МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет механико-математический_

Кафедра математического моделирования в механике_

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «_»_2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Околозвуковые течения идеального несжимаемого газа Профессиональная образовательная программа направления 010800 Механика и математическое моделирование цикл С3 «Профессиональный цикл», базовая часть Профиль подготовки Механика жидкости, газа и плазмы Квалификация (степень) выпускника Магистр Форма обучения Очная Курс 6, семестр Самара Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления 010800 Механика и математическое моделирование утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 декабря 2009 г., № 771.

Зарегистрировано в Минюсте России 4 февраля 2010 г. № Составитель рабочей программы:

Федечев А.Ф., доцент кафедры математического моделирования в механике, к. ф.-м. н.

«»2010 г. Рецензент:

Клюев Н.И. зав. кафедрой математического моделирования в механике, д.т.н., профессор «»2010 г. _Н.И. Клюев_ Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от «_»2010 г.) Заведующий кафедрой «_»2010 г. _Н.И.Клюев_

СОГЛАСОВАНО

Председатель методической комиссии факультета «_» 2010 г. _ Е.Я.Горелова Декан Факультета «_» 2010 г. _ _С.Я. Новиков_ Начальник методического отдела «_» 2010 г. _ _Н.В.Соловова 1.1.Цели и задачи изучения дисциплины.

Целью дисциплины – является подготовка у будущих специалистов научной базы, на основе которой строится общеобразовательная, общая технико-математическая и специальная подготовка специалистов и привитие навыков освоения всего нового, с чем приходится сталкиваться в ходе дальнейшей деятельности.

Оно позволяет будущим специалистам не только получить глубокие знания, но и вырабатывает у них необходимые навыки для решения сложных естественно-научных и технических задач, в которых требуется выбор оптимальных параметров построенных разнообразных механических систем, развивает способности к научным обобщениям и выводам.

.Задачи дисциплины:

ознакомить слушателей с основными методами исследования околозвуковых продемонстрировать основные методы и приемы решения задач.

овладение основными методами математического моделирования внутренних и выработка умения самостоятельного математического анализа околозвукового развитие логического и математического мышления.

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

профессиональных задач;

основные методы математического моделирования;

основные положения и методы научного познания при решении основные вопрсы реализации соответствующих алгоритмов с помощью математические методы простейших систем в естествознании и технике.

уметь:

употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

использовать основные понятия, методы и модели предыдущего раздела;

проводить необходимые расчеты в рамках построения моделей;

исследовать модели с учетом их иерархической структуры и оценки пределов применимости полученных результатов.

быть способным:

- разрабатывать математические модели физических явлений окружающего мира;

- использовать практические навыки в решении задач механики;

- получать количественные характеристики исследуемых систем;

владеть компетенциями:

ОК - 10 Умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной ПК – 1 Владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук ПК – 2 Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем техники и естествознания ПК - 3 Способность к интенсивной научно-исследовательской и научноизыскательской деятельности ПК – 6 Способность к нахождению из определяющих экспериментов материальных функций (функционалов, постоянных) в моделях ПК – 8 Умение публично представлять собственные научные результаты ПК – 10 Способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих ПК – 15 Способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории 1.3. Место дисциплины в структуре ООП Изучение дисциплины «Околозвуковые течения идеального сжимаемого газа»

основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении курсов «Механики сплошных сред»,«Дифференциальные уравнения», «Математический анализ», Функциональный анализ» и «Уравнения математической физики». Студенты должны владеть основами векторного и тензорного анализа, уметь дифференцировать и интегрировать.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Семестр –11, вид отчетности – зачет Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции практические занятия Самостоятельная работа студента (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Самостоятельное изучение тем 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий одномерного течения идеального 2.3. Тематический план учебной дисциплины.

Наименование разделов и Содержание учебного материала, лабораторные и практические Объем часов/ Образовательн Формируемые Формы текущего Математическое моделирование одномерного течения идеального сжимаемого газа.

Тема 1.1. Уравнения нестационарного одномерного течения Течение типа простой волны. Задачи о распространении волн идеального сжима- разрежения. Уравнения нестационарной газодинамики на Тема 1.2. Численный метод характеристик.

Тема 1.3.

Автомодельные решения.

Тема 1.4. Численный Математическое моделирование течения идеального сжимаемого газа на плоскости.

Тема 2.1. Метод годографа на плоскости. критического. Обтекание сверхзвуковым потоком профиля с отсоединенной волной. Видоизменение метода Чаплыгина.

Тема 2.2. Метод Видоизменение метода Сретенского. Определение Кармана. сопротивления клина методом Сретенского.

перехода через скорость звука. Околозвуковой закон подобия.

Применение закона подобия. Обтекание околозвуковым критического. Обтекание сверхзвуковым потоком профиля с дифференциальных уравнений. Основное определение.

Условие инвариантности. Определяющие уравнения. Основная операторы. Продолжение коммутатора. Допускаемые алгебры Ли. Линейные уравнения. Абстрактные определяющие уравнения». Выполнение индивидуальных заданий.

2.3. Содержание учебного курса.

Введение. Математические модели сплошной среды. Сжимаемые и несжимаемые, идеальные и вязкие среды. Различные методы оценки сжимаемости газов.

Раздел 1. Математическое моделирование одномеоного течения идеального Тема 1.1. Уравнения нестационарного одномерного течения идеального сжимаемого Элементы термодинамики совершенного газа. Характеристики уравнений движения. Инварианты Римана. Течение типа простой волны. Задачи о распространении волн разрежения. Уравнения нестационарной газодинамики на плоскости годографа.

Задача о взаимодействии центрированных волн разрежения.

Тема 1.2. Численный метод характеристик.

Математическая постановка задачи. Разностная схема метода характеристик. Задача Коши. Задача Гурса. Задача со свободной струей. Численная реализация метода характеристик..

Тема 1.3. Автомодельные решения.

Автомодельная задача о плоском взрыве.

Автомодельная задача о цилиндрическом взрыве. Автомодельная задача о сферическом взрыве.

Тема 1.4. Численный метод Годунова.

Устойчивые и неустойчивые разрывы. Теория устойчивого прямого разрыва.

Ударная адиабата. Теорема Цемплена о скачке уплотнения. Теорема о виде распада произвольного разрыва. Задача о распаде произвольного разрыва на плоскости Р,U.

Численная реализация задачи о распаде произвольного разрыва.

Вывод разностной схемы для расчета газодинамических течений в одномерной постановке. Построение итерационного процесса для расчета задач о распаде разрывов.

Алгоритм метода Годунова. Численная реализация метода Годунова.

Раздел 2. Математическое моделирование течения идеального Тема 2.1. Метод годографа на плоскости.

Краевые задачи для уравнений смешанного типа. Уравнение Чаплыгина как уравнение смешанного типа. Истечение газовой струи при наружном давлении, меньшем критического. Обтекание сверхзвуковым потоком профиля с отсоединенной волной.

Видоизменение метода Чаплыгина. Видоизменение метода Сретенского.

Определение сопротивления клина методом Сретенского.

Тема 2.2. Метод Кармана.

Уравнение Кармана. Течение в соплах Лаваля в области перехода через скорость звука. Околозвуковой закон подобия. Применение закона подобия.

Обтекание околозвуковым потоком газа плоской пластины под малым углом атаки.

3. Организация текущего и промежуточного контроля обучения.

3.1. Организация контроля.

Текущий контроль – использование бально-рейтинговой системы.

В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару, выполняют индивидуальные задания. В семестре проводится контрольная работа (на семинаре). К зачету студент допускается после решения всех задач контрольной работы и индивидуальных заданий.

3.2. Бально-рейтинговая ситема.

Максимальная сумма баллов, набираемая студентами по дисциплине «Теоретикогрупповые методы исследования дифференциальных уравнений» за семестр, равна 100.

На основе набранных баллов, успеваемость студентов в семестре определяется следующими оценками:

- «Отлично» - 86-100 баллов - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены (работа на практических занятиях, выполнение домашних работ, контрольных и индивидуальной работ), качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.

- «Хорошо» - 74-85 баллов - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено числом баллов, близким к максимальному, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

- «Удовлетворительно» - 61-73 балла - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки.

- «Неудовлетворительно» - менее 60 баллов - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над материалом курса не приведет к существенному повышению качества выполнения учебных заданий.

Зачет по дисциплине ставится при наборе за семестр 50 баллов. Менее 50 баллов незачет и не допускается к сдаче экзамена.

Распределение баллов, составляющих основу оценки работы студента по изучению дисциплины «Теоретико-групповые методы исследования дифференциальных уравнений» в течение 7 семестра.

2. Работа на практических занятиях (1 балл за успешный ответ) до 14 баллов 3. Выполнение индивидуальной работы (за каждую из двух) 3 балла 5. Выполнение домашней работы (по 1 баллу за работу) до 32 баллов 4. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины.

5. Литература.

5.1.Основная.

5.1. Основная 1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М:, Дрофа,2003.(реком. МО; 15 экз) 2. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Гидродинамика. 2003 (рекомю МО; 25 экз) 3. Алексеев Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, Matlab7, Maple 9, M:, НТ Пресс. 2006. (100 экз).

4. Пирумов У.Г. Численные методы. М:, Дрофа.2003. (7 экз) 5. Воронин И.В. Сравнительный анализ группы численных методов газовой динамики. М:, МФТИ, 2007. (реком. УМО).

5.2. Дополнительная (не указывать количество экземпляров) 1. Годунов С.К., Забродин А.В. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М:, Наука. 1976.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. М.: Наука, 1984, 1994.

3.Механика сплошных сред в задачах. /под ред. М.Э. Эглит. М.:«Московский лицей». Т. 1,2, 1996.

4. Седов Л.И. Об основных моделях в механике. М.: МГУ, 1992.

5. Жермен. Курс механики сплошных сред. –М: Высшая школа, 6. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. –М.: МГУ, 1978.

7. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. (гриф.

Минобразования; 10 экземпляров).

5. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Федечев А.Ф., Загузов И.С., Кравцов В.Н. Математические модели околозвуковой газовой динамики. Самара. 1996.

2. Загузов И.С. Основы аэромеханики. Частьб 1. Учебное пособие. – Самара: Издво «Самарский университет», 2005.