WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И.Менделеева"

Кафедра математики,ТиМОМ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ»

по направлению подготовки 010200.62-«Математика. Прикладная математика»

УМК подготовлен Доцентом кафедры математического анализа Кушнир Т.И.

УМК утвержден на заседании кафедры 08.09.2011г.

2011 г.

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И.Менделеева" Кафедра математики,ТиМОМ

ПРОГРАММА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ»

по направлению подготовки 010200.62-«Математика. Прикладная математика»

Программа составлена доцентом кафедры Кушнир Т.И.

утверждена на заседании кафедры математики, ТиМОМ 08.09.2011 г.

2011 г.

1. Цели и задачи дисциплины Данная учебная программа определяет объем знаний по дисциплине "Комплексный анализ" для студентов 010200.62 - "Математика. Прикладная математика" Целью данного курса является расширение основных понятий математики, изучаемых в школе, в курсе математического анализа, алгебры. Более глубоко изучаются такие понятия как функция, производная, интеграл, ряды и их приложения. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения студентов. Она дает возможность использовать этот материал при написании курсовых и дипломных работ.

Задачи дисциплины:

- сформировать представления об основных понятиях: комплексное число, функция комплексного переменного; интеграл Коши, формула Коши; ряды аналитических функций.

- научить применять комплексные числа, функции комплексного переменного к решению различных физических задач.

Данная дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научнометодический виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению многих задач профессионально деятельности, формированию научного мировоззрения студентов.

2. требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия и методы теории функций комплексного переменного;

- историю возникновения и развития теории функций комплексного переменного;

- важнейшие теоремы теории функций комплексного переменного;

уметь:

-производить действия над комплексными числами;

- находить производные и интегралы от функции комплексного переменного;

- использовать на практике теоретические знания;

представлять связь данной теории с математическим анализом, с алгеброй и другими математическими дисциплинами.

- владеть:

- основными понятиями этой теории;

- навыком исследования теории конформных отображений.

Последовательность изучения учебного материала выбрана в соответствие с логикой развития предмета, с учетом преемственной связи со школьным курсом математики, математического анализа, алгебры и теории чисел.

Содержание дисциплины «Комплексный анализ» связано с другими курсами, предусмотренными учебным планом:

- с математическим анализом;

- с физикой (механика, оптика, методы математической физики).

Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научнометодический виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:

Выпускник по направлению подготовки 010200.62 – «Математика. Прикладная математика» профиль «Компьютерная математика» подготовлен к решению следующих задач профессиональной деятельности:

1) научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:

- применение основных понятий, идей и методов фундаментальных математических дисциплин для решения базовых задач;

- решение математических проблем, соответствующих квалификации, возникающих при проведении научных и прикладных исследований;

- подготовка обзоров, аннотаций, составление рефератов и библиографии по тематике проводимых исследований;

- участие в работе семинаров, конференций и симпозиумов, оформление и подготовка публикаций по результатам проводимых научно-исследовательских работ;

2) производственно-технологическая деятельность:

- использование математических методов обработки информации, полученной в результате экспериментальных исследований или производственной деятельности;

- применение численных методов решения базовых математических задач и классических задач естествознания в практической деятельности;

- сбор и обработка данных с использованием современных методов анализа информации и вычислительной техники;

3) организационно-управленческая деятельность:

- применение математических методов экономики, актуарно-финансового анализа и защиты информации;

- создание эффективных систем внедрения в практику результатов научноисследовательских и опытно-конструкторских работ;

- применение методов теории вероятностей и математической статистики для принятия решений в условиях неопределенности;

Выпускник по направлению подготовки 010200.62 – «Математика. Прикладная математика» профиль «Компьютерная математика» подготовлен для работы в научно-исследовательских и проектно-конструкторских центрах, государственных органах управления, организациях различных форм собственности в качестве специалистов, использующих методы прикладной математики и компьютерные технологии.

Курс комплексного анализа имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения студентов.

Комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргументы комплексного числа и их свойства; числовые последовательности и их пределы; ряды, стереографическая проекция, ее свойства; сфера Римана, расширенная комплексная плоскость; множества на плоскости, области и кривые.

2. Функции комплексного переменного.

Функции комплексного переменного и отображения множеств; функции комплексного переменного; предел функции; непрерывность, модуль непрерывности; дифференцируемость по комплексному переменному, условие КошиРимана; аналитическая функция; геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном отображении.

3. Элементарные функции Целая линейная и дробно-линейная функции, их свойства, общий вид дробнолинейного отображения круга на себя и верхней полуплоскости на круг; экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о римановой поверхности на примерах логарифмической и общей степенной функций, функция Жуковского; тригонометрические и гиперболические функции.

4. Интеграл по комплексному переменному.

Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода; сведение к интегралу по действительному переменному; первообразная функция, формула НьютонаЛейбница; переход к пределу под знаком интеграла; интегральная теорема Коши.

Интегральная формула Коши; бесконечная дифференцируемость аналитических функций, формула Коши для производных; теорема Морера.

6. Последовательности и ряды аналитических функций в области Теорема Вейерштрасса; степенные ряды; теорема Абеля, формула КошиАдамара; разложение аналитической функции в степенной ряд, единственность разложения; неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда; действия со степенными рядами.

7. Теорема единственности и принцип максимума модуля Нули аналитической функции, порядок нуля; теорема единственности для аналитических функций; принцип максимума модуля и лемма Шварца.

8. Ряд Лорана.

Ряд Лорана, область его сходимости; разложение аналитической функции в ряд Лорана, единственность разложения, формулы и неравенства Коши для коэффициентов; теорема Лиувилля и теорема об устранимой особой точке.

9. Изолированные особые точки.

Классификация изолированных особых точек однозначного характера по поведению функции и ряду Лорана; полюс, порядок полюса; существенная особая точка, теорема Сохоцкого-Вейерштрасса, понятие о теореме Пикара; бесконечно удаленная точка как особая.

10. Вычеты, принцип аргумента Определение вычета, теорема Коши о вычетах, вычисление вычетов; применение вычетов; логарифмический вычет, принцип аргумента; теорема Руше и теорема Гурвица.

11. Отображения посредством аналитических функций.

Принцип открытости и принцип области; теорема о локальном обращении; однолистные функции, критерий локальности однолистности и критерий конформности в точке, достаточное условие однолистности; дробно-линейность однолистных конформных отображений круговых областей друг на друга; теорема Римана и понятие о соответствии границ при конформном отображении.

12. Аналитическое продолжение.

Аналитическое продолжение по цепи и по кривой; полная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова поверхность и особые точки;

теорема о монодромии; аналитическое продолжение через границу области, принцип симметрии.

13. Целые и мероморфные функции Целые функции, их порядок и тип; произведение Внйерштрасса; мероморфные функции; функции, мероморфные в расширенной плоскости.

14. Гармонические функции на плоскости.

Гармонические функции, их связь с аналитическими функциями; бесконечная дифференцируемость гармонических функций; аналитичность комплексно сопряженного градиента; теорема о среднем, теорема единственности и принцип максимума-минимума; инвариантность гармоничности при голоморфной замене переменных; теорема Лиувилля и теорема Харнака об устранимой особой точке; интегралы Пуассона и Шварца; разложение гармонической функции в ряд, связь с тригонометрическими рядами; задача Дирихле, применение конформных отображений для ее решения; гидромеханическое истолкование гармонических и аналитических функций.

Задания для самостоятельной работы студентов 1. Найти модуль и аргумент комплексного числа. Представить число в тригонометрической и показательной формах записи. Изобразить на комплексной плоскости: 2 5i.

2. Найти все значения корня и изобразить их на плоскости: 3 2.

3. Построить в комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству: z2 z2 2.

4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и найти производную:

5. Вычислить значения функций: Ln(4 3i) ; 3 i ; sin 5i.

ных особых точек.

их характер.

4.1. Разделы дисциплины и основные виды занятий Комплексные числа Функции комплексного переменного Элементарные функции Интеграл по комплексному переменному Интеграл Коши Последовательности и ряды аналитических функций в области Теорема единственности м принцип максимума модуля Изолированные особые точки Вычеты, принцип аргумента Отображения посредством аналитических Аналитическое продолжение Целые и мероморфные функции Гармонические функции на плоскости.

1. Комплексные числа, 2. комплексная плоскость;

3. модули и аргументы комплексного числа и их свойства;

4. числовые последовательности и их пределы;

5. функции комплексного переменного;

6. предел функции; непрерывность, модуль непрерывности;

7. дифференцируемость по комплексному переменному, 8. условие Коши-Римана;

9. аналитическая функция;

10. геометрический смысл аргумента и модуля производной;

11. Целая линейная и дробно-линейная функции, их свойства, 12. Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства,.

13. Интегральная формула Коши;

14. формула Коши для производных;

15. степенные ряды; теорема Абеля, 16. разложение аналитической функции в степенной ряд, единственность разложения;

17. Нули аналитической функции, порядок нуля;

18. Ряд Лорана, область его сходимости;

19. разложение аналитической функции в ряд Лорана, 20. Классификация изолированных особых точек 21. полюс, порядок полюса; существенная особая точка, 22. Определение вычета, теорема Коши о вычетах, вычисление вычетов;

23. Аналитическое продолжение по цепи и по кривой;

24. Целые функции, их порядок и тип;

25. Гармонические функции, их связь с аналитическими функциями;

26. бесконечная дифференцируемость гармонических функций;

Дисциплина «Комплексный анализ» читается в 5 и 6 семестрах, имеет общий объем 200 часов. Форма итогового контроля – зачет в 5 и экзамен в 6 семестрах.

5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 5.1. Рекомендуемая литература.

а) основная литература:

1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М.: Наука, 2008 г.

2. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. - М.: Наука, 2010 г.

б) дополнительная литература:

1. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций.

- М.: Наука, 1972.

2. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1970.

3. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. - М., Просвещение, 1973 г.

4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. - М.:

Наука, 1978.

5. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1976.

Среды программирования Delphi, Vbasic, Математические пакеты МathCad, Mathematica, Табличный процессор Microsoft Excel.

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционная аудитория новых информационных технологий.

Компьютерная лаборатория: компьютер С1100(128) Мультимедийный проектор Графопроектор Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки "010200.62 – Математика. Прикладная математика" «Содержание лекционного курса (тезисы лекций)»

Раздел 1. Функции комплексного переменного. 4 ч.

Тема №1. Определение функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного.

Тема №2. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства.

Комплексное число, его модуль и аргумент. Разные формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексного числа, равенств и неравенств, содержащих комплексные числа.

- Комплексное число. Действительная, мнимая части комплексного числа, сопряженные комплексные числа, комплексная плоскость, модуль, аргумент комплексного числа;

- Изображение комплексного числа на комплексной плоскости;

- Нахождение аргумента комплексного числа;

- Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа;

- Действия над комплексными числами в разных формах записи (сложение, умножение, деление, возведение в n-ую степень, извлечение корня n-ой степени), примеры;

- Решение равенств и неравенств, содержащих комплексные числа.

Дополнительно эти вопросы можно найти в следующей литературе:

[1, с. 9-34], [11-т1, с. 508-514] Раздел 2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Тема №3. Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация.

Тема №4. Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции.

Тема: Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерывность, производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость, условия Эйлера-Даламбера.

- Понятие функции комплексного переменного, примеры;

- Предел ФКП, свойства и правила вычисления предела ФКП;

- Понятие непрерывной ФКП;

- Понятие производной ФКП, условия дифференцируемости, примеры.

Раздел 3. Дифференцирование функции комплексного переменного. 6 ч.

Тема №5. Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной.

Тема №6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного.

Тема №7. Понятие аналитической функции.

Тема: Аналитическая функция. Понятие конформного отображения.

Элементарные функции комплексного переменного и отображения, задаваемые ими.

- Понятие аналитической и гармонической функций, примеры;

- Понятие конформного отображения, геометрический смысл аргумента и модуля производной;

- Элементарные ФКП (дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические), отображения, задаваемые ими.

Дополнительно эти вопросы можно найти в следующей литературе:

[1, с. 34-37, 61-77], [2-т2, с. 276-308] Раздел 4. Интегрирование функции комплексного переменного. 6 ч.

Тема №8. Определение интеграла функции комплексного переменного.

Тема №9. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного.

Раздел 5. Теорема Коши и следствия из нее. 4 ч.

Тема №10. Теорема Коши и следствия из нее. Применение теоремы Коши к интегрированию функций.

Тема №11. Интегральная формула Коши и ее использование.

Интегрирование функций комплексного переменного.

Тема: Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема и формула Коши. Интегральное определение логарифма.

Тема: Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, основная теорема о вычетах. Использование вычетов для вычисления интегралов.

Дополнительно эти вопросы можно найти в следующей литературе:

[1, с. 89-110], [2-т2, с. 276-308] Раздел 6. Ряд Тейлора. 4 ч.

Тема №12. Степенные ряды функций комплексного переменного. Ряд Тейлора.

Тема №13. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.

Формулы Эйлера.

Раздел 7. Ряд Лорана. 4 ч.

Тема №14. Определение ряда Лорана. Связь рядов Тейлора и Лорана.

Тема №15. Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана.

Раздел 8. Вычеты и их приложения. 4 ч.

Тема №16 Изолированные особые точки аналитической функции. Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах.

Тема №17. Использование вычетов для вычисления интегралов функций действительного и комплексного переменных.

«Содержание практических занятий и методические указания к ним»

Практическое занятие №1. Функции комплексного переменного. 6 ч.

Определение функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства.

Практическое занятие №2. Комплексные числа. Действия над ними в разных формах записи.

Примерные типы задач, рассматриваемых на практическом занятии:

- Найти модули, главные значения аргументов комплексных чисел. Записать эти числа в тригонометрической форме записи и изобразить их:

-1; i; -2-2i;

3 +i.

- Изобразить множества точек, удовлетворяющих следующим условиям:

Подробное решение задач можно найти в следующей литературе:

2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. 9 ч.

Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация. Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции.

Практическое занятие №3. Элементарные функции комплексного переменного. Предел, непрерывность.

Примерные типы задач, рассматриваемых на практическом занятии:

- Найти значение функции комплексного переменного: Ln(1-i); e i.

- Выделить действительную и мнимую части функции Подробное решение задач можно найти в следующей литературе:

[2-т.2, с.282, 289-308], [9-ч.2, с. 92-93, 257-259] Дифференцирование функции комплексного переменного.

Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного.

Определение производной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции.

Практическое занятие №4. Дифференцирование функций комплексного переменного.

Примерные типы задач, рассматриваемых на практическом занятии:

- Проверить выполнимость условий Коши-Римана и найти производную функции f(z)=(x-3xy)-i(y-3xy) Подробное решение задач можно найти в следующей литературе:

[9-ч.2, с. 260-262] 3. Интегрирование функции комплексного переменного. 14 ч.

Определение интеграла функции комплексного переменного. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного.

Практическое занятие №5. Интегрирование функций комплексного переменного.

Примерные типы задач, рассматриваемых на практическом занятии:

- Вычислить интеграл dz по отрезку прямой, соединяющему начало координат с точкой z=3+2i.

Подробное решение задач можно найти в следующей литературе:

4. Теорема Коши и следствия из нее. 12 ч.

Теорема Коши и следствия из нее. Применение теоремы Коши к интегрированию функций. Интегральная формула Коши и ее использование.

Степенные ряды функций комплексного переменного. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Формулы Эйлера.

Определение ряда Лорана. Связь рядов Тейлора и Лорана. Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана.

Изолированные особые точки аналитической функции. Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах. Использование вычетов для вычисления интегралов функций действительного и комплексного переменных.

Практическое занятие №9 Особые точки, их классификация. Вычеты.

Использование вычетов для вычисления интегралов.

Примерные типы задач, рассматриваемых на практическом занятии:

f ( z) Подробное решение задач можно найти в следующей литературе:

[9-ч.2, с. 269-273, 274-277] Содержание и методические указания для самостоятельной работы Функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного. Определение функции комплексного переменного.

Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного и их свойства.

Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация. Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции.

Дифференцирование функции комплексного переменного. Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции.

Интегрирование функции комплексного переменного. Определение интеграла функции комплексного переменного. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного.

Теорема Коши и следствия из нее. Теорема Коши и следствия из нее.

Применение теоремы Коши к интегрированию функций. Интегральная формула Коши и ее использование.

Ряд Тейлора. Степенные ряды функций комплексного переменного. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Формулы Эйлера.

Ряд Лорана. Определение ряда Лорана. Связь рядов Тейлора и Лорана.

Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана.

Вычеты и их приложения. Изолированные особые точки аналитической функции. Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах. Использование вычетов для вычисления интегралов функций действительного и комплексного переменных.

дисци- на СРС часов Повторение основных определе- Опрос, поний из теории функций действи- строение грательного переменного и свойств фиков.

Знать классификацию изолиро- Опрос, решеванных особых точек, уметь их ние примеров.

Повторение методов интегриро- Проверка конвания. Отыскание вычета для бес- спектов, опконечно удаленной точки. Уметь рос, решение ния определенных интегралов.

Содержание текущего и промежуточного контроля и методические указания к его проведению Коллоквиум по теме: «Теория функций комплексного переменного.» будет проводиться в форме индивидуальной беседы по вопросам, которые можно найти в приложении №4 УМК.

1. Даны комплексные числа z1 7 ; 2 i. Найти модули и аргументы этих чисел.

2. Найти и изобразить на комплексной плоскости все значения корня 3. Указать множество точек в комплексной плоскости, удовлетворяющих условию Re 3.

4. Исследовать на дифференцируемость функцию w z 2 2 z. Какова ее производная?

1. Определение функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного.

2. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства.

3. Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация.

4. Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции 5. Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной 6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного.

7. Понятие аналитической функции.

8. Определение интеграла функции комплексного переменного. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного.

9. Применение теоремы Коши к интегрированию функций.

10. Интегральная формула Коши и ее использование.

11. Степенные ряды функций комплексного переменного.

12. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.

13. Определение ряда Лорана.

14. Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана.

15. Изолированные особые точки аналитической функции.

16. Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах.

17. Использование вычетов для вычисления интегралов функций действительного и комплексного переменных Методические материалы для преподавателей:

Данная учебная программа относится к блоку дисциплин направления и определяет объем знаний по дисциплине «Комплексный анализ». Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, имеют важный мировоззренческий характер.

Они направлены на изучение студентами математического описания функций комплексного переменного и тем самым способствуют формированию у студентов математического мышления и правильных представлений о таких категориях математики, как функция, предел, непрерывность, интеграл. Рассматриваемые вопросы имеют также и важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому описанию экспериментально полученных данных, что, несомненно, будет полезно выпускникам при решении прикладных задач.

Последовательность изучения учебного материала выбрана в соответствие с логикой развития предмета, и может быть изменена лектором по согласованию с кафедрой.

Дисциплина «Комплексный анализ» изучается на 3 курсе в 5 и 6 семестрах. На ее изучение отведено 200 часов, из которых на лекции – 54 часа, на практические занятия – 54 часа, на самостоятельную работу – 92 часа. Изучение курса завершается в 5 семестре зачетом, 6 семестре – экзаменом. В течение семестров предусмотрено по одной контрольной работе.

Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах теории функций комплексного переменного, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики. Более глубоко изучаются такие понятия, как функция, предел, производная, интеграл. При изучении данного раздела используются понятия математического анализа, такие, как производная, неопределенный и определенный интеграл, функция. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения студента, устанавливает межпредметные связи. Теоретический материал дает возможность использования для написания курсовых и дипломных работ по прикладной математике.

Основными идеями лекционного курса являются:

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши и следствия из нее. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Вычеты и их приложения.

Методические указания студенту по изучению дисциплины Данная учебная программа относится к блоку дисциплин направления и определяет объем знаний по дисциплине «Комплексный анализ». Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, имеют важный мировоззренческий характер.

Они направлены на изучение студентами математического описания функций комплексного переменного и тем самым способствуют формированию у студентов математического мышления и правильных представлений о таких категориях математики, как функция, предел, непрерывность, интеграл. Рассматриваемые вопросы имеют также и важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому описанию экспериментально полученных данных, что, несомненно, будет полезно выпускникам при решении прикладных задач.

Дисциплина «Комплексный анализ» изучается на 3 курсе в 5 и 6 семестрах. На ее изучение отведено 200 часов, из которых на лекции – 54 часа, на практические занятия – 54 часа, на самостоятельную работу – 92 часа. Изучение курса завершается в 5 семестре зачетом, 6 семестре – экзаменом. В течение семестров предусмотрено по одной контрольной работе.

Дисциплина «Комплексный анализ» изучается на 3 курсе в 5 и 6 семестрах. На ее изучение отведено 200 часов, из которых на лекции – 54 часа, на практические занятия – 54 часа, на самостоятельную работу – 92 часа. Изучение курса завершается в 5 семестре зачетом, 6 семестре – экзаменом. В течение семестров предусмотрено по одной контрольной работе.

Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах теории функций комплексного переменного, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики. Более глубоко изучаются такие понятия, как функция, предел, производная, интеграл. При изучении данного раздела используются понятия математического анализа, такие, как производная, неопределенный и определенный интеграл, функция. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения студента, устанавливает межпредметные связи. Теоретический материал дает возможность использования для написания курсовых и дипломных работ по прикладной математике.

Основными идеями лекционного курса являются:

1. Комплексные числа и операции над ними.

2. Функции комплексного переменного и связанные с ними отображения.

3. Дифференцирование функции комплексного переменного.

4. Некоторые классы функций комплексного переменного.

5. Аналитические функции комплексного переменного.

6. Интеграл функции комплексного переменного.

7. Интегральная теорема Коши.

8. Интегральная формула Коши.

9. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

10.Вычеты и их применение.

Часть теоретического материала относится на самостоятельную работу, которую студент выполняет, изучая и конспектируя указанные источники: разбор геометрического изображения комплексных чисел; интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного; разложение в ряд Тейлора и Лорана.

При изучении некоторых тем, студенту необходимо консультироваться у преподавателя; с этой целью еженедельно проводятся индивидуальные консультации.

При изучении раздела «Теория функций комплексного переменного» студенту необходимо обратить внимание на следующие моменты:

1. При выполнении действий над комплексными числами студенту необходимо знать правила вычисления модуля и аргумента, знать все тригонометрические значения углов, поэтому прежде чем приступить к решению задач, нужно повторить все основные школьные формулы.

2. При нахождении производных функций комплексного переменного, необходимо знать производную и первообразную функции действительного переменного, поэтому при подготовке к решению указанных задач необходимо, прежде всего, повторить элементы математического анализа.

3. При разложении в ряд Лорана и Тейлора необходимо знать все свойства рядов.

При подготовке к контрольной работе обратить внимание на следующие темы:

Тема: Комплексное число, его модуль и аргумент. Разные формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексного числа, равенств и неравенств, содержащих комплексные числа.

Тема: Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерывность, производная функции комплексного переменного.

Тема: Аналитическая функция. Понятие конформного отображения.

Элементарные функции комплексного переменного и отображения, задаваемые ими.

Тема: Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема и формула Коши. Интегральное определение логарифма.

Тема: Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, основная теорема о вычетах. Использование вычетов для вычисления интегралов.

1. Найти модуль и аргумент комплексного числа. Представить число в тригонометрической и показательной формах записи. Изобразить на комплексной плоскости: 2 5i.

2. Найти все значения корня и изобразить их на плоскости: 3 2.

3. Построить в комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству: z2 z2 2.

4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и найти производную:

5. Вычислить значения функций: Ln(4 3i) ; 3 i ; sin 5i.

ных особых точек.

их характер.



Похожие работы:

«Российская Федерация Администрация Фроловского муниципального района Волгоградской области ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 04 2013 г. № 853 10 Об утверждении муниципальной программы Энергосбережение и повышение энергетической эффективности Фроловского муниципального района Волгоградской области на период до 2020 года В соответствии с постановлением Главы администрации Фроловского муниципального района от 13.09.2013 г. № 783 Об утверждении Положения о муниципальных программах Фроловского муниципального района...»

«Директива Совета ЕC по вопросам комплексного предотвращения и контроля загрязнения (декабрь 1999 г.) ЕВРОПЕЙСКИЙ СОЮЗ Брюссель, 4 сентября 1996 г. СОВЕТ СОВЕТ ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА, Учитывая Соглашение об учреждении Европейского Сообщества и, в первую очередь, Статью 130 (1), и вследствие этого, Учитывая предложения Комиссии 1, Учитывая Мнение Экономического и Социального Комитета 2, Действуя в соответствии с процедурами, определенными в Статье 189с Соглашения3, 1. В виду того, что цели и принципы...»

«Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее — ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее — СПО) 190701 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам) (базовая подготовка). Организация-разработчик: Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Свердловской области Нижнетагильский железнодорожный техникум Разработчики: Черепанов В.М. —...»

«ПРОГРАММА кандидатского экзамена для аспирантов и соискателей по специальности 12.00.03 Гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право Раздел I. Гражданское право Часть I. Гражданское право Российской Федерации. ТЕМА 1. ПОНЯТИЕ, ПРИНЦИПЫ И ИСТОЧНИКИ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА РФ. 1. Предмет регулирования гражданского права. Гражданско-правовые методы регулирования имущественных и не имущественных отношений. 2. Принципы гражданского права. 3. Понятие и виды...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОУ ВПО МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Воронежский филиал Кафедра юридических дисциплин УТВЕРЖДАЮ Директор Воронежского филиала д.т.н., профессор Заряев А.В.. 2013 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ЗЕМЕЛЬНОЕ ПРАВО Направление подготовки: 030500.62 Юриспруденция Профиль подготовки: Гражданско-правовой Квалификация (степень) выпускника: Бакалавр Форма обучения: заочная Воронеж Автор: Кожина А.В., доцент Рецензент: Чебаев...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИрГУПС (ИрИИТ) УТВЕРЖДАЮ: Директор ИИТиМ Носков С. И. _2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ 3, 4, 5 курсы Специальность 090303.65 Информационная безопасность автоматизированных систем Специализация Безопасность открытых информационных систем Квалификация (степень) выпускника...»

«ФИЗИКА ПЛАЗМЫ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ При поддержке ПРОГРАММА ПОНЕДЕЛЬНИК, 10 ФЕВРАЛЯ 2014 г. 09.00-20.00 09.00- Регистрация. Фойе конференц-зала ИКИ РАН. 09.20-09.30 Открытие конференции. Конференц-зал ИКИ РАН. СЕКЦИЯ СОЛНЦЕ. Конференц-зал ИКИ РАН Председатель: Обридко В.Н. 09.30 – 09.45 Соколов Д.Д., Пипин В.В., Мосс Д.Л. Обращения магнитного диполя в свете наблюдательных данных и моделей динамо. 09.45 – 10.00 Беневоленская Е.Е., Понявин Ю.Д. Изменение полярного магнитного поля солнца в солнечном...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПРОВЕДЕНИЕ РАБОТ ПО ЛЕСОУСТРОЙСТВУ И ТАКСАЦИИ специальность 250110 Лесное и лесопарковое хозяйство (базовой подготовки) п. Правдинский 2011 Примерная программа профессионального модуля Проведение работ по лесоустройству и таксации (базовой подготовки) разработана на основе Федерального государственного образовательного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Башантинский аграрный колледж им. Ф. Г. Попова (филиал) ГОУ ВПО КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ Проведение ветеринарно-просветительской деятельности 2011 г. 1 Рабочая программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) 111801 Ветеринария Организация-разработчик:...»

«1 Выпуск № 5 /2014 СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА ОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА КОЛОНКА ГЛАВНОГО РЕДАКТОРА.. 3 ДНЕВНИК СОБЫТИЙ:.. 4-22 ВСЕРОССИЙСКИЙ СЪЕЗД ФАРМРАБОТНИКОВ Отчет о проведении Съезда.. 4-6 Свободный микрофон.. 6-9 Проблемные листы обращений участников Съезда.. 9-11 ОТКЛИКИ НА СЪЕЗД В СМИ.. 12-22 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ ААУ Региональные конференции Ассоциации.. 23- Тематические конференции.. 26- СОЦИАЛЬНЫЕ АКЦИИ 9 Мая в ОАО Фармакон (Раменское, МО).. ААУ СОЮЗФАРМА ИНФОРМИРУЕТ.....»

«Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по образованию в области природопользования и лесного хозяйства УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А.И. Жук _г. Регистрационный № ТД-_/тип. ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ Типовая учебная программа для учреждений высшего образования по специальности: 1–89 02 02 – Туризм и природопользование СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Первый заместитель Министра Начальник Управления высшего и лесного хозяйства...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БРЯНСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ Инсталляция, регулировка, настройка и техническое обслуживание радиоэлектронной аппаратуры ПО ПРОФЕССИИ 210401.01 РАДИОМЕХАНИК Брянск 2012 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ 3. СТРУКТУРА И...»

«Введение Возрастание роли человеческого фактора в процессах производства и в общественной жизни усиливает педагогическую компоненту деятельности работника системы профобразования, требует развитых представлений о механизмах творчества, деятельности научного коллектива, знаний по организации исследовательской работы и культуре умственного труда. Кандидатский экзамен по специальности Теория и методика профессионального образования предполагает знание соискателем (аспирантом) основных проблем...»

«1 ВВЕДЕНИЕ В соответствии с п. 40 Положения о подготовке научно-педагогических и научных кадров в системе послевузовского профессионального образования в Российской Федерации, утвержденного Приказом Министерства общего и профессионального образования от 27 марта 1998 г. № 814 (в редакции Приказов Минобразования РФ от 16.03.2000 № 780, от 27.11.2000 № 3410, от 17.02.2004 № 696), (зарегистрировано в Минюсте РФ 5 августа 1998 г. № 1582), поступающие в аспирантуру сдают вступительные экзамены в...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М.Бербекова Педагогический колледж КБГУ ПЦК иностранных языков УТВЕРЖДЕН СОГЛАСОВАНО На заседании ПЦК _2009г. От __2009г. Директор ПК КБГУ Протокол №_ _ Председатель ПЦК Александрова В.А Байчекуева Н.Х. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДПП. Страноведение и лингвострановедение Для специальности 050303.52 Иностранный...»

«Департамент образования и науки Брянской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Брянский техникум энергомашиностроения и радиоэлектроники Рабочая программа Профессионального модуля ПМ. 02 Сварка и резка деталей из различных сталей, цветных металлов и их сплавов, чугунов во всех пространственных положения по профессии среднего профессионального образования 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы) Брянск 2013 год...»

«Рабочая программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего профессионального образования по специальности 060301 Фармация. Организация-разработчик: ГАОУ СПО АО АМК Разработчики: Афанасьева Е.П., преподаватель ГАОУ СПО АО АМК Дресвянина Н.В., преподаватель первой квалификационной категории ГАОУ СПО АО АМК Иванова Т.Е., преподаватель высшей квалификационной категории ГАОУ СПО АО АМК Пиковская Г.А., преподаватель высшей...»

«Роман Савин teстирование COM или Пособие по жестокому обращению с б а г а м и в интернет-стартапах Роман Савин Одна из причин, побудивших автора написать эту книгу, — осознание собственного бессилия в поисках сиюминутного практического смысла при чтении классических сочинений по теории тестирования., в особенности когда ты в поисках работы и время дорого. Наиболее эффективный подход для тренинга тестировщиков — дать им практический инструментарий, поставить в нужную сторону мозги — и в бой. Эта...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ УТВЕРЖДАЮ Ректор ИрГУПС /А.П. Хоменко/ _ _2011 г. ПРОГРАММА вступительного экзамена по специальности 05.22.06 - Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог Иркутск 2011 Шифр научной специальности: 05.22.06 Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог...»

«Математические УДК 372.851:514(091) структуры и моделирование 2012, вып. 25, с. 18–38 А.Д. АЛЕКСАНДРОВ И ШКОЛЬНЫЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ А.Л. Вернер Воспоминания о том, как шла работа с А.Д. Александровым над школьными учебниками по геометрии. 1. Как это начиналось. Колмогоровская реформа школьного курса геометрии и её результаты В середине 60-х годов прошлого века в школьном преподавании математики в СССР активно велась модернизация (так бы теперь назвали то, чем руководил тогда Андрей Николаевич...»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.