«А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ СУДОВЫХ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ Под редакцией академика РАН А. А. Саркисова Москва Наука 2008 УДК 621.039 ББК 31.4 С20 Рецензенты: академик РАН Н. С. ...»

1940 г. Обоснована возможность цепной реакции деления урана.

«Журнал экспериментальной и теоретической физики» опубликовал статьи советских ученых Якова Зельдовича и Юлия Харитона «О цепном распаде урана под действием медленных нейтронов» и «Кинетика цепного распада урана». Названия статей не требуют особых пояснений. Сделанный в них вывод очень конкретен: «Можно считать, что создавая большую массу металлического урана или обогащая уран изотопом 235, окажется возможным... обеспечить цепной распад урана и развитие ядерной реакции».

1942 г. 2 декабря, 15 часов 30 минут по чикагскому времени. Пущен первый в мире ядерный реактор под руководством Энрико Ферми. Это не новое открытие, а главный результат предыдущих открытий. С этого дня человечество практически стало обладать атомной энергией.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов 1.2. Строение атома и атомного ядра [21, 27, 30, 36, 43] Все твердые, жидкие и газообразные вещества состоят из атомов или молекул. Каждый атом состоит из ядра очень малых размеров и электронов, вращающихся вокруг него. При этом основная часть массы атома сосредоточена в ядре. В состав атома входят элементарные частицы трех видов — протоны, нейтроны и электроны (табл. 1.1) Символом любого химического элемента X является выражение ZXA, где Z — атомный номер элемента, равный числу протонов в ядре и соответственно числу электронов в оболочке; А — массовое число, равное сумме чисел протонов и нейтронов, т. е. числу нуклонов.

Порядок геометрических размеров: молекулы Rм — 10–6 см, атома Rа — 10–8 см ( R 0,5, где — плотность вещества, ядра Rя — 10–13 см (точнее, Имеют место случаи, когда два-три атома, имея одинаковое число электронов в оболочке и, следовательно, протонов в ядре, имеют разное количество нейтронов и потому обладают разными массами. Такие атомы называются изотопами. Их химические свойства практически идентичны, поскольку в основном зависят от электронов оболочки. Характерным примером является природный уран, состоящий из трех изотопов — 92U234 (0,006%), 92U (0,71%) и 92U238 (99,28%).

Для характеристики массы атомов используют понятие массового числа А.

Безразмерное массовое число равно числу нуклидов в ядре данного вещества. Для размерной характеристики массы элементарных частиц используют понятие атомной единицы массы (а. е. м.). Атомная единица массы выражается через массу нуклида углерода С12. 1 а. е. м. 1,66 10–27 кг.

Зная массу атома mа, можно вычислить число атомов N в любой массе вещества m, заменяя значение атомной массы М на близкое по величине массовое число:

Число атомов или молекул в 1 см3 любого вещества можно определить с использованием числа Авогадро А:

Для определения числа молекул в знаменатель формулы вместо Аi помещается величина суммы атомных чисел входящих в состав молекулы атомов.

Например, для воды она равна 18. В табл. 1.2 приведены массы некоторых элементарных частиц и атомов.

Масса некоторых элементарных частиц и атомов (ядро атома водорода) (ядро атома дейтерия) (ядро атома гелия) Электроны. В электронной оболочке атома электроны расположены на различных удалениях от ядра и движутся по орбитам, получившим наименования К, L, М, N, О, Р, Q (рис. 1.1). Самая близкая к ядру орбита К содержит не более двух электронов. В слое М при полном заполнении могут находиться не более 8 электронов, в слое N — не более 18 и т. д. По мере удаления слоя от ядра связь электронов с ядром ослабевает.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Рис. 1.1. Электронные слои атома серебра (Z = 47) Подробно строение оболочек атома рассматривается в различных курсах химии, поскольку структура электронной оболочки определяет главным образом химические свойства веществ.

Электроны при отсутствии внешних воздействий устойчиво движутся по своим орбитам. В случае внешних воздействий (нагрева, соударений с другими элементарными частицами) электрон способен перейти со своей орбиты на более удаленную или вообще покинуть оболочку. При этом атом на миллионные доли секунды переходит в возбужденное состояние. Переход атома обратно в устойчивое состояние может произойти различными способами. Это, как правило, сопровождается излучением энергии. Теория поведения электронов на орбитах была разработана Нильсом Бором и содержит ряд постулатов. Один из них гласит: «...Каждой электронной орбите соответствует определенный энергетический уровень. Переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близкую происходит скачкообразно и сопровождается испусканием кванта излучения».

Постулаты Бора позволили сформулировать несколько важных закономерностей, касающихся поведения электронов на орбитах. В частности, было установлено следующее.

Скорости электронов на различных орбитах обратно пропорциональны порядковому номеру орбиты n:

Потенциальная энергия электрона на орбите обратно пропорциональна квадрату порядкового номера орбиты.

Кинетическая энергия электрона на любой орбите составляет половину его потенциальной энергии.

Видимый свет испускается только внешними электронами атома, возбужденного тепловым, фото- или электрическим способом.

Модели электронных оболочек продолжали совершенствоваться. На смену планетарной модели Резерфорда пришла квантовая модель Нильса Бора и Арнольда Зоммерфельда. На смену квантовой модели — квантовомеханическая модель Шредингера. При этом многие положения предыдущих моделей сохранились.

Следует отметить, что в ядерных реакторах протекают процессы, в которых основную роль играют атомные ядра. Наличием электронных оболочек и эффектами перехода электронов с одной орбиты на другую в большинстве случаев можно пренебречь. Однако при создании биологической защиты реактора и в расчетах дозовых нагрузок персонала поведение электронов на орбитах и возникающие при этом излучения необходимо учитывать.

Атомное ядро. Как отмечалось, атомное ядро любого атома состоит из двух видов элементарных частиц — протонов и нейтронов, имеющих общее название «нуклоны». Важнейшими характеристиками атомного ядра являются его масса покоя, электрический заряд, массовое число, энергия связи на один нуклон и эффективные размеры.

Рис. 1.2. Число протонов и нейтронов в устойчивых ядрах:

1 — линия устойчивости; 2 — линия равного числа нейтронов и протонов А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов На рис. 1.2 приведены данные о соотношении числа протонов и нейтронов в устойчивых ядрах. По оси ординат отложено число нейтронов А–Z, а по оси абсцисс — число протонов Z. Линия 2 соответствует отношению числа нейтронов к числу протонов, равному единице. Кривая 1 соответствует устойчивым ядрам, обозначенным точками. Из рис. 1.2 следует, что устойчивые ядра расположены в узкой зоне, т. е. для данного числа протонов в устойчивом ядре может быть вполне определенное число нейтронов, лежащее в узких пределах. С увеличением массового числа соотношение количеств нейтронов и протонов возрастает от 1 до 1,56.

Поскольку ядро состоит из одноименно заряженных и нейтральных частиц, на первый взгляд кажется, что из-за кулоновских сил взаимодействия оно не должно обладать большой устойчивостью. В действительности же ядра различных элементов исключительно устойчивы при химическом и физическом воздействии на них даже в условиях высоких температур и давлений. Это обусловлено действием особых, так называемых ядерных сил, которые по величине в миллионы раз превосходят силы химических или кулоновских связей. Ядерные силы резко отличаются от электростатических сил и сил тяготения. Природа ядерных сил еще недостаточно изучена. Однако на основании экспериментальных данных установлены некоторые их особенности.

Ядерные силы — это силы притяжения нуклонов, значительно превышающие по величине силы электростатического отталкивания между одноименно заряженными частицами. Ядерные силы действуют на небольших расстояниях порядка 10–13 см, т. е. в пределах атомного ядра. На больших расстояниях они быстро убывают, и их действие никак не проявляется.

Ядерные силы не зависят от природы частиц — ядерное взаимодействие между двумя нейтронами мало отличается от взаимодействия между протоном и нейтроном или между двумя протонами.

Энергия связи. Ядерные частицы — нейтроны и протоны — прочно удерживаются в ядре ядерными силами. Чтобы удалить из ядра какую-либо частицу, необходимо совершить работу, т. е. затратить энергию, равную энергии связи частицы в ядре. При полном расщеплении ядра на отдельные частицы нужно затратить энергию, равную энергии связи для всего ядра.

Таким образом, под энергией связи ядра понимается разность между энергией связанного состояния нейтронов и протонов в ядре и энергией такого состояния, когда нейтроны и протоны разделены и удалены друг от друга.

Мерой энергии связи частиц в ядре является работа, которую нужно затратить для отделения друг от друга всех протонов и нейтронов.

Экспериментально установлено, что масса ядра и сумма масс отдельно взятых протонов и нейтронов того же ядра не совпадают: Мя < (А – Z)mn + Zmp.

Это несовпадение называют дефектом массы m.

Величину энергии связи можно определить на основании известного соотношения между массой и энергией, установленного Эйнштейном, где Есв — энергия, эквивалентная массе — m, эрг; m — дефект массы, г;

с = 3·108 м/с — скорость света в вакууме.

Понятию энергии связи можно дать и иное толкование. Под энергией связи Wсв понимают энергию, которая высвобождается в процессе образования из нуклонов атомного ядра.

У различных ядер энергия связи различна. Особенно важную характеристику представляет собой энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Как видно из рис. 1.3, наибольшей энергией связи обладают ядра с массовым числом 50—65. Выигрыша в получении ядерной энергии удается достичь только в тех случаях, когда в результате превращения средняя энергия связи на один нуклон увеличивается. Следовательно, ядерная энергия может выделяться в двух случаях: при слиянии (синтезе) легких ядер или при расщеплении (делении) тяжелых ядер. Именно в этих реакциях происходит увеличение средней энергии связи на нуклон. Энергия связи на один нуклон в среднем близка к 8 МэВ.

Рис. 1.3. Энергия связи на один нуклон различных нуклидов В результате синтеза или деления ядер происходят не только изменения энергии связи в ядре, но и изменения масс. Масса вновь образованного при синтезе или делении атомного ядра (атомных ядер) всегда меньше суммы масс входящих в его состав нуклонов. Дефекту массы, равному 1 а. е. м., соответствует энергия 931,5037 МэВ.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов 1.3. Радиоактивность [9, 25, 27, 30] Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение атомных ядер неустойчивых изотопов или элементарных частиц в другие ядра или элементарные частицы, которое сопровождается излучением, т. е. радиоактивным распадом. Во многих случаях продукты распада радиоактивны и, в свою очередь, испускают элементарные частицы. На этот процесс нельзя повлиять никаким внешним воздействием.

Различают естественную и искусственную радиоактивность.

Естественной радиоактивностью называют радиоактивность некоторых тяжелых элементов начиная с висмута, у которых соотношение числа нейтронов и протонов лежит вне области устойчивости для данного массового числа.

Искусственная радиоактивность возникает в результате различных ядерных реакций, которые могут быть целенаправленно произведены с любым элементом периодической системы Менделеева.

Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиальной разницы. Свойства изотопов не зависят от способа их получения.

Нуклиды (ядра) бывают стабильные и нестабильные. Ядра остаются стабильными только при определенном соотношении чисел нейтронов и протонов. Из известных к настоящему времени более 1700 видов ядер только около 270 являются стабильными. При этом ядра с четным числом нейтронов и протонов, как правило, стабильны.

При радиоактивном распаде происходит излучение различных видов: альфа-, бета-, гамма-излучение, излучение позитронов, нейтронов и нейтрино.

Альфа-частицы () представляют собой ядра гелия. Имея положительный заряд, поток альфа-частиц отклоняется в электрическом и магнитном полях.

Скорость выхода для всех альфа-частиц примерно одинакова и составляет около 107 м/с. Их суммарная энергия при выходе лежит в пределах 2—7 МэВ.

Длина пробега частиц невелика и даже в воздухе не превышает 11,5 см. Они легко задерживаются тонкой металлической фольгой.

Альфа-распад характерен для тяжелых ядер и часто сопровождается гамма-излучением. Примером может служить распад плутония с периодом полураспада Т1/2 = 2,44·104 лет:

Бета-частицы () представляют собой электроны. В электрическом и магнитном полях бета-частицы отклоняются в противоположную сторону по сравнению с альфа-частицами. Бета-излучение характерно для ядер с избыточным количеством нейтронов. Энергия бета-частиц может иметь различные значения. Полная энергия бета-распада распределяется между двумя частицами: электроном и нейтрино. Чем больше энергия бетаГлава частицы, тем меньше энергия нейтрино, и наоборот. При этом выход нейтрино может регистрироваться только косвенно, так как это излучение практически не задерживается в материалах и имеет огромную проникающую способность.

Бета-частицы и нейтрино образуются в результате внутриядерных процессов, например, при превращении нейтрона в протон. В качестве примера бета-распада можно привести распад K40 с превращением его в Ca40:

Гамма-излучение () — высокочастотное электромагнитное излучение с длиной волны приблизительно 10–12 м и соответственно с частотой около 1020 Гц. Энергия гамма-фотонов может иметь различные значения. Различают мягкое (до 10 КэВ) и жесткое (до 5 МэВ) гамма-излучение. Встречается сверхжесткое излучение, доходящее до 20 МэВ. Это излучение нейтрально и не отклоняется в магнитном поле.

Источником гамма-излучения являются возбужденные ядра, претерпевшие предварительные альфа- и бета-превращения, а также промежуточные ядра, образующиеся в цепочке ядерных реакций. Поскольку время превращения обычно очень мало, то гамма-излучение можно рассматривать как сопутствующее выходу альфа- и бета-частиц.

Физическая природа гамма-излучения в принципе та же, что и любого электромагнитного излучения (рентгеновского, ультрафиолетового, видимого света, инфракрасного и радиоизлучения). Разница заключается только в их происхождении. Гамма-излучение часто рассматривают как поток частицквантов. Наиболее отчетливо его корпускулярные свойства выражаются в процессе взаимодействия с атомами и молекулами окружающего вещества.

Например, взаимодействие гамма-кванта с любым встречным атомарным электроном напоминает упругое соударение двух шаров.

В ряде случаев в ходе внутриядерных процессов может иметь место так называемое +-излучение, или поток позитронов. Это частицы, которые отличаются от электронов только знаком заряда. Позитроны испускаются ядрами с относительным избытком протонов, и это излучение также сопровождается выходом нейтрино. Строго говоря, частицы, сопровождающие бета-распад, называют антинейтрино, а сопровождающие позитронное излучение — нейтрино. Примером позитронного излучения может быть превращение N13 в C13:

Бета-частицы и позитроны обладают малой проникающей способностью.

Они задерживаются тонким слоем любого металла, например алюминия.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Нейтронный распад. В отдельных случаях, когда энергия возбужденного ядра превышает энергию связи одного нейтрона, составляющую 8—10 МэВ, может происходить распад с выделением нейтрона. Испускание нейтрона приводит к уменьшению массового числа вторичного атома на единицу.

Например:

Спонтанное деление ядер. Для тяжелых ядер со значительным превышением числа нейтронов над количеством протонов возможно спонтанное деление, в результате которого образуются два новых элемента-осколка и два-три нейтрона. Получающиеся при делении изотопы находятся, как правило, в возбужденном состоянии и переходят к устойчивости в результате испускания бета-частиц. Периоды полураспада тяжелых ядер очень велики (табл. 1.3).

Атомы или элементарные частицы, склонные к самопроизвольному распаду, называют радиоактивными. Скорость распада для различных радиоактивных изотопов и частиц различна. Она в каждый момент времени пропорциональна общему числу еще не распавшихся радиоактивных ядер.

Если в интервале времени dt распадается dN ядер из общего числа N0, то можно записать:

где — постоянная радиоактивного распада; N0 — исходное число радиоактивных ядер.

Постоянная радиоактивного распада — одна из основных характеристик радиоактивных веществ, она определяет вероятность распада атома в единицу времени. После интегрирования получаем экспоненциальный закон радиоактивного распада:

Нередко используется понятие период полураспада T1/2, т. е. время, за которое распадается половина склонных к распаду ядер из первоначального их числа: T1/2 = 0,693/. Период полураспада обратно пропорционален постоянной радиоактивного распада. У различных радиоактивных изотопов он измеряется интервалами от долей секунды до миллиардов лет.

Практически для всех радиоактивных изотопов эта величина экспериментально определена и приводится в соответствующих справочниках.

Величина, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни радиоактивного вещества :

Как видно, среднее время жизни больше периода полураспада примерно в 1,44 раза.

Еще одной характеристикой радиоактивного вещества является его активность А, т. е. число распадов в секунду. Единицей активности в системе СИ является беккерель (Бк, c–1), соответствующий одному распаду в секунду.

До 1980 г. к применению допускалась единица активности кюри (Kи), равная 3,7·1010 Бк, которая иногда используется и в настоящее время.

1.4. Ядерные реакции и эффективные сечения взаимодействия [2, 3, 9, 36] Ядерными реакциями называют процессы взаимодействия элементарных частиц с ядрами атомов, в результате которых последние испытывают некоторые превращения. Необходимо подчеркнуть, что рассмотренное выше явление радиоактивности не является ядерной реакцией.

Характер ядерных реакций зависит прежде всего от энергии воздействующих на ядро элементарных частиц. По этому признаку ядерные реакции можно подразделить на две группы. К первой относятся реакции при энергии частиц, превышающей энергию связи одного нуклона в ядре, т. е.

при Е > 8 МэВ. Для ядерных реакторов такие реакции не характерны, так как там энергия нейтронов и других частиц существенно ниже.

Ко второй группе относятся все остальные ядерные реакции, которые по современным представлениям протекают в два этапа: сначала образуется составное ядро, перешедшее в возбужденное состояние, затем происходит распад составного ядра с образованием продуктов распада.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов При кратком обозначении ядерных реакций в скобках вначале указывается наименование частицы, воздействующей на ядро, а после запятой — наименование вновь возникшей частицы.

Важнейшими типами ядерных реакций являются:

• неупругое рассеяние (n, n) или (, );

• радиационный захват (n, ) или (p, );

• фотоядерные реакции (, n), (, p), (, );

• реакции под действием протонов или альфа-частиц (p, n), (, p), (, n).

В ядерных реакторах особый интерес представляют нейтронные реакции, являющиеся частным случаем ядерных реакций.

Нейтронные реакции подразделяются на упругое рассеяние, неупругое рассеяние, радиационный захват и деление.

При упругом рассеянии кинетическая энергия системы «ядро — нейтрон»

после соударения не изменяется, а перераспределяется между участниками взаимодействия. При этом доля теряемой нейтроном энергии зависит от массы ядра и угла рассеяния. О значении этого типа взаимодействия речь пойдет ниже при рассмотрении процесса замедления нейтрона.

При неупругом рассеянии часть кинетической энергии нейтрона переходит к ядру и переводит его в возбужденное состояние, практически не меняя его кинетической энергии. Переход ядра в устойчивое состояние сопровождается испусканием гамма-кванта.

При радиационном захвате ядро-мишень поглощает нейтрон, образуя возбужденное составное ядро. После испускания одного или нескольких гамма-квантов ядро переходит в устойчивое состояние с массовым числом на единицу больше исходного. Радиационный захват нейтронов в ядерной энергетике имеет как положительное, так и отрицательное значение. С одной стороны, в реакторах на тепловых нейтронах из неделящихся изотопов U238 и Th232 образуются новые делящиеся изотопы Pu239 и U233, с другой — снижается число нейтронов очередного поколения в ходе цепной реакции деления. Процесс образования новых делящихся изотопов называется воспроизводством. Поскольку он очень важен, особенно для будущего атомной энергетики, ниже приводятся цепочки получения нового топлива.

U распадается с периодом полураспада 23,5 мин с образованием нептуния Np239:

Полученный нептуний также радиоактивен и распадается с периодом полураспада 2,3 сут:

Pu239 может использоваться как горючее в реакторах на тепловых и быстрых нейтронах. Он также радиоактивен и при распаде испускает альфачастицы. Однако большой период полураспада (24 400 лет) практически не влияет на убыль полученного продукта.

Аналогично протекает процесс превращения Th232 в U233:

Получаемый Th имеет период полураспада 23,3 мин:

Ра233 имеет период полураспада 27,4 сут:

Изотоп U233 является излучателем альфа-частиц и имеет период полураспада 1,61·105 лет.

Для характеристики процесса воспроизводства используется коэффициент воспроизводства (КВ) — отношение числа вновь образующихся ядер делящихся нуклидов к количеству выгорающих за это время ядер топлива.

В реакторах-размножителях на быстрых нейтронах выделяют специальные зоны воспроизводства: боковые и торцевые. В энергетических реакторах на тепловых нейтронах процесс воспроизводства происходит внутри активных зон. Эффективность воспроизводства зависит от числа быстрых нейтронов одного поколения. Чем оно больше, тем выше может быть КВ.

Для урановых топливных композиций КВ 1,19, для ториевых топливных композиций КВ 1,1.

Реакции деления как наиболее важные для энергетических реакторов будут рассмотрены в отдельном разделе.

Вероятность осуществления различных ядерных реакций в общем случае зависит от многих параметров. Для оценки вероятности взаимодействия элементарных частиц с ядрами различных элементов вводят понятие микроскопических и макроскопических эффективных сечений взаимодействия.

Микроскопическим эффективным сечением называют вероятность взаимодействия частиц рассматриваемого типа с одним ядром. Макроскопическое эффективное сечение определяет вероятность аналогичных взаимодействий с ядрами, находящимися в 1 см3 вещества.

Рассмотрим физическую суть введенных понятий на примере взаимодействия нейтронов, поскольку именно эти реакции наиболее важны для работы ядерного реактора. Предположим, что пучок нейтронов с плотностью потока I (нейтрон/cм2·с) взаимодействует с мишенью. Число ядер на 1 см поверхности мишени равно N (ядер/cм2). Если общее число взаимодейстА. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов вий на 1 см2 мишени равно К (см–2), то число взаимодействий одного нейтрона с одним ядром Параметр является микроскопическим эффективным сечением и имеет размерность площади. Такая размерность отражает меру вероятности взаимодействия только для одного частного случая, когда ядра мишени являются упругими шарами и взаимодействие с ними определяется попаданием частицы в площадь поперечного сечения ядра. Площадь поперечного сечения ядра составляет примерно 10–24 см, эту величину называют барном и принимают за единицу измерения величины микроскопического поперечного сечения.

В большинстве случаев величина зависит далеко не только от поперечных сечений ядер, но и от типа и энергии частиц, типа ядер. Таким образом, микроскопические эффективные сечения хотя и имеют размерность площади, но характеризуют и учитывают влияние многих факторов, определяющих вероятность рассматриваемого взаимодействия. Для случаев нейтронных взаимодействий составлены таблицы значений микроскопических эффективных сечений для многих элементов, используемых в реакторостроении.

На рис. 1.4 приведены экспериментальные значения эффективных поперечных сечений при взаимодействии нейтронов с U235 и U238 в большом диапазоне энергий. Зависимость 2 определяет величины эффективных сечений поглощения нейтронов U238. Здесь наблюдаются пики резонансного поглощения нейтронов в диапазоне энергий 10—100 эВ, когда эффективность поглощения возрастает на порядки. Зависимость 1 характеризует эффективность реакции деления U235 в области энергий от 0,1 до 100 эВ. Здесь наблюдается более десяти резонансных максимумов эффективного сечения деления. Вне этих резонансов сечения плавно убывают с ростом энергии нейтрона примерно обратно пропорционально скорости нейтрона.

Ядра U238 начинают делиться лишь при энергии нейтрона более 1 МэВ.

Суммарная вероятность взаимодействий частиц с ядрами i-го вещества в единице объема определяется макроскопическим эффективным поперечным сечением:

где N — концентрация ядер в 1 см3.

Различают сечения: поглощения a, рассеяния s и деления f.

Рис.1.4. Зависимость микроскопических эффективных сечений В свою очередь, сечение поглощения складывается из значений сечения резонансного захвата (поглощения без деления) и сечения деления:

Для смесей ядер Эффективные поперечные сечения не только различны для различных нуклидов и различных реакций, но изменяются для одного и того же нуклида в зависимости от энергии взаимодействующего с ним нейтрона. Зависимость от энергии имеет сложный характер и определяется экспериментально.

Сечение рассеяния s в диапазоне энергий нейтрона 1—300 эВ для разных нуклидов практически неизменно. При малых энергиях величина s может меняться из-за структуры того или иного вещества или его химических связей.

Сечение поглощения a, как правило, имеет три характерных участка:

1. В диапазоне высоких и средних энергий a обратно пропорционально скорости:

2. В средней части энергетического спектра нейтронов a имеет характерные резонансные пики. При этом энергетический диапазон и величины резонансного поглощения у различных нуклидов различны.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов 3. При малых значениях энергии эффективные сечения, как правило, максимальны и зависят от энергии обратно пропорционально скорости нейтронов. При E 0,025 эВ a для урана составляет более 600 барн.

C использованием величин эффективных сечений взаимодействия можно рассчитать ослабление потока частиц в слое соответствующего материала (рис. 1.5) Рассмотрим взаимодействие направленного потока частиц интенсивности I (частиц/см2·с).

В элементарном слое dх на площади в 1 см2 количество взаимодействий будет равно dI:

Интегрирование этого выражения позволяет получить экспоненциальную зависимость изменения интенсивности потока частиц в толще материала, определяемую толщиной и макроскопическим сечением взаимодействия:

Отношение I0/I определяет долю нейтронов, прошедших слой вещества толщиной х и не вступивших во взаимодействие. Поэтому величина е–х характеризует вероятность проникновения нейтронов через вещество.

Толщина слоя, при прохождении которого интенсивность потока частиц снижается в е раз, называется длиной релаксации и обозначается. Из (1.23) следует, что Можно показать, что длина релаксации равна среднему расстоянию, проходимому частицей между двумя актами рассматриваемых реакций.

Из (1.22) следует, что Это число частиц, прореагировавших в единичном объеме в рассматриваемом сечении мишени. Следовательно, для всех прореагировавших частиц пройденное ими расстояние будет равно xI 0 e x dx.

Среднее значение пройденного частицами пути Таким образом, длина релаксации, равная 1, есть расстояние, проходимое частицей между двумя актами рассматриваемого взаимодействия. Это понятие применимо к любым видам взаимодействий. Различают 1.5. Деление ядер [2, 9, 27, 37] Деление ядер при взаимодействии с элементарными частицами — это особый вид ядерных реакций, который и определил возможность промышленного получения атомной (ядерной) энергии. До настоящего времени в быту, в литературе, в том числе и научной, равноправно используются пары терминов — «атомная энергия» и «ядерная энергия», «атомный реактор» и «ядерный реактор». Не оспаривая правомерность каждого из них, следует заметить, что энергетические ядерные реакторы генерируют и преобразуют в тепло энергию распада ядер, т. е. ядерную энергию. С перестройкой оболочки атома связано высвобождение «химической» энергии, например энергии горения (окисления) органического топлива. Ее-то и можно было бы в свое время назвать атомной энергией. Но этого не произошло, потому в терминологии, касающейся энергии распада ядра, А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов сохраняется двоевластие. В техническом обиходе понятие «ядерный» чаще применяют к реактору (ядерный реактор) или топливу (ядерное топливо). Понятие «атомный» привычнее при упоминании более крупных устройств (атомная энергетическая установка, атомная электростанция, атомная подводная лодка и т. д.).

Деление ядер может осуществляться под действием различных элементарных частиц (нейтронов, протонов, альфа-частиц и др.), несущих значительную энергию. Делению подвержены в основном тяжелые ядра. Однако известно, что при помощи альфа-частицы с энергией около 400 МэВ удалось осуществить даже деление ядра тантала с атомным номером 73.

Наибольшее практическое значение из всех известных реакций деления имеют реакции под действием нейтронов.

Различают реакторы, в которых основное количество делений происходит на тепловых, быстрых или промежуточных нейтронах. Поэтому энергетический спектр нейтронов также делится на три области:

• область тепловых нейтронов с Е < 0,1 эВ (наиболее вероятная энергия — 0,025 эВ):

• область промежуточных нейтронов с 0,01 кэВ < Е < 100 кэВ;

• область быстрых нейтронов с Е > 100 кэВ (наиболее вероятная энергия — 0,7 МэВ):

Законченная теория деления еще не создана, но для объяснения его механизма чаще используется так называемая капельная модель, разработанная Нильсом Бором и дополненная затем Джоном Уилером, Яковом Френкелем и др.

Ядра в некотором отношении похожи на капли жидкости: сферическая форма, одинаковая плотность, поверхностные частицы с избыточной энергией. Ядерные силы стремятся сохранить стабильность ядра подобно силам поверхностного натяжения. Процесс деления связан с перестройкой структуры ядра и затрагивает все его нуклоны. Для того чтобы произошло деление, как правило, требуется сообщить ядру некоторую энергию. Она идет на возбуждение поверхностных колебаний ядра-капли. Ядро-мишень соединяется с нейтроном, сообщающим ему дополнительную энергию. Энергия возбуждения составного ядра оказывается равной сумме кинетической энергии нейтрона и энергии связи этого нейтрона в составном ядре.

Благодаря избыточной энергии составное ядро начинает испытывать колебания, изменяя сферическую форму на вытянутую. Если энергия возбуждения недостаточна, ядро вернется в исходное состояние с возможным выходом излучений. Однако если энергии достаточно, чтобы ядро приняло форму гантели, то действие кулоновских сил расталкивания протонов не может быть компенсировано противодействием сил поверхностного натяжения. Происходит разрыв ядра на два осколка.

Одним из условий деления ядра является превышение энергии возбужденного ядра некоторого порога — критической энергии Екр. Если обозначить кинетическую энергию нейтрона Екин, а энергию связи нейтрона в составе ядра Есв, то условием деления ядра будет Екин + Есв > Екр. Значения Екр и Есв для некоторых тяжелых ядер представлены в табл. 1.4.

Значения Екр и Есв для некоторых тяжелых ядер, МэВ Сравнение значений Екр и Есв позволяет объяснить ряд особенностей протекания реакций деления. Для изотопов Тh232 и U238 Екр > Есв. Поэтому для их деления необходимы нейтроны с большой кинетической энергией, или быстрые нейтроны. В то же время для U235 и Pu239 Есв > Екр. Такое соотношение объясняет способность указанных изотопов делиться на тепловых нейтронах. К сожалению, рассмотренный механизм деления тяжелых ядер не объясняет известные нам закономерности изменения величин эффективных сечений взаимодействия. Реальный механизм деления ядер намного сложнее того, который вытекает из рассмотрения капельной модели.

В общем случае на тепловых нейтронах с энергией порядка 0,025 эВ могут делиться U235, U233, Pu239 и Pu241. Из них только U235 существует в природе.

Остальные могут быть получены только искусственным путем.

Делению на быстрых нейтронах с энергией более 1 Мэв, кроме четырех названных изотопов, могут быть подвержены также U238, Th232, Pa231 и Np237.

Продукты деления тяжелых ядер, как и последствия этого процесса, хорошо изучены. Известно, что образующиеся в результате деления осколки, как правило, представляют собой изотопы с массовым числом от 72 до 158. Редко среди осколков деления встречаются изотопы начиная от цинка (А = 30) и кончая самарием (А = 62). Чаще всего тяжелые ядра делятся на два неравных осколка с соотношением масс 3:2. При этом кинетическая энергия осколков обратно пропорциональна их массе. Осколки после возникновения пролетают очень небольшое расстояние, тормозясь на ядрах окружающей среды. Начальная скорость осколков — около 10 000 км/c. Длина пробега осколков в воздухе — 15—25 мм, в алюминии — 0,014 мм, в топливной композиции — 0,006—0,007 мм. Столь малый пробег осколков объясняется А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов их ионизацией из-за потери части электронов, в результате чего они легко вступают во взаимодействие с окружающим веществом.

На рис. 1.6 приведен относительный выход осколков при делении U235 на тепловых нейтронах. Как видно, только 0,01% ядер испытывают симметричное деление.

Рис. 1.6. Выход осколков деления U235 на тепловых нейтронах Зависимости выхода осколков деления для Pu239 и U233 имеют аналогичный характер с небольшими смещениями максимума и минимума. Важным свойством осколков деления является их радиоактивность. Они имеют слишком большое отношение числа нейтронов и протонов, чтобы быть устойчивыми.

Положение не спасает даже выход двух-трех нейтронов при делении. Поэтому осколки, как правило, бета-радиоактивны. Ниже приводится несколько характерных реакций деления U235 на тепловых нейтронах:

При делении тяжелых ядер наряду с осколками деления образуется несколько вторичных нейтронов. Причина их возникновения понятна. У тяжелых ядер число нейтронов намного превышает число протонов. Так, у U235 их соотношение равно 1,55, у изотопов со средними атомными номерами — 1,3, а у элементов с малыми номерами оно близко к единице. Отсюда следует, что у осколков деления неизбежен избыток нейтронов.

Часть избыточных нейтронов переходит в протоны с соответствующим гамма-излучением, другая часть выходит в момент деления. В разных актах деления может возникать различное число вторичных нейтронов. Например, при делении урана чаще образуется два новых нейтрона (до 30%), реже один, три или даже четыре нейтрона (до 25%). В отдельных актах деления вторичные нейтроны вообще не образуются (до 10%).

Энергетический спектр вторичных нейтронов достаточно широк (рис. 1.7).

Наиболее вероятная энергия составляет около 0,7 МэВ, а средняя — примерно 2,0 МэВ. Максимум спектра тепловых нейтронов соответствует энергии 0,025 эВ.

Рис. 1.7. Энергетические спектры нейтронов, возникающих при делении ядер топлива (справа) и тепловых нейтронов (слева) Все вторичные нейтроны делятся на мгновенные и запаздывающие. Мгновенные нейтроны, составляющие более 99% общего числа, начинают свой жизненный цикл через 10–15 с после начала деления, т. е. практически мгновенно. Оставшаяся часть нейтронов (менее 1%) выходит с задержкой от десятых долей секунды до минуты и даже несколько больше. Энергия запаздывающих нейтронов оказывается почти в два раза меньше энергии мгновенных нейтронов.

Механизм выхода запаздывающих нейтронов связан с пребыванием осколков деления в возбужденном состоянии. Это состояние может прекратиться двумя путями: испусканием гамма-кванта или выходом нейтрона. Оба процесса происходят с некоторым запаздыванием.

Рассмотрим конкретный пример. В результате деления U235 с вероятностью 2—3% может образоваться изотоп Br87. Этот изотоп неустойчив и испытывает бета-распад с периодом полураспада 55,7 с. В ходе этого распада образуется Kr87 в возбужденном состоянии. Его переход в устойчивое состояние происходит за счет выхода нейтрона и образования Kr86. Нейтрон, испускаемый Kr87, относится к категории запаздывающих. Время запаздывания А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов складывается из среднего времени пребывания брома в неустойчивом возбужденном состоянии и среднего времени жизни Kr87. В итоге осредненное время запаздывания нейтрона, появляющегося в результате рассмотренного процесса, составит 80,4 с.

В зависимости от времени запаздывания выделено шесть групп запаздывающих нейтронов. Среднее время выхода нейтронов каждой группы, их средняя энергия и доля выхода приведены в табл. 1.5. Как видно из этих данных, суммарная доля запаздывающих нейтронов одного поколения, обозначаемая символом, составляет 0,64% для U235 и 0,21% для Pu239.

Запаздывающие нейтроны при делении ядер горючего на тепловых нейтронах Полный выход Среднее время выхода запаздывающих нейтронов равно 0,0924 с. Поэтому с учетом времени замедления и диффузии можно считать, что время жизни одного поколения нейтронов составляет 0,1 с. Оно на два порядка больше времени жизни мгновенных нейтронов, что, как показано ниже, создает необходимые условия для управления работой реактора.

Цепной реакцией деления называется самоподдерживающийся процесс деления тяжелых ядер при их взаимодействии с последовательно сменяемыми поколениями нейтронов (рис. 1.8).

Одно поколение нейтронов вызывает деление тяжелых ядер, в результате чего появляется новое поколение нейтронов. Через 0,1 с это новое поколение, пройдя этап замедления и диффузии в активной зоне, вызывает деление других тяжелых ядер и рождение очередного поколения нейтронов. Если число нейтронов каждого последующего поколения равно числу нейтронов предыдущего поколения, систему называют критической. При возрастании числа нейтронов в ходе цепной реакции деления система считается надкритической, а при убывании — подкритической. Подробно этот процесс рассмотрен ниже.

Рис.1.8. Схема цепной реакции деления в критической системе Важнейшим параметром, характеризующим нейтрон в период его жизненного цикла, является величина энергии, часто отождествляемая с «температурой нейтронного газа». Это связано с тем, что нейтроны во многих отношениях ведут себя, как молекулярный газ. Согласно кинетической теории молекулы газа в зависимости от температуры обладают различными скоростями (от нуля при нулевой температуре по Кельвину до 1000 м/с).

Распределение газовых частиц по скоростям описывается формулой Максвелла где dn — число молекул в интервале скоростей от до ( + d); n — общее число частиц в единице объема; А — постоянная, не зависящая от скорости; m — масса частицы; Т — абсолютная температура; k — постоянная Больцмана (1,38·10–16 эрг/К).

Максимум на кривой распределения соответствует наиболее вероятной скорости. Эта скорость определяется по формуле а энергия, ей соответствующая, — по формуле Предполагается, что распределение скоростей и энергий нейтронов, так же как и у молекул газа, имеет вид максвелловской функции. Так как энергия этих нейтронов равна kТ, а средняя энергия — 1,5kТ, то для любой температуры можно рассчитать их наиболее вероятную и среднюю скорости. Например, для абсолютной температуры 293 К наиболее вероятная и средняя скорости нейтронов будут равны соответственно 2,198·105 и 2,48·105 см/с.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Следует заметить, что температура нейтронного газа Тнг превышает температуру среды из-за поглощения нейтронов в процессе замедления. В непоглощающих средах она совпадает с температурой среды. Для оценки величины Tнг можно использовать полуэмпирическую зависимость где Т0 — температура окружающей среды.

В пределах интервала энергий от 0,1 до 18 МэВ распределение нейтронов по энергиям с приемлемой точностью можно определить по формуле 1.6. Замедление нейтронов [2, 4, 9, 36] Рассмотрение процессов, связанных с замедлением нейтронов, должно дать ответы на следующие основные вопросы:

• каков механизм замедления и как характеризовать свойства замедлителей?

• как формируется энергетическое поле замедляющихся нейтронов и каковы закономерности этого процесса?

При деления тяжелых ядер средняя энергия появляющихся вторичных нейтронов составляет около 2 МэВ. Для обеспечения работы реакторов на тепловых и промежуточных нейтронах их энергия должна быть уменьшена на пять-восемь порядков. Это достигается в основном за счет столкновений нейтронов с ядрами замедлителя и, в малой степени, с ядрами других материалов активной зоны. В результате при замедлении нейтронов могут происходить процессы упругого и неупругого рассеяния.

Неупругое рассеяние в период замедления связано с поглощением энергии нейтрона некоторым ядром и переходом этого ядра в возбужденное состояние с последующим выделением гамма-кванта. Такая реакция характерна только для нейтронов с энергией более 0,6 Мэв при их взаимодействии, как правило, с тяжелыми ядрами и потому не типична для всего процесса замедления в реальных реакторах. Для реакторов на тепловых нейтронах в период их замедления наиболее характерно упругое рассеяние. В этом взаимодействии кинетическая энергия и количество движения (импульс) системы «нейтрон — ядро» замедлителя остаются неизменными до и после столкновения. Это условие и берется за основу при расчете энергии, теряемой нейтроном в процессе упругого рассеяния.

На рис. 1.9 показаны состояния нейтрона и ядра-мишени до и после соударения в лабораторной системе координат L и в координатах центра инерции С. В первом случае центр координат связан с неподвижным ядром, а во втором — с неподвижным центром масс.

Рис. 1.9. Схема столкновений нейтрона с ядром в системах координат L и C:

1 — нейтрон до столкновения; 2 — ядро до столкновения;

3 — нейтрон после столкновения; 4 — ядро после столкновения Пусть в системе L нейтрон с массой m = 1 движется со скоростью v1 к покоящемуся ядру с массой А. После столкновения нейтрон отклонится от первоначального направления движения на угол и будет иметь скорость v2. Угол называется углом рассеяния в системе L. Атомное ядро начнет двигаться со скоростью v2.

В системе С ядро и нейтрон после столкновения начнут двигаться в противоположные стороны, так как центр инерции всегда лежит на прямой, соединяющей обе частицы. Угол рассеяния нейтрона в системе С —.

Используя условия сохранения кинетической энергии и импульса системы нейтрон-ядро, можно получить отношение кинетических энергий нейтрона до столкновения (Е1) и после него (Е2) в системе координат L:

Из этого выражения следует, что потеря энергии нейтрона при рассеивающем соударении является функцией угла рассеяния и массового числа ядра.

При скользящем соударении ( = 0) потери энергии нет, и E2 / E1 = 1.

Наибольшая потеря энергии происходит при лобовом соударении ( = ). При этом А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов В реальной системе столкновения нейтронов с ядрами происходят под любыми углами от = 0 до =. Поэтому осредненная потеря энергии будет больше нуля, но меньше.

Из приведенных выше зависимостей следует, что с уменьшением массового числа ядра потеря энергии возрастает. При лобовом столкновении с ядром водорода (А = 1) отношение Е2/Е1 = 0, что означает потерю нейтроном сразу всей кинетической энергии. При соударении нейтрона с более тяжелыми ядрами потеря энергии уменьшается. Так, при лобовом соударении с ядром углерода теряется всего 14,6% начальной энергии нейтрона, а с ядром урана — всего 2%.

В теории реакторов предметом рассмотрения является вся совокупность нейтронов одного поколения. Поэтому необходимо знать их осредненное поведение. С этой целью вводится понятие «средний логарифмический декремент энергии на одно столкновение». Оно означает усредненное по всем столкновениям уменьшение натурального логарифма энергии нейтрона:

При столкновении под некоторым углом (система С) Экспериментально установлено, что упругое рассеяние в системе С изотропно (симметрично), т. е. имеет одинаковую вероятность рассеяния под любым углом.

Произведя осреднение с учетом изотропности, получим Для ядер с A > 10 можно получить более простую зависимость Введение величины удобно потому, что она совершенно не зависит от энергии нейтрона, а зависит только от массового числа ядер замедлителя.

При использовании смеси изотопов (механической или химической) средний логарифмический декремент может быть вычислен по формуле Величина может служить некоторой характеристикой замедляющих свойств вещества. Чем больше, тем больше потеря энергии на одно столкновение. С этой точки зрения выгодны более легкие замедлители, например, водородосодержащие.

Зная величину, можно вычислить среднее число столкновений С, необходимое для уменьшения энергии быстрого нейтрона Е0 до теплового Ет:

С увеличением массового числа замедлителя необходимое число столкновений резко возрастает. Так, в водороде потребуется 18 соударений, в воде — 19, а в графите — уже 114.

Интересно сопоставить этот результат с ранее сделанным выводом, что одного лобового удара нейтрона с ядром водорода достаточно, чтобы снизить энергию нейтрона сразу до тепловой. Это сопоставление подтверждает, что очень небольшое число столкновений являются лобовыми.

Одной величины недостаточно для характеристики замедляющих свойств вещества. Она не отражает вероятность рассеивающих соударений, что определяется макроскопическим эффективным сечением рассеяния s. Обе эти величины не могут отражать поглощающие свойства замедлителей, определяемые величиной макроскопического эффективного сечения поглощения a. Только совокупность названных выше характеристик дает полное представление о качестве замедлителя.

Величина произведения s называется замедляющей способностью.

Величина kз = считается наиболее обобщенной характеристикой замедлителя и называется коэффициентом замедления. В табл. 1.6 приведены характеристики свойств основных замедлителей и, для сравнения, некоторых других веществ. Анализ содержащейся в таблице информации позволяет сделать некоторые важные выводы. Прежде всего, по любой одной из приведенных характеристик нельзя сделать окончательный вывод о качестве замедлителя. Так, не всякое вещество с большой замедляющей способностью пригодно в качестве замедлителя при большой поглощающей способности, например литий или бор. С другой стороны, вещества с большим kз, но малой замедляющей способностью также не могут использоваться как замедлители. Например, гелий по величине kз превосходит воду, но его замедляющая способность очень мала.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Характеристики замедляющих свойств некоторых веществ В качестве замедлителей ядерных реакторов могут использоваться только такие вещества, которые одновременно обладают приемлемыми значениями kз и s. Такими материалами являются обычная и тяжелая вода, графит, бериллий и некоторые другие.

Обычная вода является эффективным замедлителем по величине s, однако качества ее как замедлителя несколько ухудшаются из-за большого поглощения нейтронов.

При выборе замедлителей принимают во внимание помимо физических характеристик экономические и массогабаритные требования. В частности, для судовых реакторов, где требования к габаритам очень строги, предпочтение отдается обычной воде.

В использованных ранее системах координат С и L по-разному рассматривается рассеяние нейтронов. Если в системе центра инерции рассеяние изотропно, то в лабораторной системе оно неизотропно (рис 1.10).

При изотропном рассеянии осредненный косинус угла рассеяния был бы равен нулю. Средний косинус угла рассеяния в лабораторной системе координат определяется соотношением Рис. 1.10. Характер рассеяния нейтронов в системах C и L Для тяжелых ядер при А >> 1 косинус угла рассеяния близок к нулю. При малых значениях массового числа А величина косинуса значительна, и наблюдается преимущественное рассеяние вперед. В табл. 1.7 приведены средние значения косинуса угла рассеяния для некоторых изотопов.

Значения косинуса угла рассеяния для некоторых изотопов cos Для механической смеси веществ или химических соединений При изотропном рассеянии среднее расстояние, проходимое нейтроном в направлении первоначального движения между двумя соударениями, равно средней длине свободного пробега s. И вследствие изотропности смещение нейтрона после любого числа столкновений должно отсутствовать. В действительности из-за преимущественного рассеяния вперед нейтрон сместится в направлении своего первоначального движения. В результате реальное расстояние, проходимое нейтроном между двумя соударениями, будет больше s. Оно называется транспортной длиной свободного пробега:

По аналогии с (1.24) вводится также понятие «транспортное сечение»:

Важной характеристикой процесса замедления нейтронов является их энергетический спектр. Для получения этой характеристики используют понятие плотности замедления нейтронов.

Плотностью нейтронов n (см–3) называется число нейтронов в 1 см3.

Плотностью потока нейтронов Ф называется удельная мера интенсивности нейтронного поля, учитывающая как плотность нейтронов, так и их скорость. Она определяется как произведение плотности нейтронов на их скорость и соответствует полному расстоянию, проходимому всеми нейтронами единицы объема за единицу времени. Плотность потока нейтронов, как и плотность нейтронов, является скалярной величиной.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Зная величину Ф и макроскопические сечения взаимодействия, можно определить число взаимодействий нейтронов с ядрами материалов, находящихся в 1 см3, С учетом выражения для каждого вида взаимодействий получим a, s, f — число нейтронов, поглощенных в единице объема за единицу времени, испытавших реакцию рассеяния или вызвавших деление, соответственно.

Плотностью нейтронного потока называется число нейтронов, пересекающих за 1 с площадку в 1 см2, нормально ориентированную к данной оси в обоих направлениях. Плотность нейтронного потока обозначается I+x, I–x и т. д. Она имеет ту же размерность, что и нейтронный поток, но является векторной величиной. Результирующая плотность нейтронного потока определяется как разность потоков, пересекающих единичную площадку в обоих направлениях: I x = I + x I x, I z = I + z I z и т. д.

При рассмотрении энергетического спектра нейтронов используют понятие плотности замедления нейтронов q — число нейтронов в 1 см3, которые в течение 1 с проходят определенное значение энергии Е. Плотность замедления является функцией энергии:

Для гомогенной непоглощающей среды бесконечных размеров спектр нейтронов будет зависеть только от рассеивающих свойств среды. В этом случае распределение замедляющихся нейтронов по энергиям определяется выражением где Ф(Е) — нейтронный поток для нейтронов с энергией Е.

Из-за отсутствия потери нейтронов плотность замедления во всем диапазоне энергий неизменна, и потому где q0 — плотность замедления при делении.

Впервые это выражение получено Энрико Ферми, поэтому определяемое им энергетическое распределение нейтронов называют спектром Ферми.

Учитывая, что величины и s практически постоянны, а ~ вне реE зонансов, полученное соотношение можно привести к виду В рассмотренном случае с уменьшением энергии плотность соответствующих нейтронов монотонно увеличивается. В отличие от этого для спектров быстрых и тепловых нейтронов ранее были выделены максимумы (см. рис. 1.7).

В реальных системах пренебрегать поглощением нейтронов не всегда возможно, особенно при наличии в среде ядер U238. Этот изотоп склонен к резонансному поглощению нейтронов, особенно в области энергий 1—10 эВ.

В данном случае энергетическое распределение замедляющихся нейтронов с учетом их резонансного поглощения определяется выражением В процессе замедления нейтронов помимо изменения энергии происходит и смещение их в пространстве. Средняя величина смещения по прямой от места рождения оказывает существенное влияние на критические размеры активной зоны, так как определяет вероятность утечки нейтронов в процессе замедления.

Пространственно-энергетическое распределение нейтронов в замедляющей среде описывает теория возраста. Она основана на модели не ступенчатого, а непрерывного замедления. Предполагается, что нейтрон теряет энергию непрерывно. Это позволяет получить уравнения замедления нейтронов в дифференциальной форме.

Так как есть среднее изменение логарифма энергии при одном соударении, то изменение lnE за время dt равно, умноженному на число соударений за это же время:

Переход к частной производной объясняется тем, что энергия нейтрона является функцией не только времени, но и пространственных координат.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Запишем баланс нейтронов в 1 см3, учитывая, что изменение плотности нейтронов определяется их утечкой из рассматриваемого объема, а величина утечки определена при рассмотрении диффузии нейтронов — см. (1.66):

где n — число нейтронов с энергией Е в 1 см3.

Ранее было определено выражение для плотности нейтронов любых энергий при отсутствии поглощений:

Для некоторого фиксированного значения Е получим из (1.49):

Или через оператор Лапласа:

Подставив вместо его выражение из (1.50), получим Следовательно, с учетом (1.48) Так как согласно (1.51) уравнение (1.53) можно привести к виду Произведем перемножение левой и правой частей полученного уравнения на соответствующие части уравнения (1.47а):

Введем новую переменную, определяемую соотношением Произведя подстановку и преобразования, окончательно получим Введенная величина называется возрастом нейтронов, а полученное в результате преобразований уравнение (1.57) — уравнением возраста.

Можно заметить, что уравнение возраста соответствует по форме уравнению теплопроводности в твердом теле где Т — температура в точке; t — время; а — коэффициент температуропроводности.

Из сравнения двух уравнений видно, что в уравнении возраста играет ту же роль, что t в уравнении теплопроводности. Эта аналогия дала основание присвоить величине название возраста, тождественное понятию времени.

Однако следует подчеркнуть, что имеет размерность не времени, а квадрата длины (см2). Это хорошо видно из уравнения (1.56), где D (см), s (cм–1), аи безразмерны.

Тем не менее возраст связан со временем существования нейтрона от момента рождения до рассматриваемого момента с текущим значением энергии Е. В этом можно убедиться после интегрирования зависимости (1.56) в предположении, что = 0 при E = Ef:

Осредняя входящие под интеграл величины D и s, можно представить выражение для в виде Из этого выражения видно, что с уменьшением энергии нейтрона и, следовательно, с течением времени его возраст увеличивается. Таким образом, А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов понятие «возраст» соответствует общепринятому для него смыслу, несмотря на, казалось бы, странную размерность величины.

Не очень сложно доказать, что возраст представляет собой 1/6 среднего квадрата расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от места рождения, до места, где уровень его энергии достигает значения, соответствующего этому возрасту. Наибольшее значение возраста имеет нейтрон, достигший тепловой энергии.

Теоретические расчеты возраста нейтронов дают, как правило, большие погрешности. Поэтому на практике используют экспериментальные данные. В табл. 1.8 приведены значения возраста тепловых нейтронов для часто используемых замедлителей.

Значение возраста тепловых нейтронов для основных замедлителей Возраст нейтронов в смесях замедлителя с ядерным топливом всегда несколько больше, чем в чистом замедлителе. Например, для оценки возраста нейтронов в уран-водных смесях можно использовать формулу Фейнберга где — отношение объема воды к общему объему активной зоны.

Следует заметить, что величина оказывает существенное влияние на критические размеры активной зоны. Чем меньше, тем меньше утечка нейтронов в процессе замедления и критические размеры.

Для характеристики энергии нейтрона нередко используют понятие летаргии U. Летаргией называется логарифм отношения энергий где Е0 — энергия нейтрона при рождении; Е — текущее значение энергии.

В отличие от большинства других характеристик энергии нейтрона летаргия безразмерна. С уменьшением энергии летаргия возрастает и достигает максимального значения, когда нейтрон становится тепловым.

1.7. Диффузия нейтронов [2, 4, 27, 30] Диффузия — последний этап жизненного цикла нейтронов от момента достижения ими тепловой энергии Ет до исчезновения в результате поглощения или утечки. Диффузии подвержены моноэнергетические нейтроны, энергия которых в результате столкновений колеблется в некотором диапазоне, определенном температурой окружающей среды. Энергетический спектр тепловых нейтронов показан на рис. 1.7.

Диффузия нейтронов во многом аналогична процессу диффузии в газах и потому рассматривается в так называемом диффузионном приближении.

Нейтроны подобно газам диффундируют из областей с большей плотностью в области с меньшей плотностью.

Известно, что скорость диффузии в газах определяется как скоростью теплового движения молекул, так и длиной свободного пробега между очередными столкновениями. Молекулы газа находятся в хаотичном броуновском перемещении и фактически проходят намного большие расстояния, чем их линейное смещение от первоначального положения.

Количественно теория диффузии была развита в середине ХIХ в. Адольфом Фиком и определяется законом, названным его именем:

Приведенная зависимость означает, что если градиент концентрации с по направлению оси х составляет, то через единичную перпендикулярx ную оси х площадку перемещается в единицу времени масса вещества М.

D0 (см2·с–1) — коэффициент диффузии, численно измеряемый массой вещества, проходящей единичную площадку в единицу времени при единичном градиенте концентрации.

По аналогии с газами диффузия нейтронов также может быть описана законом Фика. Для нейтронов он определяет их число I, проходящее единичную площадку в единицу времени. Так, для площадки, перпендикулярной направлению х, и с учетом того, что n = Ф/v, можно записать:

где D = D0/v — коэффициент диффузии для потока с размерностью длины, см.

Допущениями диффузионного приближения являются следующие условия:

• рассеяние частиц изотропно в лабораторной системе координат L;

• среда, в которой происходит диффузия, слабо поглощает нейтроны;

• диффундирующие нейтроны моноэнергетические, и Е = ЕТ;

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов • плотность нейтронного потока не изменяется во времени;

• на расстояниях, равных нескольким свободным пробегам нейтрона, плотность нейтронного потока изменяется пренебрежимо мало.

При соблюдении сформулированных условий результирующая плотность нейтронного потока Iх = I+х – I–х (cм–2·с) и соответственно Iy и Iz будут равны В реальности рассеяние нейтронов в системе координат L не изотропно.

Поэтому эффективное расстояние, проходимое нейтронами между соударениями, больше, чем длина свободного пробега, вследствие неизотропного рассеяния вперед. Степень рассеяния вперед в системе L определяется величиной среднего косинуса угла рассеяния cos = 2 3A.

В результате вместо величины s следует использовать величину транспортной длины свободного пробега тр :

Сравнивая полученные выражения для Iх с математической формулировкой закона Фика, можно заметить тождественность их структур, причем множитель имеет смысл коэффициента диффузии:

С учетом этого обстоятельства можно записать:

Полученные зависимости для плотностей нейтронного потока по различным направлениям позволяют найти расчетное выражение для определения утечки нейтронов из единичного объема как по каждому направлению, так и в целом.

С этой целью рассмотрим вблизи точки с координатами x, y, z элементарный объем dV в виде куба со сторонами dx, dy, dz (рис. 1.11). Число нейтронов, входящих в выделенный объем через нижнюю грань за 1 с, равно Izdxdy, а выходящих из dV через верхнюю грань за 1 с — Iz+dzdxdy. Здесь Iz и Iz+dz — результирующие плотности нейтронного потока в вертикальном направлении через соответствующие стороны куба. Если обозначить через Qz суммарную утечку нейтронов из выделенного объема в направлении оси z, то С учетом ранее приведенных зависимостей для I и D, распространяя при этом результаты на другие направления, получаем Рис. 1.11. К вычислению утечки нейтронов из элементарного объема Величины Qx и Qy определяются аналогично.

Общая утечка Q из выделенного объема за 1 с составит:

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов В пределах диффузионного приближения формула для оценки утечки может использоваться применительно к реакторам различной формы. При этом оператор Лапласа целесообразно выражать в координатах, с учетом геометрической формы реактора.

Получив выражение для оценки величины утечки из рассматриваемого объема, можно записать уравнение баланса нейтронов с размерностью каждого члена (cм–3·c):

— число появляющихся в объеме нейтронов; D 2 — велиЗдесь чина утечки; a — число поглощенных нейтронов; S — внутренний источник нейтронов.

Это уравнение часто называют основным уравнением реактора.

Тепловые нейтроны в активной зоне образуются за счет замедления быстрых нейтронов по всему объему. Поэтому величина S определяется в теоn рии возраста. Если предположить, что режим стационарен = 0, а источник находится за пределами рассматриваемого элементарного объема (S = 0), то уравнение баланса нейтронов преобразуется к виду Полученное уравнение называется волновым, так как оно аналогично уравнению, которое описывает распространение волн в пространстве. Это уравнение определяет распределение нейтронного потока от сосредоточенного источника в любой точке пространства.

Для решения волнового уравнения в различных случаях вводятся надлежащие граничные условия. Одно из них может быть сформулировано следующим образом: вблизи границы между диффузионной средой и пустотой нейтронный поток Ф обращается в нуль на определенном, так называемом экстраполированном расстоянии от этой границы. Длина экстраполяции обозначается через d.

Фактически в реальных условиях нейтронный поток обращается в нуль на более удаленных расстояниях от границ активной зоны, чем это определяется величиной d. В связи с этим в теории реакторов вводится понятие экстраполированных границ. Установка отражателя нейтронов еще больше усложняет этот вопрос, снижая точность теоретических решений.

Для определения среднего смещения теплового нейтрона в процессе диффузии вводится понятие длины диффузии — расстояния, на котором величина нейтронного потока от плоского источника падает в е раз.

Из решения волнового уравнения для плоского источника можно получить расчетное выражение для L2:

Чтобы более подробно выяснить физический смысл длины диффузии, вычислим средний квадрат расстояния, проходимого тепловым нейтроном от точки его образования до точки захвата.

Пусть точечный источник испускает Р нейтронов за 1 с. Число нейтронов, поглощаемых за 1 с в элементарном сферическом объеме dV толщиной dr на радиусе r от источника, равно Средний квадрат расстояния, проходимого нейтроном от места его рождения до места захвата, определится выражением Подставляя выражение для Ф, получим Таким образом, А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов Квадрат длины диффузии представляет собой 1/6 среднего квадрата расстояния, которое проходит тепловой нейтрон от точки, где он стал тепловым, до точки поглощения.

На значение длины диффузии для гомогенных активных зон значительное влияние оказывает наличие ядер горючего, сильно поглощающих тепловые нейтроны. Оценку этой величины можно производить по формуле где a з, a т, a i — макроскопические сечения поглощения замедлителя, топлива и всех прочих элементов, входящих в состав гомогенной смеси.

С введением коэффициента использования тепловых нейтронов зависимость для L2 в случае смеси замедлителя с другими элементами, например, с горючим, может быть представлена в виде Таким образом, величина L2 реальных систем в первую очередь зависит от типа замедлителя. Чем меньше эта величина, тем менее вероятна утечка тепловых нейтронов из активной зоны в процессе диффузии. В табл. 1.9 обобщены диффузионные свойства наиболее часто используемых замедлителей.

Диффузионные свойства важнейших замедлителей Как видно из приведенных данных, обычная вода имеет наименьшее значение L по сравнению с другими замедлителями. Как показано ниже, малое значение L снижает вероятность утечки нейтронов при диффузии. Это обстоятельство, как и минимизация утечки при замедлении, позволяет создавать малогабаритные активные зоны реакторов, в которых вода является одновременно и замедлителем, и теплоносителем.

Принцип действия и классификация 2.1. Механизм высвобождения ядерной энергии [3, 25, 42] В предыдущей главе были рассмотрены причины и условия деления тяжелых ядер при взаимодействии с нейтронами и констатирован факт выделения при этом энергии из-за возникающего дефекта масс. Замечено, что реакции деления тяжелых изотопов с нечетным массовым числом (типа U235, Pu239, U233) происходят под действием нейтронов любых энергий. При этом эффективное сечение деления на тепловых нейтронах на два порядка больше. Реакции деления тяжелых ядер с четным массовым числом (типа Th232, U238, Pu240) идут только под действием быстрых нейтронов. Эта закономерность сформулирована Нильсом Бором и Джоном Уилером. Принципиальная схема взаимодействия ядра U235 с тепловым нейтроном имеет вид Необходимо отметить, что при делении образуются, как правило, два асимметричных осколка разной массы. Неодинаковой при этом оказывается и кинетическая энергия осколочных ядер: более легкий осколок приобретает бо’льшую энергию. Деление тяжелых ядер на три или четыре осколка бывает очень редко (до 0,1%).

Осколки деления, разлетаясь в противоположные стороны, имеют кинетическую энергию в среднем 165 МэВ. Из этой величины 65—70 МэВ приходится на тяжелый осколок и 95—100 МэВ — на легкий. Осколки деления представляют собой сильно ионизированные атомы, так как каждый уносит с собой часть электронных оболочек разделившегося атома. При этом наименее прочно связанные электроны отстают от осколков, и последние оказываются ионизированными. Теряя скорость при торможении, атомосколок постепенно добирает следующие за ним орбитальные электроны.

А. А. Саркисов, Л. Б. Гусев, Р. И. Калинин Основы теории и эксплуатации судовых ядерных реакторов На своем пути в окружающей среде осколки вызывают сильную ионизацию и возбуждение атомов замедлителя и испытывают частые прямые столкновения и взаимодействия с их ядрами. Все ядра-осколки бета-радиоактивны. Они дают начало многочисленным радиоактивным цепочкам, включающим в себя до 3—5 последовательных бетапревращений, сопровождающихся выходом нейтрино. Радиоактивные цепочки бета-превращений ядер-осколков при делении U235, Pu239 и U хорошо изучены и приведены в специальных справочниках.

Дочерние ядра, образующиеся в цепочках, как правило, находятся в возбужденном состоянии, поэтому бета-излучение осколочных радиоизотопов обычно сопровождается также интенсивным гамма-излучением и выходом нейтрино.

Все возникающие при делении ядра излучения несут значительную энергию, которая рассеивается в окружающих место деления материалах и частично уходит за пределы реактора.

В табл. 2.1 показано распределение общей энергии деления одного ядра по основным составляющим. Кинетическая энергия осколков и бетачастиц составляет до 85% выделяемой энергии. Эта энергия из-за малого пробега указанных частиц превращается в тепловую в непосредственной близости от точки деления и часто называется локализованной.

В гетерогенных реакторах, к которым относятся все судовые реакторы, локализованная энергия полностью идет на повышение температуры топливной композиции тепловыделяющих элементов (твэлов).

Распределение энергии деления одного ядра U Кинетическая энергия осколков нейтронов Энергия мгновенного -излучения Энергия - и -излучений в цепочках радиоактивного распада «осколочных» ядер Энергия нейтрино Суммарный выход энергии Пробеги нейтронов и гамма-квантов в материалах велики, поэтому их кинетическая энергия переходит в тепловую не только в твэле, но и в замедлителе, теплоносителе, конструкционных материалах, биологической защите. Такая энергия называется распределенной.

Энергия нейтрино в тепловую энергию не преобразуется, поскольку этот вид излучений с веществом не взаимодействует. Кстати, именно поэтому поток нейтрино безвреден для организма.

При практических расчетах, учитывая естественные погрешности в определении энергии излучений, принимают, что при одном акте деления непосредственно в реакторе переход энергии в тепловую форму составляет 200 МэВ. Такая несколько завышенная оценка энерговыделения непосредственно в реакторе (по разным оценкам оно составляет 190—195 МэВ) связана с запасом при расчетах температурного поля в материалах активной зоны.

Чтобы помочь читателю быстро ориентироваться при определении мощности устройств, связанных с выделением ядерной энергии, в табл. 2.2 приведены соотношения между различными энергетическими единицами, в том числе редко используемыми и устаревшими. При этом важной величиной является число делений (3,1·Е+10), в результате которых выделяется 1 Вт энергии.

Соотношения между различными энергетическими единицами Примечание. 1 г массы соответствует 5,611026 МэВ или 0,6031024 а. е. м..

1 а. е. м. соответствует 1,6610–24 г.

Все изотопы урана, тория и плутония способны делиться с выделением энергии не только при взаимодействии с нейтроном, но и самопроизвольно, спонтанно. Однако такое деление происходит с малой интенсивностью.