[ Предмет: геометрия
Класс: 10 «М», 10 «Д»
Тематическое планирование
Программа: Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия (профильный уровень) (№
980 Федерального перечня).
УМК: Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 класс (учебник);
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 класс (задачник); Потоскуев
Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 класс (методическое пособие);
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10-11 классы (контрольные и проверочные работы); Потоскуев Е.В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач. 10-11 классы (учебное пособие, элективный курс).
Дополнительные пособия, дидактические материалы: 1) А.Ю. Калинин, Д.А.
Терешин. Геометрия 10-11 классы; 2) И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев Факультативный курс по математике. 10-й класс; 3) Агаханов и др.
Всероссийские олимпиады школьников по математике. Окружной и финальный этапы.
Общее количество уроков: 1. Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии (1—8) Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. О плоскости, проходящей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные прямые. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей.
Техника выполнения простейших стереометрических чертежей.
Стереометрические фигуры: куб, параллелепипед, призма, пирамида, сфера и шар. Построение сечений куба и тетраэдра.
Графическая работа № 1.
Контрольная работа № 1.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве (9—16) Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Теорема о транзитивности параллельности прямых в пространстве. Направление в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми. Решение простейших задач на построение в пространстве (проведение через точку: прямой, параллельной данной; прямой, скрещивающейся с данной). Число решений задачи на построение.
Контрольная работа № 2.
3. Взаимное расположение прямой и плоскости (17—25) Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. О плоскости, проходящей через одну из двух скрещивающихся прямых паралллельно другой прямой. Решение простейших задач на построение в пространстве (проведение через точку прямой, параллельной данной плоскости и плоскости, параллельной данной прямой).
4. Перпендикулярность прямой и плоскости (26—34) Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и их проекций. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная). Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Построение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой. Построение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости.
Контрольная работа № 3.
5. Угол между прямой и плоскостью (35—43) Определение угла между наклонной и плоскостью. О величине угла между наклонной и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью. Методы нахождения угла между наклонной и плоскостью. Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Ортогональное проектирование, его свойства.
6. Параллельные плоскости (44—51) Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью. Теорема о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о плоскости, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о проведении плоскости, параллельной данной плоскости, через точку, не лежащую на ней; единственность такой плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных плоскостей.
Графическая работа № 2.
Контрольная работа № 4.
7. Угол между двумя плоскостями (52—60) Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку.
Графическая работа № 3.
Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями.
Контрольная работа № 5.
8. Расстояния в пространстве (61—69) Расстояние между двумя точками. Расстояние между точкой и фигурой.
Расстояние между точкой и прямой. Расстояние между точкой и плоскостью.
Расстояние между точкой и сферой. Расстояние между двумя фигурами.
Расстояние между двумя параллельными прямыми. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между двумя плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Геометрические места точек пространства, связанные с расстояниями. Приемы нахождения расстояний между фигурами в пространстве.
Контрольная работа № 6.
9. Уроки обобщения пройденного материала (70-72) Теоремы о параллельности, перпендикулярности, углах и расстояниях в пространстве.
Графические работы JV? 4—6.
10. Векторы в пространстве (73—82) Вектор в пространстве. Коллинеарность двух векторов; компланарность трех векторов. Угол между векторами. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на скаляр) и их свойства. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарным данному вектору. О трех некомпланарных векторах в пространстве; векторный базис пространства; разложение вектора и его координаты в данном базисе. Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением. Условие ортогональности двух векторов. Решение геометрических задач векторным методом.
Контрольная работа 7.
11. Координаты в пространстве (83—92) Ортонормированный базис в пространстве. Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в координатах. Проекция вектора на ось в координатах. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов в координатах. Координаты точки. Формулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат середины отрезка и точки, делящей отрезок в данном отношении. Уравнение и неравенства, задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, проведенной через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости и его исследование. Уравнение плоскости в отрезках и другие виды уравнений плоскости. Угол между двумя плоскостями в координатах; условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
Прямая в координатах. Угол между двумя прямыми в координатах; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Угол между прямой и плоскостью в координатах, условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Решение геометрических задач координатным методом.
Контрольная работа 8.
Повторение (93—105) Повторение теории. Практикум по решению задач по планиметрии и стереометрии. Устный зачет Итоговая контрольная работа № 9.
«