МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА

имени МИРЗО УЛУГБЕКА

На правах рукописи

УДК 530.12:531.51

ГИРЯНСКАЯ ВИКТОРИЯ СЕРГЕЕВНА

ЭФФЕКТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В

АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ

И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К АСТРОФИЗИКЕ КОМПАКТНЫХ

ОБЪЕКТОВ

01.03.02 – Астрофизика и радиоастрономия 01.04.02 – Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент –

Работа выполнена в Институте ядерной физики, Астрономическом институте Академии наук Республики Узбекистан и Национальном университете Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Научный руководитель: доктор физико – математических наук Ахмедов Бобомурот Жураевич

Официальные оппоненты: доктор физико – математических наук, проф. Саттаров Исроил кандидат физико – математических наук, доц. Файзуллаев Бируний Амануллаевич

Ведущая организация: Институт теоретической физики им. Н.Н.

Боголюбова НАН Украины, г.Киев

Защита состоится 10 июня 2010 г. в 1400 часов на заседании Специализированного Совета Д067.02.13 при НУУз имени Мирзо Улугбека по адресу: 100174, г. Ташкент, Вузгородок, физический факультет (кабинетмузей академика С.Азимова) НУУз.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека.

Отзыв в двух экземплярах, заверенных печатью, просьба присылать по адресу Физического факультета Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека.

Автореферат разослан 10 мая 2010 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физ.-мат.наук К.Т. МИРТАДЖИЕВА 2   

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность работы. Эффекты общей теории относительности (ОТО), имея малые значения в рамках Солнечной системы, становятся очень важными при рассмотрении астрофизических процессов в окрестности гравитирующих компактных объектов, таких как нейтронные звезды и черные дыры. Так как вся информация, получаемая нами об астрофизических объектах, основана на анализе электромагнитного излучения, приходящего от них, исследование влияния искривленного пространства-времени на электромагнитные поля представляет фундаментальный интерес для релятивистской астрофизики.

Актуальность исследований в области релятивистской астрофизики обусловлена рядом крупных астрофизических открытий на рубеже XXI века.

В частности, открытие магнитаров - нейтронных звезд обладающих очень сильным поверхностным магнитным полем порядка 1014 Гс (Duncan, 1998), проливает свет на природу источников мягких повторяющихся гаммавсплесков (soft gamma-ray repeaters, ИМПГ). Обнаружение в 2005 г. (Israel et al., 2005) и наблюдения квазипериодических осцилляций в спектре ИМПГ возбудили интерес ученых к исследованию процессов происходящих в окрестности осциллирующих нейтронных звезд. В частности, анализ рентгеновской части спектра показал, что в нем присутствует набор осцилляционных мод с частотами в пределе от нескольких десятков до нескольких сотен Гц, что хорошо согласуется с теоретически предсказанными тороидальными модами коры магнитара. Принимая во внимание то, что механизм излучения нейтронных звезд до сих пор не является полностью изученным, исследование влияний осцилляций звезды на ее излучение представляет большой интерес для современной астрофизики.

В 2006 г. были открыты частично излучающие пульсары (Kramer, 2006) – новые объекты, объяснить поведение которых пока не удалось. Такие пульсары излучают и доступны наблюдениям в течение 5-10 дней, затем сигнал от них резко затухает (в течение 10 сек) и пульсар остается невидимым на протяжении 25-30 дней. При этом во «включенном»

состоянии темп замедления пульсара приблизительно на 50% превышает темп замедления в «выключенном» состоянии. Ни одна из предложенных на сегодняшний день гипотез не в состоянии самосогласованно объяснить это явление. Объяснение поведения частично излучающих пульсаров является одной из самых актуальных и интересных задач астрофизики пульсаров.

Обнаружение массивных черных дыр в центрах галактик привело к возрастанию интереса к этим загадочным объектам. В настоящее время возрос интерес к изучению гравитационного поля черных дыр с нетривиальной топологией и нетривиальной временной зависимостью, то есть динамических решений уравнений Эйнштейна. Уже исследованные статические решения при этом должны, с физической точки зрения, представлять собой определенные стадии динамического развития черных дыр.

Несмотря на то, что эффекты ОТО в рамках Земли и даже Солнечной системы очень малы (релятивистские поправки имеют порядок 10-6 для статической части и 10-10 для динамической части гравитационного поля) использование прецизионных экспериментов по квантовой интерферометрии частиц позволяет регистрировать релятивистские поправки даже в земных лабораториях. Успешно проведенные в середине XX века эксперименты с использованием нейтронного интерферометра наряду с астрофизическими наблюдениями открывают широкие возможности для проверки различных гравитационных моделей.

Среди моделей пространства-времени ОТО, представляющих в настоящее время научный интерес и требующих проверки, следует отметить гипотезу о существовании гравитомагнитного поля, предложенную в 1963 г.

Ньюманом, Тамбурино и Унти (НУТ-параметр), согласно которой гравитацонная масса может создавать гравитомагнитные поля по аналогии с тем, как магнитный заряд создает магнитные поля в классической электродинамике, а также модель Вселенной на бранах, предполагающую многомерность пространства-времени. При этом четырехмерность нашего мира достигается посредством локализации материи в многомерном пространстве-времени на его четырехмерных подмногообразиях, называемых бранами. Поэтому представляется важным исследование структуры электромагнитных полей звезд с ненулевым НУТ параметром и натяжением браны, что может позволить найти поправки для соответствующих наблюдаемых величин, таких как период вращения и темп замедления звезды, и открыть возможность проверки данных моделей с помощью астрономических и астрофизических наблюдений.

Степень изученности проблемы.  В ранних работах по изучению нейтронных звезд было показано, что за счет вращения звезды на ее поверхности генерируется сильное электрическое поле, которое вырывает с поверхности звезды заряженные частицы. Эти частицы возбуждают каскадную генерацию электрон-позитронных пар в окрестности звезды, таким образом, формируя плазменную магнитосферу. Самосогласованная теория, которая могла бы полностью описать магнитосферу пульсара и пекулярные свойства некоторых пульсаров, еще не создана и представляет большой интерес для исследования. Исследование процессов, происходящих в магнитосфере, магнитосферных плазменных мод и электромагнитных полей может предоставить необходимый материал для построения такой теории.

Несмотря на большое количество работ, посвященных проблемам релятивистской астрофизики, еще остаются неизученными такие вопросы как, например, динамика развития черных дыр. В связи со сложностью уравнений Эйнштейна для данного случая, на сегодняшний момент существует только очень немного неоднородных нестатических решений даже для случая сферической симметрии. В связи с этим представляет интерес поиск метода, позволяющего получать несферические динамические решения для черных дыр и предсказывать их основные характеристики.

Модель Вселенной на бранах является новой теорией и также требует подробного исследования и обоснования. Эффект напряженности брана на конфигурацию магнитного поля вращающихся релятивистских компактных звезд еще не изучен. Поскольку магнитное поле определяет феноменологию наблюдений компактных звезд, исследование напряженности браны на звездные магнитные поля является актуальной задачей.

Связь диссертационной работы с тематическими планами НИР.

Диссертационная работа выполнена в ИЯФ АН РУз и АИ АН РУз в период 2006-2010 гг. в рамках научных проектов ГКНТ Ф – 2.1.9, Ф – 2.2.6, ФА – Ф – Ф079, ФА – Ф2 – Ф061, и ФПФИ АН РУз № 1 – 10, 5 – 08, 29 – 08, а также в НУУз в рамках договора о сотрудничестве между кафедрой ядерной и теоретической физики и ИЯФ АН РУз.

Цель исследования. Целью данной диссертационной работы является изучение структуры вакуумных электромагнитных полей в пространствевремени вокруг медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды на бранах; исследование структуры магнитосферных электромагнитных полей и потерь энергии для случаев: а) медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды на бранах, б) медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды в пространстве-времени Керр-Тауб-НУТ, в) медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды, испытывающей тороидальные осцилляции; объяснение поведения частично излучающих пульсаров; проверка возможности генерации радиоизлучения невращающейся осциллирующей нейтронной звездой; рассмотрение эффектов квантовой интерференции (например, сдвиг фазы частицы в нейтронном интерферометре) в пространстве-времени Керр-Тауб-НУТ;

доказательство теоремы, характеризующей семейство точных сферическинесимметричных решений уравнений Эйнштейна для черных дыр.

