«В. Ф. Коренский ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03 В двух частях Часть 1 ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ...»

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Полоцкий государственный университет»

В. Ф. Коренский

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН

И МАНИПУЛЯТОРОВ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для студентов специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03

В двух частях Часть 1

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН

Новополоцк «ПГУ»

2008 УДК 621-01(075.8) ББК 34.41я73 К66 Рекомендовано к изданию советом машиностроительного факультета в качестве учебно-методического комплекса (протокол № 13 от 05.11.2007) РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Г. В. КОРОЛЕВ, гл. инженер ОАО «Полоцк-Стекловолокно»;

В. Э. ЗАВИСТОВСКИЙ, канд. техн. наук, проф.

Коренский, В. Ф.

Теория механизмов, машин и манипуляторов : учеб.-метод. комплекс.

К66 В 2 ч. Ч. 1. Организационные основы курсового проектирования технологических машин / В. Ф. Коренский. – Новополоцк : ПГУ, 2008. – 300 с.

ISBN 978-985-418-651-1 (Ч. 1).

ISBN 978-985-418-652-8.

Излагается новый подход в преподавании курса «Теория механизмов, машин и манипуляторов» (ТММ и М) на базе общих требований к машинным технологиям (производительность, энерго- и массосбережение, долговечность и т.п.) Предназначен для студентов механико-машиностроительных специальностей вузов, преподавателей и специалистов.

УДК 621-01(075.8) ББК 34.41я ISBN 978-985-418-651-1 (Ч. 1) © Коренский В.Ф., © Оформление. УО «Полоцкий государственный университет»,

ВВЕДЕНИЕ

Теория механизмов машин и манипуляторов (ТММ и М) является ключевой дисциплиной при подготовке студента профессии инженерамеханика. С нее начинается цикл общепрофессиональных дисциплин, в ней – первый машиноведческий проект в творческой биографии студента.

Важно поэтому так организовать изучение этой дисциплины, чтобы студент в общих чертах мог представить суть и общественную значимость его будущей профессии, меру ответственности, с какой он должен подходить к овладению той или иной дисциплины.

Предлагаемый учебно-методический комплекс (УМК) от других методических материалов отличается тем, что в нем вопросам профессиональной ориентации студента уделено особое внимание. Выделены приоритеты в профессиональной деятельности инженера-механика, высвечена их связь с нуждами производства, показана роль творческой инициативы.

Впервые объектом проектирования становится машина, и требования к ней формулируются исходя из общих параметров задаваемых технологий. Механизмы рассматриваются как структурные составляющие машин и требования к ним формулируются в процессе проектирования.

При этом машина рассматривается не как находка гения-одиночки, а как инструмент, создаваемый инженерами и рабочими «с целью облегчения умственного и физического труда, увеличения производительности[1]», улучшения качества. Участие в разработке этих инструментов становится доступным также и всем успевающим студентам.

Предлагаемый УМК основывается на результатах учебной, научной и научно-методической работы автора на протяжении более сорока лет.

Формально он соответствует типовой программе курса ТММ и М [2], но отличается главным образом постановкой вопроса и выделяемыми приоритетами. В соответствии с этим изменена направленность курса: название «Теория машин, механизмов и манипуляторов» поставленным задачам соответствует в большей степени.

УМК предназначен для студентов-машиностроителей, но может быть полезным и для других специальностей, на которых изучается дисциплина ТММ. По мнению автора, даже беглое знакомство с ним поможет студенту окончательно определиться с выбором своей будущей профессии, будет способствовать активизации его деятельности в приобретении знаний.

УМК состоит из двух частей.

В первую часть «Организационные основы курсового проектирования технологических машин» включены:

1. Рабочая программа курса.

2. Базовый конспект лекций.

3. Задачи для практических занятий с примерами решения типовых задач.

4. Лабораторный практикум.

5. Вопросы, выносимые на экзаменационную сессию.

6. Приложения со справочными материалами для решения задач.

Во вторую часть «Практика курсового проектирования машин» войдут разделы:

1. Обоснование объема проектирования и содержание технического задания».

2. Аналоги и варианты входных данных на курсовой проект.

3. Алгоритм выполнения курсового проекта.

4. Пример выполнения курсового проекта.

5. Пример восполнения НИРС.

6. Вопросы, выносимые на защиту курсового проекта.

7. Список использованной литературы.

8. Приложения.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Цель преподавания дисциплины Как первая дисциплина общепрофессионального цикла «Теория механизмов, машин и манипуляторов» призвана ознакомить студентов – будущих инженеров-механиков специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03 с побудительными мотивами разработки и совершенствования машин, обеспечить базовую подготовку в области проектирования машин по общим параметрам машинных технологий, предоставить студенту ненавязчивую и исчерпывающую профориентацию относительно существа и общественной значимости приобретаемой им специальности.

Задачи изучения дисциплины Обеспечить необходимую профориентацию относительно ценностей в деятельности инженера-механика, глубокое понимание связи «технология – проектирование».

Заложить фундамент для изучения последующих общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины:

Разделы (вопросы) учебных дисциплин, необходиНазвание дисциплины мые для усвоения курса «Теория механизмов, машин п/п Высшая математика 3. Основы математического анализа – дифференцирование, интегрирование, исследование на максимум.

Теоретическая механика изменении кинетической энергии. Уравнения Лагранжа II рода.

Расчетно-графические работы (семестр) Курсовая работа (семестр/часы) Управляемая самостоятельная работа, ч п/п Введение. Классификация машин. ПроизОбщие сведеводительность и энергопотребление Механизмы Строение механизмов. Подвижность.

машины Избыточные связи и их устранение.

Кинематика Передаточные функции.

Кинематика 1. Зубчатые передачи и механизмы.

и синтез функ- 2. Рычажные механизмы.

механизмов Динамика (подбор маховых масс).

4. Кинетостатический расчет и прогнозирование локальных зон износа машин.

Основы Дифференциальные уравнения колебавиброзащиты ний. Уравновешивание ротора. Уравночеловека вешивание механизмов. Конструкторские и машины методы. Виброгашение.

п/п Устройство и технические характеристиРоботы и ки. Синтез по размерам и формам зон обманипуляторы служивания. Синтез по коэффициенту Структурный Опрос по основным вопросам темы. Виды мехаанализ машин низмов. Изучение структуры машин. Примеры.

Технико-эко- Опрос по основным вопросам темы. Цикл, произномические водительность, коэффициент производительности.

Структурный Опрос по теме. Подвижность механизма. Опредеанализ меха- ление по формулам Малышева и Чебышева.

Определение Опрос по теме. Техника построения планов скоропередаточных стей. Определение передаточных функций при пофункций ры- мощи планов. Вычисление передаточных функций чажных меха- рычажных механизмов аналитическим методом.

Кинематика Опрос по теме. Кинематика механизмов с неподзубчатых ме- вижными осями колес. Кинематика эпицикличеханизмов ских механизмов.

Синтез эпи- Опрос по теме. Условия синтеза. Решение задач.

циклических механизмов Уравнения дви- Опрос по теме. Уравнения движения машин и мажения машин- нипуляторов. Вычисление работ. Вычисление ного агрегата обобщенной инертности.

Кинетостати- Опрос по теме. Построение планов ускорений. Выческое иссле- числение ускорений. Определение реакций в кинедование меха- матических парах.

Кинематика Опрос по теме. Определение координат схвата манипулятора методом преобразования координат.

Пятый семестр (практические по курсовому проекту) Структура Разработка структуры проектируемого машинного агрегата Оценка энер- Составление диаграммы нагрузок. Вычисление гопотребления циклового потребления энергии. Выбор приводного электродвигателя.

Синтез зубча- Вычисление передаточных отношений и размеров той передачи передач.

Синтез несу- Вычисление коэффициента производительности.

щего меха- Определение размеров звеньев механизма.

Передаточные Составление выражений для вычисления.

функции рычажных механизмов Уравнение Построение графиков работ. Вычисление приведвижения ма- денных моментов инерции.

шинного агрегата в форме Силовое (ки- Построение планов ускорений. Построение планов нетостатиче- сил. Вычисление кпд.

ское) исследование машин Исследование структуры технологических машин. Составление их Простейшие механизмы Структурные схемы и подвижность механизма.

Графическая кинематика механизмов Исследование кинематики зубчатых механизмов Кинематика изготовления зубчатых колес Определение приведенного момента инерции механизмов Определение кпд винтовых механизмов Определение механических характеристик электрических двигателей Балансировка роторов при неизвестных векторах дисбалансов 6. Контрольная работа (6-й семестр, заочное отделение) Контрольная работа включает 4 – 5 задач и является важнейшей составляющей при подготовке студента.

7. Курсовой проект, его характеристика (общие требования) В курсовом проекте студент закрепляет основные положения материала лекций, знакомится с организацией проектирования новых машин в ЕСКД на этапе разработки технического предложения.

Курсовой проект углубляет профориентацию студента относительно целей обучения в техническом вузе, задач будущего молодого специалиста.

Проект содержит два взаимосвязанных листа формата А1 и пояснительную записку объемом 45 – 50 листов м.п. текста формата А4.

1. Теория механизмов и машин : учеб. для ВТУЗов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. ; под ред. К.В. Фролова. – М. : Высш. шк., 1987. – 496 с.

2. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» / Разр. В.Ф. Коренский. – Новополоцк, 1985.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин : учеб.

пособие для ВТУЗов / под общ. ред. Г.Н. Девойно. – Минск : Выш. шк., 1986. – 385 с.

4. Теория механизмов и машин. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов / Н. И. Левитский и др. – М. : Высш. шк., 1989.

5. Теория механизмов и машин. Лабораторный практикум / сост.

В. Ф. Коренский, С. К. Кривенок. – Новополоцк, 2004. – 55 с.

1. Левитская, О. Н., Левитский, Н. И. Курс теории механизмов и машин : учеб. пособие для мех. спец. вузов / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М. : Высш. шк., 1985. – 279 с.

2. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. – М. : Наука, 1975.

3. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Е. А. Камцев, В. К. Акулич и др. – Минск : Высш. шк., 1973.

4. Типовой лабораторный практикум по теории механизмов и машин :

учеб. пособие для студентов ВТУЗов / Э. А. Горов и др. – М. : Машиностроение, 1990. – 160 с.

5. Артоболевский, И. И., Эдельштейн, Б. В. Сборник задач по теории механизмов и машин / И. И. Артоболевский, Б. В. Эдельштейн. – М. : Наука, 1973.

9. Перечень наглядных и других пособий, методических указаний и методологических материалов к техническим средствам обучения 9.1. Модели механизмов 9.1.1. Рычажные.

9.1.2. Зубчатые.

9.1.3. Кулачковые.

9.1.4. Винтовые.

9.1.5. Храповые и мальтийские.

9.1.6. Комбинированные.

9.2. Лабораторные установки 9.2.1. Установка ТММ 1.

9.2.2. Установка ТММ 21.

9.2.3. Установка ТММ 35М.

9.2.4. Установка ТММ 42.

9.2.5. Установка ДП-3П.

9.3. Плакаты 9.3.1. Кинематические пары.

9.3.2. Виды зубчатых механизмов.

9.3.3. Червячная передача.

9.3.4. Сведения по производительности машин.

9.3.5. Выбор электродвигателя.

9.3.6. Виды механизмов.

9.3.7. Изготовление зубчатых колес.

9.3.8. Эвольвентное зацепление.

9.3.9. Кинематические характеристики рычажных механизмов.

9.3.10. Стенд «Курсовое проектирование по ТММ и М».

9.3.11. Схемы манипуляторов.

9.3.12. Сборник типовых аналогов машин.

9.4. Методические указания и пособия 9.4.1. Типовой лабораторный практикум по ТММ / Э. А. Горов и др. – М. : Машиностроение, 1990.

9.4.2. Лабораторные работы по ТММ / под ред. Е. А. Камцева. – Минск : Высш. шк., 1976.

9.4.3. Коренский, В. Ф., Кривенок, В. К. Теория механизмов и машин :

Лабораторный практикум для студ. спец. 36.01.01, 36.01.03, 36. 01.04, 36.07.01, 70.05.01. – Новополоцк : Изд. ПГУ, 2004.

9.4.4. Курсовое проектирование по ТММ / под ред. Г. Н. Девойно. – Минск : Высш. шк., 1987.

9.4.5. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине ТММ / сост. В. Ф. Коренский. – Новополоцк : ПГУ, 1995.

9.4.6. Василенко, Д. Л. Кинематика передаточного механизма. Материалы республиканской конференции студентов и аспирантов Беларуси / Д. Л. Василенко. – Витебск : ВГТУ, 2002.

9.4.7. Комплект задач по ТММ – разработка кафедры.

9.5. Учебные кинофильмы 9.5.1. Промышленные роботы.

9.5.2. Микропроцессорные системы управления роботами.

9.5.3. Кинематика и динамика роботов и манипуляторов.

БАЗОВЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МАШИНАХ

1.1. Машины. Требования к машинам. Задачи курса ТММ и М Курс ТММ и М посвящен теоретическим основам машиноведения, теории проектирования машин и механизмов (в системе ЕСКД) и теории их эксплуатации.

Машина – техническое устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека, повышения его производительности.

Основной отличительный элемент машин (от других устройств) – это преимущественное использование механических движений. Механические движения выполняются твердыми телами. В связи с этим машины состоят преимущественно из твердых тел.

Требования к машинам разнообразны: минимум энергопотребления, малая масса, малые габариты, дизайн, высокая надежность и долговечность. Важнейшие же требования, ради которых машины создаются и развиваются – производительность и качество выпускаемой продукции.

Производительность характеризует возможности производства насыщать рынок. Качество определяет потребительские свойства выпускаемой продукции – возможность соответствовать моде и ГОСТ. Таким образом, общественная, постоянно меняющаяся мода – важнейший стимул развития и совершенствования новых машин. Развитие осуществляется путем проведения новых исследований в различных областях науки и техники, своевременного внедрения этих исследований в промышленное производство.

На заре развития машин они являлись вымыслом одиночекизобретателей (ткацкий станок, паровая машина и т.п.) и даже служили поводом для революционных преобразований в обществе [3].

Предлагаемый конспект лекций поможет студентам придти к четкому и ясному выводу и пониманию того, что современные машины не всегда есть продукт ума гениев, они являются инструментом, создаваемым инженерами и рабочими для качественного выполнения с необходимой производительностью тех или иных машинных технологий. Научиться создавать машины – цель и задача студента – будущего инженерамеханика и машиностроителя.

Создано огромное количество машин. Чтобы ориентироваться в этом множестве, применяют классификации. По виду преобразования машины делятся:

1) на энергетические, преобразуют энергию:

а) если механическую энергию преобразуют в любой другой вид, то это – генераторы;

б) если энергию какого-либо вида преобразуют в механическую, то это – двигатели.

2) технологические (рабочие) машины. Применяются на фабриках и заводах. Они изменяют материалы по форме и состоянию. Их примеры – станки, компрессоры, насосы и др.

3) транспортные машины. Они преобразуют материалы (и людей) по положению. Примеры: машины внутрицехового транспорта (кары), подъемные краны, манипуляторы, а также трамваи, автобусы и т.п.

4) кибернетические машины. Они собирают информацию, преобразуют и выдают ее потребителю.

К ним относятся: ЭВМ, машины для счета, бухгалтерского учета, роботы с сенсорными (т.е. техническими) органами чувств и интеллекта, машины для выполнения функций тех или иных органов человека (протезы).

Машины, в которых все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без непосредственного участия человека, называют машинами-автоматами.

1.3. Производительность технологических машин Современные технологические машины (они главный предмет нашего рассмотрения) производят конечный продукт (штуки, изделия и др.), характеризующийся завершенностью набора технологических операций (движений) по его изготовлению и повторяемостью набора для изготовления каждого изделия. В этих условиях работу машин следует рассматривать как циклическую, а указанный набор технологических операций считать технологическим циклом [4].

Обозначим Тц – время одного технологического цикла (мин/изделие). Тогда производительность Пр выразится как частота повторений технологического цикла машины в единицу времени:

Вводя понятие главного вала машины (реального либо воображаемого [5]) как тела, совершающего за время технологического цикла один полный оборот, нетрудно придти к выводу, что частоту вращения этого вала nг.в. ( мин1 ) также можно выразить через время технологического цикла:

и, следовательно, определять как:

Часть машины, расположенную между главным валом и двигателем, будем называть приводом.

За время технологического цикла Тц обрабатывающий инструмент машины, связанный с ее исполнительным органом, совершает рабочий и холостой ходы. Первый предназначен для преодоления технологических усилий, второй – для возвращения инструмента в исходное положение.

Обозначим t p.x. и t x.x. – время рабочего и холостого ходов инструмента. Тогда:

При проектировании машин стремятся так распределить время Тц, называют коэффициентом производительности [4], который считают показателем технического совершенства конструкций машин. Он показывает, какая часть времени технологического цикла является полезной, т.е. «производительной». В силу сказанного, должно быть:

Когда машина имеет правый предел, у нее t x.x. совмещено с t p.x., и частота поступления продукта на обработку становится равной частоте его выпуска. Машина в этом случае становится «ротором». Роторные технологии зародились во времена Великой Отечественной войны (линия по производству снарядов – академика Кошкина), ныне распространены в пищевой промышленности (линия разлива напитков в бутылки) и будут служить основой машинных технологий, перспективных для XXI в. (вместе с лазерными, ядерными и другими технологиями (всего 10) [6].

Рассмотрим, какие параметры машинных технологий диктуют необходимость иметь ту или иную величину. Известно, что скорость обработки изделий определяется механическими свойствами материалов и используемым инструментом. При удачном их сочетании обеспечивается необходимое качество. Технологическим параметром здесь может служить, и часто действительно служит, средняя скорость обработки Vср. х., т.е. средр няя скорость инструмента при совершении рабочих ходов. Зная рабочий ход Н исполнительного органа машины (соответствующий времени t p.x. ) можно получить:

а, подставив это в формулу (1.3), получить[5]:

Выражение (1.4) может служить для анализа используемых машинных технологий и для поиска резервов их улучшения.

В заключение отметим, что величину хода Н чаще всего выбирают исходя из размеров заготовки и технологических перебегов инструмента, а входной параметр для проектирования исполнительных механизмов машин р. х. получают, представив (1.3) как:

откуда угол рабочего хода главного вала 2.1. Машинный агрегат. Общее устройство Современное развитое машинное устройство может включать как одну из ранее названных простых машин, так и их совокупность. В сложных машинных агрегатах трудно выделить простые машины. Поэтому в таких агрегатах выделяют следующие элементы главного привода (рис. 2.1):

1. Движущий орган (Д.О.) – твердое тело – источник механического движения 2. Рабочий орган (Р.О.) – твердое тело, несущее обрабатывающий инструмент, взаимодействующий с объектом обработки.

3. Передаточный механизм – совокупность подвижно связанных между собой твердых тел, предназначенных для преобразования движения двигателя в движение рабочего органа. Передаточный механизм – важнейший объект изучения в ТММ и М.

Рис. 2.1. Элементы структуры главного привода машин Движение двигателя обычно простое – вращательное, как правило, равномерное либо поступательное. Рабочие органы совершают движение, которое определяется выполняемой машинной технологией. Например, в упаковочных автоматах это – сложное пространственное движение.

Передаточный механизм – совокупность связанных кинематически твердых тел (звеньев), предназначенная для преобразования имеющегося простого движения двигателя в требуемое движение рабочего органа. Передаточный механизм может быть как простым, так и сложным. Простоты можно добиться знанием свойств механизмов, либо использованием приближенных законов движения рабочих органов. Чем грубее возможное приближение, тем передаточный механизм проще. Но и простой механизм может обеспечить большую точность за счет меньшего количества твердых тел (звеньев) и их подвижных соединений (кинематических пар), которые снижают точность за счет реальной упругости звеньев и зазоров в кинематических парах. В частных случаях, когда рабочий орган может совершать то же движение, что и двигатель (электрическое точило, вентилятор), передаточный механизм не нужен. В остальных случаях стремятся к упрощению передаточного механизма.

Машина имеет также устройство управления (У.У.) и может иметь транспортное (подающее) устройство (Т.У.).

В качестве движущего органа в машинах могут применяться различные двигатели – электрические, тепловые, пневмо- и гидродвигатели и др.

В технологических машинах в качестве двигателя наиболее часто используют короткозамкнутый асинхронный электродвигатель. Он простой, малогабаритный, имеет незначительную массу, но трудно регулируется.

Асинхронный электродвигатель включает короткозамкнутую обмотку (чаще роторную) в виде беличьего колеса и обычно статорную обмоткуиндуктор, в котором трехфазный переменный электрический ток индуцирует вращающееся магнитное поле.

При вращении поля индуктора в короткозамкнутом роторе наводятся вихревые токи, которые взаимодействуют с вращающимся полем индуктора, увлекая ротор. Ротор отстает от поля индуктора на величину скольжения, которая определяется нагрузкой.

Механическая характеристика асинхронного короткозамкнутого электродвигателя (рис. 2.2) д = f (n), (n – частота вращения вала, д – движущий момент) имеет две ветви – устойчивую и неустойчивую.

короткозамкнутого асинхронного электродвигателя Устойчивая ветвь характеристики отличается тем, что при возрастании нагрузки на двигатель его обороты падают (до n опрокидывающего).

Если момент на двигатель больше М опрокидывающего, осуществляется переход на неустойчивую ветвь характеристики и двигатель может остановиться. Если его не выключить, то ротор, как неподвижный проводник во внешнем вращающемся магнитном поле индуктора, разогревается и может сгореть. При номинальных оборотах величина отставания ротора от поля статора определяется величиной скольжения:

где nc – синхронная частота вращающегося ротора при отсутствии нагрузки (частота вращения магнитного поля индуктора).

Посторонние силы могут разогнать двигатель до оборотов больших, чем синхронные, но при этом двигатель переходит в режим динамического торможения.

Синхронная частота асинхронного двигателя:

где f – частота тока (промышленная f = 50 Гц), p – число пар полюсов обмотки индуктора (число секций).

При р = 1, nc = 3000 мин1. При этом двигатель наиболее простой и наименее массивный (1 обмотка). Частота вращения ротора при p > 1 – (максимально возможная):

По мере увеличения p масса двигателя увеличивается.

Асинхронные электродвигатели подбирают по каталогам (Приложение 1), используя при этом среднецикловую мощность:

и синхронную частоту вращения nc, которая через параметры привода определяет время технологического цикла.

Здесь пс = Aдв – работа, которую должен совершать двигатель в цикле;

– кпд передаточного механизма – находят приближенно при помощи выражения:

где 1, 2 … – получаемые из технических справочников кпд простых механизмов, последовательно образующих передаточный механизм.

Работа полезных сил Aпс совершается полезными силами на рабочем звене. Полезные силы определяются по теоретическим формулам, либо экспериментально в функции перемещения рабочего органа. Например, для поперечно-строгального станка диаграмма полезных нагрузок может быть установлена в зависимости от геометрии поверхности А – А обработки ( lq, а, b) принятой величины перебегов резца fn и максимального технологического усилия Fт (рис. 2.3).

Fт max а) эскиз обрабатываемой детали; б) график полезной нагрузки При этом работа полезных сил может быть вычислена исходя из геометрического смысла интеграла, как площади между кривой нагрузок и осью перемещений. На рис. 2.4:

Конструкции рабочих органов изучают на выпускающих кафедрах по источникам, публикуемым для этих кафедр.

2.3. Передаточный механизм и его составляющие Передаточный механизм служит для преобразования простого движения двигателя в требуемое движение рабочих органов. Каждая машина имеет свой передаточный механизм. Все передаточные механизмы можно разбить на более простые механизмы. Имеется и обратная возможность, при которой передаточный механизм образуется из более простых механизмов и наследует основные свойства составляющих механизмов.

Механизмом называется совокупность кинематически связанных между собой твердых тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемое движение других твердых тел.

Согласно практической классификации [7], которая принята в технических справочниках, все простейшие механизмы можно разделить:

3) кулачковые;

4) механизмы прерывистого движения;

5) винтовые и червячные;

6) фрикционные передачи и вариаторы;

7) комбинированные механизмы.

Первые шесть механизмов – простейшие. Из них состоят более сложные – комбинированные механизмы.

Механизм, который выполняет в машине ту либо иную функцию, называют функциональным.

3.1. Строение механизмов. Классификация звеньев Любой механизм состоит из звеньев и кинематических пар. На рис. 3. представлена структурная схема кривошипно-ползунного механизма (а) и кулисного (б).

а) кривошипно-ползунного; б) кулисного механизмов Структурной называется схема механизма с помощью условных изображений звеньев и кинематических пар.

Звено – твердое тело, входящее в состав механизма и совершающее какой-либо вид механического движения. Звено может состоять из множества деталей, соединенных между собой неподвижно (сварка, резьба и т.д.). Звенья различают по виду совершаемого механического движения.

Неподвижное звено (условно неподвижное) называется стойкой. Движение других подвижных звеньев изучают относительно стойки. Звено, совершающее вращательное движение с полным оборотом относительно стойки, называется кривошипом; при невозможности совершить полный оборот – коромыслом. Звено с поступательным движением относительно стойки называется ползуном. Звено с плоским движением относительно стойки называется шатуном. Ползун, совершающий движение по подвижному звену, называется кулисным камнем, а само звено в этом случае называют кулисой.

Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. Кинематическая пара позволяет звеньям то или иное количество относительных движений. Кинематические пары бывают низшими и высшими.

Высшими называют кинематические пары, в которых звенья соприкасаются по линиям либо в точке.

Низшие пары – касание звеньев происходит по поверхностям.

Еще кинематические пары различают по подвижности.

Рис. 3.2. Подвижности свободного Для образования кинематической пары тело должно войти в соприкосновение с другим. При этом возникают связи, и количество степеней свободы сокращается. Число связей определяется формой тел, образующих кинематическую пару.

Рис. 3.3. Подвижность кинематической пары «шар-плоскость»

Рис. 3.4. Трехподвижная сферическая б) цилиндрическая низшая кинематическая пара В плоских механизмах (точки звеньев движутся в параллельных плоскостях) возможны двух- (рис. 3.6) и одноподвижные (рис. 3.7) кинематические пары – вращательная (а) и поступательная (б).

Рис. 3.6. Двухподвижная плокинематические пары:

ская высшая кинематическая Одноподвижные кинематические пары в плоских механизмах бывают только низшими (цилиндр в цилиндре (а) и призма в призме (б)).

Винтовая кинематическая пара одноподвижная, т.к. из двух движений (поступательное и вращательное) одно является зависимым и сопровождает другое.

Таким образом, подвижность кинематической пары может быть от 1 до 5.

У механизма подвижность должна быть не меньше чем W = 1, иначе это не механизм.

Подвижность механизма – количество его обобщенных координат.

Она показывает, сколько простых движений необходимо сообщить звеньям механизма, чтобы движение остальных звеньев было определенным (зависимым). Подвижность – основной параметр любого механизма.

Впервые степень подвижности механизма теоретически определил П. Л. Чебышев. Рассматривая плоские механизмы, он рассуждал так: до вхождения в кинематические пары каждое звено имело 3 независимых движения в плоскости и если число звеньев n, то число независимых степеней свободы звеньев составляло 3 n. Каждая одноподвижная кинематическая пара отнимает у звеньев 2 степени свободы. Если p1 – число одноподвижных кинематических пар, то 2 p1 – число независимых движений, отнятых этими парами.

Если p2 – число двухподвижных кинематических пар, то 1 p2 – число отнятых ими независимых движений.

Таким образом, число степеней подвижности плоского механизма (формула Чебышева):

В пространстве:

6 n – число независимых движений свободных подвижных звеньев 5 p1 – число отнятых движений одноподвижными парами 4 p2 – число отнятых движений двухподвижными парами 3 p3 – число отнятых движений трехподвижными парами 2 p4 – число отнятых движений четырехподвижными парами 1 p5 – число отнятых движений пятиподвижными парами Таким образом, степень подвижности пространственного механизма (формула Сомова – Малышева):

В Полоцком государственном университете также проводились исследования по рассмотренной тематике [8]. Установлено, что подвижность механизма от количества подвижных звеньев n не зависит, а определяется лишь подвижностью кинематических пар и количеством связей, вносимых при сборке.

Рассмотрим незамкнутые кинематические цепи (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Одноподвижная (а), двухподвижная (б) и трехподвижная (в) Эти цепи образуют манипуляторы с двумя, тремя и более степенями подвижности. Универсальный манипулятор – рука человека (рис. 3.9) имеет 7 степеней подвижности.

Рис. 3.9. Структурная схема универсального манипулятора Три степени подвижности необходимы «руке», чтобы доставить объект в любую точку зоны обслуживания. Еще три степени подвижности необходимы, чтобы развернуть объект должным образом в указанной обходимы, чтобы развернуть объект должным образом в указанной точке.

Одна степень подвижности нужна для маневренности: обход препятствий при различных положениях звеньев осуществляется за счет вращения контура АВС вокруг оси х.

Если открытую трехподвижную кинематическую цепь ОАВС (рис. 3.8. в, 3.10, а) соединить со стойкой посредством поступательной одноподвижной кинематической пары, то внесем две связи, если получим механизм с признаками плоского механизма, (точки звеньев могут перемещаться в параллельных плоскостях) и пять, если таких признаков не окажется. Полученный механизм (рис. 3.10, б) будет иметь в первом случае где – количество подвижностей в кинематических парах;

во втором случае будет Рис. 3.10. Трехподвижная кинематическаятцепь (а) и полученный на ее основе кривошипно-ползунный механизм (б) Чтобы определить степень подвижности механизма, необходимо превратить его в незамкнутую кинематическую цепь, отсоединив от стойки, разомкнуть замкнутые контуры, определить степень подвижности в кинематических парах полученной кинематической цепи ( i ), затем восстановить разомкнутые пары, проанализировать, сколько реальных связей ( S j ) при этом введено. Вычислить W по формуле:

Формула (3.3) позволяет проанализировать степень влияния на подвижность W связей, вносимых при сборке механизма и отступлении от (идеальных) нулевых допусков.

Для плоского кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.10, б) по формуле (3.1) получаем:

а по формуле (3.2) будем иметь:

Разница объясняется тем, что плоский механизм может оказаться пространственным в результате чрезмерных допусков на изготовление кинематических пар. Применяя к нему формулу Сомова-Малышева, мы такую возможность допускаем.

Избыточные связи приводят к снижению долговечности, хотя точность позиционирования (за счет выборки зазоров) может увеличиваться.

Рис. 3.11. Кривошипно-ползунный механизм с одной «местной» подвижностью кривошипно-ползунном механизме (рис. 3.11) заменой цилиндрических пар А и В сферическими, добавляем четыре подвижности и по формуле Сомова-Малышева получаем W = 2.

Возможность произвольного вращения звена АВ вокруг своей оси является местной (неопасной) подвижностью механизма, не влияющей на движение ползуна. Реальная подвижность в этом случае будет W = 1.

Заменять пару О (цилиндрическую) сферической, а поступательную пару В двухподвижной цилиндрической нельзя, поскольку приобретаем опасную контурную подвижность – возможность вращения контура ОАВ вокруг направляющей ползуна В, особенно, когда дезаксиал е = 0.

Устранение избыточных связей особенно актуально в механизмах с интенсивным износом (что может быть обнаружено, например, при ремонте машин).

4. КИНЕМАТИКА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ МАШИН

Прежде чем перейти к проектированию элементов передаточного механизма, необходимо рассмотреть некоторые сведения из его кинематики. Кинематику свободной точки либо свободного твердого тела обычно выражают функциями времени. Механизмы – системы связанных между собою точек и тел. Эти системы имеют ту или иную степень подвижности.

Поэтому для учета времени и характера наложенных связей при изучении кинематики механизмов задают их кинематическую схему, а время учитывают, задавая законы движения только входных звеньев.

Кинематической схемой механизма называют его упрощенное изображение с помощью условных обозначений звеньев и кинематических пар с указанием геометрических размеров, влияющих на движение изучаемого звена, либо точки; на кинематических схемах задают также (стрелками) ведущие звенья (количество их равно степени подвижности механизма W).

Например, при изучении движения ползуна в кривошипноползунном механизме (рис. 4.1) нужно изобразить его структурную схему, задать длины звеньев lOA, lAB и эксцентриситет е, также закон движения входного звена кривошипа ОА Рис. 4.1. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма Для изучения движения шатунной точки С механизма дополнительно задают размеры lAC и, определеяющие ее положение в системе шатуна АВ.

В такой постановке, чтобы найти, например, скорость точки В, нужно представить:

где OA = 1 – функция скорости входного звена – кривошипа ОА, отdt ражающая характер связи в шарнире (позволяет вращение с угловой скоdS ростью ОА), а передаточную функцию звена ОА к ползуну В B, завиd сящую от кинематической схемы механизма и от положения этой схемы (угла 1) определить дополнительно. Передаточная функция показывает, во сколько раз скорость звена, либо точки, указанная в числителе, больше скорости звена, либо точки указанной в знаменателе.

Имея скорость VB (), известными методами анализа (интегрирование, дифференцирование) могут быть найдены функция перемещения SB = f (), вторая передаточная функция, а подстановкой SB (t ) в эти выражения – выражения этих функций от времени t.

Передаточные функции широко распространены в кинематике и в динамике машин. Их используют как при анализе движений звеньев и точек, так и при синтезе механизмов в задачах определения размеров по передаточным функциям.

Имеется три способа вычисления передаточных функций:

1. Аналитический.

2. Графический.

3. Графоаналитический.

По первому способу рассматривают замкнутые контуры, образуемые звеньями механизмов и находят аналитические выражения функций положения этих звеньев в зависимости от обобщенной координаты, затем полученные выражения по обобщенной координате дифференцируют.

Во втором способе, пользуясь моделью или готовой машиной, строят график функции положения исследуемого звена в зависимости от обобщенной координаты. Такой график можно получить также из плана положений механизма, построенного для одного цикла его движения. Дифференцируя графически по обобщенной координате график положения звена, находят график передаточной функции.

Графоаналитический способ основан на подобии планов положений механизма и планов скоростей. При этом на плане положений выделяют треугольники, решаемые известными теоремами из геометрии.

4.2. Аналитический способ определения передаточных функций Кратко рассмотрим аналитический метод, взяв в качестве примера синусный механизм (рис. 4.2).

Имеем уравнение замкнутости контура ОАВ:

Рис. 4.2. Кинематическая схема синусного рычажного механизма Проецируя уравнение (4.2) на оси координат, получаем:

или Дифференцируя функции (4.3) по, получаем:

4.3. Графический способ определения передаточных функций Графический способ рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема замера координат для функции положения Устанавливая кривошип ОА в равноотстоящих (по углу ) его положениях и измеряя (линейкой) значения Sв от крайнего положения ползуна В(Во), заполняем таблицу замеров положений звена В в пределах цикла ( = 2). Результаты заносим в табл. 4.1.

По данным табл. 4.1 строим график функции положения SВ (рис. 4.4, а). Проводим хорды, которые считаем параллельными касательным по серединам участков 0 – 1, 1 – 2 и т.д. Тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке пропорционален производной в этой точке.

Практически при дифференцировании поступаем так: строим оси, выбираем (произвольно) отрезок ОР (мм) (рис. 4.4, б). Принимаем его в качестве единицы. Из полюса Р проводим лучи, параллельные хордам.

Тогда отрезки ОКi-j в масштабе µ dS представляют тангенсы углов и считаем их ординатами искомого графика им по этим ординатам, учитывая при этом и то, что там, где график SВ имеет экстремум, график В имеет ноль (пересекает ось ).

Рис. 4.4. Графическое дифференцирование кинематических диаграмм:

а) график функции положения; б) график передаточной функции Масштаб при дифференцировании определяют так:

что подробно описано в «Лабораторном практикуме» (лаб. работа № 3).

4.4. Графоаналитические способы определения Графоаналитические методы позволяют объединить наглядность геометрических построений с возможностью применения ПЭВМ. Излагаем один из методов, разработанных на кафедре механики УО «ПГУ» [9] с участием студентов. Метод опирается на выполняемые при курсовом проектировании планы положений механизма и планы скоростей. Планы скоростей – графические отображения теорем «о плоском движении звеньев, либо сложном движении точки».

Плоское движение звена состоит из поступательной составляющей вместе с произвольно выбранной на звене точкой (полюсом А) и вращательной вокруг этого полюса (рис. 4.5).

где VBA = BA l AB скорость точки В при вращении звена АВ вокруг полюса А.

Сложное движение точки (рис. 4.6) включает переносное движение вместе с переносящей средой-кулисой 2 и относительное относительно переносящей среды (кулисы 2).

Рис. 4.6. К теореме о сложном положений и скоростей, последние необходимо изображать повернутыми на 90°. На планах положений механизмов выделяют треугольные контуры (их можно решать с помощью простейших теорем в треугольнике – теорем синусов и косинусов).

Рассмотрим графоаналитический способ кинематического анализа шарнирного четырехзвенника ОАВС (рис. 4.7), S2 – «шатунная точка» (точка на шатуне АВ).

Рис. 4.7. К соответствию плана механизма плану скоростей:

а) шарнирный четырехзвенник; б)повернутый на 90o Проведем отрезок АС (рис. 4.7, а). Получим треугольники AOC и ABC. Найдем функции положения звеньев. По теореме косинусов из треугольника АОС найдем l AC, затем по той же теореме из треугольника АВС найдем угол передачи µ. После преобразований получим:

Из треугольника АСВ найдем угол 1, а из треугольника АОС угол 2.

Далее найдем:

Векторное уравнение плана скоростей представляет:

где После поворота на 90 (рис. 4.7, б) скорости будут параллельными указанным отрезкам).

План скоростей и план механизма после выравнивания АВ = ab (путем изменения масштабов) совмещаем. В построенном треугольнике скоростей точку S2 находим по теореме о подобии: три точки, лежащие на одном звене, образуют на всех планах (положений, скоростей и др.) подобные фигуры. Поэтому треугольники abS2 и ABS2 совпадают.

Таким образом, чтобы вычислить передаточную функцию, необходимо в треугольнике скоростей найти отношение отрезков ( ab и pa ), затем умножить его на отношение длин ( lOA к l AB ). Отношение ( ab к pa ) можно найти из треугольника скоростей, если указать в нем углы между соответствующими сторонами. Тогда для рассматриваемого примера по теореме синусов:

Аналогично можно вычислить и другие функции (см. прил. 2).

Таким образом, для вычисления передаточных функций можно привлечь программно-вычислительную технику, а программы отладить с помощью планов положений и повернутых треугольников скоростей.

Мы рассмотрели порядок кинематического исследования простейших четырехзвенных механизмов. Передаточные механизмы машин, состоящие из двух и более простых механизмов, могут представлять определенные сложности. Порядок вычисления передаточных функций в этом случае может быть существенно упрощен, если воспользоваться преобразованием вида:

Например, на рис. 4.8, в полученном преобразовании 3 – угловая скорость звена BCE, присоединяющего ведомый тангенсный механизм CD3D4F к ведущему шарнирному четырехзвеннику ОАВС.

Простота рассмотренной методики кинематического анализа передаточного механизма существенно не зависит от степени его сложности. Она сочетает наглядность геометрических методов с простотой математического аппарата, что необходимо при отработке программ в практике выполнения студентами проектов по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов».

5. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ.

ОСОБЕННОСТИ КИНЕМАТИКИ И СИНТЕЗА

Простейшие механизмы описаны в п. 2.2. Рассмотрим наиболее распространенные функциональные их схемы – зубчатых, рычажных и кулачковых механизмов.

5.1. Стандартное прямозубое эвольвентное цилиндрическое зубчатое зацепление. Устройство и кинематика Прямозубое эвольвентное цилиндрическое зубчатое зацепление изобретено Л. Эйлером и является основой для понимания устройства и работы других одноступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями колес. Рассмотрим это зацепление с необходимыми подробностями.

Элемент зацепления – колесо имеет форму цилиндра, на боковой поверхности которого с равным угловым шагом нарезаны одинаковые по форме зубья. В сечении плоскостью, перпендикулярной оси вращения колеса, зубья располагаются между двумя концентрическими окружностями – впадин диаметром d f и выступов диаметром da. Между ними располагается делительная окружность, которая делит зуб на головку и ножку. Длина этой окружности:

р – делительный окружной шаг зубьев [ мм ] ;

где z – число зубьев.

Отсюда делительный диаметр:

где m = – модуль – рациональное число [ мм ]. Модуль по делительной окружности – стандартная величина.

Через модуль выражаются все линейные размеры нулевого (некорригированного) зубчатого колеса.

Делительный диаметр определяют по формуле (5.1).

Шаг зуба определяют как Толщина зуба по делительной окружности S и ширина впадины l:

Высота головки зуба ha и ножки hf составляют:

где для колес общего машиностроения коэффициент высоты головки зуба ha = 1,0, с* = 0,25 – коэффициент радиального зазора.

Таким образом, диаметры окружностей выступов и впадин колеса составляют:

Боковой профиль зуба колеса – эвольвентный. Эвольвенту описывает точка М (рис. 5.1), закрепленная на прямой МК (воспроизводящая прямая), при качении без проскальзывания этой прямой по неподвижной окружности (основная окружность).

Рис. 5.1. Схема образования боковой поверхности эвольвентного зуба Из кинематики следуют основные свойства эвольвенты:

1. Эвольвента расположена вне основной окружности (внутри ее не может быть).

2. Отрезок МК является радиусом кривизны эвольвенты в произвольной точке М и ее нормалью в этой точке. Отрезок М1К1, проведенный через любую точку М1 эвольвенты касательно к основной окружности, является радиусом кривизны эвольвенты в точке М1.

3. Нормаль к эвольвенте в любой точке М1 касается основной окружности в точке К1.

4. Эвольвента – разворачивающаяся кривая, поскольку радиус кривизны MK = rb tg по мере возрастания неограниченно увеличивается ( – угол развернутости эвольвенты в точке М), rв – радиус основной окружности.

Получим уравнение эвольвенты:

или откуда инволюта (inv ) – табличная функция, а – эвольвентная функция угла.

Из рис. 5.1 полярный радиус:

Выражения (5.2) и (5.3) – параметрические (параметр ) уравнения эвольвентного профиля в полярных координатах с полярной осью M 0O и полярным (эвольвентным) углом.

5. При возрастании rb радиус кривизны эвольвенты МК увеличивается при любых, а при rb = он составляет MK =, Таким образом, у зубчатой рейки боковая поверхность эвольвентного зуба очерчена прямой. Это имеет большое значение при конструировании зуборезного инструмента.

Зубчатые передачи пришли на смену фрикционным (рис. 5.2).

Если пренебречь скольжением, то: Vокр = 1 rw1 = 2rw2, откуда U1 2 = – передаточное отношение от ведущего колеса 1 (шестерни) к ведомому колесу (называется колесом):

если радиусы rw1 и rw2 не изменяются.

Передаточное отношение – отношение угловых скоростей – является основным кинематическим параметром любой передачи. Оно показывает, сколько оборотов нужно сделать ведущему колесу для одного оборота ведомого колеса, либо во сколько раз передача снижает обороты.

Во фрикционной передаче, чтобы передать значительные мощности, необходима большая сила прижатия катков Q. Но сила Q ограничена контактной прочностью материалов в точке К.

В зубчатых передачах не требуется большой силы Q, т.к. передача усилия осуществляется боковыми поверхностями зубьев (а не за счет сил трения).

У зубчатых колес окружности радиусов rw1 и rw2 являются воображаемыми; их называют начальными. Эти окружности перекатываются друг по другу без скольжения и служат центроидами в относительном вращении. Введем в зацепление два эвольвентных профиля (рис. 5.3). К – точка контакта эвольвентных профилей зубьев.

Рис. 5.3. Кинематика эвольвентного зацепления Эвольвенты – гладкие прямые, т.е. имеют общую касательную и общую нормаль. Две полунормали к ним в точке К касаются основных окружностей и являются общей нормалью к эвольвентам в точке их касания.

Перпендикуляры О1N1 и O2N2 – радиусы rb1 и rb 2 основных окружностей.

Вдоль общей нормали N1N2 передаются силы между зубьями. Общая нормальная скорость:

направлена по линии зацепления N1N2.

Но, из подобия прямоугольных треугольников О1ПN1 и О2ПN2 следует:

1. Точка П – полюс зацепления (О1П и О2П – начальные радиусы rw и rw2 колес).

2. Чтобы боковые профили зубьев обеспечивали постоянство передаточного отношения, общая нормаль к ним в точках зацепления должна проходить через полюс зацепления П (основной закон зацепления).

3. Передаточное отношение определяется отношением b 2, и не меняется, если 4. С изменением межосевого расстояния в беззазорном эвольвентном зацеплении меняется лишь угол зацепления w.

Для нулевых колес 0 = 20°. По условию, что шаги (модули) как и распределение шага между толщиной выступа и шириной впадины по начальным окружностям должны быть одинаковы, на роль последних могут претендовать лишь делительные окружности.

Передаточному отношению пары колес приписывают знак:

«+» – вращаются в одном направлении (при внутреннем зацеплении);

«–» – вращаются в противоположных направлениях (при внешнем зацеплении).

При зацеплении боковых поверхностей зубьев, точка их контакта перемещается по общей касательной к основным окружностям колес, которая называется линией зацепления. Кинематически передача движения от одного эвольвентного зуба к другому аналогична передаче его нерастяжимой нитью с катушки радиусом rb1 на катушку радиуса rb 2. Вдоль этой нити передаются усилия, как и по линии зацепления. При изменении межосевого расстояния передаточное отношение не изменяется, т.к. радиусы «катушек» при этом не изменяются, но изменяется наклон «нити» к линии межосевого расстояния О1О2 (т.е. изменяется угол зацепления ).

5.1.1. Качественные показатели прямозубого (эвольвентного) зубчатого зацепления Участок N1N2 линии зацепления, расположенный между точками касания с основными окружностями колес, называется теоретической линией зацепления. Часть теоретической линии зацепления в пределах досягаемости ее зубьями (размещается между окружностями выступов колес) называется активной линией зацепления. Если активная линия зацепления выходит за пределы теоретической, передачу заклинивает из-за нарушения основного закона зацепления. Он соблюдается лишь в пределах теоретической линии зацепления. Чтобы он соблюдался за пределами этой линии (на рис. 5.3 в точке А), направление кривизны зуба Э1 необходимо мгновенно изменить на противоположное (что невозможно).

Коэффициентом перекрытия зубчатой передачи называется отношение времени зацепления одной пары зубьев ко времени поворота их на один угловой шаг.

Если < 1, то будут перерывы в зацеплении, и передача будет стучать; если = 1, то продолжительность зацепления и угол поворота на угловой шаг зубьев – одинаковы. Тогда из-за зазоров в зацеплении передача будет также работать со стуками. Величина должна быть не менее 1,0. В зацеплении находятся то одна, то две пары зубьев. Например, при = 1,6, одна пара зубьев находится в зацеплении все время, а вторая пара подключается к ней на 60 % времени.

Продолжительность зацепления одной пары зубьев можно измерить временем «перемотки нити» на участке lз (длина активной линии зацепления):

Время поворота tз можно найти как После подстановки в (5.4) получим:

5.1.2. Способы изготовления прямозубых эвольвентных цилиндрических зубчатых колес. Способ обката Существует 3 способа изготовления зубчатых колес:

1. Способ копирования.

2. Способ накатки зубьев.

3. Способ обката.

Рис. 5.4. Схемы фрез для нарезания впадин зубьев:

1. При копировании изготавливают дисковую (рис. 5.4), либо пальчиковую фрезу, имеющую форму впадины между зубьями.

Недостаток: малая производительность и малая точность из-за того, что форма впадины определяется модулем и числом зубьев. Выходят из положения так: изготавливают 8 фрез для каждого модуля, и зубья нарезают независимо от числа z. При этом U1 2 не является постоянным. Возникают вибрации и биения, что должно быть в допустимых пределах. Такой способ широко применяется в ремонтном производстве.

2. Способ накатки применяют при возможности размягчения заготовки, например, если она из термопластичной смолы. Инструмент – зубчатая рейка с зубьями для формирования впадин колеса. У рейки боковые поверхности зубьев прямолинейные. Это упрощает процесс их затачивания, а заготовку выполняют по окружности выступов и свободно закрепляют на оправке. Инструмент вдавливают в заготовку по всей высоте зуба и сообщают ему движение поперек поверхности зуба. На заготовке получают зубья с модулем инструментальной рейки.

3. Способ обкатки аналогичен предыдущему способу и применяется для твердых материалов. Рейка инструмента (рис. 5.5, 5.6) с заточенными прямолинейными боковыми кромками подается вплотную к заготовке, а затем ее дальнейшее продвижение осуществляют небольшими продольными перемещениями, сопровождаемыми движением строгания заготовки в направлении образующих боковых поверхностей зубьев. При этом заготовка получает движение от самостоятельного привода, обеспечивающего качение без скольжения делительной окружности заготовки по делительной прямой (ДП) инструментальной рейки V = r. Кроме зубчатой рейки используются также долбяки для колес с внутренними зубьями, червячные фрезы, которые представляют совокупности радиально расположенных инструментальных зубчатых реек, движение строгания которых осуществляется при вращении фрезы.

Преимущества метода: можно одним инструментом нарезать все колеса одного модуля, высокая точность и производительность.

Недостаток: требуется специальное оборудование.

По способу обкатки эвольвентные зубчатые колеса с твердыми зубьями, очерченными по эвольвенте, изготовляют режущим инструментом реечного типа, в основу которого положен инструментальный производящий контур – ИПК (рис. 5.5). Размеры ИПК стандартизированы.

Рис. 5.5. Исходный производящий контур (ИПК) Контур имеет зубья, очерченные правильной прямолинейной трапецией, расположенные симметрично по обе стороны прямой, которую называют делительной (ДП). Шаг зубьев по любой прямой, параллельной делительной – одинаков и составляет где m (мм) – стандартный модуль инструмента. По делительной прямой (ДП) толщина зуба ИПК и ширина впадины одинаковы:

Две параллельные прямые, образующие основание трапеций отстоят от делительной прямой на высоту головки зуба ha m (для стандартных колес общего машиностроения коэффициент высоты головки зуба ha = 1,0 ).

Имеются еще две прямые, параллельные делительной прямой, увеличивающие высоту головки и ножки зуба на величину зазора в эвольвентном зацеплении, равного с = с m ( c – коэффициент радиального зазора c = 0, 25 ). Одна прямая увеличивает высоту зуба ИПК до высоты ножки зуба у нарезаемого колеса, вторая образует зазор колеса и инструмента для предотвращения затирания. Эти дополнительные приливы зубьев ИПК с зубьями нарезаемых колес эвольвентного зацепления не имеют.

Их очерчивают дугами окружности радиусом = 0,8m. Прямолинейные боковые профили зубьев ИПК участвуют в эвольвентном зацеплении и заточка их затруднений не представляет.

В процессе изготовления зубьев ИПК на каждое свое движение продольной подачи (над заготовкой вдоль ДП) совершает движение строгания в направлении оси зуба. Угол зацепления ИПК с заготовкой (угол станочного зацепления) определяется углом наклона боковых поверхностей режущих кромок и по стандарту составляет = 0 = 20o.

5.1.3. Кинематика нарезания эвольвентных зубьев инструментальной рейкой. Корригирование На рис. 5.6 изображен процесс нарезания эвольвентных зубьев нулевого зубчатого колеса стандартным режущим инструментом.

Пнож Пгол Рис. 5.6. Нарезание эвольвентных зубьев методом обкатки Делительная прямая инструментальной рейки катится без скольжения по делительной окружности колеса, что обеспечивается равенством где Vp – скорость продольной подачи инструментальной рейки.

В то же время линия станочного зацепления перекатывается по основной окружности (радиус rb), перенося скрепленную с этой линией режущую кромку аb инструмента. Прямая ab, жестко связанная с линией станочного зацепления а полюсе П, огибает эвольвентный профиль зуба рейки, а расположенная по линии ab режущая кромка инструмента при дополнительных (поперечных) движениях резания эту поверхность выстрагивает. Указанная поверхность есть боковая поверхность зуба.

Обозначим m – модуль инструментальной рейки, с – коэффициент радиального зазора, П – полюс зацепления, 0 – угол станочного зацепления, z – число зубьев нарезаемого колеса, ОП = r = m z.

С уменьшением делительного радиуса нарезаемого колеса ОП (при необходимости уменьшить число зубьев z) точка N – конец теоретической линии станочного зацепления ляется от конца В практической линии зацепления. Основной закон все более нарушается и подрез зубьев (рис. 5.7) у ножки увеличивается. Подрез ослабляет зуб в частности Рис. 5.7. Подрезаный зуб при работе на изгиб.

Для того чтобы устранить подрез, рейку сдвигают от центра нарезаемого колеса на величину сдвига x = x m, x – коэффициент сдвига, при котором прямая головок Пгол пройдет через конец теоретической линии зацепления N и по всей линии зацепления будет удовлетворяться «основной закон зацепления» (рис. 5.6).

Из треугольника NПТ (рис. 5.6) имеем:

или Откуда при h = 1 и 0 = 20° находим:

Полученное соотношение показывает:

должно быть x > 0, если требуется z < 17 и может быть x = 0, если z 17.

При z > 17 возможен сдвиг рейки к центру колеса для исправления параметров передачи (например, уменьшения угла зацепления w, увеличения коэффициента перекрытия и др.).

5.1.4. Цилиндрические передачи с корригированными зубьями При смещении инструментальной рейки относительно центра нарезаемого колеса по делительной окружности (d = m z ) перекатывается другая (не делительная) прямая рейки и, хотя шаг зубьев р остается прежним, распределение шага между толщиной зуба и шириной впадины по делительной окружности изменяется. Как следует из рис. 5. Рис. 5.8. К определению делительной окружности SW получим из рис. 5. ( pW – шаг по начальной окружности), после преобразований будем иметь:

Для начальных окружностей сумма толщин зубьев колес передачи равна шагу:

отсюда, после подстановки SW 1 и SW 2 и преобразований, получим:

Из рисунка (5.9):

Следовательно, межосевое расстояние:

где a = ( z1 + z2 ) – делительное межосевое расстояние. С учетом этого, коэффициент воспринимаемого смещения:

Радиусы окружностей впадин rf получают из условия, что делительная головка зуба инструмента, равная по высоте (h + c ) m, при обработке входит внутрь делительной окружности на величину ( h + c x ) m :

Радиусы окружностей вершин (радиусы заготовок) определяют из условия получения радиального зазора c m в зацеплении:

По формулам (5.6) – (5.9) находят размеры корригированных колес и передач. При необходимости вписаться в заданное межосевое расстояние (при ремонте) вначале из (5.8) находят W, затем из (5.7) сумму x1 + x2, затем эту сумму распределяют между x1 и x 5.2. Цилиндрические передачи с косыми зубьями.

У прямозубых передач коэффициент перекрытия не превышает = 2,0. При необходимости повысить силовые возможности передачи зуб делают косым. Таким образом может быть увеличено до 10.

Рис. 5.10. Геометрия косозубого зубчатого колеса:

б) развертка боковой поверхности делительного цилиндра Если делительный цилиндр косозубого колеса развернуть на плоскость, то направление зубьев будет таким, как показано на рис. 5.10:

ps – торцевой шаг зубьев, pn – нормальный шаг (шаг инструмента).

Нормальный модуль (стандартный):

Торцевой модуль:

где – угол наклона зуба (у обычных косозубых колес не превышает 20° ).

Диаметры зубчатого колеса и шаг зубьев определяются по торцевому модулю ( mS ):

Высоту головки и ножки определяет нормальный модуль:

Коэффициент перекрытия представляет собой отношение времени зацепления пары зубьев к времени поворота колеса на один угловой шаг зубьев.

где lз – дуга зацепления по делительной окружности, на которую поворачиваются зубья при зацеплении их пары.

В отличие от прямозубых колес, зубья косозубых колес входят в зацепление не сразу по всей длине зуба, а постепенно, что становится очевидным, если колесо разрезать на множество пластинок толщиной B (рис. 5.11) ( B = B, B – ширина колеса.) Рис. 5.11. Кинематика косозубого зацепления a – начало зацепления;

b – зацепление зуба по всей длине;

c – начало выхода из зацепления;

d – окончательный выход зуба из зацепления.

Lпрям и Lкос – длины дуг зацепления у колес прямозубого и соответствующего косозубого. Поэтому у них:

= B tg / ps – увеличение коэффициента перекрытия.

где Таким образом, второе слагаемое – добавка к коэффициенту перекрытия – возникает за счет ширины В и изменения направления зуба. Чем больше В, тем больше добавка. Добавка увеличивается с увеличением.

Однако при этом возрастает осевая составляющая силы в зацеплении.

Приходится применять радиально-упорные шариковые и роликовые подшипники, что снижает быстроходность вала. Для нейтрализации осевых составляющих сил непосредственно на теле колеса используют шевронные колеса (рис. 5.12) с углом наклона зуба до 45°. Напомним:

поэтому ширина косозубого колеса В обычно большая. Увеличивая В, достигают увеличения до 10.

Принцип постепенности входа в зацепление и выхода из него зубьев косозубых зубчатых колес использован в зацеплении Новикова, в котором зубья друг по другу перекатываются без скольжения. При этом профили этих зубьев могут быть очерчены взаимоогибаемыми дугами окружности, что существенно повышает нагрузочную способность передачи, но порождает повышенную чувствительность к ошибкам межосевого расстояния колес.

Зацепление Новикова исключает величину прямозуб, и у него =.

Однако оно достигает значительной величины за счет непрерывности точечного зацепления зубьев.

У передач с косыми зубьями передаточное отношение вычисляется как обычно:

Коническая передача используется, когда оси валов пересекаются. У конических колес вместо начальных цилиндров – начальные конусы с вершинами в точке пересечения осей валов. Зубья конических колес образуются по эвольвентам, расположенным на поверхности шара с центром в точке О. Модули зубчатых колес являются стандартными на поверхности наружных дополнительных конусов, образующие которых перпендикулярны образующим начальных конусов (рис. 5.13).

Рис. 5.13 Геометрия и кинематика конического зацепления Делительные диаметры:

Высота головки и ножки зуба:

Передаточное отношение конической передачи:

Конические колеса изготавливают теми же методами, что и цилиндрические. При обкатке инструмент разрезают для возможности движения режущих кромок вдоль образующих делительного конуса, пересекающихся в вершине О (путем удаления и сближения режущих кромок).

Эта передача представляет собой совокупность винта и гайки, разрезанной вдоль оси вращения и развернутой на цилиндр. Получается винтовая пара.

В сечении пары плоскостью, содержащей ось червяка и перпендикулярной оси червячного колеса, червячное зацепление с Архимедовым червяком представляет собой зацепление эвольвентного колеса и зубчатой рейки, т.е. реечную передачу со стандартным модулем. Это позволяет выполнить зуборезный инструмент в виде вращающейся червячной фрезы, определить размеры червяка и червячного колеса (см. Лабораторную работу № 5).

При вращении червяка, делительная окружность колеса катиться без скольжения по образующей делительного цилиндра червяка, как у обычной реечной передачи (рис. 5.14).

Пусть zч – число заходов червяка, h = p zч – ход винтовой линии, р – шаг витков. При повороте червяка на угол ч = 2, делительная окружность червячного колеса перекатывается по образующей делительного цилиндра червяка на величину хода h, и червячное колесо поворачивается на угол:

Передаточное отношение:

где q = 8 12 – число модулей в делительном диаметре червяка (задают так, чтобы обеспечить жесткость).

Рис. 5.14. Основы кинематики червячной передачи 5.5. Многоступенчатые зубчатые механизмы Существует два вида таких механизмов:

1. С параллельным расположением ступеней пар колес.

2. Рядовое зацепление (с паразитными колесами).

Те и другие можно представить как многоступенчатые механизмы с последовательным преобразованием движения в отдельных ступенях.

В механизме с параллельными ступенями (рис. 5.15) Рис. 5.15. Сложный зубчатый механизм с параллельными ступенями следовательно:

Таким образом, передаточное отношение механизма с параллельным зацеплением ступеней равно произведению передаточных отношений ступеней, последовательно преобразующих вращение, поступающее к механизму. В рассмотренном примере передаточное отношение будет иметь знак «–», т.е. валы 1 и 4 вращаются в различных направлениях.

Механизм с неподвижными осями колес и с паразитными колесами представлен на рис. 5.16.

Рис. 5.16. Сложный зубчатый механизм с паразитными колесами Отличие этого вида механизмов от предыдущих состоит в том, что валы, центрирующие зубчатые колеса, нагрузку и вращение не передают, а являются поддерживающими (называют осями).

Преобразование угловой скорости 1 в угловую скорость 4 в этом механизме также можно рассматривать как последовательное преобразование вращения парами колес z1, z2, затем z2, z3, а после z3, z4.

Следовательно, как и в предыдущем случае:

Однако в данном случае эта формула может быть упрощена. Если передаточные числа заменить отношением чисел зубьев, то получим:

Т.е. передаточное отношение рядового зацепления по модулю определяется числами зубьев входного и выходного зубчатых колес, и лишь знак зависит от промежуточных колес. Поэтому промежуточные колеса называют паразитными. Паразитные колеса не только изменяют направление вращения, но и уменьшают габариты передачи, а также ее массу.

5.6. Эпициклические механизмы и передачи Они бывают дифференциальными, планетарными и замкнутыми дифференциальными.

Устройство этих трех видов передач аналогично: в их состав входят зубчатые колеса с подвижными и неподвижными осями вращения. В основу положен дифференциальный механизм.

5.6.1. Дифференциальные зубчатые механизмы.

Устройство и кинематика Пусть мы имеем два соосных, независимых друг от друга центральных зубчатых колеса z1 и z2 – одно с внешними, другое с внутренними зубьями (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Обращение движения в дифференциальном механизме Такая механическая система имеет две степени свободы(W = 2). Независимо от положения колес радиальный зазор между их делительными окружностями одинаков. Поэтому в этот зазор можем ввести зубчатое колесо z3 (сателлит), который не изменит фактическую степень подвижности (W = 2). Сателлит является пассивной связью, т.к. сможет произвольно перекатываться в зазоре, не связывая независимое вращение колес Z1, Z2. Сателлитов, как правило, несколько. Как бы не располагался сателлит, расстояние от его центра до оси колес не меняется, поэтому можно ввести рычаг – водило Н, снимающий движение с оси сателлита при вращении вокруг оси центральных колес.

Полученный механизм по-прежнему обладает двумя степенями свободы и является дифференциальным. Он позволяет сложить угловые скорости 1, 2 и получить угловую скорость H как результат этого сложения. По принципу суперпозиции:

где U1 H и U 2 H – передаточные отношения от центральных колес 1 и к водилу H при независимом их вращении (одно вращается, другое закреплено). Чтобы раскрыть формулу (5.13), воспользуемся методом обращения движения. Для этого введем в рассмотрение плоскость П, которая вращается вокруг оси центральных колес с угловой скоростью H, и поместим на эту плоскость наблюдателя. Получим:

Схема преобразования скоростей вращения звеньев Для неподвижного наблюдателя Для наблюдателя на плоскости П При неподвижном водиле Н (обращенный механизм) наблюдатель видит дифференциальный механизм таким, у которого оси колес неподвижны. Для него:

где для рассматриваемого механизма: U1 2) = Формула (5.14) – формула Виллиса.

Дифференциальные механизмы применяют, например, в автомобилях, чтобы на повороте колеса могли свободно вращаться одно относительно другого, самопроизвольно распределяя суммарную скорость водила H в соответствии с (5.13).

5.6.2. Планетарные зубчатые механизмы.

Кинематика и синтез Планетарные механизмы получаются из дифференциальных путем закрепления одного из центральных колес. Закрепив, например, колесо 2 (рис. 5.18), в формуле (5.14) имеем 2 = 0 и тогда с помощью формул (5.13) и (5.14) получим:

Закрепив колесо 1 (раскрепив колесо 2) можно получить:

Сравнивая это с формулой (5.15) можно раскрыть суть уравнения (5.13).

Планетарные механизмы применяют для получения больших передаточных отношений.

Например, у механизма Давида (рис. 5.18) при Подставляя результат в формулу (5.16), получаем:

Т.е. угловая скорость от центрального колеса к водилу увеличивается в 10000 раз.

Рассмотренный механизм имеет < 0 и является экспонатом Британского политехнического музея.

Синтез планетарного механизма сводится к подбору чисел зубьев, обеспечивающих основные требования к нему.

Важнейшее требование к планетарным механизмам – обеспечить заданное передаточное отношение U1 H. Синтез начинают с выбора схемы передачи. Основные схемы плоских планетарных передач сводятся к четырем (рис. 5.19).

Все схемы содержат два центральных соосных зубчатых колеса (одно закреплено), сателлитные блоки между ними и водило, на котором смонтированы сателлитных блоков. Различают механизмы по виду зацепления сателлитного блока с центральными колесами – внешнее, внутреннее и смешанное.

С увеличением передаточного отношения уменьшается кпд передачи. При невозможности получить необходимое передаточное отношение за счет одного механизма, применяют спаренные передачи. Предпочтительно применять двухрядную передачу типа (d), поскольку все колеса удается разместить в едином закрытом корпусе со смазкой.

Выбрав схему, осуществляют кинематический синтез (подбор чисел зубьев). Числа зубьев должны удовлетворять следующим условиям синтеза:

1. Требуемое передаточное отношение где передаточное отношение обращенного механизма для схем (а) – (d):

2. Условие соосности. По этому условию центральные колеса соосны с водилом.

В схеме а (рис. 5.19): r1 + r3 = r3 + r2. Отсюда, если модули ступеней одинаковы, а колеса нулевые, получим z1 + z3 = z3 + z2.

В схеме b при тех же условиях будем иметь z1 z3 = z2 z3.

3. Условие соседства:

Это условие устанавливает зависимость между числами зубьев и максимально возможным числом сателлитов.

Рассмотрим одну ступень (рис. 5.20).

Два соседних сателлита не должны выступами зубьев задевать друг друга, т.е. должно быть O3O3 > 2 ra 3.

Пусть k – число сателлитов. Их угловой шаг:

Из равнобедренного треугольника OO3O получаем или откуда после подстановок, r1, r3 и ra3 получаем:

Проверяют вторую ступень передачи, выбирают наименьшее число k.

4. Условие сборки:

По этому условию число зубьев колес и число сателлитов должно быть таким, чтобы при равном их угловом шаге (условие уравновешенности механизмов) обеспечить сборку центральных колес с сателлитами.

Рассмотрим порядок сборки простейшего одноступенчатого планетарного механизма (рис. 5.21).

В зазор между центральными колесами z1 и z2 вводим сателлит z3 и устанавливаем его на водиле Н. Пусть k – число сателлитов, – угловой их шаг, =. Закрепляем центральное колесо z2 и повораk чиваем водило Н на угол H =. Тогда первое колесо повернется на угол 1 = H U1 H. Чтобы условия для следующего сателлита повторились, первое колесо должно повернуться на целое число угловых шагов зубьев С и целое число оборотов Ц:

Подставляя сюда 1, и производя преобразования, получим:

5. При решении задачи получаем множество вариантов, удовлетворяющих этим условиям, круг задач сужают на основе дополнительных условий: zmin 17, также при внутреннем зацеплении zmax zmin > 80.

Уравнения синтеза вытекают из условий (1 – 4). Их записывают относительно чисел зубьев и решают методом перебора (нередко используя ПЭВМ). Получают множество вариантов решения. Эти решения оценивают на основании дополнительных критериев и отбирают оптимальное. Распространенный «метод перебора» изложен в учебниках.

5.6.3. Замкнутые дифференциальные зубчатые механизмы.

Назначение, особенности кинематики Эти механизмы представляют собой дифференциальный механизм, у которого между теми или иными двумя звеньями установлена кинематическая связь, например в виде фрикционной муфты. Связь снижает степень подвижности дифференциала до W = 1. При кинематическом исследовании механизма необходимо формулу Виллиса (5.14) решать совместно с уравнением кинематической связи (она определяется видом связи, к примеру – равенство угловых скоростей сблокированных звеньев). Замкнутые дифференциалы широко используются в коробках перемены передач.

5.7. Волновые передачи. Устройство и кинематика У этих механизмов одно зубчатое колесо с внешними зубьями является гибким. Кроме этого, они имеют соосное с гибким жесткое колесо с внутренними зубьями и генератор волн H (рис. 5.22).

Пусть zж – число зубьев жесткого колеса, zг – число зубьев гибкого колеса, q = zж zг.

При вращении генератора волн Н создается волна, зубья гибкого колеса «пересчитывают» зубья жесткого колеса и гибкое колесо отстает от генератора Н за один его оборот на величину q угловых шагов зубьев:

следовательно:

В этом механизме зубья не перекатываются друг по другу, а служат лишь для предотвращения проскальзывания гибкого колеса относительно жесткого, поэтому они могут иметь любую форму, в том числе и форму насечки, например, в виде треугольных шлиц. Модуль зубьев может быть весьма мал, также как и шаг. Число зубьев zг может быть весьма большим, а разность q выбирают меньше, либо равной десяти. Поэтому U н г может достигать порядка 10 000 при кпд 0,9 0,95.

в изолированное пространство Последнее свойство позволяет применять эти механизмы на космических кораблях (для привода антенн), в химических аппаратах и других подобных конструкциях.

5.8. Плоские рычажные механизмы. Виды, свойства, модификации Рычажные механизмы не имеют высших кинематических пар, поэтому они обладают большой надежностью и долговечностью, способны передавать большие усилия. Общий недостаток: трудности в уравновешивании и малая изученность. Уравновешенный рычажный механизм громоздок и сложен, поэтому такие механизмы применяют в узлах машин, связанных непосредственно с обрабатывающим инструментом, когда при той же мощности нагрузки на инструмент значительны, а скорости невелики и их можно не уравновешивать. Передаваемая рычажными механизмами мощность также может быть очень большой. Рычажные механизмы с закрепленными на них инструментами называют несущими.

Кинематические свойства рычажных механизмов весьма обширны.

Теоретически они могут заменить любой механизм с высшими кинематическими парами, хотя при этом получаются более многозвенными. Исследования таких механизмов интенсивно проводятся лишь в случае простейших схем. Точность этих схем в большинстве случаев машин оказывается вполне приемлемой.

Механизм называется плоским, если точки его подвижных звеньев описывают траектории в параллельных плоскостях. Плоские рычажные механизмы имеют лишь одноподвижные кинематические пары. Это наиболее изученные рычажные механизмы, широко применяемые в машинах.

Для таких механизмов формула Чебышева имеет вид:

Подвижность должна быть равна хотя бы единице, иначе это не механизм. При этом:

Уравнение должно быть решено в целых числах. При p1 = 1 получаем n = 1 (рис. 5.24).

Рис. 5.24. Начальный механизм: а) типа эл. двигателя; б) типа эл. магнита Эти простейшие механизмы не производят преобразования движения, их называют начальными. Они могут использоваться в качестве двигателя.

При p1 = 2 и p1 = 3 число n не может быть целым.

При p1 = 4 и n = 3 получаем семейство пяти широко известных четырехзвенных плоских рычажных механизмов.

1) Шарнирный четырехзвенник (рис. 5.25) имеет три подвижных звена (1, 2, 3), четыре вращательных кинематических пары (А, В, С, Д).

Рис. 5.25. Шарнирный четырехзвенник Рис. 5.26. Кривошипно-ползунный четырехзвенный рычажный механизм 4, 5) При двух поступательных и двух вращательных кинематических парах получаем синусный (рис. 5.28) и тангенсный (рис. 5.29) механизмы.

Рис. 5.28. Синусный (кулисный с поступательным движением Эти пять видов механизмов – простейшие рычажные механизмы второго класса. Более сложные рычажные механизмы получают последовательным присоединением друг к другу простых.

Характеристики рассмотренных механизмов сводятся к следующим:

1) Пределы изменения угла давления. Углом давления в механизмах называют острый угол, заключенный между векторами силы, действующей на ведомое звено со стороны ведущих звеньев, и вектором возможной скорости точки приложения этой силы при статическом состоянии механизма. Угол во вращательной кинематической паре (см. рис. 5.25) допускается [ ] 45°, а в поступательной (см. рис. 5.26) – [ ] 30°. В кулисных механизмах, (см. рис. 5.27) и (рис. 5.28), угол давления не изменяется, он имеет наивыгоднейшее значение опт = 0°, а на рис. 5.29 =, вследствие чего = ±30o, т.е. механизм не проворачивается.

2) Проворачиваемость звеньев. Схема на рис. 5.25 может быть двухкривошипной, двухкоромысловой, либо кривошипно-коромысловой, что определяется условием Грасс-Гоффа и интервалом угла. В схеме на рис. 5. механизм может быть кривошипно-ползунный, либо коромыслово-ползунный не проворачивающийся (при BC < AB). В схеме 5.27 кулиса может быть вращающейся, либо качающейся. В схеме на рис. 5.28 кулиса движется поступательно, а в схеме на рис. 5.29 кулиса не проворачивается.

Механизм самостоятельного применения практически не имеет и может быть использован лишь в комбинациях с коромысловыми механизмами.

3) Коэффициент производительности *. Коэффициент производительности связан с углом перекрытия, т.е. с углом, на величину которого угол рабочего хода превышает 180°. Угол поворота кривошипа, соответствующий рабочему (прямому) ходу выходного звена BC обозначим р. х..

Чтобы показать угол р. х., необходимо изобразить механизм в двух крайних положениях. Например, в дезаксиальном кривошипно-ползунном четырехзвенном механизме – в двух крайних положениях кривошип OA и шатун AB располагаются на одной прямой (рис. 5.30):

Заметим, что при е = 0 (механизм аксиальный) = 0, а = 0,5.

Рис. 5.30. Кривошипно-ползунный механизм в двух крайних положениях Проведенные исследования показали, что при приемлемых углах давления механизм на рис. 5.25 обеспечивает до 20°, на рис. 5.26 – до 8°, на рис. 5.27 – до 180° (теоретически), на рис. 5.28 – всегда = 0°, а на рис. 5.29 – не имеет смысла.

4) Долговечность. Наиболее долговечной и надежной является схема на рис. 5.25, поскольку у нее зоны износа сосредоточены локально. Менее износостойки и долговечны схемы на рис. 5.26 и 5.27 за счет развитых зон износа в поступательных кинематических парах. Эти механизмы требуют дополнительных мер по смазке. Наименее долговечны схемы на рис. 5.27 и 5.28, поскольку у них по две поступательных кинематических пары.

5) Кинематические возможности. Они оцениваются функцией положения = (), либо передаточной функцией:

– перемещение ведомого звена, а – перемещение ведущего звена.

Наиболее сложная передаточная функция у шарнирного четырехзвенника (рис. 5.25). Поэтому он может обеспечить высокую точность позиционирования звена ВС. Однако этот механизм преобразует вращательное движение лишь во вращательное.

Меньшие, но иногда достаточные кинематические возможности у кривошипно-ползунного механизма (рис. 5.26), особенно у дезаксиальной его схемы. Он обеспечивает преобразование вращательного движения в поступательное наиболее простым способом и имеет 0,52.

При проектировании машин применяют простейшие схемы механизмов. Если с помощью таких схем задачу решить не удается, их усложняют, используя комбинации простейших механизмов. Например, в шестизвеннике компрессора – ОАВСДЕ (рис. 5.31), необходимый коэффициент обеспечивает шарнирный четырехзвенник компрессора ОАВС, а преобразование качательного движения его ведомого звена ВС в поступательное звена Е (необходимо для техпроцесса компримирования газа) выполняет присоединенный тангенсный механизм СДЕ.

Рис. 5.31. Сложный (комбинированный) шестизвенный рычажный механизм Изменением абсолютных размеров механизмов (при тех же относительных размерах) и различным относительным расположением составляющих механизмов получают различные модификации сложных схем.

Такую возможность дают теоремы.

Теорема 1: при изменении абсолютных размеров звеньев механизма, при тех же относительных, механизмы оказываются подобными. Функции угловых положений их звеньев не изменяются, а функции линейных перемещений точек изменяются во столько раз, чему равен коэффициент подобия.

Например, в кривошипно-ползунных механизмах (рис. 5.32):

подобия.

Теорема 2: при неизменных относительных размерах звеньев составляющих сложного механизма и в одних и тех же их положениях составляющие контуры друг относительно друга можно поворачивать. Например, в механизме на рис. 5.31, модификацию можно осуществить путем разворота контура ОАВС на произвольный угол вокруг точки С при неподвижном контуре DEC с последующим жестким присоединением контуров друг к другу (посредством присоединительного звена ВСF). Модифицирование широко используется в практике конструирования машин.

5.8.1. Алгебраический синтез рычажных механизмов Синтез – есть определение размеров механизма, при которых он выполняет заданные функции. Размеры называют параметрами схемы. Например, в шарнирном четырехзвеннике ОАВС (рис. 5.33) для вычерчивания заданной кривой у = Р(х) в интервале xn x xm (направляющий четырехзвенник) параметрами являются: lОА, l АB, lBC, lOC, l AM,, x0, y0,, n, m, где n и m – интервал. Всего 11 параметров, а в передаточном – для воспроизведения функции = () в интервале m n – их 8: lОА, l АB, lBC, lOC, б) воспроизводящий задаваемую функцию положения = () Некоторые из этих параметров могут быть заданы (входные параметры). Чем больше число входных параметров, тем точность воспроизведения задаваемой функции будет меньше. Минимальное число определяемых (выходных) параметров синтеза равно трем. При синтезе чаще всего пользуются алгебраическими методами приближения функций (интерполирование, метод наименьших квадратов и т.п.) [10]. При этом составляют выражение целевой функции в виде отклонения где Р(х) – функция, которую надо воспроизвести механизмом, а F(х) – функция, которая определяется параметрами механизма и которую он фактически может воспроизвести.

Из условия, что 0, либо = 0 при задаваемых (метод интерполирования), составляют системы уравнений, из которых находят выходные параметры схемы.

Задачу синтеза иногда проще решать с помощью ЗВМ на основе вероятностных методов, разработанных в Монте-Карло. При этом в выражение целевой функции (5.17) подставляют набор случайных чисел, присвоенных искомым параметрам механизма. При этом наборе проверяют ограничения на выбор размеров, углов давления и т.п., а функцию (5.17) определяют в том или ином числе точек на требуемом промежутке изменения угла. Выбирают второй набор случайных чисел; расчет производят снова, а результаты сравнивают. Если они улучшились, старый набор отбрасывают и расчет повторяют. «Погоняв» машину в пределах отпущенного машинного времени, можно получить оптимальный вариант.

Другие методы, например, геометрические, как правило, не обеспечивают достаточной точности воспроизведения функций.

5.8.2. Графоаналитический синтез рычажных механизмов по коэффициенту производительности Коэффициент производительности определяют по (1.4). Если цикл движения рычажного механизма составляет 360o, то с помощью (1.5) находят р. х. = 360o, а угол перекрытия = р. х. 180o.

Чтобы показать углы р.х и механизм изображают в двух крайних положениях.

Начнем с шарнирного четырехзвенника [11]. Крайние его положения ОА1В1С и ОА2В2С наступают, когда кривошип ОА и шатун АВ расположены на одной прямой (рис. 5.34).

Рис. 5.34. Шарнирный четырехзвенник в двух крайних своих положениях Обозначим через половину угла размаха коромысла ВС.

Синтез четырехзвенного шарнирного механизма по величине * (либо ) основывается на известной теореме из геометрии круга о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: дуга измеряется величиной соответствующего центрального угла.

Вписанный угол B2OB1 (рис. 5.35) равен половине соответствующего центрального угла B1O B2, и если угол B1O B2 взять равным 2, то вписанный угол B1OB2 будет равен при любом выборе.

Фигура B1OB2 напоминает два крайних положения шарнирного четырехзвенника ОАВС (рис. 5.34).

Из рис. 5.35 имеем:

Чтобы достроить шарнирный четырехзвенник, выберем на диаметре Y-Y параметр Р, определяющий положение точки С – центра вращения коромысла. Два крайних положения коромысла найдем, соединяя точки В1 и В2 с точкой С.

Рис. 5.35. К синтезу шарнирного четырехзвенника При этом получаем B1CB2 = 2, lOC – длину стойки, lBC – длину коромысла. Размеры lOA и l AB найдем из соотношений (5.18), предварительно замерив на рис. 5.35 размеры lOB2 и lOB1. Таким образом, получим шарнирный четырехзвенник с требуемым значением угла, т.е. с требуемой величиной коэффициента *.

Четырехзвенник определяется двумя входными параметрами: и Р.

Выразим размеры механизма через эти параметры:

из равнобедренного треугольника OOB2 lOB2 = 2 R sin ;

из равнобедренного треугольника OOB1 lOB1 = 2 R sin.

Подставляя в соотношения (5.18) значения величин, после преобразований получим:

Из треугольника OCO :

Из треугольника OCB2 :

Задачу удобно решать в относительных размерах при R = 1, а вместо параметра Р вводить угол размаха коромысла 2.

из (5.22) а из (5.20) и (5.21):

Таким образом, задавая и при известной величине, можно рассчитать все относительные размеры шарнирного четырехзвенника.

К сожалению, не все задаваемые и обеспечат получение механизмов с допустимым интервалом угла давления – 45° [ ] 45°.

Проведены исследования, позволяющие по таблицам (прил. 4) выбрать механизмы с допускаемым интервалом и по формулам (5.23 – 5.25) определить их размеры. Исследования показывают, что приемлемые интервалы у шарнирного четырехзвенника могут быть лишь при Экстремумы углов наступают тогда, когда ОА совмещается со стойкой ОС внешним, либо внутренним образом (положения OA3 B3C и OA4 B4C на рис. 5.36). При этом По этим формулам уточняют интервал угла для механизма, полученного с помощью таблиц.

Рис. 5.36. Шарнирный четырехзвенник в положениях экстремумов угла давления Синтез кривошипно-ползунного механизма осуществляется аналогично синтезу шарнирного четырехзвенника (с помощью круга), причем В1В2 – ход ползуна, а перпендикуляр из центра вращения кривошипа О на направление В1В2 – эксцентриситет. Максимальное значение при приемлемых интервалах не более 8° (для поступательных кинематических пар допустимым интервалом является [–30 30]). Подробнее смотри в работе [5].

Если требуется получить > 20°, приходится применять кулисный механизм (рис. 5.37, 5.38).

Кулиса ВС на рис. 5.37 колеблется между положениями, когда она оказывается касательной к окружности радиуса lОА.

Синтез кулисного механизма обычно проводят по углу перекрытия и длине хорды B1 B2 ( lB1B2 ), которую определяют через ход H присоединяемого механизма. На рис. 5.37 и 5.38 изображены крайние положения кулисного механизма.

(рис. 5.37) перпендикулярны сторонам угла, то и A1CA2 =.

В равнобедренном треугольнике B1CB2 боковая сторона ВС:

С другой стороны, кулисный камень В не будет сниматься с кулисы, когда палец кривошипа А пересекает ось уу, если lBC 1,3 (lOC + lOA ). Рис. 5.37. Кулисный механизм Два последних уравнения определяют lOA и lOC.

Аналогично поступают во втором случае механизма, когда его кулиса становится кривошипом (рис. 5.38), считая крайними положения механизма при В1СВ2 = 180o. При этом:

и определяется через ход присоединяемого механизма.

Рис. 5.38. Кулисный механизм с кулисой – кривошипом Синусный механизм имеет = 0 не зависимо от размеров, а тангенсный не проворачивается. Поэтому эти механизмы не проектируют по заданному углу, а применяют как присоединяемые к одному из трех рассмотренных ранее, обеспечивая заданный ход H.

Синтез этих механизмов по заданному ходу обычно затруднений не вызывает.

5.8.3. Использование метода обращения движения в синтезе плоских рычажных механизмов Метод обращения движения с успехом применялся при изучении эпициклических механизмов, также он дает высокие результаты в синтезе рычажных, кулачковых и других механизмов.

К примеру, он позволяет рычажные механизмы, выполняющие различные функции (воспроизведения и огибания кривых [12] с целью обработки поверхностей [13], получения движения с остановками [14] и т.п.) без существенных переделок применить в машинах карусельного типа [15].

В работе [16] с помощью метода инверсии класс симметричных круговых механизмов основателя ТММ П.Л. Чебышева [17] увеличен вдвое за счет двухкривошипных круговых направляющих механизмов, получен рычажный удвоитель вращения. Двухкривошипные передаточные рычажные механизмы способны накапливать в своих звеньях больший запас кинетической энергии, обеспечивать более устойчивое выполнение задаваемых технологий при установленных требованиях к производительности машин.

Пусть исходный четырехзвенник ОАВС имеет размеры lOA, lАВ, lBC, lOC; 1 – его обобщенная координата, µ – угол передачи, определяющий угол давления ( = 90 µ ). Размеры определяет задаваемый коэффициент * (см. выше), 2 и 3 углы звеньев 2 и 3 со стойкой ОС.

В исходной однокривошипной схеме за цикл:

i – приращение углов звеньев с осью х.

где Рис. 5.39. Принцип обращения движения в синтезе рычажных механизмов Обратим движение, для чего введем в рассмотрение плоскость П, вращающуюся вокруг оси О с угловой скоростью кривошипа, и поместим на нее наблюдателя. Для наблюдателя все звенья механизма получают дополнительные угловые скорости, равные кривошипа, но со знаком «минус». За цикл углы поворота звеньев уменьшатся на 360°, т.е. в обращенном движении звено ОА ометает угол 1 = 360o 360o = 0 (становится неподвижным);

звено АВ: = 0 360o = 360o, совершит полный оборот в направлении = 0 360o = 360o – стойка станет кривошипом. Т.е. для подвижного наблюдателя первое звено (кривошип) будет казаться неподвижным (стойкой), нулевое звено ОС – кривошипом, вращающимся в направлении, противоположном вращению кривошипа. Подвижный и неподвижный наблюдатели воспринимают механизм по-разному, и оба взгляда справедливы.

Т.к. длины звеньев не изменяются, то относительное их положение при одинаковых 1 будет одинаково. Следовательно, ни интервал угла µ, ни интервал угла в процессе преобразования не изменятся.