На правах рукописи
Сыромятникова Анна Алексеевна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
В ГЕРМЕТИЗИРУЕМЫХ ПОДВИЖНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
С УЧЕТОМ ТРЕХМЕРНОЙ МИКРОТОПОГРАФИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Специальность 05.13.18 –
«Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»
(технические наук
и)
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2009 Диссертация выполнена в Московском государственном индустриальном университете
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Порошин В.В.
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук Ревизников Д.Л.
кандидат технических наук Голубев В.И.
Ведущая организация – Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (ИМАШ РАН)
Защита состоится 26 ноября 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета № Д212.129.03 при Московском государственном индустриальном университете по адресу г. Москва, ул. Автозаводская, 16 в зале Ученого совета МГИУ (ауд. 1605) С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного индустриального университета.
Автореферат разослан 23 октября 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета № Д212.129. кандидат технических наук, Кузнецов А.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Подвижные герметизируемые металл-металлические соединения являются одними из наиболее широко используемых в промышленности герметизируемых соединений. Они входят в конструкцию двигателей внутреннего сгорания, плунжерных насосов различных типов, в том числе глубинных и штанговых, компрессоров холодильных установок и т.д.
Герметичность такого рода соединений во многом определяет эффективность работы вышеперечисленных машин и устройств. Например, в 30% случаях выход из строя дизельных двигателей вызван отказом цилиндропоршневой группы из-за увеличения утечек в плунжерной паре насосов высокого давления.
В связи с вышесказанным вопросам обеспечения заданной степени герметичности подвижных соединений уделяется большое внимание.
В существующих аналитических моделях расчета утечек в подвижных соединениях учет реальной шероховатости основан на использовании результатов экспериментальных исследований, что значительно ограничивает область их применения. Эти модели обладают высокой степенью достоверности, однако требуют для получения больших материальных и временных затрат.
В настоящее время для расчета течения в щелевых каналах широко используются стандартизированные пакеты прикладных расчетных программ, такие как ANSYS, StarCD, Flow Vision, FlowER и др. Однако достаточно сложной для пользователя данных пакетов является проблема задания областей течения с криволинейной нерегулярной границей. Кроме того, высокие требования к вычислительным ресурсам ограничивают размеры исследуемой области. В связи с этим учет реальной трехмерной микротопографии поверхности в данных пакетах производится с помощью полуэмпирических коэффициентов.
С развитием вычислительной техники увеличилось количество разработанных численных моделей, рассматривающих различные условия эксплуатации, физические свойства рабочей среды, характеристики и параметры микро- и макрогеометрии рабочих поверхностей. Как правило, в расчетах используется топография поверхности, полученная с помощью искусственной генерации, либо созданная на основе простых геометрических фигур. При малых значениях зазора полученные с использованием данных моделей результаты могут существенно различаться.
Проведенный литературный анализ показал, что комплексной физикоматематической модели для прогнозирования утечек рабочих сред в герметизируемых подвижных соединениях, достаточно полно учитывающей реальную трехмерную топографию их поверхностей, не существует.
Отсутствие математического аппарата и программного обеспечения приводит к необходимости проведения длительного и трудоемкого экспериментального подбора технологических методов изготовления и сборки герметизируемых соединений, что существенно удорожает этап проектирования.
В связи с этим разработка математических моделей течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей для развития современных технологий проектирования является актуальной задачей.
Актуальность выбранной темы подтверждается тем, что исследование проводились в рамках двух госбюджетных НИР:
“Математическое моделирование течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях на примере плунжерной пары” (2007-2010 годы) (по единому заказ-наряду Министерства образования и науки РФ в рамках тематического плана ГОУ МГИУ);
“Разработка математических моделей течения сплошных сред в тонких слоях с учетом реальной топографии поверхности” (в рамках аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)” Министерства образования Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математической модели течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
1. разработать математическую модель течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей;
2. разработать алгоритмы и комплекс программ для расчета течения жидкости в подвижных соединениях;
3. провести вычислительный эксперимент для исследования влияния параметров шероховатости на герметичность подвижных соединений на базе разработанных алгоритмов и комплекса программ. Сопоставить результаты, полученные с помощью разработанного программного комплекса и с помощью стандартных расчетных пакетов;
4. разработать методику и программный комплекс для расчета герметичности плунжерной пары.
Объект исследования. В качестве объектов исследования выбраны герметизируемые подвижные металлические соединения, которые широко используются в ряде отраслей промышленности, в частности плунжерные пары, и методы обработки поверхностей.
Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением полученных результатов с результатами стандартных расчетных пакетов, использованием надежных численных методов и применением современной вычислительной техники.
Методы исследования. При выполнении работы использованы:
геометрическое, физическое, математическое и компьютерное моделирование.
При моделировании течения рабочей среды использован метод конечных элементов. Обработка результатов модельных экспериментов производилась методами математической статистики.
Научная новизна.
разработана математическая модель течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии предложены уравнения расчета объемных расходов рабочей среды в подвижных металлических герметизируемых соединениях на основе применения коэффициентов потока;
на основе регрессионного анализа результатов модельных экспериментов получены уравнения для расчета коэффициентов потока в соединении в зависимости от параметров шероховатости и зазора;
разработана методика расчета утечек в подвижных герметизируемых соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей.
На защиту выносятся:
1. математическая модель течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии 2. результаты численных экспериментов, проведенных с помощью разработанной модели;
3. методика расчета утечек в подвижных герметизируемых соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей.
Практическая значимость. Разработанная в результате выполнения диссертационной работы программа для конечноэлементного моделирования течения сплошной среды в узких каналах с подвижными стенками и расчета коэффициентов потока с учетом трехмерной топографии их поверхности “PenetrMv” зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство № 2008614022). На основе разработанного программного комплекса предложена методика расчета утечек в плунжерной паре компрессора холодильной установки с учетом реальной шероховатости поверхности. Данная методика внедрена на ОАО “Московский завод домашних холодильников” и используется при проектировании плунжерных пар компрессоров холодильных установок. В ходе выполнения работы разработано учебно-методическое пособие “Конечноэлементное моделирование течения сплошных сред”, которое используется в учебном процессе МГИУ.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены для обсуждения на: международной научно-технической конференции «Научнотехнические проблемы современного гидромашиностроения и методы их решения» (СПб – 2001); международной научно-практической конференции “Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий” (Москва – 2003); международной научнотехнической и научно-методической конференции “Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы” (Москва – 2006); VI Международной научно-технической конференции “Материалы и технологии XXI века” (Пенза – 2008); International conference on Computer Aided Design and Manufacturing (Krk, Croatia – 2008); 7-ой международной КазахстанскоРоссийско-Японской научной конференции “Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов” (Москва – 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 1 в журнале, рекомендованном ВАК РФ по специальности 05.13.18.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 122 наименований и 3 приложений.
Работа изложена на 121 странице машинописного текста и содержит рисунков и 10 таблиц.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована проблема, определены цель и задачи исследования, сформулированы методологические основы и определена структура диссертационной работы.
В первой главе “Современные проблемы моделирования и расчета процессов герметизации подвижных соединений с учетом трехмерной микротопографии поверхностей” проведен обзор отечественных и зарубежных литературных источников, посвященных проблемам герметизации металлических соединений. Проанализированы работы А.В. Чиченадзе, П.И.
Киселева, Д.Ф. Л.А. Кондакова, А. Рота, И. Робертса, Н. Патира и Х. Чжена, Х.
Элрода, Дж. Тила и А. Лебека, К. Тондера и Л. Лунда и др.
Отражено современное состояние вопроса моделирования и расчета процессов герметизации металл-металлических соединений. Проанализированы характеристики соединений и рабочих сред, а также параметры устройств, наиболее часто учитываемые при расчете герметичности. Показана важность учета реальной топографии рабочих поверхностей герметизируемых подвижных металлических соединений на их работоспособность. Показаны преимущества трехмерного анализа шероховатости. Рассмотрены различные модели течения рабочих сред в герметизируемых соединениях и применяемые для их расчета численные методы. Обосновано использование модели ламинарного течения и метода конечных элементов.
Обоснована актуальность работы, определены и сформулированы цель и задачи исследования.
Во второй главе “Математическое моделирование течения рабочей жидкости в подвижных соединениях” представлена разработанная модель течения рабочей среды в подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей и методика учета влияния шероховатости поверхности герметизируемых соединений при расчете утечек с помощью коэффициентов потока.
На рис. 1 представлена модель участка подвижного соединения с учетом трехмерной шероховатости рабочих поверхностей.
Неровности поверхностей h1 (x, y ) и h2 (x, y ) задаются на общей координатной сетке, состоящей из узлов ( xi, y j ). Высоты неровностей в узле задаются как (h1 ) i, j = h1 ( xi, y j ), (h2 ) i, j = h2 ( xi, y j ). Шаги сетки в направлениях x и y являются постоянными ( x = const, y = const ).
