени на изучение материала, сами учащиеся проходили специальный отбор для обучения в этой школе, то было решено провести исследование также и в школе, не имеющей названных особенностей.

При этом обучение проводилось в соответствии с общими положениями методики развития математической речи, описанной выше.

Результаты проведённых исследований подверглись статистической обработке. Полученные при выполнении учениками контрольного задания данные показали, что экспериментальные группы обучения имеют более высокие результаты. На рисунке 5 сравнивается количество набранных баллов по каждому заданию (горизонтальная ось показывает номер задания, вертикальная - количество учащихся в процентах, справившихся с ним), а на рисунке 6 показано количество учеников по каждому количеству баллов (горизонтальная ось показывает количество набранных баллов, вертикальная – количество учеников).

Для проверки имеющихся данных нами был использован медианный критерий. Статистическая обработка результатов проверочной работы показала, что более высокие результаты учащихся экспериментальной группы обусловлены применением специальной методики обучения. Вычисление статистики медианного критерия показало, что при уровне значимости 0,01 в соответствии с правилом принятия решения при использовании медианного критерия с вероятностью 99% принимается гипотеза о том, что медианы распределения учащихся по числу баллов за выполнение проверочной работы различны. Что говорит о более высоком уровне развития математической речи в контрольных группах.

В процессе диссертационного исследования, в соответствии с его целью и задачами, получены следующие основные результаты и выводы.

1. Теоретический анализ психолого-педагогической, философской и методической литературы, а также стандартов образования второго поколения показал необходимость развития математической речи у школьников. Эта необходимость обуславливается разными причинами: математическая речь является важным компонентом стратегических целей математического образования, так как вносит существенный вклад в формирование культуры мышления и речи в целом; математическая речь является важным фактором формирования личностных, метапредметных и предметных УУД.

Математическая речь является целью и средством обучения математике.

Её развитие является важным аспектом процесса обучения как само по себе, так в связи с теми действиями, которые она оказывает на обучение математике и развитие ученика в целом.

2. Методологической основой развития математической речи является деятельностный подход, подразумевающий включение ученика в качестве субъекта в познавательную деятельность, построенную в соответствии с психологической структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности и имеющую поисковый характер обучения методам, способам и действиям, адекватным этой деятельности.

3. Деятельностный подход предопределяет следующие теоретико-методические условия развития математической речи школьников:

- развитие математической речи в органичном единстве с развитием мышления и математического языка;

- понимание смысла предметного содержания;

- осознание, рефлексия учеником собственной деятельности ее результатов на всём протяжении процесса обучения;

- владение математическим языком и математической символикой;

- владение логической составляющей математической деятельности;

- речь учителя как образец правильной математической речи.

Выявлены качества математической речи школьников: содержательность;

понимание сказанного; владение математическим языком и математической символикой; владение способами построения математических высказываний;

владение логической составляющей математической деятельности. Выделены критерии математической речи школьников: содержательность; осознанность, осмысленность речи; доказательность, логичность высказываний; владение математическим языком: его алфавитом, синтаксисом и семантикой.

4. Определена методика развития математической речи школьников, удовлетворяющая выделенным выше условиям.

Установлено, что развитие математической речи процесс непрерывный. В нем можно выделить три важных этапа: уроки изучения нового; уроки решения более сложных задач; самостоятельная учебная деятельность, в том числе исследовательская и проектная.

При этом основным средством развития математической речи (и в целом речевого мышления), включения ученика в речевую деятельность являются специальным образом сформулированные учителем задания и вопросы.

5. Разработана методика развития математической речи школьников при изучении темы «Равенство треугольников», опирающаяся на выделенные общие положения и учитывающая специфику данной темы.

6. Экспериментально проверена эффективность разработанной методики.

Гипотеза исследования получила теоретическое и экспериментальное подтверждение.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях автора.

I. Публикации в журналах, рекомендованных ВАК 1. Горчаков А.С. Дидактические условия развития математической речи школьников / А. С. Горчаков, Т.А. Иванова // Ярославский педагогический вестник, 2010. - №4. – Том II (Психолого-педагогические науки). – С. 55-59 (авторский вклад 50 %).

2. Горчаков А.С. Развитие математической речи школьников в контексте теории поэтапного формирования умственных действий / А. С. Горчаков // Известия Волгоградского государственного педагогического университета, 2012.

Т.71, №7. – С.70-73.

3. Горчаков А.С. Развитие математической речи школьников в процессе изучения определения понятий, теорем, правил / А. С. Горчаков, Т.А. Иванова // Современные проблемы науки и образования. – 2013. - №6; URL:

http://www/science-education.ru/113-10814(дата обращения: 18.11.2013) (авторский вклад 50 %).

4. Горчаков А.С. Критерии развития математической речи школьников / А.

С. Горчаков //Педагогические технологии математического творчества: сборник статей-участников международной научно-практической конференции, 4-6 октября 2011 г. / Под общ.ред. М. И. Зайкина. – Арзамас: АГПИ, 2011 – С. 74- 5. Горчаков А.С. Критерии и качества математической речи школьников/ А. С. Горчаков //Математический вестник педвузов и университетов ВолгоВятского региона. Выпуск 14: Периодический межвузовский сборник научнометодических работ. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2012. – С. 376 - 385.

6. Горчаков А.С. Деятельностный подход как условие формирования математической речи учащихся / А. С. Горчаков // Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы. – Орехово-Зуево. – 2010. – С. 34-36.

7. Горчаков А.С. Развитие математической речи школьников как условие становления их образовательных компетенций при обучении математике / А. С. Горчаков // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «64 Герценовские чтения» - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2011. – С. 158-160.

8. Горчаков А.С. Развитие математической речи школьников в контексте теории поэтапного формирования умственных действий / А. С. Горчаков // Сборник трудов «16 сессия молодых учёных. Гуманитарные науки». – Н. Новгород, 2012. – С. 57-59.

9. Горчаков А.С. Развитие математической речи школьников при работе с основными дидактическими единицами с помощью создания ООД / А. С. Горчаков // Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «65 Герценовские чтения» - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2012. – С. 213-216.

10. Горчаков А. С. Качества математической речи и критерии её развития / А. С. Горчаков // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Артёмовские чтения» / Под общ.ред. М.А.

Родионова – Пенза, 2012. – Т. 1. – С. 99-102.

11. Горчаков А. С. Анализ экспериментальной работы по развитию математической речи школьников / А. С. Горчаков // XVII Нижегородская сессия молодых учёных. Гуманитарные науки. 23-26 октября 2012 г./ Отв. за вып.

И. А. Зверева. – Нижний Новгород: НИУ РАНХиГС, 2012. – С. 99-105.

12. Горчаков А.С. Речь как средство и цель формирования универсальных учебных действий при обучении математики / А. С. Горчаков // Физикоматематическое образование в школе и вузе: проблемы и перспективы: Сборник статей по материалам научно-практической конференции преподавателей, аспирантов, магистрантов и учителей / Под ред. Е. Н. Перевощиковой. – Н.

Новгород: НГПУ им. К. Минина, 2013. – С. 139-142.

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, д.11а