Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

А.Ф.Крутов «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Асимптотические методы механики деформируемого твердого тела»

( ОД.А.06; цикл «Дисциплины по выбору аспиранта»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела) Самара Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

Составитель рабочей программы: Степанова Лариса Валентиновна, доцент, доктор физикоматематических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Председатель ученого совета «_»2011 г. С.Я.Новиков (подпись)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник отдела послевузовского профессионального образования «_»2011 г. Л.А.Круглова (подпись) 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – изучение и освоение асимптотической теории и методов возмущений, приложений асимптотической теории к задачам механики деформируемого твердого тела и механики жидкости и газа; формирование навыков самостоятельного использования слушателями математического аппарата асимптотической теории и методов возмущений на всех стадиях научной и практической деятельности, включая этапы постановки задачи (включающей малый параметр), выбора адекватного асимптотического метода, анализа получаемой асимптотической модели..

Задачи дисциплины:

• дать аспирантам такие знания, которые позволят им на практике использовать асимптотические методы в научной, производственной и преподавательской деятельности.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

Иметь представление:

• о роли и месте предмета «Асимптотические методы в механике» в цикле дисциплин по механике деформируемого твердого тела;

• о математических основах асимптотических методов исследования в механике;

• о современных методах моделирования и исследования процессов в механике.

Знать:

• основные понятия, определения и терминологию асимптотической теории и методов возмущений;

• асимптотические модели нелинейных колебаний, теории теплопроводности, теории упругих мембран и оболочек, упругости и механики разрушения, физики полимеров, механики композиционных материалов, инженерного дела, математическом моделировании, биологии, климатологии и экологии;

• основные результаты применения методов возмущений в механике.

Уметь:

• применять методы теории возмущений на практике;

• владеть базовыми приемами современных асимптотических методов, самостоятельно формулировать асимптотические модели в задачах механики • показать в "работе" методы и подходы асимптотической теории;

• привести краткий анализ полученных результатов;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие в их основе;

• самостоятельно работать со специальной математической литературой, посвященной асимптотическим методам.

Быть способным:

• к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности;

• к самостоятельному использованию асимптотической теории и методов возмущений в механике деформируемого твердого тела;

• к собственному видению прикладного аспекта в теоретических результатах исследования актуальных проблем механики с помощью методов возмущений;

• к самостоятельному освоению специальной научной литературы по асимптотической теории;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие 1.3.Связь с предшествующими дисциплинами Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по механике сплошных сред, механике деформируемого твердого тела, теории упругости, механике жидкости, газа и плазмы, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математического анализа, функционального анализа; уравнений в частных производных.

1.4.Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах) Форма обучения (вид отчетности) 1-3 годы аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

Лекции Семинары практические занятия Самостоятельная работа аспиранта (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Подготовка реферата Подготовка эссе Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий ложения по степеням параметра или независимой переменной. Функции сравнения (калибровочные функции). Символы порядка.

Асимптотические разложения и последовательности.

Единственность асимптотических разложений. Сравнение сходящихся и асимптотических рядов. Простейшие действия над асимптотическими разложениями. Неравномерные разложения.

нение Дюффинга. Малый параметр при старшей производной. Пример уравнения уравнения в частных производных. Наличие особенностей.

Линдштедта – Пуанкаре, метод многих масштабов, метод усреднения. Колебательные системы с самовозбуждением: прямое разложение, метод перенормировки, метод многих масштабов, метод усреднения. Системы с квадратичными и кубическим нелинейностями: прямое разложение, метод многих масштабов, метод усреднения, обобщенный метод усреднения, метод КрыловаБоголюбоваМитропольского.

Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания. Метод составных разложений. Уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с переменными коэффициентами. Задачи с двумя пограничными слоями.

вание в теории теплопроводности Асимптотическое моделирование реальных трещин в малого параметра в нелинейной задаче на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями.

2.3. Лекционный курс.

Раздел 1. Основы асимптотической теории.

Тема 1.1. Введение.

Анализ размерностей. Разложения по степеням параметра или независимой переменной. Функции сравнения (калибровочные функции). Символы порядка. Асимптотические ряды. Асимптотические разложения и последовательности. Единственность асимптотических разложений. Сравнение сходящихся и асимптотических рядов. Простейшие действия над асимптотическими разложениями. Неравномерные разложения.

Тема 1.2. Прямые разложения (разложения типа Пуанкаре) и источники неравномерностей.

Бесконечные области. Уравнение Дюффинга. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса. Малый параметр при старшей производной. Обтекание сферы при больших числах Рейнольдса. Пример уравнения второго порядка. Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных.

Наличие особенностей.

2.4. Практические (семинарские) занятия – не предусмотрены.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

• библиография по асимптотическим методам механики деформируемого твердого тела;

• публикации (в том числе электронные) источников по асимптотическим методам механики деформируемого твердого тела;

• научно-исследовательская литература по асимптотическим методам механики деформируемого твердого тела.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.

Темы, вынесенные на самостоятельное изучение аспирантов:

Раздел 2. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.

Тема 2.1. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.

Уравнение Дюффинга: прямое разложение Пуанкаре, точное решение, методика Линдштедта – Пуанкаре, метод многих масштабов, метод усреднения. Колебательные системы с самовозбуждением:

прямое разложение, метод перенормировки, метод многих масштабов, метод усреднения. Системы с квадратичными и кубическим нелинейностями: прямое разложение, метод многих масштабов, метод усреднения, обобщенный метод усреднения, метод Крылова-Боголюбова-Митропольского. Уравнение Дюффинга. Случай вынужденных колебаний.

Раздел 3. Метод сращивания асимптотических разложений.

Тема 3.1. Задачи с пограничным слоем. Асимптотические разложения в краевых задачах. Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения.

Метод Прандтля. Внешнее и внутреннее разложения. Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания. Метод составных разложений. Уравнения с постоянными коэффициентами.

Уравнения с переменными коэффициентами. Задачи с двумя пограничными слоями. Многозонные задачи. Нелинейные задачи с пограничными слоями.

Тема 3.2. Составные разложения и примеры. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса. Несимметричный изгиб предварительно напряженных кольцевых пластин. Термоупругие поверхностные волны. Задача о космическом корабле Земля-Луна.

Раздел 4. Дифференциальные уравнения с большим параметром. ВКБ-приближение. Преобразование Лиувилля-Грина. Задачи на собственные значения. Уравнения с медленно меняющимися коэффициентами. Уравнения с точкой поворота. Преобразования Лангера. Задачи на собственные значения для уравнений с точкой поворота.

Раздел 5. Условия разрешимости.

Тема 5.1. Условия разрешимости.

Нелинейные колебания в системах с двумя степенями свободы. Системы с параметрическим возбуждением. Краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка. Задачи на собственные значения. Краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка. Задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка.

Тема 5.2. Применение условия разрешимости.

Звуковые волны в канале с волнистыми стенками. Колебания мембраны, близкой по форме к кругу.

Задачи механики разрушения, приводящие к нелинейным задачам на собственные значения: решение Хатчинсона-Райса-Розенгрена. Автомодельные решения второго рода, приводящие к задачам на собственные значения.

Раздел 6. Асимптотические методы в механике.

Тема 6.1. Асимптотическое моделирование в теории теплопроводности.

Задачи теплопроводности. Уравнение теплопроводности. Метод разделения переменных. Регулярное возмущение границы. Метод разделения переменных в случае границы, отличной от круговой. Осреднение процесса теплопроводности в слоистых средах. Применение метода многих масштабов.

Метод осреднения. Эффективный коэффициент теплопроводности. Метод Бахвалова. Осреднение процесса теплопроводности в композиционном материале. Постановка задачи. Асимптотика решения. Осредненная задача. Осреднение процесса теплопроводности в периодической пористой среде.

Симметрия эффективных коэффициентов теплопроводности. Осреднение границы в теории теплопроводности. Асимптотическое моделирование теплопроводности в тонком стержне. Асимптотическое моделирование теплопроводности в тонкой пластине: квазидвумерная теплопроводность в тонкой пластине, анизотропный случай. Метод сращивания асимптотических разложений. Постановка задачи теплопроводности в области с малым включением. Определение калибровочных последовательностей. Асимптотическая модель теплопроводности в плоской области с высокотеплопроводными включениями малого диаметра.

Тема 6.2. Асимптотическое моделирование в задачах теории упругости.

Асимптотическое моделирование реальных трещин в плоской теории упругости. Асимптотические методы в механике разрушения. Метод малого параметра в нелинейной задаче на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями.

Тема 6.3. Асимптотические модели деформации упругих мембран и оболочек.

Задача о деформировании упругой мембраны. Контактная задача для упругой мембраны. Метод Вишика-Люстерника. Деформация упругой мембраны, армированной нитями. Защемление упругой пластины во внутренней точке.

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

• Список литературы и источников для обязательного прочтения.

• Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):

1. Издания Самарского государственного университета 2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ 3. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary) 4. Университетская библиотека ONLINE 5. Университетская информационная система Россия 6. ЭБС «БиблиоТЕХ»

7. Коллекция журналов издательства Оксфордского университета 8. Словари и справочники издательства Оксфордского университета 9. Реферативный журнал ВИНИТИ 10. Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН, Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета.

Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.

Итоговый контроль проводится в виде экзамена кандидатского минимума.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

Программы пакета Microsoft Offiсe;

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html 5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) не предусмотрены.

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов) • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

7. Литература 7.1. Основная 1. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009. 248 с. ( экз.) 2. Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в механике твердого тела. М.: РХД. 2007. 356 с.

3. Кожевников Е.Н., Степанова Л.В. Асимптотические методы. Основные теоремы, методы и задачи.

Самара. Изд-во "Самарский университет". 2003. 98 с. (100 экз.) 4. Аргатов И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. Санкт-Петербург: Политехника, 2004. 302 с.

5. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 2009. 544 с. (5 экз.) 7.2. Дополнительная 1. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. 536 с. (8 экз.) 2. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 456 с. (6 экз.) 3. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Мир. 1990. 528 с. (2 экз.) 4. Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика. М.:

Едиториал УРСС, 2004. 304 с.

5. Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в примерах и задачах. С.-Петербург.: Изд - во С.-Петербургского Университета. 1997. 276 с.

6. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений.

М.: Мир. 1968. 464 с.

7. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М. 1982. 464 с.

8. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости М.: Мир. 1967. 310 с.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М. Наука. 1973. 272 с.

10. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Наука. 1979. 320 с.

11. Коул Дж. методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972. 274 с.

12. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. 1978. 376 с.

13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. Под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука. 1979. 830 с.

14. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1998.

232 с.

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Электронная библиотека «Мир математических уравнений» http://eqworld.ipmnet.ru 2. www.mati.ru/education/facult5/kafedral/site - сайт кафедры «Механика материалов и конструкций» Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского (МАТИ). Кафедра ведет преподавание курсов «Сопротивление материалов», «Прочность конструкций», «Механика разрушения», «Экспериментальная механика», «Вероятностные методы расчета прочности конструкций», «Использование ЭВМ в задачах механики», «Малоцикловая усталость», «Нелинейная механика разрушения».

3. http://www.ipmnet.ru/lab_12_ru.html - сайт лаборатории моделирования в механике деформируемого твердого тела Института проблем механики РАН. Заведующий лабораторией – А.В.

Манжиров. В лаборатории сформировано и активно развивается новое научное направление – механика растущих тел. Обширные исследования проводятся в области механики контактных взаимодействий и теории концентраций напряжений под руководством В.М. Александрова. Еще одно направление лаборатории связано с разработкой моделей сплошной среды, описывающих деформацию и разрушение неупругих материалов, которое возглавляет проф.

В.Н. Кукуджанов.

4. http://pent.sopro.susu.ac.ru/W/ej/index.html - электронный журнал «Динамика, прочность и изностойкость машин». Журнал публикует результаты экспериментальных и расчетных исследований в области прочности и надежности машин и конструкций различных типов.

5. http://www/mysopromat.ru/cgi-bin/index.cgi -сайт «Мой сопромат», на сайте размещены учебные курсы, статьи, полнотекстовые версии книг по механике, научные статьи.

6. http://cde.tsogu.ru/&par=lab&id=222 – Центр Дистанционного образования Тюменского государственного нефтегазового университета. На сайте имеется виртуальный лабораторный практикум, который может быть использован для проведения виртуальной лабораторной работы «Испытание образцов на усталость (растяжение/сжатие)».

7. http://library.krasn.ru – Библиотека Института вычислительного моделирования СО РАН. В библиотеке содержатся полнотекстовые журналы и реферативные базы данных.

8. www.ruscommech.ru/history.html - Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике.

9. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий.

Практикум. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007. 464 с. Приведены лабораторные работы по механике разрушения твердых тел.

10. www.math.rsu.ru/mexmat/elasticity/index.php сайт кафедры теории упругости Ростовского государственного университета. Основатель кафедры – доктор физико-математических наук, академик РАН профессор Ворович И.И. Основные направления: общая теория и методы решения задач деформирования и устойчивости тонкостенных конструкций; нелинейные среды сложной структуры.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за _/_ учебный год В рабочую программу курса ОД.А.06, «Асимптотические методы механики деформируемого твердого тела», цикл «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела, вносятся следующие дополнения и изменения: