На правах рукописи

ВЕРЕЩАГИНА ТАТЬЯНА НИКОЛАЕВНА

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД

И КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

В ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ

Специальность 01.04.14 – Теплофизика

и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Обнинск - 2007 1

Работа выполнена в федеральном государственном унитарном предприятии «Государственный научный центр Российской Федерации – Физикоэнергетический институт имени А.И. Лейпунского»

Научный консультант – Доктор технических наук Федотовский Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, заведующий лабораторией Бердников Владимир Степанович Доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией Каплунов Савелий Моисеевич Доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Юрьев Юрий Сергеевич

Ведущая организация Московский Инженерно-Физический Институт (Государственный Университет)

Защита состоится 19 октября 2007 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ГНЦ РФ-ФЭИ в конференц-зале по адресу: 249033, г. Обнинск, Калужской обл., пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Ю.А.Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Гетерогенные среды и системы, в которых наблюдается движение совокупности частиц, капель, пузырьков или упругих элементов относительно окружающей их жидкости, встречаются в широком круге явлений, процессов и устройств, представляющих интерес, как для ученых, так и для инженеров. При этом процессы, протекающие в таких средах, часто носят нестационарный, колебательный или волновой характер.

Ряд перспективных технологических процессов связывается с использованием вибрационного воздействия на многофазные жидкости. За счет вибрационного воздействия можно многократно интенсифицировать процессы тепло- и массообмена, особенно, если использовать резонансные режимы. Явления, происходящие в гетерогенных средах при вибрационных и волновых процессах чрезвычайно разнообразны вследствие многообразия комбинаций фаз, их структуры, многообразия межфазных и внутрифазных взаимодействий, обусловленных вязкостью, теплопроводностью, теплообменом, фазовыми переходами, дроблением и коагуляцией капель и пузырьков. Под действием внешнего периодического воздействия становятся существенны инерционные эффекты, кроме того, возможно возбуждение различных форм осцилляций включений:

объемных осцилляций пузырьков газа или пара, осцилляций капель и пузырьков по различным формам сферических гармоник, поступательных колебаний включений в упругой матрице и т.д.

Относительное движение и взаимодействие компонент, в конечном итоге, приводит к отличию кажущихся или эффективных свойств гетерогенной среды в целом, от привычных, статических (или квазистатических) свойств, определяемых суммированием свойств компонент. Проблема определения эффективных свойств (инерционных, диссипативных, упругих) является одной из фундаментальных в механике гетерогенных сред. Несмотря на большое количество, как оригинальных исследований, так и работ обзорного характера, обсуждаемую проблему нельзя считать окончательно решенной.

В настоящей работе с единых позиций теоретически и экспериментально исследуются особенности инерционного, вязкого, теплового и упругого межфазного взаимодействия гетерогенных сред различных классов при вибрационных и акустических воздействиях. Особое внимание уделено гетерогенным средам, включения в которых могут совершать осцилляции различного типа:

объемные, поступательные, деформационные.

Полученные в работе эффективные динамические свойства неоднородных сред (виброплотность и вибровязкость) существенно упрощают решение задач о расчете спектра собственных частот вибраций упругих элементов, типичных для теплообменного оборудования, работающего в двухфазных теплоносителях, необходимого для выполнения условия отстройки от частот детерминированного воздействия, что является необходимым этапом расчета на вибропрочность при обосновании ресурса и надежности оборудования АЭС.

При расчетах реакторной гидродинамики активные зоны реакторов и теплообменные аппараты часто рассматриваются как пористые тела. При нестационарных и неоднородных течениях, возникающих в переходных и аварийных режимах, силы реакции такой «пористой среды» на поток теплоносителя могут играть значительную роль. В связи с этим актуальны вопросы учета межфазного взаимодействия при нестационарном и неоднородном течении теплоносителя в межтрубном пространстве.

Значительный интерес также представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики аэрозолей, двухфазных газожидкостных сред, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями. Широко используются системы акустического мониторинга в ядерной энергетике, в частности для раннего обнаружения течи теплоносителя.

Акустические свойства теплоносителя необходимо знать, чтобы избежать двойных резонансов в тракте теплоносителя, когда частоты стоячих акустических волн совпадают с собственными частотами колебаний оборудования, что, по мнению ряда авторов, может приводить к чрезмерным вибрациям.

