«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 220700.65 Автоматизация технологических процессов и производств всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное ...»

где m число ветвей, соединенных в данном узле.

Приняв токи, направленные от узла, условно положительными, а направленные к нему отрицательными, для узла а схемы рис. 1.1 уравнение первого закона Кирхгофа примет вид:

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи:

алгебраическая сумма падений напряжений на элементах (резисторах) замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре, т. е.

где g число пассивных элементов (резисторов) в контуре; p число ЭДС рассматриваемого контура.

Для записи второго закона Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура. При записи левой части равенства со знаком «+» берутся падения напряжения на тех резисторах, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода (независимо от направления ЭДС в этих ветвях), а со знаком «»

берутся падения напряжения на тех резисторах, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода. При записи правой части равенства положительными принимаются ЭДС, направления которых совпадают с выбранными направлениями обхода контура (независимо от направления тока, протекающего через них), и отрицательными, когда направления ЭДС не совпадают с выбранными направлениями обхода контура. Законы Кирхгофа должны выполняться для любого момента времени. Для внешнего контура электрической цепи (рис. 1.1) при его обходе от точки a по часовой стрелке второй закон Кирхгофа примет вид:

Расчет любой сложной электрической цепи состоит в определении токов в ветвях схемы по заданным параметрам схемы замещения (величины ЭДС и сопротивлений). Любая сложная электрическая цепь состоит из n узлов и m ветвей.

Метод эквивалентного преобразования цепей применяется для расчета электрических цепей с одним источником питания. Метод основан на последовательном упрощении структуры электрической цепи путем сокращения числа ее узлов и контуров.

Преобразование называется эквивалентным, если выполняется условие неизменности токов и напряжений ветвей в тех частях схемы, которые не затронуты преобразованием, т. е. режим остальной части цепи не изменяется.

Простейшие преобразования пассивных ветвей включают замену п о с л е д о в а т е л ь н о соединенных ветвей с сопротивлениями Rk одной ветвью с эквивалентным сопротивлением:

и п а р а л л е л ь н ы х ветвей с проводимостями Gk эквивалентной ветвью с проводимостью К более сложным относятся преобразования трехлучевой звезды (рис. 1.2а) в эквивалентный треугольник (рис. 1.2б) и наоборот. На рис. 1.2 указаны напряжения Uab, Ubc, Uca, токи Ia, Ib и Ic одинаковые для обеих схем. Это основное условие эквивалентного взаимного преобразования звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений.

Формулы преобразования:

из треугольника в эквивалентную звезду:

из звезды в эквивалентный треугольник:

В результате последовательного применения преобразований структура цепи упрощается, и цепь приводится к простейшему виду, содержащему лишь последовательное или параллельное соединение элементов.

Пример 1.1. Задана мостовая схема (рис. 1.3а), в которой сопротивление R и ЭДС Е известны. Необходимо найти токи в ветвях электрической цепи методом преобразований.

Решение. Заменим треугольник сопротивлений Rab; Rbd; Rad эквивалентной звездой сопротивлений Ra; Rb; Rd, лучи которых исходят из узла 0 и на рис. 1.3а изображены штриховой линией. В результате получим упрощенную схему (рис. 1.3б), эквивалентное сопротивление которой равно:

Ток в неразветвленной части цепи:

Ток в параллельных ветвях последовательно соединенных сопротивлений:

Нахождение токов в остальных ветвях исходной схемы Iab, Iad, Ibd можно осуществить применением второго закона Кирхгофа для замкнутых контуров исходной схемы (рис. 1.3а):

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Общее число взаимно независимых уравнений, составленных по обоим законам Кирхгофа, должно быть равно числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей расчетной схемы m. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы, т. е.

Число взаимно независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу так называемых независимых контуров:

Независимый контур – это контур схемы, в котором хотя бы одна ветвь не входила бы в другой контур. Таким образом, общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу ветвей схемы, т. е.

Пример 1.2. Для мостовой схемы рис. 1.3а определить токи в ветвях электрической цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Решение. Проведем анализ предложенной схемы электрической цепи. Схема состоит из 4 узлов (n = 4) и 6 ветвей (m = 6). Следовательно, число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно трем (4 1 = 3). Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно также трем Далее, необходимо выбрать три контура, причем таким образом, чтобы одна из ветвей каждого контура не входила бы в другие выбранные нами контуры. Выбираем отмеченные в предыдущем примере контуры b, d, c, b; a, b, c, a и a, d, c, a. В контуре b, d, c, b ветвью, не входящей в другие контуры, служит ветвь bd. В контуре a, b, c, a такой ветвью служит ветвь ab. И, наконец, в контуре a, d, c, a ветвью, не входящей в другие контуры, служит ветвь ad. Выбранные таким образом контуры являются н е з а в и с и м ы м и. Направление обхода контуров примем направленным по ходу часовой стрелки.

Общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу ветвей схемы, т. е. шести:

Решив полученную систему уравнений шестого порядка, получим искомые значения токов Iab, Ibc, Icd, Iad, Ibd, I.

Баланс мощностей. На основании закона сохранения электрической энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии Ри, должна быть равна мощности, расходуемой в приемниках энергии Рп:

или EjI j алгебраическая сумма мощностей источников (слагаемые положительны при совпадении направления действия ЭДС с направлением тока и отрицательны в противном случае); j резисторах.

Потенциальной диаграммой называется зависимость потенциала от сопротивления.

Потенциальная диаграмма строится, как правило, для замкнутого контура электрической цепи. Построение потенциальной диаграммы требует определения разности потенциалов между определенными точками схемы электрической цепи. Для построения диаграммы потенциал одной из точек рассматриваемого контура принимается равным нулю. На участке электрической цепи между точками a и b с сопротивлением Ri и током Ii разность потенциалов равна падению напряжения, т. е.

Если участок цепи включает только ЭДС Еi, то разность потенциалов ab = Еi.

После определения потенциалов всех точек рассматриваемого контура строится потенциальная диаграмма. По оси сопротивлений R в масштабе откладываются величины всех сопротивлений, входящих в контур, по оси потенциалов – потенциалы, соответствующие каждой точке и каждому сопротивлению. Таким образом, получается некая ломаная линия, характеризующая изменение потенциала в контуре, причем потенциалы начальной и конечной точек должны быть одинаковы.

В качестве примера рассмотрим построение потенциальной диаграммы для контура abcfa схемы, изображенной на рис. 1.3a, в предположении его обхода по ходу часовой стрелки. Условимся, что токи Iab, Ibс и I в ветвях, входящих в этот контур, уже определены и соответствуют показанным на схеме направлениям. Величины сопротивлений и ЭДС также известны. Для построения потенциальной диаграммы (рис. 1.4) примем потенциал точки (узла) а равным нулю, т. е. a = 0. Определим потенциалы остальных точек (узлов):

Рис. 1.4. Потенциальная диаграмма 1. Лабораторный промышленный 2. Лабораторный стенд – схема электрической цепи для исследования законов Кирхгофа и изучения методов преобразования электрической цепи и непосредственного применения законов Кирхгофа.

Выполнение работы На универсальном лабораторном модуле смонтирован стенд, содержащий электрическую цепь со сменными резистивными элементами, имеющими смешанное соединение (рис. 1.5). Постоянное напряжение на элементы электрической цепи подается от генератора напряжения (ГН2), имеющего два режима работы 0–12 В и 12–24 В, определяемые переключателем. Наличие такого генератора позволяет провести экспериментальные исследования по распределению токов в сложной электрической цепи и проверить их с теоретически полученными результатами. Напряжение генератора задается преподавателем после получения допуска к выполнению данной работы.

Установите в разъемы стенда резистивные элементы, соответствующие вашему варианту (табл. 1.1) или непосредственно заданные преподавателем.

Исходные данные, соответствующие вашему варианту, занесите табл. 1.2.

Исходные данные для выполнения лабораторной работы Теоретическая подготовка и расчеты 1. Изучите теорию методов расчета электрических цепей, порядок выполнения данной работы, ознакомьтесь с лабораторным стендом и электрической схемой цепи (рис.

1.4). Ответьте на контрольные вопросы и получите допуск у преподавателя на выполнение данной работы.

2. Проведите анализ схемы электрической цепи лабораторного стенда (рис. 1.5). Есть ли в этой схеме параллельно и последовательно соединенные резисторы? Сколько эта схема содержит ветвей (m), узлов (n), контуров и независимых контуров (Nк)?

3. Задайтесь условно-положительными направлениями токов ветвей и произвольно, по правилам их выбора, выберите независимые контуры. Обозначьте стрелками направления их условного обхода.

4. Применив метод эквивалентного преобразования электрической цепи, найдите токи в схеме электрической цепи постоянного тока (рис. 1.5) для исходных данных вашего варианта.

Проверьте выполнение первого закона Кирхгофа для узлов электрической цепи. Найдите напряжение между узлами А, B и C.

5. Напишите необходимое и достаточное число уравнений для расчета данной схемы электрической цепи (рис. 1.5) методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Подставьте значения, найденные в предыдущем пункте токов, в эту систему уравнений.

Проверьте, тождественны ли они. В случае выполнения тождеств на всех уравнениях найденные значения токов занесите в табл. 1.3 под буквой «Т» (теоретический). Рассчитайте падения напряжения на резистивных элементах и занесите их значения в табл. 1.4 (под буквой «Т»).

Т Э Т Э Т Э Т Э Т Э Т Э Т Э

Расчетные и экспериментальные значения падений напряжений

Т Э Т Э Т Э Т Э Т Э Т Э Т Э

6. Покажите результаты всех ваших расчетов преподавателю и после их проверки вы допускаетесь к выполнению экспериментальной части работы.

7. Проверьте баланс мощности. Его результаты сведите в табл. 1.5.

8. Для внешнего контура электрической цепи проведите построение потенциальной диаграммы. Потенциал точки А схемы примите равным нулю. Заполните табл. 1.6, проведя обход внешнего контура против хода часовой стрелки.

Примечание: п. 7 и 8 можно выполнить в домашних условиях при подготовке отчета о лабораторной работе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с лабораторным блоком 17Л-03, найдите необходимые для выполнения работы блоки, регуляторы, гнезда, проведите подготовку электрической цепи к выполнению экспериментов.

1.1. Установите прибор АВ2 в положение 50 mA, а переключатель АВ2/МВА переведите в верхнее положение. Подключите этот прибор к гнездам 13–14 схемы, соблюдая полярность.

