На правах рукописи

БЛИНОВ ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

УДК 519.6: 629.3: 662.76

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ В ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ

РАЗЛИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальность 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук

Ижевск 2010 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Газогенераторные системы, при работе которых используется твердое топливо, находят широкое техническое применение. К таким системам, в частности, могут быть отнесены газогенераторы, использующиеся в составе летательных аппаратов, автомобильных систем безопасности и прочее. Анализ и моделирование рабочих процессов, происходящих при функционировании газогенераторных систем, позволяет обеспечить их оптимальное проектирование. При этом актуальными являются вопросы, связанные с выбором адекватных математических моделей функционирования газогенераторов, учитывающих их нетривиальную форму, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов и т.п.

Исследованиями газодинамических процессов в рассматриваемом классе задач в разные годы занимались многие известные ученые и их научные школы, в частности, академики РАН Белоцерковский О.М., Самарский А.А., Яненко Н.Н., Липанов А.М. и др. Особенности протекания тепловых и газодинамических процессов в газогенераторах твердого топлива (ГГТТ) на нестационарных и квазистационарных режимах исследовались в работах Соркина Р.Е., Райзберга Б.А., Ерохина Б.Т., Вилюнова В.Н., Липанова А.М., Шишкова А.А., Алемасова В.Е., Гинзбурга И.П., Приснякова В.Ф. и других. Среди зарубежных ученых следует отметить существенный вклад Куо К., Кумара М., Кулкарни А., М., Тимната И. и других. Современные математические модели развития газодинамических и тепловых процессов в ГГТТ излагаются в работах Липанова А.М., Ерохина Б.Т., Алиева А.В., Ваулина С.Д. и могут быть применены для расчета внутрикамерных процессов с различной степенью детализации рабочих процессов.

Отработку и постановку образцов газогенераторных систем на серийное изготовление успешно выполняют такие организации, как ФНПЦ ФЦДТ «Союз» (г.

Люберцы), ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладной химии» (г. Сергиев Посад), ФГУП ФНПЦ НПО «Алтай» (г. Бийск), ФГУП ФНПЦ «НИИ полимерных материалов»

(г.Пермь) и многие другие.

Объект исследования: твердотопливные газогенераторы, использующиеся в составе летательных аппаратов и системах безопасности автомобильного транспорта.

Предмет исследования: математические модели функционирования твердотопливных газогенераторных устройств и основные закономерности газодинамических и тепловых процессов в газогенераторах.

Цель работы: создание математических моделей и вычислительных алгоритмов функционирования ГГТТ, исследование и анализ процессов, протекающих в различных по функциональному назначению ГГТТ в период их работы с использованием моделей различной размерности.

Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи:

– разработка математических моделей процессов, основанных на термодинамическом подходе и пространственно–двухмерном представлении газодинамических процессов, а также проведение сравнительного анализа моделей различной размерности;

– разработка для двухмерного случая эффективных алгоритмов решения газодинамических задач, основанных на методе крупных частиц;

– определение основных закономерностей развития нестационарных процессов в ГГТТ с зарядом торцевого горения с учетом различных положений воспламенительного устройства;

– определение основных закономерностей развития нестационарных процессов в автомобильной подушке безопасности на этапе раскрытия при использовании в составе газогенератора твердотопливных зарядов различной геометрической формы.

Методы исследования.

В диссертации используются известные теоремы и законы механики жидкости и газа (закон сохранения массы, количества движения и энергии). При проведении расчетов используются вычислительные методы и компьютерная математика.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов механики жидкости и газа. Для решения сформулированных задач используются надежные, апробированные вычислительные методы (метод С.К. Годунова и метод крупных частиц).

Тестирование моделей выполнено численным решением задачи распада произвольного разрыва газодинамических параметров и сравнением полученного решения с известным аналитическим.

На защиту выносятся:

– математические модели расчета газодинамических и тепловых процессов в газогенераторных системах, учитывающие нетривиальную форму расчетной области, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов;

– конечно–разностная реализация Эйлерова этапа метода крупных частиц, выполненная для двухмерного случая и основанная на определении скорости и давления на границах ячеек с использованием соотношений Римана;

– результаты исследований и основные закономерности работы ГГТТ с торцевым зарядом в начальный период его функционирования, в частности:

распространение продуктов сгорания по свободному объему, зажигание топлива, распространение пламени по поверхности заряда, определение режима течения продуктов сгорания в окрестности заряда основного топлива, влияние местоположения воспламенителя на период подключения основного топлива к горению;

– результаты исследований и основные закономерности работы автомобильной подушки безопасности на этапе раскрытия, в частности: распределение внутрибаллистических параметров по объему оболочки, определение времени разрушения материала оболочки для критичного случая нагрева, влияние типа заряда газогенератора на скорость раскрытия оболочки.

Научная новизна работы:

– разработаны математические модели расчета газодинамических и тепловых процессов в газогенераторных системах, учитывающие нетривиальную форму расчетной области, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов. Для осесимметричных газогенераторных систем проведен сравнительный анализ термодинамических и двухмерных моделей (по уровню давлений и температуры, по положению подвижной границы подушки безопасности, по моменту зажигания твердого топлива с зарядом торцевого горения), расхождение по обеим методикам не превосходит 3%. По результатам сравнительного анализа определено: а) для ГГТТ с торцевым зарядом, учитывая незначительное влияние положения воспламенителя на задержку воспламенения основного топлива, в случаях, не требующих детализации процессов, целесообразно ограничиться применением нульмерных моделей; б) для газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности применение нульмерных моделей, в отличие от двухмерных моделей, не позволяет объективно установить скорость раскрытия подушки на различных этапах е работы и характер распределения горячих продуктов сгорания внутри оболочки, что является важным при оценке травмоопасности устройства;

– предложен для двухмерного случая алгоритм расчета газодинамических процессов методом крупных частиц с использованием на Эйлеровом этапе метода соотношений Римана (при определении скорости и давления на границах ячеек), что обеспечивает повышение устойчивости вычислительного алгоритма вплоть до чисел Куранта, близких к единице;

– решением задачи о процессах в ГГТТ с зарядом торцевого горения в двухмерной постановке показано, что скорость распространения фронта пламени по поверхности топливного заряда близка к скорости движения продуктов сгорания твердого топлива. Определено, что область контакта горящего топлива с участком торцевого заряда, не подключившимся к горению, является участком турбулентного движения газообразных продуктов сгорания, а область в окрестности воспламенившегося топлива является участком ламинарного движения продуктов сгорания. Показано, что для сокращения периода зажигания твердотопливного заряда в ГГТТ воспламенитель следует размещать в окрестности критического сечения газогенератора на сопловой заглушке;

– решением задачи о развитии процессов в газогенераторной системе автомобильной подушки безопасности установлено, что в момент наиболее вероятного контакта оболочки с пассажиром скорость оболочки имеет значения ~ м/с, независимо от типа применяемого газогенератора. Подтверждено расчетами, что наименьшую скорость раскрытия оболочки (~20 м/с на начальном этапе) за приемлемое время обеспечивает применение в составе конструкции подушки безопасности газогенератора с линейно возрастающим во времени массоприходом.

Полученные результаты являются новыми.

Практическая значимость.

Разработанные математические модели и алгоритмы могут быть использованы при решении задач в смежных областях механики жидкости и газа и при использовании пространственно–трехмерных представлений расчетной области, а также в методиках проектирования и оптимизации твердотопливных газогенераторов, используемых в различных областях техники.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанные модели, алгоритмы и пакеты программ использовались при выполнении отдельных этапов НИР, проводимых на базе ГОУ ВПО ИжГТУ (№ гос.регистр. НИР №01.2008 05055, №01.2006 06493). Материалы по расчету газодинамических параметров в рассматриваемых устройствах рекомендованы к включению в курсы лекций и практических занятий по дисциплинам «Математическое моделирование» и «Специальные двигатели» (направление «Авиа– и ракетостроение»), читаемых на кафедре «Тепловые двигатели и установки» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы.

Основные положения и результаты исследований, содержащиеся в диссертации, докладывались и обсуждались на научных конференциях:

– Международные научно–практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 3–6 июня г., 7–10 июня 2009г.;

– Всероссийская научно–техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования», г. Санкт–Петербург, 23–26 июня 2008 г.;

– Всероссийская научно–техническая конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах», г. Санкт– Петербург, 8–10 сентября 2008 г.;

наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)", Улан–Удэ, 19–22 июля 2010 г.

Полностью работа докладывалась на научных семинарах в ГОУ ВПО ИжГТУ.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 8 научных статьях, в 2 отчетах по НИР. В изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов работы, опубликовано 3 статьи.

Личное участие автора состоит в формулировке задач исследования, в разработке математических моделей, алгоритмов и программных продуктов по расчету нестационарных процессов в устройствах газогенераторного типа, в проведении сравнительного анализа моделей различной размерности, в проведении расчетов ГГТТ с торцевым зарядом и газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности, а также в анализе полученных результатов.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 188 страницах, содержит 124 рисунка, таблиц и библиографический список, включающий 154 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе (Математические модели нестационарных газодинамических процессов в областях сложной формы) рассматриваются особенности построения математических моделей газодинамических процессов.

В последнее время при решении задач газовой динамики предпочтение отдается уравнениям, записанным в дивергентной форме, а при выборе вычислительных методов – методам конечно–объемного (потокового) типа.

Разнообразие методов сквозного счета объясняется различными подходами к выбору конечно–разностных соотношений для замены производных (метод Лакса, Лакса–Венрофа, метод Годунова С.К., метод Хартена, TVD–методы, методы Самарского А.А. и Попова Ю.П., метод «дробных шагов» Яненко Н.Н. и Ковеня В.М., метод крупных частиц Белоцерковского О.М. и Давыдова Ю.М. и др.) Основываясь на проведенном обзоре литературы по проблеме численных решений системы уравнений газовой динамики, для дальнейшего рассмотрения определены методы С.К. Годунова и крупных частиц. Метод С.К. Годунова используется в классической постановке (схема первого порядка точности по времени и пространству), алгоритм строится для произвольно ориентированного элементарного объема. Реализация алгоритма метода крупных частиц рассматривается в конечно–объемном варианте, что позволяет применить элементарных объемов в пространстве (рисунок 1) и обеспечить полную консервативность вычислительного алгоритма.

Классическая явная схема метода пространственных задач имеет низкий вычислительных алгоритмов (число четырехугольной ячейкой для плоской задачи