Гидродинамические, вибрационные и акустические процессы влияют также на уровень и стабильность температурных полей в активных зонах ядерных реакторов, в парогенераторах. В связи с этим, четкие представления о гидродинамике одно и двухфазных теплоносителей, особенно в нестационарных режимах, актуальны с точки зрения повышения надежности и долговечности теплообменного оборудования ядерных энергетических установок.

Таким образом, исследования инерционного, вязкого и теплового межфазного взаимодействия в гетерогенных средах при нестационарных, и в частности, вибрационных и акустических процессах, проведенные в настоящей работе, являются одной из актуальных задач.

Тесное расположение элементов теплообменного оборудования, обтекаемого потоком теплоносителя, приводит к тому, что вибрации отдельных элементов становятся гидродинамически связанными, и в результате образуется сложная система, обладающая большим числом собственных частот, расчет которых методами численного моделирования становится громоздким и нецелесообразным. В связи с этим создание инженерных методов расчета гидродинамически связанных колебаний теплообменного оборудования также является актуальной задачей. В работе исследуется влияние жидкого теплоносителя на колебания типичных элементов теплообменного оборудования и решается ряд задач о гидродинамически связанных вибрациях систем, состоящих из нескольких оболочек, содержащих многостержневые (или многотрубные) пучки, в одно- и двухфазных теплоносителях.

Целью работы является:

разработка теоретических моделей межфазного обмена импульсом и энергией в дисперсных средах различных классов для обобщенного описания протекающих в них колебательно-волновых процессов с помощью эффективных динамических свойств, учитывающих осцилляции включений по трем основным формам (объемные, поступательные, деформационные);

экспериментальная проверка основных положений и теоретически предсказанных эффектов колебательно-волновой динамики дисперсных сред;

применение теории для разработки инженерных методов расчетов вибрационной и акустической динамики элементов теплообменного оборудования.

Для достижения этой цели необходимо было:

• разработать феноменологические модели межфазного взаимодействия в дисперсных средах с включениями-осцилляторами и получить зависимости эффективных динамических свойств от геометрических параметров, свойств компонентов и частоты воздействий;

• провести экспериментальную проверку полученных зависимостей динамических свойств на модели трубопровода с газожидкостной средой;

• разработать теоретическую модель низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах;

• провести экспериментальную проверку теории низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах, образованных жидкостями с различными свойствами;

• разработать теоретическую модель инерционно-вязкого межфазного взаимодействия проницаемых пористых сред и жидкости и получить на ее основе теоретические зависимости для скорости и коэффициента затухания упругих поперечных волн.

• разработать математическую модель нестационарного течения идеальной жидкости в макронеоднородных анизотропных пористых средах с учетом инерционного межфазного взаимодействия;

• разработать математические модели линейных и нелинейных гидродинамически связанных колебаний концентрических труб и оболочек;

• выполнить экспериментальную проверку разработанных моделей гидродинамически связанных колебаний труб;

• на основе разработанных теоретических моделей получить решения ряда прикладных задач виброакустической динамики оболочечных и многостержневых конструкций теплообменного оборудования ЯЭУ и диагностики газожидкостных сред.

Достоверность результатов теоретических исследований автора подтверждается согласием их, в предельных и частных случаях, с классическими результатами. Математические модели разрабатывались на основе классических методов механики сплошных сред и теории колебаний. Результаты экспериментальных исследований автора подтверждают полученные теоретические выводы. Экспериментальные данные получены с использованием апробированных методов и методик измерений, и не противоречат известным результатам.

Научная значимость и новизна o Систематическое исследование влияния межфазного обмена импульсом и энергией на колебательно-волновую динамику гетерогенных сред различных классов позволило получить следующие результаты:

• впервые получена резонансная зависимость эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты воздействия, • впервые теоретически предсказана и экспериментально обнаружена резонансная зависимость динамических свойств пузырьковых сред от частоты вибраций, связанная с деформационно-поступательными колебаниями пузырьков, • впервые теоретически предсказано и экспериментально установлено существование нового физического явления - низкочастотной резонансной дисперсии звука в газожидкостных средах, • предложен новый метод и получены инженерные формулы для расчетов границ спектра гидродинамически связанных колебаний многостержневых пучков, • впервые показано, что геометрическая нелинейность присоединенной массы жидкости в системе гидродинамически связанных концентрических цилиндров (моделирующих трубку Фильда) приводит к их пространственным и квазистохастическим колебаниям.

o Таким образом, разработанная теория эффективных динамических свойств гетерогенных сред с включениями-осцилляторами позволила предсказать новые эффекты, получившие экспериментальное подтверждение.

Практическая ценность.

• Полученные в работе динамические свойства гетерогенных сред различных классов с включениями-осцилляторами позволяют рассчитывать виброакустические характеристики типичных для теплообменного энергетического оборудования многостержневых и многотрубных конструкций, обтекаемых одно- и двухфазным потоком теплоносителя.

• Разработанные методы могут использоваться для расчета виброхарактеристик оболочечных, стержневых и многотрубных конструкций, работающих в дисперсных и газо-жидкостных средах.

• Результаты по межфазному взаимодействию в пористых средах могут использоваться для расчетов нестационарной гидродинамики в колебательных режимах и при резких изменениях расхода теплоносителя в реакторных установках и теплообменных аппаратах.

• Разработанные математические модели могут использоваться для идентификации и анализа данных виброшумовой диагностики аномалий в техническом состоянии теплообменного оборудования.

• Полученные данные по низкочастотной скорости звука могут служить для расчетов предельной скорости течения газо-жидкостных потоков.

• Результаты исследований необходимы для расчета вибропрочности элементов теплообменного оборудования и внутрикорпусных устройств ЯЭУ при обосновании долговечности и остаточного ресурса эксплуатации ЯЭУ.

• Результаты работы использовались для оптимизации расположения дистанционирующих элементов в тепловыделяющих сборках в проектах ускорительно управляемых реакторов (ADS, EFIT).

• Разработанные математические модели и созданные на их основе программы использовались при расчетах виброшумовых характеристик реакторов различного назначения.

• Результаты по виброакустическим свойствам пористых сред могут использоваться при интерпретации данных сейсмического и акустического зондирования для диагностики залежей нефти, газа и других полезных ископаемых.

• Полученные методы расчетов собственных частот теплообменного оборудования являются необходимыми для обоснования надежности и ресурса ядерных установок в части вибрационной прочности, что является актуальным для обеспечения безопасной работы ЯЭУ.

• Часть результатов, полученных автором, используется в учебном процессе ОГТУ АЭ (ИАТЭ).

Основные положения, выносимые на защиту:

• математическая модель резонансной зависимости эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты колебаний, • математическая модель инерционно-вязкого взаимодействия, учитывающую деформации пузырьков, и результаты экспериментов по резонансной зависимости эффективной динамической плотности и трансляционной вязкости от частоты при вибрации газожидкостных сред, • математическая модель и результаты экспериментального обнаружения низкочастотной резонансной дисперсии звука в газо-жидкостных средах, • уравнение нестационарного течения теплоносителя в неоднородных анизотропных пористых средах, учитывающее инерционное взаимодействие с жидкостью с помощью тензорного поля эффективной динамической плотности, • математическая модель учета инерционно-вязкого межфазного взаимодействия в насыщенных жидкостью пористых средах при распространении волн, • методика и соотношения для расчета границ спектра гидродинамически связанных групповых колебаний многостержневых и многотрубных систем в жидком теплоносителе, • математическая модель, результаты расчетных и экспериментальных исследований гидродинамически связанных колебаний концентрических труб (трубки Фильда).

Личный вклад автора Теоретические и экспериментальные исследования проводились под руководством и при непосредственном участии автора, возглавляющего научноисследовательскую группу виброакустики. Лично автором разработаны программы и методики проведения экспериментов, созданы программы для обработки экспериментальных данных, и проведена большая часть экспериментальных исследований. Результаты, выносимые на защиту

, получены лично автором либо при непосредственном участии автора. Анализ всего экспериментального материала выполнен лично автором.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались: на международной конференции “Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР”, Обнинск, 1998 г.; на 2-ой, 3-ей, 4-той Российских Национальных конференциях по Теплообмену, Москва, 1998, 2002, 2006 г. г.; на 10-ой международной конференции Ядерного Общества, Обнинск, 1999 г.; на отраслевых конференциях «Теплофизика-99», «Теплофизика-2001», «Теплофизика-2002», «ТеплофизикаТеплофизика-2006», Обнинск; на 2-ой, 3-ей Всероссийских конференциях "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, 2001, 2003г.г.; на международной конференции «Забабахинские научные чтения», г.Снежинск, Челябинская обл., 2003 г.; на 1-ой конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» Алушта, 2003г.; на 19-ой, 20-той и 21-ой Всероссийских школах-семинарах Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2002, САМГОП-2004, САМГАД-2006), Снежинск, 2002 г., Абрау-Дюрсо, 2004 г., С.Петербург, г.; на 9-ом всероссийском семинаре «Акустика неоднородных сред», Новосибирск, 2006 г.; на 3-ем международном симпозиуме “Two phase flow modeling and experimentation”, Пиза, Италия, 2004г.; на международной конференции “NURETH-11”, Avignon, France, 2-6 October, 2005 г.; на 13 международной конференции «Потоки и структуры в жидкости» Москва, 2005 г.; на Всероссийской Конференции «Новые математические модели в механике сплошных сред:

построение и изучение». Новосибирск, 2004 г.; на 2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», Геленджик, 2002 г.; на 15-ой, 17-ой сессиях Международной школы по моделям механики сплошной среды. С.Петербург, 2000г., Казань, 2004 г.; на ХV школе-семинаре молодых ученых «Проблемы гидродинамики и тепломассобмена в энергетических установках» Калуга, 23-27 мая 2005г.; на Всесоюзном семинаре «Нетрадиционные методы геофизических исследований в земной коре», Звенигород, 1989 г.; на международной геофизической конференции по разведочной геофизике (SEG-ЕАГО), Москва, 1992 г.

Результаты работы докладывались также на отраслевых и межотраслевых совещаниях и семинарах.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 печатных работах. Результаты прикладных исследований представлены в 27 отчетах о НИР, выполнявшихся в ГНЦ РФ-ФЭИ для обоснования ядерных реакторов с различными теплоносителями в период с 1996 по 2006г.г.

Объем работы Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Диссертация изложена на 208 страницах текста, куда входит 101 рисунок, список литературы, включающий 329 наименований.

Работа выполнена в лаборатории гидродинамики и виброакустики ФГУП «ГНЦ РФ ФЭИ» возглавляемой доктором технических наук В.С. Федотовским, которого автор благодарит за обсуждение результатов и полезные замечания.

Неоценимую помощь в теоретических исследованиях оказал автору с.н.с. Прохоров Ю.П., в проведении экспериментальных исследований – с.н.с. Тереник Л.В. и аспирант Дербенев А.В. Автор выражает им искреннюю благодарность.

Работы, по акустике газожидкостных сред и по гидродинамически связанным вибрациям труб выполнялись при поддержке РФФИ, администрации г.

Обнинска и Правительства Калужской области (гранты № 04-02-97202, № 05Автор благодарит Правительство Калужской области за присуждение стипендии им. Е.Р.Дашковой, позволившей завершить диссертационную работу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, показано, в чем состоит новизна полученных результатов.

В главе 1 рассматриваются эффективные вибродинамические свойства (инерционные, диссипативные) дисперсных сред, образованных жидкостью и распределенными в ней включениями (твердыми, жидкими, газообразными).

Приведено сравнение известных зависимостей для эффективных свойств дисперсных сред, учитывающих инерционное и вязкое межфазное взаимодействие.

В настоящей работе используется концепция эффективных динамических свойств гетерогенных сред, разработанная Федотовским В.С. Согласно этой концепции, дисперсная среда рассматривается как псевдооднородный континуум, обладающий эффективными динамическими свойствами, зависящими как от свойств компонентов среды, так и от параметров виброакустических воздействий. При таком подходе эффекты, связанные с межфазным взаимодействием учитываются с помощью эффективных свойств, при получении которых это взаимодействие рассматривается на уровне ячейки, содержащей одно включение, окруженное несущей жидкостью.

Основной кинематической характеристикой движения дисперсной среды является скорость геометрического центра представительного объема U. Уравнение движения дисперсной среды под действием градиента давления P x, например, по координате x, имеет следующий вид:

где * - эффективная динамическая плотность (или виброплотность) среды определяется как мера инерционности единичного объема, совершающего колебания под действием внешних поверхностных сил, t* - трансляционная вязкость, *, * - эффективная объемная и сдвиговая вязкость.

В отличие от уравнения Навье-Стокса, в уравнении (1) появляется дополнительное слагаемое, связанное с вязкими потерями, возникающими при относительных колебаниях компонент. Эти потери учитываются с помощью эффективной трансляционной вязкости t *, имеющей смысл коэффициента диссипативных потерь в единичном объеме среды при поступательных колебаниях.

Анализ имеющихся в литературе результатов показал, что, наиболее полно и последовательно влияние инерционно-вязкого взаимодействия включений и несущей жидкости на эффективные динамические свойства дисперсных сред, подверженных вибрационному воздействию, изучено в работах Федотовского В.С. Формулы для динамической плотности и трансляционной вязкости, полученные в работах Гранат Н.Л. для малых концентраций сферических включений, согласуются с формулами Федотовского В.С. для частного случая сферических включений при концентрациях до 5%. Показано также, что формула Нестерова В.С. для динамической плотности дисперсных сред имеет определенные ограничения.

Получена формула для эффективной сдвиговой вязкости концентрированных эмульсий с недеформируемыми каплями в виде:

где концентрация капель, и 1 – вязкость несущей жидкости и жидкости в каплях.

Формула (2) получена на основе использования модели сферической ячейки с граничными условиями однородного деформационного движения на поверхности ячейки и условиями непрерывности тангенциальных составляющих скорости и касательных напряжений на границе капли, сохраняющей сферическую форму.

В различных предельных случаях формула (2) переходит в известные соотношения. Так, в частности, для разбавленных эмульсий ( 0 ) соотношение (2) даёт формулу Тейлора. Для концентрированных суспензий твердых частиц (1 ) из формулы (2) следует формула Р. Симха (Simha R.).

Проведен обзор имеющихся в литературе результатов, касающихся присоединенной массы жидкости в ансамбле включений – ключевого понятия в динамике дисперсных и насыщенных жидкостью пористых сред, определяющего инерционное взаимодействие фаз. Показано, что противоречивость результатов различных авторов связана с использованием различных систем координат для определения коэффициента присоединенной массы.

Продемонстрировано существенное влияние формы включений на динамическую плотность на примере дисперсной среды, содержащей ансамбль эллипсоидов. Показано, что даже в случае идеальной жидкости в зависимости от формы включений динамическая плотность дисперсной среды имеет верхним пределом плотность смеси (сумму плотностей компонентов), а нижний предел определяется сложением величин, обратных плотностям компонентов.

В главе 2 рассмотрено влияние различных форм осцилляций включений на эффективные динамические свойства дисперсных сред.

Известно, что резонанс объемных (монопольных) осцилляций пузырьков газа в жидкости приводит к резонансной зависимости скорости звука от частоты (резонансная дисперсия звука) в области частот, определяемой формулой Минаерта. При этом значения скорости звука в газожидкостной среде выше и ниже резонансной частоты могут сильно различаться.

Известно также, что капли и пузырьки могут совершать колебания по различным формам, описываемым сферическими функциями Pn (n2), и каждая из форм имеет свою резонансную частоту n, определяемую формулами Релея и Ламба. В литературе широко обсуждаются собственные частоты несферических колебаний капель и пузырьков, затухание различных форм колебаний.

Однако такие исследования проводятся на уровне отдельного пузырька, и влияние деформационных форм колебаний на свойства среды в целом практически не обсуждается.

В настоящей работе рассмотрены колебания включений различного типа (n=0, n=1, n=2), а также их влияние на динамические свойства среды в целом.

Кроме того, впервые рассмотрено взаимодействие поступательных (n=1) и сфероидальных (n=2) форм колебаний пузырьков и возникающие при этом резонансные явления. Показано, что резонансы различных форм колебаний включений приводят к резонансному характеру зависимости эффективных динамических свойств дисперсных сред (сжимаемости, плотности, вязкости) от частоты внешнего воздействия. Показана роль инерционных эффектов в каждом из перечисленных динамических свойств.

В разделе 2.3 рассмотрены эффективные свойства дисперсных сред с включениями, совершающими деформационные колебания. В частности, впервые представлена теоретическая модель и получена аналитическая формула для эффективной вязкости эмульсий при гармонических деформациях чистого сдвига.

Если дисперсная система образована маловязкими жидкостями, а частота гармонических деформаций достаточно велика, то основную роль в формировании поля скорости в несущей жидкости и в каплях играют силы инерции. В этом случае движение жидкостей описывается уравнением Эйлера или уравнением Лапласа для потенциала скорости = 0. Вязкие силы при этом существенны только в тонких пограничных слоях, возникающих на внешней и внутренней поверхности капель. Капли маловязкой жидкости представляют собой осцилляторы, имеющие набор собственных частот, соответствующих различным формам колебаний. Чисто сдвиговым колебаниям среды или ее представительной ячейки соответствуют сфероидальные колебания капель:

где U1 U2 - амплитудные значения скорости сфероидальных колебаний капли и внешней границы ячейки, Y2 (cos ) = 3cos 1 2 - сферическая функция.

Скорость границы ячейки U2 считается заданной и соответствующей скорости при деформации однородной среды. Скорость же колебаний поверхности капли U1, как и все поле скоростей в несущей жидкости и в капле, определяются из соответствующей динамической задачи, т.е. из уравнения Лагранжа для ячейки.

При условии, что толщины пограничных слоев на поверхности капли малы по сравнению с радиусом капли ( 1, 2 = (21, 2 / 1, 2 ) В результате анализа полученных численно решений установлено, что возникновение двумерных колебаний носит критический характер; двумерные колебания возникают при достижении некоторого порогового значения амплитуды (рис.17). Обнаружено, что возникающие при этом пространственные колебания в некоторой области частот являются квазихаотическими.

X/(b-a) Y/(b-a) Рис. 17. Амплитудно-частотные характеристики трубки при неподвижной внешней трубе (эксперимент) связанных колебаний по осям x и y (расчет) Результаты исследований колебаний концентрических труб в двух плоскостях в целом подтверждают результаты расчетов, как для неподвижной, так и для колеблющейся внешней трубы (рис.18, 19).

Рис. 19. АЧХ гидродинамически связанных пространственных колебаний двух труб. Эксперимент (внешняя сила действует по оси x) В главе 5 разработана математическая модель нестационарного и неоднородного течения идеальной жидкости в анизотропных и макронеоднородных пористых средах. В терминах скорости фильтрации U уравнения нестационарного течения жидкости принимают вид Здесь первый член с локальным и конвективным ускорением среды учитывает нестационарность и макронеоднородность течения жидкости, второй член учитывает нестационарность геометрических параметров и аik пористой среды (если есть явная зависимость и аik от времени), третий и четвёртый члены учитывают макронеоднородность геометрической структуры пористой среды.

На примерах течения идеальной жидкости в упрощенных моделях неоднородных анизоторопных пористых сред иллюстрируется физический смысл инерционных членов уравнения движения, и даются оценки гидродинамических сил взаимодействия потока жидкости и пористой среды.

Показано, что для корректного описания фильтрационного течения в пористых средах необходимо задать как скалярное поле пористости, так и тензорное поле динамической плотности *=аik. Тензорное поле динамической плотности учитывает влияние извилистого и пульсационного характера движения жидкости в поровом пространстве на усредненные характеристики фильтрационного течения и может быть вычислено при известной геометрической структуре порового пространства (примеры см. на рис. 20).

Полученное уравнение течения идеальной жидкости позволяет определить силы инерционного взаимодействия потока и скелета пористой среды. В отличие от стационарного фильтрационного течения вязкой жидкости, где силы вязкого сопротивления действуют на частицы скелета пористой среды в направлении течения жидкости, при фильтрации идеальной жидкости инерционные силы могут действовать в противоположном направлении, т.е. навстречу течению. Так, в частности, при расходящемся течении от источника гидродинамические силы действуют на частицы скелета пористой среды в направлении против течения, т.е. к источнику (примеры см. на рис.21).

при фильтрации через ансамбли:

1 - цилиндров (поперек осей), 2 - сфер, 3 – минимальная (вдоль осей цилиндров) В разделе 5.2 рассмотрено инерционно-вязкое взаимодействие в колебательно-волновой динамике упругих пористых проницаемых сред, насыщенных жидкостью. Для гранулярной модели пористой среды (сферические гранулы, соединенные тонкими безмассовыми связями) в рамках ячеечной модели получены аналитические формулы для присоединенной плотности жидкости определяющей эффективную динамическую плотность пористой среды при ее колебаниях в жидкости и при распространении поперечных волн и для трансляционной вязкости, определяющей диссипацию энергии при относительном движении вязкой жидкости и пористого скелета.

В формулы (18-19) входят: коэффициент присоединенной массы, который для вязкой жидкости отличается от аналогичного коэффициента для идеальной жидкости, и коэффициент вязкого сопротивления. Получены зависимости эффективной плотности и трансляционной вязкости от объемной концентрации и размера сферических гранул в приближении тонкого пограничного слоя ( a > 1 ) (см. рис.22, 23, параметр кривых a ).