ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР»

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

специальность 250110 Лесное и лесопарковое хозяйство

п. Правдинский

2011 Примерная программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности профессионального образования 250110 Лесное и лесопарковое хозяйство.

Организация-разработчик: ФГУ «Учебно-методический центр»

Разработчики:

Кузюкова Г.А. – преподаватель ГОУ СПО «Правдинский лесхозтехникум»

Нехайчук О.Г. – начальник отдела учебно-методического обеспечения ФГУ «Учебно-методический центр»

Примерная программа рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного автономного учреждения «Федерального института развития образования» (ФГАУ «ФИРО»).

Протокол заседания Президиума Экспертного совета по профессиональному образованию при ФГАУ «ФИРО» от «07» октября 2011 г. № Регистрационный номер рецензии №334 от «20» 10 2011 г. ФГАУ «ФИРО»

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1.

ДИСЦИПЛИНЫ

СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

2.

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

4.

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

1.1. Область применения примерной программы Примерная программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 250110 Лесное и лесопарковое хозяйство, входящей в состав укрупннной группы специальности 250000 Воспроизводство и переработка лесных ресурсов.

Примерная программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки).

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять действия над векторами;

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

знать:

- о роли и месте математики в современном мире, общности е понятий и представлений;

- основы аналитической геометрии;

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 72 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 48 часов;

самостоятельной работы обучающегося – 24 часа.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

курсовая работа (проект) (если предусмотрена) Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе:

индивидуальное задание тематика внеаудиторной самостоятельной работы Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено) Итоговая аттестация в форме экзамена 2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»

Наименование раз- Содержание учебного материала, лабораторные работы и практиче- Объем Уровень делов и тем ские занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая рабо- часов освоения ке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Тема 1.1. Матрицы Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители вто- 3 и определители. Си- рого и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраичестемы линейных ские дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

– конспект занятий, учебной и дополнительной литературы.

Векторы на плоско- жение векторов на число.

сти и в простран- Проекция вектора на ось. Координаты вектора и их свойства.

стве, линейные опе- Скалярное произведение векторов.

Скалярное произве- Построение точек в прямоугольной системе координат. Нахождение подение векторов. лярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат.

Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат.

Выполнение действий над векторами. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами. Вычисление координат середины отрезка.

Тема 1.3. Системы Векторный базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольная систе- 2 координат на плос- ма координат. Полярная система координат. Переход от одной системы кости и в простран- координат к другой. Формулы нахождения расстояния между двумя стве. точками и деление отрезка в данном отношении.

Нахождение суммы векторов, скалярного произведения векторов. Проверить коллинеарность векторов, перпендикулярность векторов. Нахождение угла между векторами.

– понятия скалярных и векторных величин. Что называется вектором?

– правила сложения, вычитания двух векторов и умножения вектора на – какие векторы называются компланарными, коллинеарными;

– какие векторы называются равными, противоположными?

– чем отличается произвольная декартовая система координат от прямоугольной?

Тема 1.4. Уравнения Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых Общее урав- прямых на плоско- нение прямой. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельно- сти. сти и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

– прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;

второго порядка. Гипербола и парабола.

Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

– исследование эллипса по его каноническому уравнению;

– исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;

Введение в анализ.

Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных.

одной переменной. Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы.

Понятие функции. Область ее определения, способы задания.

Понятие о производственных функциях в лесном хозяйстве. Понятие непрерывность Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Число е.

функции. Натуральные логарифмы.

Основные теоремы о пределах последовательностей.

Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.

Приращение функции и независимой переменной. Непрерывность функции в точке и на интервале. Таблица известных пределов. Практика вычисления пределов. Свойства непрерывной функции на замкнутом – геометрическое изображение последовательностей;

– ограниченные и неограниченные последовательности;

– сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;

– геометрический смысл сходимости последовательности;

– необходимое условие существования предела последовательности;

– основные теоремы о бесконечно малых последовательностях;

– связь между бесконечно большой и бесконечно малой последовательностями;

Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных Производная и диф- функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции.

ференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании Производные выс- функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки пеших порядков. региба.

Исследование функции и построение графиков по результатам исследования.

– геометрический и механический смысл производной;

– примеры интерпретации производной в биологии и экономике.

Тема 2.4. Функции Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие не- 2 нескольких пере- прерывности функции.

менных. Частные производные первого и второго порядков.

Нахождение значения функции двух независимых переменных.

Нахождение частных производных первого и второго порядков функции – применение теории экстремума функции одной и двух независимых Интегральное исчисление функций одной переменной Неопределенный Первообразная и неопределенный интеграл.

интеграл и его свой- Основные свойства неопределенного интеграла.

ства.

Нахождение неопределенных интегралов с проверкой результатов дифференцированием.

Таблица основных Примеры непосредственного интегрирования.

формул интегриро- Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Инвания. Простейшие тегрирование по частям.

вания. Задачи на нахождение неопределенных интегралов, используя простейшие приемы интегрирования.

– интегрирование некоторых рациональных функций, примеры «неберущихся» интегралов.

Тема 3.3. Опреде- Основные свойства определенных интегралов и их следствия. 2 ленный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

– приближенные методы вычисления определенных интегралов;

– применение определенного интеграла при решении физических и технических задач.

Приложения опре- грала. Нахождение среднего значения функции на отрезке.

Вычисление определенного интеграла по формулам Ньютона-Лейбница.

Вычисления площадей плоских фигур с помощью определнного интеграла.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений Дифференциальные первого порядка. Задача Коши.

уравнения первого Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

порядка с разделен- Правило нахождения общего решения.

ми. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования и единственности решения.

Тема 4.2. Линейные Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее реше- 2 дифференциальные ние линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

уравнения первого порядка.

Тема 4.3. Линейное Нахождение общего и частного решений линейного однородного диф- 3 однородное диффе- ференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициренциальное урав- ентами.

рядка с постоянны- Решение задач:

ми коэффициентами. – примеры дифференциальных уравнений второго порядка;

Тема 4.4. Диффе- Отличительные признаки решения дифференциального уравнения вто- 4 ренциальные урав- рого порядка, допускающего понижения порядка.

понижения порядка. Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 5.1. Основные Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относи- 8 тельная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойпонятия и теоремы теории вероятноДискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые харакстей. Случайные ветеристики. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Неличины. прерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.

Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

– задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях;

– использование теоретико-вероятностных методов;

– примеры, приводящие к понятию нормального распределения;

– вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал;

Элементы матема- стического материала. Статистическое распределение. Статистические тической статисти- оценки параметров распределения.

ки.

– статистический метод контроля качества продукции.

3. Условия реализации учебной дисциплины 3.1. Требования к минимальному материально-техническому Программа по учебной дисциплине «Математика» является примерной.

Образовательное учреждение вправе само определить объем времени на ее реализацию, используя объем времени на вариативную часть циклов ОПОП (увеличивая количество времени или уменьшая) в соответствии с потребностями подготовки выпускников, запросом работодателей.

Минимальный объем времени на реализацию примерной программы - 32 часа.

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Оборудование учебной лаборатории:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- плакаты, схемы, таблицы Стенды и витрины: Лесной кодекс РФ (извлечения); требования к уровню подготовки специалиста лесного и лесопаркового хозяйства по дисциплине;

Плакаты, схемы, таблицы:

Таблица производных, таблица неопределенных интегралов.

Плакаты: графики элементарных функций, гармонические колебания, условия существования экстремумов функции, точки перегиба.

Модели многогранников и тел вращения.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиапроектор, - интерактивная доска;

- телевизор, DVD;

- видеокамера;

- микрокалькуляторы.

3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основные источники:

В.П. Омельниченко, Э.В. Курбатова. Математика 2-е изд., перераб. и доп. Ростов н/Д. Феникс, Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. Учебник для ССУЗов 6-е изд., стереотип. М.: Дрофа, Н.В. Богомолов. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ССУЗов 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, А.В. Дадаян. Математика. Учебник 2-е изд. М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями. Учебное пособие для средних проф. Учебных заведений. М.: Высшая школа. Дополнительные источники:

Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высшая школа, Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. М.: Наука, Каченовский М.И., Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа. М.:

Яковлев Г.Н. Геометрия. М.: Наука, Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.

Результаты обучения (освоенные Формы и методы контроля и оценки результатов обучения умения, усвоенные знания) Умения:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференматематическая олимпиада циального и интегрального исчисления;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

- выполнять действия над векторами;

Знания:

- о роли и месте математики в современном мире, общности е понятий и представлений;

-основы аналитической геометрии;

- основные понятия и методы матема- – тестирование, тического анализа, теории вероятноэкспертная оценка на практичести и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиоэкзамен нальной деятельности.

Разработчики:

_ _ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) _ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) Эксперты:

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) _ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)