Пояснительная записка
Рабочая программа для профильного уровня составлена на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
примерной программы по математике основного среднего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования
Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;
• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.
Модковича по алгебре и началам анализа и Л.С. Атанасяна по геометрии.
Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в средней школе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.
В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 11 классе отводится 6 часов в неделю.
Курс математики 11 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия – 2 часа в неделю. Исходя из расписания уроков и каникул календарно-тематическое планирование составлено на 204 урока.
Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 11 классе. Контрольных работ за год – 13, в том числе и пробный ЕГЭ.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
системой личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельная и коллективная деятельность, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
развитие у обучающихся способности к самосознанию, саморазвитию и самоопределению;
формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;
самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, к построению индивидуальной образовательной траектории;
формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.
Повторение курса математики 10 кл.
Степени и корни. Степенные функции Показательная, логарифмическая функции Первообразная и интеграл Элементы теории вероятностей и математической статистики Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств Векторы в пространстве Метод координат в пространстве.
Цилиндр, конус, шар.
Повторение курса математики 10 и 11 кл.
Повторение. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная.
Многочлены. Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции y n x, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция y loqa x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы теории вероятностей и математической статистики. Вероятность и геометрия.
Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения.
Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной.
Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Координаты и векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Повторение. Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений.
Производная. Первообразная и интеграл. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Тригонометрические функции, их свойства и графики Решение тригонометрических уравнений Производная и её применение для исследования функции Производная, её применение для нахождения наибольшего (наименьшего) значения §2 Многочлены от нескольких переменных §3 Уравнения высших степеней Контрольная работа №1 «Многочлены»
§1. Понятие вектора в пространстве §2.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число §3. Компланарные векторы Контрольная работа №2 «Векторы в пространстве»
§4 Понятие корня n-й степени из действительно числа §5 Функции y = n x, их свойства и графики 23- §6 Свойства корня n-й степени §7 Преобразование выражений, содержащих радикалы Контрольная работа №3 «Степени и корни»
§8 Понятие степени с любым рациональным показателем §9 Степенные функции, их свойства и графики §10 Извлечение корней из комплексных чисел Контрольная работа №4 «Степенные функции»
§1. Координаты точки и координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах § 2. Скалярное произведение векторов Контрольная работа №5. «Метод координат в пространстве»
Зачет №1 «Метод координат в пространстве»
§11 Показательная функция, ее свойства и график §12 Показательные уравнения §13 Показательные неравенства §15 Логарифмическая функция, ее свойства и график Контрольная работа №6 «Показательная и логарифмическая функции»
§17 Логарифмические уравнения §18 Логарифмические неравенства §19 Дифференцирование показательной и логарифмической функций Контрольная работа №7«Логарифмические уравнения и неравенства»
§ 1. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра § 2. Конус. Площадь поверхности конуса.
§ 3. Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Контрольная работа № 8 «Цилиндр, конус и шар»
Зачет №2 «Цилиндр, конус и шар»
§20 Первообразная и неопределенный интеграл §21 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие 111- определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Контрольная работа № 9 «Первообразная и интеграл»
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда § 2. Объем прямой призмы и цилиндра § 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Контрольная работа №10 «Объемы тел»
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики §22 Вероятность и геометрия §23 Независимые повторения испытаний с двумя исходами §24 Статистические методы обработки информации §25 Гауссова кривая. Закон больших чисел Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств §26 Равносильность уравнений §27 Общие методы решения уравнений §28 Равносильность неравенств §29 Уравнения и неравенства с модулями Контрольная работа №11 «Уравнения и неравенства»
§30 Уравнения и неравенства со знаком радикала §31 Уравнения и неравенства с двумя переменными §32 Доказательство неравенств Контрольная работа №12 «Системы уравнений и неравенств »
§34 Уравнения с параметрами Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.
Степени и корни. Степенная функция Показательная и логарифмическая функции Первообразная и интеграл Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления интерпретации графиков реальных процессов.
Уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
должны знать:
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
должны уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1. А.Г. Мордкович, П. В. Семенов «Алгебра и начала математического анализа, 11класс (профильный уровень)», Москва, «Мнемозина», 2. А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (профильный уровень)», задачник. Москва «Мнемозина», 3. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия, 10-11» Учеб. для общеобразовательных учреждений/ - Москва: Просвещение, 2009 год В.И. Глизбург «Алгебра и начала анализа (профильный уровень). Контрольные работы.
11 класс», Москва, «Мнемозина», Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2006.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.
учреждений/Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. – М.:Просвещение, Контрольные работы для 11 кл. общеобразовательных учреждений (профильный уровень) В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. / М.: Мнемозина, 2008.
Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская / М. : Мнемозина, Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С..- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.
Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений Л.А. Александрова / М.: Мнемозина, 2005.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл.
(разноуровневые дидактические материалы) А.П. Ершова, В.В. Голобородько / М.:
Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. Б.Г. Зив / М.: Просвещение, 2004.
Изучение геометрии в 10 – 11 кл. : методические рекомендации к учебнику. Книга для 10.
учителя. С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов / М.: Просвещение, 2004.
Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. Б.Г. Зив и др. / М.: Просвещение, 1992.
11.
Газета «Математика».
12.
1. Сайты сети Интернет. Диски с дидактическим материалом.
2. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных 3. http://www.ziimag.narod.ru/ - практика развивающего обучения 1. Оценка письменных контрольных работ.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и - изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.