Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет»

Д.Б. Ким, Д.И. Левит

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Учебное пособие

Братск

Издательство Братского государственного университета

2012

УДК 630.81

Ким Д.Б., Левит Д.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц: учеб. пособие. – Братск: ФБГОУ ВПО «БрГУ», 2012. – 145 с.

В рамках курса общей физики в учебном пособии рассмотрены современные представления физики атомного ядра и элементарных частиц, в частности, состав, характеристики, модели и свойства атомных ядер, а также деление ядер и использование ядерной энергетики человечеством. Описаны типы радиоактивности и их элементарные теории, дозы излучений, единицы измерений радиоактивности и проблемы ядерной энергетики, перспективы развития управляемого термоядерного синтеза.

Приведена классификация и систематика элементарных частиц в Стандартной модели.

Предназначено для студентов всех технических специальностей, в частности «Телекоммуникации (ТК-550400)», «Электроэнергетика (ЭП-650900)», «Управление в технических системах (УТСАвтоматизация производственных процессов (АППЭкология-013100» и др. Может быть полезно преподавателям, читающим курс общей физики.

Табл. 22. Ил. 38. Библиогр. 7 назв.

В.К. Воронов, д-р хим. наук, профессор Иркутского нациоРецензенты:

нально-исследовательского технического университета;

А.Т. Афанасьев, д-р физ.-мат. наук, профессор Иркутского госуниверситета Печатается по решению редакционно-издательского совета © ФГБОУ ВПО «БрГУ», © Д.Б. Ким, Д.И. Левит,

ВВЕДЕНИЕ

К началу XX в. стало ясно, что атомное ядро имеет сложную структуру, и после открытия протона и нейтрона (нуклонов) была предложена его протонно-нейтронная модель. Установлено, что между нуклонами внутри ядра действуют ядерные силы, переносчиками которых являются пионы. Созданы модели, описывающие свойства ядер. Открыта радиоактивность, излучения которой влияют на живой организм, на экосистему в целом. К 1940 году физикам удалось расщепить атомные ядра и предсказать возможность использования ядерной энергетики. В это время создан и первый атомный реактор.

К началу 1950 года получен термоядерный синтез и созданы установки для управляемого термоядерного синтеза.

С 1898 г. по 1970 г. было открыто большое количество элементарных частиц, включая кварки, калибровочные бозоны и др. А также создана единая теория взаимодействия (объединение трех взаимодействий: электромагнитного, слабого и сильного).

Элементарная частица – собирательный термин, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые, как считается в настоящее время, невозможно расщепить на составные части.

Понятие элементарных частиц основывается на факте дискретного строения вещества. Некоторые элементарные частицы считаются бесструктурными и рассматриваются как первичные. Другие имеют сложную внутреннюю структуру, однако разделить их на части невозможно. Со времени открытия элементарной частицы (электрона) их обнаружено уже более 400.

Первоначально термин «элементарная частица» подразумевал нечто абсолютно элементарное, первокирпичик материи. Однако когда в 1950-х и 1960-х годах были открыты сотни адронов с похожими свойствами, стало ясно, что, по крайней мере, адроны обладают внутренними степенями свободы, т.е. не являются в строгом смысле слова элементарными. Это подозрение в дальнейшем подтвердилось, когда выяснилось, что адроны состоят из кварков.

Таким образом, самыми элементарными частицами вещества считаются лептоны и кварки. Для них (вместе с калибровочными бозонами) и применяется термин «фундаментальные частицы».

Открытие Дж. Томсоном электрона (е-) при исследовании катодных лучей в 1897 г. вплотную приблизило ученых к пониманию строения атома. Тот же ученый в 1901 году предложил одну из первых его моделей. Согласно модели Томсона атом представлял собой нейтральную систему, состоящую из положительно заряженного шара с зарядом +Ze (e = 1,6 · 10-19Кл – элементарный заряд), внутри которого в определенных равновесных положениях находятся Z отрицательно заряженных электронов. Размер атома ~10-8см. Однако исследования, выполненные в 1911 году Э. Резерфордом по изучению рассеяния -частиц при прохождении через тонкую фольгу, показали несостоятельность модели Томсона. Угловое распределение -частиц, рассеянных на тонкой золотой фольге ( = 0 180 ), свидетельствовало о том, что положительный заряд атома сосредоточен в пространственной области размером меньше 10-12 см. Это явилось основанием для создания планетарной (ядерной) модели атома Резерфорда, согласно которой атом состоит из тяжелого положительно заряженного атомного ядра с радиусом меньше 10-12см с зарядом +Ze и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Размер атома определяется размерами его электронной оболочки и составляет ~10-8 см, что в десятки тысяч раз превышает размер атомного ядра. Несмотря на то что атомное ядро занимает лишь небольшую часть объема атома, в нем сосредоточено 99,98 % его массы.

Предложенная Э. Резерфордом модель атома сыграла решающую роль в развитии квантовой механики.

В 1919 г., продолжая эксперименты по рассеянию -частиц на различных мишенях, Э. Резерфорд обнаружил, что при бомбардировке частицами ядер азота, из него вылетают частицы положительно заряженные. Величина их заряда по абсолютной величине была равна величине заряда электрона, но противоположна по знаку. Масса частицы почти в 2000 раз больше массы электрона. Повторение опыта на других мишенях показало, что положительно заряженные частицы вылетают и из других атомных ядер. Обнаруженные частицы были названы протонами (р).

В 1930 г. при облучении -частицами тонкой фольги из бериллия В. Боте и Г. Беккер обнаружили сильное проникающее излучение, состоящее из нейтральных частиц, а в 1932 г. английский физик Д. Чедвик показал, что это – новая, до сих пор неизвестная нейтральная частица с массой, приблизительно равной массе протона. Обнаруженная частица была названа нейтроном (п). Сразу после этого открытия Д. Иваненко и В. Гейзенберг создали протонно-нейтронную модель атомного ядра. Протоны и нейтроны в атомном ядре связаны особыми силами, для которых характерна большая величина и малый радиус действия: ~10-13 см.

Ядерные силы существенно превосходят силы электростатического кулоновского отталкивания протонов и обуславливают большую плотность вещества ядра: ~1014 г/см3. Этот новый тип взаимодействия, связывающий нейтроны и протоны, назвали ядерным или сильным взаимодействием.

Из выражения релятивистской энергии свободной частицы в 1928 г. П. Дираком было предсказано существование античастицы – позитрона ( e + ).

Эта энергия может принимать как положительные ( E mc 2 ), так и отрицательные ( E mc 2 ) значения, которые разделены щелью шириной Позитрон экспериментально открыт в 1932 г. К. Андерсоном в космических лучах с помощью камеры Вильсона.

В 1933 г. Ф. Жолио-Кюри, Ирэн Кюри, а также К. Андерсон, П. Блэкетт и Дж. Оккиалини наблюдали образование электроннопозитронных пар при взаимодействии лучей с веществом. В том же году Ф. Жолио-Кюри и Ж. Тибо зарегистрировали процесс двухфотонной аннигиляции электрона и позитрона.

Таким образом, теория Дирака получила всеобщее признание и стало ясно, что у каждой частицы должна быть своя античастица.

Итак, к 1932 г. были открыты: фотон (, в квантовой теории света А. Эйнштейна), электрон, протон, нейтрон и позитрон.

В том же году Э. Ферми разработал теорию -распада, согласно которой -электроны при распаде принимают различные значения энергии. Паули предположил, что при распаде вместе с -электроном вылетает нейтрино е со спином и массой покоя, составляющими s =, m = 0.

В 1956 г. К. Коуэном и Ф. Райнесом было открыто нейтрино при помощи реакции где e – антинейтрино.

При исследовании атомного ядра ученые пришли к выводу, что между нуклонами действуют ядерные силы. Переносчиками их являются частицы пи-мезоны ( +,, 0 ), предсказанные в 1935 г. Х. Юкава. Они были открыты в 1947 г. П. Пауэллом в космических лучах.

В 1937 г. К. Андерсоном и С. Недермайером открыта частица µ -мезон (мюон), а в 1975 г. группой М. Перен открыт тяжелый лептон – тау-мезон. Позднее стало ясно, что электроны, мюоны, -мезоны, вместе с ними нейтрино ( e, µ, ) не участвуют в сильных взаимодействиях и образуют обособленный класс – так называемые лептоны, которые участвуют в слабых и электромагнитных взаимодействиях. Размер их меньше 1016 см.

В середине 50-х годов были открыты странные частицы каоны K +, K 0 и гипероны, например -гиперон. В последующие годы открыты резонансные частицы, а также промежуточные бозоны и тяжелые мезоны.

Это был краткий экскурс в историю открытия элементарных частиц.

В данном пособии изложена часть разделов курса общей физики, который состоит из механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики, физики атомного ядра и элементарных частиц, элементов квантовой теории твердого тела, а также современного представления Вселенной.

Раздел физики атомного ядра и элементарных частиц для освоения студентами является трудоемким и сложным. Поэтому авторы, опираясь на многолетний опыт чтения лекций курса физики, а также дисциплины «Радиационная экология», пытались излагать на максимально доступном для студентов языке с использованием простейшей математики.

В первом разделе пособия описана физика атомного ядра: состав, характеристики, энергия связи, масса, радиоактивность и модели атомных ядер, деление ядер, цепная реакция ядер, ядерный реактор и использование ядерной энергии.

Во втором разделе пособия даны классификация и систематика, характеристики и свойства элементарных частиц.

Содержание пособия соответствует ГОСТу для технических специальностей, в частности для специальностей АПП (220200), УТС (220400), ТК (550400), ЭП, ЭС (650900), Экология (013100) и других.

Авторы будут признательны всем за использование материала и учтут в дальнейшем все замечания по данному пособию.

После открытия протона и построения Резерфордом и Бором ядерной модели атома ученые поставили перед собой задачу выяснить состав атомного ядра. Известно, что ядро атома водорода состоит из одного протона, а ядро гелия – приблизительно из четырех масс протона с электрическим зарядом +2е. Можно было предположить, что атомное ядро состоит: 1) из протонов; 2) из протонов и электронов; 3) из протонов и нейтральных частиц.

Правильность предположенных моделей ядра могут подтвердить только эксперименты. Экспериментальные исследования показали, что среди совокупности атомов, образующих тот или иной химический элемент, имеются атомы с разной массой. Например, среди атомов хлора Cl встречаются атомы с массой 35 и 37 а.е.м.

Среди атомов германия Ge встречаются атомы с массой 72, 73, 74, 76 а.е.м. Хотя массы атомов различны, однако химические свойства их одинаковы. Одинаковость химических свойств означает, что электронные оболочки их одинаковы, одинаков и заряд ядра.

Элементы с одинаковыми химическими свойствами и разными массами называются изотопами. Эти данные позволяют предположить, что ядро состоит из протонов и электронов. Протонэлектронная модель ядра была предложена Гейзенбергом в 1926 г.

Его модель не имела успеха. Это объясняется следующей оценкой энергии электрона в ядре: E~ћ/Rc40 МэВ, исходя из соотношения неопределенностей С другой стороны, энергия электронов, выбрасываемых ядрами в виде -частиц, не превышает 5 МэВ. Поэтому электрону с энергией 40 МэВ невозможно удержаться в ядре. Кроме того, электрон с такой энергией должен локализоваться в пределах размера ~ 10-13 м, тогда как радиусы ядер меньше чем 10-15 м. Следовательно, электроны должны находиться вне ядра. Есть и другие трудности, доказывающие несостоятельность протон-электронной модели ядра.

После открытия английским физиком Чедвиком в 1932 г.

нейтрона советский физик Д. Иваненко и независимо от него немецкий физик В. Гейзенберг предположили, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, которые называются нуклонами.

Масса протона (р) mp = 1836,2me = 1,672 · 10-27кг = 938, МэВ = 1,00728 а.е.м., где me9,110-31 кг = 0,511 МэВ = 0,00055 а.е.м.

– масса электрона. 1 а.е.м. = mC12/12 = 1,66·10-27кг = 931,44МэВ, где mC12 – масса атома углерода C12.

Заряд протона приблизительно q p 1,6 1019 Кл.

Протон – стабильная частица, время ее жизни более 1032 лет.

Спин протона s = ; проекция момента импульса Ls = ;

Магнитный момент µ= 2,79µ я, где µ я = – ядерный магнетон, R p 1015 м – радиус протона.

Масса нейтрона (n) mn = 939,55 МэВ = 1,67510-27 кг = 1, а.е.м.; заряд нейтрона qn = 0 ; спин нейтрона s = 1 ; магнитный момент µ n =1,91µ я ; время жизни 15 мин.

Нейтрон – нестабильная частица, распад которой происходит по схеме n p + e + (антинейтрино).

Одной из важнейших характеристик атомного ядра является зарядовое число Z, которое определяет количество протонов (p) в ядре, порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева и заряд ядра в условных единицах qя = Zе, где е – заряд позитрона (элементарный заряд).

Массовое число А определяет число протонов (p) и нейтронов (n) в ядре и массу ядра в атомных единицах.

Любое атомное ядро условно обозначается Z X A. Например, ядро кислорода – 8 О16, т.е. оно состоит из 8 протонов и 8 нейтронов (Z = 8, A = 16, N = 8).

Ядра с одинаковыми массовыми числами A называются изобарами ( 18 Ar 40, 20 Co 40, где А = 40).

Ядра с одинаковым зарядовым числом Z, но разными массовыми числами A называются изотопами ( 8 O16, 8 O17, 8 O18, где Z = 8, A = 16; 17; 18).

Ядра с одинаковым числом нейтронов называются изотонами ( 6 C13, 7 N14, где число нейтронов A – Z = 7).

Ядра с одинаковыми массовыми и зарядовыми числами (A и Z), но разными периодами полураспада называются изомерами (например, 35 Br 80 – существуют радиоактивные ядра брома с периодами полураспада T1 = 18 мин, T2 = 4, 4 ч ).

В природе существуют атомные ядра (нуклеиды) с зарядовым числом Z = 1 – 92. Исключением является ядро технеция (Z = 43), полученное искусственным путем. Так же искусственно получено большое количество ядер, начиная с Z = 93 по Z = 118. Число нуклонов в таких ядрах достигает 300. Всего известно около атомных ядер. Среди них – необычные, искусственно полученные изотопы, такие как 2 He10, 6 C8, 8 O12, 8 O 26.Условно все известные ядра можно разделить на две группы:

1) стабильные и долгоживущие ядра (всего их 285). Стабильных ядер – 264. Долгоживущими принято считать ядра с периодом полураспада T1 > 5 108 лет ;

2) радиоактивные ядра (их около 2700). Для этой категории ядер T1 < 5 108 лет.

Из анализа таблицы нуклидов можно выявить следующие закономерности атомных ядер:

1. Не существует стабильных ядер со значениями Z= (нейтрон, технеций (43), прометий (61)) и с Z 84.

2. Можно прогнозировать существование острова стабильных ядер с Z = 110 – 114 и N=178 – 184 (число нейтронов).

3. У каждого элемента имеется сравнительно небольшое число устойчивых изотопов. В среднем на каждое значение Z приходится около трех изотопных нуклидов.

4. При сравнительно малых A 40 стабильные ядра содержат примерно одинаковое число нейтронов и протонов. Например, нейтронов возрастает. Например, у урана 92 U 238 число нейтронов составляет более 60 % от общего числа нуклонов.

5. Ядра с четными значениями Z встречаются чаще и являются более стабильными по сравнению с ядрами с нечетными Z.

6. Свойства ядер зависят от четности чисел Z и N. Больше всего стабильных ядер с четными числами Z и N (А – четное) (четночетные ядра, условное обозначение – ЧЧ). Затем идут четнонечетные ядра (Z – четное, N – нечетное или наоборот, А – нечетное) и нечетно-нечетные ядра – НН (N и Z – нечетные, А – четное).

Последних всего четыре: дейтерий 1 H 2, литий 3 Li 6, бор 5 B10 и азот 7 N14.

7. Наиболее устойчивыми являются магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Например, с N = 20 – 16 S, 17 Cl, 18 Ar, 19 K Ba138, 57 La139, 58 Ce140.

Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов. К ним относятся гелий 2 He4, кислород 8 O16, кальций 20 Ca 40 и 20 Ca 48, свинец Pb 208.

1.3. Магнитный момент, спин и радиус ядра Протон и нейтрон (нуклоны) обладают спинами, равными (в единицах ), и магнитным моментом. Полный момент импульса нуклона состоит из спинового ( s ) и орбитального l моментов: j= l + s. Тогда атомное ядро обладает полным моментом импульса J, который складывается из суммарного спинового момента нуклонов S = si и из орбитального момента L = li, обусловленного движением ядра как целого: J= S + L.

Существуют следующие закономерности ядерных спинов:

• ядра с четными А имеют целые спины, а с нечетными А – полуцелые спины;

• четно-четные ядра Магнитный момент µ атомного ядра складывается из магнитных моментов нуклонов и определяется формулой где g – фактор, который зависит от J и S; µ 0 = – ядерный магнетон.

Из эмпирических закономерностей следует:

1. Магнитные моменты ядер по порядку величины равны ядерному магнетону, т.е. на 3 порядка меньше атомных магнитных моментов.

2. У ядер с нулевым спином (у четно-четных (ЧЧ) ядер) магнитные моменты равны нулю.

3. У всех ядер g-факторы лежат в пределах от – 4 до + 6.

Исследования показывают, что ядра обладают еще квадрупольным электрическим моментом (КЭМ) где Q0 – внутренний (собственный) квадрупольный момент.

Наличие КЭМ обусловлено несферической симметричностью формы ядра, т.е. оно имеет форму эллипсоида.

По современным представлениям радиус ядра можно определить в результате детального исследования распределения электрического заряда внутри атомных ядер. Из исследования рассеяния быстрых электронов на ядрах получена зависимость плотности заряда ( r ) от расстояния r (рис. 1). Из графика видно, что атомные ядра не имеют резкой границы. Толщина t поверхностного слоя, определяемого как расстояние, на котором плотность заряда уменьшается от 90 % до 10 % своего значения ( 0 ) в центре ядра, приблизительно одна и та же у всех ядер и равняется 2,4 – 2,5 фм ( 1фм = 1015 м ). Поэтому радиусом ядра R называют расстояние от его центра до точки, в которой плотность заряда уменьшается в два раза по сравнению с его плотностью в центре.

Рис. 1. Зависимость плотности заряда от расстояния Если в первом приближении несферичностью ядра можно пренебречь, т.е. ядро считать сферичным, то, опираясь на пропорциональность энергии связи числу нуклонов А, радиус ядра можно определить формулой или В результате исследований установили, что плотность ядерного вещества имеет такую же зависимость, что и плотность электрического заряда (см. рис. 1). В связи с этим плотность ядерного вещества считают постоянной: расчет дает значение порядка 1.4. Дефект массы и энергия связи атомного ядра Экспериментальные исследования показывают, что масса атомного ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в ядро частиц (протонов и нейтронов). Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется большая энергия, которая называется энергией связи (Wсв ).

Энергия связи (Wсв ) – это энергия, в Дж, равная работе, которую нужно совершить, чтобы разложить ядро на нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они не будут взаимодействовать друг с другом:

где с – скорость света в вакууме, м/с; m – масса, кг.

В ядерной физике энергия и масса частиц рассматриваются в энергетических единицах измерений – мегаэлектронвольтах (МэВ). С учетом переводного коэффициента энергию связи можно также преобразовать в МэВ:

Эту формулу используют при измерении массы ядра в атомных единицах масс [ а.е.м.].

В периодической таблице Менделеева масса атома каждого химического элемента дана в а.е.м., она состоит из масс ядра и электронов, и если массу электронов учесть в формуле (2), то эту формулу можно записать в виде где mн масса атома водорода.

Если Wсв > 0, то ядро устойчиво, если Wсв < 0, то ядро абсолютно неустойчиво.

Рассмотрим пример. Пусть из двух протонов и двух нейтронов образуется ядро гелия 2 He 4. Найдем энергию связи ядра:

= 931, 44 [ 2 1,00728 + 2 1,00866 4,00260] 28, 4 МэВ.

Это очень большая энергия. Если ее перевести в температуру, то 28,4 МэВ соответствуют ~1011К.

Используя формулу (2а), можно рассчитать энергию отделения нуклонов и -частиц.

Для отделения -частицы от ядра необходима энергия, равная где Wсв ( Z, A ) – энергия связи начального ядра, которая определяется mя ( Z, A ) – энергия связи конечного ядра, образовавшегося после вылета -частицы. Массы берутся в а.е.м.

Энергия выделения нейтрона из ядра Энергия выделения протона из ядра Формулы (4), (5) очень важны для предсказания возможного существования атомных ядер. Ориентировочно возможно около 6 500 ядер. Из них в настоящее время известно около 3 000 ядер.

Также можно предсказать, какие ядра стабильны, какие – нестабильны, какие -радиоактивны, какие -радиоактивны, а также составить таблицу энергии связи ядер. Эти предсказания можно получить из диаграммы зависимости зарядового числа Z от числа нейтронов N (диаграмма ZN). Из формулы (2а) следует, что энергия связи ядра Wсв с ростом А линейно возрастает (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость энергии связи от массового числа Однако диаграмма, представленная на рис. 2, дает малую информацию о состоянии ядер и совсем не определяет их стабильность. Поэтому вместо энергии связи рассмотрению подлежит удельная энергия связи, т.е. энергия связи, приходящаяся на один Зависимость от массового числа А показана на рис. 3. Как видно из рисунка, в области малых А удельная энергия связи быстро растет с ростом массового числа (приблизительно от 0 до 16) и достигает широкого максимума, центр которого расположен в области элементов, близких к ядру железа 26 Fe56. Этот максимум называют железным максимумом max = МэВ. При дальнук нейшем увеличении А удельная энергия связи медленно уменьшается, достигая 7,6 МэВ для урана 92 U 238. Среднее значение удельной энергии связи = МэВ.

Анализ кривой на рис. 3 и известной таблицы энергии связи позволяет сделать следующие выводы о свойствах атомных ядер:

1. Для большинства ядер удельная энергия связи почти одинакова и совпадает со средним значением. Поэтому полная энергия связи примерно определяется формулой 2. Удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет максимум в области элементов железа, спадая к обоим краям кривой ( А ).

Уменьшение при переходе к тяжелым ядрам (А > 100) объясняется кулоновским отталкиванием протонов. Его энергия пропорциональна Z 2 и приводит к реакции деления ядер. Резкое уменьшение при малых А (А < 16) объясняется поверхностными эффектами, которые возрастают при увеличении отношения площади поверхности к объему. Данный эффект вызывает слияние легких ядер.

Приведенная на рис. 3 зависимость от А указывает на два способа получения ядерной энергии: деление тяжелых ядер; слияние (синтез) легких ядер.

Рис. 3. Зависимость удельной энергии связи = W/A от массового числа А Знание масс атомных ядер важно для определения возможных способов их распадов и превращений в различных ядерных реакциях. Сведения о массах ядер даются в специальных таблицах.

Обычно в таблицах атомных ядер даются не их массы m ( A, Z ), а так называемые дефекты масс ( A, Z ). Дефектом масс называют величину где u – а.е.м., или в энергетических единицах, МэВ, Тогда энергию связи (2а) ядра можно записать в виде где H m p c 2 + me c 2 uc 2 938, 272 + 0,511 931, 494 7, 289 МэВ – дефект массы атома водорода;

n mn c 2 uc 2 939,565 931, 494 8,071 МэВ – дефект массы нейтрона.

Отсюда энергия связи (6) примет вид, МэВ, Таблица дефектов масс 217 нуклидов приведена в прил. 1.

Зная дефект масс, можно найти массу атома любого химического элемента по формуле Рассмотрим пример.

По таблице дефектов масс найдем энергию связи атома 8 О16 :

Масса атома 8 О16 равна Величина, равная отношению дефекта масс ( A, Z ) к массовому числу А, называется упаковочным коэффициентом ядра:

Все попытки построить законченную теорию, объясняющую структуру и все свойства атомного ядра, натолкнулись на вопросы и трудности, требующие разрешения:

1. Какие ядра стабильны, какие радиоактивны? Каковы виды радиоактивности, период полураспада, форма спектра?

2. Чему равны радиус, масса, энергия связи, спин, магнитный момент, четность, квадрупольный электрический момент и другие характеристики?

3. Как распределены энергетические состояния в атомном Эти трудности объясняются недостатком знаний о ядерных силах и чрезвычайно громоздким решением квантовой задачи многих тел (ядро состоит из большого числа нейтронов и протонов), что вынудило идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью простых математических формул определенную совокупность свойств ядра. Каждая модель описывает свой круг явлений и свою совокупность свойств ядра и имеет ограниченную область применения. Однако в пределах этой области каждая модель позволяет получить ряд интересных результатов.

За основу той или иной модели берут произвольные параметры и предположения, значения которых подбираются так, чтобы они согласовывались с экспериментом.

Рассмотрим несколько ядерных моделей: капельную, оболочную, обобщенную и сверхтекучую.

Капельная модель ядра была создана Н. Бором, Я.И. Френкелем и Д. Уиллером. Теоретические расчеты показали, что плотность ядерного вещества и удельная энергия связи для всех ядер постоянны, а ядерные силы обладают свойством насыщения. Эти свойства придают ядру сходство с каплей жидкости.

Капельная модель ядра могла объяснить деление тяжелых ядер и некоторые закономерности -распада; получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра.

Впервые полуэмпирическую формулу энергии связи ядра получил Вайцзеккер в виде где,, – коэффициенты пропорциональности; А и Z – массовое и зарядовое числа.

Уменьшение энергии связи ядра (члены со знаком минус) связано со следующими причинами:

A 3 – поверхностным отталкиванием ядерной капли, т.е.

поверхностные нуклоны ядерной капли притягиваются только с одной внутренней стороны;

1 – кулоновским отталкиванием между заряженными протонами;

с одинаковым числом нейтронов и протонов наиболее устойчивы.

При отклонении от равенства Z = энергия связи уменьшается.

Можно вычислить и массу ядра, т.е.

Используя формулы (7) и (8), можно вычислить энергии и -распадов.

Капельная модель ядра имеет недостатки. Она не позволяет количественно рассчитать энергию возбужденного ядра. Существует круг вопросов, которые капельная модель совсем не затрагивает, в частности индивидуальные характеристики основных и возбужденных состояний ядер (энергии связи, спины, магнитные моменты и четности), некоторые особенности и -распадов и др.

Оболочная модель ядра была развита Геппер-Майером и другими учеными. В основу идеи этой модели положено сходство своеобразной периодичности в свойствах ядер с периодическим изменением свойств атомов в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева.

По этой системе в атоме имеется центральное кулоновское поле притяжения (силовой центр), в котором движутся электроны.

Заполнение уровней атома электронами подчиняется принципу Паули, т.е. в основе идеи – три предположения:

1) сферическая симметрия ядра;

2) отсутствие взаимодействия между нуклонами;

3) справедливость принципа Паули для нуклонов.

Идея оболочной модели такова: радиус атомного ядра рассчитывается по формуле В среднем для A = 100 радиус ядра равен = 5,7 1015 м.

Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре составляет 3 1016 м, т.е. на порядок меньше, чем радиус ядра.

Малый радиус взаимодействия между нуклонами за счет сильного взаимодействия позволяет говорить о том, что нуклоны независимо друг от друга движутся в усредненном центральносимметричном поле в глубокой потенциальной яме (глубина ямы – около 30 МэВ) с дискретными энергетическими уровнями.

Тогда нуклоны в потенциальной яме по энергетическим уровням заполняются в соответствии с принципом Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненная нуклонами оболочка образует остов с нулевыми моментами импульса и магнитным и является особо устойчивым образованием.

Из опытов следует, что особо устойчивыми оказываются магические ядра.

Опыты показывают, что особо устойчивые ядра обладают наибольшей энергией связи. Причем суммарный момент (спина и магнитного) для четно-четных ядер равен нулю, а суммарный момент нечетно-нечетных ядер, непарные нуклоны которых находятся в одинаковых состояниях, равен удвоенному моменту нуклона.

Правильность оболочной модели ядра доказывается экспериментами: изомерным сдвигом ядер; правилом отбора -распада.

У модели есть недостатки:

1. Ярко выраженная структура вращательных уровней у ряда четно-четных ядер. Этот эксперимент противоречит модели, основанной на предположении о сферической симметрии ядра.

2. Различие значений спинов некоторых ядер с экспериментом.

3. Заниженные значения электрических квадрупольных моментов для ядер.

Недостатки оболочной модели объясняются тем, что ядро не является сферически симметричной системой, а нуклоны взаимодействуют между собой и не являются свободными. Если учитывать вышеуказанные в оболочной модели ядра, то получим обобщенную модель ядра.

Обобщенная модель ядра развита в 1950-е гг. трудами Бора, Моттельсона, Уиллера и других.

Основная идея данной модели основывается на предположениях о взаимодействии между нуклонами и несферичности ядра, в результате чего:

1) в несферической потенциальной яме должны появиться одночастичные состояния, отличные от тех состояний, которые были найдены для сферической ямы;

2) в ядре с небольшим избытком нуклонов, сверх замкнутых оболочек, возможно появление колебательных уровней в результате взаимодействия избыточных нуклонов с поверхностью ядра;

3) в ядре с большим избытком нуклонов, сверх заполненной оболочки, должны возникать вращательные уровни;

4) при очень сильных возбуждениях ядра возможны колебания всех нуклонов.

Все вышеперечисленное подтверждается экспериментально:

• получены правильные значения спинов для некоторых несферических ядер;

• объяснены вращательные уровни у несферических ядер, а также колебательные спектры;

• получено согласие между расчетными и экспериментальными значениями магнитных моментов ядер;

• можно объяснить большие значения квадрупольных электрических моментов.

При всех успехах оболочной и обобщенной моделей ядра остаются необъясненными:

1) различие в массах и энергиях связи четно-четных, нечетных и нечетно-нечетных ядер;

2) отличие энергетических щелей (энергетическое расстояние между основным и первым возбужденным состояниями) у четно-четных ядер (1 МэВ) от нечетных и нечетнонечетных ядер (~10 кэВ);

3) различие моментов инерции между нечетными и четночетными ядрами.

Для объяснения этих и некоторых других особенностей свойств ядра была предложена его сверхтекучая модель. В основу ее положено выделение парных сил притяжения между нуклонами с одинаковой энергией и моментом и противоположными по знаку проекциями момента.

Как известно, в четно-четных ядрах все нуклоны спарены и спины этих ядер равны нулю. Чтобы перевести четно-четные ядра в возбужденное состояние, надо разорвать связь пары нуклонов, т.е. требуется затрата большой энергии, что приводит к образованию энергетической щели, подобно как в сверхпроводниках.

На основе этой аналогии Н.Н. Боголюбов в 1958 г. впервые указал на возможность существования сверхтекучести ядерного вещества. Теорию сверхтекучего состояния ядра построили в 1959 г.

С.Т. Беляев и В.Г. Соловьев.

Выше приведены данные, которые показывают, что атомные ядра являются устойчивыми и обладают большой удельной энергией связи (до 8,7 Мэв/нук). Ввиду этого возникает вопрос, действием каких сил обусловлена прочная связь нуклонов внутри ядра.

Известно, что между нуклонами действует гравитационная сила притяжения Fгр, а между электрически заряженными протонами, кроме гравитационной силы, – кулоновская сила отталкивания Fкл, которая намного больше гравитационной (Fкл>> Fгр). Если кроме них нет других сил, то атомное ядро под действием кулоновской силы отталкивания должно распасться. Однако, как выше упомянуто, ядро – устойчивое образование. Следовательно, можно предположить, что внутри ядра, кроме вышеуказанных сил, между нуклонами действуют силы иной природы, которые названы ядерными и которые обусловлены сильным взаимодействием между нуклонами.

Ядерные силы обладают некоторыми особенностями:

1. Они являются короткодействующими силами. Радиус их действия имеет порядок r0 ~ 1015 м, то есть если радиус действия