Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Якутский государственный университет им.М.К.Аммосова

Б.М.Кершенгольц, Т.В.Чернобровкина,

А.А.Шеин, Е.С.Хлебный, Аньшакова В.В.

Нелинейная динамика (синергетика)

в химических, биологических и

биотехнологических системах учебное пособие по курсу «Синергетика – теория самоорганизации систем»

для студентов химических и биологических специальностей Якутск – 2009 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ:

4-29 I. Введение 1.1. Необходимость формирования синергетического подхода в химии и биологии. 4– 1.2. Определения синергетики. 7– 1.3. Ключевые понятия (глоссарий) синергетики. 9 – 2. Основные положения синергетики, их физико-химическое 29 – и мировоззренческое содержание 2.1. Условия возникновения в системах качественно нового свойства – способности к самоорганизации. Нелинейность, откры- 29 - тость системы и сильная термодинамическая неравновесность.

2.2. Порядок и хаос, механизмы трансформации «динамического хаоса» в «порядок» («диссипативные структуры»). Случайность и конкуренция флуктуаций, положительные и отрицательные 31 – обратные связи. Режимы с обострением (перемешивающий слой), развитие через неустойчивость. Аттракторы 2.3. «Странные аттракторы» в открытых нелинейных средах.

Фрактальная структура странных аттракторов. 46 – 2.4. Фракталы. Хаотические, динамические фракталы как механизм самоорганизации, возникновения порядка из хаоса 50 – 2.5. Числа Фибоначчи Золотая пропорция.

2.6. Философские и культурологические аспекты синергетики, 65 – общий смысл комплекса синергетических идей.

76 – 3. Физическая термодинамическая синергетическая модель мира 3.1. Наиболее общие свойства пространства, связанные с движе- 76 – нием в нем материальных систем:

3.2. Термодинамические аспекты самоорганизации систем в физическом пространстве. 77 – 3.3. Образ открытой среды 3.4. Режимы с обострением 84 – 3.5. Фрактальная структура физических систем и их способность 87 - к самоорганизации 92 – 4. Самоорганизация в химических системах.

4.1 Модель брюсселятора. Структурно-функциональное разнообразие элементов сложной открытой, сильно неравновесной 93 – нелинейной системы (включая биоразнообразие) как основа сохранения её способности к самоорганизации.

4.2. Модель процессов естественного отбора и эволюции в системе химических автокатализаторов (химическая модель процессов 100 - спонтанного самозарождения жизни в режиме реального времени).

4.3. Диссипативные среды и их влияние на химические, биохимические и биологические процессы посредством систем слабых взаимодействий. Вода как самоорганизующаяся среда и среда для 106- самоорганизации биохимических, биологических и глобальных геосферных и биосферных систем. Резонанс и комплементарность.

4.4. Синергетические механизмы действия сверхмалых концентраций веществ и доз излучений. Критерии, необычные эффек- 127- ты действия сверхмалых доз физических и химических факторов среды на самоорганизующиеся системы. Примеры в химии, биохимии, биотехнологии, физиологии и медицине.

4.5. Модель химической самоорганизующейся системы глобального климата в открытой, сильно неравновесной и нелинейной 147- системе «Мировой океан-атмосфера-литосфера».

163- 5. Синергетика в биохимии Синергетические механизмы ранних стадий биологической эволюции.

173- 6. Синергетика в биологии Синергетические механизмы обработки информации в нейросетях, процессов памяти и мышления и самоорганизации сознания, синергетика и логика, нейрокомпьютеры.

176- 7. Синергетика в медицине 7.1. Синергетическая модель эволюции организма в фазовом и векторном пространстве, включающем области «здоровье», «болезнь», «предболезнь», в терминах: диссипативные структуры и 177- диссипативные процессы, режимы с обострением, точки бифуркации, отрицательные и положительные обратные связи.

7.2. Синергетические механизмы в медицине на примере эффективных технологий немедикаментозного лечения (ЭМАТ- 181- технология в аддиктологии) 201- Заключение. Вопросы, которые будут рассмотрены во второй части пособия 203- Литература I. Введение 1.1. Необходимость формирования синергетического подхода в химии и биологии.

На рубеже очередных столетий и тысячелетий четко обозначились основные проблемы, с которыми впервые столкнулось человечество, и возможные сценарии их дальнейшего развития. С одной стороны, численность человечества и суммарное техногенное воздействие на экосистему Земли достигли значений, вплотную приблизившихся к теоретическим пороговым значениям. С другой стороны, человечество вступило в этап своего развития, который называют информационным обществом. Главные его характеристики — компьютерная революция и экспоненциальное нарастание информационных потоков. В этих условиях появление новых парадигм познания вполне закономерно, и наиболее интегративной из них становится синергетика.

Синергетика — новое направление в познании человеком природы, общества и самого себя, смысла своего существования. Новое качество в познании достигается за счет использования нелинейного мышления и синтеза достижений различных наук при конструировании образа мироздания. Когда в конце советского периода нашей истории термин “синергетика” появился в специализированных словарях, он использовался прежде всего для обозначения нового направления научных исследований. Так, по определению философского словаря [М.: Политиздат, 1991. - С. 407], синергетика — это область научного знания, в которой посредством междисциплинарных исследований выявляются общие закономерности самоорганизации, становления устойчивых структур в открытых системах. Словарь по кибернетике [Киев, 1989. - С. 585] задачу синергетики видит в выявлении общих закономерностей и единства методов описания и моделирования процессов эволюции и самоорганизации в физических, химических, биологических, экологических, социологических, вычислительных и других естественных и искусственных системах.

Утверждая принципы нелинейного мышления, синергетика идет на смену классическим философско-методологическим системам. Исходя из этого, синергетика стремится к адекватному восприятию и трезвой оценке подходов, свойственных всем ветвям познавательной деятельности, включая оккультные науки, религиозно-теологические, теософские и другие системы. Она тем самым освобождает мысль человека от каких бы то ни было догм, шор и открывает неограниченные просторы проявлениям его разума, развитию познавательных потенций и творчества. Единственное ограничение, которое науке и человеку в его творческой деятельности следует принять во внимание, связано с этическими соображениями.

В теоретическом плане синергетика выступает в роли своеобразной метанауки, исследующей общий характер закономерностей, как бы растворенных в частных науках. Для нее представляют интерес, говоря словами Ю.А. Данилова, системы из самой сердцевины предметной области частных наук, которые она извлекает и исследует, не апеллируя к их природе, своими специфическими средствами [Данилов, 1997]. В этом смысле синергетика начинает соперничать (?) с философскими системами.

В прикладном плане синергетика проявила себя с момента своего зарождения, поскольку возникла на почве точных наук (физика, химия, математика) в виде попыток решить конкретные проблемы на основе синергетического подхода и специфических методов. Затем область применения синергетических методов в различных науках, в том числе и гуманитарного профиля, стала быстро расширяться. На этом поприще синергетика наоборот, как бы объединяется с кибернетикой, системным подходом и т.д. Слияние теоретикометодологических разработок, мировоззренческих подходов и эмпирических исследований междисциплинарного порядка привело к появлению укрупненных прикладных разделов синергетики, таких, например, как социальная синергетика, медицинская синергетика, химическая (в т.ч. химико-технологическая) синергетика. Отсюда становится понятным, почему сегодня так важно, чтобы синергетика изучалась каждым образованным человеком и, прежде всего теми, кто в силу своих профессиональных обязанностей ученого-экспериментатора, практика, организатора, руководителя, инженера, педагога не может оставаться в стороне от современной революции в естествознании и обществознании, новых тенденций в научном познании, заключающихся в системном, интегративном подходе к проблемам на любом уровне.

Парадоксальным является тот факт, что в естественнонаучном образовании изучение дисциплин основывается на образцах линейного мышления, хотя объектом изучения являются эволюционирующие во времени и пространстве сложные открытые, нелинейные системы.

Современное состояние развития синергетического знания позволяет вести обоснованный поиск универсальных законов эволюции и самоорганизации сложных открытых неравновесных, нелинейных систем любой природы. В педагогической системе теория самоорганизации полезна преподавателю для того, чтобы, меняя стереотипы мышления, конструктивно осуществлять переход от механистического мировоззрения ХХ века к концепции самоорганизующегося мира; для помощи студенту в процессе формирования его как саморазвивающейся личности с новым миропониманием и толерантным сознанием.

Появившаяся необходимость рассматривать фундаментальные дисциплины и человеческое общество как нерасторжимое целое требует в свою очередь обновления содержания и смысла образования. Уместно вспомнить тезис И.

Пригожина о том, что наука не должна находиться в оппозиции к культурному контексту. Так, на химическом и биологическом отделениях Якутского государственного университета им.М.К.Аммосова в рамках стандартных требований постижения современной химической и биологической наук, учебный процесс организован так, чтобы с помощью естественнонаучных дисциплин студент мог понять насколько органично человек вписан в окружающий его мир и что эволюция человека как биосоциального феномена подчинена законам развития этого мира – открытой, неравновесной и нелинейной системы. Показана необходимость в практической деятельности ориентироваться на наиболее общие законы природы и общества, как самоорганизующихся систем в пространстве и времени и локальные формы их реализации, научиться попадать в резонанс с ними, сохраняя этнокультурно-исторические особенности.

Например, из истории известно, что северяне, хорошо знавшие полезные свойства ягеля, не болели трахомой, туберкулезом, сахарным диабетом. Учитывая, что в процессах эволюции открытых сложных структур прошлое не исчезает, оно остается существовать в ином, более медленном, или менее интенсивном темпомире, привлекая генетическую память, можно интерпретировать различные этнические традиции на примере современных наукоёмких биотехнологий переработки уникальных для Северо-Востока России видов природного биологического сырья и получения новых препаратов. Такой подход поможет будущему специалисту соотнести общетеоретические положения синергетики и народной медицины с жизненным укладом этносов, т.к. «… голый результат без пути, к нему ведущего, это лишь скелет истины, неспособный к самостоятельному движению» [Князева, Курдюмов, 2005].

Именно поэтому, вновь введенные дисциплины, («Механохимические процессы и технологии», «Физико-химические основы химических превращений в среде газов в состоянии сверхкритической жидкости» и др.) содержат информацию об особенностях биосырья, о состоянии биотехнологических разработок в условиях крайнего Севера. Кроме того, введены биотехнологические разделы в рабочую программу и учебно-методические материалы авторского курса «Нелинейная динамика (синергетика) в химических, биологических и биотехнологических системах». Таким образом, происходит сочетанное использование существующих у человека двух диапазонов восприятия действительности: сенсорный (осознанный) и субсенсорный (неосознанный). Наряду с образованием ведется работа по организации научно-исследовательских работ в области биотехнологий переработки природного биосырья. Благодаря интеграции с наукой и производственными организациями осуществляется инновационное внедрение результатов в производство.

Генерируя новую информацию, идеи, социальные и культурные инновации, опираясь на эволюционный путь развития открытых систем, можно и нужно в настоящем (например, в образовании) научиться резонансно возбуждать структуры, близкие к аттракторам эволюции.

Ко второй половине ХХ века, вслед за физиками специалисты и других естественных и гуманитарных наук начали приходить к пониманию того, что процессы и явления, происходящие в реальном мире, не описываются линейными закономерностями. Точнее, приём линеаризации траекторий эволюции сложных систем является оправданным лишь на определенных небольших отрезках времени. Большое значение это имело для понимания и описания процессов, происходящих и на химическом, и на биологическом уровнях организации материи, ещё и по той причине, что взаимодействия между элементами в них не описываются уравнениями 1-го порядка, следовательно, линеаризация зачастую неадекватно описывает процессы, происходящие в них.

Кроме того, сложные химические и все без исключения биологические (конечно и социальные) системы являются яркими примерами открытых и неравновесных систем, к описанию и прогнозу поведения которых классическая термодинамика, создаваемая для анализа систем закрытых и стремящихся к термодинамическому равновесию, неприменима.

В частности, в рамках классических представлений химической кинетики и термодинамики казались совершенно невозможными автоколебательные химические реакции типа реакции «Белоусова-Жаботинского»; не описывались и, следовательно, не поддавались адекватному моделированию и управлению многие сложные химико-технологические и биотехнологические процессы, протекающие в химических реакторах открытого типа, нанохимические процессы, оставалась совершенно непонятной роль воды, не просто как среды, а как организующего участника, регулятора геохимических, биохимических и биологических процессов.

В биологии ключевые проблемы «возникновение живой материи», «возникновение сознания», сам механизм мышления и эмоций были отнесены к разряду «неразрешимых проблем биологии» [Блюменфельд, 2002]. Всё более отчетливо формировалось понимание того, что классические представления о механизмах трансформации стадий онтогенеза живых организмов, регуляции обмена веществ на уровне дерепрессии-репрессии оперонов ДНК, саморегулируемом функционировании экосистем и многих других биологических процессов являются поверхностными, не дают понимания сути этих ключевых для биосистем различных уровней организации процессов.

В рамках классических представлений не находили объяснения и особенности структурной (пространственной) организации ряда химических (прежде всего автоколебательных реакций) и практически всех биологических систем – прежде всего их фрактальности. Например, в области физиологии высшей нервной деятельности – отсутствие чётких корреляций между массой головного мозга и когнитивными функциями и другими способностями человека..

Вышеуказанные причины привели к необходимости переосмысливания многих химических явлений и реакций, подавляющего числа биологических процессов с точки зрения теории нелинейной динамики, теории термодинамики открытых сильно неравновесных систем и представлений о критериях и механизмах появления качественно нового свойства многих сложных систем, а именно – способности к самоорганизации. Появилось понимание того, что только глубочайшее органическое взаимодействие различных наук может обеспечить понимание вышеуказанных проблем и вопросов.

Всё это и привело к проникновению идей синергетики – как теории самоорганизации систем - в химию и биологию.

1.2. Определения синергетики В греческом языке «син» означает совместный, «эргос» - действие. Т.е.

«Синергетика», по определению учёного впервые предложившего этот термин в 1970 г. - Германа Хакена, – это «совместное действие», возникновение новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих объектов и, прежде всего, свойства самоорганизации, а также «единство наук».

Теория самоорганизации на сегодня является одним из наиболее продуктивных и перспективных междисциплинарных подходов к изучению закономерностей пространственно-временной организации, механизмов возникновения, развития и распада самых различных систем – от элементарных частиц, атомов, молекул, до звездных систем и Вселенной, от клетки и простейших организмов до экосистем, социума и биосферы.

Неустоявшимися синонимами «синергетики» являются «нелинейная динамика», «нелинейная термодинамика», но термин «синергетика» представляется наиболее удачным, т.к. наименее понятен!

Триада развития (эволюции), сформулированная Гегелем как «ТезисАнтитезисСинтез», в синергетике трансформируется как чередование динамических и хаотических стадий (точнее стадий «перемешивающего слоя»):

Динамическая стадия-1 (содержит меньшее количество информации) Хаос Динамическая стадия-2 (содержит большее количество информации) Хаос … В синергетике эволюция системы (любого живого или неживого объекта) рассмаитривается как совокупность математических моделей явлений самоорганизации. В таком контексте под синергетикой понимается наука о том, как создавать функционирующие модели, а не только о том, как их исследовать и решать.

Забегая вперёд, науку «Синергетику» можно определить как науку о механизмах самоорганизации в термодинамически открытых, сильно неравновесных, сложных системах, процессы взаимодействия которых с факторами внешней среды, как и внутрисистемные взаимодействия их собственных элементов между собой носят нелинейный характер.

Междисциплинарное направление исследований, называемое синергетикой, или теорией самоорганизации, сложилось при слиянии концепций нескольких изначально независимых направлений: кибернетики, термодинамики необратимых процессов, кинетической теории химических реакций, экологии, физической теории фазовых переходов, фрактальной геометрии и др.

Основа синергетики – общность нелинейно протекающих процессов в системах самой разнообразной природы (изучаемых как естественными, так и гуманитарными науками), что позволяет описывать явления из самых разных областей с помощью похожих (сходных) математических моделей. Явления самоорганизации имеют место в физических, химических биологических, геологических и социальных системах, что фиксируется в виде эмпирических фактов.

Эти эмпирические факты теоретически объясняются в рамках теории самоорганизации с помощью соответствующей математической формализации на уровне качественного анализа нелинейных дифференциальных уравнений. Эта теория имеет осмысленное истолкование в рамках схемы, включающей в себя специфические представления о системе и ее связях с внешней средой с учетом всех причинно-следственных и пространственно-временных отношений. Иными словами, в основе концепции самоорганизации лежат философские принципы и представления, отличающиеся от оснований классического естествознания.

Качественно новыми свойствами таких систем и процессов, в них протекающих, являются:

– Необратимость изменений таких систем на определенных участках траектории.

- Появление в них фактора времени.

- Недетерминированность (принципиальная непредсказуемость траектории) развития на определенных этапах их нелинейной эволюции.

- Появление на траектории их развития точек бифуркации – пространственно-временных состояний, после которых система может развиваться в нескольких направлениях с определенными вероятностями. Причем вероятности тех или иных траекторий развития могут зависеть от воздействий факторов среды, а вблизи точек бифуркации – от средовых факторов малой и сверхмалой интенсивности. Т.е. в таких системах (не только живых) имеется особое качество – способность «запоминать самой траекторией своего развития» предыдущие воздействия среды, что отражает историю эволюции (жизни, историю болезни) и способность системы к «адаптации». Такая парадигма наиболее адекватна современному уровню развития науки, она описывает и вскрывает самые общие механизмы развития разнообразных систем: от вселенной до элементарных частиц, включая атомно-молекулярные и надмолекулярные системы, живую материю и её социальный уровень организации. Причем, обязательным условием адаптации является большая удаленность от термодинамического равновесия, нелинейность, неоднозначность вероятности развития в точках бифуркации) состояний системы. И одним из условий динамической устойчивости таких систем является качественное разнообразие действующих на нее факторов среды и функциональных структур в самой системе. Например, внутривидовое генетическое разнообразие как фактор сохранения вида, особенно при эволюции в неадекватных условиях среды. Или межвидовое биоразнообразие как основа существования и развития экосистемы, опять же особенно в условиях неадекватных по адаптивной способности системы воздействиях окружающей среды.

Парадигмальный синергетический подход объясняет роль структурнофункционального разнообразия биологически активных веществ в процессе сохранения режима стационарности (гомеостаза) клетки, организма при его адаптации к постоянно изменяющимся условиям внешней среды. А это, по словам Г.Селье, и есть ЖИЗНЬ.

Синергетика как наука впервые в истории естествознания (со времен Ньютона) сводит воедино естественные и гуманитарные науки, динамику и термодинамику, теорию относительности и квантовую механику. Дает совершенно новое понимание «энтропии» и «времени» в их совмещении.

Применительно к химическому и биологическому уровню организации материи Синергетика является физико-химической основой теории возникновения, эволюции, развития и диссипации всех без исключения биологических систем и большинства наиболее сложно организованных химических (особенно автокаталитических) систем, обеспечивающих процессуальность явлений и жизнедеятельности.

1.3. Ключевые понятия (глоссарий) синергетики Автопоэзис – (греч.: – сам + – производство, сооружение, творчество) способ существования и развития сложных структур (формообразований), позволяющий им постоянно производить и достраивать себя. Термин был введён Ф.Варелой и У.Матураной для раскрытия сущности живых систем:

их циклической организации, автономии, самодостраивания и сохранения их идентичности в изменяющейся окружающей среде. Под автопоэзисом в биологии понимают также «самовоспроизводство и самосохранение живых систем в процессе развития природы».

Алгоритм — точное, пунктуальное описание последовательности действий, преобразований, операций, приводящих к необходимому результату.

Аттрактор – (от латинского attrahere - притягивать) — означает некоторую совокупность условий, при которых выбор путей движения или эволюции разных систем происходит по сходящимся траекториям, и, в конечном счете, как бы притягивается к одной точке. Наглядно это можно представить в виде конуса бытовой воронки, направляющей движение частиц жидкости или сыпучих тел (например, песка) к своему центру (вершине конуса — горловине воронки) независимо от первоначальных траекторий. Пространство внутри конуса воронки (аттрактора), где любая частица (система), туда попавшая, постепенно смещается в заданном направлении, называют "зоной аттрактора". Различают несколько разновидностей аттрактора, среди которых можно выделить так называемый "странный аттрактор". В большинстве работ по проблемам самоорганизации живых и неживых объектов, включающих методы математического моделирования, теории нелинейной динамики и нелинейных колебаний, под аттрактором понимается стремление системы к относительно устойчивому состоянию в фазовом пространстве.

Вместе с тем, вслед за С.П.Курдюмовым и Е.Н.Князевой (2005) в прикладной к биологии и медицине синергетике мы понимаем под термином аттрактор устойчивое структурно-функциональное состояние системы, которое как бы «притягивает» (от лат.: attrahere – притягивать) к себе всё множество «траекторий» системы, определяемых различными начальными условиями. Если эволюционирующая система попадает в область притяжения аттрактора, то она неизбежно эволюционирует к этому устойчивому состоянию (структуре).

Иными словами, аттракторами (особенно на химическом и биологическом уровнях организации материи) мы называем реальные структуры или энергетические области притяжения в открытых нелинейных средах (пространственно распределенных системах), на которые выходят процессы эволюции объектов в этих средах. Такой выход реализуется в результате затухания промежуточных, переходных колебательных процессов системы, процессов поиска системой наиболее выгодного состояния. Подчеркивая это, мы часто употребляем целостное новообразование – «структура-аттрактор» или область-аттрактор.

Аттрактор странный - один из видов аттракторов (наиболее характерный для самоорганизующихся систем), фазовый портрет которого представляет собой не точку и не предельный цикл (как для устойчивых, равновесных систем), а некоторую ограниченную область в пространстве состояний системы, по которой происходят «случайные блуждания». Для таких аттракторов характерно наличие прогностического горизонта – характерного времени, в пределах которого может быть предсказано наиболее вероятное поведение системы.

Вслед за И.Пригожиным, странный аттрактор можно назвать «привлекающим хаосом». [Пригожин, Стенгерс, 2003а].Странный аттрактор можно рассматривать как стационарное состояние, но не стянутое к одной точке, а «размазанное» по области фазового пространства (в нашем понимании - и физического пространства). В природе такие системы распространены гораздо чаще, чем это можно было бы предположить. Пространство странного аттрактора имеет фрактальную структуру (см. ниже фрактал). Отличительной особенностью странных аттракторов является то, что траектории эволюции самоорганизующихся систем, «притягиваемых ими», представляют собой незатухающие колебания (описываются иррациональными числами, наиболее известное из которых число Фиббоначи), организуемые за счёт существования в системе «отрицательных» и «положительных обратных связей».

При состояниях системы, характеризуемых странным аттрактором, становится невозможным определить их положение и поведение в каждый данный момент, хотя можно быть уверенным, что система находится в зоне аттрактора.

С помощью расчетных алгоритмов странного аттрактора наука выходит на описание, например, изменений в климате, прогнозов погодных процессов, движения некоторых небесных тел, поведения многих элементарных частиц, явлений тепловой конвекции и т.д.

Бифуркация (точка бифуркации) - этим понятием обозначается состояние системы, находящейся перед выбором возможных вариантов функционирования или путей эволюции. В математике это означает ветвление решений нелинейного дифференциального уравнения. В точке бифуркации система находится в неравновесном состоянии, где малейшие флуктуации или случайные обстоятельства могут кардинально изменить направление дальнейшего развития, закрывая тем самым возможности движения альтернативными путями. Характеризуя такие состояния, И.Р. Пригожин подчеркивает "уникальность точек бифуркации, в которых состояние системы теряет стабильность и может развиваться в сторону многих различных режимов функционирования" [Пригожин, 1989]. Переход эволюционирующей системы через точку бифуркации (точнее вблизи неё – в «режиме с обострением») означает переход её в неустойчивое состояние, а необратимость качественных изменений системы (бифуркационные изменения) при её переходе через точку бифуркации – есть, по сути, причина необратимости так называемой стрелы времени. Поскольку проблема выбора режимов функционирования возникает перед любой самоорганизующейся системой, в синергетике приступили к построению и исследованию бифуркационных моделей с тем, чтобы попытаться обнаружить закономерность в ряду случайностей при выборе пути эволюционирования.

Гомеостаз (синергетическое определение) – сохранение относительного постоянства фундаментальных параметров метаболизма (обмена веществ) организма, колеблющихся в режиме апериодических изменений, в диапазоне «нормы».

Диссипативный (диссипативные), в переводе с английского – рассеивающие. Этим термином обозначаются открытые нелинейные системы, где преобладают процессы размывания, рассеивания неоднородностей. Происходит перевод (сброс) избытков поступлений прежде всего энергии (иногда вещества) на нижележащие уровни (в более простые формы) или вывод их за пределы системы. Таким образом, диссипация – это процессы рассеяния энергии, трансформации её в менее организованные формы (тепло) в результате диффузии, изменений вязкости, трения, теплопроводности и т.п. То есть диссипация означает переструктурирование "чужого" в "свое" и рассеяние "лишнего" (инородного). "Диссипативные процессы, – указывает И.Р. Пригожин [1989] – ведут не к равновесию, но к формированию диссипативных структур, тождественных процессам, которые из-за взаимной компенсации приводят к равновесию".

Функционирование такой непрерывно взаимодействующей с окружающей средой системы как бы противоречит второму закону термодинамики, поэтому для его адекватного описания и объяснения необходимы нетрадиционные подходы, связанные с нелинейным мышлением. Большинство объектов природы (например, планеты как солнце, другие звезды, целые галактики и т.д.) являются диссипативными системами. Таковыми являются и все живые существа, которые могут существовать только на основе такого рода включенности в окружающую среду. Крупные социальные объекты (например, города и целые государства) также можно отнести к диссипативным структурам.

Инвариантность (от латинского invariance неизменный) свойство величин, уравнений, законов оставаться неизменными, сохранять свое качество при определенных преобразованиях пространственных и временных координат.

Информация – поскольку информация всегда связывает источник и результат имеется несколько определений, касающихся ее происхождения (источника), системы восприятия (рецептор) и средства (способа) передачи. У Г.Кастлера информация – это «запомненный выбор одного варианта из нескольких возможных и равноправных» [Кастлер 1967]. Это последовательность кодовых сигналов в системе, содержащей два и более типов кодовых сигналов.

- количество информации (по К.Шеннону):

где: m – число типов кодовых сигналов (букв в алфавите); Pi – частота встречаемости i-ого типа кодового сигнала в сообщении (буквы в языке, на котором написано сообщение), информации – функция цели, которую преследует рецептор информации(см. ниже). Мера ценности информации (по М.М.Бонгарду и А.А.Харкевичу) вычисляется по формуле: