Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«Утверждаю»

Проректор по УМР ОмГТУ

Л.О. Штриплинг «»_ 2013 год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (МЦ Б.02.01.04) для направления подготовки бакалавров 080100.62 Экономика Профиль: «Экономика предприятий и организаций»

Разработана в соответствии с ФГОС ВПО, ООП по направлению подготовки бакалавриата 080100.62 «Экономика»

Программу составил: к.ф-м.н., доцент Л.В. Бельгарт Обсуждена на заседании кафедры СГиЕНд от «»_ 2013 г. № _ Зав. кафедрой СГиЕНд, к.ф.н., доцент О.М. Минтус «_»_2013г.

Руководитель ООП:

к.ф.н., доцент, зав. кафедрой _О.М. Минтус «_»_2013г.

Ответственный за методическое обеспечение ООП:

к.э.н., доцент _В.В. Проскурин «_»2013г.

1. Цели и задачи дисциплины Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Эти явления присутствуют и в технике. Поэтому нужно научиться выявлять не только основные закономерности, свойственные данному явлению, но и второстепенные, приводящие к случайным возмущениям и искажениям результата.

Математическая статистика - изучает результаты наблюдений над случайными явлениями.

Используя результаты, полученные теорией вероятностей, математическая статистика позволяет не только оценить значение искомых характеристик, но и выявить степень точности получаемых при обработке данных выводов.

Изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» способствует формированию у студентов умений и навыков, необходимых в дальнейшем при решении профессиональных задач.

Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов навыков современного математического мышления и использования математических методов теории вероятностей и основ математической статистики в профессиональной деятельности.

Основные задачи дисциплины:

1. знакомство с понятиями теории вероятностей и математической статистики;

2. освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;

3. развитие четкого логического мышления;

4. познакомить с максимально возможным (в рамках данного курса) кругом понятий идей и методов высшей математики;

5. подготовить базу для самостоятельного углубленного изучения различных разделов высшей математики.

2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к разделу Б.02.01.04 – Математический цикл. Базовая часть. Студент, начинающий изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», должен знать такие дисциплины как «Математический анализ» и «Линейная алгебра».

Дисциплины, изучаемые одновременно: «Методы оптимальных решений», «Бухгалтерский учет и анализ».

Последующие дисциплины: «Статистика», «Эконометрика», «Методы и модели в экономике».

3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. В результате освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» должны быть сформированы следующие компетенции:

ПК - 1 – способен собирать и анализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;

ПК – 3 – способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами.

3.2. В результате освоения дисциплины студент должен демонстрировать освоение указанными компетенциями по дескрипторам «знания, умения, владения», соответствующие тематическим модулям дисциплины, и применимые в их последующем обучении и профессиональной деятельности:

- Знать:

З.1. основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач (ПК – 1, 3);

З.2. методы анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов (ПК – 1, 3);

З.3. решение математических задач и проблем, аналогичных ранее изученным, но более высокого уровня сложности (ПК – 1, 3);

- Уметь:

У.1. на основании основных понятий научиться решать задачи по разделам «Случайные величины» и «Случайные события» (ПК – 1, 3);

У.2. находить основные числовые характеристики для различных законов распределения (ПК – 1, 3);

У.3. обрабатывать статистические данные (ПК – 1, 3);

У.4. уметь использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики, применять аналитические и численные методы решения поставленных задач (ПК – 1, 3);

- Владеть:

В.1. подходами и методами современной теории вероятностей и математической статистики (ПК – 1, 3);

В.2. навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач (ПК – 1, 3);

3.3. Проектируемые результаты и признаки формирования компетенций 4. Объем дисциплины и виды учебной работы в часах и зачетных единицах Очная форма обучения Лабораторные работы дисциплины и подготовка к зачетам Контрольная работа Расчетно-графическая работа дифференцированный зачет, экзамен) Заочная форма обучения Лабораторные работы дисциплины и подготовка к зачетам Контрольная работа Расчетно-графическая работа дифференцированный зачет, экзамен) 5. Содержание дисциплины по модулям и видам учебных занятий 5.1. Содержание дисциплины по модулям 1. Теория вероятностей.

2. Математическая статистика.

1. Модуль 1. Теория вероятностей.

Случайные события. Последовательности независимых испытаний Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие С случайного события. Вероятность. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Вероятности, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных Условные вероятности. Теорема умножения и сложения вероятностей. С С Вероятность появления хотя бы одного из независимых в совокупности Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра- Лапласа.

Последовательности независимых испытаний. Независимые испытания Л Бернулли. Задача о вычислении вероятности k успехов в серии из n С независимых испытаний. Формула Бернулли. Пуассоновское приближение в независимых испытаниях Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа.

Понятие о случайных величинах. Дискретные и непрерывные случайные С величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины и её свойства. Плотность распределения случайной величины её свойства и вероятностный смысл.

Функции случайных величин. Примеры функций случайных величин.

Связь между плотностями распределения случайных величин X и Y, где Y функция случайной величины X. Системы случайных величин. Функция распределения и плотность совместного распределения системы случайных величин, их свойства и вероятностный смысл.

Математическое ожидание случайной величины его смысл, вычисление и С свойства. Математическое ожидание функции случайной величины. Мода и медиана случайной величины, их смысл и вычисление. Дисперсия случайной величины её смысл, вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.

Корреляционный момент. Некоррелированные случайные величины.

Корреляционная матрица. Коэффициент корреляции.

Основные законы распределения случайных величин Биноминальное, геометрическое распределение, распределение Пуассона и С их числовые характеристики. Простейший поток событий. Равномерное распределение и его числовые характеристики.

Экспоненциальное распределение и его числовые характеристики.

Нормальное распределение и его числовые характеристики.

Предельные теоремы теории вероятностей Массовые случайные явления и закон больших чисел. Неравенство С Чебышева. Сходимость по вероятности. Теорема Чебышева. Частный случай теоремы Чебышева. Теорема Бернулли. Характеристические функции.

Основные свойства характеристических функций. Центральная предельная теорема. ЦПТ для одинаково и неодинаково распределенных слагаемых.

Теоремы Муавра-Лапласа.

2. Модуль 2. Математическая статистика.

Выборочные методы математической статистики. Основы теории оценивания Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Основные характеристики выборочного распределении. Статистическое распределение выборки, его графическое изображение в виде полигона и гистограммы. Эмпирическая функция распределения.

Основы теории оценивания. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Методы получения точечных оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальное оценивание.

Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормальной генеральной совокупности.

Дискриминантный анализ. Классификация с обучением. Канонические корреляции. Множественный ковариационный анализ.Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

(STATGRAPHICS, DSTAT) Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.

Основы проверки статистических гипотез Простые и сложные гипотезы. Основная и альтернативная гипотезы.

Статистический критерий, критическая область, ошибки первого и второго рода при принятии решений. Уровень значимости. Проверка статистических гипотез. Критерий согласия хи-квадрат и критерий Колмогорова.

5.2. Содержание практических и лабораторных занятий 5.2.1. Содержание практических занятий Цель практических занятий – закрепление теоретического материала дисциплины, формирование компетенций.

1. Модуль 1. Теория вероятностей.

Комбинаторика. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и + + умножения.

Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности. Формула + Байеса. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра- Лапласа.

2. Модуль 2. Математическая статистика.

Статистическое оценивание и проверка гипотез. Метод моментов.

Множественный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. + + Факторный анализ. Общий алгоритм. Метод максимального правдоподобия. + Методы шкалирования.

5.2.2. Содержание лабораторных работ (не предусмотрено) 6. Образовательные технологии 6.1. Для достижения планируемых результатов освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» используются следующие образовательные технологии:

6.1.1. Информационно-развивающие технологии.

6.1.2. Развивающие проблемно-ориентированные технологии.

6.1.3. Личностно ориентированные технологии обучения.

Case-study Опережающая самостоятельная работа 6.2. Интерактивные формы обучения (в соответствии с положением П ОмГТУ 75.03Об использовании в образовательном процессе активных и интерактивных форм проведения учебных занятий») 1. 4 семестр Практические занятия.

Метод мозгового штурма: «Формула Байеса. Схема Бернулли.

Модуль 2 Работа в команде: решение задач математической статистики.

Интерактивная лекция с заранее запланированными ошибками подготовке мультимедиа-презентаций и докладов.

7. Самостоятельная работа студентов Самостоятельная работа направлена на закрепление и углубление полученных теоретических и практических знаний, развитие навыков практической работы.

7.1. Объем СРС и распределение по видам учебных работ в часах 1. Работа с лекционным материалом, самостоятельное изучение отдельных тем дисциплины; поиск и обзор литературы и электронных источников; чтение и изучение учебника и учебных пособий 2. Подготовка к теоретическим коллоквиумам Обоснование трудоемкости (в часах) на выполнение СРС: расчет средних затрат времени на выполнение отдельных видов самостоятельной работы.

7.2. Курсовой проект не предусмотрен учебным планом 7.3. Расчетно-графические работы не предусмотрены учебным планом 7.4. Домашнее задание.

1. Случайные события. Последовательности независимых испытаний.

2. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин.

3. Выборочные методы математической статистики. Основы теории оценивания. Основы проверки статистических гипотез.

8. Методическое обеспечение системы оценки качества освоения программы дисциплины К промежуточной аттестации студентов по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» могут привлекаться в качестве внешних экспертов: представители кафедры «Социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин».

8.1. Фонды оценочных средств (в соответствии с П ОмГТУ 73.05 «О фонде оценочных средств по дисциплине») Фонд оценочных средств позволяет оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций.

Фонд оценочных средств по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» включает:

- экзаменационные вопросы;

- комплект экзаменационных билетов;

- варианты домашнего задания (СРС);

- набор вариантов контрольных работ (СРС);

- тестовый комплекс;

- задания для проведения занятий в интерактивной форме.

Оценка качества освоения программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» включает текущий контроль успеваемости, промежуточную аттестацию (по модулям), итоговую аттестацию (сдача экзамена и дифференциального зачета).

8.2. Контрольные вопросы по дисциплине Модуль 1.

1. Элементы комбинаторики.

2. Предмет теории вероятностей.

3. Классическое и геометрическое определения вероятности. Реальный смысл вероятности.

4. Действия над событиями - определения, примеры.

5. Теорема сложения вероятностей. Следствия: теорема сложения для несовместных событий;

связь между вероятностями событий А,.

6. Условная вероятность. Примеры. Теорема умножения вероятностей. Независимые события.

Теорема умножения для независимых событий.

7. Формула полной вероятности.

8. Схема с повторениями испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли.

9. Локальная и интегральная формулы Муавра - Лапласа. Формула Пуассона.

10. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.

11. Статистически зависимые и независимые случайные величины. Примеры.

12. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики:

математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

13. Биномиальный закон распределения. Числовые характеристики.

14. Закон распределения непрерывной случайной величины. Плотность вероятности, функция распределения - определения, свойства, числовые характеристики.

15. Равномерный закон распределения. Числовые характеристики.

16. Нормальный закон распределения. Свойства. Правило трех сигм. Понятие о центральной предельной теореме.

17. Закон Пуассона. Примеры.

18. Показательный закон. Примеры.

19. Чем характеризуется распределение системы (,) двух дискретных случайные величины?

20. Что называется функцией распределения системы (,) двух дискретных случайные величины? Каковы ее свойства?

21. Что называется плотностью вероятности системы двух случайные величины? Каково ее основное свойство?

22. Какая связь между функцией и плотностью распределения системы двух случайные величины?

23.Каковы числовые характеристики системы двух случайные величины.? Что они характеризуют?

24.Какие случайные величины называются некоррелированными? Являются ли независимые случайные величины некоррелированными?

25.Композиция законов распределения.

26. Сформулировать законы больших чисел Чебышева и Бернулли.

27. Сформулировать центральную предельную теорему Ляпунова.

28.Что называется математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией случайного процесса?

Модуль 2.

29. Выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд. Гистограмма.

30. Выборочные оценки параметров случайной величины. Основные требования к оценкам.

31. Состоятельные несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.

Исправленная дисперсия.

32. Понятия о квантилях. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

9. Ресурсное обеспечение дисциплины 9.1. Материально-техническое обеспечение дисциплины 9.1.1. Лекционная аудитория Ауд.310 (по техпаспорту № 17): программное лицензионное обеспечение: Windows 7, Windows Server 2012, Unix Free BSD, Lotus Notes, Lotus Domino, программному обеспечению: AVR Studio, Gimp, Open Office, а также по программе Dream Sparkот Microsoft: Mathematics, Visual Studio 2008/2010, Robotics Developer Studio 4 beta, Visual Basic 2008, VisualС++ 2008, Visual Web Developer 2008, Auto CAD 2013, Auto CAD Electrical 2013, Autodesk 3dsMax 2013, Autodesk Softimage 2013, Autodesk Simulation Multiphysics 2013, проекторBenQ-1шт., экран настенный (2000х1500)-1шт., ПК (клавиатура, мышь)-11шт., стенд «Новости IT-технологии»-1шт., доскаповоротная-1шт., столкомпьютерный-10шт., стулученический-20шт., столписьменный-1шт., стулпреподавательский-1шт.

9.1.2.Технические средства обучения и контроля 9.1.2.1. Демонстрация учебных видеофильмов по теории вероятностей и математической статистике.

9.1.2.2. Использование тестовых заданий для текущего контроля знаний студентов, полученных при самостоятельном изучении лекционного курса и в период промежуточных аттестаций.

9.1.2.3. Использование презентаций по темам, сопровождающих лекционные и семинарские занятия.

9.2. Учебно-методическое и информационное обеспечение 9.2.1. Основная литература 1. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике и случайным процессам./ Д Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288 с.

2. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика: Уч.пособие для вузов. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2000. – 478 с.

3. Топчий, В. А. Зобнин, А. И. Ведение в теорию вероятностей. - Омск, 2002. - 689 с.

4. Стругов Ю. Ф., Стругова, Т. М. Основы теории вероятностей: Учебное пособие. - Омск, 9.2.2. Дополнительная литература 1. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.Высш.шк., 2000. - 400 с.

2. Вентцель, Е. С., Овчаров, Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.Высш.шк., 2000. - 480 с.

3. Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей( 3-е изд.): учеб.пособ. - М.:

Высш.шк, 2000.

9.2.3. Периодические издания При изучении данной дисциплины использование периодической литературы не планируется.

9.2.4. Информационные ресурсы 1. Сайт библиотеки – www.lib.omgtu.ru, автоматизированная база данных – ЭБС «АРБУЗ»

2. Электронная библиотека диссертаций Российской государственной библиотеки (РГБ) 3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

1. http://www.exponenta.ru/ (Образовательный математический сайт для студентов и преподавателей. Задачи по математическому анализу, линейной алгебре, аналитической геометрии, обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, вычислительной математике, теории функций комплексного переменного, программы, методические разработки и материалы);

2. http://www.sbras.ru/win/mathpub/math_www.html (Стартовая точка для поиска математической информации: подборки ссылок на журналы, математические общества, учебные пособия по математике и вычислительным технологиям, материалы конференций, "зеркало" электронной библиотеки Европейского математического общества и др.) 3. http://www.college.ru/mathematics/ (В разделе можно найти учебный материал по различным разделам математики – АЛГЕБРА, ПЛАНИМЕТРИЯ, СТЕРЕОМЕТРИЯ, ФУНКЦИИ и ГРАФИКИ и другие. Программа eSolver – тренажер по решению алгебраических уравнений. Раздел МАТЕМАТИКА в ИНТЕРНЕТ содержит обзор интернет-ресурсов по математике и постоянно обновляется);

С полным перечнем методических указаний для практических занятий, домашних заданий, контрольных работ и выполнения СРС можно ознакомиться на сайте НВФ ОмГТУ:

www.nvfomgtu.ru