«СИСТЕМНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ Ретроспектива научных направлений СЭИ–ИСЭМ Ответственный редактор член-корреспондент РАН Н.И. Воропай НОВОСИБИРСК НАУКА 2010 УДК 621.311.1 ББК 31.2 С 34 Системные исследования в ...»

Полученные решающие правила могут быть модифицированы для различных вариантов D-критерия, вытекающих из целей повышения точности оценивания того или иного подмножества параметров ТПС и дают конструктивный путь управления значением этого критерия. При этом возможны следующие основные стратегии: 1) последовательное наращивание некоторого базового состава измерений; 2) добавление наиболее перспективного измерения с одновременным удалением наименее информативного:

3) последовательное сокращение некоторого избыточного состава измерений. Проведенные исследования показали, что первые две стратегии не гарантируют получение оптимального решения, так как траектория процесса оптимизации зависит не только от текущего, но и от начального сочетания измеряемых параметров. Третья стратегия обеспечивает получение глобального решения, так как поиск ведется из единственной точки, а решающее правило (3.25) гарантирует оптимальность значения критерия при текущем числе измерений.

В [205, 208] приведены конечные алгоритмы минимизации числа измерений при ограничении на точность идентификации или максимизации точности при ограничении на число измерений. Алгоритмы позволяют учитывать допустимые места размещения новых измерительных приборов, а также наличие существующих приборов. Их эффективность определяется тем, что они позволяют находить оптимальное решение за конечное шагов, причем максимально возможное число шагов заранее известно и равно lmax dim( X ), где lmax – число всех допустимых для измерения параметров.

Активная идентификация ТПС. Наличие эффективных методов анализа и оптимизации отдельных факторов идентифицируемости позволило разработать и предложить [68, 208] новую методику активной идентификации ТПС, основанную на сочетании методов оптимального планирования [208] и обработки [59] результатов экспериментов. Эта методика потенциально обеспечивает достижение целей идентификации при минимуме ресурсов либо достижение максимальной степени идентифицируемости при ограниченных ресурсах. Под ресурсами понимаются косвенно учитываемые затраты, зависящие от числа измерительных приборов, трудоемкости их установки или проведения специальных замеров, работ по реализации запланированных режимов, ущербов от вмешательства в нормальную работу ТПС и др.

Предлагаемая схема последовательной активной идентификации ТПС может быть представлена в виде следующих основных этапов:

– для N : N 1 решается задача планирования режима (3.23) на избыточном составе измеряемых параметров;

– в оптимальном режиме X RN ) решается задача оптимизации состава измерений:

го параметра в N -м режиме, C – минимально допустимая точность идентификации;

– проводится эксперимент, обработка результатов которого сводится к решению задачи оценивания на минимум критерия при соблюдении уравнений потокораспределения U R ( N ), N 0, где R ( N ), R ( N ) – соответственно векторы измерений и оценок параметров N -го режима; ( N ) N 1 – вектор псевдоизмерений параметров элементов в N -м режиме; N – вектор оценок этих параметров, полученных по результатам обработки N режимов;

– вычисляется апостериорная оценка C, N по рекуррентному соотношению [59] C, N C1N 1 ( J n ) ) T GRN ) J N ), в котором производные берутся в точке минимума;

– если точность оценок N недостаточна и ограничение на число режимов (экспериментов) не исчерпано, то необходим переход на п. 2.

3.5. Оценивание состояния и идентификация параметров 3.5.1. Оценивание состояния (ОС) как метод анализа стационарных (установившихся) режимов ЭЭС История развития исследований в области ОС ЭЭС в ИСЭМ. Основная идея метода и первые постановки. Необходимой базой для решения задач анализа и планирования режимов (комплекса программ EMS-приложений on-line) является установившийся режим (УР) для текущей схемы электрической сети, полученный на основе телеинформации – телеизмерений (ТИ) параметров режима и телесигналов (ТС) – состоянии коммутационного оборудования.

Из-за недостаточного оснащения ЭЭС средствами телемеханики измеряется и передается в диспетчерские пункты лишь часть информации, необходимой для управления ЭЭС. Кроме того, полученная телеинформация не всегда правильно отражает конфигурацию схемы и значения параметров режима, поскольку содержит погрешности.

Для расчета текущего режима ЭЭС по данным ТИ и ТС используются методы оценивания состояния, позволяющие отфильтровать погрешности в измерениях и рассчитать недостающую текущую информацию.

Первые работы по оцениванию состояния ЭЭС появились в конце 60-х – начале 70-х годов прошлого столетия практически одновременно в нашей стране [210, 211] и за рубежом [212, 213].

Задача ОС ЭЭС в них рассматривалась как расчет потокораспределения в условиях избыточности информации, содержащей погрешности, и базировалась на известном в статистике методе наименьших квадратов.

В задаче ОС использовалась узловая модель сети, в которой измеряемые параметры ЭЭС (модули напряжений и мощности) определялись через вектор состояния – модули и фазы напряжений узлов. В этой модели топология сети принималась известной. Легко видеть, что она является преемником модели, используемой Л.А. Круммом при расчете УР [214]. Модель измерений учитывала только небольшие случайные погрешности.

В нашей стране основателем школы оценивания состояния ЭЭС является профессор А.З. Гамм, создавший в 1972 г. в СЭИ сначала группу, а затем и лабораторию, сотрудники которой посвятили себя исследованиям в области ОС ЭЭС. В одной из первых работ А.З. Гамма [211] задача ОС рассматривалась как задача нелинейного программирования, что позволяло решать ее в произвольном базисе (векторе состояния), а не только через модули и фазы узловых напряжений, а также учитывать допустимые пределы изменения измеряемых параметров. В этой же работе предложены способы расчета доверительных интервалов полученных оценок.

В вышедшей в 1974 г. работе [163] А.З. Гамма, посвященной методическим вопросам ОС, сформулированы основные задачи, входящие в комплекс проблем ОС, и предложены пути их решения. В ней дана статическая и динамическая постановка задачи ОС, доказаны статистические свойства оценок, полученных методом взвешенных наименьших квадратов, сформулирована проблема топологической наблюдаемости при ОС ЭЭС, рассмотрены вопросы идентификации моделей, используемых при ОС, а также проблема обнаружения плохих данных, ошибки которых существенно превышают случайные погрешности. Основные, сформулированные в ней идеи, получили свое дальнейшее развитие в первой в нашей стране монографии [19], посвященной методам ОС, вышедшей в 1976 г. Помимо теоретических аспектов различных проблем оценивания состояния в ней приведены результаты расчетов, выполненных с помощью программ, реализующих различные функции ОС.

После появления этой монографии, совпавшего по времени с началом работ по созданию автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ) ЕЭС страны, проблема ОС заняла прочное и постоянное место среди передовых направлений исследований в области управления и функционирования ЭЭС. Она оказалась в центре внимания сотрудников научно-исследовательских и проектных институтов, научных центров и вузов, а также эксплуатационных организаций ЭЭС.

К концу 1970-х годов программные разработки, реализующие методы ОС для небольших схем, находились в эксплуатации в составе оперативно-информационных комплексов (ОИК), реализованных на мини-ЭВМ в ряде ЭЭС СССР. Результаты ОС использовались в основном для повышения достоверности телеизмерений и отображения.

В 1980-е годы были разработаны алгоритмы и ряд программ ОС, решение которых предполагалось выполнять на «связке» мини-ЭВМ, осуществляющей прием телемеханики, и main-frame (ЕС ЭВМ). Однако вследствие низкой производительности и надежности ЕС ЭВМ, а также недостаточной обеспеченности расчетных схем телеинформацией добиться широкого практического использования этих программ не удалось.

Появление на российском рынке в начале 1990-х годов мощных персональных компьютеров (ПК), объединенных в локальные вычислительные сети, позволило провести модернизацию технических средств АСДУ, в первую очередь их оперативноинформационных управляющих комплексов (ОИУК) [215] и перейти к новой технологической системе SCADA/EMS, что позволило существенно увеличить объем принимаемой телеинформации и реализовать достаточно сложные алгоритмы ее обработки.

Это дало возможность решать задачу ОС в режиме on-line, а ее результаты использовать не только для повышения достоверности телеинформации, но и в качестве информационной базы для решения задач, входящих в подсистему EMS on-line.

Современный комплекс ОС, предназначенный для получения модели текущего режима ЭЭС по данным ТИ и ТС, включает в себя решение следующих задач:

оперативное формирование текущей расчетной схемы по данным ТС;

анализ наблюдаемости расчетной схемы;

идентификация и детекция грубых ошибок в ТИ;

фильтрация случайных погрешностей ТИ, т.е. получение их оценок и дорасчет неизмеренных параметров;

идентификация параметров используемых при ОС моделей в процессе функционирования комплекса задач ОС в реальном времени.

Несмотря на то что с момента появления первых публикаций по ОС прошло уже более 30 лет, эта проблема и поныне не потеряла своей актуальности и находится в центре внимания исследователей и практиков. Об этом свидетельствует большое число ежегодных публикаций теоретического и прикладного характера. В последние 10 лет активно развиваются исследования в области применения методов искусственного интеллекта (ИИ) в различных задачах электроэнергетики, в том числе и в области ОС.

Большой вклад в развитие методов ОС, постановку и решение ее отдельных задач и внедрение результатов в практику управления ЭЭС в нашем институте внесли А.Л.

Бучинский, В.В. Володин, А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, А.М. Глазунова, И.И. Голуб, Ю.А. Гришин, Р.А. Заика, Л.И. Коверникова, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина, Л.А. Крумм, В.В. Курбацкий, Ю.Н. Кучеров, Г.Н. Ополева, С.И. Паламарчук, Л.В. Эм и др.

В современных условиях функционирования и управления ЭЭС требуется создание расчетной модели для схем большой размерности (порядка нескольких тысяч узлов) на базе методов ОС ЭЭС. Такие схемы, как правило, не полностью наблюдаемы, возможны искажение данных, плохая их синхронизация. Появление ошибочных ТИ, несоответствие текущей расчетной схемы и используемых математических моделей реальному состоянию ЭЭС, потеря наблюдаемости вследствие отказа в системах сбора и передачи данных могут привести к искажению результатов ОС, замедлению сходимости вычислительного процесса, вплоть до расходимости, и, как следствие, к неправильным решениям, формируемым на базе полученной расчетной модели. Важным фактором при разработке и реализации методов решения задачи оценивания состояния ЭЭС является требование высокого быстродействия полученных алгоритмов и программ, обеспечивающих получение решения в темпе технологического процесса. Большой объем информации, необходимость быстрого принятия решения требуют развития и совершенствования существующих методов ОС, а также разработки новых методических подходов, позволяющих получить надежное решение, адекватно отражающее состояние ЭЭС на момент получения телеинформации в реальных условиях функционирования ЭЭС.

Методы решения задачи статического ОС. Задача оценивания состояния может быть сформулирована как расчет параметров текущего режима ЭЭС по данным измерений. Измерения содержат случайные погрешности. Обычно принимается, что погрешности измерений аддитивны, т.е. используется модель измерений, в которой вектор значений измерений y можно представить в виде суммы истинных значений измеренных переменных y ист и вектора случайных ошибок y [19] которые имеют нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и известной дисперсией y Поскольку измерения y содержат погрешности, то при решении задачи ОС ищутся оценки y, которые наиболее близки к измеренным значениям y в смысле некоторого критерия и удовлетворяют уравнениям электрической цепи, связывающим измеренные y и неизмеренные z переменные:

В качестве измерений при ОС ЭЭС до недавнего времени в основном использовались телеизмерения, получаемые от системы SCADA: модули узловых напряжений U i, генерации активных Pi и реактивных Qi мощностей в узлах, перетоки мощностей в трансформаторах и линиях Pij, Qij, реже – токи в узлах и в линиях I i, I ij. Соответственно вектор измерений выглядит так:

Для получения узловых инъекций Pi,Qi в дополнение к ТИ используются псевдоизмерения (ПИ) нагрузок в узлах.

Если при ОС используются измерения, полученные одновременно, и для этого же момента времени ищутся оценки, то говорят о статическом оценивании состояния, в отличие от динамических подходов, учитывающих соотношения между параметрами режима в различные моменты времени [19].

Уже в первых работах по оцениванию состояния [211, 212] введено понятие вектора состояния x размерностью 2n -1 (где n – число узлов расчетной схемы), который обычно включает в себя модули и фазы узловых напряжений x { U, }, кроме фазы базисного узла, где она фиксируется. При этом в качестве уравнений (3.28) используются явные зависимости измеренных и неизмеренных переменных от x Уравнения (3.28) используются для определения компонент вектора состояния x по измеренным переменным. В этом случае задача ОС сводится к решению переопределенной системы уравнений т.е. к поиску таких оценок вектора состояния x, при которых вычисленные значения измеряемых переменных режима y (x ) были бы наиболее близки к измерениям также в смысле некоторого критерия. Затем, используя (3.30), ищутся оценки неизмеренных переменных z (x ).

В работе [19] рассмотрены различные подходы к выбору такого критерия. В первом подходе в качестве критерия ОС используется некоторая норма отклонений измерений от их оценок и задача ОС сводится к минимизации этого критерия. В качестве критерия близости чаще всего используется взвешенная сумма квадратов или при использовании вектора состояния где R y 1 – весовая диагональная матрица, элементы которой обратны априорным дисперсиям измерений, которые, в свою очередь, определяются качеством измерений.

Второй подход базируется на известном в статистике методе максимального правдоподобия и сводится к поиску максимума плотности распределения случайного вектора погрешностей измерений y. В [19] показано, что при предположении о нормальном законе распределения y, оценки по методу максимального правдоподобия совпадают с оценками, полученными при минимизации [19], если в качестве нормы выбирается сумма взвешенных квадратов отклонений [215].

Этот критерий чаще всего и используется для решения задачи ОС. Полученные при этом оценки называются оценками по методу взвешенных наименьших квадратов (МВНК).

Еще один подход к выбору критерия ОС предложен в [216]. Он получил название байесовского подхода к задаче ОС. В этом подходе в отличие от предыдущего ищется максимум апостериорной условной плотности распределения p( x / y ), которая определяется по формуле Байеса [217]:

Формула Байеса позволяет перейти от априорной, недостаточно надежной вероятности распределения вектора состояния x, к апостериорной, вызывающей существенно большее доверие. Для следующих моментов времени эта информация уже может рассматриваться как априорная, поэтому байесов подход особенно эффективен при динамическом ОС.

При решении задачи ОС в координатах вектора состояния x возникает ряд проблем. Основная из них – эффект размазывания ошибок, затрудняющий поиск плохих данных по остаткам оценивания. Это приводит к многократному повторению процедуры ОС и увеличению времени решения всей задачи, что создает проблемы при использовании этих алгоритмов в реальном времени. Вторая проблема – это обработка измерений, значения которых должны быть выдержаны абсолютно точно.

В ряде работ, в том числе и нашего института [218, 219], предложен подход, при котором задача оценивания состояния решается непосредственно в координатах измеряемых переменных y и имеет ряд преимуществ: снижается размерность задачи и эффект размазывания грубых ошибок через вектор состояния x, появляются новые возможности для обнаружения ошибочных измерений, проще учитываются ограничения на измеренные переменные и др.

Независимо от выбранного критерия задача ОС сводится к поиску минимума некоторой целевой функции, т.е. является оптимизационной. При решении задачи ОС используемые УУР в общем случае нелинейны. Для минимизации наиболее часто встречающихся квадратичных критериев в [19] предложены две группы методов, различающиеся способом учета нелинейностей в УУР и целевой функции. Первую группу составляют различные модификации градиентного метода, вторую группу – методы ньютоновского типа.

Из градиентных методов для решения задачи ОС наибольшее распространение получил метод сопряженных градиентов [19, 220].

К достоинствам градиентных методов следует отнести их простоту и нетребовательность к ресурсам вычислительной техники, вместе с тем известно [19, 221], что для нелинейных функций общего вида (с нелинейностью выше квадратичной) они имеют замедленную сходимость вблизи точки оптимума, поэтому их преимущества перед другими методами существенно снижаются при расчете схем большой размерности. В связи с этим в настоящее время градиентные методы при ОС как самостоятельные методы практически не используются, а лишь в сочетании с другими методами, например [222].

Непосредственное решение нелинейной системы уравнений, полученной приравниванием нулю градиента целевой функции приводит к методу Ньютона. Метод Ньютона и его различные модификации широко используются при расчете установившегося режима ЭЭС и сводятся к последовательности итерационных шагов с решением на каждом шаге линейных систем уравнений, полученных путем замены нелинейной функции y( x ) в окрестности текущей точки xk ее квадратичной аппроксимацией.

При решении задачи ОС обычно ограничиваются линейной аппроксимацией, полагая, что зависимости y( x ), по крайней мере вдали от предела по расчетной устойчивости, близки к линейным. В [19] было показано, что такое упрощение не ухудшает сходимости, но даже улучшает ее.

В этом случае на каждой итерации решается система уравнений [19] где через H k обозначена матрица Якоби, вычисленная на k –й итерации.

Из (3.36) определяется поправка xk на k – й итерации и выполняются итерации (3.38), пока не будет обеспечена требуемая точность расчета.

Это наиболее распространенная формулировка метода Ньютона при решении задачи ОС. Она связана с использованием критерия наименьших квадратов, при котором исходная несовместная система уравнений (3.31) приводится к нормальному виду. Такой метод решения задачи ОС часто называют методом нормальных уравнений [114].

Для решения системы уравнений (3.37) с квадратной симметричной положительно определенной матрицей H T R y 1 H может быть использован любой из известных методов решения нормализованных систем уравнений: метод Гаусса, Холецкого, двойной факторизации Цолленкопфа и др. Подробный обзор и анализ этих методов выполнены в [114], там же показано, что наилучшим методом для решения систем с положительно определенной симметричной матрицей является метод Холецкого, который обладает хорошей численной устойчивостью для плохо обусловленных систем.

В [19] также было предложено использовать сочетание метода сопряженных градиентов с методом Ньютона. Метод сопряженных градиентов, учитывая его хорошую сходимость вдали от решения, используется на начальных итерациях, а вблизи решения при замедлении сходимости осуществляется переход к методу Ньютона. Как указывается в [19], такой подход требует незначительного увеличения объема вычислительной памяти по сравнению с методом Ньютона, но дает существенное ускорение сходимости.

Среди модификаций метода Ньютона наибольшее распространение при решении задачи ОС получил быстрый разделенный метод Ньютона [223, 224], в котором ОС выполняется отдельно для активной и реактивной модели. Каждая из этих моделей включает измерения, уравнения и подматрицу Якоби соответственно для активной мощности и реактивной мощности и напряжений. Основным преимуществом этой модификации метода является то, что факторизация каждой из подматриц H T R y 1 H выполняется один раз в начале, а на всех последующих итерациях используются постоянные факторизованные подматрицы. Этот метод экономичен по затратам памяти и хотя и требует, как правило, большего числа итераций, чем полный метод Ньютона, он обеспечивает высокое быстродействие.

Метод Ньютона может быть применен также и непосредственно для решения переопределенной системы нелинейных уравнений, записанных в виде (3.31). В этом случае на каждой итерации необходимо решить систему линейных уравнений с прямоугольной матрицей коэффициентов размерности m 2n 1, где m – размерность вектора измерений. В общем случае такая система не имеет единственного решения, но, как показано в [114], если промасштабировать систему (3.39), умножив правую и левую ее часть на матрицу R1 / 2, т.е. привести ее к виду где H k R1 / 2 H k, ~ R1 / 2 y, то решения (3.37) и (3.39) будут совпадать. Для решения системы (3.39) используются методы ортогональных преобразований, такие как метод ортогонализации Грама–Шмидта, Хаусхолдера, Петерса и Уилкинсона, обзор которых также приведен в [114].

В особую группу целесообразно выделить методы ОС, использующие процедуру выбора базисных измерений. Во-первых, потому, что они тесно связаны с разработанным в ИСЭМ методом контрольных уравнений [28]. Во-вторых, методы, построенные на использовании аналогичной процедуры, широко применяются сейчас при использовании для ОС так называемых робастных критериев и являются достаточно перспективными с точки зрения борьбы с плохими данными.

Впервые такой подход использован, по-видимому, в методе сканирования [19, 220]. Основная идея этого метода состоит в том, что для получения оценок измерения обрабатываются не все сразу, а «порциями». В качестве начальной порции выбирается набор измерений y0, позволяющий однозначно определить оценки вектора состояния x0 с ковариационной матрицей При обработке следующих «порций» измерений yi оценки xi1, полученные после обработки предыдущей порции yi 1, рассматриваются как псевдоизмерения, ошибки которых определяются ковариационной матрицей Pi1. Хотя явно в этих работах состав измерений y0 еще не назван базисным, но указано, что число этих измерений не должно быть меньше числа компонент вектора состояния, а размещение должно обеспечивать наблюдаемость всей схемы. Дальнейшее развитие метод сканирования получил в динамической постановке [19, 225] и реализован в программно-вычислительном комплексе динамического ОС [226].

Развитием метода сканирования, но уже с явным разделением измерений на базисные и избыточные, является метод, предложенный в [220] и развитый в работах [227, 228]. В этом методе исходная система уравнений (3.31), записанная с учетом погрешностей измерений y в виде делится на две подсистемы:

соответствующие базисному и избыточному составу измерений. Из подсистемы (3.41) определяются оценки x и ковариационная матрица полученных оценок P в соответствии с (3.40).

Полученные оценки вектора x рассматриваются в качестве псевдоизмерений, которые затем корректируются при обработке избыточных измерений.

В состав базисных измерений обязательно включаются абсолютно точные измерения и дополняются измерениями, позволяющими обеспечить наилучшую обусловленность подсистемы (3.41). Для этого используется процедура исключения Гаусса с выбором максимального элемента в столбце матрицы H.

Этот метод не лишен таких недостатков, как «размазывание» грубых ошибок, сложность с выдерживанием абсолютно точных измерений, присущих методам решения задачи ОС в координатах вектора состояния. Несмотря на это, данный метод, как и предыдущий, реализован в программно-вычислительном комплексе [228], предназначенном для анализа высших гармоник в высоковольтных сетях ЭЭС.

В ИСЭМ СО РАН разработан метод ОС на основе контрольных уравнений (КУ), который также использует процедуру выбора базисных измерений [28, 219].

Контрольные уравнения – это уравнения электрических цепей, в которые входят только измеренные переменные режима y Они могут быть получены из системы УУР (3.28) после исключения неизмеренных переменных.

Впервые предложенные для достоверизации ТИ [19], КУ затем стали применяться для решения различных задач, входящих в комплекс ОС в реальном времени [18].

Разработаны топологические и алгебраические методы получения КУ [28]. Следует отметить, что все методы получения КУ тесно связаны с методами анализа наблюдаемости и разделением измерений на базисные и избыточные [29], поскольку число КУ определяется числом избыточных измерений в схеме.

Фильтрация случайных ошибок с использованием КУ (задача оценивания состояния в узком смысле) решается путем минимизации критерия (3.39) при ограничениях в форме равенств – системе КУ (3.42), т.е. непосредственно в координатах вектора измеренных переменных y.

Такой подход дает ряд преимуществ по сравнению с постановкой (3.34): позволяет избежать искажения результатов ОС, вызванного эффектом «размазывания» ошибок, алгоритмы ОС по КУ менее трудоемки и имеют высокое быстродействие, так как порядок системы КУ, как правило, существенно ниже, чем порядок исходной системы (3.28), не требует перехода к вектору состояния x, позволяет учесть точные измерения (при rjj 0 соответствующий y j не входит в (3.33), а фигурирует в (3.42) как константа).

Полученные КУ позволяют априори обнаружить плохие данные перед выполнением процедуры ОС, при этом одновременно выявляются все идентифицируемые ошибочные измерения без повторения процедуры ОС. Методы достоверизации телеинформации на основе КУ будут рассмотрены ниже.

При необходимости рассчитать неизмеренные параметры выбирается базисная система измерений y и решается система уравнений Система (3.43) решается методом Гаусса, при этом на первой итерации одновременно выполняются треугольная факторизация матрицы и выбор базиса, а на всех последующих итерациях – только прямой ход Гаусса.

Не останавливаясь подробно, отметим, что на основе КУ разработаны также алгоритмы достоверизации ТС [229], при проведении циклических расчетов КУ могут использоваться для идентификации систематических ошибок измерений и их дисперсий [230] и др.

Алгоритмы ОС на основе КУ были реализованы в ПВК «Оценка» [231], который на протяжении ряда лет находился в опытно-промышленной эксплуатации в ЦДУ ЕЭС России и других организациях. Опыт реализации алгоритмов в реальном времени в ЭЭС России показал достаточно высокую эффективность предложенных подходов. Но при этом сохраняются проблемы, связанные с низкой избыточностью измерений и большим количеством ошибочных данных. Для решения этих проблем в работах [28, 232–235] предложено использовать методы искусственного интеллекта – искусственные нейронные сети (ИНС) и генетические алгоритмы (ГА).

Использование появившихся сравнительно недавно измерений комплексных электрических величин, поступающих от PMU (Phasor Measurements Units) [236], позволяет существенно улучшить свойства решения задачи ОС – решить ряд проблем, связанных с невысокой избыточностью и низкой точностью измерений, а также существенно повысить эффективность решения задачи ОС как в классической постановке, так и при использовании КУ [237].

Наряду с использованием специальных методов обнаружения плохих данных (ОПД) в качестве альтернативы МВНК в [19] впервые предложено использовать для ОС неквадратичные критерии, которые в отличие от МВНК позволяют одновременно с получением оценок обнаружить и отбросить ошибочные ТИ, не прибегая к специальной процедуре обнаружения плохих данных. Методы ОС на основе неквадратичных критериев относятся к робастным методам оценивания [238].

В общем виде критерии ОС могут быть представлены как где через (.) обозначена некоторая функция от взвешенных остатков В качестве неквадратичных критериев используются различные функции (.), которые при малых значениях остатков являются квадратичными, а при большой имеют более пологий характер. Этим достигается эффект подавления плохих данных непосредственно в процессе решения задачи ОС. Впервые неквадратичный критерий, представляющий собой сочетание параболы и квадратного корня, был предложен в [239].

В качестве функции, удобной для подавления плохих данных, в [19] предложен критерий, представляющий собой сочетание параболы с логарифмической кривой В отличие от критерия, предложенного в [19], коэффициенты в (3.45) определены из условия непрерывности функции и ее первых производных в точке перегиба a. С помощью коэффициента a можно регулировать фильтрующую способность критерия, выбирая между эффективностью оценок и чувствительностью критерия к плохим данным.

Достоинством методов ОС по неквадратичным критериям является то, что не нужно заново рассчитывать оценки после удаления грубых измерений. К недостаткам неквадратичных критериев можно отнести:

необходимость экспериментального подбора точки перегиба a ;

надежную работу лишь при небольшом числе ошибочных ТИ;

требование хорошего исходного приближения вектора x ;

возможность неправильного решения при расчете схем, содержащих сенсорные точки [145] или точки разбалансировки (laverage points) [240].

Следует отметить, что при использовании неквадратичных критериев для ОС по КУ меньше проявляется чувствительность к качеству исходного приближения и размазыванию ошибок, поскольку здесь в качестве исходного приближения y0 обычно принимаются сами измерения, т.е. y0 y. Кроме того, как было показано в [241], методы ОС по КУ менее чувствительны к точкам разбалансировки.

В настоящее время наиболее эффективными являются робастные методы ОС, построенные на переборе вариантов базисных измерений и дающие устойчивое решение, даже если половина избыточных измерений представлена плохими данными или соответствует точкам разбалансировки. Они получили название высокоробастных методов ОС.

Высокоробастные методы оценивания, как правило, являются непрямыми, в которых для поиска оптимального решения необходимо перебрать большое число вариантов базисных измерений и выбрать лучший, удовлетворяющий критерию оценивания.

В [242] предложено использовать генетический алгоритм для ОС с помощью робастных критериев. Были исследованы различные критерии выбора базисных измерений.

Лучшие результаты получены при использовании критерия максимальной согласованности, численно он представляет собой максимальное количество взвешенных остатков оценивания (3.44), превышающих некоторого порогового значения, например 2, где – множество вариантов базисных измерений, f – количество избыточных измерений, для которых остатки rwi – меньше порога.

Несмотря на высокие робастные свойства, применение методов этой группы вызывает определенные затруднения, особенно при решении задачи ОС в классической постановке, т.е. через вектор состояния x. В этом случае для расчета оценок измерений необходимо решить задачу потокораспределения для каждого варианта базиса, что при большом числе вариантов приводит к неприемлемому времени решения. В литературе предложен ряд подходов, направленных на преодоление этой трудности [243].

Алгоритмы ОС с перебором базисов гораздо проще реализуются при решении задачи ОС на основе КУ. Это определяется рядом факторов.

1. В систему КУ базисные и избыточные измерения входят равноправно, поэтому при изменении базиса нет необходимости заново формировать КУ.

2. Для вычисления остатков не нужно решать задачу потокораспределения, поскольку задача ОС решается непосредственно в координатах вектора измерений y, и оценки измеряемых переменных рассчитываются в процессе ее решения.

3. В методе КУ нет необходимости фиксировать измеренные значения базисных переменных, поскольку процедура выбора базиса выполняется после получения сбалансированных по КУ оценок, остатки для которых уже вычислены. При смене базиса нет необходимости пересчитывать остатки, поэтому процедура перебора вариантов базисов не требует больших вычислительных затрат и может осуществляться с помощью ГА.

Следует отметить, что снижение размерности задачи при расчете по подсистемам существенно повышает эффективность и быстродействие робастных методов ОС. Кроме того, при использовании измерений высокой точности от PMU в алгоритмах ОС методом контрольных уравнений, данные измерения, как и абсолютно точные псевдоизмерения нулевых инъекций в транзитных узлах, всегда вводятся в базис. Это улучшает обусловленность базисной матрицы Якоби и приводит к уменьшению количества вариантов базисных измерений при их переборе.

Методы динамического ОС. Для ОС в темпе поступления информации были предложены динамические алгоритмы ОС, учитывающие динамику процессов в ЭЭС, т.е. соотношения между параметрами режима в различные моменты времени. Первые динамические алгоритмы ОС появились практически одновременно со статическими постановками [220] при решении задачи ОС в координатах вектора состояния x.

Процесс изменения состояния ЭЭС во времени описывается уравнением динамики где Ft – диагональная матрица перехода системы из состояния в t 1 -й момент времени к состоянию в момент времени t ; qt – это шум динамики, для которого обычно предполагают, что он соответствует нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей Qt.

Если промежуток между t -м и t 1 -м моментами времени при обработке данных не превышает нескольких десятков секунд, то процесс можно считать стационарным [114] и описать динамику ЭЭС в виде простейшей модели которая обычно и используется при динамическом ОС. Как справедливо отмечено в [114], использование более сложных моделей динамики требует задания большого количества информации, которая зачастую неизвестна и задается приближенно.

Учет динамики изменения состояния ЭЭС придает алгоритмам ОС новые положительные свойства – возможность работать в условиях недостаточной информации, большую устойчивость к сбоям и помехам, способность к адаптации. При динамическом ОС появляется больше возможностей для обнаружения грубых и систематических ошибок в ТИ, а также идентификации характеристик используемых моделей, в частности дисперсий измерений [18, 230].

Современные алгоритмы динамического ОС можно разделить на три группы. К первой группе относятся алгоритмы, базирующиеся на теории фильтрации Калмана и использующие упрощенные модели динамики ЭЭС [19], которые при предположении о линейности y (x), можно записать в следующем виде:

где Pt – прогнозируемое значение ковариационной матрицы P на момент времени t, полученное на основании оценок матрицы P и ковариационной матрицы шума динамики Q в (t 1) -й момент времени; K t – коэффициент усиления фильтра.

Одним из первых в нашей стране был разработан динамический алгоритм сканирования, предложенный в [220] для статического ОС, но в полной мере проявивший свои достоинства в динамической постановке [19, 244, 245]. Основная идея метода состоит в том, что измерения обрабатываются порциями, в предельном случае – по одному. При статическом ОС или при старте динамического алгоритма первоначальная порция должна включать базисные измерения, позволяющие вычислить первоначальные оценки вектора состояния x0 и ковариационную матрицу P0 в соответствии с (3.40). На следующих тактах в качестве исходного приближения выступают оценки xt 1, где t 1. Модель динамики описывается уравнениями (3.49)–(3.53) с постоянной диагональной матрицей Q. В процессе дальнейшей обработки измерений, выполняемой по одному, независимо корректируются оценки вектора состояния и их ковариационная матрица. Обработка измерений по одному позволяет избежать при этом процедуры обращения матриц и заменить ее делением на скаляр [19].

К достоинствам этого метода следует отнести высокое быстродействие и очень низкие требования к памяти ЭВМ, к недостаткам – чувствительность к грубым ошибкам в измерениях, возможная расходимость вычислительного процесса при появлении отрицательных диагональных элементов в матрице Pt, необходимость перенастройки и перезапуска алгоритма при изменении состава ТИ или топологии схемы. Несмотря на указанные недостатки, метод сканирования позволял получить надежное решение при расчете схем размерностью до 100 узлов. Он был реализован в ПВК динамического ОС для управляющих мини-ЭВМ [226, 246] и успешно использовался на протяжении ряда лет в составе информационно-управляющей подсистемы ОИК АСДУ в ЦДУ, ряде ОДУ и диспетчерских центров энергосистем Советского Союза.

Еще один оригинальный метод, впервые предложенный для решения задачи ОС в статической постановке в [247], был затем развит в [18, 248] для динамического ОС.

Основная идея этого метода, получившего название метода Допазо, состоит в использовании специальной формы уравнений УР для связей, позволяющих при измерениях только перетоков мощности и напряжений свести задачу ОС при некоторых предположениях к чисто линейной. Динамическая постановка [228] дает возможность использовать оценки предшествующих интервалов в качестве псевдоизмерений, повышая тем самым избыточность данных. Для сокращения времени решения задачи в качестве весовой матрицы априорной информации Ct (аналог матрицы Pt в (3.49)) используется аппроксимация Ct t diag( C0 ), где C0 вычисляется на этапе формирования модели, а параметр 0 t 1 определяет степень сглаживания оценок. Второе упрощение, используемое в данной постановке, связано с переходом к разделенной форме моделей.

Благодаря указанным упрощениям, разработанный динамический алгоритм обеспечивал высокое быстродействие и экономичность. Дополненный блоком априорной достоверизации измерений, он был реализован в программном комплексе обработки ТИ в реальном времени на мини-ЭВМ типа СМ-1420 и использовался в ОДУ Средней Волги и ряде энергосистем в составе подсистемы сбора телеизмерений для централизованной системы противоаварийной автоматики для расчета схем порядка 80–100 узлов [249].

Моделирование изменения параметров, характеризующих состояние ЭЭС во времени – сложная задача, требующая учета специфики ЭЭС: нелинейность, большую размерность, частые грубые ошибки в измерениях и др., что привело к определенным трудностям при непосредственном применении теории фильтрации для ОС ЭЭС, поэтому наряду с описанными выше динамическими алгоритмами для ОС в реальном времени были разработаны динамические алгоритмы слежения за режимом, которые так же, как и методы первой группы, наряду с текущими измерениями используют оценки в предшествующий момент времени, но обрабатывают их методами статического ОС без явного использования динамических моделей [19, 250 и др.]. Основная идея этих методов состоит в том, что оценки измеренных переменных, полученные в предшествующие моменты времени, рассматриваются как прогнозы этих величин и используются в качестве стартовой точки для получения оценок в текущий момент времени. Процесс прогнозирования описывается уравнениями динамики (3.49)–(3.52), в которых полагают Ft 1 и Qt 0, т.е.

Решение, как правило, находится за одну итерацию путем минимизации обычной целевой функции (3.31) и использования ~t в качестве исходного приближения В [19] для слежения за режимом предложено использовать метод сканирования, а также сочетание методов статического и динамического оценивания.

1. В [114] проведено сопоставление методов первой и второй групп. Динамические алгоритмы обладают большей устойчивостью, остаются работоспособными при пропаже части измерений, но более инерционны и требуют перезапуска или перенастройки при резких изменениях режима или топологии схемы. Алгоритмы слежения менее чувствительны к этим факторам, но требуют большей избыточности измерений и менее устойчивы к помехам.

2. В настоящее время при проведении циклических расчетов все более широкое распространение приобретают методы третьей группы – так называемые Forecastingadded State Estimation (FASE)-методы, в которых оценивание состояния в каждый момент времени t выполняется традиционными алгоритмами статического ОС, но к ним добавляется процедура прогнозирования параметров ЭЭС на этот момент. Разности между поступившими в момент времени t измерениями и их прогнозами используются для априорного обнаружения ошибочных ТИ различными методами [228, 241, 250– 252]. FASE-методы сохраняют все преимущества богатого арсенала методов статического оценивания состояния и в то же время позволяют преодолеть основные недостатки, присущие статистическим методам ОС: за счет использования прогнозов в качестве псевдоизмерений повышаются избыточность измерений, устойчивость алгоритмов к помехам, сбоям и исчезновению данных, увеличивается эффективность методов обнаружения ошибочных ТИ. C точки зрения практического применения наиболее перспективными считаются методы второй и третьей группы.

Многие динамические алгоритмы ОС включают в себя процедуры идентификации параметров схемы замещения и используемых моделей.

В процессе функционирования алгоритма сканирования выполняется адаптация ковариационной матрицы шума динамики Qt и погрешностей измерений R y [245]. В комплексе динамического ОС на базе алгоритма Допазо также реализованы процедуры идентификации параметров распределений шумов и смещений измерений, вычисления некоторых статистических характеристик и регрессионных соотношений, необходимых для анализа плохих данных и уточнения моделей прогнозов [228, 247].

При работе алгоритма ОС по КУ в циклическом режиме выполняется идентификация дисперсий погрешностей и систематических ошибок измерений, а также коэффициентов трансформации [230, 231].

Методы обнаружения плохих данных при ОС ЭЭС. Вскоре после появления первых работ по ОС, как только были получены результаты расчетов достаточно сложных схем [220], возникла проблема появления грубых ошибок в измерениях или плохих данных, появление которых приводило к существенному искажению результатов ОС, поэтому в работе [163] задача обнаружения плохих данных (ОПД) уже была сформулирована как отдельная серьезная проблема при ОС ЭЭС, и были предложены методы ее решения, построенные на анализе остатков оценивания и использовании неквадратичных критериев.

Дальнейшее развитие методы обнаружения плохих данных получили в работах [19, 114 и др.], а также в вышедшей в 2000 г. монографии [28], полностью посвященной проблеме обнаружения грубых ошибок в телеизмерениях.

Разработанные в настоящее время методы обнаружения и подавления плохих данных можно разделить на три группы. В основу такой классификации положено место алгоритмов обнаружения плохих данных относительно задачи оценивания состояния.

К первой группе относятся методы априорного анализа качества измерений, выявляющие грубые ошибки до решения задачи ОС. Вторую группу образуют методы, использующие робастные критерии и позволяющие в процессе решения задачи ОС одновременно с получением оценок выявить плохие данные и подавить их влияние на результаты. К третьей группе относятся методы апостериорного анализа, выявляющие плохие данные по результатам оценивания. Эти методы базируются на анализе различных остатков оценивания и, как правило, требуют возврата к задаче оценивания состояния после корректировки выявленных ошибочных измерений или их исключения.

К априорным методам ОПД относится разработанный в нашем институте метод контрольных уравнений, идея которого впервые предложена в [19] и развита в [252, 253].

Априорные методы ОПД являются бесспорным лидером при решении задачи ОС в темпе ведения технологического процесса (в реальном времени), так как позволяют обнаружить плохие данные перед выполнением процедуры ОС, при этом одновременно выявляются все идентифицируемые ошибочные измерения без усложнения и повторения процедуры ОС.

Основная идея метода КУ для ОПД состоит в получении и использовании таких УУР, в которые входят только измеренные переменные y. Подстановка значений измерений в эти уравнения приводит к появлению невязки, по величине которой можно контролировать правильность входящих в них измерений, поэтому такие уравнения были названы контрольными.

В первых работах [252, 253] для формирования КУ использовались простые топологические правила, построенные на анализе состава измерений и его соответствии схеме (топологии) сети, поэтому метод достоверизации измерений по таким уравнениям был назван методом топологического анализа.

Впервые топологический метод получения КУ был реализован в программе для автоматизированной обработки контрольных замеров «Замер» [114, 253]. Для получения КУ в качестве УУР использовали уравнения балансов активных и реактивных мощностей в ветвях и узлах схемы и уравнения падения напряжений в ветвях. Полученные КУ представляли собой либо те же уравнения балансов в отдельных узлах и ветвях, либо более сложные уравнения балансов по цепочкам узлов и ветвей. При высокой избыточности измерений этот метод показал высокую эффективность даже при таком «упрощенном» подходе к процедуре получения КУ. Задача ОС в программе «Замер» решалась через вектор состояния x методом Ньютона–Рафсона, поэтому неполнота системы КУ не отражалась на результатах ОС.

Переход к процедурам ОС на основе КУ, а также снижение избыточности измерений при проведении расчетов по реальным ТИ потребовали более строгого подхода к процедуре формирования КУ, поэтому были разработаны алгебраические методы формирования КУ, построенные на исключении неизмеренных переменных y из системы УУР (3.28) или вектора состояния x из системы уравнений (3.31).

Большие невязки контрольных уравнений где di – порог, определяемый статистическими свойствами нормальных ошибок измерений, свидетельствуют о наличии грубых ошибок среди компонент вектора измерений yi, входящих в i - е КУ.

В [254] задача обнаружения плохих данных с помощью КУ была сформулирована как задача проверки статистических гипотез.

Для определения ошибочных измерений по невязкам КУ разработаны алгоритмы логического анализа, основанные на предположении малой вероятности взаимной компенсации грубых ошибок в составе одного КУ, поэтому измерения, входящие в КУ с малой невязкой, считаются достоверными. Для проверки оставшихся измерений выделяется линейная комбинация КУ с большими невязками, такая, что после исключения из нее непроверенных переменных полученные новые КУ имеют малые невязки. В этом случае все входящие в новые КУ измерения объявляются достоверными, а исключаемые переменные – ошибочными. В противном случае, т.е. если для новых КУ невязки остаются большими, все входящие в них непроверенные измерения объединяются в группы сомнительных данных.

В результате применения указанных логических правил, все измерения делятся на четыре группы:

1) доcтоверные;

2) ошибочные, измеренные значения, которых могут быть заменены на вычисленные;

3) сомнительные – измерения, вошедшие только в КУ с большими невязками, но такие, что вычислить их оценки по данным достоверных измерений не удается (например, их число больше числа КУ, в которые они входят);

4) непроверенные – это измерения, не вошедшие в КУ, ошибки в них обнаружить нельзя.

Опыт реализации алгоритмов в ПВК «Оценка» показал достаточно высокую эффективность предложенных подходов. Вместе с тем здесь есть и свои проблемы.

При расчете схем большой размерности применение приведенного выше алгоритма достоверизации, построенного на логических правилах, приводит к необходимости перебора большого числа комбинаций правильных и ошибочных ТИ. Логика такой программы становится достаточно сложной, возникают неоднозначные ситуации, когда одно и то же измерение входит в КУ с большой и малой невязкой. Отсюда появилась идея использования генетических алгоритмов для идентификации плохих данных в методе КУ [255].

Применение ГА позволяет полностью заменить процедуру использования логических правил формальной процедурой поиска оптимального решения среди решений, содержащих различные варианты достоверных и ошибочных ТИ.

Сущность ГА состоит в представлении решения строкой бит (1 и 0), длина которой равна количеству обрабатываемых измерений. Нули соответствуют ошибочным измерениям, единицы – правильным. Первоначально набор решений или исходная популяция генерируется случайным образом, а затем преобразуются с помощью трех базовых операций – отбора, скрещивания и мутации до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение, соответствующее максимальному значению функции полезности.

Для оценки эффективности работы ГА проведены сопоставительные расчеты по обнаружению грубых ошибок в ТИ с помощью алгоритма логических правил и ГА для различных тестовых схем. Набор правильных и ошибочных ТИ моделировался в имитационном эксперименте, т.е. был известен заранее.

На рис. 3.30 приведены результаты расчетов двумя алгоритмами для схемы «Московское кольцо», являющейся фрагментом расчетной схемы ЭЭС России.

Аналогичные результаты были получены и для других тестовых схем. Результаты расчетов показали, что пропуск грубых ошибок в задачу ОС при использовании ГА происходит на 20–50 % реже, чем у «логических правил». Количество ложной идентификации верных измерений ниже на 40–60 %, сокращается также и количество измерений, входящих в группы сомнительных данных. Растет количество срезов ТИ, в которых все ошибки найдены верно.

Рис. 3.30. Результаты идентификации ТИ для схемы «Московское кольцо».

Полученные результаты свидетельствуют о высокой эффективности применения ГА для идентификации ошибочных ТИ.

Применение ГА позволяет уменьшить количество неправильных решений при достоверизации ТИ и сократить число групп сомнительных данных, возникающих из-за неоднозначности решений, вместе с тем не решает полностью все проблемы. Независимо от метода достоверизации ТИ при решении задачи ОС при низкой избыточности измерений, характерной для ЭЭС России, существует проблема критических измерений и критических групп, определение которых дано в [29].

Для достоверизации критических измерений и измерений, входящих в критические группы, предлагается использовать динамические подходы и искусственные нейронные сети [28].

Применение динамических подходов. Разности между поступившими в момент времени t измерениями и их прогнозами или оценками в предшествующий момент можно использовать для проверки «сомнительных» измерений в методе КУ. Если предположить, что в k-е контрольное уравнение с большой невязкой в момент времени t входит только одно измерение y i,t, содержащее грубую ошибку, то с большой вероятностью величина, для этого измерения будет совпадать с невязкой, поэтому, выi,t числяя величины для попавших под «подозрение» измерений, и сравнивая их с некоторым пороговым значением d k, i, можно идентифицировать ошибочные измерения.

Следует отметить, что поскольку причиной возникновения большой величины невязки i,t в i -м измерении может быть не только появление грубой ошибки, но и резкое изменение состояния ЭЭС, то важной проблемой при достоверизации ТИ на основе анализа «инноваций» является распознавание этих двух ситуаций, которые были названы в [256] «необычными». Предложенные для распознавания необычных ситуаций алгоритмы, как правило, достаточно трудоемки, что вызывает затруднения при их реализации в реальном времени. Необходимости различать необычные ситуации лишены динамические алгоритмы достоверизации ТИ, базирующиеся на анализе невязок КУ. Поскольку математическое ожидание невязки КУ равно нулю в любой момент времени независимо от режима ЭЭС, то большая невязка всегда свидетельствует о появлении грубых ошибок. При этом не требуется анализировать величину невязки i,t для каждого измерения, а только для измерений, входящих в КУ с большими невязками.

Достоверизация критических телеизмерений с помощью ИНС с учетом корреляционной связи между графиками перетоков. Для поиска ошибочных ТИ среди критических измерений, не вошедших в КУ, можно использовать корреляционные зависимости между этими ТИ и ТИ, прошедшими достоверизацию по КУ. В [257] для решения аналогичной задачи предлагалось использовать регрессионные уравнения.

При этом коэффициенты регрессии определялись в результате анализа ретроспективных данных, а при функционировании комплекса ОС в реальном времени возникала проблема их контроля и коррекции.

Метод проверки критических измерений, использующий корреляционный анализ между измеряемыми параметрами с учетом меняющихся статистических зависимостей в режиме реального времени, может быть реализован с помощью ИНС [233].

Задача проверки критических измерений по достоверным с помощью ИНС решается в два этапа: сначала измерения классифицируются в зависимости от значимости коэффициентов корреляции между ними. Классификация измерений осуществляется с помощью самоорганизующихся карт Кохонена. В процессе классификации измерения, имеющие сильные корреляционные связи, объединяются в один класс.

Затем строятся корреляционные таблицы для классов, в которых присутствуют критические измерения. В результате анализа коэффициентов корреляции выбирается одно из достоверных измерений, по значениям которого формируется задачник для обучения многослойного персептрона (МП). В процессе обучения МП строит зависимость между критическим и достоверным измерениями. Если поступившее значение критического ТИ существенно отличается от прогноза, то такое ТИ объявляется ошибочным и заменяется на прогноз. Методика классификации ТИ с помощью карт Кохонена и обучения МП для прогнозирования критических измерений подробно описана в [233].

Достоверизация ТИ в критических группах с помощью ИНС (метод узкого горла). В основу идеи нейросетевой достоверизации критических измерений, предложенной в [233], положена способность обученной ИНС восстанавливать идеальный образ по его искаженной копии. Для этой цели используется трехслойный персептрон, имеющий во входном и выходном слоях равное количество нейронов, определяемое количеством измерений, подаваемых на вход. В скрытом слое ИНС содержит существенно меньше нейронов. Такая структура МП позволяет восстанавливать зашумленные данные.

Для обучения ИНС формируется выборка, где входными данными являются значения измерений, а выходными – копии этих измерений. В процессе обучения синаптические веса настраиваются таким образом, чтобы получить на выходе значения, равные входным. Обучение ИНС выполняется в режиме off-line. Если поступившее значение критического ТИ существенно отличается от соответствующего ему выходного значения ИНС, то такое ТИ объявляется ошибочным и заменяется на значение, предлагаемое ИНС.

Ответы обученной ИНС анализируются с использованием следующих критериев:

где yi – ответ ИНС для i -го ТИ; yi – значение ТИ; di – порог, определяемый дисперсией ТИ и точностью ответа обученной ИНС. Невыполнение условия (3.57) свидетельствует о присутствии грубой ошибки в измерении yi.

Использование методов искусственного интеллекта в сочетании с методом достоверизации ТИ по КУ и динамическими подходами позволяет повысить эффективность этого метода и надежность получаемого при ОС решения.

Отрадно отметить, что идеи метода контрольных уравнений нашли широкое применение для априорной достоверизации ТИ во многих отечественных ПВК, предназначенных для решения задачи ОС [258, 259], а также получили развитие в работах ученых нашей страны [260–262].

Методы прогнозирования нагрузок. Для эффективного решения большинства задач оперативного и автоматического управления режимами электроэнергетических систем (ЭЭС) необходима своевременная и достоверная текущая и прогнозируемая на различные интервалы времени информация об электрических нагрузках для разных уровней ЭЭС (потребители, электростанции, энергосистема).

Применяемые с 70-х годов прошлого столетия в практике расчетов СЭИ СО РАН основные подходы к построению моделей прогноза нагрузок [19, 114, 263–266] можно условно разделить на две группы [267].

1. Проводится (тем или иным способом) выделение так называемой регулярной составляющей в изменениях нагрузки и прогнозированию (уточнению) подлежит только остаточная часть процесса. Такой типовой («стандартный», «эталонный», «базовый») график нагрузки, отражающий средний процесс изменения нагрузки на продолжительный период времени, обычно определяется для суточного диапазона. Затем вычисляются и адаптивно прогнозируются текущие отклонения фактических значений нагрузок от среднего графика.

2. Выбирается система базисных (координатных) функций, наиболее адекватная данному случайному процессу изменения нагрузки. В дальнейшем для прогнозирования выбирается та или иная стохастическая модель (экспоненциальное сглаживание, фильтр Калмана, модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего, ортогональные разложения и др.) с адаптивным обновлением параметров модели.

Многочисленные экспериментальные расчеты свидетельствуют о том (табл. 3.3), что, не существует единственного метода прогнозирования электрических нагрузок, эффективного во всех ситуациях. Выбор наилучшего метода для конкретного уровня иерархии и временного интервала может быть сделан только на основе предварительного анализа системы и с учетом преимуществ и недостатков различных методов прогнозирования.

В конце 1990-х годов в нашем институте для решения задачи прогнозирования электрической нагрузки предложено использовать искусственные нейронные сети (ИНС) [268]. Для этого выбраны ИНС двух типов – сети Кохонена и многослойный персептрон. Сети Кохонена используются для кластеризации ретроспективных данных.

Процесс прогнозирования нагрузки в каждом кластере осуществляется многослойным персептроном.

Для нейросетевого прогнозирования выбирается конфигурация нейронной сети и формируется окружение, в котором будет работать данная нейронная сеть. Под формированием окружения понимается реализация следующих этапов: создание обучающего задачника; обучение нейронной сети; тестирование ИНС.

Таблица 3.3. Методы прогнозирования нагрузок энергосистем Разложение Фурье сглаживание Фильтр Калмана Карунена–Лоэва Обучающая выборка представляет собой набор примеров, состоящих из ряда входных признаков. Для прогнозирования нагрузки в качестве входных параметров используются значения электрических нагрузок предыдущих дней, а заранее известным результатом являются нагрузки прогнозируемого периода.

Информация, поступающая в обученную ИНС, обрабатывается в следующем порядке:

в блоке предобработки выполняется нормировка входных данных;

нормализованные данные поступают на первый слой нейронов, задачей которого является распределение входных данных между нейронами второго слоя;

нейроны второго слоя суммируют информацию, полученную от нейронов первого слоя, преобразуют ее и передают нейронам третьего слоя;

нейроны третьего слоя выполняют аналогичные действия, с той разницей, что выходные сигналы поступают в интерпретатор ответов;

в интерпретаторе ответов эти сигналы преобразуются в именованные единицы.

В табл. 3.4 показаны результаты прогнозирования нагрузки с упреждением в 3 ч на 3 дня вперед [269]. Для составления задачника использованы данные бытовой нагрузки, измеренные через каждые 30 мин в течение 2 мес в одной из российских энергосистем. Измерения первых 55 дней использовались для создания обучающего задачника. Из измерений следующих 5 дней сформирована тестовая выборка.

Результаты прогнозирования нагрузки с упреждением в 3 ч вперед с помощью ИНС, показаны в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Результаты прогнозирования нагрузки с помощью ИНС на 3 дня вперед Прогнозирование суточного графика нагрузки комбинированной ИНС. Для получения более точного графика нагрузки в прогнозируемый период используются результаты трех независимых нейронных сетей [270]: первая прогнозирует значение нагрузки в каждом интервале рассматриваемого периода, вторая предсказывает максимальные и минимальные значения нагрузок в прогнозируемом периоде, третья предсказывает будущий тренд. Кроме прогнозируемых значений каждая ИНС предоставляет информацию о точности прогнозирования нагрузки в предшествующий день.

Ответы, полученные от трех ИНС, обрабатываются в специальном блоке. Задачами этого блока являются анализ точности прогнозирования ИНС в предыдущий день и корректировка ответов одной ИНС по результатам другой. Наибольшее доверие оказывается нейронной сети, ответы которой точнее совпадают с реальными данными, т.е.

имеет меньшую ошибку прогнозирования в предыдущий день.

Алгоритм прогнозирования нагрузки с помощью обученной ИНС. Обученные нейронные сети сохраняются и используются в требуемый момент времени.

1. С помощью карт Кохонена определяется, к какому классу данных относится текущий график нагрузки.

2. Формируются входные параметры из значений текущего суточного графика нагрузки для трех ИНС.

3. Инициализируются три ИНС, обученные на данных, соответствующих суточному графику нагрузки.

4. Анализируются результаты трех ИНС.

5. При удовлетворительной ошибке прогнозирования переход на п.7.

6. Рекомендуется переобучить нейронные сети.

7. Выполняется корректировка ответов одной из ИНС по результатам другой.

8. Выдается график нагрузки в прогнозируемый период.

Погрешность прогнозирования ИНС вычисляется по формуле где Pист – реальное значение нагрузки; Pрасч – ответ ИНС.

При сравнении результатов прогнозирования электрической нагрузки разными методами показано, что использование ИНС для прогнозирования электрической нагрузки повышает уверенность в прогнозах, так как ИНС способна учесть большее количество факторов, влияющих на нагрузку, чем традиционные методы прогнозирования.

3.5.2. Современные направления исследований в области ОС ЭЭС Развитие методики ОС на основе новых источников данных (данные PMU). В начале 1990-х годов в России, в связи с переходом вычислительных средств всех уровней диспетчерских пунктов на новую платформу, отечественные оперативно- информационные комплексы, обеспечивающие сбор, передачу, первичную обработку и хранение телеинформации в АСДУ, начали работать параллельно с зарубежными SCADA3системами. Абсолютная синхронизация данных в SCADA-системах невозможна из-за того, что проводится последовательное сканирование измерений. Состояние ЭЭС, полученное таким образом, является аппроксимацией установившегося режима.

Развитие систем спутниковой связи GPS4, ГЛОНАСС5 и других дало развитие новому поколению измерительного оборудования – PMU6 [236]. Объединенные в измерительную систему WAMS7 датчики PMU дают реальную динамическую картину состояния энергосистемы: WAMS-технология состоит в организации с помощью PMU вычисления взаимных углов векторов напряжения и тока в однозначно определенные моменты времени благодаря синхронизации с точностью до 1 мкс выполняемых ими измерений. В результате получается объективная картина по энергосистеме в целом (например, можно выявить скрытые резервы мощности), позволяющая уточнить модели переходных процессов, что ведет к правильному выбору управляющих воздействий диспетчера.

Самым важным из приложений WAMS-платформы является запуск системы мониторинга, которая открывает возможности для новых функций управления ЭЭС, в частности это относится к тем областям, которые функционируют под разными SCADA\EMS-системами внутри взаимодействующих ЭЭС.

С созданием в нашей стране СМПР8 (аналог зарубежных WAMS) в 2005 г. у системного оператора появился эффективный инструмент анализа динамических свойств ЕЭС/ОЭС9 и перспектива развития новых средств автоматического управления и контроля за режимами энергосистем. В настоящее время на 25 объектах ЕЭС/ОЭС установлены 26 регистраторов преимущественно отечественного производства. Как правило, важнее всего отслеживать поведение межсистемных перетоков, выработку объемов генерации, выявление резервов мощности. С помощью синхронизированных данных, полученных от регистраторов, решаются важнейшие задачи управления [271].

Supervisory Control And Data Acquisition – система сбора и управления данными Global Positioning System, США – глобальная навигационная система Глобальная навигационная система, Россия Phasor Measurement Unit – устройство векторных измерений Wide Area Measurement System – широкоохватная измерительная система Система мониторинга переходных режимов Единая энергосистема/Объединенная энергосистема GPS-синхронизированное оборудование имеет способность измерять модуль напряжения с точностью 0,1 % и фазовый угол с точностью 0,2 град. Использование измерений, поступающих от PMU, в сочетании с ТИ, пришедшими от SCADA, более полно отражает режим рабочей схемы ЭЭС и позволяет существенно улучшить свойства решения задачи ОС. По сравнению со стандартным набором ТИ, получаемым от системы SCADA, PMU, установленное в узле, может обеспечить измерение фазы напряжения в этом узле и фаз токов в некоторых или во всех инцидентных этому узлу ветвях в зависимости от пропускной способности каналов связи.

Использование данных PMU при ОС ЭЭС позволяет: 1) повысить точность измерительной информации; 2) обеспечить наблюдаемость более полной расчетной схемы;

3) повысить эффективность методов обнаружения грубых ошибок в измерительной информации и точность получаемых оценок.

Эффективность метода КУ для ОС ЭЭС также может быть существенно повышена при использовании измерений, поступающих от PMU. В работах ИСЭМ [237, 272, 273] предложено развитие методики ОС ЭЭС при использовании PMU. Показано, что максимальный эффект от применения PMU при оценивании состояния ЭЭС может быть достигнут при совместном использовании данных от PMU и традиционных ТИ системы SCADA.

В [237] исследована возможность использования измерений от PMU при ОС методом КУ. Предложено развитие метода КУ для ОС ЭЭС на основе совместного использования данных SCADA и PMU. Приведены новые алгоритмы формирования КУ, достоверизации измерений и расчета оценок на основе КУ. Показано, что включение измерений от PMU в задачу ОС не вызывает существенных трудностей при модификации алгоритмов ОС на основе КУ.

В [274, 275] предложены методы и алгоритмы расстановки PMU при решении задачи ОС, в частности позволяющий повысить эффективность ОПД за счет ликвидации критических измерений и критических групп, а также повысить точность результатов ОС.

В качестве показателей качества решения использовалось значение целевой функции оценивания состояния в точке решения x, а также число обусловленности базисной матрицы Якоби H. Включение измерений модулей и фаз узловых напряжений в состав базисных измерений позволяет существенно улучшить оба критерия.

Для реализации предложенных подходов разработаны алгоритмы расстановки PMU на основе методов имитационного отжига и генетического алгоритма [275]. Они позволяют комбинировать различные критерии расстановки PMU и получить оптимальное решение, используя минимальное количество PMU дополнительно к измерениям SCADA.

Декомпозиция задачи ОС и ее реализация на основе мультиагентного подхода.

В современных условиях функционирования и управления ЭЭС требуется создание расчетной модели для схем большой размерности (порядка нескольких тысяч узлов) на базе методов ОС ЭЭС.

При ОС схем такой размерности возникают проблемы, связанные с неоднородностью и большим объемом обрабатываемой информации. Это приводит к плохой обусловленности матрицы Якоби и, как следствие, к медленной сходимости вычислительного процесса и существенному искажению результатов ОС из-за появления даже единичных плохих данных. Традиционно задача ОС решается в центре управления ЭЭС, что приводит к необходимости обрабатывать в одном месте большие объемы информации и создает высокую нагрузку на вычислительные ресурсы.

Распределенная обработка данных при декомпозиции задачи оценивания состояния является эффективным методом решения этих проблем.

В работах ИСЭМ предложены подходы к решению задачи ОС, использующие ее структурную декомпозицию, т.е. разбивку расчетной схемы на подсистемы. В [276] рассмотрены два алгоритма ОС при разбивке расчетной схемы на подсистемы, границами которых могут быть узлы или связи. ОС по подсистемам выполняется итеративно.

В [30, 277] предложен алгоритм ОС методом КУ при расчете по подсистемам и проиллюстрирована его эффективность при расчете тестовой схемы «Московское кольцо»

[28]. Задача ОС решается итеративно, пока не будут выполнены граничные условия – равенство модулей и фаз напряжений граничных узлов. Было показано, что данная методика не требует модификации алгоритмов ОС и может быть реализована на имеющемся программном обеспечении [231].

Дальнейшее развитие методов декомпозиции при решении задачи ОС методом КУ предложено в работах [278, 279].

В [278] представлен двухуровневый алгоритм разбивки расчетной схемы на подсистемы. На первом этапе схема делится на достаточно крупные подсистемы с минимальным количеством межсистемных связей и граничных узлов. Такая декомпозиция может быть выполнена на основе административного деления, например полной схемы ЕЭС России на работающие параллельно ОЭС крупных регионов страны, или искусственно, когда полная схема делится на отдельные фрагменты с помощью специальных алгоритмов. В граничных узлах подсистем устанавливаются устройства для измерения комплексных электрических величин (PMU). Измерения PMU, выполненные с высокой точностью, позволяют фиксировать значения модулей и фаз узловых напряжений в граничных узлах.

На втором этапе декомпозиции расчетная схема каждой подсистемы, в свою очередь, делится на подсистемы (фрагменты), соответствующие уровням узловых напряжений. Расчет начинается с подсистемы самого высокого уровня напряжения (750- кВ). Как правило, эта часть схемы хорошо обеспечена телеизмерениями высокой точности и содержит базисный узел. Затем последовательно рассчитываются остальные фрагменты схемы, ранжированные по уровням напряжений (220 кВ, 110 кВ и т.д.), всякий раз в качестве базисного узла выбирается узел, граничный с подсистемой более высокого уровня напряжений.

После окончания расчета фрагментов нижнего уровня всех подсистем решается координационная задача, которая в данном случае состоит в расчете узловых инъекций в граничных узлах по оценкам перетоков мощности, полученных по подсистемам.

Предложенный двухуровневый алгоритм структурной декомпозиции задачи ОС позволяет выполнять параллельную обработку данных для локальных подсистем существенно меньшей размерности; понизить негативное влияние неоднородности расчетной схемы и телеметрической информации при расчете подсистем одного класса напряжения; существенно упростить решение координационной задачи, которая в данном случае не требует итерационных расчетов по подсистемам; сократить время решения задачи ОС для полной схемы.

Помимо структурной декомпозиции в [279] предложено использовать функциональную декомпозицию задачи ОС, которая выполняется в соответствии с задачами, решаемыми в комплексе ОС. Основными из них являются: анализ плохих данных и расчет оценок и установившегося режима (УР) по полученным оценкам.

Анализ плохих данных, расчет оценок и УР проводятся методом КУ для каждой подсистемы определенного класса напряжения. ОС выполняется по двум критериям:

методом взвешенных наименьших квадратов (МВНК) и на основе робастного критерия (РК), позволяющего одновременно с получением оценок подавлять плохие данные. Передача управления той или иной программе ОС осуществляется в зависимости от результатов работы программы обнаружения плохих данных, при этом программа расчета оценок выполняется по методу наименьших квадратов, в случае же невозможности определения ошибочных телеизмерений и соответственно невозможности идентификации плохих данных работает программа расчета оценок по робастному критерию. Оценивание состояния производится с верхнего уровня структурной декомпозиции.

Одним из возможных подходов к реализации декомпозиционного алгоритма ОС ЭЭС является применение мультиагентных (МА) технологий [280, 281]. Применение мультиагентных технологий при решении задачи оценивания состояния ЭЭС дает возможность: выполнять функциональную декомпозицию ОС в соответствии с решаемыми задачами; координировать взаимодействие между задачами, решаемыми на разных уровнях; организовать гибкий выбор метода решения той или иной задачи ОС для каждой подсистемы; интегрировать методы искусственного интеллекта и численные методы решения, ускорить процесс обработки телеизмерений и соответственно уменьшить время оценивания состояния полной схемы.

Для расстановки PMU в граничных узлах разработан метод, использующий наряду с реальными так называемые «расчетные» PMU [282]. Предложенный подход, реализованный также на основе метода имитации отжига, позволяет обеспечить безытерационное решение координационной задачи, используя количество PMU, существенно меньшее количества граничных узлов.

Имитационные расчеты, а также расчеты реальных схем показывают эффективность применения предложенных подходов при ОС ЭЭС.

3.5.3. Идентификация трубопроводных систем Современные трубопроводные системы (ТПС) тепло-, водо-, нефте-, газоснабжения и др. представляют собой уникальные по своим масштабам и сложности инженерно-технические сооружения, являющиеся неотъемлемыми подсистемами энергетики, промышленности, коммунально-бытовой сферы и других отраслей народного хозяйства. Эффективность решения задач развития, реконструкции и управления функционированием ТПС при постоянном повышении требований к их надежности и экономичности напрямую связана с уровнем применения методов математического моделирования и вычислительной техники. Вместе с тем этот уровень не может быть обеспечен в отрыве от проблем достоверности информации о фактических характеристиках и параметрах ТПС, адекватности применяемых моделей реальному состоянию ТПС, что и составляет содержание задач идентификации.

Вопросам идентификации ТПС различного типа и назначения посвящено достаточно много работ (краткий обзор приведен в подразд. 3.4), что свидетельствует об их актуальности, сложности и многоаспектности. Тем не менее предлагаемые подходы можно разделить на две основные группы – локальные и сетевые.

Ниже дана краткая характеристика основных результатов развития сетевого подхода к проблеме идентификации ТПС, впервые сформулированного в работах СЭИ АН СССР в рамках теории гидравлических цепей [52, 54 и др.] (см. подразд. 3.2). Основные цели этого развития состояли в обеспечении рационального сочетания формальной строгости и вычислительной эффективности соответствующих методов, повышения степени универсальности и комплексности самого подхода.

Для достижения указанных целей предпринята попытка решения следующих задач [59, 65, 283 и др.]: 1) разработка методического аппарата гибкого статистического оценивания параметров гидравлических цепей (ГЦ), инвариантного к составу и свойствам исходной информации, привлекаемому математическому описанию ТПС, соотношению искомых и задаваемых в этих моделях величин; 2) разработка общих принципов формирования моделей для оценивания, а также самих моделей для наиболее важных случаев математического описания ТПС как ГЦ с сосредоточенными, переменными и распределенными параметрами; 3) исследование содержательных задач сетевой идентификации ТПС, решаемых с различными целями, и разработка методов их решения на базе аппарата статистического оценивания; 4) структуризация проблемы идентифицируемости ТПС и разработка основных подходов, методов и алгоритмов для ее анализа и обеспечения (см. подразд. 3.4).

Задача и методика гибкого статистического оценивания параметров гидравлических цепей. Введем следующую обобщенную (базовую) математическую постановку задачи статистического оценивания параметров ГЦ на максимум функции правдоподобия L(Z1, Z1 ), где Z 1 – параметры распределения ошибок измерений вектора Z1, при ограничениях равенствах в виде уравнений потокораспределения U (Z ) U (Z1, Z 2 ) 0 и уравнений Z1 I Z1Z, связывающих параметры ГЦ и вектор измерений Z1 через матрицу соответствия I Z1.

Данная постановка инвариантна относительно типа модели ГЦ; состава измерений или наблюдений ее параметров Z, в число которых включены как параметры режимов R (переменные модели) и элементов (коэффициенты модели); числа режимов функционирования ГЦ (N), в которых проводятся измерения; потенциально, функции распределения ошибок, хотя все последующие результаты в основном иллюстрируются применительно к традиционному предположению о нормальности этого распределения, при котором требование максимизации L эквивалентно задаче на минимум функции потерь где C Z1 – ковариационная матрица ошибок измерений Z1 Z1 Z1 полагается заданной, Z, Z – векторы измененных и истинных значений Z. Рассматриваемая задача имеет достаточно большую размерность, которая растет пропорционально числу привлекаемых режимов, поскольку Z {R (1), R (2),, R ( N ), }.

Для ее решения предлагается использовать подход, названный методикой приведенной линеаризации (МПЛ) [283], позволяющий за счет учета специфики моделей ГЦ свести решение исходной задачи на условный экстремум к последовательности локальных задач безусловной оптимизации в пространстве вектора независимых параметров X меньшей размерности, чем исходное пространство Z :

Кроме того, эффективность итерационной вычислительной процедуры X k 1 X k k X k, где направления шага находится из решения системы определяется наличием явных выражений для производных J Z1 / X, а градиент и матрица Гессе в случае (3.58) имеют достаточно простой вид: H k CZ 1, g k C Z 1e( Z 1,k ).

Ключевым, в рамках данной методики, является понятие приведенной линеаризованной модели ГЦ конкретизирующей вычислительную процедуру для того или иного случая математического описания ТПС и позволяющей элиминировать вектор Z1 из целевой функции Анализ статистической точности оценивания параметров (включая зависимые (Y ) и независимые ( X ), измеряемые ( Z1 ) и неизмеряемые ( Z 2 ), режимные параметры ( R ) и параметры элементов ( )) облегчается возможностью получения аналитических соотношений для ковариационной матрицы решения Модели для оценивания параметров ГЦ. В [59] предложена регулярная методика построения (3.61), имеющая общий характер для сетевых моделей ГЦ различных типов, которая опирается на свойство блочной разреженности s r -матрицы U / Z и укрупненно может быть представлена состоящей из двух этапов: 1) разбиение Z на X и Y путем такой перестановки блоков U / Z, которая дает s s подматрицу U / Y с квадратными невырожденными блоками на главной диагонали; 2) формирование Y / X поблочным исключением подвекторов вектора Y алгоритмом, аналогичным гауссовскому исключению.

На основе этой методики получены основные формы конкретизации (3.61) для ГЦ с сосредоточенными параметрами, исходной моделью которых является следующая где A – m n -матрица инциденций узлов и ветвей расчетной схемы ГЦ; P, Q – mмерные векторы узловых давлений и расходов; x, y – n-мерные векторы расходов и перепадов давлений на ветвях; f – n-мерная вектор-функция гидравлических характеристик ветвей (элементов); – вектор параметров элементов, размерностью n n.

Под основной формой понимается приведенная линеаризованная модель, в которой вектор всегда включается в состав X, что позволяет заранее не фиксировать его размерность. Множественность таких форм вытекает из неоднозначности разбиения параметров режима R на зависимые и независимые. В частности, для (3.63) могут быть получены четыре формы: модель узловых давлений X {P, } ; модель узловых расходов X {Q, Pm, }, где Pm – давление в линейно-независимом узле m и Q – вектор расходов в m-1 узлах; модели расходов X {xД, Pm,} и перепадов давлений X { yД, Pm, } на ветвях остовного дерева схемы ГЦ. Эти модели, а также их модификации для однородных и неоднородных, закрытых и открытых, многоконтурных и древовидных ГЦ, приведены в [59].

Сопоставительный анализ с точки зрения вычислительной трудоемкости в большинстве случаев показывает наибольшую эффективность и универсальность модели узловых давлений. Этот вывод определяется следующими обстоятельствами. При упорядочении подвекторов Z в последовательности Q, x, y, P, матрица производных (3.63) имеет вид где f x, f – матрицы производных вектор-функции f по x и соответственно. Таким образом, матрица U / Y здесь имеет блочно-треугольную структуру, которая не имеет места для других разбиений, а обращение ее диагональных блоков сводится к тривиальным операциям, что в наибольшей степени облегчает процесс получения матрицы и соответственно дает наиболее простую структуру (3.61) Решение задач оценивания для ГЦ с переменными параметрами (имеющих место при наличии: автоматических регулирующих устройств, функциональных соотношений для характеристик элементов кусочного вида, нефиксированных узловых нагрузок), может быть сведено к модификации процедур оценивания путем организации двойных циклов итераций и (или) учета ограничений неравенств. Получены [59, 284, 285] модели для оценивания ГЦ при неизотермических режимах потокораспределения в координатах X {TП, P, }, где TП – вектор температур внешних притоков.

Для ГЦ с распределенными параметрами предлагается рассматривать характеристики элементов, заданные в дифференциальной или интегральной форме, как неявные функции относительно граничных значений распределенных параметров. При этом построение линеаризованных моделей подчиняется общим правилам, а единственной особенностью является необходимость численного получения производных для этих характеристик в процессе оценивания. Применимость такого подхода проверена [59, 286] для ГЦ с параметрами, распределенными в пространстве (на примере моделей неизотермического установившегося потокораспределения сжимаемой среды) и во времени (на примере моделей нестационарного изотермического потокораспределения несжимаемой среды).

Модификации методики оценивания для различных экспериментальных и вычислительных условий. В [59, 283 и др.] предложен и исследован ряд специальных задач оценивания, связанных с возможными отклонениями от базовой постановки задачи, а также с повышением вычислительной эффективности основных этапов ее решения. В том числе предложены модификации МПЛ для решения следующих задач.

1. Оценивание при разнохарактерной информации. Предложены способы адаптации базовой вычислительной схемы при наличии детерминированных данных (методы условного взвешивания, множителей Лагранжа, прямого алгебраического исключения) и ограничений неравенств Z Z Z (методы штрафных функций и «активного набора»). В итоге это обеспечивает инвариантность МПЛ не только к составу, но и к характеру привлекаемой информации (статистической, детерминированной, неопределенной).

2. Оценивание при многократных измерениях. В случае привлечения многократных измерений, выполненных для различных режимов работы ТПС (в которых параметры считаются постоянными) аргументом системы (3.60) будет вектор X {X R, X R,, X RN ), }, где X Ru ) – вектор независимых параметров n -го режима, а индекс текущего приближения k опущен.

Для обеспечения решаемости задачи в этих условиях, когда размерность вектора Z возрастает пропорционально N, предложены следующие методы [59, 67, 283]: 1) групповой релаксации, состоящей в попеременном решении (относительно X R, u 1, N ) независимых подсистем, вытекающих из (3.60) при фиксированном, и системы, получаемой из (3.60) при фиксировании X R, u 1, N ; 2) поблочного алгебu) раического исключения из (3.60) векторов X R, u 1, N (что приводит к системе, определенной лишь относительно ) с последующей обратной подстановкой для восu) становления значений X R, u 1, N ; 3) последовательного оценивания, состоящего в уточнении оценок параметров элементов и их ковариационной матрицы путем решения задач на минимум лишь для одного очередного N-го режима, причем матрица C 1N может быть вычислена как где Сопоставительный анализ этих подходов (а также их рекуррентных аналогов, получаемых при отказе от итерационного уточнения оценок при высоком темпе поступления измерений) показывает оптимальное во многих отношениях (минимальной трудоемкости, минимальных потерь в скорости сходимости, отсутствие модификаций стандартной вычислительной схемы) положение схемы последовательного оценивания.

3. Оценивание при неизвестных параметрах распределения ошибок измерений.

Для совместного оценивания параметров ГЦ и ковариационной матрицы ошибок измерений параметров режима C R1 предлагается два дополняющих друг друга подхода, предполагающих минимальные модификации МПЛ. Первый, базирующийся на идее ступенчатой максимизации функции правдоподобия [287] при полностью неизвестной ковариационной матрице, приводит к тем же вычислительным процедурам с заменой C R1 на выборочную ковариационную матрицу остатков M R1 1 e( R1( u ) )eT ( R1( u ) ). Второй [59], основанный на групповой релаксации, предназначен для проверки адекватности и уточнения априорно задаваемой CR1 по итерационной формуле C Rt11 ) M R1 C Rt1), где C R0 ) N R1(u ) / X C X1 R1( u ) / X и C X есть функция от CR1. Также предложены проu цедуры генерации и проверки гипотез для определения состава и значений систематических ошибок измерений [59], основанные на включении этих ошибок в состав оцениваемых параметров.

4. Методы решения подзадач оценивания по МПЛ. Выполнен анализ и предложен комплекс подходов, методов и алгоритмов эффективной реализации основных этапов вычислительной схемы МПЛ (определение начального приближения, направления и длины шага, масштабирование и решение систем линеаризованных уравнений, вычисление ковариационной матрицы и др.) [59], в частности показана взаимосвязь и выделены области возможного применения (в зависимости от вычислительной ситуации) альтернативных методов решения локальной задачи безусловной оптимизации в пространстве независимых переменных: градиентных, Гаусса–Ньютона, Левенберга– Марквардта, доверительной окрестности, Ньютона.

Методы решения содержательных задач идентификации на базе аппарата статистического оценивания. Ниже рассматриваются математические постановки и особенности решения содержательных задач параметрической идентификации ТПС сложной структуры для наиболее характерных условий, определяемых способами получения данных, а также степенью нестационарности параметров элементов и режимов ТПС.

1. Ретроспективная идентификация состоит в определении оценок вектора параметров элементов ( ) по результатам измерения параметров N установившихся режимов: R1(u ), u 1, N, причем, const на период проведения измерений. В этих условиях очередность следования режимов во времени не имеет значения. Результаты измерений могут быть обработаны автономно в рамках базовой математической постановки с критерием (3.58) при ограничениях в виде уравнений потокораспределения Z {R (1), R (2),, R ( N ), }. Решение задачи может быть получено по МПЛ с привлечением (при необходимости) тех или иных способов понижения размерности решаемых на каждом шаге локальных подзадач при многократных измерениях.

Задача может ставиться и решаться как для ТПС, оснащенных автоматизированными системами сбора данных измерений (с той или иной регулярностью), так и по результатам специальных обследований (манометрической, температурной съемки и т.д.).

Вместе с тем степень достижения целей идентификации зависит от информативности привлекаемых измерений, а также самих режимов, в которых они производились. В этом отношении важно различать пассивную и активную идентификацию. В последнем случае возникают вопросы синтеза экспериментальных условий, которые более подробно рассматриваются в подразд. 3.4.

2. Текущая идентификация. Наличие постоянно действующих систем сбора измерительной информации позволяет формировать практически неограниченную выборку данных измерений во всей области фактически реализуемых режимов, использование которой позволяет в полной мере реализовать асимптотически оптимальные свойства статистических методов.

Эти возможности, однако, предъявляют специальные требования к методам и алгоритмам идентификации, поскольку вычисления необходимо синхронизировать с темпом поступления измерений, а хранение и одновременная обработка данных при N становится невозможной, каковы бы ни были ресурсы используемой компьютерной техники. Данные обстоятельства, в свою очередь, делают актуальным специальный класс задач и методов текущей (оперативной) идентификации, предполагающих уточнение ранее полученных результатов на основе вновь поступивших данных без использования ретроспективной измерительной информации.

При введенном выше условии const текущая идентификация может быть осуществлена на базе схемы последовательного оценивания (3.66), (3.67), причем последнее слагаемое в критерии (3.66) содержит априорную информацию об, полученную после обработки (N-1)-го режима.

Несмотря на то, что эту схему предполагается применять в реальном времени, она может быть реализована на базе моделей установившегося потокораспределения – путем исключения из обработки измерений, соответствующих переходным процессам, вызванным дискретными возмущениями. Продолжительность таких процессов, например для ТПС, транспортирующих несжимаемую среду (вода, нефть), как правило, невелика (для трубопроводов протяженностью в несколько километров измеряется секундами).

3. Идентификация динамических характеристик. Во многих случаях условие, const не может быть принято за основу. При текущей идентификации, осуществляемой на неограниченном интервале времени, слежение за изменением фактических значений может быть одной их основных целей. Вместе с тем рассмотрение как некоторой неизвестной функции времени означает, что каждое новое состояние (режим) ТПС, для которого используются измерения R1 (t ), привносит дополнительные неизвестные (t ) и не переопределяет задачу. Ее решение все же оказывается возможным на основе привлечения дополнительной априорной информации о поведении во времени. При этом возможны следующие ситуации:

1) закон изменения задан в виде явной детерминированной функции времени с конечным числом параметров где i – динамическая характеристика i-й ветви схемы сети; i – вектор ее параметров, уже не зависящих от времени. Подстановка (3.68) в исходные уравнения модели потокораспределения U [ R(t ), (t )] 0 приводит (с заменой на ) к уже рассмотренной задаче текущей идентификации. Наличие вида i ( i, t ) дает возможность прогнозирования на произвольный момент времени. Ковариационная матрица ошибок прогнозирования имеет вид, C / T C /, где C – ковариационная матрица оценок ; / – матрица частных производных вектор-функции (, t ) в точке,t ;

2) функция (3.68) неизвестна, однако известен характер поведения во времени.

Как правило, можно опираться на предположение о направленном и монотонном изменении (t ). Разлагая неизвестную функцию i (t ) в окрестности t0 в ряд Тейлора, ограниченного, например, членами второго порядка где t t t0 и обозначив где i ( i, t ) i 0 i1t i 2 (t ) 2,,i (t ) – погрешность аппроксимации. Если пренебречь величиной,i (t ), то задача сводится к предыдущему случаю;

3) закон изменения задан в виде стохастической функции, которая в целом для сети может быть представлена в виде В большинстве случаев векторную величину (t ) (составленную из величин,i (t ), i 1, n ) можно интерпретировать как шум с нулевым средним и неизвестной, но постоянной во времени ковариационной матрицей C. Таким образом, при обработке данных для N-го режима, поступивших в момент времени t, имеют место погрешности трех типов: R1 ( t ) – измерений, (t ) – модели (3.69), (t ) – идентификации на предыдущих этапах. Образуя совместную плотность их распределения, и переходя к функции потерь, получим задачу на минимум при ограничениях U [ R (t ), (t )] 0, – прогнозируемое значение (t ) ; C – апостериорное значение C, полученное после обработки (N-1)-го режима. Методика последовательного оценивания применима и в данном случае, предполагающем лишь расширение состава неизвестных, а ковариационная матрица ошибок прогноза (t ) здесь имеет вид; C / T C / C ;

4) зависимость (t ) является случайной. Полагая, что флуктуации (t ) не превышают в среднем самого значения (t ), можно ставить задачу оценивания математического ожидания, (t ) которое обозначим как E[ (t)]. При этом имеет место следующая модель (t ) (t ). Очевидно, что данная ситуация есть предельный случай (3.69).

4. Адаптивная идентификация. Если темп поступления измерений достаточно высок, можно вести оценивание без привлечения динамических характеристик, считая, что в окрестности текущего момента времени изменения вектора несущественны (по крайней мере, на фоне шумов измерений), а сама эта окрестность достаточно велика для накопления представительной выборки данных, позволяющей оценивать с достаточной точностью. С другой стороны, параметры также могут менять свои значения во времени, поэтому введение динамических характеристик можно рассматривать как способ увеличения временного интервала, в течение которого ТПС может считаться параметрически стационарным объектом, но уже относительно. Это определяет необходимость применения методов адаптивной идентификации, учитывающих изменения условий работы ТПС, влияющих на характер поведения параметров элементов.

Введем понятие интервала регулярности T p, под которым будем понимать промежуток времени, в течение которого параметры можно считать стационарными, т.е.

( ) const для t TP / 2 t TP / 2, где t – момент времени, равноудаленный от концов интервала T P. Таким образом, оценка (t ), полученная по результатам измерений на первой половине этого интервала [t TP / 2, t ], может быть использована для управления на его второй половине [t, t TP / 2]. Далее, пусть измерения R1( u ), u 1, N поступают в дискретные моменты времени t (u ) u t, где t – интервал дискретизации. Тогда N t – общее время поступления измерений. Соответственно, N P T p /( 2 t ) – число измерений, которое может быть получено за период TP /2.

Традиционным подходом к построению адаптивных алгоритмов идентификации является учет старения измерительной информации, полученной за пределами интервала TP. Соответствующая модификация заключается во введении целевой функции где d (u ) – скалярная функция достоверности u-го измерения. Существуют два наиболее распространенных варианта конкретизации d (u ) : 1) метод скользящего окна; 2) метод экспоненциального взвешивания (сглаживания). Согласно последнему методу