ГЕОМЕТРИЯ. 5—9 КЛАССЫ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
к линии учебников И. Ф. Шарыгина
Рабочая программа по геометрии разработана на ос
нове Федерального государственного образовательного стан
дарта основного общего образования1, Концепции духов
но нравственного развития и воспитания личности гражда
нина России2, Фундаментального ядра содержания общего
образования3, примерных программ основного общего обра
зования4, Программы развития и формирования универсаль ных учебных действий для основного общего образования5.
Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изуче ния курса (личностные, межпредметные и предметные), со держание курса, тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описа ние материально технического обеспечения образовательно го процесса.
1 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и нау ки РФ. — М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения.) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010.
№ 1897.
2 Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция ду ховно нравственного развития и воспитания личности гражданина России. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.) 3 Фундаментальное ядро содержания общего образования / Под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. — М.: Просвещение, 2010.
(Стандарты второго поколения.) 4 Примерные программы по учебным предметам. Математика.
5—9 классы: проект. М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.) 5 Программа развития и формирования универсальных учеб ных действий для основного общего образования. — М.: Просвеще ние, 2010. (Стандарты второго поколения.)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Обучение геометрии является важнейшей составляю щей основного общего образования и призвано развивать ло гическое мышление и математическую интуицию учащихся, умения в применении геометрических знаний, необходимые для изучения смежных дисциплин, продолжения образования и в повседневной жизни.Геометрия входит в предметную область «Математика и информатика».
Основными целями курса математики для 5—9 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования являются: «осознание зна чения математики... в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
формирование представлений о математике как части обще человеческой культуры, универсальном языке науки, позво ляющем описывать и изучать реальные процессы и явления»1.
Учебник основан на авторской наглядно эмпирической концепции построения школьного курса геометрии. При её создании автор ставил перед собой следующие основные цели:
— формирование геометрического стиля мышления;
— освоение знаний по геометрии и овладение умением применять их при решении геометрических задач;
— развитие пространственного воображения, познава тельного интереса, интеллектуальных и творческих способно стей обучающихся.
В соответствии с Федеральным государственным образо вательным стандартом (2010 г.) в основе учебника лежит сис темно деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности к саморазвитию и непрерыв ному образованию;
овладение универсальными учебными действиями;
1 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ. — М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго по коления.) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. № 1897, с. 14.
активную учебно познавательную деятельность обучаю щихся;
построение образовательного процесса с учётом инди видуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
Изложение нового материала построено на гносеологиче ском подходе, когда новые сведения излагаются по мере воз никновения потребности в них при решении задач (в отличие от обычно используемого при создании учебников геометрии аксиоматического подхода, когда сначала сообщаются все но вые сведения, а потом обособленно отрабатываются соот ветствующие им упражнения).
При этом материал учебника опирается на принцип ис пользования задач в качестве основы для создания проб лемных ситуаций и введения нового теоретического матери ала. Так, многие теоремы сформулированы в виде задач, кото рые отмечены, как важные.
Автор поставил во главу угла умение школьников решать задачи. В учебнике выделены методы решения и доказатель ства (им посвящены целые пункты: 4.4, 4.5, 5.3, 5.4 и др.).
Этим у школьников формируется мощная мотивация к изуче нию предмета. Приоритет задач, усиливающий практическую направленность курса, выгодно отличает данный учебник.
В учебнике нашли отражение элементы фузионистского подхода к изучению геометрии. Так, много внимания уделяет ся развитию пространственного воображения учащихся с по мощью решения большого числа планиметрических задач на стереометрических объектах.
В учебнике предусмотрены две возможные образователь ные траектории — для общеобразовательных классов и клас сов с углублённым изучением математики. Общеобразова тельные классы изучают основной материал учебника и реша ют большую часть начальных и важных задач и меньшую полезных и трудных. Классы с углублённым изучением мате матики, кроме основного, изучают и дополнительный мате риал, а также больше внимания уделяют решению важных, полезных и трудных задач. Построению индивидуальных тра екторий обучения помогают рабочие тетради и CD диски.
Учебник имеет чёткую структуру. Каждая глава начинает ся с краткого вступления. Теоретический материал разбит на пункты, каждый из которых завершается блоком «Задачи, за дания, вопросы». В некоторых пунктах проводится дополни тельное деление на тематические статьи. Теоремами названы только важные с точки зрения применения утверждения, все они имеют кроме порядковых номеров ещё и названия, отра жающие их смысл и облегчающие ученикам их использова ние в рассуждениях.
В объяснительный материал включены исторические све дения и другие важные отступления, которые помогают луч ше раскрыть основное содержание и привлечь внимание школьников (например, статьи «Лобачевский и история от крытия неевклидовой геометрии», «Доказательства в геомет рии»). По мере накопления фактов организовано повторение базового материала путём возврата к ранее изложенному, но уже на новом уровне. Так, с позиции нового содержания мож но получить ещё одно доказательство ранее изученной теоре мы, сделать новые важные выводы (например, теорема о вы соте треугольника в пунктах 5.4 и 8.1).
Учебник нацелен на достижение личностных, метапред метных и предметных результатов освоения обучающимися основной образовательной программы по геометрии.
Чтобы поддержать, углубить и расширить естественный интерес обучающихся к геометрии, автор учебника выстроил изложение материала на основе разработанной им системы упражнений, с которыми школьники сталкиваются как в учебной деятельности, так и в повседневной жизни. Включе но большое число практических задач — это определение форм реальных предметов, изготовление прямоугольной рам ки для картины, построение прямой и прямого угла на мест ности, установление места колодца, равноудалённого от трёх домов, определение высоты дерева, расстояния до недоступ ной точки и др.
Повышению интереса к предмету способствуют нагляд но эмпирическое построение курса, что позволяет с самого начала изучения геометрии решать содержательные, интерес ные и красивые задачи, которых в учебнике достаточно мно го. Вместе с тем такой подход облегчает знакомство с истори ей развития предмета.
Работа с учебником способствует овладению основными универсальными учебными действиями: умению пользовать ся чертёжными и измерительными инструментами, предмет ным указателем, CD диском к учебнику, делать рисунки к за дачам, контролировать свой уровень усвоения знаний как с помощью маркировки задач (н — начальные, в — важные, п — полезные, т — трудные), так и раздела «Проверь свои зна ния». Предлагаемые вопросы, практические задания и задачи разнообразны и интересны, во многих случаях для их реше ния требуется не только и не столько знание теории, сколько умение фантазировать, наблюдать и делать выводы.
В процессе изучения геометрии ученики классифицируют геометрические фигуры, учатся устанавливать причинно след ственные связи, в частности при знакомстве с формулировка ми заданий на доказательство, использующих связки «если, то», строить логические умозаключения при решении задач на вычисления и доказательства.
Повышение доступности материала учебника достигается благодаря систематическому использованию принципа на глядности, в частности, с помощью большого количества со держательных иллюстраций и включения в систему упражне ний более простых задач. Этой же цели служит использование материалов CD дисков и рабочих тетрадей. То, что в учебни ках все теоретические положения возникают из понятных и доступных задач или наблюдений учащихся, также спо собствует доступности материала.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
В курсе условно выделяют следующие содержатель ные линии: наглядная геометрия, геометрические фигуры, измерение геометрических величин, координаты, векторы, логика и множества, геометрия в историческом развитии.В разделе «Наглядная геометрия» основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в про странстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся формируются общие представления о геометрических фигурах, умения их рас познавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса геометрии в 7 классе.
При изучении этого курса ученики также будут использо вать наблюдение, конструирование, геометрический экс перимент.
Раздел «Геометрические фигуры» призван формировать знания о геометрических фигурах как важнейших математи ческих моделях для описания окружающего мира. Системати ческое изучение свойств геометрических фигур вносит важ ный вклад в формирование логического мышления учащихся за счёт применения индуктивных и дедуктивных рассужде ний. Решение задач вычислительного характера развивает ал горитмический стиль мышления, работа с бумагой развивает конструкторские умения и др.
Раздел «Измерение геометрических величин» приучает работать с приборами для измерения, пользоваться формула ми для вычислений.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Ко ординаты» и «Векторы», в значительной степени носит межпредметный характер, так как применяется в разных раз делах математики и при изучении смежных предметов.
Материал линии «Логика и множества» изучается при рассмотрении различных вопросов курса и нацелен на мате матическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» проходит практически через все темы курса и предназначена для фор мирования представлений о геометрии как части чело веческой культуры, для создания культурно исторической среды обучения. На изучение этого раздела дополнительно время не выделяется, усвоение его не контролируется, но содержание материала вплетается в основной материал всех разделов курса.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Федеральный базисный учебный план на изучение наглядной геометрии в 5—6 классах отводит 45 ч, а на изуче ние геометрии в 7—9 классах основной школы — 2 ч в неделю в течение трёх лет обучения, всего 210 уроков. Учебное время может быть увеличено до 3 уроков в неделю за счёт вариатив ной части базисного плана1.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Изучение геометрии в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:личностные:
ответственное отношение к учению, готовность и спо собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, к осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
целостное мировоззрение, соответствующее современ ному уровню развития науки и общества;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной за дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логиче ски некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
способность к эмоциональному (эстетическому) восп риятию геометрических объектов, задач, решений, рассужде ний;
метапредметные:
умение самостоятельно ставить цели, выбирать пути ре шения учебных проблем;
умение самостоятельно планировать альтернативные пу ти достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек тивные способы решения учебных и познавательных задач;
1 О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования. Приказ Минис терства образования и науки РФ от 3.06.2011. № 1994.
умение видеть геометрическую задачу в контексте про блемной ситуации и в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, пред ставлять её в удобной форме (в виде таблицы, графика, схемы и др.); принимать решение в условиях неполной и избыточ ной информации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные пути решения задачи;
предметные:
представление о геометрии как науке из сферы челове ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для цивилизации;
умение работать с математическим текстом (структури ровать, извлекать необходимую информацию);
владение базовыми понятиями геометрии, овладение символьным языком, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственны ми телами;
владение следующими практическими умениями: ис пользовать геометрический язык для описания предметов ок ружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи; измерять длины отрезков, величины уг лов, использовать формулы для вычисления периметров, пло щадей и объёмов геометрических фигур; применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения ге ометрических и практических задач.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
В курсе геометрии представлены следующие содержа тельные линии: наглядная геометрия, геометрические фигу ры, измерение геометрических величин, координаты, векто ры, логика и множества, геометрия в историческом развитии.Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости:
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окруж ность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб2. Треугольник, виды треугольников.
Построение треугольников с помощью транспортира, цир куля и линейки. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых.
Построение прямой, параллельной или перпендикулярной данной прямой, с помощью циркуля и линейки.
Граф. Построение графов одним росчерком.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, постро ение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и постро ение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Вер тикальные и смежные углы.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённые измере ния площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур на плоскос ти. Примеры сечений. Замечательные кривые. Многогран ники. Проекции многогранников. Правильные многогранни ки. Примеры развёрток многогранников. Взаимное располо жение двух прямых в пространстве.
Понятие объёма, единицы объёма. Объём прямоугольно го параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Поворот; параллельный пе ренос; центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изобра жение симметричных фигур.
Координаты точки на прямой, на плоскости и в про странстве.
1 Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. 5— 6 классы: учебное пособие. — М.: Дрофа, 2011.
2 Темы, выделенные курсивом, изучаются в ознакомительном плане.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Бис сектриса угла.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендику лярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендику лярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку, перпендикуляр и наклонная к прямой.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупо угольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, сред няя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного тре угольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство тре угольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы тре угольника. Соотношения между сторонами и углами тре угольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэф фициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; при ведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольни ков. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и то го же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и тео рема синусов. Замечательные точки треугольника: точки пе ресечения серединных перпендикуляров, биссектрис, меди ан. Окружность Эйлера.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и при знаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и призна ки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная тра пеция.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные много угольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окруж ности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружнос ти; равенство касательных, проведённых из одной точки.
Метрические соотношения в окружности: свойства секу щих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные че тырёхугольники. Вписанные и описанные окружности пра вильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении. Примеры движений фигур.
Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный пере нос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о го мотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение угла, равного данному, построение треугольника по трём сто ронам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и постро ение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между парал лельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги окружности.
Величина угла. Градусная мера угла. Радианная мера уг ла. Соответствие между величиной центрального угла и дли ной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, паралле лограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус впи санной окружности, формула Герона. Площадь четырёх угольника.
Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Объём тела. Формулы объёма прямоугольного паралле лепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Решение задач на вычисление, доказательство и постро ение с использованием свойств изученных фигур.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка.Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора.Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение век тора по двум неколлинеарным векторам, скалярное произве дение. Угол между векторами.
«