В этом случае получим:

С учетом (1.6), и свойства операторов n 2s = n js, можно получить Решения системы уравнений (1.12), (1.15) имеют вид ( a +s (0) = a +s (0) ) Тогда общее решение для подрешетки А имеет вид подчиняется уравнению Аналогично для частиц другой подрешетки После преобразования Фурье:

из уравнений (1.19) и (1.20) получим Решения (1.21), (1.22) имеют вид где Решение (1.18) с учетом (1.23), (1.24) после преобразования Фурье примет вид В (1.25) и в аналогичном выражении для электронов другой подсистемы заключена вся информация о физических свойствах модели Хаббарда в рамках выбранного приближения. Нас в первую очередь интересует энергетический спектр системы. С этой целью вычислим фурье-образы антикоммутаторных функций Грина для электронов разных подрешеток:

где Полюса функций Грина (1.26), (1.27) определяют энергетический спектр системы Анализ спектра (1.28), (1.29) в случае наполовину заполненной зоны ( n = 1 ) показывает, что при уменьшении температуры ниже температуры Нееля зоны, обусловленные антиферромагнитным взаимодействием, сужаются, и в результате, при T = 0 останутся две узкие зоны (рис. 1.1 - 1.3).

Энергетический спектр модели Хаббарда при следующих значениях параметров:

Если положить e1 = e 2 = e и U1 = U 2 = U, то можно перейти к простой модели Хаббарда. Спектр элементарных возбуждений в этом случае описывается более простой формулой ( n = 1, S = 1/ 2 ) Полученная форма энергетического спектра (1.30) (рис. 1.4) характерна для антиферромагнитного диэлектрического состояния [14]. Действительно, анализ спектра в этом случае показывает, что при n = 1 энергия основного состояния в случае антиферромагнитного упорядочения будет меньше энергии основного состояния в случае парамагнетизма или ферромагнетизма. Следовательно, основное состояние модели Хаббарда в рамках выбранного в работе приближения при n = 1 будет антиферромагнитным и диэлектрическим.

Энергетический спектр модели Хаббарда при: Энергетический спектр модели Хаббарда при:

B =1.5 eV. Сплошные кривые соответствуют Сплошные кривые соответствуют значению значению S = 1/ 2 (антиферромагнетизм), пунктирные – значению S = 0 (парамагнетизм).

Предложенная методика расчета антикоммутаторной функции Грина позволяет не только определить спектр элементарных возбуждений, но и получить уравнение согласования для спина (намагниченности) S, имеющее нетривиальное антиферромагнитное решение. Это решение показывает, что в пределе сильных корреляций проекция спина S = 1/ 2.

сверхпроводников (ВТСП) как в сверхпроводящем, так и в нормальном интегралов перескока еще и интегралов перескока между ближайшими кислородными атомами. Из качественных рассуждений понятно, что учет энергетического спектра, что в свою очередь приведет к изменению других вычисление энергетического спектра системы с учетом возможности переноса электронов (либо дырок) на следующий за ближайшим соседний узел. Целью следующего параграфа 2.2 " B - B - U модель Хаббарда в приближении энергетического спектра и намагниченности системы от величины интеграла переноса электронов на второй по близости соседний узел в случае двухмерной бипартитной модели Хаббарда.

По сравнению с предыдущим параграфом в гамильтониан Хаббарда включим член, описывающий перескоки электронов подрешетки С на ближайшие узлы этой же подрешетки:

антикоммутаторных функций Грина для электронов разных подрешеток:

где Полюса функций Грина определяют энергетический спектр:

На рис. 2.1 и 2.2 приведены энергетические спектры модели Хаббарда при значении спина S=0 (парамагнетизм) и S = 0.47 (антиферромагнетизм).

Энергетический спектр модели Хаббарда при Энергетический спектр модели Хаббарда при На рис. 2.3 приведен энергетический спектр с учетом переноса электронов от атомов одного сорта к атомам этого же сорта по диагонали квадрата в случае S=1/2. При данном значении В’ учет перескока электронов от узла к узлу по диагонали квадрата приводит к сужению нижней подзоны, при этом существенным образом изменяется вид энергетической поверхности.

Энергетические спектры, приведенные на рисунках, позволяет естественным образом объяснить переход металл-диэлектрик при изменении концентрации электронов n, тогда как применение стандартного приближения Хартри-Фока не приводит к такому результату [15], приходится прибегать к разного рода расцеплениям, например, типа "сплавной аналогии" [16].

Энергетический спектр модели Хаббарда при следующих значениях параметров:

высказано предположение [17], что необычные свойства ВТСП могут быть единым образом описаны с помощью понятия латтинжеровской жидкости [18].

Изучение этих жидкостей показало, что одночастичная функция Грина не имеет полюсы, описывающие индивидуальные элементарные возбуждения. Точное решение одномерной модели Хаббарда [4] иллюстрирует явление разделения спиновой и зарядовой степеней свобод, которое является неотъемлемым свойством латтинжеровской жидкости.

Согласно Андерсону, если рассмотреть двумерную модель Хаббарда, при любой величине отталкивательного взаимодействия электронов на одном узле решетки обязательно появляются две хаббардовские подзоны, причем существование верхней хаббардовской подзоны должно обязательно приводить, по мнению Андерсона, к латтинжеровской жидкости для сильно взаимодействующих электронов, а не к ферми-жидкости.

Cуществует и другая точка зрения, согласно которой двумерная модель Хаббарда представляет собой нормальную ферми-жидкость, по крайней мере в случае слабой связи: после разработки [19] нового ренорм-группового метода появилась возможность корректного численного решения в случае слабых корреляций ренорм-групповых уравнений для двухмерной модели Хаббарда, эти решения [20] показали, что модель Хаббарда в случае слабого взаимодействия описывается как ферми-жидкость.

Целью следующего параграфа 2.3 является исследование одночастичной функции Грина в модели Хаббарда. На рис. 3.1 приведен энергетический спектр модели Хаббарда в области сильной связи (S=1/2, n=1). Из анализа рис.

3.1 следует, что энергетическая зона состоит из двух подзон, каждая подзона состоит из двух пересекающихся ветвей. Поверхность Ферми представляет собой набор таких точек в k-пространстве, в которых энергия элементарных возбуждений с учетом сдвига на химпотенциал равна нулю. На рис. 3. невзаимодействующей системы, представляет совокупность четырех точек (p 2, p 2), (p 2,- p 2), (-p 2, p 2), (-p 2, - p 2) в случае параметра решетки a=1, эти точки соответствуют максимумам верхней ветви нижней подзоны.

Такой вид поверхности Ферми определяется влиянием учета переноса электронов по диагонали квадрата. Если не учитывать переносы электронов на вторые по близости соседние узлы кристаллической решетки, фермиевская поверхность совпадет с невозмущенной поверхностью Ферми.

При исследовании функций Грина можно выделить две подсистемы электронов, поведение которых различно. Для электронов одной подсистемы можно получить следующие выражения для антикоммутаторных функций Грина:

Рассмотрим поведение этих функций на границе зоны Бриллюэна ("уровне Ферми"). Функции Грина могут иметь следующие особенности:

что характерно для случая антиферромагнитного упорядочения в системе. В случае точно наполовину заполненной зоны (n=1) и n < 1 (в случае (1 - n) 0 ). Так что, по крайней мере, в пределах указанного интервала U невозможен переход в ферромагнитное состояние. Анализ рис. 5. показывает, что величина обратной восприимчивости зависит от величины q (см. для сравнения рис. 5.1).

Представляет также интерес изучение поведения статической магнитной постоянной температуре) – рис. 5.5. Из анализа кривых на рис. 5.5 следует, что потенциала, так и интеграла переноса B и величины q.

Для того, чтобы решить, насколько адекватно выражение (5.4) описывает поведение восприимчивости, необходимо сравнить с результатами точных вычислений. В [12] получено точное решение одномерной модели Хаббарда в магнитном поле. На рис. 5.6 приведены графики зависимости обратной статической восприимчивости, полученной в случае точного решения и обратной статической восприимчивости, полученной из (5.4) в приближении случайных фаз (с точностью до "нормировочной константы"):

Магнитная восприимчивость как функция Зависимость обратной восприимчивости кулоновского потенциала при различных одномерной модели Хаббарда от величины значениях волнового вектора q и интеграла кулоновского потенциала в eV при:

Из анализа графиков приведенных зависимостей следует, что качественно поведения обратной статической восприимчивости, вычисленной точно, и в приближении статических флуктуаций совпадают. При расчетах мы полагали, что спин S = 1/ 2 ; если воспользоваться зависимостью спина от величины кулоновского потенциала, то совпадение хода кривых будет более точным.

Таким образом, предлагаемая методика решения модели Хаббарда позволяет вычислить магнитную восприимчивость, исследовать характер зависимости восприимчивости от различных параметров системы. Сравнение полученных результатов в частном случае одномерной модели Хаббарда с точным решением одномерной модели Хаббарда в магнитном поле показало, что приближение статических флуктуаций вполне адекватно описывает свойства модели Хаббарда. Отметим, что ранее были проведены расчеты динамической восприимчивости в s-d модели различными методами (методами диаграммного анализа, неравновесного статистического оператора) с учетом кондовских аномалий, которые позволили понять, как провести адекватные расчеты в модели Хаббарда.

В пятой главе "Наносистемы в модели Хаббарда" проведено исследование наносистем в рамках модели Хаббарда. Последнее десятилетие характеризуется активным развитием нанотехнологии, атомной инженерии.

Атомная инженерия основана на управлении с точностью до отдельного атома атомно-молекулярными взаимодействиями. Нанотехнология может быть определена как техника, основанная на манипуляциях с отдельными атомами и молекулами для построения сложных атомных структур. Но при этом необходимо учитывать, что в наносистемах возникают качественно новые эффекты, обусловленные размерным квантованием в малых структурах и другими явлениями и факторами. Поэтому наноструктуры в отличие от макротел обнаруживают существенно иные свойства. Эти свойства можно использовать в практических целях. Например, эксперименты свидетельствуют о том, что магнитные моменты атомов переходных металлов в нанокластерах могут иметь конечные значения, причем величина магнитного момента зависит от числа атомов в нанокластере – чем меньше число атомов в нанокластере, тем магнитный момент атома по абсолютной величине больше [13] – взяв определенную подложку для наноструктур и нужное количество атомов в наносистеме, мы можем сконструировать, в зависимости от необходимости, нанокластеры с определенными значениями магнитных моментов атомов нанокластеров.

Цель этой главы – вычисление и исследование одночастичных функций Грина, термодинамических средних и спектра элементарных возбуждений в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае, когда модель Хаббарда содержит 2, 3, 4, 5 атомов.

Гамильтониан Хаббарда в случае двух атомов имеет вид (i,j=1,2):

задача Хаббарда решается точно, причем без использования анзатца Бете. Из точного решенеия следует, что фурье-образы одночастичных функций Грина будут иметь вид ((j=1, 2), для определенности предположим, что U 2 B - имеем случай сильных корреляций):

Как показали ранее, решение модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций довольно адекватно описывает свойства модели Хаббарда. Поэтому с методической точки зрения было бы интересно задачу о димере решить в приближении статических флуктуаций. Эта задача была решена. Было показано, что в рамках выбранного приближения:

Сравнение приближенного решения (6.3) и точного решения (6.2) показывает, что функции Грина совпадают. Таким образом, приближение статических флуктуаций при решении двухузельной задачи дает решение, совпадающее с точным решением. Это позволяет надеяться, что приближение статических флуктуаций можно применить для исследования наносистем. Было осуществлено вычисление и исследование одночастичных функций Грина, термодинамических средних и спектра элементарных возбуждений в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае, когда модель Хаббарда содержит 3, 4, 5 атомов.

На рис. 5.1 приведены графики зависимости n j ­ n j в случае различных конфигураций атомов. График 1 на этом рисунке характеризует «распределение двоек» в случае двух атомов. График имеет вид, напоминающий фермиевское распределение с учетом того, что в области слабых корреляций коррелятор n1­ n1 = n1­ n1 = 0.25 ; из-за малости значения кулоновского потенциала вероятность обнаружения двух электронов на одном узле максимальна. В области U 2 B значение рассматриваемого коррелятора резко понижается, причем, чем ниже температура, тем "ступенька" оказывается резче. В области сильных корреляций n1­ n1 =0 – большое значение кулоновского потенциала не позволяет локализоваться двум электронам на одном узле. Поведение коррелятора на втором узле полностью повторяет поведение коррелятора на первом узле, так как узлы являются симметричными.

В случае наносистемы, состоящей из трех узлов, корреляционная функция n1­ n1 вблизи U=0 даже при незначительном увеличении U резко уменьшается до значения 0.25 - 0.25 / 4 » 0.187. Уменьшение обусловлено тем, что первый атом является периферийным, поэтому вероятность того, что два электрона окажутся на первом (или третьем) узле, незначительна. Наличие «плато» в случае слабых и промежуточных корреляций, можно, по-видимому, объяснить тем, что уровни энергии в случае периферийных узлов имеют резко различающиеся «емкости». В случае второго атома коррелятор n2­ n начинает уменьшаться при энергии U, превышающей аналогичный случай в случае двух узлов, поскольку вероятность нахождения двух электронов на центральном узле будет больше, чем на периферийных узлах. В случае сильных корреляций термодинамические средние n1­ n1 и n2­ n2 устремляются к нулю по той же причине, что и в случае нанокластера из двух атомов. Когда нанокластер состоит из четырех атомов, наличие двух центральных атомов «предварительный спад» корреляторов начинается не при U 0, корреляторы по этой же причине устремляются к нулю при больших значениях U.

Проанализируем теперь поведение кривых 4 и 5 при U / B 2.5. Причина того, что в случае трех атомов термодинамическое среднее, описывающее вероятность нахождения на центральном узле в случае трех атомов будет больше по сравнению с четырьмя узлами, заключается в том, что на центральный атом могут переходить электроны как с первого, так и с третьего узла, тогда как в случае четырех атомов центральных узлов два – периферийные атомы не могут «насытить» два центральных узла.

Зависимость корреляционной функции ni ­ ni a1+­ a2­ для трех узлов (график 1), a1+­ a2­ для «распределения двоек» от отношения U / B в случае S = 0, B = const, =b 1/ = - n1­ n1 в случае двух атомов, 2 - n1­ n1 в (график 3), a1+­ a2­ для четырех узлов (график случае трех узлов, 3 - n1­ n1 в случае четырех 4) от величины кулоновского потенциала U узлов, 4 - n2 ­ n2 в случае трех узлов, 5 b = 1/ kT ).

На рис. 5.2 приведены графики зависимости корреляционных функций, характеризующие перескоки электронов с узла на узел, взятых по модулю, от величины кулоновского потенциала при постоянном значении интеграла перескока. В режиме слабой связи наиболее эффективно электроны могут переходить с первого атома на второй атом и, наоборот, в случае наносистемы из четырех атомов. В этом случае кулоновское отталкивание электронов незначительно и переходы регулируются в основном принципом Паули – наличие четного числа электронов с проекциями спинов как вниз, так и вверх определяет максимальное значение вероятности перехода. Если в режиме слабой связи сравнивать наносистемы из трех и пяти атомов, то более эффективно переходы электронов происходят в случае пяти атомов – в этом случае электроны более "коллективизированы". Основное состояние наносистем является антиферромагнитным, поэтому переходы электронов в случае пяти атомов будут происходить интенсивнее. В области сильной связи кулоновское отталкивание электронов на одном узле оказывается настолько значительным, что переносы электронов с узла на узел становятся невозможными (особенно в случае низких температур). В случае графиков 1 и корреляционные функции в режимах слабой и промежуточной связей не зависят от величины кулоновского потенциала, спадая до нулевого значения в режиме сильной связи.

Понижение энергий основного состояния в случае модели Хаббарда обусловлено переходами электронов с узла на узел, чем "интенсивнее" происходит перенос электронов с узла на узел, тем энергия наносистемы ниже.

На рис. 5.3 приведены графики для энергий основного состояния в перерасчете на один атом (удельных энергий основного состояния) от отношения U / B в различных случаях. Из анализа графиков на рис. 5.3 следует что, с энергетической точки зрения наносистема, состоящая из четырех узлов является более устойчивой. Энергии основного состояния в перерасчете на один атом в случае слабых и промежуточных корреляций оказались неодинаковыми, это свидетельствует о неэкстенсивном характере поведения наносистем. В случае сильных корреляций энергии в случае всех трех конфигураций устремляются к одному и тому же значению.

Зависимость энергии основного состояния в перерасчете на один атом от 2 – для трех атомов, 3 – для четырех атомов. атомов, 2 – для пяти атомов.

В приближении статических флуктуаций при учете влияния подложки на атомы наносистемы можно получить самосогласованное уравнение для самосогласованного уравнения для трех и пяти атомов приведено на рис. 5.4.

Из анализа рисунка следует, что в случае пяти атомов величина проекции спина, взятая по модулю, меньше аналогичной величины в случае трех атомов в наносистеме. Как было отмечено выше, эксперименты показали, что величина проекции спина (магнитного момента) атома зависит от количества атомов в наносистеме: чем больше число атомов в нанокластере, тем магнитный момент атома по величине меньше [13]. Исследование поведения нанокластеров с учетом влияния атомов подложки на свойства атомов наносистемы позволяет объяснить наблюдаемое явление уменьшения величины магнитного момента (спина) при увеличении числа узлов в наносистеме. Из результатов вычислений следует, что возможно «управление» значением проекции спина исследуемого атома путем изменения температуры, потенциала кулоновского поля.

Энергетический спектр в случае трех атомов в Энергетический спектр наносистемы из пяти наносистеме. Значения над уровнями энергии атомов. Значения над уровнями энергии слева слева показывают «емкости» (вероятности показывают «емкости» (вероятности заполнения электронами) соответствующих заполнения электронами) соответствующих На рис. 5.5, 5.6 приведены энергетические спектры для наносистем, состоящих из трех и пяти атомов. Значения над уровнями энергии слева показывают вероятности заполнения электронами соответствующих уровней энергии.

Шестая глава называется "Исследование структурных элементов фуллерена в модели Хаббарда". Цель настоящей главы – вычисление и энергетического спектра, различных корреляционных функций и энергии основного состояния в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае пятичленных и шестичленных циклов, являющихся 20 шестичленных и 12 пятичленных циклов).

Гамильтониан наносистемы, состоящей из пяти атомов, имеет вид:

Гамильтониан наносистемы, состоящей из шести атомов в виде правильного шестиугольника, представим в виде:

Вычисления энергий основного состояния свидетельствует о том, что "двойной связи" является энергетически более выгодным по сравнению с пятичленным циклом и простым шестичленным циклом (рис. 6.1). Показана возможность «управления» количеством электронов в случае пятичленного и шестичленного циклов (рис. 6.2).

Средняя энергия наносистем (энергия основного состояния) как функция U / B при значениях параметров: b = 5 ( b = 1/ kT ), цикле в зависимости от собственной энергии пентагон, 3 – гексагон с разными значениями отношения U / B. Из анализа рисунка следует, что в случае слабой связи узлы нанокластеров с одинаковой вероятностью могут быть заняты двумя электронами как в случае пятичленного, так и шестичленного цикла. В случае сильной связи коррелятор ni­ ni больше в случае шестичленного цикла с модифицированным интегралом переноса, поскольку в этом случае степень обобществленности электронов оказывается больше. Действительно, как показывает анализ рис. 6.4, в случае сильных корреляций аномальные средние, описывающие переходы электронов с узла на узел наносистемы, больше в случае шестичленного цикла с модифицированным интегралом переноса.

Графики на рис. 6.4 находятся в согласии с графиками на рис. 6.3. Отметим, что значениями интеграла перескока в случае слабой и промежуточных связей сильно отличаются друг от друга, тогда как в случае сильной связи из-за большого значения кулоновского потенциала они становятся одинаковыми.

При низких температурах корреляционные функции, приведенные на рис. 6.3 и 6.4, имеют вид многоступенчатых функций, ступенчатость этих функций определяется энергетическим спектром рассматриваемых атомных структур.

Зависимость корреляционной функции ni ­ ni от отношения U / B при значениях параметров шестичленный цикл, 2 – шестичленный цикл с разными интегралами перескока, 3 – Из вида графиков на рис. 6.3 и 6.4 можно сделать важный вывод о том, что при наличии двойной связи «токи» в режиме сильных корреляций будут «протекать», в основном, по атомам шестичленного цикла. В магнитном поле в пятичленных и шестичленных циклах должны возникать, например, в случае углерода, р-электронные (p - электронные) «токи». «Токи» могут быть значительными даже в режиме сильных корреляций, как это следует из анализа графиков на рис. 6.3 и 6.4, в случае гексагональной структуры (шестичленного цикла) при наличии двойной связи.

В седьмой главе "Исследование фуллерена С60 в модели Хаббарда" проводится исследование фуллерена С60 в рамках модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций. Вычислена одночастичная функция Грина, определен энергетический спектр. Проведено сравнение характеристик фуллерена с характеристиками изолированных димера, гексагона и пентагона.

Гамильтониан модели Хаббарда, состоящей из 60 атомов фуллерена С60, представим в виде:

На рис. 7.1 для приведен энергетический спектр модели фуллерена С при значениях параметров U B = 8 в условных энергетических единицах.

Спектр элементарных возбуждений представляет собой две хаббардовские подзоны, каждая из которых состоит из 15 подуровней энергии. Отметим, что если значение кулоновского потенциала взять меньше по величине, то ширина щели между верхней и нижней подзонами станет меньше, например, можно экспериментальным значением Eg = 1.7 - 1.9 eV.

На рис. 7.2 приведена зависимость энергии основного состояния в перерасчете на один атом (удельной энергии основного состояния) от отношения величины кулоновского потенциала к интегралу переноса, для (гексагона), входящего в состав фуллерена. Из анализа графиков на рис. следует, что конфигурация из шестидесяти атомов в случае модели фуллерена энергетически выгоднее по сравнению с конфигурацией из шестичленного цикла – исключительная механическая и химическая устойчивость молекулы фуллерена находит в этом случае теоретическое объяснение.

На рис. 7.3 приведены зависимости корреляционной функции a1+­a2­, взятой по модулю, модели фуллерена С60 (верхний график) и шестичленного цикла (нижний график) от отношения U / B. Анализ графиков, приведенных на рис. 7.3, показывает, что степень делокализации электронов в случае модели фуллерена С60 больше по сравнению с отдельно взятым шестичленным циклом, даже в случае режима сильной связи.

Энергетический спектр модели фуллерена C при U B = 8 в условных энергетических шестичленного цикла – гексагона (верхний Интенсивность переноса электронов от узла к узлу в случае фуллерена значительно больше по сравнению со случаем отдельно взятого гексагона, что приводит к тому, что конфигурация атомов в виде фуллерена становится энергетически более выгодной по сравнению с гексагоном, тогда как вычисления показывают, что конфигурация шести атомов в виде правильного конфигурациями этих шести атомов. Большая степень делокализации (степень коллективизации) электронов приводит к исключительной устойчивости молекулы фуллерена.

Результат, приведенный на рис. 7.3 находится в полном согласии с корреляционной функции модели фуллерена С60 (верхний график) и отдельно взятого шестичленного цикла (нижний график) от отношения кулоновского потенциала к интегралу переноса. Из-за сильной делокализации электронов вероятность обнаружения двух электронов с разными проекциями спинов на одном узле имеет конечное значение даже в случае режима сильной связи.

Зависимости корреляционной функции a1+­ a2­, взятой по модулю, модели С60 (верхний график) и шестичленного цикла (нижний график) от В заключении сделаны необходимые выводы и подытожены важнейшие результаты диссертационной работы.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан метод решения модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций. Этот метод позволил исследовать свойства модели Хаббарда пределах как слабой и сильной связей, так и промежуточной связи.

2. Вычислен энергетический спектр двухмерной модели Хаббарда, который позволяет объяснить переход диэлектрик-металл. Исследовано влияние переноса электронов на второй по близости соседний узел решетки на энергетический спектр системы, описываемой гамильтонианом Хаббарда.

3. Вычислена энергия основного состояния двухмерной модели Хаббарда, показано, что основное состояние двухмерной модели Хаббарда является антиферромагнитным. Исследовано влияние на энергию основного состояния интеграла переноса электронов на следующий по близости узел решетки.

4. Вычисление и исследование антикоммутаторной функции Грина в рамках выбранного приближения показало, что в пределе сильных корреляций система, описываемая гамильтонианом Хаббарда, начинает приобретать черты латтинжеровской жидкости, но не сводится полностью к ней. В пределе слабой связи модель Хаббарда описывается в рамках нормальной ферми-жидкости.

5. Вычислена и исследована магнитная восприимчивость двухмерной модели Хаббарда. Получено аналитическое выражение для восприимчивости спиновых подсистем, учитывающее магнитные восприимчивости спиновых подсистем и переносы намагниченности между спиновыми подсистемами, позволяющее провести детальный анализ поведения восприимчивости в зависимости от параметров системы.

6. Вычислены характеристики наносистем в рамках модели Хаббарда.

Показано, как энергетический спектр наносистемы изменяется в зависимости от количества атомов наносистемы. С учетом влияния атомов подложки вычислены значения проекций спина атомов, показано, что магнитные моменты (спины) атомов наносистемы зависят от количества атомов в наносистеме, о чем свидетельствуют эксперименты по измерению магнитных моментов атомов переходных металлов в наносистемах. Вычислены энергии основного состояния наносистем, показано, что основное состояние наносистем является синглетным.

7. Вычислены характеристики фуллерена С60 и структурных элементов этого фуллерена. Показано, что в этих наносистемах происходит сильная делокализация электронов, обобществление электронов в С60 приводит к тому, что энергия основного состояния фуллерена С60 понижается по сравнению с изолированными димером, пентагоном и гексагоном.

Литература.

1. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La 2CuO4 and superconductivity// Science. – 1987. – v. 235. – N 5. – p. 1169-1198.

2. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands//Proc. R. Soc. A. -1963. v. 276. – N 1365. – p. 238-257.

3. Зайцев Р.О. Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. М.: УРСС, 2004. – 175 с.

4. Lieb E.H., Wu F.Y. Absence of Mott transition in an exact solution of the shortrange, one-band model in one dimension// Phys. Rev. – 1968. – v. 20. – N 25. – p.

1445-1448.

5. Takahashi M. One-dimensional Hubbard model at finite temperature// Prog.

Theor. Phys. – 1971. – v. 47. – N 1. – p. 69-82.

6. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике// УФН. – 1960. т. 1. - № 1. – с. 71-116.

7. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир, 1985. – 263 с.

8. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов. – М.: Наука, 1994. - 364 с.

9. Mancini F., Avella A. The Hubbard model within the equations of motion approach// Advances in Physics. – 2004. – V. 53. – N. 5-6. – P. 537 – 768.

10.Нигматуллин Р.Р., Тобоев В.А. Корреляционные функции для анизотропной модели Гейзенберга в нулевом магнитном поле // ТМФ. – 1986. – Т. 68. - № 1. – С. 88 – 98.

11.Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971. – 416 с.

12.Yang C., Kocharian A.N., Chiang Y.L. Phase transitions and exact ground-state properties of the one-dimensional Hubbard model in a magnetic field // J. Phys.:

Condens. Matter. – 2000. – V. 12. – N 15. P. 7433 – 7454.

13.H. Hasegawa. Nonextensive thermodynamics of the two-site Hubbard model// Physica A. – 2005. – v. 351. – N 1. – p. 273-285.

14.Малышев С.Л., Попов В.Н. О сверхпроводимости в трехзонной двумерной модели Хаббарда с отталкиванием. //ТМФ. – 1995. т. 105. - № 1. – с. 149-162.

15.Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика магнитоупорядоченных веществ. – Новосибирск: Наука, 1976. – 278 с.

16.Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands III. An improved solution//Proc. R. Soc. A. -1963. - v. 281. – N 1386. – p. 401-419.

17.Anderson P.W. Two crucial experimental tests of the resonating valence bond – Luttinger liquid interlayer tunneling theory of high-T c superconductivity// Phys. Rev.

B. – 1990. – v. 42. – N 4. – p. 2624-2626.

18.Haldane F.D.M. Luttinger liquid theory of one-dimensional quantum fluids: I.

Properties of the Luttinger model and their extension to the general 1D interacting spinless Fermi gas// J. Phys. C: Solid State Phys. – 1981. – v. 14. – N 9. – p. 2585Salmhofer M. Continuous Renormalization for Fermions and Fermi Liquid Theory// Comm. Math. Phys. - 1998. - V. 194. - N 2. - P. 249-295.

20.Halboth C.J., Metzner W. d-wave Superconductivity and Pomeranchuk Instability in the two-dimensional Hubbard model// Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - N 24. P. 5162-5165.

21.Bulut N. d x - y -wave superconductivity and the Hubbard model// Adv. Phys. – 2002. – v. 51. – N 6. – p. 1-84. (Cond-mat/ 0207186).

22.Arita R., Kuroki K., Aoki H. Magnetic properties of the Hubbard model on the three-dimensional lattices: fluctuation-exchange and two-particle self-consistent studies// J. Phys. Soc. Jpn. – 2000. V. 69. – N 3. - P. 785-795.

23.Sasagawa T., Mang P.K., Vajk O.P., Kapitulnik A., Greven M. Bulk magnetic properties and phase diagram of Li-doped La2CuO4: Common magnetic response of hole-doped CuO2 planes. // Phys. Rev. B. – 2002. – v. 66. – N 18. – p. 184512Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Миронов Г.И. Приближение статических флуктуаций для модели Хаббарда/ В.В. Лоскутов, Г.И. Миронов, Р.Р. Нигматуллин// ФНТ. – 1996. – Т.

22. - №. 3.- С. 282-286.

2. Миронов Г.И. Антиферромагнетизм в модели Хаббарда/ Г.И.Миронов// ФТТ. – 1997. – Т. 39. - №. 3.- С. 1594-1599.

Миронов Г.И. B - B - U модель Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов// ФТТ. – 1999. – Т. 41. - №. 6.- С. 951-956.

Миронов Г.И. Одночастичная функция Грина в B - B - U модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // Тезисы докладов XXX Международной Зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2004, Екатеринбург – Челябинск. – 2004. – С. 191.

5. Миронов Г.И. Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов// ФНТ. – 2005. – Т. 31. - №. 12.- С. 1388-1394.

Миронов Г.И. Энергия основного состояния в B - B - U модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов// ФТТ. – 2002. – Т. 44. С. 209-214.

7. Миронов Г.И. Релаксация локализованных спинов в металлах при низких температурах/ А.А. Косов, Г.И. Миронов// ФТТ. – 1982. – Т. 24. - №. 2.- С. 583Миронов Г.И. Спиновая релаксация электронов проводимости в разбавленных магнитных сплавах при низких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// ФНТ. – 1987. – Т. 12. - №. 3.- С. 271-273.

9. Миронов Г.И. Кондовские аномалии в электронном парамагнитном резонансе в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// ФНТ. – 1988. – Т. 14. - №. 9.- С. 950-959.

10. Миронов Г.И. Теория электронного парамагнитного резонанса в металлах с магнитными примесями/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Парамагнитный резонанс – Издательство КГУ, Казань, 1990. Вып. 23. – С. 56-106.

11. Mironov G.I. Nuclear magnetic resonance in dilute magnetic alloys and superconductors/ G.I. Mironov, N.G. Fazleev, J.L. Fry// Journal of Magnetism and Magnetic Materials. – 1992. V. 108. – N 1-3. - P. 123-124.

12. Mironov G.I. Spin dynamic properties of Kondo system/ G.I. Mironov, N.G.

Fazleev// Physica B: Physics of Cond. Matter. – 1991. V. 169. – N 1-4. - P. 475-476.

13. Mironov G.I. Spin Dynamics in YbRh2Si2 probed by ESR/ G.I. Mironov, V.

Ivanshin// Physica B: Physics of Cond. Matter. – 2005. V. 359. – N 1. - P. 47-49.

14. Миронов Г.И. Магнитная восприимчивость двухмерной двухподрешеточной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов// ФТТ. – 2005. – Т. 47. - №. 6.- С. 1075-1081.

15. Mironov G.I. Susceptibility in the Hubbard Model in the Static-Fluctuation Approximation/ G.I. Mironov// Journal of Superconductivity. – 2006. – V. 19. – N. 6.

– P. 333-339.

16. Миронов Г.И. Вычисление магнитной восприимчивости двухмерной бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И.

Миронов, Р.Р. Нигматуллин// Тезисы докладов XXX Международной Зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2004, Екатеринбург – Челябинск. – 2004.

– С. 190.

17. Mironov G.I. Susceptibility in the Hubbard model in the Static-fluctuation approximation/ G.I. Mironov//Abstracts International Conference Nanores-2004, Kazan. – 2004. – P.115.

18. Миронов Г.И. Решение B-U-V модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/Г.И. Миронов // Сборник статей "Актуальные проблемы физики конденсированных сред" – Казань, 2004. – С. 235-257.

19. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда/Г.И. Миронов// Сборник статей Х Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" –Йошкар-Ола–Казань–Москва, 2003. – Ч.1. - С. 323-326.

20. Mironov G.I. The investigation of the B - U - V Hubbard model in the staticfluctuation approximation/ G.I. Mironov//MRSej. – 2004. – V. 6. – N.1. – P.141-153.

21. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда с учетом парных перескоков/Г.И. Миронов // Сборник статей ХI Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" – Москва, 2004.– Ч.1.-С.116-119.

22. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда с учетом парных перескоков/ Г.И. Миронов, В.А. Воробьева, В.А. Чендемеров// Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2004. – С. 176.

23. Миронов Г.И. Наноструктуры в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // Тезисы докладов XXXI Международной Зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2006, Екатеринбург – Челябинск. – 2006. – С. 31-32.

24. Миронов Г.И. Магнитные моменты атомов в нанокластерах/ Г.И. Миронов // Тезисы докладов XXXI Международной Зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка-2006, Екатеринбург – Челябинск. – 2006. – С. 32-33.

25. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда/ Г.И. Миронов, А.В.

Силантьев// Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2003. – С. 230.

26. Миронов Г.И. Двухатомный нанокластер в магнитном поле в модели Хаббарда// Г.И. Миронов// Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2005. – С. 135.

27. Миронов Г.И. Описание наномагнетизма в рамках модели Хаббарда// Г.И.

Миронов // Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2006. – С. 153.

28. Mironov G.I. The investigation of transition-metal nanoclasters in the Hubbard Model in the static-fluctuation approximation/ G.I. Mironov// Book of abstracts of International Symposium "Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter", Saint Peterburg. – 2006. – P. 38.

29. Миронов Г.И. Наносистемы в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов//ФТТ. – 2006. –Т.48.- №.7.-С.1299-1306.

30. Миронов Г.И. Вычисление функций Грина для наноструктур в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов// ФММ. – 2006. – Т. 102. - №. 6.- С. 611-620.

31. Миронов Г.И. Исследование структурных элементов фуллерена в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов// ФТТ. – 2007. – Т. 49. - №. 3.- С. 527-534.

32. Миронов Г.И. Исследование фуллерена С60 в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций// Г.И. Миронов // Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2006. – С. 152.

33. Миронов Г.И. Устойчивость атомарных циклических структур тиа С6Н6// Г.И. Миронов, Э.Д. Изергин// Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2006. – С. 103.

34. Mironov G.I. Fullerenes C60 in the Hubbard Model/ G.I. Mironov// Book of abstracts of International Symposium "Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter", Saint Peterburg. – 2006. – P. 39.

35. Миронов Г.И. Антиферромагнитное упорядочение в модели Хаббарда/Г.И.

Миронов, В.В. Лоскутов// Сборник статей IV Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" – Йошкар-Ола-Казань-Москва, 1997. – Ч.4. - С. 64-67.

36. Миронов Г.И. Внутренняя энергия и теплоемкость модели Хаббарда/Г.И.

Миронов, В.В. Лоскутов// Сборник статей V Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" – Йошкар-Ола-Казань-Москва, 1998. – Ч.3. - С. 123-126.

37. Миронов Г.И. Энергия основного состояния модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/Г.И. Миронов, В.В. Лоскутов// Труды молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений" – Казань, 1998. С. 93-94.

38. Миронов Г.И. Модель Хаббарда с учетом межузельного взаимодействия/ Г.И. Миронов, А.И. Андреев// Труды молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений" – Казань, 1998. С. 61-62.

39. Миронов Г.И. Вычисление энергии основного состояния нанокластеров в модели Хаббарда/Г.И. Миронов // Сборник статей ХII Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" – Уфа-ЙошкарОла-Казань-Москва, 2005. – Ч.2. - С. 42-45.

40. Миронов Г.И. Функции Грина и энергетический спектр для нанокластеров в модели Хаббарда/Г.И. Миронов // Сборник статей ХII Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" – Йошкар-ОлаКазань-Москва, 2005. – Ч.2. - С. 46-49.

41. Миронов Г.И. Вычисление функции Грина фуллерена С60 в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/Г.И. Миронов// Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч. 2. – Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. С. 40-45.

42. Миронов Г.И. Наномагнетизм в рамках модели Хаббарда /Г.И. Миронов// Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч. 2. – Уфа:

ИФМК УНЦ РАН, 2006. С. 46-49.

43. Миронов Г.И. Энергетический спектр фуллерена С24 /Г.И. Миронов, Э.Д.

Изергин// Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч.

1. – Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. С. 367-370.

44. Миронов Г.И. Релаксация ядерных спинов в разбавленных магнитных славах/ Г.И. Миронов// Вестник МГПИ им. Н.К. Крупской, Йошкар-Ола. – 2004. – С. 24-29.

45. Миронов Г.И. Диаграммный анализ динамики локализованных моментов в разбавленных магнитных сплавах при низких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. – 1988. – С. 37-45.

46. Миронов Г.И. Динамический отклик электронов проводимости в металлах принизких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Радиоспектроскопия:

межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. – 1988. – С. 46-47.

47. Mironov G.I. The Kondo effect in the spin dynamics of localized moments in dilute magnetic alloys / G.I. Mironov, N.G. Fazleev// Abstracts 24th Congress AMPERE on Magnetic Resonance and Related Phenomena, Poznan.–1988. – P.C66.

48. Миронов Г.И. Кондовские аномалии в спиновой динамике локализованных моментов в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Тезисы докладов Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, Калинин, - 1988. – С. 415 – 416.

49. Mironov G.I. Kondo anomalies in electron paramagnetic resonance in dilute magnetic alloys / G.I. Mironov, N.G. Fazleev// Abstracts 9th AMPERE summer school, Novosibirsk. – 1987. – P. 168.

50. Mironov G.I. Spin Dynamics in YbRh2Si2 probed by ESR/ G.I. Mironov, V.

Ivanshin//Abstracts International Conference SCES’04, Karlsruhe, Germany. – 2004.

–P. 76.

51. Миронов Г.И. Эффект Кондо в динамике локализованных моментов в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г.

Шапошникова, Пермь. – 1989. – С. 14-19.

52. Миронов Г.И. Теория магнитного резонанса на ядрах парамагнитных ионов в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Тезисы докладов 3 Всесоюзного совещания по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких взаимодействий, Алма-Ата, - 1989. – С. 40.

53. Миронов Г.И. Спиновая динамика в разбавленных кондо-системах при низких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев// Тезисы докладов Всесоюзного совещания по физике низких температур, Донецк, - 1990. – Часть 2. С. 269 - 270.

54. Миронов Г.И. Эффект Кондо в металлах с магнитными примесями/ Г.И.

Миронов, Н.Г. Фазлеев// Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. – 1990. – С. 10-14.

55. Mironov G.I. Ferromagnetism in Hubbard model/ G.I. Mironov, R.R.

Nigmatullin// Abstracts 27th Congress AMPERE on Magnetic Resonance and Related Phenomena, Kazan. – 1994. – V. 2. – P. 365-366.

56. Миронов Г.И. Основное состояние и спектр двухподрешеточной модели Хаббарда/ Г.И. Миронов// Тезисы Вавиловских чтений, Йошкар-Ола. – 1996. – С. 485-486.

57. Миронов Г.И. Об одном методе решения систем дифференциальных уравнений, возникающих при решении некоторых задач квантовой статистики// Г.И. Миронов, И.Б. Барский// Тезисы международной научной конференции "Дифференциальные уравнения. Интегральные уравнения. Специальные функции", Самара. – 1997. – С. 102.

58. Миронов Г.И. О решении систем нелинейных дифференциальных уравнений в модели Хаббарда/ Г.И. Миронов, И.Б. Барский// Тезисы докладов Сибирского Конгресса по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск. – 1998. – С. 4-5.

59. Миронов Г.И. Поперечная динамическая восприимчивость модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов, А.Н.

Белорусов, Э.Д. Изергин// Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2004. – С. 175.

60. Миронов Г.И. Энергетический спектр фуллерена С24// Г.И. Миронов, Э.Д.

Изергин// Сборник тезисов "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола – Москва – Казань – Уфа. – 2006. – С. 104.

61. Миронов Г.И. Устойчивость атомарных циклических структур типа С6Н /Г.И. Миронов, Э.Д. Изергин// Структура и динамика молекулярных систем:

Сб. статей. Вып. 13, Ч. 1. – Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. - С. 364-366.

62. Миронов Г.И. Исследование фуллерена Au16 в модели Хаббарда / Г.И.

Миронов// ФТТ. – 2008. – Т. 50. - №. 1.- С. 182-187.