Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Поволжская государственная академия
телекоммуникаций и информатики»
На правах рукописи
Святкин Николай Михайлович
САМОСОГЛАСОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В БЛИЖНИХ ЗОНАХ
ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР, ГЕОМЕТРИЯ КОТОРЫХ
ОПИСЫВАЕТСЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Специальность 01.04.03 – РадиофизикаАвтореферат диссертации
на соискание учёной степени кандидата физикоматематических наукСамара – 2006
Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем ГОУВПО «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» (ПГАТИ)
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Неганов Вячеслав Александрович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор, Калмык Владимир Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент Зайцев Валерий Васильевич
Ведущая организация:
ФГУП ФНПЦ «Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова», г. Нижний Новгород
Защита диссертации состоится « 22 » декабря 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д219.003.01 в ГОУВПО «ПГАТИ»
по адресу:
443010, г. Самара, ул. Льва Толстого,
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «ПГАТИ»
Автореферат разослан « 8 » ноября 2006 г.
Учёный секретарь диссертационного совета Д219.003.01, доктор технических наук О.В. Горячкин
ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы Обычно электромагнитное поле (ЭМП) излучения антенн вычисляется с помощью векторных электродинамических потенциалов для электрического и магнитного токов Ae, Ae, определённые через поверхностные плотности электрического тока e на металлической части поверхности антенны S1 и магнитного тока m на неметаллической части поверхности антенны (апертуре) S2 [Л1,Л2]:(r )G(r, r )dr, A e (r ) = e S (1) (r )G(r, r )dr, A m (r ) = m S где 1 ikR G(r, r ) = (2) e, 4R В (2) R — расстояние между точкой источника r и точкой k = a a ; a = 0, a = 0;, — наблюдения r ;
относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой находится антенна; 0, 0 — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.
Составляющие ЭМП излучения антенны определяют путём дифференцирования (1) по координатам точки наблюдения r [Л3]. В результате из (1) получаются традиционные интегральные представления для ЭМП в любой точке наблюдения [Л3]. На поверхностях S1 и S2 интегральные соотношения переходят в интегральные уравнения для определения поверхностных плотностей токов e и m.
Использование функции Грина (2) при расчёте ближнего ЭМП антенны приводит к несамосогласованной задаче, т.е. к отсутствию предельного перехода поверхностных плотностей токов e, m (тангенциального ЭМП) к ЭМП вблизи антенны [Л4]. Кроме того, функция Грина (2) — причина появлений интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода (интегральных уравнений типа Поклингтона или Халлена [Л1,Л2]), нахождение решений которых есть математически некорректно поставленная задача по Адамару [Л5]. Как следствие, появление в последнее время теорий, отрицающих существование напряжённостей электрических и магнитных полей, т.е.
справедливость уравнений Максвелла [Л6].
Один из наиболее распространённых способов устранения неинтегрируемых особенностей в (2) — разнесение точек наблюдения ( r ) и точек источника ( r ) за счёт введения дополнительных приближений (ограничений) на физическую модель излучающей структуры. Например, при расчёте проволочных электрических вибраторов, как правило, вводят приближение тонкого вибратора [Л2].
Поверхностная плотность электрического тока e (тангенциальное магнитное поле H на поверхности S1 ) на вибраторе заменяется бесконечно тонкой нитью продольного электрического тока. При этом задача нахождения e в виде решения интегрального уравнения формируется на поверхности = 0, где 0 — радиус вибратора и В [Л4] показано, что причиной появления некорректных электродинамических задач являются несамосогласованные физическая и математическая модели излучающих структур.
Естественно, возникает идея устранения некорректности в задаче физическим способом. При этом автоматически решается проблема расчёта ЭМП в ближней зоне антенны. Очевидно, для существования при r rS ( S = S1 S2 — поверхность излучения, на которой соотношениях для ЭМП, необходимо, чтобы в них тензорные функции Грина содержали и обобщённые функции (типа дельта-функции). С помощью гладких аналитических функций предельный переход r rS осуществить невозможно. Таким образом, мы логически приходим к идее необходимости получения сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП, которые бы при r rS естественным образом переходили бы в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода.
Цели и задачи диссертационной работы Целью диссертационной работы является применение самосогласованного метода для расчёта ЭМП в ближних зонах диполя Герца, электрического вибратора и кольцевой полосковой антенны.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
— получено СИП ЭМП в ближней зоне источников излучения, расположенных на кольцевой полосковой — разработана физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора:
— СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, применены для электрического вибратора и кольцевой полосковой Методы исследований Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат обобщённых функций, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде MathCad 2001.
Научная новизна диссертации:
— впервые получено СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности;
— впервые разработана самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеальнопроводящего трубчатого электрического вибратора;
— на примере электродинамического анализа электрического вибратора проведено сравнение самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом;
— впервые получено векторное СИУ для кольцевой полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие поверхностной плотности электрического тока на полоске;
— в рамках самосогласованных физической и математической моделей дано объяснение трансформации структуры ЭМП в ближней зоне диполя Герца (несинфазность E - и H полей, три составляющих ЭМП) в поперечное с синфазными E - и H -полями ЭМП в дальней зоне.
Обоснованность и достоверность результатов работы Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближённые методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: совпадением некоторых математических и численных результатов, полученных другими авторами; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений. Кроме того, полученные СИУ относительно векторной поверхностной плотности тока кольцевой полосковой антенны в предельном случае отсутствия поперечной составляющей тока на полоске переходит в известное скалярное СИУ [Л9].
Практическая ценность работы В работе описан корректный, с физической и математической точек зрения, алгоритм расчёта ЭМП в ближних зонах излучающих структур, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к практическому определению ЭМП в ближних зонах антенн. Эти вопросы связаны с электромагнитной совместимостью устройств, с электромагнитной экологией, с воздействием ЭМП на биологические объекты. Отсутствие в настоящее время самосогласованного подхода к определению ЭМП в ближних зонах антенн приводит к появлению теорий, отрицающих справедливость уравнений Максвелла [Л6]. Работа вносит свой вклад в критику подобных теорий.
Разработанный в диссертации самосогласованный метод определения ЭМП в ближних зонах антенн, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат, достаточно несложно может быть обобщён на случай произвольной их геометрии.
На защиту выносятся следующие положения:
1. СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, позволяющее осуществлять переход от ЭМП в ближней зоне антенны к поверхностной плотности электрического и магнитных токов (напряжённостям E и H ) на поверхности антенны.
2. Новая самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора, позволяющая устранить бесконечность ЭМП в точке расположения диполя.
3. Механизм трансформации структуры ЭМП диполя Герца ближней зоны (несинфазность E - и H -полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными E - и H -полями в дальней зоне.
4. Результаты сравнения самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом с функцией Грина (2) по результатам электродинамического анализа электрического вибратора.
5. Векторное СИУ для определения векторной плотности электрического тока (тангенциального магнитного поля) на полоске кольцевой полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие этой плотности тока.
Апробации работы Материалы диссертации докладывались на XII, XIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, февраль 2005, 2006); на IV и V Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, октябрь 2005; Самара, сентябрь 2006).
Публикации По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе статьи в журнале «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», включенным ВАК в число изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертационных работ на соискание ученой степени доктора наук и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Структура диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований, содержит 123 страниц текста, в том числе 38 рисунков.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении определена цель диссертационной работы, показана её актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе «Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности» получено СИП ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное магнитное поле h, определённое в кольцевой полосковой области S поверхности = 0 в цилиндрической системе координат. Относительно двухмерной векторной функции J =, z, заданной в области S при = 0 и ограниченной контуром L, содержащим две кривые (рис.1,а), оно имеет вид:
В интегральных соотношениях (3) элементы тензоров принадлежат к классу функций H* и представляют собой Рис. 1. Геометрии рассмотренных в диссертации излучающих структур быстросходящиеся ряды Фурье по азимутальной координате (индекс суммирования n), содержащие сходящиеся интегралы по переменной Тензоры содержат выделенные особенности (дельта-особенности, особенности типа Коши и логарифмические особенности).
В качестве примера приведём выражения элементов тензоров Gzi, gzi, M zi, mzi (i = 1,2) для составляющей Ez :
Знак означает, что слагаемое при n = 0 выбрасывается.
Во второй главе “Самосогласованная электродинамическая теория элементарного электрического вибратора (диполя Герца)” предложена новая физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего электрического вибратора (рис. 1,б при a, l 0, где 0 — длина волны в вакууме).
Для любой излучающей структуры с цилиндрической симметрией, ЭМП которой не зависит от координаты, в соответствии с уравнениями Максвелла оно распадается на два независимых поля: одно для составляющих {H, Hz, E }, другое для составляющих {E, Ez, H }. Поэтому для таких структур вместо СИП (3) было получено два независимых интегральных соотношения: одно, определяемое через hz на поверхности = 0 ; другое определяемое через hz / z на поверхности = 0 (рис. 1,а).
Для электродинамического анализа диполя Герца, ЭМП которого также не зависит от координаты, было использовано СИП, определяемое через производную по координате z от продольной поверхностной плотности тока z / z (h / z) на вибраторе Герца при = 0 = a (рис. 1,б). Это СИП ЭМП диполя Герца при a, z [l; l] переходит в продольную составляющую поверхностной плотности тока z (h ), тем самым устраняя особенность в месте расположения диполя в общепринятой модели, для которой a = 0.
В главе произведён электродинамический анализ ЭМП диполя Герца и показан переход ЭМП из колебательного состояния при r / 0 0.01 ( r — координата цилиндрической системы координат), когда магнитное и электрическое поля находятся в противофазных состояниях и разнесены в пространстве (рис. 2,а), в ЭМП с синфазными электрическим и магнитным полями при r / 0 10 (рис.
2,б), когда наблюдается перенос мощности ЭМП от диполя Герца.
l / 0 = 1/ 400; a / 0 = 1/ 4000; z = 1 /. Предложенная новая физическая модель диполя Герца совместно с СИП ЭМП позволяют сделать вывод, что основные понятия излучения ЭМП (уравнения Максвелла, напряжённость электрического и магнитного полей, вектор Умова-Пойнтинга и др.) не противоречат разработанной нами теории диполя Герца в отличие от общепринятой теории [Л6].
электромагнитного поля электрического вибратора” для расчёта ЭМП электрического вибратора была использована физическая модель в виде идеально проводящего трубчатого электрического вибратора (рис. 1,б) [Л7]. Возбуждение электрического вибратора описывалось с помощью стороннего электрического поля ez в зазоре, описываемого функцией, не имеющей разрывов на концах зазора [Л7]. В такой постановке задачи ЭМП электрического вибратора не зависит от координаты и имеет составляющие {E, Ez, H }. Поэтому использовалось СИП, определяемое через производную по координате z от продольной поверхностной плотности тока z / z (h / z) на поверхности вибратора.
В главе на примере полуволнового вибратора было произведено сравнение результатов расчётов ЭМП в ближней зоне самосогласованным методом с использованием СИП с общепринятым подходом на основе функции Грина (2). Основные результаты сравнения методов:
Рис. 2. Распределения величин ( r / 0 ) aEz (цифры 1) и ( r / 0 ) aH (цифры 2) ЭМП диполя Герца от координаты при различных расстояниях r = 2 + z2 от него: а) r / 0 = 0.3; б) r / 0 = 10 (сплошные линии — реальные части величин, пунктирные линии — мнимые части величин) Рис 3. Сравнение результатов расчётов модуля составляющей Ez ЭМП электрического вибратора самосогласованным методом (а) с общепринятым подходом (б) на его поверхности ( = a ) 1. Самосогласованный метод на основе СИП приводит к точному удовлетворению граничного условия ( Ez = 0 ) на металлической поверхности вибратора (рис. 3,а) в отличии от общепринятого подхода, для которого это граничное условие не выполняется (рис.
3,б).
2. Самосогласованный метод правильно описывает поведение ЭМП вблизи рёбер электрического вибратора (условие на ребре [Л7]), в отличие от общепринятого подхода, для которого получаются конечные значения ЭМП на рёбрах вибратора.
Рис. 4. Распределения величин (r / 0 )aEz (цифры 1), (r / 0 )aE (цифры 2), (r / 0 )aH (цифры 3) для электрического вибратора от координаты при различных расстояниях r = 2 + z2 от него: а) r / 0 = 0.3; б) r / 0 = 0.35 ; в) r / 0 = 3 (сплошные линии — реальные части величин, пунктирные линии — мнимые части величин) 3. При небольших отклонениях от поверхности вибратора ( 0.50 ) численные результаты для полуволнового вибратора, полученные самосогласованным и общепринятым методами практически совпадают.
В третьей главе был произведён электродинамический анализ ЭМП полуволнового вибратора. На рис. 4 показан переход ЭМП из колебательного состояния при r / 0 0.35, когда магнитное и электрическое поля находятся в противофазных состояниях и разнесены в пространстве (рис. 4,а), в ЭМП с синфазными электрическим и магнитным полями при r / 0 3 (рис. 4,в), когда наблюдается перенос мощности ЭМП от электрического диполя.
Расчёты произведены при следующих геометрических размерах вибратора: l / 0 = 1/ 4; a / 0 = 1/ 400; b / l = 1/100. Комплексное распределение поверхностной плотности тока z взято из [Л7].
В четвёртой главе “Электромагнитное поле в ближней зоне электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне кольцевой полосковой антенны (рис. 1,в). Физическая модель антенны выбрана в виде бесконечно тонкой идеально-проводящей полоски, свёрнутой в кольцо [Л8]. Электродинамический анализ прозведён на основе СИП (3) в приближении отсутствия поперечной составляющей поверхностной плотности тока на антенне. В главе рассчитаны распределения комплексных распределений по координатам и z составляющей поверхностной плотности тока на полоске при различных геометрических размерах антенны. Рассчитаны частотные зависимости входного сопротивления антенны и произведён электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне антенны. Показано, что дальнейшее развитие теории кольцевой полосковой антенны сводится к учёту поперечной составляющей поверхностной плотности тока на антенне и оптимизации аппроксимации стороннего электрического поля в зазоре.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
В заключение сформулируем основные результаты диссертации:1. В рамках самосогласованной электродинамической задачи получено СИП ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное магнитное поле, определённое в кольцевой полосковой области поверхности = 0 в цилиндрической системе координат. СИП при = 0 содержит выделенные особенности в виде обобщённых функций в виде дельта-функций, логарифмических особенностей и особенностей типа Коши.
2. Предложена новая самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого (по сравнению с длиной волны) идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора, позволяющая устранить бесконечность ЭМП в точке расположения диполя и объяснить механизм трансформации ЭМП из ближней зоны (несинфазность E - и H -полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными E - и H -полями в дальней зоне.
3. На примере электродинамического анализа полуволнового электрического вибратора произведено сравнение самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определенного на поверхности вибратора с общепринятым подходом с функцией Грина (2).
4. В приближении отсутствия поперечной составляющей поверхностной плотности электрического тока построена строгая электродинамическая модель кольцевой полосковой антенны, в основе которой лежат СИП (п.1) и векторное СИУ для определения продольной составляющей плотности электрического тока (тангенциального магнитного поля) на полоске.
ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Неганов В.А., Святкин Н.М. Метод сингулярного интегрального уравнения в задачах о распределении тока в кольцевой полосковой антенне // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005. — Т.8. — № 2. — С. 61-67.2. Неганов В.А., Святкин Н.М., Лемжин М.И., Табаков Д.П.
Теория идентификаций электромагнитного поля и его источников по экспериментальным данным при цилиндрическом сканировании // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов»: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». — Нижний Новгород, 2005. — С. 212Неганов В.А., Лемжин М.И., Святкин Н.М. Сравнение метода сингулярного интегрального представления электромагнитного поля с «классическим» подходом на примере расчета ближней зоны электрического вибратора // Тезисы докладов V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов»: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». — Самара, 2006. — С. 212Неганов В.А., Святкин Н.М., Табаков Д.П.
Электродинамическая теория ближнего электромагнитного поля кольцевой полосковой антенны // Тезисы докладов V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов»: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». — Самара, 2006. — С. 216Неганов В.А., Святкин Н.М., Соколова Ю.В. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.
«