Средний зазор между поверхностями H берется как расстояние между их средними плоскостями. Текущий зазор hT = H + h1 (x, y ) + h2 (x, y ) является функцией координат (x, y ), а в узлах сетки он задается как (hT ) i, j = hT ( xi, y j ).
В разработанной модели для расчета течения рабочей среды в герметизируемых подвижных соединениях используется стационарное уравнение О. Рейнольдса для течения в тонких пленках:
где p -давление, -динамическая вязкость, U x - скорость относительного движения поверхностей вдоль оси x, U y - скорость относительного движения поверхностей вдоль оси Oy.
Влияние шероховатости учитывается посредством коэффициентов потока. Значения этих коэффициентов рассчитываются на небольшом характерном участке соединения и далее могут быть использованы для расчета утечек в соединении в целом.
Для данного характерного участка с размерами L x L y численно решается уравнение (1) с граничными условиями:
Для решения уравнения (1) применяется метод конечных элементов. Этот метод гарантированно решает частично-эллиптические задачи, к которым относится данное уравнение.
Дифференциальное уравнение заменяется эквивалентной вариационной задачей нахождения минимума функционала:
– исследуемая прямоугольная область; ~ – пробная функция, удовлетворяющая граничным условиям (2).
При разбиении области на конечные элементы каждый прямоугольник сетки делится на два треугольника диагональной линией (рис. 2). Узлы сетки и конечные элементы при данном разбиении можно пронумеровать строго по порядку слева направо, снизу вверх. Подобная нумерация позволяет получить результирующую матрицу ленточного типа, для расчета которой требуется существенно меньше оперативной памяти и машинного времени.
Пробные функции на конечных элементах выбираются как линейные:
где ei – элемент; 1e, 2e, 3e – коэффициенты, зависящие от элемента.
Значение пробной функции и ее производных на элементе:
a m = xi y j x j y i ; bm = y i y j ; c m = x j xi ; – площадь треугольного элемента.
Элементарный вклад в значение функционала:
где p i, p j и p m – три узла, образующие конечный элемент ei.
В точке минимума частные производные функционала по каждому узловому значению p r обращаются в ноль. Для вычисления данной производной сначала вычисляются производные от функционала на всех элементах, содержащих узел p r :
Затем полученные зависимости суммируются по всем элементам, содержащим p r, и приравниваются к нулю. Получаемая в итоге система линейных уравнений может быть записана в матричной форме:
В сформированную таким образом матрицу добавляются граничные условия. Граничные условия (2.1) и (2.2) для узлов, расположенных на входе и выходе канала, подставляются непосредственно в столбец свободных членов [B]. При этом соответствующая строка матрицы [K ] обнуляется, а диагональный элемент устанавливается равным единице.
При наличии гарантированного зазора (даже менее 10% от высоты наибольшего выступа шероховатости) задача является эллиптической и имеет гарантированное решение.
Полученные в результате расчета карты давления используются для нахождения утечек на участке соединения и расчета коэффициентов потока.
При наличии градиента давления и движения стенок канала вдоль оси Oy коэффициенты потока вычисляются отдельно для статической и динамической составляющих потока.
Коэффициент статического потока y вычисляется для условий:
Находится он из соотношения статических составляющих утечек:
Коэффициент динамического потока y вычисляется для следующих условий:
Он определяется из соотношения полных утечек:
Оба коэффициента потока безразмерны и не зависят от конкретных значений давления, вязкости и скорости относительного перемещения стенок.
Значения коэффициентов определяются отношением среднего зазора к высоте шероховатости и формой шероховатости.
Если исследуемый канал не имеет других видов неровностей поверхности стенок, кроме шероховатости, то полученные коэффициенты потока могут быть непосредственно подставлены в аналитическое выражение для определения утечек. Так, для канала, составленного из двух параллельно расположенных прямоугольных шероховатых пластин длиной L и шириной B, утечка будет определяться по формуле:
Третья глава “Численные исследования течения рабочей среды в герметизируемых подвижных соединениях с заданной микротопографией поверхности” посвящена описанию модельных экспериментов и анализу полученных результатов.
Расчет герметичности подвижных соединений проводился в два этапа: на первом этапе проводился расчет статических и динамических коэффициентов потока для небольшого участка поверхности; на втором этапе проводился расчет утечек в зависимости от геометрических параметров шероховатости, размеров соединения и характеристик жидкости.
На рис. 3, 4 представлены карты давлений в жидкости, полученные для участка соединения с поверхностью после токарной обработки с неровностями, направленными перпендикулярно потоку, при расчете статических и динамических коэффициентов потока на участке соединения при различных величинах среднего зазора H. Перепад давления задавался равным 1 МПа, скорость движения стенки канала принята 1 м/c, динамическая вязкость жидкости = 20.
Рис. 3 Распределение давлений на участке канала с поверхностью после токарной обработки с неровностями, ориентированными перпендикулярно Рис. 4 Распределение давлений на участке канала с поверхностью после токарной обработки с неровностями, ориентированными перпендикулярно градиенту давления, при расчете : а) H/ = 2,3, б) H/ = 3,5, в) H/ = На картах давления хорошо видны особенности течения рабочей среды внутри исследуемой области, вызванного наличием перепада давления или наличием скорости движения стенки канала.
Проведено исследование влияния различных методов обработки рабочих поверхностей на изменение коэффициентов потока в зависимости от относительной величины параметра H (рис. 5, 6).
Рис. 5 Влияние различных методов обработки рабочих поверхностей Рис. 6 Влияние различных методов обработки рабочих поверхностей На основе проведенного регрессионного анализа результатов модельных экспериментов предложены аналитические зависимости для расчета статических и динамических коэффициентов потока, учитывающие влияние анизотропии поверхности и комплексного показателя шероховатости и зазора – H / Ra. Варьирование этих параметров дает возможность управления герметичностью подвижных герметизируемых соединений на стадиях проектирования, изготовления и сборки с помощью выбора оптимального метода обработки поверхностей и управления величиной H. Полученные зависимости могут быть использованы для приближенной оценки коэффициентов потока при условии H / Ra < 5 :
Результаты расчета утечек с помощью разработанного программного комплекса для участка соединения с поверхностью после токарной обработки при U = 0, средним зазором равным 9 мкм, перепадом давления 1 МПа сопоставлены с данными, полученными с помощью пакета ANSYS (рис. 7).
Величина зазора менялась от 6,5 мкм до 12 мкм.
0, Рис. 7 Зависимость величины утечки от зазора для канала с поверхностью а) следы обработки вдоль потока; б) следы обработки перпендикулярны потоку 1 – расчет в ANSYS; 2 – аналитический расчет; 3 – расчет в PenetrMv При наличии скорости 0-10 м/c результаты расчета утечек с помощью разработанного программного комплекса для участка соединения с поверхностью после токарной обработки с неровностями, направленными перпендикулярно потоку, со средним зазором 9 мкм, перепадом давления МПа сопоставлены с данными, полученными с помощью расчетного пакета StarCD, и показана их удовлетворительная сходимость (рис. 8).
Рис. 8 Графики расчетных утечек для участка подвижного соединения 1-аналитическая зависимость; 2-PenetrMv; 3-StarCD Результаты, полученные с помощью аналитической зависимости, значительно отличаются от результатов, полученных с использованием программы PenetrMv и расчетных пакетов. Это расхождение вызвано влиянием шероховатости, которое в аналитической формуле не учитывается.
Проведенные модельные эксперименты указывают на необходимость учета микротопографии поверхностей подвижных соединений при расчете их герметичности.
В четвертой главе “Апробация результатов исследований” рассмотрены вопросы практического использования результатов исследований. На основе разработанной математической модели реализован программный комплекс для расчета утечек в подвижных соединениях. Комплекс внедрен на ОАО “Московский завод домашних холодильников”. В качестве исходных данных используются результаты трехмерного топографирования микрогеометрии поверхностей в формате “MAP”. Программы позволяют учитывать конструктивные особенности соединения и характеристики рабочей среды.
Общий вид основных окон программного комплекса представлен на рис. 9.
С помощью разработанного программного комплекса произведен расчет утечек в плунжерной паре. Расчет проводился для пары со следующими техническими характеристиками: диаметр поршня Dпор = 10 мм ; Dцил варьировался таким образом, чтобы в паре не возникал контакт неровностей, от 10,0001 мм до 10,006 мм; длина рабочей части поршня L = 15 мм ; скорость движения поршня U = 0,5 м / с ; давление в системе pсист = 1МПа ; давление в камере нагнетания p нагн = 8МПа. Использовались жидкости с различными коэффициентами динамической вязкости. На рис. 10 представлен график зависимости утечек в плунжерной паре от величины среднего зазора.
Q, мм /с 30, Рис. 10 График зависимости утечек в плунжерной паре от среднего зазора Из графика видно, что при малых значениях среднего зазора утечки отрицательные. Это означает, что составляющая потока, обусловленная движением поршня, преобладает над составляющей потока, обусловленной наличием градиента давления, и направление результирующего потока совпадает с направлением скорости движения поршня, что, с технологической точки зрения, означает отсутствие утечек. С ростом зазора поток напорного движения жидкости начинает доминировать, что приводит к росту утечек.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
1. Анализ существующих исследований в области уплотнительной техники и моделей течения рабочих сред в узких каналах показал отсутствие моделей течения рабочих сред в герметизируемых подвижных соединениях, достаточно полно учитывающих влияние реальной трехмерной микротопографии их поверхностей, отсутствие методик и численных схем расчета течения жидкости, хорошо адаптированных для данного типа соединений.2. Разработана математическая модель течения жидкости в герметизируемых подвижных соединениях с учетом трехмерной микротопографии поверхностей. Разработана расчетная схема с использованием метода конечных элементов.
3. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для расчета течения жидкости в подвижных соединениях.
4. Предложены уравнения расчета объемных расходов рабочей среды в подвижных металлических герметизируемых соединениях на основе применения коэффициентов потока.
5. На основе регрессионного анализа результатов модельных экспериментов получены уравнения для расчета коэффициентов потока в зависимости от показателя анизотропии и комплексного показателя H / Ra. Установлена возможность технологического управления величиной утечки в уплотнениях.
6. Сопоставление результатов, полученных с помощью разработанного программного комплекса и с помощью стандартных расчетных пакетов, показало их удовлетворительную сходимость и возможность предварительной оценки герметичности подвижных соединений.
7. Разработаны методика и программный комплекс для расчета герметичности плунжерной пары.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ
В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ
Математическая модель течения рабочей среды в подвижных металлмателлических соединениях с учетом трехмерной топографии рабочих поверхностей // Вестник БГТУ.– 2008. – № 2. – C. 97-102.Математическое моделирование тепломассопереноса в узких каналах с учетом микротопографии поверхности // Машиностроение и инженерное образование.
– 2008. – № 4 (17) – C. 52-58.
3. Порошин В.В., Сыромятникова А.А., Шейпак А.А. Расчет утечек через плунжерную пару с учетом реальной шероховатости поверхности // Научно-технические проблемы современного гидромашиностроения и методы их решения: Труды международной научно-технической конференции. – СПб:
Нестор, 2001. – C. 119-123.
4. Сыромятникова А.А. Исследование влияния износа рабочих поверхностей подвижного соединения на его работоспособность с использованием метода конечных элементов // Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий:
Сборник научных докладов IV Международной научно-практической конференции. – Москва: МГИУ, 2003. – С. 277-279.
5. Шейпак А.А., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Сыромятникова А.А.
Использование понятия эквивалентного зазора для расчета потока вязкой жидкости в тонком слое с учетом шероховатости поверхности // Техника, технологии и перспективные материалы: Межвузовский сборник научных трудов – Москва: МГИУ, 2005. – С. 173-177.
6. Сыромятникова А.А., Шейпак А.А., Порошин В.В. Расчет утечек в уплотнениях с использованием реальной топографии поверхности с применением метода конечных элементов // Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы: Тр. Междунар. науч.-техн. и науч.-метод. конф. – М.: Издательство МЭИ, 2006. – C. 40-43.
7. Сыромятникова А.А. Аппаратно-программный комплекс для оценки волнистости поверхности на основе трехмерного анализа // Молодые ученыепромышленности, науке, технологиям и профессиональному образованию:
проблемы и новые решения: Сборник научных докладов VII Международной конференции. Ч. 2. – М.: МГИУ, 2007. – C. 103-108.
8. Сыромятникова А.А., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю. Расчет утечек в трехмерном щелевом канале с шероховатыми стенками в программе Penetr и в стандартной конечно-элементной среде ANSYS // Материалы и технологии XXI века: Сборник статей VI-ой Международной научно-технической конференции.
– Пенза: АНОО “Приволжский дом знаний”, 2008. – C. 141-144.
9. Shejpak, A.; Poroshin, V.; Syromiatnikova, A. & Bogomolov, D.
Roughness influence upon the hermiticity of plunged pair using equivalent gap model // 6-th International Conference on Computer Aided Design and Manufacturing “CADAM-2008”. Proceedings. – Rijeka, 2008. –p. 53-54.
10. Шейпак А.А., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Сыромятникова А.А.
Моделирование течения в подвижных соединениях с шероховатыми стенками на основе вычисления эквивалентного зазора // Машиностроение и техносфера XXI века: Сборник трудов XV международной научно-технической конференции. – Донецк, 2008. – C. 23-27.
11. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Сыромятникова А.А. Течение рабочей среды в подвижных соединениях с учетом трехмерной топографии их рабочих поверхностей // Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов: Труды 7-ой международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции. – Москва: МГИУ, 2009. – C. 433-446.