МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.М. Полунин, Г.Т.Сычев, А.И. Шумаков

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ИЗМЕРЕНИЙ

Конспект лекций

Утверждено Научно-методическим советом

университета в качестве конспекта лекций Курск 2004 УДК 531/534 ББК В21 П53 Рецензенты:

Доктор физико-математических наук, зав. кафедрой Т и ЭФ КурскГТУ, профессор А.А.Родионов Кандидат физико-математических наук, зав. кафедрой общей физики КГУ, профессор Ю.А. Неручев Полунин В.М. Физические основы измерений: Конспект лекций /В.М. Полунин, Г.Т. Сычев, А.И. Шумаков; Курск. гос. техн. унт. Курск, 2004. 261 с.

Конспект лекций составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта-2000, Примерной программы дисциплины «Физические основы измерений» (2000 г.) и рабочей программы по этой дисциплине для студентов инженернотехнических специальностей КГТУ (2000 г.), направление 651400 "Машиностроительные технологии и оборудование".

Конспект лекций по физическим основам измерений представляет собой учебное пособие, которое предназначено для самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей всех форм обучения указанного направления.

УДК 531/ ББК В П © Курский государственный технический университет, © Полунин В.М., Сычев Г.Т., Шумаков А.И.,

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТ АВТОРОВ ………………………………………………………. ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………….. I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ …………………….. Лекция 1. Измерение физических величин и единицы их измерения …………………………………………………... 1.1. Физическая величина и её числовое значение ………………. 1.2. Размерность …………………………………………………….. 1.3. Системы единиц измерения физических величин …………... 1.4. Общие представления о масштабах физических величин ….. Лекция 2. Физические измерения в модельных и аналоговых экспериментах ……………………………………… 2.1. Модельные эксперименты …………………………………….. 2.2. Геометрическое и временное подобие ……………………….. 2.3. Кинематическое подобие ……………………………………… 2.4. Динамическое подобие ………………………………………... 2.5. Закон подобия Рейнольдса ……………………………………. 2.6. Статическое подобие ………………………………………….. 2.7. Законы подобия электронной и ионной оптики ……………... 2.8. Временной масштаб модельных экспериментов …………….. 2.9. Аналоговые эксперименты ……………………………………. Лекция 3. Измерительные устройства. Естественные пределы измерений ………………………………………………….. 3. 1. Основные блоки измерительных устройств ………………… 3.2. Передаточные характеристики ………………………………... 3.3. Электрические линии ………………………………………….. 3.4. Передаточные характеристики электрических линий ………. 3.5. Естественные пределы измерений ……………………………. 3.6. Принцип неопределенности Гейзенберга ……………………. Лекция 4. Шумы в измерительных устройствах ………….. 4.1. Тепловой шум ………………………………………………….. 4.2. Другие виды шумов …………………………………………… Лекция 5. Время и его измерение……………………………….. 5.1. Методы и приборы для измерения времени …………………. 5.2. Колебания гармонического осциллятора …………………….. 5.3. Адиабатические инварианты ………………………………….. Лекция 6. Высокоточные системы для измерения времени ………………………………..…………………. 6.1. Кварцевые часы ………………………………………………... 6.2. Принцип действия пьезоэлектрического преобразователя …. 6.3. Молекулярные часы …………………………………………… 6.4. Эффект Доплера ……………………………………………….. 6. 5. Эффект Зеемана ……………………………………………….. 6.6. Квантовые стандарты частоты ………………………………... 6.7. Водородный квантовый генератор …………………………… 6.8. Зависимость времени от системы отсчета …………………… Лекция 7. Измерения линейных и угловых размеров …… 7.1. Измерительные средства линейных и угловых размеров …… 7.2. Средства измерения линейных размеров с емкостным датчиком ……………………………………………………….. 7.3. Средства измерения размеров с индуктивным преобразователем ……………………………………………………………… 7. 4. Измерение линейных и угловых размеров оптическими приборами ……………………………………………………... 7.5. Электронный микроскоп ……………………………………… 7.6. Воспроизведение эталона длины методами нтерферометрии ……………………………………………….. 7.7. Применение лазерного излучения как стандарта длины волны …………………………………………………………. 7.8. Зависимость измерений линейных размеров от системы отсчета ………………………………………………………... 7.9. Перспективы развития ……………………………………….. Лекция 8. Измерение массы …………………………………….. 8.1. Вес и масса тел ……………………………………………….. 8.2. Системы измерения массы …………………………………... 8.3. Определение массы в микромире …………………………… 8.4. Зависимость измерений массы от скорости ………………… Лекция 9. Измерение температуры …………………………… 9.1. Термодинамическое и статическое определение температуры ………………………………………………….. 9.2. Единицы измерения температуры …………………………... 9.3. Методы и средства измерения температуры ……………….. 9.4. Газотермические методы и средства измерения температуры ………………………………………………….. 9.5. Электрические и термоэлектрические методы и средства измерения температуры …………………………………………... 9.6. Магнитометрические методы и средства измерения температуры ………………………………………………….. 9.7. Оптические методы и средства измерения температуры ….. 9.8. Современные представления о методах и средствах измерения температуры ……………………………………... Лекция 10. Измерение электрических параметров ……… 10.1. Уравнение преобразования измерительного механизма электромеханического прибора …………………………….. 10.2. Магнитоэлектрические приборы …………………………... 10.3. Электромагнитные приборы ……………………………….. 10.4. Резонансный (вибрационный) частотомер ………………... 10.5. Электродинамические приборы …………………………… 10.6. Электростатические приборы ……………………………… 10.7. Электронно-лучевой осциллограф ………………………… 10. 8. Сверхпроводящие измерительные датчики ……………… Лекция 11. Применение явления ферромагнетизма в качестве методов и средств измерения …. 11.1. Магнитные домены …………………………………………. 11.2. Намагничивание ферромагнетиков ………………………... 11.3. Магнитный гистерезис ……………………………………… 11.4. Измерение магнитных параметров ………………………… 11.5. Сверхпроводящий квантовый интерференционный детектор ……………………………………………………... Лекция 12. Средства и методы дозиметрии ……………….. 12.1. Взаимодействие заряженных частиц с веществом ………... 12.2. Взаимодействие -излучения с веществом ………………... 12.3. Взаимодействие нейтронов с веществом ………………….. 12.4. Дозы радиационного облучения …………………………… 12.5. Средства радиационных измерений ……………………….. Лекция 13. Методы и средства измерений, основанные на эффекте Мёссбауэра …………………………..

II. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И

МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ …………………………………………. Лекция 14. Физическая модель сплошной среды ………. 14.1. Уравнение движения ……………………………………….. 14.2. Уравнение неразрывности ………………………………….. Лекция 15. Волновые уравнения ……………………………… 15.1. Волновое уравнение для газов ……………………………... 15.2. Волновое уравнение для жидкостей ……………………….. 15.3. Волновое уравнение для твердых тел ……………………... 15.4. Поперечная, поверхностная и изгибная моды упругих колебаний в твердых телах ………………………………… Лекция 16. Звуковые (ультразвуковые) волны ………….. 16.1. Величины, характеризующие звуковую (ультразвуковую) волну ………………………………………………………….. 16.2. Направленное акустическое излучение …………………… 16.3. Отражение и прохождение звука через границу раздела двух сред ……………………………………………………. 16.4. Коэффициенты отражения и преломления звуковых волн. Лекция 17. Акустические свойства вещества ……………... 17.1. Диссипация акустической энергии, обусловленная вязкостью и теплопроводностью …………………………... 17.2. Акустическая релаксация …………………………………... 17.3. Акустические свойства гетерогенных сред ……………….. Лекция 18. Акустические методы измерений и контроля ……………………………………………….. 18.1. Излучатели и приемники ультразвука ……………………... 18.2. Методы измерения скорости звука (ультразвука) ………… 18.3. Методы измерения коэффициента поглощения звуковой (ультразвуковой) волны ………………………… 18.4. Интенсивность звуковых волн ……………………………... 18.5. Звуковая вискозиметрия ……………………………………. 18.6. Методика измерения расхода вещества …………………… 18.7. Классификация акустических методов контроля ………… 18.8. Методы акустического контроля, основанные на излучении и приеме акустических волн ………………………………… 18.9. Методы акустического контроля, основанные на регистрации акустических волн, возникающих в материалах и изделиях …………………………………………………... 18.10. Ультразвуковая дефектоскопия материалов и медицинская диагностика …………………………………………………. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………... БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ……………………………...

ОТ АВТОРОВ

Настоящее учебное пособие составлено по материалам, наработанным авторами в процессе чтения лекций в КурскГТУ по физическим основам измерений.

Пособие состоит из 18 лекций и предназначено для самостоятельной работы студентов технических специальностей, всех форм обучения, в учебных планах которых предусмотрено изучение дисциплины "Физические основы измерений" в течение 23 учебного семестров (направление "Машиностроительные технологии и оборудование"). Поэтому его отличает с одной стороны определенная фрагментарность, а с другой – доступность изложения материала, отсутствие сложных математических выкладок, подборка простых примеров конкретной реализации физических эффектов в процессе измерений.

Изложение материала в данной работе предусматривает знание студентами физики и математики в объеме школьной программы и предполагает также, что студенты уже изучили или изучают параллельно читаемому курсу соответствующий математический аппарат (дифференциальное и интегральное исчисление, анализ функций, дифференциальные уравнения, векторную алгебру, ряды) и прослушали или изучают общую физику в объеме программы технического вуза. В пособии, в основном, используется система единиц СИ.

Комплексное экспериментальное исследование физических свойств различных объектов обычно проводится с использованием результатов измерений целого ряда основных и производных величин. В этом отношении весьма характерным является пример акустических измерений, который включен в настоящее пособие в виде раздела, состоящего из 5-и лекций. Цитируемая литература в основном относится к данному разделу, что позволяет при необходимости более подробно познакомиться с тем или иным вопросом.

Наличие у студентов данного конспекта лекций позволит лектору более эффективно использовать лекционное время, уделить больше внимания трудным для понимания вопросам, а студентам – облегчить процесс самостоятельной работы при подготовке к промежуточной и итоговой аттестации.

Предлагаемое пособие может быть также полезно аспирантам машиностроительных, технических и физико-химических специальностей и инженерно-техническим работникам, занимающимся внедрением в производство физических методов измерений.

Авторы будут благодарны всем, кто внимательно просмотрит данное пособие и выскажет определенные замечания по существу.

Кроме того, они постараются учесть все рациональные замечания со стороны коллег преподавателей, аспирантов, студентов и внести соответствующие исправления и дополнения.

ВВЕДЕНИЕ

В конспекте лекций по курсу "Физические основы измерений", который предназначен для студентов 1-2 курсов инженерных специиальностей (направление "Машиностроительные технологии и оборудование"), акцентируется внимание на то, что в основе любых измерений (физических, технических и т.д.) лежат физические законы, понятия и определения.

Технические и естественные процессы определяются количественными данными, характеризующими свойства и состояния предметов и тел. Для получения таких данных возникла необходимость в развитии методов измерения и системе единиц.

Усложняющиеся взаимосвязи в технологиях и хозяйственной деятельности привели к необходимости введения единой системы единиц измерения. Это проявилось в законодательных введениях новых единиц для измеряемых величин или отмене старых единиц (например, замена единицы измерения мощности одна лошадиная сила на ватт или киловатт).

Как правило, новые определения единиц вводятся после того, как в естественных науках указан способ достижения повышенной точности определения единиц и калибровки с их помощью масштабов, часов и всего другого, что находит затем применение в технике и повседневной жизни.

Ещё Леонард Эйлер (математик и физик) дал приемлемое и для наших дней определение физической величины. В своей «Алгебре»

он писал: "Прежде всего, называется величиной всё то, что способно увеличиваться или уменьшаться, или то, к чему можно нечто прибавить или от чего можно нечто отнять. Однако невозможно определить или измерить одну величину иначе, как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав отношение, в котором она находится к ней. При измерении величин всякого рода мы приходим, следовательно, к тому, что, прежде всего, устанавливается некоторая известная величина того же рода, именуемая единицей измерения и зависящая исключительно от нашего произвола. Затем определяется, в каком отношении находится данная величина к этой мере, что всегда выражается через числа, так что число является не чем иным, как отношением, в котором одна величина находится к другой, принятой за единицу".

Таким образом, измерить какую-либо физическую (техническую и другую) величину это означает, что данную величину необходимо сравнить с другой однородной физической величиной, принятой за единицу измерения (с эталоном).

Количество (число) физических величин с течением времени изменяется. Можно привести большое число определений величин и соответствующих конкретных единиц, причём это множество постоянно растёт ввиду роста потребностей общества. Так, например, с развитием теории электричества, магнетизма, атомной и ядерной физики введены величины, характерные для этих разделов физики.

Иногда в отношении измеряемой величины сначала несколько изменяют постановку вопроса. Например, нельзя сказать: это «голубое», а то «наполовину голубое», ибо невозможно указать единицу, с которой можно было бы сравнивать оба оттенка цвета. Однако вместо этого можно задаться вопросом о спектральной плотности излучения в диапазоне длин волн от 400 до 500 нм (1 нанометр=10-7 см =10-9 м) и обнаружить, что новая постановка вопроса допускает введение определения, которое соответствует не «наполовину голубое», а понятию «в два раза меньшей интенсивности».

Понятия величины и единицы их измерения меняются с течением времени и в понятийном аспекте. Примером может служить радиоактивность вещества. Введённая первоначально единица измерения радиоактивности 1 кюри, связанная с именем Кюри, допускавшаяся к применению до 1980 г, обозначается как 1 Ки, сводится к количеству вещества, измеряемому в граммах. В настоящее время под активностью радиоактивного вещества A подразумевается число распадов в секунду и измеряется в беккерелях. В системе СИ активность радиоактивного вещества это 1 Бк = 2,710-11 Ки. Размерность [А] = беккерель = с-1.

Хотя физический эффект поддаётся определению и для него можно установить единицу, однако количественная характеристика воздействия оказывается очень затруднительной. Например, если быстрая частица (скажем, альфа-частица, возникшая при радиоактивном распаде вещества) отдаёт всю свою кинетическую энергию при торможении в живой ткани, то этот процесс можно описать, используя понятие дозы облучения, т. е. потери энергии на единицу массы. Однако до сих пор учёт биологического воздействия такой частицы является предметом дискуссии.

Эмоциональные понятия до настоящего времени не поддаются количественному учёту, не удаётся определить соответствующих им единиц. Больной не может количественно выразить степень своего недомогания. Однако большую помощь врачу при установлении диагноза могут оказать измерения температуры и частоты пульса, а также лабораторные анализы, характеризуемые количественными данными.

Одной из целей эксперимента является поиск таких параметров, описывающих физические явления, которые можно измерить, получив численные значения. Между этими измеренными значениями уже можно установить определённую функциональную зависимость.

Комплексное экспериментальное исследование физических свойств различных объектов обычно проводится с использованием результатов измерений целого ряда основных и производных величин. В этом отношении весьма характерным является пример акустических измерений, который включен в настоящее пособие в виде раздела.

Надо отметить, что стандартных учебников и учебных пособий по данному курсу до настоящего времени нет. Данное пособие позволит студентам машиностроительных специальностей использовать полученные знания при изучении последующих общетехнических и специальных дисциплин и применить их на практике.

I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

1.1. Физическая величина и её числовое значение Физическими величинами называют свойства (характеристики) материальных объектов и процессов (предметов, состояний), которые можно прямо или косвенно измерить. Законы, связывающие между собой эти величины, имеют вид математических уравнений.

Каждая физическая величина G представляет собой произведение численного значения на единицу измерения:

Физическая величина = Численное значение Единица измерения.

Число, которое при этом, получается, называют численным значением физической величины.

Таким образом, выражение означает, что измеренное время составляет пятикратное повторение секунды.

Однако для характеристики физической величины только одного численного значения недостаточно. Поэтому никогда нельзя опускать соответствующую единицу измерения.

Все физические величины делятся на основные и производные величины.

В качестве основных величин используются: длина, время, масса, температура, сила тока, количество вещества, сила света.

Производные величины получают с помощью основных величин либо используя выражения для законов природы, либо путем целесообразного определения через умножение или деление основных величин. Например, Для представления физических величин, особенно в формулах, таблицах или на графиках, используются специальные символы – обозначения величин.

В соответствии с международными соглашениями введены соответствующие стандарты на обозначения физических и технических величин.

Принято набирать обозначения физических величин курсивом.

Курсивом обозначаются и индексы, если они представляют собой обозначения, т. е. символы физических величин, а не сокращения.

Квадратные скобки [ ], содержащие обозначение величины, означают единицу измерения величины, например, выражение [U] = В читается следующим образом: «Единица измерения напряжения равна вольту».

Неправильно заключать в квадратные скобки единицу измерения (например, [В]).

Фигурные скобки { }, содержащие обозначения величины, означают «численное значение величины», например выражение {U} = 220 читается следующим образом: «численное значение напряжения равно 220».

Так как каждое значение величины представляет собой произведение численного значения на единицу измерения, для приведенного выше примера получается:

Между численным значением и единицей измерения физической величины при написании необходимо оставлять интервал, например:

Исключения составляют обозначения единиц: градусов ( ), минут ( ) и секунд (").

Слишком большие или малые порядки численных значений (по отношению к 10) сокращённо выражаются с помощью введения новых разрядов единиц, называемых так же, как и старые, но с добавлением приставки. Так образуются новые единицы, например 1 мм3 = 110-3 м. Сама физическая величина при этом не изменяется, т.е. при уменьшении единицы в F раз, её числовое значение увеличится, соответственно, в F раз. Такая инвариантность физической величины имеет место не только при изменении единицы десятикратно (в степени n раз), но и при прочих изменениях этой единицы.

В табл. 1.1 приведены официально принятые сокращения названий единиц.

1.2. Размерность Размерностью физической величины называется соотношение, показывающее, как изменяется единица измерения этой величины при изменении основных единиц измерения.

Это символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин от основных величин измерения.

Размерность физической величины устанавливает ее связь с основными величинами. Она представляет собой произведение степеней размерностей основных величин. Поэтому формулу размерности какой-либо физической величины можно представить в виде где показатели степени,, это положительные или отрицательные рациональные числа, в частности они, могут быть равными нулю.

Например, если какая-то физическая величина Х выражается через длину L, массу M, время T формулой при этом то в таком случае принято говорить, что размерность (dimension) величины Х выражается формулой С другой стороны всякая величина может быть представлена в виде произведения ее числового значения {X} на единицу измерения [X]. Формулу (1.9) можно записать в виде Это равенство распадается на два: равенство числовых значений и равенство единиц измерений Сопоставляя формулы (1.11) и (1.12) видим, что связь величин аналогична связи единиц. Так, например, размерность кинетической энергии Ek имеет вид Физическая величина и ее размерность – это не одно и то же.

Одинаковую размерность могут иметь совершенно разные по своей природе физические величины, например работа и вращательный момент. Размерность не содержит информации о том, является ли данная физическая величина скаляром или вектором. Однако размерность важна для проверки правильности соотношений между физическими величинами.

С помощью формул размерности строятся системы единиц измерения физических величин. Кроме того, они позволяют производные единицы выразить только через основные единицы измерения.

При этом уравнения, выражающие физические закономерности располагают в ряд, согласно двум условиям:

1. Первыми в ряду стоят уравнения, определяющие величины, которые выражаются через основные единицы измерения.

2. Каждое последующее уравнение определяет величину через основные и те производные величины, которые уже определены предшествующими уравнениями:

Площадь S = kl2 - [S] = L2M0T0 = L2;

Объем V = kl3 - [V] = L3M0T0 = L3;

Скорость v = kl/t - [v] = L1M0T-1 = LT-1;

Ускорение а = kv/t - [a] = L1M0T-2 = LT-2;

Сила F = kma - [F] = L1M1T-2 = LMT-2;

Плотность - [] = L1M1T-1 = LMT-1.

Подставляя в формулу размерности значения основных единиц данной системы, получим размерности производных единиц.

Так как физические законы не зависят от выбора единиц измерения, входящих в них физических величин, то размерности обеих частей уравнений этих законов должны быть одинаковыми. Это утверждение носит название правила размерностей.

Правило размерностей используется для проверки правильности полученного результата. При этом если, например, при решении задач размерность правой и левой частей полученного результата не совпадают, то можно утверждать, что задача решена неправильно.

Кроме того, правило размерностей применяется для установления размерностей физических величин. Например, известно, что в классической динамике основным уравнением движения является выражение вида следовательно, размерность силы Размерности [m] = M ; [a] = L T, имеем Иногда это правило используется для установления размерности коэффициентов пропорциональности, имеющих определенный физический смысл, входящих в математическое отображение физических законов. Например, закон всемирного тяготения утверждает:

«Сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к другу, пропорциональна массам этих точек, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой соединяющей эти точки»:

Для замены знака "" на знак "=" необходимо ввести размерный коэффициент, имеющий определенный физический смысл, размерность которого определяется из основного закона. В рассматриваемом случае таким коэффициентом является гравитационная постоянная, размерность, которой 1.3. Системы единиц измерения физических величин Система единиц измерения физических величин это совокупность основных и производных единиц измерения (эталонов).

Эталоны физических величин должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Легко воспроизводиться в любом количестве.

2. Должны быть удобными при использовании в практической деятельности.

Эталоны подразделяются на основные, производные и дополнительные.

Основные эталоны это несколько эталонов для некоторых величин.

Производные эталоны это эталоны всех остальных величин, которые получают, пользуясь физическими законами.

Дополнительные эталоны вводят по мере необходимости.

Так как выбор эталонов основных величин может быть произвольным, то можно построить целый ряд систем единиц измерения физических величин, что и было сделано.

Существует несколько систем единиц измерения физических величин, отличающихся выбором основных единиц измерения.

Системы единиц, в основу которых положены единицы длины, массы и времени, называются абсолютными.

В физике применяется абсолютная система единиц, называемая СГС - системой. Основными единицами в этой системе являются сантиметр, грамм и секунда.

В технике широко применялась система МКГСС (называемая обычно технической системой единиц). Основными единицами этой системы являются метр, единица силы – килограмм-сила (кгс) и секунда.

Килограмм-сила определяется как сила, сообщающая массе в кг ускорение, равное 9,80655 м/с2. Из этого определения следует, что 1 кгс = 9,80655 Н.

За единицу массы в МКГСС принимается масса такого тела, которое под действием силы в 1 кгс приобретает ускорение 1 м/с2.

Принятый в 1981 г. государственный стандарт ГОСТ 8.417- (СТ СЭВ 1052-78) вводит как обязательную Международную систему единиц, обозначаемую символом СИ. Система СИ принадлежит к числу абсолютных систем.

В табл. 1.2 приведены основные и дополнительные физические величины и их единицы измерения в системе СИ.

Величины и единицы измерения в системе СИ ского тока щества 1.3.1. Единица длины Метр образовано от греческого “metron”, т.е. мера. В начале метр определялся через длину окружности Земного шара, затем – через длину волны определенного излучения: с 1927 г. – через длину волны красной линии кадмия, а с 1960 г. – через излучение изотопа криптона 86Kr в оранжевой части видимого спектра. Метр – длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p10 и 5d5 атома криптона-86.

В 1983 г. Государственным комитетом по мерам и весам принято новое определение метра в связи с тем, что в настоящее время можно очень точно измерить скорость света. Метр равен длине отрезка, которую свет проходит в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

Это связано с тем, что скорость света является одной из фундаментальных констант природы и измерена с высокой точностью с = 29979245 м/с. Эталон длины воспроизводят с относительной ошибкой 10-9.

1.3.2. Единица массы Масса занимает особое место среди основных физических величин. Ее определяют путем сравнения с эталоном, который хранится в международном бюро мер и весов в Севре (Франция). Это цилиндр (90% Pt + 10% J), диаметром = 39 мм и высотой h=39 мм.

До сих пор не удалось достаточно точно выразить величину эталона массы через фундаментальные постоянные. Неясно, как это можно сделать. Единицей массы служит килограмм. Он равен массе международного эталона килограмма. В отдельных странах для практических целей хранятся эталоны-копии. Они проверяются с помощью коромысловых весов с погрешностью равной 10-15 килограмма.

1.3.3. Единица времени В настоящее время секунда определяется следующим образом:

секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями (f = 4 и f = 3) основного состояния атома цезия-133 (1967 г.). До 1960 г. секунду определяли как интервал времени, равный 1/86400 части солнечных средних суток. В таком определении точность не превышает 10-7.

Цезиевые резонаторы излучения воспроизводят соответствующую частоту с точностью порядка 10-10.

1.3.4. Единица силы тока Определение эталона силы тока основано на законе Ампера.

Единица силы тока утверждена в 1948 г.

Ампер равен силе постоянного электрического тока, который, протекая по двум прямолинейным параллельным бесконечно длинным проводникам ничтожно малого сечения, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия между ними 210-7 H.

Этим же законом определяется численное значение другой фундаментальной постоянной физики магнитной постоянной 0. Так как скорость распространения света в вакууме, можно с достаточной степенью точности определить диэлектрическую постоянную 1.3.5. Единица температуры Одной из основных термодинамических величин является термодинамическая температура. Она измеряется в Кельвинах. Поскольку для температуры существует значение абсолютного нуля, то для определения Кельвина необходимо зафиксировать еще одну точку. В качестве нее выбрана тройная точка.

Кельвин, единица термодинамической температуры, равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (1967 г.). В дальнейшем было установлено равенство 1oC = 1К.

Нулевая точка шкалы Цельсия отличается от тройной точки воды на 0,01 К, при этом имеет место следующее соотношение между температурой Кельвина и Цельсия Практическое измерение температуры проводят с помощью международной практической температурной шкалы (МПТШ-68), которая основана на целом ряде хорошо воспроизводимых фиксированных температурных точек.

1.3.6. Единица количества вещества Количество вещества было введено в Международную систему единиц в качестве основной величины в 1971 г. В результате возникла возможность описывать количественные соотношения в химии и физической химии с помощью системы единиц СИ. Единица количества вещества (моль) определяется следующим образом:

Моль представляет количество вещества в системе, содержащей столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 килограмма изотопа углерода 12С.

В количестве вещества, равном 1 моль, содержится 6, структурных элементов, в качестве которых могут выступать атомы, молекулы, ионы, электроны и другие частицы с точно заданными параметрами.

1.3.7. Единица силы света Эта единица описывает воздействие электромагнитного излучения на человеческий глаз. При этом используют фотометрические величины. Основной величиной служит сила света, измеряемая в канделах.

В международном соглашении определена спектральная чувствительность глаза. Кривая такой чувствительности позволяет связать друг с другом энергетические фотометрические величины и светотехнические величины: мощность излучения и световой поток связаны через фотометрический эквивалент излучения. В 1967 г. было принято определение канделы, основанное на излучении света абсолютно черным телом при температуре затвердевания платины. Температура затвердевания платины несколько раз уточнялась, поэтому приходилось изменять фотометрический эквивалент измерения. В 1979 г. приняли новое определение канделы.

Кандела – сила света источника, монохроматическое излучение которого частотой 540.1012 Гц, излучаемое в определенном направлении в телесный угол 1 стерадиан, имеет мощность 1/683 Вт.

Частота 540.1012 Гц соответствует длине волны 555 нм, при которой глаз обладает максимальной чувствительностью.

1.4. Общие представления о масштабах физических величин Каждая конкретная величина мала или велика лишь по отношению к другой величине, характерной для данных условий. Длина волны света мала в сравнении с человеком, поэтому ею пренебрегают, считая, что свет распространяется прямолинейно. В сравнении с отдельным атомом - велика и считают, что при взаимодействии с атомом амплитуда световой волны одинакова во всех точках атома в любой момент.

Температура 2000 оС очень велика во всех областях техники, но в термоядерных исследованиях плазма с такой температурой считается низкотемпературной.

Характер физических явлений существенно зависит от размера области пространства, в которой происходило явление. В таблице 1. приведена шкала масштабов различных величин, исследуемых современной наукой.

Шкала масштабов различных величин, исследуемых современной наукой Макромир ромир МикРазмеры атомных ядер 10-18 Исследуемая структура элементарных частиц Одной из основных характеристических величин является размер атома 10-10 м. Этим размером все явления разделяются на макроскопические и микроскопические. Макроявления протекают в областях >10-7 м, а микроявления в областях сравнимых с атомным размером 10-10 м и меньше.

Заметим, что понятие размер атома в геометрическом плане не имеет смысла, поскольку физически о линейных размерах атома можно судить по взаимодействию атомов между собой, которое определяется электромагнитным полем атома, не имеющим четких границ.

Непосредственно наблюдаемые тела являются макроскопическими, состоят из большого числа частиц N. Большим является такое число частиц N, для которого выполняется условие lnN>>1.

Особо важным является число Авогадро NA = 6,0221023 1/моль, которое связывает микроскопический масштаб с макроскопическим, так как моль любого вещества составляет тело привычных для нас размеров. Моль Н2О это 1810-6 м3 воды.

Естественным масштабом скорости в природе является скорость распространения света в вакууме с=2,998108 м/с.

Постоянная Планка также является универсальной константой, с которой связано разграничение законов физики на квантовые и классические ћ=1,0510-34 м2/с.

ЛЕКЦИЯ 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ В МОДЕЛЬНЫХ

И АНАЛОГОВЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ

2.1. Модельные эксперименты При изучении сложных физических процессов часто имеет смысл провести измерения в увеличенном или уменьшенном масштабе на модельной системе, свойства которой можно легко изменять, добиваясь определенных входных граничных условий.

Замена реальной физической системы с помощью модели основана на законах подобия, которые позволяют перенести результаты измерений, полученные на модели, на исходную физическую систему.

Два физических процесса называют подобными, если они подчиняются одним и тем же физическим законам и все величины, характеризующие один процесс, можно преобразовать в величины для другого процесса простым умножением на постоянные коэффициенты. Их называют коэффициентами подобия. При полном подобии законы подобия одновременно выполняются для всех основных величин, характеризующих процесс.

2.2. Геометрическое и временное подобие Такое подобие ограничивается подобием длин l или подобием времени t В первом случае говорят о геометрическом подобии между моделью (2) и оригиналом (1). Во втором случае имеет место временное подобие.

2.3. Кинематическое подобие Если в подобии одновременно действуют оба коэффициента и, то говорят о кинематическом подобии с коэффициентом подобия V для скорости Это означает, что все векторы скоростей в модели и оригинале связаны между собой приведенным соотношением. В потоке линии тока будут подобны в соответстветствующие моменты времени.

2.4. Динамическое подобие Часто вместо подобия масс используют подобие сил:

т.е. все силы, приложенные к аналогичным точкам модели и оригинала, подчиняются этому соотношению.

Используя уравнение движения F = ma, с помощью коэффициm ента подобия для массы = 1 получим общий динамический закон подобия Уравнение (2,7) и является математической формой записи общего динамического закона подобия. Его называют ньютоновским законом подобия. Из него следует, что в динамическом модельном эксперименте существуют три произвольных параметра (коэффициента подобия). В частном случае этот закон описывает геометрические подобные тела с плотностями 1 и 2, объемами V1 и V2.

= 1 = 1 1 = 3 1, то закон подобия принимает вид 2.4. Критерии подобия Законы подобия следуют из основных уравнений, описывающих физические процессы. Иногда полезен анализ размерностей. Наряду с законами подобия существуют безразмерные величины, которые характеризуют физические процессы. Их называют критериями подобия.

Два физических процесса подобны, если все критерии подобия, описывающие эти процессы, попарно равны друг другу.

Заменим в законе подобия (2.8) коэффициенты отношениями физических величин то получим безразмерные величины Этот критерий подобия динамики называют числом Ньютона (Ne) 2.5. Закон подобия Рейнольдса При течении реальных жидкостей возникают силы внутреннего трения. При этом между соседними слоями действует сила трения где - коэффициент динамической вязкости;

S – площадь соприкосновения слоев;

- градиент скорости.

Коэффициент подобия силы трения равен Вводя коэффициент кинематической вязкости =, с учетом закона динамического подобия, получим закон подобия Рейнольдса или Соответствующий критерий подобия называют числом Рейl t нольдса Re. С учетом того, что = 1 и = 1 оно равно Эта величина широко используется в качестве параметра, характеризующего тип течения потоков жидкостей (ламинарное, турбулентное).

2.6. Статическое подобие Из уравнения для коэффициентов подобия сил можно получить законы подобия в статике.

Для упругих сил, подчиняющихся закону Гука = E, существует коэффициент подобия Из этого выражения получается закон подобия Гука для упругих сил Соответствующий критерий называют числом Гука H0:

Этот закон подобия применяется при изучении упругих напряжений с помощью прозрачных моделей. К моделям прикладывают такие же внешние нагрузки, как к оригиналам. В материале модели возникает двойное лучепреломление. Нагруженную модель помещают в оптическую систему со скрещенными поляризующими фильтрами и наблюдают интерференционную картину, которая показывает распределение упругих напряжений внутри детали.

2.7. Законы подобия электронной и ионной оптики На заряженные частицы в постоянных электрических и магнитных полях действуют силы Переход к другим значениям полей с использованием коэффициентов подобия E и B приводит к выражениям Из выражений (2.19) получим коэффициенты подобия для сил Если частицы не релятивистские, то выполняется ньютоновский закон подобия 2 11 = 1, который приводит к выражениям Для электрического и магнитного полей логично записать законы подобия Введя величины кинетической энергии E k = и импульса p = mv, получим Используя взаимосвязь между напряженностью поля и разностью потенциалов U = (E dS), получим Тогда для соотношений (2.25) можно записать Таким образом, критерии подобия для движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях имеют вид Если подобны начальные условия, то при равенстве этих критериев, траектории частиц будут подобны друг другу. Указанные законы играют большую роль в электронной и ионной оптике.

2.8. Временной масштаб модельных экспериментов Определенные возможности для измерений открываются в измененном масштабе времени. Если в законах подобия, описывающих систему, все коэффициенты подобия равны единице, за исключением коэффициентов для времени, то справедливо отношение где k = 1/2; 1; 2.

Это означает, что в уменьшенных моделях все динамические процессы будут протекать в (t1 t 2 ) раз быстрее. На таких моделях можно изучать процессы, которые в реальных системах начнутся лишь в отдаленном будущем.

2.9. Аналоговые эксперименты Аналогами называют физические процессы, имеющие разную природу, но описывающиеся одними и теми же дифференциальными уравнениями при соответствующих начальных и граничных условиях. Аналогия между процессами различного типа позволяет изучать схожие физические системы с помощью других процессов более удобных для исследования.

2.9.1. Аналогия между процессами переноса Рассмотрим теплопроводность, диффузию и электроперенос.

Плотности соответствующих потоков подчиняются соответственно первому закону Фурье теплопроводности, первому закону Фика для диффузии и закону Ома Такая аналогия позволяет решать сложные теплотехнические задачи с помощью различных электрических аналогов.

Для нестационарных процессов имеет место похожая аналогия Третье уравнение следует из уравнения непрерывности для плотности заряда и при подстановке уравнения jE = и введении соотношения dq = Cd.

Аналогия между двумя системами достигается, когда соответствующие коэффициенты подобия равны.

Например, в конструкции, выполненной из различных материалов, несколько точечных источников тепла создают пространственное распределение температуры, которое зависит от времени. Чтобы найти это распределение можно построить модельную систему, основанную на аналогии между диффузией и теплопроводностью. Таким же образом создают модель и изучают диффузию радиоактивных частиц. С помощью детекторов находят распределение радиоактивного вещества в модели после диффузии.

ЛЕКЦИЯ № 3. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА. ЕСТЕСТВЕННЫЕ ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Основные блоки измерительных устройств Для проведения измерений обычно используют приборы и передаточные элементы, которые вместе образуют измерительные устройства. Такое измерительное устройство можно условно изобразить с помощью блок-схемы, хотя каждый из показанных на ней приборов может в свою очередь представлять собой целое измерительное устройство (рис. 3.1).

На вход датчика (его часто называют чувствительным элементом) поступает измеряемая величина, а на его выходе возникает сигнал, предназначенный для дальнейшей обработки.

Этот сигнал зависит от измеряемой величины. Типичным датчиком является фотодиод, на который падает свет. Затем слабые сигналы могут усиливаться специальным усилителем или с помощью преобразователя преобразовываться к более удобному виду. Передаточный элемент (электрический проводник, беспроволочная система) передает сигнал на устройство вывода, которое либо непосредственно выдает информацию экспериментатору, либо хранит ее для дальнейшей обработки с помощью компьютера. Очень часто ЭВМ подсоединена к измерительному устройству, тогда обработка данных происходит непосредственно в процессе измерений.

С точки зрения системного анализа вся экспериментальная установка, так же как и ее отдельные блоки, функционально одинакова.

В систему подается входной сигнал хе, а после обработки на ее выходе появляется сигнал ха. Обе эти величины связаны друг с другом определенными соотношениями, которые характеризуют систему.

Эти соотношения называют передаточными характеристиками. Многие передаточные характеристики не зависят от конкретного прибора, а имеют общую природу.

3.2. Передаточные характеристики 3.2.1. Статические передаточные характеристики Стационарное состояние измерительного устройства М (или отдельного элемента) достигается, когда заканчиваются все переходные процессы после подачи на вход постоянного сигнала хе. Между выходным ха и вход- M ным хе сигналами существует функциональная зависимость (рис. 3.2) Такая функциональная зависимость для измерительной системы должна быть однозначной. Она, например, не должна обладать гистерезисом (при возрастании и убывании измеряемой величины зависимость f(xe) должна оставаться одной и той же).

В этом смысле весьма опасны медленные необратимые изменения характеристики, которые могут быть связаны со старением отдельных деталей. Заметить такое изменение можно только с помощью повторного контроля зависимости между входной и выходной величинами. Точно так же следует учитывать и влияние внешних условий (давления воздуха, температуры, разогрева приборов при длительной работе).

Если функциональная зависимость (3.1) изображена графически, то ее называют характеристической кривой. С точки зрения техники измерений удобнее всего работать с линейными зависимостями, т. е. прямыми, которые к тому же проходят через начало отсчета Величину К называют коэффициентом передачи, её размерность равна [К] = [ха][хе]-1. Если речь идет о сложном измерительном приборе или целом измерительном устройстве, то величину К обычно называют чувствительностью S.

Величина чувствительности показывает, какое изменение xе входного сигнала необходимо для того, чтобы выходной сигнал изменился на ха:

Если схема содержит нелинейный элемент, то чувствительность S определяется по нелинейной характеристической кривой с помощью производной:

В этом случае чувствительность уже не постоянна, а зависит от рабочей точки [хе; ха]. При небольшом изменении измеряемых величин нелинейную характеристическую кривую часто можно приближенно заменить с помощью касательной к этой кривой в рабочей точке [хе; ха].

3.2.2. Динамические свойства линейных передаточных элементов Если входная величина xe(t) быстро меняется со временем, то выходная величина может содержать искажения. Хотя передаточные характеристики прибора можно в принципе рассчитать, зная характеристики всех отдельных элементов, полную уверенность дает лишь прямая экспериментальная проверка. Только она позволяет учесть все факторы, которые могут исказить выходной сигнал. В таких проверочных опытах входная величина изменяется по заданному закону, а выходная регистрируется с достаточно большим разрешением по времени. Зависимости xe(t), которые используют для контроля передаточных характеристик прибора, называют контрольными функциями, а результирующие зависимости xa(t) на выходе — функциями отклика. Наиболее важными контрольными функциями являются ступенчатая, единичная импульсная (-функция) и синусоидальная функции.

3.2.2.1. Передача непериодического сигнала На рисунке 3.3 показаны характеристики системы первого порядка, на вход которой подается сигнал, имеющий форму ступени (скачкообразная функция, рис. 3.3а). Система первого порядка описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Функция отклика на скачкообразный сигнал (рис. 3.3б), которая описывает сигнал на выходе, экспоненциально стремится к постоянному значению ха0 = Кхе0. При t t где Т — постоянная времени.

В момент времени t0 + Т выходной сигнал составляет всего % нового стационарного значения, а через 5Т он составляет 99 % стационарного значения. Временем установления ТЕ называют промежуток времени, в конце которого выходной сигнал xa(t) отличается от стационарного значения Кхе0 на 5; 1 или 0,1 %.

Для сравнения различных систем функцию отклика на скачкообразный сигнал на входе нормируют на величину ступени хе0 входного сигнала Эту нормированную функцию отклика называют переходной функцией (рис. 3в).

Большинство систем описывается дифференциальными уравнениями второго или более высокого порядка. Поэтому переходная функция достигает стационарного значения не экспоненциально, а по более сложному закону. Функция отклика может стремиться к К плавно или с затухающими колебаниями возле К. Плавное изменение функции отклика, как правило, более предпочтительно. Соответствующие примеры показаны на рисунке 3.4.

На рисунке 3.4а выходной сигнал приближается к стационарному значению К с колебаниями возле К. Выходной сигнал плавно приближается к стационарному значению К (рис. 3.4б). В случае колебаний функции отклика возле К временем установления называют время, после которого К (на рисунке показана полоса шириной ±5%). В системах с плавным изменением функции отклика время установления ТЕ определяют так же, как в системах первого порядка. Для практических целей удобно пользоваться и так называемым временем нарастания ТА. Это время, за которое функция отклика ha(t) нарастает от 0,1 до 0,9 К.

В других случаях удобнее описывать передаточные характеристики с помощью единичной импульсной функции. Так, например, в фотоэлектронном умножителе электрон, вылетевший с фотокатода, вызывает на аноде импульс тока, ширина и форма которого определяются разбросом времен свободного пробега в ФЭУ. В качестве другого примера можно привести импульс света, возникающий в сцинцилляторе, когда туда попадает квант излучения или частица.

Единичная импульсная функция xe(t) представляет собой короткий импульс прямоугольной формы продолжительностью t с амплитудой хе0. При этом величина t должна быть настолько малой, чтобы за этот промежуток времени не возникало никакого сигнала xa(t) на выходе устройства. В пределе t0 единичная импульсная функция математически описывается -функцией Дирака Функцию отклика на единичный импульс xa(t) обычно нормируют на хе0, т. е. на площадь под кривой xe(t). В этом случае ее называют реакцией на единичный импульс, или весовой функцией Тогда для любого произвольного входного сигнала хe(t) 0 при t 0 можно представить функцию отклика как интеграл Дюамеля от произведения функции хе() на весовую функцию Единичная импульсная функция получается при дифференцировании ступенчатой функции. Поэтому отклик системы на единичную импульсную функцию тесно связан с откликом на ступенчатый входной сигнал:

Если задана переходная функция, то выражение (3.9) приобретает вид Используя выражение (3.9) и преобразования Лапласа, если необходимо, по выходному сигналу можно восстановить форму входного сигнала. С помощью преобразования Лапласа можно получить функцию-изображение для входного сигнала. Так, например, используя обратное преобразование Лапласа, получим Из выражения (3.12) хорошо видно, что функция-изображение, полученная с помощью преобразования Лапласа для весовой функции, полностью определяет передаточные свойства системы. Поэтому ее называют передаточной функцией системы, в общем виде она определяется выражением Такой способ описания передаточной функции имеет важное преимущество в том случае, когда измерительное устройство состоит из элементов, соединенных последовательно. При этом общая передаточная функция устройства равна произведению передаточных функций отдельных элементов 3.2.2.2. Передача периодического сигнала При передаче периодического сигнала в качестве контрольной функции используют синусоидальную функцию. После завершения переходных колебательных процессов входной периодический сигнал вызывает на выходе периодический сигнал с такой же циклической частотой, но с другой амплитудой ха0 и со сдвигом по фазе, которые зависят от Зависимость между входным и выходным сигналами называют комплексной частотной характеристикой В пределе когда 0 комплексная частотная характеристика переходит в статический коэффициент передачи К.

Для размерностей справедливо соотношение [ H ] = [ K ] = a.

Функцию Н() можно представить с помощью годографа на гауссовой комплексной плоскости, однако на практике обычно используют представление комплексной частотной характеристики с помощью так называемой диаграммы Боде. Диаграмма Боде представляет собой зависимость фазы и логарифма отношения амплитуд от логарифма частоты.

На рисунке 3.5 для примера показаны амплитудная и фазовая характеристики передаточного элемента первого порядка. При низких частотах амплитуда не зависит от частоты. Начиная с некоторой величины g, выходной сигнал становится все слабее, а разность фаз ные характеристики системы ухудшаются. Поэтому принято определять так называемую граничную частоту g, при которой амплитуда падает до (т. е. примерно до 71 %) исходного значения. При измерениях такие большие искажения амплитуды недопустимы. Поэтому в качестве допустимого отклонения выбирают значения 10; 5; 1 % или наибольшей допустимой частотой считают частоту, которая в 10 раз меньше граничной На подобных графиках обычно приводят значения частоты, нормированные на частоту 0. Хотя величину 0 можно выбрать произвольно, но, как правило, в качестве 0 используют граничную частоту g или частоту собственных колебаний в системе. На рисунке 3.5 представлены свойства системы, которую называют фильтром нижних частот.

нижних частот, у которого входной и выходной сигналы имеют одну и ту же физическую природу, является RС-цепочка (рис. 3.6).

Комплексную частотную характеристику RС-цепочки можно представить в виде отношения полных сопротивлений, если RС-цепочка подключена как делитель напряжения Из формулы (3.19) имеем Так как граничная частота равна Кривые представленные на рисунке 3.5 соответствуют выражению (3.22) с точностью до постоянного множителя К на амплитудной характеристике.

Обычно область частот между 0 и g называют полосой пропускания, в то время как полосой пропускания измерительных систем называют интервал от 0 до g.

Решая дифференциальное уравнение, можно получить постоянную времени для передаточной функции RС-цепочки (это выражение справедливо для всех систем первого порядка) Учитывая (3.6), для времени нарастания ТА имеем Время установления ТЕ с точностью 1 % равно Аналогичные выражения можно получить и для систем более высокого порядка. В этих случаях на практике часто пользуются выражениями (3.24) и (3.25).

Элементы со свойствами фильтра верхних частот можно использовать только при динамических измерениях.

Такие элементы полностью подавляют низкочастотную составляющую сигнала вместе с постоянной составляющей. На рисунке 3.7 показана типичная амплитудная характеристика фильтра верхних частот.

На рисунке 3.8 представлена схема простейшего фильтра верхних частот, СRцепочка. Амплитудная характеристика, пред- C ставленная на рисунке 3.7, описывает свойства CR-цепочки с точностью до постоянного множиРис. 3. теля. Нижняя граничная частота фильтра верхних частот соответствует от максимального значения амплитуды.

Частотная характеристика СR-цепочки определяется из отношения полных сопротивлений Амплитудная и фазовая характеристики описываются выражениями Нижняя граничная частота равна Если в системе могут возникать собственные колебания с частотой 0, то на амплитудной характеристике такой системы появляется характерный максимум возле 0. На рисунке 3.9 показан пример соответствующего фильтра нижних частот. Комбинация фильтра верхних и нижних частот позволяет получить так называемый полосовой фильтр (рис. 3.10).

3.3. Электрические линии 3.3.1. Электрические линии как передаточные элементы Важнейшими передаточными элементами являются однородные электрические линии. В измерительных устройствах (рис. 3.1) они служат не только для прямого подключения одного элемента к другому, но и для передачи сигналов на большие расстояния. Для этого обычно используют так называемые коаксиальные кабели. В таком кабеле проводники имеют форму цилиндров (внутренний и внешний), между которыми расположен цилиндрический слой диэлектрика.

Электрические и магнитные поля сигналов, проходящих по такому кабелю, локализуются в пространстве между цилиндрическими проводниками, причем внешний проводник одновременно играет роль экрана, защищающего сигнал от воздействия помех.

Кажущаяся простота такого передаточного элемента часто приводит к тому, что передаточные характеристики электрических линий не принимают в расчет. Это может привести к грубым ошибкам при измерениях.

Ниже приведены некоторые примеры таких ошибок. Пусть короткий импульс света от лазера на красителях регистрируется с помощью фотодиода, а сигнал отображается на экране быстродействующего осциллографа. На рисунке 3.11а показан сигнал, возниРис. 3. кающий на экране осциллографа, если выход фотодиода подсоединить к высокоомному входу осциллографа (R0 = 1 МОм) с помощью обычного коаксиального кабеля длиной 1 м. Если длина кабеля равна l = 11 м, то на экране осциллографа возникнет последовательность импульсов, показанная на рисунке 3.11б. И лишь когда полное входное сопротивление будет равно волновому сопротивлению кабеля (здесь R0 = 50 Ом), на экране осциллографа получается правильная форму импульса напряжения (рис. 3.11в).

На рисунке 3.12 показано, как влияет длина проводника на передачу высокочастотного сигнала, хотя обычно считают, что потери в так называемом высокочастотном кабеле пренебрежимо малы. Во всех трех случаях, показанных на рисунке 3.12, волновое сопротивление кабеля было подобрано правильно. При длине кабеля l = 1 м модуляция лазерного импульса еще хорошо видна на экране осциллографа (рис. 3.12а). Когда длина кабеля равна l = 11 м, модуляция существенно ослабляется (рис. 3.126). При длине кабеля l = 79 м затухание в электрической линии уже очень сильно искажает форму импульса (рис. 3.12в).

3.3.2. Уравнения линий связи характеристики электрических линий, рассмотрим короткий кусок двойного очень мала по сравнению с длиной волны сигнала, распространяющегося ний, которые зависят от координаты z и времени t. По соседним участкам двух проводников течет ток I(z) (в противоположных направлениях), а сопротивление этих двух участков равно dR. Каждый из двух проводов окружен магнитным полем и, следовательно, обладает индуктивностью dL. Емкость двухпроводного участка длиной dz равна dC, а потери в диэлектрике, разделяющем два провода, составляют dG. Эти величины обычно принято относить к длине проводника. Их называют погонными величиdR нами: погонное сопротивление R ' = ; погонная индуктивность Эти четыре погонные величины полностью определяют электрические характеристики проводника, и если они постоянны вдоль всей длины проводника, то его называют однородным.

Уравнения для двухпроводной линии можно легко получить с помощью эквивалентной электрической схемы для участка длиной dz (рис. 3.14) уравнение (3.30) по t, а уравнение (3.31) по z, затем подставить уравнение для напряжения, то получим Выражение (3.32) часто называют телеграфным уравнением.

Соответствующее выражение для тока имеет точно такой же вид, только вместо U в нем стоит I.

3.4. Передаточные характеристики электрических линий 3.4.1. Статический коэффициент передачи В этом случае напряжение и ток полностью определяются омическими и диэлектрическими потерями вдоль проводника. Решения дифференциальных уравнений (3.33) имеют вид U1, U2, I1 и I2 – постоянные, которые определяются из граничных Если напряжение в начальной точке (z = 0) равно Ue, а сопротивление Ra, то получим статический коэффициент передачи К для проводника длиной l Погонное сопротивление вычисляют как омическое сопротивление внутреннего и внешнего проводника на единицу длины. Для типичного кабеля оно составляет R' = 2·10-3 Ом/м. Погонная утечка