ЗАЯВКА

на размещение информации в образовательном портале КЭУ

Структура/Кафедра: «Математики и естественнонаучных дисциплин»

Автор(ы): Сулайманов Казак Сулайманович

Название материала(работы): Рабочая программа

Вид (тип) материала: Рабочая программа

Профиль/ специализация : Прикладная информатика

спец.«Прикладная информатика»

Для размещения в базе данных портала:

Краткое название материала: Рабочая программа по курсу «Финансовая математика»

Данная рабочая программа содержит краткое описание основных разделов учебной дисциплины «Финансовая математика»: схем начисления и дисконтирования процента, выбора параметров финансовых сделок, в основе которых могут быть как разовые платежи, так и потоки платежей.

Подписи:

Автор(ы): Сулайманов К.С.

Переиздание Первое издание Руководитель структуры/Зав. кафедрой : Сулайманов К.С.

Дата : 28.02.13.

Визы :

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ М. РЫСКУЛБЕКОВА

Кафедра: Математики и естественнонаучных дисциплин

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины: « Финансовая математика»

на первое полугодие 2012-2013 учебного года для студентов III курса.

Специализации «Прикладная информатика»

Всего часов: 48 по учебному плану.

Из них 32 лекционных, 16 практические.

Самостоятельная работа студента Итоговой контроль: зачет.

Бишкек-2012г.

Составил(а): к.ф.-м.н. проф. Сулайманов К. С.

Рассмотрено на заседании кафедры «30» августа 2012г. (протокол № 6) Зав. кафедрой Сулайманов К. С.

Финансовая математика: 32 ч. лекций, 16 ч. практические занятия Преподаватель: Сулайманов К.С.к.ф.-м.н., профессор Описание курса. Любые ценности в конечном итоге имеют денежные выражения. Имеют актуальные значения расчеты связанные финансовыми операциями. Вложение средств в различные финансовые инструменты требует скурпулезного расчета параметров всех факторов финансового процесса, такие как срок операции, величины вкладываемых средств, уровни процентных ставок, курсы валют и т.п. Решение задачи связанные с финансовыми операциями, невозможно без математического моделирования. В предлагаемом курсе используя несложные математическое модели и вычисления, излагается вопросы наращения вложенных средств, доходность и риск финансовых операций, оптимальность портфелей ценных бумаг.

Цели курса. Познакомить студентов с различными моделями и методами финансовых расчетов, основанный главным образом на математических выкладках. Научить рассчитывать конечные финансовые результаты и параметры операций.

Пререквизиты. Данный курс основан на курс высшей математики, математической статистики и теории вероятностей. Все вычисления проводятся на уровне математики средней школы. Необходимо знаний по спецдисциплином также как финансовые рынки, финансовые ренты, портфели ценных бумаг и т.п.

Постреквизиты. Курс позволяет ознакомиться с основными моделями и методами финансовых вычислений. После прохождения курса студент научиться управлять финансовые процессы, оценить риск операций и научиться выбрать оптимальную стратегию поведения.

Оценка знаний студентов Баллы: оценка знаний будет проводиться на основе европейской системы ECTS. Баллы распределяются следующим образом:

Текущие контроли: 3 домашние работы всего-40 баллов, 2 контрольные работы или тестирования по 20 баллов, всего-40 баллов.

Итоговой письменной экзамен-20 баллов. Итого 100 баллов.

При выведении итоговой оценки будут учитываться активность студентов в решении задач, предлагаемых на занятиях.

Присутствие на занятиях является необходимым, хотя и не достаточным, условиям для усвоения предлагаемого материала. Опоздание на занятия, разговору по сотовому телефону во время занятий рассматривается как действия отрицательно влияющее на ход занятий.

Примечание. Домашние работы должны быть представлены в точно установленный преподавателем срок. В случае сдачи работ после установленного срока преподаватель имеет право снять 50% полученных студентами баллов. Контрольные работы будут проходить в точно установленные время. Пересдача контрольных работ не предусматривается.

Предмет финансовой математики. Наращение и дисконтирование по Фактор времени в финансовых простым и сложным процентам вычислениях. Различные способы расчета временных промежутков.

Классификация и характеристика Наращения в условиях инфляции финансовых рынков.

Моделирование как основной инструмент исследования финансовых рынков.

Финансовые расчеты на основании Годовые финансовые ренты.

простых, сложных и непрерывных Вычисления наращенных сумм и процентов формулы наращения и современные величины постоянных Начисление процентов в условиях Конверсия валюты и начисление Потоки платежей. Финансовые Расчет скользящих средних с Наращенная и современная стоимость годовых рент.

Практические приложения теории Риск операций. Вычисления рисков Конверсия валюты и начисление процентов. Погашение задолженности частями.

Технический анализ. Методы Портфель ценных бумаг. Модель Скользящие средние. Осцилляторы. Временные ряды финансовых Методы и модели экспопенциольной взвешенной скользящей средней.

Модель Хольта –Уинтерса.

Количественная оценка риска.

Некоторые факты из теории вероятностей.

Задачи формирования портфелей ценных бумаг. Модель Марковица.

Формирование оптимального портфеля по методу Шарпа.

Структура временных рядов финансовых показателей.

Математические основания стохастического анализа временных рядов.

Основные математические модели стохастических процессов.

Пример практического моделирования стохастических процессов.

1. Банк выдал кредит 1 млн.сом. В договоре принята ставка простых процентов за первые 0, года, равная 20% годовых, а каждые последующие 0,5 года ставка увеличивается на 3% по сравнению с предыдущей. Срок договора равен 2 годом. Определить наращенную сумму за 2. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1 млн.сом. Предприятие продало этот вексель банку. Последний учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму. (2б.) 3. Ссуда размером 2 млн.сом представлена на 4 года под 40% сложных годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислить наращенную сумму. (2б.) 4. Вексель на сумму 1 млн. сом, срок погашения которого наступит через 5 лет, учтен банком по сложной учетной ставке 20% годовых. Какую сумму получил владелец векселя?

5. Банк выдал на 6 месяцев кредит в 500 тыс.сом; ожидаемый месячный уровень инфляциитребуемая реальная доходность операции-12% простых годовых. Определить реально 6. На сумму 70 тыс.д.е. начисляются сложные проценты в течение 5 лет по годовой процентной ставке 12%. Годовой уровень инфляции составляет 3%. Определить наращенную 1. В фонд ежегодно постнумерандо вносится по 10000 ден.ед. в течение 20 лет, на которые начисляются сложные проценты 12% годовых один раз в году. Определить наращенную 2. В течение 10 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10000 ден.ед.

Ежегодное дисконтирование производится по сложной ставке 8% годовых. Определить 3. Господин Асан желает за 8 лет накопить к юбилею 5 000$ делая в конце каждого года равные вклады в банк, на которые банк начисляет проценты по годовой ставке 10%. Какую 4. Имеется сумма в долларах, которую предполагается разместить на полугодовой депозит.

Обменный курс в начале операции 45 сом за доллар, в конце операции предполагается сом. Годовая ставка простых процентов по сомовым депозитом 12%, по валютным – 5%.

Определить, как выгоднее разместить вклад: валютный или через конверсию в сомах.

5. Ссуда в размере 2 млн.ден.ед. выдана банком 20 января на срок 1 год. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся платежи в банк: 20 апреля в размере 500тыс.ден.ед.; 20 июля в сумме 200 тыс.ден.ед.; 20 октября в размере тыс.ден.ед. На ссуду банк предусматривает начисление простых процентов по ставке 12% 1. Ниже приведены цены закрытия Сt EUR / USD за 14 дней По этим данным, взяв интервал сглаживания равным 7 дням рассчитать индекс относительной 2. При вложении капитала в мероприятие А в 20 случаях из 200 была получена прибыль в тыс.ден.ед., в 80 случаях -30 тыс.ден.ед., в 100 случаях – 40 тыс.ден.ед. При вложении капитала в мероприятие В в 144 случаях из 240 была получена прибыль 30 тыс.ден.ед., в случаях- 35 тыс.ден.ед., в 24 случаях – 45 тыс.ден.ед. Выбирать вариант вложения капитала:

а) по критерию средней прибыли;

Портфель состоит из активов А и В. Доля актива А – 40%, актива В – 60%. Дисперсии активов А 0,0012184, В 0,000987. Коэффициент корреляции: rAB 0,0008765. Чему Инвестор вложил 60% своих денег в акции А, а остальные - в акции В. Он оценивает перспективы для себя следующим образом Определить:

а) Каковы ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля?

б) Как изменился бы ваш ответ, если бы коэффициент корреляции равнялся 0 или -0,5.

Найти оптимальный портфель Марковица из трех видов ценных бумаг с эффективностями и рисками; e1 4; r1 10; e2 10; r2 40; e3 40; r3 80. Нижняя граница доходности задана Наращения и дисконтирование по простым и сложным процентом.

Инфляции и налогообложения Потоки платежей. Финансовые ренты. Конверсия валют. Погашение задолженности частями.

Скользящие средние.

Количественная оценка риска.

Портфель ценных бумаг. Модель Марковица. Временные ряды финансовых показателей.

Тематика и график проведения контрольных работ Наращение и дисконтирование по простым и сложным процентом.

Наращения с учетом инфляции.

Финансовые ренты. Конверсия валют Портфель ценных бумаг. Временные ряды финансовых показателей.

Моделирование стохастических Расчетные формулы по финансовой математике 1. Формула преобразование продолжительности в днях в продолжительность в годах временного промежутка.

где n - срок ссуды, в долях года; k - число дней в году (временная база); t - срок ссуды в днях.

2. 1) Правило АСТ/365; n, где t - точное число дней в рассматриваемом периоде.

2) Правило АСТ/360; n, где t - точное число дней 3. Если Р - первоначальная сумма денег, i ставка простых процентов то наращенная сумма S вычисляется по формуле где I Pni процентные деньги.

4. Наращенная сумма по переменным ставком где ik ставка простого процента в периоде nk.

5. Математическое дисконтирование 6. d S P Sn простая годовая учетная ставка.

7. Наращение по учетной ставке 8. Дисконтирование по учетной ставке 9. Срок ссуды при использовании а) простой ставки i : n (S P) Pi 10. Формула наращения по сложным процентам 11. Формула наращения по сложным процентам при изменении ставки во времени 12. Вычисление наращенной суммы при дробном числе лет где n a b, a целое число лет, b дробная часть года.

13. Наращение по номинальной ставке j, m раз в году где n срок ссуды.

14. Эффективная ставка iэ (1 j m) m 1.

Эта годовая ставка сложных процентов дающий тот же результат, что и m разовое наращение в год по ставке j m.

15. Математическое дисконтирование по сложным процентом 16. Дисконтирование по сложной учетной ставке 17. Наращение по сложной ученой ставке 18. Наращение по непрерывным процентам где сила роста 19. Дисконтирование по непрерывным процентам 20. Расчет срока ссуды при наращении по сложной годовой ставке При наращении по номинальной ставке процентов m раз в году срок ссуды рассчитывается по формуле 21. Темпом инфляции называется относительный прирост цен за период:

где J p индекс цен.

22. Индекс цен за несколько периодов n, следующих друг за другом, вычисляется по формуле:

где t номер периода, ht темп инфляции в периоде t.

23. Реально наращенная сумма С с учетом инфляции, рассчитывается по формуле где S наращенная сумма без учета инфляции 24. Брутто-ставка – скорректированная ставка, обозначается через r ;

25. Один из способов компенсации обесценения денег это увеличение ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии равное h ih, где i реальная ставка, h темп инфляции. В этом случае брутто-ставка вычисляется по формуле 26. Индексация первоначальной суммы P осуществляется по формуле где J p индекс цен. определяемое по формуле J p (1 ht ) 27. При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов вычисляется по формуле 28. При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется формулой 29. Если S наращенная сумма до уплаты налогов, а после уплаты - C, g ставка налога то наращенная сумма после уплаты налогов определяется по формуле 30. При начислении налога на сложные проценты наращенная сумма рассчитывается по формуле 31. Простая скользящая средняя (Moving Average-MA) где Ci цена закрытая i го дня (i (t n 1),..., t ), n интервал сглаживания.

32. Взвешенная скользящая средняя (WMA).

33. Экспоненциальная скользящая средняя (EMA) 34. Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда осуществляется по формуле где S t значение экспоненциальной средней в момент t ; параметр сглаживания (0 1).

35. Прогнозное значение x переменной x на шагов вперед в момент t вычисляется по уравнению где a(t ) и b(t ) параметры линейной прогнозной модель, относящийся к моменту составления прогноза t. Если же прогноз на шагов вперед составляется в момент (t ) то уравнение принимает следующий вид где a (t ) и b (t ) параметры линейной прогнозной модели, вычисленные на момент составления прогноза (t ).

36. Математическое ожидание µ-это результат финансовой операции k 37. Дисперсия k2 характеристика степени разброса случайной величины k вокруг центра группирования.

38. Стандартное отклонение k k2.

39. Портфель – это совокупность различных инвестиционных инструментов (набор ценных бумаг).

40. Доходность портфеля (m p ) ценных бумаг где mi и xi -доходности и доля i й бумаги.

41. Риск портфеля p 43. Авторегрессионная модель первого порядка AR(1) 44. Авторегрессионная модель второго порядка AR(2) Основная:

1. Бочаров П.П., Касимов Ю. Ф. Финансовая математика. Учебник М.: Гардарики, 2. Батракова Л. Г. Финансовые расчеты в коммерческих сделках- М.: Финансы и 3. Башарин Г. П. Начало финансовой математики. М.: ИНФРА-М,1996.

4. Капельян С. Н. Начало финансовой математики. М.:ИНФРА-М, 1996.

5. Касимова О. Ю., Крыжановский Г. А. Начало финансовой математики М.:

6. Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и 7. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. М.: Финансы и статистика, 1994.

8. Малыхин В. И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ,1999.

9. Медведев Г. А. Начальный курс финансовой математики. М.: ТОО «Остожье»

10. Капитаненко В. В. Финансовая математика и ее приложения. Учебнопрактическое пособие М.: 1999.

11. Фомин Г. П. Финансовая математика: 300 примеров и задач-М.,2000.

12. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1992.

Дополнительная:

1. Ващенко Т. В. Математика финансового менеджмента М.: Перспектива, 2. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики М.: Дело, 3. Мелкунов Я. С., Румянцев В. Н. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям М.: Инфра-М, 4. Меньшиков И. С. Финансовый анализ ценных бумаг М.: Финансы и 5. О. Брейен Дж. Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. Пер. с англ. М.: Дело ЛТД, 6. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск.

М.: Инфра-М,1994.

7. Бухвалов А. В., Идельсон А. В. Самоучитель по финансовым расчетам М.:

Мир, Пресс-сервис,1997.

8. Мицкевич А. А. Деловая математика в экономической теории-практике. Киров, 9. Морошкин В. А., Морошкина С. В. Простые и сложные проценты-М.:

АКАЛИС-бизнес книга, 1996.

10. Абчук В. А. 250 занимательных задач по менеджменту и маркетингу М.:

11. Харрис Л. Денежная теория. Пер с англ. М.: Прогресс, 1990.

12. Кыдыралиев С. К. Урмамбетова С. М. Сборник контрольных работ по математике и статистике. Бишкек, 1999.