Задачи исследования. Для достижения вышеуказанных целей нам надо было решить нижеследующие задачи:

• сформулировать уравнения Максвелла в вакууме для медленно вращающейся намагниченной компактной звезды на бранах. В качестве пробной модели найти влияние бран параметра на электрическое поле компактного объекта, обладающего монопольным магнитным полем;

• найти приближенное аналитическое решение для магнитного поля у поверхности медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды на бранах. Проанализировать влияние натяжения браны на потери энергии пульсара. Численно проинтегрировать уравнения Максвелла для электрического поля медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды на бранах, оценить влияние бран параметра на электрическое поле;

• сформулировать общерелятивистское уравнение Пуассона для магнитосферы медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды, а) обладающей ненулевым гравитомагнитным зарядом, б) обладающей ненулевым бран параметром, в) испытывающей тороидальные осцилляции. Решив полученное уравнение аналитически, найти скалярный потенциал и ускоряющую компоненту электрического поля в окрестности полярной шапки пульсара в указанных трех случаях;

тороидальных осцилляций на потери энергии пульсара;

• сформулировать на основе полученных результатов гипотезу, объясняющую явление частично излучающих пульсаров;

• сформулировать и численно проинтегрировать уравнения движения для заряженных частиц в окрестности полярной шапки магнитосферы медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды с ненулевым гравитомагнитным зарядом;

• применить понятие о линии выключения пульсара к невращающейся осциллирующей нейтронной звезде и показать, что такая звезда, обладая типичными параметрами, не сможет излучать в радиодиапазоне;

• рассмотреть эффекты квантовой интерференции (эффект Саньяка, нейтронная интерферометрия) в пространстве-времени Керр-Тауб-НУТ.

Найти влияние НУТ параметра на разность фаз интерферирующих пучков в эксперименте Саньяка и на сдвиг фазы частицы в нейтронном интерферометре;

• сформулировать и доказать теорему, характеризующую семейство точных сферически-несимметричных решений уравнений Эйнштейна • проанализировать итоговые результаты исследований, сопоставить их с аналогичными результатами зарубежных авторов.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются релятивистские компактные объекты – черные дыры, нейтронные звезды, а также частично излучающие пульсары. Предметом исследования являются электромагнитные поля в окрестности компактных намагниченных осциллирующих и вращающихся гравитационных объектов, потери энергии рассматриваемых объектов, условия генерации их радиоизлучения.

Методы исследований. В теоретическом плане методами исследования являются математический аппарат макроскопической электродинамики в ОТО и метрической афинной дифференциальной геометрии, аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений поля и движения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Приближенное аналитическое решение для вакуумного магнитного поля вращающейся нейтронной звезды на бранах. Численное решение для соответствующего электрического поля, свидетельствующее о том, что электромагнитное поле испытывает сильное влияние натяжения браны.

Анализ влияния натяжения браны на вакуумные магнитодипольные энергетические потери энергии звезды.

2. Аналитические решения для скалярного потенциала и электрического поля в окрестности полярной шапки магнитосферы медленно вращающейся намагниченной нейтронной звезды, а) обладающей ненулевым гравитомагнитным зарядом, б) обладающей ненулевым бран параметром, в) испытывающей тороидальные осцилляции. Анализ зависимости потерь энергии пульсара от а) НУТ параметра, б) натяжения браны, в) моды и амплитуды тороидальных осцилляций.

Объяснение при помощи полученных результатов природы частично излучающих пульсаров. Численный анализ движения заряженных частиц в окрестности полярной шапки пульсара с ненулевым НУТ параметром.

3. Графическое представление линии выключения невращающейся осциллирующей нейтронной звезды, доказывающее, что такая звезда, обладая типичными параметрами, не может генерировать излучение в радиодиапазоне.

4. Выражения для разности фазы интерферирующих пучков в эксперименте Саньяка и сдвига фазы частицы в нейтронном интерферометре в пространстве-времени Керр-Тауб-НУТ, свидетельствующие о значительном влиянии НУТ параметра на эффекты квантовой интерференции.

5. Теорема, характеризующая семейство точных несферических решений уравнений Эйнштейна для черных дыр.

Научная новизна определяется тем, что в диссертации впервые найдено аналитическое выражение для вакуумного магнитного поля медленно вращающейся нейтронной звезды на бранах вблизи ее поверхности. Показано, что гравитомагнитный заряд наряду с натяжением бран существенно усиливают потери энергии с области полярной шапки магнитосферы пульсара. Впервые показано, что для вращающегося пульсара, испытывающего тороидальные осцилляции, потеря энергии за счет осцилляций будет значительно превышать вращательные потери энергии даже в случае, когда амплитуда осцилляций мала по сравнению с радиусом звезды. Предложена новая гипотеза, объясняющая явление частично излучающих пульсаров. Впервые показано, что невращающаяся осциллирующая нейтронная звезда (в отличие от магнитаров с гигантским магнитным полем) не может генерировать излучение в радиодиапазоне, поскольку она не будет окружена плазмой, необходимой для генерации радиоизлучения. Найдено влияние гравитомагнитного заряда на разность фаз интерферирующих пучков в эксперименте Саньяка и на сдвиг фазы частицы в нейтронном интерферометре. Впервые доказана теорема, характеризующая большое семейство динамических несферических решений уравнений Эйнштейна.

Научная и практическая значимость результатов исследования состоит в том, что полученные результаты могут играть важную роль в обнаружении и исследовании монопольного гравитомагнитного заряда, существование которого теоретически предсказано в рамках ОТО, но до сих пор не обнаружено. Полученный результат может также служить для проверки модели Вселенной на бранах и определения предельного значения для величины бран параметра. Полученные данные по линии выключения и потерям энергии осциллирующих звезд могут быть использованы для объяснения поведения так называемых частично излучающих пульсаров – недавно обнаруженных объектов, описать которые теоретически пока трудно. Недавние наблюдения квазипериодических осцилляций в спектре гигантских вспышек периодических источников мягкого гамма-излучения также указывают на большую научную значимость изучения магнитосферы осциллирующих звезд. Полученная теорема, характеризующая большое семейство известных решений уравнений Эйнштейна, позволяет генерировать новые решения посредством изменения соответствующих параметров и, таким образом, может послужить для нахождения метрик пространства-времени, имеющих новые физические свойства.

Реализация результатов. Результаты данной работы могут быть включены в специальные курсы по теории гравитации в рамках магистратуры по направлению «Теоретическая физика» в Национальном университете Узбекистана и применены для объяснения природы частично излучающих пульсаров.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Межуниверситетского центра астрономии и астрофизики (МЦАА, Пуна, Индия); на конференции «Наша нестабильная Вселенная» (Ереван, Армения, 2007 г.); на летней школе по космологии (Италия, Триест, 2008 г.); на 12й международной конференции по OTO Марселя Гросмана (Париж, Франция, 2009 г.); на семинарах ИЯФ АН РУз; на семинарах АИ АН РУз; на II республиканской конференции молодых физиков Узбекистана (Ташкент, 2008 г.); на республиканской конференции молодых ученых (Ташкент, НУУз, 2008 г.); на семинарах при специализированном совете Д.067.02.13. Работа удостоена первой премии им. У.Г. Гуляма в ИЯФ АН РУз в 2008 г.

Опубликованность результатов. По материалам диссертации опубликовано 12 научных статей: из них 4 в научных рецензируемых международных журналах, 1 препринт, 4 в сборниках трудов международных конференций, 2 в сборниках трудов республиканских конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, четырех глав, заключения, 5 приложений и списка литературы из 152 наименований. Она изложена на 126 страницах, включая 14 рисунков и таблицы.

Личный вклад диссертанта. В работах, выполненных совместно с научным руководителем и соавторами, вклад автора диссертации был определяющим. Автор выполнил основные численные и аналитические расчеты, активно участвовал в обсуждениях постановки задач и при анализе полученных результатов. Обобщение результатов и основные выводы диссертации сформулированы лично автором.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы её цель и задачи, определены основные положения, выдвигаемые на защиту, и дается ее краткая характеристика.

В первой главе, которая называется «Электромагнитные поля в окрестности медленно вращающейся намагниченной компактной звезды в модели мира на бранах», исследуется структура вакуумных электромагнитных полей медленно вращающейся намагниченной компактной звезды в модели мира на бранах.

Метрика пространства-времени в окрестности медленно вращающегося компактного объекта в модели Вселенной на бранах в сферических координатах может быть записана в следующем виде (Dadhich et al., 2000) где Q – бран параметр, M – масса звезды, R – радиус звезды, a - параметр, связанный с угловым моментом звезды.

Из уравнений Максвелла, предполагая, что магнитное поле имеет дипольную конфигурацию получены уравнения для собственных функций магнитного поля F(r) и G(r) которые, в конечном счете, дают одно обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для функции F(r) исследовано в литературе (Гинзбург, Озерной, 1964).