1

На правах рукописи

Языев Cердар Батырович

УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ

05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2010 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Панасюк Леонид Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Соболь Борис Владимирович кандидат технических наук, профессор Кудинов Олег Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Московский государственный строительный университет (МИСИ)

Защита состоится « 29 » октября 2010 года в 10 часов, на заседании диссертационного совета ДМ212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, корпус 1, ауд. 232. Т/ф 8(863) 2635310, e-mail: [email protected]

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан 24 сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Налимова А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании изделий, подвергающихся в процессе эксплуатации механическим воздействиям, сочетание их надёжности и экономической эффективности во многом зависит от умения корректно прогнозировать их прочностные характеристики. Однонаправленно армированные стержни из композитного материала могут обладать очень высокой механической прочностью при нагружении их вдоль армирующих волокон, включая возможность активно управлять характеристиками этих материалов.

Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции; значения температур, при которых эксплуатируют изделие; характер среды, воздействующей на изделие при эксплуатации; характер приложения механических нагрузок (кратковременные нагрузки, длительные нагрузки с постоянным значением, длительные нагрузки с периодическим изменением значений и т. д).

Для решения упомянутой проблемы необходимо корректно апробировать поставленным экспериментом уравнение, дающее связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.

Изученные авторами теоретические работы в данном направлении главным образом основаны на линеаризованных физических соотношениях, которые не позволяют полностью описать механическое поведение стержней в различных условиях эксплуатации. Возникает необходимость применения нелинейных физических соотношений.

Представляет интерес расчет отдельных элементов конструкций, работающих в условиях изгиба, кручения и других случаях более сложного нагружения. Среди них большое значение имеет вопрос устойчивости элементов конструкций, в частности полимерных стержней, подверженных длительному воздействию постоянных нагрузок.

Чтобы использовать полимеры в качестве конструкционных материалов необходимо детально изучить весь комплекс их физико-механических свойств, как для правильного применения материала, так и для создания новых материалов с заранее заданными свойствами.

Особый интерес представляет использование полимеров как конструкционных материалов в элементах силовых конструкций.

В малонагруженных деталях обычно применяют неармированные, практически изотропные полимеры, а в сильно нагруженных – армированные полимеры – анизотропные пластмассы, стеклопластики.

Основными составляющими подобных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (так называемые стеклянные ровинги).

Механическое поведение полимерных стержней в большой степени зависит от времени действия нагрузок, температуры, скорости деформирования, что в значительно меньшей степени влияет на поведение низкомолекулярных твердых тел. Влияние упомянутых параметров на механическое поведение полимеров объясняется наличием у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением – высокоэластических деформаций.

В настоящее время получены экспериментальные и теоретические результаты для многих режимов нагружения таких, как ползучесть, релаксация деформаций и напряжений и др. Но, главным образом, все эти исследования проводили для условий простого напряженного состояния (растяжение, сжатие).

Представляет интерес вопрос устойчивости, где до нагружения стержень имеет некоторую начальную погибь (.

Поскольку полимерные материалы обладает относительно меньшими жесткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопластиков, составной частью которых служит полимерное связующее.

С другой стороны изучение устойчивости полимерных стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описывающих механическое поведение материалов.

Экспериментальная проверка и подтверждение теоретического расчета, основанного на уравнениях, устанавливавшее связь между напряжениями, деформациями и временем для задачи, является одной из основных в строительной механике.

Таким образом цель и задачи исследования заключаются в экспериментальном и теоретическом исследовании потери устойчивости полимерных стержней в условиях вязкоупругости с учетом начальных несовершенств (возмущений).

В качестве уравнения состояния (связи) используется обобщенное уравнение Максвелла, в форме предложенной Г.И. Гуревичем.

В работах А. Л. Рабиновича и других сотрудников ЛАС ИХФ им.

Н.Н. Семенова РАН было показано, что это уравнение удовлетворительно описывает поведение полимеров при различных режимах нагружения.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих взаимосвязанных между собой задач:

выявить закономерность потери устойчивости в широком диапазоне постоянных длительных нагрузок и различных скоростей нагружения;

получить значения упругих и релаксационных констант связующих полимерных композиционных материалов, входящих в нелинейное интегродифференциальное уравнение Максвелла –Гуревича;

исследовать продольный изгиб полимерных стержней с учетом случайных возмущений и использованием различных критериев устойчивости;

экспериментально отработать оптимальные режимы отверждения полимерных стержней из эпоксидных растворов;

испытать полимерные стержни на устойчивость и сравнить полученные результаты с теоретическими решениями;

разработать и реализовать в пакет программ на ЭВМ методику расчета на продольный изгиб гибких полимерных стержней в условиях вязкоупругости в нелинейной постановке.

Научная новизна работы состоит в следующем:

– на основании нелинейного обобщенного уравнения и расчетной схемы, предложенной в работе, определено критическое время кр путем численного интегрирования;

– показано, что критическое время кр существенно зависит от отношения, размеров стержня и релаксационных констант материала;

– установлено, что использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного уравнения Максвелла не позволяет определить точно критическое время, хотя позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнительно простым способом;

– получена зависимость log тегрирования нелинейных уравнений. Кривая, отвечающая этой зависимоа вторая следняя может быть определена из линеаризованной задачи;

– показано, что при условии стержень также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению, так что потеря устойчивости не происходит.

– установлено, что основное влияние на критическое время оказывает параметр материала, cвязанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости );

– теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность использования резонанстно-частотного метода и метода продольного изгиба для определения механических характеристик гомогенных и гетерогенных стержней;

установлено, что полимерное связующее являющееся составной частью композиционных материалов в частности стеклопластиков, определяет их неупругое поведение.

На защиту выносятся:

– методика определения критического времени кр путем численного интегрирования на основании расчетной схемы и нелинейного обобщенного уравнения Максвелла-Гуревича;

– результаты экспериментально-теоретических исследований на продольный изгиб.

методика оценки влияния отношения, размеров стержня и релакэл сационных параметров материала на критическое время кр ;

методика определения упругих и релаксационных констант полимерных стержней и результаты влияния на критическое время этих констант в отдельности при численном интегрировании разрешающих уравнений;

– методика проведения эксперимента на устойчивость при ползучести полимерных стержней.

Практическая значимость результатов работы:

решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке.

установлено влияние упругих и релаксационных констант, отношения и размеров стержня на критическое время полимерного стержня;

разработана и апробирована методика определения механических характеристик полимерных стержней.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трехслойных стеновых панелей, в конструкции трехслойных кирпичных стен, автодорожных пролетных строений армированных стержнями стеклопластика.

Достоверность результатов обеспечена доказанным совпадением результатов численного решения задачи о напряженно деформированного состояния продольного изогнутого стержня с известным ее решением, доказанной высокой степенью совпадения параметров, определяемых по аппроксимирующим формулам, с экспериментальными значениями, а также подтвержденной малой чувствительностью метода к отклонениям от теоретической схемы нагружения. Полученные результаты подтверждаются проверкой выполнения всех граничных условий и интегральных соотношений; численным исследованием сходимости решения; сравнением результатов при решении задач в упругой постановке с известными аналитическими решениями.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием языка программирования высокого уровня, в частности Object Pascal.

Внедрение результатов работы: Проведенные исследования и результаты опробованы и внедрены в ООО «Южрегионстрой», ЗАО НИЦ «СтаДиО»

(Москва), ООО «Олеум» (Ростов-на-Дону), ООО «Элиар-Ком» (Москва) в виде пакета прикладных программ.

Апробация работы:

Диссертация является результатом обобщения опубликованных работ, выполненных автором в период с 2007 по 2010 гг. Основные положения выполненного исследования докладывались, обсуждались и были одобрены на всероссийских и международных конференциях и семинарах:

IV международная научно-практическая конференция «Нанотехнологии и новые полимерные материалы» (г. Нальчик, 2008 г.);

V и VI международные научно-практические конференции «Новые полимерные композиционные материалы» (г. Нальчик, 2009,2010 г.);

практические конференции (Ростовский государственный строительный университет);

на расширенном заседании кафедры «Теоретической механики, Информационные системы в строительстве и Сопротивления материалов» Ростовского государственного строительного университета в апреле 2010г.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 12 печатных работах (в том числе 6 в журналах рекомендованных ВАК РФ, одна в соответствии специальности), две монографии. По результатам исследований получен патент РФ на изобретение и положительное решение по заявке на изобретение.

Структура и объем диссертации состоит из введения, 4 глав, основных выводов и библиографического списка и приложений. Работа изложена на страницах машинописного текста, содержит 4 таблиц, 43 рисунка и библиографический список в количестве 150 наименований и приложений на 27 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного направления исследований; формируются цели и основные положения, которые выносятся на защиту; приведены сведения об апробации. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе отмечено, что развитие науки о механических свойствах полимеров в значительной степени достигнуто трудами российских ученых:

П.П. Кобеко, Е.В. Кувшинского, А.П.Александрова, Ю.С. Лазуркина, В.А. Каргина, В.И. Андреева, Р.А.Турусова, В. Ф. Бабича, Г.Л. Слонимского, А.Н. Луговой, А.Л. Рабиновича, Г.Д. Андреевской и др.

В настоящее время представляет интерес расчет отдельных элементов конструкций, работающих в условиях изгиба, кручения и других случаях более сложного нагружения, например изгиб с растяжением-сжатием или продольный изгиб с возмущением.

Среди них большое значение имеет вопрос устойчивости конструкций, подверженных длительному воздействию постоянных нагрузок.

Большое количество работ посвящено исследованию устойчивости стержней при ползучести. В этой области работали советские и российские ученые А.С. Вольмир, А. А.И.Лурье, Р. Ржаницын, Ю. Н. Работнов, С. А. Шестериков, Л. М. Куршин, В.В. Кузнецов, С.В. Левяков, Ю. М., Б.В. Соболь, Тарнопольский, А.К. Арнаутов и др. Среди зарубежных авторов следует отметить Н. Хоффа, Ф. Шенли, М. Жычковского.

Вопросу устойчивости полимерных конструкций посвящены работы Г. А. Тетерса, А.А. Аскадского, А.Р. Хохлова.

Так как в диссертационной работе в качестве уравнения состояния используется обобщенное нелинейное уравнение Максвелла, в форме предложенной Г.И. Гуревичем, ему посвящен отдельный параграф.

Данное уравнение выведено на основе общих положений молекулярной физики его коэффициенты имеют определенный физический смысл оно может быть представлено в тензорной форме. Одной из предпосылок вывода этого уравнения явилось предположение об аддитивности трех составляющих суммарной деформации. Это предположение было развито впервые советскими физиками П.П. Кобеко, А.П. Александровым и их сотрудниками, принявшими, что суммарная деформация полимеров, является аддитивной суммой упругой, высокоэластической и остаточной деформаций. Упругая деформация развивается в фазе с напряжением и полностью обратима; высокоэластическая деформация также полностью обратима, но не в фазе с напряжением; остаточная полностью необратима.

Все теоретические работы, посвященные устойчивости (или выпучиванию) стержней при ползучести можно разбить на два направления.

Первый подход, который принято называть классическим, предполагает, что существует изменение устойчивых равновесных конфигураций: прямолинейная форма переходит в искривленную по прохождении некоторого времени, называемого критическим. Предполагается, что ползучесть в стержне приводит к уменьшению изгибной жесткости, в силу чего и происходит выпучивание.

Второй подход основан на учете начальных несовершенств, дефектов (неправильностей формы, эксцентриситета нагрузки и т. п.). В этом подходе предполагается, что начальные отклонения в геометрии или нагрузке со временем увеличиваются, что приводит в конечном итоге к разрушению.

Экспериментальные исследования, сравнительно немногочисленные, показывают, что сжатые стержни в условиях ползучести для исследованных материалов накапливают изгибные деформации с самого начала их работы.

Видимо, это обстоятельство привело к тому, что большинство исследователей придерживаются второго подхода при теоретическом решении задачи устойчивости.

Поскольку реальное поведение материалов, обладающих отчетливо выраженной ползучестью, описывается, как правило, нелинейными уравнениями, то это приводит к значительным математическим трудностям при решении задач, что вынуждает делать многочисленные предположения с целью получить приемлемые результаты сравнительно простым способом.

Малое количество экспериментальных работ, а также различие не только в результатах, но и в подходах при теоретических исследованиях не позволяет считать вопрос устойчивости стержней при ползучести исчерпанным. Особенно это относится к стержням из полимерных материалов, подробного исследования которых до сих пор проводилось крайне мало.

В разделе 1.3 и 1.4 приводятся некоторые сведения о теориях вязкоупругости (ползучести) и применение численных методов к решению задач строительной механики соответственно.

Во второй главе приводятся результаты экспериментального исследования устойчивости полимерных стержней при ползучести. Эксперименты проводились совместно с кафедрой «Высокомолекулярные соединения» Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова и лаборатории ЛАС ИХФ им. Н.Н.Семенова РАН. Кроме испытаний стержней в условиях ползучести было проведено сжатие стержней с постоянной скоростью сближения торцов в целях проверки Эйлеровой критической силы. К экспериментальной работе следует отнести также определение констант материала, входящих в теоретический расчет.

В качестве материала для стержней был взят сетчатый полимер ЭДТ- на основе эпоксидной смолы. Если описывать поведение полимера обобщенным уравнением Максвелла с одним членом спектра времен релаксации, то свойства материала характеризуются пятью независимыми параметрами: двумя упругими (модуль упругости и коэффициент Пуассона) и тремя релаксационными (модуль высокоэластичности, модуль начальной релаксационной вязкости, модуль скорости). Определение модуля Гука гомогенных стержней производилось методом колебаний (по собственным частотам), предложенный чл. корр. РААСН В.И. Андреевым, а для стеклопластиковых стержней использовался метод продольного изгиба, предложенный А.Н. Луговым.

При испытании динамическими методами полимерным образцам (рис.2.1) задаются небольшие напряжения при очень высокой скорости нагрузки, вследствие чего материал не успевает проявить неупругие свойства.

Упругие характеристики гомогенных и армированных полимеров определяли методом колебаний (по собственным частотам). Цилиндрический образец (рис. 2.1) закреплялся консольно и выводился из равновесия ударом специального штырька.

Рис. 2.1. Образец с датчиками для опреде- формулу для определения модуля Гуления модуля упругости ка. Эта формула имеет вид:

Здесь: G – вес образца; – высота; – диаметр; – ускорение свободносм ).

го падения; – частота собственных колебаний; – удельный вес материала По каждому из четырех испытанных образцов получено не менее пяти осциллограмм. Вычислялась средняя для каждого образца частота собственных колебаний (табл.2.1), по которой определялся модуль упругости согласно формуле (2.1).

Релаксационные параметры модуль высокоэластичности, модуль скорости и коэффициент начальной релаксационной вязкости были получены путем обработки результатов, найденных проф. В.Ф. Бабичем для полимера ЭДТ-10.

Кроме того, проводились контрольные опыты, показавшие возможность применения этих результатов для определения параметров полимера, используемого в данной работе.

Стержни (рис.2.2) представляли собой призматические образцы прям. По- моугольного сечения сле вырезания заготовок из больших отливок, они шлифовались в зажимах на шлифовальном станке при интенсивном охлаждении. При проверке в поляризованном свете оказалось, что в стержнях практически отсутствовали начальные напряжения. Отклонение оси стержня от прямолинейной оси составляло не более 0,05% от длины стержня.

Исследования на устойчивость проводились на экспериментальной установке, построенной на основе испытательной машины с механическим приводом и маятниковым силоизмерителем.

Сжимающее усилие при испытаниях поддерживалось постоянным в режиме ползучести с помощью контролирующего устройства с контактным датчиком. Торцы стержней закреплялись шарнирно.

Опоры представляли собой призмы, изготовленные из инструментальной стали; на торцы стержня крепились металлические подпятники с углублениями под призмы (рис.2.2).

Поскольку продолжительность отдельных экспериментов достаточно велика (до нескольких месяцев), для измерения отклонений стержня использовалась механическая схема измерений. Надежность такой схемы выше, чем при использовании электронных приборов. Фиксирование показаний индикаторов производилось с помощью видеокамеры.

На установке (рис.2.3), был проведен ряд экспериментов при сжатии стержней с постоянной скоростью Рис. 2.2. Стержни с подпятниками для испысближения торцов. таний на устойчивость.

Рис. 2.3. Установка для испытаний стержчто опоры в экспериментальной устаней на устойчивость.

скоростях. Продолжительность испытаний – от нескольких секунд до нескольких десятков минут.

На рис. 2.4 приведены типичные зависимости силы от времени и прогибов середины стержня oт времени. Из этой диаграммы видно, что нагрузка растет с почти постоянной скоростью в течение почти всего процесса, поэтому этот режим можно считать нагружением с постоянной скоростью. Рост нагрузки продолжался до определенного момента, когда нагрузка остается постоянной, а в некоторых случаях даже немного падает. В тоже время прогиб в течение почти всего времени имеет очень маленькую скорость, но к моменту эта скорость резко возрастает, что приводит к разрушению стержня. Резкое увеличение прогибов в момент, когда нагрузка уже остается постоянной объясняется тем, что эта нагрузка является критической. При нагружении с большой скоростью производилась только запись нагрузки.

Поскольку при кратковременном эксперименте высокоэластические деформации в полимерах не успевают развиться, можно считать, что в этом случае потеря устойчивости происходит в упругой области и нагрузка, отвечающая моменту, есть Эйлерова критическая сила. При меньших скоростях нагрузка, соответствующая моменту будет, естественно, меньше э, так как вследствие ползучести за это время уже разовьются высокоэластические деформации.

Основной целью экспериментальной работы было определение зависимости критического времени от нагрузки.

Поскольку критическое время с уменьшением нагрузки сильно возрастает, удалось получить экспериментальные точинтервале 0,75 1.

ки для нагрузок, лежащих в зультаты испытания стержней на устойчивость при сжатии с постоянной скоростью сближения торцов, теоретическое э вычислялось по известной формуле для шарнирно-закрепленных толщина подпятников.

0,5 · 0,1 · На основании полученных данных можно сделать вывод: что поскольку отношение экспериментально определенной и теоретически вычисленной критических сил для большой скорости Рис.3.1. Расчетная схема задачи на устойчи- возможность теоретического опревость с учетом возмущений деления критического времени и сопоставление результатов расчета с линеаризованной задачей и экспериментальными данными. Рассматривается задача в квазистатической постановке, т.е.

предполагается, что, хотя все искомые функции зависят от времени, но ускорения при движении стержня столь малы, что можно пренебречь инерционными силами. Поведение стержня представлены с некоторым возмущением, предопределяющим изгиб с самого начала процесса ползучести.

Это возмущение вводятся в виде весьма малых изгибающих моментов, приложенных к концам стержня (рис.3.1).

В основу расчета положено нелинейное обобщенное уравнение Максвелла-Гуревича. Предполагая, что в стержне осуществляется одноосное напряженное состояние (без учета влияния перерезывающих сил) и, взяв упомянутое уравнение для одного члена спектра времен релаксации, имеем:

Здесь и напряжение и полная деформация вдоль оси стержня, - высокоэластическая составляющая деформации, - модуль Гука, модуль высокоэластичности, - модуль скорости, - так называемый коэффициент начальной релаксационной вязкости.

Предполагая, что к торцам стержня приложены весьма малые постоянные изгибающие моменты, имеют место интегральные квазистатические условия, справедливые для любого сечения стержня в виде:

, - прогибы стержня.

Здесь и соответственно толщина, и высота сечения образца, Предполагая, что выполняется гипотеза плоских сечений и что углы поворота сечений стержня сравнительно невелики, можно записать - деформация средней оси стержня, зависит только от, кривизна стержня, являющаяся функцией двух переменных: и.

Здесь Уравнения (3.1)(3.3) сводится к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений для двух неизвестных функций:

1 (напряжения) и прогиб стержня. Опуская все преобразования (приведенное в диссертации), окончательно эти уравнения записываются:

К этим двум уравнениям следует добавить два начальных условия для функций и.

Предполагая, что нагружения силой и моментами происходит наимеет место упругое распрестолько быстро, что высокоэластические деформации не успевают развиваться деление напряжений и деформаций. Кривая прогибов ется из упругого решения задачи об изгибе сжато-изогнутой балки. Имеем:

В начальный момент времени функция совпадает с напряжением. Напряжение в стержне, нагруженной сжимающей силой и изгибающими моментами имеют вид:

Здесь - начальный прогиб сжато-изогнутого стержня Выражение для имеет вид:

Выражения (3.8) и (3.9) дают начальные значения для функций и.

Поскольку стержень шарнирно оперт, то Совместно с начальными условиями (3.8), (3.9) и граничными условиями для прогибов возможно определить и в любой момент времени. Зная значение этих функций, можно определить в этот момент времени, а, следовательно, и.

Таким образом, задача свелась к нахождению решения системы двух нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

Уравнения (3.4), (3.5) не имеют аналитического решения. Расчет проводится численно. Дифференциальные уравнения аппроксимируются конечноразностными, а интегралы представляются в виде сумм. В ходе расчета вычисляется зависимость прогиба середины стержня от времени. Полученные кривые хорошо соответствуют аналогичным экспериментальным кривым.

Резкое возрастание прогиба на заключительном участке, когда в пределах точности вычислений скорость росла неограниченно, позволяет определить критическое время. Варьируя значение сжимающей силы, путем числового зависимость кр от. строить в полулогарифмических координатах, где по оси абсцисс откладывать log 1 кривая выходит на горизонтальную асимптоту, соная кривая. При ответствующую упругой потере устойчивости при уменьшении кривая загибается вниз, выходя на почти линейный участок вблизи точки перегиба, и при дальнейшем уменьшении кривизна меняется, и кривая снова стремится к горизонтальной асимптоте, соответствующей некоторой силе эл, которая называется второй критической силой (первая Эйлерова).

Это предельное значение получается из решения линеаризованной задачи.

Отношение зависит от констант полимера и выражается соотношеэл нием Если рассматривать зависимость для, то, как показывают вычисления, она имеет вид, существенно отличающийся от аналогичной кривой чению. Этот факт говорит о том, что горизонтальная прямая, проходящая чеlog рез ординату на диаграмме есть действительно асимптота.

Составленная программа для вычислений на ЭВМ позволила также выяснить влияние констант полимера на зависимость критического времени от нагрузки. Проведенные расчеты показали, что наиболее сильно на критическое время влияет параметр, в то время как параметры и влияют на упомянутую зависимость не столь существенно.

Определено также влияние величины возмущающих моментов на критическое время. Оказалось, что если представить в виде примерно линейно зависит от log. Этот результат совпадает с полученными другими авторами результатами для возмущений иного типа и при использовании других уравнений связи.

Если всевозможные возмущения (несовершенства), действующие на стержень в процессе ползучести заменить некоторым эквивалентным моментом, то, как показывает анализ экспериментальных данных, параметр следует выбирать в интервале Для прямого сравнения с экспериментом проводились вычисления зависимости кр от нагрузки.

В расчете размеры стержней и параметры материала принимаются соответствующими поставленному эксперименту. Поскольку параметр определяется из независимых экспериментов с невысокой степенью точности, расчет проводился для двух крайних значений этого параметра.

Сравнение результатов расчета и эксперимента показало удовлетвори- Рис.3.2. Типичная диаграмма потери устойчивости стержня. Решение по нелительное совпадение: почти все эксперинейной теории ментальные точки лежали в интервале крайним значениям.

ские кривые, вычисленные для функции времени в процессе ползучести вплоть до кр. Это вычисление показывает существенное нелинейное распределение напряжений по высоте сечения, причем с Рис.3.3. Динамика изменения нормальных натечением времени отклонение от пряжений в среднем сечении стержня во времелинейного распределения все более совпадает с полученным ранее А. Л. Рабиновичем аналогичным фактом для задачи о чистом изгибе в процессе ползучести.

Детальный анализ, проводимый на основании результатов численного онной вязкости на зависимость критического композиционных материалов, тавремени от нагрузки.

и определяет, по сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно, можно отнести к этим материалам.

В четвертой главе предлагаются некоторые приемы упрощенного решения задачи. Во второй главе было показано, что решение задачи устойчивости стержней при ползучести на основании нелинейной теории позволяет с достаточно точно определить критическое время. Но подобные расчеты требуют вычисления на ЭВМ. Поэтому для инженерного применения желательно получить пусть менее точное, но, по возможности, явное выражение критического времени, позволяющее наглядно судить о влиянии тех или иных параметров материала и размеров конструкционного элемента на критическое время.

. Аналогичный результат можно получить, если с самого начала В разделе 3.2 диссертации уравнения линеаризуются с помощью подстановки взять в качестве уравнения связи линеаризованное обобщенное уравнение Максвелла.

Здесь - высокоэластическая составляющая полной деформации;

-напряжение;

Согласно критерию критической деформации предполагаем, что где – площадь поперечного сечения стержня. Критический момент кр, согласно гипотезе, наступает когда где – приложенная нагрузка.

Тогда критический момент определяется:

Из этого выражения видно, что критический момент никогда не наступит, если выражение в квадратных скобках меньше или равно нулю. Это условие дает что совпадает с условием (2.42) диссертации.

Такой же результат можно получить из касательно модульного критерия. Согласно этому критерию потеря устойчивости наступит в тот момент, когда производная достигает заданной величины. Учитывая, что Приравнивая это выражение заданной величине, получаются значеэл ние критического времени:

0 решении линеаризованного уравПоследнее соотношение совпадает с формулой (4.3). Это происходит, потому что изохронные кривые при нения (4.1) вырождаются в прямые линии. Согласно формуле (4.3) был проведен расчет для случая:

Результаты сравнения с численным решением по нелинейной теории с теми же параметрами приведены на рис. 4.1.

Рис.4.1 Сравнение результатов расчета по линеаризованной и нелинейной теории расчета по нелинейной теории, но, тем не менее, в области сто удовлетворительное совпадение.

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

Потеря устойчивости полимерных стержней при ползучести представляет собой процесс, развивающийся во времени и в сильной степени зависящий от него.

Этот процесс можно разбить на три характерных участка: первый- медленное искривление стержня, наиболее длительный участок; второй- переходный участок; третий – быстрое искривление стержня, приводящее к разрушению, наиболее кратковременный участок.

Определяя кр как время, отвечающее резкому возрастанию прогиба стержня, это время, как показано в работе, можно определить теоретическим путем численного интегрирования, на основании нелинейного обобщенного уравнения Максвелла и расчетной схемы, предложенной в работе. Как оказывается, это время существенно зависит от отношения, размеров стержня и релаксационэл ных констант материала.

Использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного уравнения Максвелла не дает в результате решения участка резкого возрастания прогиба, не позволяет определить критическое время и описать экспериментальные зависимости прогиба стержня от времени. Однако, решение линеаризованной задачи позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнительно простым способом.

На основании численного интегрирования нелинейных уравнений в работе получена зависимость log кр от. Кривая, отвечающая этой зависимости, имеет может быть определена из линеаризованной задачи.

5. Стержень при также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению и потеря устойчивости не происходит.

Детальный анализ, проведенный на основании результатов численного интегрирования, показывает, что наиболее сильное влияние на критическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости), две другие константы (модуль скорости и модуль высокоэластичности) влияют на критическое время в меньшей степени.

Поскольку полимерное связующее является составной частью композиционных материалов, таких, например, как стеклопластики, и определяет, по сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно, можно отнести к этим материалам.

Коллективные монографии Языев С.Б, Панасюк Л.Н., Литвинов С.В, Данилова-Волковская Г.М, Аминева Е.Х. Устойчивость жестких полимерных стержней в условиях вязкоупругости. – Ростов-н/Д, 2009 г. - С.81.

2. Литвинов С.В., Языев С.Б. Моделирование процессов деформирования полимерных цилиндрических тел при термомеханических нагрузках.

– Ростов-н/Д, 2010 г. - С. 96.

Статьи, опубликованные в рецензируемых журналах и в сборниках трудов конференций по теме диссертации:

1. Языев С.Б., Языев Б.М., Языева С.Б., Торлин Р.А., Вакуумный миксер. Патент на изобретение 2006 г. З. № 2. Языев Б.М., Литвинов С.В, Языев С.Б. Задача термовязкоупругости для многослойного неоднородного полимерного цилиндра. (часть1) // Пластические массы. № 9 с.36-38, 3. Языев Б.М., Литвинов С.В, Языев С.Б. Задача термовязкоупругости для многослойного неоднородного полимерного цилиндра. (часть2) // Пластические массы. № 12 с.36-38, 4. Языев С.Б. Прочность адгезии и внутренние напряжения в зоне контакта полимеров, используемых в дизайне резинат. МГУПИ. Межвузовский сборник научных трудов. 2006 г.

5. Языев С.Б. Релаксационные явления в полимерах и композитах:

Матер. междунар. науч.- практ. конф., Нальчик: КБГУ 2007., С.160- 6. Б.М. Языев, С.Б. Языев Моделирование релаксационного поведения жестких сетчатых полимеров при циклическом изменении температуры, Материаловедение, вып. №2, с. 10-13, 7. А.К. Микитаев, Б. М. Языев, С.Б. Языев. Ползучесть неравномерного нагретого цилиндра. Обозрение прикладной и промышленной математики, –– вып.3., – том 16, С. 340, 2009.

8. С.Б. Языев Выпучивание полимерных стержней при нелинейной ползучести Материалы. Междунар. науч.- практ. конф., Нальчик: КБГУ 2008, с.12- 9. С.Б. Языев, С.Б. Языева, С.В.Литвинов Продольный изгиб полимерного стержня в условиях вязкоупругости. Материалы международной науч.практ. конф., Нальчик: КБГУ 2009, с.16- 10. С.Б. Языев Выпучивание полимерного стержня при ползучести. Пластические массы, вып.5, с. 34-36, 11. Литвинов С.В., Языев С.Б, Языева С.Б. Деформация многослойных неоднородных полимерных цилиндров в условии нелинейной ползучести Вестник московского строительного университета, МГСУ, Вып.1. Москва, 12. Языев С.Б. Метод определения упругих характеристик полимерных конструкционных материалов. Материалы международной науч.- практ. конф., Нальчик: КБГУ 2010, с.19- Подписано в печать 13.09.10. Формат 60х84 1/16.

Ризограф. Бумага писчая. Уч. – изд. л. 2,2.Тираж 100 экз. Заказ.

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая,