«Н.Н. Снетков Имитационное моделирование экономических процессов Учебно-практическое пособие Москва 2008 1 УДК 519.86 ББК 65.050 С 534 Снетков Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебно-практическое ...»

Разумеется, можно пойти по такому пути: не особенно задумываясь над перечисленными вопросами, взять от модели все «по максимуму» – исследовать работу системы во всех режимах, для всех возможных сочетаний внешних и внутренних параметров и повторять каждый эксперимент по сотне раз.

Однако польза от такого моделирования невелика, поскольку полученные данные будет очень сложно обработать и проанализировать, а еще труднее принять с их помощью какоелибо конкретное решение. Да и затраты времени на моделирование, даже с учетом быстродействия современных компьютеров, окажутся чрезмерными.

Таким образом, планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

• сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

• повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве.

Факторное пространство – это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.

Во многих случаях факторы могут носить не только количественный, но и качественный характер. Поэтому значения факторов обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае – пассивным.

Введем еще несколько терминов, используемых в теории планирования эксперимента. Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.

Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание – нижний. Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной. Если моделирование используется как инструмент принятия решения, то в роли наблюдаемой переменной выступает показатель эффективности. При этом предполагается, что значение наблюдаемой переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих где f(х) – функция отклика (неслучайная функция факторов);

е(х) – ошибка эксперимента (случайная величина);

х – точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов).

Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х).

Дисперсия Dу наблюдаемой переменной, которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: Dу = Dе.

Раздел III. Основные правила моделирования Dу называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризует качество эксперимента. Эксперимент называется идеальным при Dу = 0.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

1. Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы – получить наиболее достоверное значение функции отклика f(х) при фиксированном числе опытов.

2. Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй – тактическим планированием.

§2. Стратегическое планирование имитационного эксперимента Итак, цель методов стратегического планирования имитационных экспериментов – получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении). Другими словами, стратегическое планирование позволяет ответить на вопрос, при каком сочетании уровней внешних и внутренних факторов может быть получена наиболее полная и достоверная информация о поведении системы.

При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи:

1. Идентификация факторов.

2. Выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности).

По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы – первичные и вторичные. Первичные – это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные – факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.

Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований:

• уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

• общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему моделирования. Поиск компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является задачей стратегического планирования эксперимента.

Способы построения стратегического плана Эксперимент, в котором реализуются всевозможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Общее число различных комбинаций уровней в ПФЭ для k-факторов можно вычислить следующим образом:

где lk – число уровней k-го фактора.

Если число уровней для всех факторов одинаково, то N = Lk (L – число уровней).

Недостаток ПФЭ – большие временные затраты на подготовку и проведение.

Например, если в модели отражены 3 фактора, влияющие на значение выбранного показателя эффективности, каждый из которых имеет 4 возможых уровня (значения), то план проведения ПФЭ будет включать 64 эксперимента (N = 43). Если при этом каждый из них длится хотя бы одну минуту (с учетом времени на изменение значений факторов), то на однократную реализацию ПФЭ потребуется более часа.

Поэтому использование ПФЭ целесообразно только в том случае, если в ходе имитационного эксперимента исследуется взаимное влияние всех факторов, фигурирующих в модели.

Раздел III. Основные правила моделирования Если такие взаимодействия считают отсутствующими или их эффектом пренебрегают, проводят частичный факторный эксперимент (ЧФЭ).

Известны и применяются на практике различные варианты построения планов ЧФЭ. Мы рассмотрим только некоторые из них.

1. Рандомизированный план – предполагает выбор сочетания уровней для каждого прогона случайным образом. При использовании этого метода отправной точкой в формировании плана является число экспериментов, которые считает возможным (или необходимым) провести исследователь.

2. Латинский план (или «латинский квадрат») – используется в том случае, когда проводится эксперимент с одним первичным фактором и несколькими вторичными. Суть такого планирования состоит в следующем. Если первичный фактор А имеет l уровней, то для каждого вторичного фактора также выбирается l уровней. Выбор комбинации уровней факторов выполняется на основе специальной процедуры, которую мы рассмотрим на примере.

Пусть в эксперименте используется первичный фактор А и два вторичных фактора – В и С, число уровней факторов l равно 4. Соответствующий план можно представить в виде квадратной матрицы размером l х l (4 х 4) относительно уровней фактора А. При этом матрица строится таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце данный уровень фактора А встречался только один раз.

В результате имеем план, требующий 4 х 4 = 16 прогонов, в отличие от ПФЭ, для которого нужно 43 = 64 прогона.

3. Эксперимент с изменением факторов по одному. Суть его состоит в том, что один из факторов «пробегает» все l уровней, а остальные n-1 факторов поддерживаются постоянными. Такой план обеспечивает исследование эффектов каждого фактора в отдельности. Он требует всего N = l1+ l2+ + l3+… lk прогонов.

Для рассмотренного выше примера (3 фактора, имеющие по 4 уровня) N = 4 + 4 + 4 = 12.

Еще раз подчеркнем, что такой план применим (как и любой ЧФЭ) только при отсутствии взаимодействия между факторами.

4. Дробный факторный эксперимент. Каждый фактор имеет два уровня – нижний и верхний, поэтому общее число вариантов эксперимента N = 2k, где k – число факторов. Матрицы планов для k = 2 и k = 3 приведены ниже.

Планы, построенные по такому принципу, обладают определенными свойствами (симметричность, нормированноcть, ортогональность и ротатабельность), обеспечивающими повышение качества проводимых экспериментов.

Пример латинского плана Матрица плана дробного факторного эксперимента для k = Раздел III. Основные правила моделирования Матрица плана дробного факторного эксперимента для k = §3. Тактическое планирование эксперимента Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов.

Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии. В связи с этим для восприятия последующего материала потребуются некоторые знания математической статистики.

Формирование простой случайной выборки Поскольку имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью.

Различие понятий «достоверный результат» и «точный результат» можно пояснить с помощью приведенного ниже рисунка. На рисунке использованы следующие обозначения:

y, y0, – истинное и ошибочное значения наблюдаемой переменной у;

b, b0 – доверительные интервалы измерения величин у и y0.

В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов:

• вида распределения наблюдаемой переменной у (напомним, при статистическом эксперименте она является случайной величиной);

• коррелированности между собой элементов выборки;

• наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.

Если исследователь не обладает перечисленной информацией, то у него имеется единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной – многократное повторение прогонов модели для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планирования эксперимента. Такой подход получил название «формирование простой случайной выборки» (ПСВ). Другими словами, при использовании ПСВ каждый «пункт» стратегического плана просто выполняется повторно определенное число раз. При таком подходе общее число прогонов модели, необходимое для достижения цели моделирования, равно произведению NС NТ (NС – число сочетаний уровней факторов по стратегическому плану; NТ – число прогонов модели для каждого сочетания, вычисленное при тактическом планировании).

Раздел III. Основные правила моделирования Например, если для полного факторного эксперимента NС = 64, а для обеспечения требуемой точности оценок NТ должно быть равно 20, то общее число прогонов модели – 1280. Требуемое время для проведения всех испытаний (по минуте на каждое) – более 20 часов. То есть «модельер» должен трудиться почти сутки без сна и отдыха. Поэтому даже при использовании ПСВ до начала испытаний необходимо определить тот минимальный объем выборки, который обеспечит требуемую точность результатов.

Если случайные значения наблюдаемой переменной не коррелированы и их распределение не изменяется от прогона к прогону, то выборочное среднее можно считать нормально распределенным. В этом случае число прогонов NТ, необходимое для того чтобы истинное среднее наблюдаемой переменной лежало в интервале у ± b с вероятностью (1 – ), определяется следующим образом:

где Z – значение нормированного нормального распределения, которое определяется по справочной таблице при заданном уровне значимости /2;

Dу – дисперсия;

b – доверительный интервал.

Если требуемое значение дисперсии Dу до начала эксперимента неизвестно, целесообразно выполнить пробную серию из L прогонов и вычислить на ее основе выборочную дисперсию, значение которой подставляют в вышеприведенную формулу и получают предварительную оценку числа прогонов модели NТ, затем выполняют оставшиеся NТ – L прогонов, периодически уточняя оценку и число прогонов NТ.

§4. Возможности Matlab/Simulink по планированию и реализации модельных экспериментов 4.1. Разработка планов экспериментов Планирование экспериментов осуществляется с помощью М-функции Design of Experiments приложения Statistics toolbox.

В состав раздела Design of Experiments входят функции, обеспечивающие разработку всех трех основных видов стратегического плана эксперимента:

• Полного факторного эксперимента (ПФЭ);

• Частичного факторного эксперимента (ЧФЭ);

• Дробного факторного эксперимента (ДФЭ).

Для разработки ПФЭ служит функция fullfact. В качестве ее параметров необходимо указать число уровней каждого фактора, участвующего в эксперименте.

Например, если факторы А и В имеют 3 уровня, а фактор С 2 уровня, то обращение к функции fullfact выглядит так:

Введя указанную конструкцию в командном окне Matlab, можно получить список всех возможных комбинаций уровней факторов. Список выводится в командном окне, а также сохраняется в рабочей области под именем ans (рис. 8.1). Он может быть использован в качестве подсказки либо в текущем сеансе работы с Matlab, либо записан в отдельный МАТ-файл для последующего применения.

Для формирования плана ДФЭ используется функция ff2n. Параметром функции является число факторов. Например, команда ff2n(3) обеспечивает вывод в командное окно следующего списка (рис. 8.2).

Раздел III. Основные правила моделирования Формирование ЧФЭ (рандомизированного плана) осуществляется с помощью функции unidrnd, представляющей собой генератор дискретной СВ, равномерно распределенной на интервале [1; N]. В общем случае она используется с тремя параметрами где N – верхняя граница интервала распределения;

k, m – задают число строк и столбцов генерируемой случайной матрицы.

При генерации плана эксперимента эти величины интерпретируются следующим образом:

N – число уровней факторов, участвующих в эксперименте;

k – выбранное пользователем число экспериментов (различных сочетаний уровней факторов);

m – число факторов (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Формирование рандомизированного плана эксперимента Раздел III. Основные правила моделирования 4.2. Проведение имитационных экспериментов с использованием файлов сценариев Процесс прогона модели при различных значениях параметров (факторов), обработку полученных результатов моделирования можно автоматизировать путем использования файлов сценариев. Matlab располагает механизмом, позволяющим создавать и сохранять устойчивые сценарии в виде специальных М-файлов, которые так и называются – файлы сценариев (Script files), или просто М-сценарии.

М-сценарий представляет собой последовательность команд (или операторов) Matlab, разделенных точкой с запятой (если они записаны в одной строке).

При написании М-сценариев следует учитывать следующее:

• М-сценарий не имеет входных параметров (аргументов);

• М-сценарий может содержать любые М-функции и операторы Matlab;

• Входящие в сценарий М-функции и операторы могут оперировать с данными, находящимися в рабочей области Matlab.

Основным инструментом разработки как М-сценариев, так и М-функций является Редактор/Отладчик Matlab – Editor/Debugger, хотя для этих целей может быть использован любой текстовый редактор.

Для улучшения визуального восприятия текста М-файла его различные компоненты имеют в окне Редактора/Отладчика разный цвет:

• комментарий – зеленый;

• ключевые слова Matlab – синий;

• остальные конструкции – черный.

Порядок использования команд рассмотрим на примере создания сценария, обеспечивающего запуск модели и построение графиков.

1. % Optimal profit tax rate simulation 2. % File: C:\Csr_MtLb\TxRt\TaxRate_DscM.m and TaxRate_ 3. open_system(«TaxRate_Dsc») % Load TaxRate_Dsc.mdl 4. TaxRate=[0:0.05:0.7]% План-вектор эксперимента по ставке налога 5. for Rntb=0.2:0.2:1 % Цикл и план-вектор по рентабельности 6. sim(«TaxRate_Dsc»)% Run model 7. plot(TaxRate, ScopeData(end,2:end)) %Чертить график поступления в бюджет 8. hold on% Разрешить дополнение графика кривыми 9. grid% Чертить сетку 10. end 11. hold off% Запретить дополнение графика В m-файле программы за знаком процента всегда идут поясняющие комментарии. Они не являются командами и компьютером не исполняются.

В первой строке программы дается ее назначение, или смысловое название.

Во второй строке – полное имя m-файла, содержащего нашу программу для управления экспериментом над Simulink моделью, и имя файла Simulink модели с расширением.mdl.

Третья строка командой open_system загружает с диска модель в оперативную память.

Четвертая строка присваивает переменной модели TaxRate вектор плана эксперимента по налоговой ставке.

В строках с 5 по 10 выполняется for цикл для проведения экспериментов при различных величинах рентабельности бизнеса.

В шестой строке командой sim запускается модель и начинается моделирование, имитация налогового взаимодействия государства и предприятия.

После окончания имитации команда plot чертит один график, используя данные рабочего (work space) пространства Matlab, записанные туда графопостроителем Scope. Оператор hold on разрешает дополнять рисунок графиками кривых, рассчитанных для других значений циклов рентабельности.

Раздел III. Основные правила моделирования Глава 9. Примеры построения имитационных §1. Имитационная модель циклов роста и падений в экономике (кризисов) 1.1. Постановка задачи на моделирование Мировую экономику, экономику отдельных стран и даже отдельных отраслей периодически потрясают кризисы роста и падений. Причины этих явлений до конца не установлены.

Были предположения, что причины кризисов в конкуренции и хаосе. Но это не находило подтверждения. Периодически возникали перепроизводство или же, наоборот, нехватка тех или иных товаров. Исторический опыт показывает, что последние кризисы, как правило, начинались в автомобильной промышленности. Основная причина – сокращение спроса на такой дорогостоящий товар, как автомобили. В то же время исследование причин сокращения спроса – задача не формализуемая и, как следствие, очень сложно решаемая.

В этом проблема. Получать количественный прогноз и анализ в таких ситуациях позволяет имитационное моделирование.

Задачей имитационного моделирование с помощью рассматриваемой модели является исследования причинноследственного механизма возникновения циклов и кризисов перепроизводства.

1.2. Построение концептуальной модели Предположим, промышленность выпускает автомобили.

Существует постоянно растущая потребность в данном товаре.

Полагаем, что производство полностью удовлетворяет потребности, но с задержкой (время на разработку новой модели автомобиля, подготовка производства к выпуску и т.д.). Выпущенные автомобили поступают в эксплуатацию от производителей. ПоГлава 9. Примеры построения имитационных моделей скольку автомобили – вещь долговременного пользования, то происходит их накопление. По истечении сроков эксплуатации, износа, аварий и т.д. происходит их выбытие из эксплуатации.

Модель должна вычислять предложение на автомобильном рынке, спрос на товар при изменении задержки при производстве автомобилей и тем самым позволять оценить степень устойчивости производства к кризисам и циклам.

1.3. Математическая модель Имея Simulink с типовыми библиотечными блоками, можно не создавать математическую модель – каждая элементарная модель уже имеет программу, привязанную к блоку.

Но составив имитационную модель, можно по этой же схеме составить уравнения для аналитических решений.

Блок-схема имитационной модели кризисов, выполненная в Simulink, представлена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Блок-схема имитационной модели кризисов Раздел III. Основные правила моделирования «Генератор потребности в парке» на схеме задается блоком констант и интегратором. На выходе блоков формируется линейная во времени переменная потребности населения в парке автомобилей (необходимый парк автомобилей).

Ниже потребностей расположены четыре блока, отражающие движение парка автомобилей: поступление в эксплуатацию от производителей (вход блока «Срок службы»), накопление их в парке интегратором (блок «Поступление»).

Блоки «Срок службы» и «Выбытие» задают поток выбытия автомобилей по ветхости, износу или моральному старению.

Нижний круглый блок вычитает из поступившего в парк количества автомобилей выбывшее количество, формируя тем самым реальное количество товаров, находящихся в эксплуатации. Верхний круглый блок сумматора вычитает из необходимого парка наличный парк, создавая переменную текущего спроса. Блоком Saturation (ограничитель) она ограничивается снизу, реализуя традиционную для экономических задач неотрицательность переменных.

Блок «Производство» задан простейшей моделью, то есть производство выполняет заказ полностью, но с запаздыванием, задаваемым блоком задержки (лаг исполнения заказа).

Параметры в этой модели задаются вручную. Для этого вызывается диалоговое окно настройки параметров – двойным щелчком мыши на блоке. Параметрами, которыми управляется модель, являются:

задержка в блоке «Производство»;

задержка в блоке «Службы»;

начальные условия в интеграторе блока «Поступление» (имитация дефицита автомобилей).

Потребность экономики (населения) в автомобилях Реальное количество автомобилей Накопленное количество автомобилей Выбытие автомобилей из эксплуатации Потребность в автомобилях Разница между потребным и реальным количеством Рис. 9.2. Результаты моделирования (наблюдаемые блоком – а) Scope;

Раздел III. Основные правила моделирования при следующих исходных данных:

блок «Constant» Constant value = 10.Значение определяет крутизну прямой потребности населения (экономики) в автомобилях (например, 10 тысяч автомобилей в год);

блок «Integrator» Initial condition = 50. Значение определяет потребность в автомобилях в момент времени t = 0 (например, начальная потребность в автомобилях 50 тысяч);

блок «Saturation» Upper limit = 1000, Lover limit = 0. Первое значение определяет ограничение сверху, второе ограничение снизу. Это необходимо для исключения отрицательных значений, что характерно для экономических задач;

блок «Transport delay» Timer delay = 4. Значение определяет задержку во времени производства автомобилей относительно возникшей потребности в них (например, 4 года);

блок «Integrator 1» Initial condition = 30. Значение определяет начальный уровень накопленного парка автомобилей (например, 30 тысяч штук);

блок «Integrator 2» Initial condition = 10. Значение определяет начальный уровень количества автомобилей выбывающих из строя по причине старения, аварий и т.д.

(например, 10 тысяч штук);

блок «Transport delay 1» Timer delay = 7. Значение определяет срок эксплуатации автомобилей (например, 7 лет).

§2. Использование имитационного моделирования для поиска оптимальной ставки налогообложения на прибыль 2.1. Постановка задачи на моделирование Государство стремится увеличить налоги, чтобы наполнить бюджет для выполнения своих социально-экономических и оборонных функций. Производители товаров и услуг (бизнес) жалуются, что налоговое бремя велико, и считают, что налоговые ставки надо уменьшить.

Глава 9. Примеры построения имитационных моделей Специалисты (экономисты) утверждают, что большие налоги сдерживают развитие экономики, а значит, и будущие наполнение бюджета. Проблема состоит в том, чтобы определить оптимальную ставку налогообложения. При этом исходят из того, что поступления в бюджет за определенный период времени будут наибольшими не при максимальной, а при оптимальной для бюджета ставке налога. То есть с налоговой ставки поступления в бюджет будут увеличиваться до определенного предела, а затем уменьшаться.

Цель моделирования состоит в том, чтобы исследовать зависимость поступлений в бюджет от величины налоговой ставки и обосновать величину налоговой ставки.

2.2. Построение концептуальной модели Несмотря на массу существующих налогов, источником развития производства (бизнеса) и источником налогового пополнения бюджета в конечном счете является прибыль, т.е.

превышение доходов над расходами.

Ставка налога объявляется законодательно. Бюджет получает налоговые отчисления от прибыли предприятий.

Таким образом, описательная модель выглядит следующим образом.

Государство объявляет ставку налога на прибыль и получает от предприятий (фирм) средства в бюджет. Предприятия (фирмы) обладают собственным капиталом, производят прибыль, отчисляют по налоговой ставке средства в бюджет. Постналоговая прибыль как нераспределенная прибыль полностью включается в собственный капитал предприятия (фирмы). Принимаем, что при моделировании дивиденды не выплачиваются, никаких других отчислений от прибыли не производится. Вся прибыль распределяется только на два потока:

в бюджет;

в собственный капитал предприятия (фирмы).

Графически концептуальная модель выглядит следующим образом (рис. 9.3).

Раздел III. Основные правила моделирования

ПРИБЫЛЬ

ГОСУДАРСТВО

ПРЕДПРИЯТИЕ

(начальный капитал;

В БЮДЖЕТ

В СОБСТВЕННЫЙ

БЮДЖЕТ ФИРМЫ

2.3. Математическая модель Сумма налоговых поступлений от предприятий в бюджет за моделируемый период определяется интегралом где BD(t) – сумма поступивших в бюджет средств от начала моделирования к моменту t, руб.;

PRF(t) – доналоговая прибыль (profit), получаемая предприятием в момент t, руб./год;

TXRT – ставка налога на прибыль (tax rate);

T – текущее время;

tb – начальный момент моделирования (begin);

tf – последний момент моделирования (final).

Капитализируемый предприятием за время моделирования остаток прибыли:

Глава 9. Примеры построения имитационных моделей Прибыль в момент t:

где RN – рентабельность капитала предприятия.

Задается как параметр предприятия, исходное данное.

Итак, исходными данными для моделирования являются:

налоговая ставка (ее надо оптимизировать);

рентабельность;

начальный капитал предприятия;

интервал моделирования.

При моделировании предполагается устанавливать для предприятий с различным уровнем рентабельности различные ставки налога и измерять поступления в бюджет. На основе полученных данных будет выбираться та ставка налога, которая обеспечивает максимальные поступления в бюджет.

2.4. Компьютерная модель в программе Simulnk Имитационную модель системы налогообложения можно представить в виде блок-схемы, содержащей типовые функциональные блоки (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Блок-схема имитационной модели для определения оптимальной ставки налогообложения Раздел III. Основные правила моделирования Блок «Предприятие» представляет накопитель собственного капитала предприятия, из библиотеки элементов он взят как блок «Интегратор дискретного времени». На вход блока поступает постналоговая, нераспределенная прибыль. Эта прибыль накапливается, увеличивая собственный капитал предприятия. Выход блока – величина капитала предприятия.

В блоке задается начальный капитал.

Блок умножения производит умножение полученного капитала на рентабельность. Рентабельность задается библиотечным блоком «Константа» с именем Rntb. Комментарий под блоком задает вектор плана эксперимента по фактору рентабельности [0.2:0.2:0.8]. Последнее означает, что имитационные эксперименты будут проводиться для рентабельности от 20 до 80% с шагом 20%. Для автоматизации экспериментов константу рентабельности мы можем заменить на переменную и управлять ее значениями из программного файла Matlab.

Блок «Scope 1» служит для отображения переменной капитала предприятия.

Следующий блок умножения формирует произведение прибыли предприятия на налоговую ставку TaxRate, т.е. поток отчислений от прибыли в госбюджет.

Ставка налога задается библиотечным блоком «Константа». Под блоком как коментарий задан вектор плана экспериментов по фактору налоговая ставка [0:0.1:1.0]. Последнее означает, что имитационные эксперименты будут проводиться для ставки от 0 до 100% с шагом 10%. Для автоматизации имитационных экспериментов константу налоговой ставки заменяем на переменную.

Блок «Госбюджет» представлен интегратором. Он аккумулирует налоговые поступления за период моделирования.

Блоки «Scope» и «Display» отображают график и числовые значения накопления средств от налога в бюджете соответственно.

Круглый блок вычисляет чистую прибыль предприятия как разницу между доналоговой прибылью и частью прибыли, отчисляемой по налоговой ставке в бюджет.

2.5. Исходные данные для параметров, переменных и показателей модели В качестве исходных данных задаются числовые значения:

налоговой ставки;

рентабельности;

начального капитала предприятия;

интервал моделирования.

2.6. Математическая схема модели и метод решения Для решения данной задачи используются непрерывнодетерминированная модель (D-схема). Выполняется имитационное моделирование процесса развития предприятия и накопления налоговых средств в бюджете во времени решением системы дифференциальных уравнений стандартными средствами Matlab и Simulink.

2.7. Средства управления экспериментом Средствами отображения результатов моделирования являются графопостроители Scope и индикаторы чисел Display.

Средствами управления экспериментом являются диалоговые окна констант-факторов:

ставка налога;

рентабельность.

Двойным щелчком мыши открываются окна и меняются значение фактора, устанавливая тем самым для предприятия ставку налога. Запуская модель, оценивают поступления в бюджет. Это так называемое ручное управление модельным экспериментом. Для автоматизации планирования и управления экспериментом составляется программа на языке Matlab в файле с расширением.m.

Раздел III. Основные правила моделирования 2.8. Программа управления имитационным экспериментом Ниже представлен вариант программы планирования и управления экспериментом (рис. 9.5).

Рис. 9.5. Программа управления экспериментом В m-файле программы за знаком процента всегда идут поясняющие комментарии. Они не являются командами и компьютером не исполняются.

Первая строка командой open_system загружает с диска модель в оперативную память.

Вторая строка присваивает переменной модели TaxRate вектор плана эксперимента по налоговой ставке.

В строках с 3 по 9 выполняется for цикл для проведения экспериментов при различных величинах рентабельности предприятия.

В четвертой строке командой sim запускается модель и начинается моделирование, имитация налогового взаимодействия государства и предприятия.

Глава 9. Примеры построения имитационных моделей После окончания имитации команда plot чертит один график, используя данные рабочего (work space) пространства Matlab, записанные туда графопостроителем Scope. Оператор hold on разрешает дополнять рисунок графиками кривых, рассчитанными для следующих значений циклов рентабельности.

§3. «Паутинообразная» модель фирмы (равновесие на конкурентном рынке) 3.1. Постановка задачи на моделирование Основоположник ценовой теории Альфред Маршалл (1842– 1924) полагал, что большинство экономических процессов можно объяснить терминами равновесной рыночной цены. Цена устанавливается при взаимодействии спроса и предложения.

Обычно на бумаге или доске чертят пересечение линий спроса и предложения в зависимости от цены товара. Смещают линии, меняют их крутизну, наблюдают точки новых равновесий.

Объясняют ножницы дефицита, инфляцию, перепроизводство и др. Все это можно делать с использованием Matlab.

На уровне фирмы задача может выглядеть следующим образом.

Предприниматель собирается вложить средства в создание фирмы, которая будет выпускать товар и реализовывать его на рынке. Его интересует, как будет вести себя цена на товар при изменении объема производства. Опыт подсказывает, что при увеличении производства происходит падение спроса и приходится снижать цену. Необходимо получить ответ, при каких условиях цена будет стабильной. Подобная задача может быть решена с использованием имитационного моделирования.

В литературе описано несколько вариантов такой модели. Все они обладают определенными одинаковыми свойствами. Обычно в них предполагается, что спрос на некоторый продукт (чаще всего рассматривается сельскохозяйственная продукция) на заданном отрезке времени зависит от цены Раздел III. Основные правила моделирования (и других факторов) на этом отрезке. Что же касается предложения, то оно определяется ценами предыдущего периода времени (недели, месяца, квартала и т.д.). Кроме того, предполагается, что рынок всегда находится в условиях локального равновесия. Исторически такая модель получила название «паутинообразной». Почему она так названа, будет ясно из результатов моделирования.

Существуют четыре варианта этой модели: детерминированная, вероятностная, модель с обучением и модель с запасами.

В детерминированной модели отсутствует учет влияния случайных факторов. В вероятностной модели учитываются влияние на спрос непредвиденных колебаний предпочтений и доходов потребителей, а также другие случайные факторы, влияющие на величину спроса. Предложение на предыдущем отрезке времени также считается подверженным влиянию случайных факторов. Они отражают влияние колебаний технологии и эффективности производственного процесса и т.д. Наконец, условие локального равновесия означает совпадение спроса и предложения с точностью до некоторой случайной величины.

В модели с обучением предполагается, что поставщики учитывают сложившуюся тенденцию изменения цен и с учетом этого планируют выпуск продукции на очередной отрезок времени.

В последних двух моделях цены устанавливаются на таком уровне, чтобы обеспечить локальное равновесие рынка только за счет текущего производства, и никаких запасов продукции не создается (например, потому, что продукты быстро портятся).

В модель с запасами вводится дополнительная группа участников рыночного механизма, которых можно назвать «коммерсантами». Они держат запасы и организуют торговлю.

Для нашего случая больше подойдет вероятностная модель с обучением. При каких допущениях она составлена? Как выглядит зависимость для определения текущего спроса?

Предполагается, что спрос на Т-м отрезке времени линейно зависит от текущей цены и, кроме того, спрос подверГлава 9. Примеры построения имитационных моделей жен случайному разбросу. Таким образом, для описания спроса используется зависимость спроса от цены где Dmd – спрос (demand) за текущий интервал (Т) времени;

D0 – спрос при нулевой цене;

Kd – крутизна линии спроса;

Prc – подлежащая определению цена (price) на Т-м отрезке времени;

U – случайная величина с заданным законом распределения.

Полагаем, что спрос симметрично колеблется относительно среднего значения, которое определяется постоянными коэффициентами линейного уравнения. Поэтому можно выбрать нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и заданным средним квадратическим отклонением (СКО).

Предложение на текущем отрезке также линейно зависит от цены, но не текущей, а представляющей собой некоторую комбинацию цен на двух предыдущих отрезках времени. В простейшем случае это может быть средняя цена. Поэтому для расчета предложения используется следующая зависимость:

где Spl – предложение (supply) на Т-м отрезке времени;

S0 – предложение при нулевой цене;

Ks – крутизна линии предложения;

Prc – подлежащая определению цена (price) на Т-м отрезке времени;

V – случайная величина с заданным законом распределения.

Наконец, условие локального равновесия рынка, которое можно записать так:

где W – случайная величина с заданным распределением.

Случайная величина W характеризуется нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением.

Раздел III. Основные правила моделирования Учитывая то, что модель упрощенная, этап постановки задачи и этап построения концептуальной модели совпали.

Подставляя выражения для Dmd и Spl в (1) и разрешая уравнение относительно Prc, получаем:

Задача моделирования заключается в исследовании влияния параметров системы на характер зависимости цены от времени.

3.2. Построение модели Блок-схема имитационной модели в Simulink выглядит следующим образом (рис. 9.6).

Экономическое содержание модели представляют лишь четыре блока, расположенные в центре окна.

Спрос представлен одним стандартным блоком. Он вычисляет значение спроса в зависимости от цены, подаваемой на вход блока. Там же учитывается влияние случайных факторов.

Обозначения и параметры блока на схеме следующие:

Предложение представлено тремя стандартными блоками. Собственно функция зависимости количества предлагаемых на продажу товаров от цены реализуется блоком «Предложение». Он вычисляет значение предложения в зависимости от цены, подаваемой на вход блока.

Глава 9. Примеры построения имитационных моделей Рис. 9.6. «Паутинообразная» модель фирмы Обозначение и параметры блока на схеме следующие:

Блок «Лаг» имитирует запаздывание поставщика на рынке. Продавец поставляет товар в количестве, определенном на основе цен прошлого интервала времени.

Блок «Равновесие» имитирует решение поставщика смириться с ценой текущего спроса. Он соглашается продать весь товар по цене, которую диктует линия спроса.

Имитационное моделирование экономических процессов Практикум Практическое занятие Основы работы в MATLAB/SIMULINK 1. Произведите запуск MATLAB. Ознакомьтесь с интерфейсом программы.

2. Произведите запуск Simulink. Ознакомьтесь с окном браузера библиотеки (Simulink Library Browser). Выполнив в браузере команду File – New – Model, создайте пустое окно блок-диаграммы модели (untitled).

3. Создайте первую модель в соответствии с приведенными инструкциями.

Постановка задачи.

Предположим, что интересующая вас информация может находиться в интернете на одном из двух сайтов (Сайт и Сайт 2). Обнаружив искомую информацию, вы скачиваете ее на свой компьютер; если информация имеется на обоих сайтах, то в качестве источника выступает Сайт 1 (будем считать, что он отличается лучшей организацией данных). Предположим также, что в любом случае вы должны сообщить о результатах поиска своему шефу. Такая ситуация описывается с помощью детерминированного автомата. Обобщенную модель конечного детерминированного автомата в Matlab описывает блок Combinatorial Logic (раздел Logic and Bit Operations библиотеки Simulink). Блок имеет единственный параметр настройки – Truth table (таблица истинности), который представляет собой список возможных значений автомата (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Окно настройки блока Combinatorial Logic Таблица истинности для приводимого примера имеет вид (табл. 1.1).

Описание поиска информации в интернете Входной сигнал Выходной сигнал (результат поиска) (наличие информации) Для рассматриваемой ситуации значение параметра Truth table будет выглядеть следующим образом:

[001; 011; 101; 101] Имитационное моделирование экономических процессов Создание модели Используя блоки Combinatorial Logic, Constant, Display и Mux, соберите схему модели (рис. 1.2). Чтобы создаваемая модель более наглядно отражала существо рассматриваемой задачи, замените метки блоков введенными обозначениями: Посетитель, Сайт 1, Сайт 2.

Измените таблицу истинности блока Посетитель в соответствии с логикой его поведения для различных значений входного сигнала (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Блок-диаграмма первой модели Рис. 1.3. Установка нового значения параметра Truth table Проведение имитационных экспериментов Установите значения констант Сайт 1 и Сайт 2 равным нулю (то есть считается, что ни тот, ни другой узел не содержат требуемой информации). Запустите модель на исполнение.

Что вы наблюдаете в блоке Display? Что означает эта информация? Ответы оформите в отчет для отправки преподавателю.

Измените значения констант блоков Сайт 1 и Сайт 2 в соответствии с табл. 1.1 и проведите запуск модели. Что вы наблюдаете? Что означают показания блока Display? Впишите в отчет.

(Ответы на все задания оформляйте в Word и по окончании практического занятия, используя меню Файлы в Прометее отправьте преподавателю. Зачет по каждому практическому занятию выставляется при наличии отчета и сданном тесте).

Имитационное моделирование экономических процессов 1. Доработайте модель блоком To Workspace (раздел библиотеки Sinks) для сохранения результатов моделирования (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Сохранение результатов моделирования а) Установите параметры моделирования (меню Simulation) – Fixed-step, discrete (no continuous states, Stop time = 1, Fixed step size = 1).

б) Запустите модель на исполнение. После сеанса моделирования откройте командное окно Matlab и в командной строке наберите имя переменной Simout и нажмите Enter.

В качестве ответа Matlab выведет в окно содержимое матрицы Simout (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Вывод результатов моделирования в командном окне в) Для исключения дублирования результатов моделирования (см. рис. 1.5) при сохранении их в рабочей области установите значение Stop time, равное нулю (меню Simulation). Проделайте п. б). Что вы наблюдаете и почему?

Впишите в отчет.

г) Проведите имитационные эксперименты с моделью, сохраняя результаты всех экспериментов в рабочей области.

Для чего:

установите первую пару значений констант Сайт 1 и Сайт 2 в соответствии с табл. 1.1. (0,0). Выполните эксперимент, откройте окно рабочей области и убедитесь, что регистрация прошла успешно;

перед следующим запуском модели внесите в нее следующие изменения:

• установите новое значение одной из констант в соответствии с табл. 1.1, Имитационное моделирование экономических процессов • замените имя матрицы регистрации Simout на Simout1 (в окне настроек блока to Wotkspace);

изменяя аналогичным образом значения констант и имя матрицы регистрации (Simout2, Simout3), выполните оставшиеся эксперименты.

д) Запишите в отчет, что вы наблюдаете в окне рабочей области.

Практическое занятие Моделирование случайных событий и величин 1. Моделирование случайных событий 1.1. Моделирования простого события 1. Используя инструментарий Simulink, выполнить модель простого события А, вероятность появления которого равна 0,4. Схема данной модели приведена на рис. 2.1.

2. Пояснить назначение каждого блока модели и параметров блоков.

3. Произвести однократный пуск модели, путем нажатия кнопки. Ответить на вопрос: что регистрирует блок Display?

4. Производя многократный запуск модели, наблюдать за показанием блока Display. Почему наблюдается такие показания? Какой параметр и в каком блоке надо изменить, чтобы менялись показания регистрирующего блока?

5. Укажите, каким недостатком обладает эта модель?

(Ответы на все задания оформляйте в Word и по окончании практического занятия, используя меню Файлы в Прометее, отправьте преподавателю. Зачет по каждому практическому занятию выставляется при наличии отчета и сданном тесте).

1. В соответствии с рис. 2.2 выполнить модель простого события А, вероятность наступления которого равна 0,3.

Имитационное моделирование экономических процессов 2. Произвести однократный пуск модели. Ответить на вопрос: что регистрируют блоки Scope, Scope1, Display?

3. Что вы наблюдаете при многократном пуске модели и почему?

4. Измените вероятность появления события на 0,8. Что произойдет с показаниями блока Scope? Почему?

5. Доработайте модель путем замены блока Uniform Random Number на блок Fcn (раздел Function&Tables), задав в качестве параметра блока функцию из раздела ToolboxesStatistics (Средства статистического анализа) – Random Namber Generation (генераторы случайных чисел). При этом выберите ГСЧ, формирующий равномерно распределенные случайные числа в интервале (0,1).

Напоминание по использованию раздела Toolboxes-Statistics (Средства статистического анализа)-Random Namber Generation (генераторы случайных чисел).

1) Открыть встроенную справочную систему Matlab (раздел Toolboxes-Statistics).

2) В списке Random Namber Generation выбрать функцию, соответствующую требуемому закону распределения.

3) Двойным щелчком ЛКМ на выбранной строке открыть страницу справочника, содержащую описание данного генератора; при этом в верхнем левом поле окна будет выведено название генератора; выделите его с помощью мыши и скопируйте в буфер обмена (используя комбинацию клавиш + ).

4) В блок-диаграмме выбрать блок, в котором будет использоваться генератор, и открыть окно его настроек.

5) Вставить из буфера обмена название генератора (сочетание клавиш + ).

Ввести требуемые значения параметров «запуска» генератора.

6. Проводя моделирование, ответьте на вопрос: чем отличаются показания регистрирующих блоков в данной модели и предыдущей? Почему?

1.2. Моделирование полной группы несовместных Задание 1. Самостоятельно разработать схему моделирования ПГНС, для следующих исходных данных: ПГНС состоит их трех независимых событий: A1, A2, A3 ; вероятности появления соответственно: Р = 0,2; Р2 = 0,7; Р3 = 0,1.

2. Регистрацию появления событий производить с использованием блоков Scope и Display.

3. Описать, что Вы наблюдаете на регистрирующих блоках при пусках модели.

4. Измените параметры модели так, чтобы одна пара регистрирующих блоков Scope и Display показывала при каждом пуске модели нули. Ваше решение впишите в отчет.

2. Моделирование случайных величин 2.1. Моделирование непрерывных случайных величин 1. Используя Demos раздела Toolboxes-Statistics (Средства статистического анализа) – Random Namber Generation (генераторы случайных чисел), выбрать ГСЧ, распределенных по нормальному закону (Normal).

2. Как называются параметры Mu и Sigma и что ими задается?

3. Измените значение Sample, установив 100, 1000, 10000, 100000. Что вы наблюдаете и как это объяснить?

4. Приведите примеры случайных величин, распределенных по нормальному закону.

5. Выберите ГСЧ, распределенных по экспоненциальному закону. Что задается параметром Mu?

6. Приведите примеры случайных величин, распределенных по экспоненциальному закону.

7. Выполните модель в соответствии со следующим заданием (рис. 2.3). Требуется сравнить эффективность использоваИмитационное моделирование экономических процессов ния двух топливозаправочных станций (ТЗС) на протяжении 11 дней. В качестве показателей эффективности используется коэффициент оборудования топливозаправочных станций – Ки. Эта величина рассчитывается как отношение количества заправленных машин к потенциально возможной пропускной способности станций.

Исходные данные:

Первая топливозаправочная станция имеет 8 топливозаправочных колонок (ТЗК).

Вторая топливозаправочная станция имеет 4 ТЗК.

Среднее время заправки одного автомобиля на любой из заправок составляет 5 мин.

Работа ТЗС круглосуточная (24 часа).

Количество автомобилей, заправленных в течение суток, – величина случайная и подчиняется нормальному закону распределения. Для первой ТЗС закон распределения СВ имеет параметры m1=1000 авто, v1= авто; для второй ТЗС: m2=850 авто, v1=70 авто.

8. Поясните назначение каждого блока модели и заданные параметры.

9. Интерпретируйте результаты моделирования.

Практическое занятие 1. Управление модельным временем 1. Используя инструментарий Simulink, выполнить модель потока заявок на обслуживание при следующих исходных данных: среднее время между заявками на обслуживание Тср = 1 мин.; закон плотности распределения – экспоненциальный.

Продвижение модельного времени задать с фиксированным шагом Fixed step (задается в разделе параметры моделирования). Схема модели приведена на рис. 3.1.

Имитационное моделирование экономических процессов 2. Пояснить назначение каждого блока модели и параметров блоков.

3. Произвести однократный пуск модели, путем нажатия кнопки. Ответить на вопрос: что регистрирует блок 4. Что наблюдается на экране блока Scope (по горизонтали и по вертикали)?

1. Выполнить модель потока заявок на обслуживание (например, посетителей супермаркета) с обслуживанием заявок (под обслуживанием в данной задаче понимать прием денег в кассу) (рис. 3.2). Исходные данные для моделирования:

• Закон плотности распределения интервалов между заявками – экспоненциальный.

• Среднее время между заявками (интервал между покупателями) Тср = 1 мин.

• Закон плотности распределения суммы покупки- нормальный с параметрами МОЖ = 200 руб., СКО = 50 руб.

• Время подсчета покупки принять равным «0».

2. Установить в параметрах моделирования переменный шаг моделирования.

3. Цель моделирования с помощью данной модели – прогнозирование доходов в супермаркете.

Рис. 3.2. Модель потока заявок с обслуживанием 4. Что имитирует нижняя часть модели?

5. Что имитирует верхняя часть модели?

6. Что регистрируют блоки Display, Scope?

7. Что задается параметрами блоков параметры блока Fсн?

8. Задать фиксированный шаг моделирования фиксированный шаг, как изменились результаты моделирования 2. Моделирование синхронных процессов 1. Собрать модель двух синхронных процессов (рис. 3.3):

1-й процесс – процесс обслуживания заявки (процесс оплаты в кассе, при этом время обслуживания не равно «0», данный процесс подчиненный по отношению ко второму процессу).

Имитационное моделирование экономических процессов 2-й процесс – процесс потока заявок на обслуживание (поток покупателей, подходящих к кассе). Интервал между заявками (покупателями) соизмерим с временем обслуживания заявки (процессом оплаты).

Исходные данные для моделирования:

• Закон плотности распределения интервалов между заявками и времени обслуживания – экспоненциальный.

• Среднее время между заявками (интервал между покупателями) Тср = 1 мин, среднее время обслуживания заявки (обслуживания в кассе) Тср.касс = 5 мин.

• Закон плотности распределения суммы покупки – нормальный с параметрами МОЖ = 200 руб., СКО = 50 руб.;

• моделирование закончить по условию (сумма, поступившая в кассу, равна 2000 руб.).

Рис. 3.3. Модель потока заявок с обслуживанием (интервал между заявками соизмерим с временем обслуживания) 2. Провести моделирование, по результатам моделирования описать, что регистрируют контролирующие блоки Scope, Scope1, Scope2, Scope3, Scope4, Display, Display1.

3. Для чего предназначены блоки Hit Crossing и сумматор?

Задание 1. Доработать предыдущую имитационную модель для случая двухканальной системы обслуживания (например, две кассы). Окончание моделирования выполнить по условию просмотра 300 единиц модельного времени. Среднее время обслуживания в 1-й кассе (кассир более опытный и расторопный) Тср = 1 мин., во 2-й кассе 5 мин. Интервал между покупателями Тср = 0,5 мин. для обеих касс. Остальные условия такие же, как в предыдущей задаче. Часть модели, реализующая продвижение модельного времени по особым состояниям, представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Часть модели двухканальной системы Имитационное моделирование экономических процессов 2. Поясните назначение блоков сумматоров 1,2,3 и блока Switch Discrete Time Integrator в модели.

3. Проведите моделирование. Опишите результаты моделирования.

Практическое занятие Имитационная модель циклов роста и падений в экономике (кризисов) Цель работы:

Используя метод имитационного моделирования, исследовать причинно-следственный механизм возникновения циклов и кризисов перепроизводства (на примере автомобильной промышленности).

1. Используя блок-схему модели, приведенную в лекции, построить имитационную модель кризисов, дополнив ее имитацией случайных факторов.

Такими факторами могут быть:

• растущий, но ежегодно колеблющийся спрос на продукцию;

• срок службы товара как случайная величина.

Вид закона распределения случайного фактора и его параметры задайте самостоятельно и поясните, почему вы приняли именно такой закон и параметры.

2. Задайте параметры блоков модели, придав параметрам конкретное физическое толкование. Добейтесь работоспособности модели путем подбора параметров и пробных прогонов модели.

3. Поясните в отчете назначение блоков модели и параметров блоков модели.

4. Исследуйте с помощью построенной модели зависимость устойчивости системы (производства авто) при различных лагах производства. Результаты с пояснениями приведите в отчетах.

5. Что происходит при увеличении задержки производства, т.е. отставания реакции производства на спрос, почему?

6. Исследуйте влияние параметра срока службы на показатели экономической системы (устойчивость, появление кризисов). Приведите результаты в отчетах, поясните их.

7. Основываясь на результатах моделирования, укажите, при каких параметрах модели система будет устойчива?

8. Учитывая, что под начальным дефицитом понимается разница между необходимым и реальным парком автомобилей на момент моделирования, измените величину начальных условий на интеграторе блока «Поступление» и исследуйте влияние дефицита на показатели экономической системы, т.е. устойчивость, возможность кризисов.

9. Что, на ваш взгляд, упрощенно моделируется в данной модели? Что надо изменить в модели, чтобы повысить адекватность моделирования?

10. Придайте случайным факторам конкретное экономическое или техническое толкование.

Практическое занятие Построение имитационной модели для определения оптимальной ставки налогообложения прибыли предприятия Цель работы:

1. Построение модели.

2. Написание программы сценария проведения двухфакторного эксперимента.

3. Исследование зависимости поступлений в бюджет от величины налоговой ставки.

Порядок выполнения работы 1. Используя блок-схему, приведенную в лекции, построить имитационную модель для определения оптимальИмитационное моделирование экономических процессов ной ставки налогообложения прибыли предприятия.

2. Поясните в отчете назначение блоков модели и параметров блоков модели.

3. Провести однофакторный (не автоматизированный) эксперимент с построенной моделью. Исследовать зависимость налоговых поступлений за конкретный период времени от величины налоговой ставки на прибыль предприятия.

Запустив модель из меню Simulation, наблюдать в окнах Scope изменения показателей предприятия и бюджета во времени: рост поступлений прибыли, отчислений по налогу в бюджет и капитализацию нераспределенной прибыли. Устанавливая различные ставки налога, выполнить прогон модели. Провести анализ экспериментальных графиков накопления средств в бюджет за время моделирования и графиков изменения капитала. В отчете объяснить поведение поступления в бюджет при изменении ставки налогообложения.

4. Используя инструментарий Simulink, написать программу сценария для проведения двухфакторного эксперимента (m-файл по образцу, приведенному в лекции). Написанный сценарий привести в отчете. Пояснить команду plot.

5. Используя построенную имитационную модель, исследовать зависимость бюджетно-оптимальной ставки от эффективности работы фирмы. В качестве показателя эффективности выбрать рентабельность, т.е. отношение доналоговой прибыли к капиталу. Проведением эксперимента управлять командой Tools-Run из m-файла.

Провести двухфакторный имитационный эксперимент в автоматизированном режиме. Добиться построения графиков зависимостей поступлений в бюджет от ставок налогов и рентабельности. Построенный график привести в отчете с пояснениями поведения полученных зависимостей, отвечая на вопросы:

Что происходит с графиком зависимости поступлений в бюджет при изменении рентабельности предприятия? Почему?

Используя результаты моделирования, сформулируйте, предприятия с какой рентабельностью следует облагать высокими налогами и почему?

Практическое занятие Построение «паутинообразной» модели фирмы.

(Модель равновесия на конкурентном рынке) Цель работы:

1. Построение модели.

2. Написание программы сценария автоматизации управления экспериментом.

3. Исследование переходного процесса к рыночному равновесию:

• исследование влияния смещения линий спроса и предложения на рыночное равновесие;

• исследование влияния крутизны линии спроса и предложения на рыночное равновесие.

Порядок выполнения работы 1. Используя блок-схему, приведенную в лекции, построить имитационную модель равновесия на конкурентном 2. Поясните в отчете назначение блоков модели и параметров блоков модели.

3. Используя инструментарий Simulink, написать программу сценария для автоматизации управления имитационным экспериментом по аналогии с предыдущей практической работой.

• open_system(“….”) • plot (ScopeData(:,2),ScopeDate(:,3:4)) Имитационное моделирование экономических процессов line([ScopeDate(i-1,2) ScopeDate(i,2)],[ScopeDate(i,4 ScopeDate (i,4)]) line([ScopeDate(i,2) ScopeDate(i,2)],[ScopeDate(i,4 ScopeDate (i+1,4)]) Написанный сценарий привести в отчете. Пояснить все строки программы.

4. Запуская m-файл, начать моделирование в первом режиме моделирования (ключи находятся в нижнем положении).

Пояснить графики, наблюдаемые в окнах Scope. Перевести ключи в нижнее положение (на это отводится 5 секунд), задав тем самым второй режим моделирования, наблюдать переходной процесс рынка в равновесное стояние. Построенные графики привести в отчете.

Контрольные работы (для заочного отделения) 1. Моделирование случайных событий и величин (глава 3).

2. Разработка модели потока заявок на обслуживание (глава 5).

3. Имитационное моделирование циклов роста и падений в экономике (кризисов) (глава 9).

4. Имитационная модель для определения оптимальной ставки налогообложения прибыли предприятия (глава 9).

5. «Паутинообразная» модель фирмы (модель равновесия на конкурентном рынке) (глава 9).

Темы лабораторных (семестровых) работ 1. Основы работы в MATLAB/SIMULINK (глава 4).

2. Моделирование случайных событий и величин (глава 3).

3. Управление модельным временем. Моделирование асинхронных процессов (глава 5).

4. Имитационная модель циклов роста и падений в экономике (кризисов) (глава 9).

5. Построение имитационной модели для определения оптимальной ставки налогообложения прибыли предприятия (глава 9).

6. Построение «паутинообразной» модели фирмы (Модель равновесия на конкурентном рынке) (глава 9).

Имитационное моделирование экономических процессов Итоговые вопросы 1. Основы принятия решений относительно создания, совершенствования, развития экономических систем.

2. Основы имитационного моделирования. Понятие модели.

Классификация моделей.

3. Основы имитационного моделирования. Последовательность разработки математических моделей.

4. Классификация моделей.

5. Метод Монте-Карло.

6. Классификация моделируемых систем.

7. Математические схемы (модели).

8. Моделирование случайных событий. Моделирование простого события.

9. Моделирование случайных событий. Моделирование полной группы несовместных событий.

10. Моделирование случайных величин. Моделирование дискретной случайной величины.

11. Моделирование случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Моделирование случайных величин с заданными параметрами средствами MATLAB.

12. Библиотека блоков Simulink. Источники сигналов.

13. Библиотека блоков Simulink. Приемники сигналов.

14. Библиотека блоков Simulink. Аналоговые блоки.

15. Библиотека блоков Simulink. Нелинейные блоки.

16. Библиотека блоков Simulink. Блоки преобразования сигналов и вспомогательные блоки.

17. Библиотека блоков Simulink. Блоки функций и таблиц.

18. Библиотека блоков Simulink. Команды построения графиков.

19. Управление модельным временем. Виды представления времени в модели. Изменение времени с постоянным шагом.

20. Управление модельным временем. Виды представления времени в модели. Продвижение времени по особым состояниям.

21. Управление модельным временем в MATLAB.

22. Управление модельным временем в MATLAB. Синхронизация параллельных процессов.

23. Установка параметров вывода выходных сигналов моделируемой системы output options (параметры вывода). Установка параметров обмена с рабочей областью.

24. Классификация моделей экономических систем. Характеристика общих экономических моделей.

25. Классификация моделей экономических систем. Макроэкономические модели.

26. Классификация моделей экономических систем. Модели управления предприятием.

27. Процессы массового обслуживания в экономических системах; Потоки, задержки обслуживание.

28. Моделирование процессов обслуживания заявок в условиях отказов.

29. Планирование модельных экспериментов. Цели планирования экспериментов.

30. Стратегическое планирование имитационного эксперимента.

31. Тактическое планирование эксперимента.

32. Возможности Matlab/Simulink по планированию и реализации модельных экспериментов.

33. Примеры построения имитационных моделей. Имитационная модель циклов роста и падений в экономике (кризисов).

Постановка задачи на моделирование. Построение концептуальной модели. Математическая модель.

34. Использование имитационного моделирования для поиска оптимальной ставки налогообложения на прибыль.

Постановка задачи на моделирование. Построение концептуальной модели. Математическая модель. Компьютерная модель в программе Simulink. Исходные данные для параметров, переменных и показателей модели. Математическая схема модели и метод решения. Средства управления экспериментом. Программа управления имитационным экспериментом.

35. «Паутинообразная» модель фирмы (равновесие на конкурентном рынке). Постановка задачи на моделирование.

Построение модели.

Имитационное моделирование экономических процессов Глоссарий Адекватность модели – степень соответствия моделируемого процесса процессу функционирования реальной системы.

Активный имитаци- – эксперимент, в котором исследоонный эксперимент ватель может изменять уровни Аналитическое – описание процессов функционимоделирование рования системы с помощью системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений.

Вторичные факторы – факторы, которые не являются Датчик (генератор) – специальная программа, входяслучайных чисел щая в состав программного обеспечения ЭВМ, реализующая бросание жребия.

Движение системы – процесс смены состояний системы.

Динамическая система – система, в которой множество Дискретная случайная – величина, принимающая конечвеличина (ДСВ) ное (счетное) множество возможных значений.

Дискретно- – модель, построенная на основе детерминированная так называемых конечных автомодель матов. Автомат можно представить как некоторое устройство, Дискретно- – модель, построенная на основе стохастическая вероятностных (стохастических) Дробный факторный – эксперимент, в котором каждый эксперимент (ДФЭ) фактор варьируется на двух Идентификация процесс ранжирования фактофакторов ров по степени влияния на значение наблюдаемой переменной Имитационное описание процесса функционимоделирование рования системы во времени, Имитационное моделирование экономических процессов Имитация по особым – системное время каждый раз изсостояниям меняется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события.

Имитация – отсчет системного времени вес постоянным шагом дется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени.

Инициализация – подключение библиотечных бломодели ков к модели, определение размерностей сигналов, типов данных, величин шагов модельного Информационная – достаточное представление раздостаточность работчика о том, что является Комбинированное – сочетание аналитического и моделирование имитационного моделирования.

Концептуальная – абстрактная модель, опредесодержательная) ляющая структуру моделируемодель мой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные эффективности производится выбор стратегии, Латинский план (или план проведения эксперимента с «латинский квадрат») одним первичным фактором и Макроэкономические – модели, имитирующие экономимодели ческие системы крупного масштаба, такие как область или Математическая – основа разрабатываемого конкретсхема ного моделирующего алгоритма.

Машинное время – время, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитации.

Метод Монте-Карло – численный метод проведения Имитационное моделирование экономических процессов Модели систем – модели, предназначенные для производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Модели торговли – (модели фирмы) – модели, предназначенные для прогнозирования условий, при которых пункты торговли могут считаться эквивалентными по получаемой Модели управления – модели, предназначенные для запасами прогнозирования суммарных расходов на содержание склада.

Модели управления – микроэкономические модели, Модельное время – время, в масштабе которого орсистемное) ганизуется работа модели.

Независимый – процесс, который не является параллельный процесс подчиненным ни для одного из Непрерывная – величина, принимающая любые случайная величина значения из некоторого интервала.

(НСВ) Непрерывно- – модель, описываемая системами детерминированная обыкновенных дифференциальмодель ных уравнений или уравнений в Отказы второго рода – отказы, приводящие к такому Отказы первого рода – отказы, приводящие к временнеисправности) ному прекращению процесса с сохранением достигнутого состояния. После устранения отказа процесс обслуживания заявки Отраслевые модели – комплексные, или агрегированные, модели, описывающие отдельные отрасли народного хозяйства как единое целое.

Имитационное моделирование экономических процессов Первичные факторы – те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно.

распределения) значения случайной величины в Показатель – комплексное операционное свойэффективности ство (качество) процесса функционирования системы, характеризующее его приспособленность к событий (ПГНС) Полный факторный – эксперимент, в котором реалиэксперимент (ПФЭ) зуются всевозможные сочетания Поток событий – совокупность заявок в системе Производственные – имитационные модели нескольких некоторого изделия. Предназначены для оценивания и прогнозирования прибыли. Представляют Рабочая нагрузка – совокупность внешних воздействий, оказывающих влияние на Рандомизированный – предполагает выбор сочетания Реальное время – время, в котором происходит Синхронный – такой процесс, состояние котопараллельный процесс рого зависит от состояния взаиПП) модействующих с ним ПП.

Имитационное моделирование экономических процессов состояниями определить, в каком именно состоянии находится система.

Случайная величина – величина, которая в результате Список будущих – список, содержащий события, времени, то есть события, которые должны произойти в будущем (условия наступления которых уже определены).

Список прерываний – список, содержащий события, Список текущих – список, в котором находятся сособытий бытия, время наступления которых меньше или равно текущему Статическая система – система, в которой множество ее Стратегическое выбор из всех допустимых плапланирование нов такого, который позволил бы имитационного получить наиболее достоверное эксперимента значение функции отклика f(х) при фиксированном числе опытов. Другими словами, стратегическое планирование позволяет Субъективность отражение индивидуальности модели исследователя при разработке Тактическое выбор из всех допустимых планов планирование такого, который позволил бы полуимитационного чить статистическую оценку функэксперимента ции отклика с заданной точностью при минимальном объеме испытаний. Другими словами, это совокупность методов установления необходимого объема испытаний.

Транзакт динамический объект имитационной модели, представляющий формальный запрос на какоелибо обслуживание (заявка (событие)).

Уровни фактора значения факторов.

Имитационное моделирование экономических процессов Файл-сценарий (Script последовательность команд (или files, М-сценарий) операторов Matlab), разделенных пространство параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и Финансовая модель модель, предназначенная для Функция отклика результат работы имитационной Функция распределения функция, полностью характеризующая случайную величину с (интегральная функция распределения, или интегральный закон распределения) эксперимента соответствующая нулевым уровням всех факторов.

Цикл моделирования временной шаг работы модели, эксперимент (ЧФЭ) влияние факторов.

Command History окно протокола вашей работы.

(история команд) Command Windows окно для ввода и исполнения команд.

Current Direktory текущий, рабочий справочник М-файлы – файлы, содержащие тексты прос расширением.m) грамм на языке MATLAB.

МАТ-файлы – файлы данных, хранящиеся в рас расширением.mat) бочем пространстве (Workspace) (с расширением.mdl) Simulink – программа, являющаяся приложением к пакету MATLAB, реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства, процесса или системы и Имитационное моделирование экономических процессов Simulink Library – окно обозревателя библиотеки Список рекомендуемой литературы 1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

2. Борщев А.В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // Exponenta Pro. – 2004. – № 3–4 (http://www.gpss.ru/index-h.html.).

3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.:

Наука, 1978. – 399 с.

4. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 208 с.

5. Гультяев А Визуальное моделирование в среде MATLAB. – СПб.: Питер. – 2000.

6. Гультяев А.К. MATLAB 5.3 Имитационное моделирование в среде Windows: Практ. пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 2001. – 400 с.

7. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7+ Simulink 5/6. Основы применения. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 800 с. (Серия «Библиотека профессионала»).

8. Дэбни Дж.Б., Харман Т.Л. Секреты мастерства. /Пер.

с англ. М.Л. Симонова. Simulink 3. – М.: БИНОМ, 2003. – 403 с.

9. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. – СПб.: Инжекон, 2000. – 376 с.

10. Емельянов А.А., Власова Е.А. Имитационное моделирование в экономических информационных системах. – М.:

Изд-во МЭСИ, 1998. – 108 с.

11. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Моделирование экономических процессов. – М.: Финансы и статистика, 12. Клейнрок Л.Т. Теория массового обслуживания. – М.:

Машиностроение, 1979. – 432 с.

13. Кобелев Н.Б. Практика применения экономикоматематических методов и моделей. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.

Имитационное моделирование экономических процессов 14. Лоу А.М., Кельтон В.Д Имитационное моделирование. – СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004. – 847 с.

15. Налимов В.В., Чернова И.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. – М.: Наука, 16. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.: Мир, 1975. – 392 с.

17. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-II. – М.: Мир, 1987. – 544 с.

18. Романцев В.В., Яковлев С.А. Моделирование систем массового обслуживания. – СПб.: Полином, 1995.

19. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технология. – СПб.: КОРОНА принт, 2004. – 384 с.

20. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. – М.: Сов. радио. – 377 с.

21. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.:

Высшая школа, 1999.

22. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учебное пособие. – М.:

Финансы и статистика, 2000. – 144 с.

23. Цисарь И.Ф. Лабораторные работы на персональном компьютере: Учебное пособие для студентов экономических специальностей. – М.: Экзамен, 2002. – 224 с.

24. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. – М: Мир, 1978.

25. Шмидт Б. Искусство моделирования и имитации. Введение в имитационную систему Simplex 3. Международное общество моделирования и имитации SCS. – Европейское издательство, 2003.

26. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. – М: Машиностроение, 1979. – 592 с.

27. Sheldon M. Ross. Simulatoin. – Academic Press. – 3d edition,