На правах рукописи

Марихин Николай Юрьевич

КОМПЛЕКС ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

НА БАЗЕ ПРЕЦИЗИОННОГО КОДА

ДЛЯ РАСЧЁТОВ НЕЙТРОНО-ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ЭКСПУАТАЦИИ РЕАКТОРА СМ

Специальность 05.13.18

математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2011

Работа выполнена в ОАО «Государственный научный центр Научно-исследовательский институт атомных реакторов»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Гуревич М.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Зизин М.Н.

кандидат физико-математических наук Блыскавка А.А.

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский Научноисследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций (ВНИИАЭС)», г. Москва

Защита диссертации состоится «_» 2011 г. на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ГНЦ РФ Физико-энергетический институт имени А.И. Лейпунского по адресу: 249033, Россия, Калужская область, г. Обнинск, пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке Физико-энергетический институт имени А.И. Лейпунского Автореферат разослан «_» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, Верещагина Т.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди объектов использования атомной энергии особое место занимают исследовательские реакторы (ИР), основное назначение которых – облучение различных материалов и накопление радионуклидов, используемых в реакторостроении, промышленности и медицине. На основных этапах эксплуатации этих реакторов, связанных с обоснованием и проведением перегрузок топлива, предпусковых экспериментов, кампаний с облучением экспериментальных устройств, модернизации активной зоны, решают множество задач, которые и составляют процесс сопровождения эксплуатации ИР, осуществляемый при совместном использовании контрольно-измерительных и вычислительных средств. В состав этих средств традиционно входят так называемые инженерные программные средства (ПС), основанные на приближённом решении нейтронно-физических задач, в том числе, на аппроксимациях накапливаемых расчётно-экспериментальных данных.

В связи с интенсификацией использования существующих ИР, экономией средств на дорогостоящее экспериментальное обоснование параметров текущей эксплуатации ИР и проектов модернизации их активных зон, всё большее значение приобретает применение вычислительных средств. В активную зону экспериментального реактора от кампании к кампании производят загрузку новых экспериментальных устройств, что вызывает существенные изменения её геометрии и материального состава. Для моделирования такого реактора необходимо использовать универсальные программы. Поэтому всё большее предпочтение отдаётся более точным программам (кодам) по сравнению с инженерными ПС. Этому способствует и стремительное развитие вычислительной техники, технологий моделирования, расширение возможностей компьютерных программ.

Особенности эксплуатации сложных по конструкции ядерно-опасных объектов, какими являются ИР, требуют использования прецизионных кодов, основанных на методе Монте-Карло, для текущего сопровождения эксплуатации этих реакторов. При таком подходе обеспечивается возможность достижения, с одной стороны, высокой точности расчётов любых ИР, ограниченной только неопределенностью констант в файлах оцененных ядерных данных, а с другой – приемлемого для практики быстродействия при использовании многопроцессорной вычислительной техники, т.е. открывается новая область применения прецизионных кодов как основы программных средств для оперативного решения нейтроннофизических задач, возникающих при работе ИР в режиме нормальной эксплуатации. Наряду с задачами оптимизации загрузок и кампаний ИР для задач, связанных с обоснованием безопасности, возможно получение менее консервативных, но надёжно обоснованных решений, которые могут способствовать повышению эффективности эксплуатации реакторов.

Актуальность разработок такого комплекса применительно к высокопоточному исследовательскому реактору СМ связана с необходимостью решения множества задач, связанных с обоснованием безопасности и эффективности проводимых на нём работ в условиях нормальной эксплуатации, а также с необходимостью отработки новой технологии расчётного сопровождения для последующего её обобщения и использования на других ИР.

Цель работы – создание алгоритмов и комплекса программных средств на основе прецизионного кода для оперативного решения нейтронно-физических задач, в том числе, инженерным персоналом, при расчётном сопровождении эксплуатации исследовательского реактора СМ.

Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи.

1. Разработка и реализация алгоритмов, связанных с распараллеливанием вычислений по прецизионной программе MCU-RR методом Монте-Карло.

2. Разработка комплекса программных средств – имитатора активной зоны реактора СМ (IMCOR_SM), включающего наряду с программой MCU-RR базу данных с исходной и накапливаемой информацией, «базовую»

расчётную модель активной зоны, средства автоматизации моделирования и графический интерфейс, обеспечивающие возможность использования имитатора инженерным персоналом.

3. Разработка и тестирование на экспериментальных данных расчётных моделей элементов конструкции активной зоны.

4. Разработка, реализация и тестирование алгоритмов вычисления нейтронно-физических характеристик активной зоны с использованием имитатора IMCOR_SM.

Научная новизна работы 1. Разработан новый подход к решению нейтронно-физических задач сопровождения эксплуатации реактора СМ, основанный на использовании комплекса программных средств, который включает распараллеленную версию прецизионной программы и средства автоматизации формирования расчётных моделей, позволяющий оперативно моделировать взаимосвязанные изменения нуклидного состава и геометрии модели (например, положения органов системы управления и защиты) с большей точностью по сравнению с инженерными программными средствами.

2. Разработана модификация алгоритма А.Д. Франк-Каменецкого для параллельных вычислений методом Монте-Карло при совместной нормализации поколений нейтронов, обеспечивающая минимизацию объёма пересылаемой между процессорами информации и пренебрежимо малое время задержки работы процессоров при их синхронизации.

3. Впервые выполнены оценки систематической погрешности расчетов коэффициента размножения нейтронов и распределения энерговыделения в ТВС реактора СМ, связанной с неустановившимся распределением источников нейтронов для серии начальных траекторий, и получена зависимость между величиной погрешности и числом используемых процессоров.

4. Получены эмпирические формулы взаимосвязи параметров активной зоны (зависимости эффектов реактивности от изменений площади поперечного сечения твэла и температуры теплоносителя, коэффициентов неравномерности энерговыделения в ТВС различного типа от выгорания топлива), позволяющие оперативно (без моделирования) предсказывать важные для эксплуатации характеристики активной зоны.

Практическая значимость работы 1. Для случая параллельных вычислений методом Монте-Карло с совместной нормализацией поколений нейтронов разработана модификация алгоритма А.Д. Франк-Каменецкого, уменьшающая объем пересылаемой информации, и исследована задержка вычислений, вызванная ожиданием при синхронизации работы процессоров.

2. Определены значения систематической погрешности расчетов реактора СМ, связанной с неустановившимся распределением источников нейтронов для серии начальных траекторий.

3. Программный комплекс IMCOR_SM внедрён в практику расчётного сопровождения эксплуатации реактора СМ и используется для прогнозного моделирования каждой загрузки и кампании.

4. Имитатор IMCOR_SM использовался при обосновании поэтапного перевода активной зоны на ТВС с повышенным содержанием урана-235 в твэлах и реализованной в настоящее время компоновки активной зоны с «малой» нейтронной ловушкой, обеспечивающей дополнительный облучательный объём с высокой плотностью потока тепловых нейтронов.

5. Накапливаемая в базе данных имитатора информация о характеристиках прошедших кампаний используется (и будет использоваться в дальнейшем) для обобщений и выявления новых закономерностей в виде аппроксимационных зависимостей для инженерных методик.

6. Имитатор IMCOR_SM используется при проведении исследований в обоснование вариантов модернизации активной зоны, направленных на дальнейшее повышение технико-экономических показателей работы реактора СМ.

Личный вклад автора:

• впервые разработал распараллеленную версию программы MCU-RR (MCU-4) в системе PVM на кластере НИИАР;

• разработал алгоритм нормализации поколений нейтронов в распараллеленных расчётах реакторных систем методом Монте-Карло;

• разработал алгоритм преобразования входных данных о состояниях активной зоны реактора СМ в файл исходных данных для прецизионной программы MCU-RR;

• разработал алгоритм прогнозного моделирования кампании реактора СМ;

• участвовал в получении эмпирических формул для вычисления коэффициентов неравномерности энерговыделения в поперечном сечении ТВС и зависимостей эффектов реактивности активной зоны от изменений площади поперечного сечения твэла и температуры теплоносителя;

• разработанные алгоритмы были программно реализованы и интегрированы автором в комплекс программных средств - имитатор активной зоны реактора СМ, с помощью которого им были проведены многовариантные расчётные исследования его нейтронно-физических характеристик в сравнении с экспериментальными данными.

Автор защищает:

• комплекс программных средств – имитатор активной зоны реактора СМ для расчётов его нейтронно-физических характеристик с ориентацией на решение эксплуатационных задач инженерным персоналом;

• алгоритм совместной нормализации поколений нейтронов в распараллеленных расчетах реакторных систем методом Монте-Карло;

• результаты исследований погрешности, связанной с неустановившимся распределением источников нейтронов для серии начальных траекторий;

• результаты исследований влияния ряда факторов на реактивность активной зоны реактора СМ (изменения площади поперечного сечения твэла и температуры теплоносителя);

• эмпирические формулы для вычисления коэффициентов неравномерности энерговыделения в поперечном сечении ТВС реактора СМ.

Апробация работы Материалы диссертации докладывались на:

• международных семинарах «Супервычисления и математическое моделирование» (ВНИИЭФ, г.Саров, 2004, 2006, 2008, 2009 г.г.);

• международной научно-технической конференции «Исследовательские реакторы в XXI веке» (г. Москва, 2006);

• отраслевых семинарах «Алгоритмы и программы для нейтроннофизических расчетов ядерных реакторов» (г. Обнинск, 2004, 2006, 2007, 2009 г.г.);

• отраслевом семинаре «Использование и эксплуатация исследовательских реакторов» (г. Димитровград, 2004г.);

• конференциях молодых ученых и специалистов ГНЦ НИИАР (г. Димитровград, 2002, 2004-2009 г.г).

Доклад Марихина Н.Ю. на отраслевом семинаре «Нейтроника-2009»

удостоен первой премии и диплома по результатам конкурса среди молодых участников семинара из ведущих российских научных центров.

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах, в том числе, в 5 статьях в рецензируемых изданиях: «Известия высших учебных заведений» серия «Ядерная энергетика», «Вопросы атомной науки и техники» серии «Математическое моделирование физических процессов»

и «Физика ядерных реакторов».

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения; содержит 135 страниц текста, из них 33 рисунка и 15 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель диссертации, приведены положения, определяющие новизну и практическую значимость работы, дано краткое её содержание.

В главе 1 приводится обзор программных средств, используемых для нейтронно-физических расчётов исследовательских реакторов, рассматриваются возможности современных вычислительных технологий, обосновывается выбор прецизионной программы из проекта «MCU» для достижения поставленной цели.

В главе 2 приведены описания структуры программного комплекса имитатора активной зоны реактора СМ (IMCOR_SM) и входящих в этот комплекс компонент, а также способов распараллеливания программы MCU-RR; дано краткое описание активной зоны исследовательского реактора СМ и обоснован выбор параметров её расчетной модели.

В поперечном сечении активная зона реактора СМ представляет собой квадрат со стороной 420 мм (рис. 1). Высота её топливной части 350 мм. В угловых ячейках активной зоны установлены компенсирующие органы (КО 1-4) системы управления и защиты (СУЗ) реактора. Использованы комбинированные КО, состоящие из поглощающей части и подвешенной к ней ТВС, которая вводится в активную зону по мере извлечения поглотителя.

В центре активной зоны размещается центральная замедляющая полость (ЦЗП) с площадью поперечного сечения, равной площади четырех тепловыделяющих сборок. Центральная замедляющая полость активной зоны используется для размещения сепараторной сборки с каналами для облучения образцов различных материалов и изделий. Экспериментальные каналы для проведения облучения материалов находятся также в нескольких ТВС активной зоны и в отражателе. Ещё в ЦЗП находятся центральный компенсирующий орган (ЦКО) и четыре бериллиевых вкладыша с направляющими трубами для исполнительных органов аварийной защиты (АЗ).

Число ячеек для размещения рабочих тепловыделяющих сборок равно 28, максимальное число ТВС в активной зоне при верхнем положении всех КО – 32 шт. Шаг размещения ТВС 70 мм, зазор между ТВС 1 мм. ТВС реактора СМ представляет собой коробчатый кожух (6969 мм), внутри которого находятся до 188 твэлов крестообразной формы, образующих треугольную решетку с шагом 5,23 мм. Твэлы, в зависимости от типа ТВС, могут содержать 5,0 или 6,0 граммов 235U в «невыгоревшем» состоянии.

Обогащение топлива составляет 90 %. Топливо в твэлах представляет собой композицию из порошка спеченной двуокиси урана, диспергированного в матрице из сплава меди с бериллием. Съём тепла с поверхности твэлов осуществляется с помощью воды, протекающей сверху вниз.

Между активной зоной и корпусом реактора расположен отражатель нейтронов, который набирают из отдельных бериллиевых блоков высотой 50 см. Из-за сложной структуры отражателя, обусловленной наличием вертикальных отверстий для каналов облучения, блоки в поперечном сечении имеют разнообразную форму. Между блоками имеются зазоры размером 1,5 мм для прохождения охлаждающей воды. В отражателе имеются также отверстия для размещения органов автоматического регулирования (АР).

В процессе создания программного комплекса следовали разработанной в ГНЦ НИИАР технологии расчётного сопровождения эксплуатации ИР. Основой комплекса является созданная в НИЦ «Курчатовский институт» прецизионная монте-карловская программа MCU-RR. Структурная блок-схема имитатора IMCOR_SM приведена на рис. 2.

Пользователь взаимодействует с имитатором IMCOR_SM посредством графического интерфейса, написанного на языке Delphi. Им задается последовательность состояний активной зоны, отличающихся положениями органов системы управления и защиты (СУЗ), продолжительностью интервала работы реактора на задаваемой мощности и другими параметрами, что позволяет формировать цепочку файлов исходных данных для моделирования, например, кампании реактора за один пуск имитатора с учётом изменения нуклидного состава материалов, геометрии системы, температуры топлива и замедлителя.

Заданная пользователем исходная информация записывается в файл “NEWVAR.txt” и передается модулю генерации MCU-моделей. На основе этой информации модуль генерации создает расчетную модель активной зоны реактора СМ в формате прецизионной программы MCU-RR и формирует в виде файлов инструкции для модуля управления работой программы MCU-RR и модуля обработки результатов моделирования. На этом этапе работы имитатор обращается к базе данных с целью получения из нее информации о характеристиках ранее промоделированной предыдущей кампании (типы ТВС и выгорание в них топлива на момент окончания кампании) вместе с её MCU-моделью конечного состояния для создания на её основе MCU-модели предстоящей кампании. Также из базы данных берется информация о нуклидном составе топлива в различных тепловыделяющих сборках (ТВС) в зависимости от «выгорания» в них топлива, геометрические модели ТВС и другие данные, необходимые для создания MCU-моделей активной зоны, проведения расчетов состояний в процессе кампании и обработки результатов моделирования.

Первоначально заданную в формате программы MCU-RR геометрию активной зоны необходимо изменять в процессе кампании в связи с перемещением рабочих органов СУЗ реактора. Также возникает необходимость изменять температуру материалов, а для теплоносителя – и его плотность. В связи с этим был написан модуль управления работой программы MCU-RR, который выполняет перечисленные функции, изменяя MCU-модель перед расчетом нового состояния активной зоны.

После проведения программой MCU-RR расчётов всех заданных состояний моделируемой кампании модуль обработки результатов моделирования преобразует полученные оценки функционалов в нормированные заданным образом нейтронно-физические характеристики активной зоны, пересылает их в графический интерфейс для просмотра пользователем и сохраняет всю необходимую информацию в базе данных имитатора.

Для полной реализации потенциала имитатора IMCOR-SM необходимо, чтобы расчёты проходили за короткое время (не более минут на одно состояние кампании), при достаточной точности расчёта (погрешность в определении коэффициента размножения нейтронов не более 0,06 %k/k). Для достижения требуемой скорости счёта необходимо использовать распараллеленную версию программы MCU-RR/P, расчёт по которой включает в себя три фазы: ввод с первичной обработкой исходных данных, собственно расчёт и финальная обработка. Фазы ввода и финальной обработки занимают существенно меньшее время, чем фаза счёта на одном процессоре, поэтому их распараллеливание не столь актуально. При использовании на фазе счёта нескольких процессоров расчёт на каждом из них ведётся по одной и той же программе, с одними и теми же исходными данными, но по разным последовательностям псевдослучайных чисел. Поэтому случайные оценки функционалов на разных процессорах есть независимые случайные числа с одинаковыми распределениями. По окончании фазы счёта данные, накопленные на отдельных процессорах, суммируются и обрабатываются на головном процессоре.

При распараллеленном расчёте с объединением накопленной разными процессорами статистики на финальной стадии может возникнуть следующая проблема, приводящая к потере точности расчёта. При решении однородной задачи (задачи при расчетном сопровождении ИР) вычисляются дробно-линейные функционалы, имеющие смещение, их математическое ожидание отличается от истинного значения, причем величина этого смещения обратно пропорциональна числу частиц в поколении.

Смещение приводит к появлению систематической погрешности в расчётах однородной задачи. При этом единственный способ её уменьшения – это увеличение числа частиц в поколении. Для распараллеленной версии MCU-RR наиболее удобным способом такого увеличения является объединение частиц, моделируемых на различных процессорах, в одно поколение. В случае многопроцессорной системы это приводит к необходимости синхронизации работы процессоров, что может сказаться на быстродействии системы.

Пусть L процессоров независимо моделируют поколения из N частиц.

Обозначим через il время моделирования l-м процессором N нейтронов, принадлежащих i-му поколению. При общем процессе нормализации можно считать, что все процессоры начинают моделировать поколение одновременно. Тогда к следующему этапу нормализации можно приступить через время: i = max( il ).

Ясно, что математическое ожидание величины i может значительно превысить математическое ожидание величин il, если разброс последних достаточно велик. В связи с этим было проведено исследование по зависимости M(i) от числа процессоров L.

На основе обработки времен счёта для 5940 поколений частиц в гомогенизированной модели реактора СМ были получены: Fil(t) – функция распределения вероятности величины il, и Fi (t ) = [Fil (t )] – функция распределения вероятности величины i при различном числе процессоров L. Оказалось, что время ожидания процессорами друг друга значительно меньше времени счёта. Для 10 процессоров это величина составляет около 7 % от времени счёта поколения на 1 процессоре.

Наиболее простой алгоритм совместной нормализации состоит в сборе всех вторичных частиц в одном процессоре, применении к ним стандартного алгоритма А.Д. Франк-Каменецкого и дальнейшей рассылке частиц следующего поколения по отдельным процессорам. Существенный недостаток этого метода заключается в том, что общий объем пересылаемых данных всегда максимален и оценивается величиной 2LNVb, где Vb – длина в байтах описания одной частицы. В связи с этим был разработан алгоритм, существенно уменьшающий объем пересылаемой информации.

Первый шаг алгоритма состоит в том, что в нулевой процессор остальных процессоров, где W jl – «вес» j-го кандидата в l-ом процессе.

Нулевой процессор вычисляет суммарный «вес» A = A0 +... + AL 1, нормализационный коэффициент: = L N A и вырабатывает случайное число, равномерно распределенное в [0,1).

В классическом алгоритме А.Д. Франк-Каменецкого для выборки частиц используется величина В модифицированном алгоритме А.Д. Франк-Каменецкого в качестве критерия использования j-го кандидата в качестве i-ой частицы используется неравенство:

Если обозначить через ql сумму весов кандидатов до l-го процессора, то есть:

то из предыдущего неравенства следует, что из кандидатов l-го процессора должны получиться частицы со сквозными номерами:

Значение вместе с массивом {qm} рассылаются всем процессорам.

Тогда каждый из них может из своих кандидатов выработать Nl частиц по согласованному правилу алгоритма А.Д. Франк-Каменецкого, так как шкалу «весов» между ql и ql+1 процессор может восстановить, прибавляя к ql величины W1, W2l и так далее.

Вместо передачи всем процессорам всего массива {qm} можно было бы l-му процессору отправить и ql, однако это потребовало бы произвести на 0-м процессоре L операций MPI_Send вместо одной MPI_Bdcast, а массив {qm} всегда настолько мал, что все определяется временем запуска MPI-операции.

Если N l N, то первые N частиц l-ый процессор использует в качестве своих частиц следующего поколения, а оставшиеся частицы передает другим процессорам. В противном случае l-ый процессор получит недостающие N N l частиц от других.

Рассылку частиц по процессорам можно проводить по различным алгоритмам в зависимости от необходимости минимизировать число операций обмена между процессорами и/или объем пересылаемой информации.

База данных программного комплекса состоит из двух разделов, содержащих данные об элементах конструкции и данные о прошедших кампаниях. В силу простоты её структуры и отсутствия необходимости в дополнительном упорядочивании элементов, база данных представляет собой упорядоченный набор файлов, находящихся по разным директориям.

Раздел базы данных об элементах конструкции разбит на три подраздела. Первый подраздел содержит геометрические модели ТВС, отличающиеся типами и положениями в активной зоне. Второй подраздел содержит информацию о нуклидном составе топлива в ТВС в зависимости от среднего выгорания топлива. Также в этом подразделе содержится информация, используемая для нахождения концентрации водорода воды в гомогенизированных топливных зонах в зависимости от температуры топлива T топ и теплоносителя T вод. С учетом изменения плотности воды и площади поперечного сечения твэлов при изменении температуры концентрация водорода в гомогенной зоне вычисляется по формуле:

где и – концентрация водорода в воде при её температуре 300K и ТВ, соответственно (TB – средняя температура воды в активной зоне при выходе на номинальную мощность, TB=340 K), а 300 и ТТ – объёмные доли воды в топливной зоне при значениях температуры топлива 300 K и ТТ, соответственно (TT – средняя температура топлива в реакторе после выхода на номинальную мощность, ТТ =500 K).

Для гетерогенной модели ТВС строка с информацией о концентрации водорода воды используется следующим образом. При создании гетерогенной геометрической модели твэла используются данные об его линейных размерах при температуре 500 K (наибольшие размеры из-за теплового расширения материалов твэла). При более низких температурах реальные размеры твэла уменьшаются, в то время как размеры модели остаются постоянными, и в пределы границ модели твэла, кроме материалов самого твэла, попадает еще и вода (см. рис. 3).

Попавшая в границы модели твэла вода учитывается посредством ее гомогенизации по объему модели вместе с материалами топлива и оболочки твэла. При этом в строке с информацией об объемных долях и концентрациях задаются следующие данные: a = S S a500=0, где S 500 и S 300 – площади поперечного сечения твэла при температуре 500 K и 300 K, соответственно. Значения и такими же, как и в гомогенном варианте модели твэла.

В последнем подразделе базы данных элементов конструкции содержатся значения коэффициентов неравномерности энерговыделения в ТВС в зависимости от выгорания топлива в наиболее энергонапряженных зонах этой ТВС и среднего выгорания топлива в соседней ТВС.

В разделе базы данных о прошедших кампаниях хранятся MCUмодели всех состояний каждой кампании и результаты расчета этих состояний в виде файла со значениями нейтронно-физических параметров активной зоны (эффективный коэффициент размножения нейтронов, мощность и выгорание топлива ТВС, мощность твэла с максимальным энерговыделением в каждой ТВС), а также файл с исходными параметрами кампании “NEWVAR.txt”.

При создании модели ТВС необходимо учитывать, что в активной зоне реактора СМ находится около 6000 твэлов, поэтому, хотя и возможно создание модели активной зоны с детальным заданием каждого твэла и выделением для его описания одной или нескольких физических зон, но на такую модель потребуются значительные объемы памяти (10Гб), что снизит скорость счета. Поэтому при создании модели была решена задача об объединение твэлов ТВС в группы, в пределах которых будет использоваться одинаковый нуклидный состав топлива. Для этого было промоделировано потвэльное выгорание топлива в ТВС в различных ячейках активной зоны, начиная от 0 % и до 45 % среднего «выгорания»

U в объеме ТВС с шагом по 15 %. Для каждого состояния, кроме начального, находили максимальное Т и минимальное Т значения выгорания топлива среди твэлов ТВС и разбивали интервал значений выгораний на равные по логарифмической шкале отрезки. Выбор логарифмической шкалы обусловлен тем, что при разбиении по линейной шкале получается недостаточное число твэлов в пределах отдельных групп для обеспечения требуемой точности расчета. Граничные значения выгорания aвер(i) и aниж(i) для i-ой группы твэлов следующим по следующим формулам:

где N – число групп, в которые объединяют твэлы ТВС. Значение N выбирали с учетом степени неравномерности выгорания топлива в поперечном сечении ТВС. Был сделан выбор N=4 для ТВС, прилегающих к центральной полости (у них наибольшая неравномерность выгорания и наибольший вклад в реактивность), и N=3 для всех остальных ТВС.

На рис. 4 для примера приведены получившиеся в результате объединения твэлов в группы гетерогенная и гомогенная модели ТВС для ячейки активной зоны, расположенной вблизи центральной полости.

Располагая полученным экспериментально профилем высотного распределения энерговыделения в твэлах, в расчетной модели были выбраны следующие высоты слоев: 5 см, 5см, 15 см (центральный слой), 5см, 5см в порядке очередности следования снизу вверх. Для обоснования этого разбиения было смоделировано «горение» топлива в активной зоне при разбиении твэлов на указанные пять слоев и на девять слоев, обеспечивающие заведомо более точное описание формы высотного распределения. В процессе моделирования топливо «горело» 80 суток от необлученного состояния до среднего выгорания по активной зоне 37 %, с шагом по времени 10 суток. Значения эффективного коэффициента размножения нейтронов (kэф) для двух моделей совпали в пределах погрешности расчетов для всех рассмотренных моментов времени, из чего следует, что разбиения на пять слоев по высоте достаточно для корректного моделирования высотного профиля энерговыделения в активной зоне.

Аналогичным способом было проведено сравнение гомогенных и гетерогенных моделей ТВС. Показано, что при среднем выгорании топлива в ТВС меньше 20 % значение kэф моделей совпадают между собой, при более высоком среднем выгорании (до 37 %) гетерогенная модель дает большее значение реактивности на 0,20,3 %k/k.

Было проведено тестирование моделей ТВС на экспериментальных данных. При этом моделировали потвэльное «горение» топлива в двух ячейках: на границе с центральной полостью (ТВС с содержанием 5 г 235U в твэле) и на границе с отражателем (ТВС с содержанием 6 г 235U в твэле).

Получено удовлетворительное согласие результатов расчета и экспериментальных данных.

Модели четырех угловых компенсирующих органов и центрального компенсирующего органа тестировали на экспериментальных данных, полученных при градуировке компенсирующих органов, и на эксплутационных данных.

При длительном облучении нейтронами блоков бериллия в центральной полости и отражателе происходит их постепенное «отравление» нуклидами 6Li и 3Нe, в результате чего поглощающие свойства бериллия изменяются в зависимости от его положения относительно активной зоны, что учитывалось при создании моделей бериллиевых блоков. В поперечном сечении центральные вкладыши разбиты на две зоны, ближайшие к ТВС блоки отражателя – на четыре зоны. Во вкладышах и отражателе была выделена узкая зона, прилегающая к активной зоне. По высоте блоки отражателя заданы одной зоной, а центральные вкладыши разбиты по высоте на пять слоев, которые симметрично расположены относительно центральной плоскости активной зоны.

По результатам моделирования было установлено, что эффект от установившегося «отравления» бериллиевых блоков составляет –0,4 %k/k. При этом вкладом от Нe можно пренебречь.

В процессе своей работы программа MCU-RR многократно решает уравнение переноса частиц методом Монте-Карло, с каждым новым поколением частиц приближая распределение источников нейтронов к точному решению. Начальные серии частиц, из-за распределения в них источников нейтронов, значительно отличающегося от точного решения, вносят дополнительную систематическую погрешность сис, которую надо учитывать при оценке суммарной погрешности расчета. Погрешность сис ведет себя в зависимости от числа промоделированных поколений N, как 1 N, что обычно много меньше статистической погрешности ста, ведущей себя как 1 N, но при распараллеленном решении уравнения переноса может, в ряде случаев, превосходить статистическую погрешность расчета.

Для модели реактора СМ были найдены отклонения значений функционалов нейтронного потока (мощности ТВС и kэф), получаемые из статистики начальных поколений нейтронов, от значений функционалов, получаемых при большом числе поколений частиц. При этом было установлено, что наиболее существенный вклад в погрешность вычисления kэф вносят первые 15 поколений частиц (вкладом в погрешность следующих поколений можно пренебречь), а при оценке погрешности расчета мощности ТВС необходимо учитывать до поколений частиц.

Были получены формулы для оценки систематической погрешности сис расчета kэф и мощности ТВС WТВС, в зависимости от числа процессоров L, используемых для распараллеливания MCU-RR, при фиксированном суммарном количестве поколений нейтронов, смоделированных на всех процессорах (бралось 12000 поколений нейтронов – число поколений в типичном расчете реактора СМ):

На их основе было получено, что систематическая ошибка расчета kэф будет больше статистической ошибки, при числе процессоров L больше 17, для расчета мощности WТВС – при числе процессоров больше 3.

В главе 3 представлены описания алгоритмов и результаты расчетов по ним основных нейтронно-физических характеристик активной зоны реактора СМ. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными и эксплутационными данными.

В частности, были проведены исследования влияния различных параметров активной зоны (площади поперечного сечения твэла, температуры теплоносителя) на реактивность системы.

Исследования проводили на двух моделях активной зоны, отличающихся типом твэлов в ТВС (загрузкой 235U в необлученном состоянии):

- твэлы с содержанием 5 г 235U (тип «5г»);

- твэлы с содержанием 6 г 235U (тип «6г»).

Нуклидный состав топлива был получен в процессе моделирования прошедших кампаний реактора СМ.

Для получения эмпирической зависимости реактивности системы от площади поперечного сечения твэла был просчитан ряд моделей, отличающихся между собой значениями этого параметра. Полученные результаты были аппроксимированы (с использованием метода наименьших квадратов) линейной функцией от площади поперечного сечения твэла SТ[мм2]. В результате были получены зависимости вида:

= A SТ + const, где A = 2,43 (%k k ) мм 2 для активной зоны, состоящей только из ТВС с твэлами типа «5г»; A = 1,92 (%k k ) мм для активной зоны из ТВС с твэлами типа «6г»; const – произвольная константа.

В гомогенной модели ТВС изменения температуры воды Tтеп[К] (как следствие, её плотности) и площади поперечного сечения твэла SТ приводят к изменению концентрации воды nвод в гомогенизированных топливных зонах. Находя отношения (nвод Tтеп ) и (nвод ST ), получим из предыдущей формулы: = A ST = A (ST nвод ) (nвод Tтеп ) Tтеп активной зоны из ТВС с твэлами типа «5г»; B = 1,26 10 (% k k ) K для ТВС с твэлами типа «6г»; const – произвольная константа.

Разница между средней температурой воды в кампаниях 2009 года в летний и зимний периоды доходила до 20 градусов, что приводит к изменению реактивности на 0,32 %k/k для активной зоны из ТВС с твэлами типа «5г» и на 0,25 %k/k для ТВС с твэлами типа «6г».

Оценивали эффект реактивности от изменения объёма твэла в результате его эксплуатации. Из опубликованных экспериментальных данных путем линейной интерполяции получили зависимость площади поперечного сечения твэла от выгорания в нём топлива. С использованием теории возмущений оценка эффекта для активной зоны, состоящей только из ТВС с твэлами типа «5г», составила = 0,030 ± 0,026 %k/k, что меньше величины погрешности типичного расчета по программе MCU-RR.

Величина эффекта для активной зоны из ТВС с твэлами типа «6г»

составила = 0,44 ± 0,03 %k/k.

Одной из важнейших задач, решаемых при прогнозировании кампаний, является определение максимальной мощности энерговыделения в твэлах каждой ТВС (мощности максимально напряженного твэла qT ). Это связано с тем, что мощность теплового потока с поверхности таких твэлов не должна превышать допустимых значений, установленных для каждой ячейки активной зоны.

Возможно создать потвэльную модель активной зоны реактора СМ, но такая модель будет считаться гораздо медленнее, требовать больше оперативной памяти процессора и не обеспечивать достаточной точности в расчете мощности максимально напряженного твэла. Поэтому были разработаны следующие два метода моделирования.

В первом методе используют коэффициенты неравномерности энерговыделения по группе наиболее напряженных твэлов в ТВС:

qT, где qT – среднее энерговыделение по группе твэлов. Как показали исследования, коэффициент KТ зависит только от положения и типа ТВС, выгорания топлива в группе твэлов и линейно зависит от выгорания топлива в одной соседней ТВС. Для ТВС, непосредственно прилегающих к компенсирующим органам, коэффициент KТ еще зависит и от положения КО. На моделях были получены значения KТ для различных выгораний топлива в группе твэлов, выгораний в соседней ТВС и при всех возможных типах и положениях ТВС. Все эти значения были внесены в базу данных имитатора IMCOR_SM. В результате расчетов имитатор определяет среднее энерговыделение в группе твэлов qT и с использованием коэффициента неравномерности из базы данных вычисляет мощность максимально напряженного твэла по формуле:

Во втором методе используют коэффициенты неравномерности энерговыделения по всему поперечному сечению ТВС (KТВС). Так как KТВС зависит от большего числа факторов, чем KТ, то для вычисления его потребовалось бы провести на порядок больше расчетов модельных задач.

Поэтому использовали накопленную в процессе моделирования кампаний реактора СМ базу данных имитатора IMCOR_SM со значениями мощности максимально напряженных твэлов, полученных первым методом. На первом этапе обработки модельных задач находили зависимость KТВС от положения органов регулирования СУЗ. Используя эту зависимость, рассчитывали значения KТВС при извлеченных органах СУЗ. Далее полученный массив значений был аппроксимирован методом наименьших квадратов кубической функцией по выгоранию топлива в ТВС с коэффициентами, квадратично зависящими от выгорания соседних ТВС.

Получаемые значения KТВС не являются статистическими величинами и могут использоваться совместно с первым методом для отсеивания в нём случайных «выбросов».

Одним из важных для эксплуатации параметров активной зоны является эффективный коэффициент размножения нейтронов kэф. Он используется при прогнозировании длительности кампании, что является одной из основных функций имитатора. На рис. 5. приведены результаты моделирования критических состояний реактора СМ в кампаниях 2009 г.

Реактивность, %k/k Рис. 5. Результаты моделирования критсостояний в кампаниях первой половины 2009г. :

– значения реактивности со статистической погрешностью;

Были проведены сравнения результатов расчетов выгорания топлива имитатором IMCOR-SM с аттестованной инженерной методикой, используемой в настоящее время для сопровождения эксплуатации реактора СМ. Было получено совпадение результатов в пределах погрешности расчета инженерной методики.

Другой важной задачей, решаемой при прогнозировании кампаний, является оценка ее максимальной продолжительности, т.е. нахождение момента времени, когда в результате выгорания топлива установится критическое состояние активной зоны при полностью извлеченных органах СУЗ. Для решения этой задачи была разработана методика, использующая следующее свойство активной зоны.

В процессе моделирования было установлено, что после выхода реактора на стационарные значения концентраций 135Xe и 149Sm зависимость реактивности при извлеченных органах СУЗ (т.е. запаса реактивности на выгорание) от энерговыработки реактора становится линейной с коэффициентом, равным:

-2,04±0,0410-3 (%k/k)/(МВтсут) для активной зоны с твэлами типа «6г».

Для нахождения максимальной продолжительности планируемой кампании проводят её моделирование с нахождением запаса реактивности (1, 2, …, n) в различные моменты времени (t1, t2, …, tn) после выхода реактора на стационарные значения концентраций основных «отравителей» и по полученным значениям методом наименьших квадратов двумя способами строят линейную зависимость (t): в первом методе используется определенный ранее линейный коэффициент, во втором – этот коэффициент вычисляется из значений 1, 2, …, n.

Использование двух методов одновременно является дополнительной защитой от статистических выбросов и обеспечивает погрешность ±11 часов. Относительная погрешность прогноза составляет около 5%.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Автором в творческом контакте с Ю.Е. Ванеевым был разработан и внедрён в опытную эксплуатацию комплекс программных средств – имитатор активной зоны реактора СМ (IMCOR_SM), включающий в себя распараллеленную версию программы MCU-RR с алгоритмом совместной нормализации поколений нейтронов, средства автоматизации моделирования и визуализации входной и выходной информации, базу данных имитатора, расчётные модели отдельных элементов активной зоны и её «базовую» полномасштабную модель.

2. Разработанные расчётные модели были протестированы на представительном массиве экспериментальных и эксплуатационных данных. Выявлены причины расхождений результатов расчетов и экспериментов при определении эффективности органов СУЗ.

3. Исследована систематическая погрешность, связанная с неустановившимся распределением источников нейтронов для серии начальных траекторий, и получена зависимость между величиной погрешности и числом используемых процессоров.

4. Получены и проверены эмпирические формулы взаимосвязи важных для эксплуатации характеристик активной зоны (зависимости реактивности от площади поперечного сечения твэла и коэффициентов неравномерности энерговыделения в ТВС различного типа от выгорания топлива).

5. Разработан и протестирован на эксплуатационных данных алгоритм прогнозирования максимальной длительности кампании при заданной загрузке активной зоны.

6. Проведено моделирование критических состояний реактора СМ в кампаниях с 2005 по 2010 года; показано совпадение результатов расчётов с эксплутационными данными.

По теме диссертации опубликованы следующие работы.

1. Ванеев Ю.Е., Булычева Л.В., Марихин Н.Ю. и др. Опыт использования пакета программ MCU для обоснований ядерной и радиационной безопасности работ в топливном цикле исследовательских реакторов НИИАРа // Тез. докл. межд. науч.-тех. конф. «Исследовательские реакторы: наука и высокие технологии». Димитровград, 25-29 июня 2001г.

Димитровград: ГНЦ РФ НИИАР, 2001. С.238-239.

2. Марихин Н.Ю. Ванеев Ю.Е. Новый подход к задачам расчётного сопровождения эксплуатации исследовательских реакторов с использованием программы MCU // Cборник рефератов и статей «Новые технологии для энергетики, промышленности и строительства».

Димитровград: ГНЦ РФ НИИАР, 2002. С.206-213.

3. Гуревич М.И., Марихин Н.Ю. Некоторые проблемы реализации расчёта реакторов методом Монте-Карло на многопроцессорной ЭВМ МВСM // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов, 2002, вып.4, с.15-22.

4. Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю. Современный подход к расчетному сопровождению эксплуатации исследовательских реакторов// Тез. докл.

межд. Семинаре «Супервычисления и математическое моделирование».

г.Саров, 5-8 октября 2004г. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. С.21-22.

5. Гуревич М.И., Марихин Н.Ю., Тельковская О.В. и др. Оптимизация нормализации поколений при использовании весовых окон // Труды XLVII научной конференции МФТИ. Москва, 25 ноября 2004 г. М., ИФТИ, 2004.

С.75-89.

6. Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю., Булычева Л.В., Краснов Ю.А. Разработка имитатора активной зоны реактора СМ// Сборник трудов НИИАРа, 2005.

Вып.2. С.53-60.

7. Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю. Современная технология разработки имитаторов активных зон исследовательских реакторов для оперативного сопровождения их эксплуатации // Вопросы атомной науки и техники. Сер.

Математическое моделирование физических процессов. 2005, вып.1, с. 92Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю., Бикинеева С.А. и др. Тестирование имитатора активной зоны реактора СМ после загрузки ТВС с повышенным содержанием топлива// Сборник трудов НИИАРа, 2006. Вып.3. С.3-9.

9. Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю. Кудояров Р.Р., Малков А.П. Программные средства - имитаторы активных зон исследовательских реакторов для сопровождения эксплуатации // Вопросы атомной науки и техники. Сер.

Математическое моделирование физических процессов, 2006. Вып.4.

С.115–121.

10. Марихин Н.Ю., Ванеев Ю.Е., Краснов Ю.А. Исследования эффектов реактивности в активной зоне реактора СМ с использованием имитатора IMCOR_SM // Сборник трудов НИИАРа, 2007. Вып.3. С.19-26.

11. Марихин Н.Ю., Ванеев Ю.Е., Краснов Ю.А. Использование имитатора IMCOR_SM для установления функциональных зависимостей между нейтронно-физическими характеристиками активной зоны реактора СМ // Сборник трудов НИИАРа, 2008. Вып.4. С.21-28.

12. Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю. Технология SupRROS сопровождения эксплуатации исследовательских реакторов: вычислительные средства, методические подходы и пример реализации // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов.

2009, вып.2, с. 69-78.

13. Ванеев Ю.Е., Марихин Н.Ю. Старков В.А. Использование имитатора IMCOR_SM в исследованиях по обоснованию модернизации активной зоны реактора СМ // Сборник трудов НИИАРа, 2010. Вып.1. С.46-51.

14. Краснов Ю.А., Малков А.П., Марихин Н.Ю. и др. Создание дополнительных облучательных объёмов с высокой плотностью нейтронного потока в активной зоне реактора СМ // Известия высших учебных заведений. Сер. Ядерная энергетика. 2010, Вып.4. С.36-44.