[ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра телекоммуникационных технологий и сетей С.В. Липатова Сборник задач по курсу «Интеллектуальные информационные системы»
Учебное пособие Ульяновск Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) УДК 004. Печатается по решению Ученого совета факультета математики, физики и информационных технологий Ульяновского государственного университета Рецензенты:
профессор кафедры информационных технологий УлГУ, д.т.н., профессор К.В. Кумунжиев, зав. кафедрой автоматизации обработки информации и математики УВВТУ (военный институт), к.т.н., доцент, В.Г.Шубович Сборник задач по курсу «Интеллектуальные информационные системы» учебное пособие / С.В. Липатова. – Ульяновск: УлГУ, 2010. - 64 с.
Данное учебное пособие ориентировано на курсы «Системы искусственного интеллекта», «Интеллектуальные информационные системы», «Представление знаний» и «Основы интеллектики». В пособие включены необходимые для решения базовых задач искусственного интеллекта теоретические материалы, варианты задач и описан процесс их решения.
Пособие предназначено для студентов факультетов математики и информационных технологий, иностранных языков и профессиональных коммуникаций.
УДК 004. © Ульяновский государственный университет, © Липатова С.В., Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Содержание Введение
Представление знаний
Продукционная модель
Пример решения задачи
Задачи
Семантическая сеть
Пример решения задачи
Задачи
Фреймовая модель
Пример решения задачи
Задачи
Нейронные сети
Алгоритм обучения сети по -правилу
Пример решения задачи
Задачи
Алгоритм обратного распространения ошибки
Пример решения задачи
Задачи
Генетический алгоритм
Пример решения задачи
Задачи
Нечеткие множества и нечеткая логика
Операции над нечеткими множествами
Пример решения задачи
Задачи
Нечеткий вывод
Пример решения задачи
Задачи
Литература
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) нужности применения технологий искусственного интеллекта на практике.
Существует множество аппаратных (нейроплаты, нечеткие контроллеры, роботы и т.д.) и программных реализаций, применяемых в различных предметных областях. Экспертные системы и системы поддержки принятия решений доказали свою полезность. Большое количество пакетов прикладных программ построено на базе технологий искусственного интеллекта. Например, нейронные сети используются в FineReader (программа распознавания текста) и Brain Marker (программа прогнозирования на финансовых рынках). Поддерживают методы генетических алгоритмов и нейронных сетей The AI Trilogy (пакет прикладных программ для финансового анализа) и MahtLab (программа для анализа данных). Нечеткая логика стала основой для CubiCalc (пакет для построения нечетких экспертных систем) и FuziCalc (программа в стиле Excel). Это только некоторые наиболее известные программы и только некоторые из них, можно использовать, не обладая элементарными знаниями в области искусственного интеллекта.
Поэтому специалисты в IT-сфере должны владеть теоретическими и практическими знаниями и навыками использования средств и методов Данное учебное пособие адресовано студентам, изучающим дисциплины, связанные с искусственным интеллектом.
В пособии представлены задачи, позволяющие сформировать базовые навыки при изучении методов представления знаний, обучения нейронных сетей, использования генетических алгоритмов и нечетких вычислений.
Рекомендуется совместно с данным задачником использовать учебное пособие «Интеллектуальные информационные системы» [4] и литературу, Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Существует множество моделей представления знаний. Наиболее распространены три модели представления знаний (таблица 1): фреймовая, продукционная и семантическая. Выбор метода представления знаний зависит от особенностей предметной области (какие структуры знаний наиболее часто встречаются, присутствуют ли иерархичность или сетевые конструкции, характер входных и выходных данных в задачах и т.д.), опыта когнитолога, выбранного инструментария разработки.
Таблица1. Основные модели представления знаний, используемые на практике Продукция – это предложение-образец вида «Если, то», по которому Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) заканчивается перед «то») и правую (начинается после «то»). Левая часть продукции - антецедент – условие выполнения правой часть продукции.
Правая часть – консеквент – действие, выполняемое в случае нахождения элементов, удовлетворяющих левой части. Действие может быть промежуточным и выступать затем в качестве консеквента или целевым, Антецедент формируется из фактов, входных данных задачи и логических связок (и, или, не). Консеквент может представлять из себя действие по изменению фактов, данных, рекомендацию, решение задачи.
Кроме этого, любая продукция имеет имя и приоритет, определяющий последовательность проверки продукций машиной вывода.
Продукции отражают причинно-следственные связи, которые и позволяют человеку принимать решения, базируясь на знаниях и предположениях о том, что есть и что будет, если что-то сделать.
Задача. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Ресторан» (посещение ресторана).
Описание процесса решения. Для построения продукционной модели представления знаний необходимо выполнить следующие шаги:
1) Определить целевые действия задачи (являющиеся решениями).
2) Определить промежуточные действия или цепочку действий, между начальным состоянием и конечным (между тем, что имеется, и 3) Опередить условия для каждого действия, при котором его целесообразно и возможно выполнить. Определить порядок 4) Добавить конкретики при необходимости, исходя из поставленной 5) Преобразовать полученный порядок действий и соответствующие им 6) Для проверки правильности построения продукций записать цепочки Этот набор шагов предполагает движение при построении продукционной модели от результата к начальному состоянию, но возможно и движение от начального состояния к результату (шаги 1 и 2).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 1) Обязательное действие, выполняемое в ресторанах – поглощение пищи какой именно ресторан пойти. Значит, цепочка промежуточных действий: «выбор ресторана и путь туда», «сделать заказ официанту».
3) Прежде чем идти в ресторан, необходимо убедиться, что есть необходимая сумма денег. Выбор ресторана может обуславливаться многими причинами, выберем территориальный признак – к какому поэтому в зависимости от выбора ресторана, официанты будут разные.
Кроме того, разные рестораны специализируются на разных кухнях, поэтому заказанные блюда будут в разных ресторанах отличаться.
Значит вначале идут действия, позволяющие выбрать ресторан, затем характеризующие рестораны, а уже после заказ, еда, и оплата заказа.
4) Пусть в задаче будут рассматриваться два ресторана: «Вкусная еда» и 5) Выше описанное можно преобразовать в следующие предложения типа Если субъект ближе к ресторану «Вкусная еда», чем к ресторану «Вкуснятина»
Если субъект ближе к ресторану «Вкуснятина», чем к ресторану «Вкусная еда»
Если субъект идет в ресторан «Вкуснятина» и в ресторане «Вкуснятина»
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Для продукций установим приоритет (в скобках перед запятой, чем выше приоритет, чем раньше проверяется правило).
6) Для отображения взаимосвязи продукций построим граф (рис. 1).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) области «Железная дорога» (продажа билетов).
области «Автозаправка» (обслуживание клиентов).
области «Автопарк» (пассажирские перевозки).
области «Компьютерные сети» (организация).
области «Университет» (учебный процесс).
области «Компьютерная безопасность» (угрозы).
области «Интернет-кафе» (организация и обслуживание).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 11. Построить продукционную модель представления знаний в предметной 12. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Туристическое агентство» (работа с клиентами).
13. Построить продукционную модель представления знаний в предметной 14. Построить продукционную модель представления знаний в предметной 15. Построить продукционную модель представления знаний в предметной 16. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Кинопрокат» (ассортимент и работа с клиентами).
17. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Прокат автомобилей» (ассортимент и работа с клиентами).
18. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Операционные системы» (функционирование).
19. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Информационные системы» (виды и функционирование).
20. Построить продукционную модель представления знаний в предметной области «Предприятие» (структура и функционирование).
Семантическая сеть — это ориентированный граф, вершины которого — понятия, а дуги — отношения между ними. Узлы в семантической сети обычно соответствуют объектам, концепциям, событиям или понятиям.
Любой фрагмент сети, например одна вершина, две вершины и соединяющие их дуги, называют подсетью. Логический вывод (поиск решения) на семантической сети заключается в том, чтобы найти или сконструировать подсеть, удовлетворяющую некоторым условиям.
Отношения, представляемые дугами, в семантической сети могут быть различными (таблица 2). Типы отношений выбираются в зависимости от вида семантической сети (таблица 3) и решаемой задачи.
Таблица 2. Основные виды отношений в семантических сетях.
являться наследником задает иерархические связи между классами являться экземпляром определяет значение, описывает конкретный объект, понятие Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) это (are, eсть) может использоваться вместо связи a-kind-of в отношениях являться частью (has- определяет структурные связи, описывает части или целые Функциональные определяются обычно глаголами, отражают различные Количественные отображают количественные соотношения между вершинами Пространственные отображают пространственные отношения между вершинами Таблица 3.Типы семантических сетей.
экстенсиональные описывает конкретные отношения данной ситуации.
интенсиональные описывают имена классов объектов, а не индивидуальные иерархические вершины обладают внутренней структурой, в иерархической Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Задача. Построить сетевую модель представления знаний в предметной области «Ресторан» (посещение ресторана).
представления знаний необходимо выполнить следующие шаги:
1) Определить абстрактные объекты и понятия предметной области, необходимые для решения поставленной задачи. Оформить их в виде 2) Задать свойства для выделенных вершин, оформив их в виде вершин, связанных с исходными вершинами атрибутивными отношениями.
3) Задать связи между этими вершинами, используя функциональные, атрибутивные отношения, а также отношения типа «являться 4) Добавить конкретные объекты и понятия, описывающие решаемую задачу. Оформить их в виде вершин, связанных с уже существующими отношениями типа «являться экземпляром», «есть».
5) Проверить правильность установленных отношений (вершины и само отношение при правильном построении образуют предложение, например «Двигатель является частью автомобиля»).
1) Ключевые понятия данной предметной области – ресторан, тот, кто посещает ресторан (клиент) и те, кто его обслуживают (повара, метрдотели, официанты, для простоты ограничимся только официантами). У обслуживающего персонала и клиентов есть общие характеристики, поэтому целесообразно выделить общее абстрактное понятие – человек. Продукцией ресторана являются блюда, которые Исходя из этого, вершины графа будут следующими: «Ресторан», «Человек», «Официант», «Клиент», «Заказ» и «Блюдо».
2) У этих объектов есть определенные свойства и атрибуты. Например, рестораны располагаются по определенным адресам, каждое блюдо из меню имеет свою цену. Поэтому добавим вершины «Адрес» и «Цена».
3) Определим для имеющихся вершин отношения и их типы, используя 4) Добавим знание о конкретных фактах решаемой задачи. Пусть имеется два ресторана: «Вкуснятина» и «Вкусная еда», в первом работает Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) официантка Марина, а во втором официант Сергей. Пётр решил пойти соединим их функциональными отношениями и отношениями типа «например или являться экземпляром». Полученный в результате граф 5) Осуществим проверку установленных связей. Например, возьмем вершину «Блюдо» и пройдем по установленным связям. Получаем следующую информацию: блюдо является частью заказа, примерами Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) необходимо найти соответствующий участок сети и, используя связи, Например, вопрос «Какова цена заказа Петра (сколько Петр заплатил за заказ)?» Из запроса понятно, что необходимо найти следующие вершины:
«Цена», «Перт» и «Заказ» или «Заказ Петра». Часть семантической сети, находящаяся между этими вершинами, содержит ответ, а именно, частью заказа Петра являются картофель фри и бифштекс, которые стоят 30 и 130 р.
соответственно. Больше информации о заказе Петра в модели нет, поэтому 1. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Аэропорт» (диспетчерская).
2. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Железная дорога» (продажа билетов).
3. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Торговый центр» (организация).
4. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Автозаправка» (обслуживание клиентов).
5. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Автопарк» (пассажирские перевозки).
6. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Компьютерные сети» (организация).
7. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Университет» (учебный процесс).
8. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Компьютерная безопасность» (средства и способы 9. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Компьютерная безопасность» (угрозы).
10. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Интернет-кафе» (организация и обслуживание).
11. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Разработка информационных систем» (ведение Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 12. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Туристическое агентство» (работа с клиентами).
13. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Зоопарк» (организация).
14. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Кухня» (приготовление пищи).
15. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Больница» (прием больных).
16. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Кинопрокат» (ассортимент и работа с клиентами).
17. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Прокат автомобилей» (ассортимент и работа с 18. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Операционные системы» (функционирование).
19. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в 20. Построить семантическую модель (сеть) представления знаний в предметной области «Предприятие» (структура и функционирование).
Фреймовая модель представления знаний была предложена М.
Минским в 1979 году и является развитием семантических сетей.
Фрейм (англ. frame) - абстрактный образ для представления некоторого стереотипа восприятия. Каждый фрейм имеет собственное название и список Значениями могут быть данные любого типа, а также название другого фрейма. Таким образом, фреймы образуют сеть. Кроме того, существует связь между фреймами типа АКО (a kind of), которая указывает на фрейм более высокого уровня иерархии, откуда неявно наследуются список и значения слотов. При этом возможно множественное наследование – перенос свойств от нескольких прототипов.
Любой фрейм может быть представлен следующим образом:
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Табличное представление слота выглядит следующим образом (таблица
ИМЯ ФРЕЙМА
При табличном представлении фрейма кроме уже описанных составляющих фрейма указываются и дополнительные параметры. Способ получения значения определяет, как именно устанавливается значение конкретного слота. Существует несколько способов (таблица 5), выбор способа зависит от свойств самих данных.Таблица 5. Способы получения значений слотов.
По умолчанию от Слоту присваивается значение, определенное по умолчанию во прототипа (родителя) фрейме-прототипе, некоторые стандартные значения.
Через наследование Отличается от первого способа тем, что значение задано в По формуле Слоту назначается формула, результат вычисления которой Через присоединенную Слоту назначается процедура, позволяющая получить значение источников данных данные, являющиеся значениями слотов, могут поступать из баз В теории фреймов допускается, чтобы к слотам присоединялись различные специальные процедуры. Для этого используются так называемые демоны. Демоном (таблица 6) называется процедура, автоматически запускаемая при выполнении некоторого условия (события) при обращении к соответствующему слоту. Демонов может быть несколько. Наиболее похож механизм присоединенных процедур к триггерам в реляционных базах Таблица 6. Наиболее распространенные демоны.
IF-REMOVED если удалено Выполняется, когда информация удаляется из слота.
IF-DEFAULT по умолчанию Выполняется, когда устанавливается значение по Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Существует несколько видов фреймов, которые позволяют описать предметную область и решаемую задачу. В таблице 7 представлены наиболее распространенные типы фреймов, указаны типы знаний, которые они отображают, а также примеры фреймов данного типа из различных Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Задача. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Ресторан» (посещение ресторана).
Описание процесса решения. Для построения фреймовой модели представления знаний необходимо выполнить следующие шаги:
1) Определить абстрактные объекты и понятия предметной области, необходимые для решения поставленной задачи. Оформить их в виде фреймов-прототипов (фреймов-объектов, фреймов-ролей).
2) Задать конкретные объекты предметной области. Оформить их в виде фреймов-экземпляров (фреймов-объектов, фреймов-ролей).
3) Определить набор возможных ситуаций. Оформить их в виде фреймовситуаций (прототипы). Если существуют прецеденты по ситуациям в предметной области, добавить фреймы-экземпляры (фреймыситуации).
4) Описать динамику развития ситуаций (переход от одних к другим) через набор сцен. Оформить их в виде фреймов-сценариев.
5) Добавить фреймы-объекты сценариев и сцен, которые отражают 1) Ключевые понятия данной предметной области – ресторан, тот, кто посещает ресторан (клиент) и те, кто его обслуживают (повара, метрдотели, официанты, для простоты ограничимся только официантами). У обслуживающего персонала и клиентов есть общие характеристики, поэтому целесообразно выделить общее абстрактное понятие – человек. Тогда фреймы «Ресторан» и «Человек» являются прототипами-образцами, а фреймы «Официант» и «Клиент» прототипами-ролями. Также нужно определить основные слоты фреймов – характеристики, имеющие значения для решаемой задачи.
ЧЕЛОВЕК
РЕСТОРАН
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Фреймы-наследники содержат все слоты своих родителей, они явно прописываются только в случае изменения какого-либо параметра.
ОФИЦИАНТ (AKO ЧЕЛОВЕК)
КЛИЕНТ (AKO ЧЕЛОВЕК)
2) Фреймы-образцы описывают конкретную ситуацию: какие рестораны имеются в городе, как именно организовывается посещение, кто является посетителем, кто работает в выбранном ресторане и т.д.Поэтому определим следующие фреймы-образцы, являющиеся
КАФЕ-РЕСТОРАН "ВКУСНЯТИНА" (AKO РЕСТОРАН)
СЕРГЕЙ (AKO ОФИЦИАНТ)
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)КАФЕ "ВКУСНАЯ
МАРИНА (AKO ОФИЦИАНТ)
КАФЕ-РЕСТОРАН
3) Фреймы-ситуации описывают возможные ситуации. В ресторане клиент попадает в несколько типичные ситуаций: заказ и оплата.клиента нет наличности для оплаты счета и т.д. Рассмотрим типичные
ОПЛАТА
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 4) Ситуации возникают после наступления каких-то событий, выполнения условий и могут следовать одна за другой. Динамику предметной области можно отобразить в фреймах-сценариях. Их может быть множество, опишем наиболее общий и типичный сценарий посещенияПОСЕЩЕНИЕ РЕСТОРАНА
5) Пусть в рамках нашей задачи Пётр посетил ресторан «Вкусная еда».
REMOVED
СЕРГЕЙ
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)ЗАКАЗ ПЕТРА
ОПЛАТА
ЗАКАЗ ПЕТРА (AKO ЗАКАЗ)
ОПЛАТА ПЕТРА (AKO ОПЛАТА)
Взаимосвязь различных видов фреймов отображается графически в Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)AKO AKO
Использование фреймовой модели аналогично семантической, только в процессе получения ответа кроме вершин учитываются и слоты.Например, получить ответ на вопрос «Кто работает официантом в ресторане “Вкусная еда”?» можно следующим образом: из запроса понятно, что необходимо найти фрейм «Ресторан “Вкусная еда”» и проследить связь с фреймом «Сергей», являющимся наследником фрейма «Официант». Также можно найти слот «Место работы» и проверив его значение во фреймах Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) наследниках фрейма «Официант» определить, что официантом в ресторане 1. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 2. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 3. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 4. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Автозаправка» (обслуживание клиентов).
5. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Автопарк» (пассажирские перевозки).
6. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 7. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 8. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Компьютерная безопасность» (средства и способы ее 9. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Компьютерная безопасность» (угрозы).
10. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Интернет-кафе» (организация и обслуживание).
11. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 12. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Туристическое агентство» (работа с клиентами).
13. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 14. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной 15. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 16. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Кинопрокат» (ассортимент и работа с клиентами).
17. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Прокат автомобилей» (ассортимент и работа с клиентами).
18. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Операционные системы» (функционирование).
19. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Информационные системы» (виды и функционирование).
20. Построить фреймовую модель представления знаний в предметной области «Предприятие» (структура и функционирование).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Искусственная нейронная сеть – математическая модель, реализуемая программно или аппаратно, построенная по подобию естественных нейронных сетей (сетей нервных клеток живого организма), представляющая собой соединение простых взаимодействующих между собой процессоров искусственных нейронов.
Схема искусственного нейрона представлена на рис. 4, где X1..XN – входы нейрона, W1..WN – синаптические веса связей нейрона, S – взвешенная сумма входных значений нейрона, F(S) – функция активации, значением которой является Y – выходное значение нейрона.
Функции активации могут различные, наиболее часто используемые Таблица 8. Основные функции активации.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Существует множество нейронных сетей, которые классифицируются по нескольким признакам (таблица 9). Наибольшее распространение получили слоистые сети прямого распространения.
Таблица 9.Типы искусственных нейронных сетей.
Полносвязные Каждый нейрон связан с другим нейроном в сети (из-за высокой Слоистые Нейроны располагаются слоями, каждый нейрон последующего распространения предыдущего слоя к входам нейронов последующего.
Рекуррентные Допускаются связи выходов нейронов последующих слоев с С учителем При обучении используются обучающие выборки, в которых Без учителя Нейронная сеть сама в процессе работы выделяет классы объектов и Аналоговые Подаваемые на входы нейронов сигналы могут быть произвольными Однородная Все нейроны в нейронной сети используют одну функцию Неоднородная Нейроны в нейронной сети имеют разные функции активации.
Для решения конкретной задачи нужно выбрать подходящую нейронную сеть. При этом нужно учитывать не только перечисленные в таблице критерии, но и архитектуру сети. Выбор архитектуры подразумевает определение количества слоев и нейронов в этих слоях. Не существует Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) формального алгоритма по определению нужной архитектуры, поэтому на практике выбирают или заведомо маленькую сеть и постепенно ее наращивают или заведомо большую и постепенно выявляют неиспользуемые Нейронная сеть, прежде чем использоваться на практике для решения какой-либо задачи, должна быть обучена. Обучение нейронной сети - это процесс настройки синаптических весов. Существует множество алгоритмов, ориентированных на определенные типы сетей и на конкретные задачи, рассмотрим алгоритмы для однослойной и многослойной сетей.
Простейшая нейронная сеть – однослойная (рис. 5), представляющая из себя расположенные параллельно нейроны, получающие на входы одинаковые сигналы, но имеющие различные синаптические связи.
Количество входов и выходов такой нейронной сети соответствует Такие нейронные сети можно обучать с помощью алгоритма обучения 1 шаг: инициализация матрицы весов (и порогов, в случае использования пороговой функции активации) случайным образом.
2 шаг: предъявление нейронной сети образа (на вход подаются значения из обучающей выборки – вектор Х), берется соответствующий выход (вектор 3 шаг: вычисление выходных значений нейронной сети (вектор Y).
4 шаг: вычисление для каждого нейрона величины расхождения реального где di – желаемое выходное значение на i-нейроне, yi - реальное значение на Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 5 шаг: изменение весов (и порогов при использовании пороговой функции) где t-номер текущей итерации цикла обучения, wij - вес связи j-входа с iнейроном, - коэффициент обучения, задается от 0 до 1, x j - входное значение, i - пороговое значение i-нейрона.
6 шаг: проверка условия продолжения обучения (вычисление значения ошибки и/или проверка заданного количества итераций). Если обучение не завершено, то 2 шаг, иначе заканчиваем обучение.
Задача. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из нейронов и имеющей функции активации: гиперболический тангенс (k=1) и пороговую функцию (Т=0,7). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций эквивалентности и дизъюнкции (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать Описание процесса решения. Для обучения нейронной сети по правилу необходимо:
1) Графически отобразить структуру нейронной сети. Определить 2) Определить обучающую выборку, представив ее в табличном виде.
3) Выбрать входные данные, на которых будет рассматриваться итерация 4) Следуя алгоритмы обучения по –правилу, просчитать одну итерацию цикла и представить новые синаптические веса в матричном виде.
1) По заданию нейронная сеть состоит из двух нейронов, значит, входов у однослойной нейронной сети будет 2 и выходов 2, а синаптических весов 4. Первый нейрон имеет пороговую функцию активации, второй Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 2) По заданию нейронная сеть бинарная, поэтому на ее входы могут комбинаций входных значений будет 4 (обучающая выборка будет состоять из 4 векторов). Выход первого нейрона согласно заданию соответствует оператору эквивалентности, а второго – дизъюнкции.
Поэтому таблица с обучающей выборкой будет выглядеть следующим 3) Пусть в качестве вектора обучения будет рассматриваться 3-ая строка 4) Следуя алгоритмы обучения по -правилу выполним 6 шагов 1 шаг: зададим матрицу весов случайным образом из интервала [0,1]:
3 шаг: вычисление выходных значений нейронной сети (вектор Y).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 6 шаг: вычислим среднеквадратичную ошибку (можно выбрать другие 1. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей пороговую функцию активации (Т=0,7). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций дизъюнкции и импликации (не использовать первую строчку таблицы).
2. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей линейную функцию активации (k=0,6). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций конъюнкции и дизъюнкции (не использовать первую строчку таблицы).
3. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей сигмоидальную функцию активации (k=1). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций импликации и конъюнкции (не использовать первую строчку таблицы).
4. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей функцию активации гиперболический тангенс (k=1). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций эквивалентности и импликации (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
5. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) имеющей функции активации: гиперболический тангенс (k=2) и пороговую функцию (Т=0,5). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций эквивалентности и 6. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей функции активации: сигмоидальную (k=1) и линейную (k=0,6). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций импликации и конъюнкции (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать случайным 7. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей функции активации: линейную (k=0,7) и пороговую (Т=0,75).
В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций конъюнкции и эквивалентности (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
8. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей функции активации: пороговую (Т=0,8) и сигмоидальную (k=1). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций конъюнкции и импликации (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать случайным 9. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей функции активации: гиперболический тангенс (k=2) и линейную (k=0,8). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций дизъюнкции и эквивалентности (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 10. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 нейронов и имеющей функции активации: гиперболический тангенс (k=2) и сигмоидальную (k=0,9). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операций импликации и дизъюнкции (не Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 11. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей функцию активации гиперболический тангенс (k=3). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
12. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей сигмоидальную функцию активации (k=1). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
13. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей линейную функцию активации (k=0,9). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
14. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей пороговую функцию активации (Т=0,4). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для (X2X1)&X3 (не использовать первую строчку таблицы).
15. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной аналоговой однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей линейную функцию активации (k=0,9). Синаптические веса и 16. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной аналоговой однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей сигмоидальную функцию активации (k=0,8). Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
17. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной аналоговой однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) имеющей пороговую функцию активации (T=0,8). Синаптические веса 18. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной аналоговой однородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей функцию активации – гиперболический тангенс (k=1).
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом 19. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей функции активации: сигмоидальную (k=1), линейную (k=0,8) и пороговую (T=0,5). Синаптические веса и обучающую выборку 20. Просчитать одну итерацию цикла обучения по -правилу однослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 3 нейронов и имеющей функции активации: гиперболический тангенс (k=1), сигмоидальную (k=0,8) и пороговую (T=0,6). Синаптические веса и Многослойная искусственная нейронная сеть (рис. 6) может содержать произвольное количество слоев (K), каждый слой состоит из нескольких нейронов, число которых также может быть произвольно (Нk – количество нейронов в слое), количество входов n, количество выходов H=HK - числу нейронов в выходном (последнем) слое.
Слои между первым и последним называются промежуточными или скрытыми. Веса в такой сети имеют три индекса i- номер нейрона следующего слоя, для которого связь входная, j – номер входа или нейрона текущего слоя, для которого связь выходная, k – номер текущего слоя в нейронной сети (для входов, вектора X, k=0).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Многослойные нейронные сети прямого распространения обучаются методом обратного распространения ошибки.
Алгоритм обучения методом обратного распространения ошибки:
1 шаг: инициализация матриц весов случайным образом (в циклах).
2 шаг: предъявление нейронной сети образа (на вход подаются значения из обучающей выборки – вектор Х) и берется соответствующий выход (вектор 3 шаг (прямой проход): вычисление в циклах выходов всех слоев и получение выходных значений нейронной сети (вектор Y).
где yik - выход i-нейрона k-слоя, f - функция активации, wij - синаптическая связь между j-нейроном слоя k-1 и i-нейроном слоя k, x j - входное значение.
4 шаг (обратный проход): изменение весов в циклах по формулам:
для промежуточных слоев, где t-номер текущей итерации цикла обучения (номер эпохи), - коэффициент обучения задается от 0 до 1, yik - выход iнейрона k-слоя, wij - синаптическая связь между j-нейроном слоя k-1 и i-нейроном слоя k, di – желаемое выходное значение на i-нейроне, yi - реальное значение на iнейроне выходного слоя.
5 шаг: проверка условия продолжения обучения (вычисление значения ошибки и/или проверка заданного количества итераций). Если обучение не завершено, то 2 шаг, иначе заканчиваем обучение. Среднеквадратичная ошибка вычисляется следующим образом:
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) где Q – общее число примеров, H- количество нейронов в выходном слое, di – желаемое выходное значение на i-нейроне, yi - реальное значение на iнейроне выходного слоя.
Задача. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется сигмоидальная функция активации (k=0,9), а во втором – 1, линейная (l=0,7) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «штрих Шеффера» (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
Описание процесса решения. Для обучения нейронной сети методом обратного распространения ошибки необходимо:
1) Графически отобразить структуру нейронной сети. Определить размерность и количество матриц синаптических весов (для каждого 2) Определить обучающую выборку, представив ее в табличном виде.
3) Выбрать входные данные, на которых будет рассматриваться итерация 4) Следуя алгоритмы обучения методом обратного обучения ошибки просчитать одну итерацию цикла и представить новые синаптические 1) По заданию нейронная сеть состоит из трех нейронов, два входных, один выходной, значит синаптических весов 6. Первый слой нейронов имеет сигмоидальную функцию активации, второй – линейная.
2) По заданию нейронная сеть бинарная, поэтому на ее входы могут комбинаций входных значений будет 4 (обучающая выборка будет состоять из 4 векторов). Выход нейронной сети согласно заданию соответствует оператору «штрих Шеффера». Поэтому таблица с обучающей выборкой будет выглядеть следующим образом:
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 3) Пусть в качестве вектора обучения будет рассматриваться 2-ая строка 4) Следуя алгоритму обучения по -правилу, выполним 5 шагов:
1 шаг: зададим матрицу весов случайным образом из интервала [0,1]:
получение выходных значений нейронной сети (вектор Y).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Так как мы рассматриваем одну итерацию цикла обучения, в любом 1. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети пороговая (T=0,6) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «исключающее или»
(не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 2. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети сигмоидальная (k=1) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции импликации (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 3. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети линейная (k=0,6) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «штрих Шеффера» (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 4. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) гиперболический тангенс (k=1). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «стрелка Пирса» (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 5. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется сигмоидальная функция активации (k=0,9), а во втором – 1, пороговая (T=0,7). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «исключающее или»
(не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 6. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется линейная функция активации (k=0,5), а во втором – 1, сигмоидальная (k=0,7) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции импликации (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 7. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,4), а во втором – 1, линейная (k=0,6) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «штрих Шеффера» (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать 8. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,6), а во втором – 1, гиперболический тангенс (k=2). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «стрелка Пирса» (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 9. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети линейная (k=0,6) функция. Синаптические веса и обучающую выборку 10. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети сигмоидальная (k=1) функция. Синаптические веса и обучающую 11. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети пороговая (T=0,65) функция. Синаптические веса и обучающую 12. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится гиперболический тангенс (k=3) функция. Синаптические веса и 13. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется сигмоидальная функция активации (k=0,9), во втором – 2, пороговая (T=0,7). Синаптические веса и обучающую 14. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется линейная функция активации (k=0,5), во втором – 2, сигмоидальная (k=0,7) функция. Синаптические веса и Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 15. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,4), во 16. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,6), во втором – 1, гиперболический тангенс (k=2). Синаптические веса и 17. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 3 слоёв, использующей пороговую 18. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, использующей пороговую качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для 19. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, использующей сигмоидальную качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для (X1X2)&X3 (не использовать первую строчку таблицы).
20. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 3 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,6), во втором – 2, гиперболический тангенс (k=2), в третьем 1, линейная Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) (k=0,7). Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Генетический алгоритм (англ. genetic algorithm) — это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования, основанный на концепциях естественного отбора и генетики.
Для моделирования эволюционных процессов в генетическом алгоритме используются операторы (таблица 10) и стратегии отбора (таблица Таблица 10. Основные виды операторов генетических алгоритмов.
Таблица 11. Виды отбора особей в генетических алгоритмах.
Пропорциональный каждой особи назначает вероятность Ps(i), равную отношению ее Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Перед запуском генетического алгоритма на выполнение необходимо закодировать признаки (параметры, по которым ведется отбор), сформировать из них фенотип, определить фитнесс-функцию (критерий Существует различные виды генетического алгоритма, они отличаются используемыми операторами, видами отбора, а также различают последовательные и параллельные алгоритмы, по все они в той или иной форме содержат следующую последовательность шагов:
1 шаг. Формирование начальной популяции.
2 шаг. Оценка особей популяции (используется фитнесс-функция).
3 шаг. Отбор (используется один из методов отбора).
4 шаг. Скрещивание (используется оператор кроссовера).
5 шаг. Мутация (используется один или несколько операторов мутации).
6 шаг. Формирование новой популяции.
7 шаг. Если популяция не сошлась, то 2, иначе – останов (прекращение функционирования генетического алгоритма).
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Задача. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма:
фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на среднее значение суммы бит особей популяции; метод отбора – рулетка с принципом элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – одиночная Описание процесса решения. Для использования генетического 1) Определить набор признаков, характеризующие решения задачи оптимизации или моделирования. Определить фенотип, закодировать 2) Использовать последовательность шагов генетического алгоритма с 1) Фенотип (задаем десятичные значения случайным образом):
(два первых - значения первого критерия, три последних второго), Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Строим рулетку (сектора пропорциональны приспособленности, рис.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) особь с максимальной приспособленностью – принцип элитизма.
сходимости. Так как рассматривается лишь одна эпоха генетического Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 1. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на максимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – рулетка;
оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – 2. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на минимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – турнирный отбор; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор 3. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на минимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – ранговый отбор;
оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – 4. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, умноженная на отбор усечением; оператор скрещивания – равномерный кроссовер;
5. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на максимум суммы отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор 6. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на количество элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор 7. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на одноточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
8. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на одноточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
9. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на равномерный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 10. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – отбор усечением с двухточечный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
11. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на максимум суммы всех бит особи в популяции; метод отбора – рулетка; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – 12. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на турнирный отбор; оператор скрещивания – равномерный кроссовер;
13. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на минимум суммы всех бит особи в популяции; метод отбора – ранговый отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
14. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, умноженная на Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) усечением; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор 15. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на максимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – пропорциональный отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор 16. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество бит в особи; метод отбора – рулетка с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер;
17. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на двухточечный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
18. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на равномерный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
19. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на равномерный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
20. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – отбор усечением с двухточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) характеристическая функция множества A U, значения которой указывают, является ли x U элементом множества A, U - так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач.
Значение A (x) называется степенью принадлежности элемента x Аналогично четким множествам над нечеткими множествами можно производить ряд операций, которые могут определяться 3 способами Таблица 12. Виды определений операций над нечеткими множествами.
Дополнение нечеткого множества во всех трех случаях определяется объединенного множества необходимо в каждой точке множества выбрать максимальное значение из двух (точку того графика, который выше) и объединить все полученные точки в график, который и будет отображением новой функции принадлежности. Пересечение аналогично объединению, только выбирается минимальное значение в каждой точке. При построении дополнения необходимо зеркально отобразить график от оси, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку 0,5 оси ординат.
принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) множества D = A ( A С B) и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, используя метод ограничений.
принадлежности нового множества необходимо:
1) Определить последовательность выполнения операций в формуле.
2) Построить на отдельных графиках промежуточные множества, согласно определенной последовательности действий. Свести промежуточные множества на одном графике и определить итоговую 3) Используя определенный в задаче метод, определить аналитически степень принадлежности элемента, входящего в ядро итогового 4) Проверить аналитические вычисления по построенному графику 2) Построим согласно этой последовательности операций графики 3) Ядро множества D состоит из элементов из интервала (2,13). Выберем Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого 3) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности).
Построить функцию принадлежности нечеткого множества D = A B C и определить степень принадлежности одного элемента множеству D, принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого 10) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого элемента множеству D, используя максиминный способ.
11) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого элемента множеству D, используя алгебраический способ.
12) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого элемента множеству D, используя метод ограничений.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 13) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого 14) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого элемента множеству D, используя алгебраический способ.
15) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого 16) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого одного элемента множеству D, используя максиминный способ.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 17) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого одного элемента множеству D, используя алгебраический способ.
18) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого одного элемента множеству D, используя метод ограничений.
19) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого элемента множеству D, используя алгебраический способ.
20) Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого элемента множеству D, используя метод ограничений.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов.
При этом должны соблюдаться следующие условия:
существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.
«