1.2. Переведите переключатель 0–12/12–24 В блока ГН2 в положение, соответствующее вашему заданию.

1.3. В блоке контроля напряжения модулей (правый нижний измерительный модуль) переведите переключатель fx/fгс в нижнее положение.

1.4. Нижний правый переключатель этого прибора установите в положение 25 В ГН2.

1.5. Установите прибор АВ1 в положение 50 mA, а переключатель АВ1/АВО в верхнее положение.

1.6. Подключите прибор АВ1 к гнездам 11–12, строго соблюдая полярность.

Установите перемычки из коротких проводов в гнездах 9–10, 15–16.

2. Под контролем преподавателя или лаборанта включите стенд. Измерение напряжений и токов необходимо производить строго под контролем преподавателя или лаборанта. Вольтметр подключается только параллельно сопротивлениям, миллиамперметр только последовательно. Зная напряжения и токи на участках цепи из теоретических расчетов, определяйте пределы измерений приборов заранее и не позволяйте приборам зашкаливать.

2.1. Подайте напряжения согласно вашей расчетной части от 0 до 12 или от 12 до В от источника напряжения ГН2.

2.2. Произведите измерение напряжений, а затем и токов на всех участках электрической цепи.

2.3. Результаты измерений занесите в табл. 1.3 и 1.4 под буквой «Э» (эксперимент).

Контрольные вопросы 1. Дайте определение ветви, узла и контура для схемы электрической цепи.

2. По каким правилам производится нанесение токов на схему замещения электрической цепи?

3. Что означает знак «минус», полученный в результате расчета токов?

4. Сформулируйте и запишите закон Ома для участка цепи и для замкнутого контура.

5. Какие соединения называются последовательными и параллельными? Как определить эквивалентные сопротивления при таких соединениях элементов?

6. Приведите основные условия и формулы эквивалентного преобразования треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений и наоборот.

7. В чем заключается суть расчета электрических цепей с применением метода преобразования (свертывания)?

8. Сформулируйте и запишите первый и второй законы Кирхгофа, приведите примеры их написания для схемы (рис. 1.5).

9. Что такое независимый контур? Каким образом можно найти их число для любой схемы электрической цепи?

10. Перечислите известные вам методы расчета линейных электрических цепей.

11. Поясните, что такое потенциальная диаграмма и для каких целей она предназначена.

12. Что такое баланс мощности? Напишите выражения баланса мощности для электрической цепи с одним источником питания и семью резисторами.

13. В цепи действует несколько источников питания. Некоторые из них работают в режиме генератора, а остальные – в режиме потребителя. По какому признаку определяется режим работы тех и других источников питания?

Оформление отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать следующее:

1. Название и цель работы.

2. Экспериментальную расчетную схему электрических соединений элементов электрической цепи.

3. Расчетные формулы и подробный процесс определения токов с применением методов:

– преобразования электрической цепи;

– непосредственного применения законов Кирхгофа.

4. Таблицы с результатами теоретических расчетов и экспериментально полученных данных, формы которых приведены в данном описании.

5. Расчет баланса мощности и соответствующую ему таблицу.

6. Таблицу потенциалов и потенциальную диаграмму на миллиметровке.

7. Выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

Методы расчета электрических цепей Метод контурных токов Принцип наложения Метод наложения Цель работы 1. Изучение методики расчета электрических цепей методом контурных токов.

2. Экспериментальная проверка работоспособности методов контурных токов и наложения.

3. Проверка принципа наложения опытным путем.

4. Освоение методики расчета электрических цепей методом наложения.

Краткие теоретические сведения Расчет сложных электрических цепей при наличии двух и более источников питания выполняется специальными методами. Одним из основных является метод контурных токов. Этот метод позволяет сократить число уравнений, по сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа, до числа так называемых независимых контуров. Напомним, независимый контур – это контур, в котором хотя бы одна ветвь не входит в другие, выбранные вами контуры. Число независимых контуров Nк для любой сколь угодно сложной схемы электрической цепи определяется простым выражением:

где m и n – соответственно число ветвей и узлов схемы.

Для понимания данного метода введем несколько понятий.

Контурный ток – некий условный (воображаемый) ток, замыкающийся только по своему независимому контуру, неизменный по величине для всех ветвей, входящих в контур; его обозначения I11, I22, I33 и т. д.

Собственное сопротивление контура – арифметическая сумма сопротивлений, входящих в независимый контур; его обозначения R11, R22, R33 и т. д.

Взаимные или смежные сопротивления – сопротивления между независимыми контурами; их обозначения R12, R21, R13, R31 и т. д.

Собственные контурные ЭДС – алгебраическая сумма ЭДС, входящих в независимый контур; их обозначения Е11, Е22, Е33 и т. д.

При применении этого метода для расчета электрических цепей выбирают независимые контуры и произвольно обозначают в них направление контурных токов.

При этом по любой ветви должен проходить хотя бы один выбранный контурный ток.

Затем для каждого независимого контура записываются уравнения второго закона Кирхгофа. В эти уравнения должны входить только выбранные вами контурные токи.

Если бы i-й независимый контур не был бы электрически связан с другими контурами, то второй закон Кирхгофа для него имел бы простой вид:

Для учета влияния смежных с i-м контуром k-х контуров последнее уравнение должно быть дополнено слагаемыми падений напряжений на взаимных (смежных) сопротивлениях: IikRik. Причем, если падение напряжения IikRik совпадает с таковым при действии контурного тока в рассматриваемом i-м независимом контуре, то оно учитывается со знаком «+», в противном случае берется знак «–». Таким образом, уравнения для i-го контура в общем виде можно представить в виде:

Уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров в общем виде представляются следующим образом:

Решение системы уравнений, составленной для контурных токов, позволяет определить некие контурные, условные токи. Цель же расчета любым методом (и методом контурных токов в частности) состоит в определении истинных токов в ветвях расчетной схемы замещения электрической цепи. Эти токи в каждой ветви находятся как алгебраическая сумма всех контурных токов, протекающих через рассматриваемую ветвь.

В соответствии с определением независимого контура найденные при решении системы уравнений контурные токи всегда будут равны токам ветвей, не входящих в другие контуры. Направление тока будут зависеть от совпадения или несовпадения его с выбранным направлением обхода контурного тока. Токи в остальных ветвях расчетной схемы легко определяются по первому закону Кирхгофа.

токи, если известны ЭДС и номиналы всех 1. Топологический анализ: схема содержит независимых контуров Nк = m – n + 1 равно трем.

контуры (обозначены на схеме). Контуры не входит в другие контуры, во втором такой ветвью является ветвь с током I1 и в третьем с током I2.

направлениями токов ветвей I1, I2, …, I6 и контурных токов I11 в контуре 1, I22 в контуре 2 и I 3. Определим взаимные сопротивления контуров:

Знак «» у сопротивлений означает, что контурные токи смежных контуров, проходящие через эти сопротивления, направлены навстречу друг другу.

5. Контурные ЭДС равны E11 = 0 В; E22 = E1 В; E33 = E2 В.

6. Система уравнений в контурных токах и уравнения с учетом значений собственных и взаимных сопротивлений и контурных ЭДС:

7. Решив эту систему, получим значения контурных токов: I11; I22; I33.

8. Токи независимых ветвей выбранных контуров: I1 = I22; I2 = I33; I5 = I11. Остальные токи по первому закону Кирхгофа:

Другим методом расчета электрических цепей является метод наложения. Он основан на принципе наложения. Суть этого принципа состоит в том, что искомые токи ветвей сложной электрической цепи с несколькими источниками ЭДС равны алгебраической сумме токов, порождаемых в этих ветвях действием каждой ЭДС в отдельности. Таким образом, искомые токи в ветвях являются результатом наложения токов, получаемых от действия отдельных источников ЭДС. Расчет электрической цепи методом наложения производят в следующем порядке:

1) в исходной цепи поочередно оставляют только по одному источнику питания (ЭДС), тем самым заменяя исходную схему несколькими эквивалентными (в сумме);

любой другой метод, рассчитывают токи всех ветвей от действия каждой ЭДС в отдельности;

3) определяют токи в исходной схеме алгебраическим (с учетом их направлений) суммированием (наложением) соответствующих токов расчетных схем с одним источником ЭДС.

Этот метод эффективен при расчете цепей, содержащих небольшое число источников ЭДС.

Пример 2.2. Определить токи в ветвях схемы предыдущего примера (рис. 2.1), но пользуясь принципом наложения.

1. Оставим те же условно-положительные направления токов в ветвях, что и при решении задачи методом контурных токов (рис. 2.1).

2. Рассчитаем токи от действия ЭДС E1, исключив источник ЭДС E2 (схема рис.

2.2а). Цепь с одним источником, поэтому можно применить метод свертывания.

Сопротивления R2, R7 и R6, R8 соединены последовательно, поэтому Преобразуем треугольник сопротивлений R4, R5, R68 в эквивалентную звезду сопротивлений R45, R468, R568:

После таких преобразований схема электрической цепи значительно упрощается, в ней остаются только последовательно-параллельные участки.

Эквивалентное сопротивление цепи R э равно:

остальных ветвях схемы рис. 2.2а находятся путем обратного «разворачивания» схемы и здесь не приводится.

3. Рассчитаем токи от действия ЭДС E2, исключив источник ЭДС E1 (схема рис.

2.2б). Аналогично предыдущему пункту преобразуем тот же самый треугольник сопротивлений R4, R5, R68 в эквивалентную звезду сопротивлений R45, R468, R568 и определим эквивалентное сопротивление Rэ :

ветвях схемы рис. 2б находятся известными способами.

4. Проведем наложение режимов и определим токи в ветвях:

При наложении токов частичные токи берутся со знаком «+», если они совпадают с условно-положительными направлениями исходной схемы, и со знаком «» в противном случае.

Оборудование 1. Лабораторный стенд.

2. Цифровые мультиметры М832 – 2 шт.

3. Источники ЭДС – 4 шт.

Выполнение работы На лабораторном стенде представлена схема электрической цепи (рис. 2.3), включающая в себя два источника ЭДС и шесть резистивных элементов, номиналы которых можно легко прочитать, т. к. надписи на сопротивлениях обращены к студенту.

Буква Е в обозначении означает [Ом]. Например, при надписи 51Е сопротивление резистора равно 51 Ом, при надписи 2К сопротивление резистора 2 кОм = 2000 Ом.

Выпишите номиналы резисторов в табл. 2.1.

Рис. 2.3. Схема стенда для исследования электрических цепей Стенд включает в себя четыре независимых источника ЭДС постоянного тока (банки аккумулятора), выводы которых представлены на правой стороне стенда и обозначены Е1, Е2, Е3 и Е4. Установите измерительный прибор М832 в режим измерения напряжения DCU – 20 В и под контролем преподавателя или лаборанта измерьте величины двух ЭДС, соответствующих вашему варианту в табл. 2.2, или непосредственно заданных преподавателем. Обратите внимание на полярность включения ЭДС. Обратное включение ЭДС означает изменение ее полярности (стрелки на стенде).

Примечание: прямое (пр.) – направление стрелок в обозначении ЭДС схемы замещения и источника питания совпадают, обратное (обр.) – в противном случае.

Теоретическая подготовка и расчеты 1. Изучите теорию методов расчета электрических цепей, порядок выполнения данной работы, ознакомьтесь с лабораторным стендом и электрической схемой цепи (рис.

2.3). Ответьте на контрольные вопросы и получите допуск у преподавателя на выполнение данной работы.

2. Проведите топологический анализ схемы электрической цепи лабораторного стенда (рис. 2.3). Сколько в этой схеме замещения ветвей (m), узлов (n), контуров и независимых контуров (Nк)?

3. Задайтесь условно-положительными направлениями токов ветвей I1, I2, I3, …, I6 и произвольно выберите независимые контуры, обозначив стрелками направления условных контурных токов в них I11, I22, I33, как показано на рис. 2.3.

4. Для заданной преподавателем полярности подключения ЭДС (направление стрелки) напишите систему уравнений, составленную по методу контурных токов.

Подставьте в нее значения рассчитанных вами собственных и взаимных сопротивлений и контурных ЭДС. Покажите систему уравнений преподавателю. В случае правильности написания системы уравнений решите ее относительно неизвестных и определите контурные токи.

5. По величинам условных контурных токов определите истинные токи в ветвях схемы (рис. 2.3). Результаты расчетов занесите в табл. 2.3 под буквой «Р» (расчет).

Р Э Р Э Р Э Р Э Р Э Р Э

контурных токов наложения, в целом – от действия ЭДС Е – от действия ЭДС Е 6. По значениям токов ветвей определите падение напряжения на каждом из шести резистивных элементах схемы электрической цепи. Результаты расчетов занесите в табл.

2.4 под буквой «Р».

7. Покажите результаты всех ваших расчетов преподавателю и после их проверки вы допускаетесь к выполнению экспериментальной части работы.

8. Проведите расчет токов схемы рис. 2.3, используя метод наложения, т. е.

поочередно исключая одну из ЭДС. Результаты расчетов при действии только одной из ЭДС занесите в табл. 2.3. В этой же таблице покажите истинный (суммарный от действия ЭДС1 и ЭДС2). Результаты расчетов падений напряжений на резисторах от действия каждой ЭДС в отдельности и в целом занесите в табл. 2.4.

Расчетные и экспериментальные значения падений напряжений на резистивных элементах электрической цепи (рис. 2.3) Методы расчета UR1 – AC UR2 – CB UR3 – CD UR4, R7 – AB UR5 – DF UR6 – DE

Р Э Р Э Р Э Р Э Р Э Р Э

контурных токов наложения, в целом – от действия ЭДС Е – от действия ЭДС Е 9. Результаты выполненного вами баланса мощностей сведите в табл. 2.5.

потребителя 10. Для построения потенциальной диаграммы заполните табл. 2.6.

A B E D F А

Сопротивление между точками цепи Потенциал точки, В Примечание: п. 8, 9 и 10 можно выполнить в домашних условиях при подготовке отчета о лабораторной работе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с лабораторным стендом и по варианту вашего задания соедините проводами гнезда источников питания (с правой стороны стенда) с гнездами ЭДС лабораторного стенда.

2. Подготовьте измерительный прибор М832 к работе. Установите переключатель в режим измерения напряжения DCU – 20 В и под контролем преподавателя или лаборанта измерьте напряжение на резисторах для трех режимов:

при действии обеих ЭДС;

при действии только первой ЭДС при закороченной второй;

при действии только второй ЭДС при закороченной первой.

3. Результаты измерений падений напряжений занесите в табл. 2.4 под буквой «Э».

4. По закону Ома определите ток в каждой ветви схемы электрической цепи лабораторного стенда. Результаты занесите в табл. 2.3 под с буквой «Э».

Контрольные вопросы 1. По каким правилам производится нанесение токов на схему замещения электрической цепи?

2. Что означает знак «минус», полученный в результате расчета токов?

3. Дайте определение собственного и взаимного сопротивлений, контурного тока и контурной ЭДС.

4. Что такое независимый контур и каким образом можно найти их число для любой схемы электрической цепи?

5. Каким образом определяются истинные токи в ветвях схемы по найденным величинам контурных токов?

6. Перечислите известные вам методы расчета линейных электрических цепей.

7. Поясните, что такое потенциальная диаграмма и для каких целей она строится.

8. Что такое баланс мощности? Напишите выражения баланса мощности для электрической цепи с тремя источниками питания и четырьмя резисторами.

9. В цепи действует несколько источников питания. Некоторые из них работают в режиме генератора, а остальные – в режиме потребителя. По какому признаку определяется режим работы тех и других источников питания?

10. Изложите сущность расчета цепей с помощью применения метода контурных токов. Приведите пример с числом узлов не менее двух.

11. В чем состоит принцип наложения?

12. Изложите сущность расчета цепей с помощью применения метода наложения.

Приведите пример.

Оформление отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать следующее:

1. Название и цель работы.

2. Экспериментальную расчетную схему электрических соединений элементов электрической цепи.

3. Расчетные формулы и подробный процесс определения токов с применением методов:

– контурных токов;

– наложения.

4. Таблицы с результатами теоретических расчетов и экспериментально полученных данных, формы которых приведены в данном описании.

5. Расчет баланса мощности и соответствующую ему таблицу.

6. Таблицу потенциалов и потенциальную диаграмму на миллиметровке.

7. Выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

Методы расчета электрических цепей Метод узловых напряжений (двух узлов) Метод эквивалентного генератора Цель работы 1. Изучение метода узловых напряжений (метода двух узлов) электрической цепи и его экспериментальная проверка.

2. Изучение метода эквивалентного источника (генератора) для расчета электрической цепи постоянного тока и его экспериментальная проверка.

Краткие теоретические сведения Метод двух узлов применяется для расчета электрических цепей, имеющих два узла, между которыми включены активные и пассивные ветви (рис. 3.1). Идея метода состоит в определении по расчетной формуле напряжения Uab между узлами а и b. Вывод этой формулы приведен ниже. Знание напряжения Uab позволяет по закону Ома (или по второму закону Кирхгофа) для замкнутого контура определить искомые токи в ветвях расчетной схемы электрической цепи. На рис. 3.1б для примера показан один из замкнутых контуров, позволяющий определить ток I1. Аналогично определяются и другие токи в контурах:

где G1 = 1/R1; G2 = 1/R2; G3 = 1/R3; G4 = 1/R4 – проводимости ветвей.

Запишем первый закон Кирхгофа для узла «а»:

Подставив в это уравнение токи из уравнений (3.1), получим уравнение решив которое, получим искомое напряжение между узлами a и b:

Как видно из этого выражения, числитель представляет собой алгебраическую сумму произведений ЭДС и проводимостей всех ветвей, причем знак «+» у слагаемых берется в случае, когда направление ЭДС от узла b к узлу а, и знак «» в противном случае. Знак не зависит от выбранных направлений токов. Если в i-й ветви нет ЭДС, то произведение EiGi принимается равным нулю. Знаменатель включает в себя арифметическую сумму проводимостей всех ветвей, соединяющих два узла. Токи в ветвях схемы находятся по выражениям (3.1).

Формула определения напряжения для любой схемы электрической цепи, включающей в себя два узла, в общем случае имеет вид:

Рис. 3.2. Схема электрической цепи, содержащая несколько источников ЭДС Пример 3.1. Используя метод узловых уравнений (метод двух узлов), определить токи в ветвях схемы электрической цепи (рис. 3.2).

Решение. Проведем топологический анализ схемы. Схема содержит четыре ветви (m = 4) и два узла (n = 2). Поэтому возможно прямое применение метода двух узлов.

Определим проводимости ветвей: G1 = 1/R1 См; G2 = 1/R2 См; G3 = 1/R3 См;

G45 = 1/(R4 + R5) См.

По выражению (3.2) найдем напряжение между узлами a и b:

Токи в ветвях электрической цепи по закону Ома:

Знак «» у токов I2, I3 и I45 указывает на то, что направление этих токов выбрано не верно, т. е. от узла с меньшим потенциалом (узел b) к узлу с большим потенциалом (узел а).

Метод эквивалентного генератора. Его применение целесообразно для определения тока в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи, параметры которой могут часто изменяться (например, переменное сопротивление). Согласно этому методу воздействие всех источников сложной электрической цепи, так называемого активного двухполюсника, на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последовательно соединенных с ветвью эквивалентного генератора (источника), имеющего ЭДС Еэ эквивалентного (внутреннего) сопротивления Rэ. Таким образом, активный двухполюсник А (рис. 3.3а) по отношению к ветви с сопротивлением R заменяется эквивалентным источником с ЭДС Еэ и внутренним сопротивлением Rэ (рис.

3.3г).

Рис. 3.3. Преобразование схемы в методе эквивалентного источника Не приводя здесь доказательства правомочности этого метода, определим для себя порядок расчета.

1. Для определения ЭДС Еэ размыкают зажимы аb (рис. 3.3б) и для оставшейся схемы любым известным вам методом определяют напряжение Uab хх, называемое напряжением холостого хода:

Uab xx = Еэ = a b.

2. Для нахождения сопротивления Rэ закорачивают все источники ЭДС в активном двухполюснике. Он становится пассивным двухполюсником П (рис. 3.3в), и для него определяют входное сопротивление по отношению к зажимам аb: Rab вх = Rэ, т.

е. внутреннее сопротивление эквивалентного источника.

3. Ток в искомой ветви схемы (рис. 3.3г), имеющей сопротивление R, определяют по закону Ома для участка цепи:

Пример 3.2. Для схемы цепи (рис. 3.4) методом эквивалентного источника ЭДС найти ток в ветви резистора, сопротивление которого R1.

Решение. Укажем на схеме положительное направление искомого тока I1 (рис. 3.4а).

Рассмотрим часть схемы, подключенную к исследуемой первой ветви (обведенную пунктирной линией). Определим параметры источника ЭДС Еэ и сопротивления Rэ (рис.

3.4в).

Определим напряжение Uab xx (рис. 3.4б). Для этого определим токи для схемы рис. 3.4б методом преобразования (свертывания). Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно.

Эквивалентное сопротивление:

Сопротивления R45 и R3 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:

    а)                                                    б)                                                            в)  Эквивалентное сопротивление всей цепи:

ЭДС эквивалентного источника:

Определим входное сопротивление Rэ (рис. 3.4в):

По закону Ома найдем искомый ток (рис. 3.4в):

Оборудование 1. Лабораторный стенд.

2. Цифровые мультиметры М832 – 2 шт.

3. Источники ЭДС – 4 шт.

Выполнение работы На лабораторном стенде представлена схема электрической цепи (рис. 3.5), включающая в себя четыре источника ЭДС, включение которых можно варьировать, и пять резистивных элементов, номиналы которых можно легко прочитать, т. к. надписи на сопротивлениях обращены к студенту. Буква Е в обозначении означает [Ом]. Например, при надписи 51Е сопротивление резистора равно 51 Ом, при надписи 2К сопротивление резистора 2 кОм = 2000 Ом. Выпишите номиналы резисторов в табл. 3.1.

Рис. 3.5. Схема лабораторного стенда Стенд включает в себя четыре независимых источника ЭДС постоянного тока (банки аккумулятора), выводы которых представлены на правой стороне стенда и обозначены Е1, Е2, Е3 и Е4. Установите измерительный прибор М832 в режим измерения напряжения DCU – 20 В и под контролем преподавателя или лаборанта измерьте величины всех ЭДС, соответствующих вашему варианту (см. табл. 3.2), или заданных непосредственно преподавателем. Обратите внимание на полярность включения ЭДС. Обратное включение ЭДС означает изменение ее полярности (стрелки на стенде).

Примечание: прямое (пр.) – направление стрелок в обозначении ЭДС схемы замещения и источника питания совпадают, обратное (обр.) – в противном случае.

Теоретическая подготовка и расчеты 1. Изучите теорию методов расчета электрических цепей и порядок выполнения данной работы. Ознакомьтесь с лабораторным стендом и электрической схемой цепи (рис.

3.5). Ответьте на контрольные вопросы и получите допуск у преподавателя на выполнение данной работы.

2. Проведите анализ схемы электрической цепи лабораторного стенда (рис. 3.5).

Сколько эта схема содержит ветвей (m), узлов (n)? Задайтесь условно-положительными направлениями токов ветвей.

3. Применив метод, соответствующий вашему варианту, найдите токи в схеме электрической цепи постоянного тока (если методом является метод эквивалентного источника, то найдите ток в ветви с сопротивлением Rн, рис. 3.5). Результаты расчетов занесите в табл. 3.6 под буквой «Р».

4. Покажите результаты всех ваших расчетов преподавателю и после их проверки вы допускаетесь к выполнению экспериментальной части работы. По значениям токов ветвей определите падения напряжения на каждом из пяти резистивных элементах схемы электрической цепи. Результаты расчетов занесите в табл. 3.5 под буквой «Р».

5. Проведите расчет токов схемы рис. 3.5, используя метод проверки, указанный для вашего варианта.

6. Результаты выполненного вами баланса мощностей сведите в табл. 3.3.

потребителя 7. Для построения потенциальной диаграммы заполните табл. 3.4.

Сопротивление между точками цепи Примечание: п. 5, 6 и 7 можно выполнить в домашних условиях при подготовке отчета о лабораторной работе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с лабораторным стендом и по варианту вашего задания соедините проводами гнезда источников питания (с правой стороны стенда) с гнездами ЭДС лабораторного стенда.

2. Измерительным прибором М832 под контролем преподавателя или лаборанта измерьте напряжения на резисторах и токи в ветвях схемы.

3. Результаты измерений падений напряжений занесите в табл. 3.5 под буквой «Э».

4. По закону Ома определите ток в каждой ветви схемы электрической цепи лабораторного стенда. Полученные результаты занесите в табл. 3.6 под буквой «Э».

Расчетные и экспериментальные значения падений напряжений на резистивных элементах электрической цепи (рис. 3.5) Методы расчета

Р Э Р Э Р Э Р Э Р Э

двух узлов эквивалент источника

Р Э Р Э Р Э Р Э Р Э

двух узлов эквивалент источника Контрольные вопросы 1. По каким правилам производится нанесение токов на схему замещения электрической цепи?

2. Что означает знак «минус», полученный в результате расчета токов?

3. Сформулируйте и запишите закон Ома для участка цепи и для замкнутого контура.

4. Какие соединения называются последовательными и параллельными? Как определить эквивалентные сопротивления при таких соединениях элементов?

5. В чем заключается суть расчета электрических цепей с применением метода преобразования (свертывания)?

6. Перечислите известные вам методы расчета линейных электрических цепей.

7. Поясните, что такое потенциальная диаграмма и для каких целей она строится.

8. Что такое баланс мощности? Напишите выражения баланса мощности для электрической цепи с тремя источниками питания и четырьмя резисторами.

9. В цепи действует несколько источников питания. Некоторые из них работают в режиме генератора, а остальные – в режиме потребителя. По какому признаку определяется режим работы тех и других источников питания?

10. Изложите сущность расчета цепей с помощью применения метода узловых уравнений (двух узлов).

11. Изложите сущность расчета цепей с помощью применения метода эквивалентного генератора (источника ЭДС). Приведите порядок расчета.

Оформление отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать следующее:

1. Название и цель работы.

2. Экспериментальную расчетную схему электрических соединений элементов электрической цепи.

3. Расчетные формулы и подробный процесс определения токов с применением методов:

– узловых уравнений (двух узлов);

– эквивалентного источника ЭДС.

4. Таблицы с результатами теоретических расчетов и экспериментально полученных данных, формы которых приведены в данном описании.

5. Расчет баланса мощности и соответствующую ему таблицу.

6. Таблицу потенциалов и потенциальную диаграмму на миллиметровке.

7. Выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

Исследование однофазных цепей переменного тока Последовательное соединение элементов R, L, C Резонанс напряжений 1. Проверка законов распределения напряжения в однофазных цепях переменного тока.

2. Исследование режимов работы электрической цепи с последовательным соединением R, L и С.

3. Экспериментальная проверка основных соотношений параметров цепи с последовательным соединением R, L и С.

4. Освоение методики построения на комплексной плоскости векторных диаграмм токов и топографических диаграмм напряжения.

Краткие теоретические сведения Рис. 4.1. Последовательное соединение R, L, C – начальная фаза. Приложенное напряжение можно найти, составив для этой схемы уравнение по второму закону Кирхгофа. Для мгновенных значений оно принимает вид:

Падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током (U m = RI m ). Падение напряжения на индуктивном элементе цепи изменяется по косинусоидальному закону, или, что то же самое, по синусоидальному, но опережающему ток на угол 90° (Um = LIm). Падение напряжения на емкостном элементе цепи изменяется по косинусоидальному закону, или, что то же самое, по синусоидальному, но Анализ приведенных выше математических выражений показывает, что слагаемые uR, uL, uC приложенного напряжения u последовательной цепи представляют собой синусоиды, и, следовательно, напряжение u также синусоидально. Это позволяет использовать способ изображения синусоидальной функции вращающимся вектором, тем самым значительно упрощая процесс сложения синусоидальных функций. На рис. 4.2 а для уравнения a = Am sin(t + ) построена синусоида, а на рис. 4.2 б – соответствующая векторная диаграмма. Здесь показаны а = Аmsin значение при t = 0;

> 0 начальная фаза (положительная), на векторной диаграмме она откладывается против часовой стрелки и совпадает с положительным направлением.

Действующие значения синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжения и тока:

Изображение синусоидальной функции вращающимся вектором. Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью вектора A (рис. 4.2б) на вертикальную ось (называемую осью времени) изменяется во времени по синусоидальному закону:

Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, ЭДС) может быть изображена вектором.

В электротехнике векторы изображают не вращающимися, а неподвижными для момента времени t = 0 и их масштабы выбирают так, чтобы длина вектора соответствовала не амплитуде, а действующему значению, т. е.

Таким образом, неподвижные векторы определяют два параметра синусоидальной функции: действующее значение и начальную фазу (угол вектора к оси абсцисс ).

Третий параметр – угловая частота – известен заранее.

Если оси координат векторной диаграммы считать осями комплексной плоскости (рис. 4.2в), то вектор A можно рассматривать как комплексную амплитуду:

Представление синусоидальной функции подобным образом принято называть изображением на комплексной плоскости, т. е. в системе координат действительной (+1) и мнимой единицы j = 1 = e 2. Напомним, что мнимую единицу часто называют оператором поворота на угол /2 = 90°. Умножение на j равносильно повороту вектора на комплексной плоскости против часовой стрелки на прямой угол, а умножение на ( j ) = e j / 2 повороту вектора на прямой угол по часовой стрелке.

действующему значению тока ( I m / 2 ). Очевидно, что изображение введенной величины на комплексной плоскости тождественно изображению синусоидального тока на векторной диаграмме с помощью вектора Im, вращающегося с частотой. При определении взаимной ориентации векторов гармонических колебаний одной частоты всю необходимую информацию несет комплексная величина I = Ie i – комплексное значение действующего тока, равная комплексному изображению тока при t = 0.

Аналогично вводят комплексные действующие значения для напряжений и ЭДС:

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме для электрической цепи (рис. 4.1) принимает вид:

При расчете цепей синусоидального тока с использованием комплексных действующих изображений возникает необходимость в построении векторных диаграмм на плоскости комплексных чисел. При этом должны выполняться определенные условия и правила.

Построение векторной диаграммы для последовательного соединения элементов электрической цепи начинается с построения на комплексной плоскости в выбранном масштабе вектора тока I (рис. 4.3), неизменного для всех элементов цепи. Для упрощения тока I. Вектор напряжения на катушке индуктивности U L = jLI опережает вектор противофазе к вектору U L и отстает на угол 90° от вектора тока I.

Подставив выражения U R, U L, U C в уравнение второго закона Кирхгофа (4.2), получим выражение закона Ома для участка цепи в комплексной форме В этих соотношениях:

XL – сопротивление катушки индуктивности:

XC – сопротивление емкости:

Xp – реактивное сопротивление:

Z = Ze j – комплекс полного сопротивления электрической цепи; Z – модуль полного сопротивления:

– угол сдвига фаз между вектором тока и вектором напряжения, который определяется из векторной диаграммы (рис. 4.3), или из треугольника напряжений (рис.

4.4а), или из треугольника сопротивлений (рис. 4.4б):

f = 1/Т – циклическая частота, величина, обратная периоду Т.

Единица измерения всех перечисленных выше сопротивлений – ом.

Выражение носит название закона Ома для электрической цепи переменного синусоидального тока в комплексной форме.

сопротивлений (б) и мощностей (в) с активно-индуктивной нагрузкой Анализируя полученную диаграмму, можно сказать, что построен прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной приложенному напряжению U, и катетами, равными падениям напряжения на активном UR и реактивных U p сопротивлениях. Реактивная составляющая напряжения по величине равна разности падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях:

Для треугольника напряжений справедливы соотношения Если все стороны треугольника напряжений (рис. 4.4а) разделить на общий множитель I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 4.4б), подобный треугольнику напряжений. Из него следует, что При умножении всех сторон треугольника сопротивлений на общий множитель I получится подобный ему треугольник мощностей (рис. 4.4в). Причем, Из треугольника сопротивлений следует, что в зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями при их последовательном соединении величина угла и его знак зависят от соотношений XL и XC в электрической цепи и, как следствие, можно выделить три характера нагрузки. Следует заметить, что угол отсчитывают от вектора тока к вектору напряжения. Причем, углы, отсчитываемые против хода часовой стрелки, считаются положительными, а по ходу – отрицательными.

1. Активно-индуктивный характер нагрузки имеет место при наличии в схеме электрической цепи резистивного и реактивного сопротивлений, причем XL > XC, т. е.

реактивное сопротивление Xp является индуктивным. В этом случае U L > U C, и вектор входного напряжения U опережает по фазе вектор тока I, угол имеет положительное значение, а реактивная составляющая напряжения U р > 0 имеет индуктивный характер (см. рис. 4.3).

Рис. 5.2. Векторная диаграмма цепи с параллельным соединением R, L и C Вектор же тока на емкостном элементе находится в противофазе к вектору I L и опережает вектор напряжения U на угол 90°.

Анализируя полученную диаграмму, можно сказать, что построен прямоугольный треугольник токов с гипотенузой, равной общему току цепи I и катетами, равными активному току I R и реактивному току I р = I C I L. Из треугольника токов легко находятся величины модуля общего тока электрической цепи I и угла сдвига фаз этого тока от вектора приложенного напряжения:

Схему параллельного соединения ветвей, содержацих R, L и С элементы, удобно характеризовать не сопротивлениями, а проводимостями. Проводимость ветвей, содержащих последовательно соединенные активное и реактивное сопротивления в комплексной форме, в общем случае определяется выражением:

Первое слагаемое полученного выражения носит название активной проводимости:

а второе – реактивной проводимости:

Для схемы электрической цепи, в которой ветви содержат только активной или реактивное сопротивление, как в нашем случае, проводимости будут равны:

Полная проводимость Y и полная мощность приемника S могут быть определены выражениями:

Токи ветвей через их проводимости находятся по выражениям:

+j  Рис. 5.3. Треугольники проводимостей (а), Из треугольника проводимостей (рис. 5.3а) следует, что величина угла и его знак зависят от соотношений между параметрами проводимостей BL и BC параллельно соединенных ветвей, содержащих индуктивные и емкостные элементы. В зависимости от этих соотношений можно выделить три возможных характера нагрузки электрической цепи. Следует заметить, что угол принято отсчитывать от вектора тока к вектору напряжения. Причем углы, отсчитываемые против хода часовой стрелки, считаются положительными, а по ходу – отрицательными.

1. Активно-индуктивный характер нагрузки имеет место при XL < XC или при BL > BC, т. е. реактивная проводимость Bp = BL – BC является индуктивной. В этом случае I L > I C, вектор общего тока I отстает по фазе от вектора входного напряжения цепи U, угол имеет положительное значение, а реактивная составляющая тока I = I I р C L имеет индуктивный характер (рис. 5.2).

параллельно к активно-индуктивной нагрузке подключают батарею конденсаторов. Тогда активная составляющая тока и мощности не изменяются, т. е. I2cos1 = I2cos2.

Для увеличения cos2 ток конденсатора IC должен быть:

Тогда Емкость конденсатора С находится из выражения Мощность конденсатора определяется как Тогда емкость конденсаторной батареи определяется выражением Оборудование 3. Универсальный лабораторный блок 17Л-03.

последовательным включением RLC.

Выполнение работы содержащий электрическую цепь со сменными активно-реактивными параллельно (рис. 5.6). Переменное синусоидальное напряжение на сигналов (ГС), имеющего широкий диапазон изменения частот от 0 до кГц. Наличие именно такого генератора позволяет провести экспериментальные исследования по изменению общего Рис. 5.6. Электрическая цепь лабораторного тока и тока на элементах R, L и C электрической цепи от вариаций частоты высокочастотного генератора и проверить их с теоретически полученными результатами.

Теоретическая подготовка и расчеты 1. Изучите теоретические положения цепей синусоидального тока, порядок выполнения данной работы, ознакомьтесь с лабораторным стендом и электрической схемой цепи (рис. 5.6). Получите у преподавателя допуск к выполнению работы.

2. Для заданных преподавателем параметров резистивного элемента R, катушки индуктивности L и емкости C по выражениям (5.2)(5.6) произведите теоретический расчет значений реактивных проводимостей катушки индуктивности BL, конденсатора BC и полной проводимости электрической цепи Y для частот f, изменяющихся в диапазоне от 0 до 100 кГц и кратных четырем. Номиналы конденсатора и катушки индуктивности указаны на корпусах элементов. Обратите внимание на размерность изменения частоты (кГц), индуктивности (мГн) и емкости (мкФ).

3. Для заданного преподавателем значения приложенного напряжения генератора U и рассчитанному для различных частот значению полной проводимости Y определите токи в неразветвленной и параллельных ветвях цепи (см. выражения (5.7)(5.9)).

Проверьте правильность своих расчетов применением первого закона Кирхгофа.

4. Используя известные соотношения между активной и реактивной проводимостями или подобные соотношения между соответствующими токами, по выражению (5.10) определите угол сдвига фаз между током неразветвленного участка цепи и приложенным напряжением.

5. Результаты проведенных в пунктах 2–4 расчетов занесите в табл. 5.1. Покажите ее преподавателю и получите допуск на проведение экспериментальной части работы.

Результаты теоретических расчетов и эксперимента при Uвх = В f, кГц

G BL BC Y I IR IL IC I IR IL IC

BL, BC, Y, G, Z, I  Рис. 5.7. Частотные характеристики 8. После построения кривых следует сделать анализ частоты с экспериментальной резонансной частотой, полученной по измерениям токов, и нанести график изменения последней на полученный теоретическими расчетами.

Примечание: п. 6, 7 и 8 могут быть выполнены в домашних условиях при подготовке отчета по данной лабораторной работе.

Порядок выполнения экспериментальной части работы 1. Ознакомьтесь с лабораторным блоком 17Л-03, найдите необходимые для выполнения работы блоки, регуляторы, гнезда, проведите подготовку электрической цепи к выполнению экспериментов.

1.1. Соедините проводами гнезда генератора напряжения (ГН) и «» модуля генератора сигналов (ГС) с гнездами ГС стенда.

1.2. Подготовьте прибор МВА к работе. Имейте ввиду, что это единственный прибор на стенде, который позволяет измерить переменный ток и напряжение. Переведите тумблер АВ2/МВА в нижнее положение и включите тумблер МВА модуля миллиамперметра.

1.3. Переведите переключатель РОД РАБОТЫ в положение ГН 1:10 или 1:11.

1.4. Подключите миллиамперметр к гнездам рабочего амперметра (рис. 5.6), соединив «» с «» – корпусом сменной панели.

1.5. Вставьте в гнезда электрической цепи стенда элементы R, L и C.

1.6. Покажите схему преподавателю.

2. Занесите заданное преподавателем значение напряжения в название табл. 5.1 и установите его значение на генераторе напряжения. Для этого переключатель пределов измерения переводят в нижнее положение ГН с пределом измерения 10 В. Измерение напряжения осуществляют между точками 1 и 4 расчетной схемы (рис. 5.6). Регулировка напряжения осуществляется соответствующим регулятором амплитуды генератора сигналов. Установку напряжения и измерение производят только под контролем преподавателя или лаборанта. После установки напряжения ручку регулятора амплитуды трогать запрещается, т. к. это в значительной степени влияет на точность проведения эксперимента.

3. Убедитесь в правильности сборки схемы. Для этого выключите стенд и переведите измерительный прибор в режим измерения тока неразветвленного участка цепи. Включите стенд и, произвольно изменяя частоту ГС регулятором частоты, проследите, изменяется ли ток миллиамперметра в неразветвленной части цепи. Имейте ввиду, что измерение частоты генератора ГС производится автоматически путем включения измерительного прибора в режим Изм Ч, fг.

4. Определите, используя формулу Томсона (5.11), резонансную частоту и установите ее на генераторе сигналов ГС. Убедитесь в том, что ток на этой частоте минимальный.

5. Определите цену деления используемых приборов – миллиамперметра и частотомера и произведите измерения экспериментальных параметров I, IR, IL, IC.

Результаты занесите в табл. 5.1.

5.1. Измерение тока в неразветвленной части цепи. Установите перемычки на миллиамперметрах параллельных ветвей исследуемой электрической цепи AR, AL, AC, а миллиамперметр A подключите к гнездам миллиамперметра правой панели измерительного комплекса лабораторного стенда. Плавным изменением ручки регулятора частоты добейтесь требуемого значения частоты (кратного четырем) и для этой частоты занесите параметр измеренного миллиамперметром тока в табл. 5.1.

5.2. Измерение тока в параллельно соединенных ветвях на элементах R, L и C производится только для трех характерных режимов цепи – до возникновения резонанса, в момент резонанса и после резонанса. Установите ручкой регулятора частоты один из этих режимов и произведите измерение тока во всех параллельных ветвях электрической цепи.

Для этого устанавливается перемычка в неразветвленной части цепи и, поочередно переставляя перемычки на приборах AR, AL, AC, снимаются показания миллиамперметра для одного из токов параллельных ветвей. Результаты измерений запишите в табл. 5.1.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: переключатель частоты генератора сигналов ГС должен находиться в положении 100 кГц и в таком же положении должен находиться переключатель пределов измерения частоты в блоке ИзмЧ.

Контрольные вопросы 1. Приведите определение резонанса в электрических цепях. Какие бывают виды резонанса, в чем их отличие?

2. Приведите формулы определения индуктивной, емкостной и полной проводимости электрической цепи. От каких параметров электрической цепи синусоидального тока они зависят?

3. При каких величинах проводимостей параллельно соединенных ветвей имеет 4. Что такое векторная (топографическая) диаграмма напряжений? Приведите процесс ее построения для электрической цепи переменного тока, содержащей параллельно включенные ветви, содержащие R, L и R, C 5. Как по векторной диаграмме, треугольникам проводимостей, токов и мощностей определить характер изменения нагрузки?

6. Приведите формулы определения активной, реактивной и полной мощности.

Какое влияние на мощность оказывает сдвиг фаз между током и 7. Приведите формулу Томсона для параллельно соединенных ветвей, объясните ее физический смысл.

8. Нарисуйте частотные характеристики для параллельного соединения ветвей и Оформление отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать следующее:

1. Название и цель работы.

2. Экспериментальную расчетную схему электрических соединений элементов электрической цепи 3. Расчетные формулы и результаты вычислений.

4. Таблицу 5.1 с результатами теоретических расчетов и экспериментально полученных данных.

5. Векторные (топографические) диаграммы напряжений и треугольники проводимостей, токов и мощностей для трех значений частоты – до резонансной, резонансной и после резонансной. Диаграммы строятся в выбранном масштабе, на миллиметровке формата не менее А5.

6. Графики зависимостей проводимостей ветвей электрической цепи YL, YC, Y, содержащих индуктивные и емкостные элементы, а также теоретически и экспериментально полученных значений тока I от частоты f для всего диапазона изменения частоты от 4 до 100 кГц с интервалом 4 кГц.

7. Выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

Исследование электрической цепи, содержащей нелинейные элементы Цель работы 1. Изучение теории и методов расчета сложных электрических цепей, содержащих нелинейные элементы.

2. Экспериментальная проверка справедливости выполнения основных законов электротехники для последовательно и параллельно включенных нелинейных элементов.

Краткие теоретические сведения Нелинейными электрическими и магнитными называют такие элементы, у которых основные параметры R, L и C зависят от напряжений, токов, магнитных потоков и т. п.

Нелинейные элементы (НЭ) получили широкое распространение, т. к. их использование позволяет решать задачи, которые при использовании линейных элементах принципиально неразрешимы. Так, при помощи НЭ возможно выпрямить переменный ток, стабилизировать напряжение и ток, преобразовать форму сигналов и т. д. Эти вопросы будут рассмотрены в специальной дисциплине «Промышленная электроника».

Параметры линейных элементов – R = U/I; L = /I; С = q/u – постоянные величины.

У нелинейных элементов эти параметры не постоянны и часто задаются в виде графиков и таблиц. Нелинейные резистивные элементы R характеризуются вольт-амперными характеристиками (ВАХ) u(i), индуктивные L – вебер-амперными характеристиками (i) и емкостные C – кулон-вольтными характеристиками q(u). В лабораторной работе рассматривается поведение токов и напряжений на нелинейных резистивных элементах.

симметричными (рис. 6.1а) и несимметричными (рис. 6.1б) по отношению к началу координат. Значение тока в нелинейных элементах с симметричной характеристикой не зависит от полярности приложенного напряжения, и сопротивление этого элемента не      Iпр                              Iпр                    0          Uпр                  0             Uпр                        а)                                    б)  обусловлена тем, что вольфрамовая нить имеет положительный температурный коэффициент сопротивления и, соответственно, при повышении тока (с ростом температуры t) ее сопротивление Rt увеличивается, при этом возрастание тока замедляется:

где R0 – сопротивление при t = 20 °С.

Рис. 6.2. Зависимость R = f(t) Рис. 6.3. ВАХ тиритовых Угольная нить (рис. 6.2, линия б), в отличие от вольфрамовой, имеет отрицательный температурный коэффициент, и рост тока при росте температуры возрастает. Обе выше изложенные зависимости имеют графическую интерпретацию, предложенную на рис. 6.2.

Вольт-амперная характеристика терморезистора аналогична характеристике угольной нити. С увеличение тока его сопротивление уменьшается. Термосопротивления применяются для компенсации изменения сопротивления элементов, изготовленных из металлических проводников, сопротивление которых увеличивается с увеличением тока в цепи. При последовательном включении такого элемента с проволочным сопротивлением сопротивление такой цепи не меняется при любом значении тока.

Тиритовые и вилитовые элементы изготовляются из карборунда. Они имеют вольтамперную характеристику, приведенную на рис. 6.3. Из нее видно, что с увеличением напряжения проводимость элемента увеличивается. Из тиритовых дисков выполняют разрядники, предназначенные для защиты высоковольтных аппаратов от перенапряжения.

При возрастании напряжения в два раза проводимость тиритовых элементов возрастает примерно в десять раз.

К нелинейным элементам с симметричной характеристикой относится также электрическая дуга (рис. 6.4), возникающая между одинаковыми электродами и являющаяся элементом цепи электросварочной установки, электропечи, прожектора, проекционного аппарата и т. п. С увеличением тока дуги падение напряжения на ней уменьшается, что обусловлено резким увеличением ее проводимости.

Теория расчета нелинейной цепи постоянного тока графическим методом Нелинейные элементы, подобно линейным, могут быть соединены между собой по схемам последовательного, параллельного и смешанного соединения. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов должны быть заданы в графическом виде в общей системе координат. Графический метод расчета электрических цепей, содержащих нелинейные элементы, является наиболее простым методом расчета.

Последовательное соединение элементов. На рис. 6.5 изображены последовательное соединение двух нелинейных элементов R1 и R2 и их вольт-амперные характеристики. При последовательном соединении нелинейных элементов ток всех элементов одинаков, т. е. I = I2 = I, а напряжение источника питания – Uи = U1 + U2.

Рис. 6.5. Последовательное соединение нелинейных элементов и их ВАХ Для построения вольт-амперной характеристики всей цепи проведем горизонтальные линии неизменных токов (пунктирные линии на рис. 6.5). Суммирование падений напряжений на нелинейных элементах U1 и U2 при условно заданных неизменных значениях тока позволяет получить ВАХ всей последовательной цепи. Например, задаваясь током I, проведем через точку а горизонтальную линию, пересечение которой с характеристиками I(U1) и I(U2) в точках b и c дает значения напряжения U1 = ab и U2 = ac. Складывая абсциссы точек пересечения, получаем абсциссу точки d, принадлежащей характеристике I(Uи) для всей цепи.

Параллельное соединение нелинейных элементов. Напряжение на элементах (рис. 6.6):

Рис. 6.6. Графический метод расчета при параллельном соединении нелинейных элементов Ток в неразветвленной части цепи:

I = I1 + I2.

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов должны строиться в общей системе координат. Для нахождения ВАХ всей цепи зададимся несколькими значениями напряжения (пунктирные вертикальные линии) и сложим ординаты, соответствующие токам на нелинейных элементах. Точки сложения и будут соответствовать ВАХ всей цепи. Например, ав + ас = ad. По нескольким таким точкам проведем искомую характеристику всей цепи.

Рис. 6.7. Схема смешанного электрической цепи несколько изменится.

соединения элементов Известными являются ВАХ нелинейного элемента Необходимо найти вольт-амперную характеристику всей цепи I(Uас).

По второму закону Кирхгофа имеем Uас + Е Uаb = 0 или Uас = Uаb – Е.

Из формулы следует, что для построения характеристики I(Uас) необходимо при всех значениях тока характеристики I(Uаb) из напряжения Uаb вычесть ЭДС Е. Это равносильно сдвигу характеристики нелинейного элемента влево на значение ЭДС (рис. 6.8б). Если направление ЭДС навстречу току, то получим, что Следовательно, в этом случае, вся характеристика будет смещена вправо на величину значения ЭДС (рис. 6.8в).

1. Лабораторный промышленный модуль 17Л-03.

2. Лабораторный стенд – схема электрической цепи для исследования нелинейных элементов.

3. Нелинейные элементы – варистор и термистор.

Выполнение работы На универсальном лабораторном модуле смонтирован стенд, содержащий электрическую цепь со сменными резистивными линейными и нелинейными элементами (рис. 6.9). Постоянное напряжение на элементы электрической цепи подается от генератора напряжения (ГН2), имеющего два режима работы 0–12 В и 12–24 В, определяемые переключателем. Наличие такого генератора позволяет провести экспериментальные исследования по распределению токов в сложной электрической цепи и проверить их с теоретически полученными результатами. Напряжение генератора задается преподавателем после Схема лабораторного стенда позволяет проведение включенных нелинейных Порядок выполнения экспериментальной части работы 1. Ознакомьтесь с лабораторным блоком 17Л-03, найдите необходимые для выполнения работы блоки, регуляторы, гнезда, проведите подготовку электрической цепи к выполнению экспериментов.

2. Исследование последовательно включенных трех элементов (левая часть схемы, рис.

6.9), два из которых имеют нелинейную характеристику (R2 и R3) и один – линейную (R1).

Так как число измерительных приборов (вольтметров и амперметров) на стенде ограничено, то измерение напряжения источника питания осуществляют по прибору контроля напряжения генератора ГН2 на нижнем приборе в режиме ГН2. Переключатель прибора должен находиться в положении ГН2 – 25 В. Остальные приборы используются поочередно путем их подключения к исследуемым точкам схемы.

При измерениях особое внимание следует уделить безопасности измерительных приборов, не допуская их перегрузок при разных режимах работы, поэтому запрещается переключение приборов без контроля со стороны преподавателя или лаборанта.

Нелинейные элементы расположены в пластмассовой коробочке с обозначением RU.

Установите эти элементы (их параметры непосредственно задаются преподавателем) в разъемы стенда. Контроль напряжения питания ГН2 производите по прибору Изм Ч, установленный в режим ГН2 на 25 В. Подключите проводами гнезда источника питания, схемы стенда к гнездам питания ГН2 (нижняя центральная часть модуля 17Л-03).

Соблюдая полярность источника питания, подсоедините миллиамперметр (верхний правый) к гнездам А1 схемы стенда (рис. 6.9).

Покажите собранную схему преподавателю или лаборанту. Плавно изменяя напряжение источника питания U3ист, установите значения напряжения согласно табл. 6.1. При этом проведите измерения параметров напряжения и тока на нелинейных элементах R2 и R3 и результаты эксперимента занесите в табл. 6.1.

U3ист, В (теоретич.) R1 (теоретич.) R2 (теоретич.) R3 (теоретич.) По полученным данным постройте зависимости изменения тока от напряжения на элементах электрической цепи, т. е. графики I1(U1), I1(U2) и I1(U3ист). Изучите графический метод расчета схем с нелинейными элементами и постройте теоретическую кривую I1(U3).

Для каждого экспериментально полученного значения напряжения на элементах электрической цепи по закону Ома найдите сопротивления линейного и нелинейных элементов и постройте их зависимости от напряжения, т. е. R = f(Uист) (рис. 6.10).

Отключите питание стенда. Сделайте выводы по этой части работы.

Рис. 6.10. ВАХ линейного и нелинейных элементов последовательном соединении, так, как показано на схеме. Нелинейные элементы в данной схеме оказываются включенными параллельно. Обратите внимание на то, что имеются три прибора контроля тока и один прибор контроля напряжения. Производить контроль тока следует поэтапно. Для этого необходимо использовать перемычку из короткого провода, которой следует замыкать прибор, ток которого пока измерить не представляется возможным. Произведите сначала измерение тока прибора А3, закоротив прибор А4, а затем сделайте наоборот. Результаты измерений занесите в табл. 6.2. По полученным экспериментальным данным определите значения сопротивлений R4, R5, R6 и постройте графики зависимости Ri = f(U3ист), а также ВАХ I2(U3ист), I3(U3ист) и I4(U3ист).

Таблица 6. Экспериментальные и теоретические данные для параллельно соединенных нелинейных элементов I2 (A2) I3 (A3) I4 (A4) U3ист, В (теоретич.) R1 (теоретич.) R2 (теоретич.) R3 (теоретич.) Сравните экспериментальные кривые, полученные из графиков выше предложенных зависимостей, с кривой зависимости I2(U3ист). Теоретическая кривая строится по двум кривым зависимостей I3(U3ист) и I4(U3ист). Желательно теоретическую и экспериментальную кривые нарисовать пастами разного цвета.

Контрольные вопросы 1. В чем отличие ВАХ линейного элемента от нелинейного?

2. Назовите нелинейные элементы и объясните их характеристики.

3. Назовите способы анализа цепей, содержащих нелинейные элементы.

4. Как графически построить график ВАХ схемы, содержащей последовательно включенные нелинейные элементы?

5. Как графически построить график ВАХ схемы, содержащей параллельно включенные нелинейные элементы?

6. Назовите последовательность построения ВАХ схемы, содержащей последовательные и параллельно включенные нелинейные и линейные элементы.

Оформление отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать следующее:

1. Название и цель работы.

2. Экспериментальную расчетную схему электрических соединений элементов электрической цепи.

3. Таблицы 6.1 и 6.2 с результатами теоретических расчетов и экспериментально полученных данных, формы которых приведены в данном описании.

4. ВАХ нелинейных элементов и графики изменения сопротивления от напряжения, сделанные на миллиметровке.

5. Выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

Исследование трехфазной системы при соединении потребителей по схеме «звезда»

Цель работы 1. Ознакомиться опытным путем с особенностями соединения приемников электрической энергии в цепи трехфазного тока по схеме «звезда».

2. Исследовать режимы симметричной (равномерной) и несимметричной нагрузок, а также работу системы при обрыве одной из фаз.

3. Приобрести навыки в измерении мощности трехфазного тока при соединении «звездой».

4. Изучить особенности построения топографических диаграмм напряжений и векторных диаграмм токов по результатам теоретических расчетов и эксперимента.

Краткие теоретические сведения Трехфазным током называется совокупность трех однофазных переменных токов одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга на 1/3 периода (120°). Если в трехфазной системе действуют электродвижущие силы, равные по величине и сдвинутые по фазе на угол 120°, а полные сопротивления нагрузок всех трех фаз, как по величине, так и по характеру (по величине и знаку фазового сдвига) одинаковы, то режим в такой системе называется симметричным. Невыполнение одного из этих условий или обоих вместе является причиной несимметричного режима.

Трехфазные генераторы, как правило, создают симметричную систему электродвижущих сил, поэтому несимметричный режим системы может быть обусловлен только неравномерной нагрузкой фаз и, в общем случае, еще и разным сопротивлением линейных проводов.

В цепях трехфазного тока обмотки генератора и потребители электрической энергии могут соединяться «звездой» или «треугольником», создавая четырех- или трехпроводные системы. Если все концы обмоток генератора соединить в одной точке, а к началам присоединить провода, идущие к приемникам электрической энергии, то мы получим соединение «звездой» (рис. 7.1).

Точка соединения концов обмоток называется нулевой, а провод, соединяющий эту точку с нулевой точкой потребителя, называется нулевым проводом. Линейными называются провода, соединяющие начала обмоток генератора с приемниками электроэнергии. Система трехфазного тока с нулевым проводом называется Рис. 7.1. Соединение по схеме «звезда»

линейным и нулевым проводом фазным. Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными, а в фазах нагрузки фазными. Обычно в литературе для обозначения линейных напряжений используют двойной буквенный или цифровой индекс, а фазных одинарный (см. рис. 7.1).

При соединении потребителей «звездой» линейный ток одновременно является и фазным, т. е. Iл = Iф. Соотношения между линейными и фазными напряжениями при соединении «звездой» могут быть представлены следующими выражениями:

При равномерной нагрузке эти выражения объединяются в общее соотношение:

На практике это соотношение обозначается дробью, числителем которой является линейное напряжение, а знаменателем фазное. Например, 220/127 В или 380/220 В.

Следует отметить, что при соединении потребителей «звездой» с нулевым проводом даже при неравномерной (несимметричной) нагрузке соотношение (7.2) практически не изменяется. Надо помнить, что при равномерной нагрузке ток в нулевом проводе отсутствует, а при неравномерной нагрузке в нулевом проводе появляется ток, величина которого определяется по первому закону Кирхгофа:

где I a, I b, I c токи в линиях (фазах).

Наличие тока в нулевом проводе вызывает незначительное падение напряжения на нем, величиной которого практически можно пренебречь. Поэтому можно считать, что между нулевой точкой генератора и нулевой точкой приемника разность потенциалов равна нулю, т. е. отсутствует. Это позволяет сказать, что вне зависимости от нагрузки электроприемников фазные напряжения на них всегда одинаковы по величине и отличаются только по фазе.

На рис. 7.2 и 7.3 построены векторные диаграммы напряжений и токов при соединении потребителей по схеме «звезда» с нейтральным проводом при равномерной (рис. 7.2) и неравномерной (рис. 7.3) нагрузке фаз. На рис. 7.4 приведена векторная диаграмма напряжений и совмещенная с ней токов при неравномерной (различный характер Za = XL; Zb = XC; Zc = R) нагрузке фаз приемника. Предельным случаем неравномерной нагрузки фаз в четырехпроводной системе трехфазного приемника, включенного «звездой», можно считать обрыв одной из фаз (Rф = ).

Действительно, если одна из фаз оборвана (например, фаза а), то не будет напряжения и тока на потребителе, включенном в эту фазу, а в оставшихся под напряжением фазах режим работы не изменится. Причем, если до обрыва линейного провода при несимметричной нагрузке фаз ток в нулевом проводе имел одно значение и мог быть определен из соотношения (7.3), то теперь он будет также определяться на основе первого закона Кирхгофа, но выражением:

различные режимы работы в цепи трехфазного тока при четырехпроводной системе.

При разрыве нулевого провода энергетические соотношения в цепи значительно изменятся, кроме случая равномерной нагрузки фаз. Последнее обусловлено тем, что режим равномерной нагрузки в фазах не вызывает появления тока в нулевом проводе. В случае же неравномерной нагрузки обрыв нулевого провода может сопровождаться значительным перераспределением фазных напряжений. В этом случае схема соединения потребителей носит название «звезда без нейтрального провода».

При соединении потребителей по такой схеме и при различной нагрузке приемников фаз токи в них будут разными. Отсутствие нулевого провода приводит к тому, что падения напряжений на фазах будут прямо пропорциональны сопротивлениям фаз, т. е. на фазе с большим сопротивлением напряжение будет больше и наоборот. Между нулевой точкой генератора N и нулевой точкой потребителя n в этом случае появится узловое напряжение UNn, пропорциональное величине существовавшего нулевого тока и определяемое выражением, вытекающим из метода узловых напряжений (двух узлов):

где U A, U B, U C – фазные напряжения трехфазного генератора; Ya = 1 Z a, Yb = 1 Z b, Yc = 1 Z c – проводимости нагрузки фаз.

На рис. 7.7 изображена векторная диаграмма напряжений и токов для случая Модуль вектора UNn поворачивается относительно оси действительных величин (на рис. 7.7 вертикаль, совпадающая с вектором UA) от точки N на угол (на рис. 7. примерно 90°), тем самым определяется место расположения точки n приемника.

При обрыве фазы «a» и при отсутствии нулевого провода оставшиеся под напряжением фазы «b» и «c» окажутся соединенными последовательно. Фазные токи Ib и Ic, протекающие через последовательно соединенные сопротивления приемника, в этом случае будут одинаковыми, а фазные напряжения будут прямо пропорциональны величинам сопротивлений фаз. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 7.8) точка «n»

переместится на вектор линейного напряжения Ubc и будет делить его на части, равные фазным напряжениям Ub и Uc. В данном случае, если сопротивление одной из фаз будет близко к нулю, то величина узлового напряжения будет приближаться к значению фазного напряжения.

Таким образом, при несимметричной нагрузке фаз и обрыве нулевого провода величина узлового напряжения UNn зависит от соотношений сопротивлений напряжения генератора. Распределение напряжений на фазах будет также зависеть от их сопротивлений, что, естественно, недопустимо при эксплуатации. Поэтому в n которого изменило бы распределение напряжений на фазах. В цепи трехфазного тока активная мощность равна сумме активных мощностей отдельных фаз:

Для измерения мощности в четырехпроводной цепи можно применить три однофазных ваттметра, суммируя их показания, или использовать поочередное переключение одного ваттметра в различные фазы. Этот метод получил название метода трех ваттметров. Он используется при соединении «звездой» как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Оборудование 3. Цифровые мультиметры М-838 – 2 шт.

Выполнение работы Лабораторный стенд представляет собой две электрических схемы соединения трех однофазных потребителей энергии. Первая – с активными сопротивлениями в фазах RА = R1, RВ = R2 и RС = R3 по схеме «звезда» (на стенде схема 3, рис. 7.9), вторая – с активными (R1) и реактивными (XL, XC) сопротивлениями в фазах (на стенде схема 4, рис. 7.10).

Номиналы резисторов (сопротивлений) можно прочитать на них. На стенде имеются клеммы-разъемы (1–2, 3–4, 5–6, 7–8), позволяющие имитировать обрывы линейных проводов, а также нейтрального провода. Они же позволяют для изменения нагрузки фаз подключать параллельно имеющимся сопротивлениям дополнительные и тем самым изменять нагрузку в фазах потребителей электрической энергии. Клеммы-разъемы 3– позволяют за счет включать и отключать нулевой провод и тем самым формировать схемы «звезда с нейтральным проводом» и «звезда без нейтрали».

Трехфазная система напряжений подается на стенд соединением клемм А, В и С линейных проводов схемы «звезда» с клеммам питания понижающего трансформатора 380/20 В, зажимы вторичной обмотки которого приведены в средней части стенда.

Контроль токов каждого потребителя осуществляется приборами PA1, PA2 и PA3 и РА4, установленных в центральной части стенда. Стенд снабжен миллиамперметром, вольтметром и трехфазным ваттметром, позволяющим контролировать мощность потребителей.

ВНИМАНИЕ! Включение стенда, как и всех измерительных приборов, производится строго под контролем преподавателя.

Порядок выполнения экспериментальной части работы 1. Для проведения измерений соберите электрическую цепь по схеме «звезда с нейтральным проводом» (рис. 7.9). Для этого соедините перемычками клеммы 1–2, 3–4, 5– 6, 7–8 между собой. Номиналы резисторов R1, R2 и R3 одинаковы, поэтому нагрузка фаз симметричная или равномерная. Подайте питание на стенд, подключив линейные провода А, В и С стенда к клеммам питания, выведенных в средней части стенда. Под контролем преподавателя подключите измерительные приборы переменного тока и измерьте линейные и фазные напряжения и токи. Данные измерений занесите в табл. 7.1 (табл. 7.1, эксперимент, режим а). Отключите питание стенда.

2. Разъедините перемычку между клеммами 1 и 2. Тем самым имитируется обрыв первой фазы – фазы А при тех же равномерных нагрузках фаз В и С. Подайте питание, проведите измерения, как в п. 1, и занесите данные в табл. 7.1 (эксперимент, режим б).

Отключите питание стенда.

3. Установите неравномерную нагрузку во всех фазах. Для этого необходимо либо параллельно сопротивлениям R1, R2 и R3, установленным на стенде (рис. 7.9) стационарно, подключить дополнительные резисторы, предложенные лаборантом или преподавателем, либо переключиться на работу со схемой с активными (R1) и реактивными (XL, XC) сопротивлениями в фазах (на стенде схема № 4, рис. 7.10). Соединив перемычками клеммы 1–2, 3–4, 5–6, 7–8 между собой, образуйте схему «звезда с нейтральным проводом». Подайте питание, проведите измерения, как в п. 1, и занесите данные в табл.

7.1 (табл. 7.1, эксперимент, режим в). Отключите питание стенда.

4. Разъедините перемычку между клеммами 1 и 2. Тем самым имитируется обрыв первой фазы – фазы А. При этом нагрузки фаз А и В останутся теми же. Подайте питание, проведите измерения, как в п. 1, и занесите данные в табл. 7.1 (табл. 7.1, эксперимент, режим г). Отключите питание стенда.

5. Соедините перемычкой клеммы 1 и 2 и разъедините перемычку между клеммами 3 и 4. Тем самым имитируется схема «звезда без нейтрали» при неравномерных нагрузках фаз А, В и С. Подайте питание, проведите измерения, как в п. 1, и занесите данные в табл.

7.1 (эксперимент, режим д). Отключите питание стенда.

6. Оставив разъединенной перемычку между клеммами 3 и 4, разъедините перемычку между клеммами 1 и 2. Тем самым имитируется схема «звезда без нейтрали» и при обрыве фазы А. Подайте питание, проведите измерения, как в п. 1, и занесите данные в табл. 7.1 (эксперимент, режим е). Отключите питание стенда.

Экспериментальные и теоретические результаты диаграммы 7. По данным экспериментальных измерений построить в масштабе векторные диаграммы для всех рассмотренных случаев (четырехпроводная система: равномерная нагрузка, обрыв фазы А, неравномерная нагрузка; трехпроводная система: неравномерная нагрузка, обрыв фазы А). Построение векторной диаграммы напряжений и токов для случая неравномерной нагрузки фаз (при обрыве нулевого провода) осуществляется в следующей последовательности. Изображается треугольник линейных напряжений генератора А, В, С, который остается неизменным, как и для случае равномерной нагрузки фаз. Смещение нейтральной точки n у потребителя на практике может быть получено методом засечек измеренных величин фазных напряжений Ua, Ub, Uc из вершин треугольника линейных напряжений А, В, С генератора. Полученные в результате построения векторной диаграммы расчетные данные In, UNn занесите в табл. 7.1 (позиция 2).

Теоретические расчеты 1. Проведите аналитический расчет токов при равномерной нагрузке фаз потребителя (R1= R2 = R3) для четырехпроводной трехфазной сети (режим а) и для этой же сети, но при отключении фазы А (режим б). По выражению (7.3) определите ток в нейтральном проводе.

2. Проведите аналитический расчет токов при неравномерной нагрузке фаз потребителя (либо R1 R2 R3, либо R3, XL, XC) для четырехпроводной трехфазной сети (режим в) и для этой же сети, но при отключении фазы А (режим г). По выражению (7.3) определите ток в нейтральном проводе.

3. Проведите аналитический расчет токов при неравномерной нагрузке фаз потребителя (либо R1 R2 R3, либо R3, XL, XC) для трехпроводной трехфазной цепи (режим д). Для этого, используя выражение (7.5), определите напряжение смещения нейтрали в комплексной форме U Nn = U Nn e.

4. По выражению (7.6), зная, что при чисто активной нагрузке фаз cosa = cosb = cosc = 1, определите активную мощность и сравните ее с показаниями ваттметра.

5. Результаты теоретических вычислений занесите в столбцы табл. 7.1, соответствующие схеме электрической цепи, т. е. ее режиму (а–д).

6. По данным теоретических расчетов построить в масштабе векторные диаграммы для всех рассмотренных случаев (четырехпроводная система: равномерная нагрузка, обрыв фазы А, неравномерная нагрузка; трехпроводная система: неравномерная нагрузка, обрыв фазы А).

Контрольные вопросы 1. Какое соединение называется соединением «звездой»?

2. Приведите порядок построения векторной диаграммы для случая соединения потребителей с равномерной и неравномерной нагрузкой фаз по схеме звезда с нейтральным проводом (четырехпроводная система).

3. В каком случае отсутствует ток в нулевом проводе и почему?

4. Почему на нулевой провод не ставится предохранитель?

5. Каковы особенности режима работы потребителей, соединенных «звездой», при несимметричной нагрузке фаз с нулевым проводом и без него?

6. Как определить расчетным путем напряжения на фазах приемника электрической энергии при их соединении «звездой» без нейтрального провода? Как сделать это же путем экспериментальных замеров?

7. Приведите порядок построения векторной диаграммы для случая соединения потребителей с неравномерной нагрузкой фаз по схеме «звезда» без нейтрального провода (трехпроводная система).

8. Каковы особенности режима работы потребителей, соединенных «звездой», при обрыве фазы с нулевым проводом и без него?

9. Как измеряется мощность в цепи трехфазного тока при четырехпроводной системе?

10. Как вычисляется активная, реактивная и полная мощности трехфазного тока при соединении потребителей «звездой» с симметричной и несимметричной нагрузкой фаз приемника?

Оформление отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать следующее:

1. Название и цель работы.

2. Экспериментальную расчетную схему электрических соединений элементов электрической цепи.

3. Таблицу 7.1 с результатами экспериментально полученных данных и теоретических расчетов (форма таблицы приведена в данном описании).

4. Топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов, выполненные аккуратно и в масштабе, желательно на миллиметровке.

5. Выводы по работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

Исследование трехфазной системы при соединении потребителей Цель работы 1. Ознакомиться на практике с особенностями соединения «треугольником»

активных приемников электрической энергии в цепи трехфазного тока.

2. Исследовать режимы симметричной (равномерной) и неравномерной нагрузок фаз, а также режим обрыва фазы и обрыва одного линейного провода.

3. Приобрести навыки в построении топографических диаграмм напряжений и векторных диаграмм токов 4. Изучить особенности измерения мощности трехфазного тока при соединении потребителей «треугольником».

Краткие теоретические сведения Если обмотки генератора трехфазного тока соединить таким образом, что конец первой обмотки (Х) соединяется с началом второй (В), конец второй (Y) – с началом третьей (C), а конец третьей (Z) – с началом первой (A) и к точкам соединения подключить линейные провода, то получим соединение обмоток «треугольником» (рис. 8.1). В отличие от соединения «звездой», где в большинстве случаев применяется четырехпроводная система, при соединении «треугольником» используется только трехпроводная система.

Рис. 8.1. Схема соединения «треугольником»

При соединении «треугольником» линейные напряжения (UAB, UBC, UCA) будут также фазными (UA, UB, UC), т. к. напряжение между линейными проводами является напряжением между началом и концом каждой фазы, т. е. Uл = Uф.

Соотношения между линейными и фазными токами могут быть легко получены, если для каждой узловой точки потребителя применить первый закон Кирхгофа:

Если при соединении потребителей «треугольником» нагрузка будет равномерной, то все фазные токи будут равны между собой, соответственно, будут равны и линейные токи. Тогда соотношение между линейными и фазными токами будет выражаться формулой: