МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Физический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В.Сапир

"_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Исследование нелинейной динамики, хаотических явлений и самоорганизации в радиофизических системах по специальности научных работников 01.04.03 Радиофизика Ярославль 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Исследование нелинейной динамики, хаотических явлений и самоорганизации в радиофизических системах» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) являются:

изучение основ теории колебаний электронных систем дискретного времени.

изучение основных понятий и идей, связанных с информационными свойствами динамического хаоса.

2. Место дисциплины в структуре ООП послевузовского профессионального образования (аспирантура) Данная дисциплина относится к разделу обязательные дисциплины (подраздел дисциплины по выбору аспиранта) образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 01.04.03 «Радиофизика».

Дисциплина «Исследование нелинейной динамики, хаотических явлений и самоорганизации в радиофизических системах» обеспечивает приобретение знаний и умений, формированию мировоззрения и развитию логического мышления. Полученные знания образуют фундамент, на котором базируется профессиональная творческая деятельность будущего специалиста в области перспективных нелинейных динамических систем обработки и передачи информации.

Для изучения данной дисциплины необходимы «входные» знания и умения, полученные в процессе обучения по программам специалитета или бакалавриатамагистратуры, в частности в курсах «Теория колебаний», «Динамика цифровых колебательных систем», «Дифференциальные и разностные уравнения».

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Исследование нелинейной динамики, хаотических явлений и самоорганизации в радиофизических системах»

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

математический аппарат для описания динамических процессов в электронных системах дискретного времени, теоретические основы физики колебаний в цифровых системах;

основы современных информационных технологий, программные средства, базы данных, способы компьютерного моделирования хаотических процессов в цифровых системах, ресурсы Интернет; сущность и значение информации в развитии современного информационного общества;

теоретические и экспериментальные методы оценки характеристик хаотических процессов в цифровых системах.

Уметь:

пользоваться основными методами описания динамических процессов в электронных системах дискретного времени, методами расчета динамических режимов;

использовать компьютер для моделирования динамических процессов в системах дискретного времени, проводить расчет характеристик динамических процессов в цифровых системах, собирать, обобщать и интерпретировать с использованием современных информационных технологий информацию, необходимую для формирования суждений по научным проблемам;

Владеть:

теоретическими и экспериментальными методами исследования динамических процессов в цифровых системах, навыками работы с современным экспериментальным оборудованием, методами обработки данных;

компьютером на уровне опытного пользователя, навыками работы с пакетами прикладных программ и в компьютерных сетях.

4. Структура и содержание дисциплины «Исследование нелинейной динамики, хаотических явлений и самоорганизации в радиофизических системах»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

Курс вынужденные колебания в нелинейных с учетом эффектов 5. Образовательные технологии В преподавании используются мультимедийные презентации, иллюстрации, таблицы, методические пособия.

В преподавании курса используются активные и интерактивные технологии проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используются 2 контрольные работы и набор индивидуальных заданий. Итоговая форма контроля (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

Контрольная работа № Вариант 1. Устойчивость состояния равновесия. Устойчивость периодических движений.

Нейтральная устойчивость. Суперустойчивость. Полуустойчивость. Орбитная устойчивость.

Вариант 2. Сущность метода точечных отображений. Функция последования. Диаграмма Ламерея. Простые и кратные неподвижные точки.

Вариант 3. Теоремы Кенигса для простой неподвижной точки и кратного цикла.

Контрольная работа № Вариант 1. Потенциальные достоинства динамического хаоса, как носителя при передаче информации Вариант 2. Свойства динамического хаоса, вытекающие из классической теории связи Вариант 3. Производство информации в системах с хаосом Примеры индивидуальных заданий 1. Изобразите и объясните бифуркационные диаграммы состояний равновесий и периодов колебаний линейной системы.

2. Изобразите и объясните бифуркационные диаграммы состояний равновесий и периодов колебаний нелинейной рекурсивной цепи первого порядка с характеристикой сумматора типа насыщение.

3. Изобразите и объясните бифуркационные диаграммы состояний равновесий и периодов колебаний нелинейной рекурсивной цепи первого порядка с пилообразной характеристикой сумматора.

4. Изобразите и объясните бифуркационные диаграммы состояний равновесий и периодов колебаний нелинейной рекурсивной цепи первого порядка с характеристикой сумматора с обнулением.

Вопросы к аттестации (зачету) 1. Устойчивость состояния равновесия. Устойчивость периодических движений.

