Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования в механике

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин « » 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теоретическая механика (цикл «Общие математические и естественно научные дисциплины»; раздел: федеральный компонент; основная образовательная программа специальности 010901.65 Механика) Самара Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 Механика, утвержденного 15.03.2000 (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Теоретическая механика», одобренной Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию..

Составитель рабочей программы к.ф.м.н. К.А. Поляков Рецензент д. ф.-м. н., профессор В.И. Астафьев Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от 2011 г.) Заведующий кафедрой « » 2011 г. Н.И.Клюев

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета « » 2011 г. С.Я.Новиков Начальник методического отдела « » 2011 г. Н.В. Соловова

ОДОБРЕНО

Председатель методической комиссии факультета « » 2011 г. С.Я.Горелова 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины - формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков в области теоретической механики.

Задачи дисциплины:

формирование у студентов умения строить механические модели в явлениях окружающего мира, технике и науке;

формирование у студентов навыков по использованию законов механики в анализе явлений окружающего мира, технике и науке развитие практических навыков по математическому решению проблем теоретической механики.

1.2 Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

иметь представление о современных проблемах теоретической механики, решение которых сопряжено с разработкой математических моделей;

знать фундаментальные законы теоретической механики: основные положения статики, кинематики и динамики материальной точки и твердого тела;

обладать теоретическими знаниями, необходимыми для составления условий равновесия и составления дифференциальных уравнений, описывающих простейшие движения твердого тела;

уметь на основе физической модели исследуемого процесса находить начальные и граничные условия, обеспечивающие корректную постановку математической задачи (существование, единственность и устойчивость решения);

приобрести практические навыки в решении задач теоретической механики.

2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) Очная форма обучения: 2 семестр – экзамен; 3семестр - экзамен;

4 семестр – экзамен, 5 семестр –экзамен, курсовая работа.

2 Всего часов аудиторных занятий, из 68 90 68 3 Всего часов самостоятельной работы, 32 30 32 Подготовка к лабораторным занятиям 14 10 10 2.2 Разделы дисциплины и виды занятий.

№ Название раздела дисциплины Количество часов Сложное движение точки.

материальных точек.

Четвертый семестр 2.3 Лекционный курс ВВЕДЕНИЕ. Предмет теоретической механики и ее место среди естественных наук. Модели материальных тел, изучаемые в теоретической механике: материальная точка, абсолютное твердое тело, система материальных точек. Методы теоретической механики. Подразделение теоретической механики на кинематику, статику и динамику.

Основные направления развития механики: классическая механика, теория относительности, квантовая механика, статистическая механика. Область применения классической механики.

Основные понятия и законы механики.

Пространство, время, системы отсчета. Инерциальная система координат.

Основные начала механики- законы Ньютона. Принцип относительности Галлилея. Понятие силы и массы. Две основные задачи механики материальных тел. Основные виды сил (сила тяготения, упругие силы, электромагнитные и электрические силы, силы взаимодействия со средами и др.) Понятие вектора. Операции с векторами.

ТЕМА 1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки.

Траектория точки. Годограф. Скорость и ускорение точки, их проекции на декартовы оси координат. Естественные оси координат. Проекции скорости на естественные оси. Проекции ускорения на естественные оси координат.

Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах.

ТЕМА 2. ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМ ОТСЧЕТА

Общие соображения о движении систем отсчета. Движение твердой среды с неподвижной точкой. Угловая скорость. Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на соединяющую их прямую. Угловое ускорение. Разложение углового ускорения на касательную и нормальную составляющую к годографу угловой скорости.

ТЕМА 3. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Сложное движение точки. Сложение скоростей. Абсолютная, переносная, относительная скорости. Сложное движение точки. Сложение ускорений.

Абсолютное, переносное, относительное ускорения. Кориолесово и центростремительное ускорения. Общий случай сложения движений.

ТЕМА 4. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательное движение твердого тела. Распределение скоростей, ускорений при поступательном движении. Вращательное движение твердого тела. Распределение скоростей и ускорений при вращательном движении.

Определение вектора угловой скорости и вектора углового ускорения при вращательном движении. Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Определение вектора угловой скорости тела при плоском движении. Распределение скоростей при плоском движении твердого тела. Теорема о мгновенном центре скоростей и способы его определения. Распределение ускорений при плоском движении твердого тела. Формулы Ривальса. Распределение ускорений при произвольном движении твердого тела. Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей. Формула для дифференцирования вектора в подвижной системе координат. Углы Эйлера и определение углового положения твердого тела. Задание произвольного движения твердого тела Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей. Теорема о конечном повороте твердого тела.

ТЕМА 5. СТАТИКА Элементарные операции над системами сил. Момент силы относительно точки, проекции вектора момента на оси координат. Момент силы относительно оси. Теорема о связи между моментами силы относительно точки и оси. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема о связи между главными моментами относительно разных точек. Пара сил. Основное свойство пары сил. Основная теорема статики о равновесии твердого тела под действием произвольной системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием системы параллельных сил. Теорема об эквивалентных системах сил. Основная теорема статики о приведении произвольной системы сил к силе и к паре сил. Различные случаи приведения систем сил. Центр системы параллельных сил. Центр тяжести твердого тела и вывод формул для его определения. Центр масс системы.

Равновесие твердого тела с учетом сил сухого трения. Конус трения.

ТЕМА 6. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Законы Ньютона и две основные задачи динамики материальной точки.

Уравнения движения материальной точки в декартовой, криволинейной системах координат и в проекциях на оси естественного трехгранника.

Внутренние и внешние силы в системе материальных точек. Свойства внутренних сил. Интегралы движения. Импульс. Теоремы о сохранении импульса. Момент импульса. Теоремы о сохранении момента импульса.

Работа силы. Теорема об изменении кинетической энергии. Силовое поле.

Потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия. Свойства потенциальной энергии. Полная энергия материальной точки. Теорема об изменении полной энергии. Центральное силовое поле. Движение материальной точки в центральном поле. Формулы Бине. Движение планет.

Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера. Движение точки в центральном гравитационном поле. Уравнение Кеплера и определение закона движения точки по эллиптической орбите. Первая и вторая космические скорости. Движение точки по прямой в сопротивляющейся среде. Метод фазовой плоскости. Линейный осциллятор. Влияние сил трения и внешнего возбуждения. Фазовые портреты. Движение точки в однородном поле силы тяжести с учетом линейного сопротивления. Движение несвободной материальной точки. Голономные связи. Возможные перемещения. Принцип освобождаемости от связей. Аксиома идеальных связей.

Уравнения движения точки по поверхности и по кривой с неопределенными множителями Лагранжа. Связи с трением. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой в независимых координатах. Период колебаний в потенциальной яме. Малые колебания. Циклоидальный маятник.

Математический маятник и пружинный маятники. Свободные колебания.

Осцилляторы. Вынужденные колебания осциллятора без трения.

Амплитудно-частотная характеристика. Резонанс. Вынужденные колебания осциллятора с трением. Амплитудно-частотная и фазовая характеристика для смещения. Резонанс смещения в осцилляторе с трением.

Апериодические колебания. Амплитудно-частотная и фазовая характеристика для скорости в осцилляторе с трением.. Резонанс скорости в осцилляторе с трением. Сферический маятник. Неудерживающие связи.

Условия схода с неудерживающей связи. Неинерциальные системы отсчета.

Движение точки в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции.

Переносная, центробежная и Кориолисова силы инерции. Теорема об изменении энергии. Обобщенный интеграл энергии. Математический маятник во вращающейся системе координат. Равновесие материальной точки на Земле. Падение материальной точки на Землю с учетом вращения Земли. Маятник Фуко.

ТЕМА 7. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Импульс. Теоремы о сохранении и изменении импульса в системе материальных точек. Момент импульса. Теоремы о сохранении и изменении момента импульса в системе материальных точек. Системы переменного состава. Уравнение Мещерского. Реактивное движение. Формула Циолковского. Момент импульса твердого тела, имеющего неподвижную точку. Тензор момента инерции твердого тела. Моменты инерции относительно оси и плоскости. Инварианты тензора моментов инерции.

Эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Теорема Штейнера.

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Момент импульса относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Кинетическая энергия системы материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Закон сохранения энергии.

ТЕМА 8. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА

Механические системы с идеальными голономными связями.

Конфигурационное многообразие, возможные перемещения. Принцип освобождаемости от связей. Вариационный принцип Д'Аламбера.

Уравнения Лагранжа первого рода. Уравнения Лагранжа второго рода.

Лагранжиан Первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода. Теорема Эммы Нетер. Определение реакций связей с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Обобщенный потенциал. Натуральные и ненатуральные системы. Консервативные системы.

ТЕМА 9. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций связей. Физический маятник. Теорема Гюйгенса. Кинематические уравнения Эйлера. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой.

Динамические уравнения Эйлера. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Поддержание регулярной прецессии при движении симметричного твердого тела с неподвижно точкой. Основная и приближенные формулы гироскопа. Геометрическая интерпретация Пуансо.

Регулярная прецессия. Нутация. Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела. Вырожденные движения в случае Лагранжа: регулярная прецессия, вращение вокруг вертикали, асимптотические движения.

ТЕМА 10. ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ В ОКРЕСТНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ

РАВНОВЕСИЯ

Положение равновесия. Необходимое условие устойчивости равновесия.

Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия в линейном приближении. Колебания системы с двумя степенями свободы. Биения. Собственные частоты колебаний системы.

Нормальные координаты. Приближенное определение нормальных частот консервативной системы. Действие произвольной, зависящей от времени внешней силы на механическую систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия. Явления резонанса.

ТЕМА 11. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Определение устойчивости положения равновесия. Устойчивость равновесия консервативной системы. Теоремы Ляпунова. Теорема Четаева о неустойчивости невозмущенного движения. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Суждение об асимптотической устойчивости по асимптотическому приближению. Теорема Дирихле об устойчивости положения равновесия системы. Теорема Ляпунова. Критерий асимптотической устойчивости Гурвица. Критерий асимптотической устойчивости Михайлова. Асимптотическая устойчивость диссипативной системы. Функция Ляпунова и ее свойства. Построение функций Ляпунова в виде квадратичных форм. Использование первых интегралов движения системы для построения функций Ляпунова.

ТЕМА 12. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

Метод фазовой плоскости при исследовании нелинейных уравнений.

Разложение решения по малому параметру. Метод Пуанкаре. Метод осреднения. Сингулярное разложение.

ТЕМА 13. ДВИЖЕНИЕ В ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЯХ

Канонические уравнения Гамильтона. Гамильтониан. Первые интегралы движения системы. Скобки Пуассона. Теорема Якоби-Пуассона. Действие по Гамильтону. Вариация действия. Вариационный принцип Гамильтона.

Интегральные инварианты. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.

Критерий каноничности преобразования. Инвариантность фазового объема.

Теорема Лиувилля. Канонические преобразования. Канонические переменные действие-угол. Движение в стационарном потенциальном поле.

Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии.

Уравнения Уиттекера. Уравнение Гамильтона-Якоби. Действие и его свойства. Вариационный принцип Мопертюи – Лангранжа.

2.4. Лабораторные занятия № Номер Количество Темы лабораторных занятий п/п раздела часов 1 1-4 14 Кинематика. Операции с векторами.

5 6 20 Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

Определение сил по заданному движению (прямая задача динамики). Определение движения по заданным силам (обратная задача динамики). Общие теоремы динамики.

Теорема об изменении количества движения.

Теорема об изменении импульса. Теорема об изменении момента импульса. Работа силы, кинетической энергии. Силовое поле, потенциальная энергия. Движение материальной точки в центральном силовом поле. Несвободное движение точки. Принцип 7 7 18 Динамика системы материальных точек.

Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Случай сохранения скорости центра масс системы материальных точек. Теорема об изменении главного вектора количества движения. Теорема об изменении главного момента количества Динамика абсолютно твердого тела. Моменты инерции твердого тела. Простейшие движения твердого тела. Плоскопараллельное движение абсолютно твердого тела. Уравнения движении твердого тела с неподвижной 9 8 8 Аналитическая механика. Принцип возможных перемещений. Уравнения Лагранжа 2 рода. Интегралы движения.

11 9 6 Движение твердого тела. Вращение твердого тела относительно неподвижной оси.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы точек. Динамика твердого тела Уравнения Лагранжа.

положения равновесия механических систем.

Гамильтона.

3.2. Комплекты тестовых заданий Тестирование по курсу не предусмотрено 3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, 1. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 2. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. I, II. - М.: Наука, 1990.

3.3.2. Тематика рефератов Написание рефератов по курсу не предусмотрено 3.4. Курсовая работа, ее характеристики Курсовая работа в 5-м семестре предусматривает самостоятельное решение нестандартных задач по курсу, анализ которых требует владение материалом курса в полном объеме.

Итоговый контроль проводится виде экзаменов в 2-5 семестрах.

Экзаменационная оценка ставится на основании письменного и устного ответов по билету 4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Для решения задач повышенной сложности используются компьютеры на базе процессоров Pentium IV с подключением к сети Internet, пакеты программ Maple, ADAMS.

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) На практических занятиях часть решаемых задач носит исследовательский характер и имеет научное значение для современных проблем механики жидкости и газа.

6. Материальное обеспечение дисциплины Оборудование по курсу не предусмотрено.

7. Литература.

7.1. Основная: (одновременно дисциплину изучают 140 человек).

1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Т. I, II. - М.:

Наука, 2002. (гриф. Минобразования; 60 экземпляров) 2. Вильке В.Г. Теоретичекая механика. – М.: МГУ. 2001,2008. 272с.

(гриф. Минобразования; 60 экземпляров) 3. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. МИ.: МГУ. 2002. 472 с.

(гриф. Госкомитет образования, 15 экземпляров) 4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. I, II. - М.: Наука, 2000. (гриф. Минобразовани; экземпляров) механики. Т. I, II. - М.: Наука, 2002. (гриф. Минобразования, 25 экземпляров) 6. Тарг М.С. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1968, 2005. 416с. (гриф. Госкомобразования, 28 экземпляров).

7. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1986,2001. 448с. (гриф. Минобразования, 75 экземпляров) 8. Березин Е.Н. Решение задач по теоретической механике. М.:МГУ. 2007. с. (б\ грифа, 50 зкземпляров.) 9. Сборник задач для курсовых работ пот теоретической механике. / под ред. Яблонского. М.: Высшая школа. 1985, 2008. – 348с. (гриф.

Минобразован, 30 экземпляров) 7.2. Дополнительная.

1. Айзерман М.А. Классическая механика. М.; Наука.1974. 367с. (гриф.

Минобразования; 22 экземпляра) 2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз. 2001.

262с. (гриф. Минобразования; 18 экземпляров) 3. Зоммерфельд А. Механика. М-Ижевск: РХД. 2001. 368с.

4. К. Ланцош. Вариационные принципы механики. М.: Наука. 1965. 407с.

5. Д.тер Хаар. Основы Гамильтоновой механики. – М.Наука. 1974. 223с.

6. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1995.

7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Кожевников Е.Н. Сборник задач по векторному анализу. Учебное пособие. – Самара.: СамГУ. 2000. 98с. (б/грифа, 140 экземпляров) 2. Загузов И.С.Б Федеев А.Ф., Калабухов В.Н., Поляков К.А.

Математические модели в теоретической механике. Учебное пособие. Самара.:

СамГУ. 2000. 65 с. (с грифом УМО,экземпляра) Дополнения и изменения в рабочей программе За _/_ учебный год В рабочую программу «Теоретическая механика» для специальности 010901 вносятся следующие изменения и дополнения: