На правах рукописи

Шакирова Алсу Минсалиховна

АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПЛЕНОЧНО-ТКАНЕВЫХ

КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность

01.02.04 – "Механика деформируемого твердого тела"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ – 2008

Работа выполнена в Казанском государственном архитектурностроительном университете на кафедре «Сопротивление материалов и основы теории упругости»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Голованов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор Серазутдинов Мурат Нуриевич

Ведущая организация: Исследовательский центр проблем энергетики Казанского научного центра РАН

Защита состоится « 19 » июня 2008 г. в 14 часов 30 минут в аудитории мех. 2 на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И.Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан « 17 » мая 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук А.А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время все шире используются пневматические и тентовые конструкции из пленочно-тканевых композитных материалов (ПТКМ). С появлением новых полимерных материалов растет разнообразие и область применения таких конструкций. В качестве достоинств сооружений из ПТКМ можно отметить невысокие капитальные затраты, малую материалоемкость, мобильность и быстроту монтажа.

Анализ опыта применения мягких конструкций показывает, что в отличие от традиционных сооружений, наибольшая эффективность их использования определяется не столько максимальным, сколько экономически обоснованным оптимальным сроком службы. В связи с этим возникает проблема создания ПТКМ не только с максимально возможной, но также с заранее заданной долговечностью в конкретных условиях эксплуатации. На сегодняшний день, одной из важнейших является оценка долговечности тканевых композитов с учетом старения материала под действием атмосферных факторов, температуры и ультрафиолетового облучения.

Принципиальные требования, предъявляемые к материалам пневматических конструкций, сводятся к двум: прочности и воздухонепроницаемости.

Обоим этим требованиям удовлетворяют композиционные материалы, состоящие из силовой основы (ткани или сетки) и воздухонепроницаемого слоя (полимерного покрытия или дублирующей пленки).

Для оценки длительной прочности данного типа материалов необходимо знать напряженно-деформированное состояние (НДС) каждой компоненты композита в масштабе элементарной ячейки ткани. Создание компьютерной конечно-элементной модели элементарной ячейки композита, в которой варьируются физико-механические и геометрические параметры структурных составляющих позволит планировать натурные эксперименты и находить новые пути оптимизации структуры и эксплуатационных свойств композита.

Цели работы:

1. Построить модель поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.

2. Разработать методику численного решения уравнений механики для представительной ячейки композитного материала, находящейся под действием силовых и несиловых внешних воздействий с учетом геометрической и физической нелинейностей.

3. Создать компьютерную структурно-имитационную модель элементарной ячейки ПТКМ, провести численные эксперименты, выявить закономерности поведения ПТКМ, его напряженно-деформированного состояния и долговечности при варьировании его геометрических и механических параметров.

Научная новизна:

1. Разработана модель деформирования композитного материала, учитывающая вязкоупругие свойства материала, процессы накопления в нем микроповреждений и фотодеструкции, а также геометрическую и физическую нелинейности.

2. Разработана методика расчета и программное обеспечение, для исследования НДС и оценки долговечности ПТКМ с учетом геометрической и физической нелинейностей, старения, ползучести, накопления микроповреждений и фотодеструкции материала.

3. Выявлены закономерности напряженно-деформированного состояния и долговечности ПТКМ.

Обоснованность и достоверность обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, согласованностью численных решений в некоторых частных случаях с известными аналитическими решениями, практической сходимостью численных решений.

На защиту выносятся:

1. Построение математических моделей деформирования полимерных КМ с учетом старения материала, деформаций ползучести, процессов фотодеструкции материала, накопления микроповреждений, конечности перемещений, физической нелинейности.

2. Методика, алгоритм и программа для ЭВМ расчета НДС и оценки долговечности элементарной ячейки ПТКМ с учетом старения, ползучести, накопления микроповреждений и влияния ультрафиолетового излучения при конечных перемещениях с учетом физической нелинейности.

3. Результаты численных экспериментов, полученных при помощи разработанной методики, закономерности поведения ячейки ПТКМ и ее долговечности в зависимости от геометрических и механических характеристик.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: на итоговых научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2005 – 2008 г.г.); XXII международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г.); XIII, XIV международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова (Москва, 2007, 2008 г.г.); Четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием: «Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ. Математические модели механики, прочности, надежности элементов конструкций» (Самара, 2007 г).

В целом работа докладывалась на кафедре «Сопротивления материалов и основы теории упругости» Казанского государственного архитектурностроительного университета в 2008 году.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, одна из них в рецензированном издании из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет страниц, включая 10 таблиц, 52 рисунка и список литературы из 155 наименований.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физикоматематических наук, профессору Каюмову Рашиту Абдулхаковичу за постоянное внимание, содействие и помощь, оказанные на всех этапах работы, а также коллективу кафедры «Сопротивление материалов и основы теории упругости» Казанского государственного архитектурно-строительного университета за предоставленные и столь ценные в период выполнения диссертации материалы и консультации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность изучаемой проблемы, сформулирована цель работы, кратко изложено содержание диссертации, и приведены основные результаты, которые выносятся на защиту.

Раздел 1 посвящен краткому обзору работ, связанных с исследованием долговечности ПТКМ при воздействии эксплуатационных факторов, а также работ, посвященных разработке методов расчета с учетом накопления повреждений, ползучести, геометрической и физической нелинейностей.

Отмечается, что одним из наиболее существенных недостатков современных материалов типа ПТКМ является низкая стабильность их свойств во времени. С течением времени под воздействием механических напряжений и климатических факторов материалы стареют – в них протекают процессы, сопровождающиеся изменением их химического состава и физической структуры, что приводит к падению прочности материала. К определенному сроку службы материал ограждения перестает быть достаточно прочным, наступает предельное состояние всего сооружения.

Анализ литературы показал, что долговечность ПТКМ зависит от ряда факторов: химической основы армирующих тканей и вида полимеров в покрытиях, толщины полимерного покрытия по ткани и степени его светопропускания, величины и вида механических напряжений в материалах, интенсивности эксплуатационных воздействий. Выявлено, что одним из основных факторов старения ПТКМ во времени является температура и солнечная радиация.

Вопросам старения полимерных строительных материалов посвящены работы Воробьева В.А., Елшина И.М., Зайцева А.Г., Зуева Ю.С., Минскера К.С., Федосеевой П.С., Рэнби Б., Рабекка Я, Сулейманов А.М. К основным факторам старения полимерных материалов они относили температуру и влажность окружающей воздушной среды, наличие в окружающей воздушной среде агрессивных газов или паров и т.д. Показано, что солнечный свет, а именно его ультрафиолетовая часть, является наиболее агрессивным фактором старения этих материалов.

Из анализа работ, посвященных разработке теории накопления повреждений, видно, что теория накопления повреждений, разработанная Ю.Н. Работновым и Л.М. Качановым явилась основой для получения ряда критериальных соотношений длительного разрушения различных материалов.

Исходная искривленность нитей тканой армирующей основы и малая жесткость матрицы, выделяют ПТКМ как особый тип композиционных материалов, а именно высокодеформативных (10-15%). Даже при небольших деформациях композита в целом при рассмотрении деформирования ткани появляется необходимость учитывать геометрическую нелинейность, поскольку углы поворота нитей уже не являются малыми. Следовательно, использование линейной теории может привести к большому расхождению результатов численных и натурных экспериментов. Поэтому актуальным является разработка методики расчета рассматриваемых объектов в геометрически и физически нелинейной постановке.

Отмечается, что анализ литературы подтверждает актуальность определения долговечности ПТКМ с учетом физической нелинейности, ползучести, накопления микроповреждений, облучения ультрафиолетом при конечных перемещениях.

В разделе 2 описана общая постановка задачи, приведена геометрия элементарной ячейки ПТКМ, создана математическая модель материала типа ПТКМ.

Для облегчения решения задачи в геометрически нелинейной постановке она решается в приращениях, разрешающие соотношения приводятся в матричной форме в предположении о плоской деформации рассматриваемого представительного элемента.

Геометрия элементарной двумерной ячейки пленоч- дой компоненты композита в Регулярность структуры ПТКМ, изготовленного на основе ткани с полотняным переплетением нитей основы и утка, позволяет выделить одну его ячейку, образованную двумя соседними парами нитей (основы и утка) (рис. 1).

Приращение полной деформации для композита складывается из приращений упругой деформации, деформации ползучести и деформации, возникающей от наличия поврежденности. В векторной форме это можно записать в виде:

где {} – приращение вектора полной деформации, {e } – приращение вектора упругой деформации, { c } – приращение вектора деформации ползучести, { } – приращение вектора деформации, возникающей от наличия поврежденности.

Поскольку углы поворота нитей уже не являются малыми, то используются геометрически нелинейные соотношения между деформациями и перемещениями. Тогда вектор упругой деформации можно представить в виде суммы линейной и нелинейной частей: {e }={e }лин +{ e }нелин. Которые для случая плоской деформации могут быть записаны в виде:

Физически нелинейные соотношения между приращениями напряжений и приращениями упругих деформаций использовались в виде:

Скорость деформации ползучести в общем случае, зависят от многих параметров процесса:

где i – интенсивность напряжений, Wu – параметр, определяющий уровень фотодеструкции, c – деформация ползучести, – параметр поврежденности, T – температура. Но экспериментальное определение этих зависимостей – очень сложная задача. Поэтому принимались некоторые упрощающие предположения. Во-первых, по гипотезе Качанова накопление микроповреждений не влияет на процесс ползучести, т.е. механизм процессов ползучести и разрушения, в общем, различен. Во-вторых, температура считалась равной некоторой среднегодовой величине. В результате использовалась теория течения в виде:

и теория упрочнения в виде:

Здесь i, ic – интенсивности напряжения и деформации ползучести соответственно.

В данной работе соотношение для скорости деформации ползучести с учетом теории течения принималось в виде:

а с учетом теории упрочнения:

где i – интенсивность напряжений, [D1 ] – матрица, обратная матрице упругих постоянных для плоского деформированного состояния, s0, s1,, – постоянные.

Для учета накопления в теле микроповреждений использовался параметр поврежденности, который описывает накопление в материале дефектов типа микротрещин, микропор. Для принято кинетическое уравнение:

Далее, под воздействием внешних несиловых агрессивных воздействий, в частности, ультрафиолетового облучения, происходят фазовые превращения и изменения механических свойств полимерной матрицы ПТКМ, которые назовем деструкцией материала (от воздействия ультрафиолета – его фотодеструкцией). В результате вторичных реакций происходит распространение этого процесса – диффузия деструкции в толщу материала в некотором слое высоты hw, который идет со стороны поверхности, подверженной облучению. В связи с этим используется скалярный параметр Wu – параметр фотодеструкции. Считается, что он пропорционален интенсивности облучения. Для него в качестве определяющего соотношения принимается эволюционное уравнение вида:

Принимая для простоты, что поверхность облучения представляет собой плоскость, процесс проникновения фотодеструкции вглубь материала будем описывать уравнением, аналогичным соотношению (3):

Жесткостные характеристики материала, входящие в матрицу D, можно в первом приближении считать зависящими от времени t ввиду старения материала, структурных параметров, накопления микроповреждений, параметра фотодеструкции:

Условие прочности материала будем описывать уравнением вида:

Здесь g – структурные параметры, включающие в себя, в частности, предел прочности или характерную длину микротрещины.

Далее приведены упрощенные соотношения для стареющего ПТКМ.

В первом простейшем приближении физический закон изменения модуля упругости E был принят в виде:

Константы, входящие в эти соотношения, (для каждой области в композите они различны) предполагаются определенными из эксперимента. Коэффициент Пуассона принимался равным 0,45.

Кинетическое уравнение относительно было принято в следующей форме:

Постоянные B, k, g,, u нужно получать из экспериментов.

Параметр Wu, характеризующий уровень фотодеструкции, для простоты аппроксимировался по области рассматриваемой ячейки некоторой функцией с коэффициентами, для которых принимались соотношения типа (3). Для этого был введен параметр Wu 0 ( x) – уровень фотодеструкции на поверхности y = a, подвергаемой облучению, а закон распределения степени фотодеструкции по глубине в расчетах считался линейным:

Относительно hw – глубины проникновения фотодеструкции и параметра Wu 0 использовались эволюционные уравнения в виде:

здесь – интенсивность ультрафиолетового облучения, Wu1, nu, mu, u, i 00, h, h, h0, mh, ph, nh, qh, Wuh – константы, определяемые из экспериментов, i 0 – интенсивность напряжений на поверхности y = a.

Критерий разрушения принимался следуя работам Работнова Ю.Н. в упрощенном виде:

где tкрит – время, при котором наступает разрушение.

В разделе 3 описаны численные методы, которые использовались при построении двумерной конечно-элементной компьютерной модели элементарной ячейки ПТКМ: метод конечных элементов дискретизации области и метод догружений для линеаризации задачи.

Для анализа напряженно деформированного состояния используется принцип виртуальной работы в приращениях где {P} – вектор приращений внешних поверхностных сил, { u } – вектор приращений перемещений.

Дискретизация задачи по пространственным координатам осуществляется методом конечных элементов, в качестве которых приняты шестиузловые треугольные элементы с квадратичной аппроксимацией перемещений.

Учитывая (2), получим:

Из соотношения (1) приращение упругой части деформации {e }={}{ c }{ } подставляем в (4) и получаем следующее разрешающее уравнение:

Здесь фиктивные силы {Pфикт }, {Pфикт }, отвечающие за ползучесть и накопление микроповреждений, соответственно, вычисляются с помощью накопленных значений деформаций c и :

Компоненты матрицы [ D ( )] принимались в виде:

Здесь D11, D33 – компоненты матрицы упругих констант для плоского деформированного состояния изотропного материала [ D e ], I1, I 2 – первый и второй инварианты тензора упругой части деформации, соответственно, C1, C2, B1, B – постоянные, – коэффициент Пуассона.

Для численного интегрирования по времени применялся метод Эйлера.

В начальный момент времени неупругие составляющие деформации считались отсутствующими, а напряжения определялись из решения упругой задачи:

Здесь и далее нижние индексы показывают номер шага по времени. В другие моменты времени вектор деформации ползучести {c } можно приближенно вычислить следующим образом: { n+1}= C ((i )n ) D1 n{n } t.

Для параметров поврежденности и фотодеструкции численное интегрирование ведется по следующему алгоритму:

Выражение для вектора деформаций { }, появляющихся ввиду накопления поврежденностей, в текущий момент времени tn+1 ( n = 0, N 1), вычислялось в следующем виде:

здесь z, k – некоторые константы.

С помощью найденных таким образом значений { }n+1, { c }n+1 определяется вектор узловых перемещений {q}n+1, а затем векторы деформаций и напряжений {}n+1, {}n+1.

Раздел 4 посвящен тестированию разработанных алгоритмов и программ.

сравнению с аналитическим решением, составила менее 1%, при условии, что делалось 100 приращений (шагов) по нагрузке.

Изгиб балки сосредоточенным моментом о больших изгибах консольной балки сосредоточенным моментом. Сравнение численных результатов с аналитическим решением демонстрирует хорошую сходимость метода, например, погрешность составила порядка 0,3% при изгибе балки в полукольцо при условии, что делалось 100 приращений (шагов) по нагрузке. Это свидетельствует о работоспособности разработанного подхода и достоверности результатов решения.

В разделе 5 исследованы поведение представительной ячейки ПТКМ, закономерности изменения долговечности ПТКМ при варьировании некоторых геометрических и механических параметров структурных составляющих композита. При этом рассматривались следующие случаи: а) без учета геометрической и физической нелинейности; б) с учетом физической нелинейности;

в) с учетом геометрической нелинейности; г) с учетом геометрической и физической нелинейностей. Результаты расчетов представлены графически.

Сечение рассматриваемой элементарной ячейки ПТКМ показано на рис. 1. Тканевая основа имеет полотняное плетение.

y = a подвергается облучению ультрафиолетом. С течением времени в матрице происходит релаксация напряжений, однако в результате фотодеструкции под действием облучения и накопления микроповреждений в некоторый момент времени нарушается условие прочности = 1. Это значение времени t = t далее называется долговечностью. Физически оно соответствует моменту времени, в который начинается рост макротрещины в матрице, приводящей к оголению нитей ПТКМ, доступу к ним ультрафиолетового облучения и их фотодеструкции.

Расчеты производились в безразмерной форме. Все геометрические параметры отнесены к толщине нити основы dnit, а механические, в частности модуль Юнга E, к некоторому параметру E0, а долговечность t * отнесена к величине t0.

Вначале задача решалась в линейно-упругой постановке лишь с учетом геометрической нелинейности. Здесь область разделена только на основу, уток и матрицу, т.е. при решении задачи в геометрической модели ячейки пленочно-тканевого композита прослойки отсутствовали. Также отсутствовал и светозащитный слой. Каждой области ячейки соответствовали свои механические характеристики: постоянный модуль упругости ( E осн, E мат, E уток ) и коэффициент Пуассона ( осн, мат, уток ).

Качественная картина деформации представительной ячейки приведена на рис. 4. Штриховой линией приведена картина деформирования представительной ячейки по линейной теории, а сплошной – по геометрически нелинейной.

Исходное и деформированное состояния представительного элемента ПТКМ.

Из рис. 1 видно, что искривление нити определяются параметрами hs1 и y = hs1+ A (1 Cos ( x b )), где амплитуда косинусоиды A = hs 2 + de hs1.

На рис. 5 показана зависимость нагрузки от удлинения при разных значениях A, причем, сохраняется кососимметричность расположения армирующих элементов в области представительной ячейки. Пятый случай соответствует отсутствию искривлений в нитях.

0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0. Зависимость нагрузки от удлинения P( b ): 1 - hs1=0.3, hs2=0.3, 2 - hs1=0.2, hs2=0.4, 3 hs1=0.15, hs2=0.45, 4 - hs1=0.1, hs2=0.5, 5 - hs1=0.4, hs2=0.2.

В модельных задачах, рассматриваемых ниже, принималось, что существуют прослойки между матрицей и нитями основы и утка, а также имеется светозащитный слой.

На рис. 6 и рис. 7. приведены результаты решения задачи с учетом процессов ползучести, накопления микроповреждений, фотодеструкции и с учетом геометрической и физической нелинейностей. Для сравнения там же приведены результаты решения задачи с учетом вышеуказанных процессов, но при различных сочетаниях геометрической и физической нелинейностей.

Для исследования влияния геометрической нелинейности необходимо вычислять физические компоненты напряжений в точке В. Например, между компонентами напряжений 11 и 11 существует связь:

где G11, G11 – ковариантная и контравариантная компоненты метрического тензора в деформированном состоянии в точке B :

Здесь e1 – базисный вектор в недеформированном состоянии, G1, G1 – ко- и контравариантные базисные векторы в деформированном состоянии ( (G1 G1 ) =1 ), u – горизонтальная компонента вектора перемещений. Тогда для вычисления физической компоненты напряжений 11 получим:

В результате численного эксперимента были получены зависимости интенсивности напряжений в опасном элементе от амплитуды искривления нити в линейном и нелинейном случае. Как видно из рис. 6 в геометрически линейлинейная ной постановке влияние искривленности нитей на напряженное состояние, возникающее в опасной точке x=0, y = a, является неочевидным. Было обнаружено, что вопреки ожиданиям интенсивность напряжений достигает максимального значения не при A = Amax, а при некотором 0 < A* < Amax (этот эффект был отмечен ранее в работах Каюмова Р.А., Мухамедовой И.З., Сулейманова А.М.). Это приводит к тому, что долговечность ПТКМ минимальна при некотором A = A* (см. рис. 7).

Результаты исследования этой же задачи с учетом конечности перемещений и деформаций приведены на рис. 6 в виде зависимости интенсивности напряжений от величины А. Видно, что в геометрически нелинейной постановке, как и ожидалось, интенсивность напряжений растет с увеличением амплитуды A.

Таким образом, учет геометрической нелинейности дает не только количественно, но и качественно другую картину деформирования. Эти примеры подтверждают необходимость учета геометрической нелинейности при решении задач для композитного материала на тканевой основе.

Далее был проведен анализ влияния геометрических и механических характеристик на долговечность элементарной ячейки ПТКМ. Некоторые результаты этих исследований приведены на рис. 8. Этот анализ выявил ряд закономерностей, например следующие.

1. Геометрически линейная и геометрически нелинейная теории приводят к следующим одинаковым закономерностям в зависимости долговечности t * от структуры ячейки ПТКМ.

1.1. Как и ожидалось, увеличение относительной толщины ячейки a / dnit приводит к увеличению t (~ на 150% при увеличении относительной 1.2. Увеличение относительного шага плетения b / dnit мало (~10% при увеличении шага плетения от 5 до 9) влияет на долговечность.

1.3. Уплощение утка (т.е. увеличение величины be / dnit ) на долговечность также влияет не сильно.

2. Отличие геометрически линейной и геометрически нелинейной теории проявляется в следующем.

2.1. Относительная толщина утка ( be / dnit ) при использовании геометрически линейных соотношений практически не влияет на долговечность, а когда используются геометрически нелинейные соотношения, то увеличение относительной толщины утка ведет к уменьшению долговечности (~ на 30% при увеличении относительной толщины утка от величины 0.5 до 1).

2.2. В линейном случае существует такое значение амплитуды искривления нити основы A = A*, при котором долговечность минимальна. В геометрически нелинейном случае такой критической точки нет: с увеличением A долговечность падает, но после A = A* – долговечность 3. Учет физической нелинейности при наличии светозащитного слоя (слои №9, №10 на рис. 1) приводит к качественным изменениям в закономерностях для долговечности: без учета физической нелинейности изменение жесткости светозащитного слоя ( E pn ) очень сильно влияет на долговечность, а изменение свойств матрицы ( Ematr ) практически на долговечность не влияет. В случае учета физической нелинейности напротив – изменение Ematr оказывает значительное влияние на долговечность, а изменение E pn – на нее не влияет.

4. Увеличение жесткости нити основы Enit или нити утка Eutka (в 5 раз) приводит к небольшому падению долговечности на 1-3%. То, что изменение жесткости нити влияет мало, объясняется тем, что жесткость нити изначально на много больше жесткости матрицы.

Изменение долговечности ПТКМ – t* в зависимости от соотношения общей относительной толщины a/dnit и от амплитуды искривления нити основы A/dnit Основные результаты 1. Построены модели поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.

2. Разработана методика численного расчета напряженно-деформированного состояния и долговечности элементарной ячейки пленочнотканевого композитного материала с учетом перечисленных выше усложняющих факторов.

3. Созданы программы для расчета НДС и долговечности ячейки ПТКМ с учетом процессов ползучести, накопления повреждений, фотодеструкции при конечных перемещениях и с учетом физической нелинейности, в которых могут варьироваться физико-механические и геометрические параметры структурных составляющих ячейки.

4. Методики и программы были оттестированы на задачах, имеющих аналитическое решение. Показано, что они имеют достаточную для практических расчетов точность решения с учетом геометрической и физической нелинейностей, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала. Разработанная методика показала хорошую сходимость при уменьшении шага по времени и при увеличении количества шагов по нагрузке.

5. Выявлено, что пренебрежение геометрической и физической нелинейностями может дать большую погрешность при определении долговечности ПТКМ.

6. Проведены численные эксперименты, которые выявили ряд закономерностей при варьировании геометрических и физических характеристик Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 05-01-00294 и № 06-08-01170).

Публикации по теме диссертации.

1. Шакирова А. М. Методы решения геометрически нелинейных плоских задач теории упругости // Материалы 58-й Республиканский научный конференции. Сборник научных трудов докторантов и аспирантов. Казань: КГАСУ, 2006 г. – С. 228 – 231.

2. Каюмов Р.А., Куприянов В. Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Деформирование представительной ячейки пленочнотканевого композита при конечных перемещениях // Механика композиционных материалов и конструкций. Том 13, №2, апрель – июнь 2007.

Москва: «РАН», 2007 г. – С. 165 – 173.

3. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Методика анализа ячейки композита на тканевой основе с учетом геометрической и физической нелинейности // «Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике: синтез, анализ, диагностика»: Труды международной «Конференции по логике, информатике, науковедению – КЛИН - 2007»(г. Ульяновск, 17-18 мая 2007г). – Ульяновск: УлГТУ, 2007г. – Том 4. – С. 121 – 123.

4. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Методика анализа процесса деформирования пленочнотканевого композита с учетом геометрической и физической нелинейности // «Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ»: Труды четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1: Математические модели механики, прочности, надежности элементов конструкций. – Самара: СамГТУ, 2007 г. – С. 119 – 121.

5. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Методика анализа ячейки ПТКМ в геометрически нелинейной постановке // «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»:

труды 19 Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. – Казань: КВАКУ, 2007 г. – С. 61 – 63.

6. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Деформирование представительной ячейки пленочнотканевого композита при конечных перемещениях // Материалы XIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Тезисы докладов. – Москва: МАИ, 2007 г. – С. 139 – 140.

7. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Деформирование представительной ячейки композита на тканевой основе при конечных перемещениях // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2007). – Алушта, 8. Шакирова А. М. Методика расчета напряженно-деформированного состояния пленочно-тканевого материала с учетом геометрической и физической нелинейностей // Материалы 59-й Республиканский научный конференции. Сборник научных трудов докторантов и аспирантов. Казань: КГАСУ, 2007 г. – С.93 – 97.

9. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Моделирование процессов деформирования и деструкции структурных элементов композитов на тканевой основе // «Математической моделирование в механике деформируемых тел и конструкций.

Методы граничных и конечных элементов»: труды 22-ой международной конференции. – Санкт-Петербург, 2007 г. – С. 208 – 213.

10. Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Моделирование процессов деформирования и деструкции структурных элементов композитов на тканевой основе // «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»: Тезисы докладов XXII международной конференции. – Санкт-Петербург:

«НИЦ «Моринтех», 2007 г. – С. 67.

11.Каюмов Р.А., Куприянов В.Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. Методика расчета долговечности пленочно-тканевого материала с учетом накопления микроповреждений и фотодеструкции при конечных перемещениях // Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». – Москва, 2008 г. – С. 115 – 117.

12.Шакирова А.М. Анализ долговечности композиционных материалов, подверженных климатическим воздействиям // Тезисы докладов республиканской научной конференции. – Казань: КГАСУ, 2008 г. – С. 204.

Подписано в печать 12.05.08. Формат 6090 1/ Гарнитура Times New Roman Cyr, 10. Усл. печ. л. – 1,25.

420108, г. Казань, ул. Зайцева, д.