Министерство транспорта и связи Украины

Государственный департамент по вопросам связи и информатизации

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Кафедра теории электрических цепей

Определение отклика линейной электрической цепи

на воздействия различной формы

Задания и методические указания

к курсовой работе

по курсу

„Теория электрических цепей и сигналов” Для студентов заочного факультета Одесса 2007 2 УДК План УМИ 2006 г Методическое пособие разработано авторами: Калашников А.Ю., Шкулипа А.В.

Методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры Протокол № 4 от « 5 » января 2006 г Заведующий кафедрой: Шкулипа А.В.

Методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию методическим советом факультета информационных сетей.

Протокол № 16 от « 29 » июня 2006 г Декан факультета ИС (И.В.

Стрелковская)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………....... Задания для курсовой работы……...………………………………….…...……….. Раздел 1 Определение отклика на гармоническое воздействие ………….…....... Раздел 2 Расчет переходного процесса в цепи…………………….………........… Раздел 3 Определение отклика на ступенчатое воздействие……………............ Раздел 4 Определение отклика на периодическое негармоническое воздействие

Раздел 5 Определение отклика на воздействие в виде модулированного сигнала

Перечень вопросов для защиты курсовой работы….....…………...……………. Приложение А. Примеры выполнения курсовой работы по разделам................ Раздел А.1………………..…………………………………………......……. 1 Определение комплексной передаточной функции четырехполюсника........…………………………………………..……........ 2 Определение отклика на гармоническое воздействие…………….......... 3 Построение временных зависимостей функций i1(t) и i2(t)

Раздел А.2………………………………………………………....…………. 1 Определение отклика при подключении источника…....…...………...... 2 Определение отклика при отключении источника...……………....….... Раздел А.3………………………………………………………………....…. 1 Определение переходной функции четырехполюсника…….…….......... 2 Определение отклика цепи на ступенчатое воздействие……………..... Раздел А.4……………………………………………….....………………… 1 Разложение периодического сигнала в ряд Фурье……....……..……...... 2 Определения отклика цепи…………

Раздел А.5

1 Построение спектров модулирующего и модулируемого колебаний..... 2 Расчет модулированного сигнала и построения его спектра….........….. 3 Определение отклика цепи на модулированный сигнал……....……….. Список рекомендуемой литературы……………………………………………… Введение Курсовая работа охватывает основные разделы курса „Теория электрических цепей и сигналов”. Выполняя эту работу, студенты должны практически показать умение использовать знания, полученные при изучении курса ТЭЦС.

Прохождение сигналов через тракт передачи является основой всех специальностей академии связи. Тракт передачи представляется в виде четырехполюсника (2х2 – полюсника). На входе действует сигнал. Требуется определить свойства четырехполюсника и, опираясь на эти свойства, определить отклик (сигнал на выходе).

Приступая к выполнению курсовой работы, студент должен изучить темы: „Входные и передаточные функции цепи”; „Определение отклика цепи на периодические и непериодические воздействия”; „Анализ цепей в переходном режиме”; «Временные функции цепей”; „Свойства модулированных сигналов”.

Выполняемая курсовая работа проверяется преподавателем кафедры и после устранения замечаний допускается к защите.

Защита курсовой работы представляет собой беседу с преподавателем и ответы на поставленные вопросы по разделам работы, либо ответы на тествопросы, занесенные в компьютер. Результаты защиты оцениваются по пятибалльной и сто бальной системе.

В таблице З.1 приведены 100 вариантов заданий.

Номер варианта выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки в колонке 1.

Таблица З.1 – Варианты задания к курсовой работе Таблица З.1 (продолжение) - Варианты задания к курсовой работе Вариант Четырехполюсник Двухполюсник Схема Функция Вид модудвухполюсника ляции Таблица З.1 (окончание) – Варианты задания к курсовой работе В колонке 2 табл. З.1 указан номер схемы анализируемого четырехполюсника из схем, приведенных на рис. З.1. В колонке 3 – номер двухполюсника Д1, Д2 или Д3 (1, 2 или 3 соответственно), содержащего реактивный элемент. Схема двухполюсника с реактивным элементом выбирается по рис. З.2 согласно колонке 4 табл. З.1. Остальные двухполюсники заменяются резистивными элементами сопротивления R. В колонке 5 табл. З.1 указан номер графы табл. З. для определения типа воздействия f1 и отклика f2. В колонке 6 указан вид модуляции: амплитудная (АМ), балансная (БМ) или однополосная (ОМ) с нижней (НБП) либо верхней (ВБП) боковой полосой.

Рисунок З.1 – Схемы анализируемых четырехполюсников Таблица З.2 – Варианты функций воздействия f1(t) и отклика f2(t) Рисунок З.2 – Схемы двухполюсников, содержащих реактивный элемент Величины элементов R, L, C выбираются следующим образом:

Здесь и далее n – порядковый номер фамилии студента по списку журнала группы.

Рисунок З.3 – Варианты ступенчатых воздействий Курсовая работа содержит пять разделов.

Определение отклика на гармоническое воздействие Для четырехполюсника, выбранного согласно варианта в табл. З.1, необходимо:

составляющие: модуль H() и аргумент (); КПФ представить в виде Выполнить проверку правильности расчетов H на частотах = 0 и, построить примерные графики модуля H ( ) (АЧХ) и аргумента ( ) (ФЧХ).

2 Определить отклик f 2 (t ) цепи на гармоническое воздействие f1 (t ) следующего вида:

3 В одной системе координат построить временные диаграммы функций f1(t) и f2(t), ограничившись одним периодом колебания.

Для четырехполюсника, выбранного согласно варианта табл. З.1 необходимо:

1 Определить отклик f2(t) четырехполюсника на подключение источника постоянного воздействия f1(t) = А, где А = n, B, если f1(t) = u1(t); А = 0,1n, мА, если f1(t) = i1(t); построить график отклика для значений времени t = 0; 0,5 ; ; ; 3 ; 5 ;, где – постоянная времени исследуемого четырехполюсника.

2 Определить отклик f2(t) четырехполюсника на отключение источника постоянного воздействия f1(t) = А, где А = n, B, если f1(t) = u1(t); А = 0,1n, мА, если f1(t) = i1(t); построить график отклика для значений времени t = 0; 0,5 ; ; 2 ; ; 5 ;, где – постоянная времени исследуемого четырехполюсника.

Способы коммутации источников представлены на рис. З.4.

Расчеты выполнить классическим или операторным методом.

Определение отклика на ступенчатое воздействие Для четырехполюсника, выбранного согласно варианта табл. З.1 необходимо:

1 Определить переходную функцию h(t ) и построить переходную характеристику.

2 С помощью переходной функции определить отклик f2(t) четырехполюсника на заданный импульс с параметрами (рис. З.3). На этом рисунке A = n, B, если f1 (t ) = u1 (t ) ; A = 0,1 n, мА, если f1 (t ) = i1 (t ) ; t и = – длительность импульса. Рассчитать отклик при t = 0, 0,25 ; 0,5 ; 0,75 ; ; 1,25 ; 1,5 ; 2 ; 4 и по результатам расчетов построить временную диаграмму.

Вариант импульса совпадает с вариантом функции таблицы З.2 (колонка 5).

Определение отклика на периодическое негармоническое На вход исследуемого четырехполюсника подается воздействие в виде последовательности прямоугольных импульсов, рис. З.4, где t и =, T = 3t и для вариантов n = 1, 2,..., 10 ; T = 2t и для вариантов n = 11, 12,..., 20 ; T = 4t и, для вариантов n = 21, 22,..., 40.

Необходимо:

1 Разложить функцию входного колебания в ряд Фурье, ограничившись первыми четырьмя гармоническими составляющими (k = 1, 2, 3, 4), k – номер гармоники.

2 Построить спектр амплитуд и спектр фаз входного колебания.

3 Определить отклик цепи на данное входное колебание, результат представить в виде ряда Фурье.

4 Построить спектр амплитуд и спектр фаз отклика.

5 Определить действующее и среднее значения отклика и мощность, выделяемую на сопротивлении нагрузки.

На вход исследуемого четырехполюсника подается модулированное колебание, которое получается при подаче первичного сигнала b(t ) = 0,3 cos 1t + 0,5 cos 2t и несущего колебания s0 (t ) = S 0 cos 0t на модулятор. Здесь: 1 = 0,1 0 ; 2 = 0,3 0 ; S0 = A m (см. раздел 1).

Необходимо:

1 Построить спектры первичного сигнала и несущего колебания.

2 Записать выражение для модулированного сигнала (вид модуляции указан в колонке 6 табл. З.1); при этом для АМ принять коэффициент модуляции 3 Построить спектр модулированного сигнала и определить его ширину.

4 Определить отклик f2(t) цепи на воздействие модулированным сигналом Перечень вопросов для защиты курсовой работы 1 Дать определение входных и передаточных функций.

2 Дать определение КПФ, АЧХ и ФЧХ.

3 Привести пример определения входных и передаточных функций простых RL и RC цепей.

4 Изобразить характеристики АЧХ и ФЧХ простых цепей.

5 Привести примеры использования КПФ в теории цепей.

Периодические и непериодические колебания 1 Дать определение периодического и непериодического колебаний.

2 Основные параметры, характеризующие периодические и непериодические колебания.

3 Виды представления периодических колебаний. Пример.

4 Виды представления непериодических колебаний. Пример.

5 Определение отклика на периодические колебания. Пример.

1 Условия возникновения переходных процессов. Правила коммутации, постоянная времени цепи.

2 В чем сущность классического метода расчёта переходных процессов?

3 В чем сущность операторного метода расчёта переходных процессов?

4 Алгоритм расчёта переходных процессов классическим методом.

5 Алгоритм расчёта переходных процессов операторным методом.

1 Дать определение переходной и импульсной функций цепей.

2 Методы определения переходной и импульсной функций.

3 Привести характеристики переходных функций простейших цепей.

4 Применение переходной функции цепи.

5 Связь между временными и частотными характеристиками.

1 Основные параметры, характеризующие сигналы.

2 Способ получения АМ сигнала, модификации АМ.

3 Способ получения ЧМ и ФМ сигналов.

4 Виды представления АМ сигнала.

5 Виды представления сигнала с угловой модуляцией.

Примеры выполнения курсовой работы по разделам Необходимо рассчитать цепь, указанную в варианте 5 табл. З. (рис. А.1.1).

В колонке 3 таблицы З.1 указан номер двухполюсника (2), который мы заменяем схемой, указанной в колонке 4 (рис. А.1.2).

Остальные двухполюсники в схеме заменяются резистивными элементами R. Схема будет иметь вид, показанный на рис. А.1.3.

Рисунок А.1.3 – Схема исследуемого четырехполюсника Порядок расчета.

1 Определение комплексной передаточной функции четырехполюсника Комплексная передаточная функция тока записывается:

Исходные данные цепи: R1 = R2 = R3 = 50 Ом; L = 50 мГн, ( n = 5 ).

По формуле “чужого” сопротивления можно записать ток I 2 (рис. А.1.4), выразив его через ток I1 :

тогда H ii (1.3) можно записать:

Подставим в это выражение численные значения:

Определим модуль КПФ Н():

и аргумент ():

Четырехполюсник содержит один реактивный элемент; модуль передаточной функции на крайних частотах:

а аргумент:

Примерные графики АЧХ и ФЧХ представлены на рис. А.1.5.

Проверку расчетов выполним путем составления и расчета эквивалентных схем.

При = 0, Z L = 0, следовательно, схема будет иметь вид рис. А.1.6:

Сопротивления R1 и R2 шунтируются сопротивлением ZL(0) = 0, следовательно вид, указанный на рис. А.1.7 и так как I2 = I Рисунок А.1.7 – Эквивалентная схема на частоте 2. Определение отклика на гармоническое воздействие Определим выходной ток i2 ( t), при условии, что а частота задающего колебания источника 0 = 2 10 3 рад/с.

Комплексное действующее значение тока I 1 :

Вычислим ток I 2 по формуле (1.2):

Следовательно, выходной ток i2 ( t) будет иметь вид 3. Построение временных зависимостей функций i1 (t ) и i 2 (t ) 1 Определение отклика при подключении источника iL. Поскольку цепь на рис. А.2.1 – первого порядка (содержит один реактивный элемент и эта цепь описывается уравнением первого порядка относительно iL), то iL следует записать:

где iLпр – принужденная составляющая тока, т.е. ток индуктивности в новом стационарном режиме (после окончания переходного процесса); iLсв – свободная составляющая тока; А – постоянная интегрирования; р – корень характеристического уравнения цепи. Для индуктивности справедливо правило коммутации где iL(0–) и iL(0+) – ток индуктивности в момент до (0–) и после (0+) замыкания ключа Кл. Учитывая это правило получим:

откуда Старый стационарный режим. До замыкания ключа Кл ток индуктивности равен i L (0 ) = 0, так называемое нулевое начальное условие.

Новый стационарный режим. После замыкания ключа Кл и окончания переходного процесса получим Переходный режим.

1 Постоянная времени цепи Корень характеристического уравнения:

2 Расчет тока индуктивности:

3 Расчет искомого тока i2. Используя первый закон Кирхгофа:

Рассчитаем значения тока при t = 0; 0,25 ; 0,5 ; 0,75 ; ; 3, где – постоянная времени цепи. Результаты занесем в табл. А.2.1.

По данным таблицы А.2.1 построим график отклика (см. рис.

А.2.2).

Таблица А.2. 2 Определение отклика при отключении источника Таблица А.2. 1 Определение переходной функции четырехполюсника На вход четырехполюсника подан скачок тока рис. А.3.1:

Для того чтобы определить переходную функцию четырехполюсника hii(t), необходимо знать i2. Расчет начнем с нахождения тока индуктивности iL. Поскольку цепь на рис. А.2.1 – первого порядка (описывается дифуравнением первого порядка относительно iL), то iL:

где iLпр – принужденная составляющая тока, т. е. ток индуктивности в новом стационарном режиме (после окончания переходного процесса); iLсв – свободная составляющая тока; А – постоянная интегрирования; р – корень характеристического уравнения цепи. Для индуктивности справедливо правило коммутации где iL(0–) и iL(0+) – ток индуктивности до (0–) и после (0+) замыкания ключа Кл. Учитывая это правило получим откуда Старый стационарный режим. До замыкания ключа Кл ток индуктивности Новый стационарный режим. После замыкания ключа Кл и окончания переходного процесса получим Переходный режим.

1 Расчет корня характеристического уравнения:

2 Расчет тока индуктивности:

3 Расчет тока i2:

4 Определение переходной функции hii(t):

В данном случае воздействие можно представить в виде суммы конечного количества простых ступенчатых воздействий. Отклик цепи на ступенчатое воздействие можно определить с помощью переходной функции (см. А.3.1), а отклик на заданное воздействие (рис. А.3.3) – как сумму откликов на все ступенчатые воздействия, из которых состоит входной сигнал (так как цепь – линейная, используем принцип наложения). Представим заданное сложное воздействие в виде суммы простых ступенчатых, как показано на рис. А.3.4.

Используя результаты выполi1 (t ) нения раздела 2, определим:

3 при t 3t и Таким образом, ток на выходе цепи описывается выражением Рассчитаем значения отклика для значений времени t = 0; 0,25 ;

0,5 ; 0,75 ; ; 1,25 ; 1,5 ; 2 ; 3 ;

3,25 ; 3,5 ; 5, где – постоянная времени цепи. Результаты расчетов занесем в таблицу А.3.1.

По данным таблицы построим график, рис. А.3.5.

Таблица А.3. 1 Разложение периодического сигнала в ряд Фурье Если периодическая негармоническая функция на интервале периода имеет конечное число разрывов, то она может быть разложена в ряд Фурье вида где A0, ak, bk – коэффициенты ряда, k – номер гармоники:

Частота основной (первой) гармоники Запишем ряд Фурье следующим образом Постоянная составляющая тока или напряжения Амплитуда k - ой гармоники:

Начальная фаза k - ой гармоники На входе цепи действует сигнал, представленный на рис. А.4.1.

Величину возьмем из предыдущего задания:

Из таблицы заданий f 1 (t ) = i1 (t ), I = A = 0,5 мA. Запишем ряд Фурье для входного тока, воспользовавшись формулой (4.4):

Определим коэффициенты ряда, воспользовавшись формулами (4.2) – (4.7):

дексы „2” будут означать выходные функции: I 2 mk и 2 k.

Определим отклик i2(t). Согласно формуле (4.4) воздействие i1 (t ) является суммой постоянной составляющей B0 и гармоник с частотами k 1, амплитудами I1mk и начальными фазами 1k. Каждая гармоника воздействия вызывает на выходе цепи гармонику отклика с той же частотой, но с измененными амплитудой и фазой. Таким образом, отклик цепи на заданное воздействие:

где I 20 = I10 H (0), H(k 1 ) и (k 1 ) - значения модуля и аргумента КПФ цепи на частотах k 1, k = 1, 2, 3, 4, 5,… (для вычисления H(k 1 ) и ( k 1 ) воспользуемся формулами (1.6) и (1.7), приведенными в первом разделе).

Определим действующее значение k - ой гармоники:

Действующее (среднеквадратичное) значение отклика i 2 (t ) вычисляется по формуле Подставив (4.8) в (4.9) получим Определим мощность, выделяемую на сопротивлении нагрузки:

Ограничимся пятью гармоническими составляющими, т. е. пусть k = 1, 2, 3, 4, 5.

Проведем расчеты с числовыми значениями:

Аналогично определим параметры остальных гармоник, результаты занесем в табл. А.3.2.

Определим функцию отклика цепи i 2 (t ), для этого рассчитаем модуль КПФ H(k 1 ) по формуле (1.6):

H(0) = 0 ;

Аргумент КПФ (k1 ), по формуле (1.7):

Аналогично проводим расчеты для 2, 3, 4, 5 гармоник, результаты занесем в табл. А.3.2.

Определим амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих отклика:

Аналогично проводим расчеты для 2,3,4,5 гармоник, результаты занесем в табл. А.3.2.

Таблица А.3. Запишем функцию отклика цепи i2 (t ) :

i2 (t ) = 0,189 sin(3140t + 77,5 о ) + 0,151 sin(6280t + 107,6 о ) + 0,073 sin(9420t + 57 о ) + + 0,045 sin(15700t + 52,3о ) мА.

По результатам проделанных расчетов построим АЧС и ФЧС входного и выходного колебаний.

На рис. А.4.2 изображены спектры амплитуд входного и выходного тока, на рис. А.4.3 – спектры начальных фаз входного и выходного токов.

Рассчитаем действующее (среднеквадратичное) значение отклика цепи:

Определим мощность, выделяемую на сопротивлении нагрузки:

Для варианта 5 табл. З.1 и n = 5 первичный (модулирующий) сигнал описывается выражением = 0,3 cos(0,1 2000)t + 0,5 cos(0,3 2000) = 0,3 cos 200t + 0,5 cos 600t ;

несущее (модулируемое) колебание:

Спектры сигналов b(t) и S(t) приведены на рис. А.5.1.

Рисунок А.5.1 – Спектры амплитуд первичного сигнала (а) и несущего При амплитудной модуляции (АМ) сигнал на выходе модулятора описывается выражением [5]:

где mk = m b k, а b k = – нормированная амплитуда первичного сигнаbmax ла.

Первичный сигнал нормированный по bmax имеет вид:

Коэффициент модуляции m = 0,5 + 0,01 n = 0,5 + 0,05 = 0,55.

Подставив численные значения в выражение (5.1) и выполнив тригонометрические преобразования, получим:

= 0,5 cos(2000 t ) + 0,0825 cos[(2000 ± 200)t ] + 0,1375 cos[(2000 ± 600)t ] = = 0,5 cos(2000 t ) + 0,0825 cos 2200t + 0,0895 cos1800t + 0,1375 cos 2600t + 0,1375 cos1400t, мА.

Спектр АМ сигнала приведен на рис. А.5. Ширина спектра определяется как диапазон частот от min до max, занимаемых сигналом.

Определим значения АЧХ и ФЧХ цепи на частотах спектральных составляющих сигнала по формулам (1.6) и (1.7) результаты занесем в таблицу А.5.1.

Таблица А.5.1.

Амплитуды функций i2(t) на выходе цепи определяются как произведение амплитуд спектральных составляющих входного сигнала на значения АЧХ цепи на частотах спектральных составляющих. Так как начальные фазы спектральных составляющих входного сигнала (АМ) равны нулю, то начальные фазы спектральных составляющих сигнала на выходе будут равны значениям ФЧХ цепи на соответствующих частотах.

Таким образом, используя данные табл. А.5.1, получим:

i2 (t ) = 0,5 0,707 cos(2000 t + 45 ) + 0,1375 0,573 cos(1400 t + 55 ) + 0,0895 0,68 cos(1800 t + 50 ) + + 0,1375 0,793 cos(2600 t + 37,6 ) + 0,0825 0,75 cos(2200 t + 39 ) 0,3535 cos(2000 t + 45 ) + + 0,079 cos(1400 t + 55 ) + 0,056 cos(1800 t + 50 ) + 0,109 cos(2600 t + 37,6 ) + + 0,062 cos(2200 t + 39 ), мА АЧС и ФЧС сигнала на выходе цепи, построенные с помощью выражения для выходного тока i2(t), представлены на рисунках А.5.3 и А.5.4 соответственно.

Рисунок А.5.3 – Спектр амплитуд отклика на модулированный сигнал Рисунок А.5.4 – Спектр начальных фаз отклика на модулированный сигнал Список рекомендованной литературы 1 Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.

2 Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей. Сборник задач и упражнений: Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.

3 Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособие для электротехн., радиотехн., спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1990.

4 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.

5 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1988.

6 Теория электрических цепей и сигналов. Модуль 1. Анализ электрических цепей при постоянных и гармонических воздействиях: Учеб. пособие для бакалавров. – Одесса 2006 г.

7 Теория электрических цепей и сигналов. Модуль 2. Частотные методы анализа электрических цепей: Учеб. пособие для бакалавров. – Одесса:

ИЦ ОНАС, 2006 г.

Редактор И.В. Ращупкина Компьютерное макетирование Ж.А. Гардыман