Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Мондрус Владимир Львович

Официальные оппоненты: Зылёв Владимир Борисович,

доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Московский государственный

университет путей сообщения (МИИТ)», зав. кафедрой «Строительная механика»

Загордан Анатолий Александрович, кандидат технических наук, ООО «Авиакомпания «Волга-Днепр», ведущий инженерпрочнист проектно - конструкторского отдела конструкторского бюро Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский автомобильно – дорожный государственный технический университет (МАДИ)»

Защита состоится «28» ноября 2014 г. в 14-30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. №9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» www.mgsu.ru.

Автореферат разослан «_» 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Современное развитие высокоточных технологических процессов на отечественных предприятиях, изготавливающих уникальные наукоёмкие изделия, требует защиты технологического оборудования от неблагоприятных вибрационных воздействий, которые возникают в условиях городской среды.

Высокоточные технологические производства должны обеспечить качественное изготовление таких важных изделий как микропроцессоры, полупроводниковые устройства и изделия на их основе – интегральные схемы, линзы и зеркала телескопов с высочайшей гладкостью поверхности. При этом размер неровностей не должен превышать тысячных долей миллиметра, а лопатки компрессоров и турбин ГТД должны быть изготовлены с точностью ± (0,02 – 0,04) мм. Современное научно – исследовательское оборудование, например, электронные туннельные и сканирующие микроскопы, интерферометры, профилографы, литографические установки должны иметь на порядок более высокую точность. Это обусловлено важностью получаемых ими результатов.

Актуальность рассматриваемой проблемы подтверждается ещё тем, что существует потребность в интеллектуальных высокоточных научных исследованиях на уникальном оборудовании. Они проводятся в рамках научных центров – МГУ им. М.В. Ломоносова, МВТУ им. Н.Э. Баумана, Курчатовский институт, Научный центр в Дубне и т.д. Построенные в середине – конце ХХ века, тогда ещё на окраинах города, в настоящее время эти территории оказались густонаселенными, с большой нагрузкой от транспорта, метрополитена и зон нового строительства. Такая тенденция не только сохраняется, но и будет увеличиваться. Вибрационное воздействие от перечисленных источников несовместимо с нормальной эксплуатацией оборудования высокой точности. Например, даже микронные колебания могут нарушить точность позиционирования линз и зеркал при экспериментах на голографической установке, что приведёт к некорректным результатам.

Учитывая высокую стоимость защищаемого оборудования, а также сложность и важность проводимых на нём фундаментальных исследований или производства высокотехнологических изделий, применение вычислительно трудоёмких методов нелинейной строительной механики и нелинейной динамики, взамен недостаточно точных инженерных методов расчёта, является экономически целесообразным.

В связи с этим, возникшие проблемы приводят к необходимости разработки новых конструктивных решений, позволяющих защитить высокоточные технологические процессы и исследовательское оборудование от вибрационного воздействия естественного и техногенного происхождения.

Объект исследования В представленной работе объектом исследования является виброизолятор квазинулевой жесткости, применяемый для виброзащиты высокоточного оборудования от низкочастотных колебаний основания естественного и техногенного происхождения.

Предмет исследования Предметом исследования является статическое и динамическое поведение виброизолятора квазинулевой жесткости в зданиях и сооружениях, подверженных техногенной вибрации в условиях малых динамических нагрузок и большой массе виброизолируемого оборудования.

Цель работы Разработка научно обоснованных теоретических методов расчета и принципов проектирования виброизоляторов квазинулевой жесткости, состоящих из одиночных или парных закритически сжатых балок переменного поперечного сечения, при различных уровнях статического нагружения и динамических детерминированных и случайных кинематических воздействиях основания естественного или техногенного происхождения.

Для выполнения поставленной цели должны быть решены задачи:

Обоснование принципов защиты высокоточного оборудования с 1.

помощью виброизоляторов квазинулевой жесткости.

Разработка теоретических основ расчёта виброизоляторов квазинулевой жесткости, включающих разработку алгоритма расчёта процесса статического деформирования поперечно нагруженной балки переменного сечения с начальной кривизной и учётом больших перемещений, исследование амплитудно-частотной характеристики нелинейного виброизолятора и вычисление коэффициента передачи при детерминированном гармоническом кинематическом воздействии основания на виброзащитную систему, определение вероятностных характеристик колебаний виброизолированного оборудования и вычисление коэффициента передачи при стационарных случайных узко- и широкополосных колебаниях основания.

';

Разработка принципиальной схемы и конструкции виброизолятора квазинулевой жесткости для использования в качестве упругого элемента системы виброзащиты высокоточного оборудования.

Экспериментальные исследования разработанного виброизолятора квазинулевой жесткости.

Разработка принципов проектирования виброизоляторов квазинулевой жесткости для использования в системах виброзащиты высокоточного оборудования.

В диссертации использованы методы математического моделирования, теории динамических систем, нелинейной строительной механики и динамики, численные методы вычислительной математики.

Научная новизна Основным научным результатом работы является развитие теории и разработка алгоритмов проектирования систем низкочастотной виброзащиты высокоточного оборудования при детерминированном и случайном кинематическом воздействии основания от источников вибрации естественного и техногенного происхождения. Впервые решены следующие задачи:

Обосновано применение виброизоляторов квазинулевой жесткости для целей кинематической виброзащиты высокоточного оборудования.

Предложена принципиальная схема виброизолятора квазинулевой жесткости новой конструкции и выполнено его конструирование.

Разработаны теоретически обоснованные методы расчёта виброизолятора квазинулевой жесткости при действии статической нагрузки, а также динамического детерминированного или случайного кинематического колебания основания.

Предложена методика проектирования виброзащитных систем 4.

высокоточного оборудования с использованием виброизоляторов квазинулевой жесткости.

Личный вклад автора в полученных результатах, изложенных в диссертации:

- разработана конструкция виброизолятора квазинулевой жесткости, где в качестве корректора жесткости применяются закритически сжатые балки переменного поперечного сечения;

- построен алгоритм расчёта процесса статического деформирования корректора жесткости как закритически сжатой балки переменного поперечного сечения с начальной кривизной и промежуточной упругой опорой на действие сосредоточенной силы в рамках геометрически нелинейной теории;

- получены формулы для коэффициентов передачи виброизолятора при гармоническом или случайном колебании основания, а также проведено исследование амплитудно – частотной характеристики виброизолятора квазинулевой жесткости и получены выражения для частот срыва колебаний;

- выведены формулы для определения коэффициента поглощения различных типов поперечных сечений корректора жесткости виброизолятора, а также экспериментально получены характеристики внутреннего трения в материале балок корректора жесткости – рессорно-пружинной стали 65Г;

- проведено сравнение результатов расчётов с результатами численного моделирования в апробированном комплексе МКЭ MSC Nastran, а также с результатами экспериментальных исследований на прессах;

- разработана методика расчёта виброзащитной системы высокоточного оборудования на основе виброизоляторов квазинулевой жесткости.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- корректностью постановки задач в рамках предмета строительной механики и механики деформируемого твёрдого тела;

- обоснованностью алгоритмов расчёта с применением апробированных методов вычислительной математики и механики сплошной среды;

- согласованностью теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными в процессе проведения натурных инструментальных обследований на современном оборудовании, а также применением апробированных программных комплексов для численной реализации решений.

Практическая значимость и реализация результатов исследования Разработанные методы являются научной основной проектирования систем виброзащиты квазинулевой жесткости, которые могут быть использованы как отдельные виброизоляторы в зданиях и сооружениях, или как технологические модули при создании новых и совершенствовании известных объектов высокоточного научно-исследовательского и промышленного оборудования. Результаты работы могут быть реализованы при проектировании систем виброзащиты высокоточного научно-исследовательского и производственного оборудования. Результаты исследований внедрены при проектировании системы виброзащиты испытательного стенда центра прецизионной мехатроники на кафедре автоматизированного электропривода ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ», а также при проектировании системы виброзащиты высокоточного станка на предприятии ООО «ВСЗ «Техника».

На защиту выносятся теоретические положения, алгоритмы, результаты расчёта и исследования виброзащитных систем с эффектом квазинулевой жесткости, в том числе:

Конструкция виброизолятора квазинулевой жесткости, полученная путём синтеза предварительно сжатой, свыше критической эйлеровой силы, балки переменного поперечного сечения и упругого элемента постоянной жёсткости, и кинематическом замыкании обоих механизмов.

Теоретические основы проектирования виброизолятора квазинулевой жесткости при действии как статической нагрузки, так и динамического воздействия основания детерминированного или случайного характера.

Результаты разработки и практического применения методов проектирования виброзащитных систем с эффектом квазинулевой жесткости для защиты высокоточного оборудования от кинематического воздействия основания.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались на вузовских, всероссийских и международных конференциях, симпозиумах и семинарах. Основные положения работы представлены на: II, III, IV и V Академических чтениях, посвященных памяти академика РААСН Г.Л. Осипова «Актуальные вопросы строительной физики», 2010, 2011, 2012, 2013 гг., Москва; Международной научно - практической конференции "Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы", 17 ноября 2010 г., г. Москва; lnternational Conference on Materials Science and Mechanical Engineering, 27 – 28 сентября 2013 г., г. Куала – Лумпур, Малазия;

XVII международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых, посвященной фундаментальным научным исследованиям в строительстве, 23-25 апреля 2014 г., г.

Москва; International Conference on Advanced Materials, Structures and Mechanical Engineering, 3 – 4 мая 2014 г., г. Инхеон, Южная Корея.

Публикации По теме диссертации опубликовано 28 научных работ, из них 8 в изданиях из перечня ВАК, 4 в реферируемых журналах Scopus. Результаты исследований отражены в отчетах по НИР, выполненных в рамках гранта «УМНИК», а также защищены двумя патентами РФ.

Структура и объём работы Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, приложения, основных выводов и списка использованной литературы (120 наименований). Диссертация изложена на 172 страницах машинописного текста, включая 98 рисунков, 7 таблиц и приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, определены объект и предмет исследования, цели и задачи работы, выделена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе диссертации проводится анализ современного состояния изучаемой проблемы и обоснование задач исследования.

Выполнен обзор источников вибрации, присутствующих практически в любом месте эксплуатации высокоточного научно – технического оборудования. В соответствии с современными критериями виброзащиты, представленными в работах К. Гордона, отмечена необходимость виброзащиты такого оборудования в диапазоне частот 1 – 100 Гц.

Произведен анализ существующих пассивных и активных систем кинематической виброзащиты высокоточного оборудования, предложенных В.В. Болотиным, В.Н. Челомеем, В.Л. Мондрусом, М.А. Дашевским, Е.М.

Мироновым, В.С. Мартышкиным, Д.П. Ден – Гартогом, Е. Ривином. Определены их преимущества и недостатки с учётом современных требований по виброзащите высокоточного оборудования.

Основы расчёта виброзащитных систем заложены в работах В.Л. Бидермана, В.В. Болотина, Э.Г. Вольперта, М.А. Дашевского, В.А Ивовича, В.Т. Ляпунова, Я.Г. Пановко, И. Ривина, Д. Релея, С.П. Тимошенко, Ю.Т.

Чернова. Применение закритически сжатых стержней постоянного сечения в качестве виброизоляторов исследовано в работах Уинтерфлада, хотя вопросы геометрически нелинейного расчёта сжато – изгибаемых элементов исследовались и ранее в работах К. Бартена, Я. Бернулли, М. Борна, Ж.Л. Лагранжа, А. Лява, Л. Эйлера и Р. Фриш – Фея. Методам численного геометрически нелинейного расчёта сжато – изогнутых элементов посвящены монографии Э.И. Григолюка, А.П. Кузнецова, В. Лакарбонара, Сантиан, С.И. Трушина, В.И. Усюкина, Д.Г. Фертиса и В.И. Шалашилина, в которых разрешающая система уравнений решается с помощью МКР, МКЭ или вариационных методов. Вопросы построения и реализации данных численных методов рассмотрены в работах П.А. Акимова, К. – Ю. Бате, А.М. Белостоцкого, Е. Вилсона, В.А. Постнова, В.Н. Сидорова, Д.К. Сизова, Н.Н. Шапошникова, и других авторов.

Проведенная оценка проблем виброзащиты современного высокоточного оборудования выявила необходимость применения нелинейных виброзащитных систем для низкочастотной кинематической виброзащиты указанных объектов. Расчёту нелинейных виброзащитных систем посвящены монографии М.А. Коловского, И. Ривина, В.И. Гуляева и других отечественных и зарубежных авторов.

Виброизоляторы квазинулевой жесткости были разработаны П.М. Алабужевым для целей виброзащиты кресел операторов машин, рукоятей отбойных молотков и ручного инструмента. В дальнейшем методы проектирования и расчёта таких систем использовались в работах А.Р. Валеева, А.Н. Зотова, А. Карелла, Д. Платуса и Г.С. Юрьева.