Нейтральная устойчивость. Суперустойчивость. Полуустойчивость. Орбитная устойчивость.

2. Сущность метода точечных отображений. Функция последования. Диаграмма Ламерея. Простые и кратные неподвижные точки.

3. Теоремы Кенигса для простой неподвижной точки и кратного цикла.

4. Вынужденные колебания в линейной системе 1-го порядка при гармоническом воздействии.

5. Вынужденные колебания в нелинейной системе 1-го порядка при гармоническом воздействии: методика анализа, спектральные характеристики реакции, нелинейные искажения гармонического сигнала, избирательные свойства нелинейной системы.

6. Уравнения свободных колебаний в линейной системе 2-го порядка и их решения в общем виде. Характеристическое уравнение и его корни.

7. Бифуркационная диаграмма состояний равновесия линейной системы второго 8. Свободные колебания в линейной системе 2-го порядка, когда корни характеристического уравнения комплексно сопряженные, с модулем равным 1.

Область параметров. Тип состояния равновесия. Траектория движения.

9. Вынужденные колебания в линейной системе 2-го порядка при гармоническом воздействии.

10. Уравнения свободных колебаний в системе 2-го порядка с нелинейностью насыщения, пилообразной нелинейностью. Методика анализа процессов: разбиение характеристики сумматора, разбиение плоскости состояний, уравнения границ 11. Колебания в автономной системе 2-го порядка с нелинейностью насыщения.

Бифуркационная диаграмма периодов колебаний.

Автономная система 2-го порядка с пилообразной нелинейностью: Уравнения 12.

движения в областях I, II, III. Движения с периодами Т={1; 2; 3} (координаты инвариантных точек, область параметров).

13. Вынужденные колебания в нелинейной системе 2-го порядка при гармоническом воздействии: методика анализа, спектральные характеристики реакции, нелинейные искажения гармонического сигнала, избирательные свойства нелинейной системы.

14. Методика анализа свободных колебаний и колебаний при постоянном входном воздействии в системах 1-го порядка с учетом эффектов квантования при использовании целочисленной арифметики с фиксированной запятой.

15. Свободные колебания в цифровой рекурсивной системе 1-го порядка, использующей целочисленную арифметику с прямым кодом и округлением результатов сложения, с учетом эффектов квантования.

16. Колебания при постоянном входном воздействии в цифровой рекурсивной системе 1-го порядка, использующей целочисленную арифметику с прямым кодом и округлением результатов сложения, с учетом эффектов квантования.

17. Метод расчета и анализа вынужденных колебаний в нелинейных системах 1-го и 2го порядков при гармоническом воздействии с учетом эффектов квантования.

Спектральные характеристики реакции. Нелинейные искажения гармонического сигнала. Избирательные свойства нелинейной системы.

18. Вынужденные колебания в нелинейной системе 1-го порядка при гармоническом воздействии с учетом эффектов квантования: метод расчета, спектральные характеристики реакции, нелинейные искажения гармонического сигнала, избирательные свойства нелинейной системы.

19. Вынужденные колебания в нелинейной системе 2-го порядка при гармоническом воздействии с учетом эффектов квантования: метод расчета, спектральные характеристики реакции, нелинейные искажения гармонического сигнала, избирательные свойства нелинейной системы.

20. Параметры порядка и возможность конечномерного описания сложных объектов.

21. Потенциальные достоинства динамического хаоса, как носителя при передаче информации.

22. Свойства динамического хаоса, вытекающие из классической теории связи.

23. Производство информации в системах с хаосом.

Символьная динамика и информация.

24.

Хаотическая синхронизация.

25.

26. Хаотическая синхронизация двумерных динамических систем. Информационный Разделение хаотических сигналов.

27.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

1. Брюханов Ю.А. Динамика цифровых колебательных систем: Учеб. пособие. 2-е изд. Ярославль: ЯрГУ, 2005. 156 с.

2. Дмитриев А.С. Прикладной динамический хаос: Курс лекций. Ярославль, 2000.

б) дополнительная литература:

1. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М.: Высшая школа, 2001. 430 с.

2. Биркган С.Е., Брюханов Ю.А. Разностные уравнения: Учеб. пособие.

3. Бутенин Н.В. Неймарк Ю.И..Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. Компьютерные программы моделирования систем цифровой обработки сигналов.

Сайт www.piclab.ru.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины - компьютер и мультимедийный проектор;

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры Динамики электронных систем.

_15._10.2012_ (протокол № _2_)