Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по НИ

_Бурдин В.А.

подпись Фамилия И.О.

« » _ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математические методы в экономике по учебной дисциплине наименование учебной дисциплины (полное, сокращенное) 08.00.00 – Экономические науки Научная отрасль код и наименование направления подготовки Научная специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики Кандидат экономических наук Квалификация Наименование ученой степени (степень) выпускника Информационных систем и технологий Факультет наименование факультета Электронной коммерции Кафедра наименование кафедры Курс семестр 1 очная, заочная Форма обучения очная (заочная) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры _ЭК_ Протокол № от « _ » _ 2011 г.

Заведующий кафедрой ЭК_ наименование кафедры Юрасов А.В._ _ подпись Фамилия И.О.

« » _ 2011 г.

Самара Рабочая программа дисциплины «Математические методы в экономике»

Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины «Математические методы в экономике» аспирантам очной и заочной форм обучения специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы в экономике» на 1 курсе в семестре.

Рабочая программа составлена с учетом Федеральных государственных требований к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура), утвержденных приказом Минобрнауки РФ от 16.03.2011 года №1365; паспорта специальности научных работников 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»; учебного плана ПГУТИ; программы-минимума кандидатского экзамена, утвержденного приказом Минобрнауки РФ от года №.

Программу составил:

_доц._каф. ЭК к.э.н., доц Токарев Ю.А. должность уч. степень, уч. звание подпись фамилия, имя, отчество « _ » _ 2011 г.

Рецензент _ должность уч. степень, уч. звание подпись фамилия, имя, отчество « _ » _ 2011 г.

Цели и задачи дисциплины Цель курса “Математические методы в экономике” – обучение студентов построению математических моделей реальных экономических объектов, системному анализу экономики как сложной динамической системы.

• разработка математических моделей экономических объектов, систем и явлений (общих и частных задач экономики при различных условиях, предпосылках и на различных уровнях);

изучение поведения участников экономики (условий существования оптимальных решений и их признаков, а также методов их вычисления в моделях потребления, фирмы, совершенной и несовершенной конкуренции и др.);

изучение описательных моделей экономики (модели планирования, "затратывыпуск", расширяющейся экономики, экономики благосостояния и роста и др.);

анализ экономических величин и статистических данных (эластичности, средних и предельных величин, корреляционный и регрессионный анализ и прогнозирование экономических факторов и показателей).

Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

Иметь представление: об основах математического описания экономики;

Знать: математическую методологию; основы экономической теории.

Используя полученные знания, студент должен уметь:

- разрабатывать математические модели экономических объектов;

- использовать математический аппарат для описания экономических явлений;

- правильно интерпретировать результаты исследований и вырабатывать практические рекомендации по их применению.

Изучив теоретические и практические разделы дисциплины, студент должен получить навыки:

обработки и анализа количественной информации;

применения ППП при анализе информации.

Место дисциплины в учебном процессе Дисциплина относится к разделу Дисциплины по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на дисциплине «Статистические и имитационные методы в экономике».

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплины «Эконометрика».

4. Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет _72_ часа, 2 зачетные единицы.

Семинары (Сем) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа (СР) Курсовой проект (работа) – (КП, КР) Контрольное задание – (КЗ) Расчетно-графическая работа (РГР) Реферат (Реф) Самоподготовка (Сам) (самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.) Вид итогового контроля (экзамен, зачет, дифференцированный зачет) 5. Содержание дисциплины 5.2 Разделы дисциплины, их содержание и виды занятий

ЛК ПЗ ЛР СР

Математические модели макроэкономики Основы моделирования управленческих решений в экономике.

Статические модели макроэкономики. Модель Леонтьева.

Линейные динамические модели макроэкономики с дискретным и непрерывным временем. Модель Неймана. Линейные и нелинейные динамические системы. Конъюнктурные циклы в экономике. Оптимальное управление динамическими системами.

Однопродуктовая макромодель оптимального развития экономики.

Малосекторные нелинейные динамические модели макроэкономики. Модель Солоу.

Трёхсекторная модель экономики.

Оптимизационные модели экономической динамики; математическая модель оптимальных управляемых процессов, общие постановки задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, их сравнительный анализ.

Математические модели микроэкономики Модели поведения потребителей. Предпочтения потребителей. Модель Слуцкого.

Модели поведения производителей. Модель фирмы. Конкурентные рынки.

Модели взаимодействия потребителей и производителей. Модели установления равновесной цены. Модель Вальраса.

Метод Лагранжа для многошаговых процессов; оптимизация распределения капитальных вложений между предприятиями методом динамического программирования.

Модели анализа, прогнозирования и регулирования экономики Математические модели рыночной экономики. Классическая модель рыночной экономики. Модель Кейнса. Модели финансового рынка. Прогнозирование валютных кризисов. Моделирование инфляции. Математические модели государственного регулирования экономики. Налоги.

Моделирование внешней торговли. Модель открытой трёхсекторной экономики. Золотое правило внешней торговли. Моделирование цели общественного развития. Математическое программирование в экономике: линейное программирование; симплекс-метод;

транспортные задачи; нелинейное программирование; динамическое программирование. Принцип Парето.

Финансовая математика Простые и сложные проценты. Текущая и будущая стоимость аннуитета. Наращение и дисконтирование: время и неопределенность как влияющие факторы. Эквивалентные процентные ставки. Эффективная ставка. Учет инфляции. Денежные потоки инвестиционных проектов. Критерии оценки проектов.

Чистая приведённая стоимость. Срок окупаемости. Внутренняя норма доходности.

Индекс доходности. Оценка инвестиционных процессов: чистый приведенный доход; рентабельность; срок окупаемости; внутренняя норма доходности; показатель приведенных затрат. Финансовые рынки и их инструменты. Облигации. Акции. Финансовая эквивалентность обязательств. Кредитные расчеты:

равные процентные выплаты; погашение долга равными суммами; равные срочные выплаты; формирование фонда. Риски и их измерители. Функция полезности дохода.

Снижение риска. Модель задачи оптимизации рискового портфеля. Задача об эффективном портфеле с безрисковой компонентой; теорема об инвестировании в два фонда.

Рыночный портфель. Актуарий. Решающее правило Байеса. Единовременная рисковая премия; распределенный риск; комбинированное страхование; рисковая надбавка; комплексное решение основных актуарных задач. Объединение распределенных рисков.

Элементы теории полезности. Понятие о доверительных оценках в страховании. Задача о разорении: вероятность разорения; сложные пуассоновские процессы; неравенство Лундберга; влияние перестрахования на вероятность разорения. Страхование.

6. Тематический план изучения дисциплины 6.1 Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом 6.2 Практические (семинарские) занятия 6.4 Самостоятельное изучение разделов дисциплины раздела Статические модели макроэкономики.

Линейные динамические модели макроэкономики Конъюнктурные циклы в экономике.

Однопродуктовая макромодель оптимального развития экономики.

Трёхсекторная модель экономики.

Модели поведения потребителей.

Модели взаимодействия потребителей и производителей.

Метод Лагранжа для многошаговых процессов Математические модели рыночной экономики.

Золотое правило внешней торговли.

Линейное программирование Нелинейное программирование Динамическое программирование.

Текущая и будущая стоимость аннуитета.

Денежные потоки инвестиционных проектов.

Критерии оценки проектов.

Финансовые рынки и их инструменты.

Функция полезности дохода.

Решающее правило Байеса.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 7.1 Рекомендуемая литература 1. Красс М.С. Математика в экономике. Математические методы и модели: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007.

2. Красс М.С. Математика для экономистов: Учебник. – СПб: Питер, 2009.

3. Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики - СПб: Лань, 2008.

4. Стрикалов А.И. Экономико-математические методы и модели - Ростов н/Д: Феникс, 2008.

7.2 Дополнительная литература 1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.:

ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

2. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

3. Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И. И. - М.: Финансы и Статистика, 2008.

4. Теория статистики: Учебник / Шмойлова Р.А. и др. – МО, 5е изд. - М.: Финансы и Статистика, 2008.

5. Материалы сайта: http://atv-emmm.narod.ru/emmm/emmmpractic.htm 6. Материалы сайта: http://allmath.ru 7.2 Средства обеспечения освоения дисциплины 7.2.1 Методические указания и материалы по видам занятий Программное обеспечение современных информационнокоммуникационных технологий по видам занятий Программные средства MS Office: текстовый редактор Word, электронные таблицы Excel.

7.2.3 Контрольные вопросы для самопроверки 1.В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 млн. руб. через 120 дн. Первоначальная сумма долга 90 млн.руб.

Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки процента и учётной ставки (К = 360).

2. Для обеспечения будущих расходов создаётся фонд. Средства в него поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5 % годовых.

Вычислить величину фонда в конце срока.

3. За какой срок вклад в 100 000 руб. увеличится вдвое при ставке в 10 % простых годовых?

4. Фирме выделен банковский кредит на срок с 3 января по 12 марта под простые проценты по ставке 12% годовых. По трём методам определите коэффициент наращения.

5. В контракте предусматривается погашение долга через 1,5 года в сумме 200 000 руб.

Первоначальная сумма долга 185 000 руб. Определить величину учётной ставки.

6. Владелец векселя на 100 тыс. руб. и сроком погашения 5 месяцев спустя 2 месяцев с момента получения векселя, нуждаясь в наличных деньгах, продаёт его банку. Банк учитывает вексель за 94 тыс. руб. Найдите годовую учётную ставку и выкупную стоимость векселя.

7. Стороны договорились о том, что из суммы ссуды, выданной на 210 дн., удерживается дисконт 12 %. Исчислить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учётной ставки (К = 360).

8. Для обеспечения будущих расходов создаётся фонд. Средства в него поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5 % поквартально.

Определить величину фонда на конец срока.

9. Банк начисляет ежегодно 8% сложных. Клиент положил в банк 20000 руб. Какая сумма будет на его счету через 5 лет? Сравните со случаем начисления простых процентов.

10. Банк начисляет сложные проценты на вклады по номинальной годовой ставке 12%.

Определите доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов при начислении: по полугодиям, ежеквартально, ежемесячно.

11. Проценты по ссуде в 5000 $ на 2 месяца составляют 125 $. Какова годовая процентная ставка?

12. Банк начисляет проценты на вклады по сложной ставке 14% годовых. Определить сумму начисленных процентов тремя способами, если вклад 100 тыс. руб. востребован через 2,5 года.

13.Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: 1-й год – ставка 16 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1 %.

Определить множитель наращения за 2,5 года.

14. Определить число лет, необходимое для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя сложные и простые проценты по ставке 15 % годовых.

15. Банк выплачивает 60 $ каждые полгода по валютному счёту, исходя из 3 % простых годовых. Какова величина вклада?

16. Клиент предполагает внести в банк сумму в 80тыс. руб. на 9 месяцев с таким расчётом, чтобы наращенная сумма была не менее 82 тыс. руб. Какова должна быть в том случае простая процентная ставка?

17. Господин А. может вложить деньги в банк, выплачивающий 7% сложных годовых.

Какую сумму ему следует вложить, чтобы получить 30000 $ через 4 года 6 месяцев?

18. Для совершения сделки через 3 месяца клиенту необходимо иметь 50 тыс. $. В наличии у него имеется 45 тыс. $. Какой должна быть минимальная номинальная процентная ставка банка, чтобы наращенная сумма была не менее 50 тыс. $ к указанному сроку? Принять, что начисление производится по сложной процентной ставке ежемесячно.

19.Какова должна быть продолжительность ссуды (в днях), для того чтобы долг, равный млн. руб., вырос до 1,2 млн. руб. (при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25 % годовых (К = 365))?

20. Какова эффективная ставка, если номинальная ставка равна 25 % при помесячном начислении процентов?

7.2.4 Критерии оценки знаний, умений и навыков Итоговой формой контроля знаний, умений и навыков по дисциплине в 5 семестре является зачет. Зачет проводится по билетам, которые включают 2 (два) теоретических вопроса.

Оценка знаний студентов производится по следующим критериям:

знание на хорошем уровне содержания вопроса;

знание на хорошем уровне терминологии дисциплины;

использование в ответе материала из дополнительной литературы;

умение привести практический пример использования конкретных приемов и методов по специфике изучаемой дисциплины;

использование в ответе самостоятельно найденных примеров;

наличие собственной точки зрения по проблеме и умение ее защитить;

умение четко, кратко и логически связно изложить материал.

При соответствии ответа учащегося на зачете более чем 50 % критериев из этого списка выставляется оценка «зачет», в случае несоответствия – «незачет».

8.Материально-техническое обеспечение дисциплины 8.1 Технические и электронные средства обучения и контроля знаний студентов Программные средства MS Office: текстовый редактор Word, электронные таблицы Excel.

9. ЛИСТ согласования рабочей программы с другими дисциплинами на 2011/2012 учебный год Направление подготовки: _08.00.00 – Экономика и управление_ Специальность: 08.00.13– Математические и инструментальные методы экономики Специализация: _ Дисциплина: _Математические методы в экономике_ Форма обучения: _Очная полная Учебный год 2011/ Рекомендована заседанием кафедры _Электронной коммерции Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой Исполнители:

доцент_ _

СОГЛАСОВАНО:

Заведующий кафедрой «Электронной коммерции»_ Заведующий кафедрой _ Заведующий кафедрой _ Сопредседатель секции «Экономические науки» НТС ПГУТИ (специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики) 10. ЛИСТ изменений и дополнений в рабочей программе Дополнения и изменения в рабочей программе на 20/20 уч.г.

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

или делается отметка о нецелесообразности внесения каких-либо изменений на данный учебный год Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры _ Заведующий кафедрой _

СОГЛАСОВАНО:

Начальник УОУП Внесенные изменения на 20/20 учебный год УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ « » _ 20 г.