Несмотря на большое количество работ по рассматриваемой проблематике, ни один из существующих апробированных методов расчёта виброзащитных систем квазинулевой жесткости не позволяет в полной мере решить задачу определения упругой характеристики виброизолятора, состоящего из закритически сжатых балок переменного поперечного сечения при различных детерминированных и случайных кинематических воздействиях основания, и не может претендовать на роль универсального инструмента для решения указанной задачи, являющейся базовой при определении жесткостных характеристик виброизолятора и его дальнейшей оптимизации под конкретные практические задачи.

Выполненный обзор работ и методов расчёта позволили сформулировать цели и задачи исследования.

Во второй главе проводится статический анализ конструкции виброизолятора квазинулевой жесткости, разработанной автором.

Основной элемент виброизолятора квазинулевой жесткости – корректор жесткости рассматривается как сжатая свыше критической эйлеровой силы балка переменного поперечного сечения с начальной кривизной и промежуточной упругой опорой. Расчётная схема корректора жесткости и опытная модель виброизолятора представлены на рисунках 1а и 1б, соответственно.

Рисунок 1. Расчётная схема корректора жесткости (а); опытная модель виброизолятора квазинулевой жесткости (б).

Статический расчёт заключается в построении жесткостной характеристики виброизолятора и включает в себя три задачи: 1) определении напряженно – деформированного состояния балки переменного поперечного сечения, сжатой осевой силой Р свыше критической эйлеровой силы; 2) определении упругой и жесткостной характеристик балки переменного поперечного сечения с начальной кривизной, полученной в п. 1), при действии на неё сосредоточенной поперечной силы F, приложенной в середине пролёта; 3) оптимизации жёсткости вертикальной пружины, жесткость k которой подбирается так, чтобы результирующая жесткость виброизолятора в положении статического равновесия равнялась нулю.

Исходная система уравнений изгиба элемента балки с учётом геометрической нелинейности имеет вид:

где 0, d0/ds — известные из расчета значения угла касательной к балке и её производной в расчётных точках; ds – длина деформированного элемента стержня; EI – жесткость стержня при изгибе; EI (s) EI1 f (s) ; dx и dy – проекция дуги ds на оси координат, совпадающие с продольной и поперечной осями недеформированного стержня. В силу симметрии задачи рассматривается половина балки. Корректор жесткости имеет переменное поперечное сечение, параметры которого представлены в таблице 1.

Варианты переменного поперечного сечения корректора жесткости схемы линейное изменение ширины поперечного сечения изменение ширины поперечного сечения по закону квадратной паa линейное изменение высоты поL Краевая задача решается методом пристрелки путём сведения её к начальной. Минимизация невязки достигается методом продолжения по параметру, где за ведущий параметр принята длина дуги кривой равновесных состояний.

Результаты расчёта для задачи 1 представлены на рисунке 2 для различных видов поперечного сечения и вариации его размеров. На графиках приведены упругие кривые в осях «осевая нагрузка» — «деформация» в безразмерном виде.

Результаты расчёта задачи 2 – упругая характеристика балки для поперечного сечения по схеме №1 и по схеме №2 представлены на рисунке 3.

Рисунок 2. Упругая кривая закритически сжатой балки с поперечным сечением по схеме №1 в продольном (а) и поперечном (б) направлениях.

Рисунок 3. Упругая характеристика балки с предварительным выгибом сечение по схеме №1 (а); сечение по схеме №2 (б).

Изучено влияние формы поперечного сечения на характер упругой характеристики балки с первоначальной кривизной.

Результаты расчёта задачи 3 – упругие и жесткостные характеристики виброизолятора представлены на рисунках 4а и 4б соответственно для балки переменного поперечного сечения по схеме №1, n=1 и величине предварительного поджатия 0=0,01 для трёх различных значений коэффициента жёсткости вертикальной пружины k.

Рисунок 4. Упругие(а) и жесткостные(б) кривые корректора при различном k.

Получены кривые зависимости жесткости вертикальной пружины от предварительного поджатия для балок с поперечным сечением по схемам № 1 – 3. Данные графики представлены на рисунке 5а для переменного поперечного сечения по схеме №1 и рисунке 5б для переменного поперечного сечения по схеме №2.

Рисунок 5. Зависимость kQZS=kQZS(0) для переменного поперечного сечения В третьей главе проводится динамический анализ виброизолятора квазинулевой жесткости на действие детерминированного и случайного кинематического колебания основания.

Решена задача о свободных колебаниях виброизолированного объекта как задача о колебаниях массы на нелинейной пружине с одной степенью свободы. Определены периоды колебания виброизолированной массы и проведено сравнение полученных результатов при различных порядках аппроксимации упругой характеристики виброизолятора. Построена амплитудно – частотная характеристика виброизолятора, которая имеет, как показано на рисунке 6, два участка – с «мягкой» и «жёсткой» характеристиками.

Рисунок 6. Амплитудно – частотная характеристика виброизолятора.

Фазовый портрет колебательной системы представлен на рисунке 7а.

Рисунок 7. Фазовый портрет колебательной системы (а); закон колебаний массы m при различных начальных значениях x0 (б).

На фазовом портрете имеется единственный тип траекторий – замкнутые орбиты, охватывающие центр и соответствующие периодическим колебаниям. В положении равновесия – точка (0,0), располагается особая точка типа центр, других особых точек нет. Численное решение уравнения колебаний проводится методом Рунге – Кутты 8(7). Закон колебаний виброизолированной массы будет имеет вид, представленный на рисунке 7б.

В соответствии с энергетической теорией Пановко, определён коэффициент поглощения балки как отношение потери энергии за цикл колебания к потенциальной энергии балки. Выражение для имеет вид:

По результатам расчётов построены кривые A для различных типов поперечных сечений.

Рисунок 8. Кривые A для поперечного сечения корректора по схеме №1.

Произведен расчёт виброзащитной системы квазинулевой жесткости на действие гармонического колебания основания при наличии эквивалентного вязкого демпфирования методом гармонического баланса. Определены верхняя и нижняя частоты срыва колебаний.

Исследовано поведение виброзащитной системы квазинулевой жесткости при случайном колебании основания методом сведения к уравнению Ито.

Квадрат дисперсии колебаний виброизолированной массы имеет вид:

где U(a,z) – функция параболического цилиндра, S / 4.

Графики решения уравнения (3) представлены на рисунке 9 в зависимости от параметров системы.

При аппроксимации упругой характеристики виброизолятора полиномами высокого порядка решение получено численно с помощью схемы Эйлера - Мураямы. Траектории случайных процессов, а также результат их усреднения показан на рисунке 10.

Представлена формула для вычисления коэффициента передачи при гармоническом внешнем воздействии. Коэффициент передачи достигает своего максимального значения когда U U max. Последнее условие достигается, когда частота внешнего воздействия равна частоте срыва колебаний s:

При случайном возмущении основания коэффициент передачи, равный отношению среднеквадратического значения силовой реакции амортизатора к среднеквадратическому значению силового вибрационного воздействия, определяется выражением:

где q и d – коэффициенты статистической линеаризации упругой и диссипативной характеристики виброизолятора соответственно; – параметр, приблизительно равный квадрату преобладающей частоты внешних колебаний; – параметр, определяющий ширину «полосы пропускания» фильтра, который при виброзащите оборудования от кинематического воздействия может представлять собой упругие характеристики грунтов основания или поддерживающей конструкции (при размещении оборудования в пролёте здания на одном из этажей); m – масса виброизолируемого оборудования.

Зависимость коэффициента передачи K2 от параметров виброизолятора q и d представлена на рисунке 11 для = 15 Гц, = 12 Гц.

Рисунок 11. Зависимость коэффициента передачи от параметров виброизолятора.

В четвертой главе проведено сравнение результатов расчётов с данными эксперимента и численного моделирования в апробированном программном комплексе MSC Nastran.

Исследовано влияние параметров расчёта на сходимость результатов с точным решением уравнения изгиба шарнирно закреплённой балки, нагруженной сосредоточенной силой с учетом геометрической нелинейности.

Упругая ось балки, полученная обоими методами, а также величина погрешности решения в зависимости от применяемого решателя представлены на рисунках 12а и 12б, соответственно.

Рисунок 12. Прогибы балки, полученные численно и аналитически (а); погрешность решения в зависимости от прогиба балки и порядка решателя (б).

Проведено сравнение результатов расчёта по предлагаемой методике с расчётами в апробированном программном комплексе MSC Nastran. На рисунке 13 представлены сравнительные кривые для перемещений по осям х и у при решении задачи предложенным методом и численным решением в MSC Nastran.

Для стержней с переменным сечением по схемам №1 и №2 проведено сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными, полученными при осевом деформировании на прессе образцов из рессорно – пружинной стали 65Г. Сравнительные кривые представлены на рисунке 14.

Рисунок 13. Перемещение конца балки в осевом (а); поперечном направлении (б). Численное решение для корректора жесткости по схеме №1 с n = 1.

Рисунок 14. Перемещение конца балки в осевом (а); поперечном направлении (б). Экспериментальные данные для корректора жесткости по схеме №1 с n = 1.

По результатам обработки виброграмм затухающих колебаний определены характеристики гистерезисных потерь в материале стержней корректора жесткости – стали 65Г при различных амплитудах колебаний.

В приложении представлена разработанная методика проектирования систем виброзащиты высокоточного оборудования с применением виброизоляторов квазинулевой жесткости и приведены примеры расчёта виброзащитных систем электронного микроскопа и оптического стола.

Представлен пример проектирования виброзащитной системы для трансмиссионного электронного микроскопа JEOL 3200FC, размещенного в здании исследовательского центра в густонаселённом районе, характеризующимся повышенной нагрузкой от автомобильного транспорта и железной дороги. Данный электронный микроскоп обладает разрешающей способностью 0,2 нм, массой 6 т и требованиям виброзащиты по критерию VC-E с допустимой скоростью колебаний основания 3 мкм/с. Типовая система виброзащиты состоит из инерционной плиты массой 60 т, опирающейся на пневмоамортизаторов и 4 активных демпфера. Эффективность разработанной системы виброзащиты на виброизоляторах квазинулевой жесткости сравнивалась с типовой системой виброзащиты на пневмоамортизаторах.

Динамический анализ с учетом нелинейной упругой характеристики виброизолятора производился по процедуре SOL 129 в программном комплексе MSC Nastran, результаты анализа представлены на рисунке 15.

Рисунок 15. Колебания виброизолируемого оборудования и основания.

Приводится пример проектирования системы виброзащиты оптического стола, производства фирмы «Standa», размещённого в здании научно – исследовательского института. Рассчитаны геометрические и жесткостные параметры корректора жесткости и вертикальной пружины, проведены сравнительные динамические испытания спроектированной системы виброзащиты в апробированном программном комплексе MSC Nastran.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований предложена конструкция виброизолятора квазинулевой жесткости, построена его математическая модель и разработан алгоритм расчёта виброизолятора при использовании в корректоре жесткости закритически сжатых балок переменного поперечного сечения. На основе результатов исследований проведено проектирование, и реализована опытная модель виброизолятора квазинулевой жесткости.

Полученные теоретическим путём формы изгиба закритически сжатых балок переменного поперечного сечения согласуются с экспериментальными данными, а также результатами численного моделирования в апробированном программном комплексе MSC Nastran.

На основе решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, описывающих поперечный изгиб предварительно закритически сжатой балки переменного поперечного сечения, определена жёсткость корректора жёсткости виброизолятора при различных уровнях предварительного поджатия и различных видах поперечного сечения.

Усовершенствована и апробирована методика решения указанной нелинейной краевой задачи методом пристрелки с минимизацией невязки методом продолжения по параметру и численным решением задачи Коши методами Рунге – Кутты 4(5) и 8(7) порядков.

Проведена оптимизация жесткостных параметров грузового упругого элемента для получения в жесткостной характеристике виброизолятора участка с эффектом «квазинулевой жесткости». Показано, что для различных типов переменного поперечного сечения балок корректора жесткости наилучшим является применение цилиндрических или конических пружин.

На основе решения уравнения Дуффинга колебаний массы на нелинейной пружине построена скелетная кривая виброизолятора. Разработан численный алгоритм расчёта частот свободных колебаний виброизолированного оборудования при аппроксимации упругой кривой виброизолятора полиномами степени выше третьей.

По результатам теоретических исследований построены амплитудно – частотные характеристики виброзащитной системы квазинулевой жесткости при гармоническом кинематическом воздействии основания на виброзащитную систему. Представлена формула для вычисления коэффициента передачи виброизолятора при различных геометрических и жесткостных параметрах его элементов.

Экспериментально исследованы характеристики гистерезисного трения в материале виброизолятора – стали 65Г, и проведён расчёт гистерезисных потерь в корректоре жесткости при фиксированном уровне поджатия в соответствии с энергетической теорией Я.Г. Пановко.

На основе решения редуцированного уравнения Фоккера – Планка определены вероятностные характеристики колебаний виброизолированного оборудования при стационарных случайных колебаниях основания.

Проведено сравнение результатов вероятностных расчётов методами сведения к формуле Ито и численным методом решения стохастических дифференциальных уравнений по схеме Эйлера – Мураямы.

Результаты теоретических исследований и обобщенные экспериментальные результаты диссертации определили возможность проектирования виброзащитных систем квазинулевой жесткости для виброзащиты высокоточного оборудования от низкочастотных колебаний основания. Разработана методика проектирования виброизолятора квазинулевой жесткости, а также приведены примеры расчёта виброзащитных систем электронного трансмиссионного микроскопа и оптического стола.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 28 статей, из них 8 из перечня ВАК:

Мондрус В.Л., Смирнов В.А. «Виброзащита высокоточного оборудования от низкочастотных колебаний». ACADEMIA. Архитектура и строительство. №1. – М. 2011. – с. 109- Смирнов В.А. "Нелинейный виброизолятор для целей кинематической виброзащиты объектов, чувствительных к вибрации", Научно - технический журнал Вестник МГСУ, №3. т1. - М.: МГСУ, 2011 - с. 107 - 112.

Смирнов В.А. «Динамический анализ виброзащитной системы в вероятностной постановке». Научно - технический журнал Вестник МГСУ, №5. - М.: МГСУ, 2012 - с. 87 - 92.

Смирнов В.А. «Методы размещения высокоточного оборудования в существующих зданиях». Жилищное строительство. №6, 2012 г. стр. 76- 77.

Мондрус В.Л., Смирнов В.А. «Численное моделирование системы виброзащиты трансмиссионного электронного микроскопа». Научно – технический и производственный журнал «Промышленное и гражданское строительство» - №6. – Москва, 2012 г. стр. 48 – 49.

Мондрус В.Л., Смирнов В.А. «Численное моделирование нелинейной системы виброзащиты трансмиссионного электронного микроскопа».

ACADEMIA. Архитектура и строительство. №3. – М. 2012. – с. 125- Мондрус В.Л., Смирнов В.А. «Применение КЭ-моделирования для решения задачи распространения колебаний от движения поездов метрополитена». Научно-технический вестник Поволжья, №3 – 2013 г. – Казань:

Научно-технический вестник Поволжья, 2013. – с. 206- Смирнов В.А. Метод расчёта сжатого изгибаемого упругого элемента переменного поперечного сечения при больших перемещениях. Жилищное строительство №6, 2014 г. – с. 53 – 55.

Публикации в реферируемых зарубежных изданиях:

Mondrus V.L., Smirnov V.A. Probability аnalysis of precision equipment vibration isolation system. Applied Mechanics and Materials. Vol. (2014) pp. 410- 10. Smirnov V.A. Parallel integration using OpenMP and GPU to solve engineering problems. Applied Mechanics and Materials. Vols. 475-476 (2014) pp.

1190- 11. Mondrus V.L., Smirnov V.A. Application of energy method for determining loss factor in dynamic systems with hysteretic damping. Applied materials research Vols. 580 – 583 (2014) pp. 2978 – 12. Smirnov V.A. Numerical modelling of nonlinear vibration isolation system free oscillations. Advanced materials research. Vols. 1025-1026 (2014) pp.

80 – Защита интеллектуальной собственности:

13. Пат. 2516967 Российская Федерация, МПК F16F 3/02, F16F 15/06.

Виброизолятор квазинулевой жесткости / Смирнов В.А.; заявитель и патентообладатель Смирнов В.А. - №2011120983; заявл. 03.12.2010; опубл.

20.05.2014, Бюл. №14.

14. Пат. 137068 Российская Федерация, МПК F16F 1/22, F16F 3/02.

Упругая опора / Смирнов В.А.; заявитель и патентообладатель Смирнов В.А.

- №2013123876; заявл. 27.05.2013; опубл. 27.01.2014, Бюл. №3.