Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сыктывкарский государственный университет»

Институт точных наук и информационных технологий

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ»

УТВЕРЖДАЮ

«»_2011Г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

(1-ЫЙ КУРС) Направление подготовки Техносферная безопасность Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения Очная г. Сыктывкар – 2011 г.

1. Цели и задачи дисциплины Учебная дисциплина «Высшая математика» реализует требования федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 280700 «Техносферная безопасность».

Цель дисциплины – ознакомить обучаемых с основами аналитической геометрии, линейной алгебры и математического анализа, дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики.

Задача дисциплины – привить обучаемым навыки использования рассматриваемого математического аппарата в профессиональной деятельности и воспитать у обучаемых высокую культуру мышления, т.е. строгость, последовательность, непротиворечивость и основательность в суждениях, в том числе и в повседневной жизни.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Учебная дисциплина «Высшая математика» входит в математический и естественнонаучный цикл (базовая часть) и относится к числу фундаментальных математических дисциплин, поскольку служит основой для изучения учебных дисциплин как математического и естественнонаучного, так и профессионального цикла.

3. Требования к результатам освоения дисциплины Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

общекультурные компетенции:

самосовершенствование (сознание необходимости, потребность и способность учиться) (ОК-4);

способность организовать свою работу ради достижения поставленных целей; готовность к использованию инновационных идей (ОК-6);

способность работать самостоятельно (ОК-8);

способность принимать решения в пределах своих полномочий (ОК-9);

способность к познавательной деятельности (ОК-10);

способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОК-11);

профессиональные компетенции:

способность принимать участие в научно-исследовательских разработках по профилю подготовки: систематизировать информацию по теме исследований, принимать участие в экспериментах, обрабатывать полученные данные (ПК-20).

В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

Знать:

основные понятия и методы математического анализа;

основные понятия и методы аналитической геометрии;

основные понятия и методы линейной алгебры;

основные понятия дискретной математики.

Уметь:

использовать математические методы и модели для решения прикладных задач;

Владеть:

методами количественного анализа процессов обработки, поиска и передачи информации.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы Всего ча- Семестры Вид учебной работы сов 1 Аудиторные занятия (всего) 234 108 В том числе: - - Лекции 78 36 Практические занятия (ПЗ) 156 72 Семинары (С) - - Лабораторные работы (ЛР) - - Самостоятельная работа (всего) 357 175 В том числе: - - Курсовой проект (работа) - - Расчетно-графические работы - - Реферат - - Домашнее задание 30 10 Другие виды самостоятельной работы 39 16 Вид промежуточной аттестации (экзамен) 54 зачет Общая трудоемкость часы 591 108 зачётные единицы 19 9 Наименование тем, их содержание, объем в часах нейной алгебры матрицы; системы линейных уравнений; формулы Крамера; метод Гаусса.

2. Элементы век- Векторы, линейные операции над вектора- торной алгебры ми; скалярное произведение векторов и его 3. Аналитическая Система координат на плоскости, преобра- геометрия на плос- зование системы координат; линии на плоскокости сти; уравнения прямой на плоскости; линии геометрия в про- странстве; уравнения плоскости в пространстстранстве ве; уравнения прямой в пространстве; прямая 5. Элементы тео- Множества; действительные числа; число- рии множеств вые множества; числовые промежутки.

6. Понятие функ- Числовые функции; график функции; ос- ции одной пере- новные характеристики функции; обратная 7. Числовые по- Числовая последовательность; предел чи- следовательности словой последовательности.

ции одной пере- пределы; предел функции при x ; бескоменной нечно большая функция; бесконечно малая 9. Непрерывность Непрерывность функции в точке, в интер- функции вале, на отрезке; точки разрыва и их классификация.

10. Дифференци- Определение производной; связь между альное исчисление непрерывностью и дифференцируемостью функции одной пе- функции; производная суммы, разности, проременной изведения и частного функций; производная производные высших порядков; дифференциал функции; исследование функции при помощи производных; формула Тейлора.

11. Комплексные Понятие и представление комплексных чи- числа сел; геометрическое изображение комплексных чисел; действия над комплексными числами.

12. Интегральное Понятие и свойства неопределенного инте- исчисление функ- грала; основные методы интегрирования; опции одной пере- ределенный интеграл как предел интегральменной ной суммы; основные свойства определенного интеграла; вычисления определенного интеграла; несобственные интегралы; приближенное вычисление определенного интеграла.

13. Функции не- Функции нескольких переменных; произ- скольких перемен- водные и дифференциалы функции нескольных ких переменных; касательная плоскость и 14. Элементы дис- Алгебра логики, исчисление высказываний, кретной математи- логика предикатов, математические теории, 1.3(а,б), 1.6(а), 1.7, 1.9, 1.11, 1.13, 1.20(а), 1.22, 1.23, 1.24(а,б), 1.25, 1.27, 1.30, 1.32, 1.35(а,б), 1.36, 1.38, 1.40, 1.42, 1.47, 1.49(а,б), 1.51, 1.53, 1.55, 1.58, 1.60, 1.62, 1.65, 1.76(а,б), 3.24(б,в), 3.27(б), 3.28, 3.29(в), 3.31(а), 3.38(а), 3.47, 3.49(г), 3.51(б), 3.67(б), 2.39(а), 2.40, 2.41(а), 2.45(а), 2.49.

1.17(в,г), 1.19, 1.21, 1.22, 1.24, 1.25, 1.27, 1.28(а), 1.29, 1.30, 1.34, 1.44, 1.46, 1.48(а), 1.49, 1.61, 1.62, 1.73, 1.74, 1.76, 1.78, 1.80, 1.82, 1,83(а,б), 1.84, 1.85, 1.86, 1.89, 1.90(б), 1.91(а,б), 1.92(а,б), 1.93(а,б), 1.94(а,б), 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 3.10, 3.12, 2.15, 2.17, 2.19, 2.21, 2.23, 2.25, 2.27, 2.29, 2.31, 2.33, 2.35, 2.37, 2.39, 2.41, 2.43, 2.45, 2.53, 2.55, 2.57, 2.59, 2.61, 2.63, 2.65, 2.67, 2.69(б), 2.77, 2.78, 2.80, 2.81(в), 2.82(а,в), 2.83(а), 2.84(б), 2.85(б), 2.86(б), 2.87(б), 2.88(б), 2.89(б), 2.90, 2.92, 2.94, 2.96, 2.101, 2.103, 2.105, 2.107, 2.109, 2.111.

Активные и интерактивные формы проведения занятий.

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В каждом семестре проводятся по 1 контрольной работе (на семинарах). Зачет выставляется после решения всех задач контрольных работ.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

1. Шипачев В.С. Курс высшей математики. М.: МГУ, 1982, 325с.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2001, 479с.

3. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2001, 480с.

4. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М.:

МГУ, 1995, 172с.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1980, 432с.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

М.: Наука, 1980, 175с.

7. Ефимов Н.В., Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1975, 272с.

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс вышей математики. М.: Наука, 1989, 656с.

2. Сахарников Н.А. Высшая математика. Л.: ЛГУ, 1973, 472с.

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:

Наука, 1981, 543с.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.

Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1989, 464с.

1. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа./ Под. ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1981, 464с.

2. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа../ Под. ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1981, 368с.

3. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике. М.: Высшая школа, 1997, 304с.

4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000, 304с.

5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. I. М.: Высшая школа, 1997, 304c.

6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. II. М.: Высшая школа, 1997, 416c.

7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М.: Наука, 1982, 192с.

8. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985, 384с.

9. Шмелев П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1983, 176с.

10. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачникпрактикум и решения. СПб: Издательство «Лань», 1999-288 с.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 280700 «Техносферная безопасность»

Автор: старший преподаватель кафедры математики и информационных технологий в образовании О.П.Матвеева Программа одобрена на заседании кафедры математики и информационных технологий в образовании 27 сентября 2011 года протокол № 1.