БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Ректор БГУ

С3 АблЧейко

‘,2О13г

( /баз

РегистрационнтУЛУчебная программа вступительного экзамена

в магистратуру для специальностей

1-31 81 06 Веб-программирование и интернет-технологии 1-31 81 07 Математическое и программное обеспечение мобильных устройств 2013 2

СОСТАВИТЕЛИ:

В.Г. Кротов, заведующий кафедрой теории функций, доктор физ.-мат. наук, про фессор;

В.С. Романчик, заведующий кафедрой веб-технологий и компьютерного модели рования, кандидат физ.-мат. наук, доцент;

д.Г. Медведев, декан механико-математического факультета, кандидат физ.-мат.

наук, доцент.

РЕКОМЕIЩОВАЯА К УТВЕРЖДЫиШО:

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета (протокол К от /б 2013 г.);

Советом механико-математического факультета (протоколот гг€ 2013г.);

Ответственный за редакцию: В.С. Романчик Ответственный за выпуск: В.С. Романчик з

ПОЯСIШТЕЛЫIIАЯ ЗАПИСКА

На вступительном экзамене в магистратуру студент должен знать:

определения математических понятий, участвующих в формулировках — теорем, которые он излагает;

точные формулировки математических теорем;

— формулировки лемм и теорем, используемых при доказательствах;

— современные интернет сервисьи и веб-технологии.

— уметь:

применять теоршо к решению задач и иллюстрировать определения ма — тематических понятий и формулировки теорем простыми примерами;

проверять вьиполнимость условий теорем, применяемых при доказатель — ствах;

анализировать эффективность и качество информационных комплексов.

— Члены экзаменационной комиссии могут предлагать студенту в качестве дополнительных вопросов разбор простых примеров, определения и формули ровки теорем из программы.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

РАЗДЕЛ 1. Алгебра Тема 1.1 Комплексные числа Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа.

Комплексное сопряжение. Комплексная плоскость. Полярная система координат.

Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплекс ного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Понятие корня из комплексного числа, извлечение корня из комплексного числа.

Тема 1.2 Многочлены Понятие многочлена от одной переменной. Степень многочлена. Неприводи мьие многочлены. Разложение на неприводимые многочлены. Значение многочлена в точке, корень многочлена. Производная многочлена. Кратность корня.

Тема 1.3 Матрицы Специальные матрицы: диагональная, нижняя и верхняя треугольные, еди ничная, нулевая, ступенчатая, вектор-строка, вектор-столбец. Равенство матриц.

Сложение матриц, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц, транспо нирование. Элементарные преобразования матриц. Обратная матрица. Характе ристический и минимальный многочлен матрицьт. Жорданова клетка, жорданова нормальная форма матрицы. Определитель квадратной матрицы произвольного порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Определитель Вандермонда.

Тема 1.4 Системы уравнений Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись системы.

Решение системы. Общее и частное решения системы. Эквивалентные системы.

Элементарные преобразования системы. Свободные и независимые переменные.

Однородные системы. Фундаментальная система решений.

Тема 1.5 Векторные пространства Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.

Базис, размерность. Координаты вектора. Матрица перехода от одного базиса к другому. Подпространство. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Сумма и пере сечение подпространств. Прямая сумма и дополнение подпространств.

Тема 1.6 Линейные отображения Линейное отображение, его ядро и образ. Ранг и дефект. Матрица линейного оператора. Алгебраические действия над линейными отображениями. Собствен ные значения и собственные векторы.

Тема 1.7 Формы Билинейньие, полуторалинейные и квадратичньте формы. Симметрические, кососимметрические билинейньие формы. Ранг формы. Матрица формьт. Канони ческий вид квадратичной формы. Положительный и отрицательный индекс инер ции, сигнатура квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные формы.

Тема 1.8 Евклидовы и унитарные пространства Евклидовы и унитарные пространства. Скалярное произведение. длина векто ра. Угол между векторами в евклидовом пространстве. Ортогональньие векторы.

Ортогональный и ортонормированный базис. Ортогональное дополнение к под пространству. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Сопряженный оператор. Унитарные и самосо пряженньте операторы.

Тема 1.9 Группы Группа, подгруппа. Циклическая подгруппа. Порядок элемента группы. Нор мальная подгруппа, факторгруппа. Смежный класс. Индекс подгруппы. Гомо морфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма.

Тема 1.10 Кольца Кольцо, поле, подкольцо. I4деал, факторкольцо. Гомоморфизм и изоморфизм колец. Ядро гомоморфизма. Характеристика поля. Степень расширения полей.

РАЗДЕЛ II. Геометрия Тема 2.1 Векторы Понятие вектора в 1i. Линейно зависимьие и линейно независимые системы векторов, базисы и аффинные реперы. Координаты векторов и точек, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Тема 2.2 Аффинная геометрия Уравнения прямых и плоскостей в 1i2 и Л. Аффинное пространство АП, аффинная группа и аффинная геометрия. iс -мерная плоскость в АП, характери стика пары плоскостей.

Тема 2.3 Евклидовы пространства Евклидово точечное пространство I, движения пространства и евклидова геометрия.

Тема 2.4 Кривые и поверхности второго порядка Эллипсы, гипербольи, параболы. Эллипсоидьи, гиперболоиды, параболоиды.

Фигуры второго порядка в пространствах АП и 1.

РАЗДЕЛ III. Дифференциальная геометрия Тема 3.1 Кривые Понятие кривой. Натуральная параметризация кривой. Репер Френе. Формулы Френе. Кривизна кривой. Кручение кривой.

Тема 3.2 Поверхности Понятие поверхности. Первая фундаментальная форма поверхности. Вторая фундаментальная форма поверхности. Нормальная кривизна поверхности. Типы точек поверхности.

РАЗДЕЛ iУ. Математический анализ Тема 4.1 Числа и последовательности Понятие вещественных чисел. Точные границы числовых множеств. Различ ные формы полноты множества вещественных чисел. Определение предела по следовательности. Предел монотонной последовательности. Критерий Коши схо димости последовательности.

Тема 4.2 Функции одной переменной и ряды Определение предела функции в точке. Определение непрерывности функции в точке. Понятие равномерной непрерывности. Определение производной и диф ференциала функции одной вещественной переменой. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Определение интеграла Римана. i4втегрируемость непрерывной функции. Формула I{ьютона-Лейбница. Понятие числового ряда.

Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Сходимость ряда Фурье в точке.

Тема 4.3 Функции многих переменных Понятие диффереiщируемости функций многих переменных. Матрiща Якоби.

Теорема о неявной и обратной функции. Экстремумы функций многих перемен ных. Необходимое условие, достаточные условия существования экстремума.

Условный экстремум функций многих переменных.

Тема 4.4 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы Определение интеграла Римана на евклидовых пространствах. Определение криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода. Определение поверхностных инте тралов 1-го и 2-го рода. Формула Грина, Стокса и Гаусса-Остроградского.

РАЗДЕЛ У. Теория функций комплексного переменного Тема 5.1 Аналитические функции Производная функции комплексного переменного и ее геометрический смысл. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция. Интегральная теорема Копш. Интегральная формула Коши.

Тема 5.2 Степенные ряды и вычеты Степенной ряд, радиус сходимости, формула Коши-Адамара для радиуса сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки и их клас сификация. Основная теорема о вычетах.

РАЗДЕЛ УI. Функциональный анализ Тема 6.1 Метрические и нормированные пространства Сходящаяся последовательность, последовательность Коши в метрических пространствах. Сходимость функциональных последовательностей: точечная сходимость, сходимость почти всюду, равномерная сходимость. Отображения:

непрерывные, равномерно непрерывные, удовлетворяющие условшо Липшiща.

Полное метрическое пространство. Сжимающее отображение. Пополнение мет рiгческого пространства. Всюду плотное множество. Норма на векторном про странстве. Банахово пространство. Пространства суммируемых функций.

Тема 6.2 Линейные операторы Линейный ограниченный оператор. Норма линейного ограниченного опера тора. Линейные интегральные операторы. Образ, ядро, график линейного опера тора. Обратимьий оператор. Собственные значения и собственные векторы ли нейного оператора. Спектр линейного оператора.

Тема 6.3 Гильбертовы пространства Скалярное произведение. Гильбертово пространство. Ортогональные векто ры. Проекция вектора. Базис в нормированном векторном пространстве, в гиль бертовом пространстве. Ряд Фурьс по ортонормированной системе в гильберто вом пространстве.

РАЗДЕЛ УII. Теория вероятностей Тема 7.1 Вероятность Элементарное событие, случайное событие, пространство элементарных со бытий. Алгебра и о- -алгебра событий. Вероятностное пространство, вероятность.

Классическое, конечное, дискретное, геометрическое вероятностные простран ства. Условная вероятность, независимость событий. Схема Бернулли.

Тема 7.2 Случайные величины и независимость Случайная величина, ее функция распределения. дискретные и абсолютно непрерывные распределения, плотность вероятности. о- -алгебра, порожденная случайной величиной. Распределение вероятностей, независимость случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции.

Характеристкческая функция случайной величины.

Тема 7.3 Последовательности случайных величин Центральная предельная теорема, закон больших чисел, усиленный закон больших чисел. Понятие о случайном процессе, гiуассоновский случайньий про цесс, случайньий процесс броуновского движения.

Тема 7.4 Математическая статистика Выборка, вариационный ряд выборки, статистика. Несмещенность, состоя тельность, оптимальность, эффективность статистической оценки. достаточная статистика, статистическая гипотеза, параметрическая гипотеза, линейная ре грессия, метод наименьших квадратов.

РАЗДЕЛ УIII. дифференциальные уравнения Тема 8.1 Основные понятия Обыкновенные дифференциальные уравнения, поле направлений, решение, интегральная кривая, задача Коши.

Тема 8.2 Уравнения 1-го порядка Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяю щимися переменными, линейные, Риккати и в полных дифференциалах.

Тема 8.3 Системы и уравнения п—го порядка Фундаментальная система решений однородных линейных дифферетщиаль ных уравнений п -го порядка. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородных линейных дифференциальньтх уравнений п -го порядка.

РАЗДЕЛ IХ. Уравнения в частных производных Тема 9.1 Уравнения в частных производных Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными произ водными второго порядка. Уравнение малых поперечных колебаний струны.

Уравнение теплопроводности. Гармоiшческие функции. Задача Коши. Смешан ные задачи.

РАЗДЕЛ Х. Вычислительная математика Тема 10.1 Приближение функций и численное интегрирование Понятие погрешности. Методы приближения функций. Приближенное вы числение интегралов.

Тема 10.2 Системы линейных алгебраических уравнений и проблема собственных значений Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Ите рационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Мето ды решения проблемы собственных значений.

Тема 10.3 Системы нелинейных уравнений Методы численного решения систем нелинейных уравнений. Линейная и квадратичная скорость сходимости.

Тема 10.4 Разностные схемы и их применение Основные понятия теории разностных схем (сетка, устойчивость, сходи мость, аппроксимация). Разностные схемы для уравнений в частных производ ных.

РАЗДЕЛ ХI. Математическая логика Тема 11.1 Математическая логика Алгебра высказываний. Формулы, равносильность формул. Функции алгебры высказываний, способы задания. Исчисление высказываний. Формулы, аксиомы, правила вьтвода. Предикаты, формулы, кванторы, отрицание кванторов. Приве деiшые и нормальные формулы.

РАЗДЕЛ ХТI. Дискретная математика Тема 12.1 Дискретная математика Граф, цикл, сеть, поток, циркуляция, мощность потока. Эйлеровы графы.

РАЗДЕЛ ХIII. Исследование операций Тема 13.1 Исследование операций Игра в нормальной форме, игра с нулевой суммой, матричная игра, цена иг ры, седловая точка.

РАЗДЕЛ ХГ”. Методы оптимизации Тема 14.1 Методы оптимизации Экстремум, локальный экстремум, условный экстремум функции. Функция Лагранжа. Вариационная задача. Производные в векторньих пространствах: про изводная по направлению, вариация по Лагранжу. Выпуклые множества, вьшук льие функции, выпукльие экстремальные задачи. Линейная задача, двойственная задача.

Часть 2. Основы информационных технологий РАЗДЕЛ ХУ. Устройство компьютера. Компьютерные коммуникации и сети Тема 15.1 Основные устройства компьютера Архитектура компьютера. Принципы работы компьютера. Представление информации в компьютере.

Тема 15.2 Компьютерные сети и Интернет Модели протоколов О$I и ТСРГIР. Назначение уровней протоколов. Адреса ция в ‘Р-сетях. Система доменньих имен Тема 15.3 Администрирование пользователей и групп в сети Сетевая безопасность. Распределенные системы. Разработка сетевых прило жений. Сокеты.

РАЗДЕЛ ХУI. Операционные системы. Системное программное обеспечение Тема 16.1 Архитектура вычислительных систем Операционные системы. Функции операционных систем и режимы их рабо ты.

Тема 16.2 Структура О ‘iпао Управление Виртуальной памятью в ‚УiпЗ2. Организация виртуальной памя ти. Работа приложений с виртуальной памятью и Неар. Статическая и динамиче ская компоновка. IЗii-библиотеки, экспортирование и импортирование функций.

динамическое связьивание. Организация управления данными. Файловьие систе мы.

Тема 16.3 Основы архитектуры ОС iiпiх, Глппх Особенности и возможности. Основные модули и их функции (ядро, АРI, файловая подсистема, подсистема 1/О, подсистема управления процессами и па мятью). Классы доступа к файлам в IIпiх, права доступа. Управление вво дом/выводом в Ппiх. Виды устройств. драйнерьи устройств в 1Хпiх. Взаимодей ствие процесса с драйнером.

Тема 16.4 Системы управления программного обеспечения Понятие портов, пакетов, основные менеджеры управления пакетами. Си стемное и сетевое администрирование. Многозадачность и многопоточность, их реализация в различных ОС. Необходимость синхронизации разделяемых дан ных. Автоматизация администрирования РОIХ систем и серверов, скрипты ко мандной оболочки, переменные среды окружения. Иерархия выполняемых про цессов в РО$IХ системах, межпроцессорное взаимодействие, каналы (рiрез).

Особенности представления системных настроек и конфигураций в ОС ‚уiпао’уз (реестр) и РОIХ системах (директория файлов конфигурации /еIс).

РАЗДЕЛ ХУII. Алгоритмы. Программное обеспечение Тема 17.1 Представление информации в компьютерах Понятие информации. Кодирование информации. Требования, предъявляе мые к кодированшо информации при программировании.

Тема 17.2 Алгоритм Трудоемкость алгоритмов: наилучший случай, наихудший случай, трудоем кость в среднем. Асимлтотики трудоемкости алгоритмов О,, ® Полиноми альные и неполиномиальные алгоритмы. Машина Тьюринга. Основные принци пы ее работы.

Тема 17.3 Классы задач Р и НР МР -трудные и МР -полные задачи. Стратегии решения задач. Принцип «раз деляй и властвуй», динамическое программирование, градиентньте алгоритмы.

Примеры решения задач с использованием данных методов и их трудоемкость.

Алгоритмы сортировки сложности О(п 1о п) на основе сравнения элементов.

Тема 17.4 Алгоритмы сортировки Организация поиска в отсортированном массиве. Бинарное дерево поиска.

Базовые операции над ним и их трудоемкость в наихудшем случае. Хэш-таблицы и хэш-функции. Коллизии. Методы разрешения коллизий. Открытое и закрытое хэширование.

Тема 17.5 Алгоритмы на графах Структуры данных для представления графов: матрицьи смежности, матрицьи инцидентности, списки смежности, списки ребер. Алгоритмы поиска в ширину и глубину. Алгоритмы на графах. Поиск компонент связности и компонент дву связности. Алгоритмы нахождения эйлерова цикла. Поиск минимального остовного дерева и кратчайшего пути в графе. Алгоритмьи Прима, Краскала, дейкстры, Флойда. Алгоритмы на графах. Паросочетакия в двудольньтх графах, метод уве лкчивающей цепи. Потоки в сетях, алгоритм Форда—Фалкерсона. Алгоритмьи на строках. Алгоритмьт поиска подстроки в строке. Алгоритмьт Рабина—Крапа, Бой ера—Мура, Кнута—Морриса—Пратга и их трудоемкость.

РАЗДЕЛ ХУIII. Пакеты. Прикладное программное обеспечение Тема 18.1 Обработка текстовой и гипертекстовой информации Текстовые процессорьт.

Тема 18.2 Обработка числовой и математической информации Пакеты Ма1iейiаiса и Марiе.

Тема 18.3 Обработка графической информации Пакеты АаоЬе РЬоIю$Ьор, Согеi Огат.

Тема 18.4 Обработка мультимедийной и аудиовизуальной информации Средства обработки мультимедийной информации.

Тема 18.5 Программное обеспечение обработки экономической и деловой информации Электронные таблицы Ехсеi. Система презентаций Ро’’егРоiп. СУБД Ассе.

РАЗДЕЛ ХIХ. Технологии программирования Тема 19.1 Основные этапы проектирования программ Понятия интерфейса и реализации. Системы программирования. I4нтегрированные средства разработки. Структура современной системы программирова ния. Жизненный цикл разработки программного обеспечения (ПО).

Тема 19.2 Понятие мобильности и переносимости ПО Структура переносимого ПО. Стандарты переносимости.

Тема 19.3 Объектно-ориентированная технология разработки ПО Понятие о языке моделирования I1МIД. Виды диаграмм. Базовые принципы объектного программирования. Принципы быстрой разработки программ. Поня тие об унифицированном процессе разработки ([.ЗР, 1{ИР). Виды отношений меж ду классами и объектами. Абстрактные классы и интерфейсы. Назначение интер фейсов.

Тема 19.4 Понятие о каскадном и итеративном процессах разработки программ Гибкие (аi1е) методологии. Понятие об экстремальном программировании (ХР). Понятие о шаблонах (патгернах) проектирования. Понятие о тестировании.

Модульное тестирование. Рефакторинг.

РАЗДЕЛ ХХ. Способы хранения, обработки и передачи информации. Базы данных Тема 20.1 Файлы, форматы файлов Информационные потоки. Электронные таблицы.

Тема 20.2 Базы данных Виды баз данных. Базы данных, ориентированные на хранение документов.

Реляционные базы данных. Структурированный язык запросов Ь.

Тема 20.3 Безопасность и защита данных Симметричньие и ассиметричньие криптографические системы. Шифрование сообщений. Цифровая подпись сообщений. Способы постановки электронной цифровой подписи. Архивирование как этап защиты информационной системы.

Особенности обработки информации в платежных системах.

РАЗДЕЛ ХХI. Основы веб-технологий и Интернет приложений Тема 21.1 Глобальная сеть Интернет Веб-сервисы. Система адресации. Г1\i$-серверы. Межсетевой протокол ‘Р.

Протокол ТСР. Состояния ТСР-сеанса. Системы электронной почты. I4нтернет и Веб. Веб-технологии. Ресурсы Веб. НТТР-сообщения. Заголовки НТТР. Соедине ние по протоколу НТТР. Неразрывная сессия НТТР.

Тема 21.2 Язык ПТМ’.

Элементы. Тэги. Контейнеры.

Сценарии стороны клиента. Встраивание сценариев стороны клиента в доку мент НТМI.

Тема 21.4 Язык Таа$сгiр Переменные и типы. Объекты в языке.iаУасгiрЁ Иерархия объектов. Техво логшi {)упашiс НТМЕ. События. Обработчики событий.

Тема 21.5 Разработка приложений в архитектуре клиент-сервер Трехэвенная и многоуровневая архитектура ПО. Технологии взаимодействия с серверами. Преимущества и недостатки данной архитектуры. Технология СО’.

Основные механизмы взаимодействия программы СО’ и сервера Веб. Взаимо действие приложения Сб’ с клиентом Веб. Формы в документе НТМI. Основные действия пользовательского агента при отправке формы. Передача информации от сервера веб-приложению СО’. Сденарии стороны сервера. Взаимодействие компонентов программного обеспечения при запуске сценариев стороны сервера.

Тема 21.6 Языки программирования на стороне сервера Задача публикации баз данных в i4нтернет. Способы публикации баз данных в I4ятернет.

РАЗДЕЛ ХХIi. Объектно-ориентированное программирование Тема 22.1 Объектно-ориентированное программирование Концепция АТд. Объекты и классы. Понятия состояния, поведения и иденти фикации объекта. Отношения между классами: ассоциация, агрегация, компози дня, использование, наследование. Отношения между объектами: взаимодействие клиент-сервер. Отношения между объектами: иерархии объектов. Базовые прин цiшы ООП: инкапсуляция, наследование, полиморфизм. Примеры применения.

Понятие класса, поиятие объекта. Понятие членов экземпляра класса и члена класса. Классификация методов объекта в ООН. I4дентичность и жизненный цикл объекта. Управление доступом к компонентам класса. Применение атрибутов до стутта к классам, свойствам и методам классов. Одиночное и множественное наследование классов и интерфейсов, примеры использования. Управление доступом к компонентам класса при наследовании. Приведение типов при наследо вании. Полиморфизм и понятие виртуальных методов. Создание и уничтожение объектов. Конструкторы и деструкторьи. Переопределение методов, влияние ат рибутов доступа при переопределении методов. Понятие абстрактных классов и методов. Использование абстракции при наследовании. Статические поля и ме тоды классов.

Тема 22.2 Понятие исключительной ситуации Классификация исключений. Способы обработки ошибок. Вьтбрасывание и перехват исключений. Генерирование исключительных ситуаций.

Тема 22.3 Понятие перегрузки методов, разрешение перегрузки Понятие перегрузки операторов. Оепегiс-классы и методы, особенности при менения. Понятие расширяемого программирования. Принципы расширяемого программирования.

Тема 22.4 Коллекции Основные определения. Списки. Организация и область применения. Множе ства. Организация и область применения. Карты отображений. Мар. Организация и область применения.

ЛИТЕРАТУРА

Зорич В.А. Математический анализ. М., Наука, Т.1 1981, Т.2 1984.

З. Кудрявцев Л.д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, Т.1, Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир. 1976.

М., Наука 1969 и др. издания.

- Гелбаум Б., Олмстед дж. Контрпримеры в анализе. М., Мир, 1967.

7. демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Наука 1977 и др. издания.

- Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Москва: Высшая школа, 1991.

9. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Минск: Вьишэйшая школа, 1974.

10.Федорюк М.В. Обыкновенных дифференциальные уравнения. Москва:

Наука, 1985.

1 1.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальньгм уравнешiям.

Москва: Наука, 1992.

12.Антоневнч А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения.Учебник. Минск, БГУ, 2006.

функционального анализа. М., Наука, 1989.

14.Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Наука, 1980.

15.Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

16.Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища школа, 1979.

17.6. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П.Теория вероятностей, Минск, БГУ, 2003.

1 8.Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальньих задач, 19.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -432 с.

20.Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978.-352с.

21.Фаддеев д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.

25.i4льин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1999.

27.Блинов И.Н., Романчик В.С. Гауа2. Практическое программирование. — Мн. :УниверсалГIресс, 2005.

28.Блинов И.Н., Романчик В.С. Гауа. Прмьтшленное программирование. — Мн. :УниверсалГiресс, 2007.