МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Уральский государственный лесотехнический университет

Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия

Одобрена: Утверждаю:

кафедрой менеджмента и ВЭД предприятия

Декан ФЭУ В.П.Часовских

протокол № 8 от 5 апреля 2012 г.

Зав.кафедрой _ В.П. Часовских методической комиссией ФЭУ Протокол № 8 от 26 апреля 2012 г.

Председатель НМС ФЭУ Д.Ю. Захаров Программа учебной дисциплины Математические методы в науке и образовании М1.ДВ2 Направление 080200.68 – менеджмент Трудоемкость 3 зачетных единицы 108 часов Разработчик Доцент Акчурина Г.А.

Екатеринбург Оглавление Введение

Цели и задачи изучения дисциплины

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры

Требования к результатам освоения дисциплины

Тематика курса

Содержание дисциплины

Роль экономико-математических методов и моделей в управлении экономическими объектами и процессами

Основные виды экономико-математических моделей, применяемые в управлении

Факторные модели

Модели управления запасами

Игровые модели

Сетевые модели

Перечень самостоятельной работы студентов

Контроль результативности учебного процесса

Примеры контрольных задач

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература

Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Введение Любое управление в экономике связано с выработкой и принятием управленческих решений, воплощающихся в управляющие воздействия. В ходе поиска и анализа возможных решений, выбора предпочтительного из них, формирования управляющих воздействий субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как реально "сработает" принятое решение и каковы будут его последствия. Хотелось бы, конечно, прежде чем осуществлять управляющее воздействие, принимать окончательное решение проверить его действенность и последствия, прибегая к эксперименту.

Но натурный эксперимент в экономике осуществить очень трудно, ведь любая экономическая деятельность связана с людьми. Наиболее распространенная форма, основной инструментарий воплощения экономикоматематических методов — это экономико-математическое моделирование.

Моделирование представляет воспроизведение образа реального объекта в виде его модели, а модель и есть образ реального объекта или процесса в вещественной или описательной форме. Математическое моделирование опирается на математическое описание моделируемого объекта (процесса) в виде формул, зависимостей с помощью математических символов, знаков. Если же моделируемый посредством математических зависимостей, соотношений объект или процесс имеют экономическую природу, то соответствующая модель называется экономико-математической.

Приходится привлекать на помощь математические расчеты, дополняющие мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков, таблиц.

Использование математических методов при формировании представлений об экономических объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением экономикоматематических методов.

Цели и задачи изучения дисциплины 1. Сообщить студентам основные теоретические сведения, необходимые для изучения общенаучных, общеинженерных, специальных дисциплин.

2. Развить логическое и алгоритмическое мышление.

3. Ознакомить студентов с ролью математики в современной жизни и технике, с характерными чертами математического метода изучения практических и экономических задач.

4. Выработать первичные навыки математического исследования прикладных вопросов.

5. Выработать навыки доведения решения задачи до приемлемого практического результата – числа, графика, точного качественного вывода с применением адекватных вычислительных средств, таблиц, справочников.

6. Выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, применяемом в литературе, связанной со специальностью студента.

7. Научить оперировать абстрактными объектами и адекватно употреблять математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры Данная учебная дисциплина относится к блоку М1 – Общенаучный цикл дисциплин профиля «Производственный менеджмент», что означает формирование в процессе обучения у студента профессиональных знаний и компетенций в рамках выбранного образовательного направления, а также навыков самостоятельной работы в области организации работы на производственном предприятии. Учебная дисциплина является частью читаемых кафедрой дисциплин в области организации производственной деятельности на предприятии/организации и управления современными производственными системами и технологиями.

В методическом плане дисциплина опирается на знания, полученные при изучении следующих учебных курсов: «Математика» в рамках направления 080200.62 и «Системы управления базами данных», «Средства и технологии Internet», «Методология научных исследований».

специализации играет существенную роль в подготовке профессионального исследователя. Помимо традиционных навыков работы с информационными потоками в управленческой сфере она способствует развитию и закреплению у магистранта навыков структурирования проблемных ситуаций. В этом смысле данный курс является мостиком между экономическими и управленческими учебными дисциплинами, а также курсами специализации. Подготовленный магистрант должен не только находить необходимую информации, но и в кратчайшие сроки уметь представить её в соответствии с требованиями стандартов, а также с указанием источников информации.

Экономикоматематические методы в Требования к результатам освоения дисциплины В процессе изучения дисциплины студенты знакомятся с основными направлениями исследований в управлении на основе математического аппарата, особенностями применения в науке и образовании, современными подходами в решении сложных исследовательских задач, возможности для применения в научной и образовательной сфере.

Для освоения курса студенту необходимо ознакомиться с классификацией методов моделирования и расчетов, основными терминами и понятия информационного общества, основные варианты использования математических методов в научных исследованиях, ключевые концепции современных информационных технологий, как общих, так и специфических для области научных исследований, основные характеристики профессиональных баз данных, основные информационные ресурсы в глобальных информационных сетях, основные направления использования компьютерных технологий в управлении.

Практические занятия по дисциплине ориентированы на применение современных образовательных технологий, бизнес-кейсы, научные дискуссии по наиболее острым проблемам, связанным с использованием и адаптацией компьютерных технологий в организации. Применение аналитических материалов консалтинговых компаний, опыта российских организаций по использованию ИТ/ИС, on-line доступ к ведущим мировым практикам (электронно-образовательные ресурсы библиотеки) позволяют сформировать у студента адекватное представление о состоянии, развитии и решении проблем в данной области.

По окончании изучения курса студент должен - основные понятия линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дискретной математики;

- математические модели простейших систем и процессов, используемых в естественнонаучных и экономических дисциплинах.

- применять математические методы для решения практических задач;

- использовать численные методы для решения систем линейных уравнений и неравенств, дифференциальных уравнений;

- проводить простейшую обработку экспериментальных данных.

употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

- исследования математических моделей и поиска адекватных методов решения;

- оценки пределов применимости полученных результатов.

Изучение дисциплины обеспечивает следующие компетенции:

умением использовать современные методы управления корпоративными финансами для решения стратегических задач (ПК-3);

способностью использовать количественные и качественные методы для проведения научных исследований и управления бизнес-процессами (ПК-5);

владением методами экономического анализа поведения экономических агентов и рынков в глобальной среде (ПК-6);

способностью готовить аналитические материалы для управления бизнеспроцессами и оценки их эффективности (ПК-8);

Тематика курса Роль экономико-математических методов и объектами и процессами Основные виды экономико-математических моделей, применяемые в управлении Содержание дисциплины Роль экономико-математических методов и моделей в управлении экономическими объектами и процессами Виды экспериментов, связь экспериментов и математических моделей.

Экономико-математическая модель как формализованное описание управляемого экономического объекта (процесса), включающее заранее заданные, известные параметры, показатели и искомые неизвестные величины, характеризующие вместе состояние объекта, его функционирование, объединенные между собой связями в виде математических зависимостей, соотношений, формул. Виды экономико-математических моделей :

математическое описание, логические связи в виде матриц, графов, структурных схем. Требования к экономико-математическим моделям – адекватность, динамичность. Свойство разрешимости, свойство определенности.

Основные виды экономико-математических моделей, применяемые в управлении Аналитические, прикладные, детерминированные и стохастические модели. Макроэкономические и микроэкономические модели. Динамические, и статические модели. Дискретные модели Имитационные модели. Экономикостатистические корреляционно-регрессионные модели, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели.

Факторные модели Модели, включающие экономические факторы, от которых зависит состояние и изменение управляемого экономического объекта, зависящие от этих факторов параметры (показатели) состояния объекта. Обратная постановка задачи, при которой заданы желаемые показатели состояния экономического объекта с необходимостью с помощью модели установить значения факторов, обеспечивающих достижение требуемых показателей. Пример - модель в виде производственной функции. Пример - факторная модель производительности труда. Балансовые модели. Пример - двухпродуктовая балансовая модель.

Модели управления запасами Модели управления запасами - решение проблемы уровня запаса ресурсов во времени, обновление в связи с поступлением и расходованием ресурсов, чтобы обеспечить бесперебойность, надежность протекания экономических процессов, минимизация издержек, связанные охранением, пополнением и расходованием запасов. Стохастический, вероятностный характер модели управления запасами. Упрощенная постановка и использование детерминированных моделей. Модели управления складскими запасами.

Пример – задача минимизаиии расходов на доставку и хранение товара на складе.

Игровые модели Игровые экономико-математические модели как математическое описание экономических ситуаций, в которых происходит столкновение, противопоставление интересов двух или нескольких противоборствующих сторон (игроков), преследующих разные цели и действующих таким образом, что линия, способ действия одного из участников зависит от действий другого.

Выбор оптимальной стратегии, установление в зависимости от складывающейся ситуации способа действий, позволяющий максимизировать возможный выигрыш или минимизировать возможный проигрыш. Платежная матрица парной игры. Минимаксная и максиминная стратегии. Пример модель игры Человека с Природой.

Сетевые модели Планирование и управление совокупностью взаимосвязанных действий, представляемых в форме сетевых графиков выполнения работ, именуемых сетевыми графами. Элементы сетевых моделей. Метод критического пути.

Примерный сетевой график подготовки и выпуска новой книги.

Перечень самостоятельной работы студентов материала по темам Контроль результативности учебного процесса По мере освоения лекционного курса предусмотрено проведение лабораторных работ и деловых игр с целью углубления и закрепления теоретических знаний.

Проводится промежуточное тестирование, а также экзамен с использованием тестов (до 40% верных ответов – оценка «неудовлетворительно», от 41% до 65% - оценка «удовлетворительно», от 66% до 85% - оценка «хорошо» и от 86% до 100% - оценка «отлично»).

Примеры контрольных задач 1. По данным n=15 предприятий, каждое из которых характеризуется по трем показателям: x1 – объем сменной выработки; x2 – себестоимость продукции и x3 – фондоотдача, получена матрица парных коэффициентов корреляции:

Определите оценку частного коэффициента корреляции r23/1.

2. По данным задачи 1 проверить при 0,05 значимость частного коэффициента корреляции r12/3.

3. По данным задачи 1 с доверительной вероятностью 0,95 определить интервальную оценку частного коэффициента корреляции r23/1.

4. По данным задачи 1 найти точечную оценку множественного коэффициента корреляции, характеризующего тесноту связи между себестоимостью и остальными переменными.

5. По данным задачи 1 при 0,05 проверить значимость множественного коэффициента корреляции R2/13.

6. По данным задачи 1 определите, какая доля дисперсии x2 объясняется влиянием показателей x1 и x3.

7. Дайте определение и укажите различие парного и частного коэффициентов корреляции.

8. На основании данных n=5 стран о зависимости y – темпов прироста ВНП;

x – темпов прироста промышленного производства, получена оценка уравнения регрессии y 1,56 0,21x и оценка остаточной дисперсии s 0,04. Матрица значений аргументов X имеет вид: X= 13468. Проверить значимость коэффициента регрессии, т. е. гипотезу 9. По данным примера 8 при доверительной вероятности 0,95 определите интервальную оценку для 0.

10.По данным примера 8, приняв y 2,5 и x 3,5, определите, на сколько % в среднем изменится y, если x увеличить на 1%.

11.По данным примера 8 определите с доверительной вероятностью 0, интервальную оценку для 1.

12.По данным примера 8 определите с доверительной вероятностью 0, интервальную оценку ~ в точке x0=8.

13.По данным примера 8 определите с доверительной вероятностью 0, интервальную оценку ~ в точке x0=9.

14.Что минимизируют для оценки коэффициентов регрессии с помощью метода наименьших квадратов?

15.При исследовании зависимости себестоимости продукции y от объема выпуска x1 и производительности труда x2 по данным n=15 предприятий получена оценка уравнения регрессии: y 3,2 0,80 x1 1,5x2 и среднеквадратического отклонения s 0,2. Можно ли при 0, утверждать, что себестоимость продукции зависит от объема выпуска.

16.По данным задачи 15 с доверительной вероятностью 0,95 постройте интервальную оценку для 1 и дайте экономическую интерпретацию результатам.

17.Получена матрица факторных нагрузок A, в которой пропущены значения a13, a22, a31.

Требуется восстановить значение a22, с точностью до знака.

18.По данным задачи 17 определите относительный вклад (в %) первой главной компоненты в суммарную дисперсию.

19.Получена матрица факторных нагрузок:

Требуется определить матрицу собственных значений.

20.По данным задачи 19 требуется определить тесноту линейной связи между исходными переменными x1 и x2.

21.Определите, чему в компонентном анализе равен коэффициент корреляции между первой Z1 и второй Z2 главными компонентами.

22.В двумерной совокупности коэффициент корреляции между величинами x1 и x2 равен r12=0,95. Определите собственные значения 1 и 2.

23.Данные о деятельности четырех фирм по показателям x1 и x представлены ниже Чему равно расстояние между вторым и четвертым объектами, исходя из обычного евклидова расстояния E 2,4 ?

24.По данным задачи 23 определите расстояние между первым и третьим объектами, исходя из "взвешенного" евклидова расстояния BE 1,3 и 25.По данным задачи 23 определите расстояние 1,3, 4 между 1-м объектом и кластером S3,4, включающим 3-й и 4-й объекты, используя для этого обычное евклидово расстояние и принцип "центра тяжести".

26.Чему равны диагональные элементы матрицы расстояний?

27.По данным задачи 23 определите расстояние между кластерами S1,2 и S3,4, исходя из обычного евклидова расстояния и принципа "ближайшего 28.Расстояние между тремя объектами соответственно равны 1, 2 7,8, 1,3 6,2 и 2,3 2,4. Постройте матрицу расстояний.

дисциплины Рекомендуемая литература Орлова, Ирина Владленовна. Экономико-математические методы и модели:

компьютерное моделирование [Текст] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экон. специальностям / И. В. Орлова, В. А. Половников ; [рец.: И. Н. Мастяева, В. В. Угрозов]. - Изд. испр.

и доп. - М. : Вузовский учебник, 2009. - 365 с. : ил. - (Вузовский учебник). Библиогр.: с. 355. - ISBN 978-5-9558-0052-3 : 290.00 р.УДК 519.86(075.8) Морозов, Владимир Константинович. Моделирование информационных и динамических систем [Текст] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки "Автоматизация и управление" / В. К.

Морозов, Г. Н. Рогачев. - М. : Академия, 2011. - 384 с. : ил. - (Высшее профессиональное образование. Автоматизация и управление). - Библиогр.: с. 368.

- ISBN 978-5-7695-4221-3 : 532.40 р.УДК 681.51.015(075.8) Павловский, Юрий Николаевич. Имитационное моделирование [Текст] :

учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям направления "Прикладная математика и информатика" / Ю. Н. Павловский, Н. В.

Белотелов, Ю. И. Бродский. - 2-е изд., стер. - М. : Академия, 2008. - 240 с. : ил. Университетский учебник) (Прикладная математика и информатика). Библиогр.: с. 231. - ISBN 978-5-7695-5765-1 : 502.70 р., 506.00 р.УДК 519.876.5(075.8) Моделирование систем [Текст] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности "Автоматизация технолог. процессов и пр-в" / С. И. Дворецкий [и др.]. - М. : Академия, 2009. - 320 с. - (Высшее профессиональное образование.

Машиностроение). - Библиогр.: с. 313. - ISBN 978-5-7695-4737-9 : 363.00 р.УДК 519.876.5(075.8) 681.51.015.26(075.8) Кузнецов, Альберт Васильевич. Высшая математика. Математическое программирование [Текст] : учебник / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод ;

под общ. ред. А. В. Кузнецова. - Изд. 3-е, стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2010. - 352 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Библиогр.: с. 345.

- Предм. указ.: с. 346. - ISBN 978-5-8114-1056-9 : 525.00 р.УДК 519.85(075.8) 6. Акулич, Иван Людвигович. Математическое программирование в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие / И. Л. Акулич. - Изд. 2-е, испр. - СПб. ; М. ;

Краснодар : Лань, 2009. - 352 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Библиогр.: с. 347. - ISBN 978-5-8114-0916-7 : 557.00 р.УДК 519.85(075.8) 7. Боликова, Г. С. Основы прогнозирования [Текст] : метод. указания для практ.

работ по курсу "Экономико-мат. методы проектирования транспортных сооружений" для студентов очной и заоч. форм обучения по специальности 270205 направления 270100 / Г. С. Боликова ; Урал. гос. лесотехн. ун-т. Екатеринбург : УГЛТУ, 2008. - 19 с. - 3.80 р.УДК 625.7:51-7(075.8) 51Бутакова, Марина Михайловна. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов [Текст] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Маркетинг" / М. М. Бутакова. - М. : Кнорус, 2008. - 168 с. - Библиогр.: с. 159. - ISBN 9. Трусов, Александр Филиппович. Excel 2007 для менеджеров и экономистов.

Логистические, производственные и оптимизационные расчеты [Текст] / А. Ф.

Трусов. - Москва [и др.] : Питер, 2009. - 256 с. : ил. + 1 эл. опт. диск (CD-ROM). ISBN 978-5-388-00527-4 : 228.00 р., 228.00 р.

10. Васильев, Алексей Николаевич. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Excel 2007 [Текст] / А. Н. Васильев. - Москва [и др.] : Питер, 2009. с. : ил. + 1 эл. опт. диск (CD-ROM). - (На компьютере). - Библиогр.: с. 319. ISBN 978-5-388-00523-6 : 245.00 р., 245.00 р.

11. Лебедев, В. Г. Управление затратами на предприятии [Текст] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080502 "Экономика и управление на предприятиях машиностроения" и направлению 080500 "Менеджмент" (производственный менеджмент) / В. Г. Лебедев, Т. Г. Дроздова, В. П. Кустарев ;

под ред. Г. А. Краюхина ; [рец.: О. В. Завьялов, Г. Н. Бургонова]. - 5-е изд. - Москва [и др.] : Питер, 2012. - 592 с. : ил. - (Стандарт третьего поколения) (Учебник для вузов). - Библиогр.: с. 586. - ISBN 978-5-459-01021- 12. Саак, Андрей Эрнестович. Информационные технологии управления [Текст] :

учебник по специальности "Государственное и муниципальное управление" / А. Э.

Саак, Е. В. Пахомов, В. Н. Тюшняков ; [рец.: П. Г. Иванов, Ю. В. Аксенов]. - 2-е изд. - Москва [и др.] : Питер, 2012. - 320 с. : ил. + 1 эл. опт. диск (CD-ROM). Стандарт третьего поколения) (Учебники для вузов). - Библиогр.: с. 307. - ISBN 978-5-459-01057- 13. Письменный, Дмитрий Трофимович. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Д. Т. Письменный. - 2-е изд.. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 288 с.: ил.. - (Высшее образование). - ISBN 978-5Конюховский, Павел Владимирович. Математические методы исследования операций в экономике: Учеб. пособие/ П. В. Конюховский. - СПб.: Питер, 2008. с.. - (Краткий курс). - Библиогр.: с. 206. - ISBN 5-8046-0190- 15. Шапкин, Александр Сергеевич. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности "Мат.

методы в экономике"/ А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева. - М.: Дашков и К, 2006. - с.: ил.. - Библиогр.: с. 395. - ISBN 5-94798-342- 16. Кузнецов, Борис Тимофеевич. Математические методы финансового анализа:

учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Математические методы в экономике", 060400 "Финансы и кредит"/ Б. Т.

Кузнецов ; рец.: Д. Т. Новиков, В. М. Аньшин. - М.: ЮНИТИ, 2006. - 159 с. Библиогр.: с. 157. - ISBN 5-238-00977-1: АНЛ(1) Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Сервер Sun Fire X 256 Mb, HDD 40 Gb