«Гапоненко Елена Владимировна ДИНАМИКА УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ РОБОТА-ТРИПОДА С ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Диссертация на соискание ученой степени ...»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Белгородский государственный технологический университет

им. В.Г. Шухова

Гапоненко Елена Владимировна

ДИНАМИКА УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ РОБОТА-ТРИПОДА С

ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ

Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель:

доктор технических наук профессор Рыбак Л. А.

Белгород

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…...…………………………………………………………………... Глава 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ………………………………………………………... 1.1 Структура и классификация параллельных роботов…………………………………..………………………….. 1.2 Области применения параллельных роботов……………………. 1.2.1 Космические приложения…………………………………. 1.2.2 Вибрация……………………………………………………. 1.2.3 Медицина………………………………………………….... 1.2.4 Симуляторы……………………………………………….... 1.2.5 Промышленность…………………………………………... 1.3 Анализ факторов, влияющих на точность параллельных роботов, и методов ее обеспечения…………………………………………. 1.3.1 Точность параллельных роботов и ее составляющие…… 1.3.2 Методы обеспечения точности параллельных роботов…. 1.4 Методы исследования механизмов параллельной структуры….………………………………………………………. 1.5 Цель и задачи диссертации……………………………………….

Глава 2. МОДЕЛИ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ РОБОТА-ТРИПОДА ДЛЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

ВЫХОДНОГО ЗВЕНА ………………………………………………… 2.1 Расчет погрешности позиционирования центра платформы станка с параллельной кинематикой……………………………... 2.1.1 Кинематика поступательных перемещений………………. 2.1.2 Кинематика вращательных перемещений………………… 2.2 Расчет погрешности центра платформы, вызываемой смещением выходного звена под действием приложенной силы………………………………………………………………… 2.3 Создание 3D-модели робота-трипода...…….………………........ Разработка программно-исследовательского комплекса для 2. моделирования и управления движением робота-трипода…… 2.5 Выводы…………………………………………………………….. Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОБОТАТРИПОДА…………………………………………………………...…. 3. 1 Исследование зависимостей погрешностей выходного звена от погрешностей приводов штанг ………..……..….……………..… 3. 2 Исследование зависимостей погрешности центра платформы от величины приложенной силы

3.3 Результаты математического моделирования робота-трипода…. 3.4 Выводы………………………………………………………….....

class='zagtext'>Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ

РОБОТА-ТРИПОДА………………………………………………. 4.1 Разработка макета манипулятора-трипода с шестью степенями подвижности и выбор технических и программных средств для оснащения макета ……………………………………………….. 4.2 Исследование точности позиционирования робота-трипода с шестью степенями свободы……………………………………... 4.3 Выводы…………………………………………………………… ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………... ПРИЛОЖЕНИЕ 1……………………………………………………………… ПРИЛОЖЕНИЕ 2………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Развитие индустрии наносистем, роботов, микро и наноманипулятов для различных применений, а также средств и методов обработки в машиностроении, контроля геометрии поверхностей деталей сложной формы в области метрологии требуют совершенствования технологических, измерительных и двигательных систем на основе принципов мехатроники.

Практика показывает, что в ряде случаев применение традиционных роботизированных комплексов оказывается малоэффективным для решения важных практических задач. К таким задачам можно отнести медицинские и космические технологии, а также технологические задачи обработки поверхностей сложной геометрии и формирование этих поверхностей рабочим инструментом, подачей команд от управляющего компьютера.

Примерами таких поверхностей могут служить поверхности лопаток и лопастей газотурбинных авиационных двигателей, паровых, газовых, гидравлических турбин и ветроэнергетических установок.

Одним из вариантов решения этой проблемы является использование параллельных роботов, у которых все координаты связаны, и перемещение по любой одной координате требует одновременного согласованного изменения всех других. Наиболее важным достоинством таких роботов по сравнению с роботами традиционной конструкции, представляющими совокупность последовательных незамкнутых кинематических цепей, является относительно низкая металлоемкость, достаточная жесткость, равномерное распределение нагрузки и, как следствие, более высокие динамические показатели несущей системы.

Таким образом, исследование динамики движения, а также точности позиционирования выходного звена при выполнении технологических или двигательных функций параллельного робота является актуальной задачей.

Объектом исследования данной работы является управляемый роботтрипод с шестью степенями подвижности с приводами на основании в виде попарно соосно установленных двигателей с полыми роторами и резьбовым и шпоночным соединениями.

Предметом исследования данной работы являются динамические процессы, происходящие в управляемом роботе-триподе с шестью степенями установленных двигателей вращательных и поступательных с полыми роторами и резьбовым и шпоночным соединениями.

инструментальных средств проектирования управляемых роботов-триподов с шестью степенями подвижности с приводами на основании в виде попарно соосно установленных двигателей с полыми роторами и резьбовым и шпоночным соединениями с учетом погрешностей приводов штанг и приложенной силы.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

использования, а также предыдущего опыта исследований механизмов параллельной структуры. Определение основных погрешностей, оказывающих наибольшее влияние на точность позиционирования параллельных роботов.

2. Математическая модель робота-трипода с шестью степенями подвижности, позволяющая определить погрешность позиционирования выходного звена, вызванную погрешностью приводов штанг.

позиционирования робота-трипода с шестью степенями подвижности, вызванной смещением выходного звена под действием приложенной силы;

расчеты жесткости механизма, построение карт жесткости.

4. Проведение численного моделирование динамики робота-трипода с шестью степенями погрешности, с целью получения зависимостей погрешностей выходного звена от погрешностей приводов штанг и величины приложенной силы.

5. Разработка математической модели динамических процессов, происходящих в роботе-триподе с шестью степенями подвижности.

управляемых роботов-триподов с шестью степенями подвижности, позволяющих произвести моделирование системы автоматического управления движением.

подвижности. Проведение экспериментальных исследований точности позиционирования робота-трипода. Анализ и сравнение полученных данных.

Научная новизна.

Разработана математическая модель динамических процессов, происходящих в роботе-триподе с шестью степенями подвижности, позволяющая определить и скорректировать ошибки позиционирования штанг и выходного звена, а также уменьшить усилия, подаваемые на штанги.

2. Разработана математическая модель робота-трипода с шестью позиционирования выходного звена, вызванную погрешностью приводов штанг, на основе вычисления прямого Якобиана отдельно для механизмов поступательных и вращательных движений.

погрешности позиционирования робота-трипода с шестью степенями подвижности, вызванной смещением выходного звена под действием приложенной силы, включающие расчеты жесткости механизма.

моделирования и управления движением робота-трипода с шестью степенями подвижности, позволяющий осуществлять дистанционное управление в динамическом и статическом режимах.

Положения, выносимые на защиту.

Математическая модель динамических процессов, происходящих в роботе-триподе с шестью степенями подвижности.

Математическая модель робота-трипода с шестью степенями подвижности, позволяющая определить погрешность позиционирования выходного звена, вызванную погрешностью приводов штанг.

позиционирования робота-трипода с шестью степенями подвижности, вызванной смещением выходного звена под действием приложенной силы, включающие расчеты жесткости механизма.

Результаты численного моделирования динамики робота-трипода с шестью степенями подвижности.

Программно-исследовательский комплекс для моделирования и управления движением робота-трипода с шестью степенями подвижности.

Достоверность научных положений и результатов. Основные научные результаты диссертации получены на основе фундаментальных положений и методов теоретической и аналитической механики, теории механизмов и машин, динамики и кинематики машин, экспериментальных методов исследования. Теоретические результаты подтверждены результатами экспериментальных исследований.

Практическая значимость.

Предложенная математическая модель динамических процессов, происходящих в роботе-триподе с шестью степенями подвижности, а также методика определения погрешности смещения выходного звена под действием приложенной силы на основе определения жесткости могут быть использованы при проектировании параллельных роботов и важны для следующих практических целей:

повышения точностных характеристик механизмов на базе параллельных структур;

управления параллельными роботами.

Разработан макет робота-трипода с шестью степенями подвижности с соосно установленными приводами с полыми роторами с системой автоматического управления, позволяющий проводить экспериментальные исследования процесса движения устройства в различных режимах и проводить настройку системы управления.

Реализация работы.

Результаты работы использованы при выполнении следующих научноисследовательских работ:

1. Грант РФФИ, проект № 10-08-01144а.

Разработка методов синтеза и оптимизации роботов-станков параллельной структуры для обработки, измерений и контроля геометрии изделий с нанометрической точностью.

2. Гос. контракт № 14.740.11. Разработка обрабатывающего модуля с микропроцессорными электроприводами станка-гексапода для высокоточной обработки деталей сложной формы.

обрабатывающего модуля робота-станка с параллельной кинематикой для прецизионной обработки деталей сложной формы.

4. Госзадание № 7.868.2011 Разработка научно-технических основ создания перспективных технологических, измерительных, двигательных наноманипуляторов с повышенными функциональными свойствами по точности на микро- и наноперемещениях.

5. Соглашение 14.В37.21.0465 «Разработка технологического модуля станка-гексапода со встроенной системой активной виброзащиты».

функционирования и управления роботами, роботами-станками, микро-и наноманипуляторами с параллельной кинематикой 7. НИР Б-17/13 Разработка исполнительной системы трехстепенного робота-манипулятора для сборки и упаковки изделий.

8. НИР Б-18/13 Технологическое обеспечение точности механической обработки на станках с параллельной кинематикой.

9. Грант РФФИ, проект 14-01- «Разработка математических моделей и алгоритмов структурного синтеза, кинематического и динамического анализа механических подсистем параллельных роботов с заданной траекторией движения выходного звена».

Результаты исследования внедрены в учебный процесс кафедры «Технология машиностроения».

Методы, применяемые в работе.

использовались методы линейной алгебры, теории механизмов и машин, теоретической механики, аналитической геометрии, вычислительной математики, компьютерного моделирования. Для анализа теоретических исследований и построения графиков зависимостей использовалась программная среда Matlab, а также Mathematics. Для имитационного моделирования с 3D-моделью робота-трипода использовались программные комплексы Solidworks и MATLAB Simulink. Программа для управления Экспериментальные исследования проводились по ГОСТ 27843-88.

Апробация работы.

Основные результаты были доложены на XII Международной научнотехнологической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии – Технология-2010» (Орел,2010), на IX Международной научнотехнической конференции «Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства» (Ростов-на-Дону, 2010), на международной конференции MECHATRONIC SYSTEMS AND MATERIALS 2010 (Польша, «Фундаментальные проблемы техники и технологии – Технология-2012»

(Орел,2012), на XI международной научно-технической конференции “Вибрация-2014. Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины” (Курск, 2014).

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 20 работ (из них 6 в изданиях из списка ВАК), в том числе в журналах «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии» (2010 (№5), 2012 (№2)), «Технология машиностроения» (2012 (№12)), «Современные проблемы науки и образования» (2012 (№6), 2013 (№6 (2 статьи))), World Applied международного цитирования Scopus в сборнике тезисов и аннотаций конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии – Технология-2010» (Орел,2010), в сборнике трудов IX Международной научно-технической конференции «Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства» (Ростов-на-Дону, 2010), в сборнике докладов международной конференции MECHATRONIC SYSTEMS AND MATERIALS 2010 (Польша, 2010), в сборнике тезисов и аннотаций научных докладов XV Международной научно-технологической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии – Технология-2012» (Орел,2012), в сборнике научных статей по материалам XI международной научно-технической конференции “Вибрация-2014.

Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины” (Курск, 2014), а также одна коллективная монография «Прогрессивное машиностроительные технологии» (2012).

По результатам работы были получены следующие патенты:

1. Патент РФ № 105386 Виброизолятор / Гапоненко Е.В., Рыбак Л.А., Бондаренко В.Н., Рыбалкин Е.Ю. Заявка № 2011102150/11 от 20 января г. F 16 F 15/02. Оп. 10.06.2011.

2. Патент РФ № 111800 Шестиосевая координатно-измерительная машина с пассивной упруго-деформирующей системой / Рыбак Л.А., Федоренко М.А., Бондаренко Ю.А., Гапоненко Е.В. Заявка № 2011125287/ от 20 июня 2011 г. B 25 J 11/00. Оп. 27.12.2011.

3. Патент РФ № 124621 Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Рыбак Л.А., Черкашин Н.Н., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А., Ананенков А.С. Заявка № 2012132979/02 от 01 августа 2012 г. B 25 J 9/00.

Оп. 10.02.2013.

4. Патент РФ № 129042 Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Рыбак Л.А., Черкашин Н.Н., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А., Заявка № 2013101500/02 от 10 января 2013 г. B 25 J 9/00. Оп. 20.06.2013.

5. Патент РФ № 132022 Технологический модуль для измерения размеров детали / Рыбак Л.А., Федоренко М.А., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А., Гунькин А.А. Заявка № 2012137567/02 от 03 сентября 2012 г. B 25 J 11/00.

Оп. 10.09.2013.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 170 наименований. Текст диссертации изложен на 219 страницах, содержит 81 рисунок, 9 таблиц и 2 приложения.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ

ЕЕ РЕШЕНИЯ

Структура и классификация параллельных роботов Наиболее распространенный в настоящее время манипуляторы имеют явно антропоморфный характер и обычно сильно напоминают человеческую руку. Они сконструированы из последовательности твердых тел, каждое из которых соединено с последующим и предыдущим одноподвижными шарнирами, позволяющие твердому телу, например, вращаться вокруг оси или совершать поступательное перемещение.

Низкая нагрузочная способность и невысокая точность обусловлены архитектурой существующих манипуляторов и, в частности, последовательным расположением их звеньев. Каждое из них несет не себе вес последующего сегмента в дополнение к полезной нагрузке, поэтому на них действуют большие изгибающие моменты, что повышает требования к жесткости и, следовательно, ведет к увеличению массы. Очевидно, что точность позиционирования зависит от изгибных деформаций, не измеряемых внутренними датчиками робота. Кроме того, звенья увеличивают ошибку: небольшая ошибка измерения внутренним датчиком первого или второго звена ведет к большой ошибке позиционирования рабочего органа. Например, для манипулятора длиной в один метр, содержащего один вращательный шарнир, ошибка измерения в 0,06 градусов приводит к ошибке позиционирования рабочего органа в 1 мм. наличие двигателей и редукторов с люфтами также ведет к уменьшению точности.

Кроме того, существенным источником возникновения ошибок позиционирования является нарушение заданных геометрических соотношений между осями звеньев. Небольшое нарушение перпендикулярности между первыми двумя осями сферического манипулятора приводит к ошибкам во всех его вертикальных перемещениях, которые, принимая во внимание амплитуду перемещений, следует учитывать. Отметим, что последовательное расположение звеньев вместе с требованием их жесткости, подразумевает, что движущиеся части робота имеют значительную массу. Как следствие, при высокоскоростных перемещениях, манипулятор испытывает влияние сил инерции, центробежных сил и сил Кориолиса, что усложняет управление роботом. В заключение скажем, что последовательные роботы не соответствуют задачам, в которых требуется манипулирование большими нагрузками, или высокая точность позиционирования, или работа в различных масштабах.

Некоторые недостатки последовательных механизмов могут быть устранены механически, путем распределения полезной нагрузки между звеньями, т. е. путем соединения выходного звена с основанием множеством кинематических цепей, каждая из которых несет на себе лишь часть общей полезной нагрузки. Таким образом, представляет интерес использование в манипуляторах замкнутых кинематических цепей; фактически такой вариант был исследован задолго до возникновения термина робот. Некоторые теоретические задачи, связанные с таким типом структуры были исследованы еще в 1645 г. Кристофером Реном, затем в 1813 г. Коши [69], в 1867 г. Лебегом [111] и в 1897 г. Брикаром [66].

Бонев [65] упоминает патент, выданный в 1928 г. Дж. И. Гвиннету [95] на устройство, называемое сейчас сферическим механизмом, для использования его в качестве платформы для подвижного театра (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Сферический механизм, предложенный в Дж. И. Гвиннетом Практически основные принципы механизмов с замкнутыми кинематическими цепями были применены Гауфом в 1947 г. [91] для позиционирования подвижной платформы, предназначенной для тестирования износа и повреждений шин (рис. 1.2). Он построил прототип своей машины в 1955 [92]. В этом прототипе подвижный элемент представлял собой шестиугольную платформу, вершины которой соединены со звеньями с помощью сферических шарниров. Другие концы звеньев соединены с основанием посредством карданных шарниров. Линейные приводы позволяли изменять длину звеньев; таким образом, этот механизм имел структуру с замкнутыми кинематическими цепями, приводимую в движение 6 линейными приводами. Это устройство использовалось до Сразу ясны преимущества такой структуры в отношении соотношения полезная нагрузка/масса. Действительно, в среднем положении каждый привод несет на себе лишь 1/6 общей массы. Кроме того, изгиб звеньев уменьшается так как шарниры работают только на растяжение-сжатие.

Эти два фактора позволяют уменьшить массу подвижной структуры путем использования приводов более низкой мощности и уменьшения длины звеньев (было показано, что энергетические затраты для манипуляторов с степенями свободы составляют 26% таковых для последовательного манипулятора аналогичных габаритов [115]). Интуитивно ясно, что точность позиционирования также высока, и для этого есть две причины:

• уменьшаются (неизмеримые) изгибные деформации звеньев;

• ошибки внутренних датчиков робота (измеряющих длины звеньев) не сильно влияют на ошибку позиционирования платформы. Например, если все датчики имеют одинаковую ошибку, то вычисленное на основе показаний этих датчиков положение платформы будет ошибочно лишь по вертикальной оси и величина ошибки приблизительно равна ошибке датчиков.

В 1965 г. Стюарт [148] предложил использовать в качестве симулятора механизм, показанный на рис. 1.3. В этом механизме подвижный элемент представляет собой треугольник, все углы которого соединены с помощью сферических шарниров с двумя опорами (1, 2), расположенными треугольником. Один из концов этих опор соединен с помощью вращательного шарнира с вертикальной стойкой и может вращаться вокруг ее оси. Другой конец одной из опор присоединен с помощью сферического шарнира к подвижной платформе, а другой конец второй опоры соединен с телом первой опоры с помощью призматического шарнира. В последнем разделе своей статьи Стюарт крепления концов обеих опор к подвижной платформе в одной точке, воспроизводя тем самым идею платформы Гауфа.

Но параллельные роботы могут применяться не только в качестве летных симуляторов.

В самом общем виде все механизмы с параллельной кинематикой можно разделить на группы по числу степеней подвижности выходного звена ( WСП 2, WСП 3, WСП 4, WСП 5, WСП 6 ), по виду привода, по типу управления и по области использования (рис. 1.4).

Двухстепенные простейшими представителями технологического оборудования выполненного на основе механизмов параллельной структуры. Они представляют собой механизм параллельной структуры с двумя параллельными кинематическими цепями, с двумя управляемыми приводами, расположенными в кинематических цепях по одному в каждой, и обеспечивают перемещение выходного звена по двум независимым координатам. Как правило, данные механизмы в станочном оборудовании используются в сочетании с традиционными решениями.

Рис.1.4 Классификация механизмов с параллельной кинематикой Многоцелевой станок Dyna-M (Dynamil-Projekt) (рис. 1.5, а) выполнен по схеме с переменными длинами штанг и двумя дополнительными кинематическими цепями без приводов.

Выходное звено 1 связано с основанием двумя кинематическими цепями в виде штанг переменной длины с приводами 3 и двумя кинематическими цепями без приводов 2 (рис. 1.5, б). Кинематические цепи 2 используются для повышения жесткости в направлении перпендикулярном плоскости схемы и являются пассивными кинематическими цепями, которые могут быть использованы для повышения жесткости структуры, а также для изменения структуры движения выходного звена.

Максимальная скорость рабочего органа станка 90 м/мин, а ускорение 1,5 g, объем рабочего пространства 630х630х500 мм3.

Трехстепенные WСП 3. Данная группа механизмов параллельной структуры обеспечивает перемещение выходного звена по трем независимым координатам.

Манипуляторы с 3 поступательными степенями свободы особенно подходят для подъемно-транспортных работ и обработки резанием.

Самый известный робот с тремя поступательными степенями свободы — Delta (рис. 1.6), разработанный Клавелем [70] и Политехнической школой Лозанны. 3 манипулятора, приводимые в движение карданной передачей, крепятся к базе, расположенной вверху в виде подвесной конструкции;

сходящиеся внизу манипуляторы соединены небольшой треугольной платформой, которая во время работы смещается по осям X, Y или Z, а центральный, четвёртый рычаг даёт дополнительную степень свободы вращательную. Такой робот продается компанией Demaurex, подразделением ABB, под названием IRB 340ABB FlexPicker, а компания CSEM предлагает его микро-версию. Благодаря тому, что приводы установлены в основании базовой конструкции, а «руки» выполнены из лёгкого композитного материала, робот может совершать до 150 захватов в минуту. Чаще всего такие роботы используются для упаковки и сортировки изделий.

Рис. 1.6 Дельта-робот и одна из его промышленных реализаций Манипуляторы, допускающие только три вращения вокруг одного центра представляют собой альтернативу обычно используемому в последовательных роботах запястью, состоящему из трех вращательных шарниров, оси которых сходятся в одной точке.

Три сферические цепи с общей точкой N образуют сферический механизм. Госселин с командой тщательно изучили основанное на такой принципе запястье [89, 142, 143] и создали систему ориентирования. В этом манипуляторе используется три приводные сферические цепи с вращательными приводами, оси которых пересекаются в центре вращения (рис. 1.7).

Рис. 1.7 Сферическое запястье Госселина и его прототип Показанный на рис. 1.8 манипулятор с 3 степенями свободы был предложен Хантом [103] и изучался многими авторами: Госселином [88], Ли [113], Пэрнэттом [76] (в качестве микро-робота Orion), Уолдроном [158].

Опоры соединены с основанием вращательными шарнирами, а с подвижной платформой — шаровыми, соединенными с линейными приводами, позволяющими изменять длины опор. Такой механизм имеет поступательную степень свободы вдоль вертикальной оси и 2 вращательные. Цзан [167] использовал такой робот для балансировки схвата космического корабля, а Уолдрон и Хатиб — как микроманипулятор (под названием Artisan).

Рис. 1.8 Предложенный Хантом и Ли 3-подвижный манипулятор и пример его применения в качестве развлекательного устройства Четырехстепенные WСП 4. В [123] была показана невозможность построения манипулятора с 4 степенями свободы с идентичными опорами, в связи с этим проекты таких манипуляторов основаны либо на введении пассивных ограничений, либо на специфическую конструкцию опор, либо использование менее чем 4 опор, либо на специфические механические конструкции.

Механизмы с 4 степенями свободы начали изучаться давно. В 1975 г.

Куверманс [77] представил механизм летного симулятора, использующий пассивные ограничения (рис. 1.9). Он имел три вращательные степени свободы и одну поступательную — перемещение вдоль оси z.

Рис. 1.9 Манипулятор Куверманса с 4 степенями свободы и пример его применения в качестве летного симулятора в NLR.

Для получения манипулятора с 4 степенями свободы можно использовать менее 4 опор, соответствующим образом расположив на них привода, как, например в предложенной Таневым [151] схеме, либо соответствующим образом расположив оси шарниров [169].

Пятистепенные WСП 5. При проектировании роботов с 5 степенями свободы также следует полагаться на пассивные ограничения либо специфические конструкции. Такие роботы интересны в станкостроении, для так называемой 5-осевой обработки. Действительно, при такой обработке нет необходимости в 6 степенях свободы, так как одну степень свободы составляет вращение шпинделя.

Примером станка на основе пятистепенного механизма параллельной структуры является модель Triomaxx (рис. 1.10). Выходное звено связано с основанием тремя кинематическими цепями в виде штанг переменной длины через карданные шарниры. Каждая цепь имеет два привода, один из которых изменяет длину штанги, а другой – угловую ориентацию шарнира вокруг оси штанги, поэтому штаги работают и на растяжение и сжатие, и на кручение.

Рис. 1.10 Обрабатывающий центр Triomaxx Шестистепенные WСП 6. Из всех ранее рассмотренных механизмов:

двухстепенных, трехстепенных и т.д., шестистепенные механизмы реализуют в себе все преимущества механизмов параллельной структуры. Такие механизмы обладают высокой жесткостью, простотой конструкции и позволяют ориентировать выходное звено по шести степеням свободы.

Архитектура, представленная на рис. 1.11, используется чаще всего.

Такой тип манипулятора обычно называют платформой Гауфа или гексаподом. Платформа соединена с основанием посредством 6 цепей. Обычно цепи соединяются с основанием с помощью универсальных шарниров, a с платформой — с помощью сферических шарниров. Поступательные приводы позволяют изменять дины звеньев. Прототипы на основе этой архитектуры реализованы во множестве лабораторий [83, 96, 110, 138].

Рис. 1.11 Обобщенная структура параллельного робота с 6 степенями свободы.

Первая реализация параллельного манипулятора этого типа была создана МакКаллионом из университета Кристчёрч [121] в качестве роботизированной сборочной станции. В этом роботе двигатели располагались на неподвижном основании и приводили в движение шариковинтовые передачи через универсальные шарниры. Шарико-винтовые передачи позволяли изменять длины опор, соединяющих основание и подвижную платформы (рис. 1.11).

Из приведенной классификации видно насколько разнообразны варианты исполнения механизмов параллельной структуры, которые применяются для создания технологического оборудования.

1.2 Области применения параллельных роботов 1.2.1 Космические приложения Предложения по использованию параллельных механизмов в космосе возникли достаточно давно; раньше всего они рассматривались в качестве шасси лунного модуля [140].

Разработаны симуляторы для изучения роботизированной сборки в открытом космосе, например, робот СКСМ [60]. Айдл [157] предложил симулятор микро-гравитации для тестирования систем виброизоляции, а Дубовски [152] разработал симулятор VES, в котором параллельный робот используется для симуляции поведения последовательного робота, предназначенный для исследования соответствия структуры робота и его взаимодействия со свободным объектом в пространстве.

Компанией Mc-Donnell Douglas (сейчас Boeing) для доставки экипажа была разработана подвесная подвижная платформа Charlotte, тестировавшаяся в миссии шаттла STS-63 в феврале 1995 г. [154].

В качестве еще одного применения пространственных роботов, не относящегося исключительно к области исследований космоса, следует упомянуть устройства для наведения антенн, впервые предложенные группой исследователей из университета Кентербери [80].

Аналогичным образом параллельные роботы используются в качестве устройств наведения для телескопов. Практически во всех построенных в последнее время телескопах либо в качестве вторичной системы выравнивания зеркал, либо в качестве первичной системы наведения зеркал (рис.1.12), либо в качестве научного прибора используются гексаподы.

Рис. 1.12 Устройство наведения телескопа, установленное в обсерватории Кроме того, параллельные роботы используются для оснащения спутников. Для эксперимента SAGE III был разработан параллельный робот, Европейского космического агентства, установлена на МКС (рис. 1.13).

Рис. 1.13 Гексапод, применяемый для наведения приборов в 1.2.2 Вибрация Широкая полоса пропускания параллельных структур позволяет применять их в качестве виброизоляторов. Хотя первые варианты таких устройств созданы достаточно давно [86] теоретические исследования в этой области все еще продолжаются [118, 120, 144]; существуют промышленные активные виброгасители (рис. 1.14, 1.15).

Рис. 1.14 Виброгаситель университета Рис. 1.15 Активный гексапод Вайоминга с приводами на звуковых производства MicroMega Интересным примером таких систем является VISS (Vibration, Isolation, Suppression and Steering System), совместная разработка American Air Force, Honeywell, Trisys JPL, измерительных систем (оптических, лазерных и т. д.) от корпуса спутника.

Эта система успешно применяется на множестве спутников, и исследования в этой области все еще продолжаются [141].

1.2.3 Медицина Роботы медленно входя в медицинскую сферу с такими системами, как Да Винчи или Зевс. Параллельные структуры также играют роль в этой эволюции. Например, в Crigos системы Брандта [58], параллельный робот был использован для ортопедических хирургических операций.

В системе SurgiScope, предоставленной ISIS RoboticsIsls, робот типа Дельта используется в качестве штатива микроскопа (рис. 1.16).

Другим примером является робот МАРС, который монтируется непосредственно на костные структуры пациента вблизи места хирургической операции. Этот робот был использован в качестве хирургического инструмента направляющего размещение ножек позвонков (рис. 1.17).

Рис. 1.17 Робот MARS для хирургии позвоночника Микро-роботы на основе параллельных структур находят свое применение в малоинвазивной хирургии, особенно при эндоскопии. В [162] рассмотрен эндоскоп с активной головкой с 3 степенями свободы.

1.2.4 Симуляторы имели место многочисленные разработки параллельных роботов для авиасимуляторов [77]. В настоящее время многие компании строят симуляторы движения не только для самолетов, грузовиков. В этом секторе применение параллельных структур является наиболее успешными.

Примером такого тренажера представлен на рис. 1.18.

Крупнейшим подвижным симулятором является симулятор для подготовки операторов космической техники NADS университета Айовы (рис. 1.19) Рис. 1.19 Подвижный симулятор NADS в университете Айовы Необычный симулятор Persival (рис. 1.20) служит для предварительной подготовки начинающих всадников.

Примеры других необычных симуляторов – это симулятор велосипеда, разработанный компанией KAIST в Корее (рис.1.21), и система Caren фирмы Motek, которая используется для спортивной подготовки и медицинской реабилитации (рис. 1.22).

Рис. 1.21 Велосипедный симулятор Рис.1.22 Система Caren 1.2.5 Промышленность Параллельные роботы широко используются в промышленности, так как обладают высокой точностью позиционирования и большой жесткостью.

Особенно успешно параллельные роботы применяются в упаковке.

Примером подобного использования параллельных роботов является робот Delta. Их высокая скорость передачи и высокая точность позволяет манипулировать хрупкими предметами, например, которые встречаются в пищевой промышленности (рис.1.23).

Рис.1.23 Применение робота Delta в пищевой промышленности промышленности - это использование их в качестве точных устройств позиционирования Paros с повторяемостью в пределах ±5 мкм и рабочей зоной 350 350 80 мм (рис. 1.24).

Рис. 1.24 Устройство позиционирования Paros Параллельные структуры также подходят для измерения силы и вибрации. Сначала они использовались для тестирования небольших летательных аппаратов.

В индустрии отдыха многочисленные параллельные структуры используются для движения симуляторов. Многие кампании предлагают такие движущиеся основания и эта область применения параллельных структур является одной из самых успешных. Отметим AI Group, которая разработала Disney-MGM Star Tour simulator (рис.1.25).

Одной из самых экономически выгодных областей применения параллельных роботов является станкостроение.

Наибольшее распространение получили станки на основе механизмов телескопическими штангами). С использованием такой структуры выполнено оборудование Mikromat 6X Hexa (рис. 1.26) [105].

Объем рабочего пространства станка 630630630 мм3, предельные углы поворотов шпинделя 30, скорость подачи 30м/мин, ускорение 1g, максимальная частота вращения шпинделя 30000 об/мин.

Станок модели HEXEL (США) (рис. 1.27) также выполнен по схеме механизма параллельной структуры с телескопическими штангами.

Шарниры основания расположены на одной плите и закрыты сферическими колпаками. Причем основание расположено в верхней части станины. Такая компоновка позволяет обеспечить более удобный доступ к рабочей зоне станка. Рабочая зона станка 600600600 мм3.

Технологические модули фирмы ООО «ЛАПИК» (Саратов) (рис. 1.28) выполняются в качестве обрабатывающего станка и координатной измерительной машины [10,43,44]. Выпущен ряд модификаций данного оборудования для выполнения операций механической обработки, разметки и измерения деталей.

Рис. 1.28 Технологическое оборудование модели ТМ – В конструкции станка используются штанги в виде стержней, которые связаны с электродвигателями постоянного тока и фрикционным приводом.

Такой привод имеет меньшую нагрузочную способность, однако это допустимо только при выполнении операций измерения. В приводах для каждой кинематической цепи установлена система обратной связи по положению. Для этого используется лазерный интерферометр. В результате этого точность позиционирования рабочих узлов по осям координат достигает 0,8 мкм.

Система управления станка имеет функцию коррекции погрешностей механизма. Данная система позволяет обеспечить стабильную точность благодаря устранению погрешностей, которые вызваны деформациями конструкций. Система позволяет компенсировать погрешности обработки, учитывая изменения температуры, влажности и атмосферного давления.

Модель ТМ-750 имеет объем рабочего пространства 750550450 мм3.

Максимальный угол наклона выходного звена 30.

ОАО «НИАТ» создан 5-ти координатный станок мод. «Гексамех-1» [12, 13] в основу несущей системы станка положена платформа Гауфа - Стюарта. В станке мод. «Гексамех-1» из шести степеней подвижности платформы Гауфа Стюарта используются только четыре, которые обеспечивают движение шпинделя в плоскости YOZ (движение по осям Y, Z и поворот вокруг осей X,Y), а две остальные (движение вдоль оси X и поворот вокруг оси Z) являются избыточными, и не используются для 5-ти координатной обработки. Общий вид станка представлен на рис. 1.29.

Станок предназначен для обработки сложных криволинейных поверхностей крупногабаритных деталей методом скоростного фрезерования, сверления и растачивания. Объем рабочей зоны станка составляет 300800 мм, точность позиционирования ±0,05 мм.

1.3 Анализ факторов, влияющих на точность параллельных роботов, и методов ее обеспечения 1.3.1 Точность параллельных роботов и ее составляющие Точность роботов определяется погрешностями позиционирования характеристической точки схвата и погрешностями угловой ориентации схвата. Погрешности позиционирования определяются технологическими отклонениями размеров звеньев манипулятора, зазорами в кинематических парах манипулятора и механизмов приводов, деформациями (упругими и температурными) звеньев, а также погрешностями системы управления и датчиков обратной связи.

Показатели точности параллельных роботов приведены на рис. 1.30.

Рис. 1.30 Показатели точности параллельных роботов Остановимся подробнее на составляющих точности параллельных роботов и соответствующих факторах, оказывающих наибольшее влияние на их величины:

оказывающим влияние на эту погрешность, является точность используемых датчиков обратной связи. Эту составляющую из дальнейшего рассмотрения можно исключить.

влияние на параллельный робот не только ошибок датчиков, но и допусков на расположение центров шарниров. Эхманн с соавторами [135,159] неидеальности движения сферических шарниров. Эхманн производит анализ ошибок первого и второго порядка, но показывает, что первого порядка вполне достаточно, хотя разница между ними и увеличивается с уменьшение размеров робота. Программа, созданная им в среде Mathematica, позволяет определить для заданной ориентации платформы области рабочего пространства, в которых ошибки превышают заданное пороговое значение, пространства, и выполнить анализ чувствительности.

Тишлер [155] предложил численный метод определения влияния люфтов в шарнирах. Хорошо изучена чувствительность робота 3-UPU к допускам при производстве [108, 133, 164], а Паренти [134] и Волхарт [163] провели анализ влияния зазоров в шарнирах на траекторию движения последовательных и параллельных роботов. Обобщенный подход к определению ошибок позиционирования для заданного положения был предложен Поттом [136]. Однако он основан на применении численных оценок, получаемых в результате решения прямой задачи кинематики, и, соответственно, сложен в вычислительном отношении. Из всех этих работ закономерности влияния геометрических ошибок, в каждом конкретном случае нужно производить отдельное исследование, так как влияние геометрических ошибок сильно зависит от архитектуры, габаритов и рабочего пространства робота. Эту составляющую из дальнейшего рассмотрения можно исключить.

3. Тепловые погрешности. Тепловые эффекты могут влиять на точность высокоточных роботов. Например, Клавель [100] и Ньяритсири [130] показали, что для получения нанометрической точности перемещений необходимо поддержание температуры с точностью 0.01 °С. Способы компенсации тепловых деформаций в настоящее время хорошо изучены, и данную составляющую из дальнейшего рассмотрения можно исключить.

4. Динамические погрешности. Притшоу [137] отмечает, что в высокоскоростных машинах динамические ошибки влияют на точность больше статических ошибок. Можно предположить, что для быстрых параллельных роботов подобный эффект также будет иметь место. В качестве потенциальных источников ошибок позиционирования Притшоу указывает упругие деформации, собственные колебания и ошибки двигателей.

5. Погрешность, вызванная действием силы тяжести. Ньяритсири [130] показал, что деформации микро-робботов, вызванные действием силы тяжести, могут быть значительны и вызывать в малом рабочем пространстве ошибки, близкие к геометрическим ошибкам. Притшоу [137] указывает, что сила тяжести меняет кинематику станков. Он также упоминает, что для последовательных машин этот эффект практически постоянен во всей рабочей области, но для параллельных роботов это не так. С другой стороны, он указывает, что применение даже простейших гибких моделей приводит к существенному улучшению, при условии предварительного определения жесткости компонентов. Эту составляющую из дальнейшего рассмотрения можно исключить.

6. Погрешность позиционирования центра подвижной платформы, возникающая вследствие погрешности приводов штанг, зависит от таких факторов как:

- погрешности вылета штанги.

- конструктивной особенности робота.

- ориентации подвижной платформы робота.

7. Погрешность, вызываемая смещением выходного звена под действием приложенной силы, зависит от таких факторов как:

- величина силы и её направление;

- жесткость робота.

В свою очередь значение приложенной силы резания зависит от выбранного вида технологической операции.

Жесткость станка зависит от нескольких факторов одновременно:

- жесткости штанг (зависит от характеристик и длин штанг, а также от жесткости приводов).

- конструктивной особенности робота.

- ориентации подвижной платформы робота.

Погрешность позиционирования центра подвижной платформы, возникающая вследствие погрешности приводов штанг и погрешность, вызываемая смещением выходного звена под действием приложенной силы, являются наименее изученными.

8. Наихудшие с точки зрения точности положения. По данным Хей [98], опирающегося на численные расчеты, наихудшие значения чисел обусловленности планарных роботов получаются в положениях на границе рабочего пространства. Соответствуют ли они положениям с наибольшими ошибками позиционирования, а также верно ли это для пространственных роботов — открытые вопросы.

Повышение точности параллельных роботов может быть достигнуто за счет повышения точности каждой из составляющих погрешностей, сокращением числа составляющих, уменьшением чувствительности системы к входным воздействиям, применение системы автоматической компенсации всех или основных составляющих погрешности.

1.3.2 Методы обеспечения точности параллельных роботов Точность обработки параллельных роботов может быть обеспечена следующими способами (рис.1.31):

Рис. 1.31 Методы обеспечения точности параллельных роботов 1) Уточнение решения прямой и обратной задач кинематики Решение прямой задачи кинематики позволяет рассчитать погрешность позиционирования центра подвижной платформы.

Решать задач кинематики возможно методами Денавита-Хантенберга (матричным), геометрическим, с помощью винта и векторным. Для решения прямой задачи кинематики необходимо знать геометрические параметры робота (такие как, радиус основания и подвижной платформы, максимальные и минимальные вылеты штанг, высоту робота), а для решения обратной достаточно знать траекторию движения платформы.

2) Рациональная компоновка и конструирование основных деталей Оборудование на основе механизмов параллельной структуры обладает значительной нелинейностью выходных характеристик, таких как жесткость и точность позиционирования, по отношению к изменению координат инструмента. Эти недостатки обусловлены спецификой данного класса механизмов. Их влияние может быть в значительной степени снижено на ранних стадиях проектирования путем оптимизации компоновки для заданных условий обработки.

Одними из эффективных методов повышения точности является применение методов структурного и параметрического синтеза для определения рациональных структуры и параметров параллельных роботов.

3) Структурный синтез Под структурным синтезом понимается определение наилучшей структуры робота с параллельной кинематикой, отвечающей заданным условиям. Структура механизма в свою очередь определяется взаимным расположением, типом (в некоторых случаях количеством) раздвижных штанг, шарниров, приводов.

Отметим основные подходы, используемые для решения задач структурного синтеза:

использованием формул подвижности определяется число звеньев, число, класс и порядок расположения кинематических пар параллельного робота.

Подход отличается относительной простотой, но не принимает во внимание геометрию размещения кинематических пар, а также при таком подходе кинематических пар с учетом траектории исполнительного звена.

Синтез на основе кинематических групп [99]. Данный подход учитывает влияние той или иной структуры на геометрические свойства механизма. Он позволяет в определенной доле автоматизировать синтез. К необходимость сохранения в процессе синтеза соответствующих групп движений.

Синтез на основе геометрии кинематических цепей [64]. Данный подход позволяет выбирать структуру исходя из желательной формы объема рабочего пространства. Он носит оценочный характер, для упрощения математического аппарата.

Синтез на основе кинематической геометрии. При выборе структуры робота учитываются геометрические условия (число степеней свободы, взаимное расположение) и параметры звеньев. Такие задачи решаются с использованием теории винта [19, 25]. Но получаемые зависимости являются достаточно сложными и трудно формализуемыми.

Реконфигурация. Сущность метода заключается в изменении кинематических структур существующих цепей или соединении нескольких структур цепей, как правило, не более двух. В [106, 165, 170] эти операции не имеют какого-либо теоретического описания и выполняются исходя из логических рассуждений. Реконфигурацию целесообразно использовать как конструкцию цепей механизма.

Кинематическая развязка движений. Как было отмечено выше, взаимосвязанность движений приводов непосредственно отражается на точности позиционирования платформы, а полная развязка движений часто приводит к уменьшению жесткости исполнительного механизма, поэтому в последнее время рассматриваются вопросы частичной развязки [20, 48, 79].

Одним из типов такой развязки является групповая развязка. Групповая развязка – это такая развязка, при которой один или несколько ведущих движений влияют сразу на несколько ведомых движений, абсолютно не влияя на остальные.

Полная групповая кинематическая развязка приводов – это отсутствие взаимовлияний между группой приводов ведущих звеньев, обеспечивающих поступательные перемещения рабочего органа параллельного робота, и группой приводов, обеспечивающих его вращения. Неполная групповая кинематическая развязка приводов – это отсутствие влияния одной из этих групп на другую при наличии обратного влияния.

4) Параметрический синтез Под параметрическим синтезом понимается выбор оптимальных параметров робота, отвечающих заданным условиям.

Параметрический синтез параллельных роботов представляет собой более широкую область исследований и имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать. Например, некоторые критерии, используемые при параметрическом синтезе, являются конфликтными. Примером таких критериев могут служить точность и объем рабочей области робота: роботы обладающей большой точностью будет иметь небольшое рабочее пространство и наоборот. Поэтому при параметрическом синтезе всегда приходится выбирать компромиссное решение. Следовательно, методология параметрического синтеза должна обеспечить не только одно единственное решение, но и, если возможно, все возможные решения для расчета, или, по крайней мере, достаточное множество всех решений для последующего проектирования.

Основные подходы параметрического синтеза:

Аппроксимационный метод [50]. В качестве исходных данных используются промежуточные точки, задающие положения выходного звена в процессе движения. Необходимо обеспечить такие размеров структуры, которые позволят получить такие положения. Для оценки использован коэффициент отношения объема робота к объему рабочей области.

Недостатком данного метода является сложность обоснования и выбора координат промежуточных точек, характеризующих положение выходного звена.

Аппроксимационно-интернациональный метод. Основная идея метода заключается в рассмотрении нескольких точек, которые являются гранями некоторой объемной фигуры. Необходимо обеспечить вписывание этой фигуры в объем рабочего пространства заданного механизма.

используются функции, задающие траектории движения выходного звена механизма. При синтезе широко используется теория винта [25, 46], методы с кинематических отображений [47, 56]. Также используются различные математические аппараты: дифференциальная геометрия, линейчатая поверхность, теория плоских централ [24, 25]. Во многих случаях эти методы направлены на решение частных задач синтеза механизмов.

Метод на основе нейронных сетей [41]. Основная идея заключается в использовании системы искусственного интеллекта на основе нейронных сетях. Особенностью нейронных сетей является возможность обучения для решения конкретной задачи.

Влияние люфтов в шарнирах на траекторию перемещения рабочего органа излагается для последовательных и параллельных роботах в [95]. В соответствии с этими работами, невозможно выявить тенденции, определяющие влияние геометрических ошибок: необходимо проведение анализа в каждом конкретном случае, т.к. эффект очень сильно зависит от архитектуры робота, размеров его и его рабочего пространства.

6) Компенсация тепловых деформаций Селлгрен [145] предложил использовать для устранения этих эффектов датчики температуры, определение местоположения таких датчиков является одной из задач проектирования. Однако, Притшоу [137] показал, что более эффективной мерой является охлаждение, так как тепловая модель параллельного робота достаточно сложна. Селлгрен [145] показал, что внутреннее охлаждение робота 6-UPS может уменьшить ошибку изменения длины опоры на 50%.

7) Улучшение алгоритма и процедуры калибровки Другим средством улучшения качества работы параллельных роботов является калибровка. Методы и процедуры, используемые для калибровки параллельных роботов, мало отличаются от таковых для последовательных роботов, кроме того, что известны обратные кинематические уравнения и позиционирование платформы гораздо более чувствительно к геометрическим ошибкам [91, 99]. Следовательно, шумы измерения, возникающие в процессе калибровки, оказывают решающее влияние и могут привести к удивительным результатам. Например, классический метод наименьших квадратов может привести к параметрам, удовлетворяющим не всем ограничениям даже при учете шумов измерения. Было также экспериментально доказано, что классическое моделирование параллельного робота приводит к уравнениям ограничений, не имеющим решений безотносительно шума измерения. Кроме того, калибровка очень чувствительна к выбору положения робота, в котором она осуществляется:

представляется, что оптимальным является выбор положения вблизи границы рабочего пространства.

8) Применение более совершенных двигателей Наиболее подходящими для параллельных роботов являются два типа двигателей – двигатели постоянного тока и шаговые двигатели.

Асинхронные двигатели плохо функционируют в условиях работы с переменными скоростями или реверсирования вращения вала, так как движущий момент зависит не только от тока в статоре, но и от скорости вращения вала, а ток, индуцированный в роторе, регулировать трудно.

Недостаток двигателей постоянного тока — их большая масса.

Мощность и вращающий момент таких двигателей на единицу массы очень малы. Массу нельзя существенно снизить, т.к. она определяется большей частью несущей конструкцией. Также существуют проблемы, связанные с потерями и нагреванием (необходим принудительный отвод тепла).

До последнего времени синхронные двигатели применялись редко. В режиме автоматической коммутации обмоток они могли бы заменить двигатели постоянного тока. Питание фаз в них зависит от положения ротора, а рабочие характеристики очень близки к характеристикам двигателей постоянного тока. Эти двигатели обладают рядом достоинств:

магниты располагаются в роторе, а обмотки в статоре;

вместо системы коллектор-щетка используется надежное электронное устройство коммутации, в котором облегчен отвод тепла.

Недостаток этих двигателей состоит в том, что их движущий момент сильно меняется, так как число фаз невелико.

Шаговые двигатели по конструкции являются синхронными и имеют все их достоинства и недостатки, но эти двигатели открывают широкие возможности для их установки, если речь идет о малых перемещениях.

Шаговые двигатели позволяют с высокой точностью преобразовывать цифровой электрический сигнал непосредственно в дискретные угловые перемещения (шаги) ротора. По сравнению с другими приборами, которые могут выполнять эти же или подобные функции, система управления, используемая в шаговых двигателях, обладает следующими существенными преимуществами:

отсутствие обратной связи, обычно необходимой для управления положением или частотой вращения;

не накапливается ошибка положения;

шаговые двигатели совместимы с современными цифровыми устройствами.

Сейчас, с развитием микропроцессорной технологии, применение шаговых двигателей с каждым годом становиться все более разнообразным и популярным. Это связано с тем, что шаговые двигатели обладают рядом особенностей, отличающих их от других типов двигателей:

1. Двигатель поворачивается за каждый импульс управления на определенный фиксированный угол. Чем меньше шаг, тем большая частота вращения может быть достигнута. Шаговые двигатели могут обеспечить маленький шаг (до 1000 шагов за один оборот).

2. Шаговые двигатели могут обеспечить высокую точность частоты вращения. Двигатели конструируют так, чтобы в ответ на входной импульс они поворачивались на определенный угол и останавливались в определенном положении.

3. Отношение электромагнитного момента к моменту инерции для шаговых двигателей выше, чем для обычного электрического двигателя.

Дело в том, что шаговые двигатели в ответ на поступление входного импульса или последовательности импульсов должны двигаться с максимальным ускорением и быстро останавливаться при прерывании последовательности импульсов.

1.4 Методы исследования механизмов параллельной структуры Первый механизм с параллельной структурой был предложен Дж.

Гвиннетом еще в 1931 г. [95]. Он предложил смонтировать под полом зрительного зала кинотеатра своеобразный гидравлический механизм, происходящим на экране. Однако, изобретение так и не было реализовано.

Первое применение механизмов с параллельной структурой – это созданная Гауфом в Великобритании в конце 50-х гг. машина для испытания чувствительный элемент, способный измерять силы и моменты на испытываемом колесе во всех направлениях. Через несколько лет, соотечественник Гауфа Стюарт создал проект симуляторов полетов [148]. И хотя это устройство было последовательно-параллельным, название платформы Стюарта все еще часто связывают с полностью параллельными устройствами.

К первому отечественному механизму данного класса относится промышленного производства. К. Хант [55] провел классификацию механизмов параллельной структуры по числу степеней свободы и числу соединительных кинематических цепей, а также разработал основные схемы таких механизмов.

Методы структурного синтеза механизмов параллельной структуры с открытыми и замкнутыми кинематическими цепями описаны в работах И.И.

Артоболевского [7,8], Ф.М. Диментберга [22-25], А.Ф. Крайнева [29,30,49], Н.И. Левитского [31], Е.П. Попова [42], и др. [55, 102, 103].

структуры и исследование их динамических свойств описаны в следующих работах: Е.И. Воробьев, В. Гауф, В.А. Глазунов [14-19], У.А. Джолдасбеков [21], А.Ш. Колискор [45], А.Ф. Крайнев [28], А.И. Корендясев с Л.И.

Тывесом и Б.Л. Саласандрой, Д. Стюарт, Ю.Л. Саркисян, К. Хант [55] и мн.

др. [1-6, 36, 38, 39, 51, 52, 54, 57, 62, 73, 79, 82, 83, 88-90, 91, 148].

Универсальным методом кинематического, динамического и силового анализа механизмов параллельной структуры является метод, основанный на параллельной структуры с использованием теории винтового исчисления проводит в своих работах К. Хант [55], при этом выявляет особые положения и выводит критерии нежелательных конфигураций.

Матричные методы и методы линейной алгебры для решения задач о положении и скоростях механизмов параллельной структуры применяются в работах Сугимото [51]. Численные и аналитические методы решения прямой и обратной задач о положении и скоростях приводятся в [17,19].

Задача построения динамических моделей хорошо изучена [109; 128;

132] и, соответственно, существует обширная литература, посвященная этому предмету [112; 139; 149; 160]. Существует два типа динамических моделей:

– Обратная задача динамики: по заданным траектории движения, скоростям и ускорениям рабочего органа определить силы в приводных кинематических парах.

– Прямая задача динамики: по заданным силам/моментам в приводных кинематических парах определить траекторию, скорости и ускорения рабочего органа.

кинематической цепи состоит в рассмотрении эквивалентной древовидной структуры, а затем рассмотреть системные ограничения посредством множителей Лагранжа или принципа Даламбера [61; 117], применимость которого доказана в [116]. Другие подходы основаны на применении принципа виртуальной работы [71; 81; 156; 161], формализма Лагранжа [75;

85; 153; 127; 129], принципа Гамильтона [128], уравнений НьютонаЭйлера [72; 74; 79; 87; 94; 97; 39; 122].

использует одновременно формализмы Лагранжа и Ньютона-Эйлера.

вычислительная сложность, так как, хотя теоретически все формализмы эквивалентны [131], их вычислительная сложность существенно различается.

Чзан [168] и Хессельбах [59] произвели полный расчет вычислительной комбинированного символьно-числового подхода к автоматическому вычислению обратной задачи динамики [84], а Бхаттачарайя [67] показал, что необходимое для решения прямой задачи динамики инвертирование матрицы инерции может быть осуществлено рекурсивно.

исследовалось Тадороко [150] и Хоннегером [101], предложившими позиционирования используются для корректирования параметров динамических уравнений в реальном времени. Бюрже [68] протестировал законы управления с динамической компенсацией для робота Hexaglide с степенями свободы, и показал его преимущество по сравнению с линейным регулятором при относительно небольших скоростях движения робота.

Управлению вибрацией с применением динамических моделей посвящены работы, например [107, 118]. Динамические эффекты ударных нагрузок платформы при соединении космических летательных аппаратов изучены в работе [114]. Ди Грегорио [78] предложил использовать собственные значения обобщенной относительно рабочего органа матрицы инерции в качестве индекса динамической производительности.

Для нелинейных систем разработаны аналитические методы анализа, основа которых была заложена в работах А.М. Ляпунова [34]. Практическое применение методов анализа таких систем ограничивается трудностью описания нелинейных элементов, сложностью и большим объемом вычислений. Существенным недостатком является отсутствие методов решения нелинейных уравнений в общем виде.

Важным моментом при исследовании механизмов параллельной структуры является учет их особых конфигураций, которые способствуют нарушению структуры механизма, предусмотренные функционированием.

Различают два вида особого положения механизма: это исчезновение некоторых степеней свободы и появление неуправляемой подвижности.

Причем, первый вид приводит к невозможности движения, а второй нарушает определенность движения. Вопросы исследования особых положений пространственных механизмов рассматриваются в работах Ф.М.

Диментбергом, А.Г. Овакимова [39], П.А. Лебедева, Л.И. Тывеса [35,53], В.В.

Лунева [32, 33], Д. Анджелеса с соавторами, К. Сугимото, Б. Росса, Д.

Даффи, В.А. Глазунова [19], Ж.П. Мерле [123]. В работе [33] при решении задачи о положениях механизма методом многоугольников Ньютона выявляются особые конфигурации и приводится алгоритм определения особых положений в том случае, если поставленная задача имеет аналитическое решение. В данной работе сделан вывод о том, что необходимым условием перехода системы в особое положение является обращение в нуль главного минора матриц Якоби. В [35] особые положения выявляются с помощью матрицы частных движений с обобщенными скоростями. В [27] предлагается определять особое положение системы с помощью решения уравнений равновесия.

Методика определения особых положений механизмов параллельной структуры с помощью математических критериев, а также возможность управления механизмами данного класса вблизи особых положений, обоснованная с помощью теории групп винтов, представлены в работах В.А.

Глазунова с соавторами [14, 19].

В настоящее время большой практический интерес представляют манипулирования, имеющих два робототехнических модуля. Такие системы подлежат глубокому исследованию их свойств. Так, А.Шнайдер, И. Зайдис и К. Циммерман рассмотрели задачу управления двумя роботами, которые выполняют операции совместными усилиями. Д. Анджелес, А. Морозов, Л.

Слуцкой и др. представили результаты исследования свойств манипулятора, имеющего последовательное соединение параллельных модулей.

В работах [13, 37] приведены измерения точности позиционирования, точности воспроизведения «эталонной» траектории, статической и динамической жесткости станка-гексапода «Гексамех-1». Результаты исследований сравнивались с результатами аналогичных исследований несущих систем станков традиционных структур, разработаны рекомендации по увеличению жесткости станка.

При анализе механизмов, используемых в несущей системе 5координатных станков, был использован принцип «связности» приводов, воздействующих через кинематические цепи на исполнительные органы станка.

На начальном этапе исследования станков с параллельной кинематикой считалось, что связанность приводов имеет положительное значение, так как распределяет нагрузку между приводами. Но их практическое внедрение показало, что динамическая связанность приводов усложняет задачу управления.

параллельной структуры с поступательным движением платформы, при которой движения манипулятора развязаны относительно друг друга. Под развязкой движений понимается структурно-кинематическая развязка между ведущими и ведомыми движениями, при которой одно ведущее движение реализует одно ведомое движение и не оказывает влияния на остальные.

Авторами синтезированы схемы механизмов параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой и исследовано существование особых положений такого механизма. Показано, что групповая кинематическая развязка движений позволяет избежать попадания механизма в особые положения. Однако не было проведено полного аналитического решения Якобиана общих задач динамики и кинематики таких механизмов.

Следует также отметить, что полная развязка движений часто приводит к уменьшению жесткости исполнительного механизма.

В результате аналитического обзора выявлено, что:

1. Последовательные роботы не соответствуют задачам, в которых требуется манипулирование большими нагрузками, или высокая точность позиционирования, или работа в различных масштабах.

2. Погрешность позиционирования центра подвижной платформы, возникающая вследствие погрешности приводов штанг и погрешность, вызываемая смещением выходного звена под действием приложенной силы, являются наименее изученными и требуют дальнейшего рассмотрения.

3. Самыми распространенными методами обеспечения точности параллельных роботов являются структурный и параметрический синтез.

4. Наиболее перспективными методами повышения точности является применение метода кинематической развязки движений при конструировании параллельных роботов.

Вместе с тем, следует отметить, что:

вопросы точности параллельных роботов являются не до конца изученными;

динамических свойств параллельных роботов, незначительно;

отсутствуют методики и работы, направленные на обеспечение точности и виброустойчивости.

1.5 Цель и задачи диссертации На основе проведенного анализа сформулируем цель данной работы:

создание научных основ и инструментальных средств проектирования управляемых роботов-триподов с шестью степенями подвижности с приводами на основании в виде попарно соосно установленных двигателей с полыми роторами и резьбовым и шпоночным соединениями с учетом погрешностей приводов штанг и приложенной силы.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

использования, а также предыдущего опыта исследований механизмов параллельной структуры. Определение основных погрешностей, оказывающих наибольшее влияние на точность позиционирования параллельных роботов.

9. Математическая модель робота-трипода с шестью степенями подвижности, позволяющая определить погрешность позиционирования выходного звена, вызванную погрешностью приводов штанг.

позиционирования робота-трипода с шестью степенями подвижности, вызванной смещением выходного звена под действием приложенной силы;

расчеты жесткости механизма, построение карт жесткости.

11. Проведение численного моделирование динамики робота-трипода с шестью степенями погрешности, с целью получения зависимостей погрешностей выходного звена от погрешностей приводов штанг и величины приложенной силы.

12. Разработка математической модели динамических процессов, происходящих в роботе-триподе с шестью степенями подвижности.

управляемых роботов-триподов с шестью степенями подвижности, позволяющих произвести моделирование системы автоматического управления движением.

14. Разработка макета робота-трипода с шестью степенями подвижности. Проведение экспериментальных исследований точности позиционирования робота-трипода. Анализ и сравнение полученных данных.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ РОБОТАТРИПОДА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА

2.1 Расчет погрешности позиционирования центра платформы параллельного робота Рассмотрим платформу Гауфа-Стюарта, обладающую шестью степенями подвижности (рис. 2.1). Основание и подвижная платформа соединены посредством 6 опор, присоединенных к основанию и к подвижной платформе посредством сдвоенных сферических шарниров. Опоры приводятся в движение посредством призматических шарниров.

С выходным звеном связана базовая система координат x,y,z,Р. Каждая кинематическая цепь характеризуется параметрами q1, q2,…, q6, которые называются обобщенными координатами. Пусть обобщенными координатами являются длины стержней. Положение выходного звена (x,y,z,,,) определяется относительно начала координат системы Р.

Координаты x,y,z задают положение выходного звена в базовой системе, а,, - углы поворотов системы вокруг осей x, y и z, которые определяют угловую ориентацию системы выходного звена относительно основания.

Прямая задача кинематики определяет положение платформы в пространстве при заданном положении обобщённых координат (вылет штанги), а обратная кинематическая задача определяет положение обобщённых координат при заданном положении платформы в пространстве.

Чтобы управлять платформой по траектории, нужно решить обратную кинематическую задачу, с помощью которой из траектории перемещения шпиндельной платформы можно вычислить обобщённые координаты и их скорости. Прямая кинематическая задача необходима для определения аспектов регулирования, т.е. компенсации ошибок, а также для ввода в эксплуатацию машины (калибровки).

Для параллельных роботов решение обратной задачи кинематики обычно достаточно просто. Рассмотрим его на примере платформы Гауфа. В этом случае решение обратной задачи кинематики состоит в определении вектора длин опор q для заданного положения платформы, определяемого вектором положения p заданной точки платформы в заданной фиксированной системе координат и матрицей поворотов R платформы относительно этой системы координат. Пусть ai — вектор положения крепления i-той опоры относительно основания в фиксированной системе координат и bi — вектор положения другого конца опоры, соединенного с подвижной платформой, в этой же системе координат. Длина i-той опоры является нормой вектора, соединяющего две точки крепления. Этот вектор, обозначаемый si, может быть определен как Для заданного положения платформы (вектора p и матрицыx R ) вектор si легко вычислить с помощью (2.1), и, следовательно, легко определить длины опор.

Решение прямой задачи кинематики состоит в определении положения платформы по заданному набору координат приводных шарниров (заданному q ). Решение этой задачи необходимо для целей управления и калибровки.

Прямая задача кинематики для параллельного робота обычно намного сложнее обратной задачи кинематики. Действительно, уравнения (2.1) обычно нелинейны относительно положения платформы. Они образуют систему нелинейных уравнений, допускающих обычно множество решений (в частности, платформа Гауфа может иметь до 40 решений [104]). Прямая задача кинематики возникает обычно в двух различных контекстах. В первом случае не известна никакая оценка текущего положения платформы (например, когда робот начинает работу), а во втором случае имеется болееменее точная оценка положения платформы (например, при управлении в реальном времени, когда прямая задачи кинематики уже была решена на предыдущем шаге). В первом случае единственный подход к решению заключается в определении всех решений обратных кинематических уравнений, однако нет никакого способа эти решения упорядочить.

Для решения прямой задачи кинематики предложено большое количество решений: исключение, аналитическое продолжение, базисы Грёбнера и интервальный анализ. Исключение обычно не очень устойчиво в числовом виде (т.е. может дать побочные корни и пропустить решения), если не позаботиться о выборе результирующего одномерного уравнения и последовательности шагов исключения. Например, можно использовать преобразование полиномиальных решений в собственные значения. С другой стороны, полиномиальное продолжение намного более устойчиво, в литературе есть хорошие алгоритмы его выполнения [147]. Быстрейшие методы — хотя их и недостаточно для реального времени — использование базисов Грёбнера и интервального анализа. Они также имеют преимущество высокой числовой устойчивости (не возможен пропуск корней, решение может быть получено с произвольной заданной точностью).

Если априорная информация (начальное приближение решения) известна, решение обычно ищется с помощью итерационных схем Ньютона– Рафсона или Ньютона–Гаусса. Рассмотрим решение обратной задачи кинематики, записанной как k-тая итерация метода Ньютона–Рафсона записывается как где q — вектор предопределенных координат шарниров. Матрица A обычно вычисляется как x (обратная матрица может быть невычислима на каждой итерации и даже может стать константой).

Итеративная процедура прекращается при достижении вектором разностей qfx определенной точности.

В сходимости данного метода играет важную роль выбор обратного кинематического уравнения [124]. Например, для платформы Гауфа можно использовать минимальный набор уравнений (шесть уравнений с шестью неизвестными: три для перемещений и три для углов поворота), но возможны и другие варианты. В частности, в качестве неизвестных могут использоваться координаты трех шарниров на платформе в неподвижной системе отсчета. В таком случае необходимо девять уравнений: шесть получаем из известных расстояний между шарнирами на платформе и на основании, а три дополнительных — из известных расстояний между шарнирами на платформе.

При условии хорошего выбора начальных условий алгоритм Ньютона– Рафсона сходится очень быстро. Однако возможны случаи, когда процедура не сходится или, что еще хуже, сходится к невозможному положению робота, т.е. она может сходится к другой конфигурации механизма. Такая ситуация возможна даже при бесконечно близком приближении начальных условий к требуемому положению. Если такие результаты используются в управлении, последствия могут быть катастрофическими. К счастью для определения того, является решение, полученное с помощью метода Ньютона–Рафсона, правильным положением робота, могут использоваться математические инструменты, такие, как теорема Канторовича совместно с интервальным анализом. Таким образом, можно удостовериться в правильности результата за счет увеличения времени вычисления, однако все еще совместимого с реальным временем [125].

Другой подход к решению прямой задачи кинематики заключается универсальные шарниры платформы Гауфа), либо в добавлении пассивных опор с шарнирами с датчиками. Главная проблема состоит в определении числа и местоположения дополнительных датчиков, приводящего к единственно правильному решению [63] и определении влияния ошибок датчиков на ошибку позиционирования платформы. В частности Стотон указывает, что для платформы Гауфа с датчиками в универсальных шарнирах все еще необходимо использование схемы Ньютона–Рафсона из-за высокой чувствительности полученных с датчиками решений к шумам измерения.

Также одним из методов решения прямой и обратной задач кинематики является использование матриц Якоби частных передаточных отношений, который рассматривается в данной работе. Тогда решение прямой и обратной задач кинематики можно представить в виде:

где P x, y, z,,, - вектор положения центра платформы, q q1, q2, q3, q4, q5, q6 - вектор положения обобщенных координат, J – прямая матрица Якоби, J 1 - обратная матрица Якоби.

Прямая и обратная матрицы Якоби для механизма с шестью степенями свободы имеют вид:

Погрешность позиционирования центра подвижной платформы можно найти исходя из уравнения:

J – прямая матрица Якоби;

штанг.

Система уравнений (2.8) – это система из шести линейных уравнений.

погрешности P, можно рассчитать погрешности q, которые необходимо обеспечить, т.е. решить прямую или обратную задачи кинематики.

Таким образом, чтобы найти погрешность позиционирования центра платформы параллельного робота, необходимо решить прямую задачу кинематики. Однако для параллельных роботов аналитическое выражение обычно имеется только для обратного якобиана J, но его очень сложно получить для J (точнее, его аналитическое выражение для большинства роботов с 6 степенями свободы столь сложно, что не может использоваться на практике).

В первой главе было установлено, что одно из направлений синтеза механизмов параллельной структуры с шестью степенями подвижности связано с поиском такой структуры, которая отвечает условию полной или неполной кинематической развязки приводов, осуществляющих поступательные перемещения и вращения рабочего органа механизма. Такая развязка упрощает решения обратной и прямой задач о положениях и скоростях механизма, а, следовательно, существенно упрощает задачу управления.

Разработано схемно-техническое решение робота-трипода с шестью степенями свободы с соосно установленными приводами [40]. Робот-трипод (рис. 2.2) содержит основание, на котором установлены три блока (1) приводов поступательного и вращательного движений входных валов (2) карданных передач, причем вектора поступательных движений ортогональны друг относительно друга. Внешние оси универсальных шарниров (4,7) каждой «ноги» параллельны, так как входят в состав параллелограмма (4,5,6,7). Механизм ориентации рабочего органа 8 содержит универсальный шарнир с крестовиной (9), на входе которого один из безопорных ведущих валов (3), а на выходе - ведомый вал с рабочим органом 8 робота-трипода с шестью степенями подвижности. На других безопорных валах укреплены кривошипы (10) двух сферических двухповодковых групп, состоящих каждая из кривошипа и шатуна 11. Параллелограммы (12,5,13,14) обеспечивают параллельность осей выходных валов (2) блоков приводов (1) и осей безопорных ведущих валов (3) механизма ориентации рабочего органа (8).

Рис. 2.2 Схема робота-трипода с шестью степенями подвижности подвижности следующим образом. На основании 1 жестко закреплены блоки управления 2. Шаговый двигатель 4 поступательного движения ротором вращает контактную втулку 10, которая за счет резьбового соединения перемещает выходной вал 3 (рис. 2.3). Вращательное движение обеспечивается шаговым двигателем 5, передающим движение с ротора 9 на контактную втулку 11. Контактная втулка 11 за счет шпоночного соединения поворачивает выходной вал. При одновременной работе двух двигателей возможно рассогласование, в связи с чем может потребоваться система корректировки. Центрирующая пластина 6 и стягивающие шпильки необходимы для точной центровки шаговых двигателей 4 и 5 относительно друг друга.

Рис. 2.3 Конструкция выполнения блоков приводов Выполнение блока приводов, содержащих два шаговых двигателя, позволяет максимально точно управлять выходным звеном блока привода, что приводит к повышению точности позиционирования рабочего органа связанного с выходными валами каждого блока приводов. Выполнение шаговых двигателей с полыми роторами и расположение их соосно позволило существенно уменьшить габариты блока привода. Так же использование контактных втулок и ведущего вала, расположенного внутри полых роторов направлено на уменьшение габаритов блока привода.

Выполнение соединения вал - контактная втулка через резьбу и шпоночное соединение позволяет избежать сложных кинематических цепей, что приводит к упрощению конструктивного исполнения блока привода.

При этом система шести уравнений для расчета положений рабочего органа (2.4), связывающая шесть координат его положения Р с шестью координатами положений выходных валов приводов q распадается при этом на две независимые подсистемы: для поступательных и вращательных перемещений выходного звена. Решение получаемой системы уравнений и управление движением выходного звена упрощаются.

Так как структура механизма с параллельной кинематикой обладает кинематической развязкой приводов, то матрицу J (2.6) можно путем тождественных преобразований представить в блочно-диагональном виде:

Представим матрицу Якоби (2.7) в виде:

где J ij — часть Якобиана, соответствующая поступательным перемещениям;

J ijR — часть Якобиана, соответствующая вращениям.

2.1.1 Кинематика поступательных перемещений Рассмотрим положения центра выходного звена робота-трипода (рис.2.2). Карданный вал с двумя дополнительными связями обеспечивает одинаковую ориентацию входного и выходного звеньев. При этом ось карданного вала может быть параллельно перенесена до ее пересечения с центром подвижной платформы. Задача о положении выходного звена робота-трипода сводится к анализу пространственного механизма с поступательным движением выходного звена с тремя степенями свободы.

В расчетной модели механизма поступательного перемещения, построенной В.А. Глазуновым, П.О. Данилиным и др. [20], универсальные шарниры механизма заменены сферическими, а промежуточные валы параллельно перенесены так, что центры сферических шарниров платформы имеют общий центр в точке пересечения осей выходных валов, образуя сдвоенный сферический шарнир (рис. 2.4).

Рис. 2.4 Расчетная модель механизма поступательного перемещения Так как оси приводов ортогональны относительно друг друга, то трехгранный угол, образованный этими осями, является трехгранным углом прямоугольной системы координат. Координаты x, y, z — центр сферы радиуса l ; q1, q2, q3 — точки пересечения сферы с осями координат.

Так как в данном роботе значения длин стержней постоянны, примем перемещений приводов. Требуется определить координаты выходного звена x, y, z,т.е. решить прямую задачу кинематики.

Решая систему (2.8) относительно x, y, z, получаем:

Определим элементы J ij матрицы (2.8) путем дифференцирования уравнения (2.9):

J С учетом малости P и q выражение для решения прямой задачи кинематики (2.4) можно записать как где P P x, y, z – вектор погрешностей позиционирования центра платформы по линейным координатам x,y,z;

перемещениям механизма.

В соответствие с уравнением (2.8), представим J P в виде:

отвечающих за поступательное перемещение механизма.

решая уравнение (2.10), получим величины погрешностей позиционирования выходного звена по линейным координатам x,y,z:

2.1.2 Кинематика вращательных перемещений Рассмотрим расчётную модель механизма вращательного движения (рис. 2.5) робота-трипода с шестью степенями подвижности (рис. 2.2).

Рис. 2.5 Расчетная модель механизма вращательного движения В исходном состоянии оси неподвижной и подвижной систем координат Oxyz и Ox ' y ' z ' совпадают. Подвижная система координат связана с рабочим органом. Точка A1,2 — сдвоенный цилиндрический шарнир.

Здесь q4, q5, q6 - это углы поворота звеньев O1B1, O2 B2 и O3 B относительно осей x, y и z соответственно. Углы q4 и q5 равны 0, когда звенья O1B1 и O2 B2 лежат в плоскости xOy, а угол q6 равен 0, когда точка B равноудалена от точек O1 и O2. Необходимо найти положение подвижной платформы, или координаты точек A1,2 и A3. То есть следует определить углы Эйлера подвижной системы координат, связанной с платформой, относительно абсолютной системы координат.

Подвижная система координат определяется следующим образом:

начало подвижной системы координат O совпадает с началом абсолютной системой координат O. Ось x’ проходит через точку A3, ось z’ проходит через точку A1,2. Так как подвижная система координат правая, то и ось y’ определяется однозначно.

В работе [20] были найдены углы Эйлера для данной расчетной модели.

Угол собственного вращения звена A1,2 A3 равен:

направляющих косинусов и углов Эйлера:

Определим элементы J ij матрицы (2.8) путем дифференцирования уравнений (2.13), (2.14), (2.15):

С учетом малости P и q выражение для решения прямой задачи кинематики (2.4) можно записать как центра платформы по угловым координатам,,;

перемещениям механизма.

В соответствие с формулой (2.8), представим J R в виде:

отвечающих за вращательное перемещение механизма.

позиционирования выходного звена по угловым координатам,,:

q4 sec2 q4 (sec2 q6 tg 3 q5 tg 3 q4 tg q 2.2 Расчет погрешности центра платформы, вызываемой смещением выходного звена под действием приложенной силы Расчет точности параллельных роботов невозможен без определения жесткости робота. Жесткость параллельного робота во многом определяет его качество: производительность, надежность, долговечность и точность.

Воспользуемся принципом виртуальной работы. В общем виде для гексапода, представленного на рис. 2.1, работы, совершаемые приложенной силой и шестью силами, возникающими в раздвижных штангах, равны и перемещения. Тогда можно записать матричное уравнение где FpT FX, FY, FZ, M, M, M - вектор составляющих силы;

P x, y, z,,, - вектор бесконечно малого перемещения выходного звена, возникающего под действием приложенной силы;

Для преобразования уравнения (2.19) также применим методику расчета, основанную на использование матрицы Якоби.

Подставим выражение (2.8) в уравнение (2.19):

Сократив обе части уравнения на q, получим:

С учетом транспонирования обеих частей уравнения:

Выразим приложенную силу через усилия, возникающие в штангах:

Так как структура механизма с параллельной кинематикой обладает кинематической развязкой приводов, то и жесткости поступательного и вращательного механизмов не будут зависеть друг от друга. Для поступательного механизма силы, возникающие в штангах под действием приложенной силы, являются осевыми. Согласно закону Гука, справедливо выражение где – относительная деформация, qi – изменение длины штанги под действием приложенной силы, qi – длина штанги, Е – модуль упругости при растяжении и сжатии, А – площадь поперечного сечения штанги, f i – сила в штанге, – жесткость штанги на растяжение-сжатие.

Выразим из уравнения (2.22) силу, возникающую в штанге Жесткость сферического механизма была найдена экспериментально и приблизительно равняется 1,17 Н/мм.

Запишем уравнение (2.23) с учетом жесткости поступательного и вращательного механизмов.

где K s – пространственная матрица жесткости поступательного и сферического механизма.

Выразим из уравнения (2.8) q :

Подставим уравнение (2.25) в (2.24):

Поставим уравнение (2.26) в уравнение (2.21):

где Kc J T Ks J 1 - пространственная матрица жесткости механизма в декартовой системе координат основания.

Обратный и транспонированный Якобианы мы можем получить из прямого Якобиана с помощью программной среды Matlab.

платформы под действием приложенной силы:

где K c 1 - матрица статической жесткости параллельного робота; Fp приложенная сила.

2.3 Создание 3D-модели робота-трипода В программном комплексе Solidworks построена 3D-модель роботатрипода с шестью степенями подвижности (рис. 2.6). Дерево построения данной модели приведено на рис. 2.7. При проектировании сборки использовался метод "снизу вверх", т.е. сначала создавались детали, затем они вставлялись в сборку и сопрягались. Также модель позволяет получить необходимую конструкторскую и технологическую документацию.

Рис. 2.6 3D-модель робота-трипода в программном комплексе SolidWorks Возможности данного программного комплекса позволяют импортировать с помощью SimMechanics CAD translator построенную 3Dмодель робота-трипода в программу MatLab. SimMechanics - это библиотека Simulink для физического моделирования механических систем, которая позволяет создавать модели механических объектов и совместно с другими пакетами MathWorks разрабатывать реальные прототипы систем управления.

2.4 Разработка программно-исследовательского комплекса для моделирования и управления движением робота-трипода На рис. приведена структурная схема исследовательского комплекса для моделирования и управления движением робота-трипода с шестью степенями подвижности.

В результате автоматизации управление движением робота можно осуществлять дистанционно в динамическом и статическом (позиционном) режиме. В статическом режиме контролируется только конечное положение выходного вена с заданной точностью. Под динамическим управлением понимается изменение пространственного положения рабочего органа с формированием траектории рабочего органа манипулятора на основе действий человека-оператора в реальном масштабе времени. Данный тип управления представляет собой основу для проектирования сложных пространственных траекторий с высокой степенью точности и плавности их отработки.

Помимо собственно силовых элементов (электроприводов) система оснащена кинематическим контроллером. Контроллеры выполнены на Возможности контроллеров позволяют легко решать кинематические, скоростные и динамические задачи в реальном времени. Так же помимо задач управления с помощью кинематического контроллера удобно осуществлять сбор, первичную обработку и передачу данных о фактических эксперимента.

параллельными роботами является во многих аспектах непростой задачей.

Это, прежде всего, связано с более сложной структурой и наличием особых положений, в которых механизм теряет свойства линейности.

рассматриваемый механизм не может функционировать без некоторой ошибки. В связи с наличием ошибки, в контур управления необходимо добавлять обратную отрицательную связь, для того чтобы обеспечить слежение за системой и сведения ошибки к минимуму. Процесс управления нашим механизмом схематически можно изобразить в виде, представленном на рис. 2.9.

Рис. 2.9 Схема управления роботом-триподом: 1 – блок управления, 2 – блок, вычисляющий величину поступательных и вращательных перемещений штанг по положению выходного звена, 3 – поступательный механизм, 4 – вращательный механизм, 5 – датчик, 6 – блок, вычисляющий обратную зависимость координат выходного звена от перемещения штанг, 7 – задача, – ожидаемое положение, 9 – рассогласование между ожидаемым и реальным Последовательность шагов работы схемы:

На блок управления (БУ) поступает некоторая задача, которая может выглядеть в виде запроса обработки, измерения, сварки детали определенной формы. БУ разбивает задачу на отдельные шаги и подает на выход сигнал, характеризующий желаемое положение выходного звена в данный момент времени.

Следующий блок 2 получает на вход положение выходного звена X и на основании аналитических зависимостей подает на выход положение штанг Y.

Далее сигнал поступает на исполнительный механизм, который приводит к перемещению штанги на требуемую величину. За счет кинематической развязки, управление осуществляется отдельно поступательным 3 и вращательным 4 механизмом.

Новое положение штанг считывается датчиками, и эти данные поступают на блок обработки сигнала 5.

проводились в блоке 2. На основании нового положения штанг Y, полученных с датчиков, блок вычисляет текущее положение выходного звена Реальное и желаемое положение выходного звена сравниваются, и величина рассогласования сигнала подается на вход БУ для последующей корректировки.

Алгоритм управления движением роботом-триподом представлен на рис. 2.10.

Рис. 2.10 Алгоритм управления движением робота-трипода 1. Разработано схемно-техническое решение робота-трипода с шестью степенями свободы с соосно установленными приводами с полыми роторами.

Выполнение блока приводов, содержащих два шаговых двигателя, позволяет максимально точно управлять выходным звеном, что приводит к повышению точности позиционирования выходного звена, а также позволило существенно уменьшить габариты блока привода.

2. Разработана математическая модель робота-трипода с шестью степенями подвижности, позволяющая определить погрешность позиционирования выходного звена, вызванную погрешностью приводов штанг, на основе вычисления прямого Якобиана отдельно для механизмов поступательных и вращательных движений.

3. Разработаны алгоритм и методика численного расчета погрешности позиционирования робота-трипода с шестью степенями подвижности, вызванной смещением выходного звена под действием приложенной силы, включающие расчеты жесткости механизма.

моделирования и управления движением робота-трипода с шестью степенями подвижности. За счет кинематической развязки, управление осуществляется отдельно поступательным и вращательным механизмом.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ

РОБОТА-ТРИПОДА

3.1 Исследование зависимостей погрешностей выходного звена от погрешностей приводов штанг По уравнениям (2.12) построим графики зависимостей погрешностей платформы по осям x,y,z от линейных погрешностей приводов штанг (рис.

3.1, 3.2, 3.3), отвечающих за поступательное перемещение. При этом одна из погрешностей приводов штанг фиксировалась, а две другие меняли свое значени в пределах от 0,001 до 0,06 мм. Для построения используем программный пакет Mathematics.

Рис. 3.1 Графики зависимостей погрешности положения выходного звена а – x при q1 0,01 мм, значения q2 и q3 меняются от 0,001 до 0,06 мм, б – x при q2 0,01 мм, значения q1 и q3 меняются от 0,001 до 0,06 мм, в – x при q3 0,01 мм, значения q1 и q2 меняются от 0,001 до 0,06 мм Из графика (рис.3.1,а) видно, что погрешность положения выходного x при фиксированном значении погрешности привода штанги звена q1 0,01 мм и при изменении значений погрешностей погрешностей приводов штанг q2 и q3 от 0,001 до 0,06 мм находится в пределах от 0 до 0,004 мм.

Из графика (рис.3.1,б) видно, что погрешность положения выходного x при фиксированном значении погрешности привода штанги звена q2 0,01мм и при изменении значений погрешностей приводов штанг q1 и q3 от 0,001 до 0,06 мм находится в пределах от 0 до 0,02 мм.

Из графика (рис.3.1,в) видно, что погрешность положения выходного x при фиксированном значении погрешности привода штанги звена q3 0,01 мм и при изменении значений погрешностей приводов штанг q и q3 0,001 до 0,06 мм находится в пределах от 0 до 0,